山东师范大学附属中学2017届高三打靶考试数学(理)试题

山东师大附中2014级高三打吧考试

数学（理科）试卷

第Ⅰ卷

一、选择题（本大题共10个小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1、复数2

(1)(1i z i i

+=-是虚数单位），则其共轭复数为所在的象限为 A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 2

、已知集合{|21},{|M x x N x y =-<==

，则M

N =

A ．(1,2)

B ．(1,2]

C ．(2,3)

D ．[2,3) 3、已知一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为 A ．2π B ．32π C ．43π D ．

76

π 4、已知()f x 是定义在R 上的奇函数，当0x ≤时， ()32(x f x m m =⋅-为常数），则()f m = A ．

218 B ．21

8

- C ．21 D ．21- 5、已知点(3,1),(,)M N x y 的坐标满足430

21201x y x y x -+≤⎧⎪

+-≤⎨⎪≥⎩

，则(OM ON O ⋅为坐标原点）的最大值为

A ．19

B ．17

C ．12

D ．4

6、《数学九章》中对已知三嘉兴三边长求三角形的面积的求法填补了我国传统数学的一个空白，与著名的海伦公式完全定价，由此可以看出我国古代已具有很高的数学水平，其求法是：“以小斜幂并大斜幂减中斜幂，余半之，自乘于上，以小斜幂乘大斜幂减上，余四约之，为实，一为从隅，开平

方得积”

，若把以上这段文字写成公式，即S =

4ABC ∆

满足sin :sin :sin 1)1)A B C =，试用以上给出的公式求得ABC ∆的面积

为

A

．

4

．4 C

．2 D

．2

7、把函数sin()6y x π

=+

图象上个点的横坐标缩短到原来的12（纵坐标不变），再将图象向右平移3

π

个单位，那么所得图象的一条对称轴方程为 A ．2

x π

=-

B ．4

x π

=-

C ．8

x π

=

D ．4

x π

=

8、如图所示，在梯形ABCD

中，,22

B AB B

C π

∠=

==，点E 为AB 的中点，若向量CD 在向量BC 上的投影为1

2

-，则CE BD ⋅= A ．2- B ．1

2

-

C ．0 D

9、设12,F F 分别是双曲线22

221(0,0)x y a b a b

-=>>的左右焦点，若在双曲线右支上存在点P ，满足

112PF F F =，且2F 到直线1PF 的距离等于双曲线的实轴长，则该双曲线的渐近线方程为

A ．430x y ±=

B ．350x y ±=

C ．540x y ±=

D ．340x y ±=

10、已知函数()24(3)3,0

(0log (1)1,0a x a x a x f x a x x ⎧+-+<=>⎨

++≥⎩且1)a ≠在R 上单调递减，且关于x 的方程()2f x x =-恰好有两个不相等的实数解，则的取值范围是

A ．2(0,]3

B ．23[,]34

C ．123[,]{}334

D ．123[,)

{}334

第Ⅱ卷

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，..

11、已知变量,x y 满足约束条件30230x y x y x a +-≥⎧⎪

-+≥⎨⎪≤⎩

，且2z x y =+的最小值为3，

则

1

12

y x ≥+的概率为 12、根据右边流程图输出的值是 13、若92

()a x x +

的二项展开式中含6x 项的系数为36，则8

3(2)x

a

y

+- 的展开式中，不含x 的各项系数之和为

14、观察下列各式：

33331123537911413151719

==+=++=++

+

若3()m m N ∈按上述规律展开后，发现等式右边含有“2017”这个数，则m 的值为

15、已知函数()ln (0,0)f x b x a a b =+>>在1x =处的切线与圆22(2)4x y -+=相交于,A B 两

点，并且弦长AB =，则2

22211a a b b

+-的最小值为

三、解答题：本大题共6小题，满分70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 16、（本小题满分12分）

已知向量(sin(),2cos ),(23sin(),cos )(0)2

a wx wx

b wx wx w π

π=+=+>，函数()f x a b =⋅，

其图象上相邻的两个最低点之间的距离为π. （1）求函数()

f x 的单调增区间；

（2）在锐角ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别为222

,,,tan a b c B a c b =+-，求()f A 的取值范

围.

17、（本小题满分12分）

已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且{}1n S n +是首项与公差均为1

2

的等差数列. （1）求数列{}n a 的通项公式；

（2）若22

12

12

n n n n n a a b a a +++++=，求数列{}n b 的前n 项和n T .

18、（本小题满分12分）

在某次篮球比赛中的总决赛中，甲队与乙队势均力敌，在比赛还剩20秒时，乙队投篮命中，把比分追至67:67，甲队获得球权后立即请求暂停进行战术安排，决定投2分球，乙队教练也马上进行战术安排如下：