反比例函数复习教案

第十七章 《反比例函数》复习教案
一、 课标要求
1、结合具体情境体会反比例函数的意义，能根据已知条件确定反比例函数的表达式
2、会画反比例函数的图像，探索并掌握掌握反比例函数的性质
3、运用反比例函数解决某些实际问题 二、知识清单
1、一般的，如果两个变量x 、y 之间的关系可以表示成 （k 为常数，且k ≠0）的形式，那么称y 是x 的反比例函数。

表达式 k
y x
=
(k ≠0) K 的正负
k>0
K<0
画出大致图像
性质
1、图像在 象限
2、在每个象限内，函数值y 随x 的 而 1、图像在 象限
2、在每个象限内，函数值y 随x 的 而 反比例函数的图像既是轴对称图形，又是中心对称图形
3、用待定系数法确定函数解析式的步骤：① ② ③ ④ 三、例题精讲 1、下列函数：2(1)y =
(2)2x y = (3)1y x =-+ 1(4)1y x =+ 3(5)2y x
=-, 其中反比例函数有 （填序号） 2、若函数210
(3)k y k x -=-是反比例函数，则k
3、如果双曲线y=
k
x
经过点（-2，3），那么此双曲线也经过点（ ） A ．（-2，-3） B ．（3，2） C ．（3，-2） D ．（-3，-2）
4、已知圆柱的侧面积是100πcm 2
，若圆柱底面半径为r （cm 2
），高线长为h （cm ），则h 关于r 的函数的图象大致是 （ ）
5、已知反比例函数x
m y 2
3-=，当______m 时，其图象的两个分支在第一、三象限内；当______m 时，其图象在每个象限内y 随x 的增大而增大。

6、已知直线y=kx+b 经过一、二、四象限，则对于双曲线kb
y x
=其中的一个分支，y 随的x
的 而
7、一次函数1+-=kx y 与反比例函数x
k
y =
在同一坐标系中的图像大致是（ ）
8、 在函数a x a y (12
--=
为常数）的图象上有三点),1(1y -，),41(2y -，),2
1
(3y ，则1y ，2y ，3y 的大小关系是
9、如图，已知一次函数)0(≠+=k b kx y 的图象与x 轴、y 轴分别交于A 、B 两点，且与反比例函数)0(≠=
m x
m
y 的图象在第一象限交于点C ，CD 垂直于x 轴，垂足为D ．若OA ＝OB ＝OD ＝1．
（1）求点A 、B 、D 的坐标；
（2）一次函数和反比例函数的解析式．
10、为了预防“非典”,某学校对教室采用药薰消毒法进行消毒. 已知药物燃烧时,室内每立方米空气中的含药量y(毫克)与时间x(分钟)成正比例,药物燃烧完后,y 与x 成反比例(如图所示),现测得药物8分钟燃毕, 此时室内空气中每立方米的含药量为6毫克.请根据题中所提供的信息,解答下列问题:
(1)药物燃烧时y 关于x 的函数关系式为: _____________, 自变量x 的取值范围是:________________;药物燃烧后y 关于x 的函数关系式为:___________________. (2)研究表明,当空气中每立方米的含药量低于毫克时学生方可进教室,那么从消毒开始,至少需要经过多少分钟后,学生才能回到教室; y(豪克)8
(3)研究表明,当空气中每立方米的含药量不低于3毫克且持续时间不低于10 分钟时,才能有效杀灭空气中的病菌,那么此次消毒是否有效?为什么?
反比例函数达标检测试卷
一．选择题（每题3分，共计30分）
1．面积为4的矩形一边为x ，另一边为y ，则y
与x 的变化规律用图象大致表示为 （ ）
2.下列各点中，在函数x
y 2
-
=的图像上的是（ ） A 、（2，1） B 、（-2，1） C 、（2，-2） D 、（1，2） 3.反比例函数y ＝
x n 5
+图象经过点（2，3），则n 的值是（ ）． A 、－2 B 、－1 C 、0 D 、1
4.若反比例函数y ＝x
k （k ≠0）的图象经过点（－1，2），则这个函数的图象一定经过点（ ）． A 、（2，－1） B 、（－
21，2） C 、（－2，－1） D 、（2
1
，2） 5.已知甲、乙两地相距s （km ），汽车从甲地匀速行驶到乙地，则汽车行驶的时间t （h ）与行驶速度v （km/h ）的函数关系图象大致是（ ） t /h
)
O
t /h
)
O
t /h
)
O
t /h
v /(km/h
)
O
A ．
B ．
C ． ．
6.若y 与x 成正比例，x 与z 成反比例，则y 与z 之间的关系是（ ）． A 、成正比例 B 、成反比例 C 、不成正比例也不成反比例 D 、无法确定
7.一次函数y ＝kx －k ，y 随x 的增大而减小，那么反比例函数y ＝
x
k
满足（ ）． A 、当x ＞0时，y ＞0 B 、在每个象限内，y 随x 的增大而减小 C 、图象分布在第一、三象限 D 、图象分布在第二、四象限 8.已知反比例函数y ＝
x
m
21-的图象上有A （x 1，y 1）、B （x 2，y 2）两点，当x 1＜x 2＜0时， y 1＜y 2，则m 的取值范围是（ ）． A 、m ＜0 B 、m ＞0 C 、m ＜21 D 、m ＞2
1 9.如图,关于x 的函数y=k(x-1)和y=-k
x
(k ≠0), 它们在同一坐标系内的图象大致是
10．如图，一次函数与反比例函数的图象相交于A 、B 两点，则图中使反比例函数的值小于一次函数的值的x 的取值范围是（ ）． A 、x ＜－1 B 、x ＞2
C 、－1＜x ＜0或x ＞2
D 、x ＜－1或0＜x ＜2
二．填空题（每题3分，共计21分）
11.某种灯的使用寿命为1000小时，它的可使用天数y 与平均每天 使用的小时数x 之间的函数关系式为 . 12．已知反比例函数x
k
y =
的图象分布在第二、四象限，则在一次函数b kx y +=中，y 随x 的增大而 （填“增大”或“减小”或“不变”）．
13.若反比例函数y ＝x
b 3
-和一次函数y ＝3x ＋b 的图象有两个交点，且有一个交点的纵坐标
O
y
x
A
O
y
x
C
O
x
B
y
O
x
D
为6，则b ＝ ．
14.反比例函数2
2)12(-+=k x k y 在每个象限内y 随x 的增大而增大，则k= .
15.已知y 1与x 成正比例(比例系数为k 1),y 2与x 成反比例(比例系数为k 2),若函数y=y 1+y 2的图象经过点(1,2),(2,
1
2
),则8k 1+5k 2的值为________. 16. 若m ＜－1，则下列函数：①()0 x x
m
y =
;② y =－mx+1; ③ y = mx; ④ y =(m + 1)x 中，y 随x 增大而增大的是___________。

17.如图，点M 是反比例函数y ＝
x
a
（a ≠0）的图象上一点， 过M 点作x 轴、y 轴的平行线，若S 阴影＝5，则此反比例函数解析式为 ．
三．解答题（本题5个题，共计49分）
18.（8分）如图，P 是反比例函数图象上的一点，且点P 到x 轴的距离为3，到y 轴的距离为2，求这个反比例函数的解析式．
19.（9分）已知y ＝y 1＋y 2， y 1与x 成正比例，y 2与x 2
成反比例．当x ＝1时，y ＝－12；
当x ＝4时，y ＝7．
(1)求y 与x 的函数关系式和x 的取范围； (2)当x ＝4
1
时，求y 的值？
20.（12分）如图，一次函数y ＝ax ＋b 的图象与反比例函数y ＝x
k
的图象交于M 、N 两点．
（1）求反比例函数与一次函数的解析式；
（2）根据图象写出使反比例函数的值大于一次函数的值的x 的取值范围．
.21（12分）如图，已知反比例函数y ＝－
x
8
与一次函数y ＝kx ＋b 的图象交于A 、B 两点，且点A 的横坐标和点B 的纵坐标都是－2．
求：（1）一次函数的解析式； （2）△AOB 的面积．
22.（8分）某商场出售一批进价为２元的贺卡，在市场营销中发现此商品的日销售单价x
日销售单价x（元） 3 4 5 6
日销售量y(个) 20 15 12 10
（1）猜测并确定y与x之间的函数关系式；
（2）设经营此贺卡的销售利润为Ｗ元，求出Ｗ与x之间的函数关系式.若物价局规定此贺卡的售价最高不能超过10元／个，请你求出当日销售单价x定为多少时，才能获得最大日销售利润？。