9圆锥曲线中如何求定值、定点问题
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6 4 2 15 10 5 5
G
2
l2
H
4
( x1 , y1 )
M
l1
6
( xE , y E )
E
8
6
y
1 1 x y x 2 2
4 2
点E在直线l1上：x1 xE 4 y1 yE 4
N
( x2 , y2 )
5
5
G
2
点E在直线l2上：x2 xE 4 y2 yE 4
10 15
l2
12 2 2 xE 4 y E
3
(2)直线MN与双曲线C的位置关系；
6
y
1 1 x y x 2 2
4 2
lMN : xE x 4 yE y 4
N
( x2 , y2 )
5 10 15
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G
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x2 y2 1 4
2
H
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( x1 , y1 )
M
l1
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( xE , y E )
H
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( x1 , y1 )
M
l1
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( xE , y E )
E
lMN : xE x 4 yE y 4
4 2 G( , ) xE 2 y E xE 2 y E
8
1 y x H点坐标： 2 xE x 4 y E y 4
4 2 H( , ) xE 2 y E xE 2 y E
1
k2 k PF2
y0 x0 3
1 1 8 kk1 kk2
如图,已知过点M ( x1 , y1 )的直线l1 : x1 x 4 y1 y 4与过点N ( x2 , y2 ) x2 ( x1 x2 )的直线l1 : x2 x 4 y2 y 4的交点E在双曲线C : y 2 1 4 上，直线MN与两条渐近线分别交于 G, H两点。 1 1 y x y x (1)求 OG OH ; 2 2 N (2)判断直线MN与双曲线C的位置关系； ( x2 , y2 ) (3)证明S OGH 为定值。
x2 y2 已知动直线l与椭圆C： 1交于P ( x1 , y1 ), 3 2 Q ( x2 , y2 )两个不同点且OPQ的面积S OPQ的面 6 2 2 积为 ，其中O为坐标原点，证明： x1 x2 和 2 2 2 y1 y2 均为定值。
4 2
N
( x2 , y2 )
5
O
5 2
Q
G l2
H
4
lMN : xE x 4 yE y 4
( xE , y E )
( x1 , y1 )
M
l1
6
E
8
4 lMN 与x轴的交点Q：xQ xE
SOGH
1 OQ yG y E 2
1 4 2 2 2 xE xE 2 y E xE 2 y E
E
x 2xE x xE 0
2
8
(2xE )2 4xE 0
2
故直线MN与双曲线C相切
(3)证明SOGH 为定值
6
4 2 H( , ) xE 2 y E xE 2 y E 4 2 G( , ) xE 2 y E xE 2 y E
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y
1 1 x y x 2 2
6
y
1 1 x y x 2 2
4 2
N
( x2 , y2 )
5 10
x2 E在双曲线 y 2 1上 4
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5
G
2
l2
来自百度文库
xE 4 yE 4
2
2
H
4
( x1 , y1 )
M
l1
6
( xE , y E )
E
8
4 4 2 2 OG OH xE 2 y E xE 2 y E xE 2 y E xE 2 y E
圆锥曲线中如何求解定值问题
x2 2 过椭圆C： y 1上异于顶点的一点 P作斜率为k的 4 直线l，使得l与椭圆C有且只有个公共点。设 直线PF1 ,
1 1 PF2的斜率分别为 k1 , k2 , 若k 0, 试证明 为定值， kk1 kk2 并求出这个定值。
x0 x 过P点C的切线方程： y0 y 1 4 x0 y0 k k1 k PF 4 y0 x0 3
2
x2 y2 双曲线C1 : 2 2 1(a 0, b 0), E ( xE , y E )是C上异于 a b 顶点的任意一点，过 E作C的切线l分别于渐近线交于不 同的两点A, B，则OA OB 为定值a 2 b 2
x2 y2 双曲线C1 : 2 2 1(a 0, b 0), E ( xE , yE )是C上异于 a b 顶点的任意一点，过 E作C的切线l分别于渐近线交于不 同的两点A, B，则S OAB 为定值ab.
G
2
l2
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( x1 , y1 )
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( xE , y E )
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1 1 x y x 2 2
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点E在直线l1上：x1 xE 4 y1 yE 4
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点E在直线l2上：x2 xE 4 y2 yE 4
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12 2 2 xE 4 y E
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(2)直线MN与双曲线C的位置关系；
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y
1 1 x y x 2 2
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lMN : xE x 4 yE y 4
N
( x2 , y2 )
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x2 y2 1 4
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( x1 , y1 )
M
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( xE , y E )
H
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( x1 , y1 )
M
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( xE , y E )
E
lMN : xE x 4 yE y 4
4 2 G( , ) xE 2 y E xE 2 y E
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1 y x H点坐标： 2 xE x 4 y E y 4
4 2 H( , ) xE 2 y E xE 2 y E
1
k2 k PF2
y0 x0 3
1 1 8 kk1 kk2
如图,已知过点M ( x1 , y1 )的直线l1 : x1 x 4 y1 y 4与过点N ( x2 , y2 ) x2 ( x1 x2 )的直线l1 : x2 x 4 y2 y 4的交点E在双曲线C : y 2 1 4 上，直线MN与两条渐近线分别交于 G, H两点。 1 1 y x y x (1)求 OG OH ; 2 2 N (2)判断直线MN与双曲线C的位置关系； ( x2 , y2 ) (3)证明S OGH 为定值。
x2 y2 已知动直线l与椭圆C： 1交于P ( x1 , y1 ), 3 2 Q ( x2 , y2 )两个不同点且OPQ的面积S OPQ的面 6 2 2 积为 ，其中O为坐标原点，证明： x1 x2 和 2 2 2 y1 y2 均为定值。
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( x2 , y2 )
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G l2
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lMN : xE x 4 yE y 4
( xE , y E )
( x1 , y1 )
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4 lMN 与x轴的交点Q：xQ xE
SOGH
1 OQ yG y E 2
1 4 2 2 2 xE xE 2 y E xE 2 y E
E
x 2xE x xE 0
2
8
(2xE )2 4xE 0
2
故直线MN与双曲线C相切
(3)证明SOGH 为定值
6
4 2 H( , ) xE 2 y E xE 2 y E 4 2 G( , ) xE 2 y E xE 2 y E
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1 1 x y x 2 2
6
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1 1 x y x 2 2
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( x2 , y2 )
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x2 E在双曲线 y 2 1上 4
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来自百度文库
xE 4 yE 4
2
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( x1 , y1 )
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l1
6
( xE , y E )
E
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4 4 2 2 OG OH xE 2 y E xE 2 y E xE 2 y E xE 2 y E
圆锥曲线中如何求解定值问题
x2 2 过椭圆C： y 1上异于顶点的一点 P作斜率为k的 4 直线l，使得l与椭圆C有且只有个公共点。设 直线PF1 ,
1 1 PF2的斜率分别为 k1 , k2 , 若k 0, 试证明 为定值， kk1 kk2 并求出这个定值。
x0 x 过P点C的切线方程： y0 y 1 4 x0 y0 k k1 k PF 4 y0 x0 3
2
x2 y2 双曲线C1 : 2 2 1(a 0, b 0), E ( xE , y E )是C上异于 a b 顶点的任意一点，过 E作C的切线l分别于渐近线交于不 同的两点A, B，则OA OB 为定值a 2 b 2
x2 y2 双曲线C1 : 2 2 1(a 0, b 0), E ( xE , yE )是C上异于 a b 顶点的任意一点，过 E作C的切线l分别于渐近线交于不 同的两点A, B，则S OAB 为定值ab.