数学：第十三章实数复习课件(人教新课标八年级上)
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数学：13.3《实数课件》1(人教新课标八年级上)
复习 你认识下列各数吗？
3
3 5
9 11
5
0.875
0
有理数是分类：
正整数 整数 零 有 负整数 理 数 正分数 分数 负分数
正整数
有 正分数 理 零 数 负整数 负数 负分数
正数
引入 把下列各数写成小数的形式：
3 3.0
有 限 小 数
47 5.875 8
3 0 .6 5
巩固
2、在 0 ， 0.100100010000 ， 3 ，
3
， 9中，无理数分别 8， 1
3
3
是
。
巩固 3、把下列各数分别填在相应的集合中：
0 .3
3.1415926
25 36
…
3
16
1.732
7
… 无理数集合
有理数集合
引入 在数轴上表示下列各数：
1 2 0 3 1 2 0 3
巩固 5、下列结论正确的是( ) A.无限小数是无理数 B.有理数都可以表示成分数形式 C.无理数都是带根号的数 D.无理数都是无限不循环小数
探究
2 的相反数是 2
；
的相反数是
0 的相反数是
2 -2 -1
0
； ；
2
0 1 2
a的相反数是-a
探究
2
2
2 2
0 1
00
-2 2-1
2 2
正数的绝对值是它本身； 负数的绝对值是它的相反数； 0的绝对值是0.
范例
例1、(1)求 64 的绝对值; (2)已知一个数的绝对值是 3 ， 求这个数。
3
巩固 6、请将数轴上是各点与下列实数对应 起来：
3
3 5
9 11
5
0.875
0
有理数是分类：
正整数 整数 零 有 负整数 理 数 正分数 分数 负分数
正整数
有 正分数 理 零 数 负整数 负数 负分数
正数
引入 把下列各数写成小数的形式：
3 3.0
有 限 小 数
47 5.875 8
3 0 .6 5
巩固
2、在 0 ， 0.100100010000 ， 3 ，
3
， 9中，无理数分别 8， 1
3
3
是
。
巩固 3、把下列各数分别填在相应的集合中：
0 .3
3.1415926
25 36
…
3
16
1.732
7
… 无理数集合
有理数集合
引入 在数轴上表示下列各数：
1 2 0 3 1 2 0 3
巩固 5、下列结论正确的是( ) A.无限小数是无理数 B.有理数都可以表示成分数形式 C.无理数都是带根号的数 D.无理数都是无限不循环小数
探究
2 的相反数是 2
；
的相反数是
0 的相反数是
2 -2 -1
0
； ；
2
0 1 2
a的相反数是-a
探究
2
2
2 2
0 1
00
-2 2-1
2 2
正数的绝对值是它本身； 负数的绝对值是它的相反数； 0的绝对值是0.
范例
例1、(1)求 64 的绝对值; (2)已知一个数的绝对值是 3 ， 求这个数。
3
巩固 6、请将数轴上是各点与下列实数对应 起来：
最新人教版八年级上册数学精品课件13.3《实数》课件(人教新课标)
正无理数
负有理数
负实数
最新人教版数学负精品无课理件设数
随堂练习 一、判断： 1.实数不是有理数就是无理数。（ ） 2.无理数都是无限不循环小数。（ ） 3.无理数都是无限小数。（ ）
4.带根号的数都是无理数。（ ×） 5.无理数一定都带根号。（ ×）
6.两个无理数之积不一定是无理数。（ ）
7.两个无理数之和一定是无理数。（× ）
最新人教版数学精品课件 设计
随堂练习 二、填空 １、正实数的绝对值是 它本身 ，０的绝对值是 0 ，
负实数的绝对值是它的相反数 .
２、 3 的相反数是 3 ，绝对值是 3 ．
３、绝对值等于 5 的数是 5 ， 7 的平方 是
４、比较大小：－７
4 3
5、在实数 中，
3 22 , 1 , , 3
（6）实数集合： 9 3 5
64 3
3 9
3 0.13
4
64
0.6
3 4
3 9
3
0.13
最新人教版数学精品课件设
每个有理数都可以用数轴上的点表示， 那么无理数 是否也可以用数轴上的 点来表示呢？
你能在数轴上找到表示 和 2及 2
这样的无理数的点吗？
9
7, , 5 ,
2
2,
20 3
,
5, 3 8,
（相邻两个3之间
0.3737737773 的7的个数逐次加1）
1 , 5 , 42
4, 9
0,
3 8,
3 2, 7 , , 2, 20 , 3
5, 0.3737737773
有理数集合 最新人教版数学精品课件设无理数集合
《13.3 实数》课件(人教版八年级上)
有一天，毕达哥拉斯的一个学生找到了一种 既不是整数，又不是整数之比的怪东西．这个学 生叫希伯斯，他研究了一个边长为1的正方形，发 现这个正方形对角线的长度是 2 ．
21
1 •2
2 既不是整数，也不是整数的比．他很惶惑： 根据老师的看法，这应该是世界上根本不存在的 东西呀！希伯斯把这件事告诉了老师． 毕达哥拉 斯惊骇极了，他做梦也没想到，自己最为得意的 一项发明，竟招来一位神秘的"天外来客" ．
a b c c b a2c.
•35
8．计算：
(1) 1 33(-4)3 3 3
1 3（ 4） 3
4
（ 2） (15)2( 15)2
15 15 0
•36
（ 3 ） ( 2 )3( 2 )2 2( 9 )2 3( 8 )2
829 4 29 （ 4 ）2251963 64 15 14 4 5
2．带根号的数并不都是无理数，而 开方开不尽的数才是无理数．
3．实数的分类．
•30
1.下 列 数 -， -0.7，11，313，21， 511，
5 36，3-27， 0.271, 100， 0.151151115中 ，
有理数{ -0.7， 21， 36， 327,0.271,100 } 5
无理数{ -， 1 1 ， 3 1 3 ， 5 1 1 ， 0 . 1 5 1 1 5 1 1 1 5}
5．（1）π的整数部分为___3_，小数部分是 _π_－__3__；
（2） 7 的整数部分是_2__，小数部分是
___7___2___；
•33
（3）已知x是 3 2 的整数部分，则
x2－2x＋8的平方根是_1_1__．
1 6．（1）|－5 |的倒数是___5 ____；
21
1 •2
2 既不是整数，也不是整数的比．他很惶惑： 根据老师的看法，这应该是世界上根本不存在的 东西呀！希伯斯把这件事告诉了老师． 毕达哥拉 斯惊骇极了，他做梦也没想到，自己最为得意的 一项发明，竟招来一位神秘的"天外来客" ．
a b c c b a2c.
•35
8．计算：
(1) 1 33(-4)3 3 3
1 3（ 4） 3
4
（ 2） (15)2( 15)2
15 15 0
•36
（ 3 ） ( 2 )3( 2 )2 2( 9 )2 3( 8 )2
829 4 29 （ 4 ）2251963 64 15 14 4 5
2．带根号的数并不都是无理数，而 开方开不尽的数才是无理数．
3．实数的分类．
•30
1.下 列 数 -， -0.7，11，313，21， 511，
5 36，3-27， 0.271, 100， 0.151151115中 ，
有理数{ -0.7， 21， 36， 327,0.271,100 } 5
无理数{ -， 1 1 ， 3 1 3 ， 5 1 1 ， 0 . 1 5 1 1 5 1 1 1 5}
5．（1）π的整数部分为___3_，小数部分是 _π_－__3__；
（2） 7 的整数部分是_2__，小数部分是
___7___2___；
•33
（3）已知x是 3 2 的整数部分，则
x2－2x＋8的平方根是_1_1__．
1 6．（1）|－5 |的倒数是___5 ____；
数学：第十三章《实数》复习学案(人教版八年级上)
数学：第十三章《实数》复习学案（人教版八年级上）【单元复习目标】1、了解平方根、算术平方根、立方根的概念，会用根号表示数的平方根、立方根。
2、了解开方与乘方互为逆运算，会用平方运算求某些非负数的平方根，会用立方运算求某些数的立方根，会用计算器求平方根和立方根。
3、了解无理数和实数的概念，知道实数与数轴上的点一一对应。
4、能用有理数估计一个无理数的大致范围。
【体系自主构建】答案：平方根无理数【重难合作研讨】重难点一：平方根、算术平方根跟踪训练：1、（哈尔滨中考）36的算术平方根是（）．（A）6 （B）±6（C）6（D）±6答案：A2、（荆门中考）|－9|的平方根是（）A ．81B ．±3 C．3 D ．－3解析：选B ，本题考查绝对值与平方根的运算，|－9|=9，9的平方根是±3．3、 (本溪中考)估算171+的值在（ ） A ．2和3之间 B ．3和4之间 C ．4和5之间D ．5和6之间 【答案】D重难点二、立方根.例2.求下列各式的值⑴ 38- ⑵ 3064.0 ⑶ 31258- 思路点拨：3a 表示求a 的立方根..解析：(1) 38-=-2 (2) 3064.0=-0.4⑶31258-=25- 跟踪训练：4、(威海中考)327-的绝对值是（ ）.A ．3B ．3-C ．13D ．13- 答案：A5、（永州中考）30.001＝________。
答案：0.16、（齐齐哈尔中考）下列运算正确的是（）. A ．3273-=B ．0(π 3.14)1-=C ．1122-⎛⎫=- ⎪⎝⎭D ．93=± 【答案】B重难点三、实数思路点拨：跟踪训练：7、（义乌中考）在实数0，1，2，0.1235中，无理数的个数为( ).A.0个B.1个C.2个D.3个答案：B8、（厦门中考）下面几个数中，属于正数的是（）A．3 B．12-C．2-D．0答案：A9、重难点四、实数的运算及大小比较思路点拨：（1）可以采用平方或者将根号外的非负数移入根号内比较被开方数地方法；（2）可以借助计算器计算比较.解析：跟踪训练:10、（宁德中考）下列各数中，最小的实数是（ ）A ．－3B ．－1C ．0D ．3答案：A11、12、（广安中考）计算：3213|13|272-⎛⎫-----+ ⎪⎝⎭．解：原式983133=-+-++ 5分 23=．重难点五、算术平方根的非负性例5、若8+a 与()227-b 互为相反数， 求33b a -的立方根.思路点拨：8+a 、()227-b 均为非负数， 其和为0，则每一个数都为0. 解析：∵8+a 与()227-b 互为相反数， ∴8+a + ()227-b =0 ∴a=-8,b=27∴33b a -=-2-3=-5跟踪训练： 13、（2008年遵义市）若230a b -+-=，则2a b -= ．答案：114、（2009年台湾）对于5678的值，下列关系式何者正确 (A) 55<5678<60 (B) 65<5678<70 (C) 75<5678<80 (D) 85<5678<90 。
人教版八年级数学上册《十三章 实数 13.3 实数 13.3 实数(通用)》公开课课件_17
输入x
取算术平方根 是有理数
是无理数 输出y
A.9 B.3 C. 3 D.±3
4.把下列各数填入相应的括号内：
9 35
64
π
0. 6
3 4
3 9
0.13
（1）有理数： {
-9
64
0. 6
3
4
3
0.13
（2）无理数： { 3 5 π 3 9
（3）整数： { （4）负数： { （5）分数： { （6）实数： {
9
3 4
0. 6
64 3
3 9
3 0.13
4
3
｝
｝
｝ ｝ ｝
｝
思考1： 如图，直径为１个单位长度的圆从原点沿数 轴向右滚动一周，圆上一点从原点到达A点，则数轴 上表示点A的数是多少？
●
●
● ●
●
-2 -1
●
●
●●
0
1
π ● ●
2
A●●
3
4
因为圆的周长为π,所以数轴上点A表示的数是无理数π.
提醒：播放状态下点击画面操作
思考2：你能在数轴上表示出 2 和 - 2吗？ 把两个边长为1的小正方形通过剪、拼，得到一个 大正方形，大正方形的边长为 2 ，从而说明边长 为1的小正方形的对角线为 2 .
} 负实数：{ }
思考：
2
是无理数吗？2.020
020
002
000
02…是无
理数吗？
1.57079632679...
2
它们都是无限 不循环小数，
2.02002000200002…
是无理数
人教版八年级数学上册课件：13.3实数(第一课时)
你能举出一些无理数吗？
0.1010010001…〔两个1之间依次多1个0〕
—168.3232232223…〔两个3之间依次多1个2〕
有理数和无理数统称实数.
实数
实数
有理数
整数 分数
无理数 无限不循环小数
正实数 0 负实数
正有理数 正无理数
负有理数 负无理数
你学会了吗?
把下列各数分别填入相应的集合内： （相邻两个3之间的7的个数逐次加1）
初中数学课件
金戈铁骑整理制作
人教版《数学》八年级 上册
学习目标
1.了解无理数和实数的概念， 能对实数按要求分类；
2.知道实数与数轴上的点具有 一一对应关系。
自学指导
自学课本P82-83页内容，完成下列思考题
（1）观察下列有理数写成小数的形式，你有什么 发现？任何有理数都能写成有限小数和无限循环 小数吗？
课堂检测 二、填空
在实数
中，
整数有 有理数有 无理数有 实数有
这节课你有什么新发现？知道 了哪些新知识？
作业设计
1.课本P86习题13.3第2题（做在作业本上， 书写要整齐）；
2.课本P87习题13.3第7题.（课后讨论）
有理数集合
无理数集合
每个有理数都可以用数轴上的点表示， 那么无理数是否也可以用数轴上的点 表示出来吗?
n能在数轴上找到表示π的点吗?
﹒
－4 －3 －2 －1 0 1 2 3 O’4
试一试
你能把在数轴上表示出来吗？ 请与同桌一起试一试。
有理数能不能将数轴排满？
课堂检测 一、判断下列说法是否正确： 1.实数不是有理数就是无理数。（） 2.无限小数都是无理数。（） 3.无理数都是无限小数。（） 4.带根号的数都是无理数。（） 5.两个无理数之和一定是无理数。（） 6.所有的有理数都可以在数轴上表示，反过来， 数轴上所有的点都表示有理数。（）
0.1010010001…〔两个1之间依次多1个0〕
—168.3232232223…〔两个3之间依次多1个2〕
有理数和无理数统称实数.
实数
实数
有理数
整数 分数
无理数 无限不循环小数
正实数 0 负实数
正有理数 正无理数
负有理数 负无理数
你学会了吗?
把下列各数分别填入相应的集合内： （相邻两个3之间的7的个数逐次加1）
初中数学课件
金戈铁骑整理制作
人教版《数学》八年级 上册
学习目标
1.了解无理数和实数的概念， 能对实数按要求分类；
2.知道实数与数轴上的点具有 一一对应关系。
自学指导
自学课本P82-83页内容，完成下列思考题
（1）观察下列有理数写成小数的形式，你有什么 发现？任何有理数都能写成有限小数和无限循环 小数吗？
课堂检测 二、填空
在实数
中，
整数有 有理数有 无理数有 实数有
这节课你有什么新发现？知道 了哪些新知识？
作业设计
1.课本P86习题13.3第2题（做在作业本上， 书写要整齐）；
2.课本P87习题13.3第7题.（课后讨论）
有理数集合
无理数集合
每个有理数都可以用数轴上的点表示， 那么无理数是否也可以用数轴上的点 表示出来吗?
n能在数轴上找到表示π的点吗?
﹒
－4 －3 －2 －1 0 1 2 3 O’4
试一试
你能把在数轴上表示出来吗？ 请与同桌一起试一试。
有理数能不能将数轴排满？
课堂检测 一、判断下列说法是否正确： 1.实数不是有理数就是无理数。（） 2.无限小数都是无理数。（） 3.无理数都是无限小数。（） 4.带根号的数都是无理数。（） 5.两个无理数之和一定是无理数。（） 6.所有的有理数都可以在数轴上表示，反过来， 数轴上所有的点都表示有理数。（）
人教版八年级数学上册《十三章 实数 13.2 立方根..》公开课课件_2
a3
其中a是被开方数，３是根指数，符 号“ ３ ”读做“三次根号”．
求一个数的立方根的运算，叫做开立方．
立方和开立方互为逆运算。
数的立方根与数的平方根的区别：
被开方数 正数 零 负数
立方根
平方根
有一个，是正数 有两个，互为相反数
零
零
有一个、“巩固练习”环节必须先由学生 自己完成。愿意展示的同学可以板 演自己的解题过程，之后组长检查 订正（时间10分钟）。
立方根
学习要求：
1、仔细阅读学案中的“学习目标”、“重点 难点”。明确本节课要学什么知识。
2、“自主合作”环节学生必须先自主独立完 成，然后再小组合作完成。（时间20分钟）
教师精讲：（7分钟）
一般地，一个数的立方等于a，这个数就叫
做a的立方根，也叫做a的三次方根．记做 ３ a
如果x3 a,那么x叫做a的立方根。
学习要求：
4、“当堂测试”环节由学生独立完成， 做完之后交与教师。（8分钟）
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）
1.实数不是有理数就是无理数。 （
2.无限小数都是无理数。
3.无理数都是无限小数。
（
（
）
）
4.带根号的数都是无理数。
（
）
）
5.两个无理数之和一定是无理数。（
6.所有的有理数都可以在数轴上表示，反过来， 数轴上所有的点都表示有理数。（ ）
1.如果一个数的平方根为a+1和2a-7, 求这个数
2.已知等腰三角形两边长a,b满足
当方程中出现立方时，一般都有一个解
已知 1.7201 1.311, 17 .201 4.147 , 那么0.0017201的平方根是
0.04147
已知 2.36 1.536 , 23 .6 4.858 ,
掌 握 规 律
若 x 0.4858 , 则x是
3 3
0.236
已知 5.25 1.738, 52 .5 3.744 , 则 5250的值是
2 2 3 2 3 3 2
4 2 3
2 2 2 2 3 3 3
如图是两个边长1的正方形 拼成的长方形, 其面积是2. √2 现剪下两个角重新拼成一个 正方形, 新正方形的边长是√ _____ 2 下图数轴中, 正方形的对角线长 为√ ____, 以原点为圆心, 对角线长为 2 半径画弧截得一点, 该点 与原点的距离是____, √2 √2 该点表示的数是√ ____. 2
3 4.若 3 (4 x) =4-x成立,则x的取值范围是( D ) A.x≤4 B. x≥4 C. 0 ≤x ≤ 4 D.任意实数
一.求下列各式的值： 1.
( 2 1) 2
2. (1 3 ) 2
3.
(1 x)
2
(x≥1)
4.
( x 1) (x≤1)
2
二.已知实数a、b、c，在数轴上的位置如下图所示， 试化简：
a b 0 c
（1） a 2 － |a－b|+|c－a|+ (b c) 2
（2）|a+b－c|+|b－2c|+
2 (b a ) 2 －2 a
32 2
化 简 绝 对 值 要 看 它
2 3
2 3
是负数 是负数 里 是正数 等于本身 面 等于它的相反数 的 2 3 3 2 2 2 3 数 3 2 2 2 3 的 符 原式 2 2 3 2 3 （ 3 2） 号
一般地，如果一个数的立方等于a，那 么这个数就叫做a的立方根，也叫做a的 三次方根．记作 3 . 其中a是被开方数，３是根指数，符号 ３ “ ”读做“三次根号”．
5.立方根的性质：
a
一个正数有一个正的立方根； 一个负数有一个负的立方根， 零的立方根是零。
a a =
2
a
a
3
3
2
a
a
0
a 0 a 0
有限小数及无限循环小数
整数
分数
有理数
实 数
正整数 0 负整数 正分数 负分数
自然数
无理数
无限不循环小数
一般有三种情况
正无理数 负无理数
(1)、
2、“
”， “
3
”开不尽的数
(3)、 类似于0.0100100010 0001
把下列各数分别填入相应的集合内：
3
2,
20 , 3
1 , 4
4 , 9
C.任何数都有平方根
D. a 一定没有平方根
2
1.说出下列各数的平方根
17 (1) 2 16
(2)
256
(3)
5 2 ( ) 3
2.x取何值时，下列各式有意义
(1)
4 x
(2)
4 x
2
(3)
3
2x 1
(x≥-4)
(X为任意实数)
(X为任意实数)
2 3 2 27 （ x ） 125 0 1. 9(3 y ) 4 2. 3 2 3 4 2 解: 解: 27 ( x ) 125
正数 0 负数
a≥
0 没有
≠
0
a a≥ 0
0 没有
a
a 是任何数
0 负数（一个）
正数（一个） 互为相反数（两个） 正数（一个）
开
方 是本身
0,1
求一个数的平方根 求一个数的立方根 的运算叫开平方 的运算叫开立方 0 0,1,-1
无限不循环的小数 叫做无理数. 有理数和无理数统称实数.
在实数范围内，相反数、倒数、绝 对值的意义和有理数范围内的相反 数、倒数、绝对值的意义完全一样 在进行实数的运算时，有理数的 运算法则及运算性质同样适用。
2a 3b 5 (2a 3b 13) 2 0
求此等腰三角形的周长
3.已知y= 求2（x+y）的平 方根 4.已知5+ 11 的小数部分为 m, 7- 23 的小数部分为n,求m+n的值 5.已知满足 3 a a 4 a ,求a的值
1 2x 1 1 2x 2
2
记作：0 0
2. 平方根的定义：
一般地，如果一个数的平方等于a ，那 么这个数就叫做a 的平方根（或二次方 根）．
这就是说，如果x = a ，那么 x 就叫做 a 的平方根．a的平方根记为± a
3.平方根的性质： 正数有2个平方根，它们互为相反数； 0的平方根是0； 负数没有平方根。
2
4.立方根的定义：
8是 64
64的平方根是
64的值是
8
的平方根
±8
不 要 -4 64 的立方根是 搞 错 -4,-3,-2,-1, ＿＿＿ 了 17小于 11的所有整数为 ＿＿＿ 大于 0,1,2,3 .
9的平方根是
3
下列说法正确的是(
A. 16的平方根是 4
B)
B. 6表示6的算术平方根的相反数
1.要注意算术平方根与平方根的 表示的区别 2.进行开方运算时要注意审题,即 是开平方还是开立方. 3.注意 a与 a中被开方数a是非负数 4.在解有关x的方程时,要看x是否具有实际 意义,若x有意义,则一般取正数,若没有实 际意义,则按平方根或立方根的定义求值.
本章知识结 构图 开平方
算术平方根
乘 方
互为逆运算
开 方
平方根
开立方
立方根
负的平方根
有理数
实数
无理数
1.算术平方根的定义：
一般地，如果一个正数x的平方等于 a,即 x =a,那么这个正数x叫做a的 算术平方根。a的算术平方根记为 ， a 读作“根号a”，a叫做被开方数。 特殊：0的算术平方根是 0。
3
17.38
1.已知 x 和 x 的和为0,则x的范围是为( B ) A.任意实数 B.非正实数 C .非负实数 D. 0 2.若- m =
3
3
7 8
,则m的值是
( B
)
A
7 8
B
2
7 8
C
7 8
343 D 512
)
3. 若 ( x 2) 2 x 成立,则x的取值范围是( A A.x≤2 B. x≥2 C. 0 ≤x ≤ 2 D.任意实数
7,
,
0,
5 , 2
5,
2,
3 8,
0.3737737773
1 , 4
4 , 9
（相邻两个3之间的7的个数逐次加1）
பைடு நூலகம்
5 , 2
3 8,
3
2,
7,
,
2,
0,
5,
20 , 3
0.3737737773
有理数集合
无理数集合
课堂检测
一、判断下列说法是否正确：
a 0
(a 0)
a a
3
2
3
a a a为任何数
3
a为任何数
3 2
3
已知a o, 求 a a 的值
3
已知m n, 求 （m n） （n m） 的值
区别
算术平方根 表示方法
你知道算术平方根、平方根、立方根联 系和区别吗？
平方根
立方根
3
a
a的取值
性 质
(3 y )
解下列方程：
不 要 遗 漏
4 3 y 9
1 2 y 2 或y 3 3 3
9
3 2 3 125 (x ) 3 27
2 3 125 x 3 27
2 y 3 3
x 1
2 5 x 3 3
当方程中出现平方时，若有解，一般都有 两个解
-√2
-1 0
1 √2
2
实数与数轴上的点是一一对应关系.
b a b a c c c b c
a b a a b
a
b c a b b
c a
对比两个图形,你能直接观察验证出勾股定理吗？
提示：图中的两个大正方形面积相等吗？ 两幅图中彩色的四个直角三角形总面积呢？ 空白部分的面积呢？那剩余的
通过这节课的学习 ,你有何收获 ? 通过这节课的学习 ,你有何收获 ?
1.实数不是有理数就是无理数。 （
2.无限小数都是无理数。
3.无理数都是无限小数。
（
（
）
）
4.带根号的数都是无理数。
（
）
）
5.两个无理数之和一定是无理数。（
6.所有的有理数都可以在数轴上表示，反过来， 数轴上所有的点都表示有理数。（ ）
1.如果一个数的平方根为a+1和2a-7, 求这个数
2.已知等腰三角形两边长a,b满足
当方程中出现立方时，一般都有一个解
已知 1.7201 1.311, 17 .201 4.147 , 那么0.0017201的平方根是
0.04147
已知 2.36 1.536 , 23 .6 4.858 ,
掌 握 规 律
若 x 0.4858 , 则x是
3 3
0.236
已知 5.25 1.738, 52 .5 3.744 , 则 5250的值是
2 2 3 2 3 3 2
4 2 3
2 2 2 2 3 3 3
如图是两个边长1的正方形 拼成的长方形, 其面积是2. √2 现剪下两个角重新拼成一个 正方形, 新正方形的边长是√ _____ 2 下图数轴中, 正方形的对角线长 为√ ____, 以原点为圆心, 对角线长为 2 半径画弧截得一点, 该点 与原点的距离是____, √2 √2 该点表示的数是√ ____. 2
3 4.若 3 (4 x) =4-x成立,则x的取值范围是( D ) A.x≤4 B. x≥4 C. 0 ≤x ≤ 4 D.任意实数
一.求下列各式的值： 1.
( 2 1) 2
2. (1 3 ) 2
3.
(1 x)
2
(x≥1)
4.
( x 1) (x≤1)
2
二.已知实数a、b、c，在数轴上的位置如下图所示， 试化简：
a b 0 c
（1） a 2 － |a－b|+|c－a|+ (b c) 2
（2）|a+b－c|+|b－2c|+
2 (b a ) 2 －2 a
32 2
化 简 绝 对 值 要 看 它
2 3
2 3
是负数 是负数 里 是正数 等于本身 面 等于它的相反数 的 2 3 3 2 2 2 3 数 3 2 2 2 3 的 符 原式 2 2 3 2 3 （ 3 2） 号
一般地，如果一个数的立方等于a，那 么这个数就叫做a的立方根，也叫做a的 三次方根．记作 3 . 其中a是被开方数，３是根指数，符号 ３ “ ”读做“三次根号”．
5.立方根的性质：
a
一个正数有一个正的立方根； 一个负数有一个负的立方根， 零的立方根是零。
a a =
2
a
a
3
3
2
a
a
0
a 0 a 0
有限小数及无限循环小数
整数
分数
有理数
实 数
正整数 0 负整数 正分数 负分数
自然数
无理数
无限不循环小数
一般有三种情况
正无理数 负无理数
(1)、
2、“
”， “
3
”开不尽的数
(3)、 类似于0.0100100010 0001
把下列各数分别填入相应的集合内：
3
2,
20 , 3
1 , 4
4 , 9
C.任何数都有平方根
D. a 一定没有平方根
2
1.说出下列各数的平方根
17 (1) 2 16
(2)
256
(3)
5 2 ( ) 3
2.x取何值时，下列各式有意义
(1)
4 x
(2)
4 x
2
(3)
3
2x 1
(x≥-4)
(X为任意实数)
(X为任意实数)
2 3 2 27 （ x ） 125 0 1. 9(3 y ) 4 2. 3 2 3 4 2 解: 解: 27 ( x ) 125
正数 0 负数
a≥
0 没有
≠
0
a a≥ 0
0 没有
a
a 是任何数
0 负数（一个）
正数（一个） 互为相反数（两个） 正数（一个）
开
方 是本身
0,1
求一个数的平方根 求一个数的立方根 的运算叫开平方 的运算叫开立方 0 0,1,-1
无限不循环的小数 叫做无理数. 有理数和无理数统称实数.
在实数范围内，相反数、倒数、绝 对值的意义和有理数范围内的相反 数、倒数、绝对值的意义完全一样 在进行实数的运算时，有理数的 运算法则及运算性质同样适用。
2a 3b 5 (2a 3b 13) 2 0
求此等腰三角形的周长
3.已知y= 求2（x+y）的平 方根 4.已知5+ 11 的小数部分为 m, 7- 23 的小数部分为n,求m+n的值 5.已知满足 3 a a 4 a ,求a的值
1 2x 1 1 2x 2
2
记作：0 0
2. 平方根的定义：
一般地，如果一个数的平方等于a ，那 么这个数就叫做a 的平方根（或二次方 根）．
这就是说，如果x = a ，那么 x 就叫做 a 的平方根．a的平方根记为± a
3.平方根的性质： 正数有2个平方根，它们互为相反数； 0的平方根是0； 负数没有平方根。
2
4.立方根的定义：
8是 64
64的平方根是
64的值是
8
的平方根
±8
不 要 -4 64 的立方根是 搞 错 -4,-3,-2,-1, ＿＿＿ 了 17小于 11的所有整数为 ＿＿＿ 大于 0,1,2,3 .
9的平方根是
3
下列说法正确的是(
A. 16的平方根是 4
B)
B. 6表示6的算术平方根的相反数
1.要注意算术平方根与平方根的 表示的区别 2.进行开方运算时要注意审题,即 是开平方还是开立方. 3.注意 a与 a中被开方数a是非负数 4.在解有关x的方程时,要看x是否具有实际 意义,若x有意义,则一般取正数,若没有实 际意义,则按平方根或立方根的定义求值.
本章知识结 构图 开平方
算术平方根
乘 方
互为逆运算
开 方
平方根
开立方
立方根
负的平方根
有理数
实数
无理数
1.算术平方根的定义：
一般地，如果一个正数x的平方等于 a,即 x =a,那么这个正数x叫做a的 算术平方根。a的算术平方根记为 ， a 读作“根号a”，a叫做被开方数。 特殊：0的算术平方根是 0。
3
17.38
1.已知 x 和 x 的和为0,则x的范围是为( B ) A.任意实数 B.非正实数 C .非负实数 D. 0 2.若- m =
3
3
7 8
,则m的值是
( B
)
A
7 8
B
2
7 8
C
7 8
343 D 512
)
3. 若 ( x 2) 2 x 成立,则x的取值范围是( A A.x≤2 B. x≥2 C. 0 ≤x ≤ 2 D.任意实数
7,
,
0,
5 , 2
5,
2,
3 8,
0.3737737773
1 , 4
4 , 9
（相邻两个3之间的7的个数逐次加1）
பைடு நூலகம்
5 , 2
3 8,
3
2,
7,
,
2,
0,
5,
20 , 3
0.3737737773
有理数集合
无理数集合
课堂检测
一、判断下列说法是否正确：
a 0
(a 0)
a a
3
2
3
a a a为任何数
3
a为任何数
3 2
3
已知a o, 求 a a 的值
3
已知m n, 求 （m n） （n m） 的值
区别
算术平方根 表示方法
你知道算术平方根、平方根、立方根联 系和区别吗？
平方根
立方根
3
a
a的取值
性 质
(3 y )
解下列方程：
不 要 遗 漏
4 3 y 9
1 2 y 2 或y 3 3 3
9
3 2 3 125 (x ) 3 27
2 3 125 x 3 27
2 y 3 3
x 1
2 5 x 3 3
当方程中出现平方时，若有解，一般都有 两个解
-√2
-1 0
1 √2
2
实数与数轴上的点是一一对应关系.
b a b a c c c b c
a b a a b
a
b c a b b
c a
对比两个图形,你能直接观察验证出勾股定理吗？
提示：图中的两个大正方形面积相等吗？ 两幅图中彩色的四个直角三角形总面积呢？ 空白部分的面积呢？那剩余的
通过这节课的学习 ,你有何收获 ? 通过这节课的学习 ,你有何收获 ?