材料力学_第二版_范钦珊_第4章习题答案教学内容
材料力学_范钦珊_习题参考解答
OB
B F P 60kN
Ea
1 .2 m
A
FP
x
解：1.铝筒： u A − u B
=
−FPl AB Ea Aa
（其中 uA = 0）
As
A' 2.1m
Es
C FP = 60 kN
x
uB
=
60 ×103 ×1.2 ×103 70 ×103 ×1.10 ×10−3 ×106
= 0.935 mm
Mx1＝ Mx2 2．确定轴和薄壁管横截面上的最大剪应力 设轴受 T = 73.6N·m 时，相对扭转角为 ϕ0 ，于是，有
dφ0 = M x = T dx GIp1 GIp1
（a）
焊接后卸载，管承受扭转，其相对扭转角为 ϕ 2 ，轴上没有恢复的相对扭转角为 ϕ1 = ϕ0 − ϕ2 ，即
其中
ϕ1 + ϕ2 = ϕ0
×103 × 10 −6
= 95.5 MPa
σ BC
=
FN2 A2
=
4 × (50 + 30) ×103 π × 302 ×10−6
= 113 MPa
（2） ∆l = ∆l AB
+ ∆lBC
=
FN1l1 EA1
+ FN2l2 EA2
= 1.06 mm
2－3 长度 l＝1．2 m、横截面面积为 1．10×l0－3 m2 的铝制圆筒放置在固定的刚性块上；直 径 d＝15．0 mrn 的钢杆 BC 悬挂在铝筒顶端的刚性板上；铝制圆筒的轴线与钢杆的轴线重合。若在钢杆的 C 端施加轴向拉力 FP，且已知钢和铝的弹性模量分别为 Es＝200 GPa，Ea＝70 GPa；轴向载荷 FP＝60 kN， 试求钢杆 C 端向下移动的距离。
清华出版社工程力学答案-第4章 材料力学概述
eBook工程力学习题详细解答教师用书(第4章)2011-10-1范 钦 珊 教 育 教 学 工 作 室FAN Qin-Shan ,s Education & Teaching Studio习题4－1 习题4－2 习题4－3 习题4－4工程力学习题详细解答之四第4章 材料力学概述4－1已知两种情形下直杆横截面上的正应力分布分别如图（a ）和（b ）所示。
请根据应力与内力分量之间的关系，分析两种情形下杆件横截面存在什么内力分量？（不要求进行具体计算）。
解：对于图（a）中的情形，横截面上的应力积分的结果将形成一个沿轴线方向的轴力。
对于图（b）中的情形，横截面上的应力积分的结果将形成一个弯矩。
4－2微元在两种情形下受力后的变形分别如图（a ）和（b ）中所示，请根据剪应变的定义确定两种情形下微元的剪应变。
解：对于图（a）中的情形，微元的剪应变γα=对于图（b）中的情形，微元的剪应变0γ=4－3 由金属丝弯成的弹性圆环，直径为d （图中的实线），受力变形后变成直径为d +Δd 的圆（图中的虚线）。
如果d 和Δd 都是已知的，请应用正应变的定义确定：（1） 圆环直径的相对改变量；(a) (b)习题4－1图ααπ2ααααααα90°α(a)(b)习题4－2图d xABCDA'B'D'αα(a) (b)习题4一4图（2） 圆环沿圆周方向的正应变。
解：1. 圆环沿直径方向的正应变r d dεΔ=2. 圆环沿圆周方向的正应变()t πππd d d dd dε+Δ−Δ==4－4 微元受力前形状如图中实线ABCD 所示，其中ABC ∠为直角，d x = d y 。
受力变形后各边的长度尺寸不变，如图中虚线''A B C D ′′所示。
（1）请分析微元的四边可能承受什么样的应力才会产生这样的变形？（2）如果已知d 1000xCC ′=求AC 方向上的正应变。
（3）如果已知图中变形后的角度α，求微元的剪应变。
(完整版)工程力学习题答案范钦珊蔡新着工程静力学与材料力学第二版
比较：图(a-1)与图(b-1)不同，因两者之1 - 3试画出图示各物体的受力图。
1 - 1图a 、b 所示，Ox 1y 1与Ox 2y 2分别为正交与斜交坐标系。
试将同一方 F 分别对两坐标系进行分解和投影，并比较分力与力的投影。
解：(a)，图(c ):分力： 投影：=90 ° 时, (d )： F cos i 1 FX 1F y1 F sin F y1 F sinj l讨论：(b ),图F X 1 F cos投影与分力的模相等；分力是矢量, X 2投影是代数量。
F sinsin分力: j2BD(b)D(b-1)(a-3)投影： 工90°时, F X 2 F cos ， 投影与分量的模不等。
讨论：1 -2试画出图a 、b 两情形下各物体的受力图，并进行比较。
F y2 F cos(F X 2 (F cos F sin tan )i 2 F y2(a)l F AyF A X1F RD 值大小也不同。
a5A■dFBFF CABB(a-1)(b-1)BC DBCBCWDAy或(b-2)(c-1)(d-1)DCABCDFt D或(d-2)(e-2)(e-1)CO iOyBFA(f-3)(e-3)IV2[fW(f-1)(c)习题1—3图F BF BF AxF AF DB FF cW(f-2)AOAF A力 F i 作用在,并加以讨论。
----------------- :B 铰上。
杆AB 不计自重，杆BD 杆自重为 W 。
试画出图1 —4图a 所示为三角架结构 b 、c 、d 所示的隔离体的受力图 A zz ” X Xzr 'i/A1rC[------------DF AxAB虾F 或(a_2)1 — 6图示刚性构件 ABC 由销钉A 和拉杆GH 支撑，在构件的点C 作用有一水平力F 。
试问如果将力 F 沿其作用线移至点 D 或点E （如图示），是否会改变销钉 A 的受力状况。
范钦珊版材料力学习题全解第4章圆轴扭转时的强度与刚度计算.
解：1、轴的强度计算M T τ 轴max = x = 1 3 ≤ 60 × 10 6 Wp1 π d 16 T1 ≤ 60 × 10 6 × 2、轴套的强度计算π × 66 3 × 10 −9 = 3387 N ⋅ m 16 习题 4－6 图τ 套 max = Mx T2 = ≤ 60 × 106 3 68 4 ⎞ Wp2 πD ⎛⎜1 − ( ⎟ 16 ⎝ 80 ⎠ 6 ⎡⎛ 17 ⎞ 4 ⎤ π × 80 3 −9 T2 ≤ 60 × 10 × × 10 ⎢1 − ⎜⎟⎥ = 2883 N ⋅ m 16 ⎢⎣⎝ 20 ⎠⎥⎦ 3、结论Tmax ≤ T2 = 2883 N ⋅ m = 2.883 kN ⋅ m 4－7 图示开口和闭口薄壁圆管横截面的平均直径均为 D、壁厚均为δ ，横截面上的扭矩均为 T = Mx。
试：习题 4－7 图1．证明闭口圆管受扭时横截面上最大剪应力 6τ max ≈ τ max ≈ 2M x δπ D2 3M x 2．证明开口圆管受扭时横截面上最大剪应力δ 2πD 3．画出两种情形下，剪应力沿壁厚方向的分布。
解：1．证明闭口圆管受扭时横截面上最大剪应力由于是薄壁，所以圆环横截面上的剪应力可以认为沿壁厚均匀分布（图 a1），于是有习题 4－7 解图Mx = ∫ A D D ⋅ τd A = ⋅ τ ⋅ π Dδ 2 2 由此得到δπ D 2 δπ D2 2．证明开口圆管受扭时横截面上最大剪应力根据狭长矩形扭转剪应力公式，有3M x 3M x 3M x τ max = = = 2 2 hb π D ⋅δ δ 2π D τ= 2M x 即：τ max = 2M x 3．画出两种情形下，剪应力沿壁厚方向的分布两种情形下剪应力沿壁厚方向的分布分别如图 a1 和 b2 所示。
4－8 由同一材料制成的实心和空心圆轴，二者长度和质量均相等。
材料力学课后答案范钦珊
材料力学课后答案范钦珊第一篇：材料力学课后答案范钦珊材料力学课后答案范钦珊普通高等院校基础力学系列教材包括“理论力学”、“材料力学”、“结构力学”、“工程力学静力学材料力学”以及“工程流体力学”。
目前出版的是前面的3种“工程力学静力学材料力学”将在以后出版。
这套教材是根据我国高等教育改革的形势和教学第一线的实际需求由清华大学出版社组织编写的。
从2002年秋季学期开始全国普通高等学校新一轮培养计划进入实施阶段新一轮培养计划的特点是加强素质教育、培养创新精神。
根据新一轮培养计划课程的教学总学时数大幅度减少为学生自主学习留出了较大的空间。
相应地课程的教学时数都要压缩基础力学课程也不例外。
怎样在有限的教学时数内使学生既能掌握力学的基本知识又能了解一些力学的最新进展既能培养学生的力学素质又能加强工程概念。
这是很多力学教育工作者所共同关心的问题。
现有的基础教材大部分都是根据在比较多的学时内进行教学而编写的因而篇幅都比较大。
教学第一线迫切需要适用于学时压缩后教学要求的小篇幅的教材。
根据“有所为、有所不为”的原则这套教材更注重基本概念而不追求冗长的理论推导与繁琐的数字运算。
这样做不仅可以满足一些专业对于力学基础知识的要求而且可以切实保证教育部颁布的基础力学课程教学基本要求的教学质量。
为了让学生更快地掌握最基本的知识本套教材在概念、原理的叙述方面作了一些改进。
一方面从提出问题、分析问题和解决问题等方面作了比较详尽的论述与讨论另一方面通过较多的例题分析特别是新增加了关于一些重要概念的例题分析著者相信这将有助于读者加深对于基本内容的了解和掌握。
此外为了帮助学生学习和加深理解以及方便教师备课和授课与每门课材料力学教师用书lⅣ程主教材配套出版了学习指导、教师用书习题详细解答和供课堂教学使用的电子教案。
本套教材内容的选取以教育部颁布的相关课程的“教学基本要求”为依据同时根据各院校的具体情况作了灵活的安排绝大部分为必修内容少部分为选修内容。
理论力学课后答案范钦珊
(a-2)(a-3)(b-1)(a-1)(a) 第1篇 工程静力学基础第1章 受力分析概述1－1 图a 、b 所示，Ox 1y 1与Ox 2y 2分别为正交与斜交坐标系。
试将同一力F 分别对两坐标系进行分解和投影，并比较分力与力的投影。
习题1－1图解：（a ）图（c ）：11 s i n c o s j i F ααF F +=分力：11 cos i F αF x = ， 11 sin j F αF y = 投影：αcos 1F F x = ， αsin 1F F y =讨论：ϕ= 90°时，投影与分力的模相等；分力是矢量，投影是代数量。
（b ）图（d ）： 分力：22)cot sin cos (i F ϕααF F x -= ，22sin sin j F ϕαF y = 投影：αcos 2F F x = ， )cos(2αϕ-=F F y讨论：ϕ≠90°时，投影与分量的模不等。
1－2 试画出图a 和b 两种情形下各物体的受力图，并进行比较。
习题1－2图比较：图（a-1）与图（b-1）不同，因两者之F R D 值大小也不同。
1－3 试画出图示各物体的受力图。
习题1－3图1－4 图a 所示为三角架结构。
荷载F 1作用在铰B 上。
杆AB 不计自重，杆BC 自重为W 。
试画出b 、c 、d 所示的隔离体的受力图，并加以讨论。
习题1－4图1－5 图示刚性构件ABC 由销钉A 和拉杆D 支撑，在构件C 点作用有一水平力F 。
试问如果将力F 沿其作用线移至D 或E （如图示），是否会改为销钉A 的受力状况。
解：由受力图1－5a ，1－5b 和1－5c 分析可知，F 从C 移至E ，A 端受力不变，这是因为力F 在自身刚体ABC 上滑移；而F 从C 移至D ，则A 端受力改变，因为HG 与ABC 为不同的刚体。
（c ） （d ）或(a-2)(a-1) (b-1)(c-1)或(b-2)(d-1)(e-1)或(d-2)(e-2)(f-1)(e-3)(f-2)(f-3)F AF BF A(d-2)(c-1)(b-1)(b-2)(b-3)(c-2)(d-1)(b-3)(a-3)(a-2)(b-2)(b-1)(c)(a-1)1－6 试画出图示连续梁中的AC 和CD 梁的受力图。
高教范钦珊材料力学习题集有答案
材料力学习题集第1章引论1－1图示矩形截面直杆，右端固定，左端在杆的对称平面内作用有集中力偶，数值为M。
关于固定端处横截面A－A上的内力分布，有四种答案，根据弹性体的特点，试分析哪一种答案比较合理。
，A－Ad(b-1)(a-2) (b-2)(c) (d)(c-2) (d-2)(e) (f)(e-1) (f-1)(e-2) (a) (b)(c) (d)(a-1)(c-1) (d-1)(f-2)ql F B 41R =（↑） 0=∑y F ，ql F A 41R =（↓）， 2R 4141ql l ql l F M B C =⋅=⋅=（＋） 2ql M A =（c ）0=∑y F ，ql F A =R （↑） 0=∑A M ，2ql M A =0=∑D M ，022=-⋅-⋅+D M lql l ql ql（d ）0=∑B Mql F A 45R =（↑） 0=∑y F ，ql F B 43R =（↑）0=∑B M ，22l qM B =0=∑D M ，23225ql M D = （e ）0=∑y F ，F R C = 00=∑C M ，0223=+⋅+⋅-C M lql l ql0=∑B M ，221ql M B =0=∑y F ，ql F B =Q2max ||ql M =（f ）0=∑A M ，ql F B 21R =（↑）0=∑y F ，ql F A 21R =（↓）0=∑y F ，021Q =-+-B F ql ql0=∑D M ，042221=+⋅-⋅D M ll q l ql281ql M E =∴ ql F 21||max Q =2－5 试作图示刚架的弯矩图，并确定max ||M 。
解：图（a ）：0=∑A M ，02P P R =⋅-⋅-⋅l F l F l F B P R F F B =（↑）0=∑y F ，P F F Ay =（↓） 0=∑x F ，P F F Ax =（←）弯距图如图（a-1），其中l F M P max 2||=，位于刚节点C 截面。
工程力学习题答案_范钦珊_蔡新着_工程静力学与材料力学_第二版
(a) (b) 习题1-1图 (a) (b) 习题1－2图D R(a-1)C (a-2)D R(a-3)(b-1) 1－1 图a 、b 所示，Ox 1y 1与Ox 2y 2分别为正交与斜交坐标系。
试将同一方F 分别对两坐标系进行分解和投影，并比较分力与力的投影。
解：（a ），图（c ）：11 s i n c o s j i F ααF F +=分力：11 cos i F αF x = ， 11 s i n j F αF y = 投影：αcos 1F F x = ， αs i n1F F y = 讨论：ϕ= 90°时，投影与分力的模相等；分力是矢量，投影是代数量。
（b ），图（d ）：分力：22)tan sin cos (i F ϕααF F x -= ，22sin sin j F ϕαF y =投影：αcos 2F F x = ， )cos(2αϕ-=F F y 讨论：ϕ≠90°时，投影与分量的模不等。
1－2 试画出图a 、b比较：图（a-1）与图（b-1）不同，因两者之F R D 值大小也不同。
1－3 试画出图示各物体的受力图。
1（c ）22x （d ）习题1－3图1－4 图a 所示为三角架结构。
力F 1作用在B 铰上。
杆AB 不计自重，杆BD 杆自重为W 。
试画出图b 、c、d 所示的隔离体的受力图，并加以讨论。
或(a-2) B (a-1) (b-1)F Ay (c-1) 或(b-2)(e-1) (f-1)(f-2) 1O (f-3)Ax F ' (b-3)E D (a-3) 习题1－5图B (b-2)(b-1) F 'C D D F F B C(c) F 'Ax F1－5 试画出图示结构中各杆的受力图。
1－6 图示刚性构件ABC 由销钉A 和拉杆GH 支撑，在构件的点C 作用有一水平力F 。
试问如果将力F 沿其作用线移至点D 或点E （如图示），是否会改变销钉A 的受力状况。
《理论力学》(范钦珊)习题解答第2篇第4-6章
(b)υ(a)第2篇 工程运动学基础第4章 运动分析基础4－1 小环A 套在光滑的钢丝圈上运动，钢丝圈半径为R （如图所示）。
已知小环的初速度为v 0，并且在运动过程中小环的速度和加速度成定角θ，且 0 ＜ θ ＜2π，试确定小环 A 的运动规律。
解：Rv a a 2nsin ==θ，θsin 2R v a =θθtan cos d d 2tR v a tv a ===，⎰⎰=t v v t R v v 02d tan 1d 0θ t v R R v t s v 00tan tan d d -==θθ⎰⎰-=t s t t v R R v s 0000d tan tan d θθtv R R R s 0tan tan ln tan -=θθθ4－2 质。
1．⎪⎩⎪⎨⎧-=-=225.1324tt y tt x ， 2．⎩⎨⎧==t y t x 2cos 2sin 3解：1．由已知得 3x = 4y （1）⎩⎨⎧-=-=t y t x 3344 t v 55-=⎩⎨⎧-=-=34y x5-=a为匀减速直线运动，轨迹如图（a ），其v 、a 图像从略。
2．由已知，得 2arccos 213arcsin y x= 化简得轨迹方程：2942x y -= （2）轨迹如图（b ），其v 、a 图像从略。
4－3点作圆周运动，孤坐标的原点在O 点，顺钟向为孤坐标的正方向，运动方程为221Rt s π=，式中s 以厘米计，t 以秒计。
轨迹图形和直角坐标的关系如右图所示。
当点第一次到达y 坐标值最大的位置时，求点的加速度在x 和y 轴上的投影。
解：Rt s v π== ，R v a π== t ，222n Rt Rv a π==y 坐标值最大的位置时：R Rt s 2212ππ== ，12=∴tA习题4－1图习题4－2图习题4－3图e e -t(c)e e -t(b)R tR(a)习题4-6图R a a x π==t ，R a y 2π-=4－4 滑块A ，用绳索牵引沿水平导轨滑动，绳的另一端绕在半径为r 的鼓轮上，鼓轮以匀角速度ω转动，如图所示。
工程力学(静力学和材料力学)第2版课后习题答案_范钦珊主编_第4章_基本概念
2习题4－2图第4章 基本概念4－1 确定下列结构中螺栓的指定截面Ⅰ－Ⅰ上的内力分量，井指出两种结构中的螺栓分别属于哪一种基本受力与变形形式。
解：(a) N P F F =，产生轴向拉伸变形。
(b) Q P F F =，产生剪切变形。
4－2 已知杆件横截面上只有弯矩一个内力分量M z ，如图所示。
若横截面上的正应力沿着高度y 方向呈直线分布，而与z 坐标无关。
这样的应力分布可以用以下的数学表达式描述：Cy ＝σ其中C 为待定常数。
按照右手定则，M z 的矢量与z 坐标正向一致者为正，反之为负。
试证明上式中的常数C 可以由下式确定：zzI M C ＝－并画出横截面上的应力分布图。
(提示：积分时可取图中所示之微面积dA ＝b d y )证明：根据内力分量与应力之间的关系，有()2d d z AAzM A yC y A CI σ==−=−∫∫由此得到习题4－1图F NF Q3习题4一3图zzI M C ＝－。
于是，横截面上的正应力表达式为：z zM yI σ−＝ 据此，可以画出横截面上的正应力分布图：4－3 图示矩形截面直杆，右端固定，左端在杆的对称平面内作用有集中力偶，数值为M 。
关于固定端处横截面A －A 上的内力分布，有4种答案，如图所示。
请根据弹性体横截面连续分布内力的合力必须与外力平衡这一特点，分析图示的4种答案中哪一种比较合理。
正确答案是 C 。
解：首先，从平衡的要求加以分析，横截面上的分布内力只能组成一个力偶与外加力偶矩M 平衡。
二答案（A ）和（B ）中的分布内力将合成一合力，而不是一力偶，所以是不正确的。
直杆在外力偶M 作用下将产生上面受拉、下面受压的变形。
根据变形协调要求，由拉伸变形到压缩变形，必须是连续变化的，因而，受拉与受压的材料之间必有一层材料不变形，这一层材料不受力。
因此，答案（D ）也是不正确的。
正确的答案是（C ）。
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材料力学_第二版_范钦珊_第4章习题答案
材料力学_第二版_范钦珊_第4章习题答案第4章 弹性杆件横截面上的切应力分析4－1 扭转切应力公式p /)(I M x ρρτ=的应用范围有以下几种，试判断哪一种是正确的。
（A ）等截面圆轴，弹性范围内加载； （B ）等截面圆轴；（C ）等截面圆轴与椭圆轴；(D ）等截面圆轴与椭圆轴,弹性范围内加载。
正确答案是 A 。
解：p )(I M x ρρτ=在推导时利用了等截面圆轴受扭后，其横截面保持平面的假设，同时推导过程中还应用了剪切胡克定律，要求在线弹性范围加载。
4－2 两根长度相等、直径不等的圆轴受扭后，轴表面上母线转过相同的角度.设直径大的轴和直径小的轴的横截面上的最大切应力分别为max 1τ和max 2τ,切变模量分别为G 1和G 2.试判断下列结论的正确性。
（A ）max 1τ＞max 2τ； （B ）max 1τ＜max 2τ；（C ）若G 1＞G 2，则有max 1τ＞max 2τ； （D ）若G 1＞G 2,则有max 1τ＜max 2τ.正确答案是 C 。
解:因两圆轴等长，轴表面上母线转过相同角度，指切应变相同,即γγγ==21由剪切胡克定律γτG =知21G G >时，max 2max 1ττ>。
4－3 承受相同扭矩且长度相等的直径为d 1的实心圆轴与内、外径分别为d 2、)/(222D d D =α的空心圆轴，二者横截面上的最大切应力相等。
关于二者重之比（W 1/W 2)有如下结论，试判断哪一种是正确的。
（A ）234)1(α-； (B ）)1()1(2234αα--; （C))1)(1(24αα--； （D ）)1/()1(2324αα--。
正确答案是 D 。
解：由max 2max 1ττ=得)1(π16π1643231α-=d M d M xx 即 31421)1(α-=D d(1） )1(222212121α-==D d A A W W （2)（1）代入(2）,得 2324211)1(αα--=W W4－4 由两种不同材料组成的圆轴，里层和外层材料的切变模量分别为G 1和G 2,且G 1 = 2G 2。
工程力学习题答案 范钦珊 蔡新着 工程静力学与材料力学 第二版
(a) (b) 习题1-1图 (a) (b) 习题1－2图D R(a-1)C(a-2)D R(a-3)(b-1) 1－1 图a 、b 所示，Ox 1y 1与Ox 2y 2分别为正交与斜交坐标系。
试将同一方F 分别对两坐标系进行分解和投影，并比较分力与力的投影。
解：（a ），图（c ）：11 s i n c o s j i F ααF F += 分力：11 cos i F αF x = ， 11 s i n j F αF y = 投影：αcos 1F F x = ， αs i n 1F F y =讨论：ϕ= 90°时，投影与分力的模相等；分力是矢量，投影是代数量。
（b ），图（d ）：分力：22)tan sin cos (i F ϕααF F x -= ，22sin sin j F ϕαF y =投影：αcos 2F F x = ， )cos(2αϕ-=F F y 讨论：ϕ≠90°时，投影与分量的模不等。
1－2 试画出图a 、b比较：图（a-1）与图（b-1）不同，因两者之F R D 值大小也不同。
1－3 试画出图示各物体的受力图。
（c ）22x （d ）习题1－3图1－4 图a 所示为三角架结构。
力F 1作用在B 铰上。
杆AB 不计自重，杆BD 杆自重为W 。
试画出图b 、c、d 所示的隔离体的受力图，并加以讨论。
或(a-2) B (a-1) (b-1)F (c-1) 或(b-2)(e-1) (f-1)'A (f-2) 1O (f-3)Ax F ' (b-3)E D (a-3) 习题1－5图B (b-2)(b-1) F 'C B C(c) F Ax F1－5 试画出图示结构中各杆的受力图。
1－6 图示刚性构件ABC 由销钉A 和拉杆GH 支撑，在构件的点C 作用有一水平力F 。
试问如果将力F 沿其作用线移至点D 或点E （如图示），是否会改变销钉A 的受力状况。
工程力学课后习题答案_范钦珊(合订版)
C
BF
FB
FAx A
FAy
习题 1－3b 解 1 图
A FA
FB
α C
B
D
FD 习题 1－3d 解 1 图
D
F
C
F'c
B
FB
习题 1－3e 解 2 图
3
D
F
C
A
B
FA
FB
习题 1－3e 解 3 图
FO1 FOx O A
FOy
W
习题 1－3f 解 1 图
FA' FOx O A
FOy
W
习题 1－3f 解 2 图
可推出图（b）中 FAB = 10FDB = 100F = 80 kN。
FED αD
FDB FD′ B
FCB
α
B
F 习题 1－12 解 1 图
F AB 习题 1－12 解 2 图
1—13 杆 AB 及其两端滚子的整体重心在 G 点，滚子搁置在倾斜的光滑刚性平面上，如
图所示。对于给定的θ 角，试求平衡时的 β 角。
9
O
A
lθ
3
βG
2l
FRA
3
B G
θ
FRB
习题 1－13 图
习题 1－13 解图
解：AB 为三力汇交平衡，如图（a）所示ΔAOG 中：
AO = l sin β
∠AOG = 90° − θ ∠OAG = 90° − β
∠AGO = θ + β
l
由正弦定理： l sin β =
3
sin(θ + β ) sin(90° − θ )
= 114°35′
图（a）：A 平衡： ∑ Fy = 0 ， TA = 1⋅ sinϕ1
材料力学课件第四章 弯曲内力
活动铰
固定端
P
二、载荷类型：
分布载荷
集中力 集中力偶
三、静定梁基本形式：
1、简支梁 2、外伸梁 3、悬臂梁
P
A B
§4-3 剪力和弯矩
A
P1 a x Ⅰ Ⅰ L FA a P1 Q M FB P2 B a
梁横截面上的内力分量:
剪力Q：分布内力系主矢，方 向平行于横截面 弯矩M：分布内力系主矩，作 用在纵向截面内
b
b
a
b
Q(b) Q(a) q( x)dx
a
同理，由
dM dQ dx
M (b) M ( a ) Qdx
a
b
梁任意两截面间的剪力改变量等于这两截面之间的梁段 上的分布载荷之合力； 梁任意两截面间的弯矩改变量等于这两截面之间的梁段 上的剪力图的面积
例：已知梁Q图，求梁上载荷图与M图 解： 斜率： 0—50 = +2q
M
P
P b L P a L
四、画 Q、M 图
P
+
x
例2、求Q、M方程，画Q、M图 A B x C qL L 解：一、求反力 FA=FB = 2 FA FB 二、建坐标系 qL FQ 三、列方程 2 x qL —qx qL Q（x）= FA—qx = 2 2 2 qL x M M（x）= FA x —（qx）2 8 x qLx — qx2 = 2 2 四、作图 M（0）= 0 M（L）= 0 L） qL2 （令M′（x）=0） M 2 = （ 8
剪力方程 弯矩方程
Q= Q（x） M = M（x）
Q
x
二、剪力、弯矩图 剪力、弯矩沿梁轴变化规律的图线
M
x
工程力学课后习题答案_范钦珊(合订版)
(a)
(b)
习题 1－2 图
FAy
F
F Ax
A
C
B
FC' 习题 1－2a 解 1 图
C FC
D
FRD 习题 1－2a 解 2 图
F Ay
F
F Ax
A
C
B
FRD
D
习题 1－2b 解图
比较：解 a 图与解 b 图，两种情形下受力不同，二者的 FRD 值大小也不同。
2
1 一 3 试画出图示各构件的受力图。
F3 =
2 F （拉）,
2
F1 = F3（拉）,
F2 − 2F3 cos 45° = 0 , 图（b）： F3 = F3′ = 0 ,
F2 = F（受压） F1 = 0, F2 = F（受拉）
F
F3
A
F3
D
F2 F1 习题 1－11b 解 1 图
F3′ 习题 1－11b 解 2 图
1 一 12 图示为一绳索拔桩装置。绳索的 E、C 两点拴在架子上，B 点与拴在桩 A 上的 绳索 AB 相连接，在 D 点处加一铅垂向下的力 F，AB 可视为铅垂方向，DB 可视为水平方向。
已知α＝0.1 rad.，F=800 N。试求：绳索 AB 中产生的拔桩力（当α 很小时， tanα ≈ α ）。
习题 1－12 图
解： ∑ Fy = 0 ， FED sinα = F
FED
=
F sinα
∑ Fx = 0 ， FED cosα = FDB
FDB
=
F tan α
= 10F
由图（a）计算结果。
E F
D C
FH
H
习题 1－6 解 2 图
材料力学第二版课后答案
材料力学第二版课后答案1. 弹性力学。
1.1. 什么是材料的弹性？材料的弹性是指材料在受力后能够恢复原状的性质。
当外力作用于材料上时，材料会发生形变，但在去除外力后，材料会恢复到原来的形状和尺寸。
1.2. 什么是胡克定律？胡克定律是描述弹性体在弹性变形时，应力和应变之间的关系。
它可以用数学公式表示为，σ = Eε，其中σ表示应力，E表示弹性模量，ε表示应变。
1.3. 什么是杨氏模量？杨氏模量是描述材料抗拉伸性能的指标，它表示单位面积内的拉应力增加一个单位的长度时，材料的伸长量。
杨氏模量的计算公式为，E = σ/ε。
2. 塑性力学。
2.1. 什么是材料的塑性？材料的塑性是指材料在受力后会发生永久性变形的性质。
当外力作用于材料上时，材料会发生塑性变形，去除外力后，材料无法完全恢复原状。
2.2. 什么是屈服点？屈服点是材料在受力过程中，应力-应变曲线上的一个特殊点，表示材料从弹性变形进入塑性变形的临界点。
在屈服点之后，材料会发生永久性变形。
2.3. 什么是材料的硬度？材料的硬度是指材料抵抗外力压入的能力。
硬度测试可以用来评价材料的耐磨性、耐压性等性能，常用的硬度测试方法包括洛氏硬度、巴氏硬度等。
3. 断裂力学。
3.1. 什么是断裂韧性？断裂韧性是材料抵抗断裂的能力。
它是指材料在受到外力作用时，能够吸收大量的能量而不发生断裂的能力。
3.2. 什么是脆性断裂？脆性断裂是材料在受力过程中，发生迅速、不可逆的断裂现象。
脆性断裂的特点是断裂前往往不伴随明显的塑性变形。
3.3. 什么是韧性断裂？韧性断裂是材料在受力过程中，发生缓慢、可逆的断裂现象。
韧性断裂的特点是断裂前伴随明显的塑性变形，能够吸收大量的能量。
4. 疲劳力学。
4.1. 什么是疲劳寿命？疲劳寿命是指材料在受到交变应力作用下，经过一定次数的循环载荷后发生疲劳断裂的次数。
4.2. 什么是疲劳强度？疲劳强度是指材料在受到交变应力作用下，能够承受的最大应力水平，也可以理解为材料的抗疲劳能力。
工程力学(静力学与材料力学)范钦珊唐静静课后习题答案解析
= 114°35′
图（a）：A 平衡： ∑ Fy = 0 ， TA = 1⋅ sinϕ1
B 平衡： ∑ Fy = 0 ， TB = 2 ⋅ sin ϕ 2
∵ TA = TB
10
（1）
（2） （3）
∴ sin ϕ1 = 2 sin ϕ 2 sin ϕ1 = 2 sin(114°35′ − ϕ1) ϕ1 = 84°44′
d =3
（2）
y
4 G
C
E
θ2
Dθ d −4.5 F O
FR
3
Ax
2
习题 2－2 解图
∴ F 点的坐标为（-3, 0） 合力方向如图所示，作用线过 B、F 点；
tan θ = 4 3
AG = 6 sinθ = 6 × 4 = 4.8 5
M A = FR × AG = FR × 4.8
FR
=
20 4.8
Fw
习题 1—9 图
FT1
F Fw
T2
FN
习题 1—9 解图
7
1 一 10 图示压路机的碾子可以在推力或拉力作用下滚过 100mm 高的台阶。假定力 F 都是沿着杆 AB 的方向，杆与水平面的夹角为 30°，碾子重量为 250 N。试比较这两种情形 下，碾子越过台阶所需力 F 的大小。
习题 1－10 图
(1) 油缸的受力图； (2) 活塞铆枪的受力图； (3) 铆钳的受力图。
6
习题 1－8 图
p
q FQ
p q'
FQ'
(b)
(c)
习题 1－8 解图
1—9 安置塔器的竖起过程如图所示，下端搁在基础上，C 处系以钢绳，并用绞盘拉住； 上端在 B 处系以钢缆，通过定滑轮 D 连接到卷扬机 E 上。设塔器的重量为 FW，试画出塔器 的受力图。
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材料力学_第二版_范钦珊_第4章习题答案材料力学_第二版_范钦珊_第4章习题答案第4章 弹性杆件横截面上的切应力分析4－1 扭转切应力公式p /)(I M x ρρτ=的应用范围有以下几种，试判断哪一种是正确的。
（A ）等截面圆轴，弹性范围内加载； （B ）等截面圆轴；（C ）等截面圆轴与椭圆轴；（D ）等截面圆轴与椭圆轴，弹性范围内加载。
正确答案是 A 。
解：p )(I M x ρρτ=在推导时利用了等截面圆轴受扭后，其横截面保持平面的假设，同时推导过程中还应用了剪切胡克定律，要求在线弹性范围加载。
4－2 两根长度相等、直径不等的圆轴受扭后，轴表面上母线转过相同的角度。
设直径大的轴和直径小的轴的横截面上的最大切应力分别为max 1τ和max 2τ，切变模量分别为G 1和G 2。
试判断下列结论的正确性。
（A ）max 1τ＞max 2τ； （B ）max 1τ＜max 2τ；（C ）若G 1＞G 2，则有max 1τ＞max 2τ； （D ）若G 1＞G 2，则有max 1τ＜max 2τ。
正确答案是 C 。
解：因两圆轴等长，轴表面上母线转过相同角度，指切应变相同，即γγγ==21由剪切胡克定律γτG =知21G G >时，max 2max 1ττ>。
4－3 承受相同扭矩且长度相等的直径为d 1的实心圆轴与内、外径分别为d 2、)/(222D d D =α的空心圆轴，二者横截面上的最大切应力相等。
关于二者重之比（W 1/W 2）有如下结论，试判断哪一种是正确的。
（A ）234)1(α-； （B ）)1()1(2234αα--； （C ）)1)(1(24αα--； （D ）)1/()1(2324αα--。
正确答案是 D 。
解：由max 2max 1ττ=得)1(π16π1643231α-=d M d M xx 即 31421)1(α-=D d（1） )1(222212121α-==D d A A W W（2）（1）代入（2），得2324211)1(αα--=W W4－4 由两种不同材料组成的圆轴，里层和外层材料的切变模量分别为G 1和G 2，且G 1 = 2G 2。
圆轴尺寸如图所示。
圆轴受扭时，里、外层之间无相对滑动。
关于横截面上的切应力分布，有图中所示的四种结论，试判断哪一种是正确的。
正确答案是 C 。
解：因内、外层间无相对滑动，所以交界面上切应变相等21γγ=，因212G G =，由剪切胡克定律得交界面上：212ττ=。
习题8-4图习题4-6图4－5 等截面圆轴材料的切应力－切应变关系如图中所示。
圆轴受扭后，已知横截面上点)4/(d a a =ρ的切应变s γγ=a ，若扭转时截面依然保持平面，则根据图示的γτ-关系，可以推知横截面上的切应力分布。
试判断图中所示的四种切应力分布哪一种是正确的。
正确答案是 A 。
4－6图示实心圆轴承受外扭转力偶，其力偶矩T = 3kN ·m 。
试求： 1．轴横截面上的最大切应力；2．轴横截面上半径r = 15mm 以内部分承受的扭矩所占全部横截面上扭矩的百分比； 3．去掉r = 15mm 以内部分，横截面上的最大切应力增加的百分比。
解：1．7.7006.0π1610316π333P P max 1=⨯⨯⨯====d T W T W M x τMPa 2． 4π2d π2d 4p p 01r I M I M A M x x rA r ⋅=⋅⋅=⋅=⎰⎰ρρρρτρ ∴ %25.6161)6015(161632π4π24π244444p 4==⨯==⋅==d r d r I r M M x r3． ⎪⎭⎫⎝⎛-==43p max 2)21(116πd TW M x τ %67.6151)21(1)21(14444max 1max 1max 2==-=-=-=∆αατττττ 4－7 图示芯轴AB 与轴套CD 的轴线重合，二者在B 、C 处连成一体；在D 处无接触。
已知芯轴直径d = 66mm ；轴套的外径D = 80mm ，壁厚δ= 6mm 。
若二者材料相同，所能承受的最大切应力不得超过60MPa 。
试求结构所能承受的最大外扭转力偶矩T 。
解：6311p max 106016π⨯≤==dTW M x 轴τ3387101666π10609361=⨯⨯⨯⨯≤-T N ·m 64322p max 1060)8068(116π⨯≤⎪⎭⎫⎝⎛-==d T W M x 套τ 2883)2017(1101680π106049362=⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯⨯⨯⨯≤-T N ·m ∴ 28832max =≤T T N ·m 31088.2⨯=N ·m4－8 由同一材料制成的实心和空心圆轴，二者长度和质量均相等。
设实心轴半径为R 0，空心圆轴的内、外半径分别为R 1和R 2，且R 1/R 2 = n ，二者所承受的外扭转力偶矩分别为T s 和T h 。
若二者横截面上的最大切应力相等，试证明：22h s 11n n T T +-= 解：由已知长度和质量相等得面积相等：)(ππ212220R R R -= （1）2π16π30s3s max R T d T ⋅==τ（2）习题4-7图)1(16)2(π432hmax n R T -=τ （3）由（2）、（3）式)1(4323h s n R R T T -= （4）由（1） 212220R R R -=代入（4） ∴22222324232432232122hs11)1)(1()1(1)1()1()(n n n n n n n n R R R T T +-=+--=--=--=4－9 图示开口和闭口薄壁圆管横截面的平均直径均为D 、壁厚均为δ，横截面上的扭矩均为T = M x 。
试：1．证明闭口圆管受扭时横截面上最大切应力2max π2D M xδτ≈2．证明开口圆管受扭时横截面上最大切应力DMx π32max δτ≈3．画出两种情形下，切应力沿壁厚方向的分布。
解：1．δττD DA D M A x π2d 2⋅⋅=⋅=⎰∴ 2π82D M x =τ 即：2max π2DM x δτ= 2．由课本（8－18）式D M D M hb M xx x π3π32222max δδτ=⋅==4－10 矩形和正方形截面杆下端固定，上端承受外扭转力偶作用，如图所示。
若已知T = 400N ·m ，试分别确定二杆横截面上的最大切应力。
解：4.151********.04009221max a =⨯⨯⨯==-hb c M x τMPa0.19103570246.04009221max b =⨯⨯⨯==-hbc M x τMPa4－11 图示三杆受相同的外扭转力偶作用。
已知T = 30N ·m ，且最大切应力均不能超过60MPa 。
试确定杆的横截面尺寸；若三者长度相等，试比较三者的重量。
解：63max a 106016π⨯≤=d M xτ 4.2910π60300161060π163636a =⨯⨯=⨯⨯≥T d mm63b3b 121maxa 1060208.0⨯≤===d M d c M hbc M x x x τ 9.28m 02886.01060208.030036b ==⨯⨯≥d mm 63c21maxc 10602246.0300⨯≤⨯==d hb c M x τ(a) (b) 习题4-10图习题4-11图习题4-12图(a)66.21m 02166.01060246.0230036c ==⨯⨯⨯≥d mm三者长度相同，重量之比即为面积之比。
816.0)02886.002942.0(4π4π22b2a b a ===d d A A 724.0)02166.002942.0(8π)(8π24π22c a 2c 2ac a ====d d d d A A ∴ 724.0:816.0:1::c b a =A A A4－12 直径d = 25mm 的钢轴上焊有两凸台，凸台上套有外径D = 75mm 、壁厚δ=1.25mm 的薄壁管，当杆承受外扭转力遇矩T = 73.6N ·m 时，将薄壁管与凸台焊在一起，然后再卸去外力偶。
假定凸台不变形，薄壁管与轴的材料相同，切变模量G = 40MPa 。
试：1．分析卸载后轴和薄壁管的横截面上有没有内力，二者如何平衡？ 2．确定轴和薄壁管横截面上的最大切应力。
解：设轴受T = 73.6N ·m 时，相对扭转角为0ϕ 且1p 0d d GI Tx =ϕ （1）T 撤消后，管受相对扭转角2ϕ，则轴受相对扭转角201ϕϕϕ-=，此时轴、管受扭矩大小相等，方向相反，整个系统平衡。
021ϕϕϕ=+ （2）2p 1p 1p GI lM GI l M GI Tl x x '+= （3） x x M M '= （4）∴ T I I I M x p21p 2p += （5） 2p2p12p 2p p2p12p max h DI I T W T I I T W M x ⋅+=⋅+==τ （6）1212441p 105.3834910)25(32π32π--⨯=⨯==d I 12124444p21039392210)755.72(13275π)2(132π--⨯=⨯⎥⎦⎤⎢⎣⎡-⨯=⎥⎦⎤⎢⎣⎡--=D D D I δm 4 将I p1、I p2值代入（6）得管：38.610)3939225.38349(102756.73123max h =⨯+⨯⨯=--τMPa轴：86.21105.38349)3939225.38349(103939222256.732d )(2d 1232p 1p 1p 2p 1p maxs =⨯⨯+⨯⨯⨯=⋅+⋅=⋅=--I I I T I I M x τ MPa4－13 由钢芯（直径30mm ）和铝壳（外径40mm 、内径30mm ）组成的复合材料圆轴，一端固定，另一端承受外加力偶，如图所示。
已知铝壳中的最大切应力60max a =τMPa ，切变模量G a = 27GPa ，钢的切变模量G s = 80GPa 。
试求钢芯横截面上的最大切应力max s τ。
解：复合材料圆轴交界面上剪应变相同γγγ==a s （r = 15mm ）paamax a W M =τ a a pa aa )(γτG r I M r == rI G M apaa a γ=习题4-13图∴ rI G W apa a pa max a γτ=⋅1332027156080)(a max a s pa a pa max a s a s s s ps smax s =⨯⨯⨯=⋅⋅⋅=⋅⋅⋅⋅====R G r G I G r W G G G W M r ττγγτMPa 4－14 若在圆轴表面上画一小圆，试分析圆轴受扭后小圆将变成什么形状？使小圆产生如此变形的是什么应力？答：小圆变形成椭圆，由切应力引起。