《等边三角形》第1课时教学设计

《等边三角形》教学设计

第1课时

一、教学目标

1．通过探究活动等掌握等边三角形的性质和判定方法．进一步发展学生的探究意识，养成研究性学习的良好习惯．

2．综合运用所学知识解决有关等边三角形的问题．

二、教学重点及难点

重点：等边三角形的性质和判定的探索与应用．

难点：等边三角形性质和判定方法的应用．

三、教学用具

电脑、多媒体、课件、直尺、刻度尺

四、相关资源

等边三角形对称轴的动态作图

五、教学过程

（一）问题导入

本图片是微课的首页截图，本微课资源讲解了等边三角形的性质与判定,有利于启发教师教学或学生预习或复习使用.若需使用，请插入微课【知识点解析】等腰三角形（4）-等边三角形的性质与判定.

1．满足什么条件的三角形是等边三角形？

三条边都相等的三角形是等边三角形．

2．请分别画出一个等腰三角形和等边三角形，结合你画的图形说出它们有什么联系？

等边三角形是特殊的等腰三角形；

设计意图；通过回忆让学生充分准备好本节课学习所需要的基础知识，利用问题探索让学生发现，并初步感悟等腰三角形与等边三角形的联系．

（二）探究新知

1．等腰三角形有哪些特殊的性质呢？

从边的角度：两腰相等；

从角的角度：两个底角相等（等边对等角）；

从对称性的角度：是轴对称图形、三线合一．

2．将等腰三角形的性质用于等边三角形，你能得到什么结论？

结合等腰三角形的性质，你能填出等边三角形对应的结论吗？

你能说出等腰三角形和等边三角形的区别吗？

3．对“等边三角形的三个内角都相等，并且每一个角都等于60°”这一结论进行证明．已知：△ABC是等边三角形．求证：∠A＝∠B＝∠C＝60°．

证明：∵△ABC是等边三角形，

∴BC＝AC，BC＝AB．

∴∠A＝∠B，∠A＝∠C．

∴∠A＝∠B＝∠C．

∵∠A＋∠B＋∠C＝180°，

∴∠A＝60°．

∴∠A＝∠B＝∠C＝60°．

得到等边三角形的性质：

等边三角形的三个内角都相等，并且每一个角都等于60°．

几何语言表示：

∵△ABC是等边三角形，

∴∠A＝∠B＝∠C＝60°．

此图片是动画缩略图，本动画资源演示了随着等边三角形边的变化，三个内角的变化情况，得到等边三角形的三个内角相等，适用于等边三角形的教学.若需使用，请插入【数学探究】等边三角形的性质.

4．等边三角形有“三线合一”的性质吗？

等边三角形每条边上的中线、高和所对应顶角的平分线都三线合一．

5．根据轴对称图形的判定，等边三角形是轴对称图形吗？若是轴对称图形，请画出它的对称轴．

等边三角形是轴对称图形，对称轴有三条，中线（或角平分线、高）所在的直线就是它的对称轴（如图）．

6．等边三角形除了用定义（即用边）来判定以外，能否利用角来判定呢？

讨论：（1）一个三角形的三个内角满足什么条件是等边三角形？

（2）一个等腰三角形满足什么条件是等边三角形？

猜想：（1）三个角都相等的三角形是等边三角形．

（2）一个角为60°的等腰三角形是等边三角形．

请你将这两个命题进行证明：

（1）已知：在△ABC中，∠A＝∠B＝∠C．求证：△ABC是等边三角形．

证明：∵∠A＝∠B，∠B＝∠C，

∴BC＝AC，AC＝AB．

∴AB＝BC＝AC．

∴△ABC是等边三角形．

于是得到等边三角形的判定1：三个角都相等的三角形是等边三角形．

符号语言：

在△ABC中，

∵∠A＝∠B＝∠C，

∴△ABC是等边三角形．

（2）证明：①当顶角为60°时，两个底角各为60°，由“三个角都相等的三角形是等边三角形”可得证．

②当底角为60°时，顶角为60°，由“三个角都相等的三角形是等边三角形”可也得证．

所以得到等边三角形的判定2：有一个角为60°的等腰三角形是等边三角形．

符号语言：

在△ABC中，

∵BC＝AC，∠A＝60°，

∴△ABC是等边三角形．

7．总结等边三角形的判定方法：

（1）三条边相等的三角形是等边三角形；

（2）三个角都相等的三角形是等边三角形；

（3）有一个角为60°的等腰三角形是等边三角形．

设计意图：教师先提出问题，学生独立猜想，然后以小组为单位对本组成员的所有猜想通过画图进行验证，从而得出等边三角形的性质和判定．

（三）例题解析

【例】如图，△ABC是等边三角形，DE∥BC，分别交AB，AC于点D，E．求证：△ADE 是等边三角形．

证明：△ABC是等边三角形，

∴∠A＝∠B＝∠C．

∵DE∥BC，

∴∠ADE＝∠B，∠AED＝∠C．

∴∠A＝∠ADE＝∠AED．

∴△ADE是等边三角形．

教师让学生尝试用“有一个角为60°的等腰三角形是等边三角形”进行证明．

设计意图：培养学生应用所学知识解决问题的能力与意识，鼓励创新与多角度多方法思考问题，活跃学生的思维，发展创造性．

（四）课堂练习

1．下列四个说法中，不正确的有（）．

①三个角都相等的三角形是等边三角形

②有两个角等于60°的三角形是等边三角形

③有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形

④有两个角相等的等腰三角形是等边三角形

A．0个B．1个C．2个D．3个

2．等边三角形的对称轴有（）．

A．1条B．2条C．3条D．4条

3．等边三角形中，高、中线、角平分线的线段共有（）．

A．3条B．6条C．9条D．7条

学生独立完成．

答案：1．B；2．C；3．A．

设计意图：及时巩固所学知识，了解学生的学习效果，增强学生灵活运用知识的能力．

六、课堂小结

1．等边三角形的性质：

三条边都相等；