大学物理实验-误差理论与数据处理综述

3）研究误差的目的：
①减小误差 ②提高精度 4）精度： 它反映测量值的准确程度，与误差大 小相对应，误差大精度低，误差小精 度高。主要有三个指标： ①精密度 ②准确度 ③精确度 反映随机误差的影响程度。 反映系统误差的影响程度。 反映两者综合的影响程度。
误差理论与数据处理
举例：打耙实验
精密度高 准确度低
※定值系统误差 变值系统误差
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
• 来源：
a、仪器本身 d、操作者 b、理论推导 e、环境等。 c、实验方法
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②随机误差
• 定义: 在同一条件下，对同一量进行多次测量时，
如果没有系统误差，测量结果仍会出现一些 无规律的起伏，测量误差以不可预知的方式 变化，这种误差叫做随机误差。 主要是不确定的随机因素，这些因素 • 产生原因：
cm—测量单位、25.26—比值（单位的数目）
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3）测量的分类:
①按照测量量获得的方式、途径进行分类
直接测量：
可以用测量仪器或仪表直接读出测量值的测量。 例如：米尺测长度、秒表测时间、温度
※间接测量：
计测温度、毫安表量电流等。
通过测量与被测量有关系的其他物理量，这些 量可直接测得，依据它们之间的函数关系，求 得被测量。 例如：体积、密度、粘度等。
式中：
为真值
由于真值我们往往是得不到的，此时我们以 作为真值 的最佳估计值，引入残差的概念
残差
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由真差 与残差 、 之间的关系可以推得
贝塞尔公式
（ 非常大但有限）
称为测量列的标准偏差，它是 的最佳 估计值。
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４）测量的目的:
真值：在一定客观条件下，物理量的真实大小，
它是客观存在的，是一个比较绝对的概 念，一般不可知，我们的测量结果只能 逼近。
2、测量误差
１）定义: 测量值和真值之差。
将测量值记为 即误差 。 ，真值记为 ，误差记为 ，
误差是客观存在的，有测量就有误差，它将存 在于测量过程的始终。
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《大学物理实验》课程安排
本学期（8次课16学时）
（1）误差理论与数据处理 （2）实验项目7个 14学时 2学时
误差理论与数据处理
本次课程内容：
一、基本概念 二、随机误差的正态分布率 三、数据处理 *（重点）
四、实验常用的数据处理 方法 *（重点） 五、物理实验课的基本程 序和要求
1 f ( x) e 2 ( x a )2 2 2
a 式中：
x
1
n
i
n
n
2 2
称为理论均值


2 1

2 n
n
n
称为标准差
作图分析 作出概率密度分布函数曲线
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图（a）
图（b）
图 (a) 曲线可知：在 或 处的领域内具 图 (b) 曲线可知：标准差 愈小，分布曲线愈陡峭，即 有最大的概率，同时也说明了 作为测量列的测 测量列的分散性越小，也就是测量列的精度愈高；反 量结果是最可信赖的。 之 愈大，分散性愈大，测量列的精度愈低。
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②依据测量的条件进行分类
※等精度测量:
就是在一定的条件下，由同一测量者，操作同 一测量工具，采用同一方法，测量同一对象， 这样的测量称为等精度测量．即测量的一切条 件都是不变的，变化的因素很小时也可认为是 等精度测量．
不等精度测量 :
③依据测量可重复性进行分类
单次测量： ※多次测量：
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2、随机误差的两个数字特征
①算术平均值
在不考虑系统误差的情况下，对某一物理量 进行 次等精度重复测量，假定真值为 ，所得到的 测量值（测量列 ） ,
则算术平均值为
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误差：
当
时
∴
※算术平均值是真值的最佳估计值
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②标准偏差
它是描述测量数据分散性指标的特征量
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一、基本概念 1、测量 1） 含义：
以确定被测对象量值为目的的一组操作，即用实 验的方法，将物理量与作为单位量的某量值相比 较，得到其比值的过程。测量是物理实验的基础。
2） 测量结果： 由测量得到的赋予被测对象的量值。 测量 结果由比值和测量单位两部分组成。
例如：测量结果 L=25.26cm. L—物理量名称、
准确度高 精密度低
准确度高 精密度高
精 确 度 高
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4）误差的表示方法：
①绝对误差： 反映测量结果的可靠范围，一般 所说的误差常指绝对误差。
（
绝对误差 为真值， 为测量值）
②相对误差： 是绝对误差与测量真值的比值的 百分数。
用 表示相对误差，则
相对误差是反映测量误差在测量结果中的比重。
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举例：精度大小比较 测量结果有以下两种情况： 绝对误差相等
如何得知，两种测量结果精度的高低？
求相对误差：
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可知：
∴
的精度高于
。
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二、随机误差的正态分布率（等精度测量） 1、正态分布的特征
对某一物理量进行多次重复测量，不考虑系统 误差，假定的对象为 ，真值为 ，由于随机误差 的存在，得到的测量列 ,各数据存 在一定的差异。根据误差的定义，发现各次测量的 误差 具有以下特征：
一般难以控制，往往不可抗拒。
如：电磁场等的微扰，测量者的心理等。
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•服从的规律： 服从数理统计规律。 •处理方法：
多次测量取平均值，也就是用最佳 估计的办法得近似真值。
③过失误差
由于实验者粗心大意或环境突发干扰而造成的, 该测量值不属于正常测量范围，在处理数据时 应予以剔除。
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任 ２）误差的分类: 何 测 根据误差性质和产生原因可将误差分为以 量 下几类: 结 ①系统误差 果 都 ②随机误差 有 误 ③过失误差 差！
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①系统误差
• 定义：
在一定的条件下（指仪器、方法、环境和观测者一 定），多次测量同一量时，测量误差的绝对值和正 负符号都保持不变，或按一定规律变化，这种误差 称为系统误差。
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①误差的绝对值有界 有界性 ②小误差出现的概率大于大误差出现 单峰性 的概率 对称性 ③n很大时，绝对值相等、符号相反的 误差，概率相等 ④n很大时，由于正负误差相互抵消， 抵偿性 各误差的代数和趋于零。 通过数学推导，可以得到随机误差的概率密度 分布函数
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或者