2.1.1简单随机抽样(1)

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人教b版数学必修三：2.1.1《简单随机抽样》导学案(含答案)

第二章统计§2.1随机抽样2.1.1简单随机抽样自主学习学习目标1．理解并掌握简单随机抽样的概念、特点和步骤．2．掌握简单随机抽样的两种方法．自学导引1．总体与个体一般把所考察对象的某一数值指标的________________看作总体，构成总体的____________作为个体，从总体中抽出若干个体所组成的集合叫做________．2．随机抽样在抽样时要保证每一个个体都____________，每一个个体被抽到的机会是________，满足这样的条件的抽样是随机抽样．3．简单随机抽样一般地，从元素个数为N的总体中____________抽取容量为n的样本，如果每一次抽取时总体中的各个个体有________的可能性被抽到，这种抽样方法叫做简单随机抽样，这样抽取的样本叫做________________．4．常用的简单随机抽样方法有________和____________．对点讲练知识点一简单随机抽样的概念例1下列抽取样本的方法是简单随机抽样吗？为什么？(1)从无限多个个体中抽取50个个体作为样本．(2)箱子里共有100个零件，今从中选取10个零件进行检验，在抽样操作时，从中任意地拿出一个零件进行质量检验后再把它放回箱子里．(3)从50个个体中一次性抽取5个个体作为样本．点评判定的依据是简单随机抽样的四个特点．“一次性”抽取和“逐个”抽取形式不同，但是不影响个体被抽到的可能性．而“一次性”抽取不符合简单随机抽样的定义，因而(3)不是简单随机抽样．变式迁移1下面的抽样方法是简单随机抽样吗？为什么？(1)某班有40名同学，指定个子最高的5名同学参加校篮球赛；(2)一儿童从玩具箱中的20件玩具中随意拿出一件来玩，玩后放回再拿出一件，连续玩了5件；(3)从一批2 000个灯泡中逐个抽取20个进行质量检查．知识点二抽签法的应用例2某单位支援西部开发，现从报名的18名志愿者中选取6名组成志愿小组到西藏工作3年．请用抽签法设计抽样方案．点评抽签法注意：一是编号；二是搅拌均匀；三是依次抽取．变式迁移2从20名学生中抽取5名进行问卷调查，写出抽取样本的过程．知识点三随机数表法的应用例3设某校共有100名教师，为了支援西部教育事业，现要从中随机抽出12名教师组成暑期西部讲师团，请写出利用随机数表法抽取该样本的步骤．点评利用随机数表法抽取个体时，关键是事先确定以表中的哪个数(哪行哪列)作为起点，以及读数的方向，向左、向右、向上或向下都可以，同时，读数时结合编号特点进行读取，编号为两位，则两位、两位地读取，编号为三位数，则三位、三位地读取，如果出现重号则跳过，接着读取．变式迁移3要从某汽车厂生产的3 000辆汽车中随机抽取10辆进行测试．请选择合适的抽样方法，并写出抽样过程．抽签法与随机数表法的相同点与不同点相同点：(1)抽签法和随机数表法都是简单随机抽样的方法，并且要求被抽取样本的总体的个体数有限；(2)抽签法和随机数表法都是从总体中逐个地进行抽取，都是不放回抽样．不同点：(1)抽签法相对于随机数表法简单，随机数表法较抽签法稍麻烦一点；(2)随机数表法更适用于总体中的个体数较多的时候，而抽签法适用于总体中的个体数相对较少的情况，所以当总体中的个体数较多时，应当选用随机数表法，这样可以节约大量的人力和制作号签的成本与精力.课时作业一、选择题1．我校期中考试后，为了分析高一年级1 220名学生的学习成绩，从中随机抽取了50名学生的成绩单，就这个问题来说，下面说法中正确的是()A．1 220名学生是总体B．每个学生是个体C．50名学生是所抽取的一个样本D．样本容量是502．在简单随机抽样中，某个个体被抽中的可能性是()A．与第几次抽样有关，第1次抽中的可能性要大些B．与第几次抽样无关，每次抽到的可能性都相等C．与第几次抽样有关，最后一次抽中的可能性大些D．与第几次抽样无关，每次都是等可能的抽取，但各次抽取的可能性不一样3．下列调查中属于抽样调查的是()①每隔10年进行一次人口普查②某商品的质量优劣③某报社对某个事情进行舆论调查④高考考生的查体A．②③B．①④C．③④D．①②4．下列抽样实验中，用抽签法方便的是()A．从某厂生产的3 000件产品中抽取600件进行质量检验B．从某厂生产的两箱(每箱15件)产品中抽取6件进行质量检验C．从某厂生产的3 000件产品中抽取10件进行质量检验D．从甲乙两厂生产的两箱(每箱15件)产品中抽取6件进行质量检验5．用随机数表进行抽样有以下几个步骤：①将总体中的个体编号；②获取样本号码；③选定开始的数字．这些步骤的先后顺序应为()A．①②③B．①③②C．③②①D．③①②二、填空题6．福利彩票的中奖号码是从1～36中选出7个号码来按规则确定中奖情况，这种从36个中选出7个号码的抽样方法是________．7．从总数为N的一批零件中抽取一个容量为30的样本，若每个零件被抽取的可能性为25%，则N为________．8．我班有50名学生，学号从01到50，数学老师在上统计课时，运用随机数表法选取5名学生提问．老师首先选定随机数表中的第21行第29个数2开始提问，然后向右走，到头后从下一行返回，即下一行是从左向右，再下一行从右开始，如果不在50以内则跳过去，那么被提问的5名学生是________________．附：随机数表的第21行第21个数开始到第22行的第10个数 (44227884260433460952)68079706577457256576…三、解答题9．现要在20名学生中抽取5名进行问卷调查，试写出抽取样本的过程．10．某个车间工人已加工一种轴100件，为了了解这种轴的直径，要从中抽出10件在同一条件下测量，如何采用简单随机抽样的方法抽取上述样本？第二章统计§2.1随机抽样2．1.1简单随机抽样自学导引1．全体构成的集合每一个元素样本2．可能被抽到均等的3．不放回地相同简单随机样本4．抽签法随机数表法对点讲练例1解(1)不是简单随机抽样，因为被抽取的样本的总体的个数是无限的而不是有限的．(2)不是简单随机抽样，因为它是有放回地抽样．(3)不是简单随机抽样，因为它是一次性抽取，而不是“逐个”抽取．变式迁移1解(1)不是简单随机抽样，因为这不是等可能抽样；(2)不是简单随机抽样，因为它是有放回抽样；(3)满足简单随机抽样的四个特点，故是简单随机抽样．例2解按抽签法的一般步骤进行设计．第一步：将18名志愿者编号，号码为1,2， (18)第二步：将号码分别写在一张纸条上，揉成团，制成号签；第三步：将所有号签放入一个箱子中，充分搅匀；第四步：依次取出6个号码，并记录其编号；第五步：将对应编号的志愿小组成员选出．变式迁移2 解 (1)先将20名学生进行编号，从1编到20；(2)把号码写在形状、大小均相同的号签上；(3)将号签放在某个箱子中进行充分搅拌，然后依次从箱子中取出5个号签，按这5个号签上的号码对应学生，即得样本．例3 解其步骤如下：第一步：将100名教师进行编号：00,01,02， (99)第二步：给出的随机数表中是5个数一组，使用各个5位数组的前2位，从各数组中任选一个前2位小于或等于99的数作为起始号码、例如从第1行的第3组数开始．第三步：依次向右读可以得到40,48,60,16,29,61,43,27,26,84,78,39.第四步：以上号码对应的12名教师就是要抽取的对象．变式迁移3 解第一步：将3 000辆汽车编号，号码是0000，0001，…，2999；第二步：给出的随机数表中是5个数一组，使用各个5位数组中的前4位，从各数组中任选一个前4位小于或等于2999的数作为起始号码，例如从第二行的第4组数开始；第三步：依次向右读，可以得到2691,2778,2037,2104,1290,2881,1212,2298,1321,2624. 课时作业1．D [总体、个体、样本都是学生的成绩，样本容量为50.]2．B [简单随机抽样每个个体被抽取的可能性相等．]3．A4．B5．B6．抽签法7．120解析 ∵30N＝0.25，∴N ＝120. 8．26 04 33 46 09解析用随机数法进行抽样，关键是弄清所选定的起始数码和读数的方向，还要弄清编号的位数与随机数表的构成．9．解 (1)先将20名学生进行编号，编号为1,2， (20)(2)把号码写在形状、大小均相同的号签上；(3)将号签放在某个箱子中充分搅拌，使之均匀，然后依次从箱子中抽取5个号签，于是和这5个号签上的号码对应的5名学生就构成了一个样本．10．解有两种方法：方法一 (抽签法)将100个轴进行编号1,2，…，100，并做好大小、形状相同的号签，分别写上这100个数，可将这些号签放在一起，并进行均匀搅拌，接着依次抽取10个号签，然后测量这10个号签对应的轴的直径．方法二 (随机数表法)将100个轴进行编号00,01，…，99，据课本上的随机数表，如取第6行第2组数开始选取10个，13,57,74,32,98,55,42,59,66,36，然后测量这10个编号对应的轴的直径．。

2.1.1 简单随机抽样课件(马清芹,2013.12.23)

一般地，设一个总体的个体数为 N，如果通过逐个抽取的方法从中抽取一个样本，且每次抽取时各个个体被抽到的机会相等，就称这样的抽样为简单抽签法
随机数表法
注:随机抽样并不是随意或随便抽取，因为随意或
随便抽取都会带有主观或客观的影响因素.
为了扩大调查面，使调查结果更符合学校实际，问题2：学校要求将调查面扩大到全校学生，学校现有学生3387名，要求从中抽取114人进行抗病原调查，你将如何抽取样本？
18，38，58，……，978，998 .
问题⑵：为了了解参加某种知识竞赛的1003名学生的成绩，应采用什么样的抽样方法恰当？
解：⑴ 随机将这1003个个体进行编号1，2，3，
……，1003 . ⑵ 利用简单随机抽样，先从总体中剔除3个个体（可以用随机数表法），剩下的个体数 1000能被50整除，然后按系统抽样的方法进行.……
抽样方法(一)--简单随机抽样
高密三中高一数学组
问题 2006年春节联欢晚会结束后，中央电视台想在较短时间内得到节目的收视率，请问如何调查得出合理的结果呢？一个水库养了某种鱼10万条 ,如何调查它们的体重情况
从中捕捞了20条，称得它们的体重（单位：kg）如下： 2.3 2.1 2.2 2.1 2.2 2.6 2.5 2.4 2.3 2.4 2.4 2.3 2.2 2.5 2.4 2.6 2.3 2.5 2.2 2.3
系统抽样时，将总体中的个体均分后的每一段进行抽样时，采用简单随机抽样；系统抽样每次抽样时，总体中各个个体被抽取的机会也是相等的;如总体的个体数不能被样本容量整除时，可以先用简单随机抽样从总体中剔除几个个体，然后再按系统抽样进行。需要说明的是整个抽样过程中每个个体被抽到的机会仍然相等。

2.1.1《简单随机抽样》PPT课件(新人教A版必修3)

候选人查兰顿罗斯福预测结果 57 43 选举结果 38 62
思考：你认为预测结果出错的原因是什么？原因是：用于统计推断的样本来自少数富人，只能代表富人的观点，不能代表全体选民的观点（样本不具有代表性）。
诱思探究4
在调查中，你认为抽样调查和普查有什么不同？
抽样调查节省人力、物力和财力可以用于带有破坏性的检查结果与实际情况之间有误差普查需要大量的人力、物力和财力不能用于带有破坏性的检查在操作正确情况下，能得到准确结果
诱思探究2
要了解全国高中生的视力情况，在全国抽取了15所中学你知道考察对象是什么吗？的全部高中生15000人进行视力测试。全国高中生的视力全国每位高中学生的视力情况。这15000名学生的视力情况又组成一个集体 15000 在统计中，我们把所要考察的对象的全体叫做总体把组成总体的每一个考察的对象叫做个体从总体中取出的一部分个体的集体叫做这个总体的一个样本。样本中的个体的数目叫做样本的容量。
诱思探究5
假设你作为一名食品卫生工作人员,要对某食品店内的一批小包装饼干进行卫生达标检验,你准备怎样做？显然,你只能从中抽取一定数量的饼干作为检验的样本.(为什么？)那么，应当怎样获取样本呢？
设计抽样方法时,在考虑样本的代表性的前提下, 应努力使抽样过程简便易行. 得到样本饼干的一个方法是,将这批小包装饼干放入一个不透明的袋子中,搅拌均匀,然后不放回地摸取(这样可以保证每一袋饼干被抽中的机会相等),这样我们就可以得到一个简单随机样本,相应的抽样方法就是——简单随机抽样. 一.简单随机抽样： (一）简单随机抽样的概念：一般地,设一个总体含有N个个体,从中逐个不放回地抽取n个个体作为样本 (n≤N),如果每次抽取时总体内的各个个体被抽到的机会都相等,这种抽样方法叫做简单随机抽样.

2.1.1简单随机抽样

处理样本
分析样本
统计的基本思想是用样本估计总体，即当总体容量很大或检测过程具有一定的破坏性时，
不直接去研究总体，而是通过从总体中抽取一个样本，根据样本的情况去估计总体的相应情况。那么，如何科学地进行抽样呢？
在1936年美国总统选举前，一份颇有名气的杂志的工作人员做了一次民意测验，调查兰顿和罗斯福中谁将当选下一届总统。为了了解公众意向，调查者通过电话簿和车辆登记簿上的名单给一大批人发了调查表（在1936年电话和汽车只有少数富人拥有），通过分析收回的调查表，显示兰顿非常受欢迎。于是此杂志预测兰顿将在选举中获胜。实际选举结果正好相反，最后罗斯福在选举中获胜。其数据如下：
练习：《步步高蓝皮》P32例3
你认为抽签法有哪些优点和缺点？
优点：简单易行，当总体个数不多的时候搅拌均匀很容易，个体有均等的机会被抽中，从而能保证样本的代表性.
缺点：当总体个数较多时费时、费力，很难搅拌均匀，产生的样本代表性差的可能性很大.
②随机数表法（1）为了简化制签过程，我们借助计算机来取代人工制签，由计算机制作一个随机数表，我们只需要按照一定的规则，到随机数表中选取在编号范围内的数码就可以，这种抽样方法就是随机数表法。
简单随机抽样常用的方法： (1)抽签法；⑵随机数法
①抽签法（总体个数N，样本容量n）
一般步骤：（1）将总体中的N个个体编号；（2）将这N个号码写在形状、大小相同的号签上；
（3）将号签放在同一箱中，并搅拌均匀；（4）从箱中每次抽出1个号签，不放回地抽取n次；
（5）将总体中与抽到的号签编号一致的n个个体取出。
2.1.随机抽样
——2.1.1简单随机抽样
请看下面几个例子：
1.炊事员为了知道饼熟了没有，从刚出锅的饼上切下一小块尝尝，如果这一小块饼熟了，那么可以估计整张饼也熟了．

简单随机抽样学案 (3)

2．1.1 简单随机抽样1．理解并掌握简单随机抽样的定义、特点和适用范围．2．掌握两种简单随机抽样的步骤，并能用简单随机抽样方法抽取样本．1．简单随机抽样(1)定义：一般地，设一个总体含有N个个体，从中__________地抽取n个个体作为样本(n≤N)，如果每次抽取时总体内的各个个体被抽到的机会都____，就把这种抽样方法叫做简单随机抽样．(2)说明：我们所讨论的简单随机抽样都是______的抽样，即抽取到某个个体后，该个体不再____总体中．常用到的简单随机抽样方法有两种：______(抓阄法)和________．简单随机抽样具有下列特点：①简单随机抽样要求总体中的个体数N是有限的．②简单随机抽样抽取样本的容量n小于或等于总体中的个体数N.③简单随机抽样中的每个个体被抽到的可能性均为nN.④当总体中的个体无差异且个体数目较少时，采用简单随机抽样抽取样本．⑤逐个抽取即每次仅抽取一个个体．⑥简单随机抽样是不放回的抽样，即抽取的个体不再放回总体．【做一做1】在简单随机抽样中，某一个个体被抽中的可能性()A．与第几次抽样有关，第一次抽中的可能性要大些B．与第几次抽样无关，每次抽中的可能性都相等C．与第几次抽样有关，最后一次抽中的可能性要大些D．每个个体被抽中的可能性无法确定2．抽签法一般地，抽签法就是把总体中的N个个体____，把号码写在____上，将号签放在一个容器中，搅拌____后，每次从中抽取____号签，连续抽取n次，就得到一个容量为__的样本．抽签法抽取样本的步骤：①将总体中的个体编号为1～N.②将所有编号1～N写在形状、大小相同的号签上．③将号签放在一个不透明的容器中，搅拌均匀．④从容器中每次抽取一个号签，并记录其编号，连续抽取n次．⑤从总体中将与抽取到的签的编号相一致的个体取出．操作要点是：编号、写签、搅匀、抽取样本．【做一做2】抽签法中确保样本代表性的关键是()A．编号B．制签、搅拌均匀C．逐一抽取D．抽取不放回3．随机数法随机数法即利用随机数表、随机数骰子或计算机产生的随机数进行抽样．这里仅介绍随机数表法．用随机数表法抽取样本的步骤：①将总体中的个体____．②在随机数表中________数作为开始．③规定一个方向作为从选定的数读取数字的____．④开始读取数字，若不在编号中，则____，若在编号中则____，依次取下去，直到取满为止．(相同的号只计一次)⑤根据选定的号码抽取样本．操作要点是：编号、选起始数、读数、获取样本．虽然产生随机数的方法很多，但在高中数学中，仅学习用随机数表产生随机数来抽样，即随机数表法．【做一做3】用随机数表法进行抽样，有以下几个步骤：①将总体中的个体编号；②获取样本号码；③选定随机数表开始的数字，这些步骤的先后顺序应该是__________．(填序号)答案：1．(1)逐个不放回相等(2)不放回放回抽签法随机数法【做一做1】B在简单随机抽样中，每一个个体被抽中的可能性都相等，与第几次抽样无关．2．编号号签均匀一个n【做一做2】B3．①编号②任选一个③方向④跳过取出【做一做3】①③②1．抽样的必要性剖析：由样本估计总体是统计的基本思想，其原因是：(1)有些试验具有破坏性，只能研究其样本而不能研究总体．例如，检验一批钢筋的强度，不能把这批钢筋全部拉断．考察产品的寿命和食品的质量问题等也是这样．(2)在现实生活中，由于资金、时间有限，人力、物力不足，再加上不断变化的环境条件，做普查是不可能的，也是不必要的．如调查城市居民出行情况．(3)当总体是连续或无限时，直接研究是不可能的．例如对大气环境污染情况的分析．(4)由于受随机因素的影响，即便直接研究总体，得到的结果也是一个近似值，同研究样本得到的结果差不多．例如天气预报等．(5)某些特殊总体，要求具有相当资格的调查员才能进行，为此只能采用抽样调查，例如对某科学技术方面总体的调查．总体：统计中所考察对象的全体叫总体；个体：总体中的每一个考察对象叫个体；样本：从总体中抽取的一部分个体叫做样本；样本容量：样本的个体的数目叫做样本容量；总体容量：总体的个体的数目叫做总体容量．2．应用随机数表法抽取样本时，对总体中的个体进行编号的方法剖析：利用随机数表法抽取样本的关键是对所有个体的编号的位数要一致；若不一致，需先调整到一致再进行抽样．例如当总体中有100个个体时，为了操作简便可以选择从00开始编号，那么所有个体的编号都用两位数字表示即可，即00～99号．如果选择从1开始编号，那么所有个体的号码都必须用三位数字表示，比如001～100.很明显每次读两个数字要比每次读三个数字节省时间．3．抽签法与随机数法的异同点剖析：相同点：(1)都是简单随机抽样，并且要求被抽取样本的总体所含的个体是有限的；(2)都是从总体中逐个地、不放回地抽取．不同点：(1)抽签法比随机数法简单；(2)随机数法更适用于总体中的个体数较多的时候，而抽签法适用于总体中的个体数相对较少的情况，所以当总体中的个体数较多时，应当选用随机数法，这样可以节约大量的人力和制作号签的成本．题型一如何选择简单随机抽样【例题1】下列问题中，最适合用简单随机抽样方法的是()A．某电影院有32排座位，每排有40个座位，座位号是1～40.有一次报告会坐满了听众，报告会结束以后为听取意见，要留下32名听众进行座谈B．从10台冰箱中抽出3台进行质量检查C．某学校有在编人员160人．其中行政人员16人，教师112人，后勤人员32人．教育部门为了了解他们对学校机构改革的意见，要从中抽取一个容量为20的样本D．某乡农田有山地8 000亩，丘陵12 000亩，平地24 000亩，洼地4 000亩，现抽取农田480亩估计全乡农田平均产量反思：如果一个总体满足下列两个条件，那么可用简单随机抽样抽取样本：①总体中的个体之间无差异；②总体中的个体数不多．题型二抽签法的应用【例题2】某大学为了支援西部教育事业，现从报名的18名志愿者中选取6人组成志愿小组，请用抽签法确定志愿小组成员，并写出抽样步骤．分析：编号→制签→搅匀→抽签→成样反思：利用抽签法抽取样本时应注意以下问题：①编号时，如果已有编号(如学号，标号等)，可不必重新编号．②号签要求大小、形状完全相同．③号签要搅拌均匀．④要逐一不放回地抽取．题型三随机数表法的应用【例题3】某车间工人加工了一批零件共40件，为了了解这批零件的质量情况，要从中抽取10件进行检验，如何采用随机数表法抽取样本？写出抽样步骤．反思：在随机数表法抽样的过程中要注意：①编号要求位数相同．②第一个数字的抽取是随机的．③读数的方向是任意的，且事先定好．题型四易错辨析【例题4】某工厂的质检人员对生产的100件产品，采用随机数表法抽取10件进行检查，对100件产品采用下面的编号方法：①1,2,3，...，100；②001,002,003， (100)③00,01,02，…，99.其中最恰当的序号是________．错解：因为是对100件产品编号，则编号为1,2,3，…，100，所以①最恰当．错因分析：用随机数表法抽样时，如果所编号码的位数不相同，那么无法在随机数表中读数，因此，所编号码的位数要相同．答案：【例题1】B根据简单随机抽样的特点进行判断．A项中的总体容量较大，用简单随机抽样法比较麻烦；B项中的总体容量较小，用简单随机抽样法比较方便；C项中，由于学校各类人员对这一问题的看法可能差异很大，不宜采用简单随机抽样法；D项中，总体容量较大，且各类田地的产量差别很大，也不宜采用简单随机抽样法．【例题2】解：抽样步骤是：第一步，将18名志愿者编号，号码是01,02， (18)第二步，将号码分别写在同样的小纸片上，揉成团，制成号签；第三步，将得到的号签放入一个不透明的袋子中，并充分搅匀；第四步，从袋子中依次抽取6个号签，并记录上面的编号；第五步，与所得号码对应的志愿者就是志愿小组的成员．【例题3】解：抽样步骤是：第一步，先将40件零件编号，可以编为00, 01,02，…，38,39.第二步，在随机数表中任选一个数作为开始，例如从教材附表的随机数表中的第8行第9列的数5开始．为便于说明，我们将随机数表中的第6行至第10行摘录如下：16 22 77 94 3949 54 43 54 8217 37 93 23 78 87 35 20 96 4384 26 34 91 6484 42 17 53 3157 24 55 06 8877 04 74 47 67 21 76 33 50 2583 92 12 06 7663 01 63 78 5916 95 55 67 1998 10 50 71 75 12 86 73 58 0744 39 52 38 7933 21 12 34 2978 64 56 07 8252 42 07 44 38 15 51 00 13 4299 66 02 79 5457 60 86 32 4409 47 27 96 5449 17 46 09 62 90 52 84 77 2708 02 73 43 28第三步，从选定的数5开始向右读下去，得到一个两位数字号码59，由于59＞39，将它去掉；继续向右读，得到16，将它取出；继续下去，又得到19,10,12,07,39,38,33,21，随后的两位数字号码是12，由于它在前面已经取出，将它去掉，再继续下去，得到34.至此，10个样本号码已经取满，于是，所要抽取的样本号码是16,19,10,12,07,39,38,33,21,34.与这10个号码对应的零件即是抽取的样本个体．【例题4】正解：只有编号时数字位数相同，才能达到随机等可能抽样．所以①不恰当．②③的编号位数相同，都可以采用随机数表法，但②中号码是三位数，读数费时，所以③最恰当．1．下列抽样方法是简单随机抽样的是()A．从50个零件中一次性抽取5个做质量检验B．从50个零件中有放回地抽取5个做质量检验C．从整数集中逐个抽取10个分析奇偶性D．运动员从8个跑道中随机抽取一个跑道2．为了检验某种产品的质量，决定从1 001件产品中抽取10件进行检查，用随机数表法抽取样本的过程中，所编的号码的位数最少是__________位．3．从60件产品中抽取5件进行检查，请用抽签法抽取产品，并写出抽样过程．4．有一批机器，编号为1,2,3，…，112.请用随机数表法抽取10台入样，并写出抽样过程．5．现在有一种游戏，其用具为四副扑克，包括大小鬼(又称为王)在内共216张牌，参与人数为6人，并围成一圈．游戏开始时，从这6人中随机指定一人从已经洗好的扑克牌中随机抽取一张牌(这叫开牌)，然后按逆时针方向，根据这张牌上的数字来确定抓牌的先后，这6人依次从216张牌中抓取36张牌，问这种抓牌的方法是否是简单随机抽样？答案：1．D A项中是一次性抽取5个，不是逐个抽取，则A项不是简单随机抽样；B项中是有放回抽取，则B项也不是简单随机抽样；C项中整数集是无限集，总体容量不是有限的，则C项也不是简单随机抽样；很明显D项是简单随机抽样．2．四由于所编号码的位数和读数的位数要一致，因此所编号码的位数最少是四位．从0000到1000，或者是从0001到1001等．3．解：抽签步骤：第一步，将60件产品编号，号码是01,02， (60)第二步，将号码分别写在同样的纸条上，揉成团，制成号签；第三步，将号签放入不透明的袋子中，并充分搅匀；第四步，从袋子中依次抽取5个号签，并记录上面的编号；第五步，与所得号码对应的产品就是要抽取的对象．4．解：各机器的编号位数不一致，用随机数表直接读数不方便，需将编号进行调整．第一步，将原来的编号调整为001,002,003， (112)第二步，在随机数表中任选一数作为开始，任选一方向作为读数方向．比如，选第9行第7个数“3”，向右读；第三步，从“3”开始向右读，每次读取三位，凡不在001～112中的数跳过去不读，前面已经读过的也跳过去不读，依次可得到074,100,094,052,080,003,105,107,083,092；第四步，对应原来编号74,100,94,52,80,3,105,107,83,92的机器就是要抽取的对象．5．分析：根据简单随机抽样的特点来判断．解：简单随机抽样的实质是逐个地从总体中随机抽取样本，而这里只是随机确定了起始的牌，其他各张牌虽然是逐张抓牌，但是各张在谁手里已被确定，只有抽取的第一张扑克牌是随机抽取的，其他215张牌已经确定，即这215张扑克牌被抽取的可能性与第一张扑克牌被抽取的可能性不相同，所以不是简单随机抽样．。

2.1.1简单随机抽样1

果会一样吗？
答（1）中央电视台在调查时不可能问到每一个看电视的人。
（2）对一所中学学生的调查结果不能作为该节目的收视率，因为只有中学生，缺乏代表性。
（3）不同社区、年龄层次、文化背景的人所做调查的结果不一样，因为他们的兴趣、爱好等方面情况相距甚远。
19
为了了解学生对学校伙食的满意程度，小红访问了５０名女生；小聪访问了５０名男生；小明访问了２４名男生和２４名女生，其中高一、高二和高三的男生和女生各8名。你认为小红、小聪、小明三人的不同抽样方法那一种最好？为什么？
（1）从无限多个个体中抽取用50个个体作为样本。（2）从50个个体中一次性抽取5个个体作为样本。（3）箱子里有100枝铅笔，现从中选取10枝进行检验，在抽样操作时，从中任意拿出一枝检测后再放回箱子里。
31
下列抽取样本的方式是简单随机抽样吗？为什么？
（1）从无限多个个体中抽取用50个个体作为样本。（2）从50个个体中一次性抽取5个个体作为样本。（3）箱子里有100枝铅笔，现从中选取10枝进行检验，在抽样操作时，从中任意拿出一枝检测后再放回箱子里。（4）从个体数为N的总体中抽取一个容量为n的样本，每个个体被抽到的机会不相等。
你知道这些数据是怎么来的吗？通过调查获得的。怎么调查？是对考察对象进行全面调查还是抽样调查？
6
看一看
妈妈:“儿子，帮妈妈买盒火柴去。” 妈妈:“这次注意点，上次你买的火柴好多划不着。” ……… 儿子高兴地跑回来。孩子：“妈妈，这次的火柴全划得着，我每根都试过了。” 笑过之后,谈谈你的看法
这个调查具有破坏性，不可能每根试过,不能展开全面调查。
简单随机抽样是在特定总体中抽取样本，总体中每一个体被抽取的可能性是等同的，而且任何个体之间彼此被抽取的机会是独立的。如果用从个体数为N的总体中抽取一个容量为n 的样本，那么每个个体被抽取的概卒等于 n .

2.1.1 简单随机抽样

【答案】①③②
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简单随机抽样的概念【例1】下面的抽样方法是简单随机抽样吗？为什么？ (1)从无数个个体中抽取50个个体作为样本； (2)仓库中有1万支奥运火炬，从中一次性抽取100支火炬进行质量检查； (3)某连队从200名党员官兵中，挑选出50名最优秀的官兵赶赴青海参加抗震救灾工作；
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2.1 随机抽样 2.1.1 简单随机抽样
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目标定位
重点难点
1.理解随机抽样的必要性和重要性． 2.会用简单随机抽样方法从总体中抽取样本.
重点：理解随机抽样的必要性和重要性，用抽签法和随机数法抽取样本．难点：抽签法和随机数法的实施步骤.
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第二步，从“7”开始向右每次读取三位，凡在600～999中且不与已读出的数重复的数保留，否则跳过去不读，依次得 753,724,688,770,721,763,676,630,785,916.
第三步，以上号码对应的10个零件就是要抽取的对象．
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利用随机数表法抽样时应注意的问题 1．编号要求位数相同，若不相同，需先调整到一致再进行抽样，如当总体中有100个个体时，为了操作简便可以选择从00开始编号，那么所有个体的号码都用两位数字表示即可，从00～99号．如果选择从1开始编号那么所有个体的号码都必须用三位数字表示，从001～100.很明显每次读两个数字要比读三个数字节省读取随机数的时间． 2．第一个数字的抽取是随机的． 3．当随机数选定，开始读数时，读数的方向可左，可右，可上，可下，但应是事先定好的．
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D．某乡农田有山地8 000亩，丘陵12 000亩，平地24 000 亩，洼地4 000亩，现抽取农田480亩估计全乡农田平均产量

简单随机抽样系统抽样分层抽样含答案

2.1.1 简单随机抽样、系统抽样、分层抽样1．简单随机抽样的定义设一个总体含有N 个个体，从中逐个不放回地抽取n 个个体作为样本(n≤N)，如果每次抽取时总体内的各个个体被抽到的机会都相等，就把这种抽样方法叫做简单随机抽样．2．简单随机抽样的分类简单随机抽样⎩⎨⎧ 抽签法随机数法3．简单随机抽样的优点及适用类型简单随机抽样有操作简便易行的优点，在总体个体数不多的情况下是行之有效的．4．系统抽样的概念先将总体中的个体逐一编号，然后按号码顺序以一定的间隔k 进行抽取，先从第一个间隔中随机地抽取一个号码，然后按此间隔依次抽取即得到所求样本．5．系统抽样的步骤假设要从容量为N 的总体中抽取容量为n 的样本，步骤为：(1)先将总体的N个个体编号．有时可直接利用个体自身所带的号码，如学号、准考证号、门牌号等．(2)确定分段间隔k，对编号进行分段．当Nn(n是样本容量)是整数时，取k＝Nn ；(3)在第1段用简单随机抽样确定第一个个体编号l(l≤k)；(4)按照一定的规则抽取样本．通常是将l加上间隔k得到第2个个体编号(l＋k)，再加k得到第3个个体编号(l＋2k)，依次进行下去，直到获取整个样本．6．分层抽样的概念在抽样时，将总体分成互不交叉的层，然后按照一定的比例，从各层独立地抽取一定数量的个体，将各层取出的个体合在一起作为样本，这种抽样方法是一种分层抽样．7．分层抽样的适用条件分层抽样尽量利用事先所掌握的各种信息，并充分考虑保持样本结构与总体结构的一致性，这对提高样本的代表性非常重要．当总体是由差异明显的几个部分组成时，往往选用分层抽样的方法．一、选择题1．抽签法中确保样本代表性的关键是( )A．制签B．搅拌均匀C．逐一抽取D．抽取不放回答案 B 解析由于此问题强调的是确保样本的代表性，即要求每个个体被抽到的可能性相等．所以选B.2．下列抽样实验中，用抽签法方便的有( )A．从某厂生产的3 000件产品中抽取600件进行质量检验B．从某厂生产的两箱(每箱15件)产品中抽取6件进行质量检验C．从甲、乙两厂生产的两箱(每箱15件)产品中抽取6件进行质量检验D．从某厂生产的3 000件产品中抽取10件进行质量检验答案B解析A总体容量较大，样本容量也较大不适宜用抽签法；B总体容量较小，样本容量也较小可用抽签法；C中甲、乙两厂生产的两箱产品有明显区别，不能用抽签法；D总体容量较大，不适宜用抽签法．3．为调查参加运动会的1 000名运动员的年龄情况，从中抽查了100名运动员的年龄，就这个问题来说，下列说法正确的是( )A．1 000名运动员是总体B．每个运动员是个体C．抽取的100名运动员是样本D．样本容量是100答案 D 解析：此问题研究的是运动员的年龄情况，不是运动员，故A、B、C错，故选D.4．用简单随机抽样方法从含有10个个体的总体中，抽取一个容量为3的样本，其中某一个体a“第一次被抽到”的可能性，“第二次被抽到”的可能性分别是( )A.110，110B.310，15C.15，310D.310，310答案A5．某会议室有50排座位，每排有30个座位．一次报告会坐满了听众．会后留下座号为15的所有听众50人进行座谈．这是运用了( )A．抽签法B．随机数表法C．系统抽样D．有放回抽样答案C解析从第1排到第50排每取一个人的间隔人数是相同的，符合系统抽样的定义．6．要从已经编号(1～50)的50枚最新研制的某种型号的导弹中随机抽取5枚来进行发射试验，用系统抽样方法确定所选取的5枚导弹的编号可能是( )A．5,10,15,20,25 B．3,13,23,33,43 C．1,2,3,4,5 D．2,4,8,16,32答案B解析由题意知分段间隔为10.只有选项B中相邻编号的差为10，选B.7．有40件产品，其中一等品10件，二等品25件，次品5件，现从中抽出8件进行质量分析，问应采取何种抽样方法( )A．抽签法B．随机数表法C．系统抽样D．分层抽样答案D8．某城市有学校700所．其中大学20所，中学200所，小学480所，现用分层抽样方法从中抽取一个容量为70的样本，进行某项调查，则应抽取中学数为( )A．70 B．20 C．48 D．2答案B由于70070＝10，即每10所学校抽取一所，又因中学200所，所以抽取200÷10＝20(所)．9．下列问题中，最适合用分层抽样方法抽样的是( )A．某电影院有32排座位，每排有40个座位，座位号是1～40.有一次报告会坐满了听众，报告会结束以后为听取意见，要留下32名听众进行座谈B．从10台冰箱中抽出3台进行质量检查C．某乡农田有山地8 000亩，丘陵12 000亩，平地24 000亩，洼地4 000亩，现抽取农田480亩估计全乡农田平均产量D．从50个零件中抽取5个做质量检验答案C解析A的总体容量较大，宜采用系统抽样方法；B的总体容量较小，用简单随机抽样法比较方便；C总体容量较大，且各类田地的产量差别很大，宜采用分层抽样方法；D与B类似．10．要从其中有50个红球的1 000个球中，采用按颜色分层抽样的方法抽取100个进行分析，则应抽取红球的个数为( )A．5个B．10个C．20个D．45个答案A解析由题意知每1000100＝10(个)球中抽取一个，现有50个红球，应抽取5010＝5(个)．11．在简单随机抽样中，某一个个体被抽到的可能性( )A．与第几次抽样有关，第一次抽到的可能性大一些B．与第几次抽样无关，每次抽到的可能性相等C．与第几次抽样有关，最后一次抽到的可能性大些D．与第几次抽样无关，每次都是等可能的抽取，但各次抽取的可能性不同答案B解析由简单随机抽样的特点知与第n次抽样无关，每次抽到的可能性相等．二、填空题12．福利彩票的中奖号码是从1～36个号码中选出7个号码来按规则确定中奖情况，这种从36个号码中选7个号码的抽样方法是________．答案抽签法13．用随机数表法进行抽样，有以下几个步骤：①将总体中的个体编号；②获取样本号码；③选定随机数表开始的数字，这些步骤的先后顺序应该是________．(填序号)答案①③②14．某班级共有学生52人，现根据学生的学号，用系统抽样的方法，抽取一个容量为4的样本，已知3号、29号、42号同学在样本中，那么样本中还有一个同学的学号为________．答案16解析用系统抽样的方法是等距离的．42－29＝13，故3＋13＝16.15．某农场在三种地上种玉米，其中平地210亩，河沟地120亩，山坡地180亩，估计产量时要从中抽取17亩作为样本，则平地、河沟地、山坡地应抽取的亩数分别是________．答案7,4,6解析应抽取的亩数分别为210×17510＝7,120×17510＝4,180×17510＝6.16．将一个总体分为A、B、C三层，其个体数之比为5∶3∶2.若用分层抽样方法抽取容量为100的样本，则应从C中抽取________个个体．答案20解析由题意可设A、B、C中个体数分别为5k,3k,2k，所以C中抽取个体数为2k5k＋3k＋2k×100＝20.17．某工厂生产A、B、C、D四种不同型号的产品，产品数量之比依次为2∶3∶5∶1.现用分层抽样方法抽出一个容量为n的样本，样本中A种型号有16件，那么此样本的容量n为________．答案88解析在分层抽样中，每一层所抽的个体数的比例与总体中各层个体数的比例是一致的．所以，样本容量n＝2＋3＋5＋12×16＝88.。

2022版优化方案高一数学人教版必修三学案第二章统计 2.1.1简单随机抽样

2．1 随机抽样2．1.1 简洁随机抽样1．问题导航(1)什么叫简洁随机抽样？(2)最常用的简洁随机抽样方法有哪两种？ (3)抽签法是如何操作的？ (4)随机数表法是如何操作的？ 2．例题导读通过教材中的“思考”，我们了解抽签法的优、缺点及适用条件．1．简洁随机抽样的定义设一个总体含有N 个个体，从中逐个不放回地抽取n 个个体作为样本(n≤N)，假如每次抽取时总体内的各个个体被抽到的机会都相等，就把这种抽样方法叫做简洁随机抽样．2．简洁随机抽样的分类简洁随机抽样⎩⎪⎨⎪⎧抽签法（抓阄法）随机数法3．随机数法的类型随机数法⎩⎪⎨⎪⎧随机数表法随机数骰子法计算机产生的随机数法1．推断下列各题．(对的打“√”，错的打“×”)(1)在简洁随机抽样中，某一个个体被抽到的可能性与第几次抽取有关，第一次抽到的可能性最小；( ) (2)有同学说：“随机数表只有一张，并且读数时只能依据从左向右的挨次读取，否则产生的随机样本就不同了，对总体的估量就不精确了”．( )解析：(1)在简洁随机抽样中，每个个体被抽到的可能性相等，与第几次抽取无关；(2)随机数表的产生是随机的，读数的挨次也是随机的，不同的样本对总体的估量相差并不大．答案：(1)× (2)×2．某校期末考试后，为了分析该校高一班级 1 000名同学的学习成果，从中随机抽取了100名同学的成果单，就这个问题来说，下面说法中正确的是( )A ．1 000名同学是总体B ．每名同学是个体C ．每名同学的成果是所抽取的一个样本D ．样本的容量是100解析：选D.该问题中，1 000名同学的成果是总体，每个同学的成果是个体，抽取的100名同学的成果是样本，样本的容量是100.3．抽签法的优点、缺点各是什么？解：优点：简洁易行，当总体个数不多的时候搅拌均匀很简洁，每个个体有均等的机会被抽中，从而保证样本的代表性．缺点：当总体个数较多时很难搅拌均匀，产生的样本代表性差的可能性很大．1．简洁随机抽样是一种最简洁、最基本的抽样方法，简洁随机抽样有两种选取个体的方法：放回和不放回，我们在抽样调查中用的是不放回抽样，常用的简洁随机抽样方法有抽签法和随机数法．2．随机数表法的优点与抽签法相同，缺点上当总体容量较大时，仍旧不是很便利，但是比抽签法公正，因此这两种方法只适合总体容量较少的抽样类型．3．简洁随机抽样中每个个体入样的可能性都相等，均为n/N ，但是这里肯定要将每个个体入样的可能性、第n 次每个个体入样的可能性、特定的个体在第n 次被抽到的可能性这三种状况区分开来，避开在解题中消灭错误．简洁随机抽样的概念下面的抽样方法是简洁随机抽样吗？为什么？(1)从很多个个体中抽取20个个体作为样本；(2)从50台冰箱中一次性抽取5台冰箱进行质量检查；(3)一彩民选号，从装有36个大小、外形都相同的号签的盒子中无放回地抽取6个号签．[解](1)不是简洁随机抽样．由于总体的个数是无限的，而不是有限的．(2)不是简洁随机抽样．虽然“一次性”抽取和“逐个”抽取不影响个体被抽到的可能性，但简洁随机抽样的定义要求的是“逐个不放回地抽取”．(3)是简洁随机抽样．由于总体中的个体数是有限的，并且是从总体中逐个进行抽取的，是不放回、等可能地进行抽样．方法归纳推断一个抽样是否为简洁随机抽样的依据是其四个特征1．下列抽样方式是否是简洁随机抽样？(1)在某车间包装一种产品，在自动包装的传送带上每隔30分钟抽一包产品，称其质量是否合格；(2)某班有56名同学，指定个子最高的5名同学参与学校组织的篮球赛．解：由简洁随机抽样的特点可知，(1)(2)均不是简洁随机抽样．抽签法的应用2021年，某师范高校为了支援西部训练事业，现从报名的18名免费师范毕业生中选取6人组成志愿小组，请用抽签法确定志愿小组成员，写出抽样步骤．[解]抽样步骤是：第一步，将18名志愿者编号，号码是1，2， (18)其次步，将号码分别写在同样大小的小纸片上，揉成团，制成号签；第三步，将得到的号签放入一个不透亮的袋子中，并充分搅匀；第四步，从袋子中依次抽取6个号签，并记录上面的编号；第五步，与所得号码对应的志愿者就是志愿小组的成员．方法归纳(1)一个抽样试验能否用抽签法，关键看两点：一是制签是否便利；二是个体之间差异不明显．一般地，当样本容量和总体容量较小时，可用抽签法．(2)应用抽签法时应留意以下几点：①编号时，假如已有编号可不必重新编号；②号签要求大小、外形完全相同；③号签要均匀搅拌；④要逐一不放回地抽样．2．某校高一(1)班有同学48人，为了调查某种状况，打算抽取一个样本容量为10的样本，问若接受抽签法抽样将如何进行？解：首先把该校同学都编上号，号码是1，2，3，4，…，48.并制成48个外形、大小相同的号签，然后将这些号签放在一个不透亮的容器内，搅拌均匀后，逐个无放回地抽取10个号签，这样就可以得到一个容量为10的样本．随机数表法的应用(2021·衡阳模拟)已知某总体由编号为01，02，…，19，20的20个个体组成．利用下面的随机数表选取5个个体，选取方法是从随机数表中第1行的第5列和第6列的数字开头由左到右依次选取两个数字，则选出来的第4个个体的编号为()7816657208026314070243699728019832049234493582003623486969387481 A．08 B．07C．02 D．01[解析]从随机数表第1行的第5列和第6列的数字开头由左到右依次选取两个数字，依次为65，72，08，02，63，14，07，…，其中08，02，14，07，…符合条件，故选B.[答案] B[互动探究]如将本例中的“从随机数表中第1行的第5列和第6列的数字开头由左到右依次选取两个数字”改为“从随机数表中第1行的倒数第2列和第3列的数字开头由右到左依次选取两个数字”，其他条件不变，则选出来的第4个个体的编号为多少？解：从随机数表中第1行的倒数第2列和第3列的数字开头由右到左依次选取两个数字，依次为91，08，27，99，63，42，07，04，13，…，其中08，07，04，13，…符合条件，故选出来的第4个个体的编号为13.方法归纳利用随机数表法抽样时应留意的问题：(1)编号要求位数相同，若不相同，需先调整到全都后再进行抽样，如当总体中有100个个体时，为了操作简便可以选择从00开头编号，那么全部个体的号码都用两位数字表示即可，从00～99号．假如选择从1开头编号，那么全部个体的号码都必需用三位数字表示，从001～100.很明显每次读两个数字要比读三个数字节省读取随机数的时间．(2)第一个数字的抽取是随机的．(3)当随机数选定，开头读数时，读数的方向可左，可右，可上，可下，但应是事先定好的．3．有一批机器编号为1，2，3，…，112，请用随机数表法抽取10台入样，写出抽样过程(随机数表见教材P103附表)．解：第一步，将原来的编号调整为001，002， (112)其次步，在随机数表中任选一数作为开头，任选一方向作为读数方向．比如，选第9行第7个数“3”向右读．第三步，从“3”开头向右读，每次取三位，凡不在001～112中的数跳过去不读．前面已经读过的数不读，依次可得到074，100，094，052，080，003，105，107，083，092.第四步，对应原来编号为074，100，094，052，080，003，105，107，083，092的机器便是要抽取的对象．易错警示因基本概念不明致误为了了解参与第27届世界高校生冬运会的2 015名运动员的身高状况，从中抽取100名运动员进行调查，就这个问题，下面说法中正确的是()①2 015名运动员是总体；②每个运动员是个体；③所抽取的100名运动员是一个样本；④样本容量为100；⑤每个运动员被抽到的可能性相等．A．④⑤B．①②③C．①②④⑤D．①②③④⑤[解析]抽样的目的是了解参与冬运会的2 015名运动员的身高状况，故总体应当是2 015名运动员的身高，而不是这2 015名运动员，同理，个体应当是每个运动员的身高，样本应当是所抽取的100名运动员的身高．故①②③都不正确，④⑤正确．[答案] A[错因与防范](1)解决本题易搞错考察的对象，误认为考察对象为运动员，从而误认为①②③也正确．(2)解决此类问题时，关键是明确考察的对象，依据有关的概念可得总体、个体与样本的考察对象是相同的．4．(2022·高考四川卷)在“世界读书日”前夕，为了了解某地5 000名居民某天的阅读时间，从中抽取了200名居民的阅读时间进行统计分析．在这个问题中，5 000名居民的阅读时间的全体是() A．总体B．个体C．样本的容量D．从总体中抽取的一个样本解析：选A.调查的目的是“了解某地5 000名居民某天的阅读时间”，所以“5 000名居民的阅读时间的全体”是调查的总体．1．一个总体共有15个个体，用简洁随机抽样的方法从中抽取一个容量为5的样本，每个个体被抽到的可能性是( )A.13B.15C.110D.115解析：选A.简洁随机抽样具有等可能性，每个个体被抽到的可能性是515＝13.2．下面的抽样方法是简洁随机抽样的是( )A ．在某年明信片销售活动中，规定每100万张为一个开奖组，通过随机抽取的方式确定号码的后四位为2 709的为三等奖B ．从20个零件中一次性抽出3个进行质量检查C ．某学校分别从行政人员、老师、后勤人员中抽取2人、14人、4人了解学校机构改革的意见D ．用抽签法从10件产品中选取3件进行质量检验解析：选D.依据简洁随机抽样的定义及特点可推断D 为简洁随机抽样．3．在某年的高考中，A 省有20万名考生，为了估量他们的数学平均成果，从中逐个抽取2 015名同学的数学成果作为样本进行统计分析，请回答以下问题：本题中，总体、个体、样本、样本容量各指什么？解：总体是指在该年的高考中，A 省20万名考生的数学成果；个体是指在该年的高考中，A 省20万名考生中每一名考生的数学成果；样本是指被抽取的2 015人的数学成果；样本容量是2 015.[A.基础达标]1．用随机数表法从100名同学(男生25人)中抽选20人进行评教，某男同学被抽到的机率是( ) A.1100 B.125 C.15D.14解析：选C.简洁随机抽样是等可能性抽样，每个个体被抽到的机率都是20100＝15.故选C.2．(2021·昌乐二中检测)用随机数法进行抽样有以下几个步骤：①将总体中的个体编号；②猎取样本号码；③选定开头的数字；④选定读数的方向．这些步骤的先后挨次应为( ) A ．①②③④ B ．①③④② C ．③②①④ D ．④③①② 解析：选B.先编号，再选数．3．下列抽样试验中，适合用抽签法的是( )A ．从某厂生产的3 000件产品中抽取600件进行质量检验B ．从某厂生产的两箱(每箱15件)产品中抽取6件进行质量检验C ．从甲、乙两厂生产的两箱(每箱15件)产品中抽取6件进行质量检验D ．从某厂生产的3 000件产品中抽取10件进行质量检验解析：选B.A 、D 中个体总数较大，不适合用抽签法；C 中甲、乙两厂生产的两箱产品性质可能差别较大，因此未达到搅拌均匀的条件，也不适于用抽签法；B 中个体数和样本容量均较小，且同厂生产的两箱产品，性质差别不大，可以看成是搅拌均匀了．4．某工厂的质检人员对生产的100件产品接受随机数表法抽取10件检查，对100件产品接受下面的编号方法：①01，02，03，…，100；②001，002，003，…，100；③00，01，02，…，99.其中正确的序号是 ( ) A ．①② B ．①③ C ．②③ D ．③解析：选C.依据随机数表法的要求，只有编号数字位数相同，才能达到随机等可能抽样．5．(2021·青岛检测)对于简洁随机抽样，下列说法中正确的为( )①它要求总体的个数有限，以便对其中各个个体被抽取的概率进行分析；②它是从总体中逐个地进行抽取；③它是一种不放回抽样；④它是一种等概率抽样，不仅每次从总体中抽取一个个体时，各个个体被抽取的概率相等，而且在整个抽样过程中，各个个体被抽取的概率也相等，从而保证了这种抽样方法的公正性．A ．①②③B ．①②④C ．①③④D ．①②③④解析：选D.这四点全是简洁随机抽样的特点． 6．下列调查的样本合理的是________．①在校内发出一千张印有全校各班级的选票，要求被调查同学在其中一个班级旁画“√”，以了解最受欢迎的老师是谁；②从一万多名工人中，经过选举，确定100名代表，然后投票表决，了解工人们对厂长的信任状况；③到老年公寓进行调查，了解全市老年人的健康状况；④为了了解全班同学每天的睡眠时间，在每个小组中各选取3名同学进行调查．解析：①中样本不具有代表性、有效性，在班级前画“√”与了解最受欢迎的老师没有关系；③中样本缺乏代表性；而②④是合理的样本．答案：②④7．某中学高一班级有400人，高二班级有320人，高三班级有280人，以每人被抽取的可能性均为0.2，从该中学抽取一个容量为n 的样本，则n ＝________．解析：∵n400＋320＋280＝0.2，∴n ＝200.答案：2008．一个总体数为60的个体编号为00，01，02，…，59，现需从中抽取一个容量为7的样本，请从随机数表的倒数第5行(下表为随机数表的最终5行)第11～12列的18开头，依次向下，到最终一行后向右，直到取足样本，则抽取样本的号码是________．95 33 95 22 00 18 74 72 00 18 46 40 62 98 80 54 97 20 56 9538 79 58 69 32 81 76 80 26 92 15 74 80 08 32 16 46 70 50 8082 80 84 25 39 90 84 60 79 80 67 72 16 42 79 71 59 73 05 5024 36 59 87 38 82 07 53 89 35 08 22 23 71 77 91 01 93 20 4996 35 23 79 18 05 98 90 07 35 82 96 59 26 94 66 39 67 98 60解析：先选取18，向下81、90、82不符合要求，下面选取05，向右读数，07、35、59、26、39，因此抽取的样本的号码为：18、05、07、35、59、26、39.答案：18、05、07、35、59、26、399．某车间工人加工一种轴100件，为了了解这种轴的直径，要从中抽取10件轴在同一条件下测量，如何接受简洁随机抽样的方法抽取样本？解：法一：(抽签法)将100件轴编号为1，2，…，100，并做好大小、外形相同的号签，分别写上这100个数，将这些号签放在一起，进行均匀搅拌，接着逐个不放回地抽取10个号签，然后测量这10个号签对应的轴的直径．法二：(随机数表法)将100件轴编号为00，01，…，99，在随机数表中选定一个起始位置，如取第21行第1个数开头(见教材P103附表)，向右选取10个为68，34，30，13，70，55，74，77，40，44，这10个号码对应的轴即为所要抽取的对象．10．要从某汽车厂生产的30辆汽车中随机抽取3辆进行测试，请选择合适的抽样方法，并写出抽样过程．解：应使用抽签法，步骤如下：①将30辆汽车进行编号，号码是1，2，3， (30)②将1～30这30个编号写到大小、外形都相同的号签上；③将写好的号签放入一个不透亮的容器中，并搅拌均匀；④从容器中每次抽取一个号签，连续抽取3次，并记录下上面的编号；⑤所得号码对应的3辆汽车就是要抽取的对象．[B.力量提升]1．接受简洁随机抽样从含有6个个体的总体中抽取一个容量为3的样本，某个个体前两次未被抽到，则第三次被抽到的机会是()A.12 B.13C.16 D.15解析：选A.从含有6个个体的总体中，抽取容量为3的样本，则每个个体在每次被抽到的机会都是12，这与第几次抽取无关．2．为了了解全校240名高一同学的体重状况，从中抽取40名同学进行测量．下列说法正确的是() A．总体是240B．个体是每一名同学C．样本是40名同学D．样本容量是40解析：选D.本题中的争辩对象是同学的体重，而不是同学自身．总体是240名同学的体重，个体是每一名同学的体重，样本是抽取的40名同学的体重，总体容量是240，样本容量是40.3．齐鲁风彩“七乐彩”的中奖号码是从1～30个号码中选出7个号码来按规章确定中奖状况，这种从30个号码中选7个号码的抽样方法是________．解析：当总体的个数不多时，宜接受抽签法．由于它简便易行，可用不同的方式制签，抽签也便利．答案：抽签法4．2022年10月10日，袁隆平“超级稻”亩产创1 026.7公斤新纪录．要考察某种品牌的850颗种子的发芽率，从中抽取50颗种子进行试验，利用随机数表法抽取种子，先将850颗种子按001，002， (850)行编号，假如从随机数表第3行第6列的数开头向右读，请依次写出最先检验的4颗种子的编号：________．(随机数表见教材P103附表)解析：从随机数表第3行第6列的数2开头向右读第一个小于850的数字是227，其次个数字是665，第三个数字是650，第四个数字是267，符合题意．答案：227，665，650，2675．某电视台进行颁奖典礼，邀请20名港台、内地艺人演出，其中从30名内地艺人中随机选择10人，从18名香港艺人中随机选择6人，从10名台湾艺人中随机选择4人．试用抽签法确定选中的艺人，并确定他们的表演挨次．解：第一步：先确定艺人：(1)将30名内地艺人从01到30编号，然后用相同的纸条做成30个号签，在每个号签上写上这些编号，然后放入一个不透亮小筒中摇匀，从中抽出10个号签，则相应编号的艺人参与演出；(2)运用相同的方法分别从18名香港艺人中抽取6人，从10名台湾艺人中抽取4人．其次步：确定演出挨次：确定了演出人员后，再用相同的纸条做成20个号签，上面写上1到20这20个数字，代表演出的挨次，让每个演员抽一张，每人抽到的号签上的数字就是这位演员的演出挨次，再汇总即可．6．(选做题)(2021·洛阳高一检测)现在有一种够级玩耍，其用具为四副扑克，包括大小鬼(又称为花)在内共216张牌，参与人数为6人，并围成一圈．够级开头时，从这6人中随机指定一人从已经洗好的扑克牌中随机抽取一张牌(这叫开牌)，然后按逆时针方向，依据这张牌上的数字来确定抓牌的先后，这6人依次从216张牌中抓取36张牌，问这种抓牌的方法是否是简洁随机抽样？解：简洁随机抽样的实质是逐个地从总体中随机抽取样本，而这里只是随机确定了起始的牌，其他各张牌虽然是逐张抓牌，但是各张在谁手里已被确定，只有抽取的第一张扑克牌是随机抽取的，其他215张牌已经确定，即这215张扑克牌被抽取的可能性与第一张扑克牌被抽取的可能性不相同，所以不是简洁随机抽样．。

18-19 第2章 2.1 2.1.1 简单随机抽样

参加某项ห้องสมุดไป่ตู้动，则抽到女生的可能性为( )
A．0.4
B．0.5
C．0.6
D．23
A [在简单随机抽样中每个个体被抽到的机会相等，故可能性为2500＝0.4.]
4．一个总体的 60 个个体编号为 00,01，…，59，现需从中抽取一容量为 8 的样本，请从随机数表的倒数第 5 行(下表为随机数表的最后 5 行)第 11 列开始，向右读取，直到取足样本，则抽取样本的号码是________． 95 33 95 22 00 18 74 72 00 18 38 79 58 69 32 81 76 80 26 92 82 80 84 25 39 90 84 60 79 80 24 36 59 87 38 82 07 53 89 35 96 35 23 79 18 05 98 90 07 35
[解] (1)不是简单随机抽样，因为简单随机抽样要求被抽取的样本总体的个数是有限的． (2)不是简单随机抽样，因为简单随机抽样要求逐个不放回地抽取样本． (3)不是简单随机抽样，因为这 10 名跳水队员是挑选出来的最优秀的，每个个体被抽到的可能性不同，不符合简单随机抽样中“等可能抽样”的要求． (4)是简单随机抽样，因为总体中的个体数是有限的，并且是从总体中逐个进行抽取的，是不放回、等可能的抽样．
1 6
[每个个体抽到的可能性是一样的．]
[合作探究·攻重难]
简单随机抽样的概念 (1)关于简单随机抽样，下列说法正确的是( ) ①它要求被抽取样本的总体的个数有限； ②它是从总体中逐个地进行抽取； ③它是一种不放回抽样；
④它是一种等可能性抽样，每次从总体中抽取一个个体时，不仅各个个体被抽
18-19 第2章 2.1 2.1.1 简单随机抽样

简单随机抽样

这种方法就是一种简单随机抽样。
简单随机抽样
一般地，设一个总体中含有N个个体，从中逐个不放回地抽取n个个体作为样本(n≤N)，如果每次抽取时总体内的各个个体被抽到的机会都相等，就称这样的抽样为简单随机抽样。
注意以下四点：
（1）它要求总体中的个体数有限；（2）它是从总体中逐个进行抽取；（3）它是一种不放回抽样；
抽签法有什么优点和缺点?
优点: 能保证每个个体被抽中的机会都相等.
缺点: (1) 当总体中的个体数较多时,制作号签的
成本将会增加,费时费力 (2) 号签很多时,要把它们”搅拌均匀”就
比较困难,结果很难保证每个个体入选样本的可能性相等.
练习:
用抽签法从全班55名同学中选出15个同学,对看足球比赛的喜爱程度(很喜爱、喜爱、一般、不喜爱、很不喜爱）进子或计算机产生的随机数进行抽样。
注：
（1）随机数表是统计工作者用计算机生成的随机数，由数字0、1、2、···、9组成，并且每个数字在表中各个位置上出现的机会是一样的（见附表）。
（2）随机数表并不是唯一的，因此可以任选一个数作为开始，读数的方向可以向左，也可以向右、向上、向下等等。
用随机数表进行抽样的步骤：
（1）将总体中的所有N个个体编号（从0~N-1）；
（2）在随机数表中任选一个数作为开始的数字（确定此数所在的行数和列数）；
（3）从选定的数开始按一定的方向读数，把适合总体编号的每个号码依次取出，直到达到样本容量的数目为止。
练习:
用随机数表法从全班55名同学中选出 15个同学, 对看足球比赛的喜爱程度(很喜爱、喜爱、一般、不喜爱、很不喜爱）进行调查。
规则：
从95页表中第31行第11列数开始，依次向右读数，直到取足样本。

2.1.1简单随机抽样(教案)

2.1.1简单随机抽样（教案）【教学目标】： 1.正确理解随机抽样的概念，会描述抽签法、随机数表法的一般步骤.2.能够根据样本的具体情况选择适当的方法进行抽样.【教学重难点】：教学重点：正确理解简单随机抽样的概念，会描述抽签法及随机数法的步骤，能灵活应用相关知识从总体中抽取样本.教学难点：简单随机抽样的概念，抽签法及随机数法的步骤.【教学过程】：情境导入：1. 总体、个体、样本、样本容量的定义总体 :在统计中所有考察对象的全体叫总体。

个体：每一个考察的对象叫个体。

样本：从总体中抽取的一部分个体叫总体的一个样本。

样本容量：样本中个体的数目叫样本的容量。

如：从50000多名考生中随机抽取500名考生的成绩，用他们的平均成绩估计所有考生的平均成绩。

总体：50000多名考生的成绩的全体。

个体:每名考生的成绩。

样本：抽取的500名考生的成绩是总体的一个样本。

样本容量：5002.课本55P 阅读你认为在该故事中预测结果出错的原因是什么？(答：用于推断的样本来自少数富人，只能代表富人的观点，不能代表全体选民观点。

)3.假设你作为一名食品卫生工作人员，要对某食品店内的一批小包装饼干进行卫生达标检验，你准备怎样做？显然，你只能从中抽取一定数量的饼干作为检验的样本。

（为什么？）那么，应当怎样获取样本呢？新知探究：一、简单随机抽样的概念：一般地，设一个总体含有N 个个体，从中逐个不放回地抽取n 个个体作为样本（n ≤N ），如果每次抽取时总体内的各个个体被抽到的机会都相等，就把这种抽样方法叫做简单随机抽样。

【说明】简单随机抽样必须具备下列特点：（1）简单随机抽样要求被抽取的样本的总体个数N 是有限的。

（2）简单随机样本数n 小于等于样本总体的个数N 。

（3）简单随机样本是从总体中逐个抽取的。

（4）简单随机抽样是一种不放回的抽样。

（5）简单随机抽样的每个个体入样的可能性均为n/N 。

二、抽签法和随机数法：1、抽签法一般地，抽签法就是把总体中的N个个体编号，把号码写在号签上，将号签放在一个容器中，搅拌均匀后，每次从中抽取一个号签，连续抽取n次，就得到一个容量为n的样本。

数学：2.1.1《简单随机抽样》课件(1)(新人教B版必修3)

2、随机数表法步骤：步骤：制定随机数表；一般会给出） 10.制定随机数表；（一般会给出） 20. 给总体中各个个体编号；（起始号码选 00 ，而给总体中各个个体编号；起始号码选00 00，不选01 可使100个个体都可用2位数表示） 01， 100个个体都可用不选01，可使100个个体都可用2位数表示）选定开始的数字；随机） 30.选定开始的数字；（随机）获取样本号码。按顺序列出，以免重复） 40.获取样本号码。（按顺序列出，以免重复）
n 的样本，为n的样本，那么每一个个体被抽到的概率都等于 N
说明：简单随机抽样一个最大的特点：说明：简单随机抽样一个最大的特点：它是一种等概率抽样，这就体现了抽样的客观性和公平性，抽样，这就体现了抽样的客观性和公平性，而且这种方法比较简单，因此在生活中有广泛的应用。法比较简单，因此在生活中有广泛的应用。
总体：所要考察对象的全体。总体：所要考察对象的全体。问：“为了了解我市初一年级 11000 名学生的身高情况 ……” 这一问题中的总体是 11000名学生名学生” “11000名学生”吗？个体：总体中的每一个考察对象。个体：总体中的每一个考察对象。样本：从总体中抽取的一部分个体叫做这个总体的一个样本。样本：从总体中抽取的一部分个体叫做这个总体的一个样本。样本容量：样本中个体的数目。样本容量：样本中个体的数目。问：对于一个确定的总体，对于一个确定的总体，其样本唯一确定吗？其样本唯一确定吗？ ——统计的基本思想方法：统计的基本思想方法：统计的基本思想方法用样本估计总体，即通常不直接去研究总体，用样本估计总体，即通常不直接去研究总体，而是通过从总体中抽取一个样本，通过从总体中抽取一个样本，根据样本的情况去估计总体的相应情况。体的相应情况。

第二章 2.1.1 简单随机抽样

2．1.1简单随机抽样学习目标 1.体会随机抽样的必要性和重要性；2.理解随机抽样的目的和基本要求；3.掌握简单随机抽样中的抽签法、随机数法的一般步骤．知识点一统计的基本概念思考1样本容量有单位吗？答案没有．思考2从高二(2)班60名学生中，抽取8名学生，调查视力状况．其中样本为“8名学生”，对否？答案不对，样本应为“8名学生的视力状况”．梳理 1.总体：一般把所考察对象的某一数值指标的全体构成的集合看成总体．2．个体：构成总体的每一个元素作为个体．3．样本：从总体中抽出若干个个体所组成的集合叫样本．4．样本容量：样本中个体的数目叫样本容量．知识点二简单随机抽样思考1从含有甲、乙的9件产品中随机抽取一件，总体内的各个个体被抽到的机会相同吗？为什么？甲被抽到的机会是多少？答案总体内的各个个体被抽到的机会是相同的．因为是从9件产品中随机抽取一件，这9件产品每件产品被抽到的机会都是1/9，甲也是1/9.思考2被抽取的样本总体的个数有限定条件吗？答案被抽取的样本总体的个数必须有限，便于分析．思考3简单随机抽样是不放回抽样，对于放回的抽样可以是简单随机抽样吗？答案不可以．简单随机抽样是从总体中逐个抽取的是一种不放回抽样，也就是每次从总体中取出元素后不放回总体，若放回，则一定不是简单随机抽样．梳理 1.一般地，设一个总体含有N个个体，从中逐个不放回地抽取n个个体作为样本(n≤N)，如果每次抽取时总体内的各个个体被抽到的机会都相等，就把这种抽样方法叫做简单随机抽样．2．简单随机抽样的四个特点(1)它要求被抽取样本的总体的个数有限，这样便于通过随机抽取的样本对总体进行分析．(2)它是从总体中逐个抽取，这样便于在抽样实践中进行操作．(3)它是一种不放回抽样，由于抽样实践中多采用不放回抽样，使其具有较广泛的实用性，而且由于所抽取的样本中没有被重复抽取的个体，便于进行有关的分析和计算．(4)它是一种等机会抽样，不仅每次从总体中抽取一个个体时，各个个体被抽到的机会相等，而且在整个抽样的过程中，各个个体被抽取的机会也相等，从而保证了这种抽样方法的公平性．知识点三抽签法和随机数法思考1在什么条件下使用随机数法？答案在总体容量不大的情况下使用．思考2采用抽签法抽取样本时，为什么将编号写在形状、大小相同的号签上，并且将号签放在同一个箱子里搅拌均匀？答案为了使每个号签被抽取的可能性相等，保证抽样的公平性．梳理 1.抽签法：把总体中的N个个体编号，把号码写在号签上，将号签放在一个容器中，搅拌均匀后，每次从中抽取一个号签，连续抽取n次，就得到一个容量为n的样本．2．随机数法：随机抽样中，另一个经常被采用的方法是随机数法，即利用随机数表、随机数骰子或计算机产生的随机数进行抽样．3．利用随机数法抽取个体时的注意事项(1)定起点：事先应确定以表中的哪个数(哪行哪列)作为起点．(2)定方向：读数的方向(向左、向右、向上或向下都可以)．(3)读数规则：读数时结合编号的特点进行读取，编号为两位数则两位两位地读取，编号为三位数则三位三位地读取，如果出现重复则跳过，直到取满所需的样本个体数．类型一简单随机抽样的判断例1下面的抽样是简单随机抽样吗？为什么？(1)小乐从玩具箱中的10件玩具中随意拿出一件玩，玩后放回，再拿出一件，连续拿出四件；(2)某学校从300名学生中一次性抽取20名学生调查睡眠情况．解(1)不是简单随机抽样，因为玩具被放回了，不符合“不放回抽样”这一特点．(2)不是简单随机抽样，因为一次性抽取不符合“逐个抽取”这一特点．反思与感悟当抽样具有：(1)总体中个体数是有限的，(2)逐个抽取，(3)不放回抽取，(4)每个个体被抽到的机会等可能时，为简单随机抽样，否则不是简单随机抽样．跟踪训练1下面的抽样方法是简单随机抽样的是()A．盒子中有80个零件，从中选出5个零件进行质量检验，在抽样操作时，从中任意拿出一个零件进行质量检验后再把它放回盒子里B．某车间包装一种产品，在自动包装传送带上，每隔5分钟抽一包产品，称其重量是否合格C．某校分别从行政人员、教师、后勤人员中抽取2人，14人，4人了解对他们学校机构改革的意见D．从8台电脑中不放回地随机抽取2台进行质量检验(假设8台电脑已编好号，对编号随机抽取)答案 D解析依据简单随机抽样的特点知，只有D符合．类型二简单随机抽样等可能性应用例2 一个布袋中有10个同样质地的小球，从中不放回地依次抽取3个小球，则某一特定小球被抽到的可能性是________，第三次抽取时，剩余每个小球被抽到的可能性是________．答案 310 18解析因为简单随机抽样过程中每个个体被抽到的可能性均为n N ，所以第一个空填310.因为本题中的抽样是不放回抽样，所以第一次抽取时，每个小球被抽到的可能性为110，第二次抽取时，剩余9个小球，每个小球被抽到的可能性为19，第三次抽取时，剩余8个小球，每个小球被抽到的可能性为18. 反思与感悟简单随机抽样，每次抽取时，总体中各个个体被抽到的概率相同，在整个抽样过程中各个个体被抽到的机会也都相等．跟踪训练2 从总体容量为N 的一批零件中，抽取一个容量为30的样本，若每个零件被抽到的可能性为0.25，则N 的值为( )A ．120B ．200C ．150D ．100答案 A解析因为从含有N 个个体的总体中抽取一个容量为30的样本时，在每次抽取一个个体的过程中任意一个个体被抽到的可能性为1N ，在整个抽样过程中每个个体被抽到的可能性为30N，所以30N＝0.25，从而有N ＝120.故选A. 类型三抽签法与随机数法及应用命题角度1 抽签法例3 某卫生单位为了支援抗震救灾，要在18名志愿者中选取6人组成医疗小组去参加救治工作，请用抽签法设计抽样方案．解方案如下：第一步，将18名志愿者编号，号码为01,02,03， (18)第二步，将号码分别写在相同的纸条上，揉成团，制成号签．第三步，将得到的号签放到一个不透明的盒子中，充分搅匀．第四步，从盒子中依次取出6个号签，并记录上面的编号．第五步，与所得号码对应的志愿者就是医疗小组成员．反思与感悟一个抽样试验能否用抽签法，关键看两点：一是制签是否方便；二是个体之间差异不明显．一般地，当样本容量和总体容量较小时，可用抽签法．跟踪训练3从20架钢琴中抽取5架进行质量检查，请用抽签法确定这5架钢琴．解第一步，将20架钢琴编号，号码是01,02， (20)第二步，将号码分别写在相同的纸条上，揉成团，制成号签．第三步，将得到的号签放入一个不透明的袋子中，并充分搅匀．第四步，从袋子中逐个不放回地抽取5个号签，并记录上面的编号．第五步，与所得号码对应的5架钢琴就是要进行质量检查的对象．命题角度2随机数法例4假设我们要考察某公司生产的500克袋装牛奶的质量是否达标，现从800袋牛奶中抽取60袋进行检验，利用随机数表抽取样本时，应如何操作？解第一步，将800袋牛奶编号为000,001， (799)第二步，在随机数表中任选一个数作为起始数(例如选出第8行第7列的数7)．第三步，从选定的数7开始依次向右读(读数的方向也可以是向左、向上、向下等)，将编号范围内的数取出，编号范围外的数去掉，直到取满60个号码为止，就得到一个容量为60的样本．反思与感悟抽签法和随机数法对个体的编号是不同的，抽签法可以利用个体已有的编号，如学生的学籍号、产品的记数编号等，也可以重新编号，例如总体个数为100，编号可以为1,2,3，…，100.随机数法对个体的编号要看总体的个数，总体数为100，通常为00,01，…，99.总体数大于100小于1 000，从000开始编起，然后是001,002，….跟踪训练4某车间工人加工一种轴100件，为了了解这种轴的直径，要从中抽取10件轴在同一条件下测量，如何采用简单随机抽样的方法抽取样本？解方法一(抽签法)将100件轴编号为1,2，…，100，并做好大小、形状相同的号签，分别写上这100个数，将这些号签放在一起，搅拌均匀，接着连续不放回地抽取10个号签，然后测量这10个号签对应的轴的直径．方法二(随机数法)将100件轴编号为00,01，…，99，在随机数表中选定一个起始位置，如取第21行第1个数开始，向右选取10个为68,34,30,13,70,55,74,77,40,44，这10件即为所要抽取的样本．1．在简单随机抽样中，某一个个体被抽中的可能性()A．与第几次抽样有关，第1次的可能性要大些B．与第几次抽样无关，每次的可能性都相等C．与第几次抽样有关，最后1次的可能性要大些D．以上都不正确答案 B解析在简单随机抽样中，每个个体被抽到的可能性都相等，与第几次抽样无关，故选B. 2．下面抽样方法是简单随机抽样的是()A．从平面直角坐标系中抽取5个点作为样本B．可口可乐公司从仓库中的1 000箱可乐中一次性抽取20箱进行质量检查C．某连队从200名战士中，挑选出50名最优秀的战士去参加抢险救灾活动D．从10个手机中逐个不放回地随机抽取2个进行质量检验(假设10个手机已编好号，对编号随机抽取)答案 D解析选项A中，平面直角坐标系中有无数个点，这与要求总体中的个体数有限不相符，故错误；B中，一次性抽取不符合简单随机抽样逐个抽取的特点，故错误；C中，50名战士是最优秀的，不符合简单随机抽样的等可能性，故错误．3．一个总体中含有100个个体，以简单随机抽样方式从该总体中抽取一个容量为5的样本，则指定的某个个体被抽到的可能性为________．答案1 20解析因为是简单随机抽样，故每个个体被抽到的机会相等，所以指定的某个个体被抽到的可能性为120.4．某地有2 000人参加自学考试，为了了解他们的成绩，从中抽取一个样本，若每个考生被抽到的概率都是0.04，则这个样本的容量是________．答案80解析设样本容量为n，根据简单随机抽样，得n2 000＝0.04，解得n＝80.5．学校举办元旦晚会，需要从每班选10名男生，8名女生参加合唱节目，某班有男生32名，女生28名，试用抽签法确定该班参加合唱的同学．解第一步，将32名男生从0到31进行编号．第二步，用相同的纸条制成32个号签，在每个号签上写上这些编号．第三步，将写好的号签放在一个不透明的容器内摇匀，不放回地从中逐个抽出10个号签．第四步，相应编号的男生参加合唱．第五步，用相同的办法从28名女生中选出8名，则此8名女生参加合唱．1．简单随机抽样是一种简单、基本、不放回的抽样方法，常用的简单随机抽样方法有抽签法和随机数法．2．抽签法的优点是简单易行，缺点是当总体的容量大时，费时、费力，并且标号的签不易搅拌均匀，这样会导致抽样不公平；随机数法的优点也是简单易行，缺点是当总体容量大时，编号不方便．两种方法只适合总体容量较少的抽样类型．3．简单随机抽样每个个体入样的可能性都相等，均为n/N，但要将每个个体入样的可能性与第n次抽取时每个个体入样的可能性区分开，避免在解题中出现错误．40分钟课时作业一、选择题1．为了抽查汽车排放尾气的合格率，某环保局在某一路口随机抽查，这种抽查是( )A ．简单随机抽样B ．系统抽样C ．分层抽样D ．有放回抽样答案 A解析根据题意，知在某一路口随机抽查，符合简单随机抽样的特征，故选A.2．对于简单随机抽样，每个个体被抽到的机会( )A ．不相等B ．相等C ．不确定D ．与抽样次序有关答案 B解析简单随机抽样中每一个个体被抽到的机会相等．3．从某年级的500名学生中抽取60名学生进行体重的统计分析，下列说法正确的是( )A ．500名学生是总体B ．每个学生是个体C ．抽取的60名学生的体重是一个样本D ．抽取的60名学生的体重是样本容量答案 C解析由题意可知在此简单随机抽样中，总体是500名学生的体重，A 错；个体是每个学生的体重，B 错；样本容量为60，D 错．4．从一群游戏的小孩中随机抽出k 人，一人分一个苹果，让他们返回继续游戏．过了一会儿，再从中任取m 人，发现其中有n 个小孩曾分过苹果，估计参加游戏的小孩的人数为( ) A.kn m B ．k ＋m －n C.km nD ．不能估计答案 C解析设参加游戏的小孩有x 人，则k x ＝n m ，x ＝km n. 5．总体由编号为01,02，…，19,20的20个个体组成，利用下面的随机数表选取5个个体，选取方法是从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第5个个体的编号为()A.08 B．07 C．02 D．01答案 D解析从第1行的第5列和第6列组成的数65开始由左到右依次选出的数为08,02,14,07,01，所以第5个个体编号为01.6．从10个篮球中任取一个，检查其质量，用随机数法抽取样本，则应编号为() A．1,2,3,4,5,6,7,8,9,10B．－5，－4，－3，－2，－1,0,1,2,3,4C．10,20,30,40,50,60,70,80,90,100D．0,1,2,3,4,5,6,7,8,9答案 D7．采用不放回抽取样本的方法，从一个含有5个个体的总体中抽取一个容量为2的样本，可能得到的样本共有()A．10种B．7种C．9种D．20种答案 A解析假设5个个体分别记为a，b，c，d，e，容量为2的样本分别为a，b；a，c；a，d；a，e；b，c；b，d；b，e；c，d；c，e；d，e，共10种．8．从某批零件中抽取50个，然后再从50个中抽出40个进行合格检查，发现合格品有36个，则该批产品的合格率为()A．36% B．72% C．90% D．25%答案 C解析3640×100%＝90%.二、填空题9．用随机数法从100名学生(男生25人)中抽选20人进行评教，某男学生被抽到的可能性是________．答案0.2解析因为样本容量为20，总体容量为100，所以总体中每个个体被抽到的可能性都为20100＝0.2.10．关于简单随机抽样，有下列说法：①它要求被抽取样本的总体的个数有限；②它是从总体中逐个地进行抽取；③这是一种不放回抽样；④它是一种等可能抽样，每次从总体中抽取一个个体时，不仅各个个体被抽取的可能性相等，而且在整个抽样过程中，各个个体被抽取的可能性也相等，从而保证了这种抽样方法的公平性．其中正确的有________．(请把你认为正确的所有序号都写上)答案①②③④11．假设要考察某公司生产的500克袋装牛奶的三聚氰胺是否超标，现从800袋牛奶中抽取60袋进行检验，利用随机数表抽取样本时，先将800袋牛奶按000,001，…，799进行编号，如果从随机数表第7行第8列的数开始向右读，则得到的第4个样本个体的编号是________．(下面摘取了随机数表第7行至第9行)84 42 17 53 3157 24 55 06 8877 04 74 47 6721 76 33 50 2583 92 12 06 7663 01 63 78 5916 95 55 67 1998 10 50 71 7512 86 73 58 0744 39 52 38 7933 21 12 34 2978 64 56 07 8252 42 07 44 3815 51 00 13 4299 66 02 79 54答案068解析由随机数表可以看出前4个样本的个体的编号是331,572,455,068.于是第4个样本个体的编号是068.12．齐鲁风采“七乐彩”的中奖号码是从分别标有1,2，…，30的三十个小球中逐个不放回地摇出7个小球来按规则确定中奖情况，这种从30个号码中选7个号码的抽样方法是________．答案抽签法解析三十个小球相当于号签，搅拌均匀后逐个不放回地抽取，是典型的抽签法．三、解答题13．为了检验某种药品的副作用，从编号为1,2,3，…，120的服药者中用随机数法抽取10人作为样本，写出抽样过程．解第一步，将120名服药者重新进行编号，分别为001,002,003， (120)第二步，在随机数表(教材P103)中任选一数作为初始数，如选第9行第7列的数3；第三步，从选定的数3开始向右读，每次读取三位，凡不在001～120中的数跳过去不读，前面已经读过的也跳过去不读，依次可得到074,100,094,052,080,003,105,107,083,092；第四步，以上这10个号码所对应的服药者即是要抽取的对象．14．某电视台举行颁奖典礼，邀请20名港台、内地艺人演出，其中从30名内地艺人中随机挑选10人，从18名香港艺人中随机挑选6人，从10名台湾艺人中随机挑选4人．试分别用抽签法和随机数法确定选中的艺人．解抽签法：(1)将30名内地艺人从01到30编号，然后用相同的纸条做成30个号签，在每个号签上写上这些编号，揉成团，然后放入一个不透明小筒中摇匀，从中逐个不放回地抽出10个号签，则相应编号的艺人参加演出；(2)运用相同的办法分别从10名台湾艺人中抽取4人，从18名香港艺人中抽取6人．随机数法：(1)将18名香港艺人编号为01,02， (18)(2)在随机数表中任选一数作为开始，任选一方向作为读数方向．比如，选第6行第7列数“9”，向右读；(3)每次读取两位，凡不在01～18中的数跳过去不读，前面已经读过的也跳过去不读，依次可得到17,06,04,12,01,16；(4)以上号码对应的6名香港艺人就是参加演出的人选．利用类似的方法确定内地、台湾艺人人选．。

2021学年高中数学第2章统计2.1.1简单随机抽样学案苏教版必修3

2.1.1 简单随机抽样内容要求、特点和步骤(难点)；2.掌握简单随机抽样的两种方法(重点).知识点一统计的相关概念名称定义总体所要考察对象的全体叫做总体样本从总体中抽取出的假设干个个体组成的集合叫做总体的一个样本个体总体中的每一个考察对象叫做个体样本容量样本中个体的数目叫做样本容量样本与样本容量的区别是________.提示样本与样本容量是两个不同的概念，样本是从总体中抽取的个体组成的集合，是对象；样本容量是样本中个体的数目，是一个数.知识点二简单随机抽样1.简单随机抽样的定义从个体数为N的总体中逐个不放回地取出n个个体作为样本(n＜N)，如果每个个体都有一样的时机被取到，那么这样的抽样方法称为简单随机抽样.2.简单随机抽样的特点特点说明个体数有限要求总体的个体数有限，这样便于通过随机抽取的样本对总体进展分析逐个抽取从总体中逐个进展抽取，这样便于在抽取过程中进展操作不放回抽样由于抽样试验中多采用不放回抽样，使其具有广泛的应用性，而且所抽取的样本中没有被重复抽取的个体，便于进展有关的分析和计算等可能抽样在整个抽样过程中，各个个体被抽取的时机都相等，从而保证了这种抽样方法的公平性(1)样本容量有单位.( )(2)简单随机抽样是一种有放回抽样.( )答案(1)×(2)×知识点三最常用的简单随机抽样的方法1.抽签法(1)抽签法：把总体中的N个个体编号，把号码写在号签上，将号签放在一个容器中，搅拌均匀后，每次从中抽取一个号签，连续抽取n次，就得到一个容量为n的样本.(2)抽签法的步骤：①将总体中的N个个体编号；②将这N个号码写在形状、大小一样的号签上；③将号签放在同一箱中，并搅拌均匀；④从箱中每次抽出1个号签，连续抽取k次；⑤将总体中与抽到的号签的编号一致的k个个体取出.2.随机数表法(1)随机数表法：利用随机数表、随机数骰子或计算机产生的随机数进展抽样.(2)随机数表法的一般步骤：①将总体中的个体编号(每个号码位数一致)；②在随机数表中任选一个数作为开场；③从选定的数开场按一定的方向读下去，假设得到的号码在编号中，那么取出；假设得到的号码不在编号中或前面已经取出，那么跳过，如此继续下去，直到取满为止；④根据选定的号码抽取样本.3.抽签法与随机数表法的异同点抽签法随机数表法不同点①抽签法比随机数表法简单；②抽签法适用于总体中的个体数相对较少的情况①随机数表法要求编号的位数一样；②随机数法适用于总体中的个体数相对较多的情况一样点①都是简单随机抽样，并且要求被抽取样本的总体的个数有限；②都是从总体中逐个不放回地抽取【预习评价】采用抽签法抽取样本时，为什么将编号写在形状、大小一样的号签上，并且将号签放在同一个箱子里搅拌均匀？提示为了使每个号签被抽取的可能性相等，保证抽样的公平性.题型一简单随机抽样的判断【例1】下面抽取样本的方式是简单随机抽样吗？为什么？(1)从无数个个体中抽取20个个体作为样本；(2)从50台冰箱中一次性抽取5台冰箱进展质量检查；(3)某班有40名同学，指定个子最高的5名同学参加学校组织的篮球赛.，所以不是简单随机抽样.(2)不是简单随机抽样.虽然“一次性〞抽取和“逐个〞抽取不影响个体被抽到的可能性，但简单随机抽样要求的是“逐个抽取〞.，每个个体被抽到的可能性是不同的，不是等可能抽样.规律方法判断一个抽样是否是简单随机抽样的依据是简单随机抽样的四个特点：①总体的个体数有限；②逐个抽取；③不放回；④等可能.【训练1】下面的抽样方法是简单随机抽样吗？为什么？(1)仓库中有1万支奥运火炬，从中一次性抽取100支火炬进展质量检查；(2)某连队从200名官兵中，挑选出50名最优秀的官兵赶赴四川参加抗震救灾工作；(3)一彩民选号，从装有36个大小、形状都一样的号签的盒子中无放回地抽出6个号签. 解(1)不是简单随机抽样.虽然“一次性抽取〞和“逐个抽取〞不影响个体被抽到的可能性，但简单随机抽样要求的是“逐个抽取〞.，是最优秀的，每个个体被抽到的可能性不同，不符合简单随机抽样中“等可能抽样〞的要求.，并且是从总体中逐个进展抽取的，是不放回、等可能的抽样.题型二抽签法的应用【例2】某班有40名同学，随机抽取其中10名同学参加某项活动，请写出采用抽签法抽取的过程.解第一步，对这40名学生进展编号，可以编号为1,2,3,4， (40)第二步，将号码写在形状、大小一样的号签上.第三步，将号签放在同一不透明的箱中，并搅拌均匀.第四步，从箱中每次抽取1个号签，连续抽取10次.第五步，将与号签上的号码对应的同学抽取即得样本.，关键看两点：一是制签是否方便；二是个体之间差异不明显.2.应用抽签法时应注意以下几点：(1)编号时，如果已有编号可不必重新编号；(2)号签要求大小、形状完全一样；(3)号签要均匀搅拌；(4)要逐一不放回的抽取.【训练2】从20架钢琴中抽取5架进展质量检查，请用抽签法确定这5架钢琴.解第一步，将20架钢琴编号，号码是01,02， (20)第二步，将号码分别写在一张纸条上，揉成团，制成号签.第三步，将得到的号签放入一个不透明的袋子中，并充分搅匀.第四步，从袋子中逐个不放回地抽取5个号签，并记录上面的编号.第五步，所得号码对应的5架钢琴就是要抽取的对象.【例3】某校的综合素质竞赛要求选手答复的12道题是这样产生的：从30道体育题中随机抽出3道，从50道美术题中随机抽出5道，从40道音乐题中随机抽出4道.试确定某选手所要答复的12道题的序号(体育题的编号为1～30，美术题的编号为31～80，音乐题的编号为81～120).解随机数表法.第一步对题目编号，体育题编号为001,002，...，030；美术题编号为031,032， (080)音乐题编号为081， (120)第二步在随机数表中任选一个数作为开场，，选第15行第6列的数4作为开场，向右读. 第三步从数字4开场向右读，每次读三位，凡不在001～120中的数跳过去不读，遇到已经读过的数也跳过不读，从001～030中选3个号码，从031～080中选5个号码，从081～120中选4个号码，依次可得到038,119,033,099,004,047,094,116,044,068,013,030.第四步对应以上号码找出所要答复的问题的序号，体育题的序号为4,13,30；美术题的序号为38,33,47,44,68；音乐题的序号为119,99,94,116.【迁移1】某工厂的质检人员对生产的100件产品采用随机数表法抽取10件进展检查，对100件产品采用下面的编号方法：①1,2,3，…，100；②001,002,003，…，100；③00,01,02,03，…，99.其中最恰当的序号是________.解析只有编号时数字位数一样才能到达随机等可能抽样，所以①不恰当.②③的编号位数一样，②中号码是三位数，读数费时，所以③最恰当.答案③【迁移2】一个总体共有60个个体，其编号为00,01,02，…，59，现从中抽取一个容量为10的样本，请从随机数表的第8行第11列的数字开场，每次向右读两位，到最后一个数后再从下一行的左边开场继续向右读，依次获取样本号码，直到取满样本为止，那么获得的样本号码是________.附表：(第8行～第10行)63 01 63 78 59 16 95 55 67 19 98 10 50 71 7512 86 73 58 07 44 39 52 38 79 第8行33 21 12 34 29 78 64 56 07 82 52 42 07 44 3815 51 00 13 42 99 66 02 79 54 第9行57 60 86 32 44 09 47 27 96 54 49 17 46 09 6290 52 84 77 27 08 02 73 43 28 第10行解析第8行第11列的数字为1，由此开场，依次开场取号码，第一个号码为16，可取出；第二个号码为95＞59，舍去，按照这个规那么抽取号码，抽取的10个样本号码为16,55,19,10,50,12,58,07,44,39.答案16,55,19,10,50,12,58,07,44,39【迁移3】质检局要考察某公司生产的500 g盒装水果罐头的质量是否达标，现从800盒水果罐头中抽取60盒进展检验，请用适当的方法抽取样本.解第一步将800盒水果罐头编号，分别为000,001,002， (799)第二步在随机数表中任选一个数，例如从第5行第10列开场向右读，得到一个满足条件的三位数438，继续读下去，在000～799内的数取出，不在此范围内的数和重复的数跳过，直到60个样本数都取到为止；第三步把取到的数据与水果罐头的编号相对应，取出相应的水果罐头，组成样本.，，为了操作简便可以选择从00开场编号，那么所有个体的编号都用两位数字表示即可，，那么所有个体的号码都必须用三位数字表示，比方001～100.很明显每次读两个数字要比每次读三个数字节省时间.2.使用随机数表法编号时号码位数应一样，，就应随机指出行、列，确定开场数字及读取方向.步骤可简记为：编号→随机选定开场数字→获取样本号码→按号码取样本.3.需要注意随机数表法对于超出编号范围的数字的处理，一定要将其舍去，重复的数字也应该舍去.课堂达标1.为了了解全校800名高一学生的体重情况，从中抽取160名学生进展测量，以下说法正确的选项是________(填序号).①总体是800；②个体是每一名学生；③样本是160名学生；④样本容量是160.解析根据定义，总体是某一数值指标的全体，，个体是每一名高一学生的体重，样本是所抽取的160名高一学生的体重，样本容量是160，只有④正确.答案④2.抽签法确保样本代表性的关键是________(填序号).①制签；②搅拌均匀；③逐一抽取；④抽取不放回.解析假设样本具有很好的代表性，那么每一个个体被抽取的时机相等，故需要对号签搅拌均匀.答案②3.对于简单随机抽样，以下说法正确的序号是________.①它要求总体中的个体数有限，以便对其中各个个体被抽取的概率进展分析；②它是从总体中逐个地进展抽取，以便在抽取实践中进展操作；③它是一种不放回抽样；④它是一种等可能抽样，不仅每次从总体中抽取一个个体时，各个个体被抽取的时机相等，而且在整个抽样过程中，各个个体被抽取的时机也相等，从而保证了这种抽样的公平性. 解析由简单随机抽样的概念，知①②③④都正确.答案①②③④4.从10个篮球中任取一个检查其质量，用随机数表法抽取样本，那么最恰当的编号应为____________.答案0,1,2,3,4,5,6,7,8,95.为了检验某种药品的副作用，从编号为1,2,3，…，120的服药者中用随机数表法抽取10人作为样本，写出抽样过程.解第一步，将120名服药者重新进展编号，分别为001,002,003， (120)第二步，在随机数表中任选一数作为初始数，如选第9行第7列的数3；第三步，从选定的数3开场向右读，每次读取三位，凡不在001～120中的数跳过去不读，前面已经读过的也跳过去不读，依次可得到074,100,094,052,080,003,105,107,083,092；第四步，以上这10个号码所对应的服药者即是要抽取的对象.课堂小结，关键是看它们是否符合简单随机抽样的定义，即简单随机抽样的四个特点：总体有限、逐个抽取、无放回抽样、等可能抽取.2.一个抽样试验能否用抽签法，关键看两点：一是制作号签是否方便，，当总体容量和样本容量都较少时可用抽签法.3.利用随机数法抽取个体时，关键是先确定以表中的哪个数(哪行哪列)作为起点，，每次读取两位；编号为三位，那么每次读取三位.根底过关1.简单随机抽样的结果________(填正确序号).①完全由抽样方式所决定；②完全由随机性所决定；③完全由人为因素所决定；④完全由计算方法所决定.答案②2.某学校为了解高一800名新入学同学的数学学习水平，从中随机抽取100名同学的中考数学成绩进展分析，在这个问题中，以下说法正确的选项是________(填序号).①800名同学是总体；②100名同学是样本；③每名同学是个体；④样本容量是100.解析据题意，总体是指800名新入学同学的中考数学成绩，样本是指抽取的100名同学的中考数学成绩，个体是指每名同学的中考数学成绩，样本容量是100.答案④3.为了检验某种产品的质量，决定从101件产品中抽取10件检验，假设用随机数表法抽取样本，那么编号的位数为________.解析用随机数表法抽取样本，位数应一样，应为3位，首位可以是000或001.答案 34.从某批零件中抽取50个，然后再从50个中抽出40个进展合格检查，发现合格品有36个，那么该产品的合格率约为________.解析3640×100%＝90%.答案90%5.某总体共有60个个体，并且编号为00,01，…，59. 现需从中抽取一个容量为8的样本，请从随机数表的倒数第5行(下表为随机数表的最后5行)第11、，到最后一行后向右，直到取足样本为止(大于59及与前面重复的数字跳过)，那么抽取样本的号码是__________________________.95 33 95 22 00 18 74 72 00 18 38 79 58 69 32 81 76 80 26 92 82 80 84 25 3990 84 60 79 80 24 36 59 87 38 82 07 53 89 35 56 35 23 79 18 05 98 90 07 3546 40 62 98 80 54 97 20 56 95 15 74 80 08 32 16 46 70 50 80 67 72 16 42 7920 31 89 03 43 38 46 82 68 72 32 14 82 99 70 80 60 47 18 97 63 49 30 21 3071 59 73 05 50 08 22 23 71 77 91 01 93 20 49 82 96 59 26 94 66 39 67 98 60解析由随机数法可得，抽取样本的号码是18,24,54,38,08,22,23,01.答案18,24,54,38,08,22,23,016.某校2021级高一年级有50位任课教师，为了调查教师的业余兴趣情况打算抽取一个容量为5的样本，问此样本假设采用抽签法将如何获得？解首先，把50位任课教师编上号码：1,2,3，…，、大小一样的号签(号签可以用小球、卡片、纸条等制作)，，每次从中抽出1个号签，不放回地连续抽取5次，就得到一个容量为5的样本.7.某单位有80名员工，现要从中抽取8名员工去参加一个座谈会，每名员工被抽取的时机均等，怎样抽取？解由于此题中的总体和样本数目都较小，因此可采用抽签法进展抽取，或采用随机数表法抽取.法一抽签法：①把80名员工编号为1,2,3，…，80，并写在小纸片上，折叠成小块或揉成小球；②将所制成的小块或小球放到不透明袋中，充分搅拌均匀；③从不透明袋中逐个抽取8个号签；④选出总体中与抽到号签一致的8名员工参加座谈会.法二随机数表法：①把80名员工编号，可以编为00,01,02， (79)②取出随机数表，选择某一行某一列开场读数(不妨选择第5行，第12列)；③按照一定的方向读下去，在读取的过程中，得到的号码不在编号内的，那么跳过，假设在编号内，那么取出；如果得到的号码前面已经取出，即重复出现的号码，那么跳过，如此继续下去，直到取满为止；④根据选定的号码抽取样本.能力提升8.总体由编号为01,02，…，，选取方法：从随机数表第1行的第5列和第6列数字开场由左到右一次选取两个数字，那么选出来的第5个个体的编号为________.解析读，第一个数为65，不符合条件，第二个数为72，不符合条件，第三个数为08，符合条件，以下符合条件的数字依次为02,14,07,01，故第5个数为01.答案019.假设要考察某公司生产的500克袋装牛奶的质量是否达标，，先将800袋牛奶按000,001，…，799进展编号，如果从随机数表第8行第7列的数开场向右读，请你依次写出最先检测的5袋牛奶的编号是________ (下面摘取了随机数表第7行至第9行) .方向，因此只要正确读数即可.从第8行第7列的数7开场，向右读下去，得到第一个三位数字号码为785，因为其在0～799之间，故将它取出；继续读下去，又得到916,955，由于它们大于799，将它们去掉；继续向右读，得到567,199，将它们取出；随后的三位数字号码是810，由于它大于799，将它去掉；再继续下去，，5个样本已经取满，于是，所要抽取的样本号码是：785,567,199,507,175.答案785,567,199,507,17510.用随机数表法从100名学生(男生25人)中抽选20人进展评教，某男学生被抽到的可能性是________.解析因为样本容量为20，总体容量为100，所以总体中每个个体被抽到的可能性都为20100＝0.2.11.福利彩票的中将号码是从1～36个号码中选出7个号码来按规那么确定中奖情况，这种从36个号码中选7个号码的抽样方法是________(填“抽签法〞或“随机数法〞).答案抽签法12.设某校共有100名教师，为了支援西部教育事业，现要从中随机抽出12名教师组成暑期西部讲师团，请写出利用随机数表法抽取该样本的步骤.解第一步，将100名教师进展编号：00,01,02， (99)第二步，在随机数表(教材P124)中任取一数，如第12行第9列的数7；第三步，从选定的数7开场向右读，每次读取两位，凡不在00～99中的数跳过去不读，前面已经读过的也跳过去不读，依次可得75,84,16,07,44,99,83,11,46,32,24,20；第四步，以上这12个编号所对应的教师即是要抽取的对象.13.(选做题)某电视台举行颁奖典礼，邀请20名港台、内地艺人演出，其中从30名内地艺人中随机选出10人，从18名香港艺人中随机挑选6人，，并确定他们的表演顺序.解第一步：先确定艺人：(1)将30名内地艺人从01到30编号，然后用一样的纸条做成30个号签，在每个号签上写上这些编号，然后放入一个不透明小筒中摇匀，从中抽出10个号签，那么相应编号的艺人参加演出；(2)运用一样的方法分别从10名台湾艺人中抽取4人，从18名香港艺人中抽取6人.第二步：确定演出顺序：确定了演出人员后，再用一样的纸条做成20个号签，上面写上1到20这20个数字，代表演出的顺序，让每个演员抽一张，每人抽到的号签上的数字就是这位演员的演出顺序，再汇总即可.。

2.1.1简单随机抽样

数第5行(下表为随机数表的最后5行)第11列开始，向
右读取，直到取足样本，则抽取样本的号码是 ________．
95 33 95 22 00
18 74 72 00 18
38 79 58 69 32
81 76 80 26 92
90 84 60 79 80 96 35 23 79 18 46 40 62 98 80 16 46 70 50 80
2．简单随机抽样的分类
抽签法，简单随机抽样随机数法 .
3．随机数法的类型
随机数表法，随机数法随机数骰子法，计算机产生的随机数法.
实例一
为了了解高二（5）班47名同学的视力情况，从中抽取10名同学进行检查。
抽签决定
开始 47名同学从1到47编号
1、总体中的每个个体被剔除的概率是相等的 2、也就是每个个体不被剔除的概率相等；；，
1000 1003
3 1003
50 1000
3、采用系统抽样时每个个体被抽取的概率都是 4、在整个抽样过程中每个个体被抽取的概率仍
相等，都是
1000 50 50 。 1003 1000 1003
4、为了正确所加工一批零件的长度，抽测了其中 200 个零件的长度，在这个问题中，200 个零件的长度是（C ） A、总体 B、个体 C、总体的一个样本 D、样本容量
课堂练习
5、一个总体中共有 200 个个体，用简单随机抽样的方法从中抽取一个容量为 20 的样本，则某一特定个体被抽到的可能性是 1/10 。
（一）复习引入
统计的基本思想方法是用样本估计总体，即通常不是直接去研究总体，而是通过从总体中抽取一个样本，根据样本的情况去估计总体，上节课我们学习了一种常用的抽样方法：简单随机抽样。

简单随机抽样(1)

2.简单随机抽样 (1)概念一般地,设一个总体含有 N 个个体,从中逐个不放回地抽取 n 个个体作为样本(n≤N),如果每次抽取时总体内的各个个体被抽到的机会都相等,就把这种抽样方法叫做简单随机抽样.
(2)简单随机抽样的特点 ①被抽取样本的总体中的个体数 N 是有限的. ②抽取的样本个体数 n 小于或等于总体中的个体数 N. ③样本是从总体中逐个抽取的. ④简单随机抽样是一种不放回抽样. ⑤简单随机抽样是一种等可能抽样. n ⑥每个个体入样的可能性均为 .
5.要考察某公司生产的 350 克袋装洗衣粉的质量是否达标,现从 600 袋这种洗衣粉中抽取 30 袋进行检验,利用随机数表抽取样本时,可以按照怎样的步骤操作?并指出随机数表法的优点和缺点. 解:(1)将 600 袋洗衣粉编号,号码为 000,001,…,599; (2)在随机数表中任选一个数作为开始,如选出第 8 行第 7 列的数 7; (3)从选定的数 7 开始向右读,得到的号码若不在编号 000~599 中, 则跳过,若在编号中则取出,得到的号码若在前面已经取出,也跳过,如此进行下去,直到取满为止; (4)根据选定的号码抽取样本. 随机数表法的特点: 优点:简单易行.它很好地解决了当总体中的个体数较多时用抽签法制签难的问题. 缺点:当总体中的个体数很多,需要的样本容量也很大时,用随机数表法抽取样本仍不方便.
2-2 有一批机器,编号为 1,2,3,…,112.请用随机数表法抽取 10 台入样,写出抽样过程. 解:(1)将原来的编号调整为 001,002,003,…,112; (2)在随机数表中任选一数作为开始,任选一方向作为读数方向,比如:选第 9 行第 7 个数“3”,向右读; (3)从“3”开始,向右读,每次读取三位,凡不在 001~112 中的数跳过去不读,前面已经读过的也跳过去不读,依次可得到 074,100,094,052,080,003,105,107,083,092; (4)对应原来编号 74,100,94,52,80,3,105,107,83,92 的机器便是要抽取的对象.

2.1.1 简单随机抽样

张喜林制2.1.1 简单随机抽样教材知识检索考点知识清单1．在抽样时，要保证每一个个体都可能被抽到，每一个个体，满足这样条件的抽样是随机抽样．2．-般地，从元素个数为Ⅳ的总体中不放回地抽取容量为n的样本，如果每一次抽取时总体中的各个个体有相同的____，这样抽样方法叫做．这样抽取的样本，叫做．3．常用的简单随机抽样方法有和____．要点核心解读1．几个概念(1)总体：我们所要考查对象的全体叫做总体，其中每一个考查对象叫做个体，(2)样本：从总体中抽出的若干个个体组成的集合叫做总体的一个样本，样本中个体的数量叫做样本容量．(3)简单随机抽样：一般地，从元素个数为Ⅳ的总体中不放回地抽取容量为n的样本(n≤N)，如果每一次抽取时总体中的各个个体有相同的可能性被抽到，这种抽样方法叫做简单随机抽样．2.最常用的两种简单随机抽样方法(1)抽签法：把总体中的N个个体编号，把号码写在号签上，将号签放在一个容器中，搅拌均匀后，每次从中抽取一张号签，连续抽取n次，就得到一个容量为n的样本．(2)随机数表法：随机数表是由0，1，2，3，…，9这10个数字组成的数表，并且每个数字在表中各个位置上出现的可能性是相等的，通过随机数表，根据实际需要和方便使用的原则，将几个数组合成一组，然后通过随机数表抽取样本．3．简单随机抽样的特点(1)它要求被抽取样本的总体的个体数有限，以便对每个个体被抽取的机会进行分析．(2)从总体中逐个进行个体抽取，具有可操作性．(3)这是一种不放回抽样，由于在抽样的实践中常常采用不放回抽样，这使得简单随机抽样具有较广泛的实用性，而且由于在所抽取的样本中没有被重复抽取的个体，所以便于分析与计算，(4)这是一种等机会的抽样，不仅每次从总体中抽取一个个体时，各个个体被抽取的机会相等，而且在整个抽样过程中，各个个体被抽取的机会都相等，从而保证了抽样的公平性．4．抽签法和随机数表法的特点和操作(1)抽签法应注意如下两点，①对个体编号时，也可以利用已有的编号，例如从全班学生中抽取样本时，可以利用学生的学号、座位号等．②抽签法的优点是简单易行，缺点是当总体的容量非常大时，费时、费力又不方便．此外，如果标号的纸片或小球搅拌得不均匀，可能导致抽样的不公平．(2)用随机数表法抽取样本的步骤是：①将总体中的所有个体编号（每个号码位数一致）；②在随机数表中任选一个数作为开始；③从选定的数开始按一定的方向读下去，得到的号码若不在编号中，则跳过，若在编号中，则取出，如果得到的号码前面已经取出，也跳过，如此继续下去，直到取满为止；④根据选定的号码抽取样本．注意：当随机地选定开始读数的数后，读数的方向可以向右，也可以向左、向上、向下等．(3)随机数表法的特点：优点：简单易行，它很好地解决了当总体中的个体数较多时用抽签法制签难的问题，缺点：当总体中的个体数很多，需要的样本容量也很大时，用随机数表法抽取样本仍不方便．典例分类剖析考点1概念的理解[例1] 现从80件产品中随机抽出20件进行质量检验，则下列说法中正确的是( )．A．80件产品是总体 B．20件产品是样本 C．样本容量是80 D．样本容量是20[试解]____．（做后再看答案，发挥母题功能）[解析] 总体是80件产品的质量；样本是抽取的20件产品的质量；总体容量是80；样本容量是20．故选D．[答案] D[点拨】解答本题的关键是：个体是“产品的质量”，而不是“产品”．[例2] 下面的抽样方法是简单随机抽样吗？为什么？(1)从无数个个体中抽取20个个体作为样本．(2)从50台冰箱中一次性抽取5台冰箱进行质量检查．(3)某班有40名同学，指定个子最高的5名同学参加学校组织的篮球赛．(4)-彩民选号，从装有36个大小、形状都相同的号签的盒子中无放回地抽出6个号签．[答案] (1)不是简单随机抽样．因为总体的个数是无限的，而不是有限的．(2)不是简单随机抽样．虽然“一次性”抽取和“逐个”抽取不影响个体被抽到的可能性，但简单随机抽样的定义要求的是“逐个抽取”．(3)不是简单随机抽样．因为是指定5名同学参加比赛，每个个体被抽到的可能性是不同的，不是等可能抽样．(4)是简单随机抽样，因为总体中的个体数是有限的，并且是从总体中逐个进行抽取的，是不放回、等可能地进行抽样．[点拨]要判断所给的抽样方法是否是简单随机抽样，关键是看它们是否符合简单随机抽样的定义，即简单随机抽样的四个特点．11．下列抽样方法是简单随机抽样的是( )．‘A．从50个零件中一次性抽取5个做质量检验B．从50个零件中有放回地抽取5个做质量检验C．从实数集中逐个抽取10个分析奇偶性D．运动员从8个跑道中随机地抽取一个跑道考点2随机数表的使用方法[例3]从30个灯泡中抽取10个进行质量检测，说明利用随机数表法抽取这个样本的步骤．[答案]按随机数表法抽样的步骤操作，其步骤如下：第一步：将30个灯泡编号-00，01，02，03， (29)第二步：在随机数表中任取一数作为开始．如从第6行第1组的后两位数00开始；第三步：从00开始向右读，依次选出00，19，27，25，08，16，21，24，13，06这10个编号的灯泡．[点拨]利用随机数表法抽取个体时，表中的任一个数都可作为开始的第一个数，要指明该数所在的行数或列数，另外，读数的方向可以是任意方向，向右、向左、向上或向下都行．2．假设要从100名学生中随机抽取15人参加一项科技活动，请用随机数表法抽取，写出抽取过程，考点3抽签法的应用[例4]从20名学生中抽取5名进行问卷调查，写出抽取样本的过程．[答案] 总体和样本数目较小，可采用抽签法进行：①先将20名学生进行编号，从1编到20；②把号码写在形状、大小均相同的号签上；③将号签放在某个箱子中进行充分搅拌，然后依次从箱子中取出5个号签，按这5个号签上的号码取出样品，即得样本．3．要从某汽车厂生产的30辆汽车中随机抽取3辆进行测试，请选择合适的抽样方法，写出抽样过程，考点4抽签法与随机数表法的操作与区别[例5] 某校有学生1200人，为了调查某种情况，打算抽取一个样本容量为50的样本，此样本若采用简单随机抽样将如何进行？[解析] 简单随机抽样分为两种：抽签法和随机数表法，尽管此题的总体数不算少，但依题意操作其过程仍能保证每个个体被抽到的机会是相等的．[答案] 解法一（抽签法）：首先将该校学生都编上号码-1，2，3，…，1200，接着做1200个形状、大小相同的号签，然后将这些号签放在一个容器中，均匀搅拌后，每次从中抽取一个号签，连续抽取50次，就得到一个容量为50的样本．解法二（随机数表法）：首先将该校学生都编上号码——0001，0002，0003，…，1200，接着先在随机数表中选定一个数，如第5行第15列的数字6，从6开始向右连续读取数字，以4个数为一组，遇到右边限时向下错一行向左继续读取，所得数字为：6903,8512,1206,4042,5132,0229,8381,5001,3219,5794, 1749,2732,7989,8600,5522,5420,5959,4086,…，所抽取的数字如果小于或等于l 200，则对应此号的学生就是被抽取的个体；如果所抽取的数字大于l 200，而小于或等于2400，则减去1200后剩余数字即是被抽取的学生号码，如果读取的数字大于2400，而小于或等于3600，则减去2400，以此类推，如果遇到相同的号码，则只留取第一次读取的数字，其余的舍去，这样被抽取的学生所对应的号码是：0903，0112，0006，0442,0332,0229,1181,0201,0819,0994,0549,0332,0789，0200，0722，0620，1159，0486，…，一直取足50个为止．[点拨] 从以上两种方法可以看出，当总体个数较少时用两种方法都可以，当样本总数较大时，解法一优于解法二．[例6] 假设要从高中三年级全体学生450人中随机抽出20人参加一项活动，请分别用抽签法和随机数表法抽出人选，写出抽取过程．[答案]抽签法：先把450名学生的学号写在小纸片上，揉成小球，放到一个不透明袋子中，充分搅拌后，再从中逐个抽出20个小球，得到的对应学生的学号，这样就抽出20人参加活动．随机数表法：第一步：先将450人编号- 000，00l，002， (449)第二步：在随机数表中任取一个数，例如选出第6行第8列的数4：第三步：从选定的数字4开始向右读，每次读3个数字，组成一个三位数，把小于或等于449的三位数依次取出，直到取完20个号码，则与这20个号码相对应的学生去参加活动，这20个号码分别是：439，443，217，379，323，209，421，315，350，258，392,120,163,199,175,128,395,238,321,123.4．某校为了了解毕业班的复习情况，准备在模拟考试后从参加考试的500名学生中抽取20名学生的试卷，进行详细的试卷分析，请问选择哪种抽样方法为宜？并设计出具体的操作步骤，优化分层测训学业水平测试1．在简单随机抽样中，某一个个体被抽到的可能性( )．A．与第几次抽样有关，第一次抽到的可能性大一些B．与第几次抽样无关，每次抽到的可能性都相等C．与第几次抽样有关，最后一次抽到的可能性要大些D．与第几次抽样无关，每次都是等可能的抽取，但各次抽取的可能性不一样2．对于简单随机抽样的下列说法：①它要求被抽取的总体个数有限；②它是从总体中逐个地抽取；③它是一种不放回抽样，其中正确的是( )．A．①②③ B．①③ C．②③ D．①②3．从某年级500名学生中抽取60名学生进行体重的统计分析，就这个问题来说，下列说法正确的是( )．A．500名学生是总体B．每个被抽查的学生是个体C．抽取的60名学生的体重是一个样本D．抽取的60名学生的体重是样本容量4．高-(1)班有50名同学，现要从中抽取6名同学参加一个讨论会，每位同学的机会均等．我们可以把50名同学的学号写在50个大小相同的小球上，并将小球放在一个不透明的袋子中，充分搅拌后，再从中逐个抽取6个小球，从而抽取6名参加讨论会的同学．这种抽样方法是简单随机抽样吗？（答是或不是）____．5．如果使用简单随机抽样从个体数为20的总体中抽取一个容量为5的样本，那么，某个体恰好在第二次被抽到的可能性是 _.6．要从40件产品中抽取10件进行检查，写出抽取样本的过程，高考能力测试（测试时间：45分钟测试满分：100分）一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．下列3个问题的抽样方法：a．某班45名同学，指定个子最高的5名同学参加学校组织的某项活动；b．从20个零件中一次性抽出3个进行质量检验；c．-儿童从玩具箱中的20件玩具中随意拿出一件来玩，玩后放回，再拿下一件，连续拿了5件．其中是简单随机抽样的个数为( )．A．0 B．1 C．2 D．32．对于简单随机抽样，下列说法中正确的命题为( )．①它要求被抽取样本的总体的个数是有限的，以便对其中各个个体被抽取的概率进行分析；②它是从总体中逐个地进行抽取，以便在抽取实践中进行操作；③它是一种不放回抽样；④它是一种等概率抽样，不仅每次从总体中抽取一个个体时，每个个体被抽取的概率相等，而且在整个抽样过程中，各个个体被抽取的概率也相等，从而保证了这种抽样方法的公平性．A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．①②③④3．下列关于抽签法和随机数表法叙述错误的是( )．A．抽签法简单易行，但是不适用总体容量非常大的情况B．对于总体和样本的容量都比较大的情况，随机数表法在操作上也有一定的困难C．由于随机数表中每个数字的出现没有规律，所以随机数表法不能保证每个个体被抽到的可能性相等D．用随机数表法进行抽样时，对随机数表的读取也可以从右向左进行4．用随机数表法进行抽样有以下几个步骤：①将总体中的个体编号；②获取样本号码；③选定开始的数字；④选定读数的方向，这些步骤的先后顺序应为( )．A．①②③④ B．①③④② C．③②①④ D．④③①②5．为了抽查某城市汽车尾气排放标准执行情况，在该城市的主干道上采取抽取车牌末位数字为5的汽车进行检查，这种抽样方法称为( )．A．简单随机抽样 B．随机数表法 C．抽签法 D．以上都不是6．下列问题中，最适合用简单随机抽样方法的是( )．A．某电影院有32排座位，每排有40个座位，座位号是1~40，有一次报告会坐满了听众，报告会结束以后，为听取意见，要留下32名听众进行座谈B．从10台冰箱中抽出3台进行质量检查C．某学校有工作人员160人，其中行政人员16人，教师112人，后勤人员32人．教育部门为了解学校机构改革意见，要从中抽取一个容量为20的样本D．某县的耕地中有山地8000公顷，丘陵12000公顷，平地24000公顷，洼地4000公顷，现抽取耕地480公顷估计全县耕地平均产量7．如果利用随机数表法从编号分别为00，01，02，…，39的40个产品中抽取10个产品，从所给第一行第一列向右选取数字，被抽出的产品编号分别为：16，22，39，____，17，37，23，35，____，20，26，____，34（注：a，b，c不作为样本）．那么所空余的a，b，c三处分别可能是下列数据中的( )．A.38，23，90B.77，23，91 C．77，32，91 D．19，45，278．下列抽样方式是简单随机抽样的是( )．A．某工厂从老年、中年、青年职工中按2:5:3的比例选取职工代表B．用抽签的方法产生随机数表C．福利彩票用摇奖机摇奖D．规定凡买到的明信片的最后的几位号码是“6637”的人获三等奖二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题后的相应位置）9．简单随机抽样的常用方法有和____．当随机地选定随机数表读数，选定开始读取的数后读数的方向可以是．10．福利彩票中奖号码是从1—36个号码中选出7个号码来按规则确定中奖情况，这种从36个号码中选7个号码的抽样方法是____．11．从总数为N的一批零件中抽取一个容量为30的样本，若每个零件被抽取的概率为0.25，则N为．12.（2007年全国高考题）一个总体含有100个个体，以简单随机抽样方式从该总体中抽取一个容量为5的样本，则指定的某个个体被抽到的概率为____．三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分，解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤）13．某车间工人已加工一种轴100件，为了了解这种轴的直径，要从中抽出10件在同一条件下测量(轴的直径要求为20±0.5 mm)，如何采用简单随机抽样方法抽取上述样本？14.学校某年级有500名学生，为了考试后详细分析教学中存在的问题，计划将抽取一个容量为20的样本，使用随机数表法进行抽取，要取三位数，写出你抽得的样本，并写出抽取过程．（起点在第几行，第几列，具体方法）15.在某年的高考中，A省有20万名考生，为了估计他们的数学平均成绩，从中逐个抽取2000名考生的数学成绩作为样本进行统计分析，请回答以下问题：(1)本题中，总体、个体、样本、样本容量各指什么？(2)本题中采用的抽样方法是什么？(3)假定考生甲参加了这次高考，那么他被选中的可能性有多大？16.上海某中学从40名学生中选1人作为上海男篮拉拉队的成员，采用下面两种选法：选法一：将这40名学生从1N 40进行编号，相应地制作1～40的40个号签，把这40个号签放在一个暗箱中搅匀，最后随机地从中抽取1个号签，与这个号签编号一致的学生幸运入选；选法二：将形状、大小完全一样的39个白球与1个红球混合放在一个暗箱中搅匀，让40名学生逐一从中摸取一球，摸到红球的学生成为拉拉队成员，试问这两种选法是否都是抽签法？为什么？这两种选法有何异同？。

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