成都实验外国语学校2017年高中自主招生数学 真卷
成都外国语学校2017年高中自主招生数学真卷(一)
成都外国语学校2017年高中自主招生数学真卷（一）(考试时间:120分钟 满分:150分)A 卷（共100分）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、如图，是一个单心圆曲隧道的截面，如果路面AB 宽为10米，净高CD 为7米，那么所在半径OA 为 （ ） A 、5米 B 、377 C 、375D 、7米第1题图 第2题图 第3题图2、在正方形网络中，∠AOB 如图放置，则cos ∠AOB 的值为 （ ） A 、55 B 、255 C 、12D 、2 3、如图是一个立方体的表面展开图，已知立方体的每一个面上都有一个实数，且相对两数互为倒数，那么代数式b ca-的值等于 （ ） A 、34- B 、14- C 、1 D 、344、把多项式2212xy x y -+-分解因式的结果是 （ ） A 、(1)(1)x y x y +--+ B 、(1)(1)x y x y --+- C 、(1)(1)x y x y ---+ D 、(1)(1)x y x y +-++5、在一个地球仪的赤道上用铁丝打一个箍，现将地球仪的半径增大1米，需增加m 米的铁丝，假设地球赤道上也有一个铁箍，同样地球半径增大1米，则需要增加n 米的铁丝，则m 与n 的大小关系是 （ ） A 、m>n B 、m<n C 、m=n D 、不能确定6、已知一组数据7，6，x ，9，11的平均数是9，那么x 等于 （ ） A 、3 B 、10 C 、12 D 、97、如图，在矩形ABCD 中， AB=2，BC=1，动点P 从点B 出发，沿路线B →C →D 做匀速运动，那么△APB 的面积S 与点P 运动的路程之间的函数图像大致是 （ ）第7题图A B C D8、点P 在第一象限内，P 到x 轴的距离是4，到y 轴的距离是3，点P 的坐标是 （ ） A 、（—4，3） B 、（—3，—4） C 、（—3，4） D 、（3，4）9、若α、β是方程2220070x x +-=的两实数根，则23ααβ++的值是 （ ）A 、2007B 、2005C 、—2007D 、401010、如图，在ABC 中，AB=10，AC=8，BC=6，经过点C 且与边AB 相切的动圆CA 、CB 分别相交于P 、Q ，则线段PQ 长度的最小值是 （ ） A 、4.75 B 、4.8 C 、5 D 、42第10题图二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分。
成都外国语学校2017年初升高直升考试试卷(学生版)无水印
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三、解答题：（本大题共六小题，共54 分）
15、（本小题满分12 分，每小题6 分）
（1）计算：
32
（2）已知
x x2
22
200 17
1
1 3
，求3x3
8x2
1 tan160 2xx26 1
16、（本小题满分6 分）当m 为何值时，关于x 的方程
m x2 x
x 2x
成都外国语学校2017 年初升高直升考试
(数学试题)
一、选择题（每小题3 分，共45 分）
A 卷（共 100 分）
1、下列各数 （
A.1 个
3.14， 2 , 3 1，cos30 中，无理数的个数）是
B. 2 个
C.3 个
D. 4 个
2、下列各式正确的是（ ）
A. m m2 m3 m5
B.
2x
2
1 4x2
所以点 P（－1，2）到直线 y＝3x＋7 的距离为 d
k＋x071＋0ky
＋b
2
3 ( 1) 2 2
1＋k 2
10
10 5
.
根据以上材料，解答下列问题： （1）求点 P（1，－1）到直线 y＝x－1 的距离；
（2）已知⊙Q 的圆心 Q 坐标为（0,5），半径 r 为 2，判断⊙Q 与直线 y 3x＋9 的位置关系并说明理由；
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19、（本小题满分10 分）如图,已知双曲线y
k x
经过点D(6,1)，点C 是双曲线第三象限上的动点，过C
作 CA⊥x 轴，过D 作 DB⊥y 轴，垂足分别为A，B，连接AB，BC，且 BCD 的面积为12.
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成都外国语学校2017 年初升高直升考试( 数学试题 )A 卷（共100分）一、选择题（每小题 3 分，共45 分）1、下列各数，,31，中，无理数的个数是（）3.14 2 cos30A.1 个B. 2 个C.3 个D. 4 个2、下列各式正确的是（）2 3 5B. 2 x 2 1A. m m m m 4x2C. m2 3m6 D . 4m 1 4m 1 1 16m23、从一个边长为3cm 的大立方体挖去一个边长为1cm 的小立方体，得到的几何体如图所示，则该几何体的左视图正确的是（）4、已知一组数据从小到大依次为- 1，0，4，x，6，15，其中位数为5，则其众数为（）A. 4B. 5C. 5.5D. 65、函数 y 2x 3 0中自变量x 的取值范围是（）x2 x 31A. x 1 且x 3 B.x 3且x 1,x 3C.x 3且x 1D. x且2 23 x 16 a的圆桌布平铺在对角线长为a的正方形桌面上, 若四周下垂的最大长度相等, 则桌、如图 , 用一块直径为布下垂的最大长度x 为( )A. 2 1 aB. 2 1C.22 a D. 2 2a 2a4第 1 页共8页（By AC）7、适合下列条件的ABC （A, B , C 所对的边分别是a, b, c ）中,① A BC ；② A 2 B 3 C ;③ a : b : c 13:12 :5 ；④ sin2 A sin2 B sin2C.直角三角形的个数为 ( )A 1个B 2个C 3D 4个. . . 个.8、下列说法正确的个数是（）①过一点有且只有一条直线与已知直线平行；②过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；③平分弦的直径垂直于弦；④经过半径外端且垂直于半径的直线是圆的切线；A. 1 个B. 2 个C. 3 个D. 4 个9、如图 , 王华晚上由路灯 A 下的 B 处走到 C 处时 , 测得影子 CD 的长为 1 米 , 继续往前走 3 米到达 E 处时, 测得影子 EF 的长为 2 米, 已知王华的身高是 1. 5 米, 那么路灯 A 的高度 AB 等于 ( )A 4 5米B.6米C.7 2米D.8米.. .10 ABCD中，E为AD中点，AF丄BE交BE于G，交CD于F，连CG延长交AD于H. 下列结、在正方形论：① CG＝ CB; ②HE1 ; ③EG 1；④以 AB 为直径的圆与CH 相切于点 G，其中正确的有（）个 . BC 4 GF 3A. 1 个B. 2 个C. 3 个D. 4 个第 9 题第 10 题第 13 题第 14 题二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 4 分，共 16 分）11、 H 7N9 禽流感是一种传染性极强的新亚型流感，其中的一种球形病毒的直径约120nm，已知1nm 1 109m，则这种病毒直径用科学记数法表示为 ______ m.12、现有三张分别标有数字1、 2、6 的卡片 , 它们除了数字外完全相同, 把卡片背面朝上洗匀, 从中任意抽取一张 , 将上面的数字记为a( 不放回 ), 再从中任意抽取一张 , 将上面的数字记为b, 这样的数字 a, b 能使关于 x的一元二次方程 x2 2 a 3 x b2 9 0 有两个正根的概率为 ___.13、如图 , 小阳发现电线杆AB 的影子落在土坡的坡面 CD 和地面 BC 上 , 量得 CD ＝ 8 米,BC＝20 米,CD 与地面成 30°角，且此时测得 1 米杆的影长为 2 米，则电线杆的高度为 ___米。
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成都实验外国语学校2017年高中自主招生数学真卷一、选择题1、下列计算正确的是 （ ）A.46222-=-y yB.532=+C.326x x x ∙=D.y x yx y x +=--22 2、在数轴上已知点A 表示3-，把点A 向右平移2个单位到达点B ，设点B 表示的数为n ，则()211++-n n 的值是 （ ）A.n 3B.1+nC.2D.33、如图，有甲、乙、丙三种地砖，其中甲、乙是正方形，边长分别为a 、b ，丙是长方形，长为a ，宽为b (其中b a >).如果要用它们拼成若干个边长为()b a 3+的正方形，那么应取甲、乙、丙三种地砖块数的比是 （）A.1:4:4B.1:3:2C.1:2:2D.无法确定4、如图，在一笔直的海岸线l 上有A 、B 两个观测站，km 2=AB ，从A 测得船C 在北偏东︒45的方向，从B 测得船C 在北偏东︒5.22的方向，则船C 离海岸线l 的距离（即CD 的长）为 （ ）A.km 4B.()22+kmC.km 22D.()24-km5、端午节到了，妈妈去超市买了1个豆沙粽，2个鲜花粽，3个腊肉粽，粽子从外观看都一样，小明从中拿走2个粽子，其中一个是鲜花粽，一个是腊肉粽第4题图的概率是 （ ） A.31 B.65 C.52 D.158 6、由多个相同的小正方体堆成的一个物体，它的主视图、侧视图、俯视图都是同一个图（如图所示），那么堆成该物体至少需要的小正方体个数为 （ ）A.12B.15C.19D.27第8题图7、如图是由10把相同的折扇组成的“蝶恋花”（图1）和梅花图案（图2）（图中折扇无重叠），则梅花图案中五角星的五个锐角的度数均是 （ ）A.︒46B.︒48C.︒52D.︒578、在平面直角坐标系中，矩形OABC 如图所示.点A 在x 轴的正半轴上，点C 在y 轴正半轴上，且6=OA ，4=OC ，D 为OC 的中点，点E 、F 在线段OA 上，点E 在点F 左侧，3=EF .当四边形BDEF 的周长最小时，点E 的坐标是 （ ） A.⎪⎭⎫ ⎝⎛0,21 B.()0,1 C.⎪⎭⎫ ⎝⎛023， D.()0,2 9、如图所示，在正方形ABCD 的对角线BD 上取一点E ，使得︒=∠15BAE ，连接AE 、CE ，延长CE 到F ，连接BF ，使得BF BC =.若1=AB ，有下列结论：①CE AE =；②点F 到BC 的距离为22；③EF EC BE =+；④8241+=∆AED S .则其中正确的结论有（ ） A.1个 B.2个 C.3个 D.4个10、如图，P 为⊙O 外一点，PA 、PB 分别切⊙O 于A 、B 两点，OP 交⊙O 于点C ，连接BO 并延长交⊙O 于点D ，交PA 的延长线于点E ，连接AD 、BC .下列结论：①PO AD //；②PCB ADE ∆∆~；③EAED EAD =∠tan ；④OP AD BD ∙=22.其中一定正确的是（ ） A.①③④ B.②④ C.①②③ D.①②③④第10题图二、填空题11、分解因式：=+-363a a .12、a 是不为1的数，我们把a -11称为a 的差倒数，如：2的差倒数为1-2-11=；-1的差倒数是()211--11=；已知211-=a ，2a 是1a 的差倒数，3a 是2a 的差倒数，4a 是4a 的差倒数……依次类推，则=2015a .13、已知012=-+a a ，则=+-44a a .14、在矩形ABCD 中，15=AD ，点E 在边DC 上，连接AE ，ADE ∆沿直线AE翻折后点D 落到点F ，过点F 作AD FG ⊥，垂足为点G ，如图，如果GD AD 3=，那么=DE .15、（1）若40<<x ，化简()5122--+x x 的结果是 .（2）观察分析，寻找规律：0，3，6，3，32，15…那么第10个数应该是 .16、对于任意实数m 、n ，定义一种新运算m ※3+--=n m mn n ，等式的右边是通常的加减和乘法运算，例如：3※10353535=+--⨯=.请根据上述定义解决问题：若2<a ※7<x ，且解集中有两个整数解，则a 的取值范围是 .17、如图，在AOB Rt ∆中，23==OB OA ,⊙O 的半径为1，点P 是AB 边上的动点，过点P 是AB 边上的动点，过点P 作⊙O 的一条切线PQ （点Q 为切点），则切线PQ 的最小值为 .18、（1）方程052=-+m x x 的一个根是2，则=m .另一个根是 .（2）设a 、b 是方程020102=-+x x 的两个实数根，则b a a ++22的值 为 .19、如图，点A 为直线x y -=上一点，过A 作OA 的垂线交双曲线xk y =（0<x ）于点B ，若1222=-AB OA ,则k 的值是 .20、已知a 、b 、m 均为正整数，若存在整数k 使得km b a =-，则称a 、b 关于m同余，记作b a ≡（mod m ）.若a 、b 、c 、d 、m 均为正整数，则以下结论正确的是 .（填写出所有正确的序号）①27≡（mod 5）；②若b a ≡（mod 2），c b ≡（mod 2），则c a ≡（mod 2）； ③若b a ≡（mod m ），d c ≡（mod m ），则bd ac ≡（mod m ）； ④若bd ac ≡（mod m ），则b a ≡（mod m ），d c ≡（mod m ）.三、解答题21、化简：⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-+b a b a 4422÷ab a a b 24222+-22、谋生活小区鲜奶店每天以每瓶3元的价格从奶场购进优质鲜奶，然后以每瓶6元的价格出售，如果当天卖不完，剩余的只有倒掉，店主记录了30天的日需求量（单位：瓶），整理得下表：（1）求这30天内日需求量的众数.（2）假设鲜奶店在这30天内每天购进28瓶，求这30天的日利润（单位：元）的平均数.（3）以30天记录的各需求量的频率作为各需求发生的概率.若鲜奶店每天购进28瓶，求在这记录的30天内日利润不低于81元的概率.23、如图，ABC ∆和DEF ∆是两个全等的等腰直角三角形，︒=∠=∠90EDF BAC ，DEF ∆的顶点E 与ABC ∆的斜边BC 的中点重合.将DEF ∆绕点E 旋转，旋转过程中，线段DE 与线段AB 相交于点P ，线段EF 与射线CA 相交于点Q .（1）如图①，当点Q 在线段AC 上，且AQ AP =时，求证：CQE BPE ∆≅∆.（2）如图②，当点Q 在线段CA 的延长线上是，求证：CQE BPE ∆∆~；并求当a BP =，a CQ 29=时，P 、Q 两点间的距离（用含a 的代数式表示）.24、已知一次函数()2--=k x y 的图象与反比例函数x k y 2=的图象在第一、三象限交于A 、C 两点，并且过点（1-a ，k ），2=∆AO C S ,其中a 、k 为常数，求a 的值.25、如图，AB 是⊙O 的直径，C 、G 是⊙O 上的两点，且CG AC =,过点C 的直线BG CD ⊥于点D ，交BA 的延长线于点E ，连接BC ，交OD 于点F .（1）求证：CD 是⊙O 的切线.（2）连接AD ，若32=FD OF ，3=CD ,求AD 的长.26、如图，已知二次函数的图象M 经过A （1-，0），B （4，0），C （2，6-）三点.（1）求该二次函数的解析式.（2）点G 是线段AC 上的动点（点G 与线段AC 的端点不重合），若ABG ∆与ABC ∆相似，求点G 的坐标.（3）设图象M 的对称轴为l ，点D （m ，n ）（21<<-m ）是图象M 上一动点，当ACD ∆的面积为827时，点D 关于l 的对称点为E ，能否在图象M 和l 上分别找到点P 、Q ，使得以点D 、E 、P 、Q 为顶点的四边形为平行四边形? 若能，求出点P 的坐标；若不能，请说明理由.。
成都实验外国语学校2017年高中自主招生数学真卷
成都实验外国语学校2017年⾼中⾃主招⽣数学真卷成都实验外国语学校2017年⾼中⾃主招⽣数学真卷（直升卷）⼀、选择题1、根据调查，某市2016年的房价为9000元/平⽅⽶，预计2018年的房价将达到11000元/平⽅⽶，求这两年的平均增长率，设年平均增长率为x ，根据题意，所列⽅程为（） A.()1100019000=+x B.()11000190002 =+xC.()1100019000=-xD.()11000190002=-x2、关于x 的⽅程()()012132=+++-a x a ax 有两个不相等的实数根1x ，2x ，且a x x x x -=+-12211，则a 的值是（）A.1B.-1C.-1或1D.23、⼀个⼏何体由若⼲个⼩⽴⽅块搭成，它的主视图、左视图、俯视图分别如下，则搭建这个⼏何体的⼩⽴⽅块的个数是（）A.4B.5C.6D.74、如图，ABC ?中，BC AB ⊥，3=AB ，4=BC ，D 为ABC ?的内⼼，则ABD ?的⾯积是（） A.43 B.23 C.25D.2 5、对于任意的11≤≤-x ，032>-+a ax 恒成⽴，则a 的取值范围为（）A.1>a 或0=aB.3>aC.03=>a a 或D.31<6、⼀个平⾯封闭图形内（含边界）任意两点距离的最⼤值称为该图形的“直径”，封闭图形的周长与直径之⽐称为图形的“周率”，下⾯四个图形：正三⾓形、正⽅形、正六边形、圆的周率分别记为1a ，2a ，3a ，4a ，则下列关系正确的是（）A.324a a a >>B.214a a a >>C.321a a a >>D.432a a a >>7、ABO ?的顶点坐标分别为()4,1A ,()1,2B ,()0,0O ,若将ABO ?绕点O 按逆时针⽅向旋转?90得到'''O B A ?，那么线段''B A 的中点坐标为（）A.??? ??-23,25B.??? ??-23,2C.()2,2-D.??-2,258、如图，在四边形ABCD 中，BC AB ⊥，3=AB ,4=BC ,5=CD ,25=AD ,则BD 等于（）A.35B.59C.65D.89、如图，三⾓形ABC 中，AC AB =，D 、E 分别为AB 、AC 上的点，DM 平分BDE ∠,EN 平分DEC ∠，若?=∠110DMN ，则=∠DEA （） A.?40 B.?50 C.?60 D.?7010、将函数b x y +=3（b 为常数）的图象位于x 轴下⽅的部分沿x 轴翻折⾄其上⽅后，所得的折线是函数b x y +=3（b 为常数）的图象，若该图象在直线3=y 下⽅的点的横坐标x 满⾜30<A.6-bB.6-≤b 或3-≥bC.36-<<-bD.36-≤≤-b11、⼆次函数c bx ax y ++=2（0≠a ）经过坐标原点，当1-=x 时，12≤≤-y ；当2=x 时，40≤≤y ；则当1=x 时，y 的取值范围是（）A.3134-≤≤-yB.334≤≤-yC.231≤≤-yD.331≤≤-y12、已知a ，b 为有理数，m 、n 分别表⽰75-的整数部分与⼩数部分，且12=+bn amn ，则=+b a 2（） A.1 B.23 C.2 D.25⼆、填空题13、已知实数x 、y ，满⾜()y y x --=+111，则=-20172017y x .14、关于x 的⽅程()02=+-b m x a 的解释11=x ，22-=x （a 、m 、b 均为常数，0≠a ），则⽅程()022=++-b m x a 的解是 .15、若321=+a a ，则=-aa 1. 16、若点()11,y x A ，()22,y x B 在反⽐例函数xy 4=的图象上，且021<x x="" ，以线段ab="" 为直径的圆的⾯积为s="" ,则s="" 的最⼩值为="" .="" 17、已知a="" 是⽅程012="-+x" 的⼀个根，则<="" p="" bdsfid="216">。
成都实验外国语学校2017年高中自主招生数学真卷
成都实验外国语学校2017年高中自主招生数学真卷一、选择题1、下列计算正确的是（）A.46222-=-yy B.532=+ C.326xxx•= D.yxyxyx+=--222、在数轴上已知点A表示3-，把点A向右平移2个单位到达点B，设点B表示的数为n，则()211++-nn的值是（）A.n3B.1+n C.2 D.33、如图，有甲、乙、丙三种地砖，其中甲、乙是正方形，边长分别为a、b，丙是长方形，长为a，宽为b(其中ba>).如果要用它们拼成若干个边长为()ba3+的正方形，那么应取甲、乙、丙三种地砖块数的比是（）A.1:4:4B.1:3:2C.1:2:2D.无法确定4、如图，在一笔直的海岸线l上有A、B两个观测站，km2=AB，从A测得船C在北偏东︒45的方向，从B测得船C在北偏东︒5.22的方向，则船C离海岸线l的距离（即CD的长）为（）A.km4 B.()22+km C.km22 D.()24-km5、端午节到了，妈妈去超市买了1个豆沙粽，2个鲜花粽，3个腊肉粽，粽子从外观看都一第4题图样，小明从中拿走2个粽子，其中一个是鲜花粽，一个是腊肉粽的概率是 （ ）A.31B.65C.52D.158 6、由多个相同的小正方体堆成的一个物体，它的主视图、侧视图、俯视图都是同一个图（如图所示），那么堆成该物体至少需要的小正方体个数为 （ ） A.12 B.15 C.19 D.27第8题图7、如图是由10把相同的折扇组成的“蝶恋花”（图1）和梅花图案（图2）（图中折扇无重叠），则梅花图案中五角星的五个锐角的度数均是 （ ） A.︒46 B.︒48 C.︒52 D.︒578、在平面直角坐标系中，矩形OABC 如图所示.点A 在x 轴的正半轴上，点C 在y 轴正半轴上，且6=OA ，4=OC ，D 为OC 的中点，点E 、F 在线段OA 上，点E 在点F 左侧，3=EF .当四边形BDEF 的周长最小时，点E 的坐标是 （ ）A.⎪⎭⎫ ⎝⎛0,21B.()0,1C.⎪⎭⎫⎝⎛023，D.()0,2 9、如图所示，在正方形ABCD 的对角线BD 上取一点E ，使得︒=∠15BAE ，连接AE 、CE ，延长CE 到F ，连接BF ，使得BF BC =.若1=AB ，有下列结论：①CE AE =；②点F 到BC 的距离为22；③EF EC BE =+；④8241+=∆AED S .则其中正确的结论有（ ） A.1个 B.2个 C.3个 D.4个10、如图，P 为⊙O 外一点，PA 、PB 分别切⊙O 于A 、B 两点，OP 交⊙O 于点C ，连接BO并延长交⊙O 于点D ，交PA 的延长线于点E ，连接AD 、BC .下列结论：①PO AD //；②PCB ADE ∆∆~；③EAEDEAD =∠tan ；④OP AD BD •=22.其中一定正确的是（ ） A.①③④ B.②④ C.①②③ D.①②③④第10题图二、填空题11、分解因式：=+-363a a . 12、a 是不为1的数，我们把a -11称为a 的差倒数，如：2的差倒数为1-2-11=；-1的差倒数是()211--11=；已知211-=a ，2a 是1a 的差倒数，3a 是2a 的差倒数，4a 是4a 的差倒数……依次类推，则=2015a .13、已知012=-+a a ，则=+-44a a .14、在矩形ABCD 中，15=AD ，点E 在边DC 上，连接AE ，ADE ∆沿直线AE 翻折后点D 落到点F ，过点F 作AD FG ⊥，垂足为点G ，如图，如果GD AD 3=，那么=DE . 15、（1）若40<<x ，化简()5122--+x x 的结果是 .（2）观察分析，寻找规律：0，3，6，3，32，15…那么第10个数应该是 . 16、对于任意实数m 、n ，定义一种新运算m ※3+--=n m mn n ，等式的右边是通常的加减和乘法运算，例如：3※10353535=+--⨯=.请根据上述定义解决问题： 若2<a ※7<x ，且解集中有两个整数解，则a 的取值范围是 .17、如图，在AOB Rt ∆中，23==OB OA ,⊙O 的半径为1，点P 是AB 边上的动点，过点P是AB 边上的动点，过点P 作⊙O 的一条切线PQ （点Q 为切点），则切线PQ 的最小值为 .18、（1）方程052=-+m x x 的一个根是2，则=m .另一个根 是 .（2）设a 、b 是方程020102=-+x x 的两个实数根，则b a a ++22的值 为 .19、如图，点A 为直线x y -=上一点，过A 作OA 的垂线交双曲线xky =（0<x ）于点B ，若1222=-AB OA ,则k 的值是 .20、已知a 、b 、m 均为正整数，若存在整数k 使得km b a =-，则称a 、b 关于m 同余，记作b a ≡（mod m ）.若a 、b 、c 、d 、m 均为正整数，则以下结论正确的是 .（填写出所有正确的序号） ①27≡（mod 5）；②若b a ≡（mod 2），c b ≡（mod 2），则c a ≡（mod 2）； ③若b a ≡（mod m ），d c ≡（mod m ），则bd ac ≡（mod m ）； ④若bd ac ≡（mod m ），则b a ≡（mod m ），d c ≡（mod m ）.三、解答题21、化简：⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-+b a b a 4422÷ab a a b 24222+-22、谋生活小区鲜奶店每天以每瓶3元的价格从奶场购进优质鲜奶，然后以每瓶6元的价格出售，如果当天卖不完，剩余的只有倒掉，店主记录了30天的日需求量（单位：瓶），整理得下表：（1）求这30天内日需求量的众数.（2）假设鲜奶店在这30天内每天购进28瓶，求这30天的日利润（单位：元）的平均数. （3）以30天记录的各需求量的频率作为各需求发生的概率.若鲜奶店每天购进28瓶，求在这记录的30天内日利润不低于81元的概率.23、如图，ABC ∆和DEF ∆是两个全等的等腰直角三角形，︒=∠=∠90EDF BAC ，DEF ∆的顶点E 与ABC ∆的斜边BC 的中点重合.将DEF ∆绕点E 旋转，旋转过程中，线段DE 与线段AB 相交于点P ，线段EF 与射线CA 相交于点Q .（1）如图①，当点Q 在线段AC 上，且AQ AP =时，求证：CQE BPE ∆≅∆.（2）如图②，当点Q 在线段CA 的延长线上是，求证：CQE BPE ∆∆~；并求当a BP =，a CQ 29=时，P 、Q 两点间的距离（用含a 的代数式表示）.24、已知一次函数()2--=k x y 的图象与反比例函数xky 2=的图象在第一、三象限交于A 、C 两点，并且过点（1-a ，k ），2=∆AOC S ,其中a 、k 为常数，求a 的值.25、如图，AB 是⊙O 的直径，C 、G 是⊙O 上的两点，且CG AC =,过点C 的直线BGCD ⊥于点D ，交BA 的延长线于点E ，连接BC ，交OD 于点F . （1）求证：CD 是⊙O 的切线. （2）连接AD ，若32=FD OF ，3=CD ,求AD 的长.26、如图，已知二次函数的图象M 经过A （1-，0），B （4，0），C （2，6-）三点. （1）求该二次函数的解析式.（2）点G 是线段AC 上的动点（点G 与线段AC 的端点不重合），若ABG ∆与ABC ∆相似，求点G 的坐标.（3）设图象M 的对称轴为l ，点D （m ，n ）（21<<-m ）是图象M 上一动点，当ACD∆的面积为827时，点D 关于l 的对称点为E ，能否在图象M 和l 上分别找到点P 、Q ，使得以点D 、E 、P 、Q 为顶点的四边形为平行四边形? 若能，求出点P 的坐标；若不能，请说明理由.答案： 一、选择题 1、D 2、C 3、A 4、B 5、C 6、B 7、B 8、B 9、B 10、A二、填空题 11、2)1(3-a 12、32 13、7 14、5315、（1）43-x （2）33 16、54<≤a 17、2218、（1）14，-7 （2）200919、-620、①②三、解答题。
成都外国语学习2017年高中自主招生数学真卷2
① ∠ A ∠ B ∠ C ；② ∠ A 2 ∠ B 3 ∠ C ；③ a : b : c 13:12: 5 ；
④ sin2 A sin2 B sin2 C .直角三角形的个数为（ ）
A. 1 个
B. 2 个
C. 3 个
D. 4 个
8、 下列说法中，正确的个数是（ ）
①过一点有且只有一条直线与已知直线平行
背面朝上洗匀，从中任意抽取一张，将上面的数字记为 a （不放回），再从 中任意抽取一张，将上面的数字记为 b ，这样的数字 a 、 b 能使关于 x 的一
元二次方程 x2 2a 3x b2 9 0 有两个正根的概率为________
13、如图，小阳发现电线杆 AB 的影子落在土坡的坡面 CD 和地面 BC 上，量得
x2 x 2 x 1 x 2
17、（本题满分 8 分）
已知点 P0 x0, y0 和直线 y kx b ，则点 P 到直线 y kx b 的距离 d 可用公式
d kx0 y0 b 计算. 1 k2
例如：求点 P1,2到直线 y 3x 7 的距离.
解：因为直线 y 3x 7 ，其中 k 3， b 7 .
成都外国语学校 2017 年高中自主招生数学真卷（二）
(考试时间:120 分钟 满分:150 分)
A 卷（共 100 分）
一、选择题（本大题共 10 小题，每题 3 分，共 30 分）
1、下列各数 3.14 ， 2 0 ， 31， cos30 中，无理数的个数是（ ）
A. 1 个
B. 2 个
2、下列各式正确的是（ ）
1.5 米，那么路灯 A 的高度 AB 等于（ ）
A. 4.5 米
B. 6 米
C. 7.2 米
9成都外国语学校招生数学试题真卷 (2017年) A3
2017年小学数学毕 业 试 题 (满分:100分时间:60 分钟) 一、判断题(每小题1分，共4分) 1. (最简分数)一个分数，如果分母中含有2和5以外的质因数，这个分数就不能化为有限小数。
（ ）2. (倍数和约数)一个数的最大约数就是它的最小倍数。
（ ）3. (平行四边形)正方形是平行四边形。
4. (百分数的应用）六年级学生体育锻炼有100人达标，5二、选择题(每小题1分，共5分，1. (角的认识)右图中共有角（ ）。
A.4个B.5个C.10个D.122.（分数的性质）比85大而比87小的分数有（ ）。
A.1个 B.2个 C.无数个 D.3. (对称轴)等边三角形的对称轴有（ ）。
A.1条B.2条C.3条D.4. （立方的意义）3a 表示（ ）。
A. a 的3倍B.3个a 相乘C.3个a 相加D.a 与35. (比例的应用)A.成正比例 B.成反比例 C.不成比例 D.三、填空题(每题2分，共28分) 1. (数的写法)十九亿五千八百万零四百写作 ，四舍五人到亿位记作2. (名数互化)4.25小时= 小时 分；2吨50千克= 吨。
3. (和倍问题)甲、乙两数的和是323.2角形)在直角三角形中， 直角和其中一个锐角的角度比是5:3数中最大的合数作分母，最小的质数作分子，这个分数是 ，它的分数单位是6. (统计图)一个养禽专业户去年养鸡、鸭、鹅分别是1200只、500 示养鸡只数的扇形圆心角是 度。
7. (乘法原理)有0、1、2、4、7有 个。
8. (找规律)找规律填数:1、3、7、15、 、63、 .....9.(组合图形求面积)图中三个圆的周长都是25.12厘米，圆心恰好在直角梯形 的三个顶点处，则圆与梯形重叠部分的面积是 平方厘米。
(π取3.14)10.(长方体体积)一个长方体的棱长之和是96厘米。
长、宽、高的比是5:4:3，它的体积是。
11.(正方体表面积）一个正方体的棱长扩大10倍，它的表面积扩大 倍。
10成都外国语学校招生数学试题真卷 (2017年) A3
三、填空题(每题 3 分，共 18 分)
学校
1.(质数与合数)用一位数中最大的质数作分母，最小的合数作分子，这个分数是（ ），它的分数单位是
（ ）。
2.(分解质因数)甲数比乙数大 5，乙数比丙数大 5，三个数的乘积是 6384，则甲为（ ），乙为（ ）。
3.(找规律)已知 10※3=14，8※7=2， 3 ※ 1 =1，根据这几个算式找规律，如果 5 ※x=1，那么 x=（ ）。
4.(质数)在 11、101、1001 中有 2 个素数。
5.(正比例的意义) 3 a 7 b ，b，a 与 b 成正比例。 58
6.(归一问题)一件商品先降价 5%，再涨价 5%，则现价高于原价。
（） （） （）
3 2 4 5 6 7 1 25 57 711 1116 16 22 22 29 29
3.(按比例分配)某俱乐部男、女会员的人数之比是 3:2，分为甲、乙、丙三组。已知甲、乙、丙三组的人数 比是 10:8:7，甲组中男、女会员的人数之比是 3:1，乙组中男、女会员人数之比是 5:3，求丙组中男、女会 员人数之比是多少?
六、应用题(第 1~3 题 7 分，第 4~5 题 8 分，共 37 分）
数量是爱吃白菜的小白免数量的 2 倍，而不爱吃白菜的小白兔数量是不爱吃萝卜的小白兔数量的 3 倍。它
们当中有（ ）只小白兔既爱吃萝卜又爱吃白菜。
（1 5 3 5 9 5 ）（1 1 3 1 9 1 ） 99 33 11 99 33 11
A18
B.20
C.21
D.22
8:(抽展原理)一幅扑克牌有 54 张、最少要抽取（ ）张牌，才能保证其中至少有 2 张牌是相同的点数。
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2017年四川省成都外国语学校自主招生数学试卷含答案
2017 年四川省成都外国语学校自主招生数学试卷、选择题（每小题 3 分，共30分）1．（3 分）下列运算正确的是（）B．D．2．（3 分）若不等式组的解集是x>3，则m的取值范围是（）A．m>3 B．m≥3 C．m≤3 D．m<33．（3 分）下列说法中，正确的是（）A．在Rt△ABC中，锐角A的两边都扩大 5 倍，则cosA也扩大5倍B．若45°<α< 90°，则sin α> 1 C．cos30°+cos45°＝cos（30°+45°）D．若α为锐角，tan α＝，则sin α＝4．（3 分）如图（1）是一个水平摆放的小正方体木块，图（2），（3）是由这样的小正方体木块叠放而成，按照这样的规律继续叠放下去，至第七个叠放的图形中，小正方体木块总数应是（）个．A．25 B．66 C．91 D．1205．（3 分）下列事件是必然事件的是（）A．方程x2+ax+1＝0 有实数根，则a≥2 B．＝﹣3 有实数根C．当 a 是一切实数时，D．已知，那么6．（3 分）若直线 l ：y ＝kx+b 经过不同的三点 A （m ，n ），B （n ，m ）， C （m ﹣n ，n ﹣m ），则该 直线经过（ ）象限．A ．二、四B ．一、三C ．二、三、四D ．一、三、四7．（3 分）如图，一个长为 10 米的梯子斜靠在墙上，梯子的顶端距地面的垂直距离为 8 米， 如果梯子的顶端下滑 1 米，那么梯子的底端的滑动距离（ ） A ．等于 1米 B ．大于 1米 C ．小于 1米 D ．不能确定8．（3分）把 10 个相同的球放入编号为 1，2，3 的三个盒子中，使得每个盒子中的球数不小 于它的编号，则不同的方法有（ ）种．A ．10B ．15C ．20D ．25 9．（3 分）给出下列四个命题：（1）如果某圆锥的侧面展开图是半圆，则其轴截面一定是等边三角形； （2）若点 A 在直线 y ＝2x ﹣3 上，且点 A 到两坐标轴的距离相等，则点 A 在第一或第四象 限；（3）半径为 5的圆中，弦 AB ＝8，则圆周上到直线 AB 的距离为 2 的点共有四个；（4）若 A （ a ， m ）、B （a ﹣1，n ）（a >0）在反比例函 y ＝ 的图象上，则 m <n ． 其中，正确命题的个数是（ ）A ．1个B ．2 个C ．3个D ．4个10．（3 分）两个不相等的正数满足 a+b ＝2，ab ＝t ﹣1，设 S ＝（a ﹣b ）2，则 S关于 t 的函数 图象是（ ）D ．抛物线的一部分 二、填空题（每小题 3 分，共 30分）11．（3 分）若关于 x 的分式方程 在实数范围内无解，则实数 a ＝A ．射线（不含端点）B ．线段（不含端点）C ．直线12．（3 分）三角形的两边长为4cm和7cm，则这个三角形面积的最大值为cm2．13．（3分）已知实数x、y 满足x2﹣2x+4y＝5，则x+2y的最大值为．14．（3分）二次函数y＝ax2+（a﹣b）x﹣b 的图象如图所示，那么化简的结果是15．（ 3 分）请你将一根细长的绳子，沿中间对折，再沿对折后的绳子中间再对折，这样连续对折 5 次，最后用剪刀沿对折5次后的绳子的中间将绳子剪断，此时绳子将被剪成段．16．（3分）等腰△ ABC的底边BC＝8cm，腰长AB＝5cm，一动点P在底边上从点B开始向点 C 以0.25 cm/ 秒的速度运动，当点P 运动到PA 与腰垂直的位置时，点P 运动的时间应为秒．17．（3 分）在Rt△ABC中，∠A＝90°，AB＝3cm，AC＝4cm，以斜边BC上距离 B 点3cm的点P 为中心，把这个三角形按逆时针方向旋转90°到Rt△DEF，则旋转前后两个直角三角形重叠部分的面积为cm2．18．（3 分）直角坐标系中，点A（0，0），B（2，0），C（0，2 ），若有一三角形与△ ABC全等，且有一条边与BC重合，那么这个三角形的另一个顶点坐标是．19．（3分）如图所示，设M是△ ABC的重心，过M的直线分别交AB、AC于点P、Q两点．则20．（3分）某同学为画二次函数y＝ax2+bx+c 的图象，先列出一个表格，当x值等间隔增加时，函数值依次为﹣2，2，15，34，62，98，142，194，后来发现有一个值写错了，则这个数是．三、解答题（本大题32分，24、25题10分，26题12分）21．（10分）（1）计算：（π﹣）0+（）﹣2+ ﹣9sin30 °；（2）先化简，再求值：? ÷，其中 a 满足a2﹣a＝0．22．（10分）（1）已知关于x 的不等式ax+1>0（其中a≠0）①当a＝﹣2 时，求此不等式的解，并在数轴上表示此不等式的解集；②小明准备了十张形状、大小完全相同的不透明的卡片，上面分别写有整数﹣10、﹣9、﹣8、﹣7、﹣6、﹣5、﹣4、﹣3、﹣2、﹣1，将这10 张卡片写有整数的一面向下放在桌面上，从中任意抽取一张，以卡片上的数作为不等式的系数a，求使该不等式没有正整数解的概率；（2）若关于x 的不等式ax+b>0（其中a≠0） a 的与（1）②相同，且使该不等式有正整数解的概率为，求 b 的取值范围．23．（10分）如图，在平面直角坐标系中，点A，B分别在x轴，y轴上，线段OA＝6，OB＝12，C是线段AB的中点，点D在线段OC上，OD＝2CD．（1）C 点坐标为；（2）求直线AD的解析式；（3）直线OC绕点O逆时针旋转90°，求出点 D 的对应点D′的坐标．1）求证：AF ＝ BE ； 2）请你猜测∠ BPF 的度数，并证明你的结论．25．（ 10分）某公司开发的 960 件新产品，需加工后才能投放市场，现有甲，乙两个工厂都想 加工这批产品，已知甲工厂单独加工完成这批产品比乙工厂单独加工完成这批产品多用 20 天，而乙工厂每天比甲工厂多加工 8 件产品．在加工过程中，公司需每天支付 50 元劳务费 请工程师到厂进行技术指导．（1）甲，乙两个工厂每天各能加工多少件新产品？（2）该公司要选择省时又省钱的工厂加工，乙工厂预计甲工厂将向公司报加工费用为每天800 元，请问：乙工厂向公司报加工费用每天最多为多少元时，才可满足公司要求有望加工 这批产品．26．（12 分）如图 1、2是两个相似比为 1： 的等腰直角三角形， 将两个三角形如图 3 放置， 小直角三角形的斜边与大直角三角形的一直角边重合． （1）在图 3 中，绕点 D 旋转小直角三角形，使两直角边分别与 AC 、BC 交于点 E ，F ，如图 4．求证： AE 2+BF 2＝EF 2； （2）若在图 3中，绕点 C 旋转小直角三角形， 使它的斜边和 CD 延长线分别与 AB 交于点 E 、 F ，如图 5，此时结论 AE 2+BF 2＝EF 2是否仍然成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明 理由．，AD ∥BC ，且 AD ＝DC ，E 、F 分别在 AD 、DC 的延长线上，且 DE ＝CF ，AF 、BE 于点 ．（3）如图6，在正方形ABCD中，E、F 分别是边BC、CD上的点，满足△ CEF的周长等于正方形ABCD的周长的一半，AE、AF 分别与对角线BD交于M、N，试问线段BM、MN、DN能否构成三角形的三边长？若能，指出三角形的形状，并给出证明；若不能，请说明理由．四、解答题（本题14 分）27．（14 分）如图：两个同心圆的圆心是O，AB是大圆的直径，大圆的弦AC与小圆相切于点D，连接OD并延长交大圆于点E，连接BE交AC于点F．（1）已知，且大、小两圆半径差2，求大圆的半径．（2）试判断EC与过B、F、C三点的圆的位置关系，并证明．（3）在（1）的条件下，延长EC、AB交于G，求sin ∠G．五、解答题（本题14 分）28．（14分）已知：如图，在平面直角坐标系xOy中，矩形OABC的边OA在y 轴的正半轴上，OC在x 轴的正半轴上，OA＝2，OC＝3．过原点O作∠ AOC的平分线交AB于点D，连接DC，过点 D 作DE⊥DC，交OA于点E．（1）求过点E、D、C的抛物线的解析式；（2）将∠ EDC绕点D按顺时针方向旋转后，角的一边与y 轴的正半轴交于点F，另一边与线段OC交于点G．如果DF与（1）中的抛物线交于另一点M，点M的横坐标为，那么EF ＝2GO是否成立？若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由；（3）对于（2）中的点G，在位于第一象限内的该抛物线上是否存在点Q，使得直线GQ与AB的交点P与点C、G构成的△ PCG是等腰三角形？若存在，请求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案、选择题1、C．2、C．3、D．4、C．5、D．6、A．7、B．8、B．9、 B．10 、 B．、填空题11、1．12、14．13、．14、﹣ 1．15、33．216、7秒或 25 秒．17、1.44cm ．18、（ 2， 2 ）或（ 3，）或（﹣ 1，）19、1．20、15．三、解答题21．【解答】解：（ 1）原式＝ 1+9+3﹣9×＝；＝；（2）原式＝? ?（a+1）（a﹣ 1）＝a2﹣a﹣2，2当 a2﹣ a＝ 0 时，原式＝ 0﹣2＝﹣ 2．22．【解答】解：（1）① 当 a＝﹣ 2时，∴﹣ 2x+1> 0，∴﹣ 2x>﹣ 1，∴x<0.5② 由 ax+1> 0 可得： x<﹣，要使 ax+1>0 无正整数解，则﹣<1，所以 a的值为：﹣ 10、﹣9、﹣8、﹣7、﹣6、﹣5、﹣4、﹣ 3，﹣ 2，﹣ 1，取 a＝﹣1，不等式 ax+1>0 的解为 x<1，不等式没有正整数解．取 a＝﹣ 2，不等式 ax+1>0 的解为 x< ，不等式没有正整数解．取 a＝﹣ 3，不等式 ax+1 > 0 的解为x<取 a＝﹣ 4，不等式 ax+1> 0的解为 x< ，不等式没有正整数解．∴整数 a取﹣ 1至﹣ 10中任意一个整数时，不等式没有正整数解．P（不等式没有正整数解）＝ 1．（2）∵若关于 x的不等式 ax+b>0（其中 a≠0）a 的与（ 1）②相同，∴ax>﹣ b，∴当 b＝6 时，∵取 a＝﹣ 1，不等式 ax+b>0 的解为 x<b，∴x<6，不等式有正整数解．∴整数 a取﹣ 1至﹣ 10中任意一个整数时，要使该不等式有正整数解的概率为∴当 5<b≤6 时，不等式有正整数解的概率为．23．【解答】解：（ 1）（3，6）；∵DF ∥CE，得 OF ＝2，DF＝4，不等多没有正整数解．取a＝﹣2，不等式取 a ＝﹣ 3 ，不等式取 a＝﹣4，不等式取a＝﹣ 5，不等式取ax+b> 0 的解为ax+b> 0 的解为x<x<x<∴ x< 3，不等式有正整数解．∴ x< 2，不等式有正整数解．∴ x< 1.5，不等式有正整数解．∴ x< 1.2，不等式有正整2）作 CE⊥x 轴于点 E，DF⊥x 轴于点 F，则 OE OA＝3，CE＝ OB＝6，ax+b> 0 的解ax+b> 0 的解∴点 D 的坐标为（ 2， 4），设直线 AD 的解析式为 y＝ kx+b．把 A（6，0），D （2，4）代入得，解得，∴直线 AD 的解析式为 y＝﹣ x+6．（3）作 D′M⊥x 轴于点 M，由旋转可知：∠ DOD'＝ 90°， OD ＝ OD '，∴∠ MOD ′+∠DOF ＝90°，∵∠ ODF ＝90°，∴∠ ODF +∠DOF ＝90°，∴∠ ODF＝∠ MOD'，∴△ MOD ′≌△ DOF ，（ 7 分）∴D′M＝OF＝2，OD′＝ DF＝4，又∵点 D ′在第二象限，24．【解答】（ 1）证明：∵四边形 ABCD 是等腰梯形，∴AB＝ DC，又∵ AD ＝DC，∴BA＝AD（等量代换），又∵∠ BAE＝∠ ADF （等腰梯形的性质），∵AD＝DC，DE＝CF，∴AD+DE＝DC+CF，∴AE＝DF（等量代换），在△ BAE 和△ ADF 中，，∴△ BAE≌△ ADF （SAS），∴BE＝ AF（对应边相等）；（2）解：猜想∠BPF ＝120°．∵由（ 1）知△ BAE≌△ ADF （已证），∴∠ ABE＝∠ DAF （对应角相等）．∴∠ BPF＝∠ ABE+∠BAP＝∠ BAP+∠EAF＝∠BAE（等量代换）．∵AD∥BC，∠DCB ＝∠ ABC＝ 60°（已知），∴∠ BPF＝∠ BAE＝ 180°﹣ 60°＝ 120°（等量代换）．25．【解答】解：（1）设甲工厂每天加工 x 件，则乙工厂每天加工（ x+8）件，由题意得：﹣20＝，解之得： x1＝﹣ 24， x2＝ 16．经检验， x1， x2均为所列方程的根，但 x1＝﹣ 24（不合题意，舍去），此时 x+8＝24．答：甲工厂每天加工 16 件，乙工厂每天加工 24 件．（2）由（ 1）可知加工 960件产品，甲工厂要 60 天，乙工厂要 40天．所以甲工厂的加工总费用为 60×（ 800+50）＝ 51000（元），设乙工厂报价为每天 m 元，则乙工厂的加工总费用为40（ m+50）元，由题意得： 40（m+50）≤ 51000，解之得 m≤1225 ，答：乙工厂所报加工费每天最多为 1225 元时，可满足公司要求，有望加工这批产品． 26．【解答】证明：（1）连 CD ，如图 4，∵两个等腰直角三角形的相似比为1：，而小直角三角形的斜边等于大直角三角形的直角边，∴点 D 为 AB 的中点，∴CD＝AD，∠ 4＝∠ A＝ 45°，又∵∠ 1+∠2＝∠ 2+∠3＝90°，∴∠ 3＝∠ 1 ，∴△ CDF ≌△ ADE，∴CF＝ AE，同理可得△ CED≌△ BFD，∴CE＝ BF，2 2 2而 CE +CF ＝ EF ，2 2 2∴ AE +BF ＝ EF ；（2）结论 AE2+BF2＝EF2仍然成立．理由如下：把△CFB 绕点 C顺时针旋转 90°，得到△ CGA，如图 5 ∴CF＝CG，AG＝BF，∠ 4＝∠ 1，∠ B＝∠ GAC＝45°，∴∠ GAE＝ 90°，而∠ 3＝ 45°，∴∠ 2+∠ 4＝ 90°﹣ 45°＝ 45°，∴∠ 1+∠ 2＝ 45°，∴△ CGE≌△ CFE，∴GE＝EF，2 2 2在 Rt△AGE 中， AE2+AG2＝ GE2，（3）线段 BM、MN 、DN 能构成直角三角形的三边长．理由如下：把△ADF 绕点 A顺时针旋转 90°得到△ ABP，点 N 的对应点为 Q，如图∴∠ 4＝∠ 2，∠ 1+∠ 3+ ∠ 4＝ 90 °， BP ＝DF ，BQ＝DN，AF＝AP，∵△CEF 的周长等于正方形 ABCD 的周长的一半，∴EF＝ BE+ DF ，∴EF＝EP，∴△ AEF≌△ AEP，∴∠ 1＝∠ 3+∠ 4，而 AQ＝ AN，2 2 2∴ AE +BF ＝ EF ；∴△ AMQ ≌△ AMN，∴MN＝QM，而∠ ADN＝∠ QBA＝45°，∠ ABD ＝45 ∴∠ QBN＝ 90°，2 2 2∴BQ3+BM2＝QM 2，（2）EC 是过 B、F、C 三点的切线．证明：连接 BC，设过 B、F、C 三点的圆的圆心为 O′，则⊙ O′的直径为 BF，连接 O′C，则 O′ C＝ O′F ，∠O′FC＝ O′ CF，∵AE＝ CE，∴∠ ECF＝∠ CBF ，而∠ O′ FC+∠ CBF＝ 90°，∠O′CF+∠ECF＝90°，即∠ ECO′＝ 90°，故 EC 是⊙O′的切线．（3）过 C作CM∥AB交 DE于N，过 N作HN⊥EC，∵BC∥ DO，∴四边形 ONCB 为平行四边形，∴ON＝BC＝2，∴NE＝ 1，又Rt△ EHN 中，可求得 NH ＝，∵NC＝OB＝3，在 Rt △ NCH 中， sin∠G＝sin∠HCN＝3 2 2∴BM2+DN2＝MN2．四、解答题27．【解答】解：（1）∵∠ ABE＝∠ACE，，∴ tan∠ ACE ＝而 OD ⊥AC ，∵大、小两圆半径差为 2，∴DE＝2，故 AD＝DC＝2 ，在 Rt△AOD 中，可求得 DO ＝1，半径 AO ＝3；五、解答题28．【解答】解：（ 1）由已知，得 C（3，0），D（2，2），∵∠ ADE＝ 90°﹣∠ CDB＝∠ BCD，∴AD＝BC．AD＝2．∴E（0，1）．设过点 E、D、C 的抛物线的解析式为 y＝ax2+bx+c（a≠0）．将点 E 的坐标代入，得 c＝ 1．将 c＝ 1 和点 D、 C 的坐标分别代入，2故抛物线的解析式为 y＝﹣ x2+ x+1；（ 2）EF ＝ 2GO 成立．∵点 M 在该抛物线上，且它的横坐标为，∴点 M 的纵坐标为．设 DM 的解析式为 y＝kx+b1（k≠ 0），将点 D、M 的坐标分别代入，解这个方程组，得1， 解得∴ DM 的解析式为 y ＝﹣ x+3 ．∴F （0， 3），EF ＝2．过点 D 作 DK ⊥OC 于点 K ，则 DA ＝DK ．∵∠ ADK ＝∠ FDG ＝90°，∴∠ FDA ＝∠ GDK ．又∵∠ FAD ＝∠ GKD ＝90°，∴△ DAF ≌△ DKG ．∴KG ＝AF ＝1．∵OC ＝3，∴ GO ＝ 1．∴EF ＝ 2GO ；（3）∵点 P 在 AB 上， G （1，0），C （3，0）， 则设 P （t ， 2）．2 2 2 2 2 2 ∴PG 3＝（ t ﹣1）2+22，PC 2＝（3﹣t ）2+22，GC ＝2．3 2 2 2① PG ＝PC ，则（ t ﹣1）2+22＝（ 3﹣t ） 2+22， 解得 t ＝ 2．∴P （2，2），此时点 Q 与点 P 重合， ∴Q （2，2）．2 2 2 ②若 PG ＝GC ，则（t ﹣1）2+22＝22，解得 t ＝ 1，∴P （1，2），此时 GP ⊥x 轴． GP 与该抛物线在第一象限内的交点∴点 Q 的纵坐标为 ，∴Q2 2 2 ③若PC ＝GC ，则（ 3﹣t ）2+22＝22，解得 t ＝3，Q 的横坐标为 1 ，∴P （3，2），此时 PC ＝GC ＝2，△ PCG 是等腰直角三角形． 过点 Q 作 QH ⊥x 轴于点 H ，则 QH ＝ GH ，设 QH ＝h ， ∴Q （h+1，h ）．Q ，即 Q （2，2）或 Q （1， ）或 Q （ ， ）．∴Q(h+1)2+ h+1）+1＝h ．解得 h 1h 2＝﹣ 2（舍去）综上所述，存在三个满足条件的点。
成都外国语学习2017年高中自主招生数学真卷1
B. 1
C. 1
4
D. 3 4
4、把多项式1 x2 2xy y2 分解因式的结果是（ ）
A. 1 x y1 x y
B. 1 x y1 x y
C. 1 x y1 x y
D. 1 x y1 x y
5、在一个地球仪的赤道上用铁丝打一个箍，先将地球仪的半径增大 1 米，需要
增加 m 米铁丝，假设地球赤道也有一个铁箍，同样地球半径增大 1 米，则需要
第 7 题图
8、点 P 在第一象限内， P 到 x 轴的距离是 4，到 y 轴的距离是 3，点 P 的坐标是
（）
A. 4,3
B． 3,4
C． 3,4
D． 3,4
9、若 α、β 是方程 x2 2x 2007 0 的两实数根，则 α 2 3 α β 的值是（ ）
A. 2007
B. 2005
17、（本题满分 10 分） 某数学兴趣小组，利用树影测量树高，如图（1），已测出树 AB 的影长 AC 为 12 米，并测出此时太阳光线与地面成 30 夹角，其中 2 1.414 ， 3 1.732 . （1）求出树高 AB . （2）因水土流失，此时树 AB 沿太阳光线方向倒下，在倾倒过程中，树影长度 发生了变化，假设太阳光线与地面夹角保持不变，（用图（2）解答）求树的最 大影长.
Q a b c 2a b ，则 P 、 Q 的大小关系是________．
第 15 题图
16、（本题满分 18 分）
（1）计算： tan 45 sin 30 1 2 22 1
（2）解方程： 2x 12 8 22x 1
（3）化简求值： 1 1 a2 a ，其中 a 1 3 a 1 a 1
100 旅游点的游客人数不超过 4 万人，则门票价格至少应提高多少？
7成都外国语学校招生数学试题真卷 (2017年) A3
2018年小学数学毕 业 试 题 (满分:100分时间:90分钟)一、选择题(每题2分，共20分)1.（量率对应）一件大衣，如卖92元可赚15%，如卖100元可赚（ ）。
A.20% B.15% C.25% D.30%2.(设数法)甲是乙的43，乙是丙的2倍，则甲是丙的（ ）。
A.32 B.2倍 C.21 3(平均值)某人在计算87,76,65,54平均值与正确的结果最多相差（ ）。
A.809 B. 12011 C.16813 4.(正方形面积)A.π2 B.2π C.4π 5.(比的应用)甲、乙两人各走一段路，他们所用的时间比为4:5（ ）。
A.12：25B.4：3C.3：4 6. (设数法)已知圆柱体的高是圆锥高的52，体积是圆锥的4A.52 B.103 C.101 7.(植树问题)沿小路一边从头开始插彩旗，每隔4米插一面，米插一面彩旗可有（ ）面彩旗不移动。
A.12B.13C.14 8.(周期问题)在校门安装200灯是（ ）颜色。
A.红B.黄C.蓝 9.(轴对称)如图是由三个面积相等的小正方形组成的图形，如果再补一个正方形，使补完后的图形为轴对称图形的补法有（ ）种。
A.2B.3C.4D.5 10.(量率对应)有甲、乙两个粮库，原来甲粮库存粮的吨数是乙粮库的75，如果从乙粮库调6吨粮食到甲粮库，甲粮库存的吨数是乙粮库的54，则原来甲粮库存粮为（ ）吨。
A.45 B.70 C.80 D.90 二、填空题(每题2分，共16分)1.(列举法】分子与分母的和为14的最简真分数的个数为 个。
2.(通分子）n 为自然数，满足不等式116n 752〈〈，n 可以取的自然数为 个。
3.(质数与合数)一个两位数，个位上和十位上的数字是互质数，而且这两个数字都是合数，这个两位数最大是 。
4.(年龄问题)爷爷今年72岁，比小丽年龄的6倍多6岁，小丽今年 岁。
5.(分数的性质)一个带分数，若把分数部分扩大4倍，这个数变为523，如果把分数部分扩大7倍，这个数变为515，原数为 。
2017年成都实验外国语学校招生数学真卷S
2017年实验外国语学校招生数学真卷： ： 成绩：一、填空题（每题2分，共24分）1.已知甲数是乙数的3.5倍，乙数与甲、乙两数差之比为 。
2.如图所示，阴影部分占整体正方形面积的 。
3.三个数的平均数是6，这个三个数的比是653221：：，这三个数中最大的是 。
4.在所有分母小于10的真分数中，最接近0.618的是 。
5.在4150.80 这个循环小数中，小数部分的第58位是数字 。
6.一种书如果每册定价12元，可盈利20%，如果想盈利40%，则每册定价应为 元。
7. 小二班男生人数的31与女生人数的41共16人，女生人数的31与男生人数的41共19人，小二班共有人数 。
8. “○X ”表示一种新的运算符号，已知：2○X 3=2+3+4，7○X 2=7+8，9○X 1=9，按此规律，如果n ○X 8 = 68，那么n 的值为 。
9. 计算：38513111171513121⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛+++++，它的整数部分是 。
10. 甲数=2×3×5×A,乙数=2×3×7×A,已知甲、乙两数的最小公倍数是630，则A 的取值为 。
11. 如图是一个直径为3cm 的半圆，让这个半圆以A 点为轴沿逆时针方向旋转60°，此时B 点移动到B ’点，则阴影部分的面积为 。
（图中长度单位为cm ，圆周率按3计算）。
12. 几百年前，哥伦布发现美洲新大陆，那年的年份的四个数字各不相同，他们和等于16，如果十位数字加1，则十位数字恰等于个位数字的5倍，那么哥伦布发现美洲新大陆是在公元 年。
二、选择题（每小题2分，共16分）13. 甲、乙两筐苹果各24千克，从甲筐取出4千克放入乙筐，这时乙筐里的苹果比甲筐多（ ）。
A. 31B.52C.72D.76 14.某种砖长24厘米，宽12厘米，高5厘米，用这样的砖堆成一个正方体，用砖的块数可以是（ ）。
A.41B.120C.1200D.240015. 长和宽均为大于0的整数，面积为165，形状不同的长方形共有（ ）种。
四川省成都外国语学校2017-2018学年初升高自主招生数学试卷(真卷)含解析
2018年四川省成都外国语学校自主招生数学试卷一．选择题（每小题3分，共30分）1．（3分）下列各数中，比﹣3大的数是（ ）A．﹣πB．﹣3.1C．﹣4D．﹣22．（3分）在下列计算中，正确的是（ ）A．b3•b3＝b6B．x4•x4＝x16C．（﹣2x2）2＝﹣4x4D．3x2•4x2＝12x23．（3分）亚洲陆地面积约为4400万平方千米，将44000000科学记数法表示为（ ）A．4.4×106B．4.4×107C．0.44×107D．4.4×1034．（3分）下面的图形是天气预报的图标，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A．B．C．D．5．（3分）如果方程ax2+2x+1＝0有两个实根，则实数a的取值范围是（ ）A．a＜1B．a＜1且a≠0C．a≤1且a≠0D．a≤16．（3分）如图，AD是△ABC的角平分线，DF⊥AB，垂足为F，DE＝DG，△ADG和△AED 的面积分别为50和39，则△EDF的面积为（ ）A．11B．5.5C．7D．3.57．（3分）如图，DE是△ABC的中位线，F为DE上一点，且EF＝2DF，BF的延长线交AC 于点H，CF的延长线交AB于点G，则S四边形AGFH：S△BFC＝（ ）A．1：10B．1：5C．3：10D．2：58．（3分）如图，四边形ABCD中∠DAB＝60°，∠B＝∠D＝90°，BC＝1，CD＝2，则对角线AC的长为（ ）A．B．C．D．9．（3分）如图，以O为圆心的圆与直线y＝﹣x+交于A、B两点，若△OAB恰为等边三角形，则弧AB的长度为（ ）A．πB．πC．πD．π10．（3分）如图，抛物线y1＝（x+1）2+1与y2＝a（x﹣4）2﹣3交于点A（1，3），过点A作x轴的平行线，分别交两条抛物线于B、C两点，且D、E分别为顶点．则下列结论：①a＝；②AC＝AE；③△ABD是等腰直角三角形；④当x＞1时，y1＞y2其中正确结论的个数是（ ）A．1个B．2个C．3个D．4个二．填空题（每小题3分，共15分）11．（3分）若3x3﹣x＝1，则9x4+12x3﹣3x2﹣7x+2001＝ ．12．（3分）如果样本x1，x2，x3，…，x n的平均数为5，那么样本x1+2，x2+2，x3+2，…x n+2的平均数是 13．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠BAC＝60°，AB＝6，Rt△AB′C′可以看作是由Rt△ABC绕点A逆时针方向旋转60°得到的，则线段B′C的长为 ．14．（3分）学生要测算某建筑的高度，他们先从视角仪安装处对准筑物顶部上的点A，再把标杆放在视线OA的反向延长线与地面的交点C处．然后把视线对准建筑物底部的点B（AB垂直于地面地面），再找到视线OB的反向延长与标杆的交点D，量得O点到地面的高OO1＝1.5（米），CD＝1.53（米），则建筑物高AB＝ 米．15．（3分）如图，在矩形ABCD中，点O在对角线AC上，以OA的半径的⊙O与AD、AC 分别交于点E、F，且∠ACB＝∠DCE．若tan∠ACB＝，BC＝2，则⊙O的半径为 ．三．解答题（共5小题，计55分）16．（18分）计算：（1）﹣12018+（﹣6）2×（）（2）﹣|﹣3|（3）关于x的不等式组恰好有三个整数解，求a的取值范围．17．（7分）在一次实践活动中，某课题学习小组用测倾器、皮尺测量旗杆的高度，他们设计了如下的方案（如图1所示）：（1）在测点A处安置测倾器，测得旗杆顶部M的仰角∠MCE＝α；（2）量出测点A到旗杆底部N的水平距离AN＝m；（3）量出测倾器的高度AC＝h．根据上述测量数据，即可求出旗杆的高度MN．如果测量工具不变，请仿照上述过程，设计一个测量某小山高度（如图2）的方案：（1）在图2中，画出你测量小山高度MN的示意图（标上适当的字母）；（2）写出你的设计方案．18．（10分）已知关于x的方程x2﹣2（k+1）x+k2+2k﹣1＝0…①（1）求证：对于任意实数k，方程①总有两个不相等的实数根；（2）如果a是关于y的方程y2﹣（x1+x2﹣2k）y+（x1﹣k）（x2﹣k）＝0…②的根，其中x1，x2是方程①的两个实数根，求代数式（﹣1）÷•的值．19．（10分）如图，已知直线l：y＝ax+b与反比例函数y＝﹣的图象交于A（﹣4，1）、B（m，﹣4），且直线l与y轴交于点C．（1）求直线l的解析式；（2）若不等式ax+b＞﹣成立，则x的取值范围是 ；（3）若直线x＝n（n＜0）与y轴平行，且与双曲线交于点D，与直线l交于点H，连接OD、OH、OA，当△ODH的面积是△OAC面积的一半时，求n的值．20．（10分）如图，△ABC内接于⊙O，弦AD⊥BC，垂足为H，连接OB．（1）如图1，求证：∠DAC＝∠ABO；（2）如图2，在弧AC上取点F，使∠CAF＝∠BAD，在弧AB取点G，使AG∥OB，若∠BAC＝60°，求证：GF＝GD；（3）如图3，在（2）的条件下，AF、BC的延长线相交于点E，若AF：FE＝1：9，求sin∠ADG的值．一．填空题（每题4分，共20分）21．（4分）已知m，n是方程x2﹣2017x+2018＝0的两根，则（n2﹣2018n+2 019）（m2﹣2018m+2019）＝ ．22．（4分）在一个口袋中有七个大小和形状完全相同的小球，分别标有数字﹣6，﹣5，﹣4．﹣3，﹣2，2，1．现从袋中抽出一个小球记上面的数字为a，则使得二次函数y＝（x+1）2+a+1的顶点落在第三象限且使得分式方程＝2﹣有整数解的概率是 ．23．（4分）如图，在矩形ABCD中，AB＝2，BC＝，两顶点A、B分别在平面直角坐标系的x轴、y轴的正半轴上滑动，点C在第一象限，连接OC，则当OC为最大值时，点C的坐标是 ．24．（4分）如图，在边长为1的菱形ABCD中，∠DAB＝60°．连接对角线AC，以AC 为边作第二个菱形ACEF，使∠FAC＝60°．连接AE，再以AE为边作第三个菱形AEGH ，使∠HAE＝60°，…，按此规律所作的第n个菱形的边长是 ．25．（4分）如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点O在坐标原点，顶点A、C分别在x轴、y轴的正半轴上，且OA＝2，OC＝1，矩形对角线AC、OB相交于E，过点E 的直线与边OA、BC分别相交于点G、H，以O为圆心，OC为半径的圆弧交OA于D，若直线GH与弧CD所在的圆相切于矩形内一点F，则下列结论：①AG＝CH；②GH＝；③直线GH的函数关系式y＝﹣；④梯形ABHG的内部有一点P，当⊙P与HG、GA、AB都相切时，⊙P的半径为．其中正确的有 ．二．解答题（26题8分，27题10分，28题12分）26．（8分）为迎接全国文明城市的评选，市政府决定对春风路进行市政化改造，经过市场招标，决定聘请甲、乙两个工程队合作施工，已知春风路全长24千米，甲工程队每天施工的长度比乙工程队每天施工长度的多施工0.4千米，由甲工程队单独施工完成任务所需要的天数是乙工程队单独完成任务所需天数的．（1）求甲、乙两个工程队每天各施工多少千米？（2）若甲工程队每天的施工费用为0.8万元，乙工程队每天的施工费用为0.5万元，要使两个工程队施工的总费用不超过7万元，则甲工程队至多施工多少天？27．（10分）在菱形ABCD中，∠BAD＝60°．（1）如图1，点E为线段AB的中点，连接DE、CE、若AB＝4，求线段EC的长（2）如图2，M为线段AC上一点（不与A、C重合），以AM为边向上构造等边三角形AMN，线段MN与AD交于点G，连接NC、DM，Q为线段NC的中点，连接DQ、MQ ，判断DM与DQ的数量关系，并证明你的结论（3）在（2）的条件下，若AC＝，请你直接写出DM+CN的最小值．28．（12分）在平面直角坐标系xOy中，已知二次函数y＝a（x﹣1）2+k的图象与x轴交于A，B两点（点A在点B的左边），AB＝4，与y轴交于点C，E为抛物线的顶点，且tan∠ABE＝2．（1）求此二次函数的表达式；（2）已知P在第四象限的抛物线上，连接AE交y轴于点M，连接PE交x轴于点N，连接MN，若S△EAP＝3S△EMN，求点P的坐标；（3）如图2，将原抛物线沿y轴翻折得到一个新抛物线，A点的对应点为点F，过点C 作直线l与新抛物线交于另一点M，与原抛物线交于另一点N，是否存在这样一条直线，使得△FMN的内心在直线EF上？若存在，求出直线l的解析式；若不存在，请说明理由．2018年四川省成都外国语学校自主招生数学试卷参考答案与试题解析一．选择题（每小题3分，共30分）1．【解答】解：∵﹣π＜﹣3，﹣3.1＜﹣3，﹣4＜﹣3，﹣2＞﹣3，∴比﹣3大的数是﹣2．故选：D．2．【解答】解：A、b3•b3＝b6，正确；B、x4•x4＝x8，错误；C、（﹣2x2）2＝4x4，错误；D、3x2•4x2＝12x4，错误；故选：A．3．【解答】解：将44000000科学记数法表示为4.4×107，故选：B．4．【解答】解：A、既是轴对称图形又是中心对称图形，故本选项正确；B、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项错误；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；D、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项错误．故选：A．5．【解答】解：∵ax2+2x+1＝0有两个实数根，∴当a＝0时，方程化为2x+1＝0，解得：x＝﹣，不合题意；故a≠0，∴△＝b2﹣4ac＝2 2﹣4a≥0，解得：a≤1，则a的取值范围是a≤1且a≠0．故选：C．6．【解答】解：作DM＝DE交AC于M，作DN⊥AC于点N，∵DE＝DG，∴DM＝DG，∵AD是△ABC的角平分线，DF⊥AB，∴DF＝DN，在Rt△DEF和Rt△DMN中，，∴Rt△DEF≌Rt△DMN（HL），∵△ADG和△AED的面积分别为50和39，∴S△MDG＝S△ADG﹣S△ADM＝50﹣39＝11，S△DNM＝S△EDF＝S△MDG＝×11＝5.5．故选：B．7．【解答】解：设DF＝x，EF＝2x，S△GDF＝S，则DE＝3x，∵DE是△ABC的中位线，∴BC＝2DE＝6x，∵DE∥BC，∴△GDF∽△GBC，＝＝，∴＝（）2，即＝（）2＝，∴S△GBC＝36S，∵＝＝，∴S△BGF＝6S，∴S△BFC＝30S，∵EF∥BC，∴＝＝＝＝，∴＝＝，∴S△CFH＝S△BCF＝15S，∴S△BCH＝45S，而AE＝CE，∴AH：HC＝1：3，∴S△BAH＝S△BCH＝15S，∴S四边形AGFH＝S△BAH﹣S△BGF＝15S﹣6S＝9S，∴S四边形AGFH：S△BFC＝9S：30S＝3：10．故选：C．8．【解答】解：延长DC交AB的延长线于点K；在Rt△ADK中，∠DAK＝60°∠AKD＝30°，BC＝1，∴，∴DK＝CD+CK＝4，∴AD＝＝，在△Rt△ADC中，AC＝＝，故选：C．9．【解答】解：如图，作OC⊥AB于C，设AB与x轴交于点M，与y轴交于点N．∵直线AB的解析式为y＝﹣x+，∴M（，0），N（0，），∴OM＝ON＝，△OMN是等腰直角三角形，∴∠OMN＝∠ONM＝45°，∵OC⊥AB，∴OC＝OM＝．∵△OAB为等边三角形，OC⊥AB，∴AB＝2AC，AC＝＝＝，∠AOB＝60°，OA＝OB＝AB，∴AB＝，∴弧AB的长度为：＝π．故选：C．10．【解答】解：∵抛物线y1＝（x+1）2+1与y2＝a（x﹣4）2﹣3交于点A（1，3），∴3＝a（1﹣4）2﹣3，解得：a＝，故①正确；过点E作EF⊥AC于点F，∵E是抛物线的顶点，∴AE＝EC，E（4，﹣3），∴AF＝3，EF＝6，∴AE＝＝3，AC＝2AF＝6，∴AC≠AE，故②错误；当y＝3时，3＝（x+1）2+1，解得：x1＝1，x2＝﹣3，故B（﹣3，3），D（﹣1，1），则AB＝4，AD＝BD＝2，∴AD2+BD2＝AB2，∴③△ABD是等腰直角三角形，正确；∵（x+1）2+1＝（x﹣4）2﹣3时，解得：x1＝1，x2＝37，∴当37＞x＞1时，y1＞y2，故④错误．故选：B．二．填空题（每小题3分，共15分）11．【解答】解：∵9x4+12x3﹣3x2﹣7x+2001＝3x（3x3﹣x）+4（3x3﹣x）﹣3x+2001，且3x3﹣x＝1，∴9x4+12x3﹣3x2﹣7x+2001＝3x+4﹣3x+2001＝2005故答案为200512．【解答】解：∵样本x1，x2，…x n的平均数为5，（x1+2）+（x2+2）+…+（x n+2）＝（x1+x2+…+x n）+2n∴样本x1+2，x2+2，…，x n+2的平均数＝5+2＝7，故答案为：7．13．【解答】解：如图，作B′E⊥AC交CA的延长线于E．∵∠ACB＝90°，∠BAC＝60°，AB＝6，∴∠ABC＝30°，∴AC＝AB＝3，∵Rt△AB′C′可以看作是由Rt△ABC绕点A逆时针方向旋转60°得到的，∴AB＝AB′＝6，∠B′AC′＝60°，∴∠EAB′＝180°﹣∠B′AC′﹣∠BAC＝60°．∵B′E⊥EC，∴∠AB′E＝30°，∴AE＝3，∴根据勾股定理得出：B′E＝＝3，∴EC＝AE+AC＝6，∴B′C＝＝＝3．故答案为：3．14．【解答】解：如图，高OO1＝1.5，CD＝1.53，∵OO1∥CD，∴△BOO1∽△BDC，∴＝，即＝，∴＝＝，∵OO1∥AB，∴△COO1∽△CAB，∴＝，∴＝，∴AB＝76.5（m）．故答案为76.5．15．【解答】解：连接EF，∵∠ACB＝∠DCE，∠B＝∠D＝90°，∴△ABC∽△EDC，∴＝，即＝，∵BC＝2，∴AB＝CD＝，∴DE＝1，∴AE＝DE，∵AF为直径，∴EF⊥AD，∴EF∥CD，∴AF＝CF，在Rt△ABC中，AB＝，BC＝2，∴AC＝，∴⊙O的半径OA＝AF＝AC＝．故答案为：．三．解答题（共5小题，计55分）16．【解答】解：（1）原式＝﹣1+36×＝﹣1+6＝5；（2）原式＝2+﹣3＝；（3）解不等式5x+2＞0，得：x＞﹣0.4，解不等式3x+2a+4＞4（x+1），得：x＜2a，∵不等式组恰好有三个整数解，∴不等式组的整数解为：0、1、2，∴2＜2a≤3，解得：1＜a≤．17．【解答】解：（1）正确画出示意图；（2）①在测点A处安置测倾器，测得此时M的仰角∠MCE＝α；②在测点A与小山之间的B处安置测倾器（A、B与N在同一条直线上），测得此时山顶M的仰角∠MDE＝β；③量出测倾器的高度AC＝BD＝h，以及测点A、B之间的距离AB＝m．根据上述测量数据，即可求出小山的高度MN．18．【解答】（1）证明：△＝[﹣2（k+1）]2﹣4×1×（k2+2k﹣1）＝8＞0，所以对于任意实数k，方程①总有两个不相等的实数根；（2）解：∵x1，x2是方程①的两个实数根，∴x1+x2＝2（k+1），x1•x2＝k2+2k﹣1，∴x1+x2﹣2k＝2（k+1）﹣2k＝2，（x1﹣k）（x2﹣k）＝x1•x2﹣（x1+x2）k+k2＝k2+2k﹣1﹣（2k+2）k+k2＝﹣1，方程②为y2﹣2y﹣1＝0，∵a是关于y的方程y2﹣（x1+x2﹣2k）y+（x1﹣k）（x2﹣k）＝0…②的根，∴a2﹣2a﹣1＝0，∴a2﹣1＝2a，∴（﹣1）÷•＝••＝﹣＝﹣＝﹣19．【解答】解：（1）∵，∴m＝1，∴B（1，﹣4）．∵y＝ax+b过A（﹣4，1），B（1，﹣4），∴，解得，∴直线解析式为y＝﹣x﹣3；（2）由函数图象可知，不等式ax+b＞﹣成立，则x的取值范围是x＜﹣4或0＜x＜1．故答案是：x＜﹣4或0＜x＜1；（3）∵直线与y轴交点为（0，﹣3），∴由直线x＝n可知当﹣4＜n＜0时，，∵，∴，整理得n2+3n+2＝0，解得：n1＝﹣1，n2＝﹣2；当n＜﹣4时，，∵，∴，整理得n2+3n﹣10＝0，解得：n1＝﹣5，n2＝2（不合题意，舍去）．综上可知n的值为﹣1，﹣2，﹣5．20．【解答】（1）证明：如图1，延长BO交⊙O于点Q，连接AQ．∵BQ是⊙O直径，∴∠QAB＝90°．∵AD⊥BC，∴∠AHC＝90°．∵弧AB＝弧AB，∴∠AQB＝∠ACB，∵∠AQB+∠ABO＝90°，∠ACB+∠CAD＝90°∴∠ABO＝∠CAD．（2）证明：如图2，∵AG∥OB，∴∠ABO＝∠BAG，∵∠ABO＝∠CAD，∴∠CAD＝∠BAG，∵∠BAC＝60°，∴∠BAD+∠CAD＝∠BAD+∠BAG＝60°，∵∠BAD＝∠CAF，∴∠CAF+∠CAD＝60°，∴∠GAD＝∠DAF＝60°，∠GAF＝120°，∵四边形AGDF内接于⊙O，∴∠GDF＝60°，∵弧GD＝弧GD，∴∠GAD＝∠GFD＝60°，∴∠GDF＝∠GFD＝60°，∴GD＝GF．（3）解：如图3，延长GA，作FQ⊥AG，垂足为Q，作ON⊥AD，垂足为N，作OM⊥BC，垂足为M，延长AO交⊙O于点R，连接GR．作DP⊥AG，DK⊥AE，垂足为P、K ．∵AF：FE＝1：9，∴设AF＝k，则FE＝9k，AE＝10k，在△AHE中，∠E＝30°，∴AH＝5k．设NH＝x，则AN＝5k﹣x，∵ON⊥AD，∴AD＝2AN＝10k﹣2x又在△AQF中，∵∠GAF＝120°，∴∠QAF＝60°，AF＝k，∴AQ＝，FQ＝k，由（2）知：∠GDF＝∠DAF＝60°，∴△GDF是等边三角形，∴GD＝GF＝DF，∵∠GAD＝∠DAF＝60°，∴DP＝DK，∴△GPD≌△FKD，△APD≌△AKD∴FK＝GP，AP＝AK，∠ADK＝30°，∴AD＝2AK＝AP+AK＝AF+AG∴AG＝10k﹣2x﹣k＝9k﹣2x，∵作OM⊥BC，ON⊥AD，∴OM＝NH＝x，∵∠BOM＝∠BOC＝∠BAC＝60°∴BC＝2BM＝2x，∵∠BOC＝∠GOF，∴GF＝BC＝2x在△GQF中，GQ＝AG+AQ＝k﹣2x，QF＝k，GF＝2x，∵GQ2+FQ2＝GF2，∴（k﹣2x）2+（k）2＝（2x）2，∴x1＝k，x2＝﹣k（舍弃），∴AG＝9k﹣2x＝k，AR＝2OB＝4OM＝4x＝7k，在△GAR中，∠RGA＝90°，∴sin∠ADG＝sin∠R＝＝．一．填空题（每题4分，共20分）21．【解答】解：∵m、n是方程x2﹣2 017x+2 018＝0的两根，∴m2﹣2017m＝﹣2018，n2﹣2017n＝﹣2018，m+n＝2017，mn＝2018，∴原式＝（﹣n+1）（﹣m+1）＝mn﹣（m+n）+1＝2018﹣2017+1＝2．故答案为：2．22．【解答】解：二次函数y＝（x+1）2+a+1的顶点坐标为：（﹣1，a+1），当顶点落在第三象限时，a+1＜0，即a＜﹣1，则符合条件的a的值为﹣6，﹣5，﹣4．﹣3，﹣2，＝2﹣，去分母，得ax＝2（x﹣2）﹣（3x+2），去括号，得ax＝2x﹣4﹣3x﹣2，移项、合并同类项，得（a+1）x＝﹣6，系数化为1，得x＝﹣，当a＝﹣4时，x＝2是增根，则a＝﹣3，﹣2，2，1时，分式方程有整数解，综上所述，当a═﹣3，﹣2时，二次函数y＝（x+1）2+a+1的顶点落在第三象限且使得分式方程＝2﹣有整数解，所以使得二次函数y＝（x+1）2+a+1的顶点落在第三象限且使得分式方程＝2﹣有整数解的概率是，故答案为：．23．【解答】解：E为AB的中点，当O，E及C共线时，OC最大，过C作CF⊥x轴于F，则∠CFO＝90°，此时OE＝BE＝AB＝1，由勾股定理得：CE＝＝2，OC＝1+2＝3，即BE＝CE，∵∠CBE＝90°，∴∠ECB＝30°，∠BEC＝60°，∴∠AEO＝60°，∵在Rt△AOB中，E为斜边AB中点，∴AE＝OE，∴△AOE等边三角形，∴∠AOE＝60°，∴∠COB＝90°﹣60°＝30°，∴CF＝OC＝＝，由勾股定理得：OF＝＝＝，所以点C的坐标是（，）．故答案为：（，）．24．【解答】解：连接BD交AC于O，连接CD1交AC1于E，如图所示：∵四边形ABCD是菱形，∠DAB＝60°，∴ACD⊥BD，∠BAO＝∠DAB＝30°，OA＝AC，∴OA＝AB•cos30°＝1×＝，∴AC＝2OA＝，同理AE＝AC•cos30°＝•＝，AC1＝3＝（）2，…，第n个菱形的边长为（）n﹣1，故答案为：（）n﹣1，25．【解答】解：①∵四边形OABC是矩形，∴OE＝BE，BC∥OA，OA＝BC，∴∠HBE＝∠GOE，∵在△BHE和△OGE中，∠HBE＝∠GOE，OE＝BE，∠HEB＝∠GEO，∴△BHE≌△OGE（ASA），∴BH＝OG，∴AG＝CH．②如图1，连接DE并延长DE交CB于M，连接AC，则由矩形的性质，点E在AC上．∵DD＝OC＝1＝OA，∴D是OA的中点，∵在△CME和△ADE中，∠MCE＝∠DAE，CE＝AE，∠MEC＝∠DEA，∴△CME≌△ADE（ASA），∴CM＝AD＝2﹣1＝1，∵BC∥OA，∠COD＝90°，∴四边形CMDO是矩形，∴MD⊥OD，MD⊥CB，∴MD切⊙O于D，∵HG切⊙O于F，E（1，），∴可设CH＝HF＝x，FE＝ED＝＝ME，在Rt△MHE中，有MH2+ME2＝HE2，即（1﹣x）2+（）2＝（+x）2，解得x＝．∴H（，1），OG＝2﹣＝，∴G（，0）．∴GH2＝（﹣）2+（0﹣1）2＝，∴GH＝，③设直线GH的解析式是：y＝kx+b，把G、H的坐标代入得，解得：，∴直线GH的函数关系式为y＝﹣x+，④如图2，连接BG，∵在△OCH和△BAG中，CH＝AG，∠HCO＝∠GAB，OC＝AB，∴△OCH≌△BAG（SAS）．∴∠CHO＝∠AGB．∵∠HCO＝90°，∴HC切⊙O于C，HG切⊙O于F．∴OH平分∠CHF．∴∠CHO＝∠FHO＝∠BGA．∵△CHE≌△AGE，∴HE＝GE．∵在△HOE和△GBE中，HE＝GE，∠HEO＝∠GEB，OE＝BE，∴△HOE≌△GBE（SAS）．∴∠OHE＝∠BGE．∵∠CHO＝∠FHO＝∠BGA，∴∠BGA＝∠BGE，即BG平分∠FGA．∵⊙P与HG、GA、AB都相切，∴圆心P必在BG上．过P做PN⊥GA，垂足为N，则△GPN∽△GBA．∴＝，设半径为r，则＝，解得r＝．故答案为：①②③④．二．解答题（26题8分，27题10分，28题12分）26．【解答】解：（1）设甲队每天完成x千米，则乙队每天完成（x﹣0.4）千米．根据题意得：＝×，解得：x＝2.4．经检验，x＝2.4是原方程的解．2.4﹣0.4＝2．答：甲队每天修2.4千米，乙队每天修2千米．（2）设甲队改造a千米，则乙队改造（24﹣a）千米．根据题意得×0.8+×0.5≤7，解得：a≤12．＝5，答：甲工程队至多施工5天．27．【解答】解：（1）如图1，连接BD，则BD平分∠ABC，∵四边形ABCD是菱形，∴AD∥BC，∴∠A+∠ABC＝180°，∵∠A＝60°，∴∠ABC＝120°，∴∠ABD＝∠ABC＝60°，∴△ABD是等边三角形，∴BD＝AD＝4，∵E是AB的中点，∴DE⊥AB，由勾股定理得：DE＝＝2，∵DC∥AB，∴∠EDC＝∠DEA＝90°，在Rt△DEC中，DC＝4，EC＝＝＝2；（2）如图2，延长CD至H，使DH＝CD，连接NH、AH，∵AD＝CD，∴AD＝DH，∵CD∥AB，∴∠HDA＝∠BAD＝60°，∴△ADH是等边三角形，∴AH＝AD，∠HAD＝60°，∵△AMN是等边三角形，∴AM＝AN，∠NAM＝60°，∴∠HAN+∠NAG＝∠NAG+∠DAM，∴∠HAN＝∠DAM，在△ANH和△AMD中，∵，∴△ANH≌△AMD（SAS），∴HN＝DM，∵D是CH的中点，Q是NC的中点，∴DQ是△CHN的中位线，∴HN＝2DQ，∴DM＝2DQ．（3）如图2，由（2）知，HN＝DM，∴要CN+DM最小，便是CN+HN最小，即：点C，H，N在同一条线上时，CN+DM最小，此时，点D和点Q重合，即：CN+DM的最小值为CH，如图3，由（2）知，△ADH是等边三角形，∴∠H＝60°．∵AC是菱形ABCD的对角线，∴∠ACD＝∠BCD＝∠BAD＝30°，∴∠CAH＝180°﹣30°﹣60°＝90°，在Rt△ACH中，CH＝＝2，∴DM+CN的最小值为2．28．【解答】解：（1）二次函数y＝a（x﹣1）2+k的对称轴为直线x＝1，又∵AB＝4，∴点A到y轴的距离为×4﹣1＝1，∴点A的坐标是（﹣1，0），∵tan∠ABE＝2，∴×4×tan∠ABE＝2×2＝4，∴点E的纵坐标为4，∴顶点E的坐标为（1，4），∴k＝4，∵点A（﹣1，0）在二次函数y＝a（x﹣1）2+k的图象上，∴a（﹣1﹣1）2+4＝0，解得a＝﹣1，故二次函数的表达式为y＝﹣（x﹣1）2+4；（2）如图1，∵A（﹣1，0），E（1，4），∴点M是AE的中点，且M（0，2），根据等底等高的三角形的面积相等可得，S△AMN＝S△EMN，又∵S△EAP＝3S△EMN，∴S△AMN＝S△APN，根据等底等高的三角形的面积相等可得点P的纵坐标为﹣2，∴﹣（x﹣1）2+4＝﹣2，解得x1＝1+，x2＝1﹣（舍去），故点P的坐标是（1+，﹣2）；（3）存在．理由如下：如图2，令x＝0，﹣（0﹣1）2+4＝3，所以，点C的坐标为（0，3），根据翻折的性质，抛物线y＝﹣（x﹣1）2+4沿y轴翻折得到的新抛物线为y＝﹣（x+1）2+4，∵A点的对应点为点F，∴点F的坐标为（1，0），又∵E（1，4），∴EF⊥x轴，设直线l的解析式为y＝kx+3，联立，解得（为点C，舍去），，∴点N坐标为（2﹣k，﹣k2+2k+3），联立，解得（为点C，舍去），，∴点M的坐标为（﹣2﹣k，﹣k2﹣2k+3），过点M作MG⊥x轴于G，过点N作NH⊥x轴于H，∵△FMN的内心在直线EF上，∴EF是∠MFN的平分线，∴∠MFG＝∠NFH，又∵∠MGF＝∠NHF＝90°，∴△MGF∽△NHF，∴＝，即＝，整理得，k2﹣2k﹣3＝﹣（k2﹣2k+1），即k2﹣2k﹣1＝0，解得k1＝1+，k2＝1﹣，∵点M（﹣2﹣k，﹣k2﹣2k+3）在y轴的右侧，点N（2﹣k，﹣k2+2k+3）在对称轴直线x ＝1的右边，∴，解得﹣2＜k＜1，∴k＝1﹣，故直线EF的解析式为y＝（1﹣）x+3．。
2017年成都某实验外国语学校招生数学真卷 (2)
○232017年成都某实验外国语学校招生数学真卷（二）（满分：120分时间：90分钟）一、填空题（每题1.5分，共30分）1.个位、十位、百位上的3个数之和等于12的三位数共有______个。
2.一项工程甲、乙两队合作比两队单独完成分别要少用10天和40天（按休息日计算），现在两队合作，甲每做3天休息2天，乙每做4天休息1天，照这样计算，这项工程自1月1日清晨开工，做到______月______日可以完工。
3.8名乒乓球运动员参加单打比赛，两两配对进行淘汰赛，要决出冠军，一共要比赛______场。
4.在已考的4次考试中，张明的平均成绩为91分（每次考试的满分是100分），为了使平均成绩尽快达到95分以上，他至少还要连考______次满分。
5.某商品按20%的利润定价，然后打八折出售，结果亏损了56元。
每个这种商品的成本是______元。
6.甲、乙两数的差是121.77，若甲数的小数点向左移动一位与乙数的小数点向右移动一位恰好相等。
那么甲、乙两数的和是______。
7.一件商品先提价10%，再降价10%，前后差价是0.2元，这件商品原价是______元。
，原来这个分数是______。
8.一个分数分子与分母的和是57，分子减少1之后是139.某年级原有男、女生共325人，新学年男生增加25人，女生减少5%，总人数增加16人，那么现有男生______人。
10.一个人2012年的年龄恰好等于他出生年的数字之和，那么这个人今年的年龄是______岁。
11.一条街上，一个骑车人与一个步行人同向而行，骑车人的速度是步行人速度的3倍，每隔10分钟有一辆公共汽车超过行人，每隔20分钟有一辆公共汽车超过骑车人。
如果公共汽车从始发站每次间隔同样的时间发一辆车，那么间隔______分发一辆公共汽车。
12.对数字a和b，规定“☆”的含义是：a☆b=3a+4b，则使等式(4☆3)☆a=172成立的a的值为______。
13.有一种足球是由32块黑白相同的牛皮缝合而成的，黑皮可看作正五边形，白皮可看作 正六边形，每块白皮有三条边和黑皮缝在一起，则黑皮有______块。
2017年成都实验外国语学校招生数学真卷S
2017年成都实验外国语学校招生数学真卷SD八、图形题（每题5分，共10分）30.要求：添加一个正方形，形成一个轴对称图形，并给出3种方案，画出对称轴。
31.如图，在△ABC中，已知M、N分别在边AC、BC上，BM与AN相交于O，若△AOM、△ABO和△BON的面积分别是3、2、1，则△MNC的面积是多少？五、解答题（每题5分，共30分）32.一项工程，甲队单独做20天可以完成，甲队做了8天后，由于另有任务，剩下的工作由乙队单独做完需要15天完成。
问：乙队单独完成这项工作需多少天？33.建筑工地需要一批水泥，从仓库第一次运走全部的52，第二次运走余下的31，第三次运走（前两次运后）又余下的43，这时还剩下15吨水泥没运走。
这批水泥共多少吨？34.甲、乙、丙三人行路，甲每分钟走60米，乙每分钟走65米，丙每分钟走70米，甲、乙从东镇去西镇，丙从西镇去东镇，三人同时出发，丙与乙相遇后，又经过1分钟与甲相遇，求东西两镇间的路程有多少米？35.12个同学围成一圈做传手绢的游戏，如图。
（1）从1号同学开始，顺时针传100次，手绢应在谁手中?（2）从1号同学开始，逆时针传100次，手绢又在谁手中?（3）从1号同学开始，先顺时针传156次，然后从那个同学开始逆时针传143次，再顺时针传107次，最后手绢在谁手中?36.某团体有100名会员，男女会员人数之比是14:11，会员分为三组，甲组人数与乙、丙两组人数之和一样多，各组男女会员人数之比依次为12：13，5：3，2：1,那么丙组有多少名男会员？37.王老师到木器厂订做240套课桌椅，每套定价80元，王老师对厂长说：“如果1套桌椅每减价1元，我就多订10套。
”厂长想了想，如果每套桌椅减价10%所获得的利润与不减价所获得的利润同样多，于是答应了王老师的要求，那么每套桌椅的成本是多少？。
(完整word版)成都石室外国语2017自主招生考试数学试卷(一)
试卷十一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分。
）1、实数a 、b 、c 、d 在数轴上的对应点的位置如图所示，这四个数中，绝对值最大 的是（） A. a B. b C. c D.d a 1・1b 1 • 1c 1 • d1 1 1 A-4 3 -2 -L 0 1 2 3 4 2、当a>0时，下列关于幕的运算正取的是（）4、 圆锥的底面半径r 为6cm ，高h 为8cm ，贝U 圆锥的侧面积是（）A 、 30 n cm2B 、 48 n cm2C 、 60 n cm2D 、 80 n cm25、 下面是某校合唱团成员的年龄分布，对于不同的 x ，下列关于年龄的统计量不会 发生改变的是（） 年龄 13 14 15 16 频数515x10-xA 、平均数，中位数B 、平均数，方差C 、众数，中位数D 、中位数，方差&在平面直角坐标系中，已知平行四边形ABCD 的三个顶点坐标分别是 A （m,n ）， B （2, -1），C （-m ，-n ），则点 D 的坐标是（） A. （-2， -1） B. （-2， 1） C. 7、如图，Rt A ABC 的顶点B 在反比例函数 像上，边 AC 在x 轴上，已知/ ACB=90， BC=4cm ，贝U 阴影部分的面积是（） A. 12 B. 4.3 C. 12-33D. 12-口28、如图是一个由5张纸片拼成的平行四边形，相邻纸片之间 互不重叠也无缝隙，其中两张等腰直角三角形纸片的面积都为S 1，另两张直角三角形的面积都为 S 2，中间一张正方形纸片的 面积为S 3,则这个平行四边形的面积一定可表示为（ ）A. a 2— aB.a -1 -aC. a 2 a 2D.a 0 13、如图是由六个棱长为 1的正方体组成的一个几何体，其主视图的面积是（A. 3B. 4C. 5D. 6A. 4S1B.4S2C.4S2+S3D. 3S1+4S3二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）9、如果关于x的一元二次方程x2 4x m 0没有实数根，则m的取值范围是___________ 。
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成都实验外国语学校
2017年高中自主招生数学真卷（直升卷）
一、选择题
1、根据调查，某市2016年的房价为9000元/平方米，预计2018年的房价将达到11000元/
平方米，求这两年的平均增长率，设年平均增长率为x ，根据题意，所列方程为 （ ） A.()1100019000=+x B.()11000190002
=+x
C.()1100019000=-x
D.()11000190002
=-x
2、关于x 的方程()()012132=+++-a x a ax 有两个不相等的实数根1x ，2x ，且a x x x x -=+-12211，
则a 的值是 （ ）
A.1
B.-1
C.-1或1
D.2
3、一个几何体由若干个小立方块搭成，它的主视图、左视图、俯视图分别如下，则搭建这个
几何体的小立方块的个数是 （ ）
A.4
B.5
C.6
D.7
4、如图，ABC ∆中，BC AB ⊥，3=AB ，4=BC ，D 为ABC ∆的内心，
则ABD ∆的面积是 （ ） A.43 B.23 C.25
D.2 5、对于任意的11≤≤-x ，032>-+a ax 恒成立，则a 的取值范围为 （ ）
A.1>a 或0=a
B.3>a
C.03=>a a 或
D.31<<a
6、一个平面封闭图形内（含边界）任意两点距离的最大值称为该图形的“直径”，封闭图形
的周长与直径之比称为图形的“周率”，下面四个图形：正三角形、正方形、正六边形、圆的周率分别记为1a ，2a ，3a ，4a ，则下列关系正确的是 （ ）
A.324a a a >>
B.214a a a >>
C.321a a a >>
D.432a a a >>
7、ABO ∆的顶点坐标分别为()4,1A ,()1,2B ,()0,0O ,若将ABO ∆绕点O 按逆时针方向旋转︒90得
到'''O B A ∆，那么线段''B A 的中点坐标为 （ ）
A.⎪⎭⎫ ⎝⎛-23,25
B.⎪⎭⎫ ⎝⎛-23,2
C.()2,2-
D.⎪⎭
⎫
⎝⎛-2,25
8、如图，在四边形ABCD 中，BC AB ⊥，3=AB ,4=BC ,5=CD ,25=AD ,则BD 等于 （ ）
A.35
B.59
C.65
D.8
9、如图，三角形ABC 中，AC AB =，D 、E 分别为AB 、AC 上的点，DM 平分BDE ∠,EN 平分DEC ∠，若︒=∠110DMN ，则=∠DEA （ ） A.︒40 B.︒50 C.︒60 D.︒70
10、将函数b x y +=3（b 为常数）的图象位于x 轴下方的部分沿x 轴翻折至其上方后，所得
的折线是函数b x y +=3（b 为常数）的图象，若该图象在直线3=y 下方的点的横坐标x 满足30<<x ，则b 的取值范围为 （ ）
A.6-<b 或3->b
B.6-≤b 或3-≥b
C.36-<<-b
D.36-≤≤-b
11、二次函数c bx ax y ++=2（0≠a ）经过坐标原点，当1-=x 时，12≤≤-y ；当2=x 时，
40≤≤y ；则当1=x 时，y 的取值范围是 （ ）
A.3134-≤≤-y
B.334≤≤-y
C.231≤≤-y
D.33
1
≤≤-y
12、已知a ，b 为有理数，m 、n 分别表示75-的整数部分与小数部分，且12=+bn amn ，
则=+b a 2（ ） A.1 B.
23 C.2 D.2
5
二、填空题
13、已知实数x 、y ，满足()y y x --=+111，则=-20172017y x .
14、关于x 的方程()02
=+-b m x a 的解释11=x ，22-=x （a 、m 、b 均为常数，0≠a ），则
方程()022
=++-b m x a 的解是 .
15、若321=+
a a ，则=-a
a 1
. 16、若点()11,y x A ，()22,y x B 在反比例函数x
y 4
=
的图象上，且021<x x ，以线段AB 为直径的圆的面积为S ,则S 的最小值为 . 17、已知a 是方程012=-+x x 的一个根，则
=---a
a a 221
12 . 18、若a x x ≥-++32对任意实数x 都成立，则a 的取值范围是 .
19、水平相当的甲、乙二人进行乒乓球比赛，赛制为五局三胜制，则甲以3：1战胜乙的概率
是 . 20、给定函数1
1
3--=
x x y ，下列说法正确的有 . （1）不等式0>y 的解为31
<x 或1>x ；
（2）无论t 为何值，方程t y =一定有解；
（3）若点()11,y x ，()22,y x 在该函数图象上且21x x <，则21y y <； （4）经过原点的直线和该函数的图象一定有交点； （5）该函数图象既是中心对称图形，又是轴对称图形.
三、解答题
21、（1）计算：()1
5232160tan 4327232-⎪⎭⎫ ⎝⎛-++︒--++-π
（2）先化简，再求值：423252+-÷
⎪⎭
⎫ ⎝⎛
+--x x x x ，其中32-=x .
（3）解关于x 的不等式组：()⎪⎩⎪
⎨⎧->-+-≤--1312423x x x x
（4）01
4233241=-+-----x x x x .
（5）解关于x 的方程：()0112=--+x a ax （a 为参数）.
22、为解决交通拥堵问题，公交公司新开通了一条555路公交汽车线路，为了解555路公交
汽车的运营情况，公交公司统计了某天555路公共汽车每个运行班次的载客量，并按载客量的多少分成A、B、C、D四组，得到如下统计图：
（1）求A组对应扇形圆心角的度数，并写出这天载客量的中位数所在的组；
（2）求这天555路公共汽车平均每班的载客量.
23、已知某函数的图象只在第二、第四象限，过图象上任意一点P向x轴作垂线，垂足为A，
∆的面积为3.
AOP
（1）求该函数的解析式；
（2）若P点横坐标为2，将点P沿x轴方向平移3个单位，再沿y轴平移n（0
n）个单位
>得到点'P，使点'P恰好在该函数的图象上，求n的值和点P沿y轴平移的方向.
24、如图，圆O 的半径为R ，其内接锐角三角形ABC 中，角A 、B 、C 所对的边分别为a 、
b 、
c . （1）求证：
R C
c
B b A a 2sin sin sin ===； （2）在AB
C ∆中，︒=∠45B ，︒=∠60C ，2=AC ,利用（1）的结论求BC 长和A sin 的值.
25、如图，四边形ABCD 内接于圆O ,BD AC ⊥，求证：点O 到四边形ABCD 各边的距离之
和等于四边形ABCD 周长的一半.
26、过点F ()1,0的直线与二次函数2
4
1x y =的图象交于A ()11,y x ，B ()22,y x 两点. （1）求证：21y y 为定值； （2）设P 为二次函数2
4
1x y =
的图象上的动点，求证：点P 到点F 的距离等于点P 到定直线1:-=y l 的距离；
（3）求证：定直线1:-=y l 是以线段AB 为直径的圆的切线. 答案： 一、选择题 1、B 2、B 3、B 4、B 5、B 6、B 7、A 8、C 9、A 10、D 11、C 12、D
二、填空题 13、-2
14、11-=x 或42-=x
15、22±
16、π8 17、1 18、5≤a
19、16
3
20、（1）（4）（5）。