第二讲三视图和直视图
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B′D′，综上可知左视图为选项D.
(2)选B.侧视图是矩形，高为2，宽为底面正三角形的高3,
所以侧视图面积为 2 3 .
由三视图还原成实物图 根据下图给出的几何体的三视图，用斜二侧画法画出
它的直观图.
由几何体的三视图知道，这个几何体是一个上底面小 而下底面大的圆台，我们可以先画出上、下底面圆，再画母线. 画法：（1）画轴：如图①，画x轴、y轴、z轴，三轴相交 于点O，∠xOy＝45°，∠xOz＝90°.
可知平面图形是一个直角梯形，其中AD= 2 ， DC=1，AB=2+1， 所以面积 S 1 ( 2 1) 2 2 2 .
2
平面图形的直观图 已知正三角形的边长为2,那么△ABC的平面直观图 △A1B1C1的面积为( )
A. 3
2
B. 3
C.
6 2
D.
6 4
选D.如下图所示的实际图形和直观图，
（1）由三视图画相应的几何体的直观图时，首
先要确定正视、俯视、侧视的方向，确定三视图所表示的空
间几何体，然后按直观图的规则作图. （2）检验所画几何体与三视图是否符合，可考察是否 满足“长对正、高平齐、宽相等”的基本特征.
3.（2011·浙江卷）若某几何体的三视图如图所示，则 这个几何体的直观图可以是( )
依题意可得，A1B1=AB=2,O′C1＝ 过点C1作C1D1⊥O′x′轴于D1, 因为∠B1O′C1＝45°， 2 所以C1D1＝ O′C1＝ 2
6 . 4
1 OC＝ 2
3 , 2
1 1 6 6 所以 SA1B1C1 2 A1B1 C1D1 2 2 4 4
.
水平放置的平面图形的直观图的斜二测画法要注意
到的几何体如右图所示，则该几何体的左视图为( )
(2)如图，水平放置的三棱柱的侧棱长和底面边长均为2,且 侧棱AA1⊥平面A1B1C1,正视图是边长为2的正方形，该三棱柱的 侧视图面积为( )
A.4
B. 2 3
C. 2 2
D. 3
(1)选D.根据正投影的性质，并结合左视图要求及如 图所示，
AB的正投影为A′B′，BC的正投影为B′C′，BD′的正投影为
简单几何体及简单组合体的三视图 (1)（2010·广东卷）如右图，△ABC为正三角形， AA′∥BB′∥CC′，CC′⊥平面ABC，且3AA′=
3 BB′=CC′=AB ， 2
则多面体ABC－A′B′C′的正视图(也称主视图)是(
)
(2)画出下图中几何体的三视图：
(1)正视图反映了物体前后的位置关系，反映物体 的高度和宽度，由给出的选项知选D. (2)该几何体的正视图、侧视图、俯视图如下图所示．
以下三点：
①在已知图形中取互相垂直的x轴和y轴，两轴交于点O， 画直观图时，把它们画成对应的x′轴与y′轴，两轴相交于O′点， 且∠x′O′y′＝45°（或135°）. ②图形和直观图中平行关系一致.
③平行于x轴的线段，在直观图中保持原长度不变，平行
于y轴的线段长度为原来的一半.
1．水平放置的△ABC的斜二测直观图如图所示，若A1C1
（2）画圆台的两底面：画出下底⊙O的直观图，假设交 x轴于A、B两点，在z轴上截取O′，使OO′等于三视图中相应
的高，过O′作Ox轴的平行线O′x′，Oy的平行线O′y′，利用O′x′
与O′y′画出上底面⊙O′的直观图，设交x′轴于A′、B′两点. （3）成图，连接A′A、B′B，去掉辅助线，将被遮挡的 部分改为虚线，即得到所给三视图表示的直观图（如图②）.
选B.A中几何体的正视图为（1）；C中几何体的俯 视图为如图（2），D中几何体的侧视图为如图（3）.
础上，尺寸、线条等不作严格要求）.
1.下列几种关于投影的说法： ①平行投影的投影线是互相平行的；
②中心投影的投影线是互相垂直的；
③线段上的点在中心投影下仍然在线段上； ④平行直线在中心投影下不一定平行.其中正确命题的序号 是 .
填①③④. 2.如下图所示，图（1）、（2）、（3）是图（4）表示的
第二讲
三视图与直观图
学习目标
基础落实
金典例题
1.能画出简单空间图形（长方体、球、圆柱、圆锥、棱柱 等及其简易组合）的三视图，能识别上述三视图所表示的立体 模型，会用斜二测画法画出它们的直观图. 2.通过观察用两种方法（平行投影与中心投影）画出三视 图与直观图，了解空间图形的不同表示形式.
3.wk.baidu.com画某些建筑的三视图与直观图（不影响图形特征的基
选D.圆锥和正四棱锥的正视图和侧视图都是等腰三角
形.
4.如果一个水平放置的平面图形的斜二测直观图是一个底 角为45°，腰和上底长均为1的等腰梯形，那么这个平面图形 的面积是( A. 1 2
2
) B. 1 2
1 2 2 2
C. 2 2
D.
选C.先画出直观图-图(1)对应的平面图形-图(2)，
几何体的三视图，其中图（1）是 是 ，图（3）是 ，图（2） .（说出视图名称）.
填正视图;侧视图;俯视图.三视图的正视图、俯视 图、侧视图分别是从几何体的正前方、正左方、正上方观 察几何体的轮廓线.因此，图（1）、（2）、（3）分别为 图（4）的正视图、侧视图和俯视图. 3.下列几何体的三视图中，有且仅有两个视图相同的是( A.①② B.①③ C.①④ D.②④ )
作三视图的一般规则是：俯视图作在正视图正下 方，长度与正视图一样，侧视图在正视图右方，高度与正视 图一样，宽度与俯视图一样，即长对正、高平齐、宽相等的 原则.锥体的俯视图中要注意顶点的位置.在绘制三视图时， 分界线和可见轮廓线都用实线画出，被遮挡的部分用虚线表 示出来.
2.(1)（2011·江西卷）将长方体截去一个四棱锥，得
＝2，△ABC的面积为2
2 ，则A1B1的长为
.
填 2 .由直观图可知AC⊥BC，
BC＝2B1C1,AC＝2,
1 1 又因为 AC· BC＝2 2 ,所以B1C1＝ BC＝ 2 , 2 2 由余弦定理得 A1B12 22 2 2 2 2 cos45 2 ,所以A1B1
＝ 2 .
(2)选B.侧视图是矩形，高为2，宽为底面正三角形的高3,
所以侧视图面积为 2 3 .
由三视图还原成实物图 根据下图给出的几何体的三视图，用斜二侧画法画出
它的直观图.
由几何体的三视图知道，这个几何体是一个上底面小 而下底面大的圆台，我们可以先画出上、下底面圆，再画母线. 画法：（1）画轴：如图①，画x轴、y轴、z轴，三轴相交 于点O，∠xOy＝45°，∠xOz＝90°.
可知平面图形是一个直角梯形，其中AD= 2 ， DC=1，AB=2+1， 所以面积 S 1 ( 2 1) 2 2 2 .
2
平面图形的直观图 已知正三角形的边长为2,那么△ABC的平面直观图 △A1B1C1的面积为( )
A. 3
2
B. 3
C.
6 2
D.
6 4
选D.如下图所示的实际图形和直观图，
（1）由三视图画相应的几何体的直观图时，首
先要确定正视、俯视、侧视的方向，确定三视图所表示的空
间几何体，然后按直观图的规则作图. （2）检验所画几何体与三视图是否符合，可考察是否 满足“长对正、高平齐、宽相等”的基本特征.
3.（2011·浙江卷）若某几何体的三视图如图所示，则 这个几何体的直观图可以是( )
依题意可得，A1B1=AB=2,O′C1＝ 过点C1作C1D1⊥O′x′轴于D1, 因为∠B1O′C1＝45°， 2 所以C1D1＝ O′C1＝ 2
6 . 4
1 OC＝ 2
3 , 2
1 1 6 6 所以 SA1B1C1 2 A1B1 C1D1 2 2 4 4
.
水平放置的平面图形的直观图的斜二测画法要注意
到的几何体如右图所示，则该几何体的左视图为( )
(2)如图，水平放置的三棱柱的侧棱长和底面边长均为2,且 侧棱AA1⊥平面A1B1C1,正视图是边长为2的正方形，该三棱柱的 侧视图面积为( )
A.4
B. 2 3
C. 2 2
D. 3
(1)选D.根据正投影的性质，并结合左视图要求及如 图所示，
AB的正投影为A′B′，BC的正投影为B′C′，BD′的正投影为
简单几何体及简单组合体的三视图 (1)（2010·广东卷）如右图，△ABC为正三角形， AA′∥BB′∥CC′，CC′⊥平面ABC，且3AA′=
3 BB′=CC′=AB ， 2
则多面体ABC－A′B′C′的正视图(也称主视图)是(
)
(2)画出下图中几何体的三视图：
(1)正视图反映了物体前后的位置关系，反映物体 的高度和宽度，由给出的选项知选D. (2)该几何体的正视图、侧视图、俯视图如下图所示．
以下三点：
①在已知图形中取互相垂直的x轴和y轴，两轴交于点O， 画直观图时，把它们画成对应的x′轴与y′轴，两轴相交于O′点， 且∠x′O′y′＝45°（或135°）. ②图形和直观图中平行关系一致.
③平行于x轴的线段，在直观图中保持原长度不变，平行
于y轴的线段长度为原来的一半.
1．水平放置的△ABC的斜二测直观图如图所示，若A1C1
（2）画圆台的两底面：画出下底⊙O的直观图，假设交 x轴于A、B两点，在z轴上截取O′，使OO′等于三视图中相应
的高，过O′作Ox轴的平行线O′x′，Oy的平行线O′y′，利用O′x′
与O′y′画出上底面⊙O′的直观图，设交x′轴于A′、B′两点. （3）成图，连接A′A、B′B，去掉辅助线，将被遮挡的 部分改为虚线，即得到所给三视图表示的直观图（如图②）.
选B.A中几何体的正视图为（1）；C中几何体的俯 视图为如图（2），D中几何体的侧视图为如图（3）.
础上，尺寸、线条等不作严格要求）.
1.下列几种关于投影的说法： ①平行投影的投影线是互相平行的；
②中心投影的投影线是互相垂直的；
③线段上的点在中心投影下仍然在线段上； ④平行直线在中心投影下不一定平行.其中正确命题的序号 是 .
填①③④. 2.如下图所示，图（1）、（2）、（3）是图（4）表示的
第二讲
三视图与直观图
学习目标
基础落实
金典例题
1.能画出简单空间图形（长方体、球、圆柱、圆锥、棱柱 等及其简易组合）的三视图，能识别上述三视图所表示的立体 模型，会用斜二测画法画出它们的直观图. 2.通过观察用两种方法（平行投影与中心投影）画出三视 图与直观图，了解空间图形的不同表示形式.
3.wk.baidu.com画某些建筑的三视图与直观图（不影响图形特征的基
选D.圆锥和正四棱锥的正视图和侧视图都是等腰三角
形.
4.如果一个水平放置的平面图形的斜二测直观图是一个底 角为45°，腰和上底长均为1的等腰梯形，那么这个平面图形 的面积是( A. 1 2
2
) B. 1 2
1 2 2 2
C. 2 2
D.
选C.先画出直观图-图(1)对应的平面图形-图(2)，
几何体的三视图，其中图（1）是 是 ，图（3）是 ，图（2） .（说出视图名称）.
填正视图;侧视图;俯视图.三视图的正视图、俯视 图、侧视图分别是从几何体的正前方、正左方、正上方观 察几何体的轮廓线.因此，图（1）、（2）、（3）分别为 图（4）的正视图、侧视图和俯视图. 3.下列几何体的三视图中，有且仅有两个视图相同的是( A.①② B.①③ C.①④ D.②④ )
作三视图的一般规则是：俯视图作在正视图正下 方，长度与正视图一样，侧视图在正视图右方，高度与正视 图一样，宽度与俯视图一样，即长对正、高平齐、宽相等的 原则.锥体的俯视图中要注意顶点的位置.在绘制三视图时， 分界线和可见轮廓线都用实线画出，被遮挡的部分用虚线表 示出来.
2.(1)（2011·江西卷）将长方体截去一个四棱锥，得
＝2，△ABC的面积为2
2 ，则A1B1的长为
.
填 2 .由直观图可知AC⊥BC，
BC＝2B1C1,AC＝2,
1 1 又因为 AC· BC＝2 2 ,所以B1C1＝ BC＝ 2 , 2 2 由余弦定理得 A1B12 22 2 2 2 2 cos45 2 ,所以A1B1
＝ 2 .