人教版 九年级数学上册 24.1 圆的有关性质(含答案)

人教版 九年级数学 24.1 圆的有关性质

一、选择题（本大题共10道小题）

1. 如图所示的圆规，点A 是铁尖的端点，点B 是铅笔芯尖的端点，已知点A 与点B 的距离是2 cm ，若铁尖的端点A 固定，将铅笔芯尖的端点B 绕点A 旋转一周，则作出的圆的直径是( )

A ．1 cm

B ．2 cm

C ．4 cm

D ．π cm

2. 如图，AB

是⊙O 的直径，弦CD ⊥AB 于点E ，则下列结论正确的是( )

A ．OE ＝BE

B.BC ︵＝BD ︵ C ．△BOC 是等边三角形

D ．四边形ODBC 是菱形

3. 如图，AB

是⊙O 的直径，BC ︵＝CD ︵＝DE ︵

，∠COD ＝34°，则∠AEO 的度数是

( )

A ．51°

B ．56°

C ．68°

D ．78°

4. 如图，OA

是⊙O 的半径，B 为OA 上一点(不与点O ，A 重合)，过点B 作OA

的垂线交⊙O 于点C .以OB ，BC 为边作矩形OBCD ，连接BD .若BD ＝10，BC ＝8，则AB 的长为( )

A ．8

B ．6

C ．4

D ．2

5. 在⊙O 中，圆心角∠AOB ＝3∠COD (∠COD <60°)，则劣弧

AB ，劣弧CD 的大

小关系是( ) A.AB ︵＝3CD ︵

B.AB ︵>3CD ︵

C.AB ︵<3CD ︵

D ．3AB ︵

6. 如图，将半径为

2的圆形纸片折叠后，圆弧恰好经过圆心O ，则折痕AB 的长

为( )

A. 5 B ．2 5 C ．3 D ．2 3

7. 如图，AB 是⊙O

的直径，弦CD ⊥AB 于点E.若AB ＝8，AE ＝1，则弦CD 的

长是( )

A.7 B ．27 C ．6 D ．8

8. 如图，直线

l1∥l2，以直线l1上的点A 为圆心、适当长为半径画弧，分别交

直线l1，l2于点B ，C ，连接AC ，BC.若∠ABC ＝54°，则∠1等于( )

A ．36°

B ．54°

C ．72°

D ．73°

9. 如图，在⊙O 中，AB ︵所对的圆周角∠ACB ＝50°，若P 为AB

︵

上一点，∠AOP ＝55°，则∠POB 的度数为( )

A ．30°

B ．45°

C ．55°

D ．60°

10. 如图，△

ABC 是⊙O 的内接三角形，∠C ＝30°，⊙O 的半径为5.若P 是⊙O

上的一点，在△ABP 中，PB ＝AB ，则PA 的长为( )

A ．5 B.

5 3

2

C ．5 2

D ．5 3

二、填空题（本大题共8道小题） 11. 2018·孝感 已知⊙O 的半径为10 cm ，AB ，CD 是⊙O 的两条弦，AB ∥CD ，AB ＝16 cm ，CD ＝12 cm ，则弦AB 和CD 之间的距离是________cm.

12. 2018·毕节

如图，AB 是⊙O 的直径，C ，D 为半圆的三等分点，CE ⊥AB 于点

E ，则∠ACE 的度数为________．

13. 如图，平面直角坐标系

xOy 中，点M 的坐标为(3，0)，⊙M 的半径为2，过

点M 的直线与⊙M 的交点分别为A ，B ，则△AOB 的面积的最大值为________，此时A ，B 两点所在直线与x 轴的夹角等于________°.

14. 如图所示，OB ，OC

是⊙O 的半径，A 是⊙O 上一点．若∠B ＝20°，∠C ＝

30°，则∠A ＝________°.

15. 如图，⊙O 的直径AB 过弦

CD 的中点E ，若∠C ＝25°，则∠D ＝________°.

16. 如图所示，动点

C 在⊙O 的弦AB 上运动，AB ＝23，连接OC ，过点C 作

CD ⊥OC 交⊙O 于点D ，则CD 的最大值为________．

17. 如图，圆内接四边形

ABCD 中两组对边的延长线分别相交于点E ，F ，且∠A

＝55°，∠E ＝30°，则∠F ＝________°.

18. 如图所示，在半圆O 中，AB

为直径，P 为AB ︵的中点，分别在AP ︵和PB ︵

上取其

中点A 1和B 1，再在P A ︵1和PB ︵

1上分别取其中点A 2和B 2.若一直这样取下去，则∠

A n O

B n ＝________°.

三、解答题（本大题共4道小题）

19. 如图，在△

ABC 中，∠C ＝90°，D 是BC 边上一点，以BD 为直径的⊙O 经

过AB 的中点E ，交AD 的延长线于点F ，连接EF. (1)求证：∠1＝∠F ；

(2)若AC ＝4，EF ＝2 5，求CD 的长．

20.

如图，△ABC 和△ABD 都是直角三角形，且∠C ＝∠D ＝90°.求证：A ，B ，

C ，

D 四点在同一个圆上.

21. (2019•包头)如图，在⊙O 中，B 是⊙O 上的一点，120ABC ∠=︒，弦AC =弦BM 平分ABC ∠交AC 于点D ，连接MA MC ，． (1)求⊙O 半径的长； (2)求证：AB BC BM +=．