高三数学复习专题课件：8.1椭圆
高一数学-§8.1椭圆定义、标准方程以及几何性质的应用 精品
§2.10 椭圆定义、标准方程以及几何性质的应用一、教学目标(一)知识教学点使学生进一步理解椭圆的定义，掌握椭圆的标准方程和几何性质．(二)能力训练点通过椭圆定义、标准方程和几何性质的进一步研究，培养学生综合运用椭圆的各方面知识的能力和解决一些解析几何实际问题的能力．(三)学科渗透点椭圆定义、标准方程以及几何性质是来源于实践的理论，同时服务于实践，通过本次课可进行辩证唯物主义思想教育．二、教材分析1．重点：椭圆定义、标准方程以及几何性质的应用．(解决办法：多加强这方面的题型训练，使学生掌握它们的规律．)2．难点：椭圆的焦半径和弦长问题．(解决办法：先证明焦半径公式，再用它解决一些问题．)3．疑点：用椭圆的定义判断一些椭圆的轨迹问题．(解决办法：通过例16分析两个定义的综合运用．)三、活动设计提问、讲授、回答、演板、练习、小结．四、教学过程(一)复习引入1．定义(请两名学生回答，教师板书)第一定义：平面内到两定点F1、F2的距离之和等于常数2a(2a＞|F1F2|=2c)的动点M的轨迹叫做椭圆．这两个定点叫做椭圆的焦点，两焦点的距离叫做焦距，即|MF1|+|MF2|=2a(2a＞|F1F2|=2c)．第二定义：平面内点M与一个定点F的距离和它到一定直线的距离椭圆的焦点，定直线叫做椭圆的准线，常数e是椭圆的离心率．2．标准方程、图象及几何性质：(教师事先准备一块小黑板，设计如下表格，请两名学生填写，其他同学纠错，教师巡视．)(二)应用举例例1 (1)已知一定圆C及圆内部的一个定点A，试判断过点A且与OC相切的圆的圆心轨迹(图2-20)．的椭圆有多少个？(3)椭圆9x2+25y2=225上有一点P到左准线的距离是2.5，求P到右焦点的距离．分析：本例是关于椭圆的两个定义的题型，要求学生深入理解椭圆两个定义．解：(1)设圆心为M，且设动点M的半径为r，定圆C半径为R(定值)，则有|MC|+|MA|=(R-r)+r=R为定值，且R＞|AC|．由椭圆的定义可知，点M的轨迹是以A、C为焦点的椭圆．(2)由学生口答．由椭圆的第二定义，因为离心率不定，所以满足条件的椭圆有无穷多个．设椭圆左、右两焦点分别为F1、F2，且设P到左准线的距离为|PQ|，由椭圆的第二定义可知：又由椭圆的第一定义可知：|PF1|+|PF2|=10．∴|PF2|=10-2=8．故P到右焦点的距离为8．1)两点，求椭圆方程．分析：由题设条件焦点在哪个轴上不明确，椭圆的标准方程有两种情形，为了计算简便起见，可设其方程为mx2+ny2=1(m＞0，n＞0)且不必去考虑焦点的位置，直接可求出方程．由一学生演板完成．解答为：设所求椭圆方程为mx2+ny2=1(m＜0，n＞0)．则椭圆上任一点P(x0，y0)到焦点的距离(称为焦半径)|PF1|=a+ex0，上任一点P(x0，y0)的焦半径|PF1|=a+ey0，|PF2|=a-ey0．角，求此直角三角形PF1F2的面积．解(1)：椭圆的焦半径是一个经常见到的问题，可以作为椭圆的性质，结论要求大家记忆．证明由椭圆第二定义易得．下面仅证明其中一种情况，其他情况可类似证明．如图(2-21)作PQ垂直于左准线，垂足为Q．由椭圆的第二定义知：解(2)：由学生演板完成，教师巡视、解答：∵a2=49，b2=24．设P(x0，y0)则有|PF1|=a+ex0，|PF2|=a-ex0．∵|PF1|2+|PF2|2=4c2，例4 已知长轴为12，短轴为6的椭圆，过它的左焦点作倾斜角为由直线方程与椭圆方程联立方程得：设x1，x2为方程两根解法二：利用椭圆的定义及余弦定理=12-m，|BF′|=12-n．在△AFF′中：|AF′|2=|AF|2+|FF′|2-2|AF|·|FF′|cos60°．这时，要求学生思考：如何利用焦半径求|AB|？(三)巩固练习1．(1)已知B(-2，0)、C(2，0)且△ABC的周长为10，求顶点A的轨迹方程．(2)点M到一定点F(0，2)的距离和它到定直线y=8的距离之比是1∶2，求M点的轨迹方程．2．(1)若m＜n＜0，求mx2+ny2+mn=0所表示的曲线的焦点坐标．(2)已知M是椭圆上的一点，F1、F2是椭圆的两个焦点，∠MF1F2=90°，∠MF2F1=30°，求椭圆的离心率．由学生演板．∵m＜n＜0，∴-m＞-n＞0．故椭圆焦点在y轴上，∴c2=a2-b2=-m-(-n)=n-m．(四)小结本课对椭圆的两个定义、标准方程以及几何性质的应用进行了研究，同时对焦半径、直线与椭圆的相交问题进行了分析．这些方法具有一般性，要求学生注意掌握．五、布置作业求点M的轨迹方程，并画出图形．2．求证两椭圆b2x2+a2y2=a2b2和a2x2+b2y2=a2b2的交点在以原点为中心的圆周上，并求这个圆的方程．作业答案：x2+y2+2bx+25=0(图略)六、板书设计。
椭圆及其标准方程全国获奖课件
探究：
|MF1|+ |MF2|＞|F1F2| 椭圆 |MF1|+ |MF2|=|F1F2| 线段 |MF1|+ |MF2|＜|F1F2| 不存在
例1
求适合下列条件的椭圆的标准方程：
（1）两个焦点的坐标分别是（-4，0）、（4，0），椭圆 上一点到两焦点距离的和等于10； （2）两个焦点的坐标分别是（0，-2）、（0，2），并且 3 5 椭圆经过点（- ，）. 2 2 解：（1）因为椭圆的焦点在x轴上，所以设它的标准方程为
例2 已知椭圆的焦距等于8，椭圆上一点P到两 焦点距离的和等于10，求椭圆的标准方程.
解：由已知， 2a 10， a 5又c 4. b 2 a 2 c 2 25 16 9. 所求椭圆标准方程为 x2 y 2 y2 x2 1或 1. 25 9 25 9
1.如果方程x2 +ky2 =1表示焦点在y轴上的椭圆， 那么实数k的取值范围是（ (A)（0，+） (C)（1，+） ） (B)（0，2） (D)（0，1） ）
x2 y 2 2.椭圆 + =1的焦距是2，则实数m的值是（ m 4 (A)5 (B)8 (C)3或5 (D)3 x2 y 2 3.已知F1、F2是椭圆 1 的两个焦点，过 25 49 F1的直线与椭圆交于A、B两点，则ABF2的 周长为（ (A)8 6 ） (B)20 (C)24 (D)28
试试身手吧！
x2 y 2 1.已知椭圆方程为 1，则这个椭圆的焦距为（ A） 23 32 (A)6 (B)3 (C)3 5 (D)6 5 2.F1、F2是定点，且 F1F2 6，动点M 满足 MF1 MF2 6，则点M的轨迹是（ D ） (A)椭圆 (B)直线 (C)圆 (D)线段 x2 y2 3.已知椭圆 1上一点P到椭圆一个焦点的距离 25 16 为3，则P到另一焦点的距离为（ D ） (A)2 (B)3 (C)5 (D)7
高三数学专项复习椭圆的标准方程课件
标准方程 图形
范围 对称性
顶点坐标 焦点坐标 半轴长
离心率
a,b, c 的关系
x2 y2 1(a b 0) a2 b2
y
o
x
x2 y2 1(a b 0)
b2 a2 y
ox
a ≤ x ≤ a , b ≤ y ≤ b a ≤ y≤ a , b≤ x ≤ b
关于x轴、y轴成轴对称；
关于原点成中心对称
椭圆的标准方程的再认识：
（1）椭圆标准方程的形式：
YM
左边是两个分式的平方和， F1 O
F2 X
(-c,0)
(c,0)
右边是1
x2 y2
（2）椭圆的标准方程中， a2 b2 1(a b 0)
x2与y2的分母哪一个大，则 焦点在哪一个轴上。
Y
F2(0 , c)
M X
O
（3）椭圆的标准方程中
F1(0,-c)
❖ A、 1 B、 C、3 D、 5
2
2
2
6
3
❖ 2、（2010）方程x2+ky2=2表示焦点在y轴上
的椭圆，则实数k的取值范围是（ D）
❖ A、（0，+） B、（1，+ ）
❖ C、（0,2） D、（0,1）
知识点一：椭圆的定义
M
F1
F2
演示椭圆的定义
❖ 平面内到两定点F1、F2的距离之和等于常数2a(大于 |F1F2|)的点的轨迹叫做椭圆．
❖ 这两个定点F1和F2叫做椭圆的焦点， ❖ 两个焦点的距离|F1F2|=2c叫做椭圆的焦距．
知识点二：椭圆的标准方程
求曲线方程的步骤:
步骤一：建立直角坐标系, 设动点坐标M(x，y) 步骤二：找关系式|MF1|+|MF2|=2a |F1F2|=2c(c＞0) F1（-c,0) F2(c,0)
高三数学椭圆课件
x2 y2 + 2 = 1(a > b > 0) 2 b a
A2 y •
F2
•
图 形
•
• B1
O F2
2
•x
A2
B1
•
O
• A1
B2 •
x
准线 焦 三 角
a x=± c B y
2
a2 y =± c
A1
•
• F O F •x 2 1 B•
1
P
A2
如图:△ 如图 △PF1F2称作焦三角形
1.若 |=2a（2a是常数 是常数） 1.若|MF1|+ |MF2|=2a（2a是常数） 椭圆 的轨迹是________ ________； 当2a>|F1F2|时，点M的轨迹是________； |F 线段F 线段F1F2 的轨迹是________ ________； 当2a=|F1F2|时，点M的轨迹是________； |F 不存在 的轨迹是________. 当2a<|F1F2|时，点M的轨迹是________. |F 2.标准方程 标准方程 求椭圆标准方程的方法： 求椭圆标准方程的方法： x2 y2 ----------待定系数法 待定系数法. 待定系数法 焦点在 + 2 =1 2 x 轴上 a b 求椭圆标准方程的步骤： 求椭圆标准方程的步骤： (1)确定焦点位置，设椭圆 确定焦点位置， y2 x2 确定焦点位置 焦点在 + 2 =1 2 y 轴上 的标准方程 a b (a＞ 0,且 (a＞b＞0,且c2=a2-b2) (2)求a,b（常建立方程 组） 求 （ (3) 下结论
椭圆
一．椭圆定义
第一定义: 第一定义 平面内与两个定点F 平面内与两个定点 1、F2的距离的 和等于常数（大于∣ 和等于常数（大于∣F1F2∣）的点的 轨迹叫椭圆.这两个定点叫椭圆的焦点 轨迹叫椭圆 这两个定点叫椭圆的焦点 两焦点的距离叫椭圆的焦距. ，两焦点的距离叫椭圆的焦距
高中数学 椭圆PPT课件
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y
A
F1
A
O
D
F2
x
B
答案：
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基本不等式的应用
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最值用二次函数法
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1.椭圆的几何性质常涉及一些不等关系，
例如对椭圆 ＝1(a＞b＞0)有－a≤x≤a，－ b≤y≤b,0＜e＜1等，在求与椭圆有关的一些量的范 围，或者求这些量的最大值或最小值时，经常用到这 些不等关系．
3．利用定义和余弦定理可求得|PF1|•|PF2|，再结合|PF1|2＋ |PF2|2＝(|PF1|＋|PF2|)2－2|PF1|•|PF2|进行转化，可求焦点 三角形的周长和面积．
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A．(－3,0) B．(－4,0) C．(－10,0) D．(－5,0)
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1.判断直线与椭圆位置关系的四个步骤 第一步：确定直线与椭圆的方程； 第二步：联立直线方程与椭圆方程； 第三步：消元得出关于x(或y)的一元二次方程； 第四步：当Δ＞0时，直线与椭圆相交；当Δ＝0时，直线与椭圆相切；当 Δ＜0时，直线与椭圆相离．
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2．求解与椭圆几何性质有关的问题时常结合图形进 行分析，既使不画出图形，思考时也要联想到图 形．当涉及到顶点、焦点、长轴、短轴等椭圆的基本 量时，要理清它们之间的关系，挖掘出它们之间的内 在联系．
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高三第一轮复习椭圆精选课件
二、考点探究
探究点一 椭圆的定义
（2）已知F1，F2是椭圆
x2 16
y2 9
=1的两焦点，过点
F2的直线交椭圆于A，B两点，在△AF1B中，若
有两边之和是10，则第三边的长度为( A )
(A)6 (B)5 (C)4 (D)3
二、考点探究
探究点一 椭圆的定义
圆的标准方程为
������������+y2=1 或������������+������������=1
������
������ ������
.
8.已知椭圆������������+ ������������ =1
������ ������-������
的离心率为������������,则
k=
������������或-21
������ ������������
B. ������������+������������������=1
������������ ������
C. ������������+������������������=1 或������������+������������������=1
������ ������������
二、考点探究
探究点二 椭圆的标准方程
变式题(1)已知点 P 在以坐标轴为对称轴的椭圆上,点 P 到两焦
点的距离分别为������������������和������������������,过点 P 作长轴的垂线恰好过椭圆的
一个焦点,则该椭圆的方程是 ( D )
A. ������������+������������������=1
人教高中数学《椭圆》ppt优秀课件
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挑战自我
已知椭圆的两个焦点分别为F1(-4,0)和 F2（4,0），再添加什么条件，可得椭 圆方程为
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1.中美贸易摩擦已升级为舆论战，坚 持正确 舆论导 向、弘 扬爱国 主义精 神尤为 重要。 2.爱国主义精神具有深厚的历史性， 极强的 传承力 、感染 力，以 及坚韧 性，顽 强性和 理性。
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结论
x2 y2 1 a2 b2
其中，a b 0 .
它的焦点坐标在x轴上,分别是F1(c,0), F2 (c,0)
c2 a2 b2
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高三椭圆知识点课件
高三椭圆知识点课件1. 椭圆的定义与特点椭圆是平面上一点到两个定点的距离之和等于常数值的轨迹。
对于椭圆，其中心就是两个定点的中点，称为焦点，两个定点距离的一半是椭圆的半长轴，两焦点连线的垂直平分线称为椭圆的直径，直径的一半是椭圆的半短轴。
2. 椭圆的方程椭圆的标准方程为(x-h)²/a² + (y-k)²/b² = 1，其中(h,k)是椭圆的中心坐标，a和b分别是椭圆的半长轴和半短轴的长度。
当a=b时，椭圆退化为圆。
3. 椭圆的焦点与准线椭圆的焦点是平面上到椭圆上任意一点距离之和等于半长轴长度的两个点，焦点与椭圆的半长轴的交点称为准线。
4. 椭圆的离心率椭圆的离心率表示椭圆形状的圆度程度，计算公式为e = c/a，其中c为焦点到中心的距离，a为半长轴的长度。
离心率是0到1之间的实数，当离心率接近于0时，椭圆趋向于圆形，当离心率接近于1时，椭圆则趋向于长条形。
5. 椭圆的参数方程椭圆的参数方程x = h + a*cosθ，y = k + b*sinθ，其中θ为角度，(h,k)为椭圆的中心坐标。
6. 椭圆的性质与应用椭圆有许多重要的性质和应用。
例如，焦点到椭圆上任意一点的距离和等于定点到该点的距离差的绝对值；椭圆的周长可以通过椭圆的参数方程以及积分的方法求得；椭圆还被广泛应用于天体力学、通讯技术等领域。
7. 椭圆与其他几何图形的关系椭圆与其他几何图形有一些重要的关系。
与椭圆相似的图形有椭球体和椭圆锥，它们都具有类似的性质；椭圆还可以通过割椭圆法生成抛物线；直角坐标系中的椭圆可以通过仿射变换转化为标准方程，使得其焦点在坐标轴上。
8. 高三椭圆知识点总结高三阶段学习椭圆的知识是为了准备应对高考数学考试中相关的考点。
在椭圆的学习中，需要掌握椭圆的定义与特点、方程的推导与应用、焦点与准线的概念、离心率的计算等基础知识。
此外，还需要能够灵活运用参数方程、掌握椭圆与其他几何图形的关系。
高考数学总复习——椭圆课件
椭圆中的最值问题
运用基本不等式
解决椭圆中的最值问题时，可以运用基本不等式，通过合理转化，将问题转化为 容易处理的形式。
椭圆中的最值问题
数形结合
结合椭圆的几何图形，将问题转化为几何问题，利用几何性质求解最值，是解决这类问题的常用方法 。
椭圆中的最值问题
代数运算
02
01
在解决椭圆最值问题时，需要进 行一些代数运算，如配方、换元
2018年高考数学全国卷Ⅱ 椭圆题目：已知椭圆C的中 心在原点，焦点在x轴上， 椭圆C上的点P到焦点的距 离和为12，点P的横坐标是 3，且过点P作短轴的垂线
，垂足Q的轨迹为圆C。
01
2019年高考数学全国卷Ⅲ 椭圆题目：已知椭圆C的中 心在原点，焦点在x轴上， 椭圆C上的点P到焦点的距 离和为10，点P的横坐标是 4，且过点P作短轴的垂线
椭圆的参数方程
椭圆的参数方程是 $left{ begin{array}{l} x = a cos theta y = b sin theta end{array} right.$，其中 $theta$ 是参数。
该方程通过三角函数将椭圆上的点与角度 $theta$ 关联起来，方便进行角度和距离 的计算。
高频考点总结与预测
总结
通过对近五年高考真题的分析，可以发现椭 圆的离心率的计算、直线与椭圆的交点以及 弦长问题等知识点是高频考点。同时还需要 注意椭圆的几何意义和性质的应用。
预测
根据高频考点的规律和趋势，预测未来高考 中可能会出现的考点包括椭圆的切线问题、 椭圆的参数方程以及椭圆的对称性等知识点 。
椭圆的标准方程
椭圆的标准方程是 $frac{x^2}{a^2} + frac{y^2}{b^2} = 1$，其中 $a$ 和 $b$ 是椭圆的半长轴和半短轴。
2024年高考数学一轮复习(新高考版)《椭圆》课件ppt
A.x62＋y52＝1
√B.x52＋y42＝1
C.x32＋y22＝1
D.x42＋y32＝1
如图，不妨设A(x0，y0)在第一象限，由椭圆的左焦 点F1(－1,0)，点C，F1是线段AB的三等分点， 得C为AF1的中点，F1为BC的中点， 所以x0＝1， 所以a12＋by202＝1， 解得 y0＝ba2，即 A1，ba2， 所以 C0，2ba2 ，B－2，－2ba2 ，
(2)(2022·全国甲卷)椭圆 C：ax22＋by22＝1(a>b>0)的左顶点为 A，点 P，Q 均 在 C 上，且关于 y 轴对称.若直线 AP，AQ 的斜率之积为14，则 C 的离心 率为
√A.
3 2
1 C.2
2 B. 2
1 D.3
设P(m，n)(n≠0)，
则Q(－m，n)，易知A(－a,0)，
常用结论
(3)|PF1|max＝a＋c，|PF1|min＝a－c. (4)|PF1|·|PF2|≤|PF1|＋2 |PF2|2＝a2. (5)4c2＝|PF1|2＋|PF2|2－2|PF1||PF2|cos θ. (6)焦点三角形的周长为2(a＋c).
思考辨析
判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”) (1)平面内与两个定点F1，F2的距离之和等于常数的点的轨迹是椭圆.
b4 将点 B 的坐标代入椭圆方程得a42＋4ba22＝1， 即a42＋4ba22＝1，
结合a2－b2＝c2＝1，解得a2＝5，b2＝4， 所以椭圆的标准方程是x52＋y42＝1.
题型三 椭圆的几何性质
命题点1 离心率 例 4 (1)(2022·太原模拟)设 F1，F2 是椭圆 E：ax22＋by22＝1(a>b>0)的左、右
8.1.1 椭圆的标准方程(课件)(共20张PPT)-中职数学人教版基础模块下
=5， = 4， 2 = 2 − 2 =52 − 42 =9，即 = 3．
2 2
2
因此，这个椭圆的标准方程是 2 + 2 ＝1，即
5
3
25
+
2
＝1．
9
例题讲解
例2
2
分别求出椭圆 ：
4
2
2
+ =1与椭圆 ：
3
3
+
2
=1的焦点。
(2) = 4，焦点为1 (0， − 3)，2 (0，3) ；
(3) = 1，焦点为1 (− 15，0)，2 ( 15，0)；
(4)焦点在轴上，且 = 6，焦距为4 2．
巩固练习
2．求下列椭圆的焦点和焦距：
2
(1)
25
2
+ =1；
16
2
(2)
144
+
2
=1；
169
(3)2 2 + 2 = 8； (4)3 2 + 4 2 = 12．
4
解 因为4>3，所以椭圆1 的焦点在轴上，椭圆2 的焦点在
轴上．2 =4， 2 =3， = 2 − 2 = 1．
所以椭圆1 的两个焦点分别为(-1，0)和(1，0)，椭圆2 的两个
焦点分别为(0，-1)和(0，1)．
巩固练习
1．写出适合下列条件的椭圆的标准方程：
(1) = 4，焦点为1 (−3，0)，2 (3，0)；
4 − 22 + 2 2 = 2 2 − 22 + 2 2 + 2 2 ,
整理，得 (2 − 2 ) 2 + 2 2 = 2 (2 − 2 )．
高考理数复习---椭圆及其性质基础知识梳理PPT课件
1．椭圆的定义 (1)平面内与两个定点F1，F2的距离的和等于常数(大于|F1F2|)的 点的轨迹叫做椭圆．这两个定点叫做椭圆的焦点，两焦点间的距离 叫做椭圆的焦距．
2
(2)集合P＝{M||MF1|＋|MF2|＝2a}，|F1F2|＝2c，其中a，c为常数 且a>0，c>0.
x42＋y32＝1 [设椭圆的标准方程为ax22＋by22＝1(a>b>0)．因为椭圆
c＝1，
的一个焦点为F(1，0)，离心率e＝12，所以ac＝12，
解得
a2＝b2＋c2，
ba2＝＝23c，＝2，故椭圆的标准方程为x42＋y32＝1.]
16
本课结束
①当2a>|F1F2|时，M点的轨迹为椭圆； ②当2a＝|F1F2|时，M点的轨迹为线段F1F2； ③当2a<|F1F2|时，M点的轨迹不存在．
3
2．椭圆的标准方程和几何性质
标准方程
ax22＋by22＝1(a>b>0)
ay22＋bx22＝1(a>b>0)
图形
4
范围
－a≤x≤a －b≤y≤b
－b≤x≤b －a≤y≤a
21＋1＝ 2－1.故选D.]
14
3．若方程5－x2 k＋k－y23＝1表示椭圆，则k的取值范围是_______．
(3，4)∪(4，5)
5－k＞0，
[由已知得k－3＞0， 5－k≠k－3.
解得3＜k＜5且k≠4.]
15
4．已知椭圆的一个焦点为F(1，0)，离心率为12，则椭圆的标准
方程为________．
8
3．椭圆的一个焦点、中心和短轴的一个端点构成直角三角形， 其中 a 是斜边长，a2＝b2＋c2．
椭圆高考复习课件ppt
\leqslant
a$和$-b
\leqslant y \leqslant b$
。
椭圆的离心率
椭圆的焦距与长轴长度的
比叫做椭圆的离心率，记
作$e$，即$e
=
\frac{c}{a}$，其中$c$是
椭圆的焦距。
椭圆的参数方程
椭圆的参数方程
以焦点为极点，以长轴端点为极轴建立极坐 标系，则椭圆的极坐标方程为$\rho = \frac{2b^{2}}{1 - e^{2}\cos^{2}\theta}$ 。其中$\rho$为极径，$\theta$为极角。
详细描述
例题3：已知椭圆焦点 在x轴上，中心在原点 ，长轴长为4，短轴长 为2，并且一条切线方 程为y=x+1，求椭圆的 标准方程。
解答
根据椭圆的切线方程和 极坐标方程，可得到原 点为极点，极轴为x轴 ，进而求出椭圆的标准 方程。
谢谢
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践操作能力。
注重实际应用，培养综合素质
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在复习过程中要强化应用意识，引导考生将所学知识应用 到实际生活中，提高知识的实际应用能力。
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椭圆的参数方程与直角坐 标系下的方程转换
将$\rho = \fr乘$\rho$， 可得$\rho^{2} = \frac{2b^{2}\rho^{2}}{1 - e^{2}\cos^{2}\theta}$，再将其展开得到 $\rho^{2} = (1 - e^{2})x^{2} + y^{2}$，