高一数学必修一易错题

集合部分错题库 1 ．若全集 U 0,1, 2,3 且CU Awk.baidu.com 2 ，则集合 A 的真子集共有（ ）
A． 3 个 B． 5 个 C． 7 个 D． 8 个 2.已知集合 M＝{(x，y)|x＋ y＝3}，N＝{(x， y)|x－ y＝5}，那么集合 M∩N 为 A.x＝4，y＝－1 B.(4，－1) C.{4，－1} D.{(4，－1)} a 3.已知集合 A＝{x|x2 －5x+6<0}，B＝{x|x< }，若 A B，则实数 a 的范围为 2 A.［6，+∞ ) B.(6，+∞) C.(－∞，－1) D.(－1，+∞) D.8
8. 已知集合 A x ax 2 2 x 1 0, x R ，a 为实数 （1）若 A 是空集，求 a 的取值范围 （2）若 A 是单元素集，求 a 的值 （3）若 A 中至多只有一个元素，求 a 的取值范围


9.判断如下集合 A 与 B 之间有怎样的包含或相等关系: (1)A={x|x=2k-1,k∈Z},B={x|x=2m+1,m∈Z}; (2)A={x|x=2m,m∈ Z},B={x|x=4n,n∈ Z}.

的a的范围。
答案： 集合部分
1-5 6.20
DDACA 7. 0, 2,3, 4,5 8. （1）a>1 (2)a=0or1 (3)a=0
9.解：(1)因 A={x|x=2k-1,k∈Z},B={x|x=2m+1,m∈Z},故 A、B 都是由奇数构成的,即 A=B. (2)因 A={x|x=2m,m∈ Z},B={x|x=4n,n∈ Z}, 又 x=4n=2· 2n, 在 x=2m 中,m 可以取奇数,也可以取偶数;而在 x=4n 中,2n 只能是偶数. 故集合 A、B 的元素都是偶数.但 B 中元素是由 A 中部分元素构成,则有 B A. 10.解：(1)当 m+1>2m-1 即 m<2 时,B= 满足 B A. 当 m+1≤2m-1 即 m≥2 时,要使 B A 成立,
6. 求下列幂函数的定义域，并指出其奇偶性、单调性.
2
（1）y=x 5 ； （2）y=x

3 4
； （3）y=x .
－2
7.已知函数y x m
2
2 m 3 m 3
0 ）上单调递减，求满足 m 的图像关于y轴对称，且在（，
*
a 1

m 3
3 2a
10.集合 A={x|- 2≤x≤5},B={x|m+1≤x≤2m-1}, (1)若 B A,求实数 m 的取值范围; (2)当 x∈Z 时,求 A 的非空真子集个数; (3)当 x∈R 时,没有元素 x 使 x∈A 与 x∈ B 同时成立,求实数 m 的取值范围.
函数概念部分错题库
1、与函数 y 2 x3 有相同图象的一个函数是（ A. y 2 x3 C. y x 2 x B. y x 2 x D. y x 2
y bx y ax
y
y cx y dx
x o
D. b a c d
A. a b c d
B. a b d c
C. b a d c
）
5. 若 1 x 0 ，那么下列各不等式成立的是（
A.2 x 2 x 0.2 x
B.2 x 0.2 x 2 x
6.高一某班有学生 45 人，其中参加数学竞赛的有 32 人，参加物理竞赛的有 28 人，另外有 5 人两项竞赛均不参加，则该班既参加数学竞赛又参加物理竞赛的有__________人.
12 N 用列举法表示集合 A 为 7. 已知集合 A x x N , 6 x
1 1 + ] a 1 2 (
x
2 ．若a＞ 0，且a≠1，f(x) 是奇函数，则g(x) ＝f(x)[
A．是奇函数 C．是偶函数
)
B．不是奇函数也不是偶函数 D．不确定 )
3．函数 y＝2-x 的图像可以看成是由函数 y＝2-x+1＋3 的图像平移后得到的，平移过程是( A．向左平移 1 个单位，向上平移 3 个单位 B．向左平移 1 个单位，向下平移 3 个单位 C．向右平移 1 个单位，向上平移 3 个单位 D．向右平移 1 个单位，向下平移 3 个单位 4．设 a, b, c, d 都是不等于 1 的正数， y a x , y b x , y c x , y d x 在同一坐标系中的图像如图所示，则 a, b, c, d 的大小顺序是（ ）
指数函数部分错题库
1．下列各式中正确的是( )
1 2 1 2 1 1 A． ( ) 3 ＜ ( ) 3 ＜ ( ) 3 2 5 2 2 1 1 3 1 3 1 2 C． ( ) ＜ ( ) ＜ ( ) 3 5 2 2
1 1 1 2 1 2 B． ( ) 3 ＜ ( ) 3 ＜ ( ) 3 2 2 5 2 2 1 3 1 3 1 1 D． ( ) ＜ ( ) ＜ ( ) 3 5 2 2
2、设函数 f ( x) log 1 | log 1 x | ， （1）求 f ( x) 定义域； （2）若 f ( x) ＞０，求 x 的取值范围；
2 2
3、函数 f ( x) ＝ lg
1 2x a 4x 在 ( , 1] 上有意义，求实数 a 的取值范围。 3
4、已知 f ( x) ＝ log a a x 1 （a＞０且 a≠１） （1）求定义域； （2）讨论 f ( x) 的单调性；
C． [ , ]
5 10 2 3
D． [3, ]
10 3
5、已知函数 f（x）= +f（ ）=_____. 6、已知 f ( x)
2
x2 1 1 ，那么 f（1）+f（2）+f（ ）+f（3）+f（ ）+f（4） 2 3 1 x 2
1 4
1, x 0 ，则不等式 x ( x 2) f ( x 2) 5 的解集是 1, x 0
。
7、已知 x 2
y2 1 , 求 x 2 y 2 的取值范围。 4
函数性质部分错题库
1. 函数 f ( x) 1 2. 函数 f ( x)
1 在 (1, ) 上递减，则 m 的范围是____________. xm
2 的定义域是 (,1) [2,5) ，则其值域是____________. x 1
2
n
(
)
(
)
3. 已知幂函数 f(x)＝xn 满足 3f(2)＝f(4)，则 f(x)的表达式为________． 4. 求下列函数的定义域、值域和单调区间．
5. 比例下列各组数的大小. （1） 8
7 8
1 和( )8 ； 9
7
2
（2） (4.1) 5 , (3.8)

2 3
3
和(1.9) 5 .
x2
x
1 2
3 2x 5 的最大值和最小值。
）
1.(a 0 且 a 1) 的图像必经过点（
B.(1,1)
2 1)x
A.(0,1)
C .( 2,0)
D.(2,2) 范
)
10．函数f(x) = 2 (a
A．a∈R
是定义域为R上的减函数，则实数a的取值范围是(
C．－1＜a＜1 D．－1≤a≤1
3. 设函数 f ( x ) 的定义域为 R ，有下列三个命题： 1. 若存在常数 M ，使得对任意的 x R ，有 f ( x ) M ，则 M 是函数 f ( x ) 的最大值； 2. 若存在 x0 R ，使得对任意的 x R ，且 x x0 ，有 f (x) f (x 0) ，则 f ( x0 ) 是函数 f ( x ) 的最大 值； 3. 若存在 x0 R ，使得对任意的 x R ，有 f ( x) f ( x0 ) ，则 f ( x0 ) 是函数 f ( x ) 的最大值； 这些命题中，真命题有____________. 4. 已知函数 f ( x ) 在区间 [a,c] 上单调 递减，在区间 [b,c] 上单调 递增，则 f ( x ) 在区间 [a,b] 上的最 小值是 ____________.
4.满足{x|x2 －3x＋2＝0} M {x∈N|0<x<6}的集合 M 的个数为 A.2 B.4 C.6
5 ．图中阴影部分所表示的集合是（ A． B [CU ( A C )] C. ( A C ) (CU B)
）
B. ( A B) ( B C ) D. B [CU ( A C )]
A．沿 x 轴向右平移 1 个单位
A． [0,1]
B． [0,1)
1 2
C． [0,1) (1, 4]
D． (0,1)
1 的值域是（ ） f ( x)
4、若函数 y f ( x) 的值域是 [ , 3] ，则函数 F ( x) f ( x) A． [ , 3]
1 2
B． [2, ]
10 3
B．a∈R 且 a≠±1
对数函数部分错题库 1、计算下列各式的值： （1） 2(lg 2)2 lg 2 lg5 (lg 2)2 lg 2 1
（2） log 2 (2 x 2 x 2 1) log 2 ( x 1 x 1)
1 2
（3） 5
log2 7log7 8log5 3
5、若方程 lg ax lg ax 2 ＝４所有解都大于１，求 a 的取值范围。
幂函数易错题库 1. 下列命题中正确的是 A．当 n＝0 时，函数 y＝x 的图象是一条直线 B．幂函数的图象都经过(0,0)，(1,1) C．幂函数的图象不可能出现在第四象限 D．若幂函数 y＝xn 是奇函数，则 y＝xn 在其定义域上一定是增函数 2. 函数f x x 3的图像是
F ( x ) 在 (, 0) 上的最小值为____________.
8. 已知定义在 (5,5) 上的偶函数 f ( x ) 在区间 [0, ) 上是单调增函数， 若 f (a 1) f (2a 1) ，则 a 的取值范围是____________. 9. 已知定义在 (5,5) 上的奇函数 f ( x ) 在区间 [0, ) 上是单调增函数， 若 f (a 1) f (2a 1) 0 ，则 a 的取值范围是____________. 10．设函数 f ( x ) 对于任意 x, y R ，都有 f ( x y ) f ( x) f ( y ) ，且 x 0 时 f ( x) 0 , f (1) 2 。 1. 证明 f ( x ) 是奇函数。 2. 若 f (2 x 5) f (6 7 x) 4 ，求 x 的取值范围。
2 x
）
2、为了得到函数 y f (2 x) 的图象，可以把函数 y f (1 2 x) 的图象适当平移，这个平 移是（ ） B．沿 x 轴向右平移 个单位
1 2 1 C．沿 x 轴向左平移 1 个单位 D．沿 x 轴向左平移 个单位 2 f (2 x) 3、若函数 y f ( x) 的定义域是 [0, 2] ，则函数 g ( x) 的定义域是 x 1
C.0.2 x 2 x 2 x
D.2 x 2 x 0.2 x
6.若方程 ( ) ( ) a 0 有正数解，则实数 a 的取值范围是
x x
1 4
1 2
7．已知函数 f ( x) (
1 1 )x3 2 1 2
x
（1）求函数的定义域； （2）讨论函数的奇偶性； （3）证明： f ( x ) 0 8．设 0 x 2 ，求函数 y 4 9．函数 y a
2 5. 已 知 函 数 f ( x ) 在 R 上 是 奇 函 数 ， 且 满 足 f ( x 4) f ( x) ， 当 x ( 0 , 2 时 ，则 ) ， f ( x) 2 x
f ( 7 ) ____________.
6. 如果函数 f ( x ) 是定义在 R 上的偶函数，在 (, 0) 上是减函数，且 f (2) 0 ，则使 f ( x ) 0 的 x 的取值 范围是____________. 7. 已知函数 f ( x ) ， g ( x ) 均为奇函数，且 F ( x) af ( x) bg ( x) 2 在 (0, ) 上有最大值 5 ( ab 0) ，则