数学软件求解线性规划

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Matlab求解线性规划和整数规划问题

Matlab求解线性规划和整数规划问题标题：Matlab求解线性规划和整数规划问题引言概述：Matlab是一种功能强大的数值计算软件，广泛应用于各个领域的数学建模和优化问题求解。

本文将介绍如何使用Matlab求解线性规划和整数规划问题，并结合实例详细阐述求解过程。

一、线性规划问题的求解1.1 定义线性规划问题：线性规划是一种优化问题，目标函数和约束条件均为线性函数。

通常包括最大化或最小化目标函数，并满足一系列约束条件。

1.2 确定决策变量和约束条件：根据问题的实际情况，确定需要优化的决策变量和约束条件。

决策变量表示问题中需要求解的未知量，约束条件限制了决策变量的取值范围。

1.3 使用Matlab求解线性规划问题：利用Matlab提供的优化工具箱，使用线性规划函数linprog()进行求解。

通过设置目标函数系数、约束条件和边界条件，调用linprog()函数得到最优解。

二、整数规划问题的求解2.1 定义整数规划问题：整数规划是在线性规划的基础上，决策变量限制为整数值。

整数规划问题在实际应用中更具有实际意义，例如资源分配、路径选择等。

2.2 确定整数规划问题的特点：整数规划问题通常具有离散性和复杂性，需要根据实际情况确定整数规划问题的特点，如整数变量的范围、约束条件等。

2.3 使用Matlab求解整数规划问题：Matlab提供了整数规划函数intlinprog()，通过设置目标函数系数、约束条件和整数变量的范围，调用intlinprog()函数进行求解。

三、线性规划问题实例分析3.1 实例背景介绍：以某公司的生产计划为例，介绍线性规划问题的具体应用场景。

3.2 定义决策变量和约束条件：确定决策变量，如产品的生产数量，以及约束条件，如生产能力、市场需求等。

3.3 使用Matlab求解线性规划问题：根据实例中的目标函数系数、约束条件和边界条件，调用linprog()函数进行求解，并分析最优解的意义和解释。

线性规划问题的Lingo求解

Lingo中参数设置与调整
01
参数设置
02
调整策略
Lingo允许用户设置求解器的参数，如求解方法、迭代次数、收敛精度等。这些参数可以通过`@option`进行设置。
如果求解过程中遇到问题，如无解、解不唯一等，可以通过调整参数或修改模型来尝试解决。常见的调整策略包括放松约束条件、改变目标函数权重等。
02
比较不同方案
03
验证求解结果
如果存在多个可行解，需要对不同方案进行比较，选择最优方案。
可以通过将求解结果代入原问题进行验证，确保求解结果的正确性和合理性。
感谢您的观看
THANKS
问题，后面跟随线性表达式。
02 03
约束条件表示
约束条件使用`subject to`或简写为`s.t.`来引入，后面列出所有约束条件，每个约束条件以线性表达式和关系运算符（如`<=`, `>=`, `=`, `<`, `>`）表示。
非负约束
默认情况下，Lingo中的变量是非负的，如果变量可以为负，需要使用 `@free`进行声明。
问题的解通常出现在约束条件的边界上。
变量通常是连续的。
特点目标函数和约束条件都是线性的。
线性规划问题应用场景
生产计划
确定各种产品的最优生产量，以最大化利润或最小化成本。
资源分配
在有限资源下，如何最优地分配给不同的项目或任务。
运输问题
如何最低成本地将物品从一个地点运输到另一个地点。
金融投资
03
求解结果
通过Lingo求解，得到使得总加工时间最短的生产计划安排。
运输问题优化案例
问题描述
某物流公司需要将一批货物从A地运往B地，可以选择不同的运输方式和路径，每种方式和路径的运输时间和成本不同。公司需要在满足货物送达时间要求的前提下，选择最优的运输方式和路径，使得总成本最低。

matlab求解线性规划

matlab求解线性规划MATLAB是一个强大的工具，可以用于求解线性规划问题。

线性规划是一种最优化问题，目标是在满足一系列线性约束条件下，找到一个使目标函数取得最大或最小值的解。

在MATLAB中，可以使用线性规划工具箱来求解线性规划问题。

线性规划工具箱提供了一些函数，如linprog，intlinprog和quadprog，这些函数可以用于求解线性规划问题。

解线性规划问题的一般步骤如下：1. 定义目标函数。

目标函数是要优化的函数，可以是线性函数。

例如，如果我们要最小化一个函数f(x)=c1x1+c2x2+...+cnxn，则可以将目标函数表示为向量c=[c1,c2,...,cn]的内积与向量x=[x1,x2,...,xn]。

2. 定义约束条件。

约束条件是对决策变量的限制条件。

一般情况下，约束条件可以表示为Ax<=b，其中A是一个矩阵，x是决策变量向量，b是一个向量。

例如，如果我们有两个约束条件2x1+x2<=10和x1+3x2<=12，则可以将约束条件表示为矩阵A=[2,1;1,3]和向量b=[10;12]。

3. 调用线性规划函数。

在MATLAB中，可以使用linprog函数来求解线性规划问题。

linprog函数有几个输入参数，包括目标函数系数向量c，约束条件矩阵A和向量b，以及可选参数lb和ub。

参数lb和ub是可选参数，用于指定决策变量的下界和上界。

例如，要求解上述线性规划问题，可以调用linprog函数如下：x = linprog(c, A, b)函数linprog返回一个向量x，其中包含目标函数取得最小值时的决策变量的取值。

4. 分析结果。

一旦线性规划问题被求解，我们可以通过检查目标函数的值和决策变量的取值来分析结果。

例如，目标函数的值就是目标函数取得最小值时的值，其中决策变量的取值可以用x变量表示。

总结而言，MATLAB是一个功能强大的工具，可以用于求解线性规划问题。

Matlab求解线性规划和整数规划问题

Matlab求解线性规划和整数规划问题线性规划和整数规划是数学规划中常见的两种优化问题。

Matlab作为一种强大的数值计算软件，提供了丰富的工具和函数来解决这些问题。

本文将介绍如何使用Matlab求解线性规划和整数规划问题，并提供详细的步骤和示例代码。

一、线性规划问题的求解线性规划问题可以表示为如下形式的数学模型：```minimize c'*xsubject to A*x <= blb <= x <= ub```其中，c是目标函数的系数向量，x是决策变量向量，A是不等式约束矩阵，b 是不等式约束向量，lb和ub分别是决策变量的下界和上界。

Matlab中求解线性规划问题可以使用`linprog`函数。

下面是一个示例：```matlabc = [1; 2; 3]; % 目标函数的系数向量A = [1, -1, 2; 3, 1, 0]; % 不等式约束矩阵b = [4; 5]; % 不等式约束向量lb = zeros(3, 1); % 决策变量的下界ub = [Inf; Inf; 10]; % 决策变量的上界[x, fval] = linprog(c, A, b, [], [], lb, ub);```在上面的示例中，我们定义了目标函数的系数向量c，不等式约束矩阵A，不等式约束向量b，以及决策变量的下界lb和上界ub。

然后使用`linprog`函数求解线性规划问题，得到最优解x和最优目标函数值fval。

二、整数规划问题的求解整数规划问题是线性规划问题的一个扩展，要求决策变量取整数值。

Matlab中求解整数规划问题可以使用`intlinprog`函数。

下面是一个示例：```matlabc = [1; 2; 3]; % 目标函数的系数向量A = [1, -1, 2; 3, 1, 0]; % 不等式约束矩阵b = [4; 5]; % 不等式约束向量lb = zeros(3, 1); % 决策变量的下界ub = [Inf; Inf; 10]; % 决策变量的上界intcon = [1; 2]; % 决策变量的整数约束[x, fval] = intlinprog(c, intcon, A, b, [], [], lb, ub);```在上面的示例中，我们除了定义了线性规划问题的参数外，还定义了决策变量的整数约束intcon。

excel线性规划

excel线性规划Excel线性规划是指利用Excel软件来解决线性规划问题。

线性规划问题是最经典的优化问题之一，主要是在一定约束条件下，找出使某个目标函数取得最优值的决策变量取值。

Excel提供了Solver插件，可以用于求解线性规划问题。

首先，我们需要建立起线性规划问题的模型。

假设我们有m个决策变量x1、x2、...、xm，需要找到这些决策变量的取值，使得目标函数Z(x1、x2、...、xm)取得最优值。

同时，还有n个约束条件，即使得一些函数关系式（一般为等式或不等式）满足。

线性规划模型可以表示为如下形式：目标函数：Z = c1x1 + c2x2 + ... + cmxm + d约束条件：A11x1 + A12x2 + ... + A1mxm <= b1A21x1 + A22x2 + ... + A2mxm <= b2...An1x1 + An2x2 + ... + Anmxm <= bn然后，我们可以通过Excel的Solver插件来求解线性规划问题。

具体步骤如下：1. 打开Excel软件，在工具栏中选择“数据”菜单，点击“求解器”按钮。

2. 在弹出的Solver对话框中，选择“线性规划”作为求解的方法。

3. 在“目标单元格”栏中输入目标函数的单元格地址。

若目标函数是在单元格C1中，则输入$C$1。

4. 在“变量单元格”栏中输入决策变量的单元格范围。

若决策变量是在范围B1:B5中，则输入$B$1:$B$5。

5. 在“约束条件”栏中，点击“添加”按钮，逐个输入约束条件。

每个约束条件包括“约束单元格”、“约束类型”和“约束值”三项。

若第一个约束条件是在单元格D1中，约束类型为“<=”，约束值为10，则输入$D$1<=10。

6. 在“求解方法”下拉菜单中，选择求解的方法。

常用的有“规划求解法”和“单纯形法”。

7. 点击“确定”按钮开始求解。

Solver会根据给定的目标函数和约束条件，寻找使目标函数取得最优值的决策变量取值。

运用Lingo进行线性规划求解(实例)

要点一
LINGO
支持多种线性规划算法，包括单纯形法、网络算法等。
要点二
Gurobi
主要采用高级优化算法，如分支定界法、动态规划等。
LINGO与Gurobi的比较
LINGO
支持各种类型的约束条件，包括整数约束、非线性约束等。
Gurobi
特别擅长处理大规模、非线性问题，但对线性问题的处理能力稍弱。
LINGO
界面简洁，建模语言直观，易于学习和掌握。
Excel
需要结合多个函数和工具进行建模，对于复杂问题操作相对繁琐。
LINGO与Excel的比较
LINGO
针对优化问题进行了优化，求解速度较快，精度较高。
Excel
求解速度较慢，对于大规模问题可能无法得到满意的结果。
LINGO与Gurobi的比较
LINGO软件特点
高效求解
LINGO采用先进的求解算法，能够快速求解大规模线性规划问题。
灵活建模
LINGO支持多种建模语言，用户可以根据需要选择合适的语言进行建模。
图形界面
LINGO提供直观的图形界面，方便用户进行模型设计和结果查看。
LINGO软件应用领域
生产计划
LINGO可用于制定生产计划，优化资源配置，提高生产效率。
金融投资
LINGO可以用于金融投资组合优化，帮助投资者实现风险和收益的平衡。
物流优化
LINGO可以帮助企业优化物流配送路线，降低运输成本。
资源分配
LINGO可用于资源分配问题，如人员、设备、资金的分配，以达到最优效果。
2023
PART 02
线性规划基本概念
REPORTING
线性规划定义
线性规划是数学优化技术的一种，它通过将问题抽象为数学模型，利用数学方法来寻找最优解。

Matlab求解线性规划和整数规划问题

Matlab求解线性规划和整数规划问题引言概述：Matlab是一种功能强大的数学软件，可以用于求解各种数学问题，包括线性规划和整数规划问题。

本文将介绍如何使用Matlab求解这两类问题，并分析其优点和适用范围。

正文内容：1. 线性规划问题1.1 线性规划问题的定义线性规划问题是指在一定的约束条件下，通过线性目标函数求解最优解的问题。

其数学模型可以表示为：max/min f(x) = c^T * xs.t. Ax <= bx >= 0其中，c是目标函数的系数向量，x是决策变量向量，A是约束条件的系数矩阵，b是约束条件的右侧向量。

1.2 Matlab中的线性规划求解函数Matlab提供了linprog函数来求解线性规划问题。

该函数可以通过设定目标函数系数向量c、约束条件的系数矩阵A和右侧向量b，以及决策变量的上下界，来求解线性规划问题的最优解。

1.3 线性规划问题的应用线性规划问题在实际应用中非常广泛，例如生产计划、资源分配、运输问题等。

通过Matlab求解线性规划问题，可以高效地得到最优解，为实际问题的决策提供科学依据。

2. 整数规划问题2.1 整数规划问题的定义整数规划问题是指在线性规划问题的基础上，决策变量的取值限制为整数。

其数学模型可以表示为：max/min f(x) = c^T * xs.t. Ax <= bx >= 0x为整数其中，c、A、b的定义与线性规划问题相同，x为整数。

2.2 Matlab中的整数规划求解函数Matlab提供了intlinprog函数来求解整数规划问题。

该函数可以通过设定目标函数系数向量c、约束条件的系数矩阵A和右侧向量b，以及决策变量的上下界和整数约束条件，来求解整数规划问题的最优解。

2.3 整数规划问题的应用整数规划问题在实际应用中常见，例如生产调度、投资决策、路径规划等。

通过Matlab求解整数规划问题，可以考虑到决策变量的整数性质，得到更为实际可行的解决方案。

Matlab求解线性规划和整数规划问题

Matlab求解线性规划和整数规划问题Matlab是一款强大的数学建模和计算软件，可以用于求解各种数学问题，包括线性规划和整数规划问题。

本文将详细介绍如何使用Matlab来求解线性规划和整数规划问题，并给出相应的示例。

1. 线性规划问题求解步骤线性规划问题是一类数学优化问题，其目标函数和约束条件都是线性的。

求解线性规划问题的普通步骤如下：步骤1：定义决策变量首先，需要定义决策变量。

决策变量是问题中需要优化的变量，通常用符号x1, x2, ..., xn表示。

步骤2：定义目标函数其次，需要定义目标函数。

目标函数是需要最小化或者最大化的线性函数，通常用符号f(x)表示。

例如，最小化目标函数f(x) = c1*x1 + c2*x2 + ... + cn*xn。

步骤3：定义约束条件然后，需要定义约束条件。

约束条件是问题中需要满足的条件，通常用一组线性等式或者不等式表示。

例如，约束条件可以是 a1*x1 + a2*x2 + ... + an*xn <= b。

步骤4：求解线性规划问题最后，使用Matlab的线性规划求解函数进行求解。

Matlab提供了linprog函数来求解线性规划问题。

该函数的基本用法如下：[x, fval] = linprog(f, A, b, Aeq, beq, lb, ub)其中，f是目标函数的系数向量，A和b是不等式约束条件的系数矩阵和右侧常数向量，Aeq和beq是等式约束条件的系数矩阵和右侧常数向量，lb和ub是决策变量的下界和上界。

函数的返回值x是最优解向量，fval是最优解对应的目标函数值。

2. 整数规划问题求解步骤整数规划问题是线性规划问题的一种扩展，要求决策变量必须取整数值。

求解整数规划问题的普通步骤如下：步骤1：定义决策变量同样，首先需要定义决策变量。

步骤2：定义目标函数和约束条件然后，定义目标函数和约束条件，与线性规划问题相似。

步骤3：求解整数规划问题最后，使用Matlab的整数规划求解函数进行求解。

Matlab求解线性规划和整数规划问题

Matlab求解线性规划和整数规划问题Matlab是一种强大的数学软件，可以用于求解线性规划和整数规划问题。

线性规划是一种优化问题，其目标是在一组线性约束条件下最大化或者最小化线性目标函数。

整数规划是线性规划的一种扩展，要求变量的取值必须是整数。

在Matlab中，我们可以使用优化工具箱（Optimization Toolbox）来求解线性规划和整数规划问题。

下面将详细介绍如何使用Matlab进行求解。

首先，我们需要定义线性规划或者整数规划的目标函数和约束条件。

目标函数是我们希翼最大化或者最小化的线性函数，约束条件是一组线性不等式或者等式。

在Matlab中，可以使用符号变量（symbolic variable）来表示变量，并使用线性代数表达式来定义目标函数和约束条件。

例如，假设我们有一个线性规划问题，目标是最小化目标函数 f(x) = c'*x，其中 c 是一个 n 维列向量，x 是一个 n 维列向量，表示变量。

同时，我们有一组线性不等式约束条件 A*x <= b，其中 A 是一个 m×n 的矩阵，b 是一个 m 维列向量。

在Matlab中，我们可以使用 sym 函数来定义符号变量，使用 transpose 函数来转置矩阵，然后使用 linprog 函数来求解线性规划问题。

具体代码如下：```matlabsyms x1 x2; % 定义符号变量x = [x1; x2]; % 定义变量向量c = [1; 2]; % 定义目标函数系数向量A = [1, -1; 3, 1]; % 定义约束条件系数矩阵b = [1; 2]; % 定义约束条件右侧向量f = c'*x; % 定义目标函数options = optimoptions('linprog', 'Display', 'iter'); % 设置求解选项[x, fval, exitflag, output] = linprog(f, A, b, [], [], zeros(size(x)), [], [], options); % 求解线性规划问题disp('最优解为：');disp(x);disp('目标函数最小值为：');disp(fval);```上述代码中，我们首先使用 sym 函数定义了两个符号变量 x1 和 x2，然后将它们组合成变量向量 x。

Matlab求解线性规划和整数规划问题

Matlab求解线性规划和整数规划问题Matlab是一种强大的数学软件，可以用于求解各种数学问题，包括线性规划和整数规划问题。

本文将详细介绍如何使用Matlab来求解这两类问题。

一、线性规划问题的求解线性规划是一种优化问题，其目标是在给定的约束条件下，最大化或者最小化一个线性目标函数。

下面是一个线性规划问题的标准形式：最小化：C^T * X约束条件：A * X <= BX >= 0其中，C是一个n维向量，X是一个n维向量，A是一个m×n维矩阵，B是一个m维向量。

在Matlab中，可以使用linprog函数来求解线性规划问题。

下面是一个示例：```matlabC = [-1; -2]; % 目标函数的系数向量A = [1, 1; -1, 2; 3, 2]; % 约束条件的系数矩阵B = [2; 2; 6]; % 约束条件的右侧常数向量LB = [0; 0]; % 变量的下界UB = []; % 变量的上界[X, FVAL, EXITFLAG] = linprog(C, A, B, [], [], LB, UB);```在上述示例中，C是一个2维向量，A是一个3×2维矩阵，B是一个3维向量。

linprog函数的输出参数X是最优解，FVAL是最优解对应的目标函数值，EXITFLAG是求解器的退出标志。

二、整数规划问题的求解整数规划是一种线性规划问题的扩展，其变量需要取整数值。

在Matlab中，可以使用intlinprog函数来求解整数规划问题。

下面是一个示例：```matlabC = [-1; -2]; % 目标函数的系数向量A = [1, 1; -1, 2; 3, 2]; % 约束条件的系数矩阵B = [2; 2; 6]; % 约束条件的右侧常数向量LB = [0; 0]; % 变量的下界UB = []; % 变量的上界INTCON = [1; 2]; % 整数变量的索引[X, FVAL, EXITFLAG] = intlinprog(C, INTCON, A, B, [], [], LB, UB);```在上述示例中，INTCON是一个整数变量的索引向量，表示哪些变量需要取整数值。

数学建模：运用Lindolingo软件求解线性规划

数学建模：运用L i n d o l i n g o软件求解线性规划-CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN1、实验内容：对下面是实际问题建立相应的数学模型，并用数学软件包Lindo/lingo 对模型进行求解。

某厂生产甲乙两种口味的饮料,每百箱甲饮料需用原料6千克,工人10名,可获利10万元;每百箱乙饮料需用原料5千克,工人20名,可获利9万元.今工厂共有原料60千克,工人150名,又由于其他条件所限甲饮料产量不超过8百箱.问如何安排生产计划,即两种饮料各生产多少使获利最大.进一步讨论:1)若投资0.8万元可增加原料1千克,问应否作这项投资.2)若每百箱甲饮料获利可增加1万元,问应否改变生产计划.数学建模论文运用lindo/lingo软件求解线性规划运用lindo/lingo软件求解线性规划一、摘要本文要解决的问题是如何安排生产计划,即两种饮料各生产多少使获利最大。

首先，对问题进行重述明确题目的中心思想，做出合理的假设，对符号做简要的说明。

然后，对问题进行分析，根据题目的要求，建立合适的数学模型。

最后，运用lindo/lingo软件求出题目的解。

【关键词】最优解 lindo/lingo软件第二、问题的重述某厂生产甲乙两种口味的饮料,每百箱甲饮料需用原料6千克,工人10名,可获利10万元;每百箱乙饮料需用原料5千克,工人20名,可获利9万元.今工厂共有原料60千克,工人150名,又由于其他条件所限甲饮料产量不超过8百箱.问如何安排生产计划,即两种饮料各生产多少使获利最大.进一步讨论:1)若投资0.8万元可增加原料1千克,问应否作这项投资。

2)若每百箱甲饮料获利可增加1万元,问应否改变生产计划。

第三、模型的基本假设1、每一箱饮料消耗的人力、物力相同。

2、每个人的能力相等。

3、生产设备对生产没有影响。

第四、符号说明1、x.....甲饮料2、y.....乙饮料3、z.....增加的原材料第五、问题分析根据题目要求：如何安排生产计划,即两种饮料各生产多少使获利最大，可知本题所求的是利润的最大值。

LINDO软件求线性规划、整数规划和0-1规划

LINDO软件简介/求解线性规划问题LINDO是一种专门用于求解数学规划问题的软件包。

由于LINDO执行速度很快、易于方便输入、求解和分析数学规划问题。

因此在数学、科研和工业界得到广泛应用。

LINDO/GO主要用于解线性规划、非线性规划、二次规划和整数规划等问题。

也可以用于一些非线性和线性方程组的求解以及代数方程求根等。

LINDO/GO中包含了一种建模语言和许多常用的数学函数（包括大量概论函数），可供使用者建立规划问题时调用。

一般用LINDO（Linear Interactive and Discrete Optimizer）解决线性规划（LP—Linear Programming）。

整数规划（IP—Integer Programming）问题。

其中LINDO 6 .1 学生版至多可求解多达300个变量和150个约束的规划问题。

其正式版（标准版）则可求解的变量和约束在1量级以上。

LINGO则用于求解非线性规划（NLP—NON—LINEAR PROGRAMMING）和二次规则（QP—QUARATIC PROGRAMING）其中LINGO ６.0学生版最多可版最多达300个变量和150个约束的规则问题，其标准版的求解能力亦在10^4量级以上。

虽然LINDO和LINGO 不能直接求解目标规划问题,但用序贯式算法可分解成一个个LINDO和LINGO能解决的规划问题。

要学好用这两个软件最好的办法就是学习他们自带的HELP文件。

下面拟举数例以说明这两个软件的最基本用法。

（例子均选自张莹《运筹学基础》）例１.（选自《运筹学基础》Ｐ５４.汽油混合问题，线性规划问题）一种汽油的特性可用两个指标描述：其点火性用“辛烷数”描述，其挥发性用“蒸汽压力”描述。

某炼油厂有四种标准汽油，设其标号分别为１，２，３，４，其特性及库存量列于下表１中，将上述标准汽油适量混合，可得两种飞机汽油，某标号为１，２，这两种飞机汽油的性能指标及产量需求列于表２中。

数学软件求解线性规划数学建模优秀论文

(QP)
LINDO
非线性规划 (NLP)
LINGO
例1 加工奶制品的生产计划
1桶牛奶或
12小时 8小时
3千克A1 4千克A2
获利24元/千克获利16元/千克
每天：50桶牛奶时间: 480小时至多加工100千克A1
制订生产计划，使每天获利最大
• 35元可买到1桶牛奶，买吗？若买，每天最多买多少? • 可聘用临时工人，付出的工资最多是每小时几元? • A1的获利增加到 30元/千克，是否应改变生产计划？
1)
3360.000
VARIABLE VALUE REDUCED COST
X1
20.000000
0.000000
X2
30.000000
0.000000
ROW SLACK OR SURPLUS DUAL PRICES
2)
0.000000
48.000000
3)
0.000000
2.000000
4) 40.000000
解: 编写M文件xxgh2.m如下：
x1
min z (6
3
4)
x2
x3
s.t.
1
0
1 1
1 0
x1 x2 x3
120
50
30 0 20
x1 x2 x3
c=[6 3 4];
A=[0 1 0];
b=[50];
Aeq=[1 1 1];
beq=[120]; vlb=[30,0,20];
8 25 x1 8 15 x2 1800
8 8
25 15
x1 x2
1800 1800
x1 0, x2 0

如何在Matlab中进行线性规划问题求解

如何在Matlab中进行线性规划问题求解线性规划（Linear Programming，LP）是数学规划的一个重要分支，其能够高效地解决许多实际问题。

在工业、运输、金融等领域中，线性规划的应用十分广泛。

而Matlab作为一种功能强大的数学软件，也提供了许多工具和函数用于线性规划问题的求解。

本文将介绍在Matlab中进行线性规划问题求解的基本步骤和常用函数。

一、线性规划概述线性规划是一种寻找线性目标函数在线性约束条件下的最优解的方法。

通常情况下，线性规划问题可以表示为：max/min z = c^T * xsubject to A * x <= bx >=0其中，c和x是n维向量，A是m×n的矩阵，b是m维向量。

目标是求解向量x的取值，使得目标函数c^T * x在满足约束条件A * x <= b和x >=0的前提下，取得最大（或最小）值z。

二、Matlab中线性规划求解函数Matlab中提供了多个函数用于线性规划问题的求解，其中最常用的是“linprog”函数。

linprog函数的基本语法如下所示：[x, fval, exitflag, output] = linprog(f, A, b, Aeq, beq, lb, ub, options)其中，参数f是目标函数的系数向量，A和b是不等式约束的矩阵和右侧向量，Aeq和beq是等式约束的矩阵和右侧向量，lb和ub分别是变量的下界和上界向量，options是优化选项。

三、解决实际问题的例子假设有一家电子公司，为了提高利润，决定如何分配生产资源。

公司生产三种产品A、B、C，每种产品所需的生产时间分别为5小时、10小时和15小时。

已知公司每周的生产时间为80小时，每单位产品的利润分别为5、8和10。

现在问题是如何分配生产时间，使得总利润最大化。

首先，我们需要确定目标函数和约束条件。

根据题意，我们可以将目标函数设置为z = 5*x(1) + 8*x(2) + 10*x(3)，其中x(1)、x(2)和x(3)分别表示产品A、B、C的生产数量。

Matlab求解线性规划和整数规划问题

Matlab求解线性规划和整数规划问题Matlab是一种强大的数学软件，可以用来求解各种优化问题，包括线性规划和整数规划问题。

在本文中，我将详细介绍如何使用Matlab来求解这两类问题。

首先，让我们来了解一下线性规划和整数规划问题的定义和特点。

线性规划是一种数学优化问题，其目标是在给定一组线性约束条件下，找到使目标函数取得最大（或者最小）值的变量值。

线性规划问题的目标函数和约束条件均为线性函数。

整数规划是线性规划的一种扩展形式，其解必须是整数。

整数规划问题通常更难求解，因为整数变量的取值范围更有限。

接下来，我将分别介绍如何使用Matlab来求解线性规划和整数规划问题。

1. Matlab求解线性规划问题首先，我们需要定义线性规划问题的目标函数和约束条件。

假设我们要最大化一个线性目标函数，同时满足一组线性约束条件。

在Matlab中，我们可以使用线性规划求解器函数`linprog`来求解线性规划问题。

以下是使用`linprog`函数的普通语法：```matlab[x, fval, exitflag, output] = linprog(f, A, b, Aeq, beq, lb, ub)```其中，`f`是目标函数的系数向量，`A`和`b`是不等式约束条件的系数矩阵和常数向量，`Aeq`和`beq`是等式约束条件的系数矩阵和常数向量，`lb`和`ub`是变量的下界和上界。

下面是一个示例，展示如何使用`linprog`函数求解一个线性规划问题：f = [-1; -2]; % 目标函数的系数向量A = [1, 1; -1, 2; 3, 2]; % 不等式约束条件的系数矩阵b = [2; 2; 6]; % 不等式约束条件的常数向量[x, fval, exitflag, output] = linprog(f, A, b)```在上述示例中，我们的目标是最小化目标函数`f = -x1 - 2x2`，同时满足约束条件`x1 + x2 >= 2`，`-x1 + 2x2 >= 2`，`3x1 + 2x2 >= 6`。

数学软件在线性规划模型求解中的多用与妙用

二、线性规划模型的构成要素与特征求解线性规划问题建立的数学模型简称线性规划模型。求解线性规划问题一般步骤是：把实际问题转化为线性规划模型→求解数学模型→求解结果的解释与应用。线性规划模型由目标函数、约束条件、决策变量三要素构成。在建立线性规划模型时，首先要假设决策变量，并将目标函数与约束条件分别表示为决策变量的线性函数。模型求解结果中决策变量的取值即为线性规划问题的最优解，亦称为最优决策方案。由于生产、生活中遇到的多数线性规划问题对应的模型包含的决策变量个数一般较多，当决策变量个
函数的最值问题。利用平面区域只能求解含有两个变量的线性规划模型，当线性规划模型包含的变量多于两个时，就需要借助各类数学计算软件来高效求解。复杂的线性规划模型可以用哪些计算软件来求解？各种软件的应用又各有哪些优势？为回答这些问题，以下对三种数学计算软件在线性规划模型求解中的应用进行研究，并结合实例加以分析。
犿犻狀犳＝２８狓１＋２１狓２
会感受到其友好的界面，较易理解并掌握其操作过程，因而Ｅｘｃｅｌ规划求解工具是求解线性规划问题较常用的办法。但从表２、图１也发现，当决策变量的个数较多或者约束条件的个数较多时，求解过程要输入的数
狊狋．．０．１０５狓１＋０．１０５狓２ ≥０．０７５０．０７狓１＋０．１４狓２ ≥０．０６（１）

应用LINGO和MATLAB软件求解线性规划

（1.3）
Matlab程序如下 c=[-2,-3,5]; A=[-2,5,-1]; b=-10; Aeq=[1,1,1]; beq=[7]; lb=[0,0,0]; [x,z]=linprog(c,A,b,Ae q,beq,lb)
运行后得到输出 x= 6.4286 0.5714 0.0000 z= -14.5714 键入 s=-z 运行后得到原问题的目标函数最大值 s=14.5714
1.2 应用MATLAB求解线性规划
• MATLAB（MATrix LABoratory）的基本含义是矩阵实验室，它是由美国MathWorks公司研制开发的一套高性能的集数值计算、信息处理、图形显示等于一体的可视化数学工具软件。它是建立在向量、数组和矩阵基础之上的，除了基本的数值计算、数据处理、图形显示等功能之外，还包含功能强大的多个“工具箱”，如优化工具箱（ optimization toolbox）、统计工具箱、样条函数工具箱和数据拟合工具箱等都是优化计算的有力工具。在这里仅介绍用MATLAB6.5优化工具箱求解线性规划问题。 • 一般线性规划问题的数学模型为
“Dual Price”的意思是对偶价格（或称为影子价格），上述报告中Row2的松弛值为0，表明生产甲产品4单位、乙产品 2单位，所需设备8台时已经饱和，对偶价格1.5的含义是：如果设备增加1台时，能使目标函数值增加1.5。报告中 Row4的松弛值为4，表明生产甲产品4单位、乙产品2单位，所需原材料乙8公斤还剩余4公斤，因此增加原材料乙不会使目标函数值增加，所以对偶价格为0。
求解输出结果如下: Global optimal solution found at iteration: 4 Objective value: 22.40000 Variable Value Reduced Cost X1 0.000000 0.7000000 X2 12.00000 0.000000 X3 0.000000 0.6166667 X4 30.00000 0.000000 X5 10.00000 0.000000 Row Slack or Surplus Dual Price 1 22.40000 -1.000000 2 0.000000 -0.5833333 3 4.100000 0.000000 4 0.000000 -4.166667 5 0.000000 0.8833333

5 线性规划的计算软件

线性规划的计算软件
例2
max z = 2 x 1 + 3 x 2 5 x 3 x1 + x 2 + x 3 = 7 s.t . 2 x 1 5 x 2 + x 3 ≥ 10 x1 , x 2 , x 3 ≥ 0
然后, 调用一个相应的程序: 然后调用一个相应的程序: [x,fval] = linprog(C,A,b,Aeq, beq,lb); 最后,输出结果为: 最后,输出结果为: X= 6.4286 0.5714 0.0000 fval = -14.5714
线性规划的计算软件
数据部分 data: data:!定义数据 c=3 5 4; b=1500 800 2000; a=2 3 0 0 2 4 3 2 5; enddata 数据的大小与集合定义中一致, !注:数据的大小与集合定义中一致,分量中间用空格或逗号分开,数据结束后用分号; 用空格或逗号分开,数据结束后用分号;
线性规划的计算软件
2 LINGO输入模式输入模式 model: sets: !定义集合 endsets data: !定义数据 enddatael: !开始 model: sets: sets: !定义集合 ve/1..3/:c,x; co/1..3/:b; ma(co,ve):a; endsets 集表达式:名称/成员/ !注:集表达式:名称/成员/:属性名称(初始集): ):属性名称(初始集):属性
线性规划的计算软件
LINGO 使用简介
输入模型 LINDO模式模式 LINGO模式模式求解点击求解按钮结果即可
线性规划的计算软件
1 LINDO输入模式输入模式
max z=3x1+5x2+4x3 s. t. 2x1+3x2 ≤ 1500 2x2+4x3 ≤ 800 3x1+2x2+5x3 ≤ 2000 x1, x2, x3 ≥0.