合情推理--学习心得
北师大版高中数学《合情推理和演绎推理》课后反思
《合情推理和演绎推理》课后反思这是一节关于归纳推理和类比推理的专题复习课，不仅仅是为了解题，更应侧重类比思想及方法的渗透，本节课设计概念复习、问题解决、作业拓展等环节，是一节完整的方法学习课。
在教学过程中，通过归纳类比，引导学生推广数学命题；通过归纳类比，探求解题途径，深化对知识的理解，对数学思想方法的掌握；通过学生阅读，理解归纳和类比推理的定义及运用思路；通过给出题目的条件，有意识地营造一个较为开放型的学习空间，至始至终由学生带着问题，开展研究性学习。
让学生经历“课堂上研究问题，课后亦拓展问题”的过程。
作业的布置是为了思维的升华。
通过归纳和类比推理，拓展学生的数学能力，提高学生的发现问题、分析问题和解决问题的能力，提高学生的实践能力和培养其创新精神。
《标准》要求学生“能通过观察、实验、归纳、类比等获得数学猜想，并进一步寻求证据、给出证明或举出反例。
”也就是要求学生在获得数学结论时要经历合情推理到演绎推理的过程。
合情推理的实质是“发现---猜想”，因而关注合情推理能力的培养有助于发展学生的创新精神。
当然，由合情推理得到的猜想常常需要证实，这就要通过演绎推理给出证明或举出反例。
合情推理的条件与结论之间是以猜想与联想作为桥梁的，直觉思维是猜想与联想的思维基础。
培养学生善于合情推理的思维习惯是形成数学直觉，发展数学思维，获得数学发现的基本素质。
因此在数学教学中，既要强调思维的严密性，结果的正确性，也要重视思维的直觉探索性和发现性，即应重视数学合情推理的合理性和必要性。
我们每一位教师应当利用课堂教学这一途径，充分发挥课堂教学的作用，渐进而有序地培养数学合情推理能力，提高学生素质，促进学生健康、全面地发展。
教师在进行数学教学活动时，如果只以教材的内容为素材对学生的合情推理能力进行培养，毫无疑问，这样的教学活动能促进学生的合情推理能力的发展。
但是，除了学校的教育教学活动（以教材内容为素材)以外，还有很多活动也能有效地发展学生的合情推理能力。
合情推理教学反思
《合情推理》教学反思
对于学生学习的的难点，我觉得主要有以下几点：
归纳推理：
主要在于观察、分析及在此基础上的猜想能力。
有些习题规律明显，而有些则不明显，另外学生的观察能力也因人而异。
对于几何习题，一般情况下，既可以从数字角度寻找规律，也可以从几何图形角度出发，当然应该侧重于后者。
个人认为：突破难点的重要途径就是加强训练，在训练中积累经验，同时提升观察、分析的方法及技巧。
类比推理：
与归纳推理类似，已知某类事物的已知性质，要猜想出另一类事物的相应性质，有时也不容易。
如圆的方程与球的方程，不少学生认为对球的方程中指数是3；另外由三角形的重心公式，猜想四面体的重心公式，等等。
要突破难点，首先仍然在于做大量有针对性习题，将涉及的种种类比知识全部过关，并总结规律。
其次，猜想也不仅仅是猜想，可结合严密的逻辑推理，因为绝大多数性质均可以进行证明，当然猜想的结论必须是正确的。
实验版教材对于合情推理及猜想的重视程度超乎寻常，个人感觉似乎过头。
在实践教学中，很可能误导学生展开盲目的猜想，而忽视了严密的逻辑推理。
进而，可以适当减少这方面的内容及相应的课时。
合情推理归纳推理教学反思
《合情推理-归纳推理》教学反思荣成四中颜涛《合情推理-归纳推理》是高中数学选修2-2第二章第一节内容，《课标》特别强调数学知识的发生、发展过程的教学，课堂教学应该是学生在教师引导下有意义的学习过程。
在备课这一环节当中，我将归纳推理的要求分为三个层次，一是要求学生经历通过具体实例分析过程，初步理解归纳的概念，了解归纳的具体步骤。
二是学生通过本节内容的学习，包括欣赏一些伟大猜想产生的过程，体会并认识如何利用归纳推理去猜测和发现一些新事实，得出新结论，探索和提供解决一些问题的思路和方向的作用。
从而对归纳推理有一个理性的认识，归纳推理不仅是一个概念，更是一个数学发现的过程。
三是明白归纳推理是取得创造性成就的工具，是创造性工作所赖以进行的推理。
因而在平时的课堂中学生应学会利用合情推理解决问题。
这将为后面学习类比推理做了充分的铺垫。
推理证明是历年高考关注的一个热点话题。
本节中如何发现“几个事实”的“共性”，也就是“如何去观察，才能发现规律”。
学生可以很顺利地得到几个事实，但是如何去观察，这是学生学习时遇到的第一个教学问题。
也是本节课的教学难点之一。
教学时，我通过实例，帮助学生总结出观察一定要有目标，数、式变形；语言的转化以及多角度的观察等都是有效的途径，并用具体问题让学生练习进行体会。
通过让学生亲历实验、观察蕴含在生活当中的问题，从中体会合情推理，让学生在感性活动基础上，经历概念的建构过程，激发思维从困惑、迷茫直至清晰、透彻，从而让学生的思维逐步从感性上升到理性。
在课堂教学中我尽力做到关注每一位学生，让所有学生参与到课堂中来，在巡视过程中对部分学生加以指导，课堂氛围比较轻松和谐，体现了生命特征；另外通过合作探究，培养学生的合作意识与分析问题解决问题的能力。
让学生大胆表述自己的想法与见解，使问题在师生互动交流中得到解决，体现了课堂的开放特征；课堂教学中也渗透数学文化教育，通过数学文化的学习，让学生了解其在数学发展中的重大作用，以此来激发学生学习数学的兴趣。
培养学生合情推理能力的几点体会
培养学生合情推理能力的几点体会泸州市广营路小学斯昌莉培养小学生的推理能力，不仅能够调动学生学习的积极性、主动性，促使学生主动获取知识，而且有利于培养学生的直觉思维、探索精神和创新意识，发展学生的逻辑思维能力。
由于推理是从已知的的条件出发，又根据已有的经验进行联想、比较和类比，然后对结论进行推测，具有合理性的一面。
但是，由于没有经过严格的科学论证或是实践的检验，又存在假定性和不确定性。
因此，学生在推理判断上具有一定的迷惑和难度。
我在数学教学中注重培养学生的推理能力，尤其在合情推理上更重视策略方法上的引导，使得学生的推理更为合情合理。
几点体会如下：一、情境暗示，明确推测目标探究教学重视问题情境的创设，以引起学生的好奇心和求知欲，激发学生的学习兴趣和探究的欲望，使学生发现问题、提出问题。
由于学生不可能像专家那样在复杂情况面前，根据丰富的知识经验和敏锐的感觉提出准确的论断，因此，教师在创设问题情境时，要在符合客观事实的基础上，凸显出一些问题解决方式或答案的信息，使创设的情境对学生的推理具有一定的启发和暗示性。
学生有个明确的方向，不至于做出一些无关的联想。
如在讲“平行四边形特征”时，首先创设了长方形演变成平行四边形，让学生回忆长方形特征，然后顺势猜想平行四边形特征。
出示平行四边形后，先让学生猜想平行四边形会有哪些特征？有的学生说“平行四边形的对边平行、对边相等” ；有的说“平行四边形的对角相等”猜想后，进行小组合作研究，进一步了解和证明刚才的猜想是否正确。
让学生在探究中亲历知识的形成过程，用手中的尺子和量角器分别证明：平行四边形的对边平行且相等、对角相等。
在证明平行四边形的对角相等时，学生的思维比较活跃，他们不仅想到量角器，还想到先上下对折再左右对折，将两个对角重合在一起的方法；还有的学生想到将其中的一个锐角撕下来和另一个锐角重合，把一个钝角撕下来和另一个钝角重合，这样也可以证明平行四边形的对角相等。
这样探究的过程，学生是在受长方形的特征暗示后，有意识的对平行四边形特征进行猜测推理，可谓目标明确，效果明显，远比让学生直接记忆背诵接受而来的知识要更加具有深远的意义和影响。
培养学生数学合情推理意识的实践思考
变式2院设点A 和点B的坐标分别是（- 姨21 ，-1）和
（姨21 ，1），直线A M和BM相交于点M，两直线的斜率之 积为k，则点M的轨迹方程如何？
案例2 球的表面积公式———类比推导 问题1院已知某旋转体模型的高与底面半径相等，请
观察并尝试猜想：
V 圆锥=
1 3
仔R3，V 半球=______，V 圆柱=
3 3
仔R3.猜想V 半球=？
问题2院大家还记得我们之前是怎样进行推导得出
圆的面积公式的呢？
学生很快发现精确度因为所分份数的不断增加而
提 高 ，圆 的 面 积 公 式 在 份 数 无 穷 大 时 便 能 顺 利 得 出 ，学
的特征与信息上进行观察与分析，从而刺激学生的直觉
思维并提出合理的猜想.
案例3
已 知 数 列 {an} 中 ，a1=1，an+1=
2an an+2
，则 通 项 公
式an=______.
该 习 题 是“ 数 列 的 概 念 与 表 示 方 法 ”第 一 课 时 中 的
一个题目，很多学生在怎样从递推公式入手及变形获得
y=3上的 动点，过圆 心作直 线l的垂 线并得出（f u，v）min=
1 2
姨2
.
每个解题者在解题时都会努力地寻找一种相似，这
一过程需要“结构联想”的支撑才能实现解题上的突破， 因此，教师在实际教学中应帮助学生学会进行“结构联
想”，并实现知识向能力的顺利转化. 3.培养合情推理意识 变式训练主要是在已有材料的变更上作出的以点
带面的练习，有效的变式训练能够帮助学生完善知识体
系并实现信息和方法的迁移，变式训练也是培养学生合
小学生数学合情推理能力的培养
小学生数学合情推理能力的培养随着社会的发展，竞争越来越激烈，孩子们的学习，特别是数学，已经成为父母非常关注的一个焦点。
在教育中，不仅需要注重知识的传授，还要注重培养孩子的综合素质，特别是合情推理能力的培养。
合情推理能力即指孩子们通过实际生活的情境推理出正确的答案能力。
如何培养小学生数学合情推理能力？下面我要谈一下我的一些经验。
一、把生活融入数学的学习中孩子们都生活在一个充满数字的世界中。
家里的电器、家具、食品等等，都涉及到各种不同的数字。
即使是去上学、购物、玩游戏等等，也都与数字有关。
因此，我们可以在数学教学中以孩子们熟悉的生活场景为背景，例如在超市、家里的厨房等等，让孩子们把生活场景和数学知识相结合，逐渐培养孩子合情推理的能力，让孩子们在实际生活中感受到数学的乐趣。
二、加强趣味性，提高学习兴趣数学是一门抽象的科学，孩子们往往会觉得数学很难，很枯燥。
因此，为了使孩子们对数学有兴趣，我们要把数学教学变得寓教于乐，让孩子感受到数学的趣味性。
可以通过多方面途径培养孩子们的数学兴趣，例如数学游戏、学习歌曲、趣味算术题、数学实验等，从而激发孩子们的学习热情，提高他们对数学的学习兴趣。
数学是一门需要思维的科学，因此，不仅需要让孩子掌握基本的数学知识，还需要培养孩子灵活、敏捷的思维能力。
可以通过给孩子们提供各种不同的数学学习环境，让孩子们在实际情境中发挥他们的思维能力，例如让孩子们设计自己的数学游戏、让孩子们解决数学问题的疑惑等等，让孩子们在不断地思考中，逐渐养成灵敏的思维能力。
四、采用多种方法，提高教学效果孩子们的学习方法和能力各不相同，因此，我们在数学教学中要采用多种方法，尽量满足每个孩子的特点和需求。
例如，对于讲解数学概念，可以采用图像式和实物表示；对于做题教学，可以采用小组合作和分组竞赛；对于呈现数学公式，还可以通过音乐、动画等多种方式来进行。
通过采用多种教学方法，提高教学效果，让孩子们更容易掌握数学知识，提高他们的数学综合素质，在实现良好的学习效果的同时，也能积极培养合情推理能力。
合情推理与演绎推理(总结)
2.从推理的结论来看：
合情推理的结论不一定正确,有待证明; 演绎推理得到的结论一定正确.
联系:二者相辅相成,演绎推理是证明数学结论、建立数学体系的思维过 程,但数学结论、证明思路的发现主要靠合情推理.
＋(n＋1)＝n(n＋3)/2个圈，由n(n＋3)/2≤55知，n最大为9，即前
55个圈中的●有9个，故选B.
答案：B
9．在平面几何中有如下结论：正三角ABC的内 切圆面积为S1，外接圆面积为S2，则S2(S1)＝4(1)， 推广到空间可以得到类似结论：正四面体P－ABC 的内切球体积为V1，外接球体积为V2，则V1/V2＝ ________.
C
[解析] 只有选项C是由 一般到特殊的推理,属 于演绎推理.
4．(2019·哈尔滨师大附中高二月考)《论语·学路》篇中
说：“名不正，则言不顺；言不顺，则事不成；事不成，则
礼乐不兴；礼乐不兴，则刑罚不中；刑罚不中，则民无所措
手足；所以，名不正，则民无所措手足．”上述推理用的是
() A．类比推理
B．归纳推理
C．演绎推理
D．一次三段论
解析：这是一个复合三段论，从“名不正”推出“民无
所措手足”，连续运用五次三段论，属演绎推理形式．
答案：C
5．“指数函数是增函数，函数 f(x)＝2x 是指数函数，所
以函数 f(x)＝2x 是增函数”，以上推理( )
A．大前提不正确 B．小前提不正确
C．结论不正确
D．正确
解析：指数函数 y＝ax(a>0 且 a≠1)，当 a>1 时，指数函
解析： 正四面体的内切球的半径为r1，外接球的半径为 r2，则r1/r2＝1/3，∴V1/V2＝1/27. 答案：1/27
合情推理教学的实践经验(3篇)
第1篇摘要：合情推理是数学思维的重要组成部分，对于培养学生的逻辑思维能力、创新能力和解决问题的能力具有重要意义。
本文结合教学实践，探讨合情推理教学的有效策略，旨在为数学教师提供参考。
一、引言合情推理是指从已知事实出发，通过类比、归纳、类比等方法，推导出新的结论的推理过程。
在数学教学中，合情推理有助于学生发现数学规律，培养数学思维。
本文以合情推理教学为切入点，结合教学实践，探讨合情推理教学的有效策略。
二、合情推理教学的理论基础1. 数学思维的发展阶段数学思维的发展经历了直观思维、形式思维和辩证思维三个阶段。
合情推理是数学思维的重要组成部分，在直观思维阶段和形式思维阶段都有所体现。
2. 数学课程标准的要求《义务教育数学课程标准（2011年版）》明确指出，要注重培养学生的合情推理能力，使学生能够运用类比、归纳、类比等方法进行推理。
3. 数学教育心理学的研究成果心理学研究表明，合情推理是学生数学学习过程中的一种重要思维方式，有助于学生形成良好的数学认知结构。
三、合情推理教学的有效策略1. 创设情境，激发学生兴趣（1）利用生活情境：将数学问题与生活实际相结合，激发学生的学习兴趣。
（2）创设问题情境：通过设计具有挑战性的问题，引导学生进行合情推理。
2. 引导学生观察、比较、类比（1）观察：引导学生观察数学现象，发现数学规律。
（2）比较：引导学生比较不同数学对象的特点，找出相似之处。
（3）类比：引导学生将已知的数学知识应用于新的情境，进行类比推理。
3. 鼓励学生归纳、总结（1）归纳：引导学生从具体实例中总结出一般规律。
（2）总结：引导学生对所学知识进行梳理，形成完整的知识体系。
4. 强化练习，提高学生应用能力（1）设计多样化练习：通过设计不同类型的练习，提高学生的合情推理能力。
（2）注重练习的针对性：针对学生的薄弱环节，进行有针对性的练习。
5. 评价与反思（1）评价：关注学生在合情推理过程中的表现，评价其推理能力。
初一新生合情推理中的问题分析及启示
分析．发现每个维度的测试之间不存在显著相关，而 每个维度的测试与总测试得分之间均存在显著的正 相关，且相关系数在 ０．６３７－０．８１９之间，说明测试 卷具有良好的结构效度． ２．３ 分析方法
测试结束后，为保证评分公正、客观，由笔者一人 对所有测试卷进行评分．每题 ２分，满分为 １６分．水 平的划分参考前人的有关研究［２－４］确定如下：达到水 平三（有合情推理的意识、过程和结果）得 ２分，达到 水平二（有合情推理的意识、过程，但无合理的结果） 得 １分，达到水平一（无合情推理意识、过程、结果）得 ０分．评分结束后针对典型答案对学生进行访谈．
标准差 ２．９７
根据表 １，标准差为 ２．９７，说明整个样本分数比 较稳定．平均分为 ９．７３，满分为 １６分，按 ６０％及格， 平均分比及格分仅高出 ０．１３分，１０分以上（包括 １０ 分）的人数，共计 ６２人，占总人数的 ６４．５８％，说明 大部分学生 达 到 了 《标 准 》的 要 求，但 是 均 分 不 高， 说明合情推理能力仍有待提高． ３．２ 初一新生合情推理各维度的具体状况
现行课程提 倡 的 “探 究 学 习 ”前 半 段 主 要 是 合 情推理，后半段主要是演绎推理，二者紧密联系．在 第一、第二学段，课程标准中并没有对培养学生的演 绎推理能力做出要求，说明小学阶段主要培养的是 合情推理能力．那么经过小学阶段的学习，学生的合 情推理现状如何？进入初中后，在探究性学习中，对 于不同的学习内容，学生会以怎样的思维去进行合 情推理？推理过程中会遇到哪些障碍？
具体得分率见表 ２．
表 ２ 得分率
内容 数与代数 图形与几何 统计与概率 综合应用
得分率 ０．５７ ０．７５ ０．６７ ０．３３
合情推理,让数学学习更显效果
合情推理,为学生认知“牵线搭桥”
试 题的题干 中隐含着命题 意图 ， 解题方 向． 我们 可 以
通过研读题 干 ，挖掘 隐藏 的信息 ，猜想命题人 的出题 意 图， 通 过合情 推理迅速 、 准确地 找到解 题方法 ． 高考数 学 试题 中解答题一般 以多个设问形 式给出 ，起 点低 ，有梯 度． 多个设 问间通常有某些联 系 ， 以体现试题结构 的完整 性． 我们 可 以通过前一个设 问的铺 垫和提示确定 下一个
３ Ｌ １ ｆ ３ （ １ ） ９ ￣ Ｉ Ａ ， Ｂ ∈ （ ｏ ， 号 ） ， 所 以 Ａ ； ４ ．
若能从题中第一问所证ｔ ａ ｎ Ａ 与ｔ ａ 的关系，可猜想
通过求ｔ ａ ｎ Ａ的值来确 定 的大小 ，就 能很快找 到 以下思 路： 因为ｃ 。 ｓ Ｃ ： ＿ ｘ ／ ３ －
，
二、 利 用 枚 举 归纳 指 路 由条件 、 结论很难 明确解题方 向的题 目， 就需要 我们
中。 ？ 毒 ｊ Ｉ ： ’ ？高 中 版
２ ０ １ ４年 １ 月
案 例 点 评
材 法
由“ 微型实验 ” 通过观察 、 归纳 、 猜想 去摸 索一般 问题 的解 法． 这种从特殊 到一般的思维方式 ， 有时在解题 中可 以发
。
以 １ － ３ ｔ ａ ｎ ２ Ａ ＝ － ２ ， 所 ｎ Ａ ＝ １ ｎ Ａ ＝ 一 ÷ ３ ’ 自 ｔ ａ ｎ Ｂ ＝ ３ ｔ ａ ｎ Ａ ＞ ０
知 Ａ ∈ （ ｏ ， 詈 ） ， 所 以 ｔ ａ ｎ Ａ ＝ １ ， Ａ ＝ 詈 ． 笔 者 认 为 用 这 种 解 法
来解才是命题 者的本意． 如果我 们解题时能体会 到命题
问题 的解题方 向．
Ｃ∈（ ０ ， １ Ｔ ） ， ￣ ｉｌ ｆ ） ２ ｔ ａ ｎ ｃ ＿ ２ ， 所 以ｔ ａ （ Ａ ＋
浅析合情推理在概念教学中的运用
浅析合情推理在概念教学中的运用
合情推理在概念教学中的运用
概念的教学是核心宗旨，也是非常基础的一部分，而合情推理作为概念教学的一种重要的手段，也将成为概念教学的中心。
合情推理是一种基于概念的教学，它将概念教学的部分概念进行细致的分解和连接，使学生能够联系起学习和理解概念，从而更加深入地理解。
合情推理能够更好地提高学生们的概念联想和分析能力，这是概念教学最重要的方面。
学生们通过深入理解，分析解决问题，能够更加灵活地运用所学习到的知识，准确地掌握他们所学知识的逻辑结构，发展自己的概念思维能力和解决实际问题的能力。
合情推理在概念教学中的运用也可以让学生们得到更多的实践经验。
在此过程中，学生们能够更深入地把握概念本身的内涵，同时又能够加深他们对这一概念的认识，更加深刻地体会到概念本身是由很多相关元素组成的复杂系统。
合情推理也能有效地缓解学习疲劳，根据学生们不同的理解能力，能够了解到他们的需求，调整自己的教学方式，让学生们把学习过程变得轻松有趣，让概念教学的学习更有意义更有乐趣，也更有效率。
在总结中，我们可以得出这样的结论：合情推理作为概念教学的一种重要手段，具有强大的展示力和概念连接能力，把让学生们能够深入理解概念，从而加深解决实际问题的能力，希望能够有效地帮助概念教学中学生们获得更好的学习体验。
合情推理能力在小学数学教学中的分析
合情推理能力在小学数学教学中的分析随着教育改革的深入，数学教育也逐渐开始注重培养学生的合情推理能力。
合情推理能力是指通过对问题的分析，找出问题的逻辑关系，进而推出问题的解决方法，并验证其正确性的能力。
在小学数学教学中，培养学生的合情推理能力有着十分重要的意义。
首先，数学的本质是一种逻辑思维方式。
数学教学不仅仅是要求学生记住公式和方法，更重要的是培养学生的逻辑思维能力。
而合情推理能力正是逻辑思维的一种表现形式，因此在小学数学教学中，注重培养学生的合情推理能力可以帮助学生更好地理解数学概念和方法，从而更深刻地理解数学的本质。
其次，合情推理能力对于学生的综合素质有着重要的促进作用。
合情推理能力需要学生具备较好的分析能力、逻辑思维能力、判断能力、问题解决能力以及表达能力，这些能力的培养不仅对学生在数学学科方面的表现有所帮助，同时也可以提高学生在其它学科和生活中的综合素质。
再者，合情推理能力是数学学习的重要手段。
在数学学习中，学生需要从问题中获取信息、分析问题、找出规律、使用相关知识进行推理等操作。
这样的操作需要学生具备合情推理能力，才能更好地完成数学学习中的各种任务。
最后，合情推理能力对于学生的未来发展具有重要意义。
随着社会的不断发展，合情推理能力越来越成为人才市场中的重要素质。
在实现自我价值和社会发展的过程中，具备合情推理能力的人才更容易成为未来的中坚力量。
因此，在小学数学教学中，培养学生的合情推理能力具有十分重要的意义。
教师可以通过设计有针对性的教学环节和活动来培养学生的合情推理能力，例如出示一些问题，通过学生的讨论和分析来找出规律和解决方法，引导学生对问题进行主动思考和探究，从而提高学生的合情推理能力，帮助他们更好地理解数学概念和方法，提升自身的综合素质。
合情推理能力在小学数学教学中的探讨
合情推理能力在小学数学教学中的探讨合情推理是指依据已知事实和已有经验进行逻辑演绎来推出结论的能力。
在小学数学教学中，培养和发展学生的合情推理能力至关重要。
以下将就此进行探讨：首先，合情推理是解决数学问题的有效方法之一。
在小学数学教学中，许多问题都可以通过合情推理得出正确答案，例如：有两个数字，它们的积是120，它们的和比积大4，求这两个数字分别是多少？解题思路：设两个数字为x，y，则有以下方程：xy=120，x+y=xy+4. 将第一式代入第二式得x+y=124/x，即124/x=xy+4，去括号化简得：x²- 124x + 120=0，求解得x=10或x=114，因此y=12或y=10. 通过合情推理，学生可以巧妙地运用代数知识、数学推理和数形结合等方法，解决各种形式的数学问题。
最后，合情推理是培养创新意识和发现问题的重要手段。
在当今高速发展的信息时代，培养学生的创新意识和发现问题的能力已经成为教育工作的重要目标之一。
通过合情推理，学生可以不断创新和发现问题，从而提高自己的思维水平和创新能力。
如求一个100以内数字，它加上它的逆序数的和等于121.解题思路：设这个数字是a，则它的逆序数是10- a. 因此，a+ (10- a)= 121/2，解得a= 45. 通过这种合情推理的方法，学生可以培养创新意识，将所学习的数学知识运用于实际问题的解决中，从而提高自己的创新能力。
综上所述，合情推理在小学数学教学中具有重要的意义。
教师应该注重培养和发展学生的数学思维和逻辑推理能力，从而提高学生的合情推理能力，并在教学中提供各种机会和渠道，让学生通过实际问题的解决来培养创新意识和发现问题的能力，从而为未来的数学学习和实践工作打下坚实的基础。
高中生数学合情推理能力的培养心得
高中生数学合情推理能力的培养心得发表时间：2017-11-14T13:49:15.087Z 来源：《中小学教育》2017年11月第297期作者：刘天臣[导读] 从学生成长的阶段性与各类学生的差异性、层次性入手,做好高中学生合情推理能力的阶段性与层次性的培养。
山东省招远第一中学265400摘要：现行的《普通高中数学课程标准》在保留了传统的数学课程对于演绎推理的重视的基础上,提出了“发展学生的合情推理能力”,把合情推理首次明确写入了数学课程的培养目标中,但实际教学中并没有很好地体现出合情推理的应有的地位和作用,教师缺乏在该方面的教学模式与教学方法的指导。
文章概括与提炼了在高中数学教学中开展合情推理教学的若干途径与方法。
从学生成长的阶段性与各类学生的差异性、层次性入手,做好高中学生合情推理能力的阶段性与层次性的培养。
一、教师转变教学观念，变革学生的学习方式新一轮数学课程改革把培养学生的创新能力作为主要目标。
在课堂上要落实合情推理教学的观念，构建合情推理的课堂教学模式。
这种教学模式适用于数学概念、数学公式、定理、法则、例题等知识的教学，体现了学生参与和发现过程的主体地位，注重了发现知识策略和方法的培养训练，突出了“猜想”和“证明”的两大环节，在这两个环节中把形象思维、直觉思维、逻辑思维的训练与培养结合起来。
在证实猜想过程中，现实问题的需要与原先认知结构的矛盾，激发了学生探索新方法的欲望，又为用合情推理的方法寻求新方法进行必要的准备，对学生而言，归纳能力对于发现结论、理解结论和解题研究是十分重要的。
二、挖掘教材，寻找培养合情推理能力的切入点笔者发现数学教学过程中不仅存在教师和学生两者的思维活动，而且还有教材编者的思维活动。
因此，教材是发展学生合情推理能力的重要载体，合情推理广泛地存在于教材的各个章节中。
等差数列、等比数列概念与有关性质的探索和发现也较多地体现类比推理。
例如，在“等比数列”第一节的教学时，可创设有趣的问题情境引入概念。
小学数学中关于合情推理的一点思考
小学数学中关于合情推理的一点思考作者：张帆来源：《中学课程辅导高考版·教师版》2013年第19期摘要：在课堂教学中，教师应该根据教材内容对学生进行合情推理能力的培养，本文就合情推理的存在、实施方法和意义给出一些见解，供大家探讨。
关键词：合情推理；归纳；类比；培养中图分类号：G427 文献标识码：A 文章编号：1992-7711（2013）19-062-2数学入乎其内，可以说是能够让人充分体验“冰冷美丽”内的“火热思考”的一门神奇的学科。
作为一名数学教师，需要教会学生发现问题和解决问题的一般规律和方法，培养学生具有“复原”学科重大发现过程的能力，并从中学到一些具有普遍意义的思想和方法。
这就要求我们应根据数学学科的特点和知识结构，站在方法论的高度，创设数学活动的模拟情境，并根据学生的思维特点，引导学生发现数学中的奥秘。
一、回望数学史，找到合情推理的足迹在数学学科教学中，我们重视和加强了双基教学，但学生在校所学到的学科知识，随着他们离开学校，多数会逐渐忘掉，甚至有的会忘得“一干二净”。
如果说“教育是所有学会的东西都忘却以后，仍然留下来的那些东西”（M·劳厄），学生学习数学获得的不仅仅是知识，除此之外，更为重要的是思想与方法。
在众多数学思想中，合情推理起着重要作用。
它与演绎推理是相辅相成的，在证明一个定理之前，先得猜想、发现一个命题的内容，在完全作出证明之前，先得不断检验、完善、修改所提出的猜想，还得推测证明的思路。
你先得把观察到的结果加以综合，然后加以类比，你得一次又一次地进行尝试，在这一系列的过程中，需要充分运用的不是论证推理，而是合情推理。
合情推理的实质是“发现——猜想”，牛顿早就说过：“没有大胆的猜想就做不出伟大的发现。
”著名的数学教育学波利亚早在1953年就大声疾呼：“让我们教猜测吧！”“先猜后证──这是大多数的发现之道。
《数学课程标准（实验稿）》在课程的具体目标中明确提出了“培养和发展学生的合情推理能力”。
高考数学复习点拨：感悟“合情推理”
感悟“合情推理”山东 杨道叶合情推理包括归纳推理和类比推理：归纳推理是由特殊到一般，常用于数列中（如求通项），归纳的前提是特殊的情况，所以归纳是立足于观察、经验或实验的基础上的,因此结论不一定完全正确。
但是在进行归纳推理的过程中，具有由特殊到一般，由具体到抽象的认识功能，对于科学的发现是十分有利的.观察、实验，对有限的资料作归纳整理，提出带有规律性的说法，乃是科学研究的最基本的方法之一。
类比推理是由特殊到特殊，类比常用于立体几何与平面几何、向量运算与实数运算、圆锥曲线、等差数列与等比数列之间。
类比是从人们已经掌握了的事物的属性，推测正在研究中的事物的特性，它以旧有认识作基础,类比出新的结果,类比的结果是带有猜测性的，因此也不一定可靠，但它却具有发现的功能。
一、归纳推理例1 设{}n a 是首项为1的正项数列，且2211(1)0n n n n n a na a a +++-+=（*n N ∈）,则它的通项公式为n a=________。
解析:由22211220aa a a -+=得212a =（21a =-舍去）；由223223320a a a a -+=得313a =（312a =-舍去）；由224334430a a a a -+=得414a =（413a =-舍去）。
故推测1n a n=，代入等式验证,等式成立。
答案应填1n 。
评注：归纳推理的关键在于如何发现规律,推测出一般性命题。
例2 在德国不来梅的第48届世乒赛期间，某商场橱窗里用同样的乒乓球堆成若干堆“正三棱锥”形的产品，其中第一堆只有一层，就一个球；第2，3，4，…堆最低层（第一层）分别按图1,2，3所示方式固定摆放。
从第二层开始，每层的小球自然垒放在下一层之上，第n 堆第n 层就放一个乒乓球,以()f n 表示第n 堆的乒乓球总数，则(3)_______f =； ()_______f n =(用含n 的式子表示）。
解析：设第n 堆底层乒乓球数为()g n ，则(1)1g =，(2)12g =+，(3)123g =++,…,则 ()123g n =+++…n +2(1)22n n n n ++==。
合情推理：数学思维能力培养的重要基石
合情推理：数学思维能力培养的重要基石摘要：数学思维能力是个体数学素质发展的重要因素，合情推理在数学思维能力培养中具有重要的作用。
随着新课程改革的不断深入，人们不再只是注重演绎推理，而把合情推理也作为培养数学思维能力的重要基石加以重视。
文章对合情推理的一些理论及在数学思维能力培养的各方面作用进行了探讨，旨在阐述合情推理对培养数学思维能力的重要作用，为学生思维能力的培养提供理论指导。
关键词：合情推理；数学思维；重要方式；能力培养中图分类号：G633.6 文献标识码：A 文章编号：1671-0568（2014）18-0106-02一、引言合情推理是美籍匈牙利数学家波利亚的“启发法”中的一种推理模式。
所谓合情推理，就是合理的猜测方法，是人们根据已有的知识经验，在某种情境和过程中，运用观察、实验、归纳、类比、联想、直觉等非演绎的思维形式，推出关于客体的合乎情理的认识过程。
波利亚通过研究发现，可以机械地用来解决一切问题的“万能方法”是不存在的，在解决问题时，人们总要面对具体情况，不断地对自己提出具有启发性的问句、提示等，以启动与推进思维的发展。
我国《义务教育数学课程标准（2011版）》提出：“推理一般包括合情推理和演绎推理，并要求在参与观察、实验、猜想、证明、综合实践等数学活动中，发展合情推理和演绎推理能力。
”《普通高中数学课程标准（实验）》也明确指出：“了解合情推理的含义、体会合情推理在数学发现中的作用、了解合情推理与演绎推理的差异。
”从课标中我们可以看出，合情推理的重要性在数学思维能力的培养中占有不可替代的作用，更是创造性思维能力培养的源泉。
二、合情推理概述根据波利亚在《数学与猜想》一书中给出的合情推理的特征、作用、范例和模式以及人们合情推理经验的积累，数学中常用的合情推理方法有：归纳推理、类比推理、统计推理、一般化与特殊化等。
我国中小学数学课程标准中所提出的合情推理主要涉及两种推理方法：归纳推理与类比推理。
合情推理与演绎推理反思五中索朗曲宗
三天来我每天都抽出大量的时间来学习四位老师关于在初中教学中合情推理与演绎推理讲座受益匪浅，现将重要知识点总结如下：
在数学学习中合情推理与演绎推理的是基本的思维过程，也是人们学习和生活中经常使用的思维方式。
推理一般包括合情推理和演绎推理。
合情推理是根据已有的事实和正确的结论（包括定义、公理、定理等）、实验和实践的结果，以及个人的经验和直觉等推测某些结果的推理过程。
归纳、类比是合情推理常用的思维方法。
在解决问题的过程中，合情推理具有猜测和发现结论、探索和提供思路的作用，有利于创新意识的培养。
演绎推理是根据已有的事实和正确的结论（包括定义、公理、定理等），按照严格的逻辑法则得到新结论的推理过程，合情推理和演绎推理之间联系紧密、相辅相成。
证明通常包括逻辑证明和实验、实践证明，数学结论的正确性必须通过演绎推理或逻辑证明来保证，即在前提正确的基础上，通过正确使用推理规则得出结论。
合情推理能力在小学数学教学中的探讨
合情推理能力在小学数学教学中的探讨
在小学数学教学中，培养学生的合情推理能力是非常重要的。
合情推理是指从感觉、经验和实际现象中推测事物规律、关系和结论的能力。
通过培养学生的合情推理能力，可以提高他们的逻辑思维能力、问题解决能力和创新能力。
本文将探讨合情推理在小学数学教学中的重要性，以及如何进行有效的教学。
合情推理对于提高学生的逻辑思维能力非常重要。
在数学学习中，很多问题需要学生从已有的知识和规律中推导出新的结论。
这就需要学生具备良好的逻辑思维能力，能够进行正确的推理和判断。
通过培养学生的合情推理能力，可以帮助他们培养良好的逻辑思维习惯，提高他们的思维敏捷性和逻辑思维能力。
合情推理对于提高学生的问题解决能力也非常重要。
在数学学习中，学生常常会遇到一些复杂的问题，需要他们进行一系列的推理和判断，才能找到解决问题的方法。
通过培养学生的合情推理能力，可以帮助他们在面对复杂问题时，能够准确地分析问题、推导出解决方法，并加以实施。
这样能提高学生的问题解决能力，使他们能够更好地应对各种困难和挑战。
那么在小学数学教学中，如何进行有效的合情推理能力培养呢？教师可以通过教学设计和问题设置，引导学生进行合情推理活动。
在解决一个数学问题时，可以提供一些实际生活的情境，让学生从中进行推理和判断。
教师还可以引导学生进行观察和分析，从中总结出一些规律和结论。
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合情推理--学习心得情推理,是美籍数学家波利亚在30年代提出的概念,它是指“观察、归纳、类比、实验、联想、猜测、矫正和调控等方法”。
波利亚在致力改变美国数学落后状态的工作中,大力倡导合情推理的方法,并获得成功。
在数学学科教学中,我们重视和加强了双基教学,但学生在校所学到的学科知识,随着他们离开学校,多数会逐渐忘掉,甚至有的会忘得“一干二净”。
如果说“教育是所有学会的东西都忘却以后,仍然留下来的那些东西”（M•劳厄）,学生学习数学获得的不仅仅是知识,除此之外,更为重要的是思想与方法。
而在研究探究性学习的今天,我们的教学一直在研究如何组织和组织的形式上,对在发展过程中使用的合情推理等方法没有予以足够的重视,而这些恰恰是人的优秀文化素质的重要组成部分。
再联想到有关团体对中外学生调查结果显示的中国学生科学测验成绩较差的信息,不能不使我们感到加强对合情推理能力的培养已是刻不容缓。
一、合情推理在数学能力发展中的功能和作用《数学课程标准（实验稿）》在课程的具体目标中明确提出了“培养和发展学生的合情推理能力”。
合情推理,它“是在认知过程中,主体根据自己在日常生活中积累的知识、经验,经过非演绎（或非完全演绎）的思维而得到合乎情理、理想化结论的一种推理方式”。
其主要表现在:“它可能是……”（猜测）,“做出来看一看”（实验）,“由上所述可得……”（归纳）,“将人心比自心”（类比）,“可以想象”（联想）等。
合理推理与通常所说的论证推理是不相同的。
论证推理是可靠的;而合情推理是根据经验、知识、直观与感觉得到的一种可能性结论的推理,它推出的结论不一定都正确,却和论证推理一样在数学和生活中都有广泛的应用。
在社会生活中,医生诊断疾病,法官审判案件,军事家指挥战争,人际交往等都应用合情推理。
一些科学发现的思维,也主要是合情推理:量子力学方程是猜出来的;球体公式是阿基米德“称”出来的;而现代仿生学则是类比推理在科技中应用的杰出成果。
事实证明,合情推理的这两种主要推理方式‘归纳’和‘类比’,不受逻辑规则的约束具有强烈的创造性质,它推动了数学的进步和发展。
尽管由类比、归纳得出的结论不一定正确,必须加以论证才能确立,但它在数学教学中突出发展学生创造性思维的重要作用应给予充分的重视,因为小学生的认知能力擅长归纳和类比。
我们在教育实践中加强合情推理能力的培养,还可以使受教育者将日常事务中积累的经验、方法用于学习,提高学习的兴趣,提高解决问题的能力。
而在其中,又将那自然状态下的合情推理,提高到一个更加合理更加科学的层次,可能成为“科学发现的金钥匙”。
二、小学数学教学中合情推理能力的培养在小学数学教学中,可以根据儿童的心理特点,结合教材内容,有意识地从以下几个方面来培养小学生的合情推理能力,从而培养学生的创造性思维。
（一）为学生的合情推理创设空间波利亚说:“有效地应用合情推理是一种实际技能”,“要通过模仿和实践来学习它,在实践中发展合情推理能力”,因此,教师要充分发挥其主导作用,引导学生参与教学。
问题情境的创设是学生参与学习的前提。
把学科的内容隐入情境,提供给学生足以探索的数学材料,创设具有一定合理自由度的思维空间,要突出问题（应有一定的难度和开放性）,把问题放在“需要”与“认知结构”矛盾的风口浪尖,同时也注意对学生情绪背景的创设。
不仅要创设引入问题的情境,也要创设好每个环节的情境。
情境的创设应满足:a.可能导致发现;b.一定的趣味性;C.便于学生参与,但要防止让学生看了书上的结论一语点破。
如:我们学习“分数的基本性质”时,可以用“猴王分饼”这一童话故事创设趣味情境;如学习“乘法运算定律”时,可以联系学生原有“学习加法运算定律”的知识经验,利用类比推理创设问题情境;如学习“圆的认识”时为学生创设一个操作情境:可以提供图钉、铅笔、棉线等材料,让学生在自主探索如何画圆时,发现圆的基本性质和概念。
师生感情融洽也是参与教学的感情保证,而“知识情感”则是学生参与教学的“认知内驱力”,教师要把学生的情感调整到乐于研究、探索问题上,让学生在“寻找回来的世界中”动脑、动手、动口去探索猜测（要积极鼓励各种猜测,不能只限定在教师的猜想中）,在亲身经历知识的产生过程中,提高应用合情推理的技能。
（二）引导学生运用合情推理探索和发现数学知识日本的著名教育家米山国藏曾说:“我们搞了这么多年的数学教育,发现学生们在初中、高中等接受的数学知识,出校不到一两年,很快就忘掉了。
然而,不管他们从事什么工作,惟有深深铭记于头脑中的数学精神、数学思维的方法、研究方法、推理方法却随时发生作用,使他们受益终生”。
也正因为如此,我们在不同教学时如果能注意数学思想方法的渗透,学生也会因此积累一些解决问题的经验。
比如,在小学数学中的法则、性质、公式或辨析易混概念等教学时,我们可以有意识地引导学生根据所掌握的信息,对一定条件下可能产生的结论,用合理推理的方法先进行合理的猜测,形成假说、猜想,然后再予以验证,从而得出法则、性质、公式等知识。
1、发现规律性知识时合情推理的两种主要推理方式是“类比”和“归纳”。
类比是指通过比较两个对象或两类事物属性的相似、相同,从而猜测等待解决的问题或事物与相关问题或事物的属性是否相同或相似,得出数学新命题或新方法,如教学“分数的基本性质”、“商不变性质”、“分数和除法有密切关系”等常常利用类比推理。
而归纳就是对研究对象或问题从一定数量的特例进行观察分析,应用不完全归纳法得出有关命题的形式,结论或方法的猜想,根据这种推理作出直觉发现的过程,如著名的歌德巴赫猜想,“三角形的面积等于平行四边形面积的一半”等。
从理论上讲,两种方法是分开的,事实上,我们在实际教学时,常常是几种方法互相配合,交叉使用的。
比如说如在小学数学中教学“长方体的体积公式”时,可以先引导学生用小木块摆长方体,获得有关长方体的长、宽、高和体积的数据。
再要求学生观察这些数据进行合理的猜想,猜想出长方体的体积公式,然后再要求学生进行论证以确认长方体的体积公式是否正确。
最后引导学生将长方形和长方体作类比,比较长方形、长方体的名称、图形及边的长度名称,找出相同之处及两者之间的联系（归纳）,从而进一步提高学生的合情推理能力。
学生在学习过程中,积累的一些发现问题、解决问题的经验,这正是进一步学习所需要的能够持续发展的动力之所在,是教学可供利用的重要资源。
也正因为如此,我们应该在教学中加强合情推理能力的培养。
现附具体操作要求如下:教学目标教学内容教学形式对教师要求1、积极思维,大胆猜测,形成假说（猜想）;2、合情推理的方法得到训练。
假说、猜想形成过程及其运用。
一般是学生观察,独立思考,辅以二、三人的讨论、研究,也可以是全班的“七嘴八舌”。
1、心理换位,用一个普通学生的角色参与探讨;2、在观察、归纳、类比等的难点上给学生以点拨;3、要给学习的后进生以特别的关注,给他们的提示可直接些、具体些;4、要引导学生积极地运用其自身所拥有的合情推理方法,教师本人也要进行较高层次的合情推理方法的示范,以此逐步提高学生的合情推理的能力,提高猜想的可靠性。
2、预测可能性问题时“体验事件发生的可能性,游戏规则的公平性,计算一些简单事件发生的可能性。
”这是《标准》的具体目标之一。
学生在日常生活、游戏中,的确需要对一些可能发生的事件,作出判断和合情推理。
比如:在两方球队比赛时,预测此场比赛谁获胜的可能性大,并阐述理由,学生必然会根据两支球队以往比赛的胜负情况或当时赛场的情况等方面作出猜想。
这种预测结论的形成是学生利用类比、归纳等多种进行合情推理的结果。
又如:一刀能把西瓜切成两块、两刀能切成四块,那么3刀能切成多少块西瓜？n刀呢？这个问题我们就可以利用操作、实验等合情推理的方法去解决,可以推进学生合情推理能力的培养。
3、实验探究问题时当对要探究的问题,初步形成假说、猜想后,学生对知识的理解仅停留在猜测阶段,没有真正的内化,根据小学生年龄特征和认识规律（动作感知——建立表象——形成概念）,我们应积极创造条件,要求学生“做出来看一看”,这也是数学课在对猜想进行推理证明前所进行的必要步骤。
如学习“商不变性质”时,当学生提出”被除数变大后,除数不变,商也变大”等猜想,可以引导学生验征“你们发现的规律是不是在除法运算中真的成立呢？”学生通过举例、验证,有些表示赞同,有些甚至会毫无疑问,但当有一个学生发现9÷3=310÷3=3……1商并没有变时,引起了激烈争论:当场就有一名学生提出反驳,“有了余数,就说明结果变大了”。
学生在争论操作感知时,对商不变性质有了更深刻的体验,合情推理能力也得到了培养。
教师在实验的过程中,应起到画龙点睛的作用,帮助学生用类比、特殊化等合性推理的方法选择特例或设计实验来检验猜想,并引导学生用学科规范的语言表达结论;同意时还要注意保护得出“不同”猜想的同学的积极性。
在逐步形成结论的过程中,教师要引导学生真正暴露出合情推理的思维过程,并使之得到优化。
当然不同年龄段要求也不相同,《标准》明确指出:第一学段（1—3年级）:在教师的帮助下,初步学会选择有用信息进行简单的归纳与类比。
第二学段（4—6年级）:能根据解决问题的需要,收集有用的信息,进行归纳、类比与猜测,发展初步的合情推理能力。
第三学段（7—9年级）:能收集、选择、处理数学信息,并作出合理的推断或大胆的猜测;能用实例对一些数学猜想作出检验,从而增加猜想的可信程度或推翻猜想。
4、选择数学解题途径时猜测和检验是问题解决的一种策略,也是一种有效的策略。
当我们面对一个全新问题时,可能会有很多种解题方法,我们也常常会进行一些尝试性的猜测,再根据不同的猜测结果进行修正。
例如:有100位和尚,吃100个馒头,大和尚每人吃3个,小和尚每3人吃一个。
问大小和尚各几人？首先指导学生作出一个猜测:小和尚有90个,则大和尚有10个,一共吃馒头60个。
猜测有误,指导学生修正猜测。
所作猜测馒头数较少,故小和尚数过多,第二次猜测时小和尚人数应适当减少,如下表格次数小和尚人数大和尚人数所吃馒头个数第一次901060第二次6030110第三次7525100经过上述的猜测、检验、修正等过程后问题得了解决。
不难看出,即使学生不会列方程解应用题,不会假设法来解决这个问题,通过合情推理,学生也能找到解决问题的线索。
（三）在反思、评价和引申中培养合情推理能力对学生合情推理的能力的培养与提高离不开学生对其“提出猜想——检验”;“修正猜想——验证、证明”这一学习过程的反思。
无论是提出猜想的过程、修正猜想还是验证猜想的过程都必须进行适当的反思,通过反思可以让学生更好地认识猜想的提出必须要有合理性且充满着探索性和创造性,感受验证和证明的必要。