研究性学习——自行车中的数学
自行车里的数学
自行车里的数学旨在:让学生综合运用所学的圆、排列组合等方面的知识,通过解决“自行车里的数学”问题,了解数学与生活的广泛联系,经历解决问题的基本过程,获得运用数学解决实际问题的思考方法,并加深对所学知识及其相互关系的理解。
“自行车里的数学”主要研究两个问题:普通自行的速度与其内在结构的关系;变速自行车的能变出多少种速度。
一、研究普通自行的速度与内在结构的关系——4个环节1.提出问题。
呈现学生熟悉两种不同型号的自行车,提问“蹬一圈,能走多远”,引出对自行车里的数学问题的研究。
2.尝试解决。
教材分两步呈现。
首先,呈现了学生探讨如何解决问题的场面,提出了两种方案。
(1)通过直接测量来解决问题,但误差较大;(2)通过车轮的周长乘上后齿轮转的圈数,计算出蹬一圈车子走多远。
接下来,呈现了学生探讨如何解决第二个方案中的关键问题——前齿轮转一圈,后齿轮转几圈——的过程。
学生想到如果只凭观察是数不清的,要通过更精确的方法找出答案。
学生根据“链条间的孔与前后两个齿轮的每个齿对应,前齿轮转过一个齿,后齿轮也一定转过一个齿”,判断出:前齿轮转的圈数×前齿轮的齿数 = 后齿轮转的圈数×后齿轮的齿数,解决了这个关键问题,从而理清了解决问题的思路。
3.建立数学模型、收集数据并求解。
首先,学生根据分析问题得到的解题思路,建立数学模型:蹬一圈自行车走的距离=车轮的周长×(前齿轮的齿数:后齿轮的齿数)。
接下来,学生分组收集所需要的数据,再代入数学模型,求出答案。
4.汇报交流。
各小组展示并解释各自的研究过程和结果,再对各组的结果进行比较。
二、研究变速自行车的能变出多少种速度在学生研究清楚了普通自行车行驶速度与其内部结构的关系之后,进一步让学生探讨变速自行车中的数学问题—可以组合出多少种速度。
教材先介绍了一种变速自行车的主要结构:有2个前齿轮,6个后齿轮;接着提出问题“能变化出多少种速度”;再呈现学生“收集数据—建立数学模型—代入数据、求解—解决问题”的过程;最后通过一个问题“蹬同样的圈数,哪种组合使自行车走的最远”,引导学生对各种速度的产生进行深入的解释。
自行车里的数学综合实践活动方案
自行车里的数学综合实践活动方案1. 嘿,咱们来一起研究一下自行车的速度之谜吧!你想想看,当你拼命蹬车的时候,速度为啥就快了呢?就像小火箭一样“嗖”地往前冲。
我们可以找几辆不同的自行车,在同样的路上比赛,看看哪辆能最快冲到终点。
哇塞,那肯定超刺激的!2. 哎呀呀,想想自行车的齿轮传动,多有意思呀!就像小齿轮带着大齿轮转,力量是怎么传递的呢?咱们可以拆一辆旧自行车,好好观察观察齿轮的工作原理,这绝对能让你大开眼界!难道你不想知道吗?3. 嘿,你知道自行车的平衡有多重要吗?那可跟我们走路一样,得稳稳当当的才行呢!我们可以做一些实验,比如在不同速度下保持平衡,或者尝试在崎岖的路上骑车。
就像走钢丝的人一样,小心翼翼但又超级厉害!你不觉得这很有趣吗?4. 哇哦,想想自行车的刹车系统吧,那可是关键时刻救命的呀!它到底是怎么让车一下子就停下来的呢?我们可以研究不同类型的刹车,测试它们的效果。
这就好比汽车的刹车,但自行车的更小巧玲珑呢,多神奇呀!5. 嘿呀,大家一起探究一下自行车的轮胎吧!不同的轮胎在不同路面上的表现可不一样呢。
就像人穿不同的鞋子走不同路一样。
我们可以换几种轮胎在同一段路上骑,感受感受变化,肯定让你恍然大悟!你不想试试吗?6. 哎呀,自行车的车架也是有大学问的哟!它就像人的骨架一样,支撑着整个车子呢。
我们可以看看不同材质的车架有啥区别,还可以试着改造一下。
这不是超级酷吗?7. 最后呀,我们来综合一下这些知识,打造一辆属于自己的超级自行车!让它速度超快,平衡超好,啥都超棒!这多让人兴奋呀,想想就觉得自己像个超级英雄一样,骑着自己改装的车在路上飞驰!那就赶快行动起来吧!我的观点结论就是:通过这样的综合实践活动,我们能深入了解自行车里的各种有趣知识和奥秘,而且还能动手实践,超级好玩又有意义!。
六年级下数学教案- 自行车里的数学 人教版 (3)
六年级下数学教案- 自行车里的数学人教版 (3)一、教学目标1. 让学生通过观察和思考,了解自行车结构中涉及的数学知识。
2. 培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。
3. 增强学生对数学与生活密切相关的认识,提高学习数学的兴趣。
二、教学内容1. 自行车结构中的数学知识:圆、三角形的稳定性等。
2. 自行车行驶中的数学知识:速度、时间、距离的计算。
三、教学重难点1. 教学重点:自行车结构中的数学知识,自行车行驶中的数学知识。
2. 教学难点:如何引导学生运用数学知识解决实际问题。
四、教学方法1. 直观演示法:通过展示自行车的图片或实物,让学生直观地了解自行车结构中的数学知识。
2. 讨论法:引导学生分组讨论,发现自行车行驶中的数学问题,并共同探讨解决方案。
3. 情境教学法:创设情境,让学生在实际操作中体验数学知识的运用。
五、教学过程1. 导入新课(5分钟)通过展示自行车的图片,引导学生观察自行车结构中的数学知识,如轮胎的圆形、车架的三角形等。
让学生初步感受数学与生活的紧密联系。
2. 探究自行车结构中的数学知识(10分钟)(1)引导学生观察自行车结构,找出涉及的数学知识,如圆、三角形等。
(2)让学生举例说明这些数学知识在自行车结构中的作用,如圆形轮胎易于滚动,三角形车架具有稳定性等。
(3)总结自行车结构中的数学知识,让学生认识到数学在生活中的重要性。
3. 探究自行车行驶中的数学知识(10分钟)(1)创设情境:假设我们要骑自行车从学校到某地,引导学生思考涉及到的数学问题,如速度、时间、距离等。
(2)分组讨论:让学生分组讨论,共同探讨如何计算自行车行驶的速度、时间和距离。
(3)总结自行车行驶中的数学知识,让学生学会运用数学知识解决实际问题。
4. 实践活动:自行车里的数学(10分钟)(1)让学生实际操作,测量自行车轮胎的直径,计算轮胎的周长。
(2)引导学生运用所学知识,计算自行车行驶一定距离所需的时间。
(3)总结实践活动中的收获,让学生体验数学知识在实际生活中的运用。
六年级下数学教案- 自行车里的数学 人教版 (1)
标题:六年级下数学教案- 自行车里的数学人教版 (1)引言:在六年级下学期的数学课程中,我们将带领学生探索自行车中的数学知识。
通过研究自行车的结构和运动,学生将学习到几何、代数和物理等多个数学领域的知识。
本教案以人教版教材为基础,旨在激发学生对数学的兴趣,培养他们的观察力、思考力和创造力。
第一部分:自行车结构中的几何知识1.1 轮胎的几何形状首先,我们可以引导学生观察自行车轮胎的形状。
轮胎是圆形的,这是因为圆形具有无数条对称轴,使得轮胎在旋转时能够保持平衡。
学生可以通过观察和实验来理解圆形的特性,并学会计算圆的周长和面积。
1.2 自行车三角架的稳定性接下来,我们探讨自行车三角架的稳定性。
学生可以通过观察和实验来发现,三角形具有稳定性,这是因为三角形的三个角度之和总是等于180度。
学生可以学习到三角形的基本性质,并学会计算三角形的面积和周长。
第二部分:自行车运动中的代数知识2.1 速度与时间的关系在自行车运动中,速度和时间是密切相关的。
学生可以通过实验来测量自行车的速度,并学习到速度与时间的关系。
他们可以学会计算匀速直线运动的路程和时间,并理解速度、时间和路程之间的关系。
2.2 自行车齿轮的数学原理自行车齿轮是代数知识的另一个重要应用。
学生可以通过观察和实验来理解齿轮的原理。
他们可以学习到齿轮的传动比,并学会计算不同齿轮组合下的速度和力矩。
第三部分:自行车运动中的物理知识3.1 动力学原理在自行车运动中,动力学原理起着重要作用。
学生可以通过实验来观察自行车的运动状态,并学习到牛顿第一定律和第二定律。
他们可以学会计算自行车的加速度和力的大小。
3.2 能量转换自行车运动中涉及到能量的转换。
学生可以通过实验来观察自行车的能量转换过程,并学习到动能和势能的概念。
他们可以学会计算自行车的动能和势能的大小,并理解能量守恒定律。
结论:通过本教案的学习,学生将深入了解自行车中的数学知识。
他们将学会观察、实验和计算,培养他们的数学思维和创造力。
研究性学习——自行车中的数学
1、 通过积极参与探究变速自行车的变速问题的活动,进一步激发对数学的好
2、 在探究活动中获得成功的体验,锻炼克服困难的意志,建立 自信心。
3、 初步认识数学与人类生活的密切联系及对人类历史发展的作用, 体验数学 感受数学的严谨性以及数学结论的确定性。 4、 逐渐形成实事求是的态度以及进行质疑和独立思考的习惯。 三、参与者特征分析(重点分析学生有哪些共性、有哪些差异,尤其对开展研究 智力因素方面
知识与技能: 1、 经历将自行车的齿轮与自行车速度的问题抽象数学问题的过程,掌 握变速 2、 经历探究自行车的轮子、轮子齿数的大小、位置关系和变换的过程,掌 与自行车的速度的关系。并对变速自行车提出改进意见。 3、 经历提出问题、收集和处理数据、作出决策的过程,掌握统计的基础知识 行车测量家庭到学校的距离。
行性支持与指导
习过程、学习 结果进行评
3、学生自行准备的资源:
自行车、以及其他测量要用的工具。网络资源。
自己联系变速自行车的修理人员。
七、研究性学习的阶段设计
研究性学习的阶段
学
活动
第一阶段:动 根据教师的培训,开始选择课题。同时学习有关研究性 教师培训
员和培训(初 学习的知识与方法。 步认识研究
课题的原 和技巧。
性学习、理解
及研究性
研究性学习 的研究方法)
的各项 信息
(1) 了解当 前课题 所需要 信息
(2) 探究活 动
活动 1
步骤:
第一 步:首 先确定 一种型 号的自 行车, 根据自 行车的 型号, 求出轮 子转动 一周, 在地面 上走过 的距离 是多 少?
第二 步:, 研究自 行车中 轴的大 齿轮盘 的齿数 是多 少?后 轴的小 齿轮 (飞 轮)的 齿数是 多少? 中轴的 大齿轮 被踏动 一周 时,后 轴的小 齿轮在 链条传 动下, 不计算 惯性将 转动几 周(保 留2 位有效 数字)
自行车中的数学知识
80%
优化算法
寻找满足目标函数最大化或最小 化的设计方案,如梯度下降法、 遗传算法等。
有限元分析
01
02
03
离散化
将自行车结构分解为小单 元,如梁、圆环、板等。
建立模型
为每个小单元建立数学方 程,描述其受力、变形等 行为。
求解
通过计算机软件求解这些 方程,得到各小单元的应 力、应变等结果。
最优化算法
通过线性几何的计算,可以确定自行车在不同地形上的行驶距离和速度, 以及在不同路况下的稳定性表现。
综上所述,自行车的设计和制造过程中涉及了基础的几何学、角度和三 角函数以及线性几何与距离等数学知识。这些数学知识在确保自行车的 平衡、稳定性和行驶效率方面起着至关重要的作用。
02
自行车的运动物理学
牛顿第三定律
复合材料的应用
复合材料的强度与刚性
通过将不同性质的材料组合在一起,可以获得具有优异力学性能的复合材料。在自行车制造中,复合材料能够提供更 好的强度和刚性,从而提高自行车的稳定性和安全性。
复合材料的轻量化
通过选择轻质材料和优化材料组合,可以降低复合材料的重量。在自行车制造中,轻量化是重要的设计目标之一,能 够提高骑行的舒适性和效率。
作用力与反作用力
当一个力作用在自行车上时,根据牛顿第三定律, 会产生一个大小相等、方向相反的反作用力,使自 行车前进或后退。
脚踏板的作用力
当骑行者踩下脚踏板时,通过链条和齿轮将力量传 递到后轮,使自行车前进。这个作用力的大小和方 向决定了自行车的运动方向和速度。
刹车时的力
当骑行者使用刹车时,通过摩擦力使自行车减速或 停止。刹车片与车轮之间的摩擦力作用在车轮上, 产生与运动方向相反的阻力。
自行车里的数学问题
04
自行车的动力学
牛顿第三定律在自行车上的应用
当自行车向前移动时,后轮相对于地面产生向后的力,推动 自行车前进。根据牛顿第三定律,地面会给后轮一个等大的 向前的反作用力,推动自行车向前移动。
当自行车刹车时,刹车片对车轮施加一个向后的力,使车轮 减速。同样地,根据牛顿第三定律,车轮会给刹车片一个等 大的向前的反作用力,使刹车片紧贴车轮。
05
自行车的优化设计
材求,选择合适的材料,如铝合金、碳纤维等, 以实现轻量化、强度和耐久性的平衡。
重量优化
通过优化设计,减少自行车各部件的重量,从而降低总重量,提 高骑行效率。
结构设计优化
几何设计
根据人体工学原理,优化自行车 的几何设计,以提高骑行的舒适 性和稳定性。
对未来自行车设计的展望
智能化
随着科技的进步,未来的自行 车设计将更加智能化。例如, 通过引入传感器和电子设备, 可以实现自行车的自主导航、 速度控制和安全保障等功能。
环保性
随着环保意识的提高,未来的 自行车设计将更加注重环保。 例如,采用可再生材料和节能 技术,减少车辆对环境的影响 。
个性化
未来的自行车设计将更加个性 化,满足不同消费者的需求。 例如,通过定制车架尺寸、外 观和功能,让每个人都能找到 最适合自己的自行车。
数学在自行车设计中的应用
• 几何学:几何学在自行车的设计中起着至关重要的作用。自行车的轮子、车架 和车把的形状、大小和角度都涉及到几何学原理。例如,车轮的直径和车架的 长度决定了自行车的速度和行驶距离。
• 物理学:物理学在自行车的设计中也有广泛应用。例如,自行车在行驶过程中 的平衡问题、摩擦力、速度和加速度等都涉及到物理学的原理。这些原理的应 用有助于优化自行车的性能,提高骑行体验。
自行车里的数学》
前齿轮齿 数 48 48 48… 40
转动圈 数 1 1 1 1
后齿轮齿 数 28 20 14… 28
转动圈数
1.71 2.4 3.43 1.43
所用力度
40
1
40…
1
20
2
14…
2.86
秘密!
前、后齿轮齿数相差大的,比值就 ,这种组合车速 快
,但骑车人较,这种组合车速较 ,但骑车人较 力小。
48:24=2 48:14≈3.43
40:18≈2.67
48:20=2.4 40:28≈1.43 40:16=2.5
48:18≈2.67 40:24≈1.67 40:14≈ 2.86
我们的发现:
前后齿轮齿数相差越大,后轮的转
动圈数就
。即蹬同样的圈数,
前后齿数相差 的,车子走得最远。
越多
大
四、理论与实践相结合: 找来几辆前后齿轮齿数相差不同
秘密!
前齿轮
你知道自行车是怎样向前运动的吗?
后齿轮
脚蹬
前齿轮带动后齿轮转
后齿轮带动后轮转
后轮推动前轮转
一、研究普通自行车的速度与内在结构的关系:
一辆普通自行车,测量出以下数据:
前齿轮齿数 26
后齿轮齿数 16
这辆自行车蹬一圈,能走多远呢?
你有什么方法? 1.直接测量路上的距离(但是误差较大) 2.可以取用计算的方法。
自行车里的数学》
同学们,你认识的自行车有哪些种类呢? 普通自行车、变速自行车、电动自行车……
自行车里隐藏着哪些数学问题呢? 让我们一起来了解自行车吧。
我们的发现: 1、自行车的车架大多都是利用三角形 的稳定性,而做成三角形。
《自行车里的数学》课件
安全性
刹车系统、车灯等配件 的设计需要确保骑行安
全。
自行车的发展历程
早期自行车
早期的自行车采用木头或钢铁制 成,结构简单,速度较慢。
近代自行车
随着工业技术的发展,自行车逐渐 采用轻量化的材料和更先进的结构 ,速度和性能得到提升。
现代自行车
现代自行车设计更加注重人体工学 、轻量化和安全性,出现了各种专 业用途的自行车,如公路车、山地 车、竞速车等。
长度
车架的长度、车轮的直径 和车把的长度等参数都会 影响自行车的舒适度和行 驶性能。
比例
自行车各部分的比例关系 对自行车的性能也有很大 影响。
几何学在自行车设计中的应用
优化行驶性能
通过合理的几何设计,可以优化 自行车的行驶性能,提高行驶速
度和稳定性。
提高舒适度
合理的几何设计可以使自行车更 加符合人体工学,提高骑行舒适
设计理念
未来自行车的设计将更加注重人 性化、舒适性和安全性。
挑战
随着城市交通拥堵和环境污染问 题的加剧,如何提高自行车的通 行效率和环保性能是未来设计的 重要挑战。
感谢您的观看
THANKS
《自行车里的数学》课件
汇报人: 202X-12-20
目 录
• 引言 • 自行车的结构与设计 • 自行车中的几何学 • 自行车中的物理学 • 自行车中的数学引言
课程目标与内容
掌握自行车中的数学 原理
培养数学思维和解决 问题的能力
学习如何运用数学知 识解决实际问题
稳定性与速度
自行车的稳定性对其速度也有很大影响,特别是在高速行 驶时,不稳定因素可能导致事故发生。
物理学在自行车设计中的应用
材料力学
自行车里的数学
自行车里的数学
自行车,又称脚踏车或单车,通常是二轮的小型
陆上车辆。
人骑上车后,以脚踩踏板为动力,
是绿色环保的交通工具。
学数学用数学,生活
中处处有数学,你看我们这自行车里就有许多
数学知识。
今天我们就一起研究自行车里的数
学。
①脚趾蹬一圈,前齿轮转一圈,
②链条跟着前齿轮转动,后齿轮跟着链
条转动,后轮跟着后齿轮转动。
链条间
的孔与前后两个齿轮的每个齿对应,前
齿轮转过一个齿,后齿轮也一定转过一
个齿。
前齿轮转多少齿,后齿轮也转多
少齿。
③后齿轮转一圈,车轮转一圈。
如何测量转轴转一圈的长度
方案1:蹬一圈,量一下就知道了。
[通过直接测量来解决问题,但误差较大]
方案2:通过车轮的周长乘上后齿轮转的圈数来计算蹬一圈自行车走的距离。
师:怎样知道前齿轮转一圈,后齿轮转多少圈呢?怎么办?(学生再观察、讨论)
③建立数学模型
蹬一圈走的路程
=车轮周长×(蹬一圈,后轮转动
的圈数)
前齿轮齿数:后齿轮齿数
研究蹬一圈自行车走的距离
38
车轮直径:71cm
3.14×71× ≈563 cm 前齿轮长度/cm 轮胎长度/cm 蹬一圈自行车走的距离/cm 18 48 19 912 35 25 70 95 630 4760 68 4819。
数学研究性学习论文:自行车与数学知识
数学研究性学习论文:自行车与数学知识
引言
自行车是一种广泛使用的交通工具,而数学知识则是一种重要
的学科。
本论文旨在探讨自行车与数学知识之间的关联,并分析这
一关联在实际应用中的意义。
1. 自行车的几何结构与数学
自行车的几何结构与数学息息相关。
例如,自行车的轮子是圆
形的,其运动可以通过圆的几何性质来描述。
另外,自行车的框架、车把和座椅等部分的设计也涉及到几何形状与测量等数学概念。
2. 自行车的运动与数学
自行车的运动也可以通过数学来描述和分析。
例如,自行车的
速度可以通过测量距离和时间来计算,这涉及到数学中的速度公式。
另外,对于自行车运动中的加速度、力和摩擦等现象,也可以通过
数学公式进行建模和分析。
3. 自行车在数学教育中的应用
自行车可以在数学教育中作为一个具体的例子来教授数学概念和应用。
例如,通过测量自行车的尺寸和角度,学生可以研究几何学的基本原理。
另外,通过分析自行车的速度和加速度,可以帮助学生理解和应用运动学和动力学的概念。
4. 自行车与现代数学研究的关系
自行车在现代数学研究中也有一定的应用价值。
例如,在操作研究中,可以通过数学建模和优化方法来研究自行车配送的路线和策略。
此外,自行车在城市规划和交通管理等领域中也有与数学相关的研究。
结论
自行车与数学知识之间存在紧密的联系。
通过研究自行车与数学的关联,不仅可以深化对数学概念的理解,还可以应用数学知识解决实际问题。
鼓励将自行车作为一个实例引入数学教育中,可以提高学生对数学的兴趣和理解,培养他们的数学思维能力。
探究型学习活动设计自行车里的数学(1课时)
自行车里的数学(1课时)教材分析本节课的教学主要是理解两方面的知识:普通自行车的速度与自行车的内在结构之间的关系及变速自行车能变化出多种速度。
教学中设计两个实践活动,引导学生能在实际操作中运用所学过的圆、比例等相关知识帮助理解、总结自行车里的数学知识,通过操作中的测量数据、计算结果、比较数据组合等学习方法,获得自行车前齿轮、后齿轮齿数与转数之间的关系,得出结论:普通自行车蹬一圈:前齿轮齿数×1=后齿轮齿数×后齿轮转数,后齿轮转数=前齿轮齿数÷后齿轮齿数,变速自行车蹬一圈自行车走的路程=(前齿轮齿数÷后齿轮齿数)×车轮周长。
在学习的过程中培养学生的应用意识和创新精神以及数据的整理运用的能力,形成在实际生活中处处有数学的数学理念,建立完整的数学思维体系。
教学内容:67页的内容教学目标:1.通过综合运用所学的圆、比例等知识解决生活中常见的有关自行车的实际问题。
2.经历解决问题的过程,获取运用数学知识解决问题的思考方法。
教学重点与难点:【重点】理解普通自行车前齿轮、后齿轮齿数和转数之间的关系。
【难点】理解变速自行车变化出不同速度的方法。
【教师准备】 1.PPT课件。
2.实物自行车。
【学生准备】搜集自行车的相关数据。
教学过程:一、导入新课(教师PPT课件出示自行车图片)师:同学们,自行车的种类很多,你都知道哪些?预设生1:我知道有普通的自行车。
生2:我知道有变速自行车。
师:自行车的种类很多,这是一辆普通自行车,在自行车里面蕴含着很多有趣的数学问题,现在就跟随老师走进自行车里的学问。
(板书课题)[设计意图]利用PPT图片直接导入,使学生形象直观地进入知识,明确这节课的知(学生汇报课前蹬自行车的数据,结果不同)师:根据你们汇报的数据,我们发现结果相同吗?预设生1:不相同。
生2:不准确。
师:对,它不准确,误差大。
3.探究方法2:数学计算法。
师:刚才我们分析出直接测量法不准确,误差太大,现在我们就来利用一个准确的计算方法获得自行车走一圈能走多远。
《自行车里的数学问题》教案
(三)实践活动(用时10分钟)
1.分组讨论:学生们将分成若干小组,每组讨论一个与自行车数学问题相关的实际问题。
2.实验操作:为了加深理解,我们将进行一个简单的实验操作。通过观察自行车轮子的转动次数和行驶速度,了解齿轮齿数对速度的影响。
-自行车结构的认识:了解自行车的各个部分及其名称,掌握车架、轮子、链条、齿轮等基本结构。
-几何图形的应用:识别自行车中的圆形、三角形、长方形等几何图形,并理解它们在自行车结构中的作用。
-数学问题的解决:探讨自行车中的数学问题,如齿轮齿数与速度的关系、轮子周长与行驶距离的关系等。
举例:在讲解齿轮齿数与速度的关系时,重点强调齿轮的齿数越多,自行车行驶速度越快的原理。
3.自行车中的数学问题:结合自行车结构,讨论与数学相关的问题,如齿轮的齿数与速度的关系、轮子的周长与行驶距离的关系等。
二、核心素养目标
1.培养学生的空间观念:通过观察自行车结构,使学生能够识别和描述自行车中的各种几何图形,提高对现实世界中图形的认识和应用能力。
2.发展学生的数据分析观念:引导学生探讨自行车中的数学问题,学会收集、整理和分析数据,培养学生的数据分析能力。
(二)新课讲授(用时10分钟)
1.理论介绍:首先,我们要了解自行车结构中的基本概念。自行车是由车架、轮子、链条、齿轮等组成的交通工具。它在生活中有着广泛的应用,其中的数学问题更是与我们息息相关。
2.案例分析:接下来,我们来看一个具体的案例。通过分析自行车轮子周长与行驶距离的关系,了解齿轮齿数与速度的关系,探讨如何解决实际问题。
《自行车里的数学》课件
自行车作为运动器材,逐渐发展出公路赛车、山地车、BMX等多种运动项目,成为全球范围内广受欢迎的体育运动。
自行车运动
随着环保意识的提高,越来越多的人选择骑自行车出行,既锻炼身体又减少碳排放,成为绿色出行的代表。
环保出行
自行车的设计与制造也体现了艺术与技术的结合,许多设计师和艺术家将自行车作为创作素材,创造出独具特色的艺术品。
阻碍物体相对运动的力。
总结词
自行车行驶过程中,轮胎与地面之间会产生摩擦力,阻碍轮胎的相对运动。这种摩擦力是自行车前进的动力之一,但同时也增加了骑行阻力。为了减少摩擦力,自行车轮胎表面设计为凹凸不平,以增加轮胎与地面的接触面积,减少滑动摩擦。
详细描述
总结词
描述物体在重力作用下的运动状态。
详细描述
自行车在行驶过程中需要保持平衡,这是通过合理分配车身重量和调整骑行者的姿态来实现的。重力对自行车的影响表现在两个方面:一是骑行者与自行车的重量使自行车获得向下的力,影响轮胎与地面的接触情况;二是重力作用在自行车上,使自行车产生加速度,影响自行车的速度和方向。为了保持平衡,骑行者需要不断调整自己的姿态和施加的力量,以克服重力对自行车运动的影响。
问题3
选择合适的档位需要根据当前的坡度和速度来决定。在较平的路面上,可以选择较高的档位以获得更快的速度;在上坡时,则需要选择较低的档位以保持适当的速度。
答
VS
什么是黄金分割在自行车设计中的应用?
答
黄金分割是一种比例关系,约等于1.618。在自行车设计中,黄金分割被用于优化车架和车轮的比例,以提高骑行的稳定性和舒适性。例如,车架的高度和长度比例、车轮的直径和辐条的数量等都可能遵循黄金分割的原则。
前后轮倾斜角
自行车的物理原理
研究性学习:《单车中的数理化》
单车中的数学理化研究小组成员:庄桂锋张榕光林映龙马学鹏郑署丰郑爱玲黄晓真陈加仪吴昭峰郭武城林培丽郭新娜研究小组组长:庄桂锋指导老师:陈国泳一、研究的背景:自行车是我们日常生活中极其常见的一种交通工具。
它的出现距今已有百余年的历史。
自行车,又称脚踏车或单车,通常是二轮的小型陆上车辆。
人骑上车后,以脚踩踏板为动力,是绿色环保的交通工具。
英文bicycle或bike的bi意指二,而cycle意指轮。
在日本称为“自耘车”;在中国大陆、台湾、新加坡,通常称其为“自行车”或“脚踏车”;在港澳则通常称其为“单车”。
我们学生主要是以单车为出行工具,可以说单车是我们的亲密伙伴,是我们的好朋友。
在我们的使用过程中,我们是否会注意到单车里面包含着我们学习过的知识呢?下面就让我们来系统地解释下单车里面涉及的数学、物理以及化学方面的知识。
二、研究的内容:1.单车中的数学知识1)单车的支架当我们的自行车不用时一般是打开支架,然后放在一旁。
为什么这时候的自行车会很稳当呢?原来,当自行车的支架打开之后,与地面构成一个三角形,而我们都知道,三角形具有稳定行,这就是自行车能够停放稳当的原因所在了。
2)车轮为什么是圆的?人们将车轮做成圆形,是利用了圆的一个重要性质:将一个圆放在两条平行线中间,使之与这两平行线相切。
则可以做到:无论这个圆如何运动,它还是在这两条平行线内,并且始终与这两条平行线相切。
此即圆的定宽性质,具有类似圆的定宽性质的曲线称为定宽曲线。
另外,圆形还具有一条重要的性质,几何中心的稳定性,圆的中轴(过圆心的轴)在圆转动的时候是保持高度不变的,始终是地面往上半径的高度。
所以圆是制作车轮的最佳选择。
2.单车中的物理知识1)车把上的车铃的原理当我们到一个路口或者人比较多的地方的时候往往会敲响车铃,其实这中间是运用了物理学中的“光沿直线传播的原理”。
当我们敲响车铃的时候,铃声会随着空气传播到行人的耳朵,让行人知道我们将要从他们身边通过,可以提前避开我们,保证了路人的安全。
数学自行车里的数学
代数运算
在解决自行车几何问题时,代数运算起着至关重要的作用。例如,在调整自行车变速器时,需要进行加减运算来调整链条的位置。此外,在解决涉及速度、时间和距离的问题时,也需要进行乘除运算。
函数和变量
在自行车几何中,函数和变量用于描述不同因素之间的关系。例如,速度是距离和时间之间的函数关系,其中距离和时间是变量。此外,自行车的平衡也受到多种因素的影响,这些因素之间的关系可以用函数和变量来表示。
材料力学
在设计和制造自行车时,需要考虑材料的强度和刚度,这需要用到材料力学的知识。例如,如何选择合适的材料和结构来确保自行车的稳定性和轻量化。
控制工程
在智能自行车中,控制系统的设计和实现需要用到控制工程的知识,例如反馈控制、PID控制等。
成本效益分析
在设计和制造自行车时,需要考虑成本和效益的关系。这需要用到经济学中的成本效益分析方法,以确定最佳的资源配置和生产策略。
图形和解析几何
在自行车的几何问题中,图形和解析几何也是重要的工具。例如,在分析自行车轮的轨迹时,需要使用圆和椭圆的性质;而在分析车辆的平衡时,需要使用解析几何的方法来描述不同因素之间的关系。
几何学
03
CHAPTER
自行车中的概率和统计
概率论是研究随机现象的数学学科,用于描述随机事件发生的可能性。
整数
有理数是可以用两个整数之比表示的数,包括分数、小数和整数。在自行车设计中,有理数可以应用于各种参数的精确计算和控制,例如,车轮的周长、自行车的速度等。通过有理数的运算,可以确保自行车各项参数的准确性和可靠性。
有理数
整数和有理数
无理数
无理数是无限不循环小数,不能表示为两个整数的比值。在自行车设计中,无理数可以应用于一些特定的参数计算,例如,某些几何形状的尺寸等。无理数的数学性质可以帮助设计师实现更加复杂和精细的设计方案。
综合与实践 自行车里的数学
课件出示填空题,学生快速回抢答。
2.淘气有一辆自行车,前齿轮齿数为48,后齿轮齿数为18,当前齿轮转6转时,后齿轮转了多少转?学生先独立解决问题,然后组内交流订正。教师课件出示答案。
3.笑笑有一辆自行车,前齿轮48个齿,后齿轮16个齿,车轮的直径是80 cm。笑笑蹬一圈,自行车能走多少米?学生先独立解决问题,然后组内交流订正。教师课件出示答案。
生:变速自行车
师:请同学们认真观察图片自行车的主要组成部分都有哪些呢?
教师引导学生自行车有踏板、链条、前齿轮、后齿轮……
师:齿轮是怎样带动车轮的?
教师引导学生说:用脚踏推动齿轮的转动;齿轮带动车轮前进……
师:看这两种不同类型的自行车,它们蕴含丰富的数学知识,今天我们就一起来探究自行车里的数学。
开门见山,引导学生用数学的眼光观察自行车,让体会到数学来源于生活应用于生活。
任务二:探究变速自行车能变化出的速度。
课件出示:变速自行车的主要结构图:有2个前齿轮(齿数分别是48和40),6个后齿轮(齿数分别是28,24,20,18,16,14)。
师:右表是一种变速自行车前后齿轮的齿数。算出这种自行车前、后齿轮的齿数比,填在表格中,看看有多少种不同的组合。
学生先独立完成,然后学生以小组为单位讨论交流,完成教科书P67的表格。
比例教学设计
课题
自行车里的数学
单元
4学科数学年级源自六年级学习目标
1.学习目标描述: 综合运用排列组合、圆、比例等知识解决生活中有关自行车里的数学问题。
2.学习目标描述:了解数学与生活的密切联系,经历“提出问题——分析问题——建立数学模型——求解——解释与应用”的解决问题的基本过程,获得运用数学知识解决实际问题的能力
自行车里的数学
《自行车里的数学》教学设计《自行车里的数学》主要研究两个问题:普通自行车的速度与其内在结构的关系;变速自行车的能变化出多少种速度。
一、新课导入:1、猜谜语。
“一匹马儿真正好,没有尾巴没有脚,不喝水来不吃草,骑上它就满街跑。
”(打一交通工具)【谜底】自行车2、介绍自行车的相关知识。
(1)种类(2)涉及的数学问题师:同学们,我们学数学用数学,生活中处处有数学,你看我们这自行车里就有许多数学知识。
今天我们就一起研究自行车里的数学3、揭示课题:自行车里的数学二、新课教学:1、了解自行车的结构和行进原理师:同学们,谁知道自行车是怎么行进的?(学生讨论、回答。
)生:靠车把推动的。
生:靠车轮流动的。
生:靠脚踏推动齿轮转动,齿轮带动车轮前进的。
师:齿轮是怎样带动车轮的?请同学们仔细观察。
(教师转动脚踏,让学生仔细观察。
)通过学生观察回答,教师总结提出结论:①脚趾蹬一圈,前齿轮转一圈,②链条跟着前齿轮转动,后齿轮跟着链条转动,后轮跟着后齿轮转动。
链条间的孔与前后两个齿轮的每个齿对应,前齿轮转过一个齿,后齿轮也一定转过一个齿。
前齿轮转多少齿,后齿轮也转多少齿。
③后齿轮转一圈,车轮转一圈。
[教学时,密切联系学生的生活实际,从学生的生活经验和已有知识出发,引导学生开展观察、操作、推理等活动,获得基本的数学知识和技能。
]2、研究普通自行车的速度与内在结构的关系讨论:有人说:蹬一圈车轮就转一圈,走的路即是车轮的一周周长,你认为对吗?①提出问题师:我们刚才了解了自行车行进的原理,哪么谁知道脚踏噔一圈,自行车能走多远呢?②分析问题让学生以小组为单位,讨论研究解决问题的立案。
方案1:蹬一圈,量一下就知道了。
[通过直接测量来解决问题,但误差较大]方案2:通过车轮的周长乘上后齿轮转的圈数来计算蹬一圈自行车走的距离。
师:怎样知道前齿轮转一圈,后齿轮转多少圈呢?怎么办?(学生再观察、讨论)③建立数学模型原理:前齿轮转的圈数×前齿轮的齿数=后齿轮转的圈数×后齿轮的齿数蹬一圈自行车走的距离=车轮的周长×(前齿轮的齿数∶后齿轮的齿数)④求解:例题1、⑴如果前齿轮齿数为48,后齿轮齿数为19,车轮直径为71cm,那么蹬一圈能走多少米?⑵如果前齿轮齿数为26,后齿轮齿数为16,车轮直径为66cm,那么蹬一圈能走多少米?⑤汇报交流师:蹬同样的圈数,哪辆自行车走的最远?对比⑴⑵你发现了什么规律?总结:蹬一圈自行车走的距离与车轮直径、前、后齿轮的比值有关。
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非智力因素
部分的学生的学习数学动机不够,但是对探究变速自行车的变速原理的动机都比较强烈。大概有三分之二的学生自我效能感比较高,剩下的生自我效能感比较低,自我效能感高的人在有关的活动中行动的积极性高,乐于付出努力和采取策略来应付遇到的问题,解决面临的困难。相反,自我效能感低的人,在有关的活动上行为的积极性就低,不愿付出过多的努力和采取相应的策略应付困难,解决问题。 大部分学生的焦虑水平较低,少部分学生的焦虑水平较高。
4、如果你骑自行车上学,你能借助自行车,测量出从你家到学校的路程吗?请你设计一个测量方案并实施。
5、请你观察变速的自行车上有几个(中轴上的)大轮盘,几个飞轮,它们都各有多少齿?记录这些数据。如果你骑车时每一秒脚蹬一圈,请你根据上面测量的数据计算出这辆自行车运行时有多少种速度的变化?最大的速度和最小的速度各是每小时多少公里?
四、研究的目标与内容(课题研究所要解决的主要问题是什么,通过哪些内容的研究来达成这一目标)
课题研究所要解决的主要问题是什么,通过哪些内容的研究来达成这一目标,学生可能的选题内容是什么:
1、 如何测量家庭到学校的距离;
2、 变速自行车的变速原理;
通过探究下列问题来达成这一目标:
主题问题
1、你认为对问题(5)中的自行车的各个齿轮的齿数安排的合理吗?你能发现或提出什么样的问题?
学生中有部分是场依赖型的,对外界环境有强烈的依赖,喜欢并善于与人合作和交往,他们能够自如地解决熟悉的问题,但他们在新的环境中运用原有的知识结构去解决新的问题的迁移能力比较弱。适宜于基于事实的、教学材料有良好结构的、教学目标明确的、有指导的结构化的学习方式。有部分学生是场独立型的学生,他们具有很强的认知灵活性,对于超文本信息有很好的组织和分析能力,表现出对网络学习环境的较强的适应性。适宜开展以学习者控制为主的个别化学习方式和探究、发现学习,并促使他们最大限度地进行探究、发现和讨论等。因此,在组织小组方面要注意他们的搭配。
一个求解报告示例:
课题名称:自行车中的数学(具体问题前面已经叙述,此处从略)
我的观察
我测量我家到学校的大致距离和方法
我对子问题5的观察结果
我的计算结果
我发现的问题
我们的改进方案
我了解的与自行车有关的其他知识
用简短语言描述做课题中的感受
六、资源准备
根据主题教师提供的资源:
1、人力资源:协助学生联系自行车修理工,指导学生拆卸和组装变速自行车。与家长沟通帮助学生解决有关变速自行车的问题。其他教师、家长等等。
活动2:小组内研究确定利用自行车如何测量学校到家庭的距离的方法。
活动3:,测量出从你家到学校的路程
活动4:
选择一种变速自行车,观察自行车上有几个(中轴上的)大轮盘,几个飞轮,它们都各有多少齿?记录这些数据。
活动5
根据上面测量的数据计算出这辆自行车运行时有多少种速度的变化?最大的速度和最小的速度各是每小时多少公里?
2、如果请你做设计改进的话,你会做什么?
3、对自行车,你还了解什么?
4、有人说:普通人学数学没用,因为生活中不需要数学!你怎样看?
子问题:
1、你观察的自行车是什么牌子的?
2、它的直径是多少厘米的?轮子转动一周,在地面上走过的距离是多少厘米?
3、自行车中轴的大齿轮盘的齿数是多少?后轴的小齿轮(飞轮)的齿数是多少?中轴的大齿轮被踏动一周时,后轴的小齿轮在链条传动下,不计算惯性将转动几周(保留2位有效数字)?
从高中生的思维特点来看,按照皮亚杰(J.Piaget)关于个体智力发展年龄阶段的划分,初中阶段正是“形式运算”阶段(12--15岁)。该阶段思维的主要特点是,在头脑中可以把事物的形式和内容分开,可以离开具体事物,根据假设来进行逻辑推演,能运用形式运算来解决诸如组合、包含、比例、排除、概率及因素分析等逻辑课题。朱智贤也认为,高中生思维活动的基本特点是抽象逻辑思维已占主导地位,但有时思维中的具体形象成分还起作用。但是,他们的思维独立性和批判性还处于萌芽阶段,容易受外界影响。
(3)、这个课题的选择,具有开放性。
3、课题介绍
1)、自行车有是大多数学生上学的交通工具,因此学生对自行车比较熟悉,而且在小学数学就研究过自行车,但不是变速自行车。
2)、而学生在网络上发现有“变速自行车是骗速自行车”一说。因此,为了研究这种说法是否合理,我们提出研究变速自行车的变速原理。
二、研究性学习的教学目的和方法(可按新课程标准的三维目标(或布鲁姆目标分类法)进行研究性学习的教学目和方法的阐述)
解决问题:
1、 初步学会从数学的角度对变速自行车的变速提出问题、理解问题,并能综合运用所学的知识和技能解决问题,发展应用意识。
2、 在探究变速自行车的变速问题的研究,以及测量从家庭到学校的距离的研究,形成解决问题的一些基本策略,体验解决问题策略的多样性,发展实践能力与创新精神。
3、 进一步学会与人合作,并能与他人交流思维的过程和结果。
活动6:研究变速自行车的各个齿轮的齿数的安排是否合理;
活动7:对不合理的变速自行车提出改进意见;
活动8:了解自行车的各种相关的知识;
活动9:探讨学习数学是否有用的话题;
及时发现并认真分析存在问题,寻找对策解决问题。了解学生在研究过程中遇到的困难和需要,有针对性地进行指导。组织学生进行研究信息交流和提出建议。
2、课题的意义(为什么要进行本课题的研究):
(1)、由于研究变速自行车的变速原理和测量家庭到学校的距离,要涉及数与代数、空间图形、统计等方面的知识。因此,研究探索的过程,就是综合运用数学解决实际问题的过程。
(2)、由于现在的学生动手能力、合作的能力都不足,而研究变速自行车的变速原理和测量家庭到学校的距离过程中,需要拆卸和拼装自行车和测量距离,也就是培养学生的动手能力、合作的能力,一个人是难于完成所有任务的。
“小组长”,要按照“民主”选举的原则,由小组成员自己选举出领军的小组长。
一周的时间
(利用课外时间)
形成小组实施方案
小组通过讨论协商和初步的调研,提出本小组实施本课题的计划和方案,该方案至少包括三个方面:一、利用自行车测量家庭到学校的距离,研究变速自行车的变速原理,关于变速自行车是骗速自行车的说法是否有道理。二是怎么做,即如何测量的方法与研究变速自行车的变速原理的方法;三是做成表格的样式展示结果。
4、 逐渐形成实事求是的态度以及进行质疑和独立思考的习惯。
三、参与者特征分析(重点分析学生有哪些共性、有哪些差异,尤其对开展研究性学习有影响的因素。)
智力因素方面
学生在开始此项课程之前必备的背景知识,只要掌握了求周长,求速度、求距离;能够理解齿轮传动与变速的关系。学会拆装变速自行车。就具备探究变速自行车的变速原理的知识基础。并且在小学阶段已经知道中轴轮子的齿轮与后轮的齿数不同,会导致中轴轮转动一周将带动后轮转动几周的情况。(通过提问测验,只有几个学生不知,在安排小组时注意)
按照新课程标准的三纬目标阐述进行研究性学习的教学目的。
知识与技能:
1、 经历将自行车的齿轮与自行车速度的问题抽象数学问题的过程,掌 握变速自行车的变速原理。
2、 经历探究自行车的轮子、轮子齿数的大小、位置关系和变换的过程,掌 握圆的半径大小与圆齿数与自行车的速度的关系。并对变速自行车提出改进意见。
3、 经历提出问题、收集和处理数据、作出决策的过程,掌握统计的基础知识和基本技能,并能利用自行车测量家庭到学校的距离。
2、网络资源、
3、学生自行准备的资源:
自行车、以及其他测量要用的工具。网络资源。
自己联系变速自行车的修理人员。
七、研究性学习的阶段设计
研究性学习的阶段
学生活动
教师活动
起止时间
第一阶段:动员和培训(初步认识研究性学习、理解研究性学习的研究方法)
根据教师的培训,开始选择课题。同时学习有关研究性学习的知识与方法。
4、 初步形成评价与反思的意识。
情感态度与价值观:
1,进一步激发对数学的好奇心与求知欲。
2、 在探究活动中获得成功的体验,锻炼克服困难的意志,建立 自信心。
3、 初步认识数学与人类生活的密切联系及对人类历史发展的作用, 体验数学活动充满着探索与创造,感受数学的严谨性以及数学结论的确定性。
研究性课题设计学案
研究课题名称:
自行车中的数学
设计者姓名
所在学校
新泰中学
所教年级
高二年级
研究学科
数学
一、课题背景、意义及介绍
1、背景说明(怎么会想到本课题的):
由于许多同学没有意识到变速自行车中也有数学。因此,通过研究变速自行车的变速原理和测量家庭到学校的距离,使学生感到数学的作用与魅力,感受到数学就在我们身边。
数学思考:
1、经历运用数学符号描述变速自行车变速原理的过程,进一步建立符号感,发展抽象思维。
2、 通过探究变速自行车的变速原理丰富对现实空间及图形的认识,建立初步的空间观念,发展形象 思维。
3、 经历运用数据描述信息、作出推断的过程,发展统计观念。
4、经历观察、实验、猜想、证明等数学活动过程,发展合情推理能力和初步的演绎推理能力,并能有条理地、清晰地阐述自己的观点。
根据学生情况,参与或指导学生制定实施方案,如有需要提供出实施方案应包括哪些内容。(如,课题名称、课题组成员、本课题目前的研究现状、课题研究的主要内容、课题研究的可行性分析、本课题拟创新之处、具体的实施步骤(研究进度计划)、课题组成员的分工、经费预算、主要参考文献等),或提供实施方案模板。
并研究学生的小组实施方案是否具有完整性、恰当性、可行性。
课程实施阶段,小组成员按照实施方案开始课题研究,制定实施阶段的学习目标,了解、收集课题所需要的各项信息