5万有引力

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高一下物理周末辅导5万有引力与航天(三)

第五讲万有引力与航天（三）【考点分解】〖考点一〗双星问题模型：两颗相距较近的天体仅在对方的万有引力作用下绕连线上的某点均做匀速圆周运动。

特点：1.所需向心力大小相等；2.运动周期（角速度）相等；3.轨道半径之和等于两星距离。

推论：1.二者轨道半径、线速度、向心加速度、动能都与质量成反比；2.系统周期只与二者距离和总质量有关（推导表达式）拓展：特殊的三星系统、四星系统等。

1．[2012重庆] 冥王星与其附近的另一星体卡戎可视为双星系统，质量比约为7∶1，同时绕它们连线上某点O做匀速圆周运动．由此可知，冥王星绕O点运动的（）A．轨道半径约为卡戎的1/7B．角速度大小约为卡戎的1/7C．线速度大小约为卡戎的7倍D．向心力大小约为卡戎的7倍2．[2010全国]如图，质量分别为m和M的两个星球A和B在引力作用下都绕O点做匀速圆周运动，星球A和B两者中心之间的距离为L.已知A、B的中心和O三点始终共线，A和B分别在O的两侧．引力常数为G.(1)求两星球做圆周运动的周期；(2)在地月系统中，若忽略其他星球的影响，可以将月球和地球看成上述星球A和B，月球绕其轨道中心运行的周期记为T1.但在近似处理问题时，常常认为月球是绕地心做圆周运动的，这样算得的运行周期记为T2.已知地球和月球的质量分别为5.98×1024 kg和7.35×1022 kg.求T2与T1两者平方之比．(结果保留3位小数)〖考点二〗天体运动中的时间问题1.周期问题：一般利用开普勒第三定律和环绕天体周期公式求解2.非整周的时间问题：一般利用圆心角和角速度求解3.角度方面的追及问题（两颗卫星相距最近或最远的问题）：一般利用角度差和角速度差求解注意：注意结合几何、地理知识等。

3．[2004广东]某颗地球同步卫星正下方的地球表面上有一观察者,他用天文望远镜观察被太阳光照射的此卫星.试问,春分那天(太阳光直射赤道)在日落后12小时内有多长时间该观察者看不见此卫星?已知地球半径为R,地球表面处的重力加速度为g,地球自转周期为T,不考虑大气对光的折射.4．[2010浙江]宇宙飞船以周期为T 绕地球做圆周运动时，由于地球遮挡阳光，会经历“日全食”过程，如图所示．已知地球的半径为R ，地球质量为M ，引力常量为G ，地球自转周期为T 0，太阳光可看做平行光．宇航员在A 点测出地球的张角为α，则( ) A ．飞船绕地球运动的线速度为2πRT αB ．一天内，飞船经历“日全食”的次数为T /T 0C ．飞船每次“日全食”过程的时间为αT 0/(2π)D ．飞船的周期为T ＝2πR α RGM α5．假设某次天文现象中，地球和某行星在同一轨道平面内同向绕太阳做匀速圆周运动，如图所示．地球的轨道半径为R ，运转周期为T .地球和太阳中心的连线与地球和行星的连线所夹的角叫地球对该行星的观察视角(简称视角)．已知该行星的最大视角为θ，当行星处于最大视角处时，是地球上的天文爱好者观察该行星的最佳时期．若某时刻该行星正处于最佳观察期，问该行星下一次处于最佳观察期至少需经历多长时间？〖考点三〗其他创新问题没有攻略，无招胜有招6．[2009安徽]大爆炸理论认为，我们的宇宙起源于137亿年前的一次大爆炸。

专题2 第5讲万有引力定律及其应用

(2)利用环绕天体的轨道半径r、周期T。
2 2 3 Mm 4 4 r 由G 可得出 M m r r2 T2 GT 2
若环绕天体绕中心天体表面做匀速圆周运动时，轨道半径 r=R，则
M 4 3 R 3 3 。 2 GT
【变式训练】天文学家新发现了太阳系外的一颗行星。这颗
【解析】选B、C。绕地球运行的飞船和“天宫一号”的速度小于第一宇宙速度，选项A错；如不加干预，在运行一段时间后，空气阻力对“天宫一号”做负功,“天宫一号”速率减小而做向心运动，高度将缓慢降低，万有引力又会对“天宫一号”做正功而使其动能可能会增加，故选项B、C对；航天员在“天宫
一号”中处于失重状态是因为其重力提供向心力，并不是不受
a1 r2 2 ＝ 2 ，选项C正确；角速度之选项B正确；向心加速度之比 a 2 r1
比
1 T2 ＝，选项D正确。故选A。 2 T1
【总结提升】人造卫星运动规律分析 (1)在讨论有关卫星的运动规律时，关键要明确向心力、轨道半径、线速度、角速度、周期和向心加速度，彼此影响、互相联系，只要其中一个量确定了，其他的量也就不变了；只
的空间存在极其稀薄的大气。下列说法正确的是(
)
A.为实现对接，两者运行速度的大小都应介于第一宇宙速度和第二宇宙速度之间 B.如不加干预，在运行一段时间后，“天宫一号”的动能可能会增加 C.如不加干预，“天宫一号”的轨道高度将缓慢降低 D.航天员在“天宫一号”中处于失重状态，说明航天员不受地
球引力作用
要一个量发生了变化，其他的量也随之变化。
(2)不管是定性分析还是定量计算，必须抓住卫星运动的特点。万有引力提供卫星绕地球做匀速圆周运动的向心力，由方程
Mm v2 42 2 求出相应物理量的表达式即 G 2 m m r m 2 r ma， r r T

2022届高考一轮复习专题5 万有引力与航天2

专题五万有引力与航天考点1 万有引力定律及其应用1.[2021安徽名校高三联考]已知地球的自转周期为T.一个物体在赤道上的重力是F1,在极地处的重力是F2,已知引力常量为G.则地球的平均密度可以表示为( )A. B. C. D.2.[2021江西红色七校第一次联考]2020年1月7日,通信技术试验卫星五号发射升空,卫星发射时一般需要先到圆轨道1,然后通过变轨进入圆轨道2.假设卫星在两圆轨道上速率之比v1∶v2=5:3,卫星质量不变,则( )A.卫星通过椭圆轨道进入轨道2时应减速B.卫星在两圆轨道运行时的角速度大小之比ω1∶ω2=125:27C.卫星在轨道1运行时和地球之间的万有引力不变D.卫星在两圆轨道运行时的动能之比E k1∶E k2=9∶253.[2021吉林长春高三质量监测]据报道,我国在2020年到2022年期间将会发射三颗“人造月亮”.“人造月亮”是一种携带大型空间反射镜的人造空间照明卫星,将在距离地球表面500 km以内的轨道上运行,这三颗“人造月亮”工作起来将会为我国减少数亿元的夜晚照明电费开支,其亮度是月光的8倍,可为城市提供夜间照明,这一计划将首先从成都开始.假设“人造月亮”绕地球做匀速圆周运动,其在轨道上运动时,下列说法正确的是( )A.“人造月亮”的线速度大于第一宇宙速度B.“人造月亮”绕地球运行的周期小于月球绕地球运行的周期C.“人造月亮”的向心加速度大于地球表面的重力加速度D.地球对“人造月亮”的吸引力一定大于地球对月球的吸引力4.[2021河北保定摸底考试,多选]某半径为R的星球上,两极点处的重力加速度为g,是赤道上重力加速度的n倍,下列说法中正确的是( )A.星球自转周期为2πB.星球自转周期为2πC.星球的第一宇宙速度v=D.星球的第一宇宙速度v=5.[2020河北六校第一次联考]我们的银河系的恒星中大约四分之一是双星.某双星由质量不等的星体S1和S2构成,两星在相互之间的万有引力作用下绕两者连线上某一定点C做匀速圆周运动.由天文观测知其运动的周期为T,S1到C点的距离为r1,S1与S2间的距离为r,已知引力常量为G.由此可求出S2的质量为( )A. B. C. D.6.[2020福建五校第二次联考]据报道,科学家们在距离地球20万光年外发现了首颗系外“宜居”行星.假设该行星质量约为地球质量的6.4倍,半径约为地球半径的4倍.若宇航员登陆该行星,在该行星表面将一小球以4 m/s的速度竖直向上抛出,空气阻力忽略不计,已知地球表面重力加速度g地=10 m/s2.下列说法正确的是( )A.该行星表面重力加速度大小为16 m/s2B.经过2 s小球落回抛出点C.经过2 s小球上升到最高点D.小球上升的最大高度为0.8 m7.[新角度——推导常量k][6分]开普勒行星运动第三定律指出:行星绕太阳运动的椭圆轨道的半长轴a的三次方与它的公转周期T的二次方成正比,即=k,k是一个对所有行星都相同的常量.(1)将行星绕太阳的运动按匀速圆周运动处理,请你推导出太阳系中该常量k的表达式.已知引力常量为G,太阳的质量为M太.(2)开普勒行星运动定律不仅适用于太阳系,它对一切具有中心天体的引力系统(如地—月系统)都成立.经测定地球与月球之间的距离为 3.84×108 m,月球绕地球运动的周期为 2.36×106 s,试计算地球的质量M -11 N·m2/kg2,结果保留1位有效数字)地.(G=6.67×10考点2 宇宙航行问题的分析与求解1.2020年6月23日,我国在西昌卫星发射中心成功发射北斗系统全球组网卫星的“收官之星”,该卫星随地球同步转动,与地球保持相对静止.在地面附近高度h0处以速度v0水平抛出一小球后经过时间t落地,已知地球的半径为R,引力常量为G,地球自转周期为T,下列说法正确的是( )A.北斗“收官之星”可能位于北京的上空B.地球的质量为C.地球的平均密度为D.北斗“收官之星”离地面的高度为-R2.[2021三湘名校联考]2020年7月23日,“天问一号”火星探测器在中国文昌航天发射基地发射升空.“天问一号”探测器从地球上发射到抵达火星,运动轨道如图中椭圆所示.飞向火星过程中,只考虑太阳对探测器的引力.下列说法正确的是( )A.“天问一号”在椭圆轨道上运动的周期小于地球公转的周期B.在抵达火星前,“天问一号”的加速度小于火星公转的加速度C.“天问一号”在无动力飞向火星的过程中,引力势能增大,动能减少,机械能守恒D.“天问一号”在地球上的发射速度需要大于第一宇宙速度但小于第二宇宙速度3.如图所示,一颗卫星与同步卫星在同一轨道面内,运行方向相同,其轨道半径为同步卫星轨道半径的二分之一,地球自转的周期为T.从该卫星与同步卫星距离最近的位置开始计时,到第一次两卫星连线与该卫星轨道相切所经历的时间为( )A. B. C. D.4.[2021四川宜宾开学考试,多选]2020年7月31日上午,北斗三号全球卫星导航系统正式开通.若其导航系统中部分卫星的运动轨道如图所示:b为地球同步卫星;c为倾斜圆轨道卫星,其轨道平面与赤道平面有一定的夹角,周期与地球自转周期相同;d为地球的低轨道极地卫星.下列说法正确的是( )A.卫星b和卫星c的运行半径相等B.卫星d的角速度一定比卫星c的角速度小C.卫星b的向心加速度比卫星d的向心加速度小D.卫星d的动能一定比卫星b的动能大5.2020年11月24日,“嫦娥五号”月球探测器执行我国首次月球采样返回任务.“嫦娥五号”从环月圆形轨道Ⅰ上的P点实施变轨,进入环月椭圆轨道Ⅱ,并由近月点Q落月,如图所示.关于“嫦娥五号”,下列说法正确的是( )A.沿轨道Ⅰ运行至P点时,需加速才能进入轨道ⅡB.沿轨道Ⅱ运行的周期大于沿轨道Ⅰ运行的周期C.沿轨道Ⅱ运行经P点时的加速度等于沿轨道Ⅰ运行经P点时的加速度D.沿轨道Ⅱ从P点运行到Q点的过程中,月球对探测器的万有引力做的功为零6.[2020海南,6]某地球卫星在圆轨道Ⅰ做匀速圆周运动,变轨后进入圆轨道Ⅱ做匀速圆周运动.若轨道Ⅱ半径是轨道Ⅰ的,忽略卫星变轨前后质量的变化,则卫星在轨道Ⅱ上与在轨道Ⅰ上的动能的比值为( )A. B. C. D.7.[2018天津,6,多选]2018年2月2日,我国成功将电磁监测试验卫星“张衡一号”发射升空,标志我国成为世界上少数拥有在轨运行高精度地球物理场探测卫星的国家之一.通过观测可以得到卫星绕地球运动的周期,并已知地球的半径和地球表面处的重力加速度.若将卫星绕地球的运动看作是匀速圆周运动,且不考虑地球自转的影响,根据以上数据可以计算出卫星的 ( )A.密度B.向心力的大小C.离地高度D.线速度的大小8.[新题型——结合数学计算][多选]2020年7月31日,北斗闪耀,泽沐八方.北斗三号全球卫星导航系统(如图甲所示)建成暨开通仪式在北京举行.如图乙所示为55颗卫星绕地球在不同轨道上运动的lg T-lg r 图像,其中T为卫星的周期,r为卫星的轨道半径,1和2为其中的两颗卫星.已知引力常量为G,下列说法正确的是( )图甲图乙A.卫星1和2运动的线速度大小之比为x1∶x2B.地球的半径为x0C.地球质量为D.卫星1和2向心加速度大小之比为1∶1一、选择题(共13小题,78分)1.[2020全国Ⅰ,15]火星的质量约为地球质量的,半径约为地球半径的,则同一物体在火星表面与在地球表面受到的引力的比值约为( )A.0.2B.0.4C.2.0D.2.52.如图所示,卫星a和b分别在半径相同的轨道上绕金星和地球做匀速圆周运动,已知金星的质量小于地球的质量,则( )A.a、b的线速度大小相等B.a的角速度较大C.a的周期较大D.a的向心加速度较大3.火星被认为是太阳系中最有可能存在地外生命的行星.火星探测器首先要脱离地球成为太阳系的人造行星,接近火星后在火星近地点进行制动,进入绕火星运行的椭圆轨道,从而成为火星的人造卫星.关于火星探测器,下列说法正确的是 ( )A.脱离地球前,在地球近地点的速度必须大于或等于地球的第三宇宙速度B.到达火星近地点时,制动前的速度等于火星的第一宇宙速度C.在绕火星的椭圆轨道上运行时,速度不小于火星的第一宇宙速度D.在火星近地点,制动前、后的加速度相等4.a是地球赤道上一幢建筑,b是在赤道平面内做匀速圆周运动、距地面9.6×106 m的卫星,c是地球同步卫星,某一时刻b、c刚好位于a的正上方(如图所示),经48 h,a、b、c的大致位置是下列选项中的(取地球半径R=6.4×106 m,地球表面重力加速度g=10 m/s2,π=)( )5.[2020山东临沂一模]经典的黑洞理论认为,当恒星收缩到一定程度时,会变成密度非常大的天体,这种天体的逃逸速度非常大,大到光从旁边经过时都不能逃逸,也就是其第二宇宙速度大于或等于光速,此时该天体就变成了一个黑洞.若太阳演变成一个黑洞后的密度为ρ、半径为R(已知光速为c,第二宇宙速度是第一宇宙速度的倍,引力常量为G),则ρR2的最小值是( )A. B. C. D.6.2020年3月9日,北斗54号卫星“吉星”入轨,离北斗全球组网成功仅一步之遥.在新冠疫情防控期间,北斗导航系统在精准排査、智慧物流中都发挥了重要作用.“吉星”为地球同步卫星,轨道半径为地球半径的6.6倍.另有一颗地球极地轨道卫星“小哲”,轨道半径为地球半径的3.17倍.取=9,则( ) A.“小哲”的公转线速度大小约为“吉星”的2倍B.“小哲”的公转角速度大小约为“吉星”的2倍C.“小哲”的公转向心加速度大小约为“吉星”的3倍D.“小哲”的公转周期约为“吉星”的7.[多选]《流浪地球》中描述,地球在逃亡中其表面温度会降至很低,人类住进了地下深H处的城市中.设地球是半径为R、质量分布均匀的球体.已知对质量分布均匀的球体来说,处于其内部的物体所受外部球壳的万有引力大小为零,地球表面处重力加速度为g.如图所示,若逃亡前地球自转的角速度大小不变,质量为m的人从地球表面进入地下城市中,则人( )A.所受重力减小了mg(1-)2B.所受重力减小了C.随地球自转的线速度变大D.随地球自转的线速度变小8.[2021福建师大附中适应性检测,多选]某人在春分那天(太阳光直射赤道)站在地球赤道上用天文望远镜观察他正上方的一颗同步卫星,发现在日落后连续一段时间t观察不到此卫星.已知地球表面的重力加速度为g,地球自转周期为T,圆周率为π,仅根据g、t、T、π可推算出( )A.地球的质量B.地球的半径C.卫星距地面的高度D.卫星与地心的连线在t时间内转过的角度9.[2021四川遂宁第四次适应性考试,多选]牛顿在1687年出版的《自然哲学的数学原理》中设想,物体抛出的速度很大时,就不会落回地面,它将绕地球运动,成为人造地球卫星.如图所示,将物体从一座高山上的O点水平抛出,抛出速度一次比一次大,落地点一次比一次远,设图中A、B、C、D、E是从O点以不同的速度抛出的物体所对应的运动轨道.已知B是圆形轨道,C、D是椭圆轨道,在轨道E上运动的物体将会克服地球的引力,永远离开地球,空气阻力和地球自转的影响不计,第一宇宙速度v1=7.9 km/s,第二宇宙速度v2=11.2 km/s,第三宇宙速度v3=16.7 km/s,则下列说法正确的是( )A.物体从O点抛出后,沿轨道A运动落到地面上,物体的运动可能是平抛运动B.在轨道B上运动的物体,抛出时的速度大小为11.2 km/sC.使轨道C、D上物体的运动轨道变为圆轨道,这个圆轨道可以过O点D.在轨道E上运动的物体,抛出时的速度一定等于或大于16.7 km/s10.[2021武汉实验中学第二次月考]中国科学院云南天文台研究人员在对某密近双星进行观测和分析研究时,发现了一种双星轨道变化的新模式.该密近双星的周期突变,有可能是受到了来自其伴星双星的动力学扰动,从而引起了两子星间的物质相互交流,周期开始持续增加.若小质量子星的物质被吸引而转移至大质量子星上(不考虑质量的损失),导致周期增大为原来的K(K>1)倍,则下列说法中正确的是( )A.两子星间距增大为原来的倍B.两子星间的万有引力增大C.小质量子星轨道半径增大D.大质量子星角速度增大11.[2021湖南长郡中学摸底考试,多选]我们通常认为太阳系的行星是以太阳为中心做圆周运动,但实际上木星并非绕太阳的中心旋转,而近似是太阳和木星均以太阳和木星的连线上的一点为中心旋转.天文观测发现该点到太阳中心的距离与该点到木星中心的距离的比值约为0.001,木星和太阳旋转的周期约为11.8年.若忽略其他行星对太阳和木星运行的影响,太阳和木星均可看作质量分布均匀的球体.由这些数据和引力常量可估算( )A.太阳和木星旋转速率之比B.太阳和木星旋转速率之和C.太阳和木星的总质量D.太阳与木星质量之比12.甲、乙两行星的半径之比为2∶1,分别环绕甲、乙两行星运行的两卫星的周期之比为4∶1,已知两卫星的运动轨道距离甲、乙两行星表面的高度分别等于两行星的半径,则下列关系正确的是 ( )A.甲、乙两行星的密度之比为1∶16B.甲、乙两行星表面第一宇宙速度之比为1∶2C.甲、乙两行星表面的重力加速度之比为1∶4D.环绕甲、乙两行星运行的两卫星的角速度之比为1∶213.[2021广东惠州高三第一次调研,多选]如图所示,火星与木星轨道之间有一小行星带.假设该带中的小行星只受到太阳的引力,并绕太阳做匀速圆周运动.下列说法正确的是( )A.各小行星绕太阳运动的周期均大于一年B.小行星带内侧行星的加速度小于外侧行星的加速度C.小行星带内各行星绕太阳公转的线速度均小于地球公转的线速度D.与太阳距离相等的每一颗小行星,受到太阳的引力大小都相等二、非选择题(共1小题,12分)14.[12分]阅读资料,并根据资料中有关信息回答问题.地球太阳平均半径R地=6.371×103 kmR日=110R地质量M地M日=333 000M地平均密度ρ地ρ日=ρ地自转周期1天赤道附近26天,两极附近大于30天已知物体在地球表面附近做匀速圆周运动的速度为v=7.9 km/s,引力常量G=6.67×10-11 m3·kg-1·s-2,真空中的光速c=3×108m·s-1.大约200年前法国数学家兼天文学家拉普拉斯曾预言一个半径如地球,质量为太阳250倍的星体由于其引力作用将不允许任何光线离开它,其逃逸速度大于真空中的光速(逃逸速度为第一宇宙速度的倍),这一奇怪的星体就叫黑洞.在下列问题中,把星体(包括黑洞)看成是一个质量分布均匀的球体.[(1)(2)的计算结果用科学记数法表达,且保留1位有效数字;(3)的推导结论用字母表达](1)试估算地球的质量;(2)试估算太阳表面的重力加速度;(3)已知某星体演变为黑洞时的质量为M,求该星体演变为黑洞时的临界半径R.答案专题五万有引力与航天考点1 万有引力定律及其应用1.B 物体在赤道上,万有引力提供物体的重力和物体随地球自转的向心力,则有F1=G-m R,在极地处,万有引力全部用来提供物体的重力,则F2=G,地球的平均密度为ρ==,联立三式,化简可得ρ=,B正确,A、C、D错误.2.B 卫星在椭圆轨道经过远地点时做近心运动,万有引力大于所需向心力,在圆轨道2上的同一点,万有引力等于所需向心力,故卫星通过椭圆轨道进入轨道2时应加速,A项错误;卫星在圆轨道上运行时,万有引力充当向心力,有G=m=mω2r,可得v∝,ω∝,故ω∝v3,所以两卫星在圆轨道上角速度之比为125∶27,B项正确;卫星在圆轨道1上运行时和地球之间的万有引力大小不变,方向始终沿该点与地心的连线,C 项错误;已知卫星在两圆轨道上速率之比为5∶3,所以动能之比为25∶9,D项错误.3.B 第一宇宙速度是物体绕地球做匀速圆周运动的最大速度,“人造月亮”的运行速度一定小于第一宇宙速度,故A选项错误;由=m r可得T=,由于“人造月亮”绕地球做圆周运动的轨道半径小于月球绕地球运行的轨道半径,所以“人造月亮”绕地球运行的周期小于月球绕地球运行的周期,故B选项正确;根据=ma可得a=,由于“人造月亮”绕地球做圆周运动的轨道半径大于地球的半径,所以“人造月亮”的向心加速度小于地球表面的重力加速度,故C选项错误;根据万有引力定律F=可知,由于不知道“人造月亮”与月球的质量,以及“人造月亮”与月球绕地球运行的轨道半径,故无法比较地球对二者的万有引力大小,D选项错误 .4.AC 在星球两极处物体受到的重力等于其受到的万有引力,有mg=,在赤道上随星球自转的物体,其自转的向心力为万有引力与重力之差,有-m1g=m1R,解得自转周期T=2π,故选项A正确,B错误.对绕星球表面运行的卫星,由万有引力提供向心力,有=,m2g=,联立解得第一宇宙速度为v=,故选项C正确,D错误.5.D 对星体S1,由万有引力定律和牛顿第二定律有G=m1r1()2,解得星体S2的质量m2=,选项D正确.6.B 在星球表面,有G=mg,可得该行星表面的重力加速度与地球表面的重力加速度之比为==6.4×()2=,则该行星表面的重力加速度g'=g地=×10 m/s2=4 m/s2,选项A错误;在该行星上将小球以v0=4 m/s 的速度竖直向上抛出, 小球落回抛出点时有v0t-g't2=0,解得t=2 s,即小球经过2 s落回抛出点,选项B 正确,C错误;根据竖直上抛运动的对称性可知,小球上升的总时间t1=1 s,小球上升的最大高度h=v0t1-g'=2 m,选项D错误.7.(1)k=M太(2)6×1024 kg解析:(1)因行星绕太阳的运动可视为匀速圆周运动,于是轨道半长轴a即轨道半径r,根据万有引力提供向心力有G=m行r(1分)于是有=M太(1分)即k=M太(1分).(2)在地—月系统中,设月球绕地球运动的轨道半径为R0,周期为T0,由题意可得=M地(2分)解得M地=6×1024 kg(1分).考点2 宇宙航行问题的分析与求解1.D 设北斗“收官之星”离地面的高度为h,地球表面的重力加速度为g,根据h0=gt2,=mg和=m(R+h),解得h=-R,选项D正确;根据题意可知,北斗“收官之星”随地球同步转动,不可能在北京的上空,选项A错误;根据h0=gt2可得g=,设地球的质量为M,根据=mg可得,地球的质量为M==,地球的平均密度ρ===,选项B、C错误.2.C “天问一号”运动的椭圆轨道半长轴大于地球公转半径,由开普勒第三定律可知,“天问一号”在椭圆轨道上运动的周期大于地球公转的周期,A项错误.由=a可知,“天问一号”在抵达火星前位于火星与地球之间,与太阳的距离小于火星与太阳的距离,所以“天问一号”的加速度大于火星公转的加速度,B项错误.“天问一号”飞向火星过程中,即在椭圆轨道上,只有万有引力做负功,引力势能增大,动能减小,机械能守恒,C项正确.“天问一号”从地球上发射,需要脱离地球引力的束缚,则发射速度需要大于或等于第二宇宙速度,D项错误.3.B 以同步卫星为参考系,当两卫星连线与该卫星轨道相切时,设该卫星相对同步卫星转过的角度为θ,可知θ=60°=.同步卫星的周期为T,该卫星的周期为T1,该卫星相对同步卫星的角速度ω相=ω1-ω=-,由=得,该卫星的周期为T1=,则ω相=,则经历的时间为t==,B选项正确.4.AC 根据G=mr可得T=,地球同步卫星b的周期与地球自转周期相同,卫星c的周期也与地球自转周期相同,则卫星b、c的轨道半径相等,A正确;根据G=mrω2可得ω=,卫星d的轨道半径比卫星c的小,所以卫星d的角速度一定比卫星c的角速度大,B错误;根据G=ma可得a=,卫星b的轨道半径大于卫星d的轨道半径,卫星b的向心加速度小于卫星d的向心加速度,C正确;根据G=m可得E k=mv2=,卫星b的轨道半径大于卫星d的轨道半径,卫星b的速度小于卫星d的速度,但卫星b和卫星d的质量关系未知,故动能无法判断,D错误.5. C 沿轨道Ⅰ运行至P点时,需要制动减速,使万有引力大于所需向心力,才能进入轨道Ⅱ,A错误;根据开普勒第三定律=k可知,探测器绕月球运行轨道的半长轴a越大,运动周期越大,显然轨道Ⅰ的半长轴(半径)大于轨道Ⅱ的半长轴,故沿轨道Ⅱ运行的周期小于沿轨道Ⅰ运行的周期,B错误;根据G=ma得a=,可知沿轨道Ⅱ运行时经P点的加速度等于沿轨道Ⅰ运行经P点时的加速度,C正确;在轨道Ⅱ上从P点运行到Q 点的过程中,速度变大,月球的引力对探测器做正功,D错误.6.B 由G=m结合E k=mv2可得E k=,即卫星在轨道上的动能与轨道半径成反比,则==,选项B正确.7.CD 卫星做圆周运动的向心力由万有引力提供,则有G=m()2(R+h),无法计算得到卫星的质量,更无法确定其密度及向心力大小,A、B项错误;又G=m0g,联立两式可得h=-R,C项正确;由v=(R+h),可计算出卫星的线速度的大小,D项正确.8.CD 设地球质量为M,由万有引力提供向心力有G=m()2r,两边同时取对数,整理可得lg T=lg r-lg ,当lg T=0时,有1=,x0并不代表地球半径,选项B错误;对比图像可知lg =b,解得M=,选项C正确;由v=可得==,选项A错误;根据a=G以及题图乙可求得,卫星1和2向心加速度之比为1∶1,选项D正确.1.B 由万有引力定律可得,质量为m的物体在地球表面上时,受到的万有引力大小为F地=G,质量为m的物体在火星表面上时,受到的万有引力大小为F火=G,二者的比值==0.4,B正确,A、C、D错误.2.C 卫星绕星球做匀速圆周运动,万有引力提供向心力,有G=m=m()2r=mω2r=ma,解得ω=,T=2π,v=,a=,分析题意可知,金星的质量小于地球质量,则与a相比,b的角速度大、周期小、线速度大、向心加速度大,选项C正确.3.D 脱离地球前,探测器在地球近地点的速度要大于或等于地球第二宇宙速度,选项A错误;探测器进入火星轨道时要制动减速,说明探测器到达火星近地点时的速度大于火星的第一宇宙速度,选项B错误;探测器在绕火星的椭圆轨道上运行时,在火星近地点的速度大于火星第一宇宙速度而小于火星第二宇宙速度,而在火星远地点的速度小于火星的第一宇宙速度,选项C错误;探测器在火星近地点制动前、后,受到火星引力大小相等,加速度大小相等,选项D正确.4.B 由于a建筑和同步卫星c的周期都为24 h,所以48 h后a、c又回到原位置,故A项错误;b是在赤道平面内做匀速圆周运动、距地面9.6×106m的卫星,根据万有引力提供向心力,得G=m r ①,忽略地球自转,地面上物体的万有引力近似等于重力,有G=mg ②,由①②式,解得b卫星运行的周期T≈2×104s,然后再算b卫星在48 h内运行的圈数n=,代入数据得n=8.64圈,故选B项.5.B 设太阳演变成一个黑洞后的质量为M,假设质量为m的物体绕太阳表面做匀速圆周运动,万有引力提供向心力,有G=m,解得太阳的第一宇宙速度v1=;由题意可知,第二宇宙速度v2=v1=且有v2≥c.由M=ρ·πR3得ρR2=·,联立解得ρR2≥,选项B正确.6.D 设地球半径为R,“小哲”的公转轨道半径约为3.17R,“吉星”的公转轨道半径约为6.6R,根据万有引力提供向心力得G=,可得卫星的线速度满足v2∝,所以“小哲”的公转线速度大小约为“吉星”的倍,选项A错误;由G=mω2r,可得卫星运动的角速度满足ω2∝,所以“小哲”的公转角速度大小约为“吉星”的3倍,选项B错误;由G=ma,可得卫星的向心加速度a∝,所以“小哲”的向心加速度大小约为“吉星”的4倍,选项C错误;由开普勒第三定律有=,可知“小哲”的公转周期约为“吉星”公转周期的,选项D正确.7.BD 根据题意知, 地面与地下城市之间的环形部分对处于地下城市内部的物体的万有引力为零.地面处的重力加速度为g.地球的质量为M,在地球表面的质量为m的人受到的重力近似等于地球对人的万有引力,故mg=;设地下城市内部的重力加速度为g',等效“地球”的质量为M',其半径r=R-H,则地下城市内部的人受到的重力为mg'=,又M=pV=ρ·πR3,M'=ρV'=ρ·π(R-H)3,联立解得g' =g(1-),人所受到。

高一物理期末复习5、万有引力

京山中学高一年级物理期末复习（5）——万有引力定律天体运动一、选择题1．(·高考浙江理综)在讨论地球潮汐成因时，地球绕太阳运行轨道与月球绕地球运行轨道可视为圆轨道．已知太阳质量约为月球质量的2.7×107倍，地球绕太阳运行的轨道半径约为月球绕地球运行的轨道半径的400倍．关于太阳和月球对地球上相同质量海水的引力，以下说法正确的是()A．太阳引力远大于月球引力B．太阳引力与月球引力相差不大C．月球对不同区域海水的吸引力大小相等D．月球对不同区域海水的吸引力大小有差异2．(·高考广东理基)关于地球的第一宇宙速度，下列表述正确的是()A．第一宇宙速度又叫环绕速度B．第一宇宙速度又叫脱离速度C．第一宇宙速度跟地球的质量无关D．第一宇宙速度跟地球的半径无关3．(·高考安徽理综)年2月11日，俄罗斯的“宇宙－2251”卫星和美国的“铱－33”卫星在西伯利亚上空约805km处发生碰撞．这是历史上首次发生的完整在轨卫星碰撞事件．碰撞过程中产生的大量碎片可能会影响太空环境．假定有甲、乙两块碎片，绕地球运动的轨道都是圆，甲的运行速率比乙的大，则下列说法中正确的是()A．甲的运行周期一定比乙的长B．甲距地面的高度一定比乙的高C．甲的向心力一定比乙的小D．甲的加速度一定比乙的大4．(·高考广东卷)发射人造卫星是将卫星以一定的速度送入预定轨道．发射场一般选择在尽可能靠近赤道的地方，这样选址的优点是，在赤道附近() A．地球的引力较大B．地球自转线速度较大C．重力加速度较大D．地球自转角速度较大5．(·高考全国Ⅰ)天文学家新发现了太阳系外的一颗行星．这颗行星的体积是地球的4.7倍，质量是地球的25倍．已知某一近地卫星绕地球运动的周期约为1.4小时，引力常量G＝6.67×10－11N·m2/kg2，由此估算该行星的平均密度约为() A．1.8×103kg/m3B．5.6×103kg/m3C．1.1×104kg/m3D．2.9×104kg/m36．(·高考重庆理综)据报道，“嫦娥一号”和“嫦娥二号”绕月飞行器的圆形工作轨道距月球表面分别约为200km和100km，运行速率分别为v1和v2.那么，v1和v2的比值为(月球半径取1700km) ()A.1918 B.1918 C.1819 D.18197．(·高考山东理综)年9月25日至28日，我国成功实施了“神舟七号”载人航天飞行并实现了航天员首次出舱．飞船先沿椭圆轨道飞行，后在远地点343千米处点火加速，由椭圆轨道变成高度为343千米的圆轨道，在此圆轨道上飞船运行周期约为90分钟．下列判断正确的是()A．飞船变轨前后的机械能相等B．飞船在圆轨道上时航天员出舱前后都处于失重状态C．飞船在此圆轨道上运动的角速度大于同步卫星运动的角速度D．飞船变轨前通过椭圆轨道远地点时的加速度大于变轨后沿圆轨道运动的加速度8．(·高考江苏卷)英国《新科学家(New Scientist)》杂志评选出了年度世界8项科学之最，在XTEJ1650－500双星系统中发现的最小黑洞位列其中．若某黑洞的半径R约为45km，质量M和半径R的关系满足MR＝c22G(其中c为光速，G为引力常量)，则该黑洞表面重力加速度的数量级为()A．108m/s2B．1010m/s2C．1012m/s2D．1014m/s29．(·高考海南卷)近地人造卫星1和2绕地球做匀速圆周运动的周期分别为T1和T2.设在卫星1、卫星2各自所在的高度上的重力加速度大小分别为g1、g2，则()A.g1g2＝(T1T2)4/3 B.g1g2＝(T2T1)4/3 C.g1g2＝(T1T2)2 D.g1g2＝(T2T1)210．(2010·河北衡水中学调研)我国在今、明两年将发射10颗左右的导航卫星，预计在2015年建成由30多颗卫星组成的“北斗二号”卫星导航定位系统，此系统由中轨道、高轨道和同步轨道卫星等组成．现在正在服役的“北斗一号”卫星定位系统的三颗卫星都定位在距地面36000km的地球同步轨道上．而美国的全球卫星定位系统(简称GPS)由24颗卫星组成，这些卫星距地面的高度均为20000km.则下列说法中正确的是()A．“北斗一号”系统中的三颗卫星的质量必须相等B．GPS的卫星比“北斗一号”系统中的卫星周期短C．“北斗二号”中的每颗卫星一定比“北斗一号”中的每颗卫星的加速度大D．“北斗二号”中的中轨道卫星的线速度大于高轨道卫星的线速度二、论述、计算题11．如图所示，A是地球的同步卫星．另一卫星B的圆形轨道位于赤道平面内，离地面高度为h.已知地球半径为R，地球自转角速度为ω0，地球表面的重力加速度为g，O为地球中心．(1)求卫星B的运行周期．(2)如果卫星B绕行方向与地球自转方向相同，某时刻A、B两卫星相距最近(O、B、A在同一直线上)，则至少经过多长时间，它们再一次相距最近？12．(2010·河北正定中学月考)年3月1日，完成使命的“嫦娥一号”卫星成功撞击月球．“嫦娥一号”卫星在北京航天飞行控制中心科技人员的精确控制下，15时36分，卫星启动发动机开始变轨，然后关闭发动机沿抛物线下落，16时13分10秒成功落在月球的丰富海区域．撞击产生了高达10km 的尘埃层，设尘埃在空中时只受到月球的引力．模拟撞击实验显示，尘埃能获得的速度可达到撞击前卫星速度的11%；在卫星变轨过程中，航天飞行控制中心还测得，卫星在离月球表面高176km 的圆轨道上运行的周期为T 1＝125min ，在近月(高度不计)圆轨道上运行的周期T 2＝107.8min.计算时取3107.8＝4.76.试估算(结果保留两位有效数字)：(1)月球半径R 和月球表面重力加速度g ；(2)空中尘埃层存在的时间．13．(·高考天津理综)年12月，天文学家们通过观测的数据确认了银河系中央的黑洞“人马座A *”的质量与太阳质量的倍数关系．研究发现，有一星体S2绕人马座A *做椭圆运动，其轨道半长轴为9.50×102天文单位(地球公转轨道的半径为一个天文单位)，人马座A *就处在该椭圆的一个焦点上．观测得到S2星的运行周期为15.2年．(1)若将S2星的运行轨道视为半径r ＝9.50×102天文单位的圆轨道，试估算人马座A *的质量M A 是太阳质量M S 的多少倍(结果保留一位有效数字)；(2)黑洞的第二宇宙速度极大，处于黑洞表面的粒子即使以光速运动，其具有的动能也不足以克服黑洞对它的引力束缚．由于引力的作用，黑洞表面处质量为m 的粒子具有的势能为E p ＝－G Mm R (设粒子在离黑洞无限远处的势能为零)，式中M 、R 分别表示黑洞的质量和半径．已知引力常量G ＝6.7×10－11N·m 2/kg 2，光速c ＝3.0×108m/s ，太阳质量M S ＝2.0×1030kg ，太阳半径R S ＝7.0×108m ，不考虑相对论效应，利用上问结果，在经典力学范围内求人马座A *的半径R A 与太阳半径R S 之比应小于多少(结果按四舍五入保留整数．)14．宇航员站在一星球表面上的某高处，沿水平方向抛出一小球．经过时间t，小球落到星球表面，测得抛出点与落地点之间的距离为L.若抛出时的初速度增大到2倍，则抛出点与落地点之间的距离为3L.已知两落地点在同一水平面上，该星球的半径为R，万有引力常量为G，求该星球的质量M.。

万有引力定律公式大全

万有引力定律公式大全
万有引力定律公式大全
1. 引力公式
万有引力定律公式：F = G(m1m2/r²)
其中，
F：两个物体之间的引力；
G：万有引力常量，约等于6.67×10^-11 N·m²/kg²；
m1、m2：分别为两个物体的质量；
r：为两个物体之间的距离。

2. 圆周运动公式
万有引力定律公式也可以用来描述行星绕太阳的圆周运动，其公式为：
F = m*v²/r = G(m1m2/r²)
其中，
m：为行星的质量；
v：为行星绕太阳的线速度；
r：为行星到太阳的距离；
m1、m2：分别为行星和太阳的质量。

3. 行星运动周期公式
行星绕太阳的运动周期公式为：
T² = (4π²r³)/(GM)
其中，
T：为行星绕太阳一周的时间；
r：为行星到太阳的距离；
M：为太阳的质量；
G：万有引力常量。

4. 轨道速度公式
行星绕太阳的轨道速度公式为：v = (GM/r)¹/²
其中，
v：为行星绕太阳的速度；
r：为行星到太阳的距离；
M：为太阳的质量；
G：万有引力常量。

5. 天体自转周期公式
天体自转周期公式为：
T = 2π(r/v)
其中，
T：为天体的自转周期；
r：为天体的半径；
v：为天体表面的线速度。

以上就是万有引力定律公式大全，每一项公式都有其具体的物理含义和数学表达式，对于物理学或天文学研究者或爱好者都有着极高的参考价值。

高中物理精品试题：突破卷五万有引力与航天

突破卷五万有引力与航天一、选择题(共10小题,每小题2分,共20分。

每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的,不选、多选、错选均不得分)1.关于经典力学和相对论,下列说法正确的是( D )A.经典力学和相对论是各自独立的学说,互不相容B.相对论是在否定了经典力学的基础上建立起来的C.相对论和经典力学是两种不同的学说,二者没有联系D.经典力学包含于相对论之中,经典力学是相对论的特例2.绕地球做匀速圆周运动的人造卫星,其向心力来源于( C )A.卫星自带的动力B.卫星的惯性C.地球对卫星的引力D.卫星对地球的引力3.牛顿在发现万有引力定律的过程中,除了将行星的椭圆轨道简化为圆轨道,还应用了其他的规律和结论,下面的规律和数据没有被用到的是( B )A.开普勒第三定律B.卡文迪许通过扭秤实验测出的引力常量数值C.牛顿第二定律D.牛顿第三定律4.航天员若在轨道舱内长时间停留,需要每天进行锻炼,在轨道舱内,下列运动最能有效锻炼肌肉的力量的是( B )A.上下举哑铃B.拉弹簧拉力器C.做引体向上D.跳绳5.关于行星运动的规律,下列说法符合史实的是( B )A.开普勒在牛顿定律的基础上,导出了行星运动的规律B.开普勒在天文观测数据的基础上,总结出了行星运动的规律C.开普勒总结出了行星运动的规律,找出了行星按照这些规律运动的原因D.开普勒总结出了行星运动的规律,发现了万有引力定律解析:开普勒在大量研究前人常年观测天文数据的基础上,总结出了行星运动的规律。

牛顿发现了万有引力定律,揭示了行星按这些规律运动的原因,选项A,C,D错误,B正确。

6.在地球上空有许多绕地球做匀速圆周运动的卫星,下面说法中正确的是( B )A.这些卫星的发射速度至少为11.2 km/sB.离地越高的卫星,周期越大C.同一轨道上的卫星,质量一定相同D.如果科技进步,我们可以发射一颗静止在杭州正上空的同步卫星,来为杭州的各项事业提供服务解析:绕地球做匀速圆周运动的卫星的发射速度至少为7.9 km/s,选项A错误;由于G=m()2r,则T=2π,可知离地越高的卫星,运行周期越大,故选项B正确;卫星质量和轨道高度没有对应关系,故选项C错误;同步卫星只能定点在赤道上空,故选项D错误。

2024山东高考物理第一轮章节复习--专题五万有引力与航天

专题五万有引力与航天五年新高考考点一万有引力定律1.(2021山东,5,3分)从“玉兔”登月到“祝融”探火,我国星际探测事业实现了由地月系到行星际的跨越。

已知火星质量约为月球的9倍,半径约为月球的2倍,“祝融”火星车的质量约为“玉兔”月球车的2倍。

在着陆前,“祝融”和“玉兔”都会经历一个由着陆平台支撑的悬停过程。

悬停时,“祝融”与“玉兔”所受着陆平台的作用力大小之比为( )A.9∶1B.9∶2C.36∶1D.72∶1答案 B2.(2020山东,7,3分)我国将在今年择机执行“天问1号”火星探测任务。

质量为m的着陆器在着陆火星前,会在火星表面附近经历一个时长为t0、速度由v0减速到零的过程。

已知火星的质量约为地球的0.1倍,半径约为地球的0.5倍,地球表面的重力加速度大小为g,忽略火星大气阻力。

若该减速过程可视为一个竖直向下的匀减速直线运动,此过程中着陆器受到的制动力大小约为( )A.m(0.4g−v0t0) B.m(0.4g+v0t0)C.m(0.2g−v0t0) D.m(0.2g+v0t0)答案 B3.(2022全国乙,14,6分)2022年3月,中国航天员翟志刚、王亚平、叶光富在离地球表面约400 km的“天宫二号”空间站上通过天地连线,为同学们上了一堂精彩的科学课。

通过直播画面可以看到,在近地圆轨道上飞行的“天宫二号”中,航天员可以自由地漂浮,这表明他们( )A.所受地球引力的大小近似为零B.所受地球引力与飞船对其作用力两者的合力近似为零C.所受地球引力的大小与其随飞船运动所需向心力的大小近似相等D.在地球表面上所受引力的大小小于其随飞船运动所需向心力的大小答案 C4.(2021全国乙,18,6分)科学家对银河系中心附近的恒星S2进行了多年的持续观测,给出1994年到2002年间S2的位置如图所示。

科学家认为S2的运动轨迹是半长轴约为1 000 AU(太阳到地球的距离为1 AU)的椭圆,银河系中心可能存在超大质量黑洞。

(重庆版)2014届高考物理(第02期)名校试题解析分项汇编专题5 万有引力定律(含解析)

专题5 万有引力定律（解析版）重庆理综卷物理部分有其特定的题命模板，无论是命题题型、考点分布、模型情景等，还是命题思路和发展趋向方面都不同于其他省市的地方卷。

为了给重庆考区广大师生提供一套专属自己的复习备考资料，物理解析团队的名校名师们精心编写了本系列资料。

本资料以重庆考区的最新名校试题为主，借鉴并吸收了其他省市最新模拟题中对重庆考区具有借鉴价值的典型题，优化组合，合理编排，极限命制。

一、单项选择题1.【2014•重庆市南开中学高2014届高三10月考】如图所示，行星A 绕 O 点沿逆时针方向做匀速圆周运动，周期为1T ，行星B 绕 O 点沿顺时针方向做匀速圆周运动，周期为2T .某时刻AO 、BO 刚好垂直，从此时刻算起，经多长时间它们第一次相距最远．．（）A ．12214()TT T T + B. 122134()TT T T + C ．12214()TT T T - D. 122134()TT T T -2.【2013•重庆市九校联盟高2013届高三上期期末】2011年11月3日，“神州八号”飞船与“天宫一号”目标飞行器成功实施了首次交会对接。

任务完成后“天宫一号”经变轨升到更高的轨道，等待与“神州九号”第二次交会对接．变轨前和变轨完成后“天宫一号”的运行轨道均可视为圆轨道，对应的轨道半径分别为1R 、2R ，对应的角速度和向心加速度分别为1w 、2w 和1a 、2a ，则有（）A ．323121R R =ωωB ．212221R R a a =C．变轨后的“天宫一号”比变轨前动能增大了，机械能增加了D．在正常运行的“天宫一号”内，体重计、弹簧测力计、天平都不能使用了3.【2014•重庆八中高三（上）第一次月考】2012年7月26日，一个国际研究小组借助于智利的“甚大望远镜”，观测到了一组双星系统，它们绕两者连接线上的某点O做匀速圆周运动，如题3图所示，此双星系统中体积较小成员能“吸食”另一颗体积较大星体表面物质，达到质量转移的目的，假设在“吸食”过程中两者球心之间的距离保持不变，则在该过程中A．它们做圆周运动的万有引力保持不变B．它们做圆周运动的角速度不断变大C．体积较大星体圆周运动轨迹半径变大，线速度也变大D．体积较大星体圆周运动轨迹半径变大，线速度变小考点：本题考查了万有引力定律及其应用、双星的运动规律、牛顿第二定律。

高中物理复习书稿：第五章万有引力定律

第五章万有引力定律高考要求：内容要求说明万有引力定律Ⅱ万有引力定律的应用、人造地球卫星的运动( 限于圆轨道 ) Ⅱ宇宙速度Ⅰ本章特色：牛顿运动定律与天体运动的的联合在近几年高考取还是热门，因为它切合科技发展的认识需要，万有引力定律的考点有三个（见上表），波及并用于议论天体运动的知识点是高考的重点内容，近几年高考取出现率达100% ，可能会是一道选择题，也可能是一道中等难度的计算题，近几年高考对万有引力定律的观察主要表此刻两个方面：一是重申基础的同时加大与其余部分的综合，如在其余星球上做自由落体、平抛、竖直上抛、单摆，近似地球上的实验，与g 有关的知识，与天体有关的地理知识等；二是应用万有引力定律解决实质问题，固然考点不多，但需要利用这个定律解决的习题题型多，综合性强，波及到的题型以天体运动为中心，如估量天体质量或均匀密度问题，变轨问题，能量问题，中心是：（ 1 ）行星绕恒星的圆周运动，二者之间的万有引力供应向心力；（ 2 ）星球表面重力在忽视星球自转的状况低等于万有引力，即可推出常用的黄金代换：2 GMgR近几年高考取出题的特色是以近几年中国及世界上空间技术的飞快发展为背景的天体问题，一方面能够使学生认识近几年这方面的大事，如：火星、土星探测，“神五”“神六”发射与回收，“金星快车”的发射，人类撞击彗星等，另一方面还能够观察学生从资料信息中获得“有效信息”的能力，第一单元万有引力定律知识重点一、万有引力定律1 ．内容 : 宇宙间全部物体都是互相吸引的，两个物体间的引力大小，跟它们的质量的乘积成正比，跟它们的距离的平方成反比．2．公式： F G m1 m2其G = 6.67 ×10-11222N·m /kg r3．合用条件：公式只合用于质点间的互相作用．当两个物体间的距离远远大于物体自己大小时公式也近似合用，但此时它们间距离r 应为两物体质心间距离．均匀的球体可视为质点，r 是两球心间的距离．4 ．注意：公式中 F 是两物体间的引力， F 与两物体质量乘积成正比与两物体间距离的平方成反比，不要理解成 F 与两物体质量分别成正比、与距离成反比．二、划分万有引力和重力1．因为地球的吸引而使物体遇到的力称为重力，但重力不是万有引力，不过万有引力的一个分力，另一个分力是物体随处球自转而绕地轴做匀速圆周运动所需要的向心力 f , 如下图，因为纬度的变化，物体做圆周运动的向心力 f 不停变化, 所以地球表面物体的重力随纬度的变化而变化，即重力加快度g 随纬度变化而变化，从赤道到两极渐渐增大。

二轮专题5万有引力常考点

222222二轮专题5万有引力
1、万有引力和重力的关系（在地表、在太空）？
2、重力加速度g的值随纬度和高度的变化关系？
3、天体自转解体的临界条件？
4、求天体质量的两种方法（卡氏法和中心法）
①已知引力常量G、重力加速度g、地球半径R，求地球质量？
②已知已知引力常量G、卫星绕中心天体的公转半径r、卫星绕中心天体的公转周期T，求中心天体的质量？
5、求天体密度的两种方法（卡氏法和中心法）
①已知引力常量G、重力加速度g、地球半径R，求地球的密度？
②已知已知引力常量G、卫星绕中心天体的公转半径r、公转周期T、中心天体的半径R,求中心天体的密度？
6、卫星的（重力加速度）向心加速度a、公转线速度v、公转角速度ω、公转周期T和公转半径r的关系？
7、公转半径r、公转线速度v、公转周期T三者之间的三个等式关系？
8、三个宇宙速度及物理意义？
9、同步卫星
①同步卫星的轨道特点？
②距地面高度的算法？
③发射时需要的三个轨道之间的关系图？
10、三个圆周运动：赤道的上物体、近地面卫星、同步卫星这三个匀速圆周运动的r、a、v、
T、ω的大小
11、“追星”问题：同一轨道上同向运动的卫星的追及对接方法？
12、同一平面内不同轨道上同向运动卫星相距最近到下一次相距最近的时间间隔
13、双星系统的运行特点及周期
14、三星系统的运行特点及周期
15、挖补问题的解决思路？。

适用于新高考新教材备战2025届高考物理一轮总复习第5章万有引力与航天第1讲万有引力定律及其应用课件

2π 2
r1,解得
1
m
4π 2
3

,设地
地=
1 2 1
4
3π1 3
3
球的半径为 R 地,太阳的半径为 R 太,则地球的体积 V= π地 ,解得 ρ 地= 2 3 ,
3
1 地
同理可得 ρ
3
地
3π2
,故
太=
2 2 太 3
太
=
中条件可知 R 地=kR 月,解得
地
太
1 3 2 2
m 中m
密
度
G
利用运行天
体
r、T、R
m
的
计
算
利用天体表
4
3
中=ρ·πR
3
Gm 中 m
mg=
面重力加速 g、R
度
4 2
=m T 2 r
r2
m
R2
,
4
3
中=ρ·πR
3
表达式
备注
3r 3
ρ=GT 2 R 3
利用近地卫
当 r=R
3g
ρ=4GR
3
时,ρ=GT 2
星只需测出
其运行周期
—
考向一利用“重力加速度法”计算天体质量和密度
0
ℎ
D.小球到达最大高度所需时间
0
解析
0 2
根据0 =2gh,可知该星球表面的重力加速度大小 g= ,故 A 正确;根据
2ℎ
2
0
G 2 =mg,可得星球质量为
向心力,有
0
G 2
=
0 2 2
m0= 2ℎ ,故
B 错误;近地环绕卫星万有引力提供

5.万有引力与航天

5. 万有引力与航天概念梳理：一、万有引力定律：1.内容：宇宙间有质量的物体之间都是相互吸引的，两个物体之间的引力大小，跟它们质量的乘积成正比，跟它们距离的平方成反比.2.公式：F =G ·m 1·m 2/r 2，其中G =6. 67×10－11N ·m 2/kg 2，叫万有引力常量，是由卡文迪许测定的.3.条件：适用于质点，或可视为质点的均匀球体.二、重力和地球的万有引力：1.地球对其表面物体的万有引力产生两个效果：（1）物体随地球自转的向心力：F 向=m ·R ·（2π/T 0）2，很小.由于纬度的变化，物体做圆周运动的向心力不断变化，因而表面物体的重力随纬度的变化而变化.（2）重力：约等于万有引力：在赤道处：mg F F +=向，所以R m RGMm F F mg 22自向ω-=-=，因地球自转角速度很小，R m RGMm 22自ω>>，所以2R GM g =. 地球表面的物体所受到的向心力f 的大小不超过重力的0. 35%，因此在计算中可以认为万有引力和重力大小相等.如果有些星球的自转角速度非常大，那么万有引力的向心力分力就会很大，重力就相应减小，就不能再认为重力等于万有引力了.如果星球自转速度相当大，使得在它赤道上的物体所受的万有引力恰好等于该物体随星球自转所需要的向心力，那么这个星球就处于自行崩溃的临界状态了.在地球的同一纬度处，g 随物体离地面高度的增大而减小，即21)('h R Gm g +=. 【注意】不考虑天体自转，对任何天体表面的物体都可以认为mg ＝G Mm R 2.从而得出GM ＝gR 2(通常称为黄金代换)，其中M 为该天体的质量，R 为该天体的半径，g 为相应天体表面的重力加速度．2.绕地球运动的物体所受地球的万有引力充当圆周运动的向心力，万有引力、向心力、重力三力合一，即：G ·M ·m /R 2=m ·a 向=mg ∴g =a 向=G ·M /R 2三、天体运动：1.开普勒行星运动定律：（1）所有的行星围绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在所有椭圆的一个焦点上.（2）对每一个行星而言，太阳行星的连线在相同时间内扫过的面积相等.（3）所有行星的轨道的半长轴的三次方跟公转周期的二次方的比值都相等.其表达式为：k T R =23，其中R 是椭圆轨道的半长轴，T 是行星绕太阳公转的周期，k 是一个与行星无关的常量.2.天体运动的基本问题是研究星体（包括人造星体）在万有引力作用下做匀速圆周运动. 基本方法：将天体运动理想化为匀速圆周运动，所需的向心力由万有引力提供.即：G ·M ·m /r 2=m ·v 2/r =m ·r ·ω2=m ·r ·（2π/T ）2=m ·r ·（2πf ）23.绕行星体的运动的快慢与绕行半径的关系（人造地球卫星亦是如此）：（1）由G ·M ·m /r 2=m ·v 2/r 得v =M/r G ⋅，r 越大，v 越小.（2）由G ·M ·m /r 2=m ·r ·ω2得3M /r G ⋅=ω，r 越大，ω越小.（3）由G ·M ·m /r 2=m ·r ·（2π/T ）2得M G r T ⋅⋅=/422π，r 越大，T 越大.4.中心天体质量M 和密度ρ的估算：(1)利用天体表面的重力加速度g 和天体半径R .由于G Mm R 2＝mg ，故天体质量M ＝gR 2G ，天体密度ρ＝M V ＝M 43πR 3＝3g 4πGR . (2)通过观察卫星绕天体做匀速圆周运动的周期T ，轨道半径r .①由万有引力等于向心力，即G Mm r 2＝m 4π2T 2r ，得出中心天体质量M ＝4π2r 3GT 2； ②若已知天体的半径R ，则天体的平均密度ρ＝M V ＝M 43πR 3＝3πr 3GT 2R 3； ③若天体的卫星在天体表面的附近环绕天体运动，可认为其轨道半径r 等于天体半径R ，则天体密度ρ＝3πGT 2.可见，只要测出卫星环绕天体表面运动的周期T ，就可估算出中心天体的密度．5.双星：宇宙中往往会有相距较近，质量可以相比的两颗星球，它们离其它星球都较远，因此其它星球对它们的万有引力可以忽略不计.在这种情况下，它们将各自围绕它们连线上的某一固定点做同周期的匀速圆周运动.这种结构叫做双星.（1）由于双星和该固定点总保持三点共线，所以在相同时间内转过的角度必相等，即双星做匀速圆周运动的角速度必相等，因此周期也必然相同.（2）由于每颗星的向心力都是由双星间相互作用的万有引力提供的，因此大小必然相等，由F =G ·m 1·m 2/L 2=mr ω2可得m r 1∝，得L m m m r L m m m r 21122121,+=+=，即固定点离质量大的星较近.当我们只研究地球和太阳系统或地球和月亮系统时（其他星体对它们的万有引力相比而言都可以忽略不计），其实也是一个双星系统，只是中心星球的质量远大于环绕星球的质量，因此固定点几乎就在中心星球的球心，可以认为它是固定不动的.【注意】万有引力定律表达式中的r 表示双星间的距离，按题意应该是L ，而向心力表达式中的r 表示它们各自做圆周运动的半径，在本题中为r 1、r 2，千万不可混淆.四、人造地球卫星：1.近地卫星：近地卫星的轨道半径r 可以近似地认为等于地球半径R ，又因为地面附近2RGM g =，所以有min 85101.52,/109.733=⨯≈=⨯==s gR T s m gR v π.它们分别是绕地球做匀速圆周运动的人造卫星的最大线速度和最小周期.2.地球同步卫星：分析：绕地球旋转的卫星所需的向心力由地球的万有引力提供，因为物体所受的引力指向地心，因而所有的地球卫星的轨道平面一定过地心；而地球同步卫星相对地表静止，必随地球自转，所以同步卫星的轨道平面一定过地心且垂直地轴——过赤道的平面.推导：由同步卫星T =24h ，而G ·M ·m /r 2=m ·r ·(2π/T )2 ∴r =3224/πT M G ⋅⋅=4. 2×104km3.卫星的轨道(1)赤道轨道：卫星的轨道在赤道平面内．同步卫星就是其中的一种．(2)极地轨道：卫星的轨道过南北两极，即在垂直于赤道的平面内．如定位卫星系统中的卫星轨道．(3)其他轨道：除以上两种轨道外的卫星轨道．4.卫星的稳定运行与变轨运行分析(1)圆轨道上的稳定运行 G Mm r 2＝m v 2r ＝mrω2＝mr (2πT)2 (2)变轨运行分析①当v 增大时，所需向心力m v 2r增大，即万有引力不足以提供向心力，卫星将做离心运动，脱离原来的圆轨道，轨道半径变大，但卫星一旦进入新的轨道运行，由v ＝ GM r知其运行速度要减小，但重力势能、机械能均增加．②当卫星的速度突然减小时，向心力m v 2r减小，即万有引力大于卫星所需的向心力，因此卫星将做向心运动，同样会脱离原来的圆轨道，轨道半径变小，进入新轨道运行时由v ＝ GM r知运行速度将增大，但重力势能、机械能均减少．(卫星的发射和回收就是利用了这一原理)．5.人造地球卫星的超重和失重(1)人造地球卫星在发射升空时，有一段加速运动；在返回地面时，有一段减速运动．这两个过程中加速度方向均向上，因而都是超重状态．(2)人造地球卫星在沿圆轨道运行时，由于万有引力提供向心力，因此处于完全失重状态．在这种情况下凡是与重力有关的力学现象都不会发生．因此，在卫星上的仪器，凡是制造原理与重力有关的均不能使用．同理，与重力有关的实验也将无法进行．五、三种宇宙速度：1.第一宇宙速度（环绕速度）：人造地球卫星最小的发射速度，等于物体近地圆运动的运行速度. 推导：由G ·M ·m /R 2=m ·v 12/R 或m ·g =m ·v 12/R ，得v 1=R g r M G ⋅=⋅/ =7. 9km /s2.第二宇宙速度（脱离速度）：物体挣脱地球引力束缚的最小发射速度. v 2=11. 2km /s3.第三宇宙速度（逃逸速度）：物体挣脱太阳引力束缚的最小发射速度. v 3=16. 7km /s 考点精析：考点一万有引力定律在天文学上的应用【例1】关于行星绕太阳运动的下列说法中正确的是 ( )A ．所有行星都在同一椭圆轨道上绕太阳运动B ．所有行星的轨道的半长轴的三次方跟公转周期的二次方的比值都相等C ．离太阳越近的行星运动周期越大D ．行星绕太阳运动时太阳位于行星轨道的中心处【例2】对万有引力定律的表达式F ＝G m 1m 2r 2，下列说法正确的是 ( ) A ．公式中G 为常量，没有单位，是人为规定的B ．r 趋向于零时，万有引力趋近于无穷大C ．两物体之间的万有引力总是大小相等，与m 1、m 2是否相等无关D ．两个物体间的万有引力总是大小相等，方向相反的，是一对平衡力【例3】土星周围有许多大小不等的岩石颗粒，其绕土星的运动可视为圆周运动．其中有两个岩石颗粒A 和B 与土星中心的距离分别为r A ＝8.0×104 km 和r B ＝1.2×105 km .忽略所有岩石颗粒间的相互作用．(结果可用根式表示)(1)求岩石颗粒A 和B 的线速度之比．(2)求岩石颗粒A 和B 的周期之比．【例4】某中子星的质量大约与太阳的质量相等为kg 30102⨯．但是它的半径为10km ，已知万有引力常量2211/1067.6kg m N G ⋅⨯=-，求：（1）此中子星表面的重力加速度．（2）贴近中子星的表面，沿圆轨道运动的小卫星的速度．【例5】某球形行星“一昼夜”时间为T =6h ，在该行星上用弹簧秤称同一物体的质量，发现其“赤道”上的读数比其在“南极”处读数小9%，若设想该行星的自转速度加快，在其“赤道”上的物体会自动“漂浮”起来，这时该行星的自转周期T '多大？【例6】由于地球的自转而使物体在地球上不同的地点所受的重力不同，某一物体在地球两极处称得的重力大小为G 1，在赤道上称得的重力大小为G 2，设地球自转周期为T ，万有引力常量为G ，地球可视为规则的球体，求地球的平均密度．【例7】在某星球上，宇航员用弹簧秤称量一个质量为m 的物体，其重力为F ．宇宙飞船在靠近该星球表面飞行，测得其环绕周期为T ．已知万有引力常量为G ，试由以上数据求出该星球的质量．【例8】银河系的恒星中大约四分之一是双星，某双星由质量不等的星体S 1和S 2构成，两星在相互之间的万有引力作用下绕两者连线上某一定点C 做匀速圆周运动．由天文观察测得其运动周期为T ，S 1到C 点的距离为r 1，S 1和S 2的距离为r ，已知引力常量为G ．求S 2的质量．【例9】某星球的质量约为地球质量的9倍，半径约为地球半径的21，若在地球上高h 处平抛一物体，水平射程为60m ，则在该星球上从同样高度以同样的初速度平抛同一物体，水平射程为多少？考点二对人造卫星的认识【例1】如图所示,a 、b 是两颗绕地球做匀速圆周运动的人造卫星,它们距地面的高度分别是R 和2R (R 为地球半径).下列说法中正确的是 ( )A .a 、b 的线速度大小之比是 2∶1B .a 、b 的周期之比是1∶22C .a 、b 的角速度大小之比是36∶4D .a 、b 的向心加速度大小之比是9∶4【例2】我国发射的“嫦娥二号”探月卫星简化后的路线示意图如图所示，卫星由地面发射后经过发射轨道进入停泊轨道，然后在停泊轨道经过调速后进入地月转移轨道，经过几次制动后进入工作轨道，卫星开始对月球进行探测．已知地球与月球的质量之比为a ，卫星的停泊轨道与工作轨道的半径之比为b ，卫星在停泊轨道和工作轨道上均可视为做匀速圆周运动，则卫星 ( )A ．在停泊轨道和工作轨道运行的速度之比为 a bB ．在停泊轨道和工作轨道运行的周期之比为 b aC ．在停泊轨道运行的速度大于地球的第一宇宙速度D ．从停泊轨道进入地月转移轨道时，卫星必须加速【例3】如图所示,a 、b 、c 是在地球大气层外圆形轨道上运行的3颗人造卫星,下列说法正确的是 ( )A .b 、c 的线速度大小相等,且大于a 的线速度B .b 、c 的向心加速度大小相等,且大于a 的向心加速度C .c 加速可追上同一轨道上的b ,b 减速可等候同一轨道上的cD .a 卫星由于某种原因,轨道半径缓慢减小,其线速度将变大【例4】下面关于同步卫星的说法正确的是 ( ) A ．同步卫星和地球自转同步，卫星的高度和速率就被确定B ．同步卫星的角速度虽已被确定，但高度和速率可以选择，高度增加，速率增大；高度降低，速率减小，仍同步C ．我国发射第一颗人造地球卫星的周期是114分钟，比同步卫星的周期短，所以第一颗人造地球卫星离地面的高度比同步卫星低D ．同步卫星的速率比我国发射第一颗人造卫星的速率小课后练习一．单项选择题1．两个大小相同的实心小铁球紧靠在一起时，它们之间的万有引力为F .若两个半径为实心小铁球半径2倍的实心大铁球紧靠在一起，则它们之间的万有引力为( )A ．2FB ．4FC ．8FD ．16F2．如图所示，A 和B 两行星绕同一恒星C 做圆周运动，旋转方向相同，A 行星的周期为T 1，B 行星的周期为T 2，某一时刻两行星相距最近，则( )A ．经过T 1＋T 2两行星再次相距最近B ．经过T 1T 2T 2－T 1两行星再次相距最近 C ．经过T 1＋T 22两行星相距最远 D ．经过T 1T 2T 2－T 1两行星相距最远 3．据媒体报道，嫦娥一号卫星环月工作轨道为圆轨道，轨道高度200 km ，运行周期127分钟．若还知道引力常量和月球平均半径，仅利用以上条件不能求出的是( )A ．月球表面的重力加速度B ．月球对卫星的吸引力C ．卫星绕月运行的速度D ．卫星绕月运行的加速度4．据报道，“嫦娥一号”和“嫦娥二号”绕月飞行器的圆形轨道距月球表面分别约为200 km 和100 km ，运行速率分别为v 1和v 2.那么，v 1和v 2的比值为(月球半径取1 700 km)( )A ．1918B ．1918C ．1819D ．18195．1990年4月25日，科学家将哈勃天文望远镜送上距地球表面约600 km 的高空，使得人类对宇宙中星体的观测与研究有了极大的进展．假设哈勃望远镜沿圆轨道绕地球运行．已知地球半径为6.4×106 m ，利用地球同步卫星与地球表面的距离为3.6×107m 这一事实可得到哈勃望远镜绕地球运行的周期．以下数据中最接近其运行周期的是( )A ．0.6小时B ．1.6小时C ．4.0小时D ．24小时6．星球上的物体脱离星球引力所需的最小速度称为第二宇宙速度．星球的第二宇宙速度v 2与第一宇宙速度v 1的关系是v 2＝2v 1.已知某星球的半径为r ，表面的重力加速度为地球表面重力加速度g 的16，不计其它星球的影响，则该星球的第二宇宙速度为( )A．gr B．16gr C．13gr D．13gr7．太空被称为是21世纪技术革命的摇篮．摆脱地球引力，在更“纯净”的环境中探求物质的本质，拨开大气层的遮盖，更直接地探索宇宙的奥秘，一直是科学家们梦寐以求的机会．“神舟”系列载人飞船的成功发射与回收给我国航天界带来足够的信心，我国提出了载人飞船——太空实验室——空间站的三部曲构想．某宇航员要与轨道空间站对接，飞船为了追上轨道空间站()A．只能从较低轨道上加速B．只能从较高轨道上加速C．只能从空间站同一高度的轨道上加速D．无论在什么轨道上，只要加速都行8．质量相等的甲、乙两颗卫星分别贴近某星球表面和地球表面围绕其做匀速圆周运动，已知该星球和地球的密度相同，半径分别为R和r，则()A.甲、乙两颗卫星的加速度之比等于R∶r B．甲、乙两颗卫星所受的向心力之比等于1∶1 C.甲、乙两颗卫星的线速度之比等于1∶1 D．甲、乙两颗卫星的周期之比等于R∶r 9．据报道，我国数据中继卫星“天链一号01星”于2008年4月25日在西昌卫星发射中心发射升空，经过4次变轨控制后，于5月1日成功定点在东经77°赤道上空的同步轨道．关于成功定点后的“天链一号01星”，下列说法不正确的是()A．绕地球运行的角速度比月球绕地球运行的角速度大B．离地面高度一定，相对地面静止C．周期与静止在赤道上物体的周期相等D．向心加速度与静止在赤道上物体的向心加速度大小相等二．双项选择题1.2008年9月25日至28日，我国成功实施了“神舟”七号载人航天飞行并实现了航天员首次出舱．飞船先沿椭圆轨道飞行，后在远地点343千米处点火加速，由椭圆轨道变成高度为343千米的圆轨道，在此圆轨道上飞船运行周期约为90分钟．下列判断正确的是( ) A．飞船变轨前后的机械能相等B．飞船在圆轨道上时航天员出舱前后都处于失重状态C．飞船在此圆轨道上运动的角速度大于同步卫星运动的角速度D．飞船变轨前通过椭圆轨道远地点时的加速度大于变轨后沿圆轨道运动的加速度2.最近，科学家通过望远镜看到太阳系外某一恒星有一行星,并测得它围绕该恒星运行一周所用的时间为1 200年,它与该恒星的距离为地球到太阳距离的100倍．假定该行星绕恒星运行的轨道和地球绕太阳运行的轨道都是圆周，仅利用以上两个数据可以求出的量有( )A．恒星质量与太阳质量之比B．恒星密度与太阳密度之比C ．行星质量与地球质量之比D ．行星运行速度与地球公转速度之比三．计算题1.某星球质量是地球质量的2倍，半径是地球半径的12，在该星球上发射卫星，其第一宇宙速度是多少？2.我国在2010年实现探月计划——“嫦娥工程”．同学们也对月球有了更多的关注．(1)若已知地球半径为R ，地球表面的重力加速度为g ，月球绕地球运动的周期为T ，月球绕地球的运动近似看成匀速圆周运动，试求出月球绕地球运动的轨道半径．(2)若宇航员随登月飞船登陆月球后，在月球表面某处以速度v 0竖直向上抛出一个小球，经过时间t ，小球落回抛出点．已知月球半径为r ，万有引力常量为G ，试求出月球的质量M 月．。

2012高考物理二轮专题训练5 万有引力

二轮复习专题训练－万有引力及应用姓名班级学号一、单项选择题1．要使两物体间万有引力减小到原来的1/4,下列方法不可采取的是( )A．使两物体的质量各减少一半,距离保持不变B．使两物体间距离变为原来的2倍,质量不变C．使其中一个物体质量减为原来的1/4,距离不变D．使两物体质量及它们之间的距离都减为原来的1/42．根据天体演变的规律,太阳的体积在不断增大,几十亿年后将变成红巨星.在此过程中太阳对地球的引力(太阳和地球的质量可认为不变)将( )A．变大B．变小C．不变D．不能确定3．苹果落向地球,而不是地球向上运动碰到苹果,原因是A．由于苹果质量小,对地球的引力小,而地球质量大,对苹果引力大造成的B．由于地球对苹果有引力,而苹果对地球无引力造成的C．苹果与地球间的引力是大小相等的,由于地球质量极大,不可能产生明显的加速度D．以上说法都不对4．关于地球的第一宇宙速度，下列表述正确的是()A．第一宇宙速度又叫脱离速度B．第一宇宙速度又叫环绕速度C．第一宇宙速度跟地球的质量无关D．第一宇宙速度跟地球的半径无关5．同步卫星是指相对于地面不动的人造地球卫星( )A．可以在地球上任意一点的正上方,且离地心的距离可按需要选择不同的值B．可以在地球上任意一点的正上方但离地心的距离是一定的C．只能在赤道的正上方,但离地心的距离可按需要选择不同的值D．只能在赤道的正上方离地心的距离是一定的6．宇宙飞船和空间站在同一轨道上运动,若飞船想与前面的空间站对接,飞船为了追上轨道空间站,可采取的方法是( )A．飞船加速直到追上轨道空间站,完成对接B．飞船从原轨道减速至一个较低轨道,再加速追上轨道空间站,完成对接.C．飞船加速至一个较高轨道,再减速追上轨道空间站,完成对接.D．无论飞船如何采取何种措施,均不能与空间站对接7．在绕地球做匀速圆周运动的航天飞机外表面,有一隔热陶瓷片自动脱落,则( ) A．陶瓷片做平抛运动B．陶瓷片做自由落体运动C．陶瓷片按原圆轨道做匀速圆周运动D．陶瓷片做圆周运动,逐渐落后于航天飞机8．全球定位系统(GPS)有24颗卫星分布在绕地球的6个轨道上运行，距地面的高度都为2万千米．已知地球同步卫星离地面的高度为3.6万千米，地球半径约为6 400 km，则全球定位系统的这些卫星的运行速度约为()A．3.1 km/s B．3.9 km/s C．7.9 km/s D．11.2 km/s9．有两颗质量均匀分布的行星A和B，它们各有一颗靠近表面的卫星a和b，若这两颗卫星a 和b的周期相等，由此可知()A．卫星a和b的线速度一定相等B．行星A和B的质量一定相等C．行星A和B的密度一定相等D．行星A和B表面的重力加速度一定相等10．2007年10月25日17时55分，北京航天飞行控制中心对“嫦娥一号”卫星实施首次变轨控制并获得成功．这次变轨是在卫星运行到远地点时实施的，而此后将要进行的3次变轨均在近地点实施．“嫦娥一号”卫星的首次变轨之所以选择在远地点实施，是为了抬高卫星近地点的轨道高度．同样的道理，要抬高远地点的高度就需要在近地点实施变轨．如图为“嫦娥一号”某次在近地点A由轨道1变轨为轨道2的示意图，下列说法中正确的是() A．“嫦娥一号”在轨道1的A点处应点火加速B．“嫦娥一号”在轨道1的A点处的速度比在轨道2的A点处的速度大C．“嫦娥一号”在轨道1的A点处的加速度比在轨道2的A点处的加速度大D．“嫦娥一号”在轨道1的B点处的机械能比在轨道2的C点处的机械能大二、双项选择题11．已知下面的哪组数据,可以算出地球的质量M(引力常量G为已知) ( )A．月球绕地球运动的周期T 及月球到地球中心的距离RB．地球绕太阳运行周期T 及地球到太阳中心的距离RC．人造卫星在地面附近的运行速度V和运行周期TD．地球绕太阳运行速度V 及地球到太阳中心的距离R12．关于人造地球卫星及其中物体的超重.失重问题,下列说法正确的是( ) A．在发射过程中向上加速时产生超重现象B．在发射过程中向上减速时产生超重现象C．进入轨道时做匀速圆周运动, 产生失重现象D．失重是由于地球对卫星内物体的作用力减小而引起的13．设想人类开发月球,不断把月球上的矿藏搬运到地球上.假设经过长时间开采后,地球仍可看成是均匀的球体,月球仍沿开采前的圆周轨道运动,则与开采前相比( )A．地球与月球间的万有引力将变大B．地球与月球间的万有引力将变小C．月球绕地球运动的周期将变长D．月球绕地球运动的周期将变短14．我们国家在1986年成功发射了一颗实用地球同步卫星,从1999年至今已几次将”神州”号宇宙飞船送入太空,在某次实验中,飞船在空中飞行了36h,环绕地球24圈.则同步卫星与飞船在轨道上正常运转相比较( )A．卫星运转周期比飞船大B．卫星运转速度比飞船大C．卫星运加转速度比飞船大D．卫星离地高度比飞船大15．把太阳系各行星的运动近似看作匀速圆周运动,则离太阳越远的行星( ) A．周期越大B．线速度越大C．角速度越大D．加速度越小16．设土星绕太阳的运动为匀速圆周运动,若测得土星到太阳的距离为R,土星绕太阳运动的周期为T,万有引力常量G已知,根据这些数据,能够求出的量有( )A．土星线速度的大小B．土星受到的引力大小C．土星的质量D．太阳的质量17．关于地球的第一宇宙速度,下列说法中正确的是( )A．它是人造地球卫星环绕地球运转的最小速度B．它是近地圆行轨道上人造卫星的运行速度C．它是能使卫星进入近地轨道最小发射速度D．它是能使卫星进入轨道的最大发射速度18．太阳由于辐射,质量在不断减少,地球由于接受太阳辐射和吸收宇宙中的尘埃,其质量在增加.假定地球增加的质量等于太阳减少的质量,且地球的轨道半径不变,则( ) A．太阳对地球的引力增大B．太阳对地球的引力变小C．地球运行的周期变长D．地球运行的周期变短19．两颗靠得较近的天体称双星,它们以两者连线上某一点为共同圆心各自做匀速圆周运动,才不至于因彼此之间的万有引力吸引到一起,由此可知,它们的质量与它们的( ) A．线速度成反比B．角速度成反比C．轨道半径成反比D．所需的向心力成反比20．嫦娥二号卫星已成功发射，这次发射后卫星直接进入近地点高度200公里、远地点高度约38万公里的地月转移轨道直接奔月．当卫星到达月球附近的特定位置时，卫星就必须“急刹车”，也就是近月制动，以确保卫星既能被月球准确捕获，又不会撞上月球，并由此进入近月点100公里、周期12小时的椭圆轨道a.再经过两次轨道调整，进入100公里的近月圆轨道b，轨道a 和b相切于P点，如图所示．下列说法正确的是()A．嫦娥二号卫星的发射速度大于7.9 km/s，小于11.2 km/sB．嫦娥二号卫星的发射速度大于11.2 km/sC．嫦娥二号卫星在a、b轨道经过P点的速度v a＝v bD．嫦娥二号卫星在a、b轨道经过P点的加速度分别为a a、a b则a a＝a b二、课后作业①单项选择1．如右图所示，圆a的圆心在地球自转的轴线上，圆b、c、d的圆心均在地球的地心上，对绕地球做匀速圆周运动的人造地球卫星而言，下列说法错误的是()A．卫星的轨道可能为aB．同步卫星的轨道只能为bC．卫星的轨道可能为cD．卫星的轨道可能为d2．有一星球的密度与地球的密度相同,但它表面处的重力加速度是地面上重力加速度的4倍,则该星球的质量将是地球质量的( )A．1/4 B．4倍C．16倍D．64倍3．火星的质量和半径分别约为地球的1/10和1/2，地球表面的重力加速度为g，则火星表面的重力加速度约为A．0.2g B．0.4g C．2.5g D．5g4．月球绕地球做匀速圆周运动的向心加速度大小为a.设月球表面的重力加速度大小为g1，在月球绕地球运行的轨道处由地球引力产生的加速度大小为g2，则()A．g1＝a B．g2＝a C．g1＋g2＝a D．g2－g1＝a5．月球与地球质量之比约为1∶80.有研究者认为月球和地球可视为一个由两质点构成的双星系统，它们都围绕月地连线上某点O做匀速圆周运动．据此观点，可知月球与地球绕O点运动的线速度大小之比约为()A．1∶6 400 B．1∶80C．80∶1 D．6 400∶16．为了对火星及其周围的空间环境进行探测，我国预计于2011年10月发射第一颗火星探测器“萤火一号”．假设探测器在离火星表面高度分别为h1和h2的圆轨道上运动时，周期分别为T1和T2.火星可视为质量分布均匀的球体，且忽略火星的自转影响，万有引力常量为G.仅利用以上数据，可以计算出()A．火星的密度和火星表面的重力加速度B．火星的质量和火星对“萤火一号”的引力C．火星的半径和“萤火一号”的质量D．火星表面的重力加速度和火星对“萤火一号”的引力②双项选择题7．我们在推导第一宇宙速度的公式v＝gR时，需要做一些假设和选择一些理论依据，下列必要的假设和理论依据有()A．卫星做半径等于地球半径的匀速圆周运动B．卫星所受的重力全部作为其所需的向心力C．卫星所受的万有引力仅有一部分作为其所需的向心力D．卫星的运转周期必须等于地球的自转周期8．970年4月24日，我国自行设计、制造的第一颗人造地球卫星“东方红一号”发射成功，开创了我国航天事业的新纪元．“东方红一号”的运行轨道为椭圆轨道，其近地点M和远地点N的高度分别为439 km和2 384 km，则()A．卫星在M点的势能大于N点的势能B．卫星在M点的角速度大于N点的角速度C．卫星在M点的加速度大于N点的加速度D．卫星在N点的速度大于7.9 km/s9．火星直径约为地球的一半，质量约为地球的十分之一，它绕太阳公转的轨道半径约为地球公转半径的1.5倍．根据以上数据，以下说法正确的是()A．火星表面重力加速度的数值比地球表面的小B．火星公转的周期比地球的长C．火星公转的线速度比地球的大D．火星公转的向心加速度比地球的大10．2009年5月，航天飞机在完成对哈勃空间望远镜的维修任务后，在A点从圆形轨道Ⅰ进入椭圆轨道Ⅱ，B为轨道Ⅱ上的一点，如图所示，关于航天飞机的运动，下列说法中正确的有()A．在轨道Ⅱ上经过A的速度小于经过B的速度B．在轨道Ⅱ上经过A的动能小于在轨道Ⅰ上经过A的动能C．在轨道Ⅱ上运动的周期大于在轨道Ⅰ上运动的周期D．在轨道Ⅱ上经过A的加速度小于在轨道Ⅰ上经过A的加速度。

2015版【5年高考3年模拟】2014年高考真题分类汇编：专题5 万有引力与航天

专题五万有引力与航天考点一万有引力定律及其应用1.(2014福建理综,14,6分)若有一颗“宜居”行星,其质量为地球的p倍,半径为地球的q倍,则该行星卫星的环绕速度是地球卫星环绕速度的()A.pq倍B.p 倍 C.q倍 D. pq3倍答案C2.(2014浙江理综,16,6分)长期以来“卡戎星(Charon)”被认为是冥王星唯一的卫星,它的公转轨道半径r1=19600km,公转周期T1=6.39天。

2006年3月,天文学家新发现两颗冥王星的小卫星,其中一颗的公转轨道半径r2=48000km,则它的公转周期T2最接近于()A.15天B.25天C.35天D.45天答案B3.(2014江苏单科,2,3分)已知地球的质量约为火星质量的10倍,地球的半径约为火星半径的2倍,则航天器在火星表面附近绕火星做匀速圆周运动的速率约为()A.3.5km/sB.5.0km/sC.17.7km/sD.35.2km/s答案A4.(2014广东理综,21,6分)如图所示,飞行器P绕某星球做匀速圆周运动,星球相对飞行器的张角为θ,下列说法正确的是()A.轨道半径越大,周期越长B.轨道半径越大,速度越大C.若测得周期和张角,可得到星球的平均密度D.若测得周期和轨道半径,可得到星球的平均密度答案AC5.(2014四川理综,9,15分)石墨烯是近些年发现的一种新材料,其超高强度及超强导电、导热等非凡的物理化学性质有望使21世纪的世界发生革命性的变化,其发现者由此获得2010年诺贝尔物理学奖。

用石墨烯制作超级缆绳,人类搭建“太空电梯”的梦想有望在本世纪实现。

科学家们设想,通过地球同步轨道站向地面垂下一条缆绳至赤道基站,电梯仓沿着这条缆绳运行,实现外太空和地球之间便捷的物资交换。

(1)若“太空电梯”将货物从赤道基站运到距地面高度为h 1的同步轨道站,求轨道站内质量为m 1的货物相对地心运动的动能。

设地球自转角速度为ω,地球半径为R 。

(2)当电梯仓停在距地面高度h 2=4R 的站点时,求仓内质量m 2=50 kg 的人对水平地板的压力大小。

2022物理新高考《专题5 万有引力与航天》

方法
已知量
r、T、R
利用运
r、v、R
行天体
v、T、R
利用公式
质量表达式
密度表达式
考点帮必备知识通关
方法
已知量
利用天
体
表面的
重
力加速
度
g、R
利用公式
质量表达式
密度表达式
考法帮解题能力提升
考法1
示例1
开普勒行星运动定律的应用
[2020湖南长沙联考]哈雷彗星绕太阳运动的轨道G 2 =m( ) r

3

化简得 2 = 2 M
4π
由此可看出常量k只与中心天体的质量有关.
考法帮解题能力提升
考法2
示例2
天体重力加速度的应用问题
1
1
火星质量是地球质量的 ,半径是地球半径的 ,火星被认为是除地球
10
2
之外最可能有水(有生命)的星球,经过了4.8亿千米星际旅行的美国火星探测
器“勇气号”成功在火星表面着陆.据介绍,“勇气号”在进入火星大气层之前的
速度大约是声速的1.6倍,为了保证“勇气号”安全着陆,科学家给它配备了隔
热舱、降落伞、减速火箭和气囊等.进入火星大气层后,先后在不同的时刻,
探测器上的降落伞打开,气囊开始充气,减速火箭点火.当探测器在着陆前3 s
时,探测器的速度减为零,此时降落伞的绳子被切断,探测器自由落下,求
(3)在一般位置:万有引力G 2 等于重力mg与向心力F向的矢量和.

考点帮必备知识通关
(4)在地球表面上,由于物体随地球自转所需的向心力较小,常忽略不计,

因此认为万有引力近似等于重力,即G 2 =mg.由此得g= 2 或GM=gR2.

2021高考物理一轮复习培优物理高考培优专题五万有引力与航天(试题部分)

方法 2 卫星变轨问题
1.(2020 届五中月考,9,3 分)某人造卫星运动的轨道可近似看作是以地心为中心的圆轨道。由于阻力作用,人
造卫星到地心的距离从 r1 缓慢变到 r2,卫星在每一轨道上都可认为是匀速圆周运动。用 k1、 k2分别表示卫星在这两个轨道上的动能,则有( ) A.r1<r2, k1< k2 B.r1>r2, k1< k2 C.r1<r2, k1> k2 D.r1>r2, k1> k2 答案 B
n2
由以上结果可以看出,在误差范围内可认为 an1=an2,这说明物体在地面上所受重力与地球吸引月球的力
是同一性质的力,遵循与距离的二次方成反比的规律。
考点二人造卫星和宇宙速度
1.(2020 届五中月考,7,3 分)我国发射的“天宫一号”空间站是进行天文探测和科学实验的特殊而又重要的场所,
在空间站内我国宇航员王亚平成功进行了太空授课。假设空间站正在地球赤道平面内的圆周轨道上运行,其
3
等时间内扫过的面积相等;③所有行星轨道的半长轴的三次方跟它的公转周期的二次方的比都相等,即: 2=k。牛顿是经典物理学的集大成者,他利用数学工具和开普勒定律发现万有引力定律之时,虽未得到引力常量 G 的具体值,但在不停的思考中猜想到:拉住月球使它围绕地球运动的力与使苹果落地的力,是否都是地球的引力,并且都与太阳和行星间的引力遵循统一的规律——平方反比规律?牛顿给出了著名的“月—地检验”方案:
A.不论在轨道 1 还是轨道 2 运行,卫星在 P 点的速度都相同 B.不论在轨道 1 还是轨道 2 运行,卫星在 P 点的加速度都相同 C.卫星在轨道 1 的任何位置都具有相同加速度 D.卫星在轨道 2 的任何位置都具有相同动量答案 B 5.(2019 北京理综,18,6 分)2019 年 5 月 17 日,我国成功发射第 45 颗北斗导航卫星,该卫星属于地球静止轨道卫星(同步卫星)。该卫星( ) A.入轨后可以位于北京正上方 B.入轨后的速度大于第一宇宙速度 C.发射速度大于第二宇宙速度

【高考调研】2014届高考物理一轮复习 4-5万有引力与航天(一)课件

二、万有引力定律 1．内容：自然界中任何两个物体都相互吸引，引力的方向在它们的连线上，引力的大小跟物体的质量 m1 和 m2 的⑧ ________成正比，与它们之间距离 r 的⑨________成反比． m1m2 2．公式：F＝G 2 ，其中 G＝⑩________，叫引力常量． r 3．适用条件：公式适用于质点间的相互作用，当两物体间的距离远远大于物体本身的大小时，物体可视为质点，质量分布均匀的球体也可适用，r 为两球心间的距离．
(3)讨论向心加速度的变化时，若 v、r 或 ω、r 的大小变化 Mm 未知时，不要从 a＝v /r 或 a＝ω · 入手讨论．由 G 2 ＝ma 来 r r
2 2
确定 a 与 r 变化的关系非常方便．
跟踪训练 2 (2012· 西安质检)天宫一号在仙女般升空后，等待它的“情郎”神舟八号于 2011 年 11 月在太空“敖包相会”，它们的这次“约会”成为我国航天史上的首次交会对接．交会对接犹如“穿针引线”，有人比喻，神八与天宫一号的对接过程，就如同太空中两列没有铁轨的高速运行的列车实现首尾相接．天宫一号发射升空后进入高度约为 350 公里的近圆轨道．神八发射前，天宫一号降至高度约 343 公里的近圆轨道，等待交会对接．
v2 Mm 【注意】 G 2 和 m r 中的 r 物理意义是不同的．前式中 r 的 r 是两个天体中心间距离，而后式中的 r 是匀速圆周运动的半径，两式中的 r 有时相等，有时不相等．应引起重视，以免应用时出现错误．
(2)用重力替代万有引力的几种情况：若题目中地面上的重力加速度 g0 已知，则 Mm ①对于近地卫星：因 mg0＝G 2 (R0 为地球半径) R0 v2 4π2 则有 mg0＝m ＝mω2R0＝m 2 R0. R0 T ②对于距地球高 h 处的卫星． Mm 4π2 2 G 2＝mω R0＋h＝m 2 R0＋h R0＋h T mg0＝GMm R2 0