《一元一次方程》竞赛试题

竞赛试题

1．已知x=一1是关于x 的方程7x 3一3x 2+kx+5=0的解，则k 3+2k 2-11k-85= ． (“信利杯”竞赛题)

2．方程0)104(2

1)25(32)5020(61=+-+++x x x 的解为 ；解方程0333)321(212121=-⎭

⎬⎫⎩⎨⎧-⎥⎦⎤⎢⎣⎡--x ，得x= ． 3．已知关于x 的方程2a(x 一1)＝(5一a)x+3b 有无数多个解，那么a ＝ ． (“希望杯”邀请赛试题)

4．和方程x 一3＝3x+4不同解的方程是( )．

A ．79—4＝59—11

B ．023

1=++x C ．(a 2+1)(x 一3)＝(3x+4)(a 2+1)

D ．(7x 一4)(x —1)＝(5x 一11)(x 一1)

5．已知a 是任意有理数，在下面各题中

(1)方程ax=0的解是x=1

(2)方程ax ＝a 的解是x ＝1

(3)方程ax=1的解是x ＝a

1 (4)方程a x a =的解是x ＝±1

结论正确的个数是( )．

A ．0

B ．1

C ． 2

D ．3 (江苏省竞赛题)

6．方程23

1)153(123661-=⎥⎦⎤⎢⎣⎡+--x x x 的解是（ ） A ．1415 B ．14

15- C ．1445 D ．1445- 7．已知关于x 的一次方程（3a+8b ）x+7=0无解，则ab=( ) ．

A ．正数

B ．非正数

C ．负数

D ．非负数

8．解关于x 的方程：

（1）ax-1=bx

(2)4x+b=ax-8

(3)k(kx-1)=3(kx-1)

9．A 为何值时，方程)12(6

123--=+x x a x 有无数个解？无解？ 10．已知方程2(x+1)=3(x-1)的解 为a+2，那么方程2[2(x+3)-3(x-a)]=3a 的解为 ．

11．已知关于x 的方程9x-3=kx+14有整数解，那么满足条件的所有整数k = ．

12．已知431)119991(441=++x ，那么代数式)19991999(481872x

x +⋅+的值为 ． 13．若(3a+2b)x 2+ax+b=0是关于x 的一元一次方程，且有唯一解，则x = ．

14．有4个关于x 方程

(1)x-2=-1 (2)(x-2)+(x-1)=-1+(x-1) (3)x=0 (4)1

11112-+-=-+-x x x 其中同解的两个方程是（ ）

A ．（1）与（2）

B ．（1）与（3）

C ．（1）与（4）

D ．（2）与（4）

15．方程19951996

19953221=⨯++⨯+⨯x x x 的解是（ ） A ．1995 B ．（1996 C ．1997 D ． 1998

16．已知20012

22==-=+c b a ，且k c b a 2001=++，那么k 的值为（ ）． A ．41 B ．4 C ．4

1- D ．－4 17．若k 为整数，则使得方程(k-1999)x=2001-2000x 的解也是整数的k 值有

A ．4个

B ．8个

C ．12个

D ．16个

(“希望杯”邀请赛试题)

18．若干本书分给小朋友，每人m 本，则余14本，每人9本，则最后一人只得6本，问小朋友共几个?有多少本书?

19．下边横排有12个方格，每个方格都有一个数字，已知任何相邻三个数字的和都是20，求x 的值．

(上海市竞赛题)

20．如果a 、b 为定值，关于x 的方程6

23+=，无论k 为何值，它的

根总是1，求a、b的值．

(山东省竞赛题)

21．将连续的自然数1～1001按如图的方式排列成一个长方形阵列，用一个正方形框出16个数，要使这个正方形框出的16个数之和分别等于：(1)1988；(2)1991；

(3)2000；(4)2080．这是否可能?若不可能，试说明理由；若可能，请写出该方框16个数中的最小数与最大数．

(河北省竞赛题)

22．(第12届“希望杯”竞赛试题)若k为整数，则使得方程(k—1999)x=2001—2000x的解也是整数的k值为( D )

A．4个 B．8个 C． 12个 D．16个

参考答案