中位数和众数
中位数与众数
中位数与众数中位数和众数是统计学中常用的两个概念，用于描述数据集的集中趋势。
在数据分析和统计研究中，这两个指标对于了解数据分布的特征和发现异常值具有重要意义。
本文将介绍中位数和众数的概念、计算方法以及在实际应用中的作用。
一、中位数中位数是指在一组有序数据中，位于中间位置的数值。
具体来说，如果数据集的个数为奇数，中位数就是排在所有数值中间的那个数；如果数据集的个数为偶数，中位数则是中间两个数的平均数。
中位数能够较好地反映数据的中心位置，不受异常值的干扰。
计算中位数的方法如下：1. 首先将数据集按照从小到大（或从大到小）的顺序排列。
2. 如果数据集的个数为奇数，直接取中间位置的数值作为中位数。
3. 如果数据集的个数为偶数，取中间两个数的平均值作为中位数。
例如，对于数据集[1, 2, 3, 4, 5]，其中共有5个数值，为奇数个数，因此中位数为3。
而对于数据集[1, 2, 3, 4, 5, 6]，其中共有6个数值，为偶数个数，因此中位数为(3+4)/2=3.5。
中位数在实际应用中常用于描述数据的中心趋势，特别是在存在离群值或极端值的情况下。
因为中位数不受异常值的影响，所以可以更准确地判断数据的分布特征。
二、众数众数是指在一组数据中出现频率最高的数值。
如果数据集中存在多个数值出现频率相同且均为最高，则这些数值都可以被称为众数。
众数能够较好地反映数据的集中趋势，对于描述数据的离散程度和异常值的识别具有重要作用。
计算众数的方法如下：1. 统计每个数值在数据集中出现的频率。
2. 找出频率最高的数值，即为众数。
例如，对于数据集[1, 2, 2, 3, 4, 4, 4, 5]，其中频率最高的数值是4，因此众数为4。
众数在实际应用中常用于描述数据的离散程度和异常值的识别。
如果数据集中存在多个众数，则说明数据的分布相对平均，没有明显的倾斜或聚集趋势。
三、中位数与众数的比较中位数和众数都是用来描述数据集的集中趋势，但从不同的角度进行分析。
中位数和众数的计算和应用
中位数和众数的计算和应用中位数和众数是统计学中常用的两个重要概念，它们可以帮助我们更好地理解和分析数据。
本文将介绍中位数和众数的计算方法，并探讨它们在实际应用中的意义和价值。
一、中位数的计算和应用中位数是一组数据中的一个值，将数据按大小排序后，中间位置的数即为中位数。
计算中位数的方法如下：1. 如果数据个数为奇数，中位数就是排序后的中间位置的数；2. 如果数据个数为偶数，中位数是排序后中间两个数的平均值。
例如，给定一组数据：3、5、2、6、7。
首先，将数据排序：2、3、5、6、7。
由于数据个数为奇数，中位数是排序后的中间位置的数，即为5。
中位数在统计学中有广泛的应用。
它有助于描述数据的集中趋势。
当数据集有离群值（outliers）时，中位数比平均值更能反映数据的真实情况。
例如，在房价的统计中，如果一个地区有几套非常昂贵的房屋，这些房屋的售价远高于其他房屋，那么使用中位数可以更好地体现大多数人的购房能力。
二、众数的计算和应用众数是一组数据中出现次数最多的数值，可以有多个，也可以没有。
计算众数的方法如下：1. 找出数据中出现次数最多的数值；2. 如果有多个出现次数相同的数值，那么它们都是众数；3. 如果每个数值的出现次数都不相同，那么没有众数。
例如，给定一组数据：1、2、3、2、4、3。
其中，数值2和3出现的次数最多，都为2次，因此2和3都是众数。
众数在数据分析和统计中有很多应用。
它能够帮助我们确定数据集中最常见的数值，并为决策提供依据。
例如，在市场调研中，如果我们知道某个产品的价格有几个不同的水平，我们可以通过计算众数来确定具体的价格，以满足大多数消费者的需求。
三、中位数和众数的比较中位数和众数都是描述数据集中趋势的指标，但它们有不同的特点和应用场景。
中位数具有抗干扰性，能更好地反映数据的中心位置。
它对离群值不敏感，能减少个别极端值对数据整体的影响。
因此，当数据集存在离群值或者存在较大波动时，中位数更可靠。
中位数,众数和平均数的概念及求法
中位数,众数和平均数的概念及求法
中位数、众数和平均数是统计学中常用的三种数据特征。
中位数是将数据按照从小到大的顺序排列，取中间的数，如果数据量为偶数，则中位数是中间两个数的平均值。
中位数是一组数据的中间趋势指标，能够反映数据的整体分布情况。
众数是数据中出现次数最多的那个数值，能够反映数据的集中趋势。
如果一组数据中有且仅有一个众数，则称为单众数，如果有多个众数，则称为多众数。
平均数是将数据总量除以数据个数得到的数值，能够反映数据的平均水平。
平均数通常用于比较不同组数据之间的大小关系。
在实际数据分析中，中位数、众数和平均数都有不同的应用场景，需要根据具体情况选择合适的数据特征来表示数据的分布趋势。
平均数、中位数、众数的联系和区别
平均数、中位数和众数的联系和区别一、相同点平均数、中位数和众数这三个统计量的相同之处主要表现在：都是来描述数据集中趋势的统计量；都可用来反映数据的一般水平；都可用来作为一组数据的代表。
二、不同点它们之间的区别，主要表现在以下方面。
1、定义不同平均数：一组数据的总和除以这组数据个数所得到的商叫这组数据的平均数。
中位数：将一组数据按大小顺序排列，处在最中间位置的一个数叫做这组数据的中位数。
众数：在一组数据中出现次数最多的数叫做这组数据的众数。
2、求法不同平均数：用所有数据相加的总和除以数据的个数,需要计算才得求出。
中位数：将数据按照从小到大或从大到小的顺序排列，如果数据个数是奇数，则处于最中间位置的数就是这组数据的中位数；如果数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数是这组数据的中位数。
它的求出不需或只需简单的计算。
众数：一组数据中出现次数最多的那个数，不必计算就可求出。
3、个数不同在一组数据中，平均数和中位数都具有惟一性，但众数有时不具有惟一性。
在一组数据中，可能不止一个众数，也可能没有众数。
4、呈现不同平均数：是一个“虚拟”的数，是通过计算得到的，它不是数据中的原始数据。
中位数：是一个不完全“虚拟”的数。
当一组数据有奇数个时，它就是该组数据排序后最中间的那个数据，是这组数据中真实存在的一个数据；但在数据个数为偶数的情况下，中位数是最中间两个数据的平均数，它不一定与这组数据中的某个数据相等，此时的中位数就是一个虚拟的数。
众数：是一组数据中的原数据，它是真实存在的。
5、代表不同平均数：反映了一组数据的平均大小，常用来一代表数据的总体“平均水平”。
中位数：像一条分界线，将数据分成前半部分和后半部分，因此用来代表一组数据的“中等水平”。
众数：反映了出现次数最多的数据，用来代表一组数据的“多数水平”。
这三个统计量虽反映有所不同，但都可表示数据的集中趋势，都可作为数据一般水平的代表。
6、特点不同平均数：与每一个数据都有关,其中任何数据的变动都会相应引起平均数的变动。
《中位数与众数》数据的分析
掌握方法
在学习过程中，我掌握了如何计 算中位数和众数的方法，包括数 据排序、取中间值、统计频数等 步骤，以及如何处理异常值和缺
失值。
理解意义
中位数和众数对于描述数据分布 的形状、反映数据的集中趋势、 识别异常值等方面具有重要意义 ，有助于我们更好地理解数据特
征和规律。
对中位数与众数应用的展望
拓展应用领域
众数的应用
众数在市场调研中的应用
在市场调研中，众数可以反映消费者的偏好和需求，帮助企 业了解市场趋势和制定营销策略。
众数在数据分析中的应用
在数据分析中，众数可以用于描述数据的集中趋势和分布情 况，帮助我们更好地了解数据的特征和规律。
04
CATALOGUE
中位数与众数的比较
中位数与众数的联系
都是描述数据集中趋 势的统计量
《中位数与众数 》数据的分析
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目录
• 引言 • 中位数 • 众数 • 中位数与众数的比较 • 数据分析实例 • 总结与展望
01
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引言
什么是中位数与众数
中位数
将一组数据按大小顺序排列，处于中间位置的数值即为中位数。如果数据量是 奇数，则中位数是中间那个数；如果数据量是偶数，则中位数是中间两个数的 平均值。
4. 比较不同时间段的数据，观察 市场价格的变化。
5. 根据分析结果预测未来市场价 格趋势，并制定相应的策略。
06
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总结与展望
对中位数与众数学习的总结
理解概念
中位数和众数是描述数据分布特 征的两个重要指标。通过学习， 我对这两个概念有了更深入的理 解，能够明确区分它们的定义和
中位数和众数
中位数（又称中值，英语：Median），统计学中的专有名词，代表一个样本、种群或概率分布中的一个数值，其可将数值集合划分为相等的上下两部分。
对于有限的数集，可以通过把所有观察值高低排序后找出正中间的一个作为中位数。
如果观察值有偶数个，则中位数不唯一，通常取最中间的两个数值的平均数作为中位数。
一个数集中最多有一半的数值小于中位数，也最多有一半的数值大于中位数。
如果大于和小于中位数的数值个数均少于一半，那么数集中必有若干值等同于中位数。
对于一组有限个数的数据来说，它们的中位数是这样的一种数：这群数据里的一半的数据比它大，而另外一半数据比它小。
计算有限个数的数据的中位数的方法是：把所有的同类数据按照大小的顺序排列。
如果数据的个数是奇数，则中间那个数据就是这群数据的中位数；如果数据的个数是偶数，则中间那2个数据的算术平均值就是这群数据的中位数。
众数(Mode)也是统计学名词，在统计分布上具有明显集中趋势点的数值，代表数据的一般水平(众数可以不存在或多于一个)。
修正定义:是一组数据中出现次数最多的数值，叫众数，有时众数在一组数中有好几个。
理性理解:简单的说，就是一组数据中占比例最多的那个数。
众数是样本观测值在频数分布表中频数最多的那一组的组中值，主要应用于大面积普查研究之中。
众数是在一组数据中,出现次数最多的数据，是一组数据中的原数据，而不是相应的次数。
一组数据中的众数不止一个，如数据2、3、-1、2、1、3中，2、3都出现了两次，它们都是这组数据中的众数。
一般来说，一组数据中，出现次数最多的数就叫这组数据的众数。
例如:1，2，3，3，4的众数是3。
但是，如果有两个或两个以上个数出现次数都是最多的，那么这几个数都是这组数据的众数。
例如:1，2，2，3，3，4的众数是2和3。
还有，如果所有数据出现的次数都一样，那么这组数据没有众数。
例如:1，2，3，4，5没有众数。
中位数和众数的概念和计算
中位数和众数的概念和计算中位数是一个数据集中的中间值，也就是将数据集按照大小顺序排列后处于中间位置的数值。
如果数据集中的观测值个数为奇数，那么中位数就是排序后位于中间位置的那个数；如果数据集中的观测值个数为偶数，那么中位数就是排序后位于中间位置的两个数的平均值。
计算中位数的方法比较简单，只需将数据集按照大小顺序排列，然后找出中间位置的数值即可。
以下是一个计算中位数的示例：数据集：3,6,2,9,5,8,4,7首先将数据集按照大小顺序排列：2,3,4,5,6,7,8,9数据集中共有8个观测值，因此中位数为排在第4位和第5位的两个数的平均值：(5+6)/2=5.5众数是一个数据集中出现频率最高的数值，也就是数据集中出现次数最多的数。
一个数据集可能有一个众数，也可能有多个众数，也可能没有众数。
计算众数的方法是统计数据集中每个数值出现的次数，然后找出出现次数最多的数。
如果有多个数出现的次数相等且都是最多的次数，那么这几个数都被认为是众数。
以下是一个计算众数的示例：数据集：3,6,2,9,5,8,4,7,3,6,5,6,5首先统计每个数值出现的次数：3出现2次，6出现3次，2出现1次，9出现1次，5出现3次，8出现1次，4出现1次，7出现1次显然，6和5出现的次数最多，都是3次，因此6和5都是众数。
中位数和众数在统计学和数据分析中都有着重要的作用，能够帮助我们更好地理解数据的分布规律和特征。
通过计算中位数和众数，我们可以更加直观地了解数据集的中心位置和数据的集中趋势，从而更好地进行数据分析和决策。
总的来说，中位数和众数是统计学中用于描述数据集中心位置和集中趋势的重要概念，计算方法比较简单且直观，能够为我们提供有价值的数据分析信息。
在实际应用中，我们应当灵活运用这两个概念，结合其他统计指标和方法进行数据分析，以便更好地理解数据集的特征和规律。
中位数、众数与平均数
中位数、众数与平均数在统计学中，中位数、众数和平均数是常用的描述一个数据集中集中趋势的指标。
它们可以帮助我们更好地理解数据的分布和趋势。
下面将详细介绍这三个指标的定义和计算方法，并且分析它们在不同情况下的应用。
一、中位数中位数是将一组数据按照从小到大的顺序排列后，位于中间位置的数值。
也就是说，对于一个含有n个元素的数据集，中位数就是第(n+1)/2个最小的数。
如果数据集的元素个数是偶数，那么中位数是中间两个数的平均值。
计算中位数的步骤：1. 将数据按照从小到大的顺序排列。
2. 如果数据集的元素个数是奇数，直接取最中间的数作为中位数。
3. 如果数据集的元素个数是偶数，取中间两个数的平均值作为中位数。
中位数的优点是对异常值不敏感。
即使数据集中存在一个或多个极端值，中位数也不会受到它们的影响。
因此，在处理有离群值的数据时，中位数是一个更适合使用的指标。
二、众数众数是指在一组数据中出现频率最高的数值。
一个数据集可以有一个或多个众数，或者没有众数。
计算众数的步骤：1. 统计每个数值出现的频数。
2. 选取频数最高的数值作为众数。
众数在描述数据集的主要趋势时很有用。
例如，如果我们想了解一个班级学生身高的分布情况，众数可以告诉我们哪个身高段的学生最多。
然而，众数有一个缺点，即不唯一性。
当数据集中有多个数值的频数相同且最高时，我们就无法得到一个明确的众数。
三、平均数平均数是一组数据的总和除以数据的个数。
平均数可以是算术平均数、几何平均数或加权平均数，这里我们主要讨论算术平均数。
计算算术平均数的步骤：1. 将数据求和。
2. 除以数据的个数。
算术平均数是最常用的描述一组数据集中心趋势的指标之一。
它可以帮助我们了解数据集的典型值。
然而，平均数对极端值非常敏感。
如果数据集中存在一个或多个极端值，平均数会被明显地拉向这些值。
因此，在有离群值存在的情况下，平均数可能不能真实地反映数据集的整体趋势。
综上所述，中位数、众数和平均数是常用的描述数据集中心趋势的统计指标。
中位数、众数和分位点
目录
• 中位数 • 众数 • 分位点 • 对比分析 • 实例分析
01 中位数
中位数的定义
总结词
中位数是一组数小到大排列后，位于中间位置的数值。如果数据量是奇 数，中位数就是正中间的数值；如果数据量是偶数，中位数则是中间两个数值 的平均值。
四分位数
四分位数是将数据集分成四个等份，每一份所对应的数据值。计算四分位数时，需要将数据从小到大排序， 然后按照公式$frac{i}{4} times n$计算出每个四分位数在数据集中的位置，其中$i$为四分位数的序号 （如1、2、3、4），$n$为数据集的数量。
分位点的应用场景
01
描述数据分布
分位点可以帮助我们了解数据集的分布情况，例如数据的最大值、最小
分位点通常分为四分位数、百分位数 等，其中四分位数是最常用的一种分 位点，它将数据集分为四个等份，每 个等份包含25%的数据。
分位点的计算方法
百分位数
百分位数是将数据集分成100等份，每一份所对应的数据值。计算百分位数时，需要将数据从小到大排序， 然后按照公式$i% times n$计算出每个百分位数在数据集中的位置，其中$i$为百分位数的数值（如25、 50、75），$n$为数据集的数量。
值、中位数、众数等。通过观察不同分位点的数值，我们可以了解数据
集中各个部分的数据特征。
02
数据比较
在数据分析中，我们经常需要比较不同数据集的相似性和差异性。通过
计算不同数据集的分位点，我们可以了解它们在不同百分位数的数值情
况，从而进行比较。
03
数据预测
在数据预测中，分位点可以帮助我们预测未来数据的分布情况。例如，
分位点
将数据集按大小排序后，位于特定百分比的数值。
平均数,众数和中位数
平均数、众数、中位数
1、平均数：一组数据中，每个数相加，除以个数，得到的数。
平均数是唯一的。
例如：5 7 6 3 8 10 15 ,这组数据的平均数是
（5+7+6+3+8+12+15）÷7＝8
2、众数：一组数据中，出现次数最多的数就叫这组数据的众数。
众数可以是一个，可以是多个，也可以没有。
例1：如果有一个数出现次数最多的，那么这个数就是众数，1，2，3，3，4的众数是3。
例2：如果有两个或两个以上个数出现次数都是最多的，那么这几个数都是这组数据的众数。
1，2，2，3，3，4的众数是2和3。
例3：如果所有数据出现的次数都一样，那么这组数据没有众数。
1，2，3，4，5没有众数。
1，1，2，2，3，3，4，4，5，5，6，6，没有众数
3、中位数：当一组数据从小到大排列后,最中间的数据为中位数(偶数个数据的最中间两个的平均数).一组数据的中位数是唯一的
例1（数据个数为奇数）：在7 5 2 4 3 1 6 这组数据中，从小到大排列后，1 2 3 4 5 6 7 ,最中间的是4，所以中位数是4
例2（数据个数为偶数）：在4 2 5 4 3 3这一组数据中，从小到大排列后，2 3 3 4 4 5,最中间的是3和4，所以中位数是（3+4）÷2＝3.5。
众数与中位数
700
14
100
800
合计
800
—
计算该企业该日全部工人日产量的中位数。
（组距数列）
f
【月例产D量】（某件M车）e间工5L0人名人工数2人（月f人m 产S）m量1 的向d上资累料计如次下数：
50 10
（人）
200以M下e 400
200～400
23 732
600 4003 493.75件
10
中位数的位次为：
中位数应为第3和第4个单位标志值的算术平 均数，即
Me
520 2
600
560元
（单值数列）
中位数的位次：
【例C】某企业某日8工00人2的1日产4量0资0.料5如下：
日产量（件） 工人人数（人） 向上累计次数
X
f
（人）
10
70
70
11
100
170
M e 12
380
550
13
150
(3) 由分组式数列确定中位数
首先，从变量数列的累计频数栏确定 中位数组。
其次，假定在中位数组内的各单位是 均匀分布的。
下限公式：
L为中位数所在组的下限；fm为中位数所 在组的次数；sm-1是到中位数组前面一组为止
的向上累积次数；Σf 为总次数；d为中位
数所在组的组距。
上限公式：
U为中位数所在组的上限；sm+1为到中 位数组后面一组为止的向下累积次数。
M0
10
70
11
100
12
380
13
150
14
100
合计
800
计算该企业该日全部工人日产量的众数。
中位数与众数在实际问题中的应用
中位数与众数在实际问题中的应用中位数和众数是统计学中常用的两个概念。
它们可以在实际问题中帮助我们更好地理解和分析数据。
本文将探讨中位数和众数在实际问题中的应用。
一、中位数的应用中位数是一组数据中的中间值，即将一组数据按照大小排序后，处于中间位置的数。
以下是中位数在实际问题中的应用。
1. 人口分布状况中位数在人口统计中具有重要意义。
例如，我们想了解某个城市的收入水平，可以通过计算该城市居民的收入中位数来得到一个更为准确的结果。
中位数能够帮助我们避免极端值对结果的影响，更能体现整体水平。
2. 经济数据分析中位数也在经济数据分析中发挥着关键作用。
例如，我们研究某个行业的工资情况时，用中位数可以更好地反映这个行业大部分人的实际收入水平。
与平均值相比，中位数更能代表整体群体的生活水平。
二、众数的应用众数是一组数据中出现次数最多的数值，以下是众数在实际问题中的应用。
1. 购物消费分析在市场调查中，众数可以帮助我们了解消费者的购物偏好。
例如，通过统计某个商品的销量数据，我们可以推断出该商品的众数，从而了解消费者对该商品的喜好程度，为企业决策提供参考。
2. 数据处理在数据处理过程中，众数可以帮助我们进行数据的填充和修正。
例如，当某个数据集中存在缺失值或异常值时，我们可以用众数进行填充，提高数据的完整性和准确性。
三、中位数与众数的对比中位数和众数在实际问题中都有自己的应用场景。
中位数适用于对数据的整体趋势进行分析，能够较好地排除极端值的干扰，更能代表数据的典型值。
而众数则适用于对数据的分布进行研究，能够帮助我们了解数据的集中趋势，从而推断出人们的偏好或特点。
结论中位数和众数在实际问题中的应用十分广泛，它们可以帮助我们更好地理解和分析数据。
无论是在人口统计、经济数据分析还是市场调查中，中位数和众数都能够为我们提供有价值的信息。
因此，在实际问题中，我们应该灵活运用中位数和众数，根据具体情况选择合适的统计指标来进行数据分析。
中位数和众数
中位数和众数中位数（Median）在统计学中，中位数是指将一组数据按照从小到大的顺序排列后，位于中间位置的数值。
当数据集的样本数量为奇数时，中位数为中间位置的数值；当数据集的样本数量为偶数时，中位数为中间两个数的平均值。
计算中位数的步骤如下：1.将数据集按照从小到大的顺序排列。
2.判断数据集的样本数量是奇数还是偶数。
3.如果样本数量为奇数，则中位数为排序后的中间位置的数值。
4.如果样本数量为偶数，则中位数为排序后中间两个数的平均值。
举个例子来说，对于数据集 [1, 2, 3, 4, 5]，其中位数为 3，因为它位于排序后的中间位置。
众数（Mode）在统计学中，众数是指在一组数据中出现频率最高的数值。
一个数据集可能有多个众数，也可能没有众数。
计算众数的步骤如下：1.将数据集中的每个数值进行计数。
2.找到出现频率最高的数值。
3.如果有多个数值的出现频率都是最高的，则这些数值都被视为众数。
举个例子来说，对于数据集 [1, 2, 2, 3, 4, 4, 5]，众数为 2 和4，因为它们的出现频率最高。
中位数与众数的应用中位数和众数是统计学中常用的概念，在数据分析、机器学习等领域有着广泛的应用。
中位数常用于描述数据的中心趋势。
与平均值不同，中位数对异常值的影响较小，能够更好地反映数据的整体分布情况。
在分析一组数据时，了解数据的中位数可以帮助我们判断数据是否存在偏斜或异常情况。
众数常用于描述数据的分布特征。
在市场调研、投资分析等领域，了解产品销售数量、用户偏好等数据的众数，可以帮助企业了解市场需求，制定相应的营销策略。
中位数与众数的计算方法在实际应用中，计算中位数和众数的方法可以通过编程语言进行实现。
下面以 Python 语言为例，展示如何使用代码计算中位数和众数：```python import statistics计算中位数data = [1, 2, 3, 4, 5] median = statistics.median(data) print(。
中位数和众数
考点名称：中位数和众数中位数：一般地，n个数据按大小顺序排列，处于最中间位置的一个数据（或最中间位置的两个数据的平均数）叫这组数据的中位数。
众数：在一组数据中，出现次数最多的数据。
中位数的位置：当样本数为奇数时，中位数=(N+1)/2;当样本数为偶数时，中位数为N/2与1+N/2的均值众数性质：用众数代表一组数据，可靠性较差，不过，众数不受极端数据的影响，并且求法简便。
在一组数据中，如果个别数据有很大的变动，选择中位数表示这组数据的“集中趋势”就比较适合。
当数值或被观察者没有明显次序（常发生于非数值性资料）时特别有用，由于可能无法良好定义算术平均数和中位数。
例子：{鸡、鸭、鱼、鱼、鸡、鱼}的众数是鱼。
众数算出来是销售最常用的，代表最多的众数是在一组数据中,出现次数最多的数据两组数据中,都是1,2出现次数最多所以1,2是众数众数：一般来说，一组数据中，出现次数最多的数就叫这组数据的众数。
例如：1，2，3，3，4的众数是3。
但是，如果有两个或两个以上个数出现次数都是最多的，那么这几个数都是这组数据的众数。
例如：1，2，2，3，3，4的众数是2和3。
还有，如果所有数据出现的次数都一样，那么这组数据没有众数。
例如：1，2，3，4，5没有众数。
在高斯分布中，众数位于峰值。
平均数、中位数和众数的特征：（1）平均数、中位数、众数都是表示一组数据“平均水平”的平均数。
（2）平均数能充分利用数据提供的信息，在生活中较为常用，但它容易受极端数字的影响，且计算较繁。
（3）中位数的优点是计算简单，受极端数字影响较小，但不能充分利用所有数字的信息。
中位数算出来可避免极端数据，代表着数据总体的中等情况。
（4）众数的可靠性较差，它不受极端数据的影响，求法简便，当一组数据中个别数据变动较大时，适宜选择众数来表示这组数据的“集中趋势”。
平均数、中位数和众数异同：一、相同点平均数、中位数和众数这三个统计量的相同之处主要表现在：都是来描述数据集中趋势的统计量；都可用来反映数据的一般水平；都可用来作为一组数据的代表。
描述数据：中位数、众数和极差
描述数据：中位数、众数和极差数据是我们日常生活和工作中不可或缺的一部分，通过数据我们可以对各种情况进行分析和评估。
在描述和解释数据时，常常会用到中位数、众数和极差这些统计概念。
本文将对这三个概念进行介绍和详细解释。
一、中位数中位数是一组数据中的中间值，将所有的数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，找出居于中间位置的数即为中位数。
如果数据的个数为奇数，那么中位数就是排序后的正中间的那个数；如果数据的个数为偶数，那么中位数就是排序后中间两个数的平均值。
例如，有一组数据为：1、2、3、4、5。
对这组数据进行排序后，得到的序列为：1、2、3、4、5。
因此，中位数为3，即为这组数据的中间值。
中位数在统计学中被广泛应用，特别适用于具有离群值（极大值或极小值）的数据集合。
与均值相比，中位数更能准确地反映出数据的分布情况，降低了离群值对结果的影响。
二、众数众数是一组数据中出现次数最多的数值，一个数据集合可以有一个或多个众数。
如果一组数据中所有的数值都只出现一次或者没有出现重复的数值，那么这组数据没有众数。
例如，有一组数据为：1、2、2、3、4、4、5。
在这组数据中，出现次数最多的数值是2和4，都出现了两次。
因此，这组数据有两个众数，分别是2和4。
众数也经常被用于描述数据的集中趋势，它能够反映出数据集中普遍出现的数值。
在统计学中，众数是计算频率最高的数据，它适合应用于定性数据或者离散型数据的分析。
三、极差极差是一组数据中最大值与最小值之间的差异，用来表示数据的波动范围。
计算极差的方法很简单，只需将最大值减去最小值即可。
极差的大小能够反映出数据的离散程度，即数据的变异程度。
例如，有一组数据为：10、15、20、25、30。
在这组数据中，最大值为30，最小值为10。
因此，极差为30-10=20。
极差常用于测量数据的离散度，如果极差较大，说明数据的波动较大，反之则说明数据的波动较小。
然而，极差只考虑最大值和最小值之间的差异，忽略了其他数据的分布情况，因此在描述数据时要结合其他统计量来进行综合分析。
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请找出这些工人日加工零件数的中位数，说明 这个中位数的意义。
问题2：一家鞋店在一段时间内销售了某种女鞋30双，
各种尺码鞋的销售量如下表所示：
尺码/厘米 销售量/双
22 22.5 23 23.5 24 24.5 25 1 2 5 11 7 3 1
根据上面的数据回答下列问题： ①哪种尺码的鞋销量最多，哪种尺码的鞋销量最少？ ②请你根据上面的①中得到的结果为这家鞋店提供进 货建议吗？
②由①中样本数据的结论，可以估计，在这次马拉松比赛 的总体成绩中，约有一半的选手的成绩慢于146分钟，故 成绩为142分钟的选手比一半选手的成绩要好。
练习1：下面的条形图描述了某车间36个工人加工零
件数的情况：人数10 Nhomakorabea8 6 4 2 0
工人日加工零件数
89
45
6 4
3 4 5 6 7 8日加工零件数
•
；/ 嗨热线网
问题1：在一次马拉松长跑比赛中，获得其中11名
选手的成绩如下：（单位：分钟）136，140，129， 124，154， 145 ， 146 ，158，176，165，148。
①这11名选手中成绩为146分钟的排名第几？ ②在全体运动员中有一名成绩为142分钟的选手， 他的成绩如何？
解：
①先将样本数据按照由小到大的顺序排列：124，129， 136，140，145，146，148，154，158，165，175。 由此可见成绩为146分钟的运动员排名第6。