乘法公式复习
乘法公式复习
知识点2：两个乘法公式双重使用 8. (例2)计算：(x＋y＋3)(x＋y－3).
解：原式＝(x＋y)2－9＝x2＋2xy＋y2－9
9. 计算：(2x＋y＋1)(2x＋y－1). 解：原式＝(2x＋y)2－1＝4x2＋4xy＋y2－1
三、过关检测 第1关 10.若(2a＋3b)( 是( C ) A. －2a－3b B. 2a＋3b C. 2a－3b D. 3b－2a
5. (例1)已知a＋b＝3，ab＝2, 求a2＋b2的值. 解：a2＋b2＝(a＋b)2－2ab＝32－2×2＝5
6. 已知a－b＝2，ab＝8，求a2＋b2的值. 解：a2＋b2＝(a－b)2＋2ab＝22＋2×8＝20
7. 已知(a＋b)2＝15，a2＋b2＝7，求ab的值.
解：ab＝[(a＋b)2－(a2＋b2)]÷2 把(a＋b)2＝15，a2＋b2＝7代入得 ab＝(15－7)÷2＝4
解：原式＝25－x2＋2(x2－6x＋9) ＝25－x2＋2x2－12x＋18 ＝x2－12x＋43
二、新课学习 知识点1：完全平方公式巧变形求代数式的值 完全平方公式的常见变形： (1)a2＋b2＝(a＋b)2－ ___2_a_b___； (2)a2＋b2＝(a－b)2＋ ___2_a_b___.
解：依题意：5(a＋4)2－5×42 ＝5(a2＋8a＋16)－5×16 ＝5(a2＋8a＋16－16) ＝5(a2＋8a) ＝5a2＋40a(cm3) 答：它的体积增加了(5a2＋40a) cm3.
第3关 18. 若x＋y＝3，且(x＋2)(y＋2)＝12. (1)求xy的值； (2)求x2＋3xy＋y2的值．
(2)(2a＋3)(2a－3)＝____4_a_2－__9________；
整式的乘法和乘法公式复习课课件
• 整式的乘法复习 • 乘法公式复习 • 整式的乘法与乘法公式的应用 • 整式的乘法和乘法公式的注意事项 • 练习与巩固
01
整式的乘法复习
单项式乘单项式
总结词
直接相乘，系数相乘，同底数幂 相乘。
详细描述
单项式与单项式相乘时，只需将 它们的系数相乘，并将相同的字 母的幂相加。例如，$2x^3y$与 $3xy^2$相乘得到$6x^4y^3$。
提高练习题
提高练习题1
计算 (x + y)^2(x - y)^2。
提高练习题2
化简 (a^2 - b^2) / (a^2 + ab + b^2)。
提高练习题3
求 (a^2 + 2ab + b^2) / (a^2 - b^2) 的值。
综合练习题
1 2
综合练习题1
计算 ((x + y)(x - y))^2。
VS
公式范围
整式的乘法公式有一定的适用范围，如完 全平方公式适用于任意实数a、b的情况； 平方差公式适用于任意实数a、b（a≠b） 的情况等。
公式推导和证明方法
推导方法
整式的乘法公式可以通过基本的运算法则进 行推导，如通过同底数幂的乘法法则推导出 幂的乘方公式；通过单项式乘以多项式的法 则推导出分配律等。
02
乘法公式复习
平方差公式
总结词
理解平方差公式的结构特点
总结词
掌握平方差公式的应用
详细描述
平方差公式是整式乘法中的重要公式之一，表示 两个平方数的差等于它们的线性组合的平方。这 个公式在代数和几何中都有广泛的应用，是解决 数学问题的关键工具。
详细描述
乘法公式
乘法公式: ⑶三数和平方公式:(a+b+c)2=a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc.
例1 计算⑴(x+2y+z)2;
⑵(m－n－3)2
解:⑴原式=x2+(2y)2+z2+2x·2y+2xz+2·2yz =x2+4y2+z2+4xy+2xz+4yz.
⑵原式=m2+(－n)2+(－3)2+2m·(－n)+2m(－3)+2(－n)(－3) =m2+n2+9－2mn－6m+6n.
2
4
解:⑴原式=x3－33=x3－27.
⑵原式=(2x)3+( 1 )3=8x3+ 1
2
8
计算：
1.x 1x 1x2 x 1x2 x 1
例4 下列各式,能用立方和,立方差公式计算的是__②__④____. ①(a－1)(a2－a+1); ②(x2－y)(x4+x2y+y2); ③(a+b)(a2－2ab+b2); ④(a－2b)(a2+2ab+4b2).
乘法公式: ⑸两数和立方公式:(a+b)3=a3+3a2b+3ab2+b3; 两数差立方公式:(a－b)3=a3－3a2b+3ab2－b3
证明:(a+b)3=(a+b)2(a+b)=(a2+2ab+b2)(a+b) =a3+a2b+2a2b+2ab2+ab2+b3=a3+3a2b+3ab2+b3 (a－b)3=([a－+(－b)2b()a]－3=ab3)+=3(a22－(－2ba)b++3ba2()－(a－b)2b+)(－b)3 =a3－a32ab2b－+23a2bb2+－2bab3 2+ab2－b3=a3－3a2b+3ab2－b3
乘法公式复习
(2) 少了第一数与第二数乘积的2倍 (丢了一项); 应改为: (2a+1)2＝ (2a)2+2•2a•1 +1;
(3) 第一数平方未添括号, 第一数与第二数乘积的2倍 错了符号; 第二数的平方 这一项错了符号; 应改为: (a−1)2＝(a)2−2•(a )•1+12;
(3) ∵ (1−4a)＝−(1+4a) ＝(4a−1)， 即 (1−4a)＝(4a−1)
∴ (4a−1)(1−4a)＝(4a−1)·[(4a−1)] ＝(4a−1)(4a−a−1)(4a+1)。
(1)98102 (2)20042 2003× 2005 (3)(2 1)(22 1)(24 1)(28 1) (4)(5 1)(52 1)(54 1)(58 1)
(a b c)(a b c) (a b)2 c2 a2 2ab b2 c2
a b ca b c ?
纠 错练习
指出下列各式中的错误，并加以改正： (1) (2a−1)2＝2a2−2a+1; (4) （3a+2）（3b-2）=9ab-4 (2) (2a+1)2＝4a2 +1； (5) （0.5+a)(-a+0.5)=a2 -0.25 (3) (a−1)2＝a2−2a−1. (6) （-x-1）（x+1）=x2 -1 解: (1) 第一数被平方时, 未添括号;
标题
回回顾顾 与& 思思考考☞
(a+b)(a−b)= a2 − b2;
公式的结构特征: 左边是 两个二项式的乘积, 即两数和与这两数差的积.
乘法公式的复习
乘法公式的复习一、复习:(a+b)(a-b)=a2-b2 (a+b)2=a2+2ab+b2 (a-b)2=a2-2ab+b2归纳小结公式的变式，准确灵活运用公式：①位置变化，(x+y)(-y+x)=x2-y2②符号变化，(-x+y)(-x-y)=(-x)2-y2= x2-y2③指数变化，(x2+y2)(x2-y2)=x4-y4④系数变化，(2a+b)(2a-b)=4a2-b2⑤换式变化，[xy+(z+m)][xy-(z+m)]=(xy)2-(z+m)2=x2y2-(z+m)(z+m)=x2y2-(z2+zm+zm+m2)=x2y2-z2-2zm-m2⑥增项变化，(x-y+z)(x-y-z)=(x-y)2-z2=(x-y)(x-y)-z2=x2-xy-xy+y2-z2=x2-2xy+y2-z2⑦连用公式变化，(x+y)(x-y)(x2+y2)=(x2-y2)(x2+y2)=x4-y4⑧逆用公式变化，(x-y+z)2-(x+y-z)2=[(x-y+z)+(x+y-z)][(x-y+z)-(x+y-z)]=2x(-2y+2z)=-4xy+4xz二．练习：1、下列各多项式中，不可以用平方差公式计算的是（）A．()()B+A+B-D．()()BAA-BA+ -B．()()B-C．()()BBA-A-AA+-B2、已知229x++是一个完全平方式，则k的值为（）kxy24yA．6 B．±6 C．12 D．±123.计算：(1)(3a-b)(-b-3a) （2）(3) ()()()2224+-+（4）x x x（5）（6）例1．已知2=+b a ，1=ab ，求22b a +的值。
解：∵=+2)(b a 222b ab a ++ ∴22b a +=ab b a 2)(2-+∵2=+b a ，1=ab ∴22b a +=21222=⨯-探求：已知8=+b a ，2=ab ，求2)(b a -的值。
乘法公式知识点及复习题
蒙迪尔国际教育咨询电话：83737513乘法公式一、知识梳理1.平方差公式：a-b a b二a2-b22 2 22.完全平方公式：a_b a b _2ab23.x a x b]=x a b x ab2 23 34.立方和（差）公式：a b a b - ab = a ba「b ii a2b2ab 二a3_b32 2 2 25.三数和平方公式：（a+b+c）=a +b +c +2ab+2ac + 2bc2 2 2 3336.欧拉公式： a b c a b c- ab - ac - be = a b c - 3abc二、例题讲解2 2例1、要使等式（P *q ）+ M =（p -q ）成立，代数式M应为__________________ 。
2 2例2、（1）如果x+6xy+ky是一个完全平方公式的展开式，那么常数k= ________ 2 2（2）如果x +kx r^9y是一个完全平方式的展开式，那么常数k= ________ 。
2 2例3、已知a,b 满足a F=3，ab=2,则a b二-------------------“22 2芦a—b=3,ab=2,贝V a +b = _______ ,(a+b)= ________ .右m 丄=3,求m2 2禾廿! m _ 1例4、已知mm * m 的值。
蒙迪尔国际教育咨询电话：83737513例5、试说明不论a,b取任何有理数，代数式a2• b2-2a -4b 5的值总是非负数。
4 , 4 2 ,2 , ,a b a b b-aab“例6、计算'人八 A 丿的结果是________________ 例7、用乘法公式计算：（1）20142-2013 2015(2)2 3 1 32 1 33 1 川332 1 1例&如果（2a+2b+1 ）（2a+2b-1 ）=63,那么a+b的值为多少?例9、已知a =2013x 2012,b =2013x 2013,c =2013x 2014,则a2 b2 c2 -ab -be-ac =例10、若一个正整数能表示为两个连续偶数的平方差，那么这个正整数为“神秘数”4 =22 - 02,12 =42 -22,20 £-42，因此4,12,20这三个数都是神秘数。
乘法公式的复习讲义
乘法公式的复习讲义乘法是数学中非常重要的运算法则之一、掌握好乘法公式对于学生来说尤为重要，因此本讲义将以学生易于理解和操作的方式介绍乘法公式的内容。
一、乘法公式的基础1.乘法交换律：乘法运算中，乘数的先后顺序不影响最后的结果。
例如：3×4=4×3=122.乘法结合律：乘法运算中，不同乘数进行相乘后再乘以另一个数，结果相同。
例如：2×(3×4)=(2×3)×4=243.乘法分配律：乘法运算中，一个数与两个数的和相乘，等于这个数分别与这两个数相乘再相加。
例如：2×(3+4)=2×3+2×4=14二、乘法公式的应用1.加法乘法运算律：利用乘法分配律可以进行更加复杂的计算。
例如：(3+2)×4=3×4+2×4=202.幂运算：乘方运算是指一个数连乘几次自己的运算。
例如：2的3次方表示为2³，即2×2×2=83.积的计算：乘法运算中，两个整数相乘得到的结果称为积。
例如：7×6=424.乘法的逆运算：除法是乘法的逆运算，可以通过除法运算求解未知数。
例如：如果6×x=12，那么x=12÷6=2三、乘法公式的综合应用1.平方的乘法公式：一个数的平方是指这个数乘以自己。
例如：(x + y)² = x² + 2xy + y²2.两个不同数的乘法公式：(a+b)(a-b)=a²-b²例如：(3+2)(3-2)=3²-2²=9-4=53.平方差公式：a²-b²=(a+b)(a-b)例如：4²-3²=(4+3)(4-3)=7×1=74.立方的乘法公式：一个数的立方是指这个数乘以自己两次。
例如：(a + b)³ = a³ + 3a²b + 3ab² + b³注意：(a+b)³不等于a³+b³四、乘法公式的例题应用1.计算16×8÷4=32解析：首先乘法运算，16×8=128，然后除以4，128÷4=322.计算(5+3)×2-7=9解析：先计算括号中的加法，5+3=8，然后乘以2，8×2=16，最后减去7，16-7=93.计算6²+3²=45解析：首先计算平方运算，6²=6×6=36，然后再计算3²=3×3=9，最后相加，36+9=45通过以上的学习和例题应用，相信同学们对乘法公式有了更加深入的理解和掌握。
整式的乘法(复习)——多多、乘法公式
整式的乘法（复习）——多×多 乘法公式【知识点复习】【乘法公式的使用技巧】(一)、套用:这是最初的公式运用阶段，在这个环节中，应弄清乘法公式的来龙去脉，准确地掌握其特征，为辨认和运用公式打下基础。
例1. 计算：(二)、连用:连续使用同一公式或连用两个以上公式解题。
例2. 计算：例3. 计算：（三）、逆用:学习公式不能只会正向运用，有时还需要将公式左、右两边交换位置，得出公式的逆向形式，并运用其解决问题。
（因式分解）例4. 计算：（四）、变用: 题目变形后运用公式解题。
例5. 计算：（五）、活用: 把公式本身适当变形后再用于解题。
这里以完全平方公式为例，经过变形或重新组合，可得如下几个比较有用的派生公式：()()()()()()2222221.22.23.4.a b ab a b ab a b a b a b a b +-=-+=++-=+--==++×))((n m b a 多：多（1）平方差公式：=+)-)((b a b a （2）完全平方公式：①=+2)(b a②=2)-(b a（3）“pq 型”（补充公式）：=++))((q x p x【跟踪练习】 计算：(1)(－2x －y)(2x －y)(2)19982－1998·3994＋199722222211111(3)(1)(1)(1)(1)(1)234910---⋅⋅⋅--（4）化简：(2＋1)(22＋1)(24＋1)(28＋1)＋1．（5）计算：(2x －3y －1)(－2x －3y ＋5)（6）已知a ＋b=9，ab=14，求2a 2＋2b 2【乘法公式与几何图形的面积】1、请你观察图中的图形，依据图形面积的关系，不需要添加辅助线，便可得到一个你非常熟悉的公式，这个公式是______________。
2、（1）有若干块长方形和正方形硬纸片如图1所示．用若干块这样的硬纸片拼成一个新的长方形，如图2．①用两种不同的方法，计算图2中长方形的面积；②我们知道：同一个长方形的面积是确定的数值．由此，你可以得出的一个等式为：（2）有若干块长方形和正方形硬纸片如图3所示．请你用拼图等方法推出一个完全平方公式，画出你的拼图并说明推出的过程．3、图①是一个长为2m，宽为2n的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，然后按图②的形状拼成一个正方形．（1）图②中的阴影部分的面积为：（2）观察图②，三个代数式（m+n）2，（m-n）2，mn之间的等量关系是：（3）若x+y=-6，xy=5，则x-y=（4）观察图③，你能得到怎样的代数恒等式呢？【能力提高】 1、计算;（1）、22()()33m n m n -+-- （2）、2211(3)(3)22y x x y +-（3）、2222(2)(2)x y y x ---（4）、223()32x y -- （3）、(4)(3)x x +-（4）、(23)(23)x y x y +--+（5）、2()()()2a b a b a b a b ++-+-（6）、（a+2）（a 2+4）（a 4+16）（a －2）（7）、（8）、［(x +2y )(x －2y )+4(x －y )2－6x ］6x .（9）、22222(2)(2)(2)(2)x x y x y x y x y -+-+-+（10）、222(3)4(3)(3)3(3)a a a a +-+-+- 2、化简求值：（1）先化简，再求值：2(32)(32)5(1)(21)x x x x x +-----，其中13x =-.（2）先化简，再求值：2(1)(2)x x x ++-，其中243x =.（3）已知1582=+x x ，求2)12()1(4)2)(2(++---+x x x x x 的值.3、求值：（1）已知a －b ＝1 ，a 2＋b 2＝25 ，求ab 的值； （2）已知,21=-x x 求221xx +的值； （3）已知,16)(2=+y x 4)(2＝y x - ，求xy 的值； （4）如果a 2＋b 2－2a ＋4b ＋5＝0 ，求a 、b 的值。
专题复习：乘法公式知识点归纳及典例+练习题(生)
专题复习：乘法公式知识点归纳及典例+练习题一、知识概述1、平方差公式由多项式乘法得到 (a＋b)(a－b) ＝a2－b2.即两个数的和与这两个数的差的积，等于它们的平方差.2、完全平方公式由多项式乘法得到（a±b）2＝a2±2ab＋b2即两数和(或差)的平方，等于它们的平方和，加(或减)它们的积的2倍.推广形式：（a＋b＋c）2＝a2＋b2＋c2＋2ab＋2bc＋2ca二、典型例题讲解例1、计算：(1)(3a＋2b)(2b－3a)； (2)(x－2y)(－x－2y)；(3)； (4)(a＋b＋c)(a－b－c).例2、计算：(1)20042－19962 (2)(x－y＋z)2－(x＋y－z)2 (3)(2x＋y－3)(2x－y－3)．例3、计算：(1)(3x＋4y)2； (2)(－3＋2a)2；(3)(2a－b)2；(4)(－3a－2b)2例4、已知m＋n＝4， mn＝－12，求(1)；（2）；（3）．一、选择题1、计算：的结果为（）A．B．1000C．5000 D．5002、20092－2008×2010的计算结果为（）A．－1 B．1C．－2 D．23、一个多项式的平方是，则（）A．9b2B．－3b2C．－9b2D．3b24、如果a2－b2＝20，且a＋b＝－5，则a－b的值等于（）A．5 B．4C．－4 D．以上都不对5、用乘法公式计算正确的是（）A．(2x－1)2＝4x2－2x＋1B．(y－2x)2＝4x2－4xy＋y2C．(a＋3b)2＝a2＋3ab＋9b2D．(x＋2y)2＝x2＋4xy＋2y26、已知，则＝（）A．5 B．7C．9 D．117、如果x2＋kx＋81是一个完全平方式，则k的值是（）A．9 B．－9C．±9 D．±188、已知方程x2－6x＋q＝0可以配方成（x－p）2＝7的形式，那么x2－6x＋q＝2可以配方成下列的（）A．(x－p）2＝5 B．（x－p）2＝9C．(x－p＋2)2＝9 D．(x－p＋2)2＝59、设a＋b＝0，ab＝11，则a2－ab＋b2等于（）A．11 B．－11C．－33 D．3310、已知x－y＝3，y－z＝，则（x－z）2＋5（x－z）＋的值等于（）.A．B．C．D．36二、解答题11、计算下列各题：(1)(－2x－7)(－2x＋7)； (2)(3x－y)(y＋3x)－2(4x－3y)(4x＋3y)；(3)(m＋1)2－5(m＋1)(m－1)＋3(m－1)2； (4)(2x＋3y－1)(1＋2x－3y)＋(1＋2x－3y)2.12、化简求值：(1)4x(x2－2x－1)＋x(2x＋5)(5－2x)，其中x＝－1.(2)(8x2＋4x＋1)(8x2＋4x－1)，其中x＝.(3)(3x＋2y)(3x－2y)－(3x＋2y)2＋(3x－2y)2，其中x＝，y＝－.13、已知x2＋y2＝25，x＋y＝7，且x>y，求x－y的值.14、已知在△ABC中，（a，b，c是三角形三边的长）．求证：a＋c ＝2b．15、（1）已知，求：①，②，③，④。
乘法公式复习
3. 比较大小 2000×2004与2001×2003 × 与 × 4. 已知
2+y2-2x+2y+2=0 x
求 x2002 + y2003
例如: 例如 1. (-2x-y)(-2x+y) 2. (-2x-y)(2x-y) 4x2-y2 y2- 4x2
3. (a+3b-2c)(a-3b-2c)
( 2) x-y=8, xy= -15, 则x2 + y2的值为 B ) 的值为( A. 4 B. 34 C. 64 D. 94
(3) 下列各式中能成立的等式有 （
B
）
① (2x-y)2=4x2-2xy+y2 ③(x-y)2= x2-y2 1 x-y )2= 1 x2+xy+y2 ②( 4 2 ④ (-x-y)2= (x+y)2 ⑤ (y-x)2 = (x-y)2 A. 1个 个 B. 2个 个 C. 3个 个 D.4个 个
4. (x-y ) (y-x)
3. (a+3b-2c)(a-3b-2c) = [(a-2c)+3b] [(a-2c)-3b] = (a-2c)2-(3b)2 = a2-4ac+4c2-9b2
例如: 例如 1. (3x+4y)2 = 9x2+24xy+16y2 2. (3x-4y)2 = 9x2-24xy+16y2 3. (-3x+4y)2 = 9x2-24xy+16y2 4. (-3x-4y)2 = 9x2+24xy+16y2
(4) (x-2y) 2=(x+2y) 2+ (-8xy) 式，则 m = ± 2
1 (5) 若4x2+mx+ 4
“整式的乘法、乘法公式”全精复习
“整式的乘法、乘法公式”全精复习一、知识要点1．单项式与单项式相乘的法则：单项式与单项式相乘，只要将它们的系数、相同字母的幂分别相乘，对于只在一个单项式中出现的字母，则连同它的指数一起作为积的一个因式．2．单项式与多项式相乘的法则：单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加． 即m(a ＋b ＋c)＝ma ＋mb ＋mc3．多项式的乘法法则：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加．即(m ＋n)(a ＋b)＝ma ＋mb ＋na ＋nb ．4．平方差公式：22b a )b a )(b a (-=-+．即两个数的和乘以这两个数的差，等于这两个数的平方差．平方差公式的特点：(1)左边是两个二项式相乘，这两项中有一项相同，另一项互为相反数；(2)右边是乘式中两项的平方差(相同项的平方减去相反数的平方)；(3)公式中的a 和b 可以是有理数，也可以是单项式或多项式．5．完全平方公式：.222)(,2)(2222222ca bc ab c b a c b a b ab a b a +++++=+++±=±．即两数和的平方，等于它们的平方和，加上它们积的2倍．完全平方公式的特点：(1)左边是一个二项式的完全平方，右边是一个二次三项式，其中有两项是公式左边二项式中每一项的平方，另一项是左边二项式中两项乘积的2倍．(2)公式中的a 、b 可以是单项式，也可以是多项式．二、重要方法1． 待定系数法；2．配方法；3．迭代法（整体代换）．三、典型例题1.平方差公式完全平方公式基本应用例1（1） (13 a 2－14 b)( －14 b －13 a 2) （2） (a －12 )2 (a 2+14 )2(a+12)2（3） (－2a －3b)2 （4） (a －3b+2c)2（5）(c －2b+3a)(2b+c －3a) （6） (a －b)(a+b)2－2ab(a 2－b 2)例2（1）当m ＝ 时，25)3(22+-+x m x 是完全平方式。
整式乘法公式专题复习
²
(1) 498×502
2) 29.7²
(3)（3a+b）² - （3a-b）² (4) (a+b-3) (a-b+3)
（5） a（1-x）（1-x） （6）[(a+2b)² +(a-2b)² ] (2a² -8b² ) (7) (x-1)² (x+1)²
1.比比看，看谁算得快
1、 499² -498² 2、 98 × 102-99²
2
n 6m 10n 34 0
2
求m+n的值
2
பைடு நூலகம்
(2 1)(2 1)(2 1)(2 1) 1 试求：
2 4 8
今天的数学作业 1.填一填：
如果 x² +ax+16 是一个完全平方式， 则 a=___ （2）如果 25a² -30ab+m 是一个完全平 方式，则 m=___ （3）16x² +（ )+25y² =（ ）
拓 展 练 习
下列等式是否成立? 说明理由． 2 2 (1) (4a+1) =(1−4a) ； 成立
(2) (4a−1)2=(4a+1)2； 成立 (3) (4a−1)(1−4a)＝(4a−1)(4a−1)＝ (4a−1)2； 不成立． (4) (4a−1)(1−4a)＝(4a−1)(4a+1). 不成立．
基础训练
填空: (1) (2x-3y) ( -3y-2x )=9y2-4x2
(2)
(-3x -2) (3x -2 )=4-9x2 9 n2 3 2 (3) m -3mn+ 4 = (m - 2 n )2
1 (5) 若4x2+mx+ 是一个完全平方 4
乘法公式专题复习
乘法公式专题复习乘法公式研究目标1.掌握多项式相乘的方法。
2.学会应用平方差公式及其拓展，特别是逆用该公式。
3.能够理解并应用完全平方公式。
4.灵活理解完全平方公式，包括每一项可以是单项式或多项式。
研究重点1.理解和应用平方差公式的变形。
2.熟练应用完全平方公式简化计算。
3.培养学生的理解能力、举一反三的能力，以及概括和拓展能力。
4.灵活变形完全平方公式，理解两数的和的平方、两数的差的平方、两数平方和及两数乘积之间的等量关系的变化。
研究难点1.平方差公式的逆用。
2.解题过程中平方差公式的细节。
3.利用配方法及完全平方的非负性求解相关问题。
4.利用配方法及完全平方的非负性求代数式的最大值与最小值。
知识梳理1.整式的乘法：1) 多项式与多项式相乘：(m+n)(a+b) = ma + mb + na + nb2) 整式乘法小结：①整式乘法转化为整式加减；②积和。
2.简便运算：x+a)(x+b) = x + (a+b)x + ab如(x+1)(x+2) = x + 3x + 2.(m-1)(m-3) = m - 4m + 3a-2)(a+5)。
(y-7)(y+2)3.平方差公式：(a+b)(a-b) = a^2 - b^2，逆用：a-b =(a+b)(a-b)添括号：a-b+c = a+(-b+c)；a-b+c = a-(b-c)4.完全平方公式：a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2；(a-b)^2 = a^2 - 2ab + b^2逆用：a+2ab+b = (a+b)；a-2ab+b = (a-b)5.乘法公式的变形运用：1.a^2+b^2 = (a+b)^2 - 2ab = (a-b)^2 + 2ab2.2(a+b)^2 = (a-b)^2 + 4ab3.a-b = (a+b)^2 - 4ab4.5(a+b+c) = a+b+c+2ab+2bc+2ac6.完全平方公式的非负性：①非负性：a±2ab+b = (a±b)^2 ≥ 0②最值定理：a,b同号，则a+b ≤ (a+b)^2，当且仅当a=b 时，取等号。
整式乘法与乘法公式的复习
知识点一.整式的乘法一．单项式乘单项式、单项式乘多项式（1）单项式乘单项式 ①系数相乘；②同底数幂相乘；③单独出现的字母连同其指数作为积的因式。
（2）单项式乘多项式()mc mb ma c b a m ++=++例1：（-2a ²）·（3ab ²-5ab 3）针对练习：1、计算（1）2(a+b-c) （2）(-2a)(2a+1) (3) 2m(3m ²n-8n)+2（mn+1)2、要使（2x ²+ax+1）（-3x ²）展开式中不含x ³项，求a 的值是多少？3、化简求值：3xy(xy-xy ²+x ²y)- xy ²(2x ²-3xy+2x),其中x=2 , y=3.4、解方程：-2(1-2x)-10=1+10(-2x+5)二．多项式乘多项式：()()bn bm an am n m b a +++=++1. 例题：(3x －1)(4x ＋5)＝__________．(－4x －y )(－5x ＋2y )＝__________．针对练习1. 若(x ＋a )(x ＋b )＝x 2－kx ＋ab ，则k 的值为( )A．a＋b B．－a－b C．a－b D．b－a2.计算(2x－3y)(4x2＋6xy＋9y2)的正确结果是()A．(2x－3y)2B．(2x＋3y)2C．8x3－27y3D．8x3＋27y3 3.(x2－px＋3)(x－q)的乘积中不含x2项，则()A．p＝q B．p＝±q C．p＝－q D．无法确定4.方程(x＋4)(x－5)＝x2－20的解是()A．x＝0 B．x＝－4 C．x＝5 D．x＝405.若6x2－19x＋15＝(ax＋b)(cx＋d)，则ac＋bd等于()A．36 B．15 C．19 D．216.(x＋3)(x＋4)－(x－1)(x－2)＝__________．7.若(x＋a)(x＋2)＝x2－5x＋b，则a＝__________，b＝__________．8.当k＝__________时，多项式x－1与2－kx的乘积不含一次项．9、计算下列各式(1)(2x＋3y)(3x－2y) (2)(x＋2)(x＋3)－(x＋6)(x－1)10、2(2x－1)(2x＋1)－5x(－x＋3y)＋4x(－4x2－52y)，其中x＝－1，y＝2．知识点二.乘法公式一．平方差公式（m+n）（m-n）= ；（x+y）（x-y）= ; （a+b）（a-b）= 例题：计算：1、(2x2+5)( 2x2－5) 2、(－2x2+5)(－2x2－5)针对练习：1.下列多项式乘法，能用平方差公式进行计算的是( )A.(x+y)(－x －y)B.(2x+3y)(2x －3z)C.(－a －b)(a －b)D.(m －n)(n －m)2.下列计算正确的是( )A.(2x+3)(2x －3)=2x 2－9B.(x+4)(x －4)=x 2－4C.(5+x)(x －6)=x 2－30D.(－1+4b)(－1－4b)=1－16b 23.下列各式运算结果是x 2－25y 2的是( )A.(x+5y)(－x+5y)B.(－x －5y)(－x+5y)C.(x －y)(x+25y)D.(x －5y)(5y －x)4. 计算：（1）a(a －5)－(a+6)(a －6) （2） ( x+y)( x －y)( x 2+y 2)（3）9982－4 （4）))(())(())((a c a c c b c b b a b a +-++-++-.二．完全平方公式()2n m += ； ()2y x += ；()2b a + = ；例题：(1)(3y+2x)2 (2) 232x 21--⎪⎭⎫ ⎝⎛+y针对练习1.填空题(1)a 2-4ab+( )＝(a-2b)2 (2)(a+b)2-( )＝(a-b)2(3)(3x+2y)2-(3x-2y)2＝ (4)(3a 2-2a+1)(3a 2+2a+1)＝(5)( )-24a 2c 2+( )＝( -4c 2)2 2.下列等式能成立的是( ).A.(a-b)2＝a 2-ab+b 2B.(a+3b)2＝a 2+9b2C.(a+b)2＝a 2+2ab+b 2D.(x+9)(x-9)＝x 2-93.(a+3b)2-(3a+b)2计算的结果是( ).A.8(a-b)2B.8(a+b)2C.8b 2-8a 2D.8a 2-8b 24.在2222222)())(3(,)()2(),5)(5()5()1(b a b a y x y x x x x +=--+=+-+=-+（4）ab ab ab a b b a =-=--23)2)(3(中错误的有（ ）A.1个B.2个C.3个D.4个5.计算 (1) (5x+2y)(5x-2y) (2) ()232-x6.先化简再求值：b)-2b)(a (a -2b)-b)(a (a ++，其中1,2-==b a知识点三.因式分解(提公因式法)一．因式分解的概念1.定义：把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，也叫作分解因式。
《乘法公式》复习
《乘法公式》复习乘法公式是数学中的基本工具之一，它是解决乘法运算的一个重要步骤。
乘法公式通常涉及到乘法的四种基本情况：乘数和被乘数都是整数、乘数和被乘数都是分数、乘数是整数而被乘数是分数、乘数是分数而被乘数是整数。
以下是对乘法公式的复习，分别对这四种情况进行详细介绍。
一、乘数和被乘数都是整数乘数和被乘数都是整数时，乘法公式可以通过将两个整数相乘来计算，即乘法的运算法则：乘数乘以被乘数等于它们的积。
例如，如果我们要计算2乘以3，那么答案就是6、同样地，如果我们要计算7乘以4，那么答案就是28二、乘数和被乘数都是分数乘数和被乘数都是分数时，乘法公式可以通过将两个分数相乘来计算，即乘法的运算法则：分数的分子相乘得到新的分子，分数的分母相乘得到新的分母。
例如，如果我们要计算1/3乘以2/5，那么答案就是2/15、同样地，如果我们要计算3/4乘以2/3，那么答案就是6/12三、乘数是整数而被乘数是分数乘数是整数而被乘数是分数时，乘法公式可以通过将整数乘以分数的分子再除以分数的分母来计算，即乘法的运算法则：整数乘以分数的分子再除以分数的分母得到新的分数。
例如，如果我们要计算5乘以2/3，那么答案就是10/3、同样地，如果我们要计算7乘以1/4，那么答案就是7/4四、乘数是分数而被乘数是整数乘数是分数而被乘数是整数时，乘法公式可以通过将分数的分子乘以整数再除以分数的分母来计算，即乘法的运算法则：分数的分子乘以整数再除以分数的分母得到新的分数。
例如，如果我们要计算2/3乘以4，那么答案就是8/3、同样地，如果我们要计算1/4乘以6，那么答案就是6/4总结起来，乘法公式是根据乘法运算法则来计算乘法的过程中使用的基本工具之一、通过熟练掌握乘法公式，我们能够更加便捷地解决乘法的相关问题，提高数学计算的效率。
所以，在进行乘法运算时，熟练掌握乘法公式是非常重要的。
我们可以通过大量的练习来加深对乘法公式的理解和应用，从而提高数学能力。
乘法公式的复习教案
乘法公式的复习（1）光明初级中学 杜颜教学目标1．通过学生自主练习以及教师点拨，进一步理解平方差公式和完全平方公式。
2．能够正确、熟练地运用公式。
3．在练习过程中体会数学的“整体”思想和“化归”思想。
教学重点能够正确、熟练地运用公式。
在练习过程中体会数学的“整体”思想和“化归”思想。
教学难点在练习过程中体会数学的“整体”思想和“化归”思想。
教学过程一、引入（上节课，我们已经复习了多项式乘以多项式的运算，那么现在我们来做一组练习。
）练习1计算： (32)(23)a b a b +- (32)(32)a b a b +-(2)(3)a b a b -- (2)(2)a b a b --公式，在适合的情况下使用乘法公式可以使计算得以简化。
（板书课题）二、复习公式结构练习2计算：① 11()()22a b a b +- ② 2(30.1)m n + ③ ()()x y x y ++ ④ 22(2)x y -（板书公式，分析结构。
）三、应用与巩固练习3计算：① 11()()22a b a b -+- ② (44)()a b a b +- 总结：如果遇到不能直接使用乘法公式的情况，可以尝试进行转化。
练习4计算：① 11()()22a b a b --- ② 21()2a b -+ ③ 11()()22a b b a -++ ④ 21()2a b -- 总结：善于使用“整体思想”考虑问题可以更快的实现“转化”目标。
四、巩固与提高练习5计算：（说说你的解题思路。
）① 2()a b c ++ ② 2)32(z y x +- ③ ()()b c a a b c ++--- ④ ))((z y x z y x -+++⑤ )14)(14(+--+y x y x ⑥ )32)(32(d b y x d b y x -+++-+总结：对于两项以上的多项式乘法再应该重视“整体思想”的应用，体会化归思想。
五、课堂小结（多项式乘法的一般步骤流程图）六、即时检测（课后练习）计算： ① ()()x a x b ++； (2)(3)x x +-； 11()()23ab ab --；② 1212()()m n m n a b a b -+-++-；③ 2323(0.50.2)(0.50.2)a b a b ---； 2323(0.50.2)(0.50.2)a b a b -+-；④ ()()x y z x y z +----； (321)(312)x y x y +-+-；()()b c a a b c +---；⑤ 2()a b c d +++； ()()a b c d a b c d -+-++--；⑥ 19961998199719972⨯-课堂操作单班级 学号 姓名 练习1计算： (32)(23)a b a b +- (32)(32)a b a b +-(2)(3)a b a b -- (2)(2)a b a b --练习2计算：① 11()()22a b a b +- ②2(30.1)m n + ③ ()()x y x y ++④ 22(2)x y -练习3计算：① 11()()22a b a b -+- ②(44)()a b a b +-练习4计算：① 11()()22a b a b ---② 21()2a b -+③ 11()()22a b b a -++ ④ 21()2a b --练习5计算：（说说你的解题思路。
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乘法公式复习教学设计
二、公式变形完全平方公式：222bababa?)2(???222ababba??(?2?)222babbaa?)?(2?? 222ababba2)??(??
22ababab4?())(???2222）（yxyx x ＋1y
?2()?3，求7，xy3?若例.x?y?22yxxy yx?)?(3?)(4公式变形（练习）二、
222baababab)＋(的值吗？1.已知呢？＋－＝3，＝1，你能求出
2222y及xy的值＋x，(－y)＝6，求x＝x2.已知(＋y)18三、拓展提高22
a-2)①计算：(a+2)(482+1)(2计算：(2+1)(2+1) (2+1)②四、乘法公式与图形面积把几个图形拼成一个新的图形，通过图形面积的计算常常可以得到一些等式。
aabbaabb图(2)图(1)---是获收的我，课节这
专题复习：乘法公式复习学案稿
一、复习乘法公式
我们可以利用图形剪拼过程中面积的等量关系来验证某些数学公
式．
a b
.
也能利用一个图形面积的两种不同表示验证某些数学公式．
. 图乙：图甲：
二、公式直接用
）1、下列各式中不能用平方差公式计算的是（
B．（﹣x+y）(﹣x﹣y）x+y A．（）（﹣x+y）
）﹣x+yx﹣y）(﹣y）D．（﹣C．（﹣xy）(x
）2、下列运算中，错误的运算有（22222222．x﹣﹣）2x+y，②（﹣x﹣y）=x=x﹣2xy+y++①（2xy）=2x，③（0 D．个 C B ．A1个．2个．3个
算一算：）234a－))(－3)43（(－aa－a－(1（）34)(4
三、公式变形用
课本原题（P81作业题第7题）
222呢？y) 的值吗？(xxy=1,已知x+y=3，你能求出x－+y
理一理：完全平方公式的常见变形
练一练：
2222= ，xy= ，(x－y) =7 ,则x +y . ＋（1）已知(xy) =3
11. ?-a?3,则a（2）已知?aa
22变式1：若n满足（n﹣2015）+（2016﹣n）=2，则（n﹣2015）（2016﹣n）= .
变式2：如图，有两个正方形A与B，现将B放在A的内部得图甲，将A、B 并列放置后构造新的正方形得图乙，若图甲和图乙中阴影部分的面积分别为1
和12，则正方形A，B的面积之和为.
BAB图乙图甲
四、公式逆用2的二次三项式（或其一部分）配成完全平方式ax阅读材料：把形如+bx+c 的方法叫做配方法．配方法的基本形式是完全平方公式的逆写，即222±ba±2ab+b）=（a222 1)＋3 xxx+4=（x－2+1）+3= (－2 例如：x－22其中一种形式的配方（xx3－(称x1)＋是－2+4“余项”是常数项）．
请根据阅读材料解决下列问题：
2－4x+2“余项”是常数项）比照上面的例子，写出x形式的配方；（1．．．
1x22（2）知识运用：的值4y求?0,已知xy?x－4?y?
4
课后作业：2 . ab=2,1、已知a+2b=5，则(a-2b)的值为
以长方形四条边为边长向外作四个正方形，16，的周长为、2如图，长方形ABCD 的面积为（若四个正方形面积之和为68，则长方形ABCD）20
．D．15 B A．12
．C18
722（1a为任意实数）,M?a－a，N?a－、已知你能比较Ｍ,3 ？Ｎ的大小吗99
222的多种运用后，要b±2ab、上数学课时，王老师在讲完乘法公式（a±b）
+=a42+4x+5x求同学们运用所学知识解答：求代数式的最小值？同学们经过交流、讨论，最后总结出如下解答方法：
222+）1 x+1=（+244x+x解：+4x5=x++2，0≥）2+x∵（．
2的值最小，最小值是0，x+2）﹣∴当x=2时，（2+1≥2x+）1
∴（22+1的值最小，最小值是1，x=0时，（+2）x∴当（+2）2+4x+5的最小值是1∴x．
请你根据上述方法，解答下列各题
2﹣6x+12的最小值是x（1）知识再现：当x=时，代数式；
2+2x﹣3，当x=时，y有最x值（填“大”或“小”），﹣若）（2知识运用：y=这个值是；
2+3x+y+5=0x3（）知识拓展：若﹣，求y+x的最小值．。