正方体平面展开图
正方体11种平面展开图口诀
正方体的11种平面展开图
正方体的平面展开图共有11种（那些经旋转或翻转后方向不同但实质相同的图形不重复计算），具体来讲分以下4类。
口诀：需背诵
正方体：中间四个面，上下各一面（6种摆法-141）
中间三个面，一二隔河见（3种摆法-132/231）
中间二个面，楼梯天天见（1种摆法-222)
中间没有面，三三连一线（1种摆法-33）
“田”“凹”“7”应弃之
第一类：“1—4—1”型，其特点是有4个连成一排的正方形，两侧又各有1个正方形，共有6种。
口诀：中间四个面，上下各一面（上下面随便放）
第二类：“1—3—2”型，其特点是有3个连成一排的正方形，这一排正方形的一侧有1个正方形，另一侧有2个正方形（其中只有1个与中间那一排相连），共有3种。
口诀：中间三个面，一二隔河见（二三位置是固定的）
第三类：“2—2—2”型，其特点是有2个连成一排的正方形，其两侧又各有2个连成一排的正方形，只有1种。
口诀：中间二个面，楼梯天天见
第四类：“3—3”型，其特点是有3个连成一排的正方形，其一侧还有3个连成一排的正方形，只有1种。
口诀：中间没有面，三三连一线（1种摆法-33）。
正方体11种平面展开图(精心整理)
正方体的11种平面展开图
正方体的平面展开图共有11种（那些经旋转或翻转后方向不同但实质相同的图形不重复计算），具体来讲分以下4类。
口诀：需背诵
正方体：中间四个面，上下各一面（6种摆法-141）
中间三个面，一二隔河见（3种摆法-132/231）
中间二个面，楼梯天天见（1种摆法-222)
中间没有面，三三连一线（1种摆法-33）
“田”“凹”应弃之
第一类：“1—4—1”型，其特点是有4个连成一排的正方形，两侧又各有1个正方形，共有6种。
口诀：中间四个面，上下各一面（上下面随便放）
第二类：“1—3—2”型，其特点是有3个连成一排的正方形，这一排正方形的一侧有1个正方形，另一侧有2个正方形（其中只有1个与中间那一排相连），共有3种。
口诀：中间三个面，一二隔河见（二三位置是固定的）
第三类：“2—2—2”型，其特点是有2个连成一排的正方形，其两侧又各有2个连成一排的正方形，只有1种。
口诀：中间二个面，楼梯天天见
第四类：“3—3”型，其特点是有3个连成一排的正方形，其一侧还有3个连成一排的正方形，只有1种。
中间没有面，三三连一线（1种摆法-33）。
正方体平面展开图
日常生活中，我们经常可以看到各种 各样的长（正）方体形状的包装盒， 如粉笔盒、文具盒、牙膏盒等（如某些 棱剪开，再展成平面图形.
思考:在展成平面图形的过程 中,你一共剪了几条棱?
把同一个正方 体的表面沿某些棱剪 开,展开所得到的平面 图形是否一样?
考考你
1、如果“你”在前面，那么什么在后面？ 了 太 你 们 棒 ！
KEY: 棒
2、“坚”在下，“就”在后，“胜”、“利” 在哪里？
坚 持 就 是
胜
利
动动手
把一个正方体的表面 沿某些棱剪开，展成一 个平面图形，能得到哪 些平面图形？请与同伴 进行交流。
想一想：
下列的图形都是正方体的展开图吗？ (2) (1) (3)
(√) (4) (5)
(√) (6)
(√)
(√)
(× )
(× )
将相对的两个面涂上相同的颜色， 正方体的平面展开图共有以下11种：
正方体11种平面展开图(精心整理)
正方体的11种平面展开图
正方体的平面展开图共有11种（那些经旋转或翻转后方向不同但实质相同的图形不重复计算），具体来讲分以下4类。
口诀：需背诵
正方体：中间四个面，上下各一面（6种摆法-141）
中间三个面，一二隔河见（3种摆法-132/231）
中间二个面，楼梯天天见（1种摆法-222)
中间没有面，三三连一线（1种摆法-33）
“田”“凹”应弃之
第一类：“1—4—1”型，其特点是有4个连成一排的正方形，两侧又各有1个正方形，共有6种。
口诀：中间四个面，上下各一面（上下面随便放）
第二类：“1—3—2”型，其特点是有3个连成一排的正方形，这一排正方形的一侧有1个正方形，另一侧有2个正方形（其中只有1个与中间那一排相连），共有3种。
口诀：中间三个面，一二隔河见（二三位置是固定的）
第三类：“2—2—2”型，其特点是有2个连成一排的正方形，其两侧又各有2个连成一排的正方形，只有1种。
口诀：中间二个面，楼梯天天见
第四类：“3—3”型，其特点是有3个连成一排的正方形，其一侧还有3个连成一排的正方形，只有1种。
中间没有面，三三连一线（1种摆法-33）。
正方体11种平面展开图(精心整理)
正方体的11种平面睁开图之杨若古兰创作正方体的平面睁开图共有11种（那些经扭转或翻转后方向分歧但实质不异的图形不反复计算），具体来讲分以下4类.
口诀：需背诵
正方体：两头四个面，上下各一面（6种摆法-141）
两头三个面，一二隔河见（3种摆法-132/231）
两头二个面，楼梯天天见（1种摆法-222)
两头没有面，三三连一线（1种摆法-33）
“田”“凹”应弃之
第一类：“1—4—1”型，其特点是有4个连成一排的正方形，两侧又各有1个正方形，共有6种.
口诀：两头四个面，上下各一面（上上面随便放）
第二类：“1—3—2”型，其特点是有3个连成一排的正方形，这一排正方形的一侧有1个正方形，另一侧有2个正方形（其中只要1个与两头那一排相连），共有3种.
口诀：两头三个面，一二隔河见（二三地位是固定的）
第三类：“2—2—2”型，其特点是有2个连成一排的正方形，其两侧又各有2个连成一排的正方形，只要1种.
口诀：两头二个面，楼梯天天见
第四类：“3—3”型，其特点是有3个连成一排的正方形，其一侧还有3个连成一排的正方形，只要1种.
两头没有面，三三连一线（1种摆法-33）。
正方体的平面展开图共有11种
正方体的平面展开图共有11种（那些经旋转或翻转后方向不同但实质相同的图形不重复计算），具体来讲有以下4类。
（1）“1—4—1”型，其特点是有4个连成一排的正方形，两侧又各有1个正方形，共有6种，如图3。
图3
（2）“1—3—2”型，其特点是有3个连成一排的正方形，这一排正方形的一侧有1个正方形，另一侧有2个正方形（其中只有1个与中间那一排相连），共有3种，如图4。
图4
（3）“2—2—2”型。
其特点是有2个连成一排的正方形，其两侧又各有2个连成一排的正方形，只有1种，如图5。
图5
（4）“3—3”型，其特点是有3个连成一排的正方形，其一侧还有3个连成一排的正方形，只有1种，如图6。
正方体11种展开图
展开11
第四类（1种）：两排各有三个。
展开4
第一类（6种）：中间四连方，两侧各有一个。
展开5
第一类（6种）：中间四连方，两侧各有一个。
展开6
第二类（3种）：中间三连方，两侧各有一、二个。
展开7
第二类（3种）：中间三连方，两侧各有一、二个。
展开8
第二类（3种）：中间三连方，两侧各有一、二个。
展开9
展开10
第三类（1种）：中间二连方，两侧各有二个。
安 勤 课程标准实验教科书数学（西师版） 全 思 与 与 健 智 康 慧 曾宁 丹山镇中心小学 携 同 QQ：392362826 手 行
正方体共有11种展开图，分为四类：
第一类（6种）：中间四连方，两侧各有一个。
图 1 图 2 图 3 图 4 图 5 图 6
第二类（3种）：中间三连方，两侧各有一、二个。
图 7 图 8 图 9
第三类（1种）：中间二连方，两侧各有二个。
图 10
第四类（1种）：两排各有三个。
图 11
第一类（6种）：中间四连方，两侧各有一个。
展开1Βιβλιοθήκη 第一类（6种）：中间四连方，两侧各有一个。
展开2
第一类（6种）：中间四连方，两侧各有一个。
展开3
第一类（6种）：中间四连方，两侧各有一个。
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一、教学目标
1、认识简单几何体（如棱柱，正方体等）的平面展开图，知道按不同的方式展
开会得到不同的展开图
2、通过小组合作、动手操作、实验验证的方法解决数学问题，培养学生动手的
能力。
二、重难点
立体图形按不同的方式展开会得到不同的展开图
三、教法与学法
1、采取直观教具与多媒体相结合，通过师生互动进行教学。
2、采取小组合作交流，动手操作实验的学习方法。
四、教具准备
学生准备正方体、长方体、圆锥、圆柱、棱柱等立体图形，剪刀，纸张
五、教学过程
上节课我们学习了立体图形的三视图，认识了常见的立体图形的三视图。
这节课我们接着来学习立体图形的展开图。
（一）、创设情境，引入课题
教师：学习展开图之前，同学们先来帮小壁虎解决它的难题。
（出示题目）
小壁虎的难题：
一只圆桶的下方有一只壁虎，上方有一
只蚊子，壁虎要想尽快吃到蚊子，应该走哪
条路径？
教师：首先圆桶是我们所认识的什么立体图形呢？
学生：圆柱体
（教师出示教具圆柱体。
）
教师：根据题意，我们知道在圆柱体下方的壁虎想尽快吃到圆柱体上方的蚊子，有哪条路径最近呢？
学生争着说出自己的高招，在这里我请一位学生在圆柱体上指出壁虎要走的路径。
教师：这条路径是不是最短的？同学们能量出它的长度吗？怎样量？
学生：先把圆柱体展开
（教师演示展开圆柱体，找出最短的路径。
）
教师：通过小壁虎这个例子，我们知道为了解决实际生活中的问题，我们常常会把立体图形展开成平面图形，展开所得的平面图形叫做这个立体图形的展
开图。
所以这节课我们就来认识常见的立体图形的展开图。
（二）、活动一：把所做的立体图形展开，看它的平面展开图是什么。
学生把立体图形的展开图在黑板上展示，并说明常见的立体图形的展开图是由什么平面图形组成的，教师在一旁引导。
学生1：圆柱体的展开图是由一个长方形与两个圆形组成的。
学生2：长方体的展开图是由一个长方形与两个“四角形”组成的。
教师：四角形对吗？
学生：不对，是四边形。
学生3：棱柱的展开图是由一个三个长方形与两个三角形组成的。
教师：棱柱有没有不同的展开图啊？
学生4：由五个正方形和两个五边形组成的。
教师：由于棱柱的棱数不同，所以展开后的平面图形也有所不同。
学生5：圆锥的展开图是一个扇形。
教师：圆锥的展开图少了什么？
学生：少底面
教师：所以圆锥是由一个扇形和一个圆形组成的。
教师通过多媒体演示常见的立体图形的展开图，使得学生更系统认识常见立体图形的展开图。
（三）、巩固练习（课本第116页第5题）
（四）、活动二
用剪刀把手中的正方体纸盒按任意方式沿棱展开，看看哪个小组的展开图更与众不同。
（回收成果并展示在黑板上，成果见下图）
（学生展示活动成果后，教师引导学生把展开图分类。
）
第一类，中间四连方，两侧各一个，共六种。
第二类，中间三连方，两侧各有一、二个，共三种。
第三类，中间二连方，两侧各有二个，只有一种。
第四类，两排各三个，只有一种。
教师：是不是所有的平面图形都能折叠成立体图形？带着这个问题，我们来看下面这道题。
（五）、试一试
下面六个正方形连在一起的图形，经折叠后能围成正方体的图形有哪几个？
（六）、巩固练习（课本第118页第12题）
（七）、本节课你学到了什么？
学生1：认识了立体图形的展开图，知道按不同方式展开可以得不同的展开图。
学生2：我们小组是一起剪出展开图的。
教师：体现了什么精神？
学生：团结合作的精神。
教师小结：1、 学会了简单几何体（如棱柱，正方体等）的平面展开图，知道按
不同的方式展开会得到不同的展开图。
2、学会了动手实践，与同学合作。
3、友情提醒：不是所有立体图形都有平面展开图，比如球体。
（八）作业
第117页第6题，第118页第11题
六、教学后记
在设计这节课的时候，我心里是比较担心的。
但这节课上完后，学生的表现令我振奋。
从学生们的多种多样的思维以及解决问题的方法中，我发现新教材的确对培养学生的创新精神和实践能力有很大的帮助，也能很好地培养学生的创新意识和动手能力。
对于教师如何去教新课程也提出了更高的要求，有利于改进教师理念、教学思想的教学方法。
要求教师站在学生的角度思考问题，不再一味地传授，而注重如何让学生更透彻地理解问题以便于将来更好地应用。
摒弃了原来教学中的“死教”，强调“活用”。
学生获取知识也由原来的“被动地接受”变成现在的“主动地索取”。
F C B A
在教学过程中，从创设情境，引入课题，由小壁虎的难题引入，调动了学生的学习兴趣。
通过活动一，调动全体的学生参与活动积极性。
使得班上原先成绩较差的学生也发现学习是一种乐趣，自己动手，争着展示自己的成果。
在轻松与愉快的气氛中，学习了立体图形的展开图。
因为我认为学生的的思维不能受到我们教师的局限，我设计了第二个活动，让学生分组展开正方体纸盒，比比哪个组的展开图更多样，更与众不同。
活动成果之丰富，探索热情之高涨，是我意想不到的。
在整个操作过程里，学生发挥小组合作的精神，分工合作，共同探索。
有些小组想着怎样才能把它按要求沿棱展开；有些小组比划着把它沿棱展开后的样子，看看怎样才能使展开图与众不同；也有些小组先在练习本上把他们想的展
开图画了出来，再展开验证┅┅。
但都异曲同工，他们都在兴致盎然地“做数学”，
都在数学活动的乐园中寻找自己称心如意的答案，都在不知不觉地提高自身素质，发展自身的分析能力与发散思维能力。
但由于最后时间略显仓促，学生不能把正方体的11种展开图全部展示。
最后我也忘了表扬展开图最多样的小组。
学生展示完他们的成果，我再引导学生把正方体的展开图分类，让学生能更好的了解正方体的展开图，系统地认识。
通过练习巩固所学的知识。
“立体图形的展开图”一节课基本达到预期效果。
我也从中发现了一些问题，以后该一如既往地努力克服。
而学生在动手操作过程中体验了数学思维的深刻性，同时也让不同数学基础的学生有不同层次的提高，真正把“做数学”的过程切实还给学生。