偏微分方程课程教学大纲

《概率论与数理统计选讲》课程教学大纲

适用专业：数学与应用数学

执笔：

审定：

批准执行：

南京财经大学应用数学系

《概率论与数理统计选讲》教学大纲

课程代码：120012

英文名：Selected Topics in Probability and Mathematical Statistics 课程类别：专业限定选修课

适用专业：数学与应用数学

前置课：数学分析，高等代数，概率论，数理统计，常微分方程

学分：3学分

课时：54课时

主讲老师：万树文等

选定教材：茆诗松等，概率论与数理统计教程（第二版）

北京：高等教育出版社，2011

课程概述：

《概率论与数理统计选讲》课程主要是针对数学与应用数学专业的重要专业课概率论和数理统计进行全面复习。复习的主要内容有随机事件和概率，随机变量及其分布，多维随机变量及其分布，大数定律与中心极限定理，统计量及其分布，参数估计，假设检验等。

教学目的：

通过本课程的学习，使学生进一步了解概率论与数理统计的基本原理和方法，强化学生解决问题的能力，更熟练地掌握概率论与数理统计各种问题的解决，为学生的考研和深造提供帮助。

教学方法：

以课堂讲述为主，适当辅以多媒体教学，安排课堂讨论和习题课，课后学生做练习题。

每讲教学要求及教学要点

第一讲概率的定义与性质

课时分配：3课时

教学要求：

掌握概率的不同定义与计算

教学内容：

概率的公理化定义，古典概型，几何概型以及相关计算

第二讲概率的基本公式与计算

课时分配：3课时

教学要求：

掌握概率论的一些基本公式与计算

教学内容：

概率的加法公式，概率的乘法公式，条件概率，事件之间的关系和运算

第三讲全概率和贝叶斯公式

课时分配：3课时

教学要求：

掌握全概率和贝叶斯公式

教学内容：

全概率和贝叶斯公式以及相关的不同难度的题型分析

第四讲随机变量的概念与分类

课时分配：3课时

教学要求：

掌握变量的准确定义和分类

教学内容：

变量的定义，变量的分类，变量的概率分布，变量的分布函数与性质

第五讲变量的分布列和密度函数

课时分配：3课时

教学要求：

掌握离散型变量和连续型变量概率分布描述的工具

教学内容：

概率分布列的定义与性质，概率密度函数定义与性质，相关计算。

第六讲常见的概率分布

课时分配：3课时

教学要求：

掌握常见的随机变量及其概率分布

教学内容：

两点分布，二项分布，几何分布，泊松分布，均匀分布，指数分布，正态分布的定义，性质与计算。

第七讲变量函数的分布

课时分配：3课时

教学要求：

掌握如何求单个随机变量的函数的概率分布

教学内容：

分离散型和连续型进行讨论如何求变量函数的分布，重点是分布函数法和公式法。

第八讲多维随机变量的概念与分类

课时分配：3课时

教学要求：

掌握多维随机变量的概念与分类

教学内容：

多维随机变量的概念与分类，二维均匀分布，二维正态分布

第九讲随机变量的独立性

课时分配：3课时

教学要求：

掌握多维随机变量独立性有关的概念与计算

教学内容：

多维变量的联合分布，边缘分布；独立性的几种等价定义与判断

第十讲多维随机变量函数的分布

课时分配：3课时

教学要求：

掌握多维随机变量函数的概率分布的求解

教学内容：

分离散和连续讨论多维变量函数的分布，重点讨论卷积公式，以及变量极值的分布

第十一讲随机变量的期望和方差

课时分配：3课时

教学要求：

掌握期望和方差的概念，性质和计算

教学内容：

数学期望的定义，性质与计算；变量函数的期望的计算；方差的定义，性质与计算；切比雪夫不等式

第十二讲协方差和相关系数

课时分配：3课时

教学要求：

掌握变量之间的协方差和相关系数

教学内容：

协方差的定义，性质与计算；相关系数的定义，性质与计算；不相关与独立

之间的联系与区别

第十三讲大数定律与中心极限定理

课时分配：3课时

教学要求：

掌握大数定律和中心极限定理

教学内容：

伯努利大数定律，切比雪夫大数定律，马尔可夫大数定律，和辛钦大数定律；独立同分布中心极限定理，拉普拉斯中心极限定理

第十四讲统计量及其抽样分布

课时分配：3课时

教学要求：

掌握数理统计的基本概念，统计量及其概率分布

教学内容：

总体与样本；统计量的概念；常用的统计量；统计量抽样分布的一些重要结果；t分布，F分布和卡方分布的定义

第十五讲点估计

课时分配：3课时

教学要求：

掌握点估计的基本方法

教学内容：

矩估计方法；最大似然估计方法；评价点估计量的常用标准；最小方差无偏估计

第十六讲区间估计

课时分配：3课时

教学要求：

掌握区间估计的基本理论方法

教学内容：

单个正态总体均值和方差的区间估计；关于两个正态总体均值差和方差比的区间估计；两点分布参数的区间估计

第十七讲假设检验

课时分配：3课时

教学要求：

掌握假设检验的基本理论，对正态分布参数进行假设检验

教学内容：

显著性检验的概念；两类错误；单个正态总体参数的假设检验；关于两个正态总体参数的假设检验；假设检验的p值；两点分布和指数分布参数的假设检验问题

第十八讲概率论与数理统计考研题选讲

课时分配：3课时

教学要求：

掌握近年来考研题的要求，特点和解题技巧

教学内容：

近年来概率论与数理统计考研题分析