八年级数学 实数

一、基础测试

1．算术平方根：如果一个正数x 等于a ，即x 2

=a ，那么这个x 正数就叫做a 的算术平方根，记作 ，0的算术平方根是 。

2．平方根：如果一个数x 的 等于a ,即x 2

=a 那么这个数a 就叫做x 的平方根（也叫做二次方根式），正数a 的平方根记作 ．一个正数有 平方根，它们 ；0的平方根是 ；负数 平方根． 特别提醒：负数没有平方根和算术平方根．

3．立方根：如果一个数x 的 等于a ，即x 3

= a ，那么这个数x 就叫做a 的立方根，记作 ．正数的立方根是 ，0的立方根是 ，负数的立方根是 。 4、实数的分类

_________⎧⎧⎧⎫⎪⎪⎪⎪⎨⎪⎪

⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎨⎬⎪⎪⎪⎪⎧⎪⎪⎪⎨⎨

⎪⎪⎭⎩⎩⎪

⎪⎪⎪⎫⎧⎨⎬⎪

⎩⎪⎭⎩

______整数____________有限小数或循环小数______实数负分数____________________________________________

5．实数与数轴：实数与数轴上的点______________对应．

6．实数的相反数、倒数、绝对值：实数a 的相反数为______；若a,b 互为相反数，则a+b=______；非零实数a 的倒数为_____(a ≠0)；若a ，b 互为倒数，则ab=________。

7.

______(0)||______(0)a a a ≥⎧=⎨

<⎩ 8. 数轴上两个点表示的数，______边的总比___边的大；正数_____0，负数_____0，正数___

负数；两个负数比较大小，绝对值大的反而____。

9．实数和有理数一样，可以进行加、减、乘、除、乘方运算，而且有理数的运算法则与运算律对实数仍然适用．

_______(0,_______(0,0).a b a b =≥≥=≥>

二、专题讲解：

专题1 平方根、算术平方根、立方根的概念

若a ≥0，则a

的平方根是a

；若a<0，则a 没有平方根和算术平方

根；若a 为任意实数，则a

【例1

______

【例2】3

27 的平方根是_________

【例3】下列各式属于最简二次根式的是（ ） A

【例4】（2010山东德州）下列计算正确的是

（Ａ）020

=

（Ｂ）33

1

-=- （Ｃ） （Ｄ）

【例5】（2010

A ．3

B ．3-

C ．3±

D ． 9 专题2 实数的有关概念

无理数即无限不循环小数，初中主要学习了四类：含π的数，如：

1

2,2ππ

等，开方开不尽

010 001…等；某些三角函数，如sin60o ，cos45 o

等。判断一个数是否是无理数，不能只看形式，要看运算结果，如0

π是无理数。

【例1】在实数中－2

3

，0

）

A ．1个

B ．2个

C ．3个

D ．4个 【例2】（2010年浙江省东阳县） 是 A ．无理数 B ．有理数 C ．整数 D ．负数 专题3 非负数性质的应用

若a

为实数，则2,|0)a a a ≥均为非负数。

非负数的性质：几个非负数的和等于0，则每个非负数都等于0。

【例1】已知(x-2)2

，求xyz 的值．

【例2】(2010年安徽省B 卷)2．已知，且，以a 、b 、c 为边组成的三角形面积等于（ ）． A ．6 B ．7 C ．8 D ．9 专题4 实数的比较大小(估算)

正数大于0，负数小于0，正数大于一切负数，两个负数绝对值大的反而小，常用有理数来估计无理数的大致范围，要想正确估算需记熟0～20之间整数的平方和0～10之间整数的立方．

【例1】(2010年浙江省金华)在 -3

－1， 0 这四个实数中，最大的是（ ）

A. -3

B.

－1 D. 0 【例2】二次根式中，字母a 的取值范围是（ ）

A ．1a <

B ．a≤1

C ．a≥1

D ．1a >

专题5 二次根式的运算

二次根式的加、减、乘、除运算方法类似于整式的运算，如：二次根式加、减是指将各根式化成最简二次根式后，再利用乘法的分配律合并被开方数相同的二次根式；整式的运算性质在这里同样适用，如：单项式乘以多项式、多项式乘以多项式、乘法公式等．

【例1所得结果是______．

【例2】阅读下面的文字后，回答问题：小明和小芳解答题目：“先化简下式，再求值：

a=9时”，得出了不同的答案 ，小明的解答：原式= a+(1－a)=1，

小芳的解答：原式= a+(a －1)=2a －1=2×9－1=17 ⑴___________是错误的；

⑵错误的解答错在未能正确运用二次根式的性质： ________ 专题6 实数的混合运算

实数的混合运算经常把零指数、负整数指数、绝对值、根式、三角函数等知识结合起来．解

决这类问题应明确各种运算的含义(

01

1(0),(0,)p p a a a a p a -=≠=

≠是整数，运算时注意

各项的符号，灵活运用运算法则，细心计算。

【例1】计算：（1）（2－ （2）

20012002

【例2】（2010年福建省晋江市）计算：

三、针对性训练： （一）选择题

1. (2010年浙江省金华)据报道，5月28日参观2010上海世博会的人数达万﹒用科学记数法表示数万是（ ）

A ．×101

B ．×104

C ．×105

D ．×104

2．(2010重庆市) 3的倒数是（）

A ．13

B ．— 1

3

C ．3

D ．—3

3．（2010江苏泰州，3，3分）据新华社2010年2月9日报道：受特大干旱天气影响，我国西南地区林地受灾面积达到亩．用科学计数法可表示为（ ）

A.8

10305.4⨯亩 B. 6

10305.4⨯亩 C. 7

1005.43⨯亩 D. 7

10305.4⨯亩 4.(2010年安徽省B 卷)1．下列各式中，运算正确的是（ ） A ． B ．C ． D ．

5．(2010年北京崇文区) 3-的倒数是（ ）

A ．31

B ． 31

-

C ． 3-

D ． 3

6. (2010年山东聊城)无理数－3的相反数是（）