高中数学教学叙事-数列求通项中的问题给我的启示
高三数列讲座心得体会
时光荏苒，转眼间我们已迈入高三这个紧张而关键的阶段。
在这个阶段，数列作为高中数学的重要组成部分，对我们的数学学习提出了更高的要求。
近期，我有幸参加了一场关于数列的讲座，通过这次讲座，我对数列有了更深入的理解，以下是我的一些心得体会。
一、数列的概念与性质讲座伊始，讲师首先向我们介绍了数列的基本概念和性质。
数列是由一系列按一定顺序排列的数组成的，它可以是有限数列，也可以是无限数列。
数列的通项公式是描述数列中每一项的规律的关键。
通过学习数列的性质，我认识到数列的有序性、递增性、递减性等特点，这些特点在解决数列问题时具有重要作用。
二、数列的求和问题在讲座中，讲师详细讲解了数列的求和问题。
求和问题是数列学习中的核心问题，也是高中数学考试中的热点。
通过学习，我了解到数列求和的方法有很多，如分组求和、错位相减、裂项相消等。
这些方法在解决不同类型的数列求和问题时具有很好的效果。
例如，在解决等差数列求和问题时，我们可以运用分组求和的方法；而在解决等比数列求和问题时，则可以运用错位相减的方法。
通过这次讲座，我对数列求和问题有了更加全面的认识。
三、数列的应用讲座中，讲师还向我们展示了数列在现实生活中的应用。
例如，在经济学中，我们可以用数列来描述经济指数的变化；在物理学中，我们可以用数列来描述物体的运动轨迹。
这些应用使我认识到数列知识的重要性，也让我对数学学习产生了更浓厚的兴趣。
四、学习方法与技巧在讲座的最后，讲师分享了学习数列的方法与技巧。
以下是我在讲座中总结的一些学习心得：1. 注重基础知识：数列学习的基础是掌握数列的概念、性质和通项公式，只有对这些基础知识有扎实的掌握，才能在解决数列问题时游刃有余。
2. 善于归纳总结：在学习数列的过程中，我们要善于归纳总结各种类型数列的求和方法和解题技巧，以便在考试中能够迅速找到解题思路。
3. 勤于练习：数列知识的应用需要大量的练习，只有通过不断的练习，我们才能熟练掌握各种解题方法，提高解题速度。
高中数学 数列通项教学反思
《数列通项》的课堂反思这次公开课我是讲的是数列通项的一般求法，这是学完等差等比之后一个比较重要的我考点，高考经常在这里命题，是重点也是难点。
在设计上和上课上，我着重考虑以下几个问题首先：循序渐进，层层设问，引导学生从易到难，一步一步达到目标。
我是从等差等比数列的概念和公式出发，通过变形、类比、归纳得到累加累乘的应用方式和注意事项，然后找到不能凑成类等差等比形式的通项的求法，最后总结求通项的一般规律：先凑等差等比，不行就累加累乘，再不行a n与s n的转化公式，最后才是待定系数法。
整个过程根据学生思维发展的的顺序，从易到难，层层递进。
其次：抓重点，破难点，讲练结合。
对于求通项这一部分的内容，属于高考重点和难点，方法多，易错点也多，属于不好掌握的内容。
这几个方法之间，前面两个是基础，也是重点，仔细讲，讲清楚讲明白，学生不光是要会，还要很熟才行，中间两个其实考得比较少一些，也较简单，我们类比一下就可以了，最后两个是难点，一学就会一做就错，所以是需要我们的要反复练习的阶段。
还有就是在整个过程中，每一种方法至少做到一讲一练，讲练结合，学生做到手到心道。
这样才会记住，才会应用。
最后：我尽力做到结构的完整性，在整个课程当中，我把求通向的办法基本讲完，虽然内容会比较多一点，但是这样可以在孩子们心中把知识做到一个完整的架构，掌握住整个的脉络，这对孩子们以后的学习很有好处，当然后续还要把每一个方法做一些强化。
当然我在教学过程中也发现很多的问题比如，在孩子们的参与上，就略显不足，很多设置好让孩子们自己完成的任务没有得到实现，这主要是因为这节课是新课，孩子们的基础还比较薄弱，一下子接受这么多的知识还比较困难，动手自己完成还有待提高。
另外一些细节的处理上还有待提高，主要体现在一些反复强调的东西没有得到体现，由于有一些东西属于比较重要且容易犯错的地方，所以需要反复强调，只有不等的重复强化孩子们才能记得住，记得牢，这一点以后还要加强。
高二数学《数列》教学反思
高二数学《数列》教学反思
在教学《数列》这一章节时，我发现了一些可以改进的地方。
首先，在教学前，我应该先了解学生的数学基础和掌握程度。
这样可以帮助我更好地
制定教学计划，调整难度和内容，以满足学生的学习需求。
其次，在教学过程中，我应该更加注重培养学生的数学思维能力和问题解决能力。
数
列这一章节相对较抽象和具有一定难度，所以应该引导学生思考数列的规律性、计算
方法和应用场景，培养学生的分析和推理能力。
另外，我应该注重实际应用和扩展。
数列虽然是一种数学的抽象概念，但是在实际生
活和其他学科中都有广泛的应用。
我可以通过一些实际问题，如金融领域的利息计算、物理学中的运动规律等，来引导学生将数列的概念和方法应用到实际情境中，并且激
发学生的学习兴趣。
最后，我还可以通过一些练习和实例来加强学生对数列的理解和掌握。
这样可以帮助
学生巩固所学知识，提高解题能力。
综上所述，通过加强对学生个体差异的了解，注重培养学生的数学思维能力和问题解
决能力，提升数列的实际应用和扩展，以及通过练习和实例加强学生对数列的理解和
掌握，可以有效改进《数列》这一章节的教学效果。
高中数学数列学习心得体会
高中数学数列学习心得体会
数列学习心得
数列是数学的重要知识，在一些高中数学课本中经常会讲到，它也是进行数学推理和解决数学问题时必不可少的组成部分。
近来，我在学习高中数学数列，记录如下几点：
第一，有序数列是高中数学中最基本的重要概念，在实际应用中，学会改变其内容，分析推理及解答数学问题的能力关系重大。
第二，数列的极限是另一重要概念，需要结合其它定义证明数列极限，想要得到一个更准确的结果，关键在于能够在推理过程中将一堆定理联系起来以获取结论。
第三，数列的通项公式是理解和计算数列要素的重要环节，要学会化繁为简，将递推数列变为非递推数列以节省计算时间。
第四，数列的几何性质及证明能力也是很重要的，根据前面学习的所有理论，在数列问题的解决过程中，要具备大量的推理调换尝试，才能得到正确的解。
综上所述，我在学习高中数学数列时也收获了很多知识，受益匪浅。
通过领会和理解数列的概念，学会用数学方法分析数列，对于科学思维的培养，或许也会给我一定的帮助。
数列教案反思总结模板高中
一、教学背景1. 学科：高中数学2. 教学内容：数列3. 教学年级：高一二、教学目标1. 知识目标：使学生理解数列的概念，掌握数列的通项公式和前n项和公式，并能运用公式解决简单问题。
2. 能力目标：培养学生的观察能力、化归能力和解决实际应用问题的能力。
3. 情感、态度与价值观目标：激发学生的学习兴趣，培养学生主动探索、勇于发现的求知精神，让学生感受到成功的喜悦。
三、教学过程1. 导入：通过实例引入数列的概念，引导学生思考数列在生活中的应用。
2. 新课讲授：讲解数列的定义、通项公式、前n项和公式，并举例说明。
3. 练习巩固：布置课后练习题，让学生巩固所学知识。
4. 课堂小结：总结本节课的重点和难点，引导学生进行反思。
四、教学反思1. 教学内容方面：（1）在讲解数列的概念时，通过实例引导学生理解数列在生活中的应用，提高了学生的学习兴趣。
（2）在讲解数列的通项公式和前n项和公式时，注重公式的推导过程，使学生理解公式的来源，便于学生记忆和应用。
（3）在课后练习中，布置了不同难度的题目，以满足不同学生的学习需求。
2. 教学方法方面：（1）采用启发式教学，引导学生主动思考，培养学生的思维能力。
（2）注重课堂互动，鼓励学生提问，提高学生的参与度。
（3）运用多媒体教学手段，使教学内容更加生动形象，提高学生的学习效果。
3. 学生学习效果方面：（1）大部分学生对数列的概念有了较好的理解，能够运用通项公式和前n项和公式解决简单问题。
（2）部分学生在学习过程中存在困难，需要进一步辅导。
4. 存在的问题及改进措施：（1）部分学生对数列的概念理解不够深入，需要加强讲解和练习。
（2）课后练习题的难度不够，需要增加一些有挑战性的题目。
（3）在教学过程中，要关注学生的个体差异，因材施教。
五、总结本节课通过讲解数列的概念、通项公式和前n项和公式，使学生掌握了数列的基本知识。
在教学过程中，注重启发式教学、课堂互动和多媒体教学手段的运用，提高了学生的学习效果。
从求数列通项公式问题谈高中生数学反思能力的培养
关键 词 ： 数列 ； 通 项公 式 反 思 能力
中 图分类 号 ： ｃ ６ ３ ３
文献 标识 码 ： Ａ
文章编 号 ： １ ０ ０ ５ — ６ ３ ５ １ （ ２ ０ １ ３ Ｊ 一 ０ ８ — ０ １ ４ ７— ０ ２
求 数 列通项 公式 是 高中数 列一 类 常见 和重 要 的题 型 ， 也 是 高
整个过程教师起的作用只是引导在课堂上学生成了主体课堂气氛活跃我不由感叹学生无限的想象力和创造力如果我们的课堂能多一些让学生充分发挥自己的想象力的时间和空间我想这对于学生创造力的培养有莫大的裨益
语数外学 习
Ｎｏ ． ０ ８ ． ２ ０ １ ３
Ｙ ｕ Ｓ ｈ ｕ Ｗａ ｉ Ｘ ｕ ｅ Ｘ ｉ
解决 ； 不难发现仍可 由迭代法和累加法转化为数列求和问题解决。注 转 化为反 思 ３
意合理运用分组求和、 裂项求和、 错位相减求和等基本求和方法。 由等 比数列概念＝ ＝ ｇ （ 常数 ） ， 学生们掌握了迭代法和累乘
” －
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
方 法 三 ： 先 求 待 定 系 数 ， ｆ 。 ： ： ： 。 ： ” ， 再 构 造
等 比数列 求解 。
法求 通项 公式 。
ｆ ． ｂ
反思 ５ ： 若口 ＋ ＝ｌ ｅ ａ ： （ ｒ ， ｌ ， ｒ ＞ ０且 ｌ ≠ Ｏ ， ｌ ≠１ 为常数） ， 如何求 通 项 ； 学 生合 作探 究 ， 发现 可 利用 对 数 运算 达到 将 问题 降 次 的 反思 ２ ： 若： ＝ｇ （ ｎ ） ， 如何求通项 口 ＿ ； 尝试 当 ｑ （ ） 分 别 为
尝试 当ｐ （ ｎ ） 分别 为 ２ ｎ ， ２ 。 ， ２ ＋ １ ， ， ｌ ２ 。 ，
《数列的通项公式》之教学反思
《数列的通项公式》之教学反思本节课是高中必修五《数列》中专题之一《求数列通向公式的题型和方法》，学生在本机课之前接触过一些求数列通项公式的方法和技巧，但没有总结过此类题型。
本节课是在学完数列后，对数列的通项公式进行总结和归纳，让学生在头脑当中形成完整的数列框架和结构。
这节课虽然只是数列中的一个专题，但是这一专题基本包含了数列整个知识框架。
学生要从整体上把握数列，不只是局限于数列这一内容，即要掌握数列与函数之间的关系；更不能局限于等差数列和等比数列，对于一般数列（除等差数列和等比数列外）要归纳、总结，提高观察、分析、归纳、猜想的数学思维能力。
但无论怎么变化，都离不开基本知识——数列的概念（包括等差数列、等比数列的概念）。
从本质上来说，对于一般数列，经过变形之后，并且找到正确的解题方法，基本上都转化成等差数列或等比数列，因为我们对等差数列和等比数列比较熟悉。
所以，对于一般数列，只要找到适当的解题方法和思维方式，都可以转化成等差和等比数列，再应用等差和等比数列的通项公式，即可求出这个一般数列的通项公式。
成功之处：我把倒数法归纳到累加法中，讲完累加法再讲累乘法，这样学生会很容易的接受，讲清楚每种方法和它适用的题型。
累加法适用的是1n a +与n a 的系数相同，即分为1n n a a d +=+（d 是一个常数）型和()1n n a a g n +=+（()g n 是关于n 的指数函数）。
它与辅助数列法的不同之处在于1n a +与n a 的系数不相同，并且是1n a +的系数为1，在等号的左边，等号的右边是关于n a 的相关信息，即分为1n n a ca d +=+（d 是一个常数）型和()1n n a ca g n +=+（()g n 是关于n 的指数函数）。
不足之处：从本质上挖掘每种题型的特点和它的方法，例如：在数列{}n a 中满足：22n n s pa n =-，n N *∈，常数2p >。
高中数学数列问题的解题技巧之我见
高中数学数列问题的解题技巧之我见高中数学中，数列是一个非常重要的知识点，它不仅贯穿于整个高中数学学科中，而且在高考中也有着重要的地位。
数列问题的解题技巧对于高中生来说是非常重要的，今天我想分享一下我对数列问题解题技巧的见解。
我认为在解决数列问题时，最重要的一点就是要掌握数列的基本概念和性质。
数列是按照一定的顺序排列的一组数，而数列的性质包括等差数列、等比数列、通项公式等。
了解这些基本概念和性质对于解题是至关重要的，因为只有对数列有深刻的理解，才能够在解题中游刃有余。
我认为在解题中要善于发现数列的规律。
数列问题通常考察的是数列中数值之间的规律和关系，要解题就要善于观察和发现数列之间隐藏的规律。
有时候，我们可以通过列出数列的前几项来发现规律，有时候也可以通过对数列的性质进行分析，只要善于观察和发现，就能够找到解题的突破口。
解题的关键点之一就是要熟练掌握数列的常见求和公式。
等差数列和等比数列的求和公式是解题中经常会用到的工具，对这些公式要牢记于心，熟练掌握。
只有当我们能够熟练地应用这些求和公式，才能够更加高效地解决数列问题。
解题时需要善于运用数学工具和方法。
数列问题解题并不是一成不变的，有时候可能需要用到其他数学知识，比如代数、方程、不等式，甚至利用图形来解题。
要灵活运用各种数学工具和方法，找到最适合解题的方式，这样才能够更好地解决数列问题。
我认为在解决数列问题时，态度也非常重要。
解题时要保持耐心和细心，对题目要有清晰的理解和分析，善于思考和总结。
只有在解题过程中保持良好的态度，才能够更好地突破难题，提高解题的效率和准确性。
数列问题的解题技巧主要包括掌握基本概念和性质、发现数列的规律、熟练运用求和公式、灵活运用数学工具和方法以及保持良好的解题态度。
只有将这些技巧融会贯通，才能够更好地解决数列问题，提高数学解题的能力和水平。
在实际解题过程中，我们可以通过大量的练习来巩固这些解题技巧。
通过不断地练习，我们能够更加熟练地掌握数列的基本概念和性质，更加敏锐地发现数列的规律，更加熟练地应用求和公式，更加灵活地运用数学工具和方法，并且形成良好的解题态度。
高中数学数列学习心得体会
高中数学数列学习心得体会
数列是高中数学重要的一个知识点，为了能够熟练地操作数列，我在最近一段时间里，重点记忆、练习和学习了数列相关的内容，并有了以下的一些感受。
首先，我把数学数列的概念及其基本表达式等进行了认真的记忆，花了大量的时间准确地记住，并能熟练运用。
在学习数列的过程中，我发现几种不同类型的数列的特点是十分不同的，比如有等差数列、等比数列、泰勒展开数列、等比级数和对数级数等。
我通过大量的练习，逐渐掌握了数列的一些基本概念，能够观察和指出数列的规律以及其特点。
此外，在学习这一知识点时，我发现了一些有趣的任务，这些任务不仅使我在学习数列的期间更加轻松愉快，而且给我带来了许多新的收获。
比如，按照老师给出的解题技巧，我发现，我只要把数列的规律用正确的语言表达出来，就可以更容易地解决给定的问题。
同时，我还学会了在解决一些练习题时，将数列的知识点运用到实际的场景中，让原本枯燥的练习题变得有趣而有意义，让我更加热爱这一学科。
此外，在学习数列的过程中，我逐渐体会到什么叫做思维的灵活性，在解题时，我发现不同的思路也可以解决问题，而不是只有一种可行的解决方案。
总之，在数学数列的学习过程中，我学会了分析数列的特征和规律，培养了我的数学分析能力和解决问题的能力，而这些能力也将会为我今后的学习与工作打下坚实的基础。
通过在高中数学数列的学习，我不仅深入地理解了数学知识，而
且让我更加了解了数学是如何帮助我们理解世界的，而且本质上，数学可以使我们学会思考，并让思维变得更加灵活。
因此，我想再次提醒大家，要以勤奋的态度去学习数学，通过学习数学能够有助于我们建立一种健康的思维方式，从而让我们在解决问题的过程中更加聪明睿智。
高中数学教学课例《数列》课程思政核心素养教学设计及总结反思
的金牌数 15，5，16，16，28，32 所形成的数列，教师 引导学生概括总结出本课新的知识点：数列的定义。
（三）讨论研究——深化概念 课前我精心设计的几个数列中已经含概了有穷数 列、无穷数列、递增数列、递减数列、常数数列，等待 学生观察、讨论、交流后掌握以上几个概念。数列的相 关概念：数列中的每一个数都叫这个数列的项，并且依 次叫做这个数列的第一项（首项），第二项，…第 n 项，…。数列的一般形式可写成：a1，a2，a3，…，an…， 简记为｛an｝，其中 an 表示数列的第 n 项。接着引导 学生再观察以上几个数列的项与项数之间的关系，如果 数列｛an｝的第 n 项 an 与序号 n 之间的关系可以用一 个公式 an＝f（n）来表示，那么这个公式就叫做这个 数列的通项公式。 最后通过数列通项公式与函数解析式的对比研究， 使学生得出数列通项公式 an＝f（n）的图象是一群孤 立的点。 在数列中，项数 n 与项 an 之间存在着对应关系。 如果把项数 n 看作自变量，那么数列可以看作以自然数 集（或它的有限子集｛1，2，3，…，n｝）为定义域的 函数当自变量由小到大依次取值时对应的一列函数值。 而数列的通项公式也就是相应函数的解析式。当我们把
直角坐标系的横坐标看作项数 n，纵坐标看作项 an 时， 我们得到的图象就是一群孤立的点。
（四）即时训练—巩固新知为了使学生达到对知识 的深化理解，从而达到巩固提高的效果，我特地设计了 一组即时训练题，并且把课本的例题熔入即时训练题 中，通过学生的观察尝试，讨论研究，教师引导来巩固 新知识。
（五）总结反思——提高认识由学生总结本节课所 学习的主要内容：⑴数列及其有关概念；⑵根据数列的 通项公式求其任意一项；⑶根据数列的一些相邻项求数 列的通项公式；⑷数列与函数的关系（数列是一种特殊 的函数）。让学生通过知识性内容的小结，把课堂教学 传授的知识尽快化为学生的素质；通过数学思想方法的 小结，使学生更深刻地理解数学思想方法在解题中的地 位和应用，并且逐渐培养学生的良好的个性品质目标。
高中数学教学叙事3篇
高中数学教学叙事3篇-CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN高中数学教学叙事3篇本文是关于高中数学教学叙事3篇，仅供参考，希望对您有所帮助，感谢阅读。
高中数学教学叙事一：数列求通项中的问题给我的启示说来从事高中数学教学已经几年有余了，谈及自己的教学经历和教学方法,自己感想颇多,现在的我比较注意在教学的每个环节中全面考虑学生的认知因素，情感因素的彼此交融，彼此协调，从而使自己能够顺利完成教学的目标。
这一举措的实施，使我的教学的效果获得了全面的提升，并且我的课堂也朝气洋溢，充满活力，学生的学习兴趣也变得越来越浓厚。
记得在一次上课时，那时是在讲数列问题,是要求学生把握通过观察法求数列的通项公式，课堂上我出了几道题让学生练习，要求学生通过前几项的规律归纳总结出数列的通项公式，在巡视过程中发现这些题普遍做的不好，即使班上的好学生也冥思苦想，当时我感到很纳闷。
在课后，我做了仔细的思考和调查，发现学生遇到此类不懂的题目时就一筹莫展，真有点盲人摸象的感觉。
就连优等生也感到有些茫然。
但是学生到感到很有兴趣，都能很认真的在思考。
她们都以为此题看似简单解起来为什么却如此之难。
看到学生学习情感和立场，我由衷的感到开心。
我给学生提示：数学题，可以分为两大类，一类是应用数学规律题，一类是发明数学规律题。
应用数学规律题，指的是需要学生应用之前学习过的数学规律解释回答的题目。
发明数学规律题，指的是与学生之前学习的数学规律没有什么关系，需要学生先从已知的事物中找出规律，才能够解释回答的题目。
学生所做数学操练，绝大多数属于头类。
找数学规律的题目，题目有关一个或几个变化的量。
所谓找规律，多数情况下，是指变量的变化规律。
于是，捉住了变量，就等于捉住了解决不懂的题目的关键。
通过我的提示，更加激发了她们的好奇心和求知欲，我让同学们汇集我们相关的习题和课外题，因为有些同学们想“难为一下老师”，也想准确展示一下自己。
关于求数列通项的几点思考
） ］ ． 故 （ ∰＋２ －
１ （ ∰＋１ － ∰ １） － ＋ ２ １ ∰ １） ． 即 － － ２
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于是尝试运用新方 法 解 决 谓特征方程法也就是不动点法 ． 类似问题 ． 活学活用 ３ 举一反三 ， 例４ 满足 设数列｛∰ ｝
２ ０ １ ７ 年第 １ １ 期 中学数学月刊 · ６ ５·
关于求数列通项的几点思考
唐睿婕 （ 江苏省宜兴中学高三 （ ） 班 ２ ） ７ １ ４ ２ ０ ０ 指导教师 王思俭 （ 江苏省苏州中学 ２ ） １ ５ ０ ０ ６
拦 路 虎” ， 其题 数列在高中数 学 学 习 中 绝 对 称 得 上 “ 型千变万化 ， 考查思维 灵 活 度 极 高 ． 大题考查常常位于第 由２～３小题组成 ， 其重要性可见一斑 ． 以 １ ９题或第２ ０题 ， 下是我对如何求数列通项的几点思考 ． 饮水思源 １ 追根究底 ， 在求数列通项的题目 中 ， 我 常 常 遇 到 这 样 的 情 况： 第 一小问往往为第二小问求通项构造好了 “ 台阶 ” ， 使得题目 然而追根究底 “ 台 阶 ”从 何 而 来 ， 会有意想不到 难度下降 ． 的收获 ． 例 １ 已知数列 ｛ ∰ ｝ 满足
∰ 以 ｛ ∰· ｝ 是首项为２、 公差为４的等差数列 ， 故 ２
∰
∰ · ２ ＝
（ ）＝ ２ （ ） ，从 而 ２＋ ４ ∰ －１ ２ ∰ －１ ＝ ２ ∰ －１ ∰ １ ． － ２
∰
＝
（ ） ２ ２ ∰ －１ ∰ ２
＝５， ２ ＝５，∰ ＋１ ＝
∰
《数列通项公式》教学反思
《数列通项公式》教学反思第一篇：《数列通项公式》教学反思《数列通项公式》教学反思数列是高考中必考的内容之一，而研究数列，要通项先行。
本节课只是复习归纳了几种常见的求数列通项公式的方法，可以看到，求数列（特别是以递推关系式给出的数列）通项公式的确具有很强的技巧性，与我们所学的基本知识与技能、基本思想与方法有很大关系，因而在平日教与学的过程中，既要加强基本知识、基本方法、基本技能和基本思想的学习，又要注意培养和提高数学素质与能力和创新精神。
这就要求无论教师还是学生都必须提高课堂的教与学的效率，注意多加总结和反思，注意联想和对比分析，做到触类旁通，将一些看起来毫不起眼的基础性命题进行横向的拓宽与纵向的深入，通过弱化或强化条件与结论，揭示出它与某类问题的联系与区别并变更为出新的命题。
这样无论从内容的发散，还是解题思维的深入，都能收到固本拓新之用，从而有利于形成和发展创新的思维。
从本节的教学效果看，基本的预设目标均已达成，教学效果明显。
上完这节课我认真的做了教学反思，内容如下：教学成功之处：1、让学生真正成为学习的主人，保护学生的学习主动性，让学生自己主动上台板书，暴露问题，动脑、动手、动眼、动耳、动嘴，用自己的身体去亲自经历，用自己的心灵去亲自感悟，让学生做中学。
2、面向全体，照顾学生差异。
给予学生充分展示机会，表扬学生点滴成功，分享学生成功快乐。
一方面鼓励学生自己主动上台展示；第二篇：《数列通项公式》教学设计《数列通项公式》教学设计【授课内容】数列通项公式【授课教师】陈鹏【授课班级】高三6班【授课时间】2009年10月20日晚自习【教学目标】一、知识目标：1.解决形如an+1=pan +f(n)通项公式的确定。
2．通过学习让学生掌握和理解an+1=pan +f(n)此类型的通项公式的求法。
二、能力目标：在实践中通过观察、尝试、分析、类比的方法导出数列通项公式，培养学生类比思维能力。
通过对公式的应用，提高学生分析问题和解决问题的能力。
高二数学上册 数列的通项公式的求法归类反思
数列的通项的求法数列通项公式的求法是数列的一个重要内容，每年必考，但对学生而言，这部分内容又是难点，老是不会求。
针对学生的情况，我把目前我们所遇到过得数列求通项公式的题分类整理一下，并作专题强化训练，旨在掌握常见通项公式的求法。
一、观察法(根据数列的前几项,写出数列的一个通项公式)1、写出下列数列的一个通项公式:(5) 9, 99, 999, 9999, ……(6) 1, 11, 111, 1111, ……反思：此法属于不完全归纳法，只适用于选择，填空题，大题还需证明。
二、公式法（利用a n 与Sn 的关系 或利用等差、等比数列的通项公式）1、等差数列通项公式：_____________________2、等比数列通项公式___________________________3、a n 与Sn 的关系______________________例1等比数列{}n a 中，已知142,16a a ==（I ）求数列{}n a 的通项公式；（Ⅱ）若35,a a 分别为等差数列{}n b 的第3项和第5项，试求数列{}n b 的通项公式及前n 项和n S 。
反思：基本量法例2.｛a n ｝的前项和Sn=2n 2－1，求通项a n12,4,6,8;2491625111(3)123442020--（）（），，，；，，，；（），，，。
反思：“三部曲”练习：1、若数列{}n a 的递推公式是251+=+n n a a ，11=a ，则它的通项公式为_____ ________， 求和公式为_______________。
2、 若数列{}n a 的递推公式是n n a a 311=+，311=a ，则它的通项公式为________________， 求和公式为_______________。
3、若数列{}n a 的求和公式是n n S n 482-=，则它的通项公式为________ ________。
4、若数列{}n a 的求和公式是1422--=n n S n ，则它的通项公式为________ ________。
关于求解数列通项公式的一点思考
ｂ ＝ ２ｎ２ ３ ＋￣
ｍ ～
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旦 ： ＋ … ③ ３
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ａ ＋３ 是 等 比数 列 ，首 项 ｌ＋３ ８公 比 ｑ ２ ｝ ＝
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甘肃省张掖市实验 中学 在 高中数学 的教 学中 ，数列 的相 关知 识一直是 各位
考 官们 出题 所 青 睐 的 一块 内容 ， 而 数 列 通 项 公 式 的 求 法 则 更 是 重 中 之 重 ， 因 此对 于 通 项 公 式 的 求 法在 教 学 中要 引 起 我 们 各 位 老 师 和 同学 们 的 高度 重 视 。 我 通 过 多 年 的
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５：２×５＋３～５＝８为首项 。 以公 比ｑ＝２的等 比
《数列通项公式》教学反思
《数列通项公式》教学反思一、教学背景与目标1. 学生能够正确理解什么是数列通项公式，并掌握其基本概念。
2. 学生能够学会根据数列的特点，自行推导数列的通项公式。
3. 学生能够运用所学知识解决简单的实际问题。
二、教学准备与设计在课前准备阶段，我进行了深入的教材研究，控制中心教材的深广度，并与班级的实际情况相结合，设计出了符合学生认知能力和接受水平的教学内容及步骤。
具体的设计思路共有以下三大步骤：1. 温故部分：先引导学生回顾数列的基本概念及数列表示的方式。
2. 自主探究：向学生展现不同类型的数列，让学生观察归纳并尝试自己推导其通项公式。
3. 巩固提升：挑选出几个典型、具体的题目让学生实践操作，及时检验理解情况，加深记忆。
三、教学过程中存在的问题及原因分析1. 学生参与度不高：由于数列通项公式的特殊性与抽象性，部分学生对抽象概念的认同较困难，导致课堂互动不足。
原因：可能是因为学生对数列的抽象理解不够，教师讲解的方式过于理论化，没有用更多的形象化方式或实例帮助学生理解通项公式。
2. 时间控制不佳：在自主探究部分，学生买东西推导进度较慢，导致后面的基因总结与巩固提升部分时间不够。
原因：沙子探究部分准备工作未充分到位，给予学生的探索时间过长，导致往后进行速度过快，时间紧迫。
四、教学反思与改进措施本堂课反映了学生在我们想象之外的思维特点，与教学不足。
为提升教学质量，我边总结这次教学经历，边拟定后续的改进措施：1. 加强概念教学，并做好概念分类。
在引入部分和探究之前部分，我应加入更多的具体事例或动画，直观引导学生认知概念，例如通过计算机模拟数列的变化趋势，使让抽象的概念能具体化，更好地促进学生对新知识的理解和掌握。
2. 慎选例题，提升问题涵盖范围和类型。
在探究部分，我的示例必须具有典型性，并且能覆盖更多种类的数列类型，让学生接触更多元、更全面的问题，以便于培养学生的综合分析能力。
3. 制定合理教学时间分配表，妥善处理各教学环节的时间平衡问题。
高中数学数列问题的解题技巧之我见
高中数学数列问题的解题技巧之我见【摘要】高中数学数列问题是高中数学中的重要内容，掌握数列问题的解题技巧对于提高数学成绩至关重要。
本文以引言为开篇，引出高中数学数列问题的解题技巧的重要性。
接着从基本概念的应用开始讲解，通过实例演算展示解题方法。
接下来详细讲解通项公式的推导与应用，帮助学生理解数列问题的本质。
之后对等差数列与等比数列进行区分讨论，揭示二者的区别。
再针对递推数列的求解进行分析，指导学生如何解决递推关系。
通过数列问题的实际应用展示数列问题在现实生活中的应用场景。
结尾部分总结归纳之前所述的内容，并展望学生在数学学习中更好地运用数列问题的解题技巧。
本文旨在帮助读者掌握解决高中数学数列问题的方法，提高数学学习的效率和成绩。
【关键词】高中数学、数列、解题技巧、基本概念、通项公式、等差数列、等比数列、递推数列、实际应用、总结、展望、重要性1. 引言1.1 高中数学数列问题的解题技巧之我见高中数学数列问题在学生中常常被认为是比较困难的题目之一，但实际上只要掌握一定的解题技巧，就能轻松解决各种数列难题。
在本文中，我将分享我对高中数学数列问题解题技巧的见解，希望能对广大学生有所帮助。
我们需要熟悉数列的基本概念及其应用。
数列是由一系列按照一定规律排列的数字所组成的序列，通过找出规律，可以轻松解决各种数列问题。
通项公式的推导与应用也是解题的关键。
通项公式是数列中各项之间的规律公式，通过推导通项公式可以简化计算过程，提高解题效率。
等差数列与等比数列是常见的两种数列，需要学生能够准确地区分和应用。
对于递推数列的求解，可以通过递推关系式或者通项公式来解决问题。
数列问题在实际生活中也有许多应用，例如人口增长、利润预测等，通过数列问题的实际应用可以帮助学生更好地理解抽象的数学概念。
掌握高中数学数列问题的解题技巧对学生们的数学学习至关重要。
通过不断的练习和实践，相信每位学生都可以在数列问题中游刃有余。
希望本文的解题技巧能够为学生们的数学学习提供一些帮助，让数学变得更加简单有趣。
高中数学教学论文 探索有效的课堂方法《一类数列通项公式的求法》的实践与反思
高中数学教学论文探索有效的课堂方法《一类数列通项公式的求法》的实践与反思第一次教学活动:[例1] 已知某数列{a n}的首项a1=1，且a n=2a n-1+1(n≥2)，求此数列的通项公式．师:这个数列{a n}即不是等差数列，又不是等比数列，那么我们怎样才能通过变形去得到一个新的等差或等比数列{b n}，并通过求解{b n}而得到{a n}的解？生1:在递推式的两边同时加上1，有b n=a n+1=2(a n-1+1).师:很好!让我们一起来试一下,看能不能求出数列{a n}的通项.教师示范解答过程（略）.师:请同学们回顾一下解题过程.生2:原数列的通项是通过将其变形而得到一个新的等比数列后求得的．生3:变形的方法是在数列递推关系的两边都加上一个常数.师:很好!让我们用同样的方法来解例2.[例2] 已知某数列{a n}的首项{a1}=60，且式．这时绝大部分学生仿照例1的解法,有的在等式的两端同时加上15,有的同时加上30,也有的同时加上50,…….结果,大部分学生的亲身实践活动未获成功.师:你们在递推关系的两边都加上-75,再试一试.大家顺利地完成了例2.生4:老师,怎样想到在递推关系的两边都加上-75的?师:这个问题提得好!借势,老师把这个悬念引到前述课本习题的一般情形,提出下面的问题:[例3] 在递推式a n+1=ca n+d的两边加上怎样的一个常数y,能使得数列{a n+y}构成一个等比数列,从而求得{a n}的通项?学生讨论了一会儿.师：下面我们用待定关系法求出y的值．由a n+1=ca n+d与a n+1+y=c(a n+y)的等价性,知.接着学生巩固练习.“已知某数列{a n}的首项a1=1，且a n=-2a n-1+1(n≥2)求此数列的通项公式”．老师结合学生作答进行评讲(略).教学反思一:这是一堂常见的、精心设计的讲授课：教师的讲授既有细微的分析，又有系统的问题，表现出从特殊例子到一般公式，又回到实例应用的良好过程，后面还有练习帮助巩固，可算是讲练结合．然而，一个明显的感觉是：教师是教学的主体，整堂课都是教师在“演示”（即使是最末的练习，实际上也是学生在重复教师的“演示”）．学生完全是被动的，不由自主地跟随教师去“在通项两边加上1”（例1），“在通项两边加上－75”（例2），“在通项两边加上……”（例3）.换言之，学生的活动主要是在“印证”教师的想法，主要在于填补具体的求解细节，实践与熟悉一些解题技巧,而对于问题的理解与解题策略的获得，则很少涉及．至于对“为什么要这么做”、“还可以用别的方法吗”等更为本质的问题，他们更没时间去考虑，当然也没有机会表达，以及和同伴或者教师交流自己对问题的不同理解，自然也无法去提高自己“观察、分析、提出问题和解决问题的能力”，而这原本是本次教学活动的主要目的．改进后的第二次教学活动:[例1] 已知某数列{a n}的首项a1=1，且a n=2a n-1+1(n≥2)，求此数列的通项公式．师：这数列即非等差数列、又非等比数列，不能套用已经学的通项公式，怎么办？（改进提问方式，减少思维限制）生1：在递推式的两边同时加上1，有b n=a n+1=2(a n-1+1).师：很好！有没有其它的想法？（给学生充分表达自己想法的机会.）生2：先将数列{a n}前几项写出来，再进猜想.师：这个想法也蛮好的，同学们式一下.很多同学动笔进行计算.这时生3提出他的另一个想法.生3：a n+1=2a n+1,a n=2a n-1+1,两式相减，有：a n+1-a n=2(a n-a n-1)令a n-a n-1=b n,则b n+1=2b n 我们就构造出等比数列{b n },可以先求{b n }的通项，再求{a n}的通项.过了一会儿,已经有学生写出了数列{a n}的前7项:1,3,7,15,31,63,127,……生4:每一项加1,就变为2,4,8,16,32,64,128,……,是公比为2的等比数列!生5:后一项减前一项的差是2,4,8,16,32,64,……,也是公比为2的等比数列!师:很好!能不能将猜想法和前面的两种解法结合起来?生6:每一项加1,就变为2,4,8,16,32,64,128,……,是公比为2的等比数列,就是第一种解法.生7:后一项减前一项的差是2,4,8,16,32,64,……,也是公比为2的等比数列,生3的想法是这样来的,是吗? 生7看着生3.生3:其实我是这样想出来的.老师常说可以“知和求项”,有一道题s n=2a n+1，求{a n}的通项，就算将下标n换成了n－1构造第二个等式，再两个式子相减. 我是由此启发而想到的.（因为给了学生足够的思考讨论的时间,学生给出了多种多样的解法. 此时，原例3已属不必要了！事实上，例3除了求解过程更复杂以外，求解思路、思维水平与例2一致，可作为课后作业．)接下来，老师给出两种解法的解题示范.之后，学生进行堂上巩固练习.教学反思二：在有意义接受学习中，教师的提问技巧和引导能力是提高课堂教学有效性的关键环节.正是因为调整了提问方式，第二次教学活动才导出了学生的精彩思维，促进了师生之间的交流，使得课堂成为主动学习的大舞台.对学生研究性学习的辅导：课后，数学成绩中等学生甲来问我：“老师，在例1中，能不能看成把1分给了a n一点，又分给了a n-1一点？”刚开始，我觉得这个问题好笑，正准备回答学生的想法是错误的，但是我转念一想，学生的想法有他个人的理解，不能轻易判错.于是我让他先思考下面的问题，“已知数列{a n}的首项a1=1,且a n=4a n-1+2n(n≥2)，求此数列的通项公式.”当天晚上我值班,第一节课下课的时候,学生甲就跑过来找我,很兴奋地告诉我:“老师,我解出这道题目了！”下面是甲的解答:将2n分a n一点，分给a n-1一点.有an+p•2n=4(an-1+p•2n),展开与已知条件对比，得3p=1，令有b n=4b n-1(n≥2)，可知{b n}为等比数列,一个成绩中等的学生,能有这样的想法,难能可贵!尽管答案中有一定的错误,但是不能因为学生的这种错误就用冷水浇灭他思维的火花,我认为,学生这时正在开展研究性学习.我首先表扬了他的这种探索精神,再让他求一求数列的前几项,看看答案对不对,找一找原因. 这位学生马上进行了验算,发现答案不对,哪里出现了问题?我启发他:如果b n=a n+2n,那么b n-1=?他马上写出:b n-1=a n-1+2n-1这时,我让他再看看自己的解答.他想了一会儿,马上发现了问题:a n+p•2n=4(a n-1+p•2n)不对,应该是 a n+p•2n=4(a n-1+p•2n-1),接下来,他给出了正确答案:a n=3•4n-1-2n甲此时很高兴,他发现自己“发明”了一种解题方法.这个时候,我让甲探讨题目“已知某数列{a n} 的首项a1=1,且a n=2a n-1+2n(n≥2)，求此数列的通项公式．”当甲用“发明”的解法解答这道题目时,得出的结论是a n=2a n-1,明显不对!怎么办?甲带着这个问题离开了办公室.过了一会儿他来问我:“老师,我觉得可以利用例1的方法解答这个问题.”他如何解答,我想不出来.我再一次启发他:例1的递推关系是加上一个常数,a1=1，且=a n=2a n-1+2n(n≥2)作怎样的变化可以变为加常数的形式?他想了一会儿,突然说:“两边都除以2n”,接下来,他很快地得出正确答案:,因为他“发明”了一种解题方法,又学会另一种解题方法.我让甲将想法写成小论文让同学们一起学习,同学们都很受启发.教学反思三：我在教学中形成一个习惯,让学生将好的、巧的想法写成小论文,让同学们共同分享.有时候将一些错误的想法写出来让同学们共同辨析,学生反映良好,收获颇多.我认为,这就是学生研究性学习的成果.我这样做是将研究性学习进行课内渗透课后拓展,有利促进有效教学的教学目标的实现.我认为高中研究性学习的具体目标应定位在使学生“能够独立完成自己不够熟悉的任务”这一层次上,应强调学生学习“做事”的基本功,而不是“研究成果”.将研究性学习渗透到课堂拓展到课后是高中数学有效教学的教学目标实现的重要途径.但是如何具体操作还要在实践中进行探索和思考.。
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高中数学教学叙事-数列求通项中的问题给我的启示
说来从事高中数学教学已经几年有余了,谈及自己的教学经历和教学方法,自己感想颇多,现在的我比较注意在教学的每个环节中全面考虑学生的认知因素,情感因素的彼此交融,彼此协调,从而使自己能够顺利完成教学的目标。
这一举措的实施,使我的教学的效果获得了全面的提升,并且我的课堂也朝气洋溢,充满活力,学生的学习兴趣也变得越来越浓厚。
记得在一次上课时,那时是在讲数列问题,是要求学生把握通过观察法求数列的通项公式,课堂上我出了几道题让学生练习,要求学生通过前几项的规律归纳总结出数列的通项公式,在巡视过程中发现这些题普遍做的不好,即使班上的好学生也冥思苦想,当时我感到很纳闷。
在课后,我做了仔细的思考和调查,发现学生遇到此类不懂的题目时就一筹莫展,真有点盲人摸象的感觉。
就连优等生也感到有些茫然。
但是学生到感到很有兴趣,都能很认真的在思考。
她们都以为此题看似简单解起来为什么却如此之难。
看到学生学习情感和立场,我由衷的感到开心。
我给学生提示:数学题,可以分为两大类,一类是应用数学规律题,一类是发明数学规律题。
应用数学规律题,指的是需要学生应用之前学习过的数学规律解释回答的题目。
发明数学规律题,指的是与学生之前学习的数学规律没有什么关系,需要学生先从已知的事物中找出规律,才能够解释回答的题目。
学生所做数学操
练,绝大多数属于头类。
找数学规律的题目,题目有关一个或几个变化的量。
所谓找规律,多数情况下,是指变量的变化规律。
于是,捉住了变量,就等于捉住了解决不懂的题目的关键。
通过我的提示,更加激发了她们的好奇心和求知欲,我让同学们汇集我们相关的习题和课外题,因为有些同学们想“难为一下老师”,也想准确展示一下自己。
于是刻意查询了许多资料,找了许多她们以为的难题,我也调整了我的教学计划,打算用一节课的时间解决这个不懂的题目,并为此做了充实的准备。
又一节课开始了,孩子们都很期待这节课,都挖空心思,彼此争论着,终于解释回答出来,她们脸上露出了开心的笑容。
并且有的同学直接向我提问,我作出苦思冥想的样子,有些同学还真为我着急了。
其实我想由这种过程引导学生学会思考,如何着手解题,思考依据。
当我将同学们提出的不懂的题目一一解释回答出来时,并肯定了她们的提问时,她们的开心劲似乎无法用语言加以形容。
接下来,我顺手推舟,让同学察看一系列数列,让他们去试着寻找规律,虽然在解决时不时的会遇到一些困难,但这些问题终究让学生解决了。
此时,我从心里佩服她们,给了她们最真切的鼓励:你们真了不起!然后,我又提出新的问题:自己试着从已经解决了的问题中总结规律,形成自己的“公理”,学生们很乐意,也开始动手总结了。
整个学习过程便得是那样的轻松,活泼。
经过大
概十分钟的归纳,学生有了自己的结论,然后开始了热火朝天的讨论,带经过一番热战,有些对于结论持
有怀疑立场的学生也撤销了疑虑。
课后想了很久,这节是否是成功的呢?。