初一数学易错题讲解及答案
(易错题精选)初中数学函数基础知识易错题汇编及解析(1)
（易错题精选）初中数学函数基础知识易错题汇编及解析(1)一、选择题1．如图，点M 为▱ABCD 的边AB 上一动点，过点M 作直线l 垂直于AB ，且直线l 与▱ABCD 的另一边交于点N ．当点M 从A→B 匀速运动时，设点M 的运动时间为t ，△AMN 的面积为S ，能大致反映S 与t 函数关系的图象是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】C【解析】分析：本题需要分两种情况来进行计算得出函数解析式，即当点N 和点D 重合之前以及点M 和点B 重合之前，根据题意得出函数解析式．详解：假设当∠A=45°时，2AB=4，则MN=t ，当0≤t≤2时，AM=MN=t ，则S=212t ，为二次函数；当2≤t≤4时，S=t ，为一次函数，故选C ． 点睛：本题主要考查的就是函数图像的实际应用问题，属于中等难度题型．解答这个问题的关键就是得出函数关系式．2．下列说法：①函数6y x =-x 的取值范围是6x >；②对角线相等的四边形是矩形；③正六边形的中心角为60︒；④对角线互相平分且相等的四边形是菱形；⑤计算92|-的结果为7：⑥相等的圆心角所对的弧相等；1227理数．其中正确的个数有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【答案】B【解析】【分析】根据正多边形和圆，无理数的定义，二次根式的加减运算，菱形的判定，矩形的判定，函数自变量的取值范围解答即可．【详解】解：①函数6y x =-的自变量x 的取值范围是6x ≥；故错误；②对角线相等且互相平分的四边形是矩形；故错误；③正六边形的中心角为60°；故正确；④对角线互相平分且垂直的四边形是菱形；故错误；⑤计算|9-2|的结果为1；故错误；⑥同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等；故错误；⑦122723333-=-=-是无理数；故正确．故选：B ．【点睛】本题考查了正多边形和圆，无理数的定义，二次根式的加减运算，菱形的判定，矩形的判定，函数自变量的取值范围，熟练掌握各知识点是解题的关键．3．如图，在边长为3的菱形ABCD 中，点P 从A 点出发，沿A→B→C→D 运动，速度为每秒3个单位；点Q 同时从A 点出发，沿A→D 运动，速度为每秒1个单位，则APQ ∆的面积S 关于时间t 的函数图象大致为（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】D【解析】【分析】根据动点的运动过程分三种情况进行讨论解答即可．【详解】解：根据题意可知：3AP t =，AQ t =，当03t <<时，2133sin sin 22S t t A t A =⋅⋅=⋅ 0sin 1A <<∴此函数图象是开口向上的抛物线；当36t <<时，133sin sin 22S t A t A =⋅⋅=⋅ ∴此时函数图象是过一、三象限的一次函数；当69t <<时，2139(93)sin ()sin 222S t t A t t A =⋅⋅-=-+． ∴此时函数图象是开口向下的抛物线．所以符号题意的图象大致为D ．故选：D ．【点睛】本题考查了动点问题的函数图象，解决本题的关键是根据动点运动过程表示出函数解析式．4．函数2x y x =-中自变量x 的取值范围是（ ） A ．x≠2B ．x≥2C ．x≤2D ．x ＞2【答案】A【解析】【分析】根据分式的意义，进行求解即可．【详解】解：根据分式的意义得2-x≠0，解得x≠2故选：A【点睛】本题考查了求自变量的取值范围，函数自变量的范围一般从几个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数．5．若A(﹣3，y 1)、B(0，y 2)、C(2，y 3)为二次函数y ＝（x+1）2+1的图象上的三点，则y 1、y 2、y 3的大小关系是（ ）A ．y 1＜y 2＜y 3B ．y 2＜y 1＜y 3C ．y 3＜y 1＜y 2D ．y 1＜y 3＜y 2【答案】B【解析】【分析】把三个点的坐标代入二次函数解析式分别计算出则y1、y2、y3的值，然后进行大小比较．【详解】解：∵A（﹣3，y1）、B（0，y2）、C（2，y3）为二次函数y＝（x+1）2+1的图象上的三点，∴y1＝（﹣3+1）2+1＝5，y2＝（0+1）2+1＝2，y3＝（2+1）2+1＝10，∴y2＜y1＜y3．故选：B．【点睛】本题考查了比较函数值大小的问题，掌握二次函数的性质、代入法是解题的关键．6．一个装有进水管和出水管的容器，从某时刻开始的4分钟内只进水不出水，在随后的8分钟内既进水又出水，接着关闭进水管直到容器内的水放完.假设每分钟的进水量和出水量是两个常数，容器内的水量y（单位：升）与时间x（单位：分钟）之间的部分关系如图象所示，从开始进水到把水放完需要多少分钟．（）A．20 B．24 C．18 D．16【答案】A【解析】【分析】先根据函数图象求出进水管每分钟的进水量和出水管每分钟的出水量，然后再求出关闭进水管后出水管放完水的时间即可解决问题．【详解】解：由函数图象得：进水管每分钟的进水量为：20÷4＝5升，设出水管每分钟的出水量为a升，由函数图象，得：302058a--=，解得：a＝154，∴关闭进水管后出水管放完水的时间为：30÷154＝8分钟，∴从开始进水到把水放完需要12＋8＝20分钟，故选：A ．【点睛】本题考查从函数的图象获取信息和用一元一次方程解决实际问题，正确理解函数图象横纵坐标表示的意义，理解问题的过程，能够通过图象列出算式和方程是解题的关键．7．如图，在矩形ABCD 中，2AB =，3BC =，动点P 沿折线BCD 从点B 开始运动到点D ．设运动的路程为x ，ADP ∆的面积为y ，那么y 与x 之间的函数关系的图象大致是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】D【解析】【分析】由题意当03x ≤≤时，3y =，当35x <<时，()131535222y x x =⨯⨯-=-+，由此即可判断．【详解】由题意当03x ≤≤时，3y =，当35x <<时，()131535222y x x =⨯⨯-=-+， 故选D ．【点睛】本题考查动点问题的函数图象，解题的关键是理解题意，学会用分类讨论是扇形思考问题．8．如图，2020D 次哈尔滨至幸福镇的动车需要匀速通过一条隧道（隧道长大于火车长），火车在隧道内的长度与火车进入隧道的时间x 之间的关系用图象描述大致是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】A【解析】【分析】 火车通过隧道分为3个过程：逐渐进入隧道，完全进入隧道并在其中行驶，逐渐出隧道【详解】火车在逐渐进入隧道的过程中，火车在隧道内的长度逐渐增加；火车完全进入隧道后，还在隧道内行驶一段时间，因此在隧道内的长度是火车长，且保持一段时间不变；火车在逐渐出隧道的过程中，火车在隧道内的长度逐渐减少；符合上述分析过程的为：A故选：A【点睛】本题考查函数图像在生活中的应用，解题关键是分析事件变化的过程，并能够匹配对应函数图像变化9．如图，在矩形ABCD 中，AB 4=，BC 6=，当直角三角板MPN 的直角顶点P 在BC 边上移动时，直角边MP 始终经过点A ，设直角三角板的另一直角边PN 与CD 相交于点Q.BP x =，CQ y =，那么y 与x 之间的函数图象大致是( )A ．B ．C．D．【答案】D【解析】试题解析：设BP=x，CQ=y，则AP2=42+x2，PQ2=（6-x）2+y2，AQ2=（4-y）2+62；∵△APQ为直角三角形，∴AP2+PQ2=AQ2，即42+x2+（6-x）2+y2=（4-y）2+62，化简得：y=−14x2+32x整理得：y=−14(x−3)2+94根据函数关系式可看出D中的函数图象与之对应．故选D．【点睛】本题考查的是动点变化时，两线段对应的变化关系，重点是找出等量关系，即直角三角形中的勾股定理．10．下列各曲线中，表示y是x的函数的是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】【分析】根据函数的意义即可求出答案．【详解】解：根据函数的意义可知：对于自变量x的任何值，y都有唯一的值与之相对应，所以B 正确．故选：B．【点睛】此题考查函数图象的概念．解题关键在于要能根据函数图象的性质和图象上的数据分析得出函数的类型和所需要的条件，结合实际意义得到正确的结论．函数的意义反映在图象上简单的判断方法是：做垂直x轴的直线在左右平移的过程中与函数图象只会有一个交点．11．如图，点P是▱ABCD边上的一动点，E是AD的中点，点P沿E→D→C→B的路径移动，设P点经过的路径长为x，△BAP的面积是y，则下列能大致反映y与x的函数关系的图象是（）A． B．C．D．【答案】D【解析】【分析】根据题意分类讨论，随着点P位置的变化，△BAP的面积的变化趋势．【详解】通过已知条件可知，当点P与点E重合时，△BAP的面积大于0；当点P在AD边上运动时，△BAP的底边AB不变，则其面积是x的一次函数，面积随x增大而增大；当P在DC 边上运动时，由同底等高的三角形面积不变，△BAP面积保持不变；当点P带CB边上运动时，△BAP的底边AB不变，则其面积是x的一次函数，面积随x增大而减小；故选D．【点睛】本题以动点问题为背景，考查了分类讨论的数学思想以及函数图象的变化规律．12．如图1所示，A，B两地相距60km，甲、乙分别从A，B两地出发，相向而行，图2中的1l，2l分别表示甲、乙离B地的距离y（km）与甲出发后所用的时间x（h）的函数关系．以下结论正确的是( )A ．甲的速度为20km/hB ．甲和乙同时出发C ．甲出发1.4h 时与乙相遇D ．乙出发3.5h 时到达A 地【答案】C【解析】【分析】根据题意结合图象即可得出甲的速度；根据图象即可得出甲比乙早出发0.5小时；根据两条线段的交点即可得出相遇的时间；根据图形即可得出乙出发3h 时到达A 地．【详解】解：A ．甲的速度为：60÷2=30，故A 错误；B ．根据图象即可得出甲比乙早出发0.5小时，故B 错误；C ．设1l 对应的函数解析式为111y k x b =+，所以：1116020b k b =⎧⎨+=⎩， 解得113060k b =-⎧⎨=⎩ 即1l 对应的函数解析式为13060y x =-+；设2l 对应的函数解析式为222y k x b =+，所以：22220.503.560k b k b +=⎧⎨+=⎩， 解得 222010k b =⎧⎨=-⎩ 即2l 对应的函数解析式为22010y x =-，所以：30602010y x y x =-+⎧⎨=-⎩， 解得 1.418x y =⎧⎨=⎩∴点A 的实际意义是在甲出发1.4小时时，甲乙两车相遇， 故本选项符合题意； D ．根据图形即可得出乙出发3h 时到达A 地，故D 错误．故选：C ．【点睛】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用一次函数的性质和数形结合的思想解答．13．甲、乙两同学骑自行车从A 地沿同一条路到B 地，已知乙比甲先出发，他们离出发地的距离S （km ）和骑行时间t （h ）之间的函数关系如图所示，给出下列说法：①他们都骑行了20km ；②乙在途中停留了0.5h ；③甲、乙两人同时到达目的地；④相遇后，甲的速度小于乙的速度．根据图象信息，以上说法正确的有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【答案】B【解析】 试题分析：根据图象上特殊点的坐标和实际意义即可作出判断．由图可获取的信息是：他们都骑行了20km ；乙在途中停留了0.5h ；相遇后，甲的速度＞乙的速度，所以甲比乙早0.5小时到达目的地，所以（1）（2）正确．故选B ．考点：本题考查的是学生从图象中读取信息的数形结合能力点评：同学们要注意分析其中的“关键点”，还要善于分析各图象的变化趋势．14．甲乙两同学同时从400m 环形跑道上的同一点出发，同向而行，甲的速度为6/m s ，乙的速度为4/m s ，设经过xs 后，跑道上两人的距离（较短部分）为ym ，则y 与x 0300x ≤≤之间的关系可用图像表示为（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】C【解析】【分析】根据同向而行，二人的速度差为642/m s -=，二人间的最长距离为200，最短距离为0，从而可以解答本题．【详解】二人速度差为642/m s -=，100秒时，二人相距2×100=200米，200秒时，二人相距2×200=400米，较短部分的长度为0，300秒时，二人相距2×300=600米，即甲超过乙600-400=200米．∴()201004002(100200)2400(200300)x xy x xx x⎧≤≤⎪=-<≤⎨⎪-<≤⎩，函数图象均为线段，只有C选项符合题意．故选：C．【点睛】本题考查了利用函数的图象解决实际问题以及动点问题的函数图象，正确理解函数图象表示的意义，理解问题的过程，就能够通过图象得到函数问题的相应解决．15．“同辞家门赴车站，别时叮咛语千万，学子满载信心去，老父怀抱希望还．”如果用纵轴y表示父亲和学子在行进中离家的距离，横t表示离家的时间，下面与上述诗意大致相吻合的图象是()A ．B ．C ．D ．【答案】B【解析】【分析】首先正确理解小诗的含义，然后再根据时间与离家的距离关系找出函数图象．【详解】解：同辞家门赴车站，父亲和孩子的函数图象在一开始的时候应该一样，别时叮咛语千万，时间在加长，路程不变，学子满载信心去，学子离家越来越远，老父怀抱希望还，父亲回家离家越来越近，故选：B．【点睛】此题主要考查了函数图象，首先应理解函数图象的横轴和纵轴表示的量，再根据实际情况来判断函数图象．16．下列图象中不是表示函数图象的是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】【分析】根据函数的定义可知，满足对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应关系，据此即可确定函数的个数．【详解】解：A选项：满足对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应关系，故A是函数；B选项：满足对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应关系，故B是函数；C选项：不满足对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应关系，故C不是函数；D选项：满足对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应关系，故D是函数，故选：C．【点睛】主要考查了函数的定义．函数的定义：在一个变化过程中，有两个变量x，y，对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应，则y是x的函数，x叫自变量．17．如图1．已知正△ABC中，E，F，G分别是AB，BC，CA上的点，且AE＝BF＝CG，设△EFG的面积为y，AE的长为x，y关于x的函数图象如图2，则△EFG的最小面积为（）A 3B3C．2 D3【答案】A 【解析】【分析】本题根据图2判断△EFG 的面积y 最小时和最大时分别对应的x 值，从而确定AB ，EG 的长度，求出等边三角形EFG 的最小面积．【详解】由图2可知，x ＝2时△EFG 的面积y 最大，此时E 与B 重合，所以AB ＝2，∴等边三角形ABC∴等边三角形ABC由图2可知，x ＝1时△EFG 的面积y 最小，此时AE ＝AG ＝CG ＝CF ＝BG ＝BE ，显然△EGF 是等边三角形且边长为1，所以△EGF 的面积为4， 故选A ．【点睛】本题是运动型综合题，考查了动点问题的函数图象等边三角形等知识点．解题关键是深刻理解动点的函数图象，了解图象中关键点所代表的实际意义，理解动点的完整运动过程．18．已知：[]x 表示不超过x 的最大整数．例：[]3.93=，[]1.82-=-．记1()44k k f k +⎡⎤⎡⎤=-⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦（k 是正整数）．例：3133144()f ⎡⎤⎡⎤+=-=⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦．则下列结论正确的个数是（ ）（1）()10f =；（2）()()4f k f k +=；（3）()()1f k f k +≥；（4）()0f k =或1．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 【答案】C【解析】【分析】根据题中所给的定义，依次作出判断即可．【详解】 解：111(1)00044f +⎡⎤⎡⎤=-=-=⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦，正确； 41411(4)11()444444k k k k k k f k f k +++++⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎡⎤+=-=+-+=-=⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎣⎦⎣⎦⎣⎦⎣⎦，正确； 当k=3时，414(31)11044f +⎡⎤⎡⎤+=-=-=⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦，而(3)1f =，错误； 当k=3+4n （n 为自然数）时，f （k ）=1，当k 为其它的正整数时，f （k ）=0，正确； 正确的有3个，故选：C ．【点睛】本题考查新定义下的实数运算，函数值．能理解题中新的定义，并根据题中的定义进行计算是解决此题的关键．19．如图1，点F 从菱形ABCD 的项点A 出发，沿A －D －B 以1cm/s 的速度匀速运动到点B ．图2是点F 运动时，△FBC 的面积y (m 2)随时间x (s)变化的关系图象，则a 的值为( )A ．5B ．2C ．52D ．5【答案】C【解析】【分析】 过点D 作DE BC ⊥于点E 由图象可知，点F 由点A 到点D 用时为as ，FBC ∆的面积为2acm ．求出DE=2，再由图像得5BD =BE=1，再在DEC Rt △根据勾股定理构造方程，即可求解．【详解】解：过点D 作DE BC ⊥于点E由图象可知，点F 由点A 到点D 用时为as ，FBC ∆的面积为2acm ．AD BC a ∴== ∴12DE AD a =g 2DE ∴=由图像得，当点F 从D 到B 时，用5s5BD ∴=Rt DBE V 中，2222(5)21BE BD DE --=∵四边形ABCD 是菱形，1EC a ∴=-，DC a =DEC Rt △中，2222(1)a a =+- 解得52a =故选：C ．【点睛】本题综合考查了菱形性质和一次函数图象性质，要注意函数图象变化与动点位置之间的关系，解答此题关键根据图像关键点确定菱形的相关数据．20．小明从家骑车上学，先匀速上坡到达A 地后再匀速下坡到达学校，所用的时间与路程如图所示，如果返回时，上、下坡速度仍然保持不变，那么他从学校回到家需要的时间是( )A ．9分钟B ．12分钟C ．8分钟D ．10分钟【答案】B【解析】【分析】 先根据图形，得到上坡、下坡的时间和距离，然后分别求出上、下坡的速度，最后计算返回家的时间【详解】根据图形得，从家到学校：上坡距离为1km ，用时5min ，下坡距离为2km ，用时为4min 故上坡速度115V =(km/min)，下坡速度22142V ==(km/min) 从学校返回家的过程中，原来的上下坡刚好颠倒过来，即上坡2km ，下坡1km 故上坡时间12t 15==10(min)，下坡时间21t 12==2(min) ∴总用时为：10+2=12(min)故选：B【点睛】本题考查从函数图象获取信息，解题关键是将函数图像中的数据与生活实际一一对应。
初一数学上册易错题
初一数学上册易错题
1. 小明去菜市场买了4个苹果，3个橙子和2个西瓜。
问他一共买了多少个水果？
答案：9个水果。
2. 一辆汽车每小时行驶60公里，问它行驶300公里需要多少小时？
答案：5小时。
3. 已知某个正方形的边长为5厘米，问它的周长和面积分别是多少？
答案：周长为20厘米，面积为25平方厘米。
4. 某本书有120页，小红每天读10页，问她需要多少天才能读完这本书？
答案：12天。
5. 甲班有30个学生，乙班有35个学生，丙班有40个学生。
问三班一共有多少个学生？
答案：105个学生。
6. 一个长方体的长、宽、高分别为3厘米、4厘米和5厘米，问它的体积是多少？
答案：60立方厘米。
7. 小明去商店买了一本价值13元的书，他给了收银员20元，问他应该找回多少钱？
答案：7元。
8. 一条绳子长12米，小明把它剪成了4段，每段长度相同。
问每段绳子的长度是多少？
答案：每段绳子长度为3米。
9. 小王买了一件衣服，原价120元，商家打了8折，问他最终需要付款多少元？
答案：96元。
10. 某数的三倍加7等于25，问这个数是多少？
答案：这个数是6。
7年级数学易错题
7年级数学易错题一、有理数运算类。
1. 计算：(-2)^3 - (-3)^2 ÷ (-1)^2023。
- 解析：- 先计算乘方运算。
(-2)^3=-8，(-3)^2 = 9，(-1)^2023=-1。
- 然后进行除法运算，9÷(-1)= - 9。
- 最后进行减法运算，-8-(-9)=-8 + 9 = 1。
2. 计算：(1)/(2)-<=ft(1)/(3)right+<=ft(-(1)/(4))。
- 解析：- 先计算绝对值，<=ft(1)/(3)right=(1)/(3)。
- 然后进行通分计算，(1)/(2)-(1)/(3)-(1)/(4)=(6 - 4 - 3)/(12)=-(1)/(12)。
二、整式加减类。
3. 化简：3a + 2b - 5a - b。
- 解析：- 合并同类项，将含有相同字母的项合并。
- 对于a的项，3a-5a=-2a；对于b的项，2b - b = b。
- 所以化简结果为-2a + b。
4. 先化简，再求值：(2x^2 - 3xy + 4y^2)-3(x^2 - xy+(5)/(3)y^2)，其中x = - 2,y = 1。
- 解析：- 先去括号，2x^2-3xy + 4y^2-3x^2 + 3xy-5y^2。
- 再合并同类项，(2x^2-3x^2)+(-3xy + 3xy)+(4y^2 - 5y^2)=-x^2 - y^2。
- 当x = - 2,y = 1时，代入得-(-2)^2-1^2=-4 - 1=-5。
三、一元一次方程类。
5. 解方程：3x+5 = 2x - 1。
- 解析：- 移项，将含有x的项移到等号一边，常数项移到等号另一边。
- 得到3x - 2x=-1 - 5。
- 合并同类项得x=-6。
6. 解方程：(x + 1)/(2)-(2x - 1)/(3)=1。
- 解析：- 先去分母，方程两边同时乘以6，得到3(x + 1)-2(2x - 1)=6。
人教版七年级数学易错题(含解析)
七年级数学易错题1、a -一定负数吗?错解：一定．剖析：带有负号的数不一定就是正数，关键是确定a 是一个什么数，这就要应用分类讨论的思想进行讨论．解：不一定， a -可能是正数，0，负数 分析：若a 是正数，则a -就是负数， 若a =0则a -=0若a 是负数，则a -就是正数．2、在数轴上点A 表示的数是7．点B ，C 表示的两个数互为相反数且C 与A 之间的距离为2，求点B ，C 对应的数． 错解： 点C 与点A 之间的距离为2， ∴点C 表示的数为5．点B 和点C 表示的数互为相反数， ∴B 表示的数为-5．剖析：点C 与点A 之间的距离为2，则点C 有可能在点A 的左侧也有可能在点A 右侧．故要分情况讨论．正解： 点C 与点A 之间的距离为2，∴点C 在点A 的左侧2个单位长度或点C 在点A 的右侧2个单位长度． ①点C 在点A 的左侧2个单位长度，则点C 表示的数为5． 点B 和点C 表示的数互为相反数， ∴B 表示的数为-5．②点C 在点A 的右侧2个单位长度，则点C 表示的数为9． 点B 和点C 表示的数互为相反数， ∴B 表示的数为-9．3、.计算:200520011171311391951511⨯+⨯+⨯+⨯+⨯错解：原式=2005120011171131131919151511--+-+-+- =200511-=20052004 剖析：由于学生在长期的学习中形成的思维定式,用类似于解200520041200420031431321211⨯+⨯++⨯+⨯+⨯ 方法直接去求解.而忽视本题54511=-, 4549151=-结果中分子是4而不是1.故这样做是错的.正解：原式=41⎪⎭⎫ ⎝⎛--+-+-+-⨯2005120011171131131919151511=41)200511(-⨯ =2005501．4、计算： 17391326-⨯．【错解】原式17391313261750721515.2=-⨯+⨯=-+=-【错解剖析】本题错误原因是把173926-看成173926-与的和，而它应是39-与1726-的和． 【正确解答】原式171713913135075152622=-⨯-⨯=--=-． 5、计算：（1）[]24)3(2611--⨯--； 【错解】错解一：原式=1-16×（2-9）=1-16×（-7）=1+76=136． 错解二：原式=-1-16×（2-9）=-1-16×（-7）=-1-76=-136． 【错解剖析】错解一中是将41-计算成1得到136，错解二中是去括号符号出错得到136-．【正确答案】原式=－1－16×（2－9）=－1－16×（－7）=－1＋76=－16（2）42221(1)32()2--÷⨯-．【错解】原式=1－9÷1=－8．【错解剖析】没有按照运算顺序计算，而是先计算2212()2⨯-．【正确答案】原式=1-9×14×14=1-916 =716． 6、用代数式表示下列语句：（1）比x 与y 的和的平方小x 与y 的和的数；（2）a 的2倍与b 的31的差除以a 与b 的差的立方.错解：（1）()()y x y x +-+22 （2）()3312b a b a -÷⎪⎭⎫ ⎝⎛-.剖析：（1）要表示的是“比x 与y 的和的平方小x 与y 的和的数”，应该先求和再求平方即应该是)()(2y x y x +-+，而不应该是()()y x y x +-+22.（2）是书写不规范，除号要用分数线代替，即应该写成3)(312b a ba --. 正解：（1）)()(2y x y x +-+ （2）3)(312b a ba -- 7、用代数式表示下列语句：（1）比x 与y 的和的平方小x 与y 的和的数；（2）a 的2倍与b 的31的差除以a 与b 的差的立方.错解：（1）()()y x y x +-+22 （2）()3312b a b a -÷⎪⎭⎫ ⎝⎛-.剖析：（1）要表示的是“比x 与y 的和的平方小x 与y 的和的数”，应该先求和再求平方即应该是)()(2y x y x +-+，而不应该是()()y x y x +-+22.（2）是书写不规范，除号要用分数线代替，即应该写成3)(312b a ba --. 正解：（1）)()(2y x y x +-+ （2）3)(312b a ba -- 8、已知方程24)3(2-=+--m x m m 是关于x 的一元一次方程．求：(1)m 的值；(2)写出这个关于x 的一元一次方程． 【错解】m =±3．【剖析】忘记m -3≠0这个条件．【正解】（1）由⎩⎨⎧≠-=-0312m m 得m =－3．（2）－6x ＋4=－5．9、解方程7x －112(1)(1)223x x x ⎡⎤--=-⎢⎥⎣⎦． 【错解】 7x －)1(32)1(2121-=--x x x ．)1(4)1(3342-=---x x x x ． 4433342-=+--x x x x ． 32x =-7．x =327- ．【剖析】 去中括号时)1(21--x 漏乘系数21,另外，同样在这一步去括号时忘记了考虑符号问题．【正解】第一次去分母，得42x －13(1)4(1)2x x x ⎡⎤--=-⎢⎥⎣⎦．第一次去括号，得 42x －44)1(233-=-+x x x ．第二次去分母，得 84x -6x ＋3x －3＝8x －8． 移项，合并同类项，得 73x ＝－5．把系数化为1，得 x ＝735-. 10. 解方程1-x ＝5．【错解】由1-x ＝5得到x -1=5．∴x =6．【剖析】去绝对值符号必须考虑正负性x -1=5或x -1=-5． 【正解】由1-x ＝5得到x -1=5或x -1=-5． ∴x =6或x =-4．11、某水果批发市场香蕉的价格如下表：强第一次、第二次分别购买香蕉多少千克？【错解】⑴当第一次购买香蕉少于20千克，第二次购买香蕉20千克以上但不超过40千克时，设第一次购买x 千克香蕉，第二次购买（50－x ）千克香蕉，根据题意，得：6x ＋5（50－x ）＝264， 解得：x ＝14．50－14＝36（千克）．∴第一次购买14千克香蕉，第二次购买36千克香蕉．⑵当第一次购买香蕉少于20千克，第二次香蕉超过40千克的时候，设第一次购买x 千克香蕉，第二次购买（50－x ）千克香蕉，根据题意，得：6x ＋4（50－x ）＝264， 解得：x ＝32．∴第一次购买32千克香蕉，第二次购买18千克香蕉．【剖析】本题是一道分类讨论题，分类讨论的关键是第二次的购买量，关键得考虑第二次多于第一次，解题时应该重点考虑．【正解】⑴当第一次购买香蕉少于20千克，第二次香蕉20千克以上但不超过40千克的时候，设第一次购买x 千克香蕉，第二次购买（50－x ）千克香蕉，根据题意，得：6x ＋5（50－x ）＝264， 解得：x ＝14．50－14＝36（千克）．∴第一次购买14千克香蕉，第二次购买36千克香蕉．⑵当第一次购买香蕉少于20千克，第二次香蕉超过40千克的时候，设第一次购买x 千克香蕉，第二次购买（50－x ）千克香蕉，根据题意，得：6x ＋4（50－x ）＝264，解得：x ＝32（不符合题意，舍去）．答：第一次购买14千克香蕉，第二次购买36千克香蕉．12、下列哪些空间图形是柱体？错解：A 、B 、C 、D 都是柱体．错解剖析：柱体的主要特征是上下两个底面形状、大小完全一样且互相平行．此题错误 地认为C 、D 也是柱体．图形C 因为上下底面不平行，所以不是柱体；图形D 上下底面大小不等，所以也不是柱体．正确答案：A 和B 是柱体（A 是圆柱，B 是棱柱）．13、已知点B 在直线AC 上，AB ＝6，AC ＝10，P 、Q 分别是AB 、AC 的中点,求PQ 的长．错解: PQ =2．错解分析：这是一道典型的数形结合题，用几何的思想，代数的方法进行计算，重点要画出符合条件的两种图形,注重分类的完备性．正确答案：本题B 点有在线段AC 上或在射线CA 上两种可能．由P 、Q 分别为AB 、AC 的中点可知AP＝21AB ＝3，AQ ＝21AC ＝5，所以PQ ＝AQ －AP ＝2或PQ ＝AQ ＋AP ＝8．所以PQ 的长为2或8．14、（1）计算14°41′25″×5；（2）把26.29°转化为度、分、秒表示的形式． 错解一：（1）14°41′25″×5＝70°205′125″＝72°6′25″； （2）26．29°＝26°29′．错解二：（1）14°41′25″×5＝70°205′125″＝91°7′5″； （2）26．29°＝26°2′9″．剖析：角的度量单位度、分、秒之间是六十进制（即满60进1），而不是百进制或十进制，在由大单位化成下一级小单位时应乘以60，由小单位化成上一级大单位时应除以60，上述错解均因单位间的进制关系不清而致错．正解：（1）14°41′25″×5＝70°205′125″＝73°27′5″； （2）26．29°＝26°＋0．29°＝26°＋0．29×60′ ＝26°＋17．4′＝26°＋17′＋0．4×60″＝26°17′24″．15、如图，已知∠AOC ＝∠BOC ＝∠DOE ＝90°，问图中是否有与∠COE 互补的角？A BC PQ APQCB错解：观察图形可知，图中没有与∠COE互补的角．剖析：图中真的没有与∠COE互补的角吗？还是让我们分析后再下结论吧！由∠AOC ＝90°可知：∠AOD与∠COD互为余角；由∠DOE＝90°可知：∠COE与∠COD互为余角，根据“同角的余角相等”得∠COE＝∠AOD．可见，要找与∠COE互补的角，可转化为找与∠AOD互补的角，观察图形知：∠BOD与∠AOD互为补角，因此与∠COE互补的角是∠BOD．由上可知，在识图时，我们不单单要认真观察图形，而且还要仔细分析题设条件，这样才能作出正确的判断．正解：图中有与∠COE互补的角，它是∠BOD．思考：图中有没有与∠COD互补的角？。
(易错题精选)初中数学有理数的运算易错题汇编及答案解析(1)
（易错题精选）初中数学有理数的运算易错题汇编及答案解析(1)一、选择题1．现规定一种运算，a*b=ab-a+b，计算（-3*5）等于多少？（）A．-7 B．-15 C．2 D．7【答案】A【解析】【分析】根据题目所给的运算法则，代入具体数进行计算即可．【详解】解：（-3*5）=（-3×5）-（-3）+5=-7，故选：A．【点睛】此题主要考查了有理数的混合运算，关键是掌握有理数的加法、减法法则．2．9万亿1388900000000008.8910==⨯，故选A．【点睛】本题主要考查科学记数法，科学记数法是指把一个数表示成a×10的n次幂的形式（1≤a＜10，n 为正整数．）3．计算12+16+112+120+130+……+19900的值为（）A．1100B．99100C．199D．10099【答案】B【解析】分析：直接利用分数的性质将原式变形进而得出答案．详解：原式=11111 1223344599100 ++++⋯+⨯⨯⨯⨯⨯=111111112233499100 -+-+-+⋯+-，=1-1 100=99 100．故选B．点睛：此题主要考查了有理数的加法，正确分解分数将原式变形是解题关键．4．23+23+23+23＝2n，则n＝（）【答案】C【解析】【分析】 原式可化为：23+23+23+23＝4×23235222=⨯=，之后按照有理数乘方运算进一步求解即可.【详解】∵23+23+23+23＝4×23235222=⨯=∴5n =，所以答案为C 选项.【点睛】本题主要考查了有理数的乘方运算，熟练掌握相关概念是解题关键.5．在运算速度上，已连续多次取得世界第一的神威太湖之光超级计算机，其峰值性能为12.5亿亿次/秒．这个数据以亿次/秒为单位用科学计数法可以表示为( )亿次/秒 A ．81.2510⨯B ．91.2510⨯C ．101.2510⨯D ．812.510⨯【答案】B【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．【详解】解：12.5亿亿次/秒=1.25×109亿次/秒，故选：B ．【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．6．0000084=8.4×10-6故选B.【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n ，其中1≤|a|＜10，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．7．现有若干张卡片，分别是正方形卡片A 、B 和长方形卡片C ，卡片大小如图所示．如果要拼一个长为（a ＋2b ），宽为（a ＋b ）的大长方形，则需要C 类卡片张数为（ ）【答案】C【解析】 试题分析：（a+2b ）（a+b ）=2232a ab b ++，则C 类卡片需要3张．考点：整式的乘法公式．8．地球上海洋面积约为361000000平方公里，361000000用科学记数法可表示为（ ） A ．90.36110⨯B ．73.6110⨯C ．83.6110⨯D ．736110⨯【答案】C【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n 是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．【详解】 361000000=83.6110⨯，故选：C ．【点睛】本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．9．2017年常州市实现地区生产总值约6622亿元，将6622用科学记数法表示为( ) A ．40.662210⨯B ．36.62210⨯C ．266.2210⨯D ．116.62210⨯【答案】B【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n 是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数.【详解】解：将6622用科学记数法表示为：36.62210⨯.故选B.【点睛】本题考查科学计数法的表示方法. 科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数,表示时关键要正确确定a 的值及n 的值.10．2019 年 1 月 3 日，我国“嫦娥四号”月球探测器在月球背面软着陆，实现人类有史以来首次成功登陆月球背面．已知月球与地球之间的平均距离约为 384 000km ，把 384 000km 用科学记数法可以表示为（ ）A ．38.4 ×10 4 kmB ．3.84×10 5 kmC ．0.384× 10 6 kmD ．3.84 ×10 6 km【答案】B【解析】【分析】 科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n 是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．【详解】科学记数法表示：384 000=3.84×105km故选B ．【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．11．2019年3月5日，第十三届全国人民代表大会第二次会议的《政府工作报告》中指出，我国经济运行保持在合理区间．城镇新增就业13610000、调查失业率稳定在5%左右的较低水平，数字13610000科学记数法表示为（ ）A ．1.361×104B ．1.361×105C ．1.361×106D ．1.361×107【答案】D【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式，其中1≤|a |＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n 是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．【详解】解：13610000用科学记数法表示为1.361×107，故选D ．【点睛】考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式，其中1≤|a |＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．12．根据制定中的通州区总体规划，将通过控制人口总量上限的方式，努力让副中心远离“城市病”.预计到2035年，副中心的常住人口规模将控制在130万人以内，初步建成国际一流的和谐宜居现代化城区.130万用科学记数法表示为( )A ．61.310⨯B ．413010⨯C ．51310⨯D ．51.310⨯【答案】A【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定n 的值是易错点，由于130万有7位，所以可以确定n=7-1=6．【详解】130万=1 300 000=1.3×106．故选A ．【点睛】此题考查科学记数法表示较大的数的方法，准确确定a 与n 值是关键．13．随着垃圾数量的不断增加，宁波从2013年开始启动生活废弃物收集循环利用示范目，总投资约为15.26亿元，以下用科学记数法表示15.26亿正确的是（）A ．815.2610⨯B ．81.52610⨯C ．90.152610⨯D ．91.52610⨯【答案】D【解析】【分析】先把15.26亿写成1526000000的形式，再根据科学记数法的法则，把15.26亿用科学计数法表示成10n a ⨯的形式即可.【详解】解：15.26=1526000000∵1526000000有10位整数，∴可以确定指数n=10-1=9，即用科学记数法表示为91.52610⨯，故答案为D.【点睛】本题主要考查了科学记数法的表示形式为10n a ⨯的形式，其中1||10a ≤<，n 为整数，确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同. 当原数的绝对值＞1时，n 是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数.14．若30,a -=则+a b 的值是（ ）A ．2B 、1C 、0D 、1-【答案】B【解析】试题分析：由题意得，3﹣a=0，2+b=0，解得，a=3，b=﹣2，a+b=1，故选B ．考点：1．非负数的性质：算术平方根；2．非负数的性质：绝对值．15．下面是一名学生所做的4道练习题：①224-=；②336a a a +=；③44144mm -=；④()3236xy x y =。
七上数学错题
七上数学错题标题：七年级上册数学常见错题及解析引言：数学是一门需要理解和运用的学科，而在学习过程中，学生常常会遇到一些容易出错的题目。
本文将详细介绍七年级上册数学中常见的错题，并给出解析，希望能帮助同学们更好地理解和掌握数学知识。
一、整数运算错误：1. 错题：计算 6 - 9 = ?解析：在整数运算中，减法可以转化为加法，即 6 - 9 可以转化为6 + (-9)。
因此，答案为 -3。
2. 错题：计算 -2 × 3 = ?解析：在整数乘法中，两个负数相乘的结果是正数。
因此，-2 × 3 = -6。
二、分数运算错误：1. 错题：计算 1/3 + 1/4 = ?解析：在分数相加时，需要找到两个分数的公共分母。
对于1/3和1/4，最小公倍数是12。
因此，1/3 + 1/4 = 4/12 + 3/12 = 7/12。
2. 错题：计算2/5 × 3/4 = ?解析：在分数相乘时，直接将两个分数的分子相乘，分母相乘。
因此，2/5 × 3/4 = 6/20 = 3/10。
三、代数式化简错误：1. 错题：化简表达式 2x + 3x + 4x = ?解析：在代数式化简中，相同字母的系数相加即可。
因此，2x + 3x + 4x = (2+3+4)x = 9x。
2. 错题：化简表达式 5a - 2b + 3a + b = ?解析：在代数式化简中，相同字母的系数相加，不同字母的项保持不变。
因此，5a - 2b + 3a + b = (5+3)a + (-2+1)b = 8a - b。
四、几何图形计算错误：1. 错题：计算矩形的面积，长为4cm，宽为3cm，求面积。
解析：矩形的面积可以通过长乘以宽得到。
因此，面积为4cm × 3cm = 12cm²。
2. 错题：计算圆的周长，半径为6cm，求周长。
解析：圆的周长可以通过直径乘以π得到。
因此，周长为2 × 6cm × π ≈ 37.68cm。
七年级上册数学易错题精选及讲解答案
有理数部分1．填空：(1)当a________时，a与－a必有一个是负数；(2)在数轴上，与原点0相距5个单位长度的点所表示的数是________；(3)在数轴上，A点表示＋1，与A点距离3个单位长度的点所表示的数是________；(4)在数轴的原点左侧且到原点的距离等于6个单位长度的点所表示的数的绝对值是_______．错解 (1)a为任何有理数；(2)＋5；(3)＋3；(4)－6．2．用“有”、“没有”填空：在有理数集合里，________最大的负数，________最小的正数，________绝对值最小的有理数．错解有，有，没有．3．用“都是”、“都不是”、“不都是”填空：(1)所有的整数________负整数；(2)小学里学过的数________正数；(3)带有“＋”号的数________正数；(4)有理数的绝对值________正数；(5)若|a|＋|b|=0，则a，b________零；(6)比负数大的数________正数．错解 (1)都不是；(2)都是；(3)都是；(4)都是；(5)不都是；(6)都是．4．用“一定”、“不一定”、“一定不”填空：(1)－a________是负数；(2)当a＞b时，________有|a|＞|b|；(3)在数轴上的任意两点，距原点较近的点所表示的数________大于距原点较远的点所表示的数；(4)|x|＋|y|________是正数；(5)一个数________大于它的相反数；(6)一个数________小于或等于它的绝对值；错解 (1)一定；(2)一定；(3)一定不；(4)一定；(5)一定；(6)不一定．5．把下列各数从小到大，用“＜”号连接：并用“＞”连接起来．8．填空：(1)如果－x=－(－11)，那么x=________；(2)绝对值不大于4的负整数是________；(3)绝对值小于而大于3的整数是________．错解 (1)11；(2)－1，－2，－3；(3)4．9．根据所给的条件列出代数式：(1)a，b两数之和除a，b两数绝对值之和；(2)a与b的相反数的和乘以a，b两数差的绝对值；(3)一个分数的分母是x，分子比分母的相反数大6；(4)x，y两数和的相反数乘以x，y两数和的绝对值．10．代数式－|x|的意义是什么？错解代数式－|x|的意义是：x的相反数的绝对值．11．用适当的符号(＞、＜、≥、≤)填空：(1)若a是负数，则a________－a；(2)若a是负数，则－a_______0；(3)如果a＞0，且|a|＞|b|，那么a________ b．错解 (1)＞；(2)＜；(3)＜．12．写出绝对值不大于2的整数．错解绝对值不大2的整数有－1，1．13．由|x|=a能推出x=±a吗？错解由|x|=a能推出x=±a．如由|x|=3得到x=±3，由|x|=5得到x=±5．14．由|a|=|b|一定能得出a=b吗？错解一定能得出a=b．如由|6|=|6|得出6=6，由|－4|=|－4|得－4=－4．15．绝对值小于5的偶数是几？错解绝对值小于5的偶数是2，4．16．用代数式表示：比a的相反数大11的数．错解－a－11．17．用语言叙述代数式：－a－3．错解代数式－a－3用语言叙述为：a与3的差的相反数．18．算式－3＋5－7＋2－9如何读？错解算式－3＋5－7＋2－9读作：负三、正五、减七、正二、减九．19．把下列各式先改写成省略括号的和的形式，再求出各式的值．(1)(－7)－(－4)－(＋9)＋(＋2)－(－5)；(2)(－5)－(＋7)－(－6)＋4．解(1)(－7)－(－4)－(＋9)＋(＋2)－(－5)=－7－4＋9＋2－5=－5；(2)(－5)－(＋7)－(－6)＋4=5－7＋6－4=8．20．计算下列各题：(2)5－|－5|=10；21．用适当的符号(＞、＜、≥、≤)填空：(1)若b为负数，则a＋b________a；(2)若a＞0，b＜0，则a－b________0；(3)若a为负数，则3－a________3．错解 (1)＞；(2)≥；(3)≥．22．若a为有理数，求a的相反数与a的绝对值的和．错解－a＋|a|=－a＋a=0．23．若|a|=4，|b|=2，且|a＋b|=a＋b，求a－b的值．错解由|a|=4，得a=±4；由|b|=2，得b=±2．当a=4，b=2时，a－b=2；当a=4，b=－2时，a－b=6；当a=－4，b=2时，a－b=－6；当a=－4，b=－2时，a－b=－2．24．列式并计算：－7与－15的绝对值的和．错解 |－7|＋|－15|=7＋15=22．25．用简便方法计算：26．用“都”、“不都”、“都不”填空：(1)如果ab≠0，那么a，b________为零；(2)如果ab＞0，且a＋b＞0，那么a，b________为正数；(3)如果ab＜0，且a＋b＜0，那么a，b________为负数；(4)如果ab=0，且a＋b=0，那么a，b________为零．错解 (1)不都；(2)不都；(3)都；(4)不都．27．填空：(3)a，b为有理数，则－ab是_________；(4)a，b互为相反数，则(a＋b)a是________．错解 (1)负数；(2)正数；(3)负数；(4)正数．28．填空：(1)如果四个有理数相乘，积为负数，那么负因数个数是________；错解 (1)3；(2)b＞0．29．用简便方法计算：解30．比较4a和－4a的大小：错解因为4a是正数，－4a是负数．而正数大于负数，所以4a＞－4a．31．计算下列各题：(5)－15×12÷6×5．解=－48÷(－4)=12；(5)－15×12÷6×5错解因为|a|=|b|，所以a=b．=1＋1＋1=3．34．下列叙述是否正确？若不正确，改正过来．(1)平方等于16的数是(±4)2；(2)(－2)3的相反数是－23；错解 (1)正确；(2)正确；(3)正确．35．计算下列各题；(1)－；(2)2×32．解36．已知n为自然数，用“一定”、“不一定”或“一定不”填空：(1)(－1)n＋2________是负数；(2)(－1)2n＋1________是负数；(3)(－1)n＋(－1)n＋1________是零．错解 (1)一定不；(2)不一定；(3)一定不．37．下列各题中的横线处所填写的内容是否正确？若不正确，改正过来．(1)有理数a的四次幂是正数，那么a的奇数次幂是负数；(2)有理数a与它的立方相等，那么a=1；(3)有理数a的平方与它的立方相等，那么a=0；(4)若|a|=3，那么a3=9；(5)若x2=9，且x＜0，那么x3=27．38．用“一定”、“不一定”或“一定不”填空：(1)有理数的平方________是正数；(2)一个负数的偶次幂________大于这个数的相反数；(3)小于1的数的平方________小于原数；(4)一个数的立方________小于它的平方．错解 (1)一定；(2)一定；(3)一定；(4)一定不．39．计算下列各题：(1)(－3×2)3＋3×23；(2)－24－(－2)4；(3)－2÷(－4)2；解(1)(－3×2)3＋3×23=－3×23＋3×23=0；(2)－24－(－2)4=0；40．用科学记数法记出下列各数：(1)0；(2)．错解(1)0=×106；(2)=×10－4．41．判断并改错(只改动横线上的部分)：(1)用四舍五入得到的近似数有4个有效数字．(2)用四舍五入法，把精确到千分位的近似数是．(3)由四舍五入得到的近似数和是一样的．(4)由四舍五入得到的近似数万，它精确到十分位．42．改错(只改动横线上的部分)：(1)已知=，那么=，=；(2)已知=，那么=4097，=；(3)已知=，那么2=116300；(4)近似数×104精确到百分位，它的有效数字是2，4；(5)已知=，x3=，则x=．有理数·错解诊断练习正确答案1．(1)不等于0的有理数；(2)＋5，－5；(3)－2，＋4；(4)6．2．(1)没有；(2)没有；(3)有．3．(1)不都是；(2)不都是；(3)不都是；(4)不都是；(5)都是；(6)不都是．原解错在没有注意“0”这个特殊数(除(1)、(5)两小题外)．4．(1)不一定；(2)不一定；(3)不一定；(4)不一定；(5)不一定；(6)一定．上面5，6，7题的原解错在没有掌握有理数特别是负数大小的比较．8．(1)－11；(2)－1，－2，－3，－4；(3)4，－4．10．x绝对值的相反数．11．(1)＜；(2)＞；(3)＞．12．－2，－1，0，1，2．13．不一定能推出x=±a，例如，若|x|=－2．则x值不存在．14．不一定能得出a=b，如|4|=|－4|，但4≠－4．15．－2，－4，0，2，4．16．－a＋11．17．a的相反数与3的差．18．读作：负三、正五、负七、正二、负九的和，或负三加五减七加二减九．19．(1)原式=－7＋4－9＋2＋5=－5；(2)原式=－5－7＋6＋4=－2．21．＜；＞；＞．22．当a≥0时，－a＋|a|=0，当a＜0时，－a＋|a|=－2a．23．由|a＋b|=a＋b知a＋b≥0，根据这一条件，得a=4，b=2，所以a－b=2；a=4，b=－2，所以a－b=6．24．－7＋|－15|=－7＋15=8．26．(1)都不；(2)都；(3)不都；(4)都．27．(1)正数、负数或零；(2)正数、负数或零；(3)正数、负数或零；(4)0．28．(1)3或1；(2)b≠0．30．当a＞0时，4a＞－4a；当a=0时，4a=－4a；当a＜0时，4a＜－4a．(5)－150．32．当b≠0时，由|a|=|b|得a=b或a=－b，33．由ab＞0得a＞0且b＞0，或a＜0且b＜0，求得原式值为3或－1．34．(1)平方等于16的数是±4；(2)(－2)3的相反数是23；(3)(－5)100．36．(1)不一定；(2)一定；(3)一定．37．(1)负数或正数；(2)a=－1，0，1；(3)a=0，1；(4)a3＝±27；(5)x3＝－27．38．(1)不一定；(2)不一定；(3)不一定；(4)不一定．40．(1)×108；(2)×10-5．41．(1)有3个有效数字；(2)；(3)不一样；(4)千位．42．(1)2536，；(2)409700，；(3)341；(4)百位，有效数字2，4，0；(5)．整式的加减例1 下列说法正确的是（）A. 的指数是0B. 没有系数C. －3是一次单项式D. －3是单项式分析：正确答案应选D。
七年级数学有理数与无理数易错题含答案
一、选择1．实数π是( )A．整数B．分数C．有理数D．无理数【考点】无理数．【分析】由于圆周率π是一个无限不循环的小数，由此即可求解．【解答】解：实数π是一个无限不循环的小数．所以是无理数．故选D．【点评】本题主要考查无理数的概念，π是常见的一种无理数的形式，比较简单．2．在数0，，，﹣（﹣），，0.3，0.141 041 004…（相邻两个1，4之间的0的个数逐次加1），中，有理数的个数为( )A．3 B．4 C．5 D．6【考点】有理数．【分析】分别根据实数的分类及有理数、无理数的概念进行解答．【解答】解：在数0，，，﹣（﹣），，0.3，0.141 041 004…（相邻两个1，4之间的0的个数逐次加1），中，有理数的是0，，﹣（﹣），，0.3，．故选D．【点评】本题考查的是有理数问题，关键是根据实数的分类及无理数、有理数的定义分析．3．下列语句正确的是( )A．0是最小的数B．最大的负数是﹣1C．比0大的数是正数D．最小的自然数是1【考点】有理数．【分析】根据正数、自然数、负数、0的定义与特点分别对每一项进行分析即可．【解答】解：A、没有最小的数，故本选项错误；B、最大的负整数是﹣1，故本选项错误；C、比0大的数是正数，故本选项正确；D、最小的自然数是0，故本选项错误；故选：C．【点评】此题考查了有理数，用到的知识点是正数、自然数、负数、0的定义与特点，是一道基础题．4．下列各数中无理数的个数是( )，0.1234567891011…（省略的为1），0，2π．A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】无理数．【分析】由于无理数就是无限不循环小数，由此即可判定选择项．【解答】解：下列各数中，0.1234567891011…（省略的为1），0，2π．无理数是2π，共1个．故选A．【点评】此题主要考查了无理数的定义．初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．5．下列说法中，正确的是( )A．有理数就是正数和负数的统称B．零不是自然数，但是正数C．一个有理数不是整数就是分数D．正分数、零、负分数统称分数【考点】有理数．【分析】根据有理数的定义和特点进行判断．【解答】解：A、有理数包括正数、负数和0，故A错误；B、零是自然数，但不是正数，故B错误；C、整数和分数统称有理数，因此一个有理数不是整数就是分数，故C正确；D、零是整数，不是分数，故D错误．故选C．【点评】认真掌握正数、负数、整数、分数、正有理数、负有理数、非负数的定义与特点．注意整数和正数的区别，注意0是整数，但不是正数．6．在，3.14，0，0.313 113 111．…，0.43五个数中分数有( )个．A．1 B．2 C．3 D．4【考点】有理数．【分析】利用分数的定义判断即可．【解答】解：在，3.14，0，0.313 113 111．…，0.43五个数中分数有3.14，0.43，故选B．【点评】此题考查了实数，熟练掌握分数的定义是解本题的关键．二、填空7．最小的正整数是1，最大的负整数是﹣1，最小的非负整数是0．【考点】有理数．【分析】根据正整数的定义，可得答案；根据负整数的定义，可得答案；根据非负数的定义，可得答案．【解答】解：最小的正整数是1，最大的负整数是﹣1，最小的非负整数是0，故答案为：1，﹣1，0．【点评】本题考查了有理数，利用了有理数的分类，注意没有最小的整数，没有最大的整数．8．有理数中．是整数而不是正数的数是0和负整数；是整数而不是负数的数是0和正整数．【考点】有理数．【专题】常规题型．【分析】解答本题的关键是理解掌握有理数定义，以及有理数包括整数和分数，零既不是正数也不是负数．【解答】解：零既不是正数也不是负数故在理数中，是整数而不是正数的数是（0和负整数）；是整数而不是负数的数是：（0和正整数）．【点评】本题主要考查的是有理数的定义以及零既不是正数也不是负数，题型比较容易．9．若一个正方形的面积为5，则其边长可能是无理数．【考点】算术平方根；无理数．【分析】直接利用正方形面积公式以及算术平方根和无理数的概念得出即可．【解答】解：∵一个正方形的面积为5，∴其边长是：，它是无理数．故答案为：无理．【点评】此题主要考查了正方形面积以及算术平方根和无理数的概念，正确求出正方形边长是解题关键．10．给出下列数：﹣18，，3.1416，0，2001，﹣，﹣0.14，95%，其中负数有﹣18，﹣，﹣0.14，整数有﹣18，0，2001，负分数有﹣0.14．【考点】有理数．【分析】根据小于零的数是负数，可得答案；根据整数的定义，可得答案；根据小于零的分数是负分数，可得答案．【解答】解：负数有﹣18，﹣，﹣0.14，整数有﹣18，0，2001，负分数有﹣0.14，故答案为：﹣18，﹣，﹣0.14；﹣18，0，2001；﹣0.14．【点评】本题考查了有理数，利用了有理数的分类，注意分数的分子分母都是整数．11．有六个位：0.123，（﹣1.5）3，3.1416，，﹣2π，0.1020020002…，若其中无理数的个数为x，整数的个数为y，非负数的个数为z，则x+y+z=6．【考点】无理数．【分析】由于无理数就是无限不循环小数．初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及0.1010010001…，等有这样规律的数，由此即可判定无理数x的值，根据整数的定义非负数的定义即可判定y、z的值，然后即可求解．【解答】解：无理数有：﹣2π，0.1020020002…共2个，则x=2；没有整数：则y=0；非负数有：0.123，3.1416，，0.1020020002…共4个；则z=4．则x+y+z=6．【点评】本题主要考查实数的分类．无理数和有理数统称实数．有一定的综合性．12．观察下面依次排列的一列数，根据你发现的规律在各列的后面填上三个数．（1）1，﹣2，4，﹣8，16，﹣32．64，﹣128，256…（2）4，3，2，1，0，﹣1，﹣2．﹣3，﹣4，﹣5…（3）1，2，﹣3，4，5，﹣6，7，8，﹣9，10，11，﹣12…【考点】规律型：数字的变化类．【分析】（1）利用已知数是（﹣2）的次数变化得到，进而得出答案；（2）利用已知数据可得出后面是连续的负数进而得出答案；（3）利用已知数绝对值是连续正整数，每三个中最后一个是负数，进而得出答案．【解答】解：（1）∵1，（﹣2）1，（﹣2）2=4，（﹣2）3=﹣8，（﹣2）4=16，（﹣2）5=﹣32．∴（﹣2）6=64，（﹣2）7=﹣128，（﹣2）8=256；故答案为：64，﹣128，256；（2）∵4，3，2，1，0，﹣1，﹣2，∴后面三个数是：﹣3，﹣4，﹣5；故答案为：﹣3，﹣4，﹣5；（3）∵1，2，﹣3，4，5，﹣6，7，8，﹣9，∴后面三个数是：10，11，﹣12．故答案为：10，11，﹣12．【点评】此题主要考查了数字变化规律，根据题意得出数字变化规律是解题关键．三、解答13．有一面积为5π的圆的半径为x，x是有理数吗？说说你的理由．【考点】实数．【分析】根据圆的面积公式得出圆的半径长，进而得出答案．【解答】解：x不是有理数，理由：因为x2=5，故x=，则x既不是整数，也不是分数，而是无限不循环小数．【点评】此题主要考查了实数有关定义，得出半径长是解题关键．14．把下列各数填在相应的大括号内：，0，，314，﹣，，，﹣0.55，8，1.121 221 222 1…（两个1之间依次多一个2），0.211 1，201，999．正数集合：{ …}；负数集合：{ …}；有理数集合：{ …}；无理数集合：{ …}．【考点】实数．【分析】分别利用正数以及负数、有理数和无理数的定义分析得出即可．【解答】解：正数集合：{，，314，，，8，1.121 221 222 1…（两个1之间依次多一个2），0.211，201，999，…}；负数集合：{﹣，一0.55，…}；有理数集合：{，0，314，，，﹣，﹣0.55，8，0.2111，201，999，…}；无理数集合：{，1，121 221 222 1…（两个1之间依次多一个2）…}．【点评】此题主要考查了实数有关定义，正确把握相关定义是解题关键．15．已知有A，B，C三个数集，每个数集中所包含的数都写在各自的大括号内，A={﹣2，﹣3，﹣8，6，7}，B={﹣3，﹣5，1，2，6}，C={﹣1，﹣3，﹣8，2，5}，请把这些数填在图中相应的位置．【考点】有理数．【分析】根据每个集合中的元素，可得答案．【解答】解：如图所示．．【点评】本意考察了有理数，利用了韦恩图法表示集合，注意各集合的公共元素．16．“十•一”黄金周期间，某市在7天中外出旅游的人数变化如下表（正数表示比前一天多的人数，负数表示比前一天少的人数）．日期10月1日10月2日10月3日10月4日10月5日10月6日10月7日人数变化单位：万人+1.6 +0.8 +0.4 ﹣0.4 ﹣0.8 +0.2 ﹣1.2（1）9月30日外出旅游人数记为a，用a的代数式表示10月2日外出旅游的人数；（2）请判断七天内外出旅游人数最多的是哪天？最少的是哪天？它们相差多少万人？如果最多一天有出游人数3万人，问9月30日出去旅游的人数有多少？【考点】列代数式．【专题】应用题．【分析】（1）10月2日外出旅游的人数=9月30日外出旅游人数+10月1日增加的人数+10月2日增加的人数．（2）易得最多的是10月3日，最少的是10月7日．算出的人数相减即可求得相差人数．把10月3日的人数=3即可算出9月30日出去旅游的人数有多少．【解答】解：（1）由题意可知10月2日外出旅游的人数为：a+1.6+0.8=a+2.4（万人）；（2）最多的是10月3日，人数为a+1.6+0.8+0.4=a+2.8（万人）．最少的是10月7日，人数为a+1.6+0.8+0.4﹣0.4﹣0.8+0.2﹣1.2=a+0.6（万人）．它们相差为a+2.8﹣a﹣0.6=2.2万人．如果最多一天有出游人数3万人，即a+2.8=3，a=0.2万人，故9月30日出去旅游的人数有0.2万人．【点评】解决问题的关键是读懂题意，找到所求的量的等量关系，列出代数式．。
七年级数学易错题集及答案解析
七年级知识点检测一．选择题（共8小题）1．（益阳）有一种石棉瓦（如图），每块宽60厘米，用于铺盖屋顶时，每相邻两块重叠部分的宽都为10厘米，那么n（n为正整数）块石棉瓦覆盖的宽度为（）元D．元9．（昆明）据报道，2014年4月昆明库塘蓄水量为58500万立方米，将58500万立方米用科学记数法表示为_________万立方米．10．（普陀区二模）1纳米等于0.000000001米，用科学记数法表示：2014纳米=_________米．11．已知一个多边形的每一个内角都等于150°，则此多边形从一个顶点出发的对角线共有_________条，可以将此多边形分成_________个三角形．12．（思明区模拟）一个多边形的每个外角都等于72°，则这个多边形的边数为_________．13．小明从镜子里看到镜子对面电子钟的像，如图所示，实际时间是_________14．如图所示，∠AOP=∠BOP=15°，PC∥OA交OB于C，PD⊥OA于D，若PC=4，则PD等于_________．15．如图，等边△ABC中，F是AB中点，EF⊥AC于E，若△ABC的边长为10，则AE=_________，AE：EC= _________．三．解答题（共15小题）16．如图所示，数轴上一动点A向左移动2个单位长度到达点B，再向右移动5个单位长度到达点C点．（1）求动点A所走过的路程及A、C之间的距离．（2）若C表示的数为1，则点A表示的数为_________．17．（1）在数轴上画出表示﹣2，1.5，﹣|﹣4|，，0．（2）有理数a、b在数轴上如图，用“＞、=或＜”填空．①a_________b，②﹣a_________﹣b，③|a|_________|b|，④|a|_________a，⑤|b|_________b．18．如图，点E在DF上，点B在AC上，∠1=∠2，∠C=∠D．试说明：∠A=∠F．19．解三元一次方程组．20．已知关于x，y的方程组的解为满足x+y=4，求a的值．21．（黔东南州）若不等式组无解，求m的取值范围．22．（栖霞市二模）解不等式组并写出它的正整数解．23．已知：如图，点A和点B在直线l同一侧．求作：直线l上一点P，使PA+PB的值最小．24．如图，在长方形ABCD中，AB=5cm，在边CD上适当选定一点E，沿直线AE把△ADE折叠，使点D恰好落在边BC上一点F处，且△ABF的面积是30cm2．（1）试求BF的长；（2）试求AD的长；（3）试求ED的长．25．（禅城区模拟）A、B两市相距300千米．现有甲、乙两车从两地同时相向而行，已知甲车的速度为40千米/小时，乙车的速度为50千米/小时，请问几小时后两车之间的距离为30千米．26．某学校现有学生总数2300人，今年比去年总数增加了15%，其中男生比去年增加了25%，女生比去年减少了25%，问去年男、女生各多少人？27．（柳州）列方程解应用题：今年“六•一”儿童节，张红用8.8元钱购买了甲、乙两种礼物，甲礼物每件1.2元，乙礼物每件0.8元，其中甲礼物比乙礼物少1件，问甲、乙两种礼物各买了多少件？解：设张红购买甲礼物x件，则购买乙礼物_________件，依题意，得．28．（包头）某商场用36000元购进甲、乙两种商品，销售完后共获利6000元．其中甲种商品每件进价120元，售价138元；乙种商品每件进价100元，售价120元．（1）该商场购进甲、乙两种商品各多少件？（2）商场第二次以原进价购进甲、乙两种商品，购进乙种商品的件数不变，而购进甲种商品的件数是第一次的2倍，甲种商品按原售价出售，而乙种商品打折销售．若两种商品销售完毕，要使第二次经营活动获利不少于8160元，乙种商品最低售价为每件多少元？29．某校暑假准备组织该校的“三好学生”参加夏令营，由1名老师带队．甲旅行社说：“若老师买全票一张，则学生可享受半价优惠．”乙旅行社说：“包括老师在内都6折优惠”若全票价是1200元，则：（1）设三好学生人数为x人，则参加甲旅行社的费用是_________元；参加乙旅行社的费用是_________元．（2）当学生人数取何值时，选择参加甲旅行社比较合算？参考答案与试题解析一．选择题（共8小题）1．（益阳）有一种石棉瓦（如图），每块宽60厘米，用于铺盖屋顶时，每相邻两块重叠部分的宽都为10厘米，那么n（n为正整数）块石棉瓦覆盖的宽度为（）4．（鄂尔多斯）为了解决老百姓看病难的问题，卫生部门决定大幅度降低药品价格，某种常用药品降价40%后的价元D．元是底边时，腰长为7．如图，∠BAD=90°，∠ADC=30°，∠BCD=142°，则∠B=（）2二．填空题（共7小题）9．（昆明）据报道，2014年4月昆明库塘蓄水量为58500万立方米，将58500万立方米用科学记数法表示为 5.85×104万立方米．10．（普陀区二模）1纳米等于0.000000001米，用科学记数法表示：2014纳米= 2.014×10﹣6米．11．已知一个多边形的每一个内角都等于150°，则此多边形从一个顶点出发的对角线共有9条，可以将此多边12．（思明区模拟）一个多边形的每个外角都等于72°，则这个多边形的边数为5．13．小明从镜子里看到镜子对面电子钟的像，如图所示，实际时间是10：5114．如图所示，∠AOP=∠BOP=15°，PC∥OA交OB于C，PD⊥OA于D，若PC=4，则PD等于2．PC=215．如图，等边△ABC中，F是AB中点，EF⊥AC于E，若△ABC的边长为10，则AE=，AE：EC=1：3．AF=AB==AF=，=三．解答题（共15小题）16．如图所示，数轴上一动点A向左移动2个单位长度到达点B，再向右移动5个单位长度到达点C点．（1）求动点A所走过的路程及A、C之间的距离．（2）若C表示的数为1，则点A表示的数为﹣2．17．（1）在数轴上画出表示﹣2，1.5，﹣|﹣4|，，0．（2）有理数a、b在数轴上如图，用“＞、=或＜”填空．①a＜b，②﹣a＞﹣b，③|a|＞|b|，④|a|＞a，⑤|b|=b．，）∵﹣，﹣=18．如图，点E在DF上，点B在AC上，∠1=∠2，∠C=∠D．试说明：∠A=∠F．19．解三元一次方程组．，把代入方程，的解为20．已知关于x，y的方程组的解为满足x+y=4，求a的值．，21．（黔东南州）若不等式组无解，求m的取值范围．22．（栖霞市二模）解不等式组并写出它的正整数解．23．已知：如图，点A和点B在直线l同一侧．求作：直线l上一点P，使PA+PB的值最小．24．如图，在长方形ABCD中，AB=5cm，在边CD上适当选定一点E，沿直线AE把△ADE折叠，使点D恰好落在边BC上一点F处，且△ABF的面积是30cm2．（1）试求BF的长；（2）试求AD的长；（3）试求ED的长．=，cm25．已知如图1：△ABC中，AB=AC，∠B、∠C的平分线相交于点O，过点O作EF∥BC交AB、AC于E、F．①图中有几个等腰三角形？请说明EF与BE、CF间有怎样的关系．②若AB≠AC，其他条件不变，如图2，图中还有等腰三角形吗？如果有，请分别指出它们．另第①问中EF与BE、CF间的关系还存在吗？③若△ABC中，∠B的平分线与三角形外角∠ACD的平分线CO交于O，过O点作OE∥BC交AB于E，交AC 于F．如图3，这时图中还有哪几个等腰三角形？EF与BE、CF间的关系如何？为什么？26．（禅城区模拟）A、B两市相距300千米．现有甲、乙两车从两地同时相向而行，已知甲车的速度为40千米/小时，乙车的速度为50千米/小时，请问几小时后两车之间的距离为30千米．，小时后两车之间的距离为27．某学校现有学生总数2300人，今年比去年总数增加了15%，其中男生比去年增加了25%，女生比去年减少了25%，问去年男、女生各多少人？28．（柳州）列方程解应用题：今年“六•一”儿童节，张红用8.8元钱购买了甲、乙两种礼物，甲礼物每件1.2元，乙礼物每件0.8元，其中甲礼物比乙礼物少1件，问甲、乙两种礼物各买了多少件？解：设张红购买甲礼物x件，则购买乙礼物x+1件，依题意，得．29．（包头）某商场用36000元购进甲、乙两种商品，销售完后共获利6000元．其中甲种商品每件进价120元，售价138元；乙种商品每件进价100元，售价120元．（1）该商场购进甲、乙两种商品各多少件？（2）商场第二次以原进价购进甲、乙两种商品，购进乙种商品的件数不变，而购进甲种商品的件数是第一次的2倍，甲种商品按原售价出售，而乙种商品打折销售．若两种商品销售完毕，要使第二次经营活动获利不少于8160元，乙种商品最低售价为每件多少元？．30．某校暑假准备组织该校的“三好学生”参加夏令营，由1名老师带队．甲旅行社说：“若老师买全票一张，则学生可享受半价优惠．”乙旅行社说：“包括老师在内都6折优惠”若全票价是1200元，则：（1）设三好学生人数为x人，则参加甲旅行社的费用是1200+600x元；参加乙旅行社的费用是720（x+1）元．（2）当学生人数取何值时，选择参加甲旅行社比较合算？。
人教版七年级数学易错题(含解析)
七年级数学易错题1、a一定负数吗?错解：一定．剖析：带有负号的数不一定就是正数，关键是确定a是一个什么数，这就要应用分类讨论的思想进行讨论．解：不一定，a 可能是正数，0，负数分析：若a 是正数，则a就是负数，若a=0 则a=0 若a 是负数，则a 就是正数．2、在数轴上点A表示的数是7．点B，C表示的两个数互为相反数且C与A之间的距离为2，求点B，C 对应的数．错解：点C与点A 之间的距离为2，点C 表示的数为5．点B 和点C 表示的数互为相反数，B 表示的数为-5．剖析：点C与点A之间的距离为2，则点C有可能在点A的左侧也有可能在点A右侧．故要分情况讨论．正解：点C与点A 之间的距离为2，点C在点A的左侧2个单位长度或点C在点A的右侧2个单位长度．① 点C在点A的左侧2个单位长度，则点C表示的数为5．点B 和点C 表示的数互为相反数，B 表示的数为-5．② 点C在点A的右侧2个单位长度，则点C表示的数为9．点B 和点C 表示的数互为相反数，B 表示的数为-9．1 1 1 13、.计算:1 5 5 9 9 13 13 17 2001 2005错解：原式=1 1 1 1 1 1 1 1 1 15 5 9 9 13 13 17 2001 20051=120052004=2005剖析：由于学生在长期的学习中形成的思维定式,用类似于解1 1 1 1 11 1 1 1 1方法直接去求解.而忽视本12 23 34 2003 2004 2004 20051 4 1 1 4413 13 17 20011 2005题1 1 4,1 1 4结果中分子是4而不是1.故这样做是错的.5 5 5 9 451正解：原式=55991 1 1 156= (1 )4 2005 = 501．=2005174、计算： 391713 ． 2617错解】原式 39 13 17 1326 17 507 21 515 .2错解剖析】本题错误原因是把 3917 看成 39与17 的和，而它应是 39与26 2617 17的和． 26正确解答】原式 39 13 17 13 507 17 5151 ．26 2 25、计算：1) 14 61 2 ( 3)2 ；错解剖析】错解一中是将 14计算成 1得到163，错解二中是去括号符号出错解】错解一：原式 =1- 16 =1-16 =1+76=13．=6．错解二：原式 =-1- 1 × 6 =-1- 1 ×6 =-1-76 13 =- ． 62-9) -7)2-9) -7)13错得到7正确答案】原式 =－1－ 1×( 2－9)6 1=－1－ 1 ×(－7)6=－ 1＋ 76 162) ( 1)4 32 22 ( 1)2．2错解】原式 =1－ 9÷ 1=－8．错解剖析】没有按照运算顺序计算，而是先计算 22 ( 3)2 ．2正确答案】原式 =1-9× 1 × 144=1-916 7=16．1)要表示的是“比 x 与 y 的和的平方小 x 与 y 的和的数”，应该先求和再求平方即应该是 (x y)2 (x y) ，而不应该是 x 2y7、用代数式表示下列语句：1)比 x 与 y 的和的平方小 x 与 y 的和的数；a 的 2倍与b 的1 的差除以 a 与b 的差的立方 .32) 错解： 1) x 2y 2x y 2) 2a 13b a b 3. 6、 用代数式表示下列语句：1) 比 x 与 y 的和的平方小 x 与 y 的和的数；剖析： 2)是书写不规范，除号要用分数线代替，即应该写成1 2a b3 (a b)3正解：(1)(x y) 2 (x y) (2)12a b3 (a b) 3222)a的2倍与b的1的差除以a与b的差的立方.37373剖析：(1)要表示的是“比 x 与 y 的和的平方小 x 与 y 的和的数”，应该先求和 再求平方即应该是 (x y)2 (x y) ，而不应该是 x 2 y 2x y .2a1b正解：(1)(x y)2 (x y) (2)33(a b) 38、已知方程 (m 3)x 4 m 2是关于 x 的一元一次方程． 求：(1) m 的值； (2) 写出这个关于 x 的一元一次方程． 【错解】 m=±3． 【剖析】忘记 m-3≠0 这个条件．m 2 1 【正解】(1)由 m 2 1得 m=－3．m 3 0 (2)－6x ＋4=－5．9、解方程 7x －1 x 1(x 1) 2(x 1)．2 23 1 1 2【错解】 7 x － 1 x 1(x 1) 2(x 1)．2 2 342x 3x 3(x 1) 4(x 1) ． 42x 3x 3x 3 4x 4 ． 32x=-7．7x= ．3211 【剖析】 去中括号时 1(x 1)漏乘系数 1 ,另外，同样在这一步去括号时忘 22记了考虑符号问题． 【正解】第一次去分母，得142 x － 3 x (x 1) 4(x 1)．2第一次去括号，得 42 x － 3x 3(x 1) 4x 4 ．2 第二次去分母，得 84 x- 6x ＋ 3x －3＝8x－8． 移项，合并同类项，得 73 x ＝－ 5． 把系数化为 1，得x ＝10. 解方程 x 1 ＝ 5．错解：(1) x 2 y 2x y2) 2a 1b a b 3.32)是书写不规范，除号要用分数线代替，即应该写成1 2a b3 (a b)3【错解】由x 1＝5 得到x- 1=5．∴ x=6．【剖析】去绝对值符号必须考虑正负性x-1=5 或x-1=-5．【正解】由x 1＝5得到x- 1=5或x- 1=- 5．∴ x=6 或x=-4．11、某水果批发市场香蕉的价格如下表：张强两次共购买香蕉50千克（第二次多于第一次），共付264元，请问张强第一次、第二次分别购买香蕉多少千克？【错解】⑴当第一次购买香蕉少于20千克，第二次购买香蕉20 千克以上但不超过40千克时，设第一次购买x 千克香蕉，第二次购买（50－x）千克香蕉，根据题意，得：6x＋5（50－x）＝264，解得：x＝14．50－14＝36（千克）．∴第一次购买14 千克香蕉，第二次购买36 千克香蕉．⑵当第一次购买香蕉少于20 千克，第二次香蕉超过40千克的时候，设第一次购买x 千克香蕉，第二次购买（50－x）千克香蕉，根据题意，得：6x＋4（50－x）＝264，解得：x＝32．∴第一次购买32 千克香蕉，第二次购买18 千克香蕉．【剖析】本题是一道分类讨论题，分类讨论的关键是第二次的购买量，关键得考虑第二次多于第一次，解题时应该重点考虑．【正解】⑴当第一次购买香蕉少于20千克，第二次香蕉20 千克以上但不超过40 千克的时候，设第一次购买x 千克香蕉，第二次购买（50－x）千克香蕉，根据题意，得：6x＋5（50－x）＝264，解得：x＝14．50－14＝36（千克）．∴第一次购买14 千克香蕉，第二次购买36 千克香蕉．⑵当第一次购买香蕉少于20 千克，第二次香蕉超过40千克的时候，设第一次购买x 千克香蕉，第二次购买（50－x）千克香蕉，根据题意，得：6x＋4（50－x）＝264，解得：x＝32（不符合题意，舍去）．答：第一次购买14 千克香蕉，第二次购买36 千克香蕉．12、下列哪些空间图形是柱体？错解：A 、B 、C 、D 都是柱体． 错解剖析：柱体的主要特征是上下两个底面形状、大小完全一样且互相平行．此题错误 地认为 C 、D 也是柱体．图形 C 因为上下底面不平行，所以不是柱体；图形 D 上下底面 大小不等，所以也不是柱体．正确答案： A 和B 是柱体（ A 是圆柱， B 是棱柱）．13、已知点 B 在直线 AC 上，AB ＝6，AC ＝10，P 、Q 分别是 AB 、AC 的中点,求PQ 的长． 错解: PQ=2．错解分析： 这是一道典型的数形结合题， 用几何的思想， 代数的方法进行计算，重点要画 出符合条件的两种图形 ,注重分类的完备性．正确答案：本题 B 点有在线段 AC 上或在射线 CA 上两种可能．由 P 、Q 分别为 AB 、AC 的 11 中点可知 AP ＝ AB ＝3，AQ ＝ AC ＝5，所以 PQ ＝AQ －AP ＝2 或 PQ ＝AQ ＋ AP ＝8．22AP Q B CB P A Q C所以 PQ 的长为 2 或 8．14、 （1）计算 14° 41′ 25；″×5（2）把 26.29 °转化为度、分、秒表示的形式． 错解一 ：（ 1） 14°41′25″＝×750°205′12＝5″72°6′2；5″（ 2） 26 ． 29°＝ 26°29．′错解二 ：（ 1） 14°41′25″＝×750°205′12＝5″91°7′；5″ （ 2） 26 ． 29°＝ 26°2′．9″剖析：角的度量单位度、分、秒之间是六十进制（即满 60 进1），而不是百进制或十进 制，在由大单位化成下一级小单位时应乘以 60，由小单位化成上一级大单位时应除以 60 ，上述错解均因单位间的进制关系不清而致错．正解：（ 1）14°41′25″＝×750°205′12＝5″73°27′；5″ （ 2） 26 ． 29°＝ 26°＋0．29°＝26°＋0．29×60′ ＝26°＋17．4′＝26°＋ 17′＋0．4×60″＝26°17′2．4″15、如图，已知∠ AOC ＝∠ BOC ＝∠ DOE ＝90°，问图中是否有与∠ COE 互补的角？错解：观察图形可知，图中没有与∠ COE 互补的角．剖析：图中真的没有与∠ COE 互补的角吗？还是让我们分析后再下结论吧！由∠ AOC ＝90°可知：∠AOD 与∠COD 互为余角；由∠ DOE＝90°可知：∠ COE与∠ COD 互为余角，根据“同角的余角相等”得∠ COE＝∠ AOD．可见，要找与∠ COE 互补的角，可转化为找与∠AOD 互补的角，观察图形知：∠ BOD 与∠ AOD 互为补角，因此与∠ COE 互补的角是∠ BOD ．由上可知，在识图时，我们不单单要认真观察图形，而且还要仔细分析题设条件，这样才能作出正确的判断．正解：图中有与∠ COE 互补的角，它是∠ BOD ．思考：图中有没有与∠ COD 互补的角？。
7年级数学易错题整理及解析
7年级数学易错题整理及解析一、有理数运算部分1. 计算：公式解析：首先计算指数运算，根据运算法则，先算乘方。
对于公式，这里要注意指数运算优先级高于负号，所以公式。
对于公式，公式。
然后进行除法运算：公式。
最后进行减法运算：公式。
2. 计算：公式解析：先计算括号内的式子：公式。
再计算除法：公式。
接着计算乘方：公式。
然后计算乘法：公式。
最后计算加法：公式。
二、整式加减部分1. 化简：公式解析：合并同类项，对于公式的同类项公式和公式，公式。
对于公式的同类项公式和公式，公式。
所以化简结果为公式。
2. 先化简，再求值：公式，其中公式解析：先去括号：公式。
然后合并同类项：公式。
当公式时，代入式子得：公式。
三、一元一次方程部分1. 解方程：公式解析：首先去分母，方程两边同时乘以公式（公式和公式的最小公倍数），得到：公式。
然后去括号：公式。
接着移项：公式。
合并同类项：公式。
最后系数化为公式：公式。
2. 某班有学生公式人，会下象棋的人数是会下围棋人数的公式倍，两种棋都会及两种棋都不会的人数都是公式人，求只会下围棋的人数。
解析：设会下围棋的有公式人，则会下象棋的有公式人。
根据全班人数可列方程：公式。
这里公式是会下棋的人数（其中两种棋都会的人算了两次，所以要减去一次），再加上两种棋都不会的人数就是全班人数。
合并同类项得公式，解得公式。
只会下围棋的人数为会下围棋的人数减去两种棋都会下的人数，即公式人。
七年级上册数学易错题精选及讲解答案
七年级上册数学易错题精选及讲解答案集团标准化工作小组 #Q8QGGQT-GX8G08Q8-GNQGJ8-MHHGN#有理数部分1．填空：(1)当a________时，a与－a必有一个是负数；(2)在数轴上，与原点0相距5个单位长度的点所表示的数是________；(3)在数轴上，A点表示＋1，与A点距离3个单位长度的点所表示的数是________；(4)在数轴的原点左侧且到原点的距离等于6个单位长度的点所表示的数的绝对值是_______．错解 (1)a为任何有理数；(2)＋5；(3)＋3；(4)－6．2．用“有”、“没有”填空：在有理数集合里，________最大的负数，________最小的正数，________绝对值最小的有理数．错解有，有，没有．3．用“都是”、“都不是”、“不都是”填空：(1)所有的整数________负整数；(2)小学里学过的数________正数；(3)带有“＋”号的数________正数；(4)有理数的绝对值________正数；(5)若|a|＋|b|=0，则a，b________零；(6)比负数大的数________正数．错解 (1)都不是；(2)都是；(3)都是；(4)都是；(5)不都是；(6)都是．4．用“一定”、“不一定”、“一定不”填空：(1)－a________是负数；(2)当a＞b时，________有|a|＞|b|；(3)在数轴上的任意两点，距原点较近的点所表示的数________大于距原点较远的点所表示的数；(4)|x|＋|y|________是正数；(5)一个数________大于它的相反数；(6)一个数________小于或等于它的绝对值；错解 (1)一定；(2)一定；(3)一定不；(4)一定；(5)一定；(6)不一定．5．把下列各数从小到大，用“＜”号连接：并用“＞”连接起来．8．填空：(1)如果－x=－(－11)，那么x=________；(2)绝对值不大于4的负整数是________；(3)绝对值小于而大于3的整数是________．错解 (1)11；(2)－1，－2，－3；(3)4．9．根据所给的条件列出代数式：(1)a，b两数之和除a，b两数绝对值之和；(2)a与b的相反数的和乘以a，b两数差的绝对值；(3)一个分数的分母是x，分子比分母的相反数大6；(4)x，y两数和的相反数乘以x，y两数和的绝对值．10．代数式－|x|的意义是什么错解代数式－|x|的意义是：x的相反数的绝对值．11．用适当的符号(＞、＜、≥、≤)填空：(1)若a是负数，则a________－a；(2)若a是负数，则－a_______0；(3)如果a＞0，且|a|＞|b|，那么a________ b．错解 (1)＞；(2)＜；(3)＜．12．写出绝对值不大于2的整数．错解绝对值不大2的整数有－1，1．13．由|x|=a能推出x=±a吗错解由|x|=a能推出x=±a．如由|x|=3得到x=±3，由|x|=5得到x=±5．14．由|a|=|b|一定能得出a=b吗错解一定能得出a=b．如由|6|=|6|得出6=6，由|－4|=|－4|得－4=－4．15．绝对值小于5的偶数是几错解绝对值小于5的偶数是2，4．16．用代数式表示：比a的相反数大11的数．错解－a－11．17．用语言叙述代数式：－a－3．错解代数式－a－3用语言叙述为：a与3的差的相反数．18．算式－3＋5－7＋2－9如何读错解算式－3＋5－7＋2－9读作：负三、正五、减七、正二、减九．19．把下列各式先改写成省略括号的和的形式，再求出各式的值．(1)(－7)－(－4)－(＋9)＋(＋2)－(－5)；(2)(－5)－(＋7)－(－6)＋4．解(1)(－7)－(－4)－(＋9)＋(＋2)－(－5)=－7－4＋9＋2－5=－5；(2)(－5)－(＋7)－(－6)＋4=5－7＋6－4=8．20．计算下列各题：(2)5－|－5|=10；21．用适当的符号(＞、＜、≥、≤)填空：(1)若b为负数，则a＋b________a；(2)若a＞0，b＜0，则a－b________0；(3)若a为负数，则3－a________3．错解 (1)＞；(2)≥；(3)≥．22．若a为有理数，求a的相反数与a的绝对值的和．错解－a＋|a|=－a＋a=0．23．若|a|=4，|b|=2，且|a＋b|=a＋b，求a－b的值．错解由|a|=4，得a=±4；由|b|=2，得b=±2．当a=4，b=2时，a－b=2；当a=4，b=－2时，a－b=6；当a=－4，b=2时，a－b=－6；当a=－4，b=－2时，a－b=－2．24．列式并计算：－7与－15的绝对值的和．错解 |－7|＋|－15|=7＋15=22．25．用简便方法计算：26．用“都”、“不都”、“都不”填空：(1)如果ab≠0，那么a，b________为零；(2)如果ab＞0，且a＋b＞0，那么a，b________为正数；(3)如果ab＜0，且a＋b＜0，那么a，b________为负数；(4)如果ab=0，且a＋b=0，那么a，b________为零．错解 (1)不都；(2)不都；(3)都；(4)不都．27．填空：(3)a，b为有理数，则－ab是_________；(4)a，b互为相反数，则(a＋b)a是________．错解 (1)负数；(2)正数；(3)负数；(4)正数．28．填空：(1)如果四个有理数相乘，积为负数，那么负因数个数是________；错解 (1)3；(2)b＞0．29．用简便方法计算：解30．比较4a和－4a的大小：错解因为4a是正数，－4a是负数．而正数大于负数，所以4a＞－4a．31．计算下列各题：(5)－15×12÷6×5．解=－48÷(－4)=12；(5)－15×12÷6×5错解因为|a|=|b|，所以a=b．=1＋1＋1=3．34．下列叙述是否正确若不正确，改正过来．(1)平方等于16的数是(±4)2；(2)(－2)3的相反数是－23；错解 (1)正确；(2)正确；(3)正确．35．计算下列各题；(1)－；(2)2×32．解36．已知n为自然数，用“一定”、“不一定”或“一定不”填空：(1)(－1)n＋2________是负数；(2)(－1)2n＋1________是负数；(3)(－1)n＋(－1)n＋1________是零．错解 (1)一定不；(2)不一定；(3)一定不．37．下列各题中的横线处所填写的内容是否正确若不正确，改正过来．(1)有理数a的四次幂是正数，那么a的奇数次幂是负数；(2)有理数a与它的立方相等，那么a=1；(3)有理数a的平方与它的立方相等，那么a=0；(4)若|a|=3，那么a3=9；(5)若x2=9，且x＜0，那么x3=27．38．用“一定”、“不一定”或“一定不”填空：(1)有理数的平方________是正数；(2)一个负数的偶次幂________大于这个数的相反数；(3)小于1的数的平方________小于原数；(4)一个数的立方________小于它的平方．错解 (1)一定；(2)一定；(3)一定；(4)一定不．39．计算下列各题：(1)(－3×2)3＋3×23；(2)－24－(－2)4；(3)－2÷(－4)2；解(1)(－3×2)3＋3×23=－3×23＋3×23=0；(2)－24－(－2)4=0；40．用科学记数法记出下列各数：.000034．错解.14×106；(2)=×10－4．41．判断并改错(只改动横线上的部分)：(1)用四舍五入得到的近似数有4个有效数字．(2)用四舍五入法，把精确到千分位的近似数是．(3)由四舍五入得到的近似数和是一样的．(4)由四舍五入得到的近似数万，它精确到十分位．42．改错(只改动横线上的部分)：(1)已知=，那么=，=；(2)已知=，那么=4097，=；(3)已知=，那么2=116300；(4)近似数×104精确到百分位，它的有效数字是2，4；(5)已知=，x3=，则x=．有理数·错解诊断练习正确答案1．(1)不等于0的有理数；(2)＋5，－5；(3)－2，＋4；(4)6．2．(1)没有；(2)没有；(3)有．3．(1)不都是；(2)不都是；(3)不都是；(4)不都是；(5)都是；(6)不都是．原解错在没有注意“0”这个特殊数(除(1)、(5)两小题外)．4．(1)不一定；(2)不一定；(3)不一定；(4)不一定；(5)不一定；(6)一定．上面5，6，7题的原解错在没有掌握有理数特别是负数大小的比较．8．(1)－11；(2)－1，－2，－3，－4；(3)4，－4．10．x绝对值的相反数．11．(1)＜；(2)＞；(3)＞．12．－2，－1，0，1，2．13．不一定能推出x=±a，例如，若|x|=－2．则x值不存在．14．不一定能得出a=b，如|4|=|－4|，但4≠－4．15．－2，－4，0，2，4．16．－a＋11．17．a的相反数与3的差．18．读作：负三、正五、负七、正二、负九的和，或负三加五减七加二减九．19．(1)原式=－7＋4－9＋2＋5=－5；(2)原式=－5－7＋6＋4=－2．21．＜；＞；＞．22．当a≥0时，－a＋|a|=0，当a＜0时，－a＋|a|=－2a．23．由|a＋b|=a＋b知a＋b≥0，根据这一条件，得a=4，b=2，所以a－b=2；a=4，b=－2，所以a－b=6．24．－7＋|－15|=－7＋15=8．26．(1)都不；(2)都；(3)不都；(4)都．27．(1)正数、负数或零；(2)正数、负数或零；(3)正数、负数或零；(4)0．28．(1)3或1；(2)b≠0．30．当a＞0时，4a＞－4a；当a=0时，4a=－4a；当a＜0时，4a＜－4a．(5)－150．32．当b≠0时，由|a|=|b|得a=b或a=－b，33．由ab＞0得a＞0且b＞0，或a＜0且b＜0，求得原式值为3或－1．34．(1)平方等于16的数是±4；(2)(－2)3的相反数是23；(3)(－5)100．36．(1)不一定；(2)一定；(3)一定．37．(1)负数或正数；(2)a=－1，0，1；(3)a=0，1；(4)a3＝±27；(5)x3＝－27．38．(1)不一定；(2)不一定；(3)不一定；(4)不一定．40．(1)×108；(2)×10-5．41．(1)有3个有效数字；(2)；(3)不一样；(4)千位．42．(1)2536，；(2)409700，；(3)341；(4)百位，有效数字2，4，0；(5)．整式的加减例1 下列说法正确的是（）A. 的指数是0B. 没有系数C. －3是一次单项式D. －3是单项式分析：正确答案应选D。
七年级绝对值问题易错题总结(含答案)
七年级绝对值问题易错题总结（含答案）一、选择题（本大题共6小题，共18.0分）1.若ax=ay，那么下列等式一定成立的是()A. x=yB. x=|y|C. (a−1)x=(a−1)yD. 3−ax=3−ay【答案】D【解析】解：A、当a=0时，x与y不一定相等，故本选项错误；B、当a=0时，x与|y|不一定相等，故本选项错误；C、当a=0时，x与y不一定相等，故本选项错误；D、等式ax=ay的两边同时乘−1，再同时加上3，该等式仍然成立，故本选项正确．故选：D．利用等式的性质对每个式子进行变形即可找出答案．本题主要考查等式的性质．运用等式性质2时，必须注意等式两边所乘的(或除以的)数或式子不为0，才能保证所得的结果仍是等式．2.数轴上A，B，C三点所表示的数分别是a，b，c，且满足|c−b|−|a−b|=|a−c|，则A，B，C三点的位置可能是()A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】本题主要考查绝对值性质：正数绝对值等于本身，0的绝对值是0，负数绝对值等于其相反数．由A、B、C在数轴上的位置判断出a、b、c的大小关系，根据绝对值的性质去绝对值符号，判断左右两边是否相等即可．【解答】解：A.当a<c<b时，|c−b|−|a−b|=b−c+a−b=a−c，|a−c|=c−a，此选项错误；B.当a<b<c时，|c−b|−|a−b|=c−b+a−b=c+a−2b，|a−c|=c−a，此选项错误；C.当c<a<b时，|c−b|−|a−b|=b−c+a−b=a−c，|a−c|=a−c，故此选项正确；D.当c<b<a时，|c−b|−|a−b|=b−c−a+b=−c−a+2b，|a−c|=a−c，此选项错误．故选C．3.如果|x+y−3|=2x+2y，那么(x+y)3的值为()A. 1B. −27C. 1或−27D. 1或27【答案】A【解析】【分析】先根据|x+y−3|=2x+2y=2(x+y)≥0，得到x+y≥0，再根据绝对值的性质，分类讨论即可得出x+y的值．本题主要考查了绝对值的性质以及乘方的运用，解题时注意：任意一个有理数的绝对值是非负数．【解答】解：∵|x+y−3|=2x+2y=2(x+y)，∴x+y≥0，当x+y−3=2(x+y)时，x+y=−3(舍去)，当x+y−3=−2(x+y)时，x+y=1，(符合题意)，∴(x+y)3的值为1．故选：A．4.下列说法正确的是()①一个数的绝对值一定是正数；②绝对值是同一个正数的数有两个，它们互为相反数；③任何有理数小于或等于它的绝对值；④绝对值最小的自然数是1．A. ①②B. ①②③C. ②③D. ②③④【答案】C【解析】解：∵一个数的绝对值是正数或0，∴选项①不符合题意；∵绝对值是同一个正数的数有两个，它们互为相反数，∴选项②符合题意；∵任何有理数小于或等于它的绝对值，∴选项③符合题意；∵绝对值最小的自然数是0，∴选项④不符合题意．故选：C．根据有理数的定义和分类，以及相反数、绝对值的含义和求法，逐项判断即可．此题主要考查了有理数的定义和分类，以及相反数、绝对值的含义和求法，要熟练掌握．5.数轴上A，B，C三点所表示的数分别是a,b,c，且满足|c−b|=|a−b|+|a−c|，则A，B，C三点的位置可能是()A. B.C. D.【答案】A【解析】略6.符号语言“|a|=−a(a≤0)”所表达的意思是()A. 正数的绝对值等于它本身B. 负数的绝对值等于它的相反数C. 非正数的绝对值等于它的相反数D. 负数的绝对值是正数【答案】C【解析】【分析】此题主要考查了绝对值和相反数，关键是掌握绝对值的性质：正数的绝对值等于它本身，负数的绝对值等于它的相反数，0的绝对值等于0．根据a的取值范围可得a为非正数，再根据等式|a|=−a可得非正数的绝对值等于它的相反数．【解答】解：“|a|=−a(a≤0)”所表达的意思非正数的绝对值等于它的相反数，故选C．二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）7.数a，b在数轴上的位置如图所示，化简：|2a−b|−|b−a|+|b|=_______．【答案】a−b【解析】【分析】此题考查有理数的大小比较和绝对值的化简，解题的关键是根据数轴得出有关字母的大小进行解答．先根据有理数的大小比较比较大小，再根据绝对值的化简解答即可．【解答】解：∵−2<b<−1<0<a<1，∴2a−b>0，b−a<0，b<0，∴|2a−b|−|b−a|+|b|=2a−b+b−a−b=a−b．故答案为：a−b．8.有理数a、b、c在数轴上的位置如图，则|a+c|+|c−b|−|a+b|=．【答案】0【解析】略9.若实数m，n，p满足m<n<p(mp<0)且|p|<|n|<|m|，则|x−m|+|x+n|+|x+p|的最小值是______．【答案】−m−n【解析】解：∵mp<0，∴m、p异号，∵m<p，∴p>0，m<0，∵m<n<p且|p|<|n|<|m|，∴n<0，如图所示：∴当x=−p时，|x−m|+|x+n|+|x+p|有最小值，其最小值是：|x−m|+|x+n|+ |x+p|=|−p−m|+|−p+n|+|−p+p|=−p−m−n+p=−m−n，则|x−m|+|x+n|+|x+p|的最小值是−m−n，故答案为：−m−n．先根据mp<0，确认p>0，m<0，再根据已知可得：n<0，并画数轴标三个实数的位置及−n和−p的位置，根据图形可知：当x=−p时，|x−m|+|x+n|+|x+p|有最小值，代入可得最小值．本题考查绝对值的几何意义，即这个数表示的点到原点的距离．10.数a，b在数轴上的位置如图所示，化简：|2a−b|−|b−a|+|b|=______．【答案】a−b【解析】解：∵−2<b<−1<0<a<1，∴2a−b>0，b−a<0，b<0，∴|2a−b|−|b−a|+|b|=2a−b+b−a−b=a−b．故答案为：a−b．先根据有理数的大小比较比较大小，再根据绝对值的化简解答即可．此题考查有理数的大小比较和绝对值的化简，解题的关键是根据数轴得出有关字母的大小进行解答．三、解答题（本大题共2小题，共16.0分）11.定义：关于x的两个一次二项式，其中任意一个式子的一次项系数都是另一个式子的常数项，则称这两个式子互为“申花式”.例如，式子3x+4与4x+3互为“申花式”.(1)判断式子−5x+2与−2x+5______(填“是”或“不是”)互为“申花式”；(2)已知式子ax+b的“申花式”是3x−4且数a、b在数轴上所对应的点为A、B．①化简|x+a|+|x+b|的值为7，则x的取值范围是______；②数轴上有一点P到A、B两点的距离的和PA+PB=11，求点P在数轴上所对应的数．【答案】解：(1)∵−5x+2与−2x+5的其中一个式子的一次项系数不是另一个式子的常数项，∴它们不互为“申花式”，故答案为：不是；(2)①∵式子ax+b的“申花式”是3x−4，∴a=−4，b=3，∵|x+a|+|x+b|=7，∴|x−4|+|x+3|=7，当x<−3时，4−x−x−3=7，解得x=−3(舍去)；当−3≤x≤4时，4−x+x+3=7，解得，x为−3≤x≤4中任意一个数；当x>4时，x−4+x+3=7，解得x=4(舍去)．综上，−3≤x≤4．故答案为：−3≤x≤4．②∵PA+PB=11，∴当P点在A作左边时，有PA+PA+AB=11，即2PA+7=11，则PA=2，于是P为−4−2=−6；当P点在A、B之间时，有PA+PB=AB=7≠11，无解；当P点在B点右边时，有2PB+AB=11，则PB=2，于是P为3+2=5，综上，点P在数轴上所对应的数是−6或5【解析】(1)根据定义的特征：任意一个式子的一次项系数都是另一个式子的常数项，(2)①把a、b的值代入|x+a|+|x+b|=7，解绝对值方程便可；②分三种情况：当P点在A作左边时，当P点在A、B之间时，当P点在B点右边时，由线段和差关系求得PA或PB的值，进而得P点表示的数；本题主要考查了新定义，数轴，两点间的距离，一元一次方程的应用，关键是正确理解新定义，把新的知识转化为常规知识进行解答．12.结合数轴与绝对值的知识回答下列问题：(1)数轴上表示3和1的两点之间的距离是________；表示−3和4两点之间的距离是_______；所以，一般地数轴上表示数m和数n的两点之间的距离是________．(2)若数轴上一点表示为数a，化简|a+4|+|a−2|．(3)已知数轴上点B，C所表示的数分别是−4，5.在数轴上有两个动点P，Q，P的速度为1个单位长度/秒，Q的速度为2个单位长度/秒，点P，Q分别从点B，C 同时出发相向而行，在数轴上运动，则经过多少时间后P，Q两点相距4个单位长度？【答案】解：(1)2；7；|m−n|；(2)当a<−4时，原式=−a−4+2−a=−2a−2；当−4⩽a<2时，原式=4+a+2−a=6；当a⩾2时，原式=a+4+a−2=2a+2；(3)设经过t秒后P，Q两点相距4个单位长度，则P:−4+t，Q:5−2t，|PQ|=|−4+t−5+2t|=|3t−9|=4，解得：t=133或t=53．【解析】【分析】本题考查了数轴，绝对值，一元一次方程的应用，两点间的距离．(1)根据数轴的概念，即可求得答案；(2)分不同情况，结合两点之间的距离，即可求得答案；(3)设经过t秒后P，Q两点相距4个单位长度，则P:−4+t，Q:5−2t，利用两点之间的距离可得方程，解方程即可求得答案．【解答】解：(1)数轴上表示3和1的两点之间的距离是2；表示−3和4两点之间的距离是7；所以，一般地数轴上表示数m和数n的两点之间的距离是|m−n|．故答案为2；7；|m−n|；。
初一数学易错题及答案
初一数学易错题及答案1．下列说法错误的是（）A．负整数和负分数统称负有理数B．正整数，0，负整数统称为整数C．正有理数与负有理数组成全体有理数D．3.14是小数，也是分数考点：有理数。
分析：按照有理数的分类判断：有理数．解答：解：负整数和负分数统称负有理数，A正确．整数分为正整数、负整数和0，B正确．正有理数与0，负有理数组成全体有理数，C错误．3.14是p解答：解：①0是整数，故本选项正确；②0是自然数，故本选项正确；③能被2整除的数是偶数，0可以，故本选项正确；④非负数包括正数和0，故本选项正确．所以①②③④都正确，共4个．故选A．点评：本题主要对0的特殊性的考查，熟练掌握是解题的关键．3．下列说法正确的是（）A．零是最小的整数B．有理数中存在的数C．整数包括正整数和负整数D．0是最小的非负数考点：有理数。
分析：根据有理数的分类进行判断即可．有理数包括：整数（正整数、0和负整数）和分数（正分数和负分数）．解答：解：A、整数包括正整数、0、负整数，负整数小于0，且没有最小值，故A错误；B、有理数没有值，故B错误；C、整数包括正整数、0、负整数，故C错误；D、正确．故选D．点评：认真掌握正数、负数、整数、分数、正有理数、负有理数、非负数的定义与特点．注意整数和正数的区别，注意0是整数，但不是正数．4．把下面的有理数填在相应的大括号里：（★友情提示：将各数用逗号分开）15，，0，﹣30，0.15，﹣128，，+20，﹣2.6正数集合﹛15，0.15，，+20…﹜负数集合﹛，﹣30，﹣128，﹣2.6…﹜整数集合﹛15，0，﹣30，﹣128，+20…﹜分数集合﹛，0.15，，﹣2.6…﹜考点：有理数。
分析：按照有理数的分类填写：有理数．解答：解：正数集合﹛15，0.15，，+20，﹜负数集合﹛，﹣30，﹣128，﹣2.6，﹜整数集合﹛15，0，﹣30，﹣128，+20，﹜分数集合﹛，0.15，，﹣2.6，﹜点评：认真掌握正数、负数、整数、分数、正有理数、负有理数、非负数的定义与特点．注意整数和正数的区别，注意0是整数，但不是正数．分类精心精选精品文档，欢迎下载，所有文档经过整理后分类挑选加工，下载后可重新编辑，正文所有带XX或是空格类下载后可自行代入字词。
七年级数学易错题集及答案解析
七年级知识点检测一．选择题（共8小题）1．（益阳）有一种石棉瓦（如图），每块宽60厘米，用于铺盖屋顶时，每相邻两块重叠部分的宽都为10厘米，那么n（n为正整数）块石棉瓦覆盖的宽度为（）元D．元9．（昆明）据报道，2014年4月昆明库塘蓄水量为58500万立方米，将58500万立方米用科学记数法表示为_________万立方米．10．（普陀区二模）1纳米等于0.000000001米，用科学记数法表示：2014纳米=_________米．11．已知一个多边形的每一个内角都等于150°，则此多边形从一个顶点出发的对角线共有_________条，可以将此多边形分成_________个三角形．12．（思明区模拟）一个多边形的每个外角都等于72°，则这个多边形的边数为_________．13．小明从镜子里看到镜子对面电子钟的像，如图所示，实际时间是_________14．如图所示，∠AOP=∠BOP=15°，PC∥OA交OB于C，PD⊥OA于D，若PC=4，则PD等于_________．15．如图，等边△ABC中，F是AB中点，EF⊥AC于E，若△ABC的边长为10，则AE=_________，AE：EC= _________．三．解答题（共15小题）16．如图所示，数轴上一动点A向左移动2个单位长度到达点B，再向右移动5个单位长度到达点C点．（1）求动点A所走过的路程及A、C之间的距离．（2）若C表示的数为1，则点A表示的数为_________．17．（1）在数轴上画出表示﹣2，1.5，﹣|﹣4|，，0．（2）有理数a、b在数轴上如图，用“＞、=或＜”填空．①a_________b，②﹣a_________﹣b，③|a|_________|b|，④|a|_________a，⑤|b|_________b．18．如图，点E在DF上，点B在AC上，∠1=∠2，∠C=∠D．试说明：∠A=∠F．19．解三元一次方程组．20．已知关于x，y的方程组的解为满足x+y=4，求a的值．21．（黔东南州）若不等式组无解，求m的取值范围．22．（栖霞市二模）解不等式组并写出它的正整数解．23．已知：如图，点A和点B在直线l同一侧．求作：直线l上一点P，使PA+PB的值最小．24．如图，在长方形ABCD中，AB=5cm，在边CD上适当选定一点E，沿直线AE把△ADE折叠，使点D恰好落在边BC上一点F处，且△ABF的面积是30cm2．（1）试求BF的长；（2）试求AD的长；（3）试求ED的长．25．（禅城区模拟）A、B两市相距300千米．现有甲、乙两车从两地同时相向而行，已知甲车的速度为40千米/小时，乙车的速度为50千米/小时，请问几小时后两车之间的距离为30千米．26．某学校现有学生总数2300人，今年比去年总数增加了15%，其中男生比去年增加了25%，女生比去年减少了25%，问去年男、女生各多少人？27．（柳州）列方程解应用题：今年“六•一”儿童节，张红用8.8元钱购买了甲、乙两种礼物，甲礼物每件1.2元，乙礼物每件0.8元，其中甲礼物比乙礼物少1件，问甲、乙两种礼物各买了多少件？解：设张红购买甲礼物x件，则购买乙礼物_________件，依题意，得．28．（包头）某商场用36000元购进甲、乙两种商品，销售完后共获利6000元．其中甲种商品每件进价120元，售价138元；乙种商品每件进价100元，售价120元．（1）该商场购进甲、乙两种商品各多少件？（2）商场第二次以原进价购进甲、乙两种商品，购进乙种商品的件数不变，而购进甲种商品的件数是第一次的2倍，甲种商品按原售价出售，而乙种商品打折销售．若两种商品销售完毕，要使第二次经营活动获利不少于8160元，乙种商品最低售价为每件多少元？29．某校暑假准备组织该校的“三好学生”参加夏令营，由1名老师带队．甲旅行社说：“若老师买全票一张，则学生可享受半价优惠．”乙旅行社说：“包括老师在内都6折优惠”若全票价是1200元，则：（1）设三好学生人数为x人，则参加甲旅行社的费用是_________元；参加乙旅行社的费用是_________元．（2）当学生人数取何值时，选择参加甲旅行社比较合算？参考答案与试题解析一．选择题（共8小题）1．（益阳）有一种石棉瓦（如图），每块宽60厘米，用于铺盖屋顶时，每相邻两块重叠部分的宽都为10厘米，那么n（n为正整数）块石棉瓦覆盖的宽度为（）4．（鄂尔多斯）为了解决老百姓看病难的问题，卫生部门决定大幅度降低药品价格，某种常用药品降价40%后的价元D．元是底边时，腰长为7．如图，∠BAD=90°，∠ADC=30°，∠BCD=142°，则∠B=（）2二．填空题（共7小题）9．（昆明）据报道，2014年4月昆明库塘蓄水量为58500万立方米，将58500万立方米用科学记数法表示为 5.85×104万立方米．10．（普陀区二模）1纳米等于0.000000001米，用科学记数法表示：2014纳米= 2.014×10﹣6米．11．已知一个多边形的每一个内角都等于150°，则此多边形从一个顶点出发的对角线共有9条，可以将此多边12．（思明区模拟）一个多边形的每个外角都等于72°，则这个多边形的边数为5．13．小明从镜子里看到镜子对面电子钟的像，如图所示，实际时间是10：5114．如图所示，∠AOP=∠BOP=15°，PC∥OA交OB于C，PD⊥OA于D，若PC=4，则PD等于2．PC=215．如图，等边△ABC中，F是AB中点，EF⊥AC于E，若△ABC的边长为10，则AE=，AE：EC=1：3．AF=AB==AF=，=三．解答题（共15小题）16．如图所示，数轴上一动点A向左移动2个单位长度到达点B，再向右移动5个单位长度到达点C点．（1）求动点A所走过的路程及A、C之间的距离．（2）若C表示的数为1，则点A表示的数为﹣2．17．（1）在数轴上画出表示﹣2，1.5，﹣|﹣4|，，0．（2）有理数a、b在数轴上如图，用“＞、=或＜”填空．①a＜b，②﹣a＞﹣b，③|a|＞|b|，④|a|＞a，⑤|b|=b．，）∵﹣，﹣=18．如图，点E在DF上，点B在AC上，∠1=∠2，∠C=∠D．试说明：∠A=∠F．19．解三元一次方程组．，把代入方程，的解为20．已知关于x，y的方程组的解为满足x+y=4，求a的值．，21．（黔东南州）若不等式组无解，求m的取值范围．22．（栖霞市二模）解不等式组并写出它的正整数解．23．已知：如图，点A和点B在直线l同一侧．求作：直线l上一点P，使PA+PB的值最小．24．如图，在长方形ABCD中，AB=5cm，在边CD上适当选定一点E，沿直线AE把△ADE折叠，使点D恰好落在边BC上一点F处，且△ABF的面积是30cm2．（1）试求BF的长；（2）试求AD的长；（3）试求ED的长．=，cm25．已知如图1：△ABC中，AB=AC，∠B、∠C的平分线相交于点O，过点O作EF∥BC交AB、AC于E、F．①图中有几个等腰三角形？请说明EF与BE、CF间有怎样的关系．②若AB≠AC，其他条件不变，如图2，图中还有等腰三角形吗？如果有，请分别指出它们．另第①问中EF与BE、CF间的关系还存在吗？③若△ABC中，∠B的平分线与三角形外角∠ACD的平分线CO交于O，过O点作OE∥BC交AB于E，交AC 于F．如图3，这时图中还有哪几个等腰三角形？EF与BE、CF间的关系如何？为什么？26．（禅城区模拟）A、B两市相距300千米．现有甲、乙两车从两地同时相向而行，已知甲车的速度为40千米/小时，乙车的速度为50千米/小时，请问几小时后两车之间的距离为30千米．，小时后两车之间的距离为27．某学校现有学生总数2300人，今年比去年总数增加了15%，其中男生比去年增加了25%，女生比去年减少了25%，问去年男、女生各多少人？28．（柳州）列方程解应用题：今年“六•一”儿童节，张红用8.8元钱购买了甲、乙两种礼物，甲礼物每件1.2元，乙礼物每件0.8元，其中甲礼物比乙礼物少1件，问甲、乙两种礼物各买了多少件？解：设张红购买甲礼物x件，则购买乙礼物x+1件，依题意，得．29．（包头）某商场用36000元购进甲、乙两种商品，销售完后共获利6000元．其中甲种商品每件进价120元，售价138元；乙种商品每件进价100元，售价120元．（1）该商场购进甲、乙两种商品各多少件？（2）商场第二次以原进价购进甲、乙两种商品，购进乙种商品的件数不变，而购进甲种商品的件数是第一次的2倍，甲种商品按原售价出售，而乙种商品打折销售．若两种商品销售完毕，要使第二次经营活动获利不少于8160元，乙种商品最低售价为每件多少元？．30．某校暑假准备组织该校的“三好学生”参加夏令营，由1名老师带队．甲旅行社说：“若老师买全票一张，则学生可享受半价优惠．”乙旅行社说：“包括老师在内都6折优惠”若全票价是1200元，则：（1）设三好学生人数为x人，则参加甲旅行社的费用是1200+600x元；参加乙旅行社的费用是720（x+1）元．（2）当学生人数取何值时，选择参加甲旅行社比较合算？。
初中数学七年级下册易错题汇总大全附答案带解析
初中数学七年级下册易错题相交线与平行线1.未正确理解垂线的定义1．下列判断错误的是（）.A.一条线段有无数条垂线；B.过线段AB中点有且只有一条直线与线段AB垂直；C.两直线相交所成的四个角中，若有一个角为90°，则这两条直线互相垂直；D.若两条直线相交，则它们互相垂直.错解：A或B或C.解析：本题应在正确理解垂直的有关概念下解题，知道垂直是两直线相交时有一角为90°的特殊情况，反之，若两直线相交则不一定垂直.正解：D.2.未正确理解垂线段、点到直线的距离2．下列判断正确的是（）.A.从直线外一点到已知直线的垂线段叫做这点到已知直线的距离；B.过直线外一点画已知直线的垂线，垂线的长度就是这点到已知直线的距离；C.画出已知直线外一点到已知直线的距离；D.连接直线外一点与直线上各点的所有线段中垂线段最短.错解：A或B或C.解析：本题错误原因是不能正确理解垂线段的概念及垂线段的意义.A.这种说法是错误的，从直线外一点到这条直线的垂线段的长度叫做点到直线的距离. 仅仅有垂线段，没有指明这条垂线段的长度是错误的.B.这种说法是错误的，因为垂线是直线，直线没有长短，它可以无限延伸，所以说“垂线的长度”就是错误的；C.这种说法是错误的，“画”是画图形，画图不能得到数量，只有“量”才能得到数量，这句话应该说成：画出已知直线外一点到已知直线的垂线段，量出垂线段的长度.正解：D.3.未准确辨认同位角、内错角、同旁内角3．如图所示，图中共有内错角（）.A.2组；B.3组；C.4组；D.5组.错解：A.解析：图中的内错角有∠AGF与∠GFD，∠BGF与∠GFC，∠HGF与∠GFC三组.其中∠HGF与∠GFC易漏掉。
正解：B.4.对平行线的概念、平行公理理解有误4．下列说法：①过两点有且只有一条直线；②两条直线不平行必相交；③过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；④过一点有且只有一条直线与已知直线平行. 其中正确的有（）.A.1个；B.2个；C.3个；D.4个.错解：C或D.解析：平行线的定义必须强调“在同一平面内”的前提条件，所以②是错误的，平行公理中的“过一点”必须强调“过直线外一点”，所以④是错误的，①③是正确的.正解：B.5.不能准确识别截线与被截直线，从而误判直线平行5．如图所示，下列推理中正确的有（）.①因为∠1＝∠4，所以BC∥AD；②因为∠2＝∠3，所以AB∥CD；③因为∠BCD＋∠ADC＝180°，所以AD∥BC；④因为∠1＋∠2＋∠C＝180°，所以BC ∥AD.A.1个；B.2个；C.3个；D.4个.错解：D.解析：解与平行线有关的问题时，对以下基本图形要熟悉：“”“”“”，只有③推理正确.正解：A.6.混淆平行线的判定和性质、忽略平行线的性质成立的前提条件6．如图所示，直线，∠1＝70°，求∠2的度数.错解：由于，根据内错角相等，两直线平行，可得∠1＝∠2，又因为∠1＝70°，所以∠2＝70°.解析：造成这种错误的原因主要是对平行线的判定和性质混淆. 在运用的时候要注意：（1）判定是不知道直线平行，是根据某些条件来判定两条直线是否平行；（2）性质是知道两直线平行，是根据两直线平行得到其他关系.正解：因为（已知），所以∠1＝∠2（两直线平行，内错角相等），又因为∠1＝70°（已知），所以∠2＝70°.7.对命题这一概念的理解不透彻7．判断下列语句是否是命题. 如果是，请写出它的题设和结论.（1）内错角相等；（2）对顶角相等；（3）画一个60°的角.错解：（1）（2）不是命题，（3）是命题.解析：对于命题的概念理解不透彻，往往认为只有存在因果关系的关联词才是命题，正确认识命题这一概念，关键要注意两点，其一必须是一个语句，是一句话；其二必须存在判断关系，即“是”或“不是”.正解：（1）是命题. 这个命题的题设是：两条直线被第三条直线所截；结论是：内错角相等. 这个命题是一个错误的命题，即假命题.（2）是命题. 这个命题的题设是：两个角是对顶角；结论是：这两个角相等. 这个命题是一个正确的命题，即真命题.（3）不是命题，它不是判断一件事情的语句.8.忽视平移的距离的概念8．“如图所示，△A′B′C′是△ABC平移得到的，在这个平移中，平移的距离是线段AA′”这句话对吗？错解：正确.解析：平移的距离是指两个图形中对应点连线的长度，而不是线段，所以在这个平移过程中，平移的距离应该是线段AA′的长度.正解：错误.第六章平面直角坐标系1.不能确定点所在的象限1．点A的坐标满足，试确定点A所在的象限.错解：因为，所以，，所以点A在第一象限.解析：本题出错的原因在于漏掉了当，时，的情况，此时点A在第三象限.正解：因为，所以为同号，即，或，. 当，时，点A在第一象限；当，时，点A在第三象限.2.点到x轴、y轴的距离易混淆2．求点A（-3，-4）到坐标轴的距离.错解：点A（-3，-4）到轴的距离为3，到轴的距离为4.解析：错误的原因是误以为点A（）到轴的距离等于，到轴的距离等于，而事实上，点A（）到轴的距离等于，到轴的距离等于，不熟练时，可结合图形进行分析.正解：点A（-3，-4）到轴的距离为4，到轴的距离为3.第八章二元一次方程组1.不能正确理解二元一次方程组的定义1．已知方程组：①，②，③，④，正确的说法是（）.A.只有①③是二元一次方程组；B.只有③④是二元一次方程组；C.只有①④是二元一次方程组；D.只有②不是二元一次方程组.错解：A或C.解析：方程组①④是二元一次方程组，符合定义，方程组③是二元一次方程组，符合定义，而且是最简单、最特殊的二元一次方程组.正解：D.2.将方程相加减时弄错符号2．用加减法解方程组.错解：①－②得，所以，把代入①，得，解得.所以原方程组的解是.错解解析：在加减消元时弄错了符号而导致错误.正解：①－②得，所以，把代入①，得，解得.所以原方程组的解是.3.将方程变形时忽略常数项3．利用加减法解方程组.错解：①×2＋②得，解得. 把代入①得，解得. 所以原方程组的解是.错解解析：在①×2＋②这一过程中只把①左边各项都分别与2相乘了，而忽略了等号右边的常数项4.正解：①×2＋②得，解得. 把代入①得，解得. 所以原方程组的解是.4.不能正确找出实际问题中的等量关系4．两个车间，按计划每月工生产微型电机680台，由于改进技术，上个月第一车间完成计划的120％，第二车间完成计划的115％，结果两个车间一共生产微型电机798台，则上个月两个车间各生产微型电机多少台？若设两车间上个月各生产微型电机台和台，则列方程组为（）.A.；B.；C..D..错解：B或D.解析：错误的原因是等量关系错误，本题中的等量关系为：（1）第一车间实际生产台数＋第二车间实际生产台数＝798台；（2）第一车间计划生产台数＋第二车间计划生产台数＝680台.正解：C.第九章不等式与不等式组1.在运用不等式性质3时，未改变符号方向1．利用不等式的性质解不等式：.错解：根据不等式性质1得，即. 根据不等式的性质3，在两边同除以-5，得.解析：在此解答过程中，由于对性质3的内容没记牢，没有将“＜”变为“＞”，从而得出错误结果.正解：根据不等式的性质1，在不等式的两边同时减去5，得，根据不等式的性质3，在不等式的两边同时除以-5，得.2.利用不等式解决实际问题时，忽视问题的实际意义，取值时出现错误2．某小店每天需水1m³，而自来水厂每天只供一次水，故需要做一个水箱来存水. 要求水箱是长方体，底面积为0.81㎡，那么高至少为多少米时才够用？（精确到0.1m）错解：设高为m时才够用，根据题意得. 由. 要精确到0.1，所以.答：高至少为1.2m时才够用.解析：最后取解时，没有考虑到问题的实际意义，水箱存水量不得小于1m³，如果水箱的高为时正好够，少一点就不够了. 故最后取近似值一定要大于，即取近似值时只能入而不能舍.正解：设高为m时才够用，根据题意得. 由于，而要精确到0.1，所以.答：水箱的高至少为1.3m时才够用.3.解不等式组时，弄不清“公共部分”的含义3．解不等式组.错解：由①得，由②得，所以不等式组的解集为.错解解析：此题错在对“公共部分”的理解上，误认为两个数之间的部分为“公共部分”（即解集）. 实质上，和没有“公共部分”，也就是说此不等式组无解. 注意：“公共部分”就是在数轴上两线重叠的部分.正解：由①得，由②得，所以不等式组无解.第十章数据的收集、整理与描述1.全面调查与抽样调查选择不当1．调查一批药物的药效持续时间，用哪种调查方式？错解：全面调查.解析：此调查若用全面调查具有破坏性，不宜采用全面调查.正解：抽样调查.2.未正确理解定义2．2006年4月11日《文汇报》报道：据不完全统计，至今上海自愿报名去西部地区工作的专业技术人员和管理人员已达3600多人，其中硕士、博士占4％，本科生占79％，大专生占13％. 根据上述数据绘制扇形统计图表示这些人员的学历分布情况.错解：如下图所示：解析：漏掉其他人员4％，扇形表示的百分比之和不等于1，正确的扇形统计图表示的百分比之和为1.正解：如下图所示：3.对频数与频率的意义的理解错误3．某班组织25名团员为灾区捐款，其中捐款数额前三名的是10元5人，5元10人，2元5人，其余每人捐1元，那么捐10元的学生出现的频率是__________.错解：捐10元的5人，.解析：该题的错误是因为将5＋10＋5作为总次数，实际上应是25为总次数，这其实是对频率概念错误理解的结果. 正解：0.2二元一次方程组应用探索二元一次方程组是最简单的方程组，其应用广泛，尤其是生活、生产实践中的许多问题，大多需要通过设元、布列二元一次方程组来加以解决，现将常见的几种题型归纳如下：一、数字问题例1 一个两位数，比它十位上的数与个位上的数的和大9；如果交换十位上的数与个位上的数，所得两位数比原两位数大27，求这个两位数．分析：设这个两位数十位上的数为x ，个位上的数为y ，则这个两位数及新两位数及其之间的关系可用下表表示：解方程组109101027x y x y y x x y +=++⎧⎨+=++⎩，得14x y =⎧⎨=⎩，因此，所求的两位数是14．点评：由于受一元一次方程先入为主的影响，不少同学习惯于只设一元，然后列一元一次方程求解，虽然这种方法十有八九可以奏效，但对有些问题是无能为力的，象本题，如果直接设这个两位数为x ，或只设十位上的数为x ，那将很难或根本就想象不出关于x 的方程．一般地，与十位上的数个位上的数对应的两位数相等关系 原两位数 x y 10x+y 10x+y=x+y+9 新两位数yｘ10y+x10y+x=10x+y+27数位上的数字有关的求数问题，一般应设各个数位上的数为“元”，然后列多元方程组解之．二、利润问题例2一件商品如果按定价打九折出售可以盈利20%；如果打八折出售可以盈利10元，问此商品的定价是多少？分析：商品的利润涉及到进价、定价和卖出价，因此，设此商品的定价为x 元，进价为y 元，则打九折时的卖出价为0.9x 元，获利(0.9x-y)元，因此得方程0.9x-y=20%y ；打八折时的卖出价为0.8x 元，获利(0.8x-y)元，可得方程0.8x-y=10.解方程组0.920%0.810x y yx y -=⎧⎨-=⎩，解得200150x y =⎧⎨=⎩，因此，此商品定价为200元．点评：商品销售盈利百分数是相对于进价而言的，不要误为是相对于定价或卖出价．利润的计算一般有两种方法，一是：利润=卖出价-进价；二是：利润=进价×利润率（盈利百分数）．特别注意“利润”和“利润率”是不同的两个概念．三、配套问题例3 某厂共有120名生产工人，每个工人每天可生产螺栓25个或螺母20个，如果一个螺栓与两个螺母配成一套，那么每天安排多名工人生产螺栓，多少名工人生产螺母，才能使每天生产出来的产品配成最多套？分析：要使生产出来的产品配成最多套，只须生产出来的螺栓和螺母全部配上套，根据题意，每天生产的螺栓与螺母应满足关系式：每天生产的螺栓数×2=每天生产的螺母数×1．因此，设安排ｘ人生产螺栓，ｙ人生产螺母，则每天可生产螺栓25ｘ个，螺母20ｙ个，依题意，得120502201x y x y +=⎧⎨⨯=⨯⎩，解之，得20100x y =⎧⎨=⎩． 故应安排20人生产螺栓，100人生产螺母．点评：产品配套是工厂生产中基本原则之一，如何分配生产力，使生产出来的产品恰好配套成为主管生产人员常见的问题，解决配套问题的关键是利用配套本身所存在的相等关系，其中两种最常见的配套问题的等量关系是：（1）“二合一”问题：如果ａ件甲产品和ｂ件乙产品配成一套，那么甲产品数的ｂ倍等于乙产品数的ａ倍，即a b=甲产品数乙产品数；（2）“三合一”问题：如果甲产品ａ件，乙产品ｂ件，丙产品ｃ件配成一套，那么各种产品数应满足的相等关系式是：a b c==甲产品数乙产品数丙产品数．四、行程问题例4 在某条高速公路上依次排列着A 、B 、C 三个加油站，A 到B 的距离为120千米，B 到C 的距离也是120千米．分别在A 、C 两个加油站实施抢劫的两个犯罪团伙作案后同时以相同的速度驾车沿高速公路逃离现场，正在B 站待命的两辆巡逻车接到指挥中心的命令后立即以相同的速度分别往A 、C 两个加油站驶去，结果往B 站驶来的团伙在1小时后就被其中一辆迎面而上的巡逻车堵截住，而另一团伙经过3小时后才被另一辆巡逻车追赶上．问巡逻车和犯罪团伙的车的速度各是多少？【研析】设巡逻车、犯罪团伙的车的速度分别为x 、y 千米/时，则()3120120x y x y -=⎧⎪⎨+=⎪⎩，整理，得40120x y x y -=⎧⎨+=⎩，解得8040x y =⎧⎨=⎩， 因此，巡逻车的速度是80千米/时，犯罪团伙的车的速度是40千米/时．点评：“相向而遇”和“同向追及”是行程问题中最常见的两种题型，在这两种题型中都存在着一个相等关系，这个关系涉及到两者的速度、原来的距离以及行走的时间，具体表现在：“相向而遇”时，两者所走的路程之和等于它们原来的距离；“同向追及”时，快者所走的路程减去慢者所走的路程等于它们原来的距离．五、货运问题典例5 某船的载重量为300吨，容积为1200立方米，现有甲、乙两种货物要运，其中甲种货物每吨体积为6立方米，乙种货物每吨的体积为2立方米，要充分利用这艘船的载重和容积，甲、乙两重货物应各装多少吨？分析：“充分利用这艘船的载重和容积”的意思是“货物的总重量等于船的载重量”且“货物的体积等于船的容积”．设甲种货物装x 吨，乙种货物装y 吨，则300621200x y x y +=⎧⎨+=⎩，整理，得3003600x y x y +=⎧⎨+=⎩，解得150150x y =⎧⎨=⎩， 因此，甲、乙两重货物应各装150吨．点评：由实际问题列出的方程组一般都可以再化简，因此，解实际问题的方程组时要注意先化简，再考虑消元和解法，这样可以减少计算量，增加准确度．化简时一般是去分母或两边同时除以各项系数的最大公约数或移项、合并同类项等．六、工程问题例 6 某服装厂接到生产一种工作服的订货任务，要求在规定期限内完成，按照这个服装厂原来的生产能力，每天可生产这种服装150套，按这样的生产进度在客户要求的期限内只能完成订货的45；现在工厂改进了人员组织结构和生产流程，每天可生产这种工作服200套，这样不仅比规定时间少用1天，而且比订货量多生产25套，求订做的工作服是几套？要求的期限是几天？分析：设订做的工作服是x 套，要求的期限是y 天，依题意，得()41505200125y x y x ⎧=⎪⎨⎪-=+⎩，解得337518x y =⎧⎨=⎩. 点评：工程问题与行程问题相类似，关键要抓好三个基本量的关系，即“工作量=工作时间×工作效率”以及它们的变式“工作时间=工作量÷工作效率，工作效率=工作量÷工作时间”．其次注意当题目与工作量大小、多少无关时，通常用“1”表示总工作量．。
七年级上册数学易错题及讲解答案
有理数部分1．填空：(1)当a________时，a与－a必有一个是负数；(2)在数轴上，与原点0相距5个单位长度的点所表示的数是________；(3)在数轴上，A点表示＋1，与A点距离3个单位长度的点所表示的数是________；(4)在数轴的原点左侧且到原点的距离等于6个单位长度的点所表示的数的绝对值是_______．错解(1)a为任何有理数；(2)＋5；(3)＋3；(4)－6．2．用“有”、“没有”填空：在有理数集合里，________最大的负数，________最小的正数，________绝对值最小的有理数．错解有，有，没有．3．用“都是”、“都不是”、“不都是”填空：(1)所有的整数________负整数；(2)小学里学过的数________正数；(3)带有“＋”号的数________正数；(4)有理数的绝对值________正数；(5)若|a|＋|b|=0，则a，b________零；(6)比负数大的数________正数．错解(1)都不是；(2)都是；(3)都是；(4)都是；(5)不都是；(6)都是．4．用“一定”、“不一定”、“一定不”填空：(1)－a________是负数；(2)当a＞b时，________有|a|＞|b|；(3)在数轴上的任意两点，距原点较近的点所表示的数________大于距原点较远的点所表示的数；(4)|x|＋|y|________是正数；(5)一个数________大于它的相反数；(6)一个数________小于或等于它的绝对值；错解(1)一定；(2)一定；(3)一定不；(4)一定；(5)一定；(6)不一定．5．把下列各数从小到大，用“＜”号连接：并用“＞”连接起来．8．填空：(1)如果－x=－(－11)，那么x=________；(2)绝对值不大于4的负整数是________；(3)绝对值小于4.5而大于3的整数是________．错解(1)11；(2)－1，－2，－3；(3)4．9．根据所给的条件列出代数式：(1)a，b两数之和除a，b两数绝对值之和；(2)a与b的相反数的和乘以a，b两数差的绝对值；(3)一个分数的分母是x，分子比分母的相反数大6；(4)x，y两数和的相反数乘以x，y两数和的绝对值．10．代数式－|x|的意义是什么？错解代数式－|x|的意义是：x的相反数的绝对值．11．用适当的符号(＞、＜、≥、≤)填空：(1)若a是负数，则a________－a；(2)若a是负数，则－a_______0；(3)如果a＞0，且|a|＞|b|，那么a________b．错解(1)＞；(2)＜；(3)＜．12．写出绝对值不大于2的整数．错解绝对值不大2的整数有－1，1．13．由|x|=a能推出x=±a吗？错解由|x|=a能推出x=±a．如由|x|=3得到x=±3，由|x|=5得到x=±5．14．由|a|=|b|一定能得出a=b吗？错解一定能得出a=b．如由|6|=|6|得出6=6，由|－4|=|－4|得－4=－4．15．绝对值小于5的偶数是几？错解绝对值小于5的偶数是2，4．16．用代数式表示：比a的相反数大11的数．错解－a－11．17．用语言叙述代数式：－a－3．错解代数式－a－3用语言叙述为：a与3的差的相反数．18．算式－3＋5－7＋2－9如何读？错解算式－3＋5－7＋2－9读作：负三、正五、减七、正二、减九．19．把下列各式先改写成省略括号的和的形式，再求出各式的值．(1)(－7)－(－4)－(＋9)＋(＋2)－(－5)；(2)(－5)－(＋7)－(－6)＋4．解(1)(－7)－(－4)－(＋9)＋(＋2)－(－5)=－7－4＋9＋2－5=－5；(2)(－5)－(＋7)－(－6)＋4=5－7＋6－4=8．20．计算下列各题：(2)5－|－5|=10；21．用适当的符号(＞、＜、≥、≤)填空：(1)若b为负数，则a＋b________a；(2)若a＞0，b＜0，则a－b________0；(3)若a为负数，则3－a________3．错解(1)＞；(2)≥；(3)≥．22．若a为有理数，求a的相反数与a的绝对值的和．错解－a＋|a|=－a＋a=0．23．若|a|=4，|b|=2，且|a＋b|=a＋b，求a－b的值．错解由|a|=4，得a=±4；由|b|=2，得b=±2．当a=4，b=2时，a－b=2；当a=4，b=－2时，a－b=6；当a=－4，b=2时，a－b=－6；当a=－4，b=－2时，a－b=－2．24．列式并计算：－7与－15的绝对值的和．错解|－7|＋|－15|=7＋15=22．25．用简便方法计算：26．用“都”、“不都”、“都不”填空：(1)如果ab≠0，那么a，b________为零；(2)如果ab＞0，且a＋b＞0，那么a，b________为正数；(3)如果ab＜0，且a＋b＜0，那么a，b________为负数；(4)如果ab=0，且a＋b=0，那么a，b________为零．错解(1)不都；(2)不都；(3)都；(4)不都．27．填空：(3)a，b为有理数，则－ab是_________；(4)a，b互为相反数，则(a＋b)a是________．错解(1)负数；(2)正数；(3)负数；(4)正数．28．填空：(1)如果四个有理数相乘，积为负数，那么负因数个数是________；错解(1)3；(2)b＞0．29．用简便方法计算：解30．比较4a和－4a的大小：错解因为4a是正数，－4a是负数．而正数大于负数，所以4a＞－4a．31．计算下列各题：(5)－15×12÷6×5．解=－48÷(－4)=12；(5)－15×12÷6×5错解因为|a|=|b|，所以a=b．=1＋1＋1=3．34．下列叙述是否正确？若不正确，改正过来．(1)平方等于16的数是(±4)2；(2)(－2)3的相反数是－23；错解(1)正确；(2)正确；(3)正确．35．计算下列各题；(1)－0.752；(2)2×32．解36．已知n为自然数，用“一定”、“不一定”或“一定不”填空：(1)(－1)n＋2________是负数；(2)(－1)2n＋1________是负数；(3)(－1)n＋(－1)n＋1________是零．错解(1)一定不；(2)不一定；(3)一定不．37．下列各题中的横线处所填写的内容是否正确？若不正确，改正过来．(1)有理数a的四次幂是正数，那么a的奇数次幂是负数；(2)有理数a与它的立方相等，那么a=1；(3)有理数a的平方与它的立方相等，那么a=0；(4)若|a|=3，那么a3=9；(5)若x2=9，且x＜0，那么x3=27．38．用“一定”、“不一定”或“一定不”填空：(1)有理数的平方________是正数；(2)一个负数的偶次幂________大于这个数的相反数；(3)小于1的数的平方________小于原数；(4)一个数的立方________小于它的平方．错解(1)一定；(2)一定；(3)一定；(4)一定不．39．计算下列各题：(1)(－3×2)3＋3×23；(2)－24－(－2)4；(3)－2÷(－4)2；解(1)(－3×2)3＋3×23=－3×23＋3×23=0；(2)－24－(－2)4=0；40．用科学记数法记出下列各数：.000034．错解.14×106；(2)0.000034=3.4×10－4．41．判断并改错(只改动横线上的部分)：(1)用四舍五入得到的近似数0.0130有4个有效数字．(2)用四舍五入法，把0.63048精确到千分位的近似数是0.63．(3)由四舍五入得到的近似数3.70和3.7是一样的．(4)由四舍五入得到的近似数4.7万，它精确到十分位．42．改错(只改动横线上的部分)：(1)已知5.0362=25.36，那么50.362=253.6，0.050362=0.02536；(2)已知7.4273=409.7，那么74.273=4097，0.074273=0.04097；(3)已知3.412=11.63，那么(34.1)2=116300；(4)近似数2.40×104精确到百分位，它的有效数字是2，4；(5)已知5.4953=165.9，x3=0.0001659，则x=0.5495．有理数·错解诊断练习正确答案1．(1)不等于0的有理数；(2)＋5，－5；(3)－2，＋4；(4)6．2．(1)没有；(2)没有；(3)有．3．(1)不都是；(2)不都是；(3)不都是；(4)不都是；(5)都是；(6)不都是．原解错在没有注意“0”这个特殊数(除(1)、(5)两小题外)．4．(1)不一定；(2)不一定；(3)不一定；(4)不一定；(5)不一定；(6)一定．上面5，6，7题的原解错在没有掌握有理数特别是负数大小的比较．8．(1)－11；(2)－1，－2，－3，－4；(3)4，－4．10．x绝对值的相反数．11．(1)＜；(2)＞；(3)＞．12．－2，－1，0，1，2．13．不一定能推出x=±a，例如，若|x|=－2．则x值不存在．14．不一定能得出a=b，如|4|=|－4|，但4≠－4．15．－2，－4，0，2，4．16．－a＋11．17．a的相反数与3的差．18．读作：负三、正五、负七、正二、负九的和，或负三加五减七加二减九．19．(1)原式=－7＋4－9＋2＋5=－5；(2)原式=－5－7＋6＋4=－2．21．＜；＞；＞．22．当a≥0时，－a＋|a|=0，当a＜0时，－a＋|a|=－2a．23．由|a＋b|=a＋b知a＋b≥0，根据这一条件，得a=4，b=2，所以a－b=2；a=4，b=－2，所以a－b=6．24．－7＋|－15|=－7＋15=8．26．(1)都不；(2)都；(3)不都；(4)都．27．(1)正数、负数或零；(2)正数、负数或零；(3)正数、负数或零；(4)0．28．(1)3或1；(2)b≠0．30．当a＞0时，4a＞－4a；当a=0时，4a=－4a；当a＜0时，4a＜－4a．(5)－150．32．当b≠0时，由|a|=|b|得a=b或a=－b，33．由ab＞0得a＞0且b＞0，或a＜0且b＜0，求得原式值为3或－1．34．(1)平方等于16的数是±4；(2)(－2)3的相反数是23；(3)(－5)100．36．(1)不一定；(2)一定；(3)一定．37．(1)负数或正数；(2)a=－1，0，1；(3)a=0，1；(4)a3＝±27；(5)x3＝－27．38．(1)不一定；(2)不一定；(3)不一定；(4)不一定．40．(1)3.14×108；(2)3.4×10-5．41．(1)有3个有效数字；(2)0.630；(3)不一样；(4)千位．42．(1)2536，0.002536；(2)409700，0.0004097；(3)341；(4)百位，有效数字2，4，0；(5)0.05495．整式的加减例1下列说法正确的是（）A.的指数是0B.没有系数C.－3是一次单项式D.－3是单项式分析：正确答案应选D。
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初一数学易错题汇总第一章 有理数易错题练习一．判断⑴ a 与-a 必有一个是负数 .⑵在数轴上，与原点0相距5个单位长度的点所表示的数是5.⑶在数轴上，A 点表示＋1，与A 点距离3个单位长度的点所表示的数是4.⑷在数轴的原点左侧且到原点的距离等于6个单位长度的点所表示的数的绝对值是-6. ⑸ 绝对值小于4.5而大于3的整数是3、4. ⑺ 如果-x =- (-11)，那么x = -11.⑻ 如果四个有理数相乘，积为负数，那么负因数个数是1个. ⑼ 若0,a =则0ab=. ⑽绝对值等于本身的数是1. 二．填空题⑴若1a -=a -1，则a 的取值范围是： .⑵式子3-5│x │的最 值是 .⑶在数轴上的A 、B 两点分别表示的数为-1和-15，则线段AB 的中点表示的数是 . ⑷水平数轴上的一个数表示的点向右平移6个单位长度得到它的相反数，这个数是________.⑸在数轴上的A 、B 两点分别表示的数为5和7，将A 、B 两点同时向左平移相同的单位长度，得到的两个新的点表示的数互为相反数，则需向左平移 个单位长度.⑹已知│a │=5，│b │=3，│a +b │= a +b ，则a -b 的值为 ；如果│a +b │= -a -b ，则a -b 的值为 .⑺化简-│π-3│= . ⑻如果a ＜b ＜0，那么1a 1b. ⑼在数轴上表示数-113的点和表示152-的点之间的距离为： . ⑽11a b ⋅=-，则a 、b 的关系是________. ⑾若a b ＜0，bc＜0，则ac 0.⑿一个数的倒数的绝对值等于这个数的相反数，这个数是 . 三.解答题⑴已知a 、b 互为倒数，- c 与2d 互为相反数，且│x │=4，求2ab -2c +d +3x的值.⑵数a 、b 在数轴上的对应点如图，化简：│a -b │+│b -a │+│b │-│a -│a ││.⑶已知│a +5│=1，│b -2│=3，求a -b 的值. ⑷若|a |=4，|b |=2，且|a ＋b |=a ＋b ，求a - b 的值.⑸把下列各式先改写成省略括号的和的形式，再求出各式的值． ①(-7)- (-4)- (＋9)＋(＋2)- (-5)； ②(-5) - (＋7)- (-6)＋4．⑹改错(用红笔，只改动横线上的部分)： ⑺比较4a 和-4a 的大小 ①已知5.0362=25.36，那么50.362=253.6，0.050362=0.02536； ②已知7.4273=409.7，那么74.273=4097，0.074273=0.04097； ③已知3.412=11.63，那么(34.1)2=116300； ④近似数2.40×104精确到百分位，它的有效数字是2，4； ⑤已知5.4953=165.9，x 3=0.0001659，则x =0.5495．⑻在交换季节之际，商家将两种商品同时售出，甲商品售价1500元，盈利25%，乙商品售价1500元，但亏损25%，问：商家是盈利还是亏本?盈利,盈了多少?亏本，亏了多少元?⑼若x 、y 是有理数，且|x |-x =0，|y |+y =0，|y |>|x |，化简|x |-|y |-|x +y |.⑽已知abcd ≠0,试说明ac 、-ad 、bc 、bd 中至少有一个取正值，并且至少有一个取负值.⑾已知a <0，b <0，c >0，判断(a +b )(c -b )和(a +b )(b -c )的大小.⑿已知:1+2+3……+33=17×33，计算1-3+2-6+3-9+4-12+……+31-93+32-96+33-99的值.四．计算下列各题：⑴(-42.75)×(-27.36)-(-72.64)×(+42.75) ⑵12133344⎛⎫---+---- ⎪⎝⎭ ⑶77(35)9-÷+⑷523120001999400016342⎛⎫⎛⎫-+-++- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ ⑸221.430.57()33⨯-⨯- ⑹6(5)(6)()5-÷-÷-⑺91118×18 ⑻-15×12÷6×5 ⑼24221(10.5)2(3)3⎡⎤---⨯÷---⎣⎦ ⑽-24-(-2)4⑾33(32)32-⨯+⨯有理数·易错题练习一．多种情况的问题（考虑问题要全面）（1）已知一个数的绝对值是3，这个数为_______； 此题用符号表示：已知,3=x 则x=_______；,5=-x 则x=_______；(2)绝对值不大于4的负整数是________； (3)绝对值小于4.5而大于3的整数是________．(4)在数轴上，与原点相距5个单位长度的点所表示的数是________；(5)在数轴上，A 点表示＋1，与A 点距离3个单位长度的点所表示的数是________；(6) 平方得412的数是____；此题用符号表示：已知,4122=x 则x=_______； (7)若|a|=|b|，则a,b 的关系是________；（8）若|a|=4，|b|=2，且|a ＋b|=a ＋b ，求a －b 的值．二．特值法帮你解决含字母的问题（此方法只适用于选择、填空）有理数中的字母表示 ，从三类数中各取1——2个特值代入检验，做出正确的选择(1)若a 是负数，则a________－a ；a --是一个________数；（2）已知,x x -=则x 满足________；若,x x =则x 满足________；若x=-x, x 满足________； 若=-<2,2a a 化简____ ；(3)有理数a 、b 在数轴上的对应的位置如图所示： 则（ ）-11abA ．a + b ＜0B ．a + b ＞0;C ．a －b = 0D ．a －b ＞0 （4）如果a 、b 互为倒数，c 、d 互为相反数，且,3=m ，则代数式2ab-（c+d ）+m 2=_______。
（5）若ab ≠0,则bbaa +的值为_______；（注意0没有倒数，不能做除数） 在有理数的乘除乘方中字母带入的数多为1，0，-1,进行检验（6）一个数的平方是1，则这个数为________；用符号表示为：若,12=x 则x=_______；一个数的立方是-1，则这个数为_______； 倒数等于它自身的数为_______；正数 0负数三．一些易错的概念（1）在有理数集合里，________最大的负数，________最小的正数，________绝对值最小的有理数．(2)在数轴的原点左侧且到原点的距离等于6个单位长度的点所表示的数的绝对值是________．(3)若|a-1|＋|b+2|=0，则a=_______；b=________；（属于“0+0=0”型） (4)下列代数式中，值一定是正数的是( )A ．x 2 B.|－x+1| C.(－x)2+2 D.－x 2+1（5）现规定一种新运算“*”：a *b =b a ，如3*2=23=9，则（21）*3=（ ）(6)判断：（注意0的问题） ①0除以任何数都得0；（ ） ②任何一个数的平方都是正数，（ ）③a 的倒数是a1.（ ） ④两个相反的数相除商为-1.（ ）⑤0除以任何数都得0.（ ） ⑥有理数a 的平方与它的立方相等，那么a= 1 ； 四．比较大小3-- -（-4） -3.14 -π 65- 87-五．易错计算 ① 61)3161(12⨯-÷- ②75.04.34353.075.053.1⨯-⨯+⨯-③ -22 -（1-51×0.2）÷（-2）3 ④ （6712743-+）×（-60）⑤ ()8142033--÷- ⑥()()2010201111--- ⑦()25332301-÷⎪⎭⎫⎝⎛+--六．应用题1. 某人用400元购买了8套儿童服装，准备以一定价格出售，如果以每套儿童服装55元的价格为标准，超出的记作正数，不足的记作负数，记录如下：+2，-3，+2，+1，-2，-1，0，-2．（单位：元）（1）当他卖完这八套儿童服装后是盈利还是亏损？（2）盈利（或亏损）了多少钱？2.某食品厂从生产的袋装食品中抽出样品20袋，检测每袋的质量是否符合标为450克，则抽样检测的总质量是多少？有理数·易错题整理1．填空：(1)当a________时，a与－a必有一个是负数；(2)在数轴上，与原点0相距5个单位长度的点所表示的数是________；(3)在数轴上，A点表示＋1，与A点距离3个单位长度的点所表示的数是________；(4)在数轴的原点左侧且到原点的距离等于6个单位长度的点所表示的数的绝对值是________．2．用“有”、“没有”填空：在有理数集合里，________最大的负数，________最小的正数，________绝对值最小的有理数．3．用“都是”、“都不是”、“不都是”填空：(1)所有的整数________负整数；(2)小学里学过的数________正数；(3)带有“＋”号的数________正数；(4)有理数的绝对值________正数；(5)若|a|＋|b|=0，则a，b________零；(6)比负数大的数________正数．4．用“一定”、“不一定”、“一定不”填空：(1)－a________是负数；(2)当a＞b时，________有|a|＞|b|；(3)在数轴上的任意两点，距原点较近的点所表示的数________大于距原点较远的点所表示的数；(4)|x|＋|y|________是正数；(5)一个数________大于它的相反数；(6)一个数________小于或等于它的绝对值；5．把下列各数从小到大，用“＜”号连接：并用“＞”连接起来．8．填空：(1)如果－x=－(－11)，那么x=________；(2)绝对值不大于4的负整数是________；(3)绝对值小于4.5而大于3的整数是________．9．根据所给的条件列出代数式：(1)a，b两数之和除a，b两数绝对值之和；(2)a与b的相反数的和乘以a，b两数差的绝对值；(3)一个分数的分母是x，分子比分母的相反数大6；(4)x，y两数和的相反数乘以x，y两数和的绝对值．10．代数式－|x|的意义是什么？11．用适当的符号(＞、＜、≥、≤)填空：(1)若a是负数，则a________－a；(2)若a是负数，则－a_______0；(3)如果a＞0，且|a|＞|b|，那么a________ b．12．写出绝对值不大于2的整数．13．由|x|=a能推出x=±a吗？14．由|a|=|b|一定能得出a=b吗？15．绝对值小于5的偶数是几？16．用代数式表示：比a的相反数大11的数．17．用语言叙述代数式：－a－3．18．算式－3＋5－7＋2－9如何读？19．把下列各式先改写成省略括号的和的形式，再求出各式的值．(1)(－7)－(－4)－(＋9)＋(＋2)－(－5)；(2)(－5)－(＋7)－(－6)＋4．20．判断下列各题是否计算正确：如有错误请加以改正；(2)5－|－5|=10；21．用适当的符号(＞、＜、≥、≤)填空：(1)若b为负数，则a＋b________a；(2)若a＞0，b＜0，则a－b________0；(3)若a为负数，则3－a________3．22．若a为有理数，求a的相反数与a的绝对值的和．23．若|a|=4，|b|=2，且|a＋b|=a＋b，求a－b的值．24．列式并计算：－7与－15的绝对值的和．25．用简便方法计算：26．用“都”、“不都”、“都不”填空：(1)如果ab≠0，那么a，b________为零；(2)如果ab＞0，且a＋b＞0，那么a，b________为正数；(3)如果ab＜0，且a＋b＜0，那么a，b________为负数；(4)如果ab=0，且a＋b=0，那么a，b________为零．27．填空：(3)a，b为有理数，则－ab是_________；(4)a，b互为相反数，则(a＋b)a是________．28．填空：(1)如果四个有理数相乘，积为负数，那么负因数个数是________；29．用简便方法计算：30．比较4a和－4a的大小：31．计算下列各题：(5)－15×12÷6×5．34．下列叙述是否正确？若不正确，改正过来．(1)平方等于16的数是(±4)2；(2)(－2)3的相反数是－23；35．计算下列各题；(1)－0.752；(2)2×32．36．已知n为自然数，用“一定”、“不一定”或“一定不”填空：(1)(－1)n＋2________是负数；(2)(－1)2n＋1________是负数；(3)(－1)n＋(－1)n＋1________是零．37．下列各题中的横线处所填写的内容是否正确？若有误，改正过来．(1)有理数a的四次幂是正数，那么a的奇数次幂是负数；(2)有理数a与它的立方相等，那么a=1；(3)有理数a的平方与它的立方相等，那么a=0；(4)若|a|=3，那么a3=9；(5)若x2=9，且x＜0，那么x3=27．38．用“一定”、“不一定”或“一定不”填空：(1)有理数的平方________是正数；(2)一个负数的偶次幂________大于这个数的相反数；(3)小于1的数的平方________小于原数； (4)一个数的立方________小于它的平方． 39．计算下列各题：(1)(－3×2)3＋3×23； (2)－24－(－2)÷4； (3)－2÷(－4)-2；第三章 整式加减易做易错题选例1 下列说法正确的是（ ） A. b 的指数是0 B. b 没有系数 C. －3是一次单项式 D. －3是单项式分析：正确答案应选D 。