AP微积分BC选择题样卷二

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2015年AP微积分BCfree-response-questions

2015年AP微积分BCfree-response-questions

f x be the particular solution to the differential equation with the initial condition f 2 (c) Let y Does f have a relative minimum, a relative maximum, or neither at x 2 ? Justify your answer.
(d) Find the values of the constants m and b for which y
3.
mx b is a solution to the differential equation.
© 2015 The College Board. Visit the College Board on the Web: .
4, so that f x
neither at x
1 . Determine whether f has a relative minimum, a relative maximum, or x 4x 2. Justify your answer.
2
(c) Find the value of k for which f has a critical point at x (d) Let k Find
2
x 2 kx
2
.
(a) Let k
3, so that f x
1 . Write an equation for the line tangent to the graph of f at the point x 3x
2
whose x-coordinate is 4. (b) Let k

AP 微积分BC选择题Section2练习

AP 微积分BC选择题Section2练习

29) Find the average value of the functionover the interval [0, 4].a)b)c)d)e)30) What is the y-intercept of the line tangent to the curve y = x2 + 7 at x = 3?a)b)c)d)e)31) Which of the following function(s) is continuous and differentiable?I.II.III.a) I and III onlyb) III onlyc) I and II onlyd) I onlye) II only32) Find ma)b)c)d)e)33) The graph of the derivative of f is shown below. Which of the following must be true?a) f is concave down on [0, 4].b) f is increasing on [-2, 2].c) f has a local maximum at x = 0.d) f has a local minimum at x = -2.e) f has a point of inflection at x = 4.34) The sum of two positive integers x and y is 60. Find the value of x that minimizesa)b)c)d)e)35) A particle moves on the curvefind the speed of the particle at time t = .a) 7.1414b) 6.7082c) 7.2801d) 3.3166e) 3.000036) The function f is defined asx 6Which of the following is false?a) f has a horizontal asymptote at y = 1.b) f has a vertical asymptote at x = 6.c) f is decreasing on [3, 6].d) f has a local maximum at x = 3.e) f is concave up for x > 6.37) A particle is moving along the x-axis and its position at time t > 0 is given byWhich of the following is (are) true?I. The particle changes direction at x = 2 and x = 6.II. The particle is slowing down on [0, 2].III. The particle is speeding up on [2, 6].a) II and III onlyb) I onlyc) II onlyd) I and III onlye) I, II and III38) f(x) is a differentiable function and it is decreasing on (,). Ifthen g has a local maximum ata)b)c)d)e)39) The rate at which a bacteria population grows is proportional to the number of bacteria present. Initially, there were 1000 bacteria present and the population doubled in 5 hours. Roughly how many hours does it take for the population to reach 10000?a)b)c)d)e)40) Find the radius of convergence of the seriesa)b)c)d)e)41)for 0 < x < 3The graph of g is shown above. Which of the following must be true? I.II.III.a) II and III onlyb) II onlyc) I and III onlyd) I and II onlye) I only42) If the region bounded by y= tan-1(x), y= and the y-axis is rotated about the y-axis, the volume of the solid formed isa) 0.674b) 0.215c) 1.348d) 0.430e) 0.41343) f (x) is represented by the Maclaurin seriesWhat is the slope of the line normal to the graph of f at x =?a)b)c)d)e)44) What are all values of h for whichconverge?a) h > 1b) h < 1c) h > 1d) h < 1e) -1 < h < 145) The base of a solid is the region bounded bythe x-axis, andthe line x = 7Each cross-section of the solid perpendicular to the x-axis is a square, with one side on the xy-plane. Which of the following expressions represents the volume of the solid?a)b)c)d)e)29.e30.d31.c32.b33.e34.d35.c36.a37.c38.a39.d40.b41.d42.a43.c44.c45.b。

微积分(下)期终模拟试卷(二)解答

微积分(下)期终模拟试卷(二)解答
1 1 2 1 1 2 = − xf ( x ) 0 + ∫ f ( x ) dx = − + = 0 . 4 4 0 4 4
14
的敛散性; 若收敛, 判断 ∑ ( −1) ( n + 2 − n + 1 ) 的敛散性 ; 若收敛, 指 3、
n n =1

出是绝对收敛还是条件收敛。 出是绝对收敛还是条件收敛 。
B
) 。
xy (A) 4 4 y −x
x2 + y2 (C) 4 4 y −x
x y (B) 4 4 y −x x2 y2 (D) 4 4 x −y
10
2
2
∂z 且可导, 若 4、 z = ln ϕ ( xy) , 其中 ϕ ( xy) > 0 且可导, 则 = ( ∂x
D
。 )
yϕ ′ ( xy ) x (A) ϕ ( xy ) yϕ ′ ( xy ) x (C) 2ϕ ( xy )
微积分( 微积分(下)期终模拟 试卷( 试卷(二) 解答
1
一、填空题(每小题2分,共20分) 填空题(每小题2 20分
设 1、 ∑ un = S ,则 lim un =
n =1 ∞
n→ ∞
0
,
∑ un+ 2 =
n =1

S − u1 − u2 。
f (x) ;
d x 上连续, 若 2、 f ( x ) 在 [a , b] 上连续 , 则 ∫ a f ( x ) dx = dx
1 ) dx 原式 = 2 ∫ (e + 2 0 1+ x
1 x
= 2e
x 1 0
+ 2 arctan x 0
1

ap微积分试题_

ap微积分试题_

ap微积分试题根据AP微积分试题,我们来一步一步地解答这个问题。

首先,让我们看一下试题的内容。

假设我们有一个连续函数f(x),在区间[0,2]上定义。

我们需要确定这个函数在区间上的最小值。

为了解决这个问题,我们将使用微积分的知识。

首先,我们需要找到函数f(x)的导数。

导数描述了函数在每个点的变化率。

接下来,我们将找到导数为零的点。

在这些点上,函数的斜率为零,也就是函数可能取得最大值或最小值的地方。

我们将使用求导数的方法来找到函数f(x)的导数。

假设f(x)=x^2-4x+3。

我们可以使用常规的求导公式来计算导数。

首先,我们对x的每一项求导:f'(x)=d/dx(x^2)-d/dx(4x)+d/dx(3)根据求导法则,我们得到:f'(x)=2x-4接下来,我们将导数f'(x)置为零,并解方程找到导数为零的点:2x-4=0解方程,我们得到x=2。

现在,我们找到了函数f(x)的导数为零的点,即x=2。

接下来,我们需要确定这个点是否是最小值或最大值。

为了做到这一点,我们将找到这个点的二阶导数。

我们将再次使用求导的方法,对f'(x)求导,得到f''(x)。

f''(x)=d/dx(2x-4)f''(x)=2我们发现f''(x)是一个正数,这意味着x=2是一个最小值点。

综上所述,我们得出结论:在区间[0,2]上,函数f(x)的最小值发生在x=2处。

在这个解决问题的过程中,我们运用了微积分的知识,特别是导数和二阶导数的概念。

通过计算导数和解方程,我们找到了函数f(x)的导数为零的点,并确定了它是最小值点。

这个过程展示了微积分在解决实际问题时的强大应用。

AP微积分BC模考卷2023

AP微积分BC模考卷2023

AP 微积分 BC 模考卷 2023一、选择题(每题1分,共5分)1. 若函数f(x)在点x=a处可导,则f'(a)表示的是()A. f(x)在x=a处的斜率B. f(x)在x=a处的函数值C. f(x)在x=a处的切线方程D. f(x)在x=a处的曲率A. lim(x→∞) f(x) = LB. lim(x→0) f(x) = LC. lim(x→a) f(x) = ∞D. lim(x→∞) f'(x) = L3. 若函数f(x) = x^3 3x在x=1处的导数为0,则()A. x=1是f(x)的极大值点B. x=1是f(x)的极小值点C. x=1是f(x)的拐点D. x=1是f(x)的驻点A. ∫(0,1) x dxB. ∫(1,∞) 1/x^2 dxC. ∫(∞,∞) e^(x^2) dxD. ∫(0,2π) sin(x) dx5. 若f(x) = e^(2x),则f''(x)是()A. 2e^(2x)B. 4e^(2x)C. e^(2x)D. 2e^x二、判断题(每题1分,共5分)6. 若函数在闭区间上连续,则该函数在该区间上一定可积。

()7. 若f'(x) > 0,则f(x)是单调递增函数。

()8. 泰勒公式可以用来近似任何可导函数。

()9. 第一类间断点处的函数一定不可导。

()10. 两个函数的导数相等,则这两个函数一定相同。

()三、填空题(每题1分,共5分)11. 函数f(x) = x^2在x=0处的导数f'(0) = ______。

12. 若f(x) = 3x^3 4x^2 + 2x,则f'(x) = ______。

13. ∫(0,π) sin(x) dx = ______。

14. 函数f(x) = e^x的n阶导数f^(n)(x) = ______。

15. 曲线y = x^3在点(1,1)处的切线方程是______。

AP考试模拟试题与答案1-微积分BC- AP Calculus-BC

AP考试模拟试题与答案1-微积分BC- AP Calculus-BC
III. f < 0 on (0, b)
(A) III only (B) I and II only
(C) II and III only (D) I and III only (E) I, II, and III
y f
a
0
x b
Figure 1T-3
7.

1
=
n = 1 (2n − 1)(2n + 1)
(C) e 2
x
a
0
b
(A)
y
Figure 1T-1 A possible graph of f is (see Figure 1T-2):
(B)
y
(C)
y
a
b
x
a0
b
xa
0
bx
(D)
y
(E)
y
a0
b
x
a
0
bx
Figure 1T-2
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374 STEP 5. Build Your Test-Taking Confidence
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AP Calculus BC Practice Exam 1 373
Section I—Part A
Number of Questions 28
Time 55 Minutes
Use of Calculator No
Directions:
ap考试模拟试题与答案1微积分bcapcalculusbc
AP Calculus BC Practice Exam 1 371
AP Calculus BC Practice Exam 1

AP微积分BC 2023年真题 附答案和评分标准 AP Calculus BC 2023 Real

AP微积分BC 2023年真题 附答案和评分标准 AP Calculus BC 2023 Real

AP微积分BC 2023年真题附答案和评分标准 AP Calculus BC2023 Real一、选择题1. 问题描述这个问题是关于……2. 解答过程解答过程如下: - 第一步:…… - 第二步:…… - 第三步:……3. 答案和评分标准答案为:A评分标准如下: - 如果只给出了答案,得0分。

- 如果给出了正确的解答过程,得1分。

二、填空题1. 问题描述这个问题是关于……2. 解答过程解答过程如下: - 第一步:…… - 第二步:…… - 第三步:……3. 答案和评分标准答案为:50评分标准如下: - 如果只给出了答案,得0分。

- 如果给出了正确的解答过程,得1分。

三、解答题1. 问题描述这个问题是关于……2. 解答过程解答过程如下: - 第一步:…… - 第二步:…… - 第三步:……3. 答案和评分标准答案为:解答过程如下:解答步骤1解答步骤2解答步骤3评分标准如下: - 如果只给出了答案而没有解答步骤,得0分。

- 如果给出了解答步骤但部分错误,得1分。

- 如果给出了正确的解答步骤,得2分。

四、简答题1. 问题描述这个问题是关于……2. 解答过程解答过程如下: - 第一步:…… - 第二步:…… - 第三步:……3. 答案和评分标准答案为:……评分标准如下: - 如果只给出了答案而没有解答步骤,得0分。

- 如果给出了解答步骤但部分错误,得1分。

- 如果给出了正确的解答步骤,得2分。

五、解决问题1. 问题描述这个问题是关于……2. 解答过程解答过程如下: - 第一步:…… - 第二步:…… - 第三步:……3. 答案和评分标准答案为:……评分标准如下: - 如果只给出了答案而没有解答步骤,得0分。

- 如果给出了解答步骤但部分错误,得1分。

- 如果给出了正确的解答步骤,得2分。

六、总结通过完成这道AP微积分BC 2023年真题的解答,我们学习了……总体而言,这道题目涵盖了……Markdown文本格式的输出使得我们能够清晰地呈现问题描述、解答过程、答案和评分标准,这对于学生来说非常有帮助。

2003AP微积分BC真题

2003AP微积分BC真题

2003 AP 微积分BC 真题17题.223,4102/3/24Let x t t t dy dy dt t dx dx dt t =−−+=⇒===−此时发现 导数不存在,即切线为垂直与x 轴的直线。

答案为A2t =82题气球海拔变化速率函数为32()46(08)r t t t t =−+≤≤题目问在海拔减小时 海拔的变化。

海拔减小即:32()460r t t t =−+<此时做出图像(Ti-83)从图像上看到有三个根。

在y=输入另外一条直线y=0点击graph 得接着按2nd 、trace 选择intersec(交点)出下面对话框。

让输入第一条曲线的x值,点击右导航键,移到零点附近,此时可以看到x=1.36……,按enter ,接着让选第二条曲线值,同样按enter。

Guess?(让你猜零点),按enter。

计算器自动算出x=1.36……附近的零点x=1.572。

同样的方法算出右边的零点x=3.514。

然后积分即可。

2008 AP 微积分BC 真题22题[]1111000011001100'()()()()()()()()'()()(1)(1)(0)(0)()'()()'()(1)(1)(0)(0)'()()15f xg x dx g x df x g x f x f x dg x f x g x dx g f g f f x g x dx f x g x dx g f g f f x g x dx ==−=−−⇒=−−∫∫∫∫∫∫∫= 88题()f x 单调递减大于0,所以图像只能在x 轴上方。

根据定积分几何意义求面积,有: 1221()()0f x dx f x dx =−<∫∫,所以答案CDE 都错。

2312()()0f x dx f x dx >∫∫>,所以答案A 对。

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AP Calculus Practice Exam BC Version - Section I - Part B
Calculators ARE Permitted On This Portion Of The Exam
17 Questions - 50 Minutes
1) The limit of the sequence
as n approaches is -3. What is the value of c?
a)
b)
c)
d)
e)
2) If
and y = 3 when x = -2, then what is y?
a)
b)
c)
d)
e)
3) The graph of the derivative of f is given below.
Which of the following is FALSE about the function f?
a) f is increasing on [1,4].
b) f is concave down on [1,5/2].
c) f is concave down on [-3,0).
d) f is not differentiable at 0.
e) The funciton is constant on (-,-3].
4) Determine
a)
b)
c)
d)
e)
5) Give the area that lies below the x-axis and is contained within the region bounded by the polar curve
a)
b)
c)
d)
e)
6) Give the error that occurs when the area between the curve
and the x-axis over the interval [0,1] is approximated by the trapezoid rule with n = 4.
a)
b)
c)
d)
e)
7) Let
Determine f(2/3).
a)
b)
c)
d)
e)
8) Give the length of the curve determined by
for t from 0 to 2.
a)
b)
c)
d)
e)
9) Particles A and B leave the origin at the same time and move along the y-axis. Their positions are determined by the functions
for t between 0 and 8. What is the velocity of particle B when particle A stops for the first time?
a)
b)
c)
d)
e)
10) The base of a solid is the region in the xy plane enclosed by the curves
over the interval [0,/4]. Cross sections of the solid perpendicular to
the x-axis are squares. Determine the volume of the solid.
a)
b)
c)
d)
e)
11) Give the minimum value of the function
for x > 0.
a)
b)
c)
d)
e)
12) Select the TRUE statement associated with the function
a) The graph of the function passes through the origin.
b) The function does not have a horizontal asymptote.
c) The function has a vertical asymptote at x = 0.
d) The graph of the function is symmetric about the x-axis.
e) The graph is always concave up.
13) The function g is the derivative of
What is the derivative of the inverse of g at x = 3?
a)
b)
c)
d)
e)
14) The half-life of radium-226 is 1625 years. What percentage of a given amount of the radium will remain after 1000 years?
a) 65.34%
b) 65.20%
c) 65.25%
d) 65.35%
e) 65.30%
15) The function f satisfies the equation
Evaluate f(/3).
a)
b)
c)
d)
e)
16) A rectangular box with square base and top is to be made to contain 2160 cubic feet. The material for the base costs 30 cents per square foot, the material for the top costs 50 cents per square foot, and the material for the sides costs 20 cents per square foot. Give the length of one side of the base (in feet) so that the cost is minimized.
a)
b)
c)
d)
e)
17) Which expression represents the volume of the solid generated when the region between the curves
over the interval [0,2] is rotated around the x-axis?
a)
b)
c)
d)
e)
1) d)
2) e)
3) b)
4) b)
5) e)
6) a)
7) c)
8) c)
9) b)
10) d)
11) c)
12) c)
13) c)
14) e)
15) a)
16) d)
17) a)。

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