(完整word)复数的四则运算(含答案解析),推荐文档
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复数的四则运算
1.复数z=的虚部为（）
A.-1
B.-3
C.1
D.2
2.已知m为实数，i为虚数单位，若m+（m2-4）i＞0，则=（）
A.i
B.1
C.-i
D.-1
3.已知a∈R，i为虚数单位，若（1-i）（a+i）为纯虚数，则a的值为（）
A.2
B.1
C.-2
D.-1
4.已知（a，b∈R），其中i为虚数单位，
则a+b=（）
A.0
B.1
C.-1
D.2
5.计算=（）
A.-1
B.i
C.-i
D.1
6.已知i是虚数单位，，则|z|=（）
A. B.2 C. D.4
7.复数z满足z（2-i）=2+i（i为虚数单位），则在复平面内对应的点所在象限为（）
A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限
8.若a=i+i2+…+i2013（i是虚数单位），则的值
为（）
A.i
B.1-i
C.-1+i
D.-1-i 9.设i是虚数单位，如果复数的实部与虚部是互为相反数，那么实数a的值为（）
A. B. C.3 D.-3
10.复数z满足（z+2i）i=1+i，则z=（）
A.1+3i
B.1-3i
C.-1+3i
D.-1-3i
11.已知复数z的实部为a（a＜0），虚部为1，模长为2，是z的共轭复数，则的值为（）
A. B.--i C.-+i D.-
12.设x，m均为复数，若x2=m，则称复数x是复数m 的平方根，那么复数3-4i（i是虚数单位）的平方根为（）
A.2-i或-2+i
B.2+i或-2-i
C.2-i或2+i
D.-2-i或-2+i
13.设i为虚数单位，则（）2014等于（）
A.21007i
B.-21007i
C.22014
D.-22014
14.已知复数z1=1+i，|z2|=3，z1z2是正实数，则复数z2= ______ ．
15.复数z=，i是虚数单位，则z2015= ______ ．
复数的四则运算答案和解析
1. B解：∵z==
，∴复数z=的虚部为-3．
2. A 解：∵m+（m2-4）i＞0，∴，解得：m=2．则=．
3. D 解：∵（1-i）（a+i）=1+a+（1-a）i为纯虚数，∴，解得：a=-1．
4. B解：∵=
，∴，解得
，
则a+b=1．
5. B解：=
．
6. C解：由，得，即|z|=
．
7. D解：∵z（2-i）=2+i，∴z（2-i）（2+i）=（2+i）（2+i），∴z=（3+4i），
则=-i在复平面内对应的点（，-）所在象
限为第四象限．
8. D解：因为i+i2+i3+i4=0，所以
a=i+i2+…+i2013=i．===-
=-=-1-i．
9. C解：==
，∵复数的实部与虚部是互为相反数，∴
，即a=3．
10. B解：由（z+2i）i=1+i，得
，∴z=1-3i．
11. D解：∵复数z的实部为a（a＜0），虚部为1，则复数z=a+i．又模长为2，∴，解得a=．
∴z=，．则=
=
．
12. A解：设z=x+yi，则（x+yi）2=3-4i，即x2-y2+2xyi=3-4i，∴，解得：或．
∴复数3-4i的平方根为2-i或-2+i．
13. A解：∵（）2=-2i，∴（）2014=（-2i）1007=（-2）1007•i1007=21007i．
14. 解：设复数z2=a+bi（a，b∈R），z1z2=
，∵|z2|=3，z1z2是正实数，
∴，解得：．则复数z2=．故答案为：z2=．
15. 解：∵z==（1+i），∴z2=（1+2i+i2）=i，z3=z2•z=i•（1+i）=（-1+i），z4=（z2）2=-1，z5=z4•z=-（1+i），z6=z4•z2=-i，z7=z3•z4=（1-i），z8=z2•z6=1，z9=z•z8=（1+i），∴z t=z8k+t（k、t∈N*），∵2015=251×8+7，∴z2015=z7=（1-i），故答案为：（1-i）．