推理与证明复习课
2014年(理科)二轮复习课件：推理与证明
3．直接证明 (1)综合法 用 P 表示已知条件、已有的定义、定理、公理等，Q 表示 所要证明的结论，则综合法可用框图表示为 P⇒Q1 → Q1⇒Q2 → Q2⇒Q3 →„→ Qn⇒Q (2)分析法 用 Q 表示要证明的结论，则分析法可用框图表示为 Q⇐P1 → P1⇐P2 → P2⇐P3 →„→
D)
n n n cn ＋ c ＋…＋ c n 1 2 n C．dn＝ D．dn＝ c1·c2·…·cn n
________.
b 2 a
2
a1＋a2＋…＋an 3.若数列{an}是等差数列，bn＝ ，则数列{bn}也 n
为等差数列． 类比这一性质可知， 若正项数列{cn}是等比数列， 且{dn}也是等比数列，则 dn 的表达式应为 (
c1＋c2＋…＋cn A．dn＝ n
c1·c2·…·cn B．dn＝ n
(2)合情推理与演绎推理的区别 归纳和类比是常用的合情推理， 从推理形式上看， 归纳是由部 分到整体、个别到一般的推理；类比是由特殊到特殊的推理； 而演绎推理是由一般到特殊的推理．从推理所得的结论来看， 合情推理的结论不一定正确， 有待进一步证明； 演绎推理在大 前提、 小前提和推理形式都正确的前提下， 得到的结论一定正 确．
1．合情推理 (1)归纳推理 ①归纳推理是由某类事物的部分对象具有某些特征，推出 该类事物的所有对象具有这些特征的推理，或者由个别事 实概括出一般结论的推理． ②归纳推理的思维过程如下： 实验、观察 → 概括、推广 → 猜测一般性结论
(2)类比推理 ①类比推理是由两类对象具有某些类似特征和其中一类对 象的某些已知特征，推出另一类对象也具有这些特征的推 理． ②类比推理的思维过程如下： 观察、比较 → 联想、类推 → 猜测新的结论 2．演绎推理 (1)“三段论”是演绎推理的一般模式，包括： ①大前提——已知的一般性原理． ②小前提——所研究的特殊情况． ③结论——根据一般原理，对特殊情况做出的判断．
高考数学一轮复习第五章数列推理与证明第2讲等差数列课件理
考点(kǎo di等ǎn)差1数列的基本(jīběn)运算 例 1：(1)(2017 年新课标Ⅰ)记 Sn为等差数列(děnɡ chā shù liè){an}的前n项 和.若a4＋a5＝24，S6＝48，则{an}的公差为( )
第十一页，共四十三页。
解析：方法一，设公差为 d，a4＋a5＝a1＋3d＋a1＋4d＝2a1 ＋7d＝列{an}的前 n 项和为 Sn，a1＝15，且满足2ann－＋13＝
2na－n 5＋1，已知 n，m∈N*，n>m，则 Sn－Sm 的最小值为(
第2讲 等差数列(děnɡ chā shù liè)
第一页，共四十三页。
1.理解(lǐjiě)等差数列的概念.
2.掌握等差数列的通项公式与前n项和公式. 3.能在具体的问题情境中识别数列的等差关系，并能用有关知识解
决相应的问题.
4.了解等差数列与一次函数的关系.
第二页，共四十三页。
1.等差数列的定义
7.等差数列的最值
在等差数列{an}中，若a1>0，d<0，则Sn存在最大值；若
a1<0，d>0，则Sn存在(cúnzài)最_小_____值.
第六页，共四十三页。
1.(2015 年重庆(zhònɡ qìnɡ))在等差数列{an}中，若a2＝4，a4＝2，则a6 ＝( B )
A.－1
第七页，共四十三页。
第十六页，共四十三页。
考点(kǎo diǎ等n) 差2 数列的基本性质(xìngzhì)及应用 例2：(1)已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若S10＝1，S30＝5，则S40 ＝( ) A. 思路点拨：思路1，设等差数列{an}的首项为a1，公差为d，根据 (gēnjù)题意列方程组求得a1，d，进而可用等差数列前n项和公式求S40； 思路2，设{an}的前n项和Sn＝An2＋Bn，由题意列出方程组求得A， B，从而得Sn，进而得S40；
高考数学一轮复习第六章不等式推理与证明6.1不等式的性质及一元二次不等式课件理
合A,再求解.
(2)利用指数函数的性质,将原不等式化为关于x的一元
二次不等式求解即可.
【规范解答】(1)选C.A={x|1<x<3}， B={x|2<x<4}, 故A∩B={x|2<x<3}.
(2)因为4=22且y=2x在R上单调递增，所以 <4可化
为x2-x<2，解得-1<x<2.所以 <4的解集是 a(x 1 ) a
B．2个
C．433个，
D．4个
【解析】选C.运用倒数性质，
由a>b，ab>0可得 {x|2x
4}.
②④正确．又正数大于3 负数，①正确，③错误.
2.如果a,b,c满足c<b<a,且ac<0,那么下列选项中不一
定成立的是 ( )
A.ab>ac
B.c(b-a)>0
C.cb2<ab2
D.ac(a-c)<0
A.n>m>p
B.m>p>n
C.m>n>p
D.p>m>n
【解题导引】(1)根据已知条件可判断出x和z的符号, 然后由不等式的性质便可求解. (2)根据不等式性质和函数单调性求解.
【规范解答】(1)选C.因为x>y>z,x+y+z=0,所以x>0,
z<0.所以由 1 可得xy>xz. (2)选B.因为ax >1,所以a2+1-2a=(a-1)2>0,即a2+1>2a,
第六章 不等式、推理与证明 第一节
不等式的性质及一元二次不等式
ab
1
a
2023年高考数学(理科)一轮复习课件——推理与证明
常用结论
1.合情推理包括归纳推理和类比推理，其结论是猜想，不一定正确，若要确定 其正确性，则需要证明.
2.在进行类比推理时，要从本质上去类比，只从一点表面现象去类比，就会犯 机械类比的错误.
3.分析法是执果索因，实际上是寻找使结论成立的充分条件；综合法是由因导 果，就是寻找已知的必要条件.
4.用反证法证题时，首先否定结论，否定结论就是找出结论的反面的情况，然 后推出矛盾，矛盾可以与已知、公理、定理、事实或者假设等相矛盾.
B.3(2n＋2) D.(n＋2)(n＋3)
索引
解析 由已知中的图形可以得到： 当n＝1时，图形的顶点个数为12＝3×4， 当n＝2时，图形的顶点个数为20＝4×5， 当n＝3时，图形的顶点个数为30＝5×6， 当n＝4时，图形的顶点个数为42＝6×7，…… 由此可以推断：第n个图形的顶点个数为(n＋2)(n＋3).
，则8 771用算筹应表
示为( ) C
中国古代的算筹数码
A.
B.
C.
D.
索引
解析 由算筹的定义，得
所以8 771用算筹应表示为
.
索引
(2)“正三角形的内切圆半径等于此正三角的高的31”，拓展到空间，类比平面
几何的上述结论，则正四面体的内切球半径等于这个正四面体的高的( C )
1
1
A.2
B.3
1
1
索引
感悟提升
1.归纳推理问题的常见类型及解题策略 (1)与数字有关的等式的推理.观察数字特点，找出等式左右两侧的规律及符号. (2)与式子有关的推理.观察每个式子的特点，注意纵向对比，找到规律. (3)与图形变化有关的推理.合理利用特殊图形归纳推理出结论，并用赋值检验 法验证其真伪性. 2.类比推理常见的情形有：平面与空间类比；低维与高维类比；等差与等比数 列类比；运算类比(加与乘，乘与乘方，减与除，除与开方).数的运算与向量运 算类比；圆锥曲线间的类比等. 3.演绎推理是从一般到特殊的推理，其一般形式是三段论，应用三段论解决问 题，应当首先明确什么是大前提和小前提.
高中数学第二章推理与证明章末复习同步课件新人教A版选修1_2100
12345
答案
5.在等差数列{an}中，若a10＝0，则有等式a1＋a2＋…＋an＝a1＋a2＋…
＋a19－n(n<19，n∈N*)成立，类比上述性质，相应地，在等比数列{bn}
中，若b9＝1，则有等b1式b2_…_b_n_＝__b_1_b_2_…__b_1_7_－__n_(_n_<_1_7_，__n_∈__N__*_) _成立.
证明
反思与感悟 根据待证不等式的结构特点构造函数，将此问题转化为函 数问题，再利用函数的图象与性质解决问题.
跟踪训练2 设a，b是两个正实数，且a≠b，求证：a3＋b3>a2b＋ab2. 证明 要证a3＋b3>a2b＋ab2成立，即需证(a＋b)(a2－ab＋b2)>ab(a＋b) 成立， 即需证a2－ab＋b2>ab成立. 只需证a2－2ab＋b2>0成立， 即需证(a－b)2>0成立. 而由已知条件可知，a≠b，所以a－b≠0， 所以(a－b)2>0显然成立. 即a3＋b3>a2b＋ab2.
证明
例3 证明
类型三 反证法 已知 f(x)＝ax＋xx－ ＋21(a>1)，求证：f(x)＝0 没有负根. 假设x0是f(x)＝0的负根，
则 x0<0 且 x0≠－1 且 a x0 ＝－xx00－＋21， 由 0< a x0 <1，得 0<－xx00－ ＋21<1，
解得21<x0<2，这与 x0<0 矛盾，
D.9(n－1)＋(n－1)＝10n－10
解析 由已知中的式子，我们视察后分析：
等式左边分别为9与编号减1的积再加上编号，
等式右边是一个等差数列.
根据已知可以推断：
高考数学总复习第六章不等式、推理与证明6.3基本不等式课件
不等式、推理与证明
第3节 基本不等式
课堂探究 考点突破
真题模拟演练
课堂探究 考点突破
考点一 利用基本不等式求最值
角度 1 利用配凑法求最值
9 (1)设 0＜x＜32，则函数 y＝4x(3－2x)的最大值为 2 .
解析：y＝4x(3－2x)＝2[2x(3－2x)]≤22x＋32－2x2＝92，当 且仅当“2x＝3－2x，即 x＝34”时，等号成立．
(m
＋p)
＝165＋mp ＋4pm
≥16
5＋2
mp ·4pm＝32，当且仅当 m＝2，p＝4 时等号成立，故选 C.
(2)若正数 x，y 满足 x2＋6xy－1＝0，则 x＋2y 的最小值是( A )
22 A. 3
2 B. 3
3 C. 3
23 D. 3
解析：因为正数 x，y 满足 x2＋6xy－1＝0， 所以 y＝1－6xx2.
解析：因为函数 g(x)＝logax＋1(a＞0 且 a≠1)的定点为(1,1) 在直线 mx＋ny－2＝0 上，所以 m＋n－2＝0，即m2 ＋n2＝1，
所以m1 ＋1n＝m1 ＋1nm2 ＋n2＝12＋12＋2nm＋2mn≥1＋2 ＝2，
当且仅当2nm＝2mn，即 m2＝n2 时取等号， 所以m1 ＋1n的最小值为 2.
(2)要使公园所占面积最小，则休闲区 A1B1C1D1 的长和宽该如何设 计？
解：(1)设休闲区的宽为 a 米，则长为 ax 米，
由 a2x＝4 000，得 a＝20
10 .
x
则 S(x)＝(a＋8)(ax＋20)
＝a2x＋(8x＋20)a＋160
＝4 000＋(8x＋20)·20 10＋160 x
2011年高三苏教版数学二轮复习课件15推理与证明
第 15 讲 │ 规律技巧提炼
综合法与分析法是逻辑推理的思维方法，它对于培养思维 的严谨性极为有用． 把分析法与综合法两者并列起来进行思考， 寻求问题的解答途径方式， 就是人们通常所说的分析、 综合法． 2． 有些问题当从正面求解繁琐或无法求解时， 可从其反面 进行思考，通过否定结论的反面来肯定结论正确，这就是“正 难则反”的思想．运用这一数学思想解决问题，往往能收到化 难为易、化繁为简的奇效．反证法就是“正难则反”的一种证 明方法，它不是直接证明命题结论正确，而是通过证明结论反 面不正确来说明结论的正确性．因而对于那些“结论的反面” 比结论本身更具体、更明确、更简单的命题，则适宜用反证法 来证．
【答案】 3V K
第 15 讲 │ 要点热点探究
【解析】 在平面中四边形内任一点 P 到第 i 条边的距离 记为 hi(i＝1,2,3,4)，凭直觉可猜想在空间三棱锥内任一点 Q 到 第 i 个面的距离记为 Hi(i＝1,2,3,4)． 3V (iHi)＝ K . i＝ 1
4
第 15 讲 │ 要点热点探究
第 15 讲 │ 要点热点探究
要点热点探究 ► 探究点一 合情推理
a － 例 1 已知函数 f(x)＝ 2 (ax－a x)，其中 a>0 且 a≠1. a －1 (1)判断 f(x)在(－∞，＋∞)上的单调性； (2)比较 f(1)－1 与 f(2)－2、f(2)－2 与 f(3)－3 的大小，由 此归纳出一个更一般的结论，并证明； f1 f2 f2 f3 (3)比较 与 、 与 的大小，由此归纳出一个更 1 2 2 3 一般的结论，并证明．
第 15 讲 │ 规律技巧提炼
为保证探索方向准确及过程快捷， 人们又常常把分析法 与综合法两者并列起来使用， 即常采取同时从已知和结论出 发，寻找问题的一个中间目标．从已知到中间目标运用综合 法思索，而由结论到中间目标运用分析法思索，以中间目标 为桥梁沟通已知与结论，构建出证明的有效路径．上面所言 的思维模式可概括为图 7－15－3.
高考数学一轮复习 第六章 不等式、推理与证明 6-6 直接证明与间接证明课件 文
∴f(0)≥0.于是 f(0)＝0.
(2)对于 f(x)＝2x，x∈[0,1]，f(1)＝2 不满足新定义中的条件②， ∴f(x)＝2x，(x∈[0,1])不是理想函数． 对于 f(x)＝x2，x∈[0,1]，显然 f(x)≥0，且 f(1)＝1. 任意的 x1，x2∈[0,1]，x1＋x2≤1， f(x1＋x2)－f(x1)－f(x2)＝(x1＋x2)2－x21－x22＝2x1x2≥0， 即 f(x1)＋f(x2)≤f(x1＋x2)． ∴f(x)＝x2(x∈[0,1])是理想函数． 对于 f(x)＝ x，x∈[0,1]，显然满足条件①②. 对任意的 x1，x2∈[0,1]，x1＋x2≤1， 有 f2(x1＋x2)－[f(x1)＋f(x2)]2＝(x1＋x2)－(x1＋2 x1x2＋x2)＝－2 x1x2≤0， 即 f2(x1＋x2)≤[f(x1)＋f(x2)]2.∴f(x1＋x2)≤f(x1)＋f(x2)，不满足条件③. ∴f(x)＝ x(x∈[0,1])不是理想函数．综上，f(x)＝x2(x∈[0,1])是理想函数， f(x)＝2x(x∈[0,1])与 f(x)＝ x(x∈[0,1])不是理想函数．
命题角度2 分析法的应用
典例2
已知△ABC的三个内角A，B，C成等差数列，A，B，C的对边分别为a，b，c.
求证：a＋1 b＋b＋1 c＝a＋3b＋c. 证明 要证a＋1 b＋b＋1 c＝a＋3b＋c，
即证a＋a＋b＋b c＋a＋b＋b＋c c＝3，
也就是a＋c b＋b＋a c＝1，
只需证c(b＋c)＋a(a＋b)＝(a＋b)(b＋c)，
2．分析法 (1)定义：从___要__证__明__的__结__论___出发，逐步寻求使它成立的__充__分__条__件_，直到最后，把要证明的结论归 结为判定一个明显成立的条件(已知条件、定理、定义、公理等)为止，这种证明方法叫做分析法． (2)框图表示： Q⇐P1 ―→ P1⇐P2 ―→ P2⇐P3 ―→…―→ 得到一个明显成立的条件 (其中Q表示要证明的结 论)． (3)思维过程：执果索因．
专题07 推理与证明(4月)(期中复习热点题型)(理)(原卷版)
专题07 推理与证明一、单选题 1．已知26=22464+--，53=25434+--，71=27414+--，102=210424-+---，依照以上各式的规律，得到一般性的等式为 A ．8=24(8)4n n n n -+--- B ．1(1)5=2(1)4(1)4n n n n +++++-+-C ．4=24(1)4n n n n ++-+- D ．15=2(1)4(5)4n n n n ++++-+-2．有一个三段论推理：“等比数列中没有等于0的项，数列{}n a 是等比数列，所以0n a ≠”，这个推理 A ．大前提错误 B ．小前提错误 C ．推理形式错误D ．是正确的3．在用反证法证明“已知x ，y ∈R ，且0x y +<，则x ，y 中至多有一个大于0”时，假设应为A ．x ，y 都小于0B ．x ，y 至少有一个大于0C ．x ，y 都大于0D ．x ，y 至少有一个小于04<A ．22< B ．22<C ．22<D ．(22<5．用数学归纳法证明()224nn n ≥≥时，第二步应假设A ．2n k =≥时，22k k ≥B ．3n k =≥时，22k k ≥C ．4n k =≥时，22k k ≥D ．5n k =≥时，22k k ≥6．某学习小组有甲、乙、丙、丁四位同学，某次数学测验有一位同学没有及格，当其他同学问及他们四人时，甲说：“没及格的在甲、丙、丁三人中”；乙说：“是丙没及格”；丙说：“是甲或乙没及格”；丁说：“乙说的是正确的”．已知四人中有且只有两人的说法是正确的，则由此可推断未及格的同学是 A ．甲 B ．乙 C ．丙D ．丁7．下列三句话按“三段论”模式排列顺序正确的是①cos y x =（x ∈R ）是三角函数：②三角函数是周期函数；③cos y x =（x ∈R ）是周期函数 A ．①②③ B ．②①③ C ．②③①D ．③②①8．根据下列图案中圆圈的排列规律，第2008个图案的组成情况是A ．其中包括了100320081⨯+个○B ．其中包括了100320081⨯+个●C ．其中包括了10042008⨯个○D ．其中包括了10032008⨯个●9．“干支纪年法”是中国历法上自古以来使用的纪年方法，甲､乙､丙､丁､戊､己､庚､辛､壬､癸被称为“十天干”，子､丑､寅､卯､辰､巳､午､未､申､酉､戌､亥叫做“十二地支”．“天干”以“甲”字开始，“地支”以“子”字开始，两者按干支顺序相配，组成了干支纪年法，其相配顺序为甲子､乙丑､丙寅､……､癸酉､甲戌､己亥､丙子､……､癸未､甲申､乙酉､丙戌､……､癸巳､……，共得到60个组合，周而复始，循环记录．已知1894年是“干支纪年法”中的甲午年，那么2021年是“干支纪年法”中的 A ．庚子年 B ．辛丑年 C ．己亥年D ．戊戌年10．如图所示，4个小动物换座位，开始时鼠，猴，兔，猫分别坐1，2，3，4号座位，如果第1次前后排动物互换座位，第2次左右列动物互换座位，第3次前后排动物互换座位，…，这样交替进行下去，那么第2014次互换座位后，小兔坐在号座位上．A ．1B ．2C ．3D ．411．将正奇数按如图所示规律排列，则第31行从左向右的第3个数为351715131191921232527172931A ．1915B ．1917C ．1919D ．192112．某电视综艺节目中，设置了如下游戏环节：工作人员分别在四位嘉宾甲、乙、丙、丁的后背贴上一张数字条，数字是1或2中的一个，每人都能看到别人的号码，但看不到自己后背的号码．丁问：“你们每人看到几个1、几个2？” 甲说：“我看到三个1．”乙说：“我看到一个2和两个1．”丙说：“我看到三个2．”三个回答中，只有号码是1的嘉宾说了假话，则号码为2的嘉宾有 A ．乙 B ．甲、乙 C ．丁D ．乙、丁13．已知函数()cos sin f x x x =-，()'f x 为() f x 的导函数，定义1()()f x f x '=，[]21()()f x f x '=，…，[]()1()()n n f x f x n *+'=∈N ，经计算，1()sin cos f x x x =--，2()cos sin f x x x =-+，3()sin cos f x x x =+，…，照此规律，则2021()f x =A ．cos sin x x -+B ．cos sin x x -C ．sin cos x x +D ．sin cos x x --14．我们把平面内与直线垂直的非零向量称为直线的法向量，在平面直角坐标系中，利用求动点轨迹方程的方法，可以求出过点(2,1)A -，且法向量为(1,2)n →=-的直线（点法式）方程为1(2)2(1)0x y -⨯-+⨯+=，化简得240x y --=．类比以上方法，在空间直角坐标系中，经过点(1,1,2)B --，且法向量为(1,2,1)m →=-的平面的方程为 A ．210x y z +++= B ．210x y z ---= C ．210x y z ++-=D ．210x y z +--=15．在等差数列{}n a 中，若20200a =，则有等式12124039n na a a a a a -+++=+++（4039n <且n *∈N ）成立，类比上述性质，在等比数列{}n b 中，若20211b =，则有 A ．12124041n n b b b b b b -⋅=⋅⋅⋅（4041n <且n *∈N ） B ．12124040n n b b b b b b -⋅=⋅⋅⋅⋅⋅（4040n <且n *∈N ）C ．12124041n n b b b b b b -+++=+++（4041n <且n *∈N ）D ．12124040n n b b b b b b -+++=+++（4040n <且n *∈N ）16．下列推理正确的是A ．如果不买体育彩票，那么就不能中大奖，因为你买了体育彩票，所以你一定能中大奖B ．若命题“0x ∃∈R ，使得200230x mx m ++-<”为假命题，则实数m 的取值范围是(2,6)C ．在等差数列{}n a 中，若0n a >，公差0d >，则有4637a a a a ⋅>⋅， 类比上述性质，在等比数列{}n b 中，若0n b >，公比1q >，则4857b b b b +>+D ．如果m ，n 均为正实数，则lg lg m n +≥17．请阅读下列材料：若两个正实数1a ，2a ，满足22122a a +=，求证：122a a +．证明：构造函数()()2212()f x x a x a =-+-()212222x a a x =-++，因为对一切实数x ，恒有()0f x ，所以Δ0，即()2124160a a +-，所以122a a +． 根据上述证明方法，若 n 个正实数1a ，2a ，，n a ，满足222122n a a a n +++=，你能得到的结论是 A ．12na a a n +++B ．1222nn a a a +++C ．12n a a a n +++D ．122na a a n +++18．设a ，b 两个实数，能推出“a ，b 中至少有一个大于1”的条件是 A ．a +b >1 B ．a +b =2 C ．ab >1D ．a +b >219．实数x ，y ，0z >，4a x y =+，4b y z =+，4c z x=+，则a ，b ，c 三个数 A ．都小于4 B ．至少有一个不小于4 C ．都大于4D ．至少有一个不大于420．下列表述正确的是①归纳推理是由部分到整体的推理：②归纳推理是由一般到一般的推理：③演绎推理是由一般到一般的推理：④类比推理是由特殊到一般的推理；⑤类比推理是由特殊到特殊的推理． A ．②③④ B ．①③⑤ C ．②④⑤D ．①⑤21．下列推理形式正确的是A ．大前提：老虎是食肉者 小前提：老李是食肉者 结论：所以老李是老虎B ．大前提：凡对顶角都相等 小前提：A B ∠=∠ 结论：A ∠和B 是对顶角C ．大前提：白马是马 小前提：白马有四条腿 结论：马有四条腿D ．大前提：所有演说家都是骗子 小前提：所有说谎者都是演说家 结论：所有说谎者都是骗子22．高三上学期期末考试结束后，甲､乙､丙､丁四位同学不清楚自己的总分，仅打听到他们的总分在年级的位次(按总分由高到低的顺序排列且四人总分均不相同)是2､5､7､9中的某一个，他们向数学老师打听自己总分的具体位次，由于成绩暂时不能公布，老师只能给出如下答复：“命题p ：甲､丙总分的位次之和大于乙､丁总分的位次之和，命题q ：丁的总分最高，命题r ：四位同学中，甲的总分不是最低的，且()p q ⌝∧，()q r ⌝∨均为真命题．”据此，下列判断错误的是A ．甲､乙总分的位次之和一定小于丙､丁总分的位次之和B ．若丁总分的位次是7，则丙总分的位次一定是5C ．乙的成绩一定比其他三个都好D ．丙总分的位次可能是223．已知各项均大于1的数列{}n a 满足()1 2.71828a e e =≈，{}n a 中任意相邻两项具有差为2的关系．记n a 的所有可能值构成的集合为n A ，n A 中所有元素之和为n S ，*N n ∈，下列四个结论： ①2A 为单元素集； ②6312S e =+； ③2212n n S S n --=；④若将23n A +中所有元素按照从小到大的顺序排列得到数列{}n b ，则{}n b 是等差数列． 其中所有正确结论的编号为 A ．①② B ．①③ C ．①③④D ．②③④24．关于x 的方程20x ax b -+=，有下列四个命题：甲：1x =是方程的一个根；乙：4x =是方程的一个根； 丙：该方程两根之和为3；丁：该方程两根异号． 如果只有一个假命题，则假命题是． A ．甲 B ．乙 C ．丙D ．丁25．形状､节奏､声音或轨迹，这些现象都可以分解成自复制的结构．即相同的形式会按比例逐渐缩小，并无限重复下去，也就是说，在前一个形式中重复出现被缩小的相同形式，依此类推，如图所示，将图1的正三角形的各边都三等分，以每条边中间一段为边再向外做一个正三角形，去掉中间一段得到图2，称为“一次分形”；用同样的方法把图2中的每条线段重复上述操作，得到图3，称为“二次分形”；依次进行“n 次分形”，得到一个周长不小于初始三角形周长100倍的分形图，则n 最小值是(取lg30.4771,lg 20.3010≈≈)A ．15B ．16C ．17D ．18二、多选题1．16世纪时，比利时数学家罗门向全世界数学家提出了一个具有挑战性的问题：“45次方程454341534594595364379545x x x x x x C -+-⋅⋅⋅+-+=的根如何求？”，法国数学家韦达利用三角知识成功解决了该问题，并指出当2sin C α=时，此方程的全部根为22sin(),(0,1,2,,44)45k x k πα+==⋅⋅⋅，根据以上信息可得方程4543415345945953643795450x x x x x x -+-⋅⋅⋅+-+=的根可以是A B ．1-C ．D ．22．定义空间两个向量的一种运算||||sin a b a b a =<⊗，b >，则关于空间向量上述运算的以下结论中恒成立的有 A ．a b b a ⊗=⊗ B ．()()a b a b λλ=⊗⊗C ．()()()a b c a c b c +=+⊗⊗⊗D ．若1(a x =，1)y ，2(b x =，2)y ，则1221||a b x y x y =-⊗3．新学期到来，某大学开出了新课“烹饪选修课”，面向2020级本科生开放．该校学生小华选完内容后，其他三位同学根据小华的兴趣爱好对他选择的内容进行猜测．甲说：小华选的不是川菜干烧大虾，选的是烹制中式面食．乙说：小华选的不是烹制中式面食，选的是烹制西式点心．丙说：小华选的不是烹制中式面食，也不是家常菜青椒土豆丝．已知三人中有一个人说的全对，有一个人说的对了一半，剩下的一个人说的全不对，由此推断小华选择的内容A ．可能是家常菜青椒土豆丝B ．可能是川菜干烧大虾C ．可能是烹制西式点心D ．可能是烹制中式面食4．如图所示，某地区为了绿化环境，在区域{()|00}x y x y ≥≥，，内大面积植树造林，第1棵树在点1(01)A ，处，第2棵树在点11(1)B ，处，第3棵树在点1(10)C ，处，第4棵树在点2(20)C ，处，根据此规律按图中箭头方向每隔1个单位种1棵树，则．A ．第n 棵树所在点的坐标是(440)，，则1935n = B ．第n 棵树所在点的坐标是(440)，，则1936n = C ．第2021棵树所在点的坐标是(344)， D ．第2021棵树所在点的坐标是(443)，5．不等式()2(1)430x x x +-+>有多种解法，其中有一种方法如下，在同一直角坐标系中作出11y x =+和2243=-+y x x 的图象，然后根据图象进行求解，请类比此方法求解以下问题：设,a b Z ∈，若对任意0x ≤，都有()2(4)0--+≤ax x b 成立，则+a b 的值可以是 A ．0 B ．3- C ．15D ．2三、填空题1．观察图中5个图形的相应小圆圈的个数的变化规律，猜想第n 个图中有____________小圆圈．2．用数学归纳法证明11151236n n n +++>++(n ＞1且n ∈N *)，第一步要证明的不等式是____________．3．某同学准备用反证法证明如下一个问题：函数()f x 在[]0,1上有意义，且()()01f f =，如果对于不同的1x 、[]20,1x ∈，都有()()1212f x f x x x -<-，求证：()()1212f x f x -<．那么他的反设应该是____________． 4．观察下列各式：211121122C -+=， 3122211211233C C -++=， 41233331112112344C C C -+++=， 512344444111121123455C C C C -++++=， ……照此规律，当*n N ∈时，121111231nn n n C C C n ++++=+____________． 5．甲、乙、丙三位同学是否去过A ，B ，C 三个城市时，甲说：我去过的城市比乙、丙多，但没去过C 城市；乙说：我去过某一个城市，但没去过B 城市；丙说：我去过的城市甲和乙都没去过．由此可以判断乙去过的城市为____________．6．观察下列式子：2222221311511171,1,1,,222332344+<++<+++<根据以上式子可以猜想：2221111232021++++<_____________． 7．已知点(,ln )A a a ，(,ln )B b b 是函数ln y x =的图象上任意不同的两点，依据图象可知，线段AB 总是位于A ，B 两点之间函数图象的下方，因此有结论ln ln ln 22a b a b++<成立，运用类比思想方法可知，若点(),2aA a ，(),2bB b 是函数2xy =的图象上任意不同的两点，则类似地有结论____________成立． 8．观察下列不等式：111223++<，11113237++++<，111142315++++<，…，可归纳的一个不等式是11123++++____________n <（n *∈N 且1n >）．9．已知复数z 对应的点在复平面第一象限内，甲､乙､丙､丁四人对复数z 的陈述如下（i 为虚数单位）：甲：2z z +=；乙：z z -=；丙：4z z ⋅=；丁：22z z z =．在甲､乙､丙､丁四人陈述中，有且只有两个人的陈述正确，则复数z =____________．10．如图，它满足①第n 行首尾两数均为n ，②表中的递推关系类似杨辉三角，则第n 行（2n ≥）第2个数是____________．11．类比平面内正三角形的“三边相等，三内角相等”的性质，可推出正四面体的下列哪些性质，你认为比较恰当的是____________．（1）各棱长相等，同一顶点上的任两条棱的夹角都相等； （2）各面都是全等的正三角形，相邻两个面所成二面角都相等； （3）各面都是全等的正三角形，同一顶点上的任两条棱的夹角都相等．12．凸n 边形有()f n 条对角线，则凸1n +边形的对角线条数(1)()f n f n +=+____________．13．2223sin 30sin 90sin 1502︒+︒+︒=，2223sin 8sin 68sin 1282︒+︒+︒=．通过观察上述两等式的共同规律，请你写出一个一般性的命题____________．14．若三角形的内切圆半径为r ，三边的长分别为a ，b ，c ，则三角形的面积()12S r a b c =++，根据类比思想，若四面体的内切球半径为R ，四个面的面积分别为1S 、2S 、3S 、4S ，则此四面体的体积V =____________．15．如图数表，它的第一行数由正整数从小到大排列得到，此后下一行数由前一行每两个相邻的数的和写在这两个数正中间下方得到．依次类推，则该数表中，第n 行第1个数是____________．四、双空题1．如图所示，某地区为了绿化环境，在区域{()|00}x y x y ≥≥，，内大面积植树造林，第1棵树在点1(01)A ，处，第2棵树在点11(1)B ，处，第3棵树在点1(10)C ，处，第4棵树在点2(20)C ，处，根据此规律按图中箭头方向每隔1个单位种1棵树，那么：（1）第n 棵树所在点的坐标是(440)，，则n =____________； （2）第2021棵树所在点的坐标是____________．2．用数学归纳法证明“当n ∈N +时，1+2+22+23+…+25n -1是31的倍数”，当n=1时，原式为___________，从k 到k+1时需增添的项是___________． 3．将正奇数按如图所示的规律排列：13 5 79 11 13 15 1719 21 23 25 27 29 31………………………则2021在第____________行，从左向右第____________个数．4．观察下列的图形中小正方形的个数，则第6个图中有___________个小正方形，第n 个图中有___________个小正方形．5．某种平面分形图如图所示，一级分形图是由一点出发的三条线段，长度均为1，两两夹角为120°；二级分形图是从一级分形图的每条线段的末端出发再生成两条长度为原来的13的线段，且这两条线段与原线段两两夹角为120°，…，依此规律得到n 级分形图．（1）n 级分形图中共有____________条线段； （2）n 级分形图中所有线段长度之和为____________． 五、解答题1．双曲线与椭圆有许多优美的对称性质，对于双曲线22221x y a b -=（0a >，0b >），有下列性质：若AB 是双曲线22221x y a b-=（0a >，0b >）不平行于对称轴且不过原点的弦，M 为AB 的中点，O 为坐标原点，则22OM ABb k k a⋅=为定值，椭圆22221(0)x y a b a b +=>>也有类似的性质．若AB 是椭圆22221(0)x y a b a b+=>>不平行于对称轴且不过原点的弦，M 为AB 的中点，O 为坐标原点，猜想OM AB k k ⋅的值，并证明．2．对于正整数集合12{,,,}n A a a a =（n *∈N ，3n ≥），如果去掉其中任意一个元素ia （1,2,,i n =）之后，剩余的所有元素组成的集合都能分为两个交集为空集的集合，且这两个集合的所有元素之和相等，就称集合A 为“和谐集”． （1）判断集合{1,2,3,4,5}是否是“和谐集”（不必写过程）； （2）求证：若集合A 是“和谐集”，则集合A 中元素个数为奇数； （3）若集合A 是“和谐集”，求集合A 中元素个数的最小值． 3．已知函()(01)1xxf x a a x =+<<-． （1）用导数法证明()f x 在(1,)+∞上为减函数； （2）用反证法证明方程()0f x =没有负数根．4．已知数列{}n a 的前n 项和n S ，满足1122n n na S a =+-，且0n a >． （1）求1a 、2a 、3a ；（2）猜思{}n a 的通项公式，并用数学归纳法证明．5．已知正数列{}n a 满足233312n a n =+++．（1）求1a ，2a ，3a 的值；（2）试猜想数列{}n a 的通项公式，并用数学归纳法证明你的结论．。
高中数学一轮复习课件：第七章 不等式、推理与证明(必修5、选修1-2)7-1
①当 a>0 时，－a4<a3，不等式的解集为 x|x<－a4，或x>a3； ②当 a＝0 时，－a4＝a3＝0，不等式的解集为{x|x∈R，且 x≠0}； ③当 a<0 时，－a4>a3，不等式的解集为 x|x<a3，或x>－a4. 综上所述：当 a>0 时，不等式的解集为 x|x<－a4，或x>a3；
5.简单分式不等式的解法
x－a x－b>0
等价于(x－a)(x－b)>0；
x－a x－b<0
等价于(x－a)(x－b)<0；
xx－－ab≥0 等价于xx－－ba≠0x－；b≥0， xx－－ab≤0 等价于xx－－ba≠0x－. b≤0，
[辨识巧记] 1．倒数性质的几个必备结论 (1)a>b，ab>0⇒1a<1b. (2)a<0<b⇒1a<1b. (3)a>b>0,0<c<d⇒ac>bd. (4)0<a<x<b 或 a<x<b<0⇒1b<1x<1a.
[知识梳理]
1．两个实数比较大小的方法
a－b>0⇔a>b， (1)作差法a－b＝0⇔a＝ba，b∈R，
a－b<0⇔a<b.
ab>1⇔a>ba∈R，b>0， (2)作商法ab＝1⇔a＝ba∈R，b>0，
ab<1⇔a<ba∈R，b>0.
2．不等式的基本性质
m＋n＝3， n－m＝－1，
解得mn＝＝12.，
因为－π2<α－β<π2，0<α＋β<π，
高考数学一轮复习第7章不等式推理与证明2基本不等式及其应用课件新人教A版
2 +3
2 +2
=
2 +2+1
2 +2
=
2 +
2+
1
2 +2
≥2,
当且仅当 x2=-1 时取等号,显然不成立,故 B 错误;
4
4
4
对于 C,y=2-x- =2- + ≤2-2 · =-2(x>0),
当且仅当x=2时取等号,故最大值为-2,故C正确,D错误.故选C.
A.0
B.1
C.2
)
5
D.2
关闭
∵a>1,b>1,∴lg a>0,lg b>0.
∴lg a·
lg
(lg+lg)2
b≤
4
=
(lg)2
=1,
4
关闭
B
当且仅当 a=b=10 时取等号.
解析
答案
-8知识梳理
1
双基自测
2
3
4
5
4.若直线 + =1(a>0,b>0)过点(1,2),则 2a+b 的最小值为
(2)因为x>2,所以x-2>0.
1
1
1
所以 f(x)=x+-2=(x-2)+-2+2≥2 (-2)·-2+2=4,
1
当且仅当 x-2=-2,即 x=3 时,等号成立.
所以当f(x)取得最小值时,x=3,即a=3.
-18考点1
考点2
考点3
考向二 求含有等式条件的函数最值
例3(1)若直线ax+by-1=0(a>0,b>0)过曲线y=1+sin πx(0<x<2)的
人教A版高考总复习一轮文科数学精品课件 第7章 不等式、推理与证明 第2节 基本不等式及其应用
2.ab≤ 2 ≤ 2 (a,b∈R),当且仅当 a=b 时取等号.
3.1
2
1
+
≤ ≤
+
2
≤
2 + 2
(a>0,b>0),当且仅当
2
a=b 时取等号.
研考点 精准突破
考点一
利用基本不等式求最值(多考向探究)
考向1配凑法求最值
例1若
5
x> ,则
3
4
3+2
当且仅当
2+1
=
1
1
6 2+1
1
+ 3+2
1
(4x+2+3y+2)=6
=
4+2
,即
3+2
5-3 2
6 2-8
x=
,y=
时,等号成立.
2
3
3+
4+2
3+2
+
3+2
2+1
1
2
≥ +
2
,
3
考向2常数代换法求最值
例2(1)(2023河北石家庄月考)若正数x,y满足x+3y=5xy,当3x+4y取得最小值
数,“二定”指求最值时和或积为定值,“三相等”指等号成立.
2.连续使用基本不等式时,牢记等号要同时成立.
2.两个重要的不等式
(1)a2+b2≥ 2ab (a,b∈R),当且仅当a=b时取等号.
(2)ab≤
+ 2
(a,b∈R),当且仅当
高中数学选修2第二章小结(推理与证明)课件
1- 22 2 (n N *) 的值. 2. 猜想 11
2n个 n个
解 : 当 n= 1 时 , 当 n= 2 时 , 当 n= 3 时 , 猜想89 =33, 111111 - 222 = 110889 =333.
4. 演绎推理
从一般性原理出发, 推出某个特殊情况下 的结论, 这样的推理叫演绎推理. 三段论是演绎推理的一般模式, 包括: (1) 大前提 — 已知的一般原理; (2) 小前提 — 所研究的特殊情况;
(3) 结论 — 根据一般原理, 对特殊情况做出 判断.
5. 三段论 大前提：某类事物都有某特征, M 是 P.
2.1 合情推理与演绎推理 2.2 直接证明与间接证明 2.3 数学归纳法 第二章 小结
本章小结
知识要点 例题选讲
复习参考题 自我检测题
1. 归纳推理
由某事物的部分对象具有某些特征, 推出该 类事物的全部对象都具有这些特征的推理, 或者 由个别事实概括出一般结论的推理, 即由部分到 整体, 由个别到一般.
例2. 观察下列各式: 55=3125, 56=15625, 57=78125, … 则 52013的末四位数字为 ( A ) (A) 3125 (B) 5625 (C) 0625 (D) 8125 分析: 56 与 55 的末四位之差为 5625-3125=2500, 57 与 56 的末四位之差为 8125-5625=2500. 猜测: 5n+1 比 5n 末四位多 2500. 而 4 个2500 等于 10000,
例6. 在数列 {an}, {bn} 中, a1=2, b1=4, 且 an, bn, an+1 成等差数列, bn, an+1, bn+1 成等比数列 (nN*). 求 a2, a3, a4 及 b2, b3, b4. 由此猜测 {an}, {bn} 的通项 公式, 并证明你的结论. 求证: an=n2+n, bn=(n+1)2. 证明: 数学归纳法, 2+1=2, 2=4, 2+ 2+(k ① 当a n = 1 时 , a = 1 b = (1 + 1) 解得 = k 3 k + 2 = ( k + 1) + 1). 1 1 k+1 2 =[ 结果与已知相符 , 2) 即 n( = 时+猜测成立 . bk+1=(k+ k1 +1) 1]2. 2+k, b =(k+1)2 成立, ② 假设当 n = k 时 , a = k k k 即 n=k+1 时猜测也成立 . 由已知得 根据①②两步可知 nN*时, an=n2+n, bn=(n+1)2 2=k2+k+a 2( k + 1) , 2 b = a + a , 都成立. k + 1 k k k+1 ( 推证 a , b 时 , 思路源于 k + 1 k + 1 ak+12=(k+1)2bk+1. ak+12=bkbk+1.. ∴猜测是正确的 求 a2, b2 时解方程组的思想)
艺术生高考数学总复习第六章不等式推理与证明第4节基本不等式课件
解析：D [选项 A 中，x>0 时，y≥2，x<0 时，y≤－2； 选项 B 中，cos x≠1，故最小值不等于 2； 选项 C 中， xx2＋2＋32＝x2＋x22＋＋21＝ x2＋2＋ x21＋2， 当 x＝0 时，ymin＝322，只有选项 D 符合题意．故选 D.]
4．(教材改编)设 x，y∈R*，且 x＋y＝18，则 xy 的最大值为 ________ .
2≥2 x－2×x－1 2＋2＝4，当且仅当 x－2＝x－1 2(x>2)，即 x＝3 时
取等号，即当 f(x)取得最小值时，即 a＝3，选 C.]
3．在下列函数中，最小值是 2 的函数是(
)
A．y＝x＋1x
B．y＝cos
x＋co1s
π x0<x<2
C．y＝
x2＋3 x2＋2
D．y＝ex＋e4x－2
ab<(a＋2 b)2，选项 A、B 正确.a2＋abb<22aabb＝ ab，选项 D 正确．故选
C.]
2．若函数 f(x)＝x＋x－1 2(x>2)在 x＝a 处取最小值，则 a 等于
()
A．1＋ 2
B．1＋ 3
C．3 解析：C
D．4
[当
x>2
时
，
x
－
2>0
，
f(x)
＝
(x
－
2)
＋
1 x－2
＋
综合应用基本不等式的重点题型与求解策略
题型
求解策略
判断或证明不等式或比较 对所给不等式(或式子)变形，然后利用基
大小
本不等式求解
求参数的值或范围
观察题目特点，利用基本不等式确定相关 成立条件，从而得参数的值或范围
高考数学复习第6单元不等式推理与证明第34讲一元二次不等式及其解法理市赛课公开课一等奖省名师优质课获
2
(2)“ax +bx+c<0(a≠0)恒成立”的充要条件是“a<0 且 b -4ac<0”.
2
2
2.(1)对于不等式 ax +bx+c>0,求解时不要忘记讨论 a=0 时的情形.
2
(2)注意区分 Δ<0 时,ax +bx+c>0(a≠0)的解集为 R 还是∅.
2
10/42
课前双基巩固
对点演练
题组一 常识题
别式 Δ 的符号(若 Δ≥0,则求出该不等式对应的二次方程的根,若 Δ<0,则对应的二次方程无
根);③结合二次函数的图像得出不等式的解集.
19/42
课堂考点探究
变式题 (1)已知集合
[答案]
2
2
A={x∈Z|x -3x-4≤0},B={x∈Z|2x -x-6>0},则
A∩B 的真子集的个数为
.
(2)已知一元二次不等式 f <0 的解集为
B.{1,2}
D.{-1,0,1,2,3}
[答案]
C
[解析] ∵B={x|(x+1)(x-2)<0,x∈
Z}={x|-1<x<2,x∈Z},∴B={0,1},∴A∪
B={0,1,2,3}.
4/42
教学参考
2.[2016·全国卷Ⅰ] 设集合
2
A={x|x -4x+3<0},B={x|2x-3>0},则
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课堂考点探究
强化演练
1.【考向 1】[2017·南充检测] 关于 x 的不等式
[答案]
x -ax+a>0(a∈R)在 R 上恒成立的充分不必要
高中数学 模块复习课 第2课时 推理与证明课件 a选修12a高二选修12数学课件
专题二
演绎推理(yǎn yì tuī lǐ)及其应用
【例 2】已知函数
1 2
f(x)= x +aln
2
x(a∈R).
(1)若 f(x)在[1,e]上是增函数,求 a 的取值范围;
2
3
(2)若 a=1,1≤x≤e,求证:f(x)< x3.
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专题整合
专题
2
2Байду номын сангаас
2
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C+ccos A)
专题整合
专题
(zhuāntí)归
纳
高考(ɡāo
kǎo)体验
专题四 反证法及其应用
【例4】 已知直线ax-y=1与曲线x2-2y2=1相交于P,Q两点,证明不存在实
数(shìshù)a,使得以PQ为直径的圆恰好经过坐标原点O.
证明:假设存在实数 a,使得以 PQ 为直径的圆经过坐标原点 O,
(2)分析法是从待证的结论出发,一步一步地寻找结论成立的充分条件,最
后达到题设的已知条件或已被证明的事实.
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自主梳理
知识(zhī
网络
shi)
要点
(yàodiǎn)
梳理
思考(sīkǎo)
辨析
4.反证法
(1)反证法是一种间接证明的方法.
(2)反证法中,必须首先否定结论,即肯定结论的反面,当结论的反面呈现多样
|x|+|y|=20的不同整数解(x,y)的个数为 (
A.76
B.80
)
C.86 D.92
【全程复习方略】2014-2015学年高中数学 第二章 推理与证明 阶段复习课课件 新人教A版选修2-2
即a≥-x2在[1,e]上恒成立,所以a≥-1. (2)当a=1时,f(x)= 1 x2+lnx,x∈[1,e].
2 令F(x)=f(x)- 2 x3= 1 x2+lnx- 2 x3, 3 2 3 2 1 x 1 x 2x 1 2
又F′(x)=x+
阶段复习课 第 二 章
【答案速填】 ①由部分到整体,由个别到一般 ③演绎推理 ⑤综合法 ⑦反证法 ②类比推理 ④由一般到特殊 ⑥执果索因 ⑧数学归纳法
【核心解读】 1.合情推理 (1)归纳推理:由部分到整体、由个别到一般的推理. (2)类比推理:由特殊到特殊的推理. (3)合情推理:归纳推理和类比推理都是根据已有的事实,经过 观察、分析、比较、联想,再进行归纳、类比,然后提出猜想的 推理,我们把它们统称为合情推理.
3 3
此时三个角的正弦值之和为0，且第一个角为α,第二个角与 第一个角的差与第三个角与第二个角的差相等，即有
( 4 2 2 2 ) ( ) ( ) . 3 3 3 3
依此类推，可得当四点等分单位圆时，为四个角正弦值之和
为0，且第一个角为α,第二个角为 2 +α,第三个角
为 2 =π+α,第四个角为π+α+ 2 3 +α,即其关
4 2 系为 sin sin( ) sin sin( 3 ) 0. 2 2 3 答案： sin sin( ) sin sin( ) 0 2 2 2 4 4 2
x1x 2 当0<x1<x2≤ a 时,因为a>0,b>0, b 所以x2-x1>0,0<x1x2< a , a >b, b x1x 2
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表达式，并用数学归纳法证明。
3 10、已知 sin 30 sin 90 sin 150 2 3 2 2 2 sin 5 sin 65 sin 125 2 通过观察上述两等式的规律，请你写出一般性的
2 2 2
命题，并给出相应得证明。
第二章推理与证明
8.在下列表格中,每格填上一个数字后,使每一行 成等差数列,每一列成等比数列,则a+b+c的值是( 1 2
A
)
0.5
1 a
b
c (A) 1 (B) 2 (C) 3 (D) 4
第二章推理与证明
2 9、已知数列 {an } 的前 n 项和为 Sn , a1 , 满足 3 1 Sn 2 an ( n 2), 计算 S1 , S2 , S3 , S4 , 并猜想 Sn 的 Sn
第二章推理与证明
4、计算机中常用的十六进制是逢16进1的计数制， 采用数字0~9和字母A~F共16个计数符号，这些符号 与十进制的数字的对应关系如下表： 十六进制 1 十进制 十进制 1 十六进制 9 2 2 A 3 3 B 4 4 C 5 5 D 6 6 7 7 E 8 8 F
9
10
11
12
13
2、有这样一段演绎推理是这样的“有些有理数是真分 数，整数是有理数，则整数是真分数”结论显然是错 误的，是因为 （ C ） A.大前提错误 B.小前提错误 C.推理形式错误 D.非以上错误
0 1 2 3 2004 4 10 0 10 0 10 2 10 3、在十进制中 那么在5进制中2004折合成十进制为 （ B ） A.29 B. 254 C. 602 D. 2004
第二章推理与证明 －－复习
第二章推理与证明
推理
归纳推理 (由特殊到一般) 合情推理 类比推理 (由特殊到特殊) 演绎推理 三段论：大前提 小前提 结论 (由一般到特殊)
证明
综合法 (由因导果) 分析法 ( 执果索因 ) 直接证明 数学归纳法 间接证明 反证法
第二章推理与证明
1.观察下列数:1,3,2,6,5,15,14,x,y,z,122,… 中x,y,z的值依次是 ( A ) (A)42,41,123; (B) 13,39,123; (C)24,23,123; (D)28,27,123.
14
1、 6E B、 72 C、 5F D、 B0
第二章推理与证明
5.设 f 0 ( x) sin x, f1 ( x) f 0 ( x) f2 ( x) f ( x),
'
' 1
,
fn1 ( x) fn ( x) ，n∈N，则 f2007 ( x) D
'
A. sin x
B.－ sin x
C.
cos x
D.－ cos x
2 f ( x) , f (1) 1（x N *） 6.已知 f ( x 1) f ( x) 2
4 A. f ( x ) x 2 2 1 C. f ( x ) x 1
猜想 f
( x) 的表达式为
(
B
)
2 B. f ( x ) x 1 2 D. f ( x ) 2x 1
第二章推理与证明
7.由①正方形的对角线相等； ②平行四边形的对角线相等； ③正方形是平行四边形， 根据“三段论”推理出一个结论，则这个结论是( A ) (A) 正方形的对角线相等 (B) 平行四边形的对角线相等 (C) 正方形是平行四边形 (D) 其它