六年级几何篇练习题集

六年级几何篇练习题集一、 等积变换模型①六年级几何篇练习题集 ②六年级几何篇练习题集两个三角形底相等；面积比等于它们的高之比；baS 2S 1 DC BA如左图12::S S a b =③夹在一组平行线之间的等积变形；如右上图ACD BCD S S =△△；反之；如果ACD BCD S S =△△；则可知直线AB 平行于CD ． ④正方形的面积等于对角线长度平方的一半；⑤三角形面积等于与它等底等高的平行四边形面积的一半；二、 鸟头定理（共角定理）模型两个三角形中有一个角相等或互补；这两个三角形叫做共角三角形． 共角三角形的面积比等于对应角(相等角或互补角)两夹边的乘积之比如图在ABC △中；,D E 分别是,AB AC 上的点如图 ⑴（或D 在BA 的延长线上；E 在AC 上）；则:():()ABC ADE S S AB AC AD AE =⨯⨯△△EDCBAEDCB A图⑴ 图⑵推理过程连接BE ；再利用等积变换模型即可 三、 蝴蝶定理模型任意四边形中的比例关系(“蝴蝶定理”)：S 4S 3S 2S 1O DCBA①1243::S S S S =或者1324S S S S ⨯=⨯②()()1243::AO OC S S S S =++蝴蝶定理为我们提供了解决不规则四边形的面积问题的一个途径．通过构造模型；一方面可以使不规则四边形的面积关系与四边形内的三角形相联系；另一方面；也可以得到与面积对应的对角线的比例关系．梯形中比例关系(“梯形蝴蝶定理”)：A BCDOba S 3S 2S 1S 4①2213::S S a b =②221324::::::S S S S a b ab ab =； ③梯形S 的对应份数为()2a b +．四、 相似模型相似三角形性质：GF E ABCD （金字塔模型）ABCDEF G （沙漏模型）①AD AE DE AFAB AC BC AG===； ②22:ADE ABC S S AF AG =△△：．所谓的相似三角形；就是形状相同；大小不同的三角形(只要其形状不改变；不论大小怎样改变它们都相似)；与相似三角形相关的常用的性质及定理如下：⑴相似三角形的一切对应线段的长度成比例；并且这个比例等于它们的相似比； ⑵相似三角形的面积比等于它们相似比的平方；五、 燕尾定理模型 S △ABG :S △AGC =S △BGE :S △EGC =BE :EC ； S △BGA :S △BGC =S △AGF :S △FGC =AF :FC ； S △AGC :S △BCG =S △ADG :S △DGB =AD :DB ；练习题集：1. （第3届华杯赛试题）一个长方形分成4个不同的三角形；绿色三角形面积是长方形面积的0.15倍；黄色三角形的面积是21平方厘米．问：长方形的面积是 平方厘米．红红绿黄21平方厘米2. (2007年六年级希望杯二试试题)如图；三角形田地中有两条小路AE 和CF ；交叉处为D ；张大伯常走这两条小路；他知道DF DC =,且2AD DE =．则两块地ACF 和CFB 的面积比是_________．F E DCBA3. 两条线段把三角形分为三个三角形和一个四边形；如图所示； 三个三角形的面积 分别是3；7；7；则阴影四边形的面积是多少？4. 如图；已知长方形ADEF 的面积16；三角形ADB 的面积是3；三角形ACF 的面积是4；那么三角形ABC的面积是多少？F DCB A5. （北京市第一届“迎春杯”刊赛）如图．将三角形ABC 的AB 边延长1倍到D ；BC 边延长2倍到E ；CA 边延长3倍到F ．如果三角形ABC 的面积等于1；那么三角形DEF 的面积是 ．FEDCB A6. 如图；在ABC △中；延长AB 至D ,使BD AB =；延长BC 至E ,使12CE BC =；F 是AC 的中点；若ABC △的面积是2；则DEF △的面积是多少？A BCDEF7. 如图；在ABC ∆中；已知M 、N 分别在边AC 、BC 上；BM 与AN相交于O ,若AOM ∆、ABO ∆和BON ∆的面积分别是3、2、1；则MNC ∆的面积是 ．8. 四边形ABCD 的对角线AC 与BD 交于点O （如图所示）．如果三角形ABD 的面积等于三角形BCD 的面积的13；且2AO =； 3DO =；那么CO 的长度是DO 的长度的_________倍．ODANM OCBA9. 如右图；已知D 是BC 中点；E 是CD 的中点；F 是AC 的中点；ABC ∆由这6部分组成；其中⑵比⑸大6平方厘米；那么ABC ∆的面积是多少平方厘米？10. 如右图；长方形ABCD 中；16EF =；9FG =；求AG 的长．D AB CEFG11. 如图；长方形ABCD 中；E 为AD 中点；AF 与BE 、BD 分别交于G 、H ；已知5AH =cm ；3HF =cm ；求AG .12. 图中四边形ABCD 是边长为12cm 的正方形；从G 到正方形顶点C 、D 连成一个三角形；已知这个三角形在AB 上截得的EF 长度为4cm ；那么三角形 GDC 的面积是多少？GF ED CBAF ED C B A 5()3()6()4()2()1()OGH F EDC B A13. 如右图；三角形ABC 中；BD :DC =4:9；CE :EA =4:3；求AF :FB .14. 如图；三角形ABC 的面积是1；BD =DE =EC ；CF =FG =GA ；三角形ABC 被分成9部分；请写出这9部分的面积各是多少?GFE D CBA15. 如右图；ABC △中；G 是AC 的中点；D 、E 、F 是BC 边上的四等分点；AD 与BG 交于M ；AF 与BG交于N ；已知ABM △的面积比四边形FCGN 的面积大7.2平方厘米；则ABC △的面积是多少平方厘米？N M GA BCD E F16. 如图；在正方形ABCD 中；E 、F 分别在BC 与CD 上；且2CE BE =；2CF DF =；连接BF ；DE ；相交于点G ；过G 作MN ；PQ 得到两个正方形MGQA 和正方形PCNG ；设正方形MGQA 的面积为1S ；正方形PCNG 的面积为2S ；则12:S S =______．QPNM GFED CBAO F ED CB A17. 如图；正方形ABCD 的边长为6；AE =1.5；CF =2．长方形EFGH 的面积为 ．HGF EDCBA18. 如图；1ABC S =△；5BC BD =；4AC EC =；DG GS SE ==；AF FG =．求FGS S V ．SGF E DCBA19. 如图；在长方形ABCD 中；6AB =；2AD =；AE EF FB ==；求阴影部分的面积．D20. 如右图；已知BD DC =；2EC AE =；三角形ABC 的面积是30；求阴影部分面积.21. (第六届希望杯五年级一试)如图；正方形ABCD 的边长是12厘米；E 点在CD 上；BO AE 于O ,OB 长9厘米；则AE 长_________厘米.OEDCBA32122. 如图；大圆半径为小圆的直径；已知图中阴影部分面积为1S ；空白部分面积为2S ；那么这两个部分的面积之比是多少？(圆周率取3.14)23. 如图中三个圆的半径都是5cm ；三个圆两两相交于圆心．求阴影部分的面积和．(圆周率取3.14)24. （2008年武汉明心奥数挑战赛）如图所示；ABC ∆中；90ABC ∠=︒；3AB =；5BC =；以AC 为一边向ABC ∆外作正方形ACDE ；中心为O ；求OBC ∆的面积．25. 如图；三角形ABC 是等腰直角三角形；P 是三角形外的一点；其中90BPC ∠=︒；10cm AP =；求四边形ABPC 的面积．PDCBA26. (2008年全国小学数学资优生水平测试)如图；以正方形的边AB 为斜边在正方形内作直角三角形ABE ；90AEB ∠=︒；AC 、BD 交于O ．已知AE 、BE 的长分别为3cm 、5cm ；求三角形OBE 的面积．D27. 长方形ABCD 的面积为362cm ；E 、F 、G 为各边中点；H 为AD 边上任意一点；问阴影部分面积是多少？E28.（《小学生数学报》邀请赛）从一个棱长为10厘米的正方形木块中挖去一个长10厘米、宽2厘米、高2厘米的小长方体；剩下部分的表面积是多少？(写出符合要求的全部答案)29.用10块长5厘米；宽3厘米；高7厘米的长方体积木堆成一个长方体；这个长方体的表面积最小是多少?30.(05年武汉明心杯数学挑战赛)如图所示；一个555⨯⨯的立方体；在一个方向上开有115⨯⨯的孔；⨯⨯的孔；在另一个方向上开有215在第三个方向上开有315⨯⨯的孔；剩余部分的体积是多少？表面积为多少？参考答案1. （第3届华杯赛试题）一个长方形分成4个不同的三角形；绿色三角形面积是长方形面积的0.15倍；黄色三角形的面积是21平方厘米．问：长方形的面积是 平方厘米．红红绿黄21平方厘米【分析】 由于黄色三角形和绿色三角形面积总和是长方形面积的0.5倍；所以黄色三角形面积是长方形面积的0.50.150.35-=倍；所以长方形的面积是270.3560÷=平方厘米2. (2007年六年级希望杯二试试题)如图；三角形田地中有两条小路AE 和CF ；交叉处为D ；张大伯常走这两条小路；他知道DF DC =,且2AD DE =．则两块地ACF 和CFB 的面积比是_________．F E DC B AFE DC B A G FE DC BA【分析】 方法一：连接BD ．设CED △的面积为1； BED △的面积x ；则根据题上说给出的条件；由DF DC =得；BDC BDF S S =△△ 即BDF △的面积为1x +、ADC ADF S S =△△;又有2AD DE =；22ADC ADF CDE S S S ===△△△、22ABD BDE S S x ==△△；而122ABD S x x =++=△； 得3x =；所以:(22):(134)1:2ACF CFB S S =+++=△△．方法二：连接BD ；设1CED S =△(份)；则2ACD ADF S S ==△△,设BED S x =△BFD S y =△则有122x yx y +=⎧⎨=+⎩；解得34x y =⎧⎨=⎩；所以:(22):(431)1:2ACF CFB S S =+++=△△方法三：过F 点作FG ∥BC 交AE 于G 点；由相似得::1:1CD DF ED DG ==,又因为2AD DE =；所以::1:2AG GE AF FB ==；所以两块田地ACF 和CFB 的面积比:1:2AF FB ==3. 两条线段把三角形分为三个三角形和一个四边形；如图所示； 三个三角形的面积 分别是3；7；7；则阴影四边形的面积是多少？B分析：方法一：遇到没有标注字母的图形；我们第一步要做的就是给图形各点标注字母；方便后面的计算.再看这道题；出现两个面积相等且共底的三角形.设三角形为ABC ；BE 和CD 交于F ；则BF FE =；再连结DE . 所以三角形DEF 的面积为3.设三角形ADE 的面积为x ；则()()33:10:10x AD DB x +==+；所以15x =；四边形的面积为18.方法二：连接AF ,用燕尾定理解4. 如图；已知长方形ADEF 的面积16；三角形ADB 的面积是3；三角形ACF 的面积是4；那么三角形ABC 的面积是多少？F E D CB A F D CA F ED CB A分析：方法一：连接对角线AE ． ∵ADEF 是长方形∴12ADE AEF ADEF S S S ∆∆==X∴38ADB ADE S DB DE S ∆∆==； 12ACF AEF S FC EF S ∆∆== ∴58BE DE DB DE DE -==；12CE FE CF EF EF -== ∴1515162822BEC S ∆=⨯⨯⨯=∴132ABC ADEF ADB ACF CBE S S S S S ∆∆∆∆=---=X ．方法二：连接BF ,由图知1628ABF S =÷=△,所以16835BEF S =--=△,又由4ACF S =△,恰好是AEF △面积的一半；所以C 是EF 的中点；因此52 2.5BCE BCF S S ==÷=△△,所以1634 2.5 6.5ABC S =---=△5. （北京市第一届“迎春杯”刊赛）如图．将三角形ABC 的AB 边延长1倍到D ；BC 边延长2倍到E ；CA 边延长3倍到F ．如果三角形ABC 的面积等于1；那么三角形DEF 的面积是 ．F EDCB A AB CDEF【分析】 (法1)连接AE 、CD ．∵11ABC DBC S S =V V ；1ABC S =V ； ∴S 1DBC =V ．同理可得其它；最后三角形DEF 的面积18=． (法2)用共角定理∵在ABC V 和CFE V 中；ACB ∠与FCE ∠互补；∴111428ABC FCE S AC BC S FC CE ⋅⨯===⋅⨯V V ． 又1ABC S =V ；所以8FCE S =V ． 同理可得6ADF S =V ；3BDE S =V ．所以186318DEF ABC FCE ADF BDE S S S S S =+++=+++=V V V V V ．6. 如图；在ABC △中；延长AB 至D ,使BD AB =；延长BC 至E ,使12CE BC =；F 是AC 的中点；若ABC △的面积是2；则DEF △的面积是多少？A BCDEF分析：(法1) 利用共角定理∵在ABC △和CFE △中；ACB ∠与FCE ∠互补； ∴224111ABC FCE S AC BC S FC CE ⋅⨯===⋅⨯△△． 又2ABC S =V ；所以0.5FCE S =V ． 同理可得2ADF S =△；3BDE S =△．所以20.532 3.5DEF ABC CEF DEB ADF S S S S S =++-=++-=△△△△△7. 如图；在ABC ∆中；已知M 、N 分别在边AC 、BC 上；BM 与AN 相交于O ,若AOM ∆、ABO ∆和BON ∆的面积分别是3、2、1；则MNC ∆的面积是 ．【分析】 这道题给出的条件较少；需要运用共边定理和蝴蝶定理来求解．根据蝴蝶定理得 31322AOM BON MON AOB S S S S ∆∆∆∆⨯⨯===设MON S x ∆=；根据共边定理我们可以得ANM ABM MNC MBC S S S S ∆∆∆∆=；33322312x x ++=++； 解得 22.5x =． 8. 四边形ABCD 的对角线AC 与BD 交于点O （如图所示）．如果三角形ABD 的面积等于三角形BCD 的面积的13；且2AO =；3DO =；那么CO 的长度是DO 的长度的_________倍．［分析］对于四边形ABCD 为任意四边形；两种处理方法：1．利用已知条件；向已有模型靠拢；从而快速解决； 2．通过画辅助线来改变任意四边形． 根据题目中给出条件:1:3ABD BCD S S ∆∆=；可得:1:3AO OC = 2OA =,所以236OC =⨯= 故:6:32:1OC OD ==．9. 如右图；已知D 是BC 中点；E 是CD 的中点；F 是AC 的中点；ABC ∆由这6部分组成；其中⑵比⑸大6平方厘米；那么ABC ∆的面积是多少平方厘米？ODCBANM OCBAFA【分析】 解法一：因为E 是DC 中点；F 为AC 中点；有2AD FE =且FE 平行于AD ；则四边形ADEF 为梯形．在梯形ADEF 中有⑶=⑷；⑵×⑸=⑶×⑷；⑵:⑸=22:4AD FE =．又已知⑵-⑸=6；所以⑸6(41)2=÷-=；⑵=⑸48⨯=; 所以⑵×⑸=⑷×⑶2816=⨯=；而⑶=⑷；所以⑶=⑷=4；梯形ADEF 的面积为⑵、⑶、⑷、⑸四块图形的面积和；为844218+++=．有CEF ∆与DEF ∆的面积相等；为246+=． 所以ADC ∆面积为18624+=．因为D 是BC 中点；所以ABC ∆的面积是：222448ABC ACD S S ∆∆==⨯=(平方厘米)． 解法二：如右图所示：题上给出了6ADG EFG S S ∆∆=+；所以6ADE DEF S S ∆∆=+; 因为E 是CD 的中点；F 是AC 的中点；由共边定理得：22ADE AEC ECF DEF S S S S ∆∆∆∆==⨯=⨯; 所以由上面的分析得到：62DEF DEF S S ∆∆+=⨯；6DEF S ∆=； 进一步共边原理可得：2488648ABC ADC AEC DEF S S S S ∆∆∆∆=⨯=⨯=⨯=⨯=(平方厘米)．同样这个题目可以用相似模型也能解．10. 如右图；长方形ABCD 中；16EF =；9FG =；求AG 的长．D ABC EFG【分析】 因为DA ∥BE ；根据相似三角形性质知DG AG GB GE =；又因为DF ∥AB ；DG FG GB GA =；所以AG FGGE GA=；即2225922515AG GE FG =⋅=⨯==；所以15AG =．11. 如图；长方形ABCD 中；E 为AD 中点；AF 与BE 、BD 分别交于G 、H ；已知5AH =cm ；3HF =cm ；求AG .【分析】 注意三角形AHB 和三角形DHF 相似；利用三角形相似的性质可以得到 ::5:3AB DF AH HF ==； 作EO 垂直于AD ；且交AF 于点O ；又因为E 为AD 中点；则有:1:2OE DF =；所以3:5:10:32AB OE ==,:10:3AG GO =,11(53)422AO AF ==⨯+=,所以104041313AG =⨯=.12. 图中四边形ABCD 是边长为12cm 的正方形；从G 到正方形顶点C 、D 连成一个三角形；已知这个三角形在AB 上截得的EF 长度为4cm ；那么三角形 GDC 的面积是多少？GF ED CBA OG H FED C BAGFED CBANGFE DCBA【分析】 根据题中条件；我们可以直接判断出EF 与DC 平行；从而三角形GEF 与三角形GDC 相似；这样；我们就可以用相似三角形的性质来解决问题.做GM 垂直DC 交AB 于N ；因为EF ∥DC ；所以三角形GEF 与三角形GDC 相似；且相似比为:4:121:3EF DC ==；由此我们可以得:1:3GN GM =；又因为MN GM GN =-；且12MN =cm ； 所以:2:3MN GM =；得18GM =；故三角形GDC 的面积为 ()2112181082cm ⨯⨯=.13. 如右图；三角形ABC 中；BD :DC =4:9；CE :EA =4:3；求AF :FB .【分析】 根据燕尾定理得::4:912:27AOB AOC S S BD CD ===△△ ::3:412:16AOB BOC S S AE CE ===△△（都有AOB △的面积要统一；所以找最小公倍数） 所以:27:16:AOC BOC S S AF FB ==△△14. 如图；三角形ABC 的面积是1；BD =DE =EC ；CF =FG =GA ；三角形ABC 被分成9部分；请写出这9部分的面积各是多少?GFE D CBAN MQPGF EDCBA［分析］ 设BG 与AD 交于点P ；BG 与AE 交于点Q ；BF 与AD 交于点M ；BF 与AE 交于点N ．连接CP ；CQ ；CM ；CN ．根据燕尾定理；::1:2ABP CBP S S AG GC ==△△；::1:2ABP ACP S S BD CD ==△△；设1ABP S =△(份)；则1225ABC S =++=△(份)；所以15ABP S =△同理可得；27ABQ S =△,12ABN S =△,而13ABG S =△；所以2137535APQ S =-=△；1213721AQG S =-=△．同理；335BPM S =△121BDM S =△,所以1239273570PQMN S =--=四边形；139********MNED S =--=四边形,1151321426NFCE S =--=四边形,1115321642GFNQ S =--=四边形15. 如右图；ABC △中；G 是AC 的中点；D 、E 、F 是BC 边上的四等分点；AD 与BG 交于M ；AF与BG 交于N ；已知ABM △的面积比四边形FCGN 的面积大7.2平方厘米；则ABC △的面积是多少平方厘米？O FEDCB AN M GA BCD EFNMGA BCD EF【分析】 连接CM 、CN ．根据燕尾定理；::1:1ABM CBM S S AG GC ==△△；::1:3ABM ACM S S BD CD ==△△；所以15ABM ABC S S =△△；再根据燕尾定理；::1:1ABN CBN S S AG GC ==△△；所以::4:3ABN FBN CBN FBN S S S S ==△△△△；所以:4:3AN NF =；那么1422437ANG AFC S S =⨯=+△△；所以2515177428FCGN AFC ABC ABC S S S S ⎛⎫=-=⨯= ⎪⎝⎭△△△．根据题意；有157.2528ABCABC S S -=△△；可得336ABC S =△(平方厘米)16. 如图；在正方形ABCD 中；E 、F 分别在BC 与CD 上；且2CE BE =；2CF DF =；连接BF ；DE ；相交于点G ；过G 作MN ；PQ 得到两个正方形MGQA 和正方形PCNG ；设正方形MGQA 的面积为1S ；正方形PCNG 的面积为2S ；则12:S S =______．QPNM GFED CBAQPGN M FE D CBAABCD E FM N GPQ【分析】 解法一：求两个正方形的面积比；实际上就是求:QG GP ,根据正方形的性质；可以得到：::QG GP DG GE =;连接GC ；根据2CF DF =；:1:2DGF GFC S S ∆∆=,而ECG FCG S S ∆∆=(对称)；所以得:(21):23:2DCG ECG S S ∆∆=+=, 即:3:2DG GE =；所以::3:2QG GP DG GE == 所以2212:3:29:4S S ==解法二：连接BD 、EF .设正方形边长为3；则2CE CF ==；1BE DF ==；所以；2EF =22+22=8；2BD =23+23=18．因为；22EF BD ⋅=8×18=144=212；所以；EF BD ⋅=12.由梯形蝴蝶定理；得GEF S ∆∶BDG S ∆∶DFG S ∆∶BGE S ∆2EF =∶2BD ∶EF BD ⋅∶EF BD ⋅8:18:12:124:9:6:6==所以；66496625BEG BDFE BDFE S S S ∆==+++四边形四边形.因为93322BCD S ∆=⨯÷=；12222CEF S ∆=⨯⨯=；所以； 52BDFE BCD CEF S S S ∆∆=-=；所以；BEG S ∆=625×52=35．因为正方形PCNG 的边长等于BEG 底边BE 对应的高；所以；CN =35×2÷1=65；ND =3－65=95.因为1S =95×95=8125；2S =65×65=3625；所以；1S ∶2S =8125∶3625=9∶4.17. 如图；正方形ABCD 的边长为6；AE =1.5；CF =2．长方形EFGH 的面积为 ．HGF ED CBA A BCDEF GH【分析】 连接DE ；DF ；则长方形EFGH 的面积是三角形DEF 面积的二倍．三角形DEF 的面积等于正方形的面积减去三个三角形的面积66 1.562262 4.54216.5DEF S =⨯-⨯÷-⨯÷-⨯÷=△,所以长方形EFGH 面积为3318. 如图；1ABC S =△；5BC BD =；4AC EC =；DG GS SE ==；AF FG =．求FGS S V ．SGF E DCBA【分析】 本题题目本身很简单；但它把本讲的两个重要知识点融合到一起；既可以看作是“当两个三角形有一个角相等或互补时；这两个三角形的面积比等于夹这个角的两边长度的乘积比”的反复运用；也可以看作是找点；最妙的是其中包含了找点的3种情况．最后求得FGS S △的面积为4321115432210FGS S =⨯⨯⨯⨯=△．19. 如图；在长方形ABCD 中；6AB =；2AD =；AE EF FB ==；求阴影部分的面积．DD【分析】 如图；连接DE ；DE 将阴影部分的面积分为两个部分；其中三角形AED 的面积为26322⨯÷÷=．由于:1:3EF DC =；根据梯形蝴蝶定理；:3:1DEO EFO S S =V V ；所以34DEO DEF S S =V V ；而2DEF ADE S S ==V V ；所以32 1.54DEO S =⨯=V ；阴影部分的面积为2 1.5 3.5+=．20. 如右图；已知BD DC =；2EC AE =；三角形ABC 的面积是30；求阴影部分面积. 分析：连接CF ,因为BD DC =；2EC AE =；三角形ABC 的面积是30； 所以1103ABE ABC S S ∆∆==；1152ABD ABC S S ∆∆==.根据燕尾定理；12ABF CBF S AE S EC ∆∆==；1ABF ACF S BDS CD==V V ,所以17.54ABF ABC S S ∆∆==；157.57.5BFD S ∆=-=.所以阴影部分面积是30107.512.5--=.21. (第六届希望杯五年级一试)如图；正方形ABCD 的边长是12厘米；E 点在CD 上；BO AE ⊥于O ,OB 长9厘米；则AE 长_________厘米.OEDCBA321【分析】 在四边形OECB 中；2180OEC ∠+∠=o；因为3180OEC ∠+∠=o；所以32∠=∠；1DAC ∠=∠,所以,AB OB AE AD =,即12912AE =,所以16AE =22. 如图；大圆半径为小圆的直径；已知图中阴影部分面积为1S ；空白部分面积为2S ；那么这两个部分的面积之比是多少？(圆周率取3.14)【分析】 如图添加辅助线；小圆内部的阴影部分可以填到外侧来；这样；空白部分就是一个圆的内接正方形．设大圆半径为r ；则222S r =；2212S r r π=-；所以()12: 3.142:257:100S S =-=．移动图形是解这种题目的最好方法；一定要找出图形之间的关系．23. 如图中三个圆的半径都是5cm ；三个圆两两相交于圆心．求阴影部分的面积和．(圆周率取3.14)［分析］ 将原图割补成如图；阴影部分正好是一个半圆；面积为255 3.14239.25cm ⨯⨯÷=24. （2008年武汉明心奥数挑战赛）如图所示；ABC ∆中；90ABC ∠=︒；3AB =；5BC =；以AC 为一边向ABC ∆外作正方形ACDE ；中心为O ；求OBC ∆的面积．解析： 如图；将OAB ∆沿着O 点顺时针旋转90︒；到达OCF ∆的位置．由于90ABC ∠=︒；90AOC ∠=︒；所以180OAB OCB ∠+∠=︒．而OCF OAB ∠=∠； 所以180OCF OCB ∠+∠=︒；那么B 、C 、F 三点在一条直线上．由于OB OF =；90BOF AOC ∠=∠=︒；所以BOF ∆是等腰直角三角形；且斜边BF 为538+=；所以它的面积为218164⨯=．根据面积比例模型；OBC ∆的面积为516108⨯=．25. 如图；三角形ABC 是等腰直角三角形；P 是三角形外的一点；其中90BPC ∠=︒；10cm AP =；求四边形ABPC 的面积．P DCBAP'PDCBA［分析］ 因为BAC ∠和BPC ∠都是直角；和为180︒；所以ABP ∠和ACP ∠的和也为180︒；可以旋转三角形APC ；使AC 和AB 重合；则四边形的面积转化为等腰直角三角形'AP P ；面积为1010250⨯÷=平方厘米．26. (2008年全国小学数学资优生水平测试)如图；以正方形的边AB 为斜边在正方形内作直角三角形ABE ；90AEB ∠=︒；AC 、BD 交于O ．已知AE 、BE 的长分别为3cm 、5cm ；求三角形OBE 的面积．DFD［分析］ 如图；连接DE ；以A 点为中心；将ADE ∆顺时针旋转90︒到ABF ∆的位置．那么90EAF EAB BAF EAB DAE ∠=∠+∠=∠+∠=︒；而AEB ∠也是90︒；所以四边形AFBE 是直角梯形；且3AF AE ==；所以梯形AFBE 的面积为：()1353122+⨯⨯=(2cm )． 又因为ABE ∆是直角三角形；根据勾股定理；222223534AB AE BE =+=+=；所以21172ABD S AB ∆==(2cm )．那么()17125BDE ABD ABE ADE ABD AFBE S S S S S S ∆∆∆∆∆=-+=-=-=(2cm )；所以12.52OBE BDE S S ∆∆==(2cm )．。