中考数学函数与方程试题解析

中考数学函数与方程试题解析

一．选择题（共10小题）

1．（2018•广州）一次函数y=ax+b和反比例函数y=在同一直角坐标系中的大致图象是（）

A．B．C．D．

解：图A、B直线y=ax+b经过第一、二、三象限，

∴a＞0、b＞0，

∵y=0时，x=﹣，即直线y=ax+b与x轴的交点为（﹣，0）

由图A、B的直线和x轴的交点知：﹣＞﹣1，

即b＜a，

所以b﹣a＜0

∴a﹣b＞0，

此时双曲线在第一、三象限．

故选项B不成立，选项A正确．

图C、D直线y=ax+b经过第二、一、四象限，

∴a＜0，b＞0，

此时a﹣b＜0，双曲线位于第二、四象限，

故选项C、D均不成立；

故选：A．

2．（2018•深圳）二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，下列结论正确是（）

A．abc＞0 B．2a+b＜0

B．C．3a+c＜0 D．ax2+bx+c﹣3=0有两个不相等的实数根

解：∵抛物线开口方向得a＜0，由抛物线对称轴为直线x=﹣，得到b＞0，由抛物线与y轴的交点位置得到c＞0，

A、abc＜0，错误；

B、2a+b＞0，错误；

C、3a+c＜0，正确；

D、由图可知，抛物线与X轴有两个交点，而ax2+bx+c﹣3=0有一个的实数根，错误；故选：C．

3．（2018•广东）关于x的一元二次方程x2﹣3x+m=0有两个不相等的实数根，则实数m 的取值范围是（）

A．m＜B．m≤C．m＞D．m≥

解：∵关于x的一元二次方程x2﹣3x+m=0有两个不相等的实数根，

∴△=b2﹣4ac=（﹣3）2﹣4×1×m＞0，

∴m＜．

故选：A．

4．（2018•广州）《九章算术》是我国古代数学的经典著作，书中有一个问题：“今有黄金九枚，白银一十一枚，称之重适等．交易其一，金轻十三两．问金、银一枚各重几何？”．意思是：甲袋中装有黄金9枚（每枚黄金重量相同），乙袋中装有白银11枚（每枚白银重量相同），称重两袋相等．两袋互相交换1枚后，甲袋比乙袋轻了13两（袋子重量忽略不计）．问黄金、白银每枚各重多少两？设每枚黄金重x两，每枚白银重y两，根据题意得（）

A．B．

C．D．

解：设每枚黄金重x两，每枚白银重y两，由题意得：

，

故选：D．

5．（2018•河南）如图1，点F从菱形ABCD的顶点A出发，沿A→D→B以1cm/s的速度匀速运动到点B，图2是点F运动时，△FBC的面积y（cm2）随时间x（s）变化的关系图象，则a的值为（）

A．B．2 C．D．2

解：过点D作DE⊥BC于点E

由图象可知，点F由点A到点D用时为as，△FBC的面积为acm2．

∴AD=a

∴

∴DE=2

当点F从D到B时，用s

∴BD=

Rt△DBE中，

BE=

∵ABCD是菱形

∴EC=a﹣1，DC=a

Rt△DEC中，

a2=22+（a﹣1）2

解得a=

故选：C．

6．（2018•重庆）如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD的顶点A，B在反比例函数y=（k＞0，x＞0）的图象上，横坐标分别为1，4，对角线BD∥x轴．若菱形ABCD的面积

为，则k的值为（）

A．B．C．4 D．5

解：连接AC，BD，AC与BD、x轴分别交于点E、F．

由已知，A、B横坐标分别为1，4

∴BE=3

∵四边形ABCD为菱形，AC、BD为对角线

=4×AE•BE=

∴S

菱形ABCD

∴AE=

设点B的坐标为（4，y），则A点坐标为（1，y+）

∵点A、B同在y=图象上

∴4y=1•（y+）

∴y=

∴B点坐标为（4，）

∴k=5

故选：D．

7．（2018•深圳）如图，A、B是函数y=上两点，P为一动点，作PB∥y轴，PA∥x轴，

下列说法正确的是（）

=S△BOP；③若OA=OB，则OP平分∠AOB；④若S△BOP=4，则S ①△AOP≌△BOP；②S

△AOP

=16

△ABP

A．①③B．②③C．②④D．③④

解：∵点P是动点，

∴BP与AP不一定相等，

∴△BOP与△AOP不一定全等，故①不正确；

设P（m，n），

∴BP∥y轴，

∴B（m，），

∴BP=|﹣n|，

=|﹣n|×m=|12﹣mn|

∴S

△BOP

∵PA∥x轴，

∴A（，n），

∴AP=|﹣m|，

=|﹣m|×n=|12﹣mn|，

∴S

△AOP

=S△BOP，故②正确；

∴S

△AOP

如图，过点P作PF⊥OA于F，PE⊥OB于E，

=OA×PF，S△BOP=OB×PE，

∴S

△AOP

=S△BOP，

∵S

△AOP

∴OB×PE=OA×PE，

∵OA=OB，

∴PE=PF，

∵PE⊥OB，PF⊥OA，

∴OP 是∠AOB 的平分线，故③正确；

如图1，延长BP 交x 轴于N ，延长AP 交y 轴于M ，

∴AM ⊥y 轴，BN ⊥x 轴，

∴四边形OMPN 是矩形，

∵点A ，B 在双曲线y=

上，

∴S △AMO =S △BNO =6，

∵S △BOP =4，

∴S △PMO =S △PNO =2，

∴S 矩形OMPN =4，

∴mn=4，

∴m=，

∴BP=|﹣n |=|3n ﹣n |=2|n |，AP=|﹣m |=，

∴S △APB=AP ×BP=×2|n |×

=8，故④错误；

∴正确的有②③，

故选：B ．

8．（2018•昆明）关于x 的一元二次方程x 2﹣2

x +m=0有两个不相等的实数根，则实

数m 的取值范围是（ ）

A ．m ＜3

B ．m ＞3

C ．m ≤3

D ．m ≥3