外圆内方外方内圆面积的练习(课堂PPT)
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外圆内方的面积课件
外圆内方的应用
01
02
03
建筑设计
外圆内方的形状在建筑设 计中经常被使用，如古代 的建筑风格，如亭台楼阁 等。
园林设计
在园林设计中，外圆内方 的形状也常被用来营造一 种谐、平衡的氛围。艺术创作
艺术家们也常使用外圆内 方的形状来创作各种艺术 品，如雕塑、绘画等。
CHAPTER 03
外圆内方的面积计算方法
CHAPTER 02
外圆内方的基本概念
外圆内方的定义
01
外圆内方是一种常见的几何形状 ，由一个圆形和一个正方形嵌套 而成。
02
外圆是指这个几何形状的外围边 界，而内方则是指位于圆形内部 的正方形部分。
外圆内方的性质
圆形和正方形的边长相等
外圆的直径等于内正方形的边长。
面积关系
外圆的面积大于内正方形的面积，这是因为圆的面积公式为πr²，而正方形的面 积公式为s²，其中s为边长。
长方形内切圆面积计算
总结词
长方形内切圆面积计算是外圆内方中 比较复杂的一种，需要利用长方形的 性质和勾股定理，通过求解方程来求 出内切圆的半径和面积。
详细描述
长方形内切圆的半径等于长方形长边 和宽边的一半的平方和的平方根，因 此内切圆的面积等于π乘以半径的平 方，即π乘以长方形的长边和宽边的 平方和的平方根的平方。
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感谢您的观看
理解几何形状
外圆内方是一种较为复杂的几何形状，需要理解其构成和 特点。学生需要了解外圆和内方形的性质，以及它们之间 的关系。
图形辅助理解
通过绘制图形或使用实物模型，可以帮助学生更好地理解 外圆内方的形状和特点。这有助于学生更好地掌握计算面 积的方法。
人教版小学六年级数学上册《圆的面积》练习课精品课件
作业要求：字迹工整，卷面干净，正确率高。
宽2.5cm的包装盒最多可以装几片这种巧克力？（巧克力不重叠）
（1）巧克力的面积就是2个直径是10mm的圆面积+1个边
长是10mm的正方形的面积。
独立完成
（2）先求一排放几个，再求可以放几排。
10+10=20（mm） 20mm=2cm 7÷2≈3（片） 2.5÷2≈1（片） 3×1=3（片）
2.5cm 7cm
在“外方内圆”中，圆与正方形面 积的差是半径平方的0.86倍。
比： S正∶S圆=4r2∶πr2=4∶π
知识回顾
外方内圆
r=1m
r
外圆内方
hr
a r=1m
S正∶S圆=4r2∶πr2=4∶π
S圆∶S正=πr2∶2r2=π∶2
作业辅导
1.求下列图形阴影部分的面积。
（1）正方形的边长是6cm，求阴影部分的面积。
S阴影=S正-S圆 提醒：圆的直径是6cm，求圆面积要找半径。
知识回顾
hr
a r=1m
外圆内方
特殊
底
高 2个
S正：（1×2）×1÷2×2=2（m2) S圆： 3.14×12=3.14（m2) 差： 3.14-2=1.14（m2)
一般 结论
S正： 2r×r÷2×2=2r2 S圆： πr2=3.14r2 差： 3.14r2-2r2=1.14r2
S差=S圆-S正=1.14r2
知识回顾
r 外方内圆
r 外圆内方
知识回顾
r=1m
r 外方内圆
特殊
S正：（1×2）×（1×2）=4（m2) S圆： 3.14×12=3.14（m2) 差： 4-3.14=0.86（m2)
一般 结论
宽2.5cm的包装盒最多可以装几片这种巧克力？（巧克力不重叠）
（1）巧克力的面积就是2个直径是10mm的圆面积+1个边
长是10mm的正方形的面积。
独立完成
（2）先求一排放几个，再求可以放几排。
10+10=20（mm） 20mm=2cm 7÷2≈3（片） 2.5÷2≈1（片） 3×1=3（片）
2.5cm 7cm
在“外方内圆”中，圆与正方形面 积的差是半径平方的0.86倍。
比： S正∶S圆=4r2∶πr2=4∶π
知识回顾
外方内圆
r=1m
r
外圆内方
hr
a r=1m
S正∶S圆=4r2∶πr2=4∶π
S圆∶S正=πr2∶2r2=π∶2
作业辅导
1.求下列图形阴影部分的面积。
（1）正方形的边长是6cm，求阴影部分的面积。
S阴影=S正-S圆 提醒：圆的直径是6cm，求圆面积要找半径。
知识回顾
hr
a r=1m
外圆内方
特殊
底
高 2个
S正：（1×2）×1÷2×2=2（m2) S圆： 3.14×12=3.14（m2) 差： 3.14-2=1.14（m2)
一般 结论
S正： 2r×r÷2×2=2r2 S圆： πr2=3.14r2 差： 3.14r2-2r2=1.14r2
S差=S圆-S正=1.14r2
知识回顾
r 外方内圆
r 外圆内方
知识回顾
r=1m
r 外方内圆
特殊
S正：（1×2）×（1×2）=4（m2) S圆： 3.14×12=3.14（m2) 差： 4-3.14=0.86（m2)
一般 结论
人教版小学六年级上册数学《不规则图形的面积》精品课件
人教版 数学 六年级 上册
5圆
不规则图形的面积
课前导入
探究新知
课堂练习
课堂小结
课后作业
不规则图形的面积
课前导入
中国建筑中经常能见到“外方内圆”和 “外圆内方”的设计。
返回
不规则图形的面积
外方内圆的图形是怎样 组成的？它有什么特点？
外圆内方的图形是怎样 组成的？它有什么特点？
外方内圆的图形称 为圆外切正方形。
答：外面的圆与内部的正方形之间的面
积约是164.16cm²。
返回
不规则图形的面积
2.王师傅做一个零件，零件的形状是圆内 接正方形，已知圆的直径为12cm, 你能计算 出正方形的面积吗？
1 6 6 4 72(cm2 ) 2
答：正方形的面积是72cm²。
返回
不规则图形的面积
3.计算阴影部分的面积。
3.14×（4×2） =3.14×8 =25.12（平方米）
返回
不规则图形的面积
课堂小结
这节课你们都学会了哪些知识？ 同学之间交流一下本节的学到了什么知识。 师生共同进行课堂小结
返回
不规则图形的面积
课后作业
1.从课后习题中选取； 2.完成练习册本课时的习题。
返回
不规则图形的面积
返回
不规则图形的面积
（1+1）×（1+1）＝4（m²） 3.14×1²＝3.14（m²）
4－3.14＝0.86（m²）
正方形的面积比圆的面积多0.86 m²。
返回
不规则图形的面积
左中正方形的边 长是多少呢？
图（2）
可以把图中的正方形看 成两个三角形，它的底 和高分别是……
返回
不规则图形的面积
5圆
不规则图形的面积
课前导入
探究新知
课堂练习
课堂小结
课后作业
不规则图形的面积
课前导入
中国建筑中经常能见到“外方内圆”和 “外圆内方”的设计。
返回
不规则图形的面积
外方内圆的图形是怎样 组成的？它有什么特点？
外圆内方的图形是怎样 组成的？它有什么特点？
外方内圆的图形称 为圆外切正方形。
答：外面的圆与内部的正方形之间的面
积约是164.16cm²。
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不规则图形的面积
2.王师傅做一个零件，零件的形状是圆内 接正方形，已知圆的直径为12cm, 你能计算 出正方形的面积吗？
1 6 6 4 72(cm2 ) 2
答：正方形的面积是72cm²。
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不规则图形的面积
3.计算阴影部分的面积。
3.14×（4×2） =3.14×8 =25.12（平方米）
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不规则图形的面积
课堂小结
这节课你们都学会了哪些知识？ 同学之间交流一下本节的学到了什么知识。 师生共同进行课堂小结
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课后作业
1.从课后习题中选取； 2.完成练习册本课时的习题。
返回
不规则图形的面积
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不规则图形的面积
（1+1）×（1+1）＝4（m²） 3.14×1²＝3.14（m²）
4－3.14＝0.86（m²）
正方形的面积比圆的面积多0.86 m²。
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不规则图形的面积
左中正方形的边 长是多少呢？
图（2）
可以把图中的正方形看 成两个三角形，它的底 和高分别是……
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不规则图形的面积
六年级数学上册5圆3圆的面积第3课时外方内圆和外圆内方图形面积的计算方法习题课件新人教版ppt
提升点 2 外圆内方面积计算的变式应用
7．下图中半圆形的周长是 20.56 cm，阴影部分的面积
是多少平方厘米？ 解：设半圆形的半径为 r cm，则 3．14r＋2r＝20.56
r＝4 3．14×42÷2－4×2×4÷2＝9.12(cm2) 答：阴影部分的面积是 9.12 cm2。
8．下图中，已知正方形的面积是 28 cm2，求阴影部分 的面积。 28÷4×3.14＝21.98(cm2) 28－21.98＝6.02(cm2) 答：阴影部分的面积是 6.02 cm2。
2．一个运动场如右图，两端是半圆形，中间是长方 形。这个运动场的周长是多少米？面积是多少平 方米？（选题源于教材P73第10题）
周长：400.96 m， 面积：9615.36 m2。
3．右图中的花瓣状门洞的边是由4 个直径相等的半圆 组成的。这个门洞的周长和面积分别是多少？ （选题源于教材P73第11题） 3.14×1×2＝6.28(m) 3.14×(1÷2)2×2＋1×1＝2.57(m2) 答：这个门洞的周长和面积分别是 6.28m和2.57m2。
B．第二个大 D．一样大
提升 1 根据圆内最大正方形和圆外最小正
方形与圆的面积关系解决问题 6．如图，已知圆的面积是 31.4 cm2，你能求出大、小
正方形的面积吗？
解：设圆的半径为 r cm。 3．14×r2＝31.4 r2＝31.4÷3.14＝10 S 大正方形＝2r×2r＝4r2＝40(cm2) S 小正方形＝2r×2r÷2＝2r2＝20(cm2) 答：大正方形的面积是 40 cm2。小正方形的面积是 20 cm2。
4．土楼是福建、广东等地 区的一种建筑形式，被列入 “世界物质文化名录”，土 楼的外围形状有圆形、方形、 椭圆形等。圭峰楼和德逊楼 是福建省南靖县两座地面是 圆环形的土楼，
《圆的面积例》课件(共15张PPT)
圆中有方：S=S圆－S正或 S=1.
=（cm²）
的面积是多少平方 小路的面积的多少平方米？
右图（外圆内方）：3.
中国建筑中经常能见到“外方内圆”和“外圆内方”的设计。
米？ 求出正方形和圆之间部分的面积，就是求什么？
一个圆形花坛的半径是20米，在花坛的外边修一条宽1米的环形小路。 一个圆的周长是，求它的面积？
答：外面的圆与内部的正方形之间的面积 约是cm²。
方中有圆：S=S正－S圆或S=0.86r² 圆中有方：S=S圆－S正或 S=1.14r²
课本72页9题、73页10、11、12题
谢谢大家！
圆的面积（例题3）
记忆宝库
1、圆的面积计算公式？写出计算公式。
S圆=πr²
2、怎样求圆环的面积？写出计算公式。
S圆环=π（R2-r²）
1. 一个圆形茶几面的半径是0.3m ，它的面 积是多少平方米？
2. 一个圆的周长是，求它的面积？
3. 一个圆形花坛的半径是20米，在花坛的外边修
一条宽1米的环形小路。小路的面积的多少平方米？
（5）阴影部分的面积：
－（m²）
回顾与反思
如果两个圆的半径都是r，结果又是怎样的？
左图（外方内圆）：（2r）²－3.14×r²=4r²－3.14r²=0.86r²
1 右图（外圆内方）：3.14r²－( ×2 2r ×r) ×2
=3.14 r ²－2r²
=1.14r²
当r=1时，和前面的面 积完全一致。
=3.
同学们见过这种图案吗？
外方内圆
外圆内方
中国建筑中经常能见到“外方内圆”和“外圆内方”
的设计。上图中的两个圆半径都是1m，你能求出正方形
和圆之间部分的面积吗？
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1m
门洞的周长 = 4个圆的周长 3.14×1×4
门洞的面积 = 2个圆的面积 + 正方形面积
3.14×1²×2 + 1×1
13
（练习十五）
三、知识应用
14
一个运动场如右图， 两端是半圆形，中间是长 方形。这个运动场的周长 是多少厘米？面积是多少 平方厘米？
100 oo 3322
运动场周长= 1个圆的周长+ 2个100 2×3.14×32 + 100×2
复习：
（1）已知圆的半径为3厘米，求圆的面积和圆 的周长。
面积：3.14×3² 周长：2×3.14×3
（2）已知圆的直径为8分米，求圆的面积和圆 的周长。
面积：3.14×（8÷2）² 周长：3.14×8
1
复习：
（3）一块圆环的花坛，外直径是20m,内半径 是5m，这块花坛的面积是多少？ 外半径： 20÷2=10（cm） 花坛面积： 3.14 ×（10²- 5²）
7
下面两个圆的半径都是1米，正方形和圆之间 的面积是多少？
. 1米
1米
。
8
右图中的铜钱直径22.5mm， 中间的正方形边长为6mm。 这外铜钱的面积是多少？
圆的面积 – 正方形面积
9
三、知识应用
（一）解决问题。
右图是一面我国唐代外圆内 方的铜镜。铜镜的直径是24 cm。 外面的圆与内部的正方形之间的 面积是多少？
运动场面积= 圆的面积 + 长方形面积 3.14×32² + 100×32
15
看图回答：
5厘米
正方形边长= 30厘米
圆的直径= 长方形的宽=
h
4厘米
a
三角形底= 高=
3厘米
小圆直径=
小圆半径=
16
求下图中涂色部分的面积。（单位：米）
80
100
10
10
17
有一根绳子长31.4米，围成正方形、圆形， 哪个面积大？
18
求下面图形的面积
正方形的边长为3厘米
19
20
2
观察下面两个图形相同和不同？
外方内圆
外圆内方
3
4
正方形的面积－圆的面积 圆的面积－正方形的面积
（2r）²－πr² =4r² － πr² =4r² － 3.14r² ＝0.86r²
πr²－（2r×r÷2）×2 = πr²－2r² =3.14r² －2r² ＝1.14r²
5
外方内圆
外圆内方
6
计算阴影部分的面积：
面积是1多.1少4×？ （2圆4的÷面2积）－正²＝方1形的面积 2
答1积6约（是cm²）
11
（练习十五）
三、知识应用
11.左图中的花瓣状门洞的边是由4个直径 相等的半圆组成的.这个门洞的周长和面 积分别是多少?
12
右图中的花瓣状门洞 的边是由4个直径相等的 半圆组成。这个门洞的周 长和面积分别是多少？
S正=S三×2
答16：4.1外6面cm的²圆S。圆与＝内=[2部π4的r×2正方形之间的面积约是
（S圆24－＝÷S32正.）14＝÷×2]×2
10
（45224.=1÷62－828）2（8²8m＝²）
三、知识应用
（一）解决问题。
右图是一面我国唐代外圆内 方的铜镜。铜镜的直径是24 cm。 外面的圆与内部的正方形之间的
门洞的周长 = 4个圆的周长 3.14×1×4
门洞的面积 = 2个圆的面积 + 正方形面积
3.14×1²×2 + 1×1
13
（练习十五）
三、知识应用
14
一个运动场如右图， 两端是半圆形，中间是长 方形。这个运动场的周长 是多少厘米？面积是多少 平方厘米？
100 oo 3322
运动场周长= 1个圆的周长+ 2个100 2×3.14×32 + 100×2
复习：
（1）已知圆的半径为3厘米，求圆的面积和圆 的周长。
面积：3.14×3² 周长：2×3.14×3
（2）已知圆的直径为8分米，求圆的面积和圆 的周长。
面积：3.14×（8÷2）² 周长：3.14×8
1
复习：
（3）一块圆环的花坛，外直径是20m,内半径 是5m，这块花坛的面积是多少？ 外半径： 20÷2=10（cm） 花坛面积： 3.14 ×（10²- 5²）
7
下面两个圆的半径都是1米，正方形和圆之间 的面积是多少？
. 1米
1米
。
8
右图中的铜钱直径22.5mm， 中间的正方形边长为6mm。 这外铜钱的面积是多少？
圆的面积 – 正方形面积
9
三、知识应用
（一）解决问题。
右图是一面我国唐代外圆内 方的铜镜。铜镜的直径是24 cm。 外面的圆与内部的正方形之间的 面积是多少？
运动场面积= 圆的面积 + 长方形面积 3.14×32² + 100×32
15
看图回答：
5厘米
正方形边长= 30厘米
圆的直径= 长方形的宽=
h
4厘米
a
三角形底= 高=
3厘米
小圆直径=
小圆半径=
16
求下图中涂色部分的面积。（单位：米）
80
100
10
10
17
有一根绳子长31.4米，围成正方形、圆形， 哪个面积大？
18
求下面图形的面积
正方形的边长为3厘米
19
20
2
观察下面两个图形相同和不同？
外方内圆
外圆内方
3
4
正方形的面积－圆的面积 圆的面积－正方形的面积
（2r）²－πr² =4r² － πr² =4r² － 3.14r² ＝0.86r²
πr²－（2r×r÷2）×2 = πr²－2r² =3.14r² －2r² ＝1.14r²
5
外方内圆
外圆内方
6
计算阴影部分的面积：
面积是1多.1少4×？ （2圆4的÷面2积）－正²＝方1形的面积 2
答1积6约（是cm²）
11
（练习十五）
三、知识应用
11.左图中的花瓣状门洞的边是由4个直径 相等的半圆组成的.这个门洞的周长和面 积分别是多少?
12
右图中的花瓣状门洞 的边是由4个直径相等的 半圆组成。这个门洞的周 长和面积分别是多少？
S正=S三×2
答16：4.1外6面cm的²圆S。圆与＝内=[2部π4的r×2正方形之间的面积约是
（S圆24－＝÷S32正.）14＝÷×2]×2
10
（45224.=1÷62－828）2（8²8m＝²）
三、知识应用
（一）解决问题。
右图是一面我国唐代外圆内 方的铜镜。铜镜的直径是24 cm。 外面的圆与内部的正方形之间的