自动控制原理(第2版) - 山东科技大学精品课程

K (1 1s)(1 2 s) Gk ( s) s (T1s 1)(T2 s 1) K (1 j 1 )(1 j 2 ) Gk ( j ) ( j ) (1 jT1s)(1 jT2s)
K 0 K Gk ( j 0) ( j 0) (90) 1
1 1 j 90 G ( s) G ( j ) e s 1 A( ) ( ) 90
若ν=2时，
L( ) 40lg

L( ) 20 lg
1


20 lg
( ) 180
14
3、惯性环节 1）代数表达式 1 G(s) 传递函数 Ts 1 1 1 G ( j ) 频率特性 1 jT 1 T
jt
A02e
jt
A1e
p1t
Ane
pnt
Fra Baidu bibliotek
稳态时
X r X rW ( j ) A01 W (s) 2 (s j ) s j 2 s 2j X r X rW ( j ) A02 W (s) 2 (s j ) s j 2 s 2j
∞ 0 0
15
1/2
（2）波特图
L( ) 20lg A( ) 20lg 1 1 2T 2 20lg 1 2T 2
16
4、振荡环节 1)代数表达式 1 G ( s ) 传递函数 T 2 s 2 2Ts 1 频率特性
G ( j ) (1 T 2 2 ) j 2T (1 T 2 2 ) 2 ( 2T ) 2 1 (1 T ) (2T )
X c ( s) W ( s) X r (s)
(s p )
j j 1
n
xr (t ) X r sin t
A01 A02 An Xr A1 X c ( s) W ( s) 2 2 s s j s j s p1 s pn
5
xc (t ) A01e
12
2）频率特性图
（1）极坐标图
（2）波特图 对数幅频特性
ω L(ω) 1 0 10 -20
L() 20lg A() 20lg 1 20lg
100 -40 1000 -60 斜率 -20/十倍频程
对数相频特性图 ( ) 90
13
如果有ν个积分环节串联， 则有
9
2、波特图（对数频率特性图） 由两张图构成：一张是对数幅频图，一张是对数 相频图。两张图的横坐标都是采用了半对数坐标。 对数幅频特性图的纵坐标是频率特性幅值的对数 值乘20，即 L() 20lg A() 表示，均匀分度，单 位为db。 对数相频特性图的纵坐标是相移角φ (ω)，均匀 分 度，单位为“度”。 对数幅频特性图绘的是对数幅频特性曲线，对数 相频特性图绘的是对数相频特性曲线。

G ( j ) 1 j 1 2 2 e j arctan
频率特性
G ( j ) 1 j 2 2 2 (1 2 2 ) j 2 (1 2 2 ) 2 (2 ) 2 e
2 T j arctan 2 2 1
4）二阶微分环节
G(s) s 2 n 2s n 1
2
n 0 La ( ) 40 lg T n
25
2、系统对数幅频渐近特性曲线的绘制 步骤如下：
（1）在半对数坐标纸上标出横轴及纵轴的刻度。 （2）将开环传递函数化成典型环节乘积因子形式，求出各环 节的交接频率，标在频率轴上。 （3）计算20lgK，K为系统开环放大系数。
2
给系统输入一个幅值不变频率不断增大的正弦，
Ar=1 ω=0.5
ω=1
ω=2
ω=2.5
ω=4
结论：给线性系统一个正弦输入信号时，输出信号相 对于输入信号幅值和相位都发生了变化，输入信号频 率不同时，改变程度亦不同
3
2、频率特性定义
频率响应 稳定的线性定常系统，其对正弦函数输入下的
稳态响应。
幅频特性 输出与输入的振幅比。它描述了系统对不同频
Gk ( j ) P( ) jQ( ) P( ) 0
Gk ( j ) P( ) jQ( ) Q( ) 0
例
10
10
23
5.3.2对数频率特性曲线的绘制
1、典型环节对数幅频渐近特性曲线的绘制
1）惯性环节 G ( s )

1 L( ) 20 lg 1 2T 2 Ts 1
率的正弦函数输入信号在稳态情况下的衰减（或放大）特性； 相频特性输入与输出的相位差。相频特性描述了系统的稳 态输出对不同频率的正弦输入信号在相位上产生的相角迟后 或相角超前的特性；
幅频特性和相频特性，称为系统或环节的频率特性。
4
5.1.2频率特性和传递函数之间的关系
K ( s zi )
i 1 m
1 0 T La ( ) 1 20lg T T
1 L( ) 20 lg 1 0 T 1 L( ) 20 lg T T
2）一阶微分环节 G(s) Ts 1
1 0 T La ( ) 1 20 lg T T
（4）在ω=1处找出纵坐标等于20lgK的点“A”；过该点作一
直线，其斜率等于-20ν(db/dec)，当ν取正号时为积分环节的个 数，当ν取负号时为纯微分环节的个数；该直线直到第一个交 接频率ω1对应的地方。 若ω1<1，则该直线的延长线以过“A” 点。
26
（5）以后每遇到一个交接频率，改变一次渐近线的
L( ) 20 lg (T 2 2 ) 2 20 lg(T 2 2 ) 40 lg T
19
5、微分环节 1）代数表达式G ( s) s G ( s) 1 s G ( s) 1 2s 2 s 2 传递函数 G ( j ) j e j 90
Xc A( ) W ( j ) Xr
j ( )
( ) W ( j )
7
频率特性与传递函数之间的关系：
X c ( j ) j ( ) W ( j ) A( )e X r ( j )
W ( j ) W ( s )
s j
8
5.1.3 频率特性的几何表示方法 1、极坐标图（幅相频率特性图或奈奎斯特图） 随着频率的变化，频率特性的矢量长度和幅角也 改变。当频率ω 从0变化到无穷大时，矢量的端点便 在平面上画出一条曲线，这条曲线反映出ω 为参变量、 模与幅角之间的关系。通常这条曲线叫做幅相频率特 性曲线或奈奎斯特曲线。画有这种曲线的图形称为极 坐标图。
2、终点（ ω =∞）： 在原点，且当n-m=1时，沿负虚轴趋于原点 当n-m=2时，沿负实轴趋于原点 当n-m=3时，沿正虚轴趋于原点
22
3、与虚轴的交点： 4、与实轴的交点：
10 Gk ( s ) 2s 1 10 (2 s 1)(5s 1) 10 Gk ( s ) s (2 s 1) 10 Gk ( s ) s (2 s 1)(5s 1) Gk ( s )
2
2
j
T 1 2T 2

1 1 2T 2
e arctan(T )
1 幅频特性 A( ) 1 T T ) 相频特性 ( ) arct an( 2）图形表达式 （1）极坐标图
2 2
ω P(ω) Q(ω)
0 1 0
… … …
1/T 1/2
… … …
11
（2）伯德图 对数幅频图 L() 20lg K ( ) 0 对数相频图 2、积分环节的频率特性 1）代数表达式 传递函数 G ( s) 1
s 1 1 1 j 90 频率特性 G ( j ) j j e 幅频特性 1 A( )

( ) 90 相频特性
ω P(ω) Q(ω) 0 1 0
… …
…
1/T 0 0.5
… …
…
∞ 0 0
重要性质：当0<ξ<0.707时， 幅频特性出现峰值。 谐振频率ωp: dA( ) 1 2
p
d T
ξ越小，Mp越大
1 2 n 1 2 2 1
谐振峰值Mp:
M p A( p )
2 1 2
18
(2)波特图
L( ) 20 lg A( ) 20 lg 1 (1 T 2 2 ) 2 (2T ) 2
20 lg (1 T 2 2 ) 2 (2T ) 2
分析：a.当Tω<1 （ω<1/T）时，系统处 于低频段
L( ) 20lg1 0
b.当Tω>1（ω>1/T） 时，系统处于高频段
2）频率特性图 （1）极坐标图
20
（2）波特图 在半对数坐标中，纯微分环节和积分环节的对数频率 特性曲线相对于频率轴互为镜相；一阶微分环节和惯 性环节的对数频率特性曲线相对于频率轴互为镜相； 二阶微分环节和振荡环节的对数频率特性曲线相对于 频率轴互为镜相。
21
5.3 系统开环频率特性曲线的绘制
5.3.1系统开环幅相曲线的绘制 1、起点（ ω =0）
6
xc (t ) A01e
jt
A02e
jt
W ( j ) A( )e j W ( j ) A( )e
j
xc ( ) A01e
e
j ( t )
j t
A02e
j t
e xc (t ) A( ) Xr 2j A ( ) X sin( t ) X sin( t ) r c 其中： X c A( ) X r
斜率：
遇到惯性环节的交接频率，斜率增加-20db/dec； 遇到一阶微分环节的交接频率，斜率增加+20db/dec； 遇到振荡环节的交接频率，斜率增加-40db/dec； 遇到二阶微分环节的交接频率，斜率增加+40db/dec； 直至经过所有各环节的交接频率，便得系统的开环对数幅频渐 近特性。 若要得到较精确的频率特性曲线，可在振荡环节和二阶微
10
5.2 典型环节的频率特性
1、比例环节 1）代数表达式
传递函数 频率特性 幅频特性 相频特性
G (s) K G ( j ) K j 0 Ke A( ) K
j 0
( ) 0
2）频率特性图
（1）极坐标图
ω P(ω) Q(ω) 0 K 0 1 K 0 10 K 0 100 K 0 ∞ K 0
第五章 线性系统的频域分析法
5.1 频率特性的基本概念 5.2 典型环节的频率特性 5.3 系统开环频率特性曲线的绘制 5.4频率域稳定判据 5.5系统的相对稳定性 5.6 系统的闭环频率特性
1
5.1 频率特性的基本概念
5.1.1频率特性的定义 1、引例 设系统结构如图，由劳斯判据知系统稳定。
建立系统仿真模型如下：
24
3）振荡环节
1 G( s) 2 2 s n 2s n 1
2 2 2 2 L( ) 20lg (1 2 ) 4 2 n n 1 2
n L( ) 0 n L( ) 40lg T
0 n La ( ) 40 lg T n
2 2 2
0 1
1 (1 T 2 2 ) j 2T
2
e
2 T j arctan 1T 2 2
幅频特性
A( )
1 (1 T 2 2 ) 2 ( 2T ) 2
相频特性
2T ( ) arct an 1 T 2 2
17
2)频率特性图 (1)极坐标图