第二章 资金的时间价值(习题).ppt
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第二章 资金的时间价值计算
----工程方案定量分析的基础
✓掌握等值、时间价值的概念，名义利率与 实际利率的区别,现金流量图的绘制。 ✓掌握现值、终值和等值的计算
重要提示：下次课请带计算器
建筑经济
案例： 同学小李毕业后购买住宅一套，房产
总额80万元(P)，首付30万元（≥30%P）， 向银行贷款50万元，考虑10年还清贷款 和30年还清贷款两种还贷方式，在采用 等额本息还款模式下，贷款利率分别采 用2008年11月27日调整后的贷款利率下限 4.28% ，小李在这两种方式下的还款情况 如何呢？
资金的时间价值的计算 建筑经济
一次性支付情形下的现值计算
【案例】保险产品经常以若干年后 返还投资及其增值的形式出现， 如何计算现值呢？
建筑经济
资金的时间价值的计算
一次性支付情形下的现值计算 可以由终值公式，推出本金 P与n年末的本利和F的关系
P F (1 i)n
建筑经济
资金的时间价值的计算
例3：购买一种投资保险产品， 5年后返还资金 10000元，设年利率为10%，问现值是多少？
建筑经济
4.资金的时间价值与等值概念理解
➢例4.1：1000元银行存款，年利率为10%，单利计 息，五年后提取，届时能够取出为多少？ ➢例4.2：若某人买入了1000元的某公司股票，股票 预期收益率为15%，一年后出售股票能够得到多少？
建筑经济
等值：在时间因素的作用下，在不同时点绝 对不等的资金可能具有相等的值。
生产资料、劳动 对象和劳动相 结合生产出产品
生产后流通领域 P→G’=G+△G
产品转化为资金
建筑经济
资金的时间价值的经济含义和研究意义
资金时间价值的概念
资金时间价值的实质是资金作为生产 要素，在扩大再生产及资金流通过程中， 随时间变化而产生增值。
建筑经济
资金的时间价值的经济含义和研究意义
研究资金时间价值的意义
F1
F2 F3
P
1948.7 1610.5 1331
3 P=1000
57 i=10%
建筑经济
5.利息和利率（p14) 6.单利：所获利息不再计算利息 (p16) 7.复利：“利滚利” (p17) 8.名义利率与实际利率(p27)
建筑经济
5.利息与利率（interest and interest rate） 利息：债务人支付给债权人的超过原借款本金的 部分。 利息是一种机会成本，是占用资金所付出的代价 和放弃现期消费所得的补偿。
建筑经济
08.9.16 贷款利率
贷款期限：10年
贷款利率：6.579%
还款总额：683702.37元 支付利息：383702.37元 贷款月数：120个月 月均还款：5697.52元 一次支付：945554元
贷款期限：30年
贷款利率：6.579%
还款总额：1147090.3元 支付利息：6147090.3元 贷款月数：360个月 月均还款：3186.36元 一次支付：3381577元
2.某企业购买大型起重机价值1000万元，由于一次性支付困 难，A经销商提出以下分期付款条件：第一年初支付价款的 50%，第二年初支付10%，第三、四年初各支付15%，第五年 初支付余额。 另一供销商B得知后，提出以下不同分期付款 办法：第一年初支付价款的30%，第二、三、四年初各支付 20%，第五年初支付余额。分别画现金流量图。思考哪一种付 款办法更有利，假设银行贷款利率为5%。
建筑经济
一次性支付情形下的终值计算
例：现有一项资金P，按年利率i 计算，n年以后的本利和为多少？
建筑经济
资金的时间价值的计算
计息 期
初期金 额（1）
本期利息（2）
期末本利和
1
P
Pi
F1 P P i P(1 i)
2
P(1 i) P(1 i) i
3
P(1 i)2 P(1 i)2 i
F2 P(1 i) P(1 i) i P(1 i)2 F3 P(1 i)2 P(1 i)2 i P(1 i)3
10000 0.6209 6209(元)
P' 9000 6209 279（1 元）
资金的时间价值的计算 建筑经济
习题1.某工程项目计划3年建成，各年初投资分别 为400万元，300万元，300万元，若贷款利率为 10%，问相当于现在投资多少？到建成时实际投 资多少？
习题2.某投资机会的年预期收益率为10%，拟向 银行贷款10万元，年利率为5%，两年等额偿还本 金利息照付。问两年后投资收益为多少？净投资 收益率为多少？
名义利率（Nominal Interest Rate)：计息周期利率i 乘以一个利率周期内的计息周期数m所得的利率。
r im
r
i
01 2 3
12 (月)
建筑经济
实际利率 (Effective Interest Rate)
i 0 1 23
P
I F P P (1 r / m)m P
F 12月
建筑经济
3.终值计算（已知A求F）
Sn=A(1-qn)/1-q=A[1-(1+i)n]/[1-(1+i)]=A[(1+i)n-1]/i F=A+A(1+i)+A(1+i)2+······+A(1+i)n-1 =A[(1+i)n-1]/i
[(1+i)n-1]/i称为年金终值系数,可以用式子(F/A,i,n)表示
建筑经济
思考
利息的经济学意义是什么？ 贷款年限越长，利息越多。 为什么支付如此多的利息？
各种不同支付形式的利息如何计算？ 还款总额和月还款额是如何计算的？ 还款额中，本金多少，利息多少？
建筑经济
本节内容提要
★资金的时间价值的经济含义和研究意义 ★资金的时间价值的计算
建筑经济
建筑经济
时间
投资房地产 投资养猪场 投资钢铁厂
银行储蓄
……
资金的时间价值的经济含义和研究意义
只要社会在发展进步，社会平均 收益率为正，今天可以用来投资 的一笔资金，即使不考虑通货膨胀
的因素，也比将来同等数 量的资金更有价值。
建筑经济
资金的时间价值的经济含义和研究意义
生产前流通领域 G→W
资金转化为 生产资料、劳动 对象和劳动力
建设-生产过程 W→P
建筑经济
借款100万元，12%的年利率，按季计息，与 按年计息的现金流量图比较
12 0
思考：按季计息的年实际利率是？ 建筑经济
资金时间价值的计算 一、一次支付的情形 1.终值计算（已知P求F） 2.现值计算（已知F求P） 二、等额多次支付的情形 3.终值计算（已知A求F） 4.资金回收计算（已知P求A） 5. 偿债基金计算（已知F求A） 6.现值计算（已知A求P）
资金的时间价值的计算 建筑经济
例2：上面房贷案例，借款50万元，年利率
i=6.579%，复利计息，试问借款人10年末和
30年末连本带利一次偿还所需支付的金额 是多少？
F P(F / P,i, n) F1 500000(F / P,6.579%,10) 945554元 F2 500000(F / P,6.579%,30) 3381577元
1000×8%= 80
1080×8%= 86.4
年末本利和 1080 1166.4
年末偿还 0 0
3
1166.4
1166.4×8%=
1259.71
0
93.31
4
1259.71
1259.71×8% =100.78
1360.49
1360.49
单利计息为320元，复利计息为360.49元 。 建筑经济
7、名义利率、实际利率 计息周期与利率周期相同或不同。
建筑经济
现金流量图的概念
➢横轴-时间轴 ➢垂直箭线的方向 ➢垂直箭线的大小 ➢横轴与箭线的交点 ➢注意现金流量图的研究对象 ➢画 图 规 则 ： 纵 轴 代 表 现 金 流 量，横轴代表时间
建筑经济
0
1
考虑问题的起始点
2 利息周期
表示 2个 计息 周期 届满
建筑经济
新建工程项目的典型现金流量图
…… ……
……
……
n
P(1 i)n1 P(1 i)n1 i Fn P(1 i)n1 P(1 i)n1 i P(1 i)n
建筑经济
n年末的本利和F与本金P的关系
F P百度文库1 i)n
(1 i)n 称之为一次性支付终值系
数， 用 (F / P,i, n) 表示。
建筑经济
资金的时间价值的计算
P F1 i n 10000 P / F,10%,5
10000 0.6209 6209(元)
资金的时间价值的计算 建筑经济
例4：购买一种投资保险产品，花费9000元， 5年后返还资金10000元，并提供五年期的 意外伤害保险，设年利率为10%，问现在单纯 用于购买意外伤害险的资金是多少？
P F1 i n 10000 P / F,10%,5
资金的时间价值（资本收益） 的表现形式是利息（利润）
建筑经济
资金的时间价值的计算
3.现金流量和现金流量图
现金流量概念
工程经济分析时把工程活动视为一个资金在不 同时点运动的系统。在各时点上实际发生的资金 流出或资金流入称为现金流量。 现金流出 cash outflow 现金流入 cash inflow 净现金流量 net cash flow
研究资金的时间价值及其计算——为消 除不同方案时间上的不可比性去奠定基础。
建筑经济
资金的时间价值的经济含义和研究意义
研究资金时间价值的必要性
资金的时间价值贯穿在我们日常生活的各个环节：
借款、贷款、储蓄、投资
从行业角度，对投资项目的经济效果进行评价 ✓投资时间不同的方案评价 ✓投产时间 不同的方案评价 ✓使用寿命不同的方案评价 ✓经营费用不同的方案评价 建筑经济
建筑经济
7.复利计算： 在计算利息时，某一计息周期的利息是用本金加 上先前周期所累计利息总额来计算的。
I t i Ft1
Ft Ft1 (1 i)
建筑经济
[例] 假如以复利方式借入1000元，年利率8%，4年末 偿还，试计算各年利息和。
使用期 1 2
年初借款额 累计 1000
1080
年末利息
I P id
F
I1 I2 I3
Id
0
12 3
P
t
n
建筑经济
n个计息期的单利总利息
n
n
In It P id P id n
t1
t1
n期末单利本利和
F P In P( 1 n id )
公式中 ( 1 n id ) 称为单利终值系数。
建筑经济
本金可由本利和 求得：
P F In F /( 1 n id ) 公式中 1 /( 1 n id ) 称为单利现值系数。
例1：上面房贷案例，借款50万元，年利率
i=4.28%，复利计息，试问借款人10年末和
30年末连本带利一次偿还所需支付的金额 是多少？
F P(F / P,i, n) F1 500000(F / P,4.28%,10) 760292元 F2 500000(F / P,4.28%,30) 1757926元
B B B BB B B EE
CD
01 2
F
3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
I1 P2 I3
n-1 n
construction trialproduce
Stable produce
disposal
如何确定各年的现金流量？？？
建筑经济
1.某建筑施工企业年初共借50万元，每年末偿还本金10万元 和所欠利息，5年偿还完，利率为5%，每年按借款余额计息一 次。画出现金流量图。
ie f f
I P
P (1 r / m)m P
P
(1 r / m)m
1
建筑经济
年名义利率r 计息周期 年计息周 期数m
年
1
半年
2
10%
季
4
月
12
日
365
计息周期利率i 年实际利率ieff
10% 5% 2.5% 0.833% 0.0274%
10% 10.25% 10.38% 10.47% 10.52%
建筑经济
利率：单位时间内所得的利息额与借款本金之比，通常用百 分数表示。
i It 100% P
[例] 某人年初借本金1000元，一年后付息80元，试求这笔 借款的年利率。
i 80 100% 8% 1000
建筑经济
6.单利计算
单利：在计算利息时，仅用最初本金来计算，而不计 入在先前利息周期中所累计增加的利息。
建筑经济
08.11.27 贷款利率
贷款期限：10年
贷款利率：4.28%
还款总额：615487.15元 支付利息：115487.15元 贷款月数：120个月 月均还款：5129.06元 一次支付：760292元
贷款期限：30年
贷款利率：4.28%
还款总额：888655.97元 支付利息：388655.97元 贷款月数：360个月 月均还款：2468.49元 一次支付：1757926元
----工程方案定量分析的基础
✓掌握等值、时间价值的概念，名义利率与 实际利率的区别,现金流量图的绘制。 ✓掌握现值、终值和等值的计算
重要提示：下次课请带计算器
建筑经济
案例： 同学小李毕业后购买住宅一套，房产
总额80万元(P)，首付30万元（≥30%P）， 向银行贷款50万元，考虑10年还清贷款 和30年还清贷款两种还贷方式，在采用 等额本息还款模式下，贷款利率分别采 用2008年11月27日调整后的贷款利率下限 4.28% ，小李在这两种方式下的还款情况 如何呢？
资金的时间价值的计算 建筑经济
一次性支付情形下的现值计算
【案例】保险产品经常以若干年后 返还投资及其增值的形式出现， 如何计算现值呢？
建筑经济
资金的时间价值的计算
一次性支付情形下的现值计算 可以由终值公式，推出本金 P与n年末的本利和F的关系
P F (1 i)n
建筑经济
资金的时间价值的计算
例3：购买一种投资保险产品， 5年后返还资金 10000元，设年利率为10%，问现值是多少？
建筑经济
4.资金的时间价值与等值概念理解
➢例4.1：1000元银行存款，年利率为10%，单利计 息，五年后提取，届时能够取出为多少？ ➢例4.2：若某人买入了1000元的某公司股票，股票 预期收益率为15%，一年后出售股票能够得到多少？
建筑经济
等值：在时间因素的作用下，在不同时点绝 对不等的资金可能具有相等的值。
生产资料、劳动 对象和劳动相 结合生产出产品
生产后流通领域 P→G’=G+△G
产品转化为资金
建筑经济
资金的时间价值的经济含义和研究意义
资金时间价值的概念
资金时间价值的实质是资金作为生产 要素，在扩大再生产及资金流通过程中， 随时间变化而产生增值。
建筑经济
资金的时间价值的经济含义和研究意义
研究资金时间价值的意义
F1
F2 F3
P
1948.7 1610.5 1331
3 P=1000
57 i=10%
建筑经济
5.利息和利率（p14) 6.单利：所获利息不再计算利息 (p16) 7.复利：“利滚利” (p17) 8.名义利率与实际利率(p27)
建筑经济
5.利息与利率（interest and interest rate） 利息：债务人支付给债权人的超过原借款本金的 部分。 利息是一种机会成本，是占用资金所付出的代价 和放弃现期消费所得的补偿。
建筑经济
08.9.16 贷款利率
贷款期限：10年
贷款利率：6.579%
还款总额：683702.37元 支付利息：383702.37元 贷款月数：120个月 月均还款：5697.52元 一次支付：945554元
贷款期限：30年
贷款利率：6.579%
还款总额：1147090.3元 支付利息：6147090.3元 贷款月数：360个月 月均还款：3186.36元 一次支付：3381577元
2.某企业购买大型起重机价值1000万元，由于一次性支付困 难，A经销商提出以下分期付款条件：第一年初支付价款的 50%，第二年初支付10%，第三、四年初各支付15%，第五年 初支付余额。 另一供销商B得知后，提出以下不同分期付款 办法：第一年初支付价款的30%，第二、三、四年初各支付 20%，第五年初支付余额。分别画现金流量图。思考哪一种付 款办法更有利，假设银行贷款利率为5%。
建筑经济
一次性支付情形下的终值计算
例：现有一项资金P，按年利率i 计算，n年以后的本利和为多少？
建筑经济
资金的时间价值的计算
计息 期
初期金 额（1）
本期利息（2）
期末本利和
1
P
Pi
F1 P P i P(1 i)
2
P(1 i) P(1 i) i
3
P(1 i)2 P(1 i)2 i
F2 P(1 i) P(1 i) i P(1 i)2 F3 P(1 i)2 P(1 i)2 i P(1 i)3
10000 0.6209 6209(元)
P' 9000 6209 279（1 元）
资金的时间价值的计算 建筑经济
习题1.某工程项目计划3年建成，各年初投资分别 为400万元，300万元，300万元，若贷款利率为 10%，问相当于现在投资多少？到建成时实际投 资多少？
习题2.某投资机会的年预期收益率为10%，拟向 银行贷款10万元，年利率为5%，两年等额偿还本 金利息照付。问两年后投资收益为多少？净投资 收益率为多少？
名义利率（Nominal Interest Rate)：计息周期利率i 乘以一个利率周期内的计息周期数m所得的利率。
r im
r
i
01 2 3
12 (月)
建筑经济
实际利率 (Effective Interest Rate)
i 0 1 23
P
I F P P (1 r / m)m P
F 12月
建筑经济
3.终值计算（已知A求F）
Sn=A(1-qn)/1-q=A[1-(1+i)n]/[1-(1+i)]=A[(1+i)n-1]/i F=A+A(1+i)+A(1+i)2+······+A(1+i)n-1 =A[(1+i)n-1]/i
[(1+i)n-1]/i称为年金终值系数,可以用式子(F/A,i,n)表示
建筑经济
思考
利息的经济学意义是什么？ 贷款年限越长，利息越多。 为什么支付如此多的利息？
各种不同支付形式的利息如何计算？ 还款总额和月还款额是如何计算的？ 还款额中，本金多少，利息多少？
建筑经济
本节内容提要
★资金的时间价值的经济含义和研究意义 ★资金的时间价值的计算
建筑经济
建筑经济
时间
投资房地产 投资养猪场 投资钢铁厂
银行储蓄
……
资金的时间价值的经济含义和研究意义
只要社会在发展进步，社会平均 收益率为正，今天可以用来投资 的一笔资金，即使不考虑通货膨胀
的因素，也比将来同等数 量的资金更有价值。
建筑经济
资金的时间价值的经济含义和研究意义
生产前流通领域 G→W
资金转化为 生产资料、劳动 对象和劳动力
建设-生产过程 W→P
建筑经济
借款100万元，12%的年利率，按季计息，与 按年计息的现金流量图比较
12 0
思考：按季计息的年实际利率是？ 建筑经济
资金时间价值的计算 一、一次支付的情形 1.终值计算（已知P求F） 2.现值计算（已知F求P） 二、等额多次支付的情形 3.终值计算（已知A求F） 4.资金回收计算（已知P求A） 5. 偿债基金计算（已知F求A） 6.现值计算（已知A求P）
资金的时间价值的计算 建筑经济
例2：上面房贷案例，借款50万元，年利率
i=6.579%，复利计息，试问借款人10年末和
30年末连本带利一次偿还所需支付的金额 是多少？
F P(F / P,i, n) F1 500000(F / P,6.579%,10) 945554元 F2 500000(F / P,6.579%,30) 3381577元
1000×8%= 80
1080×8%= 86.4
年末本利和 1080 1166.4
年末偿还 0 0
3
1166.4
1166.4×8%=
1259.71
0
93.31
4
1259.71
1259.71×8% =100.78
1360.49
1360.49
单利计息为320元，复利计息为360.49元 。 建筑经济
7、名义利率、实际利率 计息周期与利率周期相同或不同。
建筑经济
现金流量图的概念
➢横轴-时间轴 ➢垂直箭线的方向 ➢垂直箭线的大小 ➢横轴与箭线的交点 ➢注意现金流量图的研究对象 ➢画 图 规 则 ： 纵 轴 代 表 现 金 流 量，横轴代表时间
建筑经济
0
1
考虑问题的起始点
2 利息周期
表示 2个 计息 周期 届满
建筑经济
新建工程项目的典型现金流量图
…… ……
……
……
n
P(1 i)n1 P(1 i)n1 i Fn P(1 i)n1 P(1 i)n1 i P(1 i)n
建筑经济
n年末的本利和F与本金P的关系
F P百度文库1 i)n
(1 i)n 称之为一次性支付终值系
数， 用 (F / P,i, n) 表示。
建筑经济
资金的时间价值的计算
P F1 i n 10000 P / F,10%,5
10000 0.6209 6209(元)
资金的时间价值的计算 建筑经济
例4：购买一种投资保险产品，花费9000元， 5年后返还资金10000元，并提供五年期的 意外伤害保险，设年利率为10%，问现在单纯 用于购买意外伤害险的资金是多少？
P F1 i n 10000 P / F,10%,5
资金的时间价值（资本收益） 的表现形式是利息（利润）
建筑经济
资金的时间价值的计算
3.现金流量和现金流量图
现金流量概念
工程经济分析时把工程活动视为一个资金在不 同时点运动的系统。在各时点上实际发生的资金 流出或资金流入称为现金流量。 现金流出 cash outflow 现金流入 cash inflow 净现金流量 net cash flow
研究资金的时间价值及其计算——为消 除不同方案时间上的不可比性去奠定基础。
建筑经济
资金的时间价值的经济含义和研究意义
研究资金时间价值的必要性
资金的时间价值贯穿在我们日常生活的各个环节：
借款、贷款、储蓄、投资
从行业角度，对投资项目的经济效果进行评价 ✓投资时间不同的方案评价 ✓投产时间 不同的方案评价 ✓使用寿命不同的方案评价 ✓经营费用不同的方案评价 建筑经济
建筑经济
7.复利计算： 在计算利息时，某一计息周期的利息是用本金加 上先前周期所累计利息总额来计算的。
I t i Ft1
Ft Ft1 (1 i)
建筑经济
[例] 假如以复利方式借入1000元，年利率8%，4年末 偿还，试计算各年利息和。
使用期 1 2
年初借款额 累计 1000
1080
年末利息
I P id
F
I1 I2 I3
Id
0
12 3
P
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n
建筑经济
n个计息期的单利总利息
n
n
In It P id P id n
t1
t1
n期末单利本利和
F P In P( 1 n id )
公式中 ( 1 n id ) 称为单利终值系数。
建筑经济
本金可由本利和 求得：
P F In F /( 1 n id ) 公式中 1 /( 1 n id ) 称为单利现值系数。
例1：上面房贷案例，借款50万元，年利率
i=4.28%，复利计息，试问借款人10年末和
30年末连本带利一次偿还所需支付的金额 是多少？
F P(F / P,i, n) F1 500000(F / P,4.28%,10) 760292元 F2 500000(F / P,4.28%,30) 1757926元
B B B BB B B EE
CD
01 2
F
3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
I1 P2 I3
n-1 n
construction trialproduce
Stable produce
disposal
如何确定各年的现金流量？？？
建筑经济
1.某建筑施工企业年初共借50万元，每年末偿还本金10万元 和所欠利息，5年偿还完，利率为5%，每年按借款余额计息一 次。画出现金流量图。
ie f f
I P
P (1 r / m)m P
P
(1 r / m)m
1
建筑经济
年名义利率r 计息周期 年计息周 期数m
年
1
半年
2
10%
季
4
月
12
日
365
计息周期利率i 年实际利率ieff
10% 5% 2.5% 0.833% 0.0274%
10% 10.25% 10.38% 10.47% 10.52%
建筑经济
利率：单位时间内所得的利息额与借款本金之比，通常用百 分数表示。
i It 100% P
[例] 某人年初借本金1000元，一年后付息80元，试求这笔 借款的年利率。
i 80 100% 8% 1000
建筑经济
6.单利计算
单利：在计算利息时，仅用最初本金来计算，而不计 入在先前利息周期中所累计增加的利息。
建筑经济
08.11.27 贷款利率
贷款期限：10年
贷款利率：4.28%
还款总额：615487.15元 支付利息：115487.15元 贷款月数：120个月 月均还款：5129.06元 一次支付：760292元
贷款期限：30年
贷款利率：4.28%
还款总额：888655.97元 支付利息：388655.97元 贷款月数：360个月 月均还款：2468.49元 一次支付：1757926元