2014考研数学公式大全
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2013高等数学公式
导数公式：
基本积分表：
三角函数的有理式积分： 2
2
2
2
122
11cos 12sin u
du dx x tg u u
u x u
u x +=
=+-=+=
， ， ，
一些初等函数： 两个重要极限：
三角函数公式： ·诱导公式：
a
x x a a a ctgx x x tgx x x x ctgx x tgx a x
x
ln 1)(log
ln )(csc )(csc sec )(sec csc )(sec )(2
2
=
'='⋅-='⋅='-='='2
2
22
11)(11)(11)(arccos 11)(arcsin x
arcctgx x
arctgx x
x x
x +-
='+=
'--='-='x
x arthx x x archx x x arshx e
e e e chx
shx thx e
e chx e
e shx x
x
x x x
x
x
x
-+=
-+±=++=+-=
=+=-=----11ln 21)
1ln(1ln(:2:2:2
2）双曲正切双曲余弦双曲正弦...
590457182818284
.2)11(lim 1
sin lim
==+
=∞
→→e x
x x x
x x
·和差角公式： ·和差化积公式：
2
sin
2
sin
2cos cos 2
cos 2
cos 2cos cos 2
sin
2
cos
2sin sin 2
cos 2
sin 2sin sin βαβαβαβαβαβαβαβαβαβαβαβα-+=--+=+-+=--+=+α
ββαβαβαβαβαβαβαβαβαβαβαctg ctg ctg ctg ctg tg tg tg tg tg ±⋅=
±⋅±=
±=±±=±1)(1)(sin sin cos cos )cos(sin cos cos sin )sin(
·倍角公式：
·半角公式：
α
αα
αα
αα
α
αααα
αα
α
α
α
α
cos 1sin sin cos 1cos 1cos 12
cos 1sin sin cos 1cos 1cos 12
2cos 12
cos 2cos 12
sin -=
+=
-+±=+=-=+-±
=+±
=-±=ctg
tg
·正弦定理：R C
c
B
b A
a 2sin sin sin ==
=
·余弦定理：C ab b a c cos 22
2
2
-+=
·反三角函数性质：arcctgx arctgx x x -=
-=
2
arccos 2
arcsin π
π
高阶导数公式——莱布尼兹（Leibniz ）公式：
)
()
()
()
2()
1()
(0
)
()
()
(!
)
1()1(!
2)1()(n k k n n n n n
k k k n k n
n uv
v
u
k k n n n v u
n n v nu
v u
v
u
C
uv +++--+
+''-+
'+==
---=-∑
中值定理与导数应用：
拉格朗日中值定理。
时，柯西中值定理就是
当柯西中值定理：
拉格朗日中值定理：x x F f a F b F a f b f a b f a f b f =''=---'=-)(F )
()()
()()()()
)(()()(ξξξ
曲率：
α
ααααααααα233
3
3133cos 3cos 43cos sin 4sin 33sin tg tg tg tg --=
-=-=α
ααααααααααα
αα22
2
2
2
2
122212sin cos sin 211cos 22cos cos sin 22sin tg tg tg ctg ctg ctg -=
-=-=-=-==
.
1;
0.)
1(lim
M s M M :.,13
2
2
a
K a K y y ds
d s
K M M s
K tg y dx y ds s =
='+''==∆∆='∆'∆∆∆=
=''+=→∆的圆：半径为直线：点的曲率：弧长。
：化量；点，切线斜率的倾角变
点到从平均曲率：其中弧微分公式：ααααα
定积分的近似计算：
⎰⎰⎰----+++++++++-≈
++++-≈
+++-≈
b
a
n n n b
a
n n b
a n y y y y y y y y n
a b x f y y y y n a b x f y y y n
a b x f )]
(4)(2)[(3)(])(21
[)()
()(1312420110110 抛物线法：梯形法：矩形法：
定积分应用相关公式：
⎰
⎰
--=
=⋅=⋅=b
a
b
a
dt
t f a
b dx
x f a
b y k r
m m k
F A p F s F W )(1)(1,2
2
21均方根：
函数的平均值：为引力系数引力：水压力：功：
空间解析几何和向量代数：