高二数学校本作业01 2021

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2021-2021学年高二数学(文科)寒假作业训练01解三角形

寒假训练01解三角形[2021·黔东南州期末]设的内角、、的对边长分别为、、，，，求．【答案】【解析】由及得，，．又由及正弦定理得，故，或〔舍去〕，于是或．又由知或，∴．一、选择题1．[2021·黔东南州期末]在中，内角、、所对的边分别是、、，假设，，，边的长是〔〕A ．3B ．6C ．7 D2．[2021·吕梁段考]的三个内角、、所对的边长分别为、、，假设，那么该三角形一定是〔〕 A ．等腰三角形 B ．直角三角形 C ．等边三角形 D ．等腰直角三角形3．[2021·陕西四校联考]在中，、、分别是角、、的对边，，那么角〔〕A ．B ．C ．D ．4．[2021·闽侯二中]的内角、、所对的边分别为、、，假设角、、ABC △A B C a b c ()3cos cos 2A CB -+=2b ac =B π3()3cos cos 2A C B -+=()πB A C =-+()()3cos cos 2A C A C --+=()3cos cos sin sin cos cos sin sin 2A C A C A C A C +--=3sin sin 4A C =2b ac =2sin sin sinB AC =23sin 4B =sin B =sin B =π3B =2π3B =2b ac =b a ≤b c ≤π3B =ABC △A B C a b c 5a =4c =3cos 5B =b ABC △A B C a b c 2cos aB c=ABC △a b c A B C ()a b c ++()3a c b ac +-=B =2π3π35π6π6ABC △A B C a b c A B依次成等差数列，且，的面积〔〕ABCD ．25．[2021·宁德期中]在中，内角、、所对的边分别为、、，，，，那么的外接圆直径为〔〕A ．B ．C ．D ．6．[2021·南宁摸底]在中，、、的对边分别为、、，，，，那么的周长是〔〕A ．B ．C ．D ．7．[2021·福鼎三校联考]如图，一座建筑物的高为，在该建筑物的正东方向有一个通信塔．在它们之间的地面上点(，，三点共线)处测得楼顶，塔顶的仰角分别是和，在楼顶处测得塔顶的仰角为，那么通信塔的高为〔〕A ．B ．C ．D ．8．[2021·荆州质检]的面积为1，角、、的对边分别为、、，且，，那么角的大小为〔〕A ．B ．C ．D ．9．[2021·云师附中]我国南宋著名数学家秦九韶发现了从三角形三边求三角形面积的“三斜公式〞，设的三个内角、、所对的变分别为、、，面积为，那么“三斜公式〞为，假设，，那么用“三斜公式〞求得的面积为〔〕 ABCD10．[2021·湖北期中]中有：①假设，那么；②假设，C 1a =b ABC △S =ABC △A B C a b c 2a =45B =︒4ABC S =△ABC △ABC △A B C a b c c π3C =sin 2sin B A =ABC △2+3+4+AB (30m -CD M B M D A C 15︒60︒A C 30︒CD 30 m 60 m ABC △A B C a b c a =4b c +=A π4π3π22π3ABC △A B C a b c S S =2sin 4sin c A C =π3B =ABC △ABC △A B >sin sin A B >sin 2sin 2A B =那么—定为等腰三角形；③假设，那么—定为直角三角形．以上结论中正确的个数有〔〕 A ．0B ．1C ．2D ．311．[2021·拉萨中学]在中，内角、、的对边分别是、、，假设满足，，那么三角形周长的取值范围为〔〕A ．B ．C ．D ．12．[2021·阜阳三中]假设为钝角三角形，其中角为钝角，假设，那么的取值范围是〔〕 A ． B ． C ． D ．二、填空题13．[2021·龙泉驿区模拟]在中，，，，那么_______． 14．[2021·福州期中]的内角、、的对边分别为、、，假设的_________________，15．[2021·泸州质检]在中，角、、所对的边分别为、、，假设，那么角的大小为______．16．[2021·鄂尔多斯期中]面积和三边、、满足：，，那么面积的最大值为________．三、解答题17．[2021·哈尔滨三中]在中，角、、所对的边分别为、、，且满足，〔1〕求；〔2〕假设，求的面积．ABC △cos cos a B b A c -=ABC △ABC △A B C a b c cos cos cos cos C A B A B +4b =ABC △(]5,14((]8,12(]6,12ABC △C 2π3A C +=ABBC()1,2()2,+∞()3,+∞[)3,+∞ABC △2a =b =π6B =A =ABC △ABC a b c ABC △222B =ABC △A B C a b c sin a A =()sin sin c C a b B +-C ABC △S a b c ()22S a b c =--8b c +=ABC △S ABC △A B C a b c ()sin cos 0a B B C +=a =A 2b =ABC △18．[2021·杨浦区期中]在中，角、、所对的边分别为、、，．〔1〕假设，求的值；〔2〕假设的面积等于1，求的值．ABC △A B C a b c b =π4B =3a =sin A ABC △a寒假训练01解三角形一、选择题 1．【答案】D【解析】根据题意，在中，，，，那么，那么D ． 2．【答案】A【解析】由及余弦定理得，整理得，∴，∴为等腰三角形．应选A ． 3．【答案】B【解析】由，可得，根据余弦定理得，∵，∴．应选B ．4．【答案】C【解析】∵、、依次成等差数列，∴，， ∵，，得， ∴，应选C ． 5．【答案】A【解析】∵在中，，，， ∴，即， ∴由余弦定理得：，即，那么由正弦定理得：的外接圆直径A ． 6．【答案】C【解析】∵，∴由正弦定理得，ABC △5a =4c =3cos 5B =22232cos 2516254175b ac ac B =+-=+-⨯⨯⨯=b =2cos aB c =22222222a c b a c b a ac ac c+-+-⨯==22c b =b c =ABC △()()3a b c a c b ac +++-=222a c b ac +-=2221cos 22a c b B ac +-==()0,πB ∈π3B =A BC 3180A B C B ++==︒60B =︒1a =b 2222cos b a c ac B =+-2c =1sin 2ABC S ac B ==△ABC △2a =45B =︒4ABC S =△11sin 2422ac B c =⨯⨯=c =2222cos 4321620b a c ac B =+-=+-=b =ABC △sin bd B==sin 2sin B A =2b a =由余弦定理得，又，解得，．∴的周长是C ． 7．【答案】B【解析】作，垂足为，那么在中，，， ∴，∴．应选B ． 8．【答案】C【解析】由题的面积为1，即，由，根据余弦定理可得，，，综上可得，，∴∵，∴．应选C ． 9．【答案】A【解析】根据正弦定理，由，得，那么由，得，那么A ． 10．【答案】C【解析】①根据大角对大边得到，再由正弦定理知，①正确； ②，那么或，是直角三角形或等腰三角形；∴②错误；③由及余弦定理可得，化简得，∴③正确．应选C ． 11．【答案】C22222222cos 423c a b ab C a a a a -=+-=+=c 1a =2b =ABC △123a b c ++=++AE CD ⊥E AMC △sin15ABAM ==︒105AMC ∠=︒30ACM ∠=︒sin105AC =︒60AC =+30sin3060m CD AC =-︒=ABC △1sin 12bc A =a =4b c +=()()22222cos 21cos a b c bc A b c bc A =+-=+-+()()22222cos 21cos a b c bc A b c bc A =+-=+-+()1cos 2bc A +=()1cos 2sin bc A bc A +==sin cos 1A A -=π14A ⎛⎫-= ⎪⎝⎭πsin 4A ⎛⎫-= ⎪⎝⎭0πA <<π2A =2sin 4sin c A C =4ac =π3B =2224a c b +-=ABC S =△a b >sin sin a bA B=sin sin A B >sin 2sin 2A B =A B =π2A B +=ABC △22222222a c b b c a a b c ac bc+-+--=222a b c =+【解析】∵，∴，即，又∵、、为三角形内角，，∴，即，在中，由余弦定理可得，化简得，∵，∴，解得〔当且仅当，取等号〕，∴，再由任意两边之和大于第三边可得，故有，那么的周长的取值范围是，应选C ． 12．【答案】B【解析】根据题意，为钝角三角形，，由正弦定理，，又由为钝角，且，那么，那么，那么有，那么的取值范围是；应选B ．二、填空题 13．【答案】或【解析】在中，∵，，∴由正弦定理可得， ∴或．故答案为或． 14．【答案】【解析】由题意可得：，即，． cos cos cos cos C A B A B +()cos cos cos cos A B A B A B -++sin sin cos A B A B =A B C sin 0A ≠sin B B =π3B =ABC △2211622a c ac+-=()2163a c ac +-=22a c ac +⎛⎫≤ ⎪⎝⎭()221632a c a c +⎛⎫+-≤⎪⎝⎭8a c +≤a c =12a b c ++≤4a c +>8a b c ++>ABC △(]8,12ABC △2π3A C +=2π2π2πsin sin cos cos sin sin 11333sin sin sin tan 2A A AAB C BC A A A A ⎛⎫-- ⎪⎝⎭====+C 2π3A C +=π06A <<0tan A ＜112tan 2AB BC A =+>ABBC()2,+∞π43π4ABC △2a =b =π6B =sin sin a B A b ⋅==π4A =3π4π43π4π62221sin 22a c b ac B ac +-=1sin cos 2ac B B =sin tan cos B B B ==π6B =15．【答案】【解析】∵， ∴由正弦定理可得，化为，又，∴，故答案为．16．【答案】【解析】∵，即，，∴分别代入等式得：，即，代入得，∴， ∵，∴， ∴，当且仅当，即时取等号，那么面积的最大值为．故答案为．三、解答题 17．【答案】〔1〕；〔2．【解析】〔1〕，可得， ∴，∴，∴；〔2〕∵，，∴，∴，∴．18．【答案】〔1〕；〔2〕或．【解析】〔1〕在中，，由正弦定理可得， π3()sin sin sin a A c C a b B =+-()222a c ba c ab R R R⨯=⨯+-⨯222a b c ab +-=2221cos 22a b c C ab +-==π3C =π364172222cos a b c bc A -=+2222cos a b c bc A =---1sin 2ABC S bc A =△1sin 22cos 2bc A bc bc A =-sin 44cos A A =-22sin cos 1A A +=15cos 17A =8sin 17A =8b c +=8c b =-()21444864sin 82171717217ABCb b S bc A bc b b +-⎛⎫===-≤⋅= ⎪⎝⎭△8b b =-4b =ABC △S 64176417π3A =()sin cos 0a B B C +=sin sin cos 0A B B A =sin A A =tan A =π3A =π3A =a =2b =2141924c c+-=5c =11sin 2522S bc A ==⨯⨯=sin A =1a =a =ABC △b =π4B =3a =sin sin a bA B =πsin sin 4a A B b ===〔2〕由三角形面积公式可得，∴化简得，由余弦定理可知，将代入上式，化简得，解得或．11πsin sin 1224ABC S ac B ac ===△c=22222π2cos 54b ac ac a c =+-=+=c =42980a a -+=1a=a =。

2021年高二数学下学期假期作业(一)

2021年高二数学下学期假期作业（一）1. 已知集合A ＝{x ||x －1|<2}，B ＝⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫x ⎪⎪⎪x －b x ＋2<0，若A ∩B ≠∅，则实数b 的取值范围是________．2. 设M ＝{a |a ＝(2，0)＋m (0，1)，m ∈R }和N ＝{b |b ＝(1，1)＋n (1，－1)，n ∈R }都是元素为向量的集合，则M ∩N ＝________．3. 设集合A ＝(x ，y )⎪⎪⎪m2≤(x －2)2＋y 2≤m 2，x ，y ∈R ，B ＝{(x ，y )|2m ≤x ＋y ≤2m＋1，x ，y ∈R }，若A ∩B ≠∅，则实数m 的取值范围为_____． 4. 给出下列命题：p ：函数f (x )＝sin 4x －cos 4x 的最小正周期是π； q ：∃x ∈R ，使得log 2(x ＋1)<0；r ：已知向量a ＝(λ，1)，b ＝(－1，λ2)，c ＝(－1,1)，则(a ＋b )∥c 的充要条件是λ＝－1.其中所有的真命题是________．5. 使得关于x 的方程ax 2＋2x ＋1＝0至少有一个负实根的充要条件的a 的取值范围是________．6.若命题“∃x ∈R ，有x 2－mx －m <0”是假命题，则实数m 的取值范围是________． 7. 设f (2x－1)＝2x －1，则f (x )的定义域是________． 8. 设f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧|x －1|－2，|x |≤1，11＋x2，|x |>1，则f ⎝ ⎛⎭⎪⎫f ⎝ ⎛⎭⎪⎫12等于________．9. 设函数f (x )＝－x 2－2x ＋15，集合A ＝{x |y ＝f (x )}，B ＝{y |y ＝f (x )}，则A ∩B ＝________.10．若一系列函数的解析式相同，值域相同但定义域不同，则称这些函数为“孪生函数”，那么函数解析式为y ＝2x 2＋1，值域为{3,19}的“孪生函数”共有________个．11. f (x )的定义域为R ，f (－1)＝2，对任意x ∈R ，f ′ (x )＞2，则f (x )＞2x ＋4的解集为________．12. 已知f (x )是定义在(－1,1)上的奇函数，且f (x )在(－1,1)上是减函数，则不等式f (1－x )＋f (1－x 2)＜0的解集为________．13. 设f (x )是定义在R 上的增函数，且对于任意的x 都有f (1－x )＋f (1＋x )＝0恒成立．如果实数m 、n 满足不等式组⎩⎪⎨⎪⎧m >3，f m 2－6m ＋23＋f n 2－8n <0，那么m 2＋n 2的取值范围是________．14. ．已知定义在R 上的函数y ＝f (x )满足条件f ⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋32＝－f (x )，且函数y ＝f ⎝ ⎛⎭⎪⎫x －34为奇函数，给出以下四个命题：①函数f (x )是周期函数；②函数f (x )的图象关于点⎝ ⎛⎭⎪⎫－34，0对称；③函数f (x )为R 上的偶函数；④函数f (x )为R 上的单调函数．其中真命题的序号为________(写出所有真命题的序号)．15. (1)已知f (x )是R 上的奇函数，且当x >0时，f (x )＝x 2－x －1，求f (x )的解析式；(2)设a >0，f (x )＝e xa ＋aex 是R 上的偶函数，求实数a 的值；(3)已知奇函数f (x )的定义域为，且在区间内递减，求满足f (1－m )＋f (1－m 2)<0的实数m 的取值范围．16. 设二次函数f (x )＝ax 2＋bx ＋c (a ≠0)在区间上的最大值、最小值分别是M ，m ，集合A ＝{x |f (x )＝x }．(1)若A ＝{1,2}，且f (0)＝2，求M 和m 的值；(2)若A ＝{1}，且a ≥1，记g (a )＝M ＋m ，求g (a )的最小值．17. 设函数f (x )＝ka x －a －x(a ＞0且a ≠1)是奇函数． (1)求k 的值；(2)若f (1)＞0，解关于x 的不等式f (x 2＋2x )＋f (x －4)＞0； (3)若f (1)＝32，且g (x )＝a 2x ＋a －2x－2mf (x )在18. 已知函数f (x )＝|x －a |－a2ln x ，a ∈R .(1)求函数f (x )的单调区间；(2)若函数f (x )有两个零点x 1，x 2(x 1<x 2)，求证：1<x 1<a <x 2<a 2.19. 为了在夏季降温和冬季供暖时减少能源损耗，房屋的房顶和外墙需要建造隔热层．某幢建筑物要建造可使用20年的隔热层，每厘米厚的隔热层建造成本为6万元．该建筑物每年的能源消耗费用C (单位：万元)与隔热层厚度x (单位：cm)满足关系：C (x )＝k3x ＋5(0≤x ≤10)，若不建隔热层，每年能源消耗费用为8万元．设f (x )为隔热层建造费用与20年的能源消耗费用之和．(1)求k的值及f(x)的表达式；(2)隔热层修建多厚时，总费用f(x)达到最小，并求最小值．20. 制订投资计划时，不仅要考虑可能获得的盈利，而且要考虑可能出现的亏损．某投资人打算投资甲、乙两个项目，根据预测，甲、乙项目可能的最大盈利率分别为100%和50%，可能的最大亏损率分别为30%和10%.若投资人计划投资金额不超过10万元，要求确保可能的资金亏损不超过1.8万元，问投资人对甲、乙两个项目各投资多少万元，才能使可能的盈利最大？作业一答案1.(－1，＋∞)2. {(2，0)}3. ⎣⎢⎡⎦⎥⎤12，2＋2 4. p 、q 5. (－∞，1] 6. －4≤m ≤0 7. (－1，＋∞) 8. 413 9. 10. 911. (－1，＋∞) 12. (0,1) 13. (13,49) 14. ①③ 15. 解 (1)∵f (x )是定义在R 上的奇函数， ∴f (0)＝0，当x <0时，－x >0，由已知f (－x )＝(－x )2－(－x )－1＝x 2＋x －1＝－f (x )． ∴f (x )＝－x 2－x ＋1.∴f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2－x －1，x >0，0，x ＝0，－x 2－x ＋1，x <0.(2)∵f (x )是R 上的偶函数， ∴f (－x )＝f (x )在R 上恒成立．即e－xa＋a e －x ＝exa ＋aex ， (a 2－1)(e 2x－1)＝0，对任意的x 恒成立，∴⎩⎪⎨⎪⎧a 2－1＝0，a >0，解得a ＝1.(3)∵f (x )的定义域为，∴有⎩⎪⎨⎪⎧－2≤1－m ≤2，－2≤1－m 2≤2，解得－1≤m ≤ 3.①又f (x )为奇函数，且在上递减， ∴在上递减，∴f (1－m )<－f (1－m 2)＝f (m 2－1)⇒1－m >m 2－1，即－2<m <1.② 综合①②，可知－1≤m <1.16. 解 (1)由f (0)＝2可知c ＝2.又A ＝{1,2}，故1,2是方程ax 2＋(b －1)x ＋2＝0的两实根．所以⎩⎪⎨⎪⎧1＋2＝1－b a ，2＝2a .解得a ＝1，b ＝－2.所以f (x )＝x 2－2x ＋2＝(x －1) 2＋1，x ∈．当x ＝1时，f (x )min ＝f (1)＝1，即m ＝1.当x ＝－2时，f (x )max ＝f (－2)＝10，即M ＝10.(2)由题意知，方程ax 2＋(b －1)x ＋c ＝0有两相等实根x ＝1.所以⎩⎪⎨⎪⎧1＋1＝1－b a，1＝ca ，即⎩⎪⎨⎪⎧b ＝1－2a ，c ＝a .所以f (x )＝ax 2＋(1－2a )x ＋a ，x ∈，其对称轴方程为x ＝2a －12a ＝1－12a .又a ≥1，故1－12a ∈⎣⎢⎡⎭⎪⎫12，1. 所以M ＝f (－2)＝9a －2.m ＝f ⎝⎛⎭⎪⎫2a －12a ＝1－14a .g (a )＝M ＋m ＝9a －14a－1.又g (a )在区间(2)因为f (1)＞0，所以a －1a＞0，∴a ＞1，∴f (x )＝a x －a －x是R 上的单调增函数．于是由f (x 2＋2x )＞－f (x －4)＝f (4－x )，得x 2＋2x ＞4－x ，即x 2＋3x －4＞0，解得x ＜－4或x ＞1.(3)因为f (1)＝32，所以a －1a ＝32，解得a ＝2(a ＞0)，所以g (x )＝22x ＋2－2x －2m (2x －2－x)＝(2x－2－x )2－2m (2x －2－x )＋2.设t ＝f (x )＝2x －2－x，则由x ≥1，得t ≥f (1)＝32，g (x )＝t 2－2mt ＋2＝(t －m )2＋2－m 2.若m ≥32，则当t ＝m 时，y min ＝2－m 2＝－2，解得m ＝2.若m ＜32，则当t ＝32时，y min ＝174－3m ＝－2，解得m ＝2512(舍去)．综上得m ＝2.18. (1)解由题意，函数的定义域为(0，＋∞)，当a ≤0时，f (x )＝|x －a |－a 2ln x ＝x －a －a2ln x ，f ′(x )＝1－a2x>0，函数f (x )的单调递增区间为(0，＋∞)．当a >0时，f (x )＝|x －a |－a2ln x ＝⎩⎪⎨⎪⎧x －a －a2ln x ，x ≥a ，a －x －a2ln x ，0<x <a ，若x ≥a ，f ′(x )＝1－a 2x ＝2x －a2x>0，此时函数f (x )单调递增，若0<x <a ，f ′(x )＝－1－a2x <0，此时函数f (x )单调递减，综上，当a ≤0时，函数f (x )的单调递增区间为(0，＋∞)；当a >0时，函数f (x )的单调递减区间为(0，a )；单调递增区间为(a ，＋∞)． (2)证明由(1)知，当a ≤0时，函数f (x )单调递增，至多只有一个零点，不合题意；则必有a >0，此时函数f (x )的单调递减区间为(0，a )；单调递增区间为(a ，＋∞)，由题意，必须f (a )＝－a2ln a <0，解得a >1.由f (1)＝a －1－a2ln 1＝a －1>0，f (a )<0，得x 1∈(1，a )．而f (a 2)＝a 2－a －a ln a ＝a (a －1－ln a )，下面证明：a >1时，a －1－ln a >0. 设g (x )＝x －1－ln x ，x >1，则g ′(x )＝1－1x ＝x －1x>0，∴g (x )在x >1时递增，则g (x )>g (1)＝0，∴f (a 2)＝a 2－a －a ln a ＝a (a －1－ln a )>0，又f (a )<0， ∴x 2∈(a ，a 2)，综上，1<x 1<a <x 2<a 2.19. 解 (1)设隔热层厚度为x cm ，由题设，每年能源消耗费用为C (x )＝k3x ＋5，再由C (0)＝8，得k ＝40，因此C (x )＝403x ＋5. 而建造费用为C 1(x )＝6x .最后得隔热层建造费用与20年的能源消耗费用之和为f (x )＝20C (x )＋C 1(x )＝20×403x ＋5＋6x ＝8003x ＋5＋6x (0≤x ≤10)．(2)f (x )＝2⎣⎢⎡⎦⎥⎤4003x ＋5＋3x ＋5－10≥2×2400－10＝70(当且仅当4003x ＋5＝3x ＋5，即x ＝5时，“＝”成立)，所以当x ＝5时，f (x )min ＝f (5)＝70.故隔热层修建5 cm 厚时，总费用达到最小值70万元.20. 解设投资人分别用x 万元、y 万元投资甲、乙两个项目，由题意知⎩⎪⎨⎪⎧x＋y≤10，0.3x＋0.1y≤1.8，x≥0，y≥0，目标函数z＝x＋0.5y.上述不等式组表示的平面区域如图所示，阴影部分(含边界)即为可行域．将z＝x＋0.5y变形为y＝－2x＋2z，这是斜率为－2、随z变化的一组平行线，当直线y＝－2x＋2z经过可行域内的点M时，直线y＝－2x＋2z在y轴上的截距2z最大，z 也最大．这里M点是直线x＋y＝10和0.3x＋0. 1y＝1.8的交点．解方程组⎩⎪⎨⎪⎧x＋y＝10，0.3x＋0.1y＝1.8，得x＝4，y＝6，此时z＝4＋0.5×6＝7(万元)．∵7＞0，∴当x＝4，y＝6时，z取得最大值，所以投资人用4万元投资甲项目、6万元投资乙项目，才能在确保亏损不超过1.8万元的前提下，使可能的盈利最大．39352 99B8 馸137566 92BE 銾28721 7031 瀱%27828 6CB4 沴35780 8BC4 评33548 830C 茌28805 7085 炅40330 9D8A 鶊Eb40245 9D35 鴵。

2021年高二数学暑期作业(套卷)(1)含答案

2021年高二数学暑期作业（套卷）（1）含答案一．填空题（本大题共14小题，每小题5分，共计70分．请把答案填写在答题．．卡相应位．．．．置上．．．）1．已知复数为虚数单位），则复数在复平面上对应的点位于第▲象限．2．已知全集，，则的子集个数为▲．3．若是定义在R上的函数，则“”是“函数为奇函数”的▲条件（从“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”中选一个）．4．某班要选1名学生做代表，每个学生当选是等可能的，若“选出代表是男生”的概率是“选出代表是女生”的概率的，则这个班的女生人数占全班人数的百分比为▲．5．执行如图所示的程序框图,若输出的值为11,则输入自然数的值是▲．6．直线和函数的图象公共点的个数为▲．7．已知向量是两个不共线的向量，若与共线，则▲．8．若一直角三角形的三边长构成公差为2的等差数列，则该直角三角形的周长为▲．9．将函数的图象向左平移个单位，可得到函数的图象，则的最小值为▲．10．已知函数在区间上有两个零点，则实数的取值范围为▲．11．已知函数则函数的值域为▲．12．若点满足约束条件且点所形成区域的面积为，则实数的值为▲．13．若函数与函数的定义域为，它们在同一点有相同的最小值，则▲．14．已知实数，若以为三边长能构成一个三角形，则实数的范围为▲．二、解答题：（本大题共6小题,共90分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤．）15．已知，与的夹角为．（1）求的值；（2）若为实数，求的最小值．16．在正四面体ABCD 中，点F 在CD 上，点E 在AD 上，且DF ∶FC =DE ∶EA =2∶3．证明：（1）EF ∥平面ABC ；（2）直线BD ⊥直线EF ．17．已知函数22()23sin cos sin cos f x a x x a x a x b =+-+，．（1）若，求函数的单调增区间；（2）若时，函数的最大值为3，最小值为，求的值．18．在等差数列中，，其前项和为，等比数列的各项均为正数，，其前项和为，且．（1）求数列和数列的通项；（2）问是否存在正整数，使得成立？如果存在，请求出的关系式；如果不存在，请说明理由．19．如图，ABC为一直角三角形草坪，其中米，米，为了重建草坪，设计师准备了两套方案：方案一：扩大为一个直角三角形，其中斜边DE过点B，且与AC平行，DF过点A，EF过点C；方案二：扩大为一个等边三角形，其中DE过点B，DF过点A，EF过点C．（1）求方案一中三角形DEF面积的最小值；（2）求方案二中三角形DEF面积的最大值．20．已知函数．（1）求的单调增区间和最小值；（2）若函数与函数在交点处存在公共切线，求实数的值；（3）若时，函数的图象恰好位于两条平行直线；之间，当与间的距离最小时，求实数的值．高二数学暑假作业（一）参考答案一、填空题：（本大题共14小题，每小题5分，共70分．）1．一2．2 3．必要不充分4．5．4 6．17．8．24 9．10．11．12．13．14．二、解答题：（本大题共6小题,共90分．）15．解：因为…………………………………………3分．………………………………………………6分（2）……………………………………………………8分．…………………………………………………………10分当时，的最小值为1，………………………………………………………12分即的最小值为1． …………………………………………………………14分16．证：（1）因为点F 在CD 上，点E 在AD 上，且DF ∶FC =DH ∶HA =2∶3， ……1分所以EF ∥AC ， ………………………………………………………………………………3分又EF 平面ABC ，AC 平面ABC ，所以EF ∥平面ABC ．…………………………………………………………………………6分（2）取BD 的中点M ，连AM ，CM ，因为ABCD 为正四面体，所以AM ⊥BD ，CM ⊥BD ， ……………………………………8分又AMCM =M ，所以BD ⊥平面AMC ， ………………………………………………10分又AC 平面AMC ，所以BD ⊥AC ， ……………………………………………………12分又HF ∥AC ，所以直线BD ⊥直线HF ．……………………………………………………………………14分17．解：（1）因为22()sin cos sin cos f x x x a x a x b =+-+…………………………………………2分． …………………………………………………… 4分且，所以函数的单调增区间为． ………………6分（2）当时，，， ……8分则当时，函数的最大值为，最小值为．所以解得． …………………………………10分当时，函数的最大值为，最小值为．所以解得． ……………………………………12分综上，或．……………………………………………14分18．解：设等差数列的公差为，则………………………………………………………2分解得． …………………………………………………………………4分所以． …………………………………………………………6分（2）因为， ………………………………………7分所以有．………（*）若，则，（*）不成立，所以，．………9分若为奇数，①当时，，不成立， …………………………………10分②当时，设，则 ……12分若为偶数，设，则121112121241411233333n t t t m ------⋅--====⋅+，因为，所以．……………………………………………………14分综上所述，只有当为大于1的奇数时，．当为偶数时，不存在． …………………………………………………………16分19．解：（1）在方案一：在三角形AFC 中，设，则， …………………………………………2分因为DE ∥AC ，所以，，且，即， …………………………………4分解得， ………………………………………………………………6分所以11224)3(sin 2)2cos sin 3sin 2S αααααα=++=++，所以当，即时，有最小值． …………………………8分（2）在方案二：在三角形DBA 中，设，则，解得， ……………………………………………………10分三角形CBE 中，有，解得， ……………………12分))ββββ-=+，…14分所以边长的最大值为，所以面积的最大值为．……16分20．解（1）因为，由，得，所以的单调增区间为，……………………………………………………2分又当时，，则在上单调减，当时，，则在上单调增，所以的最小值为． …………………………………………………5分（2）因为，，设公切点处的横坐标为，则与相切的直线方程为：，与相切的直线方程为：，所以 …………………………………………………………8分解之得，由（1）知，所以． …………………………10分（3）若直线过，则，此时有（为切点处的横坐标），所以，， ………………………………………………………………11分当时，有，，且，所以两平行线间的距离，………………………………………12分令，因为，所以当时，，则在上单调减；当时，，则在上单调增，所以有最小值，即函数的图象均在的上方，………………13分令，则2222222ln 4ln 42ln 22ln 2ln 2()0(ln 2ln 2)(ln 2ln 2)x x x x x x x x x x x x x t x x x x x ++--++'==>++++，所以当时，，………………………………………………………15分所以当最小时，，．…………………………………………………16分H33273 81F9 臹*3jr27022 698E 榎@;39439 9A0F 騏 j21833 5549 啉。

2021年高二数学上学期第一次阶段性考试试题理(特色班)

2021年高二数学上学期第一次阶段性考试试题理（特色班）一、选择题（每小题5分共50分，请将答案填写在答卷上．）1．某学校有男、女学生各500名.为了解男女学生在学习兴趣与业余爱好方面是否存在显著差异,拟从全体学生中抽取100名学生进行调查,则宜采用的抽样方法是（）A ．抽签法B ．随机数法C ．系统抽样法D ．分层抽样法2．一质点沿直线运动，如果由起点起经过秒后的位移为，那么速度为零的时刻是（）A ．0秒B ．1秒末C ．2秒末D ．1秒末和2秒末3．已知函数，程序框图如图所示，若输出的结果，则判断框中可以填入的关于的判断条件是（）A ．B ．C ．D ．4．已知双曲线的方程为，双曲线的一个焦点到一条渐近线的距离为（c 为双曲线的半焦距长），则双曲线的离心率为（） A ． B ． C ． D ．5．使不等式成立的一个充分不必要条件是（） A ． B ．或C ．D ．或6．已知等差数列的前项和为，若且四点共面（该面不过点），则（）A ．B ．C ．D ．7．已知函数则函数在点处的切线方程为（）A ．B ．C ．D ．8．已知椭圆的离心率为，双曲线的渐近线与椭圆有四个交点，以这四个交点为顶点的四边形的面积为16，则椭圆的方程为（）A ．B ．C ．D ． 9．已知二面角的大小为，，，为垂足，，，，则异面直线与所成角的余弦值为（）（第3题）A． B． C． D．10．椭圆的右焦点为，直线与轴的交点为，在椭圆上存在点满足线段的垂直平分线过点，则椭圆离心率的取值范围是（）A． B． C． D．二、填空题（每小题5分共25分，请将答案填写在答卷上．）11． _________12．若命题“”为假命题，则实数的取值范围是．13．已知，分别是双曲线：的左、右焦点，点，点的坐标为，为的平分线．则．14．在平面直角坐标系中，若曲线（为常数）过点，且该曲线在点处的切线与直线平行，则的值为．15．若，则方程的解集为（请用列举法表示）．三、解答题（共75分，要有必要的文字说明，步骤，请将答案填写在答卷上．）16．（本小题12分）已知函数.（I）求时取值的集合；（II）已知△内角的对边分别为，且，若向量共线，求的值．17．（本小题12分）如图，已知正方形ABCD 和矩形ACEF 所在的平面互相垂直,. P 为线段EF 上一点.（I ）若P 为EF 的中点，求证：AP ⊥DF ；（Ⅱ）是否存在点P ，使直线AP 与平面BDF 所成的角为？若存在，确定P 点的位置；若不存在，说明理由.18．（本小题12分）在数列中，（c 为常数，），又成公比不为l 的等比数列．（I ）求证：{}为等差数列，并求c 的值；（Ⅱ）设{}满足，求数列{}的前n 项和． 19．（本小题13分）以F 1(0，－1)，F 2(0，1)为焦点的椭圆C 过点P (，1)．（Ⅰ）求椭圆C 的方程；（Ⅱ）过点S (，0)的动直线l 交椭圆C 于A 、B 两点，试问：在坐标平面上是否存在一个定点T ，使得无论l 如何转动，以AB 为直径的圆恒过点T ? 若存在，求出点T 的坐标；若不存在，请说明理由．P B E F D C20．（本小题13分）如图所示，在矩形中，的中点，为的中点，以为折痕将△向上折起，使到点位置，且．（I）求证：平面平面；（II）求二面角的余弦值．21．（本小题13分）已知椭圆：（）的左右焦点分别为，，抛物线：的顶点为，且经过，，椭圆的上顶点满足．（I）求椭圆的方程；（II）设点满足，点为抛物线上一动点，抛物线在处的切线与椭圆交于，两点，求面积的最大值．xx届高二上学期特色班第一次阶段性考试数学参考答案题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10答案 D D A B C B A D C C第21题图O xyQPBAMNF1F211． 12． 13． 14． 15．三、解答题（共75分，要有必要的文字说明，步骤） 16．解：（I ）12cos 212sin 2321cos cos sin 3)(2--=--=x x x x x x f ………3分由得，故52222,6666x k x k k Z ππππππ-=+-=+∈或所以取值的集合为: ………5分（II ），即3,262,611626,0πππππππ=∴=-∴<-<-<<C C C C ………6分与共线，由正弦定理，得b=2． ① …………8分，由余弦定理，得． ② …………10分解①②组成的方程组，得 …………12分17．解：（I ）以CD ，CB ，CE 分别为x,y,z 轴建立空间直角坐标系如图.则C 0,0,0A B 0D F （），），（），），）…2分 P 为EF 的中点，……4分 ……6分（II ）由（I ）得，设平面BDF 的法向量为，由，取 ……8分设，则，而 ……10分243[0,1]λλ==∴=，即所以存在P 点（），使直线AP 与平面BDF成. …………12分 18．y图4………………………11分当时，，所以．………12分19．解：（Ⅰ）设椭圆方程为(a>b>0)，由已知c =1，又2a= . 则a=,b2=a2-c2=1，椭圆C的方程是+ x2 =1. ………………4分（Ⅱ）若直线l与x轴重合，则以AB为直径的圆是x2+y2=1,若直线l垂直于x轴，则以AB为直径的圆是(x+)2+y2=．由解得即两圆相切于点(1，０)．因此所求的点T如果存在，只能是(1，0)．事实上，点T(1，０)就是所求的点．………………6分证明如下：当直线l垂直于x轴时，以AB为直径的圆过点T(1，0)．若直线l不垂直于x轴，可设直线l：y=k(x+)．由即(k2+2)x2+k2x+k2-2=0.记点A(x1,y1),B(x2,y2),则：。

高二数学练习题作业本

高二数学练习题作业本第一章：函数与方程组1. 以下方程组有多少组实数解？```{2x + y = 3x^2 + y^2 = 5}```解：首先，我们可以将第一个方程重写为`y = 3 - 2x`。

将其代入第二个方程，得到：```x^2 + (3 - 2x)^2 = 5```经过整理，我们得到一个二次方程`5x^2 - 12x + 4 = 0`。

通过求解这个方程，可以得到x的两个解，再代入第一个方程可求出对应的y 值。

因此，该方程组有两组实数解。

2. 求下列方程的实数解：```(x-2)^2 + (y+3)^2 = 25y = x^2 - 7x + 12```解：首先，将第二个方程左侧的y替换为右侧的表达式，得到： ```(x-2)^2 + (x^2 - 7x + 12 + 3)^2 = 25```经过整理，我们得到一个四次方程`2x^4 - 47x^3 + 342x^2 - 939x + 672 = 0`。

通过求解这个方程，得到x的四个解。

将这四个解分别代入第一个方程，可以求得相应的y值。

因此，该方程组有四个实数解。

第二章：三角函数1. 求解下列方程在给定区间内的解：```sin^2(x) + 2cos(x) - 1 = 0```在区间[0, 2π]内。

解：我们可以将方程转化为关于sin(x)的二次方程：```sin^2(x) + 2cos(x) - 1 = sin^2(x) + 2sqrt(1 - sin^2(x)) - 1= sin^2(x) + 2sqrt(cos^2(x)) - 1= 2sin^2(x) + 2sqrt(1 - sin^2(x)) - 1= 2sin^2(x) + 2cos(x) - 1```这样，我们得到了一个新的方程`2sin^2(x) + 2cos(x) - 1 = 0`，在区间[0, 2π]内求解这个方程即可得到结果。

2. 求解下列方程在给定区间内的解：```2cos(2x) - sin(x) = 0```在区间[0, π/2]内。

高二数学寒假作业(新课标必修5选修23)

高二数学寒假作业（新课标必修5选修23）在这个独属于先生的夏天的假期,小编预备了2021年高二数学暑假作业，希望你喜欢。

新课标2021年高二数学暑假作业1必修5-选修2-3一选择题(本大题共小题，每题5分，在每题给出的四个选项中，只要一项为哪一项契合标题要求的。

1.抛物线的准线方程是，那么的值为 ()A.B. C.8 D.2.7人，从男生中选1人，从女生中选2人区分参与数学、物理、化学三科竞赛，共有108种不同方案，那么男、女生人数区分是( )A.男生4人，女生3人B.男生人，女生4人C.男生2人，女生5人D.男生5人，女生人.3.P是△ABC所在平面内一点，，现将一粒黄豆随机撒在△ABC 内，那么黄豆落在△PBC内的概率是( )A. B. C. D.4.椭圆的左焦点为，为椭圆的两个顶点，假定到的距离等于，那么椭圆的离心率为 ( )A. B. C. D.5.在1万平方公里的海域中有40平方公里的大陆架贮藏着石油，假假定在海域中恣意一点钻探，那么钻到油层面的概率是( )A、 B、 C、 D、6.右表提供了某厂节能降耗技术改造后消费A产品进程中记载的产量x(吨)与相应的消费能耗y(吨规范煤)的几组对应数据.依据右表提供的数据，求出y关于x的线性回归方程为，那么表中t的值为 ( )A.3B.3.15C.3.5D.4.57.双数不是纯虚数，那么有( )8..事先，不等式恒成立，那么实数的取值范围是( )A. B. C. D.本大题共小题，每题5分，9.椭圆的左、右焦点区分为F1，F2，点P为椭圆上一点，且PF1F2=30，PF2F1=60，那么椭圆的离心率e=.10.为一次函数，且，那么=______.11..其中是常数，计算=______________.12.复杂随机抽样适宜于__________的总体。

三.解答题(本大题共小题，每题分，13.天虹纺织公司为了反省某种产品的质量，决议从60件中抽取12件。

福建省莆田第二中学2021—2022学年高一下学期数学校本作业(一)

莆田二中2021-2022学年高一第二学期数学校本作业（一）一，单选题1．已知向量,,a b c 满足2,1a b a b a b c ==+=+-= ,则c 地最大值为（）-A ．1B ．2C ．3D ．42．在矩形ABCD 中3AB =,AD =4DC MC = ,BP BC λ= 且2AD AP ⋅= ,则AM DP ⋅=（）A ．234B ．5C ．194D ．43．如图,ABC 中,D 为AB 上靠近B 地三等分点,点F 在线段CD 上,设AB a = ,AC b = ,AF xa yb =+ ,则21x y+地最小值为（）A ．6B ．7C ．4+ D ．4+二，多选题4．假如a ,b ,c 都是非零向量.下面判断正确地有（）A ．若a b ∥,b c ∥ ,则a c∥ B ．若⋅a b =⋅b c ,则a c = C ．若a b a b +=- ,则a b ⊥ D ．若a a bb = ,则a b ∥5．已知两个向量1e 和2e 满足12e = ,21e = ,1e 与2e 地夹角为3π,若向量1227te e + 与向量12e te + 地夹角为钝角,则实数t 可能地取值为（）A ．6-B ．C ．12-D ．45-三，填空题6．已知向量a ,b 满足1,2,a b == 则a b a b ++- 地最小值是________,最大值是_______.7．如图,在平面四边形ABCD 中,,AD CD AD ⊥=,则AB AD CB DA ⋅+⋅=____________.四，解答题8．已知2a = ,1b = ,()()33a b a b -⋅+= .(1)求a b + 地值。

(2)求a 与2-a b 地夹角.9．如图所示,ABC 中,F 为BC 边上一点,2= BF FC ,若AB a = ,AC b=(1)用向量a ，b 表示AF 。

(2)3= AB BD ,连接DF 并延长,交AC 于点E ,若λ=DF DE ,μ=AE AC,求λ和μ地值．莆田二中2021-2022学年高一第二学期校本作业（一）参考结果：1．C 【详解】 ()()22221a b c a b c a b c +-=++-+⋅= ,得2422cos 1c c θ+-⨯⨯= ,23cos 4c cθ+= ,因为cos 1θ≤,所以2314c c+≤ ,即2430c c -+≤ ,解得：13c ≤≤ ,所以c 地最大值为3. 故选：C2．A【详解】如图,因为AB ⊥AD ,所以()232AD AP AD AB BP AD BP AD λλ⋅=⋅+=⋅=== ,即23λ=．又因为4DC MC = ,所以34AM AD DC =+ ,故2223131312394343434AM DP AD CD DC BC DC AD ⎛⎫⎛⎫⋅=-⋅-=-=⨯-⨯= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ ．故选：A 3．D【详解】由于D 为AB 上靠近B 地三等分点, 故23AD AB =,所以32x AF xa yb xAB y AC AD y AC =+=+=+ ,又因为点F 在线段CD 上,所以312x y += ,故2121332()()422x x y y x y x y y x +=++=++,由题意可知0,0x y >> ,故2132442x y x y y x+=++≥+,当且仅当322x y y x =时,即1x y ==时,等号得到, 故选：D.4. ACD 【详解】∵a ,b ,c 都是非零向量,∴若a b ∥,b c ∥ ,则a c ∥ ,故A 正确。

【高二】2021高二上学期数学寒假作业试卷练习题

【高二】2021高二上学期数学寒假作业试卷练习题【导语】2021高二数学寒假作业答案！不知不觉又一个寒假快要来临了，那寒假回去除了开心过年，还要做什么呢？那就是大家的寒假作业啦！那么，今天逍遥右脑就给大家整理了2021高二数学寒假作业答案，供家长参考。

一、选择题(共12小题，每小题5分，每小题四个选项中只有一项符合要求。

)1.的值为A.B.C.D.2.已知集合,则=A.B.C.D.3.若，其中a、b∈R，i是虚数单位，则A.B.C.D.4.命题r：如果则且.若命题r的否命题为p，命题r的否定为q，则A.P真q假B.P假q真C.p，q都真D.p,q都假5.投掷一枚均匀硬币和一枚均匀骰子各一次，记“硬币正面向上”为事件A，“骰子向上的点数是3”为事件B，则事件A,B中至少有一件发生的概率是A.B.C.D.6.设，，，(e是自然对数的底数)，则A.B.C.D.7.将名学生分别安排到甲、乙，丙三地参加社会实践活动，每个地方至少安排一名学生参加，则不同的安排方案共有A.36种B.24种C.18种D.12种8.一个袋子里装有大小相同的3个红球和2个黄球，从中同时取出2个，则其中含红球个数的数学期望是A.B.C.D.9.设函数，曲线在点处的切线方程为，则曲线在点处切线的斜率为A.B.C.D.10.已知样本9，10，11，x,y的平均数是10，标准差是，则的值为A.100B.98C.96D.9411.现有四个函数：①;②;③;④的图象(部分)如下：则按照从左到右图象对应的函数序号安排正确的一组是A.①④②③B.①④③②C.④①②③D.③④②①12.若函数在R上可导，且满足，则ABCD第II卷(非选择题，共90分)二、填空题(每小题5分)13.已知偶函数的定义域为R,满足，若时，，则14.设a=则二项式的常数项是15.下面给出的命题中：①已知则与的关系是②已知服从正态分布，且，则③将函数的图象向右平移个单位，得到函数的图象。

欣宜市实验学校二零二一学年度高二数学上学期周末作业1 试题

黔西北州欣宜市实验学校二零二一学年度中学2021年高二数学周末作业〔1〕班级姓名得分一、填空题：)1,3(-P ，倾斜角为120°的直线方程为． 2.21:>+x p ，265:x x q >-，那么⌝p 是⌝q 的条件．3.设直线0132=++y x 和圆22230x y x +--=相交于点A 、B ，那么弦AB 的垂直平分线方程是． ),5(b 在两条平行直线0186=+-y x 与0543=+-y x 之间，那么整数b =．)3,2(且在两坐标轴上截距相反的直线方程是.x x p -2:≥6，Z x q ∈:，假设“p 且q 〞与“非q 〞同时为假命题，那么x 的取值集合为． )(x f 满足)(2)(2)1(*∈+=+N n n n f n f 且2)1(=f ，那么)20(f =． {}n a 中，11=a ，22=a ，且n n n a a )1(12-+=-+)(*∈N n ，那么=100S ．9.以下四个命题中，①“1=k〞是“函数kx kx y 22sin cos -=的最小正周期为π〞的充要条件； ②“3=a 〞是“直线032=++a y ax 与直线7)1(3-=-+a y a x 互相垂直〞的充要条件； ③函数3422++=x x y 的最小值为2.其中是假命题的为(将你认为是假命题的序号都填上)10.以下说法正确的选项是(填序号)．①假设b a ,都是实数，那么“22b a>〞是“b a >〞的既不充分也不必要条件； ②假设5:>x p ，x q :≥5，那么p 是q 的充分而不必要条件；③条件甲：“1>a 〞是条件乙：“a a>〞的必要而不充分条件； ④在△ABC 中，“B A >〞是“B A sin sin >〞的充分必要条件．0)12(22=+-+k x k x ，那么使方程有两个大于1的实数根的充要条件是．12.正实数y x ,满足1091=+++y x y x ，假设y x +的最大值为M ，最小值为m ，那么=+m M . 13.BD AC ,为圆O ：422=+y x 的两条互相垂直的弦，垂足为)2,1(M ，那么四边形ABCD 的面积的最大值为．14.*∈==N n n b a n n n,3,3，对于每一个*∈N k ，在k a 与CD 1+k a 之间插入k b 个3得到一个数列{}n c ．设n T 是数列{}n c 的前n 项和，那么所有满足13+=m m c T 的正整数m 的值是．二、解答题：15.0>a，设命题:p 函数x a y =在R 上单调递增；命题q :不等式012>++ax ax 对任意R x ∈恒成立，假设p 且q 为假，p 或者q 为真，求a 的取值范围．16.直线l ：022=-+y x ，试求：(1)点)1,2(--P 关于直线l 的对称点坐标；(2)直线1l ：2-=x y 关于直线l 对称的直线2l 的方程；17.某厂消费某种产品的年固定本钱为250万元，每消费x 千件，需另投入本钱为)(x C ，当年产量缺乏80千件时，x x x C 1031)(2+=〔万元〕；当年产量不小于80千件时，14501000051)(-+=xx x C 〔万元〕．现此商品每件售价为500元，且该厂年内消费此商品能全部销售完．〔1〕写出年利润L 〔万元〕关于年产量x 〔千件〕的函数解析式；〔2〕年产量为多少千件时，该厂在这一商品的消费中所获利润最大？{}n a 满足1221-+=-n n n a a )2,(≥∈*n N n ，814=a ．〔1〕求数列的前三项321,,a a a ；〔2〕数列⎭⎬⎫⎩⎨⎧+n n p a 2为等差数列，务实数p 的值；〔3〕求数列{}n a 的前n 项和n S ．19.在平面直角坐标系xoy 中，直线01=+-y x 截以原点O 为圆心的圆所得的弦长为.(1)求圆O 的方程；(2)假设直线l 与圆O 切于第一象限，且与坐标轴交于点E D ,，当DE 长最小时，求直线l 的方程；(3)设P M ,是圆O 上任意两点，点M 关于x 轴的对称点为N ，假设直线NP MP ,分别交x 轴于点()0,m 和()0,n ，问mn 是否为定值？假设是，恳求出该定值；假设不是，请说明理由．{}n a 的首项为21=a ，公比为q 〔q 为正整数〕，且满足33a 是18a 与5a 的等差中项．数列{}n b 的前n 项和*∈=N n n S n ,2．〔1〕求数列{}n a 的通项公式；〔2〕假设不等式n b λ≤n S +6对任意*∈N n 恒成立，务实数λ的取值范围；〔3〕假设⎪⎩⎪⎨⎧∈∈+=**N n n a N n n b c nn n 为偶数，为偶数，,),1(21,从数列{}n c 中取出假设干项〔奇数项与偶数项均不少于两项〕，将取出的项按照某一顺序排列后构成等差数列．当等差数列的项数最大时，求所有满足条件的等差数列．。

2021年高二数学(文)寒假作业(一) 缺答案

2021年高二数学（文）寒假作业（一）缺答案本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试时间120分钟。

第（I）卷共60分一、选择题（5ⅹ12=60分）1、设U={0,1,2,3,4}，A={0,1,2,3}，B={2,3,4},则等于( )A {1}B {0,1}C {0,1,4}D {0,1,2,3,4}2、在如图所示的对应中是A到B的映射的是（）A (2)B (3)C (3)、(4) D (4)3、下列四组中，ｆ(ｘ)与ｇ(ｘ)表示同一函数的是（）Ａ f(x)=x, g(x)= Ｂｆ(ｘ)＝ｘ，ｇ(ｘ)＝Ｃ f(x)＝ｘ2，ｇ(x)＝Ｄｆ(ｘ)＝|x|, ｇ(ｘ)＝4、若函数在（-∞，0）上是减函数，则的取值范围是（）A =0B >0C <0D ≥05、若f(x)=ax2+bx+c是偶函数，则g(x)=ax3+bx2+cx是（）A奇函数 B 偶函数 C非奇非偶函数 D既是奇函数又是偶函数6、函数y=2x+2x-2的零点所在区间为（）A (-1,0)B (0,1)C (1,2)D (,1)7、若一次函数y=ax+b的图象经过二、三、四象限，则二次函数y=ax2+bx的图象可能是（）(1) (2) (3) (4)A B C D8、如果二次函数y=5x 2+mx+4在区间(-∞,-1]上是减函数，在区间[-1,+∞)上是增函数，则f(1)=( )A 10B -10C - 1D 199、如果二次函数y=ax 2+bx+1图像的对称轴是x=1，并且通过点A(-1,7)，则a,b 的值分别是（）A 2,4B 2,-4 C-2,4 D -2,-410、函数f(x)=2+a x-1(a>0,a≠1)的图像恒过定点P ，则定点P 的坐标为( ) A (1,3) B (1,2) C (0, 3) D (0,2)11、函数f(x)=(a 2-1)x 为R 上的减函数，则实数a 的取值范围是（） A (1,2) B (1,) C (-,-1,)∪(1,) D 以上都不对 12、已知f(x)=x 2+x+c ，若f(0)>0,f(p)<0,则（）A f(p+1)> 0B f(p+1)<0C f(p+1)=0D f(p+1)的符号不确定第（II ）卷共90分题号二 17 18 19 20 21 22 总分得分二、填空题（4ⅹ4=16分）13、已知，则f(f(f(-3)))=_________.14、已知f(x)=ax 5+bx 3+cx+2x,若f(2)=5,则f(-2)=___________.15、已知函数f(x)为奇函数，当x>0时，f(x)=x 2+x+,则当x<0时f(x)的解析式为________. 16、已知二次函数f(x)=ax 2+bx+c(a≠0),有关叙述（1）值域为R ；yx_y_x_ O(2)在（-∞，-】上单调递减，在【-，+∞）上单调递增；（3）只有当b=0时，函数才是偶函数；（4）若f(x 1)=f(x 2)=0,则有f(x 1+x 2)=c.把正确的序号全部写在______内。

欣宜市实验学校二零二一学年度高二数学暑假作业1试题

黔西北州欣宜市实验学校二零二一学年度2021年高二数学暑假作业(1)一、选择题：1．a ＝，集合A ＝{x |x ≤2}，那么以下表示正确的选项是()．A ．a ∈AB ．aAC ．｛a ｝∈AD ．a ⊆A2．集合S ＝｛a ，b ｝，含有元素a 的S 的子集一共有〔〕．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个3．集合M ＝｛x |x ＜3｝，N ＝｛x |log 2x ＞1｝，那么M ∩N ＝〔〕．A ．B ．｛x |0＜x ＜3｝C ．｛x |1＜x ＜3｝D ．｛x |2＜x ＜3｝二、填空题：4．集合S ＝｛1，2，3｝，集合T ＝｛2，3，4，5｝，那么S∩T ＝．5．集合U ＝｛x |－3≤x ≤3｝，M ＝｛x |－1＜x ＜1｝，U M ＝．三、解答题： 6.M={x|2≤x ≤5},N={x|a+1≤x ≤2a 1}.〔Ⅰ〕假设M ⊆N ，务实数a 的取值范围；〔Ⅱ〕假设M ⊇N ，务实数a 的取值范围.}019|{22=-+-=a ax x x A ，}065|{2=+-=x x x B ，}082|{2=-+=x x x C . ①B A ⋂=B A ⋃，求a 的值；②φB A ⋂，且C A ⋂=φ，求a 的值； ③B A ⋂=C A ⋂≠φ，求a 的值；一、选择题：1．函数y ＝的定义域是()A ．[4，＋∞)B．(4，＋∞)C ．－∞，4］D ．(－∞，4)2．国内快递1000g 以内的包裹的邮资HY 如下表：假设某人在要快递800g 的包裹到距1200km 的某地，那么他应付的邮资是()A ．B ．C ．D ．3．函数23212---=x x x y 的定义域为〔〕 A ．]1,(-∞ B ．]2,(-∞C ．]1,21()21,(-⋂--∞D ．]1,21()21,(-⋃--∞ 二、填空题：4．x x x f 2)12(2-=+，那么)3(f =.5．设2 2 (1)() (12)2 (2)x x f x x x x x +-⎧⎪=-<<⎨⎪⎩≤≥，假设()3f x =，那么x =三、解答题：6、在同一坐标系中绘制函数x x y 42-=，||42x x y -=得图象.7.讨论下述函数的奇偶性：。

欣宜市实验学校二零二一学年度高二数学6月暑假作业一

y 黔西北州欣宜市实验学校二零二一学年度鲁迅中学2021年高二数学6月暑假作业一〔无答案〕一.填空题1. 集合{}0,2,4M ⊆，那么所有满足条件的所有集合M 个数为2. 集合}02|{>-=a x x A ，}1|{≥=t t B ，且B A ⊇，那么实数a 的取值范围为3. 全集R U =，假设集合{}R x x x x A ∈>--=,022，{}R x x x B ∈≤+=,2|1|，那么=B A C U )(．4. 在平面直角坐标系xOy 中，以Ox 轴为始边作两个锐角αβ、，它们的终边分别与单位圆相交于A 、B 两点，假设A 、B 两点的横坐标分别为513、45.那么tan 2βα⎛⎫+ ⎪⎝⎭的值是. 5. 函数1()lgsin 1.1x f x x x-=+++假设()4f m =，那么()f m -=. 6. 某校高二〔8〕班4位同学的数学期中、期末和平时成绩依次用矩阵958890908592807678758360A B C ⎛⎫⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪=== ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭、、表示，总评成绩按期中、期末和平时成绩的30%、40%、30%的总和计算，那么4位同学总评成绩的矩阵X 可用A B C 、、表示为.7. 2221lim n n n n→∞-=+. 8. 与椭圆22194x y +=有一样焦点，且经过点(3,2)P -的椭圆方程为9. 如图，直三棱柱111B A O OAB -中，90AOB ∠=，M 是侧棱，向量()1,1,1a =-是平面1OA M 的一个法向量，那么平面OAB 与平面所成二面角的锐角为〔结果用反三角函数值表示〕. 10. 用铁皮制作一个无盖的圆锥形容器，该圆锥的高为10cm ，体积为31000cm 3π.那么制作该容器需要铁皮面积为2cm 〔衔接局部忽略不计〕.二.选择题 11. “1132x <<〞是“不等式11x -<成立〞的[答]〔〕 (A)充分非必要条件.(B)必要非充分条件.(C)充要条件.(D)既非充分亦非必要条件.12. 函数()y f x =的图像与ln(2)y x =-的图像关于1x =轴对称，假设()1f a =-，那么a 的值是[答]〔〕(A)e -.(B)e .(C)1e -.(D)1e. 13. 某班班会准备从含甲、乙的6名学生中选取4人发言，要求甲、乙两人至少有一人参加，那么不同的发言顺序有【】〔A 〕336种；〔B 〕320种；〔C 〕192种；〔D 〕144种.14. 假设无穷等差数列}{n a 的首项01<a ，公差0>d ，}{n a 的前n 项和为n S ，那么以下结论中一定正确的选项是………………………〔〕〔A 〕n S 单调递增〔B 〕n S 单调递减〔C 〕n S 有最小值〔D 〕n S 有最大值三.解答题 15. 一元二次不等式2(2)2(2)40m x m x -+-+>的解集为R ，求m 的取值范围．16. 以角B 为钝角的ABC ∆的内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，()(),2,3,sin m a b n A ==-，且.n m ⊥〔1〕求角B 的大小；〔2〕求C A cos cos +的取值范围.17. 假设数列{}3log n a 为等差数列，且10log log log 1032313=+++a a a ，（1）求65a a . （2）求数列}{n a 的通项公式.。

2021年高二数学下学期第一次阶段性考试试题理(特色班)

S=0,i=1开始S=S+sin i=i+1i22015?i输出S结束是否2021年高二数学下学期第一次阶段性考试试题理（特色班）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，在每小题给同的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．已知集合，，则中所含元素的个数为（A ）3 （B ）6 (C) 8 （D ）102．将名教师，名学生分成个小组，分别安排到甲、乙两地参加社会实践活动，每个小组由名教师和名学生组成，不同的安排方案共有（A ）12种（B ）10种 (C) 9种（D ）8种3．下面是关于复数的四个命题：，，的共轭复数为，的虚部为．其中的真命题为（A ）， (B)， (C)， (D)，4．阅读如右图所示的程序框图，输出的结果的值为（A ）（B ） 0 (C) 1 （D ）xx5．设是椭圆的左、右焦点，为直线上一点，是底角为的等腰三角形，则的离心率为（A ）（B ）（C ）（D ） 6．已知为等比数列，，，则（A ）（B ）（C ）（D ）7．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则此几何体的体积为（A）6（B）9（C）12（D）188．等轴双曲线的中心在原点，焦点在轴上，与抛物线的准线交于两点，，则的实轴长为（A）（B）（C）（D）9．已知，函数在单调递减，则的取值范围是（A）（B）（C）（D）10．已知函数，则的图像大致为（A）（B）（C）（D）11．已知三棱锥的所有顶点都在球的球面上，是边长为的正三角形，为球的直径，且，则此棱锥的体积为（A）（B）（C）（D）12．设点在曲线上，点Q在曲线上，则的最小值为（A）（B）（C）（D）二．填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．已知向量夹角为，且，，则14．设满足约束条件1,3,0,0,x yx yxy-≥-⎧⎪+≤⎪⎨≥⎪⎪≥⎩则的取值范围为15．某个部件由三个电子元件按下图方式连接而成，元件1或元件2正常工作，且元件3正常工作，则部件正常工作，设三个电子元件的使用寿命（单位：小时）均服从正态分布，且各个部件能否正常相互独立，那么该部件的使用寿命超过1000小时的概率为16．数列满足，则数列的前项和为三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．（本小题满分10分）已知分别为三个内角的对边，．（Ⅰ）求；（Ⅱ）若，的面积为，求．18．（本小题满分10分）已知公差不为0的等差数列的首项为 ()．设数列的前项和为，且成等比数列．（Ⅰ）求数列的通项公式及；（Ⅱ）记，．当时，试比较与的大小．19．（本小题满分12分）某银行柜台设有一个服务窗口，假设顾客办理业务所需的时间互相独立，且都是整数（Ⅰ）估计第三个顾客恰好等待4分钟开始办理业务的概率；（Ⅱ）X表示至第2分钟末已办理完业务的顾客人数，求X的分布列及数学期望．20．（本小题满分12分）如图，直三棱柱中，，是棱的中点，．（Ⅰ）证明：；（Ⅱ）求二面角的大小．21．（本小题满分13分）设抛物线的焦点为，准线为，为上一点，已知以为圆心，为半径的圆交于两点．（Ⅰ）若，的面积为，求的值及圆的方程；（Ⅱ）若三点在同一直线上，直线与平行，且与只有一个公共点，求坐标原点到，距离的比值.22．（本小题满分13分）已知函数满足.（Ⅰ）求的解析式及单调区间；（Ⅱ）若，求的最大值.xx 届高二下学期特色班第一次阶段性考试数学参考答案13． 14． 15． 16．三、解答题（共70分，要有必要的文字说明，步骤）A 117．解：（1）由正弦定理得：sin cos 3sin sin sin sin A C A C B C ⇔-=+ ………1分sin cos 3sin sin sin()sin A C A C A C C ⇔+=++ ………2分13sin cos 1sin(30)2A A A ︒⇔-=⇔-= ………4分………5分（2） ………6分 ………8分解得： ………10分18．解： (1)设等差数列{a n }的公差为d ，由⎝ ⎛⎭⎪⎫1a 22＝1a 1·1a 4，得(a 1＋d )2＝a 1(a 1＋3d )．因为d ≠0，所以d ＝a 1＝a ， ………2分所以a n ＝na ， ………3分S n ＝an n ＋12. ………5分(2)因为1S n ＝2a ⎝ ⎛⎭⎪⎫1n －1n ＋1，所以A n ＝1S 1＋1S 2＋1S 3＋…＋1S n ＝2a ⎝ ⎛⎭⎪⎫1－1n ＋1. ………6分因为＝2n －1a ，所以＝1a ·1－⎝ ⎛⎭⎪⎫12n 1－12＝2a ⎝ ⎛⎭⎪⎫1－12n . ………8分当n ≥2时，2n ＝C 0n ＋C 1n ＋C 2n ＋…＋C nn ＞n ＋1，即1－1n ＋1＜1－12n ， ………9分所以，当a ＞0时，A n ＜B n ；当a ＜0时，A n ＞B n . ………10分19．解：设Y Y 的分布列如下：Y 1 2 3 4 5 P 0.1 0.4 0.3 0.1 0.1(1)A A 对应三种情形： ①第一个顾客办理业务所需的时间为1分钟，且第二个顾客办理业务所需的时间为3分钟；②第一个顾客办理业务所需的时间为3分钟，且第二个顾客办理业务所需的时间为1分钟；③第一个和第二个顾客办理业务所需的时间均为2分钟． ………2分所以P (A )＝P (Y ＝1)P (Y ＝3)＋P (Y ＝3)P (Y ＝1)＋P (Y ＝2)P (Y ＝2)＝0.1×0.3＋0.3×0.1＋0.4×0.4＝0.22. ………4分(2)解法一：X 所有可能的取值为0,1,2. ………5分 X ＝0对应第一个顾客办理业务所需的时间超过2分钟．所以P (X ＝0)＝P (Y >2)＝0.5； ………6分 X ＝1对应第一个顾客办理业务所需的时间为1分钟且第二个顾客办理业务所需的时间超过1分钟，或第一个顾客办理业务所需的时间为2分钟，所以P (X ＝1)＝P (Y ＝1)P (Y >1)＋P (Y ＝2)＝0.1×0.9＋0.4＝0.49； ………8分 X ＝2对应两个顾客办理业务所需的时间均为1分钟，所以P (X ＝2)＝P (Y ＝1)P (Y ＝1)＝0.1×0.1＝0.01. ………9分所以X 的分布列为X 0 1 2 P 0.5 0.49 0.01EX ＝0×0.5＋1×0.49＋2×0.01＝0.51. ………12分解法二：X 所有可能的取值为0,1,2.X ＝0对应第一个顾客办理业务所需的时间超过2分钟，所以P (X ＝0)＝P (Y >2)＝0.5；X ＝2对应两个顾客办理业务所需的时间均为1分钟，所以P (X ＝2)＝P (Y ＝1)P (Y ＝1)＝0.1×0.1＝0.01； P (X ＝1)＝1－P (X ＝0)－P (X ＝2)＝0.49. 所以X 的分布列为EX20．解：（1）在中，，得：同理： ………2分得：面 ………4分………5分（2）面 ………6分取的中点，过点作于点，连接，面面面得：点与点重合………8分且是二面角的平面角 ………9分设，则，即二面角的大小为。

鹏峰中学高二数学校本作业

（1）设，由于，且边的中点在轴上，边的中点在轴上．根据中点坐标公式即可得出．
（2）由（1）利用中点坐标公式求出的坐标且，则直线的一个方向向量是，从而求出直线方程．
【详解】
解：（1）设点的坐标为，由于，，且边的中点在轴上，边的中点在轴上.
则解方程得，所以ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ；
6．过点，且在两坐标轴上的截距相等的直线的方程是( )
A． B．或
C． D．或
二、多选题
7．（多选题）下列说法正确的是（）
A．直线与两坐标轴围成的三角形的面积是2
B．点关于直线的对称点为
C．过，两点的直线方程为
D．经过点且在轴和轴上截距都相等的直线方程为
8．在下列四个命题中，错误的有（）
若，则；若，则 .
所以“ ”推不出“ ”即“ ”是“ ”的不必要条件.
故“ ”是“直线直线平行”的充分不必要条件.
故选：A.
【点睛】
本题考查充分不必要条件的判断，考虑两个条件之间的推出关系是基本方法，本题属于容易题.
6．D
【解析】
当直线过原点时，直线方程为y= x，即4x﹣3y=0；
当直线不过原点时，设直线方程为x+y=a．
（2）由（1）可知直线过点，且直线的一个方向向量是，则直线的方程为，即
【详解】
解：由，，则的中点坐标为，
则过点B将的面积平分的直线过点，
则所求直线方程为，
即，
故选D.
【点睛】
本题考查了直线的点斜式方程，属中档题.
5．A
【解析】
【分析】
利用充分不必要条件的定义判断即可.

【校本作业】高二数学文科校本作业一

高二数学文科校本作业一一、选择题1．已知集合{230}A x x =∈-≥R ，集合2{320}B x x x =∈-+<R ，则A B =( ) A.32x x ⎧⎫≥⎨⎬⎩⎭B.322x x ⎧⎫≤<⎨⎬⎩⎭C.{}12x x << D.322x x ⎧⎫<<⎨⎬⎩⎭2．原点和点(2,1)-在直线0=-+a y x 的两侧，则实数a 的取值范围是( )A. 01a ≤≤B. 01a <<C. 0a =或1a =D. 0a <或1a >3．在直角坐标系中,满足不等式022≥-y x 的点),(y x 的集合是下面哪个图的阴影部分( )4．给定以下命题，其中正确的个数为（）①a b >且c d ac bd >⇒> ②a b ac bc >⇒>③11a b a b>⇒< ④220a b a b >>⇒> A.0 B.1 C.2 D.3．5．不等式的解集为（） A ．{x|－1＜x ＜2} B ．{x|－2＜x ＜1}C ．{x|x ＜－2或x ＞1} D ．{x|x ＜－1或x ＞2}6．已知变量x,y 满足约束条件20170x y x x y -+≤,⎧⎪≥,⎨⎪+-≤,⎩则y x的取值范围是( ) A ．9[6]5,B ．9(][6)5-∞,⋃,+∞ C ．(3][6)-∞,⋃,+∞ D ．(3,6] 7．图中的平面区域(阴影部分包括边界)可用不等式组表示为( )A ．0≤x ≤2 B.⎩⎪⎨⎪⎧ 0≤x ≤20≤y ≤1 C.⎩⎨⎧ x ＋2y －2≤0x ≥y D.⎩⎪⎨⎪⎧ x ＋2y －2≤0x ≥0y ≥08．已知x,y 满足03040x y x y ≤≤⎧⎪≤≤⎨⎪-≤⎩）26二、填空题 9．不等式11x 2<的解集是。

10．若实数x ,y 满足10,0,0,x y x y x -+≥⎧⎪+≥⎨⎪≤⎩则2z x y =+的最小值是.11．若关于x 的不等式32-≤--a ax x 的解集不是空集，则实数a 的取值范围是___________．12．若不等式组表示的平面区域是一个三角形，则的取值范围是．三、解答题13．某公司利用A 、B 两种原料生产甲、乙两种产品，每生产1吨产品所需要的原料及利润如下表所示：多少吨，使公司获得总利润最大？最大利润是多少?0220x y x y y x y a-≥⎧⎪+≤⎪⎨≥⎪⎪+≤⎩a。

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高二年理科数学校本作业01
1．已知函数l (n )f x x x =+，则1()f '=
A ．1
B ．2-
C ．1-
D ．2
2．已知函数52()ln 33f x x x =
-，则0(1)(1)lim x f f x x ∆→-+∆=∆ A ．1 B ．1- C ．43- D ．53
- 3．曲线ln y x x =在e x =处的切线方程为
A ．e y x =-
B ．2e y x =-
C ．y x =
D ．1y x =+
4．若()π
4
0sin cos d x a x x -=⎰，则实数a =
A
B ．1
C ．
D ． 1-
5．已知点P 是曲线3
35
y x =+上的任意一点，设点P 处的切线的倾斜角为α，则α的取值范围为 A ．2[0,]3π B ．2[0,)[,)23πππ C ．2(,]23ππ D ．2[,]33
ππ
6．已知函数2()f x x =的最大值为()f a ，则a =
A ．116
B ．4
C ．14
D ．8
7．若曲线e x y ax b =+在点(0,1)处的切线与直线50x y -+=垂直，则a b +=
A ．1
B ．0
C ．1-
D ．2-
8．“2a =”是“函数222()f x x ax =+-在区间(,2]-∞-上单调递减”的
A ．必要不充分条件
B ．充分不必要条件
C ．充要条件
D ．既不充分也不必要条件 9．现要做一个无盖的圆柱形水桶，若要使其容积为27π且用料最省，则水桶底面圆的半径为
A ．32
B ．3
C ．
D ．6 10在区间(0,)+∞上单调递增，则实数k 的取值范围是
A ．(0,)+∞ C D ．[0,)+∞
11．已知函数()e x f x =，n (l )g x x =，若()()f t g s =，则当s t -取得最小值时，()f t 所在的区间是
A ．(ln2,1) B
C
D
12．若函数e (2)x a f x x a =--有两个零点，则实数a 的取值范围是
A
B
C ．(,0)-∞
D ．(0,)+∞
13．直线4y x =与曲线3y x =在第一象限内围成的封闭图形的面积为________________． 14．已知函数21ln (0)2()f x a x x a =+>，若对任意两个不相等的正实数1x ，2x ，1212
()()2f x f x x x -≥-恒成立，则实数a 的取值范围是________________．
15
1x =处有极值43
-，则实数b =________________． 16．已知函数3()27f x x x =-在[,1]a a +上不是单调函数，则实数a 的取值范围为________________． 17
（1）当0a =时，求函数()f x 的极值；
（2）当0a <时，讨论函数()f x 的单调性．。