山东师范大学附属中学2017届高三打靶考试数学(理)试题

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2017届山东省济宁市曲阜师大附中高三上学期期中考试理科数学试题及答案

2017学年度第一学期第一学段模块监测高三数学试题（理）（考试时间：120分钟；满分：150分）1l注意事项：[来源:学#科#网]1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2.请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题）一、选择题《本大题共i2小题，每小题5分，共60分） A. B. C. D.1 .设集合{}{}2|20,|lg(1)0A x x x B x x =-?-?，则A B ( ) A. {}|12x x ＃ B. {}|12x x <? C. {}|10x x -<< D.{}|2x x £2. 1x ³是x>2的( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件3．函数()cos x f x e x =的图象在点(0,(0))f 处的切线方程的倾斜角为( )A .0 B. 4p C. 1 D. 2p4. 在ABC D 中，内角A ，B ，C 的对边分别为,,a b c ，且22222c a b ab =++，则ABC D 是( )A. 钝角三角形 B ．直角三角形 C. 锐角三角形 D.等边三角形5. 将函数sin y x =的图象向左平移(02)j jp ＃个单位后，得到函数sin()6y x p=-的图象，则j 等于( ) A ．6p B ．56p C ．76p D.116p6.已知函数()f x 是定义域为R 的偶函数，且(1)()f x f x +=-，若()f x 在[]1,0-上是增函数，那么()f x 在[1，3]上是( )A. 增函数B.减函数 C ．先增后减的函数 D.先减后增的函数7．已知函数()()()f x x a x b =--（其中a>b ）的图象如下左图，则函数()x g x a b =+的图象是[来源:Z_xx_]8．函数(4)ln(2)()3x x f x x --=-的零点有( )A ．0个B ．1个 C.2个 D ．3个9.若1(,),tan()247a p p p a?=，则sina( ) A ．35 B ．45C. 35- D ．45-10.若命题“[]1,1,1240x x a x "?++?”是假命题，则实数a 的最小值为( )A. 2 B ．34- C ．-2 D ．-6 ll. ,e p 万分别是自然对数的底和圆周率，则下列不等式不成立的是( )A. 2log (log )2e e p p +>B. log log 1e p >C. e e e e p p ->-D. 333()4()e e p p +<+ 12.给出下列四个结论：①若命题2000:,10p x R x x $++<，则2:,10p x R x x 匚++?; ②“(3)(4)0x x --=”是“30x -=”的充分而不必要条件； ③命题“若m >0，则方程20x x m +-=有实数根”的逆否命题为：“若方程20x x m +-= 没有实数根，则0m £”； ④若0,0,4a b a b >>+=，则11a b+的最小值为1．其中正确结论的个数为( )A ．1 B.2 C ．3 D ．4第II 卷（非选择题）二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）13.已知函数22,1()2log ,1x x x f x x x ì-?ï=í>ïî则{}|()2x f x >=________14.不等式2112x x ++-<的解集为_____________.15．已知(,)x y 满足10202x y x y x ì-+?ïï+-?íï£ïî，则24x y 的最大值是____________．16.设函数()f x 是定义在R 上的偶函数，且对于任意的x R Î恒有(1)()f x f x +=-，已知当[]0,1x Î时, ()3x f x =.则[来源:学科网]①2是()f x 的周期；②函数()f x 在(2，3)上是增函数； ③函数()f x 的最大值为l ，最小值为0； ④直线x=2是函数()f x 图象的一条对称轴．其中所有正确命题的序号是____________________________. 三、解答题{本大题共6小题，共74分）17.（本小题满分12分）已知函数2()lg(23)f x x x =--的定义域为集合A ，函数()2(2)x g x a x =-?的值域为集合B ． (1)求集合A ，B ；(2)若集合A ，B 满足A B ，求实数a 的取值范围． 18.(本小题满分12分)已知函数()2cos f x x x =- (1)若[]0,x p Î，求()f x 的最大值和最小值；(2)若()0f x =．求22cos sin 12)4xx x p--+的值，19．（本小题满分12分）已知函数321()2f x x x bx c =-++。

2017年山东省济南市山师大附中高考物理打靶试卷

2017年山东省济南市山师大附中高考物理打靶试卷二、选择题：共8小题，每小题6分，在每小题给出的四个选项中，第1～4题只有一项符合题目要求，第5～8题有多项符合题目要求，全部选对得6分，选对但不全的得3分，有选错的得0分1．（6分）关于近代物理，下列说法错误的是（）A．氢核聚变反应方程H+H→He+X中，X表示中子B．α粒子散射实验现象揭示了原子的核式结构C．分别用红光和紫光照射金属钾表面均有光电子逸出，红光照射时，逸出的光电子的最大初动能较大D．处于基态的大量氢原子吸收光子跃迁到n=3激发态后，可能发射3种频率的光子2．（6分）甲、乙两车在平直公路上行驶，其速度﹣时间图象如图所示，则下列说法正确的是（）A．8s末，甲、乙两车相遇B．甲车在0～4s内的位移小于乙车在4～8s内的位移C．4s末，甲车的加速度小于乙车的平均速度D．在0～8s内，甲车的平均速度小于乙车的平均速度3．（6分）如图所示，半圆形线框竖直放置在粗糙的水平地面上，质量为m的光滑小球P在水平外力F的作用下处于静止状态，P与圆心O的连线与水平面的夹角为θ，将力F在竖直面内沿顺时针方向缓慢转过90°，框架与小球始终保持静止状态，在此过程中下列说法正确的是（）A．拉力F一直增大B．拉力F的最小值为mgsinθC．地面对框架的摩擦力先增大后减小D．框架对地面的压力始终在减小4．（6分）如图甲所示的“火灾报警系统”电路中，理想变压器原、副线圈匝数之比为10：1，原线圈接入图乙所示的电压，电压表和电流表均为理想电表，R0为半导体热敏电阻，其阻值随温度的升高而减小，R1为滑动变阻器．当通过报警器的电流超过某值时，报警器将报警．下列说法正确的是（）A．电压表V的示数为20VB．R0处出现火警时，电流表A的示数减小C．R0处出现火警时，变压器的输入功率增大D．要使报警器的临界温度升高，可将R1的滑片P适当向下移动5．（6分）如图所示，在竖直平面内有一固定的半圆槽，半圆直径AG水平，B、C、D、E、F点将半圆周六等分．现将5个小球1、2、3、4、5（均可视为质点）分别从A点开始向右做平抛运动，分别落到B、C、D、E、F点上，则下列说法正确的是（）A．各球到达圆周时球3的重力功率最大B．球5做平抛运动的时间最长C．球3做平抛运动全过程速度变化最大D．球5到达F点时，速度的反向延长线不可能过圆心6．（6分）2017年4月22日12时23分，“天舟一号”货运飞船与“天宫二号”空间实验室顺利完成自动交会对接，如图所示，已知“天舟一号”“天宫二号”对接后，组合体在时间t内沿圆周轨道绕地球转过的角度为θ，组合体轨道半径为r，地球表面重力加速度为g，引力常量为G，不考虑地球自转．则（）A．可求出地球的平均密度B．可求出组合体受到地球的万有引力C．可求出组合体做圆周运动的线速度D．可求出第一宇宙速度7．（6分）如图（a）所示，光滑绝缘水平面上有甲、乙两个点电荷，t=0时，甲静止，乙以初速度6m/s向甲运动，此后，它们仅在静电力的作用下沿同一直线运动（整个运动过程中没有接触），它们运动的v﹣t图象分别如图（b）中甲、乙两曲线所示，则由图线可知（）A．两电荷的电性可能相同也可能相反B．在0～t3时间内，甲的动能一直增大，乙的动能一直减小C．在0～t2时间内，两电荷的库仑力先增大后减小D．t1时刻两电荷的电势能最大8．（6分）如图所示，圆心区域内有垂直纸面的匀强磁场（图中未画出），O为圆心，P为边界上的一点，相同的带负电粒子a、b（不计重力）从P点先后射入磁场，粒子a正对圆心射入，速度方向改变60°后离开磁场，粒子b射入磁场时的速度方向与粒子a射入时的速度方向成60°，已知它们离开磁场的位置相同，下列说法正确的是（）A．磁场的方向垂直纸面向外B．两粒子在磁场中运动的时间之比为=C．两粒子在磁场中运动的速度之比为=D．两粒子在磁场中运动的轨迹长度之比为=三、非选择题：包括必考题和选考题两部分（一）必考题9．图1是验证机械能守恒定律的实验，小球由一根不可伸长的轻绳拴住，轻绳另一端固定在O点，在最低点附近放置一组光电门，光电门与小球摆到最低点时的球心在同一高度．将轻绳拉至水平后由静止释放，测出小球通过光电门的挡光时间△t，再用10分度游标卡尺测出小球的直径d，如图2所示，重力加速度为g，则（1）小球的直径d=cm；（2）利用该装置验证机械能守恒定律，测定小球的质量（填“需要”或“不需要”）（3）测出悬线长度为l，若等式成立，则说明小球下摆过程机械能守恒（等式用题中各物理量字母表达）．10．为测绘一个标有“4V 2.4W”小电风扇（线圈电阻恒定）的伏安特性曲线，电风扇两端的电压需要从零逐渐增加到4V，并便于操作，实验室备有下列器材：A．电池组（电动势为4.5V，内阻约1Ω）B．电压表（量程为0～6V，内阻约4kΩ）C．电流表（量程为0～0.6A，内阻约0.2Ω）D．电流表（量程为0～3A，内阻约0.05Ω）E．滑动变阻器R1（最大阻值20Ω，额定电流1A）F．滑动变阻器R2（最大阻值1750Ω，额定电流0.3A）G．开关和导线若干（1）实验中所用的电流表应选（填“C”或“D”），滑动变阻器应选（填“E”或“F”）．（2）请用笔画线代替导线将实物图连接成符合这个实验要求的电路．（3）闭合开关，移动滑动变阻器的滑片，当电压表示数大于0.5V时电风扇才开始转动，小电风扇的伏安特性曲线如图所示，则电风扇的电阻为Ω．正常工作时的机械功率为W．11．如图，两条间距L=0.5m且足够长的平行光滑金属直导轨，与水平地面成α=30°角固定放置，磁感应强度B=0.4T的匀强磁场方向垂直导轨所在的斜面向上，质量m ab=0.1kg、m cd=0.2kg的金属棒ab、cd垂直导轨放在导轨上，两金属棒的总电阻r=0.2Ω，导轨电阻不计．ab在沿导轨所在斜面向上的外力F作用下，沿该斜面以v=2m/s的恒定速度向上运动．某时刻释放cd，cd向下运动，经过一段时间其速度达到最大．已知重力加速度g=10m/s2，求在cd速度最大时，（1）abcd回路的电流强度I以及F的大小；（2）abcd回路磁通量的变化率以及cd的速率．12．如图所示，一条不可伸长的轻绳长为R，一端悬于天花板上的O点，另一端系一质量为m的小球（可视为质点）．现有一个高为h，质量为M的平板车P，在其左端放有一个质量也为m的小物块Q（可视为质点），小物块Q正好处在悬点O的正下方，系统静止在光滑水平面地面上．今将小球拉至悬线与竖直位置成60°角，由静止释放，小球到达最低点时刚好与Q发生正碰，碰撞时间极短，且无能量损失．已知Q离开平板车时的速度大小是平板车速度的两倍，Q与P 之间的动摩擦因数为μ，M：m=4：1，重力加速度为g．求：（1）小物块Q离开平板车时速度为多大？（2）平板车P的长度为多少？（3）小物块Q落地时距小球的水平距离为多少？【物理选修3-3】13．（5分）下列说法正确的是（）A．物体的温度变化时，其分子平均动能一定随之改变B．在压强不变时，分子每秒对器壁单位面积平均碰撞次数随着温度降低而增加C．不可能从单一热库吸收热量使之完全变成功D．物体内能的增加等于外界对物体所做的功与从外界吸收的热量之和E．满足能量守恒定律的物理过程一定能自发进行14．（10分）如图所示，粗细相同的导热玻璃管A、B由橡皮软管连接，一定质量的空气被水银柱封闭在A管内，气柱长L1=40cm．B管上方与大气相通，大气压强P0=76cmHg，环境温度T0=300K．初始时两管水银面相平，若A管不动，将B管竖直向上缓慢移动一定高度后固定，A管内水银面上升了h1=2cm．（i）求：B管上移的高度为多少？（ii）要使两管内水银面再次相平，环境温度需降低还是升高？变为多少？（大气压强不变）2017年山东省济南市山师大附中高考物理打靶试卷参考答案与试题解析二、选择题：共8小题，每小题6分，在每小题给出的四个选项中，第1～4题只有一项符合题目要求，第5～8题有多项符合题目要求，全部选对得6分，选对但不全的得3分，有选错的得0分1．（6分）关于近代物理，下列说法错误的是（）A．氢核聚变反应方程H+H→He+X中，X表示中子B．α粒子散射实验现象揭示了原子的核式结构C．分别用红光和紫光照射金属钾表面均有光电子逸出，红光照射时，逸出的光电子的最大初动能较大D．处于基态的大量氢原子吸收光子跃迁到n=3激发态后，可能发射3种频率的光子【解答】解：A、氢核聚变反应方程H+H→He+X中，根据质量数和电荷数守恒，可知X表示中子，故A正确；B、卢瑟福根据α粒子散射实验现象的结果提出了原子的核式结构模型，揭示了原子的核式结构，故B正确；C、分别用红光和紫光照射金属钾表面均有光电子逸出，红光照射时，由于红光的频率比紫光更小，根据光电效应方程可知逸出的光电子的最大初动能较小，故C错误；D、处于基态的大量氢原子吸收光子跃迁到n=3激发态后，可能发射=3种频率的光子，故D正确；本题选错误的，故选：C．2．（6分）甲、乙两车在平直公路上行驶，其速度﹣时间图象如图所示，则下列说法正确的是（）A．8s末，甲、乙两车相遇B．甲车在0～4s内的位移小于乙车在4～8s内的位移C．4s末，甲车的加速度小于乙车的平均速度D．在0～8s内，甲车的平均速度小于乙车的平均速度【解答】解：A、根据速度﹣时间图象与时间轴所围的“面积”大小表示位移，可知，0﹣8s内，甲、乙两车的位移相等，但初始时刻两车的位置关系不清楚，所以8s末，甲、乙两车不一定相遇，故A错误．B、根据“面积”大小表示位移，可知，甲车在0～4s内的位移小于乙车在4～8s 内的位移，故B正确．C、v﹣t图象的斜率表示加速度，斜率绝对值越大，加速度越大，则知4s末，甲车的加速度大于乙车的平均速度，故C错误．D、0﹣8s内，甲、乙两车的位移相等，所用时间相等，所以甲车的平均速度等于乙车的平均速度．故D错误．故选：B3．（6分）如图所示，半圆形线框竖直放置在粗糙的水平地面上，质量为m的光滑小球P在水平外力F的作用下处于静止状态，P与圆心O的连线与水平面的夹角为θ，将力F在竖直面内沿顺时针方向缓慢转过90°，框架与小球始终保持静止状态，在此过程中下列说法正确的是（）A．拉力F一直增大B．拉力F的最小值为mgsinθC．地面对框架的摩擦力先增大后减小D．框架对地面的压力始终在减小【解答】解：AB、对球受力分析，如图所示：从图看出，将力F在竖直面内沿顺时针方向缓慢转过90°，拉力先减小后增加，当拉力与支持力垂直时最小，为mgcosθ，故A错误，B错误；CD、再分析球和框整体，受重力、拉力、支持力和摩擦力，如果将上图中的拉力F沿着水平和竖直方向正交分解，再将力F在竖直面内沿顺时针方向缓慢转过90°过程中，其水平分力减小、而竖直分力增加，根据平衡条件可知，支持力减小、摩擦力也减小，根据牛顿第三定律，对地面的压力减小，故C错误，D正确；故选：D4．（6分）如图甲所示的“火灾报警系统”电路中，理想变压器原、副线圈匝数之比为10：1，原线圈接入图乙所示的电压，电压表和电流表均为理想电表，R0为半导体热敏电阻，其阻值随温度的升高而减小，R1为滑动变阻器．当通过报警器的电流超过某值时，报警器将报警．下列说法正确的是（）A．电压表V的示数为20VB．R0处出现火警时，电流表A的示数减小C．R0处出现火警时，变压器的输入功率增大D．要使报警器的临界温度升高，可将R1的滑片P适当向下移动【解答】解：A、设将此电流加在阻值为R的电阻上，电压的最大值为U m，电压的有效值为U．=•T代入数据得图乙中电压的有效值为100V；变压器原、副线圈中的电压与匝数成正比，所以变压器原、副线圈中的电压之比是10：l，所以电压表的示数为10v，故A错误；B、R0处温度升高时，阻值减小，由于电压不变，所以出现火警时电流表示数增大，故B错误；C、由B知出现火警时电流表示数增大，电阻R0消耗的电功率增大．故C正确．D、要使报警器的临界温度升高，则R0的临界电阻值更小，则电路中的电阻值更大，而火警时流过报警器的电流不变，所以流过R1的电流值也需要更大一些，所以可将R1的滑片P适当向上移动，减小R1接入电路中的电阻值，故D错误．故选：C5．（6分）如图所示，在竖直平面内有一固定的半圆槽，半圆直径AG水平，B、C、D、E、F点将半圆周六等分．现将5个小球1、2、3、4、5（均可视为质点）分别从A点开始向右做平抛运动，分别落到B、C、D、E、F点上，则下列说法正确的是（）A．各球到达圆周时球3的重力功率最大B．球5做平抛运动的时间最长C．球3做平抛运动全过程速度变化最大D．球5到达F点时，速度的反向延长线不可能过圆心【解答】解：A、根据知，到达D点的竖直分速度最大，根据P=mgv y 知，到达D点的竖直分速度最大，但是小球的质量大小未知，无法确定到达哪一点的重力功率最大，故A错误．B、小球到达D点下降的高度最大，结合t=知，球3运动的时间最长，故B 错误．C、球3运动的时间最长，根据△v=g△t知，球3平抛运动过程中速度变化量最大，故C正确．D、假设球5到F点时，速度反向延长线经过圆心，可知OF与水平方向的夹角是AF与水平方向夹角的2倍，根据平抛运动的推论知，平抛运动某时刻速度方向与水平方向夹角的正切值是位移与水平方向夹角正切值的2倍，速度与水平方向夹角不是位移与水平方向夹角的2倍，相互矛盾，可知球5到达F点时，速度的反向延长线不可能过圆心，故D正确．故选：CD．6．（6分）2017年4月22日12时23分，“天舟一号”货运飞船与“天宫二号”空间实验室顺利完成自动交会对接，如图所示，已知“天舟一号”“天宫二号”对接后，组合体在时间t内沿圆周轨道绕地球转过的角度为θ，组合体轨道半径为r，地球表面重力加速度为g，引力常量为G，不考虑地球自转．则（）A．可求出地球的平均密度B．可求出组合体受到地球的万有引力C．可求出组合体做圆周运动的线速度D．可求出第一宇宙速度【解答】解：A、组合体在时间t内沿圆周轨道绕地球转过的角度为θ，故角速度ω=，对于组合体，万有引力提供向心力，故：，可以求解出：M=，根据g=可以求解出地球的半径，故最后可以根据求解地球的密度，故A正确；B、由于不知道组合体的质量，故无法求解其受到的万有引力，故B错误；C、根据v=rω可以求解组合体的线速度大小，故C正确；D、根据选项A的分析可以地球的半径R可以求解，故根据v=可以求解第一宇宙速度，故D正确；故选：ACD7．（6分）如图（a）所示，光滑绝缘水平面上有甲、乙两个点电荷，t=0时，甲静止，乙以初速度6m/s向甲运动，此后，它们仅在静电力的作用下沿同一直线运动（整个运动过程中没有接触），它们运动的v﹣t图象分别如图（b）中甲、乙两曲线所示，则由图线可知（）A．两电荷的电性可能相同也可能相反B．在0～t3时间内，甲的动能一直增大，乙的动能一直减小C．在0～t2时间内，两电荷的库仑力先增大后减小D．t1时刻两电荷的电势能最大【解答】解：A、由图象0﹣t1段看出，甲从静止开始与乙同向运动，说明甲受到了乙的排斥力作用，则知两电荷的电性一定相同．故A错误．B、由图象看出，0～t3时间内，甲的速度一直增大，则其动能也一直增大．乙的速度先沿原方向减小，后反向增大，则其动能先减小后增大．故B错误．C、0～t1时间内两电荷间距离逐渐减小，在t1～t2时间内两电荷间距离逐渐增大，由库仑定律得知，两电荷间的相互库仑力先增大后减小．故C正确．D、0～t1时间内两电荷间距离逐渐减小，在t1～t2时间内两电荷间距离逐渐增大，t1时刻两球相距最近，系统克服电场力最大，两电荷的电势能最大．故D正确．故选：CD8．（6分）如图所示，圆心区域内有垂直纸面的匀强磁场（图中未画出），O为圆心，P为边界上的一点，相同的带负电粒子a、b（不计重力）从P点先后射入磁场，粒子a正对圆心射入，速度方向改变60°后离开磁场，粒子b射入磁场时的速度方向与粒子a射入时的速度方向成60°，已知它们离开磁场的位置相同，下列说法正确的是（）A．磁场的方向垂直纸面向外B．两粒子在磁场中运动的时间之比为=C．两粒子在磁场中运动的速度之比为=D．两粒子在磁场中运动的轨迹长度之比为=【解答】解：根据题意，两个粒子出射位置相同，且a粒子速度方向改变60°后离开磁场，粒子不可能向上偏转，所以粒子向下偏转，作出它们的运动轨迹，如下图所示，根据左手定则可知，磁感应强度方向垂直纸面向里，故A错误；B、由平面几何知识可得出，v a方向的粒子运动了六分之一个圆周，而v b方向的粒子运动了二分之一个圆周，又它们的周期相等，所以运动的时间之比为1：3，故B正确；C、如上图所示，PM为v b方向运动的粒子半径，由于∠POQ=120°，所以v a方向运动的圆周其半径为PO，根据平面几何知识容易得出图象中，PO和PM的长度之比2：，即PM=PO．根据洛伦兹力提供向心力的圆周运动的半径公式R=．由于粒子是完全相同的，所以根据以上可得出它们的速度之比即为半径之比，半径之比为2：1，速度之比也为2：1，故C正确；D、a粒子运动的弧长为：×2πR a，b粒子运动的弧长为：，又它们的半径之比为2：1所以运动的弧长之比为：2：3，故D错误．故选：BC．三、非选择题：包括必考题和选考题两部分（一）必考题9．图1是验证机械能守恒定律的实验，小球由一根不可伸长的轻绳拴住，轻绳另一端固定在O点，在最低点附近放置一组光电门，光电门与小球摆到最低点时的球心在同一高度．将轻绳拉至水平后由静止释放，测出小球通过光电门的挡光时间△t，再用10分度游标卡尺测出小球的直径d，如图2所示，重力加速度为g，则（1）小球的直径d= 1.04cm；（2）利用该装置验证机械能守恒定律，不需要测定小球的质量（填“需要”或“不需要”）（3）测出悬线长度为l，若等式成立，则说明小球下摆过程机械能守恒（等式用题中各物理量字母表达）．【解答】解：（1）游标卡尺的主尺读数为10mm，游标读数为0.1×4mm=0.4mm，则小球的直径d=10.4mm=1.04cm．（2）验证小球重力势能的减小量和动能的增加量是否相等，质量可以约去，不需要测量小球的质量．（3）小球通过光电门的瞬时速度v=，则动能的增加量，重力势能的减小量，若，即，小球下摆过程中机械能守恒．故答案为：（1）1.04，（2）不需要，（3）．10．为测绘一个标有“4V 2.4W”小电风扇（线圈电阻恒定）的伏安特性曲线，电风扇两端的电压需要从零逐渐增加到4V，并便于操作，实验室备有下列器材：A．电池组（电动势为4.5V，内阻约1Ω）B．电压表（量程为0～6V，内阻约4kΩ）C．电流表（量程为0～0.6A，内阻约0.2Ω）D．电流表（量程为0～3A，内阻约0.05Ω）E．滑动变阻器R1（最大阻值20Ω，额定电流1A）F．滑动变阻器R2（最大阻值1750Ω，额定电流0.3A）G．开关和导线若干（1）实验中所用的电流表应选C（填“C”或“D”），滑动变阻器应选E（填“E”或“F”）．（2）请用笔画线代替导线将实物图连接成符合这个实验要求的电路．（3）闭合开关，移动滑动变阻器的滑片，当电压表示数大于0.5V时电风扇才开始转动，小电风扇的伏安特性曲线如图所示，则电风扇的电阻为 2.5Ω．正常工作时的机械功率为 1.5W．【解答】解：①电风扇的额定电流I==0.6A，从读数误差的角度考虑，电流表选择C．电风扇的电阻比较小，则滑动变阻器选择总电阻为10Ω的误差较小，即选择E．②因为电压电流需从零开始测起，则滑动变阻器采用分压式接法，电风扇的电阻大约R=≈6.67Ω，远小于电压表内阻，属于小电阻，电流表采用外接法．电路图如图所示．则可知对应的实物图如图所示；③电压表读数小于0.5V时电风扇没启动．根据欧姆定律得，R===2.5Ω．正常工作时电压为4V，根据图象知电流为0.6A，则电风扇发热功率P=I2R=0.36×2.5W=0.9W，则机械功率P′=UI﹣I2R=2.4﹣0.9=1.5W．故答案为：（1）C、E （2）如图所示（3）2.5，1.5．11．如图，两条间距L=0.5m且足够长的平行光滑金属直导轨，与水平地面成α=30°角固定放置，磁感应强度B=0.4T的匀强磁场方向垂直导轨所在的斜面向上，质量m ab=0.1kg、m cd=0.2kg的金属棒ab、cd垂直导轨放在导轨上，两金属棒的总电阻r=0.2Ω，导轨电阻不计．ab在沿导轨所在斜面向上的外力F作用下，沿该斜面以v=2m/s的恒定速度向上运动．某时刻释放cd，cd向下运动，经过一段时间其速度达到最大．已知重力加速度g=10m/s2，求在cd速度最大时，（1）abcd回路的电流强度I以及F的大小；（2）abcd回路磁通量的变化率以及cd的速率．【解答】解：（1）以cd为研究对象，当cd速度达到最大值时，有：①代入数据，得：I=5A由于两棒均沿斜面方向做匀速运动，可将两棒看作整体，作用在ab上的外力：F=（m ab+m cd）gsinα②（或对ab：F=m ab gsinα+BIL）代入数据，得：F=1.5N（2）设cd达到最大速度时abcd回路产生的感应电动势为E，根据法拉第电磁感应定律，有：③由闭合电路欧姆定律，有：④联立③④并代入数据，得：=1.0Wb/s设cd的最大速度为v m，cd达到最大速度后的一小段时间△t内，abcd回路磁通量的变化量：△Φ=B•△S=BL（v m+v）•△t⑤回路磁通量的变化率：⑥联立⑤⑥并代入数据，得：v m=3m/s答：（1）abcd回路的电流强度I大小为5A，F的大小为1.5N；（2）abcd回路磁通量的变化率为1.0Wb/s，cd的速率为3m/s12．如图所示，一条不可伸长的轻绳长为R，一端悬于天花板上的O点，另一端系一质量为m的小球（可视为质点）．现有一个高为h，质量为M的平板车P，在其左端放有一个质量也为m的小物块Q（可视为质点），小物块Q正好处在悬点O的正下方，系统静止在光滑水平面地面上．今将小球拉至悬线与竖直位置成60°角，由静止释放，小球到达最低点时刚好与Q发生正碰，碰撞时间极短，且无能量损失．已知Q离开平板车时的速度大小是平板车速度的两倍，Q与P 之间的动摩擦因数为μ，M：m=4：1，重力加速度为g．求：（1）小物块Q离开平板车时速度为多大？（2）平板车P的长度为多少？（3）小物块Q落地时距小球的水平距离为多少？【解答】解：（1）设小球即将与物块Q碰撞前的速度为v0，小球由初始位置摆动到最低点的过程中，由机械能守恒定律可得：mgR（1﹣cos60°）=解得：设碰撞后小球速度为v1，物块Q速度为v2，由于小球与物块Q是弹性碰撞，所以碰撞过程满足机械能守恒和动量守恒，取向右为正方向，则得：mv0=mv1+mv2两式联立可得：v 1=0，即：速度交换，小球速度变为零，Q获得速度v0．设Q离开平板车时的速度大小为v，则平板车速度为，物块Q在小车上滑行的过程中，由动量守恒定律可得：又M：m=4：1可得：（2）设平板车的长度为L，由题意可得物块Q在小车上滑行时，一部分动能转化为系统的内能，所以有：可得：（3）由题意可得，以地面为参考系，物块Q在小车上做匀减速直线运动，设其加速度为a，运动的位移为s1，离开平板车后做平抛运动，运动时间为t，水平位移为s2．由牛顿运动定律可得：由运动学公式得Q离开平板车后做平抛运动，则有，s2=vt联立可得：物块运动的水平位移为由于小球与物块Q碰后处于静止状态，所以小物块Q落地时距小球的水平距离即为物块运动的水平位移：答：（1）小物块Q离开平板车时速度为．（2）平板车P的长度为．（3）小物块Q落地时距小球的水平距离为+．【物理选修3-3】13．（5分）下列说法正确的是（）A．物体的温度变化时，其分子平均动能一定随之改变B．在压强不变时，分子每秒对器壁单位面积平均碰撞次数随着温度降低而增加C．不可能从单一热库吸收热量使之完全变成功。

山东省山东师范大学附属中学2017-2018学年高三上学期第二次模拟考试理数试题 Word版含解析

2017-2018学年第Ⅰ卷（共50分）一、选择题：本大题共10个小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合{}(){}222230,log 1,=A x x x B x x x A B =--≤=->⋂则（） A. ()23，B. (]23，C. ()32--，D. [)32--，【答案】B考点：集合的交集运算.2.若()()sin 2f x x θ=+，则“()f x 的图象关于3x π=对称”是“6πθ=-”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分又不必要条件【答案】B 【解析】试题分析：()f x 的图象关于3x π=对称，'03f π⎛⎫=⎪⎝⎭22cos 0,,3326k k z k ππππθθπθπ⎛⎫∴+=∴+=+∈=-+ ⎪⎝⎭，50,;1,;66k k ππθθ==-==考点：充分必要条件.3.已知()(),ln 1xf x e xg x x x =-=++，():,0p x R f x ∀∈>，()0:0,q x ∃∈+∞，使得()00g x =，则下列说法正确的是（）A.p 是真，()00:,0p x R f x ⌝∃∈<B. p 是假，()00:,0p x R f x ⌝∃∈≤C. q 是真，()():0,,0q x g x ⌝∀∈+∞≠D. q 是假，()():0,,0q x g x ⌝∀∈+∞≠ 【答案】C考点：的真假、的否定. 4.若0,2πα⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，且23cos cos 2tan 210πααα⎛⎫++==⎪⎝⎭，则（） A.12B.13C.14 D.15【答案】B 【解析】试题分析：103)22cos(cos 2=++απα，23cos 2sin cos 10ααα-=2212tan 33tan 20tan 701tan 10αααα-=⇒+-=+所以()1tan ,tan 73αα==-舍考点：齐次式.5.设,x y 满足约束条件231,1x x y y x ≥⎧⎪-≤⎨⎪≥+⎩则下列不等式恒成立的是（）A. 3x ≥B. 4y ≥C. 280x y +-≥D. 210x y -+≥【答案】C 【解析】试题分析：,x y 满足约束条件2311x x y y x ≥⎧⎪-≤⎨⎪≥+⎩的区域如图所示，整个区域在直线280x y +-=的上方，所以选C.考点：线性规划. 6.将函数()sin 6f x x π⎛⎫=+⎪⎝⎭的图象上各点的纵坐标不变，横坐标扩大到原来的2倍，所得函数()g x 图象的一个对称中心可以是（） A. ,012π⎛⎫-⎪⎝⎭B. 5,012π⎛⎫⎪⎝⎭C. ,03π⎛⎫-⎪⎝⎭D. 2,03π⎛⎫⎪⎝⎭【答案】C考点：三角函数图象的平移、三角函数的对称中心. 7.设函数()2xxf x e ex -=--下列结论正确的是（）A. ()()min 20f x f =B. ()()max 20f x f =C. ()()2f x -∞+∞在，上递减，无极值D. ()()2f x -∞+∞在，上递增，无极值【答案】D 【解析】试题分析：()22'222440xx f x e e -=+-≥=，()f x 在(),-∞+∞上递增，无极值考点：函数的最值和极值. 8.11y x=-的图象与()2sin 24y x x π=-≤≤的图象所有交点的横坐标之和为（） A.2B.4C.6D.8【答案】D考点：函数图象.【方法点睛】函数的零点：1.对函数()y f x =，把使()0f x =的实数x 叫做函数()y f x =的零点.2.零点存在性定理：如果函数()y f x =在区间(,)a b 上的图象是连续不断一条曲线，并且有()()0f a f b <，那么，函数()y f x =在区间(,)a b 内有零点，即存在(,)c a b ∈，使得()0f c =，这个c 也就是方程()0f x =的根.3.要求函数()()f x g x =的零点个数，可以转化为()y f x =与()y g x =函数图象的交点个数.9.若函数()()()()2010x a x f x x ax x ⎧-≤⎪=⎨++>⎪⎩的最小值为()0f ，则实数a 的取值范围（）A. []1,2-B. []1,0-C. []1,2D. []0,2【答案】D 【解析】试题分析：()()()min 00a f x f a f <=≠当时，，所以0a ≥；()()()()2min 10,2020x f x x a a f x f a f a x>=++≥+=∴+≥=解得12a -≤≤02a ∴≤≤ 考点：分段函数的最值.【思路点睛】由分段函数可得当0x =时，2(0)f a =，由于(0)f 是()f x 的最小值，则(,0]-∞为减函数，即有0a ≥，则有21a x a x≤++，0x >恒成立，运用基本不等式，即可得到右边的最小值2a +，解不等式22a a ≤+，即可得到a 的取值范围. 10.定义在R 上的奇函数()f x 满足()()1fx f x +=-，当10,2x ⎛⎤∈ ⎥⎝⎦时，()()2l o g 1f x x =+，则()f x 在区间31,2⎛⎫⎪⎝⎭内是（） A.减函数且()0f x < B. 减函数且()0f x > C.增函数且()0f x >D. 增函数且()0f x <【答案】A考点：函数的奇偶性、单调性、周期性.【思路点睛】本题主要考查函数综合、函数的奇偶性、单调性、周期性等基础知识，考查学生的分析问题解决问题的能力，根据条件推出函数的周期性，利用函数的周期性，得出()f x 在3(1,)2上的图象和1(1,)2--上的图象相同，利用条件、奇偶性、对数函数、单调性之间的关系即可得到结论. 第Ⅱ卷（共100分）二、填空题（每题5分，满分25分，将答案填在答题纸上）11.已知函数()lg 12x a f x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭的定义域是1,2⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭，则实数a 的值为________.【解析】试题分析：∵102xa ->，∴2x a >，当0a ≤时，定义域为∞∞（-,+），与题设矛盾，2210log log 2a x a a a ∴>∴>∴=∴=，考点：函数的定义域、不等式的解法.12.直线()0y m m =>与函数2log y x =的图象交于()()()112212,,A x y B x y x x <、，下列结论正确的是_________（填序号） ①1201x x <<<；②121x x =；③12224xx +<；④12224x x +>【答案】①②④考点：函数图象.13.设()[](]2,0,11,1,x x f x x e x⎧∈⎪=⎨∈⎪⎩（其中e 为自然对数的底数），则()0e f x dx ⎰的值为_______.【答案】23- 【解析】试题分析：()()11231011112ln 1333e ee f x dx x dx dx x x x ⎛⎫=+=-=-=- ⎪⎝⎭⎰⎰⎰. 考点：积分的运算.14.若对于任意的[]0,1x ∈，不等式11ax bx -≤≤-恒成立，则a 的最小值为______b 的最大值为________.【答案】1,2a b ≥≤考点：恒成立问题.【思路点睛】先将对于任意的[]0,1x ∈，不等式11ax bx -≤≤-恒成立，转化为111,1a b x x ⎛⎛≥≤ ⎝⎝恒成立，构造函数()11f x x ⎛= ⎝，用换元法，[1t =∈，将()f x 转化成()11y t t =+，用配方法求函数的最值，代入即可.15.定义在R 上的函数()f x 满足()()1121f f x '=<，且，当[]0,2x π∈时，不等式()212cos 2cos 22x f x <-的解集为_____________. 【答案】50,,233πππ⎡⎫⎛⎤⎪ ⎢⎥⎣⎭⎝⎦【解析】试题分析：设()()()()11,''022g x f x x g x f x =-=-<，()()111122g f =-= 不等式()212cos 2cos22x f x <-可化为()()()12cos cos ,2cos 12f x xg x g -<<即所以()g x 单调递减，2cos 1x >，即1cos 2x >，50,,233x πππ⎡⎫⎛⎤∴∈⎪ ⎢⎥⎣⎭⎝⎦. 考点：抽象不等式的解法.【思路点睛】由()21f x '<转化成()1'02f x -<，构造函数()()12g x f x x =-，将()212cos 2cos 22x f x <-，转化为()12cos cos 2f x x -<，再利用()g x 的单调性，解不等式，转化为2cos 1x >，最后解三角不等式即可.三、解答题（本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 16.（本题满分12分）已知6x π=是函数()()1sin cos cos 2f x a x x x =+-图象的一条对称轴. （1）求a 的值；（2）求函数()f x 的单调增区间；（3）作出函数()f x 在[]0,x π∈上的图象简图（列表，画图）.【答案】（1）3=a ；（2）[,],36k k k Z ππππ-+∈；（3）图象如图所示.（2）列表 ---------------------------------------------10分()x f 在],0[π∈x 上的图象简图如下图所示．………………12分考点：三角函数中的恒等变换应用、复合三角函数的单调性、倍角公式、两角和与差的正弦公式、三角函数的对称性、三角函数图象. 17.（本题满分12分）已知函数()()sin 0,0,2f x A x A πωϕωϕ⎛⎫=+>>< ⎪⎝⎭的部分图象如图所示. （1）求函数()y f x =的解析式；（2）将函数2cos2y x x -的图象做怎样的平移变换可以得到函数()f x 的图象；（3）若方程()02f x m π⎡⎤=-⎢⎥⎣⎦在，上有两个不相等的实数根，求m 的取值范围.【答案】（1）()2sin 23f x x π⎛⎫=+⎪⎝⎭；（2）向左平移4π个单位；（3）2m -<≤3πϕ=-------------------------------------------------------5分 ()2sin 23f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭---------------6分（2）⎥⎦⎤⎢⎣⎡+⎪⎭⎫ ⎝⎛-=⎪⎭⎫⎝⎛-=-=342sin 262sin 22cos 2sin 3πππx x x x y将函数2cos2y x x =-的图象向左平移4π个单位就得到函数()f x 的图象----9分（3）20,22333x x ππππ-≤≤-≤+≤，()2f x -≤≤分若方程()f x m =在[,0]2π-上有两个不相等的实数根，2m -<≤分考点：三角函数的图象、三角函数的图象变换、三角函数的最值、两角和与差的正弦公式. 18.（本题满分12分）设函数()2=cos sin 2f x x a x -+，若对于任意的实数x ，都有()5f x ≤，求实数a 的范围. 【答案】33a -≤≤（2）1,22aa -<->即，()()130,3,23h t h a a a >-=-≥∴≤<≤于是-----8分（3） 1,22aa -><-即，()()130,3,2h t h a a a >=+≥∴≥-≤<-于是-3-----11分综上所述：33a -≤≤ ----------------------12分解法二: ()25sin sin 20f x x a x ≤⇒++≥设]1,1[,sin -∈∴∈=t R x x t0=t 时不等式成立;2201,;10,t a t t a t t t<≤≥---≤<≤--设()()222221',2t t t t g t t t g -=+-=--=()()()()()↓+∞↑↑-↓-∞-,2,2,0,0,2,2,在t g()()()()max min 01,13;10,13t a g t g t a g t g <≤≥==--≤<≤=-=综上所述：33a -≤≤考点：恒成立问题、二次函数的最值、换元法、利用导数求函数的最值. 19.（本题满分12分）设函数()()()210xf x ax x e a =+-<（1）讨论()f x 的单调性；（2）当1a =-时，函数()()321132y f x g x x x m ==++与的图像有三个不同的交点，求实数m 的范围.【答案】（1）详见解析；（2）3116m e --<<-. 【解析】试题分析：本题主要考查导数的运算、利用导数判断函数的单调性、利用导数求函数的极值和最值等基础知识，考查学生的分析问题解决问题的能力、转化能力、计算能力.第一问，对()f x 求导，令()'0f x =，求出方程的2个根为1210,2x x a ==--，讨论12a--和0的大小，分12a =-、102a -<<、12a <-三种情况讨论，通过'()0f x >和'()0f x <判断函数的单调性；第二问，先将函数()()321132y f x g x x x m ==++与的图像有三个不同的交点，转化为()23211132x m x x e x x -=-+++有三个不同的根，构造函数()()23211132x h x x x e x x =-+++，对()h x 求导，利用'()0h x >和'()0h x <判断函数的单调性，求出函数的极值，结合函数的图象判断直线y m =-与()h x 的交点个数.（2）1a =-，函数 ()()321132y f x g x x x m ==++与的图像有三个不同的交点，等价于()23211132xm x x e x x -=-+++有三个不同的根设()()23211132xh x x x e x x =-+++-----------------------8分 ()()()'11x h x x x e =++，函数()()()(),1,1,0,0,h x -∞-↑-↓+∞↑在()()()()31=1,=016h x h h x h e -=+=极大极小-----------------10分当3116m e --<<-时方程()23211132x m x x e x x -=-+++有三个不同的根 ----------------------------------------------------------12分考点：导数的运算、利用导数判断函数的单调性、利用导数求函数的极值和最值.【方法点睛】1、函数单调性的判断：函数()y f x =在某个区间内可导，如果'()0f x >，那么()y f x =在这个区间内单调递增；如果'()0f x <，那么()y f x =在这个区间内单调递减.2.函数的最大值和最小值：设函数()y f x =是定义在区间[,]a b 上的函数，()y f x =在区间(,)a b 内有导数，求()y f x =在[,]a b 上的最大值与最小值，可分两步进行：（1）求函数()y f x =在(,)a b 内的极值；（2）将函数()y f x =的各极值与端点处的函数值(),()f a f b 比较，其中最大的一个是最大值，最小的一个是最小值. 20.（本题满分13分）已知函数()2ln f x x x x =-+ （1）求函数()f x 的单调递减区间；（2）若对于任意的0x >，不等式()2112a f x x ax ⎛⎫≤-+- ⎪⎝⎭的恒成立，求整数a 的最小值. 【答案】（1）(1,)+∞；（2）2.试题解析：（Ⅰ）解：（Ⅰ）2121()21(0)x x f x x x x x-++'=-+=> ，由()0f x '<，得2210x x -->，又0x >，所以1x >．所以()f x 的()f x 的单调减区间为(1,)+∞.------------4分（Ⅱ）令221()()[(1)1]ln (1)122ag x f x x ax x ax a x =--+-=-+-+，所以21(1)1()(1)ax a x g x ax a x x-+-+'=-+-=．当0a ≤时，因为0x >，所以()0g x '>．所以()g x 在(0,)+∞上是递增函数，令1()ln 2h a a a=-，因为1(1)02h =>，1(2)ln 204h =-<，又因为()h a 在(0,)a ∈+∞是减函数．所以当2a ≥时，()0h a <．所以整数a 的最小值为2． …………………………………………………………12分解法二.()()恒成立112,,02-+⎪⎭⎫ ⎝⎛-≤+∞∈ax x a x f x 所以()342231≥∴-≤a a f 又2,≥∴∈a Z a (必要性),----------------------------------------4分下面证明充分性,当2≥a 时, 设()()()112ln 11222+-+-=+-⎪⎭⎫⎝⎛--=x a x a x ax x a x f x g()()xx a x a a ax x x g 1111'+⎪⎭⎫ ⎝⎛--=-+-=()()()()递减递增x g x g a x x g x g a x ,0',,1;,0',1,0<⎪⎭⎫⎝⎛+∞∈>⎪⎭⎫ ⎝⎛∈------8分()()0ln 2111211ln 1max <-=+-+-=⎪⎭⎫⎝⎛=≤a a a a a a a g x g x g ---------13分所以不等式成立考点：导数的运算、利用导数判断函数的单调性、利用导数求函数的极值和最值. 21.（本题满分14分）设函数()22ln f x x x a x =-+（1）当2a =时，求函数()f x 在点()()1,1f 处切的切线方程；（2）若函数()f x 存在两个极值点()1212x x x x <、，①求实数a 的范围；②证明：()123ln 22f x x >-- 【答案】（1）23y x =-；（2）102a <<，证明详见解析.考点：利用导数判断函数的单调性、利用导数求函数的极值和最值、利用导数求曲线的切线方程.【方法点睛】1、导数的几何意义（求曲线的切线方程）：函数在()y f x =在点0x 处的导数的几何意义，就是曲线()y f x =在点00(,())P x f x 处的切线的斜率，即斜率为'0()f x ，过点P 的切线方程为'000()()y y f x x x -=-.2.求函数的极值：设函数()f x 在点0x 处连续，（1）如果在0x 附近的左侧'()0f x >，右侧'()0f x <，那么0()f x 是极大值；（2）如果在0x 附近的左侧'()0f x <，右侧'()0f x >，那么0()f x 是极小值；（3）如果在0x 附近左右两侧值同号，0()f x 不是极值.。

2017山东高考真题数学理(含解析)

2017年普通高等学校招生全国统一考试（山东卷）（理科数学)第一部分（选择题共50分）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．1．已知集合，则AB=（）A．B．C．D．2．若复数满足，其中i为虚数为单位，则（）．A．B．C．D．3．要得到函数的图像，只需要将函数的图像（）．A．向左平移个单位B．向右平移个单位C．向左平移个单位D向右平移个单位4．已知菱形的边长为，,则（）．A．B．C．D.5．不等式的解集是（）A．B．C．D.6.已知x,y满足约束条件，若的最大值为，则（）．A．B.C．D.7.在梯形中，，.将梯形绕所在的直线旋转一周而形成的曲面所围成的几何体的体积为（）A．B．C．D.8.已知某批零件的长度误差（单位：毫米）服从正态分布，从中随机取一件，其长度误差落在区间内的概率为（）（附：若随机变量ξ服从正态分布N，则，A．B．C．D．9．一条光纤从点射出，经y轴反射后与圆相切，则反射光线所在直线的斜率为（）A．或B.．或C．或D．或10.设函数则满足的a取值范围是（）A． B．C D.第二部分（非选择题共100分）二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分）11．（观察下列各式：；；；；……照此规律，当时，_________．12．若“”是真命题，则实数m的最小值为 .13．执行右边的程序框图，输出的的值为_________14．已知函数的定义域和值域都是，则_________15．平面直角坐标系中，双曲线：（,b>0）的渐近线与抛物线，交于，若的垂心为C2的焦点，则的离心率为__________.三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程．16．（本小题满分12分）设（Ⅰ）求的单调区间；（Ⅱ）在锐角中，角的对边分别为若求面积的最大值.17．（本题满分12分）如图，在三棱台中，分别为的中点.（Ⅰ）求证：；（Ⅱ）若,求平面与平面所成的角（锐角）的大小.18．（本小题满分12分）设数列的前n项和为.已知（I）求的通项公式；（II）若数列满足，求的前项和.19．（本小题满分12分）若是一个三位正整数，且的个位数字大于十位数字，十位数字大于百位数字，则称为“三位递增数”（如等）.在某次数学趣味活动中，每位参加者需从所有的“三位递增数”中随机抽取1个数，且只能抽取一次.得分规则如下：若抽取的“三位递增数”的三个数字之积不能被整除，参加者得分；若能被整除，但不能被整除，得分；若能被整除，得分.（I）写出所有个位数字是的“三位递增数”；（II）若甲参加活动，求甲得分的分布列和数学期望.20．（本小题满分13分）平面直角坐标系中，已知椭圆C：的离心率为，左、右焦点分别是F1、F2.以为圆心以为半径的圆与以为圆心为半径的圆相交，且交点在椭圆上.(Ⅰ)求椭圆的方程；（Ⅱ）设椭圆为椭圆上任意一点，过点P的直线交椭圆E于两点，射线交椭圆于点.(i)求的值（ii）求面积的最大值.21．（本小题满分4分）设函数，其中。

山东师大附中2017-2018学年高三上学期第三次模拟数学试卷(理科) Word版含解析

2017-2018学年山东师大附中高三（上）第三次模拟数学试卷（理科）一、选择题：（本题共10个小题，每小题5分，共50分）.1．设集合A={a，a2，﹣2}，B={2，4}，A∩B={4}，则a=（）A．2 B．﹣2 C．4 D．2．在复平面内，复数z=（1+2i）2对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．设平面向量，，均为非零向量，则“•（﹣）=0”是“=”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件4．等差数列{a n}的前n项和为S n，a3=5，S6=36，则a6=（）A．9 B．10 C．11 D．125．已知p：函数y=2﹣a x+1（a＞0，a≠1）恒过定点（﹣1，1）：q：若函数f （x﹣1）为偶函数，则f（x）的图象关于直线x=1对称．下列为真的是（）A．p∧q B．¬p∧¬q C．¬p∧q D．p∧¬q6．已知P（x，y）是不等式组表示的平面区域内的一点，A（1，2），O为坐标原点，则•的最大值（）A．2 B．3 C．5 D．67．为了得到函数y=sin3x+cos3x的图象，可以将函数y=cos3x的图象（）A．向右平移个单位B．向右平移个单位C．向左平移个单位D．向左平移个单位8．如图，四棱锥S﹣ABCD的底面为正方形，SD⊥底面ABCD，则下列结论中不正确的是（）A．AC⊥SBB．AB∥平面SCDC．SA与平面SBD所成的角等于SC与平面SBD所成的角D．AB与SC所成的角等于DC与SA所成的角9．设=（）A．B．C．D．210．函数f（x）是定义在R上的偶函数，且满足f（x+2）=f（x）．当x∈[0，1]时，f（x）=2x．若在区间[﹣2，3]上方程ax+2a﹣f（x）=0恰有四个不相等的实数根，则实数a的取值范围是（）A．（，）B．（，）C．（，2）D．（1，2）二、填空题：（本大题共5个小题，每小题5分，共25分）11．在正项等比数列{a n}中，前n项和为=．12．已知S、A、B、C是球O表面上的点，SA⊥平面ABC，AB⊥BC，SA=AB=1，BC=，则球O的表面积等于．13．设=．14．在△ABC中，B=120°，AB=，A的角平分线AD=，则AC=．15．已知，动点P满足，且λμ≥0，|λ+μ|≤1，点P所在平面区域的面积为．三、解答题（本题满分75分）16．已知函数（1）求函数的单调递增区间（2）在，求三角形的面积S△AB C．17．选修4﹣5：不等式选讲已知函数f（x）=|x﹣2|﹣|x﹣5|．（1）证明：﹣3≤f（x）≤3；（2）求不等式f（x）≥x2﹣8x+15的解集．18．如图，在四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥面ABCD，AB⊥AD，BC∥AD，AP=，AB=AD=1，BC=2，．（I）求证：平面PAC⊥平面PDE（II）求直线PC与平面PDE所成角的正弦值．19．数列{a n}中，a1=3，a n+1=2a n+2．（I）求证：{a n+2}是等比数列，并求数列{a n}的通项公式；（II）设，求和S n=b1+b2+…+b n，并证明：．20．已知函数f（x）=（x+1）|lnx|．（I）讨论函数f（x）的单调性；（II）若对于任意的x∈[1，+∞），f（x）≥a（x﹣1）恒成立，求a的范围．21．设函数．（I）求函数y=f（x）的最大值；（II）对于任意的正整数n，求证：（III）当﹣1＜a＜b时，成立，求实数m的最小值．2015-2016学年山东师大附中高三（上）第三次模拟数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：（本题共10个小题，每小题5分，共50分）.1．设集合A={a，a2，﹣2}，B={2，4}，A∩B={4}，则a=（）A．2 B．﹣2 C．4 D．【考点】交集及其运算．【分析】由A，B，以及两集合的交集，确定出a的值即可．【解答】解：∵A={a，a2，﹣2}，B={2，4}，A∩B={4}，∴a=4或a2=4，即a=2或﹣2，当a=2时，A={2，4，﹣2}，B={2，4}，此时A∩B={2，4}，不合题意；当a=﹣2时，A={﹣2，4，﹣2}，与集合互异性矛盾，舍去，则a=4，故选：C．2．在复平面内，复数z=（1+2i）2对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【考点】复数的代数表示法及其几何意义；复数代数形式的乘除运算．【分析】直接利用复数代数形式的乘法运算化简，得到复数z对应点的坐标，则答案可求．【解答】解：∵z=（1+2i）2=1+4i+（2i）2=﹣3+4i，∴复数z=（1+2i）2对应的点的坐标为（﹣3，4），位于第二象限．故选：B．3．设平面向量，，均为非零向量，则“•（﹣）=0”是“=”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】根据向量的数量积关系，以及充分条件和必要条件的定义进行判断即可得到结论．【解答】解：若=，则•（﹣）=0成立，必要性成立，若•（﹣）=0得•=•，则=不一定成立，充分性不成立．故“•（﹣）=0”是“=”的必要而不充分条件，故选：B．4．等差数列{a n}的前n项和为S n，a3=5，S6=36，则a6=（）A．9 B．10 C．11 D．12【考点】等差数列的性质．【分析】由等差数列可得×6=36，从而求得a4=7，从而求得．【解答】解：∵S6=×6=36，a3=5，∴a4=7，∴a6=a4+（6﹣4）×（7﹣5）=11，故选：C．5．已知p：函数y=2﹣a x+1（a＞0，a≠1）恒过定点（﹣1，1）：q：若函数f （x﹣1）为偶函数，则f（x）的图象关于直线x=1对称．下列为真的是（）A．p∧q B．¬p∧¬q C．¬p∧q D．p∧¬q【考点】复合的真假．【分析】复合的真假判定，解决的办法是先判断组成复合的简单的真假，再进一步进行判断，则答案可求．【解答】解：函数y=2﹣a x+1的图象可看作把y=a x的图象先沿轴反折，再左移1各单位，最后向上平移2各单位得到，而y=a x的图象恒过（0，1），∴函数y=2﹣a x+1恒过（﹣1，1）点，∴p假，则￢p真．函数f（x﹣1）为偶函数，则其对称轴为x=0，而函数f（x）的图象是把y=f （x﹣1）向左平移了1各单位，∴f（x）的图象关于直线x=﹣1对称，∴q假，则￢q真．综上可知，￢p∧￢q为真．故选：B．6．已知P（x，y）是不等式组表示的平面区域内的一点，A（1，2），O为坐标原点，则•的最大值（）A．2 B．3 C．5 D．6【考点】简单线性规划．【分析】设z=•=x+2y，作出不等式组对应的平面区域，利用z的几何意义即可得到结论．【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图：z=•，则z=x+2y，即y=﹣x+z，平移直线y=﹣x+z，由图象可知当直线y=﹣x+z经过点B（0，3），y=﹣x+z的截距最大，此时z最大．代入z=x+2y=0+2×3=6．即•的最大值最大值为6．故选：D7．为了得到函数y=sin3x+cos3x的图象，可以将函数y=cos3x的图象（）A．向右平移个单位B．向右平移个单位C．向左平移个单位D．向左平移个单位【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】利用两角和与差的三角函数化简已知函数为一个角的一个三角函数的形式，然后利用平移原则判断选项即可．【解答】解：函数y=sin3x+cos3x=，故只需将函数y=cos3x=的图象向右平移个单位，得到y==的图象．故选：A．8．如图，四棱锥S﹣ABCD的底面为正方形，SD⊥底面ABCD，则下列结论中不正确的是（）A．AC⊥SBB．AB∥平面SCDC．SA与平面SBD所成的角等于SC与平面SBD所成的角D．AB与SC所成的角等于DC与SA所成的角【考点】直线与平面垂直的性质．【分析】根据SD⊥底面ABCD，底面ABCD为正方形，以及三垂线定理，易证AC⊥SB，根据线面平行的判定定理易证AB∥平面SCD，根据直线与平面所成角的定义，可以找出∠ASO是SA与平面SBD所成的角，∠CSO是SC与平面SBD所成的角，根据三角形全等，证得这两个角相等；异面直线所成的角，利用线线平行即可求得结果．【解答】解：∵SD⊥底面ABCD，底面ABCD为正方形，∴连接BD，则BD⊥AC，根据三垂线定理，可得AC⊥SB，故A正确；∵AB∥CD，AB⊄平面SCD，CD⊂平面SCD，∴AB∥平面SCD，故B正确；∵SD⊥底面ABCD，∠ASO是SA与平面SBD所成的角，∠CSO是SC与平面SBD所成的，而△SAO≌△CSO，∴∠ASO=∠CSO，即SA与平面SBD所成的角等于SC与平面SBD所成的角，故C正确；∵AB∥CD，∴AB与SC所成的角是∠SCD，DC与SA所成的角是∠SAB，而这两个角显然不相等，故D不正确；故选D．9．设=（）A．B．C．D．2【考点】数列与向量的综合．【分析】运用三角函数的诱导公式，化简向量，，再由向量的数量积的坐标表示，计算即可得到所求值．【解答】解：=（cos，sin+cos）=（cos，﹣sin+cos）=（，），=（cos，sin+cos）=（cos0，sin0+cos0）=（1，1），即有•=×1+×1=﹣．故选：B．10．函数f（x）是定义在R上的偶函数，且满足f（x+2）=f（x）．当x∈[0，1]时，f（x）=2x．若在区间[﹣2，3]上方程ax+2a﹣f（x）=0恰有四个不相等的实数根，则实数a的取值范围是（）A．（，）B．（，）C．（，2）D．（1，2）【考点】抽象函数及其应用．【分析】由f（x+2）=f（x），得到函数的周期是2，利用函数的周期性和奇偶性作出函数f（x）的图象，由ax+2a﹣f（x）=0等价为f（x）=a（x+2），利用数形结合即可得到结论．【解答】解：若在区间[﹣2，3]上方程ax+2a﹣f（x）=0恰有四个不相等的实数根，等价为f（x）=a（x+2）有四个不相等的实数根，即函数y=f（x）和g（x）=a（x+2），有四个不相同的交点，∵f（x+2）=f（x），∴函数的周期是2，当﹣1≤x≤0时，0≤﹣x≤1，此时f（﹣x）=﹣2x，∵f（x）是定义在R上的偶函数，∴f（﹣x）=﹣2x=f（x），即f（x）=﹣2x，﹣1≤x≤0，作出函数f（x）和g（x）的图象，当g（x）经过A（1，2）时，两个图象有3个交点，此时g（1）=3a=，解得a=当g（x）经过B（3，2）时，两个图象有5个交点，此时g（3）=5a=2，解得a=，要使在区间[﹣2，3]上方程ax+2a﹣f（x）=0恰有四个不相等的实数根，则，故选：A二、填空题：（本大题共5个小题，每小题5分，共25分）11．在正项等比数列{a n}中，前n项和为=．【考点】等比数列的性质．【分析】利用等比数列的性质列出方程组，求出首项和公比，即可求出S5的值．【解答】解：∵正项等比数列{a n}中，前n项和为S n，a5=，a6+a7=3，∴，解得q=2，a1=，∴S5===．故答案为：．12．已知S、A、B、C是球O表面上的点，SA⊥平面ABC，AB⊥BC，SA=AB=1，BC=，则球O的表面积等于4π．【考点】球内接多面体；球的体积和表面积．【分析】由已知中S、A、B、C是球O表面上的点，SA⊥平面ABC，AB⊥BC，易S、A、B、C四点均为长宽高分别SA，AB，BC三边长的长方体的顶点，由长方体外接球的直径等于长方体对角线，可得球O的直径（半径），代入球的表面积公式即可得到答案．【解答】解：∵SA⊥平面ABC，AB⊥BC，∴四面体S﹣ABC的外接球半径等于以长宽高分别SA，AB，BC三边长的长方体的外接球的半径∵SA=AB=1，BC=，∴2R==2∴球O的表面积S=4•πR2=4π故答案为：4π13．设=．【考点】三角函数中的恒等变换应用；三角函数的化简求值．【分析】由三角函数公式化简可得sin（α﹣β）=sin（﹣α），由角的范围和正弦函数的单调性可得．【解答】解：∵α，β∈（0，），且tanα=，∴=，∴sinαcosβ=cosα+cosαsinβ，∴sinαcosβ﹣cosαsinβ=cosα，∴sin（α﹣β）=cosα=sin（﹣α），∵α，β∈（0，），∴α﹣β∈（﹣，），∴﹣α∈（0，），∵函数y=sinx在x∈（﹣，）单调递增，∴由sin（α﹣β）=sin（﹣α）可得α﹣β=﹣α，变形可得2α﹣β=故答案为：．14．在△ABC中，B=120°，AB=，A的角平分线AD=，则AC=．【考点】余弦定理的应用．【分析】利用已知条件求出A，C，然后利用正弦定理求出AC即可．【解答】解：由题意以及正弦定理可知：，即，∠ADB=45°，A=180°﹣120°﹣45°，可得A=30°，则C=30°，三角形ABC是等腰三角形，AC=2=．故答案为：．15．已知，动点P满足，且λμ≥0，|λ+μ|≤1，点P所在平面区域的面积为5．【考点】平面向量的基本定理及其意义．【分析】根据条件可以求出，可分别以线段AB，AC所在直线为λ轴，μ轴，建立坐标系，然后以向量为一组基底，可得到P（λ，μ），根据条件λ，μ≥0时便有0≤λ+μ≤1，这样便可得到对应的P点所在区域为△ABC及其内部，并可求出S△AB C，而λ，μ≤0，﹣1≤λ+μ≤0时便可得到对应的点P所在区域面积等于S△AB C，这样即可求出点P 所在平面区域的面积．【解答】解：，；∴；∴；如图，分别以边AB，AC所在的直线为λ轴，μ轴建立如图所示坐标系：以向量为一组基底，则P点的坐标为P（λ，μ）；若λ≥0，μ≥0，则0≤λ+μ≤1，对应的P点所在区域为图中阴影部分所示；；同理，λ≤0，μ≤0时，﹣1≤λ+μ≤0，此时点P所在区域面积应等于；∴点P所在平面区域的面积为5．故答案为：5．三、解答题（本题满分75分）16．已知函数（1）求函数的单调递增区间（2）在，求三角形的面积S△AB C．【考点】三角函数中的恒等变换应用；正弦函数的单调性．【分析】（1）利用二倍角公式化简得f（x）=sin（2x+）+，结合正弦函数的单调区间列出不等式解出；（2）根据f（A）=1解出A，代入向量的数量积公式解出AB•AC，代入面积公式．【解答】解：（1）=，令∴f（x）的单调增区间为．（2），，∴．∵=AB•AC•cosA=4，∴AB•AC=8，∴．17．选修4﹣5：不等式选讲已知函数f（x）=|x﹣2|﹣|x﹣5|．（1）证明：﹣3≤f（x）≤3；（2）求不等式f（x）≥x2﹣8x+15的解集．【考点】绝对值不等式的解法．【分析】（1）通过对x的范围分类讨论将函数f（x）=|x﹣2|﹣|x﹣5|中的绝对值符号去掉，转化为分段函数，即可解决；（2）结合（1）对x分x≤2，2＜x＜5与x≥5三种情况讨论解决即可．【解答】解：（1）f（x）=|x﹣2|﹣|x﹣5|=．当2＜x＜5时，﹣3＜2x﹣7＜3．所以﹣3≤f（x）≤3．（2）由（1）可知，当x≤2时，f（x）≥x2﹣8x+15的解集为空集；当2＜x＜5时，f（x）≥x2﹣8x+15的解集为{x|5﹣≤x＜5}；当x≥5时，f（x）≥x2﹣8x+15的解集为{x|5≤x≤6}．综上，不等式f（x）≥x2﹣8x+15的解集为{x|5﹣≤x≤6}．18．如图，在四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥面ABCD，AB⊥AD，BC∥AD，AP=，AB=AD=1，BC=2，．（I）求证：平面PAC⊥平面PDE（II）求直线PC与平面PDE所成角的正弦值．【考点】直线与平面所成的角；平面与平面垂直的判定．【分析】（1）建立空间直角坐标系，利用向量法能证明平面PAC⊥平面PDE．（2）求出平面PDE的法向量，利用向师法能求出直线PC与平面PDE所成角的正弦值．【解答】证明：（1）∵PA⊥面ABCD，∴PA⊥AB，PA⊥AD，又AB⊥AD，建立空间直角坐标系，则，，，∴DE⊥AC，PA⊥平面ABCD，∴PA⊥DE，∴DE⊥平面PAC，DE⊂平面PDE，∴平面PAC⊥平面PDE．解：（2）设平面PDE的法向量为，，则，设直线PC与平面PDE所成角为θ，，∴直线PC与平面PDE所成角的正弦值为．19．数列{a n}中，a1=3，a n+1=2a n+2．（I）求证：{a n+2}是等比数列，并求数列{a n}的通项公式；（II）设，求和S n=b1+b2+…+b n，并证明：．【考点】数列的求和；等比关系的确定．【分析】（Ⅰ）把原数列递推式变形，可得{a n+2}是等比数列，求出其通项公式后可求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）把数列{a n}的通项公式代入，整理后利用错位相减法求S n=b1+b2+…+b n，然后放缩得答案．【解答】（Ⅰ）证明：由a n+1=2a n+2，得a n+1+2=2（a n+2），∵a1+2=5≠0，∴，∴{a n+2}是首项为5，公比为2的等比数列，则，∴；（Ⅱ）解：，∴﹣﹣﹣﹣﹣﹣①﹣﹣﹣﹣﹣﹣②①﹣②得：．∴；∵，∴{S n}单调递增，则，∴．20．已知函数f（x）=（x+1）|lnx|．（I）讨论函数f（x）的单调性；（II）若对于任意的x∈[1，+∞），f（x）≥a（x﹣1）恒成立，求a的范围．【考点】利用导数研究函数的单调性；导数在最大值、最小值问题中的应用．【分析】（I）通过x≥1与0＜x＜1，化简函数的表达式，求出函数的导数，判断导数的符号，推出函数的单调性．（II）利用x≥1，转化f（x）≥a（x﹣1）为（x+1）lnx﹣a（x﹣1）≥0，构造函数g（x）=（x+1）lnx﹣a（x﹣1），求出函数的导数，利用（I）的结果，推出a的范围．【解答】解：（I）当，f（x）在（1，+∞）上递增；﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣，，f′（x）在（0，1）递增，f′（x）＜f′（1）=﹣2＜0，f（x）在（0，1）上递减所以f（x）在（0，1）上递减，在（1，+∞）上递增．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（II）x≥1，f（x）=（x+1）lnx，f（x）≥a（x﹣1）⇔（x+1）lnx﹣a（x﹣1）≥0设由（I）知，g′（x）在（1，+∞）上递增，g′（x）≥g′（1）=2﹣a若2﹣a≥0，即a≤2，g′（x）≥0，g（x）在[1，+∞）上递增，∴g（x）≥g（1）=0，所以不等式成立﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣若a＞2，存在x0∈（1，+∞），使得g′（x0）=0，当x∈[1，x0）时，g′（x）＜0，g（x）是减函数，∴g（x）＜g（1）=0，这与题设矛盾﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣综上所述，a≤2．21．设函数．（I）求函数y=f（x）的最大值；（II）对于任意的正整数n，求证：（III）当﹣1＜a＜b时，成立，求实数m的最小值．【考点】导数在最大值、最小值问题中的应用；不等式的证明；比较法．【分析】（Ⅰ）求出f（x）的导数，求得单调区间和极值，也为最值；（Ⅱ）由（Ⅰ）可知≤，令x=n可得＜，即为＜=﹣，运用累加法，即可得证；（Ⅲ）由题意可得f（b）﹣mb＜f（a）﹣ma，即有函数上是减函数，求出导数h′（x）≤0在（﹣1，0）恒成立，求出导数，可得最大值，即可得到所求m的最小值．【解答】解：（Ⅰ）函数的导数为，当x＜0，f'（x）＞0，f（x）递增；x＞0，f'（x）＜0，f（x）递减．即有x=0处取得最大值，即f（x）≤f（0）=1，∴f（x）ma x=1；（Ⅱ）证明：由（1）知，，，则；（Ⅲ）当，即函数上是减函数，，，当x∈（﹣1，1），u′（x）＜0，u（x）递减；x∈（1，+∞），u′（x）＞0，u（x）递增．则，u（x）＜u（﹣1）=e，所以m≥e，即m的最小值为e．2016年7月3日。

2017届山东师范大学附属中学高三上学期第二次模拟考试理科数学(详细答案版)

2017届山东师范大学附属中学高三上学期第二次模拟考试理科数学一、选择题：共10题1．复数z=2−i1+i的共轭复数对应的点在复平面内位于A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限【答案】A【解析】主要考查复数代数形式的乘除运算和复数的代数表示法及其几何意义.∵z=2−i1+i =2−i1−i1+i1−i=1−3i2=12−32i,∴z =12+32i.∴复数z的共轭复数在复平面内对应的点的坐标为12,32,在第一象限.故选D.2．设集合A={x||x+1|<3},集合B={x|x2−x−6≤0},则A∩B=A.{x|2≤x≤3}B.{x|−2≤x≤3}C.{x|−2≤x<2}D.{x|−4<x≤3}【答案】C【解析】本题主要考查集合的基本运算.由集合A={x||x+1|<3}={x|−4<x<2},集合B={x|x2−x−6≤0}={x|−2≤x≤3},则A∩B={x|−2≤x<2},故选C.3．设a∈R,则“a=1”是“直线l1:ax+2y−1=0与l2:x+(a+1)y+4=0平行”的A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【答案】A【解析】本题主要考查充分条件与必要条件及两直线位置关系.由直线l1:ax+2y−1=0与l2:x+(a+1)y+4=0平行,得a1=2a+1≠−14得a=1或a=−2,则“a=1”是“直线l1:ax+2y−1=0与l2:x+(a+1)y+4=0平行”的充分不必要条件,故选A.4．已知f(x)=x+1x−1,f(a)=2,则f(−a)=A.−4B.−2C.−1D.−3【答案】A【解析】本题主要考查函数的性质.依题意,f(x)=x+1x −1,f(a)=a+1a−1=2,则f(−a)=−(a+1a)−1=−4,故选A.5．在ΔABC中,AB=2,BC=3,∠ABC=60∘,AD为BC边上的高,O为AD的中点,若AO=λA B+μBC,则λ+μ=A.1B.12C.43D.23【答案】D【解析】本题主要考查平面向量基本定理.在△ABD中,BD=12AB=1,又BC=3,则BD=13BC,得AD=AB+BD=AB+13BC,由O为AD的中点得AO=12AD=12AB+16BC,由AO=λA B+μBC得λ=12,μ=16得λ+μ=23,故选D.6．在等差数列{a n}中,a9=12a12+3,则数列{a n}的前11项和S11=A.21B.48C.66D.132【答案】C【解析】本题主要考查等差数列.依题意,在等差数列{a n}中,a9=12a12+3,则2a9=a12+ 6,又2a9=a12+a6,则a6=6,得S11=11a6=66,故选C.7．已知正数x,y满足2x−y≤0x−3y+5≥0,则z=(14)x⋅(12)y的最小值为A.1B.1423 C.116D.132【答案】C【解析】本题主要考查简单的线性规划问题.作出由不等式组2x−y≤0x−3y+5≥0表示的平面区域,得当目标函数m=2x+y过点A(1,2)时,m取最大值为4,又由z=(14)x⋅12y=(1 2)x+2y的最小值为116,故选C.8．在ΔABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,S表示ΔABC的面积,若S=14(b2+c2−a2),则∠A=A.90∘B.60∘C.45∘D.30∘【答案】C【解析】本题主要考查正弦定理.由正弦定理可知a cos B+b cos A=2R sin A cos B+2R sin B cos A=2R sin(A+B)=2R sin C=2R sin2C,得sin C=1,C=90°.又S=14(b2+c2−a2),解得a=b,因此B=45°,故选C.9．直线y=kx+3与圆(x−3)2+(y−2)2=4相交于M、N两点,若|MN|≥23,则k 的取值范围是A.[−34,0] B.[−∞,−34]∪[0,+∞)C.[−33,33] D.[−23,0]【答案】A【解析】本题主要考查直线与圆的位置关系.设圆心(3,2)到直线y=kx+3的距离为d,由弦长公式得,MN=24−d2⩾23,故d⩽1,即|3k−2+3|k2+1⩽1,化简得8k(k+34)⩽0,得−34⩽k⩽0,故选A.10．设函数f(x)是定义在(0,+∞)上的单调函数,且对∀x∈(0,+∞)都有f(f(x)−ln x)= e+1,则方程f(x)−f′(x)=e的实数解所在的区间是A.(0,1e ) B.(1e,1) C.(1,e) D.(e,3)【答案】C【解析】本题主要考查函数的零点及导数在研究函数中的应用.由f (x )是定义在(0,+∞)上单调函数,且对∀x ∈(0,+∞),都有f (f (x )−ln x )=e +1,得设f (x )−ln x =t ,则f (t )=e +1,即f (x )=ln x +t ,令x =t ,则f (t )=ln t +t =e +1,则t =e ,即f (x )=ln x +e ,函数的导数f′(x )=1x ,则由f (x )−f′(x )=e 得ln x +e −1x =e ,即ln x −1x =0,设 (x )=ln x −1x ,则 (1)=ln1−1=−1<0, (e)=lne −1e =1−1e >0,得函数 (x )在(1,e)上存在一个零点,即方程f (x )−f′(x )=e 的实数解所在的区间是(1,e),故选C.二、填空题：共5题11．已知由曲线y = x ,直线y =2−x 和x 轴所围成图形的面积为S ,则S =_______.【答案】76【解析】本题主要考查定积分.由曲线y = x ,直线y =2−x 和x 轴所围成的图形的面积为 x 10dx +∫(2−x )21dx =23x 32∣01+(2x −12x 2)|12=23+2−32=76,故填76.12．已知平面向量a ,b 的夹角为2π3,|a |=2,|b |=1,则|a +2b |=___________.【答案】2【解析】本题主要考查平面向量数量积.依题意,平面向量a ,b 的夹角为2π3,|a |=2,|b |=1,则|a +2b |2=a 2+4a ⋅b +4b 2=22+4×2×1×cos 2π3+4×12=4,故|a +2b |=2,故填2.13．已知过点P (2,2)的直线与圆(x −1)2+y 2=5相切,且与直线ax −y +1=0垂直,则a =__________. 【答案】2【解析】本题主要考查直线与圆的位置关系.依题意,由点P (2,2)满足圆(x −1)2+y 2=5的方程,则点P 在圆上,又过点P (2,2)的直线与圆(x −1)2+y 2=5相切,且与直线ax −y +1=0垂直,则切点与圆心连线与直线ax −y +1=0平行,故直线ax −y +1=0的斜率a =2−02−1=2.故填2.14．若cos(75∘+α)=13,则sin(60∘+2α)=__________.【答案】79【解析】本题主要考查诱导公式及二倍角公式.依题意,cos(75∘+α)=13,则cos(150∘+2α)=2cos2(α+75∘)−1=2×(13)2−1=−79,sin(60∘+2α)=−cos(90∘+60∘+2α)=−cos(150∘+2α)=79,故填79.15．已知函数f(x)=|lg(x+1)|,实数a,b满足:a<b,且f(a)=f(−b+1b+2),则f(8a+2b+ 11)取最小值时,a+b的值为__________.【答案】−12【解析】本题主要考查函数的性质.由f(a)=f(−b+1b+2),得|lg(a+1)|=|lg(−b+1b+2)+1)|=|lg1b+2)|=|lg(b+2)|,得a+1=b+2,或(a+1)(b+2)=1,又a＜b,则a+1≠b+2,得(a+1)(b+2)=1．又由f(a)=|lg(a+1)|有意义知a+1＞0,从而0＜a+1＜b+1＜b+2,于是0＜a+1＜1＜b+2．则f(8a+2b+11)|lg(8a+2b+12)|=|lg[8(a+1)+2(b+2)]|=|lg(8b+2+2(b+2))|≥|lg28b+2×2(b+2)|=|lg8|,当且仅当8 b+2=2(b+2)即b=0时取“=”,此时a=−12,则a+b=−12,故填−12.三、解答题：共6题16．已知函数f(x)=A sin(ωx+φ),(A>0,ω>0,0<φ<π2),x∈R,f(x)的最小值为−4,f(0)=22,且相邻两条对称轴之间的距离为π.(I)当x∈[−π2,π2]时,求函数f(x)的最大值和最小值;(II)若x∈(π2,π),且f(x)=1,求cos(x+5π12)的值.【答案】(Ⅰ)由题意知f(x)=4sin(x+π4)当x∈[−π2,π2]时,x+π4∈[−π4,3π4],∴sin(x+π4)∈[−22,1]∴f(x)min=−22,f(x)max=4.(Ⅱ)∵f(x)=4sin(x+π4)=1,∴sin(x+π4)=14,∵x∈(π2,π),∴x+π4∈(3π4,5π4),∴cos(x+π4)=−154∴cos(x+5π12)=cos(x+π4+π6)=32cos(x+π4)−12sin(x+π4),=32×(−154)−12×14=−35−18【解析】本题主要考查三角函数最值及两角和与差的三角公式.(Ⅰ)由题意知f(x)= 4sin(x+π4),利用整体思想求得函数f(x)的最大值和最小值.(Ⅱ)由(x)=1求得sin(x+π4)=14,cos(x+π4)=−154,利用两角和与差的三角公式求得cos(x+5π12)的值.17．数列{a n}的前n项和为S n,已知S n+1=S n+a n+2,a1,a2,a5成等比数列.(I)求数列{a n}的通项公式;(II)若数列{b n}满足b na n=(2)1+a n,求数列{b n}的前n项和T n.【答案】(I)∴数列{a n}是公差为2的等差数列;又a1,a2,a5成等比数列,∴a1⋅(a1+4d)=(a1+d)2⇒a1⋅(a1+8)=(a1+2)2∴a1=1,∴a n=2n−1 (n∈N∗)(Ⅱ)由(Ⅰ)可得:bn=2n−1⋅22n=2n−1⋅2n∴T n=b1+b2+b3+⋯+b n−1+b n=1⋅21+3⋅22+5⋅23+⋯+2n−3⋅2n−1+2n−1⋅2n ∴2T n=1⋅22+3⋅23+5⋅24+⋯+(2n−3)⋅2n+(2n−1)⋅2n+1错位相减得:−T n=2+2(22+23+⋯+2n)−(2n−1)⋅2n+1=2+2×4(1−2n−1)1−2−(2n−1)⋅2n+1=2+2n+2−8−(2n−1)⋅2n+1=−6−(2n−3)⋅2n+1∴T n=(2n−3)⋅2n+1+6【解析】本题主要考查数列求通项及数列求和.(I)由数列{a n}是公差为2的等差数列,又a1,a2,a5成等比数列,得a1⋅(a1+4d)=(a1+d)2,求得a1的值,从而求得数列{a n}的通项公式.(Ⅱ)由(Ⅰ)可得:b n=2n−1⋅22n=2n−1⋅2n,利用错位相减法求得数列{b n}的前n项和T n.18．已知m=(3sin x,cos x),n=(cos x,cos x),x∈R,设f(x)=m⋅n.(I)求f(x)的解析式及单调递增区间;(II)在ΔABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且a=1,b+c=2,f(A)=1,求ΔABC的面积.【答案】(I)∵f(x)=3sin x⋅cos x+cos2x=32sin2x+1+cos2x2=sin(2x+π6)+12令−π2+2kπ≤2x+π6≤π2+2kπ⇒−π3+kπ≤x≤π6+kπ,(k∈Z)∴f(x)的单调递增区间为[−π3+kπ,π6+kπ] (k∈Z)(Ⅱ)由f(A)=sin(2A+π6)+12=1⇒sin(2A+π6)=12,又∵A∈(0,π),∴2A+π6∈(π6,13π6)∴2A+π6=5π6⇒A=π3∴a2=b2+c2−2bc⋅cos A=(b+c)2−2bc⋅(1+cos A)∴bc=1,∴SΔABC=12bc⋅sin A=34【解析】本题主要考查二倍角公式、三角函数性质、余弦定理、三角形面积公式.(I)利用平面向量数量积求得f(x)=3sin x⋅cos x+cos2x利用二倍角公式结合两角和与差的三角公式求得f(x)=sin(2x+π6)+12,利用整体思想结合正弦函数性质求得函数的单调增区间.(Ⅱ)利用f(A)=1求得角A的值,然后利用余弦定理求得bc的值,再利用三角形面积公式求得ΔABC的面积.19．已知等差数列{a n}的前n项和为S n,且a1=2,S5=30,数列{b n}的前n项和为T n,且T n=2n−1.(I)求数列{a n},{b n}的通项公式;(II)设c n=ln b n+(−1)n ln S n,求数列{c n}的前n项和M n.【答案】(Ⅰ)∵{a n}是等差数列,∴S5=5a1+5×42d⇒30=5×2+10d⇒d=2∴a n=2n数列{b n}的前n项和为T n,且T n=2n−1.∴b1=1,n≥2时b n=T n−T n−1=2n−1,∴b n=2n−1(n∈N∗)(Ⅱ)S n=2⋅n(n+1)2=n(n+1)c n=ln b n+(−1)n ln S n=ln(2n−1)+(−1)n ln[n(n+1)]=(n−1)ln2+(−1)n[ln n+ln(n+1)]∴M n=ln2×[0+1+2+⋯+(n−1)]+N n=n(n−1)2ln2+N n其中N n=−(ln1+ln2)+(ln2+ln3)−(ln3+ln4)+⋯+(−1)n[ln n+ln(n+1)]=(−1)n ln(n+1)∴M n=n(n−1)2ln2+(−1)n ln(n+1)【解析】本题主要考查数列的通项公式及数列求和.(Ⅰ)由S5=5a1+5×42d求得公差d的值,从而求得数列{a n}的通项公式,由数列{b n}的前n项和为T n,且T n=2n−1,b1=1,n≥2时b n=T n−T n−1=2n−1,从而求得数列{b n}的通项公式.(Ⅱ)由S n=2⋅n(n+1)2=n(n+ 1)求得c n=(n−1)ln2+(−1)n[ln n+ln(n+1)],利用分组求和求得数列{c n}的前n项和M n.20．已知经过P(4,−2),Q(−1,3)两点的圆C半径小于5,且在y轴上截得的线段长为43, (I)求圆C的方程;(II)已知直线l//PQ,若l与圆C交于A,B两点,且以线段AB为直径的圆经过坐标原点,求直线l的方程.【答案】(Ⅰ)设圆的方程为x2+y2+Dx+Ey+F=0,令x=0⇒y2+Ey+F=0∴y1+y2=−E,y1⋅y2=F,∴43=|y1−y2|=(y1+y2)2−4y1⋅y2=E2−4F∴E2−4F=48…………①又圆过P(4,−2),Q(−1,3)两点,∴16+4+4D−2E+F=0 1+9−D+3E+F=0⇒4D−2E+F=−20−D+3E+F=−10⇒2E+F=−12…………②由①②得:D=2E=0F=−12或D=−10E=−8F=4∵圆的半径小于5,∴圆的方程为x2+y2−2x−12=0(Ⅱ)k PQ=3−(−2)−1−4=−1,∴设l的方程为:x+y+m=0由x+y+m=0x2+y2−2x−12=0⇒2x2+(2m−2)x+m2−12=0,设A(x1,y1),B(x2,y2),则x1+x2=1−m,x1⋅x2=m2−122∵以AB为直径的圆过原点,∴OA⊥OB,即OA→⋅OB→=0∴x1⋅x2+y1⋅y2=x1⋅x2+(−x1−m)⋅(−x2−m)=0整理得:m2+m−12=0⇒m=3或m=−4,且m=3或m=−4均满足Δ>0∴l的方程为x+y+3=0或x+y−4=0【解析】本题主要考查圆的标准方程及直线与圆的位置关系.(Ⅰ)设圆的方程为x2+y2+Dx+Ey+F=0,令x=0得y2+Ey+F=0,则y1+y2=−E,y1⋅y2=F,则43=|y1−y2|=(y1+y2)2−4y1⋅y2= E2−4F,求得E2−4F=48又圆过P(4,−2),Q(−1,3)两点,代入圆的方程,解方程组求得D,E,F的值,从而求得圆的方程.(Ⅱ)先求得直线PQ的斜率,设l的方程为:x+y+m=0,代入圆的方程,结合韦达定理及平面向量数量积求得m的值,从而求得直线方程.21．已知函数f(x)=e x,g(x)=mx+n.(I)设 (x)=f(x)−g(x).①若函数 (x)在x=0处的切线过点(1,0),求m+n的值;②当n=0时,若函数 (x)在(−1,+∞)上没有零点,求m的取值范围;(II)设函数r(x)=1f(x)+nxg(x),且n=4m(m>0),求证:当x≥0时,r(x)≥1.【答案】(Ⅰ)①由题意得 ′(x)=e x−m,∴k= ′(0)=1−m又 (0)=1−n,∴函数 (x)在x=0处的切线方程为y−(1−n)=(1−m)x,将点(1,0)代入,得m+n=2②当n=0时,可得 ′(x)=e x−m,∵x>−1,∴e x>1e,当m≤1e时, ′(x)=e x−m>0,∴函数 (x)在(−1,+∞)上单调递增,而 (0)=1,所以只需 (−1)=1e +m≥0⇒m≥−1e,∴−1e≤m≤1e当m>1e时, ′(x)=e x−m=0⇒x=ln m∈(−1,+∞),x∈(−1,ln m), ′(x)<0, (x)单调递减;x∈(ln m,+∞)时, ′(x)>0, (x)单调递增, ∴ (x)在(−1,+∞)上有最小值, (x)min= (ln m)=m−m ln m,令m−m ln m>0⇒m<e,所以1e<m<e,综上可知:−1e≤m<e(Ⅱ)由题意,r(x)=1f(x)+nxg(x)=1e x+nmxx+nm=1e x+4xx+4,而r(x)=1e x +4xx+4≥1等价于e x(3x−4)+x+4,令F(x)=e x(3x−4)+x+4,则F(0)=0,且F′(x)=e x(3x−1)+1,F′(0)=0,令G(x)=F′(x),则G′(x)=e x(3x+2),∵x≥0,∴G′(x)>0,∴F′(x)在[0,+∞)上单调递增,∴F′(x)≥F′(0)=0,∴F(x)在[0,+∞)上单调递增,即F(x)≥F(0)=0,即x≥0时,r(x)≥1【解析】本题主要考查导数的几何意义、函数的零点及导数在研究函数中的应用.(Ⅰ)①对函数 (x)求导得k= ′(0)=1−m,又 (0)=1−n,求得函数 (x)在x=0处的切线方程,将点(1,0)代入,求得m+n的值.②当n=0时,可得 ′(x)=e x−m,对参数m分情况讨论,求得函数的单调性,利用单调性结合函数图像求得函数的最小值,利用函数的最小值大于零,求得m的取值范围.(Ⅱ)由题意,r(x)=1e x +4xx+4,利用r(x)=1e x+4xx+4≥1等价于e x(3x−4)+x+4,令F(x)=e x(3x−4)+x+4,则F(0)=0,对函数求导,利用函数的单调性结合函数图像求得F(x)≥F(0)=0,从而求得证得结论.。

师范大学附属中学2017届高三打靶考试数学(理)试题含答案

山东师大附中2014级高三打吧考试数学（理科）试卷第Ⅰ卷一、选择题（本大题共10个小题，每小题5分,共50分，在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的）1、复数2(1)(1i z i i+=-是虚数单位）,则其共轭复数为所在的象限为 A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限2、已知集合{|21},{|42}x M x x N x y =-<==-，则MN =A ．(1,2)B ．(1,2]C ．(2,3)D ．[2,3)3、已知一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为 A ．2π B ．32π C ．43π D ．76π4、已知()f x 是定义在R 上的奇函数，当0x ≤时，()32(x f x m m =⋅-为常数），则()f m = A ．218B ．218- C ．21 D ．21-5、已知点(3,1),(,)M N x y 的坐标满足43021201x y x y x -+≤⎧⎪+-≤⎨⎪≥⎩，则(OM ON O ⋅为坐标原点）的最大值为A ．19B ．17C ．12D ．46、《数学九章》中对已知三嘉兴三边长求三角形的面积的求法填补了我国传统数学的一个空白，与著名的海伦公式完全定价，由此可以看出我国古代已具有很高的数学水平，其求法是：“以小斜幂并大斜幂减中斜幂，余半之,自乘于上,以小斜幂乘大斜幂减上，余四约之，为实，一为从隅,开平方得积”，若把以上这段文字写成公式，即2222221[()]42c a b S c a +-=-，现有周长410+的ABC ∆满足sin :sin :sin (21):5:(21)A B C =-+，试用以上给出的公式求得ABC ∆的面积为 A ．34B ．54 C ．32D ．527、把函数sin()6y x π=+图象上个点的横坐标缩短到原来的12(纵坐标不变），再将图象向右平移3π 个单位，那么所得图象的一条对称轴方程为A ．2x π=- B ．4x π=- C ．8x π= D ．4x π=8、如图所示，在梯形ABCD中，,2,22B AB BC π∠===，点E 为AB则的中点，若向量CD 在向量BC 上的投影为12-，CE BD ⋅=A ．2-B ．12- C ．0 D ．29、设12,F F 分别是双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的左右焦点，若在双曲线右支上存在点P ，满足112PFF F =，且2F 到直线1PF 的距离等于双曲线的实轴长，则该双曲线的渐近线方程为A ．430x y ±=B ．350x y ±=C ．540x y ±=D ．340x y ±= 10、已知函数()24(3)3,0(0log (1)1,0a x a x a x f x a x x ⎧+-+<=>⎨++≥⎩且1)a ≠在R 上单调递减,且关于x 的方程()2f x x =-恰好有两个不相等的实数解,则的取值范围是A ．2(0,]3B ．23[,]34C ．123[,]{}334D ．123[,){}334第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，.。

山东师范大学附属中学2017届高三打靶考试理综化学试题

2017年普通高等学校招生全国统一考试理科综合能力测试答案卷Ⅰ：1-6：A 、B 、C 、B 、D 、C 7-13：D 、C 、D 、A 、C 、D 、C 14.C 15.B 16.D 17.D 18. CD 19. ACD 20.CD 21.BC卷Ⅱ：22.（1）1.04 （2）不需要（3）2212⎪⎭⎫⎝⎛∆=⎪⎭⎫ ⎝⎛+t d d l g23.（1）C E （2）如图所示（3）2.5 1.524.（1）I =5A F =1.5N 。

（2）ΔΔtΦ=1.0Wb/s m 3v =m/s 。

【解析】（1）以cd 为研究对象，当cd 速度达到最大值时，有：sin cd m g BIL α=代入数据，得： I =5A由于两棒均沿斜面方向做匀速运动，可将两棒看作整体，作用在ab 上的外力：()sin ab cd F m m g α=+ （或对ab ：sin ab F m g BIL α=+）代入数据，得： F =1.5N 。

（2）设cd 达到最大速度时abcd 回路产生的感应电动势为E ，根据法拉第电磁感应定律，有：ΔΔE tΦ=由闭合电路欧姆定律，有：E I r=联立解得：ΔΔtΦ=1.0Wb/s 设cd 的最大速度为v m ，cd 达到最大速度后的一小段时间t ∆内，abcd 回路磁通量的变化量：ΔΔ()Δm B S BL v v t Φ=⋅=+⋅回路磁通量的变化率：Δ()Δm BL v v tΦ=+ 联立解得：m 3v =m/s 。

25. （1）gR v 31=。

（2）μ187R L =。

（3）124=9R s s s μ+= 【解析】（1）设小球即将与物块Q 碰撞前的速度为0v ，小球由初始位置摆动到最低点的过程中，由机械能守恒定律可得：20021)60cos 1(mv mgR =- 解得：gR v =0设碰撞后小球速度为1v ，物块Q 速度为2v ，由于小球与物块Q 是弹性碰撞，所以碰撞过程满足机械能守恒和动量守恒，有：222120212121mv mv mv += 210mv mv mv +=两式联立可得：01=v ，gR v v ==02即：速度交换，小球速度变为零，Q 获得速度0v 。

山东师范大学附属中学2017届高三数学上学期第二次模拟考试试题理

山东师大附中20l4级高三第二次模拟考试数学(理科)试卷本试卷分第I 卷(选择题)和第II 卷(非选择题)两部分，共21题，共150分。

考试用时120分钟。

注意事项：1．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、座号、考生号、填写在答题卡和试卷规定的位置上。

2．第I 卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，在选涂其他答案标号。

答案写在试卷上无效。

3．第II 卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带。

不按以上要求作答的答案无效。

4．填空题直接填写答案，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第I 卷一、选择题：本题共10小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.复数21iZ i-=+的共轭复数对应的点在复平面内位于 A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限2.设集合{}13A x x =+<，集合{}260B x x x A B =--≤⋂=，则A. {}23x x ≤≤B. {}23x x -≤≤C. {}2x x -≤<2D. {}43x x -<≤3.设a R ∈，则“1a =”是“直线()12:210:140l ax y l x a y +-=+++=与平行”的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件D.既不充分也不必要条件4.已知()()()11,2f x x f a f a x=+-=-=，则 A. 4-B. 2-C. 1-D. 3-5.在ABC ∆中，2,3,60AB BC ABC ==∠=，AD 为BC 边上的高，O 为AD 的中点，若AO AB BC λμ=+，则λμ+=A.1B.12C.43D.236.在等差数列{}n a 中，912132a a =+，则数列{}n a 的前11项和11S = A.21B.48C.66D.1327.已知正数,x y 满足2011,35042x yx y z x y -≤⎧⎛⎫⎛⎫=⋅⎨⎪ ⎪-+≥⎝⎭⎝⎭⎩则的最小值为A.1 C.116D.1328.在ABC ∆中，角A,B,C 所对的边分别为,,a b c S ，表示ABC ∆的面积，若()22214S b c a =+-，则A ∠= A. 90B. 60C. 45D. 309.直线()()223324y kx x y =+-+-=与圆相交于M 、N 两点，若MN ≥k 的取值范围是A. 3,04⎡⎤-⎢⎥⎣⎦B. [)3,0,4⎡⎤-∞-⋃+∞⎢⎥⎣⎦ C. 33⎡-⎢⎣⎦D. 2,03⎡⎤-⎢⎥⎣⎦10.设函数()f x 是定义在()0,+∞上的单调函数，且对()0,x ∀∈+∞都有()()l n 1f f x x e -=+，则方程()()f x f x e '-=的实数解所在的区间是 A. 10,e ⎛⎫ ⎪⎝⎭B. 1,1e ⎛⎫ ⎪⎝⎭C. ()1,eD. (),3e第II 卷二、填空题：本题共5小题，每小题5分。

2017届山东省山师附中高三下学期适应性测试(十四)理科数学试题及答案

山东师大附中高三教学质量检测理科数学(十四)第I 卷一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合要求的． 1.已知全集U =R ，集合{}31|<≤-=x x A ，{}0,2,4,6B =，则A B ⋂等于A ．{}0,2B ．{}1,0,2-C ．{}|02x x ≤≤D ．{}|12x x -≤≤2.已知i 为虚数单位，R a ∈，若ia i +-2为纯虚数，则复数i a z 2)12(++=的模等于A ．2B ．3C ．6D ．113．某校高考数学成绩ξ近似地服从正态分布()2100,5N ，且()1100.98P ξ<=，()90100P ξ<<的值为A ．0．49B ．0．52C ．0．51D ．0．484.设(sin cos )k x x dxπ=-⎰，若8280128(1)...kx a a x a x a x -=++++，则1238...a a a a ++++=A ．-1B ．0C ．1D ．2565.已知不等式21x ->的解集与不等式20x ax b ++>的解集相同，则,a b 的值为A.1,3a b ==B.3,1a b ==C.4,3a b =-=D. 3,4a b ==- 6．函数cos ln x y x=的图像是（）7 在ABC △中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，S 表示ABC △的面积，若2221cos cos sin ,()4a Bb Ac C S bc a +==+-，则B ∠=（）A ．90︒B ．60︒ C.45︒ D ．30︒ 8.已知四面体S-ABC 中, SA=SB=2, 且SA⊥SB, BC=则该四面体的外接球的表面积为（） A ．4πB ．3Ｃ．3Ｄ．8π9.设1F 、2F 分别为双曲线22221(0,0)x y a b a b-=＞＞的左、右焦点.若在双曲线右支上存在点P ，满足212PF FF =，且2F 到直线1PF 的距离等于双曲线的实轴长，则该双曲线的渐近线方程为（） A ．340x y ±= B ．350x y ±= C ．540x y ±= D ．430x y ±= 10规定函数)(x f y =图象上的点到坐标原点距离的最小值叫做函数)(x f y =的“中心距离”，给出以下四个命题：①函数1y x=的“中心距离”大于1；②函数542+--=x x y 的“中心距离”大于1；③若函数))((R x x f y ∈=与))((R x x g y ∈=的“中心距离” 相等，则函数)()()(x g x f x h -=至少有一个零点．以上命题是真命题的个数有：D 3第II 卷二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.11. 执行右边的程序框图，若p ＝80，则输出的n 的值为 .12．菱形ABCD ，边长为1，E 为CD 的中点，O 为两对角线交点，则OD OE⋅ 的取值范围是_____________ 13．若)(x f 是R 上的增函数，且2)2(,4)1(=-=-f f ，设{}31)(|<++=t x f x P ，{}4)(|-<=x f x Q ，若“P x ∈”是“Q x ∈的充分不必要条件，则实数t 取值范围是______ 14.函数()()()032142>++=k k k k f 的最大值为__________15.已知函数()221,f x x x =--若()()1,a b f a f b >>=,则a b+的范围是__________三、解答题：本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 16（本小题满分12分）已知)cos ),2cos(2(x x π+=,))2sin(2,(cos π+=x x ,且函数1)(+⋅=n m x f（1）设方程01)(=-x f 在),0(π内有两个零点21x x ，，求21x x +的值；（2）若把函数)(x f y =的图像向左平移6π个单位,再向下平移2个单位,得函数)(x g 图像,求函数)(x g 在]2,2[ππ-上的单调增区间.17. （本小题满分12分）举世瞩目的巴西足球世界杯将于2017年6月在巴西举行,这是四年一度的足球盛宴,是全世界足球迷的节日.在每场比赛之前,世界杯组委会都会指派裁判员进行执法.在某场比赛前,有10名裁判可供选择,其中欧洲裁判3人,亚洲裁判4人,美洲裁判3人.若组委会要从这10名裁判中任选3人执法本次比赛。

2017届山东省实验中学高三第三次模拟考试(打靶题)理科数学试题及答案

山东省实验中学2017届高三第三次模拟考试（打靶）数学理试题（word 版）第I 卷（选择题共5 0分）一、选择题：本大题共1 0小题，每小题5分，共50分。

在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项． 1．设集合M ={x|x 2 -x<0}，N={x||x|<2}，则 A ．M I N=∅B ．M U N'=RC ． M U N=MD ．M I N=M2．复数z=241ii+-（i 为虚数单位）在复平面内对应点的坐标是 A ．（3,3） B ．（-l,3） C ．（3,-1） D ．（2,4） 3．下列函数中，既是偶函数又在区间（1，2）上单调递增的是 A ．y=log 2 |x|B．y=cos 2xC ．y=222x x--D ．y=lo 222xg x-+ 4．如图，程序框图所进行的求和运算是A ．111124620++++LB ．11113519++++LC ．11112418++++LD ．231011112222++++L5．已知某几何体的三视图如下，则该几何体体积为A ．42π+B ．342π+C ．542π+D ．4π+6．函数f （x ）=sin （x ωϕ+）（其中．（ω>0，2πϕ<）的图象如图所示，为了得到g （x ）=sinx ω的图象，则只要将f （x ）的图象A ．向右平移6π个单位B ．向右平移12π个单位C ．向左平移6π个单位D ．向左平移12π个单位7．下列四个图中，函数y=10111n x x ++的图象可能是8．两名学生参加考试，随机变量x 代表通过的学生数，其分布列为那么这两人通过考试的概率最小值为 A ．16B ．13C ．12D ．239．设△ABC 中，AD 为内角A 的平分线，交BC 边于点D ，3,2AB AC ==uu u r uu u r，∠ABC=60o，则AD u u u r ·BC uu u r=A ．85-B ．95C ．95-D ．8510．定义在R 上的函数f （x ）满足：f (x)+f ' (x)>l ，f (0)=4，则不等式e x f(x)>e x +3（其中e 为自然对数的底数）的解集为( ) A ．()0,+∞B ．()(),03,-∞+∞UC ．()(),00,-∞+∞UD ．()3,+∞第II 卷（非选择题共100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分． 11．对某种电子元件的使用寿命进行跟踪调查，所得样本的频率分布直方图如图所示，由图可知，这一批电子元件中使用寿命在100～300 h 的电子元件的数量与使用寿命在300～600 h 的电子元件的数量的比是。

2017届山东师范大学附属中学高三第七次模拟考试理科数学试题及答案

侧（左）视图正（主）视山东师大附中2017级高三第七次模拟考试数学试题（理科）本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共 4 页．满分150分．考试用时120分钟．答题前，请务必将班级、姓名和考试号填写（或填涂）在答题卡的规定位置．注意事项：１. 第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，答案写在试卷上的无效．２. 第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目的指定区域内相应的位置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带．不按以上要求作答的答案无效．第Ⅰ卷（选择题共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合要求的． 1、已知集合{|21}x A x =>,{|1}B x x =<,则A B = ( ) A ．{|01}x x <<B ．{|0}x x >C ．{|1}x x >D ．{|1}x x <2. 复数=-+ii 123 （） A ．i 2521+B ．i 2521-C ．i 2521+- D ．i 2521--3.直径组成的图形，则此几何体的体积是（） A ．20π3 B ．6π C ．10π3 D ．16π34.设函数()sin(2)3f x x π=+，则下列结论正确的是（）①()f x 的图象关于直线3x π=对称； ②()f x 的图象关于点(,0)4π对称；③()f x 的图象向左平移12π个单位，得到一个偶函数的图象；④()f x 的最小正周期为π，且在[0,]6π上为增函数．A. ①③ B . ②④ C. ①③④D . ③5. 甲乙两名运动员在某项测试中的8次成绩如茎叶图所示，1x ，2x 分别表示甲乙两名运动员这项测试成绩的平均数，1s ，2s 分别表示甲乙两名运动员这项测试成绩的标准差，则有（）A ．1212,x x s s >< B ． 1212,x x s s == C ．1212,x x s s =< D ．1212,x x s s <>6.函数cos ln x y x=的图象是（）7.若在231(3)2nx x-的展开式中含有常数项，则正整数n 取得最小值时的常数项为（）A ．1352- B ． 135- C ．1352D ．1358．已知12,F F 是双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的两焦点，以线段12F F 为3275538712455698210乙甲边作正12MF F ∆，若边1MF 的中点在双曲线上，则此双曲线的离心率是 ( ) A．4+1-1 9. 已知实数y x ,满足⎪⎩⎪⎨⎧≥--≥-≥02200y x y x y ，则11+-=x y z 的取值范围是（）A ． ]31,1[- B. )1,21[- C. ]31,21[- D. ),21[+∞-10. 已知函数()y f x =是定义在R 上的奇函数，且当()0x ∈-∞，时，()()0f x xf x '+<（其中()f x '是()f x 的导函数），若()()0.30.333a f =⋅，()()log 3log 3b f ππ=⋅，3311log log 99c f ⎛⎫⎛⎫=⋅⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，则a ，b ，c 的大小关系是（） A ． a b c >> B ．c b a >> C ． c a b >> D ．a c b >>第II 卷（非选择题共100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分． 11．若等比数列}{n a 的首项是32，且dx x a )21(414+⎰=，则公比等于．12．执行右边的程序框图，输出的结果是．13．在边长为2的菱形ABCD 中，60BAD ∠= ，点E为线段CD 上的任意一点，则AE BD⋅ 的最大值为．14. 已知函数)0( log )(2>=x x x f 的反函数为)(1x f -,且有，8)()(11=⋅--b fa f若0>a 且0>b ，则ba 41+的最小值为． 15. 给出下列四个命题：① 命题“2,13x R x x ∃∈+>”的否定是“2,13x R x x ∀∈+≤”； ② “2m =-”是“直线(2)10m x my +++=与直线(2)(2)30m x m y -++-=相互垂直”的必要不充分条件；③ 设圆22220(40)x y Dx Ey F D E F ++++=+->与坐标轴有4个交点，分别为1212(,0),(,0),(0,),(0,)A x B x C y D y ，则12120x x y y -=； ④ 关于x 的不等式13x x m ++-≥的解集为R ，则4m ≤. 其中所有真命题的序号是 .三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 16（本题满分12分）已知函数n m x f ⋅=)(,且(sin cos )m x x x ωωω=+,(cos sin ,2sin )n x x x ωωω=-,其中0>ω,若函数)(x f 相邻两对称轴的距离大于等于2π.（1）求ω的取值范围；（2）在锐角三角形ABC ∆中，c b a ,,分别是角C B A ,,的对边，当ω最大时，1)(=A f ，且3=a ，求b +c 的取值范围． 17（本题满分12分）为增强市民的节能环保意识,某市面向全市征召义务宣传志愿者.从符合条件的500名志愿者中随机抽取100名志愿者,其年龄频率分布直方图如图所示,其中年龄分组区间是:[)[)[)[)[]45,40,40,35,35,30,30,25,25,20.(I)求图中x 的值并根据频率分布直方图估计这500名志愿者中年龄在[)40,35岁的人数;(II)在抽出的100名志愿者中按年龄采用分层抽样的方法抽取20名参加中心广场的宣传活动,再从这20名中采用简单随机抽样方法选取3名志愿者担任主要负责人.记这3名志愿者中“年龄低于35岁”的人数为X ,求X 的分布列及/0．0．0．0．数学期望. 18（本题满分12分）已知四棱锥P ABCD-，底面ABCD是菱形，60=∠ABC ，2==PC AB ,2==PD PA ．（I ）求证：ABCD PAD 平面平面⊥；（II ）求二面角A PC B --的余弦值． 19. （本题满分12分）数列{}n a 的通项n a 是关于x 的不等式2x x nx -<的解集中正整数的个数，111()12n n n f n a a a n=++++++…．（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）若2n n n a b =，求数列{}n b 的前n 项和n S ；（3）求证：对2n ≥且*n N ∈恒有7()112f n ≤<． 20（本题满分13分）已知椭圆)0(12222>>=+b a by a x 的离心率为21，长轴12A A ,短轴12B B ,四边形1122A B A B 的面积为（1）求椭圆的方程；（2）过椭圆的右焦点F的直线l 交椭圆于P Q、,直线12,A P A Q M 与交于 12AQ A P N 与交于．(i) 证明：MN x ⊥轴，并求直线MN 的方程；（ii ）证明：以MN 为直径的圆过右焦点F ．21（本题满分14分）已知函数()()ln 1x f x x +=．（1）当0x >时，求证： ()22f x x >+；（2）当10x x >-≠且时，()11kx f x x+<+恒成立，求实数k的值．三、解答题16、解析：（1）x x x x n m x f ωωωωcos sin 32sin cos )(22+-=⋅=)62sin(22sin 32cos πωωω+=+=x x x ……………………2分22π≥Tπ≥∴T10≤<∴ω (4)分（2）当ω最大时，即1=ω，此时)62sin(2)(π+=x x f ……………………5分1)(=A f1)62sin(2=+∴πA3π=∴A …………………………7分由正弦定理得23sin3sin sin sin ====πC c B b A a B b sin 2=∴,C c sin 2=B C b c sin 2sin 2+=+∴B C B B sin 3cos 3sin 2)32sin(2+=+-=π)6sin(32π+=B …………………………9分在锐角三角形ABC∆中,⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧<<<<2020ππC B 即⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧<-<<<232020πππB B 得26ππ<<B …………10分3263πππ<+<∴B 1)6sin(23≤+<∴πB 32)6sin(323≤+<∴πB c b +∴的取值范围为]32,3(…………………………12分17、解:(I)∵小矩形的面积等于频率,∴除[)40,35外的频率和为0.70,06.0570.01=-=∴x ………………2分500名志愿者中,年龄在[)40,35岁的人数为150500506.0=⨯⨯(人). …………4分(II)用分层抽样的方法,从中选取20名,则其中年龄“低于35岁”的人有12名,“年龄不低于35岁”的人有8名. ……………………6分故X 的可能取值为0,1,2,3, ()28514032038===C C X P ,()9528132028112===C C C X P ,()9544232018212===C C C X P ,()57113320312===C C X P , ………………10分故X所以955739529512850=⨯+⨯+⨯+⨯=EX………………12分B18、解：（1）取AD 的中点O 0,60PA PD ABCD ABC =∠=为菱形，,ABC ACD ∆∆都是正三角形 ,PO AD COAD⊥⊥分POC ∠是二面角P AD C --21,PA PD AD AC CD PO CO =====∴==222PC PO OC PO OC =+∴⊥，090AOD ∠=所以，PAD ABCD ⊥面平面-------------------5分（2）建系{,,}OC OD OP,所以 ()())()0,1,0,0,1,0,,0,0,1A D CP -()()(0,2,0,1,0CP BC AD CA ====-设平面APC的法向量为()1,,n x y z =(101,0z n y ⎧+=⎪⇒=⎨-=⎪⎩……………………8分设平面BPC的法向量为()2,,n x y z =(2020z n y ⎧+=⎪⇒=⎨=⎪⎩ ,-------------------------------------------10分设二面角APC B--的大小为θ，12cos |cos ,|n n θ=<>==-----12分（3）111111()1212n n n f n a a a n n n n n=+++=+++++++++ (111)1n n n n <+++=项………………………………9分由111111()1212n n n f n a a a n n n n n=+++=+++++++++…… 知11111(+1)++2322122f n n n n n n =+++++++… 于是111111(1)()021********f n f n n n n n n n +-=+->+-=++++++故(1)()f n f n +>()f n ∴当2n ≥且*n N ∈时为增函数7()(2)12f n f ∴≥=……………………………………11分综上可知7()112f n ≤<……………………12分20、解（1）2213,24b be a a =∴== 即1122A B A B S ab ==------------------------------------2分2,a b ==，椭圆方程为22143x y +=----------------------3分同理可得:4N x =, MN x ⊥轴，直线MN的方程为4x = (10)分(ii)1212664,,4,22y y M N x x ⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪++⎝⎭⎝⎭()()()()121212123636992233y y y y FM FN x x my my ⋅=+=+++++()212221212222229363634999639393434369909182736y y m m m m y y m y y m m m m m m -⨯+=+=+--+++++++⨯=-=--++ (12)分FM FN ⊥,以MN 为直径的圆过定点F . (13)分21、解：（1）0x >， ()()22ln 122xf x x x x >⇔+>++--------------1分()()()()()()222214ln 1'021212x x g x x g x x x x x x =+-∴=-=>+++++-------3分 ()g x 递增，所以()()00g x g >=，所以()2ln 12xx x +>+-------------------4分（2）当10x -<<不等式()()()211ln 11kx f x x x x kx x+<⇔++->+()()()21ln 1x x x x kx =++--设h ()()()1'ln 12,''2+1h x x kx h x k x =+-=-，因为110,011,11x x x -<<<+<∴>+ 若1212k k ≤≤即，()''0h x >，()'h x ↑，所以()()'00h x h <=()h x ↓，()()00h x h >=----------------------------------------------7分若21k >，存在()01,0x ∈-，使得 ()001''20+1h x k x =-= 当()0,0x x ∈，()''0h x <，()'h x ↓，所以()()'00h x h >=()h x ↑，()()00h x h <=这与()()21ln 1x x x kx ++->矛盾-------------9分当0x >不等式()()()211ln 11kx f x x x x kx x+<⇔++-<+()()()21ln 1x x x x kx =++--设h()()()1'ln 12,''2+1h x x kx h x k x =+-=-， 10,11,011x x x >+>∴<<+ 若1212k k ≥≥即，()''0h x <，()'h x ↓，所以()()'00h x h >=()h x ↑，()()00h x h <=，所以不等式成立---------------------------12分若21k <，存在()00,x ∈+∞，使得 ()001''20+1h x k x =-= 当()00,x x ∈，()''0h x >，()'h x ↑，所以()()'00h x h >=()h x ↑，()()00h x h >=这与()()21ln 1x x x kx ++-<矛盾综上所述：()()111110,;0,1212kx kx x f x k x f x k xx++-<<<⇒≥><⇒≤++1,0x x ∀<-≠且，()11kx f x x+<+恒成立时，12k =----------------------14分。

2017年高考山东理科数学试题及答案(word解析版)

2017年普通高等学校招生全国统一(tǒngyī)考试（山东(shān dōnɡ)卷）数学(shùxué)（理科(lǐkē)）第Ⅰ卷（共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有(zhǐyǒu)一项是符合题目要求的．（1）【2017年山东，理1，5分】设函数的定义域为，函数的定义域为，则（）（A）（B）（C）（D）【答案】D【解析】由得，由得，，故选D．（2）【2017年山东，理2，5分】已知，是虚数单位，若，，则（）（A）1或（B）或（C）（D）【答案】A【解析】由得，所以，故选A．（3）【2017年山东，理3，5分】已知命题：，；命题：若，则，下列命题为真命题的是（）（A）（B）（C）（D）【答案】B【解析】由时有意义，知p是真命题，由可知q是假命题，即p，均是真命题，故选B．（4）【2017年山东，理4，5分】已知、满足约束条件，则的最大值是（）（A）0 （B）2 （C）5 （D）6【答案】C【解析】由画出可行域及直线如图所示，平移20x y+=发现，当其经过直线与的交点时，2=+最大为z x y，故选C．（5）【2017年山东，理5，5分】为了研究某班学生的脚长x（单位：厘米）和身高y（单位：厘米）的关系，从该班随机抽取10名学生，根据测量数据的散点图可以看出y与x之间有线性相关关系，设其回归直线方程为，已知，，，该班某学生的脚长为24，据此估计其身高为（）（A）160 （B）163 （C）166 （D）170【答案】C【解析】，故选C．（6）【2017年山东(shān dōnɡ)，理6，5分】执行(zhíxíng)两次如图所示的程序框图，若第一次输入的x值为7，第二次输入(shūrù)的x值为9，则第一次、第二次输出(shūchū)的值分别(fēnbié)为（）（A）0，0 （B）1，1 （C）0，1 （D）1，0【答案】D【解析】第一次；第二次，故选D．（7）【2017年山东，理7，5分】若，且，则下列不等式成立的是（）（A）（B）（C）（D）【答案】B【解析】，故选B．（8）【2017年山东，理8，5分】从分别标有1，2，…，9的9张卡片中不放回地随机抽取2次，每次抽取1张，则抽到在2张卡片上的数奇偶性不同的概率是（）（A）（B）（C）（D）【答案】C【解析】，故选C．（9）【2017年山东，理9，5分】在中，角A、B、的对边分别为a、、，若ABC∆为锐角三角形，且满足，则下列等式成立的是（）（A）（B）（C）（D）【答案】A【解析】所以，故选A．（10）【2017年山东，理10，5分】已知当时，函数的图象与的图象有且只有一个交点，则正实数的取值范围是（）（A）（B）（C）（D）【答案】B【解析】当时，，2=+单调递=-单调递减，且，y x m(1)y mx增，且，此时有且仅有一个交点；当时，，2=-在y mx(1)上单调递增，所以要有且仅有一个交点，需，故选B．第II卷（共100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分（11）【2017年山东，理11，5分】已知的展开式中含有的系数是54，则．【答案】4【解析】，令得：，解得．（12）【2017年山东，理12，5分】已知、是互相垂直的单位向量，若与的夹角为，则实数的值是．【答案(dá àn)】【解析(jiě xī)】，，，，解得：．（13）【2017年山东(shān dōnɡ)，理13，5分】由一个(yī ɡè)长方体和两个圆柱体构成(gòuchéng)的几何体的三视图如图，则该几何体的体积为．【答案】【解析】该几何体的体积为．（14）【2017年山东，理14，5分】在平面直角坐标系中，双曲线（，）的右支与焦点为的抛物线（）交于A 、B 两点，若，则该双曲线的渐近线方程为．【答案】【解析】，因为，所以渐近线方程为22y x =±．（15）【2017年山东，理15，5分】若函数（是自然对数的底数）在的定义域上单调递增，则称函数()f x 具有M 性质。

【试卷】山东师大附中2017届高三第一次模拟考试理数试卷Word版含答案

设点（不妨设），则点，
联立方程组，消去得，
所以，，………………6分
所以直线的方程为，
因为直线与轴交于点，
令得，即点，
同理可得点． ………………10分
假设在轴上存在点，使得为直角，则，
即，即．
解得或．
故存在点或，无论非零实数怎样变化，
总有为直角．……………………12分
设直线与平面所成角为，，
∴直线与平面所成角为 .……………………12分
19.解：（1）由表中信息可知，当产假为14周时某家庭有生育意愿的概率为；……………………2分
当产假为16周时某家庭有生育意愿的概率为 ………………4分
（2）①设“两种安排方案休假周数和不低于32周”为事件，由已知从5种不同安排方案中，随机地抽取2种方案选法共有（种），
②如果用表示两种方案休假周数之和．求随机变量的分布列及数学期望．
20.（本题满分12分）
已知椭圆的中心在坐标原点，焦点在轴上，左顶点为，左焦点为，点在椭圆上，直线与椭圆交于两点，直线，分别与轴交于点．
（1）求椭圆的方程；
（2）在轴上是否存在点，使得无论非零实数怎样变化，总有为直角？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
12.抛物线的焦点为，准线为，是抛物线上的两个动点，且满足．设线段的中点在上的投影为，则的最大值是( )．
A. B. C. D.
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.
13.已知两个单位向量满足，则的夹角为．
14.若，则展开式中的常数项为．

【全国百强校】山东省师范大学附属中学2017届高三上学期第一次模拟考试理数(解析版)

一、选择题（本大题共10个小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）（1）已知集合}082|{2≤--=x x x M ，集合}0lg |{≥=x x N ，则=N M （）（A ）}42|{≤≤-x x （B ）}1|{≥x x （C ）}41|{≤≤x x （D ）}2|{-≥x x 【答案】C 【解析】试题分析：集合[]2,4M =-，集合[)1,N =+∞，故[]1,4M N ⋂=. 考点：一元二次不等式，对数不等式，集合交并补．【易错点晴】集合主要考查以下两个方面：一是考查具体集合的关系判断和集合的运算．解决这类问题的关键在于正确理解集合中元素所具有属性的含义，弄清集合中元素所具有的形式以及集合中含有哪些元素．二是考查抽象集合的关系判断以及运算．利用数轴处理集合的交集、并集、补集运算时，要注意端点是实心还是空心，在含有参数时，要注意验证区间端点是否符合题意．（2）下列函数中，在其定义域内既是偶函数，又在)0,(-∞上单调递增的函数是（）（A ）2)(x x f = （B ）||2)(x x f = （C ）||1log )(2x x f =（D ）x x f sin )(=【答案】C 【解析】考点：函数的奇偶性，函数的单调性．（3）设R ∈ϕ，则“2πϕ=”是“)2cos()(ϕ+=x x f 为奇函数”的（）（A ）充分不必要条件（B ）必要不充分条件（C ）充要条件（D ）既不充分也不必要条件【答案】A 【解析】试题分析：()cos(2)f x x φ=+是奇函数，2k πϕπ=±，故A 选项正确.考点：充要条件．（4）由曲线x y =，直线x y =所围成的封闭图形的面积是（）（A ）61 （B ）21 （C ）32（D ）1 【答案】A 【解析】试题分析：由y y x⎧=⎪⎨=⎪⎩()()0,0,1,1，故面积为)312120021211|32326x dx x x ⎛⎫-=-=-= ⎪⎝⎭⎰.考点：定积分．（5）已知02<<-απ，51cos sin =+αα，则αα22sin cos 1-的值为（）（A ）57 （B ）257 （C ）725 （D ）2524【答案】C考点：三角函数恒等变形．（6）若变量x ，y 满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧-≥≤+≤,1,1,y y x x y 且y x z +=2的最大值和最小值分别为m 和n ，则=-n m （）（A ）5 （B ）6 （C ）7 （D ）8 【答案】B 【解析】试题分析：画出可行域如下图所示，将交点代入2z x y =+可求得最大值为3，最小值为3-，差为8.考点：线性规划．（7）已知命题“R ∈∃x ，使021)1(22≤+-+x a x ”是假命题，则实数a 的取值范围是（）（A ）)1,(--∞ （B ）)3,1(- （C ）),3(+∞- （D ）)1,3(- 【答案】B 【解析】试题分析：原命题是假命题，则其否定是真命题，即()21,2102x R x a x ∀∈+-+>恒成立，故判别式()()2140,1,3a a --<∈-.考点：全称命题与特称命题．（8）将函数)62sin(π-=x y 的图象向左平移4π个单位，所得函数图象的一条对称轴的方程为（）（A ）3π=x （B ）6π=x （C ）12π=x （D ）12π-=x【答案】C 【解析】考点：三角函数图象变换．（9）函数||22x e x y -=在]2,2[-的图象大致为（）【解析】考点：函数导数与函数图象．【思路点晴】有关函数图象的问题，我们先用奇偶性和单调性来判断，题目所给的函数是偶函数，选项中每个图象都关于y 轴对称，无法排除.观察选项后发现在2x =的地方函数值有所不同，故先计算()2280f e =->，排除A.接下来利用导数来研究单调区间，求导后也同样代入2x =，发现此时函数的导数趋向于零，故图象应该是水平的，只有D 选项正确.（10）设函数)(x f '是函数)R )((∈x x f 的导函数，1)0(=f ，且3)()(3-'=x f x f ，则)()(4x f x f '>的解集为（）（A ）),34ln (+∞ （B ）),32ln (+∞ （C ）),23(+∞ （D ）),3(+∞e【答案】B 【解析】试题分析：依题意()()()''3003,06f ff =-=，构造函数()()3'321,6xx f x ef x e =-=，由4()()f x f x '>，得()333ln 24216,2,3ln 2x x x e e e e x ->>=>，ln 23x >考点：函数导数，构造函数法．【思路点晴】本题考查导函数的概念，基本初等函数和复合函数的求导，对数的运算及对数函数的单调性.构造函数法是在导数题目中一个常用的解法.方程的有解问题就是判断是否存在零点的问题，可参变分离，转化为求函数的值域问题处理. 恒成立问题以及可转化为恒成立问题的问题，往往可利用参变分离的方法，转化为求函数最值处理．第Ⅱ卷（非选择题共100分）二、填空题（本大题共5小题，每题5分，满分25分．）（11）已知31)12cos(=-θπ，则=+)125sin(θπ. 【答案】13试题分析：551sin()cos cos 12212123ππππθθθ⎡⎤⎛⎫⎛⎫+=-+=-= ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦. 考点：三角恒等变换．（12）已知0>a ，0>b ，2=+b a ，则ba y 41+=的最小值为 . 【答案】92【解析】试题分析：()()11414195542222b a a b a b a b ⎛⎫⎛⎫++=++≥+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭. 考点：基本不等式．（13）函数⎩⎨⎧>+-≤-=-,1),1(log ,1,22)(21x x x x f x 且3)(-=a f ，则=-)6(a f .【答案】74- 【解析】考点：分段函数求值．（14）已知函数b x f x--=|22|)(有两个零点，则实数b 的取值范围是 . 【答案】()0,2 【解析】试题分析：令()0f x =，得22x b -=，画出22x -图象如下图所示，由图可知b 的取值范围是()0,2.考点：函数图象与性质．【思路点晴】对于函数单调区间的求解，一般要根据函数的表达形式来选择合适的方法，对于基本初等函数单调区间的求解，可以在熟记基本初等函数的单调性的基础上进行求解；对于在基本初等函数的基础上进行变化的函数，则可以采用利用函数图象求出相应的单调区间来求得；复合函数的单调区间的求得宜采用复合函数法（同增异减）的方法来求得；绝大部分函数的单调区间可以利用导数来求得.（15）对于函数⎪⎩⎪⎨⎧+∞∈-∈=),,2(),2(21],2,0[,sin )(x x f x x x f π，有下列5个结论：①任取1x ，],0[2+∞∈x ，都有2|)()(|21≤-x f x f ； ②函数)(x f y =在]5,4[上单调递增；③))(2(2)(*N k k x kf x f ∈+=，对一切),0[+∞∈x 恒成立； ④函数)1ln()(--=x x f y 有3个零点；⑤若关于x 的方程)0()(<=m m x f 有且只有两个不同的实根1x ，2x ，则321=+x x . 则其中所有正确结论的序号是 . 【答案】①④⑤ 【解析】1()(2)(1)2f x f x k k k =-+=-如.画出()(),ln 1f x x -的图象如下图所示，其中32x =是sin x π在[]1,2上的对称轴，故由图可知④⑤正确.考点：分段函数，函数单调性，函数零点．三、解答题（本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）（16）（本小题满分12分）已知函数R ,43cos 3)3sin(cos )(2∈+-+⋅=x x x x x f π. （Ⅰ）求)(x f 的最小正周期；（Ⅱ）求)(x f 在]4,4[ππ-上的最大值和最小值. 【答案】（I ）T π=；（II ）最大值是14，最小值是12-.【解析】试题分析：（I ）利用两角和的正弦公式，降次公式，辅助角公式，将函数化简为()1sin 223f x x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭，由此可知函数最小周期T π=；（II ）5,,2,44366x x πππππ⎡⎤⎡⎤∈--∈-⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦，故()11,24f x ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦.试题解析：（Ⅰ）由题意知()21cos sin 2f x x x x x ⎛⎫=⋅++⎪ ⎪⎝⎭)211sin cos sin 21cos 224x x x x x =⋅+=++11sin 22sin 2423x x x π⎛⎫==- ⎪⎝⎭…………4分 ∴()f x 的最小正周期22ππT ==。

【全国百强校】山东省师大附中2017届高三第三次模拟考试理数(原卷版)

一、选择题：本大题共10个小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知复数z 满足2zi i =-，i 为虚数单位，则z =（）A ． 2i -B ．12i +C ．12i -+D ．12i --2.已知集合1{|()1}2x A x =≤，2{|280}B x x x =--≤，则A B = （）A ．{|20}x x -≤≤B ．{|24}x x ≤≤C ．{|04}x x ≤≤D ．{|2}x x ≤-3.直线3y x =与曲线2y x =围成图形的面积为（）A ．272B ． 9C ． 92D ．2744.已知函数()sin()f x x ωϕ=+(0,||)2πωϕ><的最小正周期是π，若将其图象向右平移3π个单位后得到的函数为奇函数，则函数()y f x =的图象（）A ．关于点(,0)12π对称 B ．关于直线12x π=对称C. 关于点5(,0)12π对称 D ．关于直线512x π=对称 5.下列说法错误的是（） A ．对于命题2:,10p x R x x ∀∈++>，则2000:,10p x R x x ⌝∃∈++≤ B ．“1x =”是“2320x x -+=”的充分不必要条件C.若命题p q ∧为假命题，则,p q 都是假命题D ．命题“若2320x x -+=，则1x =”的逆否命题为：“若1x ≠，则2320x x -+≠”6.“牟合方盖”是我国古代数学家刘徽在研究球的体积的过程中构造的一个和谐优美的几何体，它由完全相同的四个曲面构成，相对的两个曲面在同一个圆柱的侧面上，好似两个扣合（牟合）在一起的方形伞（方盖）.其直观图如下左图，图中四边形是为体现其直观性所作的辅助线，其实际直观图中四边形不存在，当其主视图和左视图完全相同时，它的主视图和俯视图分别可能是（）A ．,a bB ．,a c C. ,c b D ．,b d7.点(4,2)P -与圆224x y +=上任一点连线段的中点的轨迹方程是（）A ．22(2)(1)1x y -++=B ．22(2)(1)4x y -++=C. 22(4)(2)4x y ++-= D ．22(2)(1)1x y ++-=8.等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，已知2532a a a =，且4a 与72a 的等差中项为54，则5S =（） A ． 29 B ． 31 C. 33 D ．36 9.已知双曲线C ：22221(0,0)x y a b a b-=>>的左、右焦点分别为12,F F ，O 为坐标原点，P 是双曲线上在第一象限内的点，直线2,PO PF 分别交双曲线C 左、右支于另一点,M N ，12||2||PF PF =，且260MF N ∠= ，则双曲线C 的离心率为（）A B D 10.已知函数()f x 满足1()()f x f x =，且当1[,1]x π∈时，()ln f x x =，若当1[,]x ππ∈时，函数()()g x f x ax =-与x 轴有交点，则实数a 的取值范围是（）A ．ln [,0]ππ- B ．1[,]2ππ-- C. 1ln [,]πππ- D ．[ln ,0]ππ-第Ⅱ卷二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）11.已知实数,x y 满足10101x y x y y +-≤⎧⎪-+≥⎨⎪≥-⎩，则3y x -的最小值为． 12.若经过抛物线24y x =焦点的直线l 与圆22(4)4x y -+=相切，则直线l 的斜率为．13.已知1sin()cos 63παα--=，则cos(2)3πα+= ． 14.函数222,1()log (1),1x x f x x x ⎧-≤=⎨->⎩，则5[()]2f f = ． 15.在ABC ∆中，点D 满足34BD BC = ，当点E 在射线AD （不含点A ）上移动时，若AE AB AC λμ=+ ，则1λμ+的最小值为．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）16. ABC ∆的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，已知2cos (cos cos )C a B b A c +=．（1）求角C ；（2）若c =ABC ∆ABC ∆的周长． 17. 如图，在三棱柱111ABC A B C -中，1C C ⊥底面ABC ，14CC AB AC BC ====，D 为线段AC 的中点．（1）求证：直线1//AB 平面1BC D ；（2）求三棱锥1D C CB -的体积．18. 已知正项数列{}n a 满足11a =，且*1()21n n n a a n N a +=∈+．（1）证明数列1{}na 为等差数列，并求数列{}n a 的通项公式；（2）设1(1)n n n nb n a a +=- ，求数列{}n b 的前n 项和n T ．19. 如图，在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 为直角梯形，//AD BC ，90ADC ∠= ，平面PAD ⊥平面ABCD ，Q 为AD 的中点，M 是棱PC 上的点，2PA PD ==，112BC AD ==，CD =．（1）求证：平面PQB ⊥平面PAD ；（2）若二面角M BQ C --大小为30 ，求线段QM 的长．20. 已知椭圆C ：22221(0)x y a b a b +=>>的右焦点为(1,0)F，且点(-在椭圆C 上．（1）求椭圆C 的标准方程；（2）已知动直线l 过点F ，且与椭圆C 交于,A B 两点，试问x 轴上是否存在定点Q ，使得716QA QB =- 恒成立，求出点Q 的坐标；若不存在，请说明理由．21. 已知函数2()2ln f x m x x =-，()2ln x g x e m x =-，()m R ∈，ln 20.693=．（1）讨论()f x 的单调性；（2）若()f x 存在最大值M ，()g x 存在最小值N ，且M N ≥，求证：2e m >．。

山东师大附中高考数学模拟试卷(理科)(8)

2017年山东师大附中高考数学模拟试卷（理科）（8）一、选择题：本题共10小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知i为虚数单位，a∈R，若为纯虚数，则复数z=（2a+1）+i的模为（）A．B．C．D．2．已知集合A={x|y=lg（x+1）}，B={x||x|＜2}，则A∩B=（）A．（﹣2，0）B．（0，2） C．（﹣1，2）D．（﹣2，﹣1）3．设向量=（x﹣1，x），=（x+2，x﹣4），则“⊥”是“x=2”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件4．某校高考数学成绩ξ近似地服从正态分布N，且P（ξ＜110）=0.96，则P（90＜ξ＜100）的值为（）A．0.49 B．0.48 C．0.47 D．0.465．命题∀x∈R，x2+x≥0的否定是（）A．∃x∈R，x2+x≤0 B．∃x∈R，x2+x＜0 C．∀x∈R，x2+x≤0 D．∀x∈R，x2+x ＜06．若实数x，y满足，且z=mx﹣y（m＜2）的最小值为﹣，则m等于（）A．B．﹣ C．1 D．7．一个四棱锥的底面为正方形，其三视图如图所示，则这个四棱锥的体积是（）A．1 B．2 C．3 D．48．定义运算：=a1a4﹣a2a3，将函数f（x）=（ω＞0）的图象向左平移个单位，所得图象对应的函数为偶函数，则ω的最小值是（）A．B．C．D．9．已知双曲线右支上非顶点的一点A关于原点O的对称点为B，F为其右焦点，若AF⊥FB，设∠ABF=θ且，则双曲线离心率的取值范围是（）A．B．C．D．（2，+∞）10．已知函数f（x）=，关于x的方程f2（x）﹣2af（x）+a﹣1=0（a∈R）有四个相异的实数根，则a的取值范围是（）A．（﹣1，）B．（1，+∞）C．（，2）D．（，+∞）二、填空题：本题共5小题，每小题5分．11．执行如图所示的程序框图，则输出n的值为．12．若的展开式中各项系数之和为64，则展开式的常数项为．13．已知点A，B为圆C：x2+y2=4上的任意两点，且|AB|＞2，若线段AB中点组成的区域为M，在圆C内任取一点，则该点落在区域M内的概率为．14．已知a，b为正实数，直线y=x﹣a与曲线y=ln（x+b）相切，则+的最小值为．15．已知等腰直角三角形BCD中，斜边BD长为2，E为边CD上的点，F为边BC上的点，且满足：，，若=，则实数λ=．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．16．设△ABC的三个内角分别为A，B，C．向量共线．（Ⅰ）求角C的大小；（Ⅱ）设角A，B，C的对边分别是a，b，c，且满足2acosC+c=2b，试判断△ABC 的形状．17．《九章算术》是我国古代数学名著，它在几何学中的研究比西方早1千多年．在《九章算术》中，将底面为直角三角形，且侧棱垂直于底面的三棱柱称为堑堵，阳马指底面为矩形，一侧棱垂直于底面的四棱锥，鳖臑指四个面均为直角三角形的四面体．如图，在堑堵ABC﹣A1B1C1中，AC⊥BC．（Ⅰ）求证：四棱锥B﹣A1ACC1为阳马；并判断四面体B﹣A1CC1是否为鳖臑，若是，请写出各个面的直角（只要求写出结论）．（Ⅱ）若A1A=AB=2，当阳马B﹣A1ACC1体积最大时，求二面角C﹣A1B﹣C1的余弦值．18．以“赏中华诗词，寻文化基因，品生活之美”为宗旨的《中国诗词大会》，是央视科教频道推出的一档大型演播室文化益智节目，每季赛事共分为10场，每场分个人追逐赛与擂主争霸赛两部分，其中擂主争霸赛在本场个人追逐赛的优胜者与上一场擂主之间进行，一共备有9道抢答题，选手抢到并答对获得1分，答错对方得1分，当有一个选手累计得分达到5分时比赛结束，该选手就是本场的擂主，在某场比赛中，甲、乙两人进行擂主争霸赛，设每个题目甲答对的概率都为，乙答对的概率为，每道题目都有人抢答，且每人抢到答题权的概率均为，各题答题情况互不影响．（Ⅰ）求抢答一道题目，甲得1分的概率；（Ⅱ）现在前5题已经抢答完毕，甲得2分，乙得3分，在接下来的比赛中，设甲的得分为ξ，求ξ的分布列及数学期望Eξ．19．设S n，T n分别是数列{a n}，{b n}的前n项和，已知对于任意n∈N*，都有3a n=2S n+3，数列{b n}是等差数列，且T5=25，b10=19．（Ⅰ）求数列{a n}和{b n}的通项公式；（Ⅱ）设c n=，求数列{c n}的前n项和R n，并求R n的最小值．20．如图，设椭圆C1： +=1（a＞b＞0），长轴的右端点与抛物线C2：y2=8x的焦点F重合，且椭圆C1的离心率是．（1）求椭圆C1的标准方程；（2）过F作直线l交抛物线C2于A，B两点，过F且与直线l垂直的直线交椭圆C1于另一点C，求△ABC面积的最小值，以及取到最小值时直线l的方程．21．已知函数f（x）=x2+ax+1，g（x）=e x（其中e为自然对数的底数）．（Ⅰ）若a=1，求函数y=f（x）•g（x）在区间[﹣2，0]上的最大值；（Ⅱ）若a=﹣1，关于x的方程f（x）=k•g（x）有且仅有一个根，求实数k的取值范围；（Ⅲ）若对任意的x1，x2∈[0，2]，x1≠x2，不等式|f（x1）﹣f（x2）|＜|g（x1）﹣g（x2）|均成立，求实数a的取值范围．2017年山东师大附中高考数学模拟试卷（理科）（8）参考答案与试题解析一、选择题：本题共10小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知i为虚数单位，a∈R，若为纯虚数，则复数z=（2a+1）+i的模为（）A．B．C．D．【考点】A8：复数求模．【分析】根据复数的基本运算，即可得到结论．【解答】解：==，若为纯虚数，则，解得a=，则z=（2a+1）+i=z=2+i，则复数z=（2a+1）+i的模为，故选：C2．已知集合A={x|y=lg（x+1）}，B={x||x|＜2}，则A∩B=（）A．（﹣2，0）B．（0，2） C．（﹣1，2）D．（﹣2，﹣1）【考点】1E：交集及其运算．【分析】求解对数型函数的定义域化简集合A，然后直接利用交集运算求解．【解答】解：由x+1＞0，得x＞﹣1∴A=（﹣1，+∞），B={x||x|＜2}=（﹣2，2）∴A∩B=（﹣1，2）．故选：C3．设向量=（x﹣1，x），=（x+2，x﹣4），则“⊥”是“x=2”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【考点】2L：必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】⊥，可得•=0，解出即可得出．【解答】解：∵⊥，∴（x﹣1）（x+2）+x（x﹣4）=0，化为：2x2﹣3x﹣2=0，解得x=﹣或2．∴“⊥”是“x=2”的必要不充分条件．故选：B．4．某校高考数学成绩ξ近似地服从正态分布N，且P（ξ＜110）=0.96，则P（90＜ξ＜100）的值为（）A．0.49 B．0.48 C．0.47 D．0.46【考点】CP：正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义．【分析】根据正态分布曲线的对称性计算．【解答】解：∵ξ近似地服从正态分布N，∴P（ξ＜100）=0.5，∴P=P（ξ＜110）﹣P（ξ＜100）=0.96﹣0.5=0.46，∴P（90＜ξ＜100）=P=0.46．故选D．5．命题∀x∈R，x2+x≥0的否定是（）A．∃x∈R，x2+x≤0 B．∃x∈R，x2+x＜0 C．∀x∈R，x2+x≤0 D．∀x∈R，x2+x ＜0【考点】2J：命题的否定．【分析】根据全称命题的否定是特称命题即可得到结论．【解答】解：∵命题∀x∈R，x2+x≥0是全称命题，∴命题∀x∈R，x2+x≥0的否定是：∃x∈R，x2+x＜0，故选：B．6．若实数x，y满足，且z=mx﹣y（m＜2）的最小值为﹣，则m 等于（）A．B．﹣ C．1 D．【考点】7C：简单线性规划．【分析】画出约束条件的可行域，利用目标函数的最小值，判断目标函数的最优解，求解a即可．【解答】解：变量x，y满足约束条件的可行域如图，z=mx﹣y（m＜2）的最小值为﹣，可知目标函数的最优解过点A，由，解得A（，3），﹣=a﹣3，解得m=1；故选：C．7．一个四棱锥的底面为正方形，其三视图如图所示，则这个四棱锥的体积是（）A．1 B．2 C．3 D．4【考点】L!：由三视图求面积、体积．【分析】由三视图及题设条件知，此几何体为一个四棱锥，其较长的侧棱长已知，底面是一个正方形，对角线长度已知，故先求出底面积，再求出此四棱锥的高，由体积公式求解其体积即可【解答】解：由题设及图知，此几何体为一个四棱锥，其底面为一个对角线长为2的正方形，故其底面积为=2由三视图知其中一个侧棱为棱锥的高，其相对的侧棱与高及底面正方形的对角线组成一个直角三角形由于此侧棱长为，对角线长为2，故棱锥的高为=3此棱锥的体积为=2故选B．8．定义运算：=a1a4﹣a2a3，将函数f（x）=（ω＞0）的图象向左平移个单位，所得图象对应的函数为偶函数，则ω的最小值是（）A．B．C．D．【考点】HJ：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换；3L：函数奇偶性的性质；GL：三角函数中的恒等变换应用．【分析】化函数f（x）为余弦型函数，写出f（x）图象向左平移个单位后对应的函数y，由函数y为偶函数，求出ω的最小值．【解答】解：函数f（x）==cosωx﹣sinωx=2cos（ωx+）（ω＞0），f（x）的图象向左平移个单位，所得图象对应的函数为y=2cos[ω（x+）+]=2cos（ωx++）；又函数y为偶函数，∴+=kπ，k∈Z，解得ω=﹣，k∈Z；当k=1时，ω取得最小值是．故选：B．9．已知双曲线右支上非顶点的一点A关于原点O的对称点为B，F为其右焦点，若AF⊥FB，设∠ABF=θ且，则双曲线离心率的取值范围是（）A．B．C．D．（2，+∞）【考点】KC：双曲线的简单性质．【分析】作出对应的图象，设双曲线的左焦点为F′，连接AF′，BF′．则四边形AFBF′为矩形．因此|AB=|FF′|=2c．|AF|=2csinθ，|BF|=2ccosθ．可得e===，求出即可．【解答】解：如图所示，设双曲线的左焦点为F′，连接AF′，BF′．∵AF⊥FB，∴四边形AFBF′为矩形．因此|AB=|FF′|=2c．则|AF|=2csinθ，|BF|=2ccosθ．∵|AF′|﹣|AF|=2a．∴2ccosθ﹣2csinθ=2a．即c（cosθ﹣sinθ）=a，则e===，∵，∴∈（，），则cos（）∈（0，），cos（）∈（0，），则=，即e＞，故双曲线离心率的取值范围是，故选：C10．已知函数f（x）=，关于x的方程f2（x）﹣2af（x）+a﹣1=0（a∈R）有四个相异的实数根，则a的取值范围是（）A．（﹣1，）B．（1，+∞）C．（，2）D．（，+∞）【考点】54：根的存在性及根的个数判断．【分析】将函数f（x）表示为分段函数形式，判断函数的单调性和极值，利用换元法将方程转化为一元二次方程，利用一元二次函数根与系数之间的关系进行求解即可．【解答】解：当x＞0时，f（x）=，函数的导数f′（x）==，当x＞1时，f′（x）＞0，当0＜x＜1时，f′（x）＜0，则当x=1时函数取得极小值f（1）=e，当x＜0时，f（x）=﹣，函数的导数f′（x）=﹣=﹣，此时f′（x）＞0恒成立，此时函数为增函数，作出函数f（x）的图象如图：设t=f（x），则t＞e时，t=f（x）有3个根，当t=e时，t=f（x）有2个根当0＜t＜e时，t=f（x）有1个根，当t≤0时，t=f（x）有0个根，则f2（x）﹣2af（x）+a﹣1=0（m∈R）有四个相异的实数根，等价为t2﹣2at+a﹣1=0（m∈R）有2个相异的实数根，其中0＜t＜e，t＞e，设h（t）=t2﹣2at+a﹣1，则，即，即，即a＞，即实数a的取值范围是（，+∞），故选：D二、填空题：本题共5小题，每小题5分．11．执行如图所示的程序框图，则输出n的值为8．【考点】EF：程序框图．【分析】由已知中的程序语句可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量n的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案．【解答】解：模拟程序的运行，可得：S=0，n=1执行循环体，S=1，n=2不满足条件S≥3，执行循环体，S=log23，n=3不满足条件S≥3，执行循环体，S=2，n=4不满足条件S≥3，执行循环体，S=log25，n=5不满足条件S≥3，执行循环体，S=log26，n=6不满足条件S≥3，执行循环体，S=log27，n=7不满足条件S≥3，执行循环体，S=3，n=8此时，满足条件S≥3，退出循环，输出n的值为8．故答案为：8．12．若的展开式中各项系数之和为64，则展开式的常数项为﹣540．【考点】DB：二项式系数的性质．【分析】依据二项式系数和为2n，列出方程求出n，利用二项展开式的通项公式求出常数项．【解答】解：若的展开式中各项系数之和为2n=64，解得n=6，则展开式的常数项为=﹣540，故答案为：﹣540．13．已知点A，B为圆C：x2+y2=4上的任意两点，且|AB|＞2，若线段AB中点组成的区域为M，在圆C内任取一点，则该点落在区域M内的概率为．【考点】CF：几何概型．【分析】由题意，求出线段AB中点组成的区域为M为半径为的同心圆，利用几何概型的公式得到所求．【解答】解：由题意，线段AB中点组成的区域M为以原点为圆心，为半径的圆，由几何概型的公式得到；故答案为：．14．已知a，b为正实数，直线y=x﹣a与曲线y=ln（x+b）相切，则+的最小值为5+2．【考点】6H：利用导数研究曲线上某点切线方程；7F：基本不等式．【分析】求函数的导数，由已知切线的方程，可得切线的斜率，求得切线的坐标，可得a+b=1，再由乘1法和基本不等式，即可得到所求最小值．【解答】解：y=ln（x+b）的导数为y′=，由切线的方程y=x﹣a可得切线的斜率为1，可得切点的横坐标为1﹣b，切点为（1﹣b，0），代入y=x﹣a，得a+b=1，∵a、b为正实数，则+=（a+b）（+）=2+3++≥5+2=5+2．当且仅当a=b，即a=，b=3﹣时，取得最小值5+2．故答案为：5+2．15．已知等腰直角三角形BCD中，斜边BD长为2，E为边CD上的点，F为边BC上的点，且满足：，，若=，则实数λ=或．【考点】9R：平面向量数量积的运算．【分析】用，表示出，根据数量积列方程解出λ．【解答】解：∵等腰直角三角形BCD中，斜边BD长为2，∴BC=CD=2，∴==4，=0，∵，，∴=（λ﹣1），=（﹣1），∴=+=+（λ﹣1），==（﹣1）+，∴=[+（λ﹣1）]•[（﹣1）+]=（）+（λ﹣1）=4（+λ﹣2）=﹣，解得λ=或λ=，由得≤λ≤1．显然两个值都符合条件．故答案为：或．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．16．设△ABC的三个内角分别为A，B，C．向量共线．（Ⅰ）求角C的大小；（Ⅱ）设角A，B，C的对边分别是a，b，c，且满足2acosC+c=2b，试判断△ABC 的形状．【考点】GZ：三角形的形状判断；9K：平面向量共线（平行）的坐标表示．【分析】（Ⅰ）由与共线，可得三角等式，运用三角恒等变换进行化简，即可解得C值；（Ⅱ）由（Ⅰ）得2acosC+c=2b，即a+c=2b①，再由余弦定理可得c2=a2+b2﹣ab ②，由①②消掉c可得b（b﹣a）=0，从而得a=b，于是得到结论；【解答】解：（Ⅰ）∵与共线，∴=cos（sin+cos）=sinC+（1+cosC）=sin（C+）+，∴sin（C+）=1，∴C=．（Ⅱ）由（Ⅰ）得2acosC+c=2b，即a+c=2b①，根据余弦定理可得：c2=a2+b2﹣ab②，联立①②解得：b（b﹣a）=0，又b＞0，∴b=a，，所以△ABC为等边三角形．17．《九章算术》是我国古代数学名著，它在几何学中的研究比西方早1千多年．在《九章算术》中，将底面为直角三角形，且侧棱垂直于底面的三棱柱称为堑堵，阳马指底面为矩形，一侧棱垂直于底面的四棱锥，鳖臑指四个面均为直角三角形的四面体．如图，在堑堵ABC﹣A1B1C1中，AC⊥BC．（Ⅰ）求证：四棱锥B﹣A1ACC1为阳马；并判断四面体B﹣A1CC1是否为鳖臑，若是，请写出各个面的直角（只要求写出结论）．（Ⅱ）若A1A=AB=2，当阳马B﹣A1ACC1体积最大时，求二面角C﹣A1B﹣C1的余弦值．【考点】MT：二面角的平面角及求法；L3：棱锥的结构特征；LX：直线与平面垂直的性质．【分析】（Ⅰ）由堑堵ABC﹣A1B1C1的性质得：四边形A1ACC1是矩形，推导出BC ⊥A1A，BC⊥AC，从而BC⊥平面A1ACC1，由此能证明四棱锥B﹣A1ACC1为阳马，四面体B﹣A1CC1是否为鳖臑，四个面的直角分别是∠A1CB，∠A1C1C，∠BCC1，∠A1C1B．（Ⅱ）阳马B﹣A1ACC1的体积：≤，当且仅当AC=BC=时，，以C为原点，CB为x轴，CA为y轴，CC1为z 轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出当阳马B﹣A1ACC1体积最大时，二面角C﹣A1B﹣C1的余弦值．【解答】证明：（Ⅰ）由堑堵ABC﹣A1B1C1的性质得：四边形A1ACC1是矩形，∵A1A⊥底面ABC，BC⊂平面ABC，∴BC⊥A1A，又BC⊥AC，A1A∩AC=A，A1A，AC⊂平面A1ACC1，∴BC⊥平面A1ACC1，∴四棱锥B﹣A1ACC1为阳马，四面体B﹣A1CC1是否为鳖臑，四个面的直角分别是∠A1CB，∠A1C1C，∠BCC1，∠A1C1B．解：（Ⅱ）∵A1A=AB=2，由（Ⅰ）知阳马B﹣A1ACC1的体积：==≤，当且仅当AC=BC=时，，以C为原点，CB为x轴，CA为y轴，CC1为z轴，建立空间直角坐标系，则A1（0，，2），B（，0，0），C1（0，0，2），∴=（0，，2），=（，0，0），=（0，，0），=（，0，﹣2），设平面CA1B的法向量=（x，y，z），则，取y=，得=（0，，﹣1），设平面C1A1B的法向量=（a，b，c），则，取a=，得=（，0，1），设当阳马B﹣A1ACC1体积最大时，二面角C﹣A1B﹣C1的平面角为θ，则cosθ===，∴当阳马B﹣A1ACC1体积最大时，二面角C﹣A1B﹣C1的余弦值为．18．以“赏中华诗词，寻文化基因，品生活之美”为宗旨的《中国诗词大会》，是央视科教频道推出的一档大型演播室文化益智节目，每季赛事共分为10场，每场分个人追逐赛与擂主争霸赛两部分，其中擂主争霸赛在本场个人追逐赛的优胜者与上一场擂主之间进行，一共备有9道抢答题，选手抢到并答对获得1分，答错对方得1分，当有一个选手累计得分达到5分时比赛结束，该选手就是本场的擂主，在某场比赛中，甲、乙两人进行擂主争霸赛，设每个题目甲答对的概率都为，乙答对的概率为，每道题目都有人抢答，且每人抢到答题权的概率均为，各题答题情况互不影响．（Ⅰ）求抢答一道题目，甲得1分的概率；（Ⅱ）现在前5题已经抢答完毕，甲得2分，乙得3分，在接下来的比赛中，设甲的得分为ξ，求ξ的分布列及数学期望Eξ．【考点】CH：离散型随机变量的期望与方差；CG：离散型随机变量及其分布列．【分析】（I）设“抢答一道题目，甲得1分”为事件A，则事件A发生当且仅当甲抢到答题权后答对或乙抢到答题权后答错．利用相互独立与互斥事件的概率计算公式即可得出．（II）在接下来的比赛中，甲的得分为ξ取值为0，1，2，3．P（ξ=0）=，P（ξ=1）=××，P（ξ=2）=×，P（ξ=3）=1﹣P（ξ=0）﹣P（ξ=1）﹣P（ξ=2）．【解答】解：（I）设“抢答一道题目，甲得1分”为事件A，则事件A发生当且仅当甲抢到答题权后答对或乙抢到答题权后答错．∴P（A）=+=．（II）在接下来的比赛中，甲的得分为ξ取值为0，1，2，3．P（ξ=0）==，P（ξ=1）=××=，P（ξ=2）=×=，P（ξ=3）=1﹣﹣﹣=．∴ξ的分布列：Eξ=0×+1×+2×+3×=．19．设S n ，T n 分别是数列{a n }，{b n }的前n 项和，已知对于任意n ∈N *，都有3a n =2S n +3，数列{b n }是等差数列，且T 5=25，b 10=19．（Ⅰ）求数列{a n }和{b n }的通项公式；（Ⅱ）设c n =，求数列{c n }的前n 项和R n ，并求R n 的最小值．【考点】8E ：数列的求和；8H ：数列递推式．【分析】（I ）利用数列递推关系与等比数列的通项公式可得a n ．利用等差数列的通项公式与求和公式即可得出b n ．（II ）利用裂项求和方法、数列的单调性即可得出．【解答】解：（Ⅰ）由3a n =2S n +3，当n=1时，3a 1=2a 1+3，解得a 1=3；当n ≥2时，3a n ﹣1=2S n ﹣1+3，从而3a n ﹣3a n ﹣1=2a n ，即a n =3a n ﹣1，∴数列{a n }是等比数列，公比为3，因此a n =3n ．设数列{b n }的公差为d ，∵T 5=25，b 10=19．∴，解得b 1=1，d=2，因此b n =2n ﹣1．（Ⅱ）由（Ⅰ）可得：c n ====﹣，数列{c n }的前n 项和R n =++…+=﹣3．因为c n ＞0，所以数列{R n }单调递增．所以n=1时，R n 取最小值时，故最小值为．20．如图，设椭圆C 1：+=1（a ＞b ＞0），长轴的右端点与抛物线C 2：y 2=8x的焦点F 重合，且椭圆C 1的离心率是．（1）求椭圆C1的标准方程；（2）过F作直线l交抛物线C2于A，B两点，过F且与直线l垂直的直线交椭圆C1于另一点C，求△ABC面积的最小值，以及取到最小值时直线l的方程．【考点】K4：椭圆的简单性质．【分析】（1）由已知可得a，又由椭圆C1的离心率得c，b=1即可．（2）过点F（2，0）的直线l的方程设为：x=my+2，设A（x1，y1），B（x2，y2）联立得y2﹣8my﹣16=0．|AB|=，同理得|CF|=•．△ABC面积s=|AB|•|CF|=．令，则s=f（t）=，利用导数求最值即可．【解答】解：（1）∵椭圆C1： +=1（a＞b＞0），长轴的右端点与抛物线C2：y2=8x的焦点F重合，∴a=2，又∵椭圆C1的离心率是．∴c=，⇒b=1，∴椭圆C1的标准方程：．（2）过点F（2，0）的直线l的方程设为：x=my+2，设A（x1，y1），B（x2，y2）联立得y2﹣8my﹣16=0．y1+y2=8m，y1y2=﹣16，∴|AB|==8（1+m2）．过F且与直线l垂直的直线设为：y=﹣m（x﹣2）联立得（1+4m2）x2﹣16m2x+16m2﹣4=0，x C+2=，⇒x C=．∴|CF|=•．△ABC面积s=|AB|•|CF|=．令，则s=f（t）=，f′（t）=，令f′（t）=0，则t2=，即1+m2=时，△ABC面积最小．即当m=±时，△ABC面积的最小值为9，此时直线l的方程为：x=±y+2．21．已知函数f（x）=x2+ax+1，g（x）=e x（其中e为自然对数的底数）．（Ⅰ）若a=1，求函数y=f（x）•g（x）在区间[﹣2，0]上的最大值；（Ⅱ）若a=﹣1，关于x的方程f（x）=k•g（x）有且仅有一个根，求实数k的取值范围；（Ⅲ）若对任意的x1，x2∈[0，2]，x1≠x2，不等式|f（x1）﹣f（x2）|＜|g（x1）﹣g（x2）|均成立，求实数a的取值范围．【考点】6E：利用导数求闭区间上函数的最值；54：根的存在性及根的个数判断；6B：利用导数研究函数的单调性．【分析】（Ⅰ）求出函数的导数，得到函数的单调区间，从而求出函数的最大值即可；（Ⅱ）若a=﹣1，关于x的方程f（x）=k•g（x）有且仅有一个根，即k==，有且只有一个根，令h（x）=，可得h（x）极大=h（2）=，h（x）极小=h（1）=，进而可得当k＞或0＜k＜时，k=h（x）有且只有一个根；（Ⅲ）设x1＜x2，因为g（x）=e x在[0，2]单调递增，故原不等式等价于|f（x1）﹣f（x2）|＜g（x2）﹣g（x1）在x1、x2∈[0，2]，且x1＜x2恒成立，当a≥﹣（e x+2x）恒成立时，a≥﹣1；当a≤e x﹣2x恒成立时，a≤2﹣2ln2，综合讨论结果，可得实数a的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）a=1时，y=（x2+x+1）e x，y′=（x+1）（x+2）e x，令y′＞0，解得：x＞﹣1或x＜﹣2，令y′＜0，解得：﹣2＜x＜﹣1，∴函数y=f（x）•g（x）在[﹣2，﹣1]递减，在[﹣1，0]递增，而x=﹣2时，y=，x=0时，y=1，故函数在[﹣2，0]上的最大值是1；（Ⅱ）由题意得：k==有且只有一个根，令h（x）=，则h′（x）=，故h（x）在（﹣∞，1）上单调递减，（1，2）上单调递增，（2，+∞）上单调递减，所以h（x）极大=h（2）=，h（x）极小=h（1）=，因为h（x）在（2，+∞）单调递减，且函数值恒为正，又当x→﹣∞时，h（x）→+∞，所以当k＞或0＜k＜时，k=h（x）有且只有一个根．（Ⅲ）设x1＜x2，因为g（x）=e x在[0，2]单调递增，故原不等式等价于|f（x1）﹣f（x2）|＜g（x2）﹣g（x1）在x1、x2∈[0，2]，且x1＜x2恒成立，所以g（x1）﹣g（x2）＜f（x1）﹣f（x2）＜g（x2）﹣g（x1）在x1、x2∈[0，2]，且x1＜x2恒成立，即，在x1、x2∈[0，2]，且x1＜x2恒成立，则函数F（x）=g（x）﹣f（x）和G（x）=f（x）+g（x）都在[0，2]单调递增，则有，在[0，2]恒成立，当a≥﹣（e x+2x）恒成立时，因为﹣（e x+2x）在[0，2]单调递减，所以﹣（e x+2x）的最大值为﹣1，所以a≥﹣1；当a≤e x﹣2x恒成立时，因为e x﹣2x在[0，ln2]单调递减，在[ln2，2]单调递增，所以e x﹣2x的最小值为2﹣2ln2，所以a≤2﹣2ln2，综上：﹣1≤a≤2﹣2ln2．2017年6月2日。