外圆内方的面积

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六年级下册有关圆的计算公式

六年级下册有关圆的计算公式⼩学有关圆的计算公式1.圆周长=直径×圆周率=半径×2×圆周率2.半圆形周长=πr+2r=（π+2）r=5.14r（注意：半圆形周长不同于圆周长的⼀半，前者要加直径）3.圆⾯积=半径2×圆周率=（直径÷2）2×圆周率=（周长÷圆周率÷2）2×圆周率4.圆环⾯积=（R2-r2）×圆周率5.外圆内⽅阴影⾯积=1.14r26.外⽅内圆阴影⾯积=0.86r23.14×2=6.28 3.14×3=9.42 3.14×4=12.56 3.14×5=15.7 3.14×6=18.84 3.14×7=21.98 3.14×8=25.12 3.14×9=28.26 3.14×42=50.24 3.14×52=78.5 3.14×62=113.041.圆周长=直径×圆周率=半径×2×圆周率2.半圆形周长=πr+2r=（π+2）r=5.14r（注意：半圆形周长不同于圆周长的⼀半，前者要加直径）3.圆⾯积=半径2×圆周率=（直径÷2）2×圆周率=（周长÷圆周率÷2）2×圆周率4.圆环⾯积=（R2-r2）×圆周率5.外圆内⽅阴影⾯积=1.14r26.外⽅内圆阴影⾯积=0.86r23.14×2=6.28 3.14×3=9.42 3.14×4=12.56 3.14×5=15.7 3.14×6=18.84 3.14×7=21.98 3.14×8=25.12 3.14×9=28.26 3.14×42=50.24 3.14×52=78.5 3.14×62=113.041.圆周长=直径×圆周率=半径×2×圆周率2.半圆形周长=πr+2r=（π+2）r=5.14r（注意：半圆形周长不同于圆周长的⼀半，前者要加直径）3.圆⾯积=半径2×圆周率=（直径÷2）2×圆周率=（周长÷圆周率÷2）2×圆周率4.圆环⾯积=（R2-r2）×圆周率5.外圆内⽅阴影⾯积=1.14r26.外⽅内圆阴影⾯积=0.86r23.14×2=6.28 3.14×3=9.42 3.14×4=12.56 3.14×5=15.7 3.14×6=18.84 3.14×7=21.98 3.14×8=25.12 3.14×9=28.26 3.14×42=50.24 3.14×52=78.5 3.14×62=113.041.圆周长=直径×圆周率=半径×2×圆周率2.半圆形周长=πr+2r=（π+2）r=5.14r（注意：半圆形周长不同于圆周长的⼀半，前者要加直径）3.圆⾯积=半径2×圆周率=（直径÷2）2×圆周率=（周长÷圆周率÷2）2×圆周率4.圆环⾯积=（R2-r2）×圆周率5.外圆内⽅阴影⾯积=1.14r26.外⽅内圆阴影⾯积=0.86r23.14×2=6.28 3.14×3=9.42 3.14×4=12.56 3.14×5=15.7 3.14×6=18.84 3.14×7=21.98 3.14×8=25.12 3.14×9=28.26 3.14×42=50.24 3.14×52=78.5 3.14×62=113.041.圆周长=直径×圆周率=半径×2×圆周率2.半圆形周长=πr+2r=（π+2）r=5.14r（注意：半圆形周长不同于圆周长的⼀半，前者要加直径）3.圆⾯积=半径2×圆周率=（直径÷2）2×圆周率=（周长÷圆周率÷2）2×圆周率4.圆环⾯积=（R2-r2）×圆周率5.外圆内⽅阴影⾯积=1.14r26.外⽅内圆阴影⾯积=0.86r23.14×2=6.28 3.14×3=9.42 3.14×4=12.56 3.14×5=15.7 3.14×6=18.84 3.14×7=21.98 3.14×8=25.12 3.14×9=28.26 3.14×42=50.24 3.14×52=78.5 3.14×62=113.041.圆周长=直径×圆周率=半径×2×圆周率2.半圆形周长=πr+2r=（π+2）r=5.14r（注意：半圆形周长不同于圆周长的⼀半，前者要加直径）3.圆⾯积=半径2×圆周率=（直径÷2）2×圆周率=（周长÷圆周率÷2）2×圆周率4.圆环⾯积=（R2-r2）×圆周率5.外圆内⽅阴影⾯积=1.14r26.外⽅内圆阴影⾯积=0.86r23.14×2=6.28 3.14×3=9.42 3.14×4=12.56 3.14×5=15.7 3.14×6=18.84 3.14×7=21.98 3.14×8=25.12 3.14×9=28.26 3.14×42=50.24 3.14×52=78.5 3.14×62=113.04。

外方内圆及外圆内方面积的计算教案

外方内圆及外圆内方面积的计算教案一、教学目标1. 让学生理解并掌握外方内圆及外圆内方的概念。

2. 让学生学会计算外方内圆及外圆内方的面积。

3. 培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。

二、教学内容1. 外方内圆的面积计算公式：外方内圆的面积等于外正方形的面积减去内圆的面积。

2. 外圆内方的面积计算公式：外圆内方的面积等于外圆的面积减去内正方形的面积。

三、教学重点与难点1. 教学重点：让学生掌握外方内圆及外圆内方的面积计算公式。

2. 教学难点：如何引导学生理解和运用面积计算公式解决实际问题。

四、教学方法1. 采用问题驱动法，引导学生主动探究外方内圆及外圆内方的面积计算方法。

2. 利用几何图形模型，直观展示外方内圆及外圆内方的面积计算过程。

3. 通过实际例子，让学生学会将数学知识应用于解决实际问题。

五、教学步骤1. 导入新课：通过展示实物模型，引导学生观察外方内圆及外圆内方的特征。

2. 讲解概念：讲解外方内圆及外圆内方的定义，让学生明确其含义。

3. 面积计算公式的推导：引导学生通过实际操作，推导出外方内圆及外圆内方的面积计算公式。

4. 例题讲解：讲解几个典型例题，让学生学会运用面积计算公式解决问题。

5. 巩固练习：布置一些练习题，让学生独立完成，巩固所学知识。

7. 课后作业：布置一些课后作业，让学生进一步巩固所学知识。

六、教学评估1. 课堂提问：通过提问了解学生对概念的理解和计算公式的掌握情况。

2. 练习题完成情况：检查学生练习题的完成情况，分析其解题思路和错误原因。

3. 课后作业：评估学生课后作业的完成质量，了解其对课堂所学知识的掌握程度。

七、教学反思1. 针对本节课的教学，反思教学方法是否恰当，学生学习效果是否良好。

2. 思考如何改进教学方法，以便更好地引导学生理解和掌握外方内圆及外圆内方的面积计算。

3. 考虑如何在教学中更好地培养学生的实际问题解决能力。

八、拓展与延伸1. 引导学生思考：除了外方内圆和外圆内方，还有其他类似的图形吗？它们的面积如何计算？2. 探讨实际生活中的应用：让学生举例说明外方内圆及外圆内方在实际生活中的应用，如建筑设计、电路板设计等。

小学数学六年级《圆的面积—外方内圆外圆内方》教学设计14

外方内圆和外圆内方的面积计算【教学内容】新人教版义务教育教科书六年级上册第69页例题3及相关练习。

【教材分析】《圆》这单元是从研究直线图形到研究曲线图形的，教材十分注重将知识与生活实际结合起来，一方面，教材注重从生活中的现象来引入学习，提高学生的学习兴趣。

另一方面，重视用数学知识来解决生活中的实际问题，将学到的数学知识和技能应用于生活实际，体现了数学学习的重要价值。

《外方内圆和外圆内方的面积计算》这个内容是在学生已学了圆的面积的计算，已体验了“化曲为直的”转化思想和“无限逼近”的极限思想。

接着教材安排了圆的面积和它的外切正方形，内接正方形的面积有什么样的关系？从生活中提起素材，如古建筑中经常见到的“外方内圆”“外圆内方”的经典设计，有效激发学生的学习热情，促使学生积极主动地探索知识。

【学情分析】因为学生已有圆面积的计算的基础，对于高年级的学生来说，有一定的分析和推理能力，再借助教具的辅助，直观的体现出来，所以要放手让学生自主去发现数学问题，分析问题，从而找到解决问题的方案并解决。

并在教学中，教师要鼓励学生大胆想象、勇于实践，帮助他们在自主探索与合作交流的过程中，亲身经历知识形成的过程，获得数学知识和数学活动的经验。

【设计理念】《标准（2011版）》指出：数学活动经验需要在“做”的过程和“思考”的过程中积淀，是在数学学习活动过程中逐步积累的。

本课也体现了这样的理念，即以实践性的活动让学生“做”起来，在“做”的过程中，引发学生的“思考”，进而主动探索。

在教学《外方内圆和外圆内方的面积计算》时，先让学生解决圆的内接正方形、外切正方形与圆之间部分的面积这一实际问题，经历问题解决的全过程，并在解决问题时寻求不同的思考角度，发现一般的数学规律，提高发现问题、提出问题、分析问题、解决问题的能力。

同时，也让学生体验数学就在我们身边，并服务于生活，体现了学数学的价值。

这样，学生就有更多的机会从周围熟悉的事物中学习数学和理解数学，学生眼中的数学也就不再是简单的数学公式，而是富有情感的、贴近生活的、具有活力的学科。

六年级下册有关圆的计算公式

小学有关圆的计算公式1.圆周长=直径×圆周率=半径×2×圆周率2.半圆形周长=πr+2r=（π+2）r=5.14r（注意：半圆形周长不同于圆周长的一半，前者要加直径）3.圆面积=半径²×圆周率=（直径÷2）²×圆周率=（周长÷圆周率÷2）²×圆周率4.圆环面积=（R²-r²）×圆周率5.外圆内方阴影面积=1.14r²6.外方内圆阴影面积=0.86r²3.14×2=6.28 3.14×3=9.42 3.14×4=12.56 3.14×5=15.7 3.14×6=18.84 3.14×7=21.98 3.14×8=25.12 3.14×9=28.26 3.14×4²=50.24 3.14×5²=78.5 3.14×6²=113.041.圆周长=直径×圆周率=半径×2×圆周率2.半圆形周长=πr+2r=（π+2）r=5.14r（注意：半圆形周长不同于圆周长的一半，前者要加直径）3.圆面积=半径²×圆周率=（直径÷2）²×圆周率=（周长÷圆周率÷2）²×圆周率4.圆环面积=（R²-r²）×圆周率5.外圆内方阴影面积=1.14r²6.外方内圆阴影面积=0.86r²3.14×2=6.28 3.14×3=9.42 3.14×4=12.56 3.14×5=15.7 3.14×6=18.84 3.14×7=21.98 3.14×8=25.12 3.14×9=28.26 3.14×4²=50.24 3.14×5²=78.5 3.14×6²=113.041.圆周长=直径×圆周率=半径×2×圆周率2.半圆形周长=πr+2r=（π+2）r=5.14r（注意：半圆形周长不同于圆周长的一半，前者要加直径）3.圆面积=半径²×圆周率=（直径÷2）²×圆周率=（周长÷圆周率÷2）²×圆周率4.圆环面积=（R²-r²）×圆周率5.外圆内方阴影面积=1.14r²6.外方内圆阴影面积=0.86r²3.14×2=6.28 3.14×3=9.42 3.14×4=12.56 3.14×5=15.7 3.14×6=18.84 3.14×7=21.98 3.14×8=25.12 3.14×9=28.26 3.14×4²=50.24 3.14×5²=78.5 3.14×6²=113.041.圆周长=直径×圆周率=半径×2×圆周率2.半圆形周长=πr+2r=（π+2）r=5.14r（注意：半圆形周长不同于圆周长的一半，前者要加直径）3.圆面积=半径²×圆周率=（直径÷2）²×圆周率=（周长÷圆周率÷2）²×圆周率4.圆环面积=（R²-r²）×圆周率5.外圆内方阴影面积=1.14r²6.外方内圆阴影面积=0.86r²3.14×2=6.28 3.14×3=9.42 3.14×4=12.56 3.14×5=15.7 3.14×6=18.84 3.14×7=21.98 3.14×8=25.12 3.14×9=28.26 3.14×4²=50.24 3.14×5²=78.5 3.14×6²=113.041.圆周长=直径×圆周率=半径×2×圆周率2.半圆形周长=πr+2r=（π+2）r=5.14r（注意：半圆形周长不同于圆周长的一半，前者要加直径）3.圆面积=半径²×圆周率=（直径÷2）²×圆周率=（周长÷圆周率÷2）²×圆周率4.圆环面积=（R²-r²）×圆周率5.外圆内方阴影面积=1.14r²6.外方内圆阴影面积=0.86r²3.14×2=6.28 3.14×3=9.42 3.14×4=12.56 3.14×5=15.7 3.14×6=18.84 3.14×7=21.98 3.14×8=25.12 3.14×9=28.26 3.14×4²=50.24 3.14×5²=78.5 3.14×6²=113.041.圆周长=直径×圆周率=半径×2×圆周率2.半圆形周长=πr+2r=（π+2）r=5.14r（注意：半圆形周长不同于圆周长的一半，前者要加直径）3.圆面积=半径²×圆周率=（直径÷2）²×圆周率=（周长÷圆周率÷2）²×圆周率4.圆环面积=（R²-r²）×圆周率5.外圆内方阴影面积=1.14r²6.外方内圆阴影面积=0.86r²3.14×2=6.28 3.14×3=9.42 3.14×4=12.56 3.14×5=15.7 3.14×6=18.84 3.14×7=21.98 3.14×8=25.12 3.14×9=28.26 3.14×4²=50.24 3.14×5²=78.5 3.14×6²=113.04。

六年级上册数学教案-有关“外方内圆”和“外圆内方”的图形的面积-人教新课标

六年级上册数学教案有关“外方内圆”和“外圆内方”的图形的面积人教新课标教学内容本课旨在让学生理解并掌握“外方内圆”和“外圆内方”两种组合图形的面积计算方法。

学生将学习如何通过几何公式和数学推理来求解这两种图形的面积，并能够将所学知识应用于实际问题中。

教学目标1. 让学生理解“外方内圆”和“外圆内方”的概念和特点。

2. 培养学生运用几何公式和数学推理求解面积的能力。

3. 培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力。

教学难点1. 理解“外方内圆”和“外圆内方”的图形特点。

2. 掌握面积计算公式及其推导过程。

3. 将理论知识应用于实际问题中。

教具学具准备1. 教具：多媒体投影仪、白板、粉笔。

2. 学具：直尺、圆规、计算器。

教学过程1. 导入通过展示生活中的实例，引导学生观察并发现“外方内圆”和“外圆内方”的图形，激发学生的兴趣。

2. 新课导入介绍“外方内圆”和“外圆内方”的概念，引导学生通过观察和思考，发现这两种图形的特点。

3. 探究活动将学生分成小组，每组分别探究“外方内圆”和“外圆内方”的面积计算方法。

引导学生运用几何公式和数学推理，推导出面积计算公式。

4. 小组分享5. 巩固练习通过课堂练习，让学生巩固所学知识，提高计算能力。

6. 课堂小结板书设计1.六年级上册数学教案2.教学内容教学目标教学难点教具学具准备教学过程板书设计作业设计课后反思作业设计1. 课后练习让学生完成课后练习题，巩固所学知识。

2. 拓展阅读推荐学生阅读相关书籍或文章，深入了解“外方内圆”和“外圆内方”的图形在实际生活中的应用。

课后反思1. 教学效果通过课后练习和学生的反馈，了解本节课的教学效果，为下一节课的教学做好准备。

2. 改进措施根据学生的掌握情况，调整教学方法和节奏，以提高教学效果。

3. 教学感悟本节课通过导入、新课导入、探究活动、小组分享、巩固练习和课堂小结等环节，让学生掌握了“外方内圆”和“外圆内方”的图形的面积计算方法。

外方内圆及外圆内方面积的计算教案

外方内圆及外圆内方面积的计算教案一、教学目标1. 让学生理解并掌握外方内圆及外圆内方的概念。

2. 让学生学会计算外方内圆及外圆内方的面积。

3. 培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。

二、教学内容1. 外方内圆的面积计算：外方内圆是指一个正方形内部有一个圆，要求计算这个组合图形的面积。

2. 外圆内方的面积计算：外圆内方是指一个圆内部有一个正方形，要求计算这个组合图形的面积。

三、教学重点与难点1. 教学重点：让学生掌握外方内圆及外圆内方的面积计算方法。

2. 教学难点：如何引导学生理解并推导出面积计算公式。

四、教学方法1. 采用直观演示法，通过实物模型或动画演示，让学生直观地理解外方内圆及外圆内方的概念。

2. 采用引导学生自主探究、合作交流的学习方式，让学生在探究中发现问题、解决问题，培养学生的动手操作能力和思维能力。

3. 采用讲解法，讲解面积计算的原理和公式，让学生理解并掌握计算方法。

五、教学步骤1. 导入新课：通过展示实物模型或动画，引导学生观察外方内圆及外圆内方的特点，激发学生的学习兴趣。

2. 自主探究：让学生分组讨论，尝试计算外方内圆及外圆内方的面积，并总结计算方法。

3. 讲解演示：讲解外方内圆及外圆内方的面积计算原理和公式，让学生跟随讲解过程，理解并掌握计算方法。

4. 练习巩固：设计一些练习题，让学生独立完成，检验学生对面积计算方法的掌握程度。

5. 总结拓展：总结本节课所学内容，引导学生思考如何将所学知识应用到实际问题中。

六、教学评价1. 通过课堂练习和课后作业，评价学生对面积计算方法的掌握程度。

2. 观察学生在解决问题时的思维过程，评价学生的逻辑思维和解决问题的能力。

3. 结合学生的课堂表现和作业完成情况，对学生的学习态度和合作精神进行评价。

七、教学资源1. 实物模型或动画演示：用于直观展示外方内圆及外圆内方的特点。

2. 练习题：设计一些练习题，用于巩固所学知识。

3. 教学课件：展示教学内容和步骤，辅助学生学习。

外圆内方计算面积的公式

外圆内方计算面积的公式
外圆内方的面积计算公式为：面积= (π-2)r²，其中r为圆的半径。

这个公式表示的是在一个圆内部放置一个最大的正方形，然后计算这个正方形的面积。

具体的推导过程如下：
1.设圆的半径为r，正方形的边长为a。

2.由于正方形是内切于圆的，因此正方形的对角线长度等于圆的直径，即2r。

3.根据勾股定理，正方形的边长a可以通过对角线长度2r计算出来：a = 2r / √2。

4.正方形的面积S正= a² = (2r / √2)² = 2r²。

5.圆的面积S圆= πr²。

6.外圆内方的面积S = S圆- S正= πr² - 2r² = (π-2)r²。

这个公式可以用来计算外圆内方的面积，其中π是一个常数，约等于3.14159。

通过代入圆的半径r，即可求出外圆内方的面积。

外圆内方边角料的面积公式

外圆内方边角料的面积公式
外圆内方边角料是指圆环内接一个正方形的四个等腰直角梯形。

要计算这种边角料的面积，可以使用以下公式：
面积 = (外圆面积 - 内圆面积) / 4
首先，计算外圆面积，外圆的半径为R，外圆面积可以用公式πR来计算。

其次，计算内圆面积，内圆的半径为r，内圆面积也可以用公式πr 来计算。

将外圆和内圆的面积代入公式，即可得到边角料的面积。

如果只知道外圆的直径D和内圆的直径d，可以通过将直径除以2来得到半径，即R = D / 2和r = d / 2，然后再代入公式进行计算。

需要注意的是，这个公式只适用于外圆内方边角料的面积计算，对于其他形状的边角料，需要使用其他相应的公式进行计算。

拓展部分：
除了上述的外圆内方边角料，还有其他形状的边角料，例如外圆内六边形边角料等。

对于不同形状的边角料，计算面积的公式也会有所不同。

对于外圆内六边形边角料，可以使用以下公式进行计算：
面积 = (外圆面积 - 内圆面积) / 6
其中，外圆面积和内圆面积的计算方法与上述相同。

通过将外圆和内圆面积代入公式，即可得到边角料的面积。

需要注意的是，不同形状的边角料可能需要根据具体情况调整公式，因此在计算时需要根据实际情况选择适用的公式。

这些边角料的面积公式在工程和制造业中经常会被使用到，可以帮助工程师和设计师进行精确的材料计算和设计。

外圆内方边角料的面积公式

外圆内方边角料的面积公式```AD-------T-------BO---+---C-------R-------DR```在上图中，ABCD表示正方形的四个顶点，O表示圆的圆心，T表示圆与正方形的内切点，AC表示边角料。

为了推导出外圆内方边角料的面积公式，我们可以先计算出正方形的面积和圆的面积，然后用正方形的面积减去圆的面积，最后再减去两个边角料的面积。

1.正方形的面积：正方形的面积可以通过任意一条边的平方来计算，因为正方形的四条边都是相等的。

假设正方形的边长为a，则正方形的面积为：S1=a*a=a^22.圆的面积：3.边角料的面积：边角料的面积可以通过将边角料划分为两个部分来计算：矩形部分和扇形部分。

a)矩形部分：由于边角料是通过连接正方形的顶点和圆的圆心形成的，所以边角料的宽度等于正方形的边长a，长度等于圆的半径r。

因此，矩形部分的面积为：S3=a*r。

b)扇形部分：扇形的面积可以通过圆的半径和圆心角来计算。

在边角料中，圆心角等于正方形的内角，因为边角料由正方形的边和圆的弧所围成。

假设正方形的内角为θ弧度，则扇形的面积为：S4=(θ/2π)*π*r^2=(θ*r^2)/2由于边角料有两个，所以总的边角料的面积为：S5=2*(S3+S4)=2*(a*r+(θ*r^2)/2)。

4.外圆内方边角料的面积：由于正方形的边长和圆的半径可以通过正方形的对角线来表示，即：a=√2*r，则上式可以进一步化简为：S=2*r^2*(1-π/4-(θ/2+π/4)*√2)。

综上所述，外圆内方边角料的面积公式为：S=2*r^2*(1-π/4-(θ/2+π/4)*√2)。

外方内圆面积公式

外方内圆面积公式
设r为圆的半径，a为正方形的边长。

外方内圆的计算公式为：面积＝（4-π）r*r＝（1－π/4）a*a
外圆内方的计算公式为：面积＝（π-2）r*r=（π/2-1）a*a
在同一平面内，到定点的距离等于定长的点的集合叫做圆。

圆可以表示为集合{M||MO|=r},圆的标准方程是(x - a) ²+ (y - b) ²= r ²。

其中，O是圆心，r 是半径。

圆形是一种圆锥曲线，由平行于圆锥底面的平面截圆锥得到。

扩展资料：
弧一般用三个字母表示，劣弧一般用两个字母表示。

优弧是所对圆心角大于180度的弧，劣弧是所对圆心角小于180度的弧。

在同圆或等圆中，如果两个圆心角，两个圆周角，两组弧，两条弦，两条弦心距中有一组量相等，那么他们所对应的其余各组量都分别相等。

在同圆或等圆中，相等的弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半（圆周角与圆心角在弦的同侧）。

直径所对的圆周角是直角。

90度的圆周角所对的弦是直径。

圆和正方形的相关公式：
圆的周长的计算公式=直径x3.14=2x半径x3.14
圆的面积的计算公式=半径x半径x3.14
1 、正方形C：周长S：面积a：边长
周长＝边长×4 C=4a
面积=边长×边长S=a×a
2 、正方体V：体积a：棱长
表面积=棱长×棱长×6 S表=a×a×6 体积=棱长×棱长×棱长V=a×a×a。

外圆内方边角料的面积公式

外圆内方边角料的面积公式
在几何学中，外圆内方边角料是指一个正方形完全包含在一个圆内部的情况。

这种情况下，我们可以使用一个简单的公式来计算外圆内方边角料的面积。

首先，让我们假设正方形的边长为a。

由于正方形完全包含在圆内，那么圆的直径必须大于等于正方形的对角线。

正方形的对角线的长度可以通过勾股定理得到，即对角线的长度等于边长的平方根乘以根号2，也就是a√2。

而圆的直径可以通过正方形的对角线长度来计算，即直径等于对角线的长度。

那么圆的半径就是直径的一半，即半径r = a√2 / 2。

接下来，我们可以使用圆的面积公式来计算外圆的面积，即S = πr。

代入半径的值，我们可以得到外圆的面积公式为S = π(a√2/2)。

而内方的面积则等于正方形的面积，即S = a。

因此，外圆内方边角料的面积可以通过计算外圆的面积减去内方的面
积来得到。

即S = π(a√2/2) - a。

这个公式可以帮助我们计算外圆内方边角料的面积，无论是在几何学的问题中还是在实际生活中的应用中。