八年级数学 实数
八年级上册数学《实数》(含答案)
第1节 实数、平方根【基本知识】1、 有理数 包括有限小数和循环小数，有理数都可以表示为分数形式；2、 无限不循环小数，成为 无理数 ；3、平方根：（1）定义：如果x 2=a ，则x 叫做a 的平方根，记作“（a 称为被开方数）。
（2）性质：正数的平方根有两个，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根。
（3）算术平方根：正数a 的正的平方根叫做a 。
（4）一个非负数x 有两个平方根a 和b ，则a+b = 0（5）运算：2a = ||a 2)(a = a ；2)(a -= a类型1A ：【求下列各数的平方根】（1）324 （2）9624 （3）3.61 （4）971 （5）289【答案】（1）18± （2）21± （3）9.1± （4）34± （5）17±类型1B ：【求下列各数的算术平方根】（1）64 （2）2)3(- （3）49151（4） 21(3)- 【答案】（1）8 （2）3 （3）78 （4）31类型2：【已知平方数或平方根，求数】（1）平方等于256的数是 16±（2）若3是x 的一个平方根，则x = 9（3）若一个正数的平方根为12-a 和a -4，则a = －3 ，这个正数为 49 .（4）一个数的平方等于9，则这个数是 3±（5）一个负数的平方等于100，则这个负数是 10-（6）已知2a －1的平方根是3±，3a+b －1的平方根是4±，则a = ，b = 2 5类型3：【开平方，求下列各式中x 的值】（1）09252=-x （2）x 2－144 = 0 （3）（2x ）2 = 16【解】 （1）53±=x （2）12±=x （3）2±=x（4）32-=x （5）32=x （6）225360x -=【解】（4）无实根 （5）3±=x （6）56±=x（7）9x 2－1= 0 （8）16)1(2=+x （9）（21x ）2 = 1【解】（7）31±=x （8）35或-=x （9）2±=x类型4：【计算】（1）= 3= 5= 7（2） =-2)4( 4 =2)182( 91 =2)5( 5（3）94±=32±-169.= －1.3102-=101（4）81±= 9± 16-= －4 259= 53（5）44.1= 1.2 36-= －6 4925± =75±（6）2)25(-= 25 2)4(-= 4类型5：【化简】（1）已知｜x －4｜+y x +2= 0，那么x =_______4_，y =________－8（2）=________π-4,)2x ≤=________x -2类型6：【根式的意义】1、如果1-x ＋x -9有意义，那么代数式|x －1|＋2)9(-x 的值为 8.类型6：【平方数与平方根相关训练】（1）21++a 的最小值是 ________2，此时a 的取值是 ________－1（2）如果一个正数的两个平方根为1a +和27a -，则这个正数是 9（3）若2+x = 2，则2x + 5的平方根是 3±（4）若14+a 有意义，则a 能取的最小整数为 0类型7：【能力提升训练】（1）已知501.6=x ，650.12 = 422630，则x = 42.263（2）已知2+x ＝3，则2)2(+x 等于 81（3）已知12++-b a ＝0，则a ＋b 的值是 1（4）一个自然数的算术平方根是x（5）一个正偶数的算术平方根是m ，则和这个正偶数相邻的下一个正偶数的算术平方根是 22+m（6）自由下落物体的高度h （米）与下落时间t （秒）的关系为29.4t h =，有一铁球从19.6米高的建筑物上自由下落，到达地面需要 2 秒（7）若一个数a 的平方根等于它本身，数b 的算术平方根也等于它本身，则a b +的平方根 为 0或1±类型8：【比较实数大小】1、平方法：（1; （2）534< 11; （3） 2、求差法:215- < 13、求商法：23平方根 (作业)一、写出下列各数的平方根：（1）2)6(- （2）2)36(- （3）8116（4）16 （5）2)7(-【解】（1）6± （2）6± （3）94±（4）2± （5）7± 二、已知平方数或平方根，求数：（1）一个数的平方为719，这个数为 34±（2）一个数x 的平方根为9±，则x = 81（3）若一个正数的平方根是12-a 和2+-a ，则a = －1 ，这个正数是 9三、开平方，求下列各式中x 的值：（1）2732=x （2）2516902x -= （3）()12892-=x【解】（1）3±=x （2）513± （3）1816或-=x（4）（x +5）2 = 144 （5）009.02=-x【解】（4）177-=或x （5）3.0±=x（6）（x +1）2=36 （7）27(x +1)3=64【解】（6）75-=或x （7）31=x四、化简：1、若x ＜2，化简|3|)2(2x x -+-的正确结果是 x 25-2、当21≤a 时，化简|12|4412-++-a a a = a 42-3、已知实数a 、b 在数轴上表示的点如上图，b a ++2)1(+-b a = 12-b化简五、平方数与平方根相关训练：（1）若2m －10与3m 是同一个数的平方根，则m 的值是 2（2）使3+-x 有意义的x 的取值范围是 3≤x。
八年级数学上册第二章实数知识点总结+练习
第二章：实数【无理数】1. 定义：无限不循环小数的小数叫做无理数；注：它必须满足“无限”以及“不循环”这两个条件。
2. 常见无理数的几种类型：（1）特殊意义的数，如：圆周率π以及含有π的一些数，如：2-π，3π等；（2）特殊结构的数（看似循环而实则不循环）：如： 010 001 000 01…（两个1之间依次多1个0）等。
（3）无理数与有理数的和差结果都是无理数。
如：2-π是无理数 （4）无理数乘或除以一个不 为0的有理数结果是无理数。
如2π,（5）开方开不尽的数，如:39,5,2等；应当要注意的是：带根号的数不一定是无理数，如：9等；无理数也不一定带根号，如：π）（3.有理数与无理数的区别：（1）有理数指的是有限小数和无限循环小数，而无理数则是无限不循环小数；（2）所有的有理数都能写成分数的形式（整数可以看成是分母为1的分数），而无理数则不能写成分数形式。
例：（1）下列各数：①、②……、③75-、④π、⑤252.±、⑥32-、⑦……（相邻两个3之间0的个数逐次增加2）、其中是有理数的有＿＿＿＿；是无理数的有＿＿＿。
（填序号） （2）有五个数:…,…,-π,4,32其中无理数有 ( )个 【算术平方根】：1. 定义：如果一个正数x 的平方等于a ，即a x =2，那么，这个正数x 就叫做a 的算术平方根，记为：“a ”，读作，“根号a ”，其中，a 称为被开方数。
例如32=9，那么9的算术平方根是3，即39=。
特别规地，0的算术平方根是0，即00=，负数没有算术平方根。
2.算术平方根具有双重非负性：（1）若a 有意义，则被开方数a 是非负数。
（2）算术平方根本身是非负数。
3.算术平方根与平方根的关系：算术平方根是平方根中正的一个值，它与它的相反数共同构成了平方根。
因此，算术平方根只有一个值，并且是非负数，它只表示为：a ；而平方根具有两个例：（1）下列说法正确的是 （ ）A ．1的立方根是1±；B ．24±=；（C ）、81的平方根是3±； （D ）、0没有平方根；（2）下列各式正确的是（ ）A 、981±=B 、14.314.3-=-ππC 、3927-=-D 、235=- （3）2)3(-的算术平方根是 。
八年级数学实数
随堂小练
4．下列说法中正确的是( B ) A．和数轴上一一对应的数是有理数 B．数轴上的点可以表示所有的实数 C．带根号的数都是有理数 D．不带根号的数都是无理数
5．实数 a 在数轴上对应的点如图 1，则 a、－a 与 1 的大小 关系正确的是( D )
图 1
A．－a<a<1 B．a<－a<1 C．1<－a<a D．a<1<－a
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少钱？”“加糖，加盐，加醋，加辣椒，记住是变态辣的！”……这人口味是有多重？夏桦看着在各个小吃摊穿梭的慕容凌娢，根本就没 有阻止的机会。如果任由她乱逛，肯定是要完的。“喂，慕容凌娢啊，你的这些钱是从哪里来的？”抓住时机，夏桦赶忙拦住了从自己身 边飘过的慕容凌娢。“当然是我自己赚得了，我这几天省吃俭用，就是为了来这儿大吃一场。”“要不这样吧……”慕容凌娢无辜饥渴的 小眼神让夏桦不知道怎么拒绝，“等我们从皇宫回来，我请你吃东西。什么都可以……”“真的！太好了。那话等什么，赶快走啊，回来 完了可就没什么好吃的了。”慕容凌娢拉着他就往皇宫的方向跑去，生怕晚了这些小吃摊会打烊。说好的尊老爱幼呢……(古风一言)点朱 砂，笔书华，戎马难忘镜中花。第043章 满满的套路富丽堂皇的寝宫之中。“草民夏桦叩见陛下，吾皇万岁万岁万万岁。”夏桦在下跪叩 首时，慕容凌娢也跟着做，学的有模有样，实则是在偷眼观瞧宫殿内的布局。实在是太华丽了，简直无法用语言来形容，到处都的金灿灿 的，无处不散发着高贵的气息。和这里比起来，晴穿会的总部还有醉影楼简直就是贫民窟了。目光在寝宫中转了圈，慕容凌娢又斜眼偷瞧 面带威严的皇帝。没有我想象的那么老啊，难不成这皇帝十岁就有孩儿了？遗传基因果然强大，怪不到韩哲轩和他的皇兄都长那么帅哦， 韩哲轩就算了，他顶多是个逗比。“夏先生免礼平身。”皇上还算平和的伸手示意，慕容凌娢便跟着夏桦一起站起来了。“谢陛下。”夏 桦起身拿过自己的木箱子，从里面拿出一个更小的金属盒子，低着头恭恭敬敬地递给了皇帝身边的太监。“这是草民集日月之精华，采用 多种神药炼制而成的仙丹。只要陛下吃了，必能强筋壮骨，延年益寿。长期服用还可以长生不老……”“是啊，陛下。这仙丹既是集日月 之精华，定能使您长生不老。”旁边传药的太监细着声音，马上开始阿谀奉承，“老奴祝陛下万寿无疆，福如东海，寿与天齐。”现在的 情况让慕容凌娢想到了一句话“皇帝不急太监急”。艾玛，这都是什么鬼，满满的全是套路啊。夏桦什么时候开始兼职炼药了，我以后是 不是该叫他夏半仙了？话说这太监不会也是晴穿会的人吧？怎么看都是在帮夏桦啊。不过这皇帝也太傻了吧，这种乱七八糟的东西都敢吃， 实在是佩服他的勇气啊……“好！夏先生为我大晴的江山社稷做出如此大的贡献，朕必定要重商。”他一招手，就有两人端着托盘走了进 来，“既然夏先生不肯入朝为官，那朕就把这二百两黄金赏给你，也算朕和这天下百姓对你的感谢了。”“谢陛下。”这是夏桦第二次下 跪，慕容凌娢也只得跟着一起跪。“陛下大恩大德，草民永世难忘。只是钱财乃是身外之物，恕草
八年级数学实数知识点
八年级数学实数知识点八年级数学是学生们数学学习中的一个阶段，涉及到很多实用的数学知识和技能。
其中实数是一个重要的知识点。
实数是指所有的有理数和无理数的集合，是数学中的基本概念之一。
下面我们来详细了解一下八年级数学实数知识点。
一、实数概念实数是指所有的有理数和无理数的集合。
其中有理数是可以表示为两个整数之比的数，无理数是不能表示为有限小数或者分数的数。
实数在数学中具有很重要的地位，它们包含了我们所熟知的所有数，并且提供了基本的数学运算法则。
二、实数基本运算法则实数基本运算法则包括加法、减法、乘法和除法。
这些运算法则在实数中是适用的，可以通过这些法则来进行数学计算。
实数加、减法可以通过数轴的正负进行研究，而乘法和除法则需要注意除数不能为零。
三、实数绝对值实数的绝对值是这个数到原点的距离，绝对值是一个非负数。
正数的绝对值与它本身相等，负数的绝对值是它本身的相反数。
绝对值有很多应用，如求解不等式、导数的定义等。
四、实数的比较实数的比较需要注意大小关系，可以通过大小比较符号进行判断。
对于任意两个实数a和b，如果a<b，则称a小于b；如果a>b，则称a大于b；如果a=b，则称a等于b。
五、实数的分类实数可以根据有理数和无理数进行分类，有理数包括整数、分数和小数，而无理数则包括无限不循环小数和代数无理数。
有理数和无理数在数学中都有重要的应用，如证明勾股定理等。
六、实数的近似实数的近似是指通过一定的方法将复杂的数进行简化，以便于计算。
常见的近似方法包括四舍五入、截断和近似成一定的形式等。
近似方法在实际运用中很常见，如测量长度和面积、统计数据等。
总之，实数在八年级数学中是一个非常重要的知识点。
了解实数的概念、基本运算法则、绝对值、比较、分类和近似方法可以帮助我们更好地掌握数学相关知识，提高数学应用能力。
在学习实数这一知识点时，要注意理解概念，掌握方法，提高思维能力，才能在数学学习中获得更多的收益。
八年级数学上册2.6 实数
1. 通过了解实数的概念并能按要求将实数进行分类，会在实数范围
内求一个数的相反数、倒数、绝对值，发展运算能力．
2．通过利用数轴上的点来表示实数的过程，将数和图形结合在一
起，让学生进一步体会数形结合的思想，发展应用意识．
3．通过运用实数的运算解决简单的实际问题，提高学生的应用意
识，发展学生解决问题的能力，从中体会数学的使用价值．
做斜边AB上的高CD；沿CD剪开，将两部分拼成一个正方形；
思考：（1）这个直角三角形的面积和拼成的正方形面积是不是相等？
面积是多少？（2）如果设正方形的边长为xcm,那么x与这个正方形的
面积有怎样的关系？你能求出x 的值吗？
故事导入
《有理数和无理数之战》
在一个早晨，同学小毅一觉醒来，发现窗户外的山坡上在打仗.仔细一看，
数是什么？当a≠0时，它的倒数是什么？它的绝对值是什么？
相反数：a与－a互为相反数，0的相反数仍是0；倒数：当a≠0
1
时，a与 a互为倒数(0没有倒数)；绝对值：正数的绝对值是它
本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0
(1)如教材图2－5，OA＝OB，数轴上点A对应的数是什么？它
介于哪两个整数之间？
＋|2－a|.
(2)已知b＋2的小数部分是m，8－b的小数部分是n，求2m＋2n＋1
的平方根．
(2)由(1)易知 b＋2＝ 10，8－b＝8－( 10－2)＝10－ 10.
因为 3< 10<4，所以 m＝ 10－3，6<10－ 10<7,
所以 n＝10－ 10－6＝4－ 10，所以 2m＋2n＋1＝2 10－6＋8
取了‘无理数’这么难听的名字.可是现在，人们已经充分认识我们了，
八年级数学上实数知识点
八年级数学上实数知识点实数是数学中一个非常重要的概念，也是数学学习的基础，因此在初中数学中也有相关知识点，下面本文将为大家介绍八年级数学上实数相关的知识点。
一、实数的定义实数是由有理数和无理数组成的数集。
其中有理数是可以表示为两个整数之比的数，无理数则不能用两个整数的比表示。
二、实数的分类实数可以分为有理数和无理数两类。
其中有理数可以分为正有理数、负有理数和零三类。
无理数则不可表示为两个整数之比。
三、实数的运算1.实数加减法加减法是实数运算中最基本的运算。
实数加减法遵循结合律、交换律和分配律，可以通过实数的相反数将减法转化为加法。
例如，对于实数a、b和c，有：①a+(b+c)=(a+b)+c②a+b=b+a③a×(b+c)=(a×b)+(a×c)④a-(b+c)=a-b-c2.实数乘除法乘除法也是实数运算中常用的运算方法。
实数乘除法也遵循结合律、交换律和分配律。
例如，对于实数a、b和c，有：①a×(b×c)=(a×b)×c②a×b=b×a③a÷(b×c)=a÷b÷c④a÷(b÷c)=a×c÷b四、实数的性质实数有许多重要的性质，这些性质对于解决实际问题非常重要。
本文只介绍实数的一些基本性质。
1.实数的传递性对于任意的实数a、b和c，如果a<b<b，则a<c，这就是实数的传递性。
2.实数的对称性对于实数a和b，如果a=b，则b=a。
3.实数的不等式性质实数的不等式性质包括四则运算的不等号关系和绝对值不等式。
其中四则运算的不等号关系指的是：①如果a<b，则a+c<b+c；②如果a<b 且 c>0，则ac<bc；③如果a<b 且 c<0，则ac>bc；④如果a>b，则a-c>b-c。
八年级数学上册 第二章 实数
第二章实数目录第二章实数 (1)第一课时：实数的认识 (1)知识要点一：认识无理数 (1)知识要点二：平方根 (2)知识要点四：算术平方根 (2)拓展：随机的n (3)知识要点五：立方根 (4)知识要点五：估算无理数的大小 (5)知识要点六：实数的概念 (6)知识要点七：实数的性质 (6)知识要点八：实数与数轴 (7)知识要点九：实数的比较大小 (9)知识要点10：实数的运算 (10)总练习题 (10)C 基础巩固 (10)B 能力提升 (11)A 拔尖训练 (13)第二课时：二次根式的性质、化简与运算 (14)知识要点一：二次根式的概念 (14)知识要点二：二次根式有意义的条件 (15)知识要点三：二次根式的性质与化简 (15)知识要点四：最简二次根式 (16)知识要点五：分母有理化 (17)知识要点六：二次根式的乘除法 (18)知识要点七：同类二次根式 (19)知识要点八：二次根式的加减法 (20)知识要点九：二次根式的混合运算 (20)知识要点十：二次根式的化简求值 (21)知识要点十一：二次根式的应用 (22)总练习题 (23)C 基础巩固 (23)B 能力提升 (24)A 拔尖训练 (24)第一课时：实数的认识知识要点一：认识无理数伟大的数学家——毕达哥拉斯认为：世界上只存在整数和分数，除此以外，没有别的什么数了.可是不久就出现了一个问题：当一个正方形的边长是1的时候，对角线的长m 等于多少？是整数呢，还是分数？这个问题引起了学派成员希帕斯的兴趣，他花费了很多的时间去钻研，最终希帕斯断言：m 既不是整数也不是分数，是当时人们还没有认识的新数．希帕斯的发现，推翻了毕达哥拉斯学派的理论，动摇了这个学派的基础，为此引起了他们的恐慌．为了维护学派的威信，他们残忍地将希帕斯扔进地中海．这样，无理数的发现人被谋杀了！定义1 无限不循环小数叫做无理数。
常见的无理数的类型：（1）有规律但不循环的小数；（2）有特定意义的符号，如π；（3）方开不尽的数（见知识要点二之开方的概念）。
八上数学第二章实数
八上数学第二章实数八年级数学上册第二章“实数”主要涉及实数的概念、性质及其运算。
以下是该章节的主要内容：1.平方根和算术平方根：非负实数a的算术平方根是满足x^2=a的实数x；非负实数a的平方根是满足x^2=a的实数x，正数有两个平方根，它们互为相反数，0只有一个平方根，即0本身，负数没有平方根。
2.无理数：无限不循环小数称为无理数。
常见的无理数包括无限不循环小数、开方开不尽的数等。
3.实数的分类：实数可以分为有理数和无理数两大类。
有理数包括整数和分数，而无理数则是指不能表示为两个整数的比的数。
4.实数的运算：实数的加、减、乘、除运算与正数和0的运算规则相同，但需要注意负数的运算。
在运算过程中，需要注意运算法则和运算顺序，以免出现错误。
5.实数的应用：实数在实际生活中有着广泛的应用，例如测量、计算、工程设计等方面都需要用到实数。
在学习这一章时，学生需要理解并掌握实数的概念、性质和运算规则，同时还需要能够运用所学知识解决实际问题。
此外，学生还需要注意与之前所学有理数知识的联系和区别，以便更好地掌握数学基础知识。
实数这一章的重点内容还包括以下几个方面：1.平方根的性质：实数的平方根具有一些重要的性质，例如正实数的平方根有两个，它们互为相反数，其中正的平方根就是算术平方根。
此外，当被开方数的小数点向右每移动两位时，其算术平方根的小数点会向右移动一位。
2.立方根的性质：实数的立方根也有其独特的性质。
例如，当被开方数的小数点每向右移动三位时，其立方根的小数点会向右移动一位。
3.实数的表示：实数可以用不同的方式来表示，例如根号形式、小数形式和分数形式等。
此外，实数还可以在数轴上表示出来，这样可以更直观地理解实数的性质和运算。
4.实数的运算性质：实数的加、减、乘、除等运算具有一些重要的性质，例如运算法则、运算律和运算顺序等。
学生需要理解和掌握这些性质，以便能够正确地进行实数的运算。
5.实数的应用：实数在实际生活中有着广泛的应用，例如测量、计算、工程设计等方面都需要用到实数。
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一、基础测试1．算术平方根：如果一个正数x 等于a ，即x 2=a ，那么这个x 正数就叫做a 的算术平方根，记作 ，0的算术平方根是 。
2．平方根：如果一个数x 的 等于a ,即x 2=a 那么这个数a 就叫做x 的平方根（也叫做二次方根式），正数a 的平方根记作 ．一个正数有 平方根，它们 ；0的平方根是 ；负数 平方根． 特别提醒：负数没有平方根和算术平方根．3．立方根：如果一个数x 的 等于a ，即x 3= a ，那么这个数x 就叫做a 的立方根，记作 ．正数的立方根是 ，0的立方根是 ，负数的立方根是 。
4、实数的分类_________⎧⎧⎧⎫⎪⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎨⎬⎪⎪⎪⎪⎧⎪⎪⎪⎨⎨⎪⎪⎭⎩⎩⎪⎪⎪⎪⎫⎧⎨⎬⎪⎩⎪⎭⎩______整数____________有限小数或循环小数______实数负分数____________________________________________5．实数与数轴：实数与数轴上的点______________对应．6．实数的相反数、倒数、绝对值：实数a 的相反数为______；若a,b 互为相反数，则a+b=______；非零实数a 的倒数为_____(a ≠0)；若a ，b 互为倒数，则ab=________。
7.______(0)||______(0)a a a ≥⎧=⎨<⎩ 8. 数轴上两个点表示的数，______边的总比___边的大；正数_____0，负数_____0，正数___负数；两个负数比较大小，绝对值大的反而____。
9．实数和有理数一样，可以进行加、减、乘、除、乘方运算，而且有理数的运算法则与运算律对实数仍然适用．_______(0,_______(0,0).a b a b =≥≥=≥>二、专题讲解：专题1 平方根、算术平方根、立方根的概念若a ≥0，则a的平方根是a；若a<0，则a 没有平方根和算术平方根；若a 为任意实数，则a【例1______【例2】327 的平方根是_________【例3】下列各式属于最简二次根式的是（ ） A【例4】（2010山东德州）下列计算正确的是（Ａ）020=（Ｂ）331-=- （Ｃ） （Ｄ）【例5】（2010A ．3B ．3-C ．3±D ． 9 专题2 实数的有关概念无理数即无限不循环小数，初中主要学习了四类：含π的数，如：12,2ππ等，开方开不尽010 001…等；某些三角函数，如sin60o ，cos45 o等。
判断一个数是否是无理数，不能只看形式，要看运算结果，如0π是无理数。
【例1】在实数中－23，0）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 【例2】（2010年浙江省东阳县） 是 A ．无理数 B ．有理数 C ．整数 D ．负数 专题3 非负数性质的应用若a为实数，则2,|0)a a a ≥均为非负数。
非负数的性质：几个非负数的和等于0，则每个非负数都等于0。
【例1】已知(x-2)2，求xyz 的值．【例2】(2010年安徽省B 卷)2．已知，且，以a 、b 、c 为边组成的三角形面积等于（ ）． A ．6 B ．7 C ．8 D ．9 专题4 实数的比较大小(估算)正数大于0，负数小于0，正数大于一切负数，两个负数绝对值大的反而小，常用有理数来估计无理数的大致范围，要想正确估算需记熟0～20之间整数的平方和0～10之间整数的立方．【例1】(2010年浙江省金华)在 -3－1， 0 这四个实数中，最大的是（ ）A. -3B.－1 D. 0 【例2】二次根式中，字母a 的取值范围是（ ）A ．1a <B ．a≤1C ．a≥1D ．1a >专题5 二次根式的运算二次根式的加、减、乘、除运算方法类似于整式的运算，如：二次根式加、减是指将各根式化成最简二次根式后，再利用乘法的分配律合并被开方数相同的二次根式；整式的运算性质在这里同样适用，如：单项式乘以多项式、多项式乘以多项式、乘法公式等．【例1所得结果是______．【例2】阅读下面的文字后，回答问题：小明和小芳解答题目：“先化简下式，再求值：a=9时”，得出了不同的答案 ，小明的解答：原式= a+(1－a)=1，小芳的解答：原式= a+(a －1)=2a －1=2×9－1=17 ⑴___________是错误的；⑵错误的解答错在未能正确运用二次根式的性质： ________ 专题6 实数的混合运算实数的混合运算经常把零指数、负整数指数、绝对值、根式、三角函数等知识结合起来．解决这类问题应明确各种运算的含义(011(0),(0,)p p a a a a p a -=≠=≠是整数，运算时注意各项的符号，灵活运用运算法则，细心计算。
【例1】计算：（1）（2－ （2）20012002【例2】（2010年福建省晋江市）计算：三、针对性训练： （一）选择题1. (2010年浙江省金华)据报道，5月28日参观2010上海世博会的人数达万﹒用科学记数法表示数万是（ ）A ．×101B ．×104C ．×105D ．×1042．(2010重庆市) 3的倒数是（）A ．13B ．— 13C ．3D ．—33．（2010江苏泰州，3，3分）据新华社2010年2月9日报道：受特大干旱天气影响，我国西南地区林地受灾面积达到亩．用科学计数法可表示为（ ）A.810305.4⨯亩 B. 610305.4⨯亩 C. 71005.43⨯亩 D. 710305.4⨯亩 4.(2010年安徽省B 卷)1．下列各式中，运算正确的是（ ） A ． B ．C ． D ．5．(2010年北京崇文区) 3-的倒数是（ ）A ．31B ． 31-C ． 3-D ． 36. (2010年山东聊城)无理数－3的相反数是（）A ．－ 3B ． 3C ．13 D ．－137.（2010年台湾省）图(五)数在线的A 、B 、C 三点所表示的数分别为a 、b 、c 。
根据图中各点位置，判断下列各式何者正确？(A) (a ?1)(b ?1)>0 (B) (b ?1)(c ?1)>0 (C) (a ?1)(b ?1)<0 (D) (b ?1)(c ?1)<0（二）填空题 8．（2010江西）按照下图所示的操作步骤，若输入x 的值为－2，9. （2010年浙江省东阳县）如图，在数轴上点A 和点B 之间的整数是 ． 10. （2010年安徽中考）计算：=-⨯263_______________. 11、（2010年宁波市）实数4的算术平方根是_________。
12.(2010福建泉州市惠安县)计算：20100=____________. 13、（2010年宁波）实数4的算术平方根是_________。
14、（2010盐城）4的算术平方根是 （三）解答题15．(2010年重庆)计算：102010)51()5(97)1(-+-⨯+---π． 16.（2010年四川省眉山）计算：1021()2)(2)3---17．（2010浙江省喜嘉兴市）计算：|－2|＋0；18．（2010年浙江台州市）（1）计算：)1()2010(40---+；19（2010年浙江省东阳县）计算：20.（2010江苏泰州，19⑴，8分）计算：(1)12)21(30tan 3)21(01+-+︒---；21.(2010年浙江省绍兴市)（1）计算: |2-|o 2o 12sin30((tan 45)-+-+; 22.（2010年四川省眉山市）计算：1021()2)(2)3--+-23．（2010年浙江省东阳市）（6分）计算： 24. (2010年兰州市)（1）（本小题满分4分）—+25.(2010福建泉州市惠安县)计算：92)65(21+÷--- 26.(2010年安徽省B 卷)17.（第1小题6分）（1）计算：．72 A BC O a b c 0 ?1 1 图(五)27．（2010年门头沟区）计算：︒+⎪⎭⎫⎝⎛--+--30tan 3312010231．28.（2010年山东省济南市）计算：12－4cos30°－3+(21)0《实数》一、选择题：1、25的平方根是（ ）A 、5B 、5-C 、5±D 、5±2、下列说法错误的是 ( )A 、无理数的相反数还是无理数B 、无限小数都是无理数C 、正数、负数统称有理数D 、实数与数轴上的点一一对应 3、下列各组数中互为相反数的是（ ）A 、2)2(2--与B 、382--与C 、2)2(2-与D 、22与-4、数Λ032032032.8是( )A 、有限小数B 、有理数C 、无理数D 、不能确定5、在下列各数：Λ51525354.0、10049、2.0&、π1、7、11131、327、中，无理数的个数是 ( )A 、2B 、3C 、4D 、56、一个长方形的长与宽分别时6cm 、3cm ，它的对角线的长可能是( ) A 、整数 B 、分数 C 、有理数 D 、无理数7、满足53<<-x 的整数x 是（ ）A 、3,2,1,0,1,2--B 、3,2,1,0,1-C 、3,2,1,0,1,2--D 、2,1,0,1- 8、当14+a 的值为最小值时，a 的取值为（ ）A 、－1B 、0C 、41-D 、19、如图，线段2=AB 、5=CD ，那么，线段EF 的长度为（ ）A 、7B 、11C 、13D 、1510、2)9(-的平方根是x ， 64的立方根是y ，则y x +的值为（ ）A 、3B 、7C 、3或7D 、1或7 二、填空题：11、平方根等于本身的实数是 。
12、化简：=-2)3(π 。
13、94的平方根是 ；125的立方根是 。
14、一个正方形的边长变为原来的m 倍，则面积变为原来的 倍；一个立方体的体积变为原来的n 倍，则棱长变为原来的 倍。
15、估计60的大小约等于 或 （误差小于1）。
16、若03)2(12=-+-+-z y x ，则z y x ++＝ 。
17、我们知道53432=+，黄老师又用计算器求得：、55334432=+、55533344432=+、55553333444432=+、…， 则计算2333444)32008(2)42008(ΛΛ个个+等于 。
18、比较下列实数的大小（在 填上 > 、< 或 ＝）①3- 2-； ②215- 21；③112 53。
19、如图，在网格图中的小正方形边长为1，则图中的ABC ∆的面积等于 。
20、如图，图中的线段AE 的长度为 。
三、计算题：21、化简：5312-⨯ 22、236⨯23、化简：2)75)(75(++- 24、化简：2224145-25、化简：2)525(-26、化简：8145032--27、求x 值： 2542=x 28、求x 值：027.0)7.0(3=-x29、已知，a 、b 互为倒数，c 、d 互为相反数，求13+++-d c ab 的值。