高考文科数学命题热点及配套练习(一) 集合与常用逻辑用语

高考文科数学命题热点及配套练习(一)

集合与常用逻辑用语

1．(2014·四川高考)已知集合A＝{x|(x＋1)(x－2)≤0}，集合B为整数集，则A∩B＝() A．{－1,0}B．{0,1}

C．{－2，－1,0,1} D．{－1,0,1,2}

2．(2014·辽宁高考)已知全集U＝R，A＝{x|x≤0}，B＝{x|x≥1}，则集合∁U(A∪B)＝() A．{x|x≥0} B．{x|x≤1}

C．{x|0≤x≤1} D．{x|0＜x＜1}

3．(2013·大纲卷)设集合A＝{1,2,3}，B＝{4,5}，M＝{x|x＝a＋b，a∈A，b∈B}，则M 中元素的个数为()

A．3 B．4

C．5 D．6

4．(2014·福建高考)若集合{a，b，c，d}＝{1,2,3,4}，且下列四个关系：①a＝1；②b≠1；

③c＝2；④d≠4有且只有一个是正确的，则符合条件的有序数组(a，b，c，d)的个数是________.

1．(2014·北京高考)设a，b是实数，则“a＞b”是“a2＞b2”的()

A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件

C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件

2．(2014·北京高考)设{a n}是公比为q的等比数列，则“q＞1”是“{a n}为递增数列”的()

A．充分而不必要条件

B．必要而不充分条件

C．充分必要条件

D．既不充分也不必要条件

3．(2014·新课标全国卷Ⅱ)函数f(x)在x＝x0处导数存在．若p：f′(x0)＝0；q：x＝x0是f(x)的极值点，则()

A．p是q的充分必要条件

B ．p 是q 的充分条件，但不是q 的必要条件

C ．p 是q 的必要条件，但不是q 的充分条件

D ．p 既不是q 的充分条件，也不是q 的必要条件

4．(2014·福建高考)直线l ：y ＝kx ＋1与圆O ：x 2＋y 2＝1相交于A ，B 两点，则“k ＝1”是“△OAB 的面积为1

2

”的( )

A ．充分而不必要条件

B ．必要而不充分条件

C ．充分必要条件

D ．既不充分又不必要条件

5．(2013·安徽高考)“a ≤0”是“函数f (x )＝|(ax －1)x |在区间(0，＋∞)内单调递增”的( )

A ．充分不必要条件

B ．必要不充分条件

C ．充分必要条件

D ．既不充分也不必要条件

1．(2013·陕西高考)设z 是复数，则下列命题中的假命题是( ) A ．若z 2≥0，则z 是实数 B ．若z 2＜0，则z 是虚数 C ．若z 是虚数，则z 2≥0

D ．若z 是纯虚数，则z 2＜0

2．(2012·湖南高考)命题“若α＝π4，则tan α＝1”的逆否命题是( )

A ．若α≠π

4，则tan α≠1

B ．若α＝π

4，则tan α≠1

C ．若tan α≠1，则α≠π

4

D ．若tan α≠1，则α＝π

4

1．(2014·辽宁高考)设a ，b ，c 是非零向量，已知命题p ：若a ·b ＝0，b ·c ＝0，则a ·c ＝0；命题q ：若a ∥b ，b ∥c ，则a ∥c .则下列命题中真命题是( )

A ．p ∨q

B ．p ∧q

C ．(綈p )∧(綈q )

D ．p ∨(綈q )

2．(2013·湖北高考)在一次跳伞训练中，甲、乙两位学员各跳一次．设命题p 是“甲降落在指定范围”，q 是“乙降落在指定范围”，则命题“至少有一位学员没有降落在指定范围”可表示为( )

A ．(綈p )∨(綈q )

B ．p ∨(綈q )

C．(綈p)∧(綈q) D．p∨q

1．(2014·湖北高考)命题“∀x∈R，x2≠x”的否定是()

A．∀x∉R，x2≠x B.∀x∈R，x2＝x

C．∃x∉R，x2≠x D．∃x∈R，x2＝x

2.(2012·辽宁高考)已知命题p：∀x1，x2∈R，[f(x2)－f(x1)]·(x2－x1)≥0，则綈p是()

A．∃x1，x2∈R，[f(x2)－f(x1)](x2－x1)≤0

B．∀x1，x2∈R，[f(x2)－f(x1)](x2－x1)≤0

C．∃x1，x2∈R，[f(x2)－f(x1)](x2－x1)＜0

D．∀x1，x2∈R，[f(x2)－f(x1)](x2－x1)＜0

答案

命题点一

1．选D化简集合A得A＝{x|－1≤x≤2}，

因为集合B为整数集，

所以A∩B＝{－1,0,1,2}．

2．选D∵A＝{x|x≤0}，B＝{x|x≥1}，

∴A∪B＝{x|x≤0或x≥1}．

∴∁U(A∪B)＝{x|0＜x＜1}．

3．选B由集合中元素的互异性，可知集合M＝{5,6,7,8}，所以集合M中共有4个元素．

4．解析：若①正确，则②也正确，所以只有①正确是不可能的；若只有②正确，①③④都不正确，则符合条件的有序数组为(2,3,1,4)，(3,2，1,4)；若只有③正确，①②④都不正确，则符合条件的有序数组为(3,1,2,4)；若只有④正确，①②③都不正确，则符合条件的有序数组为(2,1,4,3)，(3,1,4,2)，(4,1,3,2)．综上，符合条件的有序数组的个数是6.

答案：6

命题点二

1．选D 设a ＝1，b ＝－2，则有a ＞b ，但a 2＜b 2，故a ＞b ⇒/a 2＞b 2；设a ＝－2，b ＝1，显然a 2＞b 2，但a

2．选D {a n }为递增数列，则a 1＞0时，q ＞1；a 1＜0时，0＜q ＜1.q ＞1时，若a 1＜0，则{a n }为递减数列．故“q ＞1”是“{a n }为递增数列”的既不充分也不必要条件，故选D.

3．选C 当f ′(x 0)＝0时，x ＝x 0不一定是f (x )的极值点，比如，y ＝x 3在x ＝0时，f ′(0)＝0，但在x ＝0的左右两侧f ′(x )的符号相同，因而x ＝0不是y ＝x 3的极值点．

由极值的定义知，x ＝x 0是f (x )的极值点必有f ′(x 0)＝0.综上知，p 是q 的必要条件，但不是充分条件．

4．选A 若k ＝1，则直线l ：y ＝x ＋1与圆相交于(0,1)，(－1,0)两点，所以△OAB 的面积S △OAB ＝12×1×1＝12，所以“k ＝1”⇒“△OAB 的面积为12”；若△OAB 的面积为1

2，则k ＝

±1，所以“△OAB 的面积为12” ⇒/

“k ＝1”，所以“k ＝1”是“△OAB 的面积为1

2”的充分而不必要条件，故选A.

5．选C 当a ＝0时，f (x )＝|(ax －1)x |＝|x |在区间(0，＋∞)上单调递增；

当a <0时，结合函数f (x )＝|(ax －1)x |＝|ax 2－x |的图象知函数在(0，＋∞)上单调递增，如图(1)所示；

当a >0时，结合函数f (x )＝|(ax －1)x |＝|ax 2－x |的图象知函数在(0，＋∞)上先增后减再增，不符合条件，如图(2)所示．

所以，要使函数f (x )＝|(ax －1)x |在(0，＋∞)上单调递增只需a ≤0.

即“a ≤0”是“函数f (x )＝|(ax －1)x |在(0，＋∞)上单调递增”的充要条件． 命题点三

1．选C 实数可以比较大小，而虚数不能比较大小，设z ＝a ＋b i(a ，b ∈R )，则z 2＝a 2