2017年黄冈中学预录 数学试题
2017年黄冈高中招生考试数学试卷
黄冈市2017年初中毕业生学业水平考试数学试题（含答案全解全析）第Ⅰ卷(选择题,共18分)一、选择题(本题共6小题,每小题3分,共18分.每小题给出的4个选项中,有且只有一个答案是正确的)1.计算:=()A. B.- C.3 D.-32.下列计算正确的是()A.2x+3y=5xyB.(m+3)2=m2+9C.(xy2)3=xy6D.a10÷a5=a53.已知:如图,直线a∥b,∠1=50°,∠2=∠3,则∠2的度数为()A.50°B.60°C.65°D.75°4.已知:如图是一几何体的三视图,则该几何体的名称为()A.长方体B.正三棱柱C.圆锥D.圆柱5.某校10名篮球运动员的年龄情况,统计如下表:年龄(岁)12131415人数(名)2431则这10名篮球运动员年龄的中位数为()A.12B.13C.13.5D.146.已知:如图,在☉O中,OA⊥BC,∠AOB=70°,则∠ADC的度数为()A.30°B.35°C.45°D.70°第Ⅱ卷(非选择题,共102分)二、填空题(每小题3分,共24分)7.16的算术平方根是.8.分解因式:mn2-2mn+m=.9.计算:-6的结果是.10.自中国提出“一带一路·合作共赢”的倡议以来,一大批中外合作项目稳步推进.其中,由中国承建的蒙内铁路(连接肯尼亚首都内罗毕和东非第一大港蒙巴萨港)是首条海外中国标准铁路,已于2017年5月31日正式投入运营.该铁路设计运力为25000000吨,将25000000吨用科学记数法表示,记作吨.11.化简:·=.12.已知:如图,在正方形ABCD的外侧,作等边三角形ADE,则∠BED=度.13.已知:如图,圆锥的底面直径是10cm,高为12cm,则它的侧面展开图的面积是cm2.14.已知:如图,在△AOB中,∠AOB=90°,AO=3cm,BO=4cm,将△AOB绕顶点O按顺时针方向旋转到△A1OB1处,此时线段OB1与AB的交点D恰好为AB的中点,则线段B1D= cm.三、解答题(共78分)15.(本题满分5分)解不等式组:16.(本题满分6分)已知:如图,∠BAC=∠DAM,AB=AN,AD=AM.求证:∠B=∠ANM.17.(本题满分6分)已知关于x的一元二次方程x2+(2k+1)x+k2=0①有两个不相等的实数根.(1)求k的取值范围;(2)设方程①的两个实数根分别为x1,x2,当k=1时,求+的值.18.(本题满分6分)黄麻中学为了创建全省“最美书屋”,购买了一批图书,其中科普类图书平均每本的价格比文学类图书平均每本的价格多5元.已知学校用12000元购买的科普类图书的本数与用9000元购买的文学类图书的本数相等,求学校购买的科普类图书和文学类图书平均每本的价格各是多少元.我市东坡实验中学准备开展“阳光体育活动”,决定开设足球、篮球、乒乓球、羽毛球、排球等球类活动.为了了解学生对这五项活动的喜爱情况,随机调查了m名学生(每名学生必选且只能选择这五项活动中的一种).根据以上统计图提供的信息,请解答下列问题:(1)m=,n=;(2)补全上图中的条形统计图;(3)若全校共有2000名学生,请求出该校约有多少名学生喜爱打乒乓球;(4)在抽查的m名学生中,有小薇、小燕、小红、小梅等10名学生喜欢羽毛球活动,学校打算从小薇、小燕、小红、小梅这4名女生中,选取2名参加全市中学生女子羽毛球比赛,请用列表法或画树状图法求同时选中小红、小燕的概率.(解答过程中,可将小薇、小燕、小红、小梅分别用字母A,B,C,D代表)已知:如图,MN为☉O的直径,ME是☉O的弦,MD垂直于过点E的直线DE,垂足为点D,且ME平分∠DMN.求证:(1)DE是☉O的切线;(2)ME2=MD·MN.21.(本题满分7分)已知:如图,一次函数y=-2x+1与反比例函数y=的图象有两个交点A(-1,m)和B,过点A作AE⊥x轴,垂足为点E;过点B作BD⊥y轴,垂足为点D,且点D的坐标为(0,-2),连接DE.(1)求k的值;(2)求四边形AEDB的面积.在黄冈长江大桥的东端一处空地上,有一块矩形的标语牌ABCD(如图所示).已知标语牌的高AB=5m.在地面的点E处,测得标语牌点A的仰角为30°,在地面的点F处,测得标语牌点A 的仰角为75°,且点E,F,B,C在同一直线上.求点E与点F之间的距离.(计算结果精确到0.1米,参考数据:≈1.41,≈1.73)23.(本题满分12分)月电科技有限公司用160万元作为新产品的研发费用,成功研制出了一种市场急需的电子产品,已于当年投入生产并进行销售.已知生产这种电子产品的成本为4元/件,在销售过程中发现:每年的年销售量y(万件)与销售价格x(元/件)的关系如图所示,其中AB为反比例函数图象的一部分,BC为一次函数图象的一部分.设公司销售这种电子产品的年利润为z(万元).(注:若上一年盈利,则盈利不计入下一年的年利润;若上一年亏损,则亏损计作下一年的成本)(1)请求出y(万件)与x(元/件)之间的函数关系式;(2)求出第一年这种电子产品的年利润z(万元)与x(元/件)之间的函数关系式,并求出第一年年利润的最大值;(3)假设公司的这种电子产品第一年恰好按年利润z(万元)取得最大值时进行销售,现根据第一年的盈亏情况,决定第二年将这种电子产品每件的销售价格x(元)定在8元以上(x>8),当第二年的年利润不低于103万元时,请结合年利润z(万元)与销售价格x(元/件)的函数示意图,求销售价格x(元/件)的取值范围.24.(本题满分14分)已知:如图所示,在平面直角坐标系xOy中,四边形OABC是矩形,OA=4,OC=3.动点P从点C 出发,沿射线CB方向以每秒2个单位长度的速度运动;同时,动点Q从点O出发,沿x轴正半轴方向以每秒1个单位长度的速度运动.设点P、点Q的运动时间为t(s).(1)当t=1s时,求经过点O,P,A三点的抛物线的解析式;(2)当t=2s时,求tan∠QPA的值;(3)当线段PQ与线段AB相交于点M,且BM=2AM时,求t(s)的值;(4)连接CQ,在点P,Q运动的过程中,记△CQP与矩形OABC重叠部分的面积为S,求S与t 的函数关系式.答案全解全析：一、选择题1.A根据绝对值的定义知=.2.D A.2x与3y不能合并,故A错误;B.(m+3)2=m2+6m+9,故B错误;C.(xy2)3=x3y6,故C错误;D.a10÷a5=a5,故D正确.故选D.3.C∵a∥b,∴∠1+∠2+∠3=180°,又∵∠2=∠3,∠1=50°,∴50°+2∠2=180°,∴∠2=65°,故选C.4.D由主视图和左视图是长方形,知该几何体为柱体.又俯视图为圆,所以这个柱体为圆柱.故选D.5.B将这10个数按从小到大(或从大到小)的顺序排列,处于中间位置的两个数是13和13,因而中位数是(13+13)÷2=13.故选B.6.B连接OC,∵OA⊥BC,∴=,∴∠AOB=∠AOC=70°,∴∠ADC=∠AOC=35°,故选B.二、填空题7.答案4解析∵42=16,∴=4.8.答案m(n-1)2解析原式=m(n 2-2n+1)=m(n-1)2.9.答案解析-6=3-6×=.10.答案 2.5×107解析25000000吨=2.5×107吨.11.答案1解析原式=·=·=1.12.答案45解析∵四边形ABCD是正方形,∴AB=AD,∠BAD=90°.∵三角形ADE是等边三角形,∴AD=AE,∠DAE=∠AED=60°.∴∠BAE=∠BAD+∠DAE=90°+60°=150°,AB=AE,∴∠AEB=∠ABE=(180°-∠BAE)÷2=15°,∴∠BED=∠AED-∠AEB=60°-15°=45°.13.答案65π解析∵圆锥的底面直径是10cm,高为12cm,∴圆锥的母线长为13cm,∴圆锥的侧面积=×π×13×10=65π(cm2).故答案为65π.14.答案 1.5解析∵在△AOB中,∠AOB=90°,AO=3cm,BO=4cm,∴AB==5cm,∵点D为AB的中点,∴OD=AB=2.5cm.∵将△AOB绕顶点O按顺时针方向旋转到△A1OB1处,∴OB1=OB=4cm,∴B1D=OB1-OD=1.5cm.故答案为1.5.三、解答题15.解析由①得x<1,(2分)由②得x≥0,(4分)∴不等式组的解集为0≤x<1.(5分)16.证明∵∠BAC=∠DAM,∴∠BAC-∠DAC=∠DAM-∠DAC,即∠BAD=∠NAM.(2分)在△ABD和△ANM中,∴△ABD≌△ANM(SAS).(5分)∴∠B=∠ANM.(6分)17.解析(1)∵方程①有两个不相等的实数根,∴Δ=(2k+1)2-4k2=4k+1>0,(2分)解得k>-,∴k的取值范围是k>-.(3分)(2)当k=1时,方程①为x2+3x+1=0.由根与系数的关系可得(4分)∴+=(x1+x2)2-2x1x2=(-3)2-2×1=9-2=7.(6分)18.解析设文学类图书平均每本的价格为x元,则科普类图书平均每本的价格为(x+5)元,依题意可列方程:=.(3分)解得x=15.(4分)经检验,x=15是原分式方程的解且符合题意.(5分)x+5=15+5=20.答:科普类图书和文学类图书平均每本的价格分别为20元和15元.(6分)19.解析(1)100;5.(2分)(2)如图所示.(3分)(3)2000×=400(名).∴该校约有400名学生喜爱打乒乓球.(4分)(4)依题意可画树状图:∵一共有12种可能出现的结果,它们都是等可能的,符合条件的有两种,(5分)∴P(同时选中小红、小燕)==.(7分)20.证明(1)∵OM=OE,∴∠OME=∠OEM.∵ME平分∠DMN,∴∠OME=∠DME.∴∠OEM=∠DME.(2分)∵MD⊥DE,∴∠MDE=90°.∴∠DEM+∠DME=90°.∴∠DEM+∠OEM=90°,即∠OED=90°,∴OE⊥DE,(3分)又∵OE为☉O的半径,∴DE是☉O的切线.(4分)(2)连接NE.∵MN为☉O的直径,∴∠MEN=90°.∴∠MEN=∠MDE=90°.(5分)又由(1)知,∠NME=∠DME,∴△DME∽△EMN.(6分)∴=.∴ME2=MD·MN.(7分)21.解析(1)将A(-1,m)代入y=-2x+1,得-2×(-1)+1=m,∴m=3,(1分)∴点A的坐标为(-1,3).(2分)将A(-1,3)代入y=,得k=(-1)×3=-3.(3分)(2)解法一:延长AE,BD,交于点H.∵BD∥x轴,∴y B=y D,又∵点D(0,-2),∴y B=-2.将y=-2代入y=-中,可得x=,∴B.(4分)易知H(-1,-2),E(-1,0).∴HE=2,DH=1,AH=3-(-2)=5,BH=-(-1)=.(5分)∴S四边形AEDB=S△AHB-S△DHE=AH·BH-EH·DH=×5×-×2×1=.(7分)解法二:设直线AB与y轴相交于点M,则点M的坐标为(0,1).∵点D(0,-2),∴MD=3,又∵A(-1,3),AE∥y轴,∴E(-1,0),∴AE=3.(4分)∴AE MD.∴四边形AEDM为平行四边形,(5分)∴S四边形AEDB=S▱AEDM+S△MDB=3×1+××3=.(7分)22.解析过点F作FM⊥AE于点M.∵∠AFB=75°,∠E=30°,∴∠EAF=45°,设AM=MF=x米.(1分)在Rt△ABE中,AB=5,∠E=30°,∴AE=2AB=10.(3分)在Rt△EMF中,∠E=30°,MF=x,∴EF=2x,EM=x.又∵AE=AM+EM,∴x+x=10.∴x=5(-1).(6分)∴EF=2x=10(-1)≈10×(1.73-1)=7.3.即点E与点F之间的距离约为7.3米.(8分)23.解析(1)当4≤x≤8时,设y=(k≠0),将A(4,40)代入,得k=4×40=160.∴y与x之间的函数关系式为y=.(1分)当8≤x≤28时,设y=k'x+b(k'≠0),将B(8,20),C(28,0)代入得,解得∴y与x之间的函数关系式为y=-x+28.(3分)综上所述,y=(4分)(2)当4≤x≤8时,z=(x-4)·y-160=(x-4)·-160=-.∵当4≤x≤8时,z随着x的增大而增大,∴当x=8时,z取最大值,z max=-=-80.(5分)当8<x≤28时,z=(x-4)·y-160=(x-4)·(-x+28)-160=-x2+32x-272=-(x-16)2-16.∴当x=16时,z取最大值,z max=-16.(7分)∵-16>-80,∴当每件的销售价格定为16元时,第一年的年利润最大,最大值为-16万元.(8分) (3)∵第一年的年利润为-16万元,∴16万元应作为第二年的成本.又∵x>8,∴第二年的年利润为z=(x-4)·(-x+28)-16=(-x2+32x-128)万元.(10分)令z=103,则-x2+32x-128=103,解得x1=11,x2=21.(11分)在平面直角坐标系中,画出z与x的函数示意图如图.观察示意图可知:当z≥103时,11≤x≤21.∴当11≤x≤21时,第二年的年利润z不低于103万元.(12分)24.解析(1)解法一:依题意得A(4,0),B(4,3).当t=1s时,CP=2,∴P点的坐标为(2,3).(1分)设经过O,P,A三点的抛物线的解析式为y=ax(x-4)(a≠0),将P(2,3)代入解析式中,得2×(2-4)a=3.∴a=-,∴y=-x(x-4)=-x2+3x.(4分)解法二:依题意得A(4,0),B(4,3).当t=1s时,CP=2,∴P(2,3).(1分)设经过O,P,A三点的抛物线的解析式为y=ax2+bx+c(a≠0),将O(0,0),P(2,3),A(4,0)代入解析式中,得解得∴抛物线的解析式为y=-x2+3x.(4分)(2)当t=2s时,CP=4,OQ=2,∴AQ=OA-OQ=4-2=2,点P与点B重合,(5分)∴在Rt△QPA中,tan∠QPA==.(7分) (3)如图所示,依题意有CP=2t,OQ=t,∴BP=2t-4,AQ=4-t.∵CB∥OA,∴△BMP∽△AMQ.(8分)∴=,即=,又∵BM=2AM,∴2t-4=2(4-t),∴t=3.(10分) (4)①当0≤t≤2时,S=S△CPQ=·2t·3=3t;(11分)②当2<t≤4时,设线段AB与线段PQ相交于点D,过点Q作QN⊥CP于点N,则△BDP∽△NQP.∴=.又∵NQ=CO=3,BP=CP-CB=2t-4,且NP=CP-CN=CP-OQ=2t-t=t,∴=,∴BD=.(12分)∴S=S四边形CQDB=S△CQP-S△BDP=·2t·3-(2t-4)·==-3t+24-;(13分)③当t>4时,设线段AB与线段CQ相交于点M,过点Q作QN⊥CP于点N,则△CBM∽△CNQ,∴=.又∵CB=OA=4,CN=OQ=t,NQ=3,∴=.∴BM=.∴S=S△CBM=·BC·BM=×4×=.∴S=(14分)。
2017年湖北省黄冈市中考数学模拟试卷(d卷)
2017年湖北省黄冈市中考数学模拟试卷(D卷)一、选择题（下列各题的备选答案中，有且仅有一个答案是正确的，共6小题，每小题3分,共18分）1．（3分)实数a，b在数轴上的位置如图所示，则下列各式正确的是（)A．a＞b B．a＞﹣b C．a＜b D．﹣a＜﹣b2．(3分）下列运算正确的是(）A．（2a）2=2a2B．a6÷a2=a3C．（a+b)2=a2+b2 D．a3•a2=a53．（3分）下列式子中结果为负数的是（）A．|﹣2｜B．﹣(﹣2）C．﹣2﹣1D．(﹣2)24．（3分)一条公路两次转弯后又回到原来的方向（即AB∥CD,如图）．如果第一次转弯时的∠B=140°，那么∠C应是（）A．140°B．40°C．100° D．180°5．（3分）一只盒子中有红球m个,白球8个，黑球n个，每个球除颜色外都相同，从中任取一个球，取得白球的概率与不是白球的概率相同，那么m与n的关系是（）A．m=3,n=5 B．m=n=4 C．m+n=4 D．m+n=86．（3分）如图所示的工件的主视图是（）A．B．C．D．二、填空题（共8小题,每小题3分，共24分）7．（3分）函数y=﹣中自变量x的取值范围是．8．(3分）分解因式:2x2﹣4x+2=．9．（3分）化简的结果是．10．(3分）计算的结果是．11．（3分）某市2007年5月份某一周的日最高气温（单位：℃）分别为：25，28，30，29，31，32,28，这周的日最高气温的平均值是．12．(3分）分式方程﹣=1的解是．13．（3分）用一个直径为10cm的玻璃球和一个圆锥形的牛皮纸纸帽制作一个不倒翁玩具,不倒翁的轴截面如图所示,圆锥的母线AB与⊙O相切于点B，不倒翁的顶点A到桌面L的最大距离是18cm．若将圆锥形纸帽表面全涂上颜色，则涂色部分的面积为cm2．14．(3分）如图，矩形ABCD中，AB=4，BC=2，E是AB的中点,直线l平行于直线EC，且直线l与直线EC之间的距离为2，点F在矩形ABCD边上，将矩形ABCD 沿直线EF折叠，使点A恰好落在直线l上，则DF的长为．三、解答题（本大题共10小题，共78分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）15．(6分)解不等式组并在数轴上表示出它的解集．16．（6分）如图，已知AB=DC，AC=DB．求证:∠1=∠2．17．（6分）已知方程x2+2kx+k2﹣2k+1=0有两个实数根x1,x2．（1)求实数k的取值范围；（2）若x12+x22=4，求k的值．18．（6分）某商场投入13800元资金购进甲、乙两种矿泉水共500箱，矿泉水的成本价和销售价如表所示：类别/单价成本价销售价(元/箱)甲2436乙3348（1）该商场购进甲、乙两种矿泉水各多少箱？（2)全部售完500箱矿泉水，该商场共获得利润多少元？19．（8分）“赏中华诗词,寻文化基因，品生活之美”，某校举办了首届“中国诗词大会”，经选拔后有50名学生参加决赛，这50名学生同时默写50首古诗词，若每正确默写出一首古诗词得2分，根据测试成绩绘制出部分频数分布表和部分频数分布直方图如图表：请结合图表完成下列各题:（1）①表中a的值为,中位数在第组；②频数分布直方图补充完整；（2）若测试成绩不低于80分为优秀，则本次测试的优秀率是多少？（3）第5组10名同学中,有4名男同学，现将这10名同学平均分成两组进行对抗练习,且4名男同学每组分两人，求小明与小强两名男同学能分在同一组的概率．组别成绩x分频数（人数）第1组50≤x＜606第2组60≤x＜708第3组70≤x＜8014第4组80≤x＜90a第5组90≤x＜1001020．（8分）如图，已知F是以AC为直径的半圆O上任一点，过AC上任一点H 作AC的垂线分别交CF、AF的延长线于点E、B，DB=DE．（1）求证:DF是⊙O的切线；（2）若BF=AF，求证：AF2=EF•CF．21．(7分)如图,正方形OABC的面积为9，点O为坐标原点，点B在函数y=(k ＞0，x＞0)的图象上点P（m，n)是函数图象上任意一点，过点P分别作x轴y 轴的垂线,垂足分别为E,F．并设矩形OEPF和正方形OABC不重合的部分的面积为S．（1)求k的值;（2）当S=时，求P点的坐标；（3）写出S关于m的关系式．22．（7分）小明在数学课中学习了《解直角三角形》的内容后，双休日组织教学兴趣小组的小伙伴进行实地测量．如图，他们在坡度是i=1:2.5的斜坡DE的D处,测得楼顶的移动通讯基站铁塔的顶部A和楼顶B的仰角分别是60°、45°，斜坡高EF=2米，CE=13米，CH=2米．大家根据所学知识很快计算出了铁塔高AM．亲爱的同学们，相信你也能计算出铁塔AM的高度!请你写出解答过程．(数据≈1.41,≈1。
湖北省黄冈市2017届九年级中考模拟考试(D卷)数学试题(原卷版)
黄冈市2017年中考模拟试题数学D卷第Ⅰ卷（选择题共18 分）一、选择题（下列各题的备选答案中，有且仅有一个答案是正确的，共6小题，每小题3 分，共18 分）1. 实数在数轴上的位置如图所示，则下列各式正确的是（）A. B. C. D.2. 下列运算正确的是（）A. (2a)2=2a2B. a6÷a2=a3C. (a+b)2=a2+b2D. a3·a2=a53. 下列式子中结果为负数的是（）A. │-2│B. -(-2)C. -2—1D. (-2)24. 一条公路两次转弯后又回到原来的方向(即AB∥CD，如图)，如果第一次转弯时的∠B＝140°，那么，∠C 应是（）A. 140°B. 40°C. 100°D. 180°5. 一只盒子中有红球m个，白球8个，黑球n个，每个球除颜色外都相同，从中任取一个球，取得白球的概率与不是白球的概率相同，那么m与n的关系是（）A. m=3，n=5B. m=n=4C. m+n=4D. m+n=86. 如图所示的工件的主视图是（）A. B. C. D.第Ⅱ卷（非选择题共102 分）二、填空题（共8 小题，每小题3 分,共24 分）7. 函数中自变量的取值范围是_________．8. 分解因式2x2− 4x + 2=_________．9. 化简的结果是________．10. 计算的结果是_______．11. 我市今年5月份某一周的日最高气温(单位:℃)分别为:25,28,30,29,31,32,28,这周的日最高气温的平均数是_____℃.12. 分式方程-=1的解是________．13. 用一个直径为10cm的玻璃球和一个圆锥形的牛皮纸纸帽制作一个不倒翁玩具，不倒翁的轴截面如图所示，圆锥的母线AB与⊙O相切于点B，不倒翁的顶点A到桌面L的最大距离是18cm.若将圆锥形纸帽表面全涂上颜色，则涂色部分的面积为_____cm2.14. 如图，矩形ABCD中，AB=4，BC=2，E是AB的中点，直线l平行于直线EC，且直线l与直线EC之间的距离为2，点F在矩形ABCD边上，将矩形ABCD沿直线EF折叠，使点A恰好落在直线l上，则DF 的长为____．...三、解答题（本大题共10小题，共78分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）15. 解不等式组并在数轴上表示出它的解集.16. 如图，已知．求证：．17. 已知方程x2+2kx+k2-2k+1=0有两个实数根x1，x2.(1)求实数k的取值范围；(2)若=4，求k的值.18. 某商场投入13800元资金购进甲乙两种矿泉水共500箱，矿泉水的成本价和销售价如表所示：类别/单价成本价销售价(元/箱)甲24 36乙33 48问：全部售完500箱矿泉水，该商场共获得利润多少元？19. “赏中华诗词，寻文化基因，品生活之美”，某校举办了首届“中国诗词大会”，经选拔后有50名学生参加决赛，这50名学生同时默写50首古诗词，若每正确默写出一首古诗词得2分，根据测试成绩绘制出部分频数分布表和部分频数分布直方图如图表：请结合图表完成下列各题：（1）①表中a的值为，中位数在第组；②频数分布直方图补充完整；（2）若测试成绩不低于80分为优秀，则本次测试的优秀率是多少？（3）第5组10名同学中，有4名男同学，现将这10名同学平均分成两组进行对抗练习，且4名男同学每组分两人，求小明与小强两名男同学能分在同一组的概率．20. 如图，已知F是以AC为直径的半圆O上任意一点，过AC上任意一点H作AC的垂线分别交CF,AF的延长线于点E，B，点D是线段BE的中点.（1）求证：DF是⊙O的切线；...（2）若BF=AF，求证AF2=EF·CF.21. 如图,正方形OABC的面积为9,点O为坐标原点,点B在函数y=（k>0,x>0）的图像上点P（m,n）是函数图像上任意一点,过点P分别作x轴y轴的垂线,垂足分别为E,F.并设矩形OEPF和正方形OABC不重合的部分的面积为S.(1)求k的值；(2)当S=时求p点的坐标；(3)写出S关于m的关系式.22. 小明在数学课中学习了《解直角三角形》后，双休日组织数学兴趣小组的小伙伴进行实地测量．如图，他们在坡度是i=1：2.5的斜坡DE的D处，测得楼顶的移动通讯基站铁塔的顶部A和楼顶B的仰角分别是60°、45°，斜坡高EF=2米，CE=13米，CH=2米．大家根据所学知识很快计算出了铁塔高AM．亲爱的同学们，相信你也能计算出铁塔AM的高度！请你写出解答过程．（数据≈1.41，≈1.73供选用，结果保留整数）23. 校园安全与每个师生、家长和社会有着切身的关系.某校教学楼共五层，设有左、右两个楼梯口，通常在放学时，若持续不正常，会导致等待通过的人较多，发生拥堵，从而出现不安全因素．通过观察发现位于教学楼二、三楼的七年级学生从放学时刻起，经过单个楼梯口等待人数按每分钟12人递增，6分钟后经过单个楼梯口等待人数按每分钟12人递减；位于四、五楼的八年级学生从放学时刻起，经过单个楼梯口等待人数y2与时间为t（分）满足关系式y2=-4t2+48t-96（0≤t≤12）．若在单个楼梯口等待人数超过80人，就会出现安全隐患．（1）试写出七年级学生在单个楼梯口等待的人数y1（人）和从放学时刻起的时间t（分）之间的函数关系式，并指出t的取值范围．（2）若七、八年级学生同时放学，试计算等待人数超过80人所持续的时间．（3）为了避免出现安全隐患，该校采取让七年级学生提前放学措施，要使单个楼梯口等待人数不超过80人，则七年级学生至少比八年级提前几分钟放学？24. 如图，在平面直角坐标系中,矩形OABC的边OA=2，OC=6，在OC上取点D将△AOD沿AD翻折，使O点落在AB边上的E点处，将一个足够大的直角三角板的顶点P从D点出发沿线段DA→AB移动，且一直角边始终经过点D，另一直角边所在直线与直线DE，BC分别交于点M，N．（1）填空：经过A，B，D三点的抛物线的解析式是；（2）已知点F在（1）中的抛物线的对称轴上，求点F到点B,D的距离之差的最大值；（3）如图1，当点P在线段DA上移动时，是否存在这样的点M，使△CMN为等腰三角形？若存在，请求出M点坐标；若不存在，请说明理由；（4）如图2，当点P在线段AB上移动时，设P点坐标为（x，-2），记△DBN的面积为S，请直接写出S与x之间的函数关系式，并求出S随x增大而增大时所对应的自变量x的取值范围．。
2017届湖北省黄冈中学高三5月适应性考试理科数学试题及答案 精品
湖北省黄冈中学2017届高三适应性考试数学（理工类）试题本试卷共6页，共22题，其中第15、16题为选考题．满分150分．考试用时120分钟．★祝考试顺利★命题：张卫兵审稿：尚厚家张淑春校对：郭旭张智注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置．用统一提供的2B铅笔将答题卡上试卷类型A后的方框涂黑．2．选择题的作答：每小题选出答案后，用统一提供的2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号．答在试题卷、草稿纸上无效．3．填空题和解答题的作答：用统一提供的签字笔将答案直接答在答题卡上对应的答题区域内．答在试题卷、草稿纸上无效．4．选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用统一提供的2B铅笔涂黑．考生应根据自己选做的题目准确填涂题号，不得多选．答题答在答题卡上对应的答题区域内，答在试题卷、草稿纸上无效．5．考生必须保持答题卡的整洁．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交．一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．复数720146i 8i +（其中i 是虚数单位）的共轭复数在复平面上对应的点位于（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 2．已知条件:p 2log (1)1x -<；条件:q |2|1x -<，则p 是q 成立的（A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分又不必要条件3．a 为如图所示的程序框图中输出的结果，则化简 cos()a πθ-的结果是（ ）A ．cos θB ．cos θ-C ．sin θD ．sin θ-4．在长为5cm 的线段AB 上任取一点C ，以,AC BC 为邻边作一矩形，则矩形面积小于24cm 的概率为（ ） A ．15B ．25C ．35D ．455．在△ABC 中，3AB =，2AC =，12BD BC = ，则AD BD ⋅=（ ）A ．52- B ．52C ．54- D ．546．甲、乙两人进行乒乓球比赛，先赢3局者获胜，决出胜负为止，则所有可能出现的情形（各人输赢局次不同视为不同情形）共有（ ） A ．10种 B ．15种 C ．20种 D ．30种3题图7．设函数()n f x =，其中n 是集合{1,2,3}的非空真子集的个数，则()f x 的展开式中常数项是（ ）A ．52- B ．160- C ．160 D ．208．如图是函数5cos(2)6y x π=-在一个周期内的图象，则阴影 部分的面积是（ ） A ．34B ．54C ．32D．32-的9．函数e x y m =+（其中e 是自然对数的底数）图象上存在 点(,)x y 满足条件：2e x y xy x ⎧⎪⎨⎪⎩≤≤≥，则实数m 的取值范围是（ ）A ．2[1,2e e ]--B ．2[2e ,1]--C ．22[2e ,2e e ]--D ．2[2e ,0]- 10．定义函数348,12,2()1(), 2.22x x f x x f x ⎧--⎪⎪=⎨⎪>⎪⎩≤≤，则函数()()6g x xf x =-在区间[1,2](n n *)∈N 内的所有零点的和为（ ）A ．nB ．2nC ．3(21)4n- D ．3(21)2n -二、填空题：本大题共6小题，考生共需作答5小题，每小题5分，共25分．请将答案填在答题卡对应题号．．．．．．．的位置上．答错位置，书写不清，模棱两可均不得分． （一）必考题（11—14题） 11．函数1ln(1)y x=+的定义域为12．一个几何体的三视图如图所示，则此几何体的体积是正视图侧视图 俯视图13．已知222(1)(1)(1)4x y z ++++-=，则23x y z ++的最大值是 中，14．已知双曲线22221(0,0)x y a b a b -=>>点，12,A A 是左、右顶点，F 是右焦B 是虚轴的上端点．若在线段BF上（不含端点）存在不同的两点成(1,2)i P i =，使得△12(1,2)i PA A i =构以12A A 为斜边的直角三角形，则双曲线离心率e 的取值范围是 （二）选考题（请考生在第15、16两题中任选一题作答，请先在答题卡指定位置将你所选的题目序号后的方框用2B 铅笔涂黑．如果全选，则按第15题作答结果计分.） 15．（选修4-1：几何证明选讲）如图，PB 为△ABC 外接圆O 的切线，BD 平分PBC∠， 交圆O 于D ，,,C D P 共线．若AB BD ⊥,PC PB ⊥,1PD =，则圆O 的半径是 16．（选修4-4：坐标系与参数方程）在直角坐标系xOy 中，曲线1C 的参数方程是11x t ty t t ⎧=-⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩，以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线2C 的极坐标方程是sin()13πρθ+=，则两曲线交点间的距离是三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.P ABO15题图CD 14题图17．（本小题满分12分）已知函数1()2sin cos()2f x x x ϕ=--（02πϕ<<）的图像过点(,1)3π.（Ⅰ）求ϕ的值；（Ⅱ）求函数()f x 的单调递增区间.18．（本小题满分12分）在某校组织的一次篮球定点投篮训练中，规定每人最多投3次；在A 处每投进一球得3分，在B 处每投进一球得2分；如果前两次得分之和超过3分即停止投篮，否则投第三次.某同学在A 处的命中率0.25，在B 处的命中率为0.8,该同学选择先在A 处投一球，以后都在B 处投，用X 表示该同学投篮训练结束后所得的总分. （Ⅰ）求该同学投篮3次的概率； （Ⅱ）求随机变量X 的数学期望EX .19．（本小题满分12分）已知在等比数列{}n a 中，213121,1a a a a =+-=，数列{}n b 满足321()23n n b b b b a n n*+++⋅⋅⋅+=∈N . （Ⅰ）求数列{}n b 的通项公式；（Ⅱ）设数列{}n b 的前n 项和为n S ，若*n ∀∈N ，n n S a λ>恒成立，求λ的取值范围.20．（本小题满分12分）如图1，AD 是直角△ABC 斜边上的高，沿AD 把△ABC 的两部分折成直二面角（如图2），DF AC ⊥于F . （Ⅰ）证明：BF AC ⊥；（Ⅱ）设DCF θ∠=，AB 与平面BDF 所成的角为α，二面角B FA D --的大小为β，求证：tan tan cos αθβ=；（Ⅲ）设AB AC =，E 为AB 的中点，在线段DC 上是否存在一点P ，使得DE ∥平面PBF ?若存在，求DP PC 的值；若不存在，请说明理由．21．(本小题满分13分)动圆E 过点(1,0)F ，且与直线1x =-相切，圆心E 的轨迹是曲线C .图2BCAD F EPD图1AC B（Ⅰ）求曲线C 的方程；（Ⅱ）过点(4,2)Q 的任意一条不过点(4,4)P 的直线与曲线C 交于,A B 两点，直线AB 与直线4y x =+交于点M ，记直线,,PA PB PM 的斜率分别为123,,k k k ，问是否存在实数λ，使得123k k k λ+=恒成立？若存在，求出λ的值，若不存在，说明理由．22．（本小题满分14分）已知()(1)e x f x x a =--（其中e 是自然对数的底数）. （Ⅰ）若x ∀∈R ，()0f x ≤恒成立，求a 的取值范围； （Ⅱ）若数列{}n x 满足1ln(e 1)ln nxn n x x +=--，且11x =，证明：（ⅰ）数列{}n x 的各项为正且单调递减； （ⅱ）12n nx >.湖北省黄冈中学2017届高三适应性考试数学（理工类） 答案及评分标准一、A 卷答案BCABC CBBDD B 卷答案BACBD CBDAD 以下是A 卷答案1.720146i 8i 6i 8+=--,共轭复数为86i -+，对应的点位于第二象限,选B.2.2log (1)101213x x x -<⇒<-<⇒<<;|2|112113x x x -<⇒-<-<⇒<<.选C.3. 由程序框图知，12,1;1,2;,3;2,4,2a i a i a i a i ===-===== ，直到2014i =，故2a =,cos()cos(2)cos a πθπθθ-=-=,选A.4.设AC x =，则(5)4x x -<，解得1x <或4x >，又05x ≤≤，所以01x <≤或45x <≤，于是所求的概率为25，选B.5.由12BD BC = 得，D 是BC 的中点，所以1()2AD AB AC =+ .22111115()()()()222244AD BD AB AC BC AB AC AC AB AC AB ⋅=+⋅=+⋅-=-=- ,选C.6.两人比赛局数为3局、4局或5局.当局数为3时，情况为甲或乙连赢3局，共2种;当局数为4时，若甲胜，则甲第4局胜，且前3局胜2局，有23C 3=种情况，同理乙胜也有3种情况，共6种；当局数为5时，前四局甲、乙各胜两局，最后一局赢的人获胜，有242C 12=种情况.故总共有20种情况,选C. 7.3226n =-=，所以6()f x=，其展开式通项是66C (rr r -6626(1)2C r r rr --=-⋅，故3r =时，通项是常数项3336(1)C 2160-⋅=-，选B.8.函数的周期T π=，2623πππ+=.阴影部分面积为:22363600665515155cos(2)cos(2)sin(2)|sin(2)|6626264x dx x dx x x ππππππππππ---=---=⎰⎰.选B.9.当e x y m =+的图象与e y x =相切时，设切点为00(,e )x x ，则切线斜率为0x e .由0xe e =得01[0,2]x =∈.所以当e x y m =+的图象与e y x =相切于(1,e)时，m 的值最大.此时0m =.当e x y m =+过原点时，1m =-.此时e 1x y =-的图象与直线2x =的交点为2(2,e 1)-在点(2,2)的上方.故当e x y m =+图象过点(2,2)时，m 的值最小，此时22e m =-.综上所述，2[2e ,0]m ∈-，选D. 10. ()()60g x xf x =-=⇒6()f x x=. 作出函数()f x 在[1,2]上的图象，它是顺次连接点3(1,0),(,4),(2,0)2的两条线段；再作函数在(2,4]上的图象，它是前一段图象横坐标伸长为原来的两倍，纵坐标缩为原来的12得到的，即为顺次连接点(2,0),(3,2),(4,0)的两条线段；再作函数在(4,8]上的图象，它是顺次连接点(4,0),(6,1),(8,0)的两条线段；……；如此下去，可得函数()f x 的图象.而反比例函数6y x=的图象正好过点3(,4),(3,2),(6,1)2，….所以函数的零点从小到大依次构成首项为32，公式为2的等比数列,该数列记为{}k a ，则1322k k a -=⋅.又1232223222k n n k n k k n --+⋅⇒⇒-+⇒≤≥≥≤,故函数的[1,2]n 上有n 个零点，它们的和为3(12)32(21)122n n -=--，选D.xx二、填空题：以下是解答：11.111011x xx+>⇒>-⇒<-或x >;2101x x -⇒-≥≤≤1.故所求定义域为(0,1].12. 几何体是一个半球和一个圆台的组合体,体积为32214121243(2244)2333V πππ=⋅⋅+⋅+⋅+=.13.由柯西不等式得，23(1)2(1)3(1)x yz x y z ++=++++-等号当且仅当111023y z x +-+==>，且222(1)(1)(1)4x y z ++++-=，即x y z ===时成立，故所求的最大值为14.以12A A 为直径的圆与线段BF 有两个不同的交点，所以圆的半径大于点O 到BF 的距离，且小于OB 的长.故a ab ><e <15. 连接AD，则AD是圆的直径,于是90ACD ∠=.P ABOCDPB 为ABC ∆外接圆O 的切线PDB BAD BCD ⇒∠=∠=∠,BD 平分PBC ∠PBD DBC ⇒∠=∠,又90BCD CBD PBD ∠+∠+∠= ，∴30BCD CBD PBD ∠=∠=∠= .∴30BAD ∠=∴22BD PD ==，24AD BD ==，∴圆O 的半径是2.16.1C 的一般方程为224y x -=.曲线2C 的直角坐标方程为20y +-=.由22420y x y ⎧-=⎪⎨-=⎪⎩得交点坐标为4)-，它们之间的距离为. 三、17.（Ⅰ）12sincos()1cos()3323πππϕϕ--=⇒-=, ………………………………3分∵02336ππππϕϕ<<⇒-<-<,∴366πππϕϕ-=-⇒=.…………………………………6分（Ⅱ）111()2sin cos()2sin sin )6222f x x x x x x π=--=+-2cos sin x x x =+…8分1cos 21222x x -=+-sin(2)6x π=-, ……………………………………10分∴当222,262k x k k πππππ--+∈Z ≤≤时，即在区间[,]()63k k k ππππ-+∈Z 上()f x 单调递增. …………………………………………………………………12分 18.（Ⅰ）10.80.250.8P =-⨯=.……………………………………………………………4分（Ⅱ）(0)0.750.20.20.03P X ==⨯⨯=;12(2)0.75C (0.20.8)0.24P X ==⨯⨯=; (3)0.250.20.20.01P X ==⨯⨯=; (4)0.750.80.80.48P X ==⨯⨯=;(5)0.250.80.250.20.80.24P X ==⨯+⨯⨯=.…………………………………………………9分随机变量X 的分布列为∴00.0320.2430.0140.4850.24 3.63EX =⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=.……………………………12分19.(Ⅰ)设公比为q ，则21222n n q q q a -=⇒=⇒=.111b a ==.……………………………………………………………………………………2分2n ≥时，122212222n n n n nn n n b a a b n n-----=-=-=⇒=⋅. ∴21,12,2n n n b n n -=⎧=⎨⋅⎩≥………………………………………………………………………5分（Ⅱ）012122322n n S n -=+⋅+⋅++⋅ ，1212222322n n S n -=+⋅+⋅++⋅ ， 两式相减得：1221112222(1)21n n n n S n n ---=-----+⋅=-⋅+ . ∴1n =时，11S =；2n ≥时，012122322n n S n -=+⋅+⋅++⋅ ，1212222322n n S n -=+⋅+⋅++⋅ ，两式相减得：1221112222(1)21n n n n S n n ---=-----+⋅=-⋅+ . ∴*n ∀∈N ,有1(1)21n n S n -=-⋅+ (7)分n n n nS S a a λλ>⇒<,记nn n S c a =，则111(1)211122n n n n n c n ----⋅+==-+，∴11111(1)10222n n n n n c c n n +--=+---=->， ∴数列{}n c 递增，其最小值为11c =.故1λ<.…………………………………………………………………12分20.（Ⅰ）∵,AD DB AD DC ⊥⊥，∴BDC ∠是二面角B DA C --的平面角.又∵二面角B DAC --是直二面角，∴BD DC ⊥,∴BD ⊥平面ADC ，∴BD AC ⊥，又DF AC ⊥，∴AC ⊥平面BDF，∴BF AC ⊥ (4)分图2BCAD FEP M（Ⅱ）由（Ⅰ）tan AFABF BF αα∠=⇒=,cos DF BFD BFββ∠=⇒=.又tan AF ADF DCF DFθθ∠=∠=⇒=，∴tan cos tan AF BFθβα==.………………………8分(Ⅲ)连接CE 交BF 于点M ，连接PM ,则PM ∥DE . ∵AB AC =,∴AD DC =,∴F 为AC 的中点， 而E 为AB 的中点，∴M 为ABC ∆的重心, ∴12EMMC=,∴12DP PC =. 即在线段DC 上是否存在一点P ，使得DE ∥PBF ，此时12DP PC= (12)分21. (Ⅰ)点E 到A 的距离与到直线1x =-的距离相等，所以曲线C 是以A 为焦点的抛物线.设为22y px =，则122pp =⇒=，故曲线C的方程为24y x =.…………………………………………4分(Ⅱ)设直线AB 的斜率为k ，则直线AB 的方程为2(4)y k x -=-. 由2(4)4y k x y x -=-⎧⎨=+⎩得4282(,)11k k M k k +---.∴3824211341k k k k k --+-==--.………………………6分设1122(,),(,)A x y B x y . 由22(4)4y k x y x-=-⎧⎨=⎩得，2222(844)161640k x k k x k k --++-+=.∴2212122284416164,k k k k x x x x k k -+-++==.………………………………………………8分 ∴121212121244(4)2(4)24444y y k x k x k k x x x x ------+=+=+---- 121212122(8)1122()2444()16x x k k x x x x x x +-=-+=----++2222228442(8)216164844416k k k k k k k k k k -+-=--+-+-⋅+423k +=……………………………………………………………………………11分 ∴1232k k k +=,即2λ=.………………………………………………………………………13分22.（Ⅰ）()(1)e e e x x x f x x x '=--=-. 在(,0)-∞上，()0f x '>，()f x 单调递增； 在(0,)+∞上，()0f x '<，()f x 单调递减； ∴max ()(0)10f x f a ==-≤.∴1a ≥ (4)分（Ⅱ）（ⅰ）用数学归纳法证明0n x >.当1n =时，110x =>，结论成立；若n k =时结论成立，即0kx >.令()e 1x g x x =--，则()e 1x g x '=-，在(0,)+∞上()0g x '>，()g x 递增. 而(0)0g =，∴在(0,)+∞上()0g x >，∴e 1x x ->. 于是，由e 10ln(e 1)ln 0kk xx k k x x ->>⇒-->,即10k x +>，1n k =+时结论成立.由数学归纳原理，*,0n n x ∀∈>N .又由（Ⅰ）知0x >时，e 1(1)e 10e x xx x x---<⇒<.∴1e 1ln(e 1)ln ln ln e n nn x x x n n nnx x x x +-=--=<=,数列{}n x 单调递减.……………………9分 （ⅱ）我们先证明112n n x x +>.①2222111ln(e 1)ln e 1e (e )2e 10222n nn n n x x xx x n n n n n n x x x x x x +>⇔-->⇔->⇔-⋅->.② 令2()e 12e x x h x x =--，则2()2e 2e 2e 2e (e 1)x x x x x h x x x '=--=--，在(0,)+∞上，()0h x '>，()h x 递增. 而(0)0h =，∴在(0,)+∞上，()0h x >. 故②成立，从而①成立. 由于112x >，所以1212111112222n n n n n x x x x --->>>>= .………………………………14分。
黄冈市2017年中考数学模拟试题
黄冈市2017年中考数学模拟试题一．选择题（共6小题，共18分）1．在﹣4，0，﹣1，3这四个数中，最大的数是（）A．﹣4 B．0 C．﹣1 D．32．下列运算正确的是（）A．a2+a3=a5B．3a2•2a3=6a6C．（﹣a3）2=a6D．（a﹣b）2=a2﹣b23．下列不等式变形正确的是（）A．由a＞b得ac＞bc B．由a＞b得﹣2a＞﹣2bC．由a＞b得﹣a＜﹣b D．由a＞b得a﹣2＜b﹣24．在2016年体育中考中，某班一学习小组6名学生的体育成绩如下表，则这组学生的体育成绩的众数，中位数，方差依次为（）成绩（分）27 28 30人数 2 3 1A．28，28，1 B．28，27.5，1 C．3，2.5，5 D．3，2，55．如图，等腰△ABC中，AB=AC=8，BC=5，AB的垂直平分线DE交AB于点D，交AC于点E，则△BEC的周长为（）A．13 B．14 C．15 D．16（第5题图）（第6题图）6．如图，甲、乙、丙图形都是由大小相同的小正方体搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置小正方体的个数．其中主视图相同的是（）A．仅有甲和乙相同B．仅有甲和丙相同C．仅有乙和丙相同D．甲、乙、丙都相同二．填空题（共8小题，共24分）7．函数y=中，自变量x 的取值范围是．8．分解因式：x3﹣4x2y+4xy2=．9．计算：（π﹣2016）0﹣（）2+tan45°=．10．若不等式组有解，则a的取值范围是．11．若关于x的函数y=kx2+2x﹣1与x轴仅有一个公共点，则实数k的值为．12．如图，扇形OAB的圆心角为122°，C是上一点，则∠ACB=．（第12题图）（第13题图）（第14题图）13．如图，有一直径为4的圆形铁皮，要从中剪出一个最大圆周角为60°的扇形ABC．用此剪下的扇形铁皮围成一个没有底面的圆锥，则该底面圆的半径长为．14．如图矩形ABCD中，AD=5，AB=7，点E为DC上一个动点，把△ADE沿AE折叠，当点D的对应点D′落在∠ABC的角平分线上时，DE的长为．三．解答题（共10小题，共78分）15．（本题6分）先化简，再求值：（﹣x+1）÷，其中x=﹣2．16．（本题6分）如图，正方形ABCD中，E、F分别为BC、CD上的点，且AE⊥BF，垂足为点G．求证：AE=BF．17．（本题6分）已知关于x的一元二次方程x2﹣6x+（2m+1）=0有实数根．（1）求m的取值范围；（2）如果方程的两个实数根为x1，x2，且2x1x2+x1+x2≥20，求m的取值范围．18．（本题6分）甲、乙两件服装的成本共500元，商店老板为获取利润，决定将甲服装按50%的利润定价，乙服装按40%的利润定价．在实际出售时，应顾客要求，两件服装均按9折出售，这样商店共获利157元，求甲、乙两件服装的成本各是多少元？19．（本题8分）某中学积极组织学生开展课外阅读活动，为了解本校学生每周课外阅读的时间量t （单位：小时），采用随机抽样的方法抽取部分学生进行了问卷调查，调查结果按0≤t＜2，2≤t＜3，3≤t＜4，t≥4分为四个等级，并分别用A、B、C、D表示，根据调查结果统计数据绘制成了如图所示的两幅不完整的统计图，由图中给出的信息解答下列问题：（1）求出x的值，并将不完整的条形统计图补充完整；（2）若该校共有学生2500人，试估计每周课外阅读时间量满足2≤t＜4的人数；（3）若本次调查活动中，九年级（1）班的两个学习小组分别有3人和2人每周阅读时间量都在4小时以上，现从这5人中任选2人参加学校组织的知识抢答赛，求选出的2人来自不同小组的概率．20．（本题7分）如图，AB是⊙O的弦，点C为半径OA的中点，过点C作CD⊥OA交弦AB于点E，连接BD，且DE=DB．（1）判断BD与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若CD=15，BE=10，tanA=，求⊙O的直径．21．（本题7分）如图，已知直线y=ax+b（a≠0）与双曲线（k≠0）交于A、B两点，且点A（2，1），点B的纵坐标为2．（1）求双曲线的解析式和直线的解析式；（2）在第三象限内，双曲线上是否存在点C，使△ABC的面积等于3？若存在，求出点C的坐标；若不存在，说明理由．22．（本题8分）如图1是一台放置在水平桌面上的笔记本电脑，将其侧面抽象成如图2所示的几何图形，若显示屏所在面的侧边AO与键盘所在面的侧边BO长均为24cm，点P为眼睛所在位置，D 为AO的中点，连接PD，当PD⊥AO时，称点P为“最佳视角点”，作PC⊥BC，垂足C在OB的延长线上，且BC=12cm．（1）当PA=45cm时，求PC的长；（2）若∠AOC=120°时，“最佳视角点”P在直线PC上的位置会发生什么变化？此时PC的长是多少？请通过计算说明．（结果精确到0.1cm，可用科学计算器，参考数据：≈1.414，≈1.732）23．（本题10分）九年级（3）班数学兴趣小组经过市场调查整理出某种商品在第x天（1≤x≤90，且x为整数）的售价与销售量的相关信息如下．已知商品的进价为30元/件，设该商品的售价为y （单位：元/件），每天的销售量为p（单位：件），每天的销售利润为w（单位：元）．时间x（天） 1 30 60 90每天销售量p（件）198 140 80 20（1）求出w与x的函数关系式；（2）问销售该商品第几天时，当天的销售利润最大？并求出最大利润；（3）该商品在销售过程中，共有多少天每天的销售利润不低于5600元？请直接写出结果．24．（本题14分）如图，抛物线y=﹣x2+mx+n经过△ABC的三个顶点，点A坐标为（0，3），点B坐标为（2，3），点C在x轴的正半轴上．（1）求该抛物线的函数关系表达式及点C的坐标；（2）点E为线段OC上一动点，以OE为边在第一象限内作正方形OEFG，当正方形的顶点F恰好落在线段AC上时，求线段OE的长；（3）将（2）中的正方形OEFG沿OC向右平移，记平移中的正方形OEFG为正方形DEFG，当点E和点C重合时停止运动．设平移的距离为t，正方形DEFG的边EF与AC交于点M，DG所在的直线与AC交于点N，连接DM，是否存在这样的t，使△DMN是等腰三角形？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由；（4）在上述平移过程中，当正方形DEFG与△ABC的重叠部分为五边形时，请直接写出重叠部分的黄冈市2017年中考数学模拟试题面积S与平移距离t的函数关系式及自变量t的取值范围．一．选择题（共6小题）1．D．2．C．3．C．4．A．5．A．6．B．二．填空题（共8小题）7．x≥2且x≠3．8．x（x﹣2y）2．9．110．a＞﹣1．11．0或﹣1．12．119°．13．33． 14．或．三．解答题（共10小题） 15．【解答】解：原式=[﹣]•=•=， 当x=﹣2时，原式===2．16．【解答】证明：∵正方形ABCD ， ∴∠ABC=∠C ，AB=BC ．∵AE ⊥BF ，∴∠AGB=∠BAG +∠ABG=90°， ∵∠ABG +∠CBF=90°，∴∠BAG=∠CBF ． 在△ABE 和△BCF 中，，∴△ABE ≌△BCF （ASA ），∴AE=BF ．17．【解答】解：（1）根据题意得△=（﹣6）2﹣4（2m +1）≥0，解得m ≤4； （2）根据题意得x 1+x 2=6，x 1x 2=2m +1，而2x 1x 2+x 1+x 2≥20，所以2（2m +1）+6≥20，解得m ≥3， 而m ≤4，所以m 的范围为3≤m ≤4．18．【解答】解：设甲服装的成本为x 元，则乙服装的成本为（500﹣x ）元， 根据题意得：90%•（1+50%）x +90%•（1+40%）（500﹣x ）﹣500=157， 解得：x=300，500﹣x=200．答：甲服装的成本为300元、乙服装的成本为200元．19．【解答】解：（1）∵x%+15%+10%+45%=1， ∴x=30；∵调查的总人数=90÷45%=200（人），∴B 等级人数=200×30%=60（人）；C 等级人数=200×10%=20（人）， 如图：（2）2500×（10%+30%）=1000（人），所以估计每周课外阅读时间量满足2≤t ＜4的人数为1000人；（3）3人学习组的3个人用甲表示，2人学习组的2个人用乙表示，画树状图为：，共有20种等可能的结果数，其中选出的2人来自不同小组占12种， 所以选出的2人来自不同小组的概率==．20．【解答】（1）证明：连接OB ，∵OB=OA ，DE=DB ，∴∠A=∠OBA ，∠DEB=∠ABD ，又∵CD ⊥OA ，∴∠A +∠AEC=∠A +∠DEB=90°，∴∠OBA +∠ABD=90°， ∴OB ⊥BD ，∴BD 是⊙O 的切线；（2）如图，过点D 作DG ⊥BE 于G ， ∵DE=DB ，∴EG=BE=5，∵∠ACE=∠DGE=90°，∠AEC=∠GED ， ∴∠GDE=∠A ，∴△ACE ∽△DGE ， ∴sin ∠EDG=sinA==，即DE=13，在Rt △ECG 中， ∵DG==12，∵CD=15，DE=13，∴CE=2，∵△ACE ∽△DGE ，∴=，∴AC=•DG=，∴⊙O 的直径2OA=4AC=．21．【解答】解：（1）根据题意知，点A （2，1）在双曲线（k ≠0）上，则k=xy=2×1=2，所以双曲线的解析式为y=；根据题意知，点B在双曲线y=上，且点B的纵坐标是2．故设B（x，2）．则2=，解得，x=1，故点B的坐标是（1，2）．∵点A、B都在直线y=ax+b（a≠0）上，∴，解得，，∴直线的解析式为：y=﹣x+3；（2）存在，理由如下：∵A（2，1），B（1，2），∴AB==，即线段AB的长度是；如图，过点C作CD∥x轴，交直线AB于点D；过点C作CH⊥AB于点H．∵AB=，S△ABC=3，∴AB•CH=3，即×=3，∴CH=3．设C（x，），则D（3﹣，）．∴CD=3﹣﹣x在Rt△CDH中，∠CDB=45°，CH=3，则CD=6，3﹣﹣x=6，解得，x1=﹣1，x2=﹣2，∴点C的坐标是（﹣1，﹣2），（﹣2，﹣1）．【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题．用待定系数法确定函数的解析式，是常用的一种解题方法．同学们要熟练掌握这种方法．22．【解答】解：（1）当PA=45cm时，连结PO．∵D为AO的中点，PD⊥AO，∴PO=PA=45cm．∵BO=24cm，BC=12cm，∠C=90°，∴OC=OB+BC=36cm，PC==27cm；（2）当∠AOC=120°，过D作DE⊥OC交BO延长线于E，过D作DF⊥PC于F，则四边形DECF是矩形．在Rt△DOE中，∵∠DOE=60°，DO=AO=12，∴DE=DO•sin60°=6，EO=DO=6，∴FC=DE=6，DF=EC=EO+OB+BC=6+24+12=42．在Rt△PDF中，∵∠PDF=30°，∴PF=DF•tan30°=42×=14，∴PC=PF+FC=14+6=20≈34.68＞27，∴点P在直线PC上的位置上升了．【点评】本题考查了解直角三角形的应用，线段垂直平分线的性质，勾股定理，矩形的判定与性质，锐角三角函数的定义，准确作出辅助线构造直角三角形是解题的关键．23．【解答】解：（1）当1≤x≤50时，设商品的售价y与时间x的函数关系式为y=kx+b（k、b为常数且k≠0），∵y=kx+b经过点（0，40）、（50，90），∴，解得：，∴售价y与时间x的函数关系式为y=x+40；当50≤x≤90时，y=90．∴售价y与时间x的函数关系式为y=．由数据可知每天的销售量p与时间x成一次函数关系，设每天的销售量p与时间x的函数关系式为p=mx+n（m、n为常数，且m≠0），∵p=mx+n过点（60，80）、（30，140），∴，解得：，∴p=﹣2x+200（0≤x≤90，且x为整数），当1≤x≤50时，w=（y﹣30）•p=（x+40﹣30）（﹣2x+200）=﹣2x2+180x+2000；当50≤x≤90时，w=（90﹣30）（﹣2x+200）=﹣120x+12000．综上所示，每天的销售利润w与时间x的函数关系式是w=．（2）当1≤x≤50时，w=﹣2x2+180x+2000=﹣2（x﹣45）2+6050，∵a=﹣2＜0且1≤x≤50，∴当x=45时，w取最大值，最大值为6050元．当50≤x≤90时，w=﹣120x+12000，∵k=﹣120＜0，w随x增大而减小，∴当x=50时，w取最大值，最大值为6000元．∵6050＞6000，∴当x=45时，w最大，最大值为6050元．即销售第45天时，当天获得的销售利润最大，最大利润是6050元．（3）当1≤x≤50时，令w=﹣2x2+180x+2000≥5600，即﹣2x2+180x﹣3600≥0，解得：30≤x≤50，50﹣30+1=21（天）；当50≤x≤90时，令w=﹣120x+12000≥5600，即﹣120x+6400≥0，解得：50≤x≤53，∵x为整数，∴50≤x≤53，53﹣50+1=4（天）．综上可知：21+4﹣1=24（天），故该商品在销售过程中，共有24天每天的销售利润不低于5600元．【点评】本题考查了二次函数的应用、一元一次不等式的应用、一元二次不等式的应用以及利用待定系数法求函数解析式，解题的关键：（1）根据点的坐标利用待定系数法求出函数关系式；（2）利用二次函数与一次函数的性质解决最值问题；（3）得出关于x的一元一次和一元二次不等式．本题属于中档题，难度不大，但较繁琐，解决该题型题目时，根据给定数量关系，找出函数关系式是关键．24．【解答】解：（1）∵抛物线y=﹣x2+mx+n经过点A（0，3），B（2，3），∴，解得：，∴抛物线的解析式为：y=﹣x2+x+3．令y=0，即﹣x2+x+3=0，解得x=6或x=﹣4，∵点C位于x轴正半轴上，∴C（6，0）．（2）当正方形的顶点F恰好落在线段AC上时，如答图1所示：设OE=x，则EF=x，CE=OC﹣OE=6﹣x．∵EF∥OA，∴△CEF∽△COA，∴=，即=，解得x=2．∴OE=2．（3）存在满足条件的t．理由如下：如答图2所示，易证△CEM∽△COA，∴=，即=，得ME=2﹣t．过点M作MH⊥DN于点H，则DH=ME=2﹣t，MH=DE=2．易证△MHN∽△COA，∴=，即=，得NH=1．∴DN=DH+HN=3﹣t．在Rt△MNH中，MH=2，NH=1，由勾股定理得：MN=．当△DMN是等腰三角形时，分三种情况：①若DN=MN，则3﹣t=，解得t=6﹣2；②若DM=MN，则DM2=MN2，即22+（2﹣t）2=（）2，解得t=2或t=6（不合题意，舍去）；③若DM=DN，则DM2=DN2，即22+（2﹣t）2=（3﹣t）2，解得t=1．综上所述，当t=1或2或6﹣2时，△DMN是等腰三角形．（4）当正方形DEFG与△ABC的重叠部分为五边形时，如答图3所示：设EF、DG分别与AC交于点M、N，由（3）可知：ME=2﹣t，DN=3﹣t．设直线BC的解析式为y=kx+b，将点B（2，3）、C（6，0）代入得：，解得，∴y=﹣x+．设直线BC与EF交于点K，∵x K=t+2，∴y K=﹣x K+=﹣t+3，∴FK=y F﹣y K=2﹣（﹣t+3）=t﹣1；设直线BC与GF交于点J，∵y J=2，∴2=﹣x J+，得x J=，∴FJ=x F﹣x J=t+2﹣=t﹣．∴S=S正方形DEFG﹣S梯形MEDN﹣S△FJK=DE2﹣（ME+DN）•DE﹣FK•FJ=22﹣[（2﹣t）+（3﹣t）]×2﹣（t﹣1）（t﹣）=﹣t2+2t﹣．过点G作GH⊥y轴于点H，交AC于点I，则HI=2，HJ=，∴t的取值范围是：2＜t＜．∴S与t的函数关系式为：S=﹣t2+2t﹣（2＜t＜）．【点评】本题是二次函数综合题，考查了待定系数法求二次函数、一次函数的解析式，相似三角形的判定与性质，勾股定理，等腰三角形的性质，图形面积的计算等知识，考查了运动型问题、存在型问题和分类讨论的数学思想，难度较大．解题关键是理解图形的运动过程．。
湖北省黄冈市2017年中考数学模拟试卷(含解析)
2017年湖北省黄冈市中考数学模拟试卷一、选择题（下列各题的备选答案中，有且仅有一个答案是正确的，共6小题，每小题3分，共18分）1．某地一天的最高气温是8℃，最低气温是﹣2℃，则该地这天的温差是（）A．10℃ B．﹣10℃C．6℃D．﹣6℃2．下列计算正确的是（）A．a6÷a3=a3B．（a2）3=a8C．（a﹣b）2=a2﹣b2D．a2+a2=a43．世界上最小的开花结果植物是澳大利亚的出水浮萍，这种植物的果实像一个微小的无花果，质量只有0.000000076克，将数0.000000076用科学记数法表示为（）A．7.6×10﹣9B．7.6×10﹣8C．7.6×109D．7.6×1084．下列图形中，是中心对称图形，但不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．5．如图，直线BD∥EF，AE与BD交于点C，若∠ABC=30°，∠BAC=75°，则∠CEF的大小为（）A．60° B．75° C．90° D．105°6．几个棱长为1的正方体组成的几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积是（）A．4 B．5 C．6 D．7二、填空题（共8小题，每小题3分，共24分）7．分解因式：a3﹣4a2b+4ab2= ．8．计算：（﹣1）0+|2﹣|+2si n60°=．9．化简：（1+）÷的结果为．10．某校五个绿化小组一天的植树的棵数如下：10，10，12，x，8．已知这组数据的平均数是10，那么这组数据的方差是．11．如果圆锥的底面周长是20π，侧面展开后所得的扇形的圆心角为120°，则其侧面积为（结果用含π的式子表示）．12．如图，在边长为3的菱形ABCD中，点E在边CD上，点F为BE延长线与AD延长线的交点．若DE=1，则DF的长为．13．一条排水管的截面如图所示，已知排水管的半径OA=1m，水面宽AB=1.2m，某天下雨后，水管水面上升了0.2m，则此时排水管水面宽CD等于m．14．已知函数y=x﹣b与函数y=x﹣1的图象之间的距离等于3，则b的值为．三、解答题（本大题共10小题，共78分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）15．解不等式组．16．如图，AB∥CD，E是CD上一点，BE交AD于点F，EF=BF．求证：AF=DF．17．关于x的一元二次方程x2+3x+m﹣1=0的两个实数根分别为x1，x2．（1）求m的取值范围；（2）若2（x1+x2）+x1x2+10=0，求m的值．18．某中心城市有一楼盘，开发商准备以每平方米7000元价格出售，由于国家出台了有关调控房地产的政策，开发商经过两次下调销售价格后，决定以每平方米5670元的价格销售．（1）求平均每次下调的百分率；（2）房产销售经理向开发商建议：先公布下调5%，再下调15%，这样更有吸引力，请问房产销售经理的方案对购房者是否更优惠？为什么？19．课前预习是学习数学的重要环节，为了了解所教班级学生完成数学课前预习的具体情况，王老师对本班部分学生进行了为期半个月的跟踪调查，他将调查结果分为四类，A：很好；B：较好；C：一般；D：较差．并将调查结果绘制成以下两幅不完整的统计图，请你根据统计图解答下列问题：（1）王老师一共调查了多少名同学？（2）C类女生有名，D类男生有名，将上面条形统计图补充完整；（3）为了共同进步，王老师想从被调查的A类和D类学生中各随机选取一位同学进行“一帮一”互助学习，请用列表法或画树形图的方法求出所选两位同学恰好是一位男同学和一位女同学的概率．20．如图，AB是⊙O的直径，点C在AB的延长线上，CD与⊙O相切于点D，CE⊥AD，交AD 的延长线于点E．（1）求证：∠BDC=∠A；（2）若CE=4，DE=2，求AD的长．21．反比例函数y=在第一象限的图象如图所示，过点A（1，0）作x轴的垂线，交反比例函数y=的图象于点M，△AOM的面积为3．（1）求反比例函数的解析式；（2）设点B的坐标为（t，0），其中t＞1．若以AB为一边的正方形有一个顶点在反比例函数y=的图象上，求t的值．22．如图，在一条笔直的东西向海岸线l上有一长为1.5km的码头MN和灯塔C，灯塔C距码头的东端N有20km．一轮船以36km/h的速度航行，上午10：00在A处测得灯塔C位于轮船的北偏西30°方向，上午10：40在B处测得灯塔C位于轮船的北偏东60°方向，且与灯塔C相距12km．（1）若轮船照此速度与航向航行，何时到达海岸线？（2）若轮船不改变航向，该轮船能否停靠在码头？请说明理由．（参考数据：≈1.4，≈1.7）23．某生物科技发展公司投资2000万元，研制出一种绿色保健食品．已知该产品的成本为40元/件，试销时，售价不低于成本价，又不高于180元/件．经市场调查知，年销售量y （万件）与销售单价x（元/件）的关系满足下表所示的规律．（1）y与x之间的函数关系式是，自变量x的取值范围为；（2）经测算：年销售量不低于90万件时，每件产品成本降低2元，设销售该产品年获利润为W（万元）（W=年销售额﹣成本﹣投资），求出年销售量低于90万件和不低于90万件时，W与x之间的函数关系式；（3）在（2）的条件下，当销售单位定为多少时，公司销售这种产品年获利润最大？最大利润为多少万元？24．在四边形OABC中，AB∥OC，BC⊥x轴于C，A（1，﹣1），B（3，﹣1），动点P从O点出发，沿x轴正方向以2个单位/秒的速度运动．过P作PQ⊥OA于Q．设P点运动的时间为t 秒（0＜t＜2），△OPQ与四边形OABC重叠的面积为S．（1）求经过O、A、B三点的抛物线的解析式并确定顶点M的坐标；（2）用含t的代数式表示P、Q两点的坐标；（3）将△OPQ绕P点逆时针旋转90°，是否存在t，使得△OPQ的顶点O或Q落在抛物线上？若存在，直接写出t的值；若不存在，请说明理由；（4）求S与t的函数解析式．2017年湖北省黄冈市中考数学模拟试卷参考答案与试题解析一、选择题（下列各题的备选答案中，有且仅有一个答案是正确的，共6小题，每小题3分，共18分）1．某地一天的最高气温是8℃，最低气温是﹣2℃，则该地这天的温差是（）A．10℃ B．﹣10℃C．6℃D．﹣6℃【考点】1A：有理数的减法．【分析】根据题意算式，计算即可得到结果．【解答】解：根据题意得：8﹣（﹣2）=8+2=10，则该地这天的温差是10℃，故选A2．下列计算正确的是（）A．a6÷a3=a3B．（a2）3=a8C．（a﹣b）2=a2﹣b2D．a2+a2=a4【考点】48：同底数幂的除法；35：合并同类项；47：幂的乘方与积的乘方；4C：完全平方公式．【分析】根据同底数幂的除法，底数不变指数相减；合并同类项，系数相加字母和字母的指数不变；同底数幂的乘法，底数不变指数相加；幂的乘方，底数不变指数相乘，对各选项计算后利用排除法求解．【解答】解：A、a6÷a3=a3，故A选项正确；B、（a2）3=a6，故B选项错误；C、（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2，故C选项错误；D、a2+a2=2a2，故D选项错误．故选A．3．世界上最小的开花结果植物是澳大利亚的出水浮萍，这种植物的果实像一个微小的无花果，质量只有0.000000076克，将数0.000000076用科学记数法表示为（）A．7.6×10﹣9B．7.6×10﹣8C．7.6×109D．7.6×108【考点】1J：科学记数法—表示较小的数．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：将0.000000076用科学记数法表示为7.6×10﹣8，故选：B．4．下列图形中，是中心对称图形，但不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【考点】R5：中心对称图形；P3：轴对称图形．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形．故此选项正确；B、是轴对称图形，也是中心对称图形．故此选项错误；C、是轴对称图形，不是中心对称图形．故此选项错误；D、是轴对称图形，不是中心对称图形．故此选项错误．故选：A．5．如图，直线BD∥EF，AE与BD交于点C，若∠ABC=30°，∠BAC=75°，则∠CEF的大小为（）A．60° B．75° C．90° D．105°【考点】JA：平行线的性质；K7：三角形内角和定理．【分析】先根据三角形外角的性质求出∠1的度数，再由平行线的性质即可得出结论．【解答】解：∵∠1是△ABC的外角，∠ABC=30°，∠BAC=75°，∴∠1=∠ABC+∠BAC=30°+75°=105°，∵直线BD∥EF，∴∠CEF=∠1=105°．故选D．6．几个棱长为1的正方体组成的几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积是（）A．4 B．5 C．6 D．7【考点】U3：由三视图判断几何体．【分析】根据三视图，该几何体的主视图以及俯视图可确定该几何体共有两行三列，故可得出该几何体的小正方体的个数，即可得出这个几何体的体积．【解答】解：综合三视图可知，这个几何体的底层应该有3+1=4个小正方体，第二层应该有1个小正方体，因此搭成这个几何体所用小正方体的个数是4+1=5个，所以这个几何体的体积是5．故选：B．二、填空题（共8小题，每小题3分，共24分）7．分解因式：a3﹣4a2b+4ab2= a（a﹣2b）2．【考点】55：提公因式法与公式法的综合运用．【分析】首先提公因式a，然后利用完全平方公式即可分解．【解答】解：原式=a（a2﹣4ab+4b2）=a（a﹣2b）2．故答案是：a（a﹣2b）2．8．计算：（﹣1）0+|2﹣|+2sin60°= 3 ．【考点】2C：实数的运算；6E：零指数幂；T5：特殊角的三角函数值．【分析】分别进行零指数幂、绝对值的运算，然后代入特殊角的三角函数值，继而合并可得出答案．【解答】解：原式=1+2﹣+2×=3．故答案为：3．9．化简：（1+）÷的结果为．【考点】6C：分式的混合运算．【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，同时利用除法法则变形，约分即可得到结果．【解答】解：原式=•=．故答案为：10．某校五个绿化小组一天的植树的棵数如下：10，10，12，x，8．已知这组数据的平均数是10，那么这组数据的方差是 1.6 ．【考点】W7：方差．【分析】根据平均数的计算公式先求出x的值，再根据方差公式S2= [（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（x﹣）2]，代入计算即可．n【解答】解：∵这组数据的平均数是10，∴（10+10+12+x+8）÷5=10，解得：x=10，∴这组数据的方差是×[3×（10﹣10）2+（12﹣10）2+（8﹣10）2]=1.6；故答案为：1.6．11．如果圆锥的底面周长是20π，侧面展开后所得的扇形的圆心角为120°，则其侧面积为300π（结果用含π的式子表示）．【考点】MP：圆锥的计算．【分析】根据底面周长可求得底面半径，进而可求得底面积，根据扇形的弧长=圆锥的底面周长可得到母线长，进而求得侧面积．【解答】解：由题意知；20π=∴R=30，∵2πr=20π，∴r=10．S圆锥侧=lR=×20π×30=300π．故答案为：300π．12．如图，在边长为3的菱形ABCD中，点E在边CD上，点F为BE延长线与AD延长线的交点．若DE=1，则DF的长为．【考点】L8：菱形的性质；S9：相似三角形的判定与性质．【分析】求出EC，根据菱形的性质得出AD∥BC，得出相似三角形，根据相似三角形的性质得出比例式，代入求出即可．【解答】解：∵DE=1，DC=3，∴EC=3﹣1=2，∵四边形ABCD是菱形，∴AD∥BC，∴△DEF∽△CEB，∴=，∴=，∴DF=，故答案为：．13．一条排水管的截面如图所示，已知排水管的半径OA=1m，水面宽AB=1.2m，某天下雨后，水管水面上升了0.2m，则此时排水管水面宽CD等于 1.6 m．【考点】M3：垂径定理的应用；KQ：勾股定理．【分析】先根据勾股定理求出OE的长，再根据垂径定理求出CF的长，即可得出结论．【解答】解：如图：∵AB=1.2m，OE⊥AB，OA=1m，∴OE=0.8m，∵水管水面上升了0.2m，∴OF=0.8﹣0.2=0.6m，∴CF=m，∴CD=1.6m．故答案为：1.6．14．已知函数y=x﹣b与函数y=x﹣1的图象之间的距离等于3，则b的值为6或﹣4 ．【考点】FF：两条直线相交或平行问题．【分析】根据两平行线间的距离公式即可求出答案．【解答】解：由于两一次函数的一次项系数都为，∴两一次函数所表示的直线互相平行，由两平行线间的距离公式即可得出：3=解得：b=6或﹣4，故答案为：6或﹣4三、解答题（本大题共10小题，共78分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）15．解不等式组．【考点】CB：解一元一次不等式组；C2：不等式的性质；C6：解一元一次不等式．【分析】根据不等式的性质求出每个不等式的解集，根据找不等式组解集的规律找出即可．【解答】解：，∵解不等式①得：x≤1，解不等式②得：x＞﹣2，∴不等式组的解集为﹣2＜x≤1．16．如图，AB∥CD，E是CD上一点，BE交AD于点F，EF=BF．求证：AF=DF．【考点】KD：全等三角形的判定与性质．【分析】欲证明AF=DF只要证明△ABF≌△DEF即可解决问题．【解答】证明：∵AB∥CD，∴∠B=∠FED，在△ABF和△DEF中，，∴△ABF≌△DEF，∴AF=DF．17．关于x的一元二次方程x2+3x+m﹣1=0的两个实数根分别为x1，x2．（1）求m的取值范围；（2）若2（x1+x2）+x1x2+10=0，求m的值．【考点】AA：根的判别式；AB：根与系数的关系．【分析】（1）因为方程有两个实数根，所以△≥0，据此即可求出m的取值范围；（2）根据一元二次方程根与系数的关系，将x1+x2=﹣3，x1x2=m﹣1代入2（x1+x2）+x1x2+10=0，解关于m的方程即可．【解答】解：（1）∵方程有两个实数根，∴△≥0，∴9﹣4×1×（m﹣1）≥0，解得m≤；（2）∵x1+x2=﹣3，x1x2=m﹣1，又∵2（x1+x2）+x1x2+10=0，∴2×（﹣3）+m﹣1+10=0，∴m=﹣3．18．某中心城市有一楼盘，开发商准备以每平方米7000元价格出售，由于国家出台了有关调控房地产的政策，开发商经过两次下调销售价格后，决定以每平方米5670元的价格销售．（1）求平均每次下调的百分率；（2）房产销售经理向开发商建议：先公布下调5%，再下调15%，这样更有吸引力，请问房产销售经理的方案对购房者是否更优惠？为什么？【考点】AD：一元二次方程的应用．【分析】（1）设出平均每次下调的百分率为x，利用原每平方米销售价格×（1﹣每次下调的百分率）2=经过两次下调每平方米销售价格列方程解答即可；（2）求出先下调5%，再下调15%，是原来价格的百分率，与开发商的方案比较，即可求解．【解答】解：（1）设平均每次下调的百分率是x，根据题意列方程得，7000（1﹣x）2=5670，解得：x1=10%，x2=190%（不合题意，舍去）；答：平均每次下调的百分率为10%．（2）（1﹣5%）×（1﹣15%）=95%×85%=80.75%，（1﹣x）2=（1﹣10%）2=81%．∵80.75%＜81%，∴房产销售经理的方案对购房者更优惠．19．课前预习是学习数学的重要环节，为了了解所教班级学生完成数学课前预习的具体情况，王老师对本班部分学生进行了为期半个月的跟踪调查，他将调查结果分为四类，A：很好；B：较好；C：一般；D：较差．并将调查结果绘制成以下两幅不完整的统计图，请你根据统计图解答下列问题：（1）王老师一共调查了多少名同学？（2）C类女生有 3 名，D类男生有 1 名，将上面条形统计图补充完整；（3）为了共同进步，王老师想从被调查的A类和D类学生中各随机选取一位同学进行“一帮一”互助学习，请用列表法或画树形图的方法求出所选两位同学恰好是一位男同学和一位女同学的概率．【考点】VC：条形统计图；VB：扇形统计图；X6：列表法与树状图法．【分析】（1）根据B类有6+4=10人，所占的比例是50%，据此即可求得总人数；（2）利用（1）中求得的总人数乘以对应的比例即可求得C类的人数，然后求得C类中女生人数，同理求得D类男生的人数；（3）利用列举法即可表示出各种情况，然后利用概率公式即可求解．【解答】解：（1）（6+4）÷50%=20．所以王老师一共调查了20名学生．（2）C类学生人数：20×25%=5（名）C类女生人数：5﹣2=3（名），D类学生占的百分比：1﹣15%﹣50%﹣25%=10%，D类学生人数：20×10%=2（名），D类男生人数：2﹣1=1（名），故C类女生有3名，D类男生有1名；补充条形统计图．（3）由题意画树形图如下：从树形图看出，所有可能出现的结果共有6种，且每种结果出现的可能性相等，所选两位同学恰好是一位男同学和一位女同学的结果共有3种．所以P（所选两位同学恰好是一位男同学和一位女同学）==．20．如图，AB是⊙O的直径，点C在AB的延长线上，CD与⊙O相切于点D，CE⊥AD，交AD 的延长线于点E．（1）求证：∠BDC=∠A；（2）若CE=4，DE=2，求AD的长．【考点】MC：切线的性质；S9：相似三角形的判定与性质．【分析】（1）连接OD，由CD是⊙O切线，得到∠ODC=90°，根据AB为⊙O的直径，得到∠ADB=90°，等量代换得到∠BDC=∠ADO，根据等腰三角形的性质得到∠ADO=∠A，即可得到结论；（2）根据垂直的定义得到∠E=∠ADB=90°，根据平行线的性质得到∠DCE=∠BDC，根据相似三角形的性质得到，解方程即可得到结论．【解答】（1）证明：连接OD，∵CD是⊙O切线，∴∠ODC=90°，即∠ODB+∠BDC=90°，∵AB为⊙O的直径，∴∠ADB=90°，即∠ODB+∠ADO=90°，∴∠BDC=∠ADO，∵OA=OD，∴∠ADO=∠A，∴∠BDC=∠A；（2）∵CE⊥AE，∴∠E=∠ADB=90°，∴DB∥EC，∴∠DCE=∠BDC，∵∠BDC=∠A，∴∠A=∠DCE，∵∠E=∠E，∴△AEC∽△CED，∴，∴EC2=DE•AE，∴16=2（2+AD），∴AD=6．21．反比例函数y=在第一象限的图象如图所示，过点A（1，0）作x轴的垂线，交反比例函数y=的图象于点M，△AOM的面积为3．（1）求反比例函数的解析式；（2）设点B的坐标为（t，0），其中t＞1．若以AB为一边的正方形有一个顶点在反比例函数y=的图象上，求t的值．【考点】G7：待定系数法求反比例函数解析式；A8：解一元二次方程﹣因式分解法；G5：反比例函数系数k的几何意义；G6：反比例函数图象上点的坐标特征；LE：正方形的性质．【分析】（1）根据反比例函数k的几何意义得到|k|=3，可得到满足条件的k=6，于是得到反比例函数解析式为y=；（2）分类讨论：当以AB为一边的正方形ABCD的顶点D在反比例函数y=的图象上，则D 点与M点重合，即AB=AM，再利用反比例函数图象上点的坐标特征确定M点坐标为（1，6），则AB=AM=6，所以t=1+6=7；当以AB为一边的正方形ABCD的顶点C在反比例函数y=的图象上，根据正方形的性质得AB=BC=t﹣1，则C点坐标为（t，t﹣1），然后利用反比例函数图象上点的坐标特征得到t（t﹣1）=6，再解方程得到满足条件的t的值．【解答】解：（1）∵△AOM的面积为3，∴|k|=3，而k＞0，∴k=6，∴反比例函数解析式为y=；（2）当以AB为一边的正方形ABCD的顶点D在反比例函数y=的图象上，则D点与M点重合，即AB=AM，把x=1代入y=得y=6，∴M点坐标为（1，6），∴AB=AM=6，∴t=1+6=7；当以AB为一边的正方形ABCD的顶点C在反比例函数y=的图象上，则AB=BC=t﹣1，∴C点坐标为（t，t﹣1），∴t（t﹣1）=6，整理为t2﹣t﹣6=0，解得t1=3，t2=﹣2（舍去），∴t=3，∴以AB为一边的正方形有一个顶点在反比例函数y=的图象上时，t的值为7或3．22．如图，在一条笔直的东西向海岸线l上有一长为1.5km的码头MN和灯塔C，灯塔C距码头的东端N有20km．一轮船以36km/h的速度航行，上午10：00在A处测得灯塔C位于轮船的北偏西30°方向，上午10：40在B处测得灯塔C位于轮船的北偏东60°方向，且与灯塔C相距12km．（1）若轮船照此速度与航向航行，何时到达海岸线？（2）若轮船不改变航向，该轮船能否停靠在码头？请说明理由．（参考数据：≈1.4，≈1.7）【考点】TB：解直角三角形的应用﹣方向角问题．【分析】（1）延长AB交海岸线l于点D，过点B作BE⊥海岸线l于点E，过点A作AF⊥l 于F，首先证明△ABC是直角三角形，再证明∠BAC=30°，再求出BD的长即可角问题．（2）求出CD的长度，和CN、CM比较即可解决问题．【解答】解：（1）延长AB交海岸线l于点D，过点B作BE⊥海岸线l于点E，过点A作AF ⊥l于F，如图所示．∵∠BEC=∠AFC=90°，∠EBC=60°，∠CAF=30°，∴∠ECB=30°，∠ACF=60°，∴∠BCA=90°，∵BC=12，AB=36×=24，∴AB=2BC，∴∠BAC=30°，∠ABC=60°，∵∠ABC=∠BDC+∠BCD=60°，∴∠BDC=∠BCD=30°，∴BD=BC=12，∴时间t==小时=20分钟，∴轮船照此速度与航向航向，上午11：00到达海岸线．（2）∵BD=BC，BE⊥CD，∴DE=EC，在RT△BEC中，∵BC=12海里，∠BCE=30°，∴BE=6海里，EC=6≈10.2海里，∴CD=20.4海里，∵20海里＜20.4海里＜21.5海里，∴轮船不改变航向，轮船可以停靠在码头．23．某生物科技发展公司投资2000万元，研制出一种绿色保健食品．已知该产品的成本为40元/件，试销时，售价不低于成本价，又不高于180元/件．经市场调查知，年销售量y （万件）与销售单价x（元/件）的关系满足下表所示的规律．（1）y与x之间的函数关系式是，自变量x的取值范围为；（2）经测算：年销售量不低于90万件时，每件产品成本降低2元，设销售该产品年获利润为W（万元）（W=年销售额﹣成本﹣投资），求出年销售量低于90万件和不低于90万件时，W与x之间的函数关系式；（3）在（2）的条件下，当销售单位定为多少时，公司销售这种产品年获利润最大？最大利润为多少万元？【考点】HE：二次函数的应用．【分析】（1）求一次函数解析式可以观察表格直接写出，由60﹣65﹣70，自变量每次增加5，函数值每次减少5；也可以设一次函数解析式得出．（2）市场营销问题，根据题目所给等量关系表示年利润，根据二次函数的性质及自变量取值范围求最大利润．【解答】解：由题意得：（1）y=﹣x+200（40≤x≤180）（2）当y＜90，即﹣x+200＜90时，x＞110W=（x﹣40）（﹣x+200）﹣2000=﹣x2+240x﹣10000当y≥90，即﹣x+200≥90时，x≤110W=（x﹣38）（﹣x+200）﹣2000=﹣x2+238x﹣9600∴（3）当110＜x≤180时，由W=﹣x2+240x﹣10000=﹣（x﹣120）2+4400得W最大=4400当38≤x≤110时，W=﹣x2+238x﹣9600，∴该函数图象是抛物线的一部分，该抛物线开口向下，它的对称轴是直线x=119，在对称轴左侧W随x的增大而增大．∴当x=110，W最大=×（﹣110+200）﹣2000=72×90﹣2000=4480答：当销售单位定为110元时，年获利润最大，最大利润为4480万元．24．在四边形OABC中，AB∥OC，BC⊥x轴于C，A（1，﹣1），B（3，﹣1），动点P从O点出发，沿x轴正方向以2个单位/秒的速度运动．过P作PQ⊥OA于Q．设P点运动的时间为t 秒（0＜t＜2），△OPQ与四边形OABC重叠的面积为S．（1）求经过O、A、B三点的抛物线的解析式并确定顶点M的坐标；（2）用含t的代数式表示P、Q两点的坐标；（3）将△OPQ绕P点逆时针旋转90°，是否存在t，使得△OPQ的顶点O或Q落在抛物线上？若存在，直接写出t的值；若不存在，请说明理由；（4）求S与t的函数解析式．【考点】HF：二次函数综合题．【分析】（1）利用对称性得到抛物线与x轴的另一个交点坐标为（4，0），则设交点式y=ax （x﹣4），然后把A点坐标代入求出a即可得到抛物线的解析式，再利用配方法得到顶点M 的坐标；（2）作QN⊥x轴于N，AH⊥x轴于H，如图1，先判定△AOH和△ONQ为等腰直角三角形得到QN=ON=NP=OP=t，然后用t表示出P点和Q点坐标；（3）△OPQ绕P点逆时针旋转90°得到△O′PQ′，如图2，作Q′K⊥x轴于K，利用旋转的性质得∠QPQ′=90°，PO′⊥x轴，PO′=PO=2t，PQ′=PQ=t，再确定O′（2t，﹣2t），Q′（3t，﹣t），然后分别把O′（2t，﹣2t）或Q′（3t，﹣t）代入抛物线解析式可求出对应的t的值；（4）根据△OPQ与四边形OABC重叠部分的图形不同分类讨论：当0＜t≤1时，重叠部分为三角形，如图1，利用三角形面积公式表示出S；当1＜t≤时，如图3，PQ交AB于E点，重叠部分为梯形，利用三角形面积的差表示S；当＜t≤2，如图4，PQ交AB于E点，交BC于F点，重叠部分为梯形OABC减去△BEF，则利用梯形的面积减去三角形面积可表示出S．【解答】解：（1）∵抛物线过点A（1，﹣1），B（3，﹣1），∴抛物线的对称轴为直线x=2，∴抛物线与x轴的另一个交点坐标为（4，0），设抛物线的解析式为y=ax（x﹣4），把A（1，﹣1）代入得a•1•（﹣3）=﹣1，解得a=，∴抛物线的解析式为y=x（x﹣4），即y=x2﹣x；∵y=（x﹣2）2﹣，∴顶点M的坐标为（2，﹣）；（2）作QN⊥x轴于N，AH⊥x轴于H，如图1，∵A（﹣1，1），∴OH=AH=1，∴△AOH为等腰直角三角形，∴△ONQ为等腰直角三角形，∴QN=ON=NP=OP=t，∴P（2t，0），Q（t，﹣t）；（3）存在．△OPQ绕P点逆时针旋转90°得到△O′PQ′，如图2，作Q′K⊥x轴于K，∠QPQ′=90°，PO′⊥x轴，PO′=PO=2t，PQ′=PQ=t，则O′（2t，﹣2t）；∵∠KPQ′=90°﹣∠OPQ=45°，∵△PQ′K为等腰三角形，∴PK=Q′k=t，∴Q′（3t，﹣t），当O′（2t，﹣2t）落在抛物线上时，﹣2t=•4t2﹣•2t，解得t1=0，t2=；当Q′（3t，﹣t）落在抛物线上时，﹣t=•9t2﹣•3t，解得t1=0，t2=1；综上所述，当t为或1时，使得△OPQ的顶点O或Q落在抛物线上；（4）当0＜t≤1时，如图1，S=•t•2t=t；当1＜t≤时，如图3，PQ交AB于E点，S=S△POQ﹣S△AEQ=•t•2t﹣•（t﹣1）•2（t﹣1）=2t﹣1；当＜t≤2，如图4，PQ交AB于E点，交BC于F点，∵△POQ为等腰直角三角形，∴∠CPF=45°，∴△PCF为等腰直角三角形，∴PC=CF=2t﹣3，∴BF=1﹣（2t﹣3）=4﹣2t，∴S△BEF=（4﹣2t）2=2t2﹣8t+8，∴S=S梯形OABC﹣S△BEF=•（2+3）•1﹣（2t2﹣8t+8）=﹣2t2+8t﹣．。
2017年湖北省黄冈市中考数学模拟试卷(一)_0
2017年湖北省黄冈市中考数学模拟试卷（一）一、选择题1．（3分）化简等于（）A．±2B．2C．﹣2D．2．（3分）要使分式有意义，则x的取值应满足（）A．x≥3B．x＜﹣3C．x≠﹣3D．x≠33．（3分）下列计算结果为x6的是（）A．x•x6B．（x2）3C．（2x2）3D．（x3）4÷x2 4．（3分）袋中装有4个红球和2个黄球，这些球的形状、大小、质地完全相同，在看不到球的条件下，随机地从袋子中摸出三个球，下列事件是不可能事件的是（）A．摸出的三个球中至少有一个红球B．摸出的三个球中有两个球是黄球C．摸出的三个球都是红球D．摸出的三个球都是黄球5．（3分）计算（a﹣1）2正确的是（）A．a2﹣a+1B．a2﹣2a+1C．a2﹣2a﹣1D．a2﹣16．（3分）在平面直角坐标系中，将点A（x，y）向左平移5个单位长度，再向上平移3个单位长度后与点B（﹣3，2）重合，则点A的坐标是（）A．（2，5）B．（﹣8，5）C．（﹣8，﹣1）D．（2，﹣1）7．（3分）如图是由几个小立方块所搭几何体的俯视图，小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数，则其主视图可能是（）A．B．C．D．8．（3分）在2017年体育中考中，某班一学习小组8名学生的体育成绩如下表，则这组学生的体育成绩的众数，中位数、平均数依次是（）A．28 27.5 27.75B．27 27.5 27.75C．28 27 27.7D．27 28 27.759．（3分）如图：直线l：y=﹣x，点A1的坐标为（﹣1，0），过点A1作x轴的垂线交直线l于点B1，以原点O为圆心，OB1长为半径画弧交x轴负半轴于点A2，再过点A2作x轴的垂线交直线l于点B2，以原点O为圆心，OB2长为半径画弧交x轴负半轴于点A3…按此作法进行去，点A2017的坐标为（）A．（﹣22016，0）B．（﹣22017，0）C．（﹣21008，0）D．（﹣21007，0）10．（3分）已知二次函数y=x2+2x+m2+2m﹣1（m为常数），当自变量x的值满足1≤x≤3时，与其对应的函数值y的最小值为5，则m的值为（）A．1或﹣5B．﹣1或5C．1或﹣3D．1或3二、填空题11．（3分）计算2﹣（﹣4）=．12．（3分）计算：=．13．（3分）学校为了了解九年级学生“一分钟跳绳次数”的情况，随机选取了4名女生和2名男生，则从这6名学生中选取2名同时跳绳，恰好选中一男一女的概率是．14．（3分）如图，在菱形ABCD中，∠BAD=120°，点E、F分别在边AB、BC上，△BEF与△GEF关于直线EF对称，点B的对称点是G，且点G在边AD上，若EG⊥AC，AB=2，则FG的长为．15．（3分）如图，已知点A（1，2）是反比例函数y=图象上的一点，连接AO 并延长交双曲线的另一分支于点B，点P是x轴上一动点；若△PAB是等腰三角形，则点P的坐标是．16．（3分）如图，Rt△ABC中，AB⊥BC，AB=6，BC=4，P是△ABC内部的一个动点，且满足∠PAB=∠PBC，则线段CP长的最小值为．三、解答题17．解方程：+1=x﹣．18．如图，BD⊥AC于点D，CE⊥AB于点E，AD=AE．求证：BE=CD．19．某市三景区是人们节假日游玩的热点景区，某学校对九（1）班学生“五一”小长假随父母到这三个景区游玩的计划做了全面调查，调查分四个类别，A：三个景区；B：游两个景区；C：游一个景区；D：不到这三个景区游玩，现根据调查结果绘制了不完全的条形统计图和扇形统计图如下：请结合图中信息解答下列问题：（1）九（1）班现有学生人，在扇形统计图中表示“B类别”的扇形的圆心角的度数为；（2）请将条形统计图补充完整；（3）若该校九年级有1000名学生，求计划“五一”小长假随父母到这三个景区游玩的学生多少名？20．学校准备购进一批节能灯，已知1只A型节能灯和3只B型节能灯共需26元；3只A型节能灯和2只B型节能灯共需29元．（1）求一只A型节能灯和一只B型节能灯的售价各是多少元；（2）学校准备购进这两种型号的节能灯共50只，并且A型节能灯的数量不多于B型节能灯数量的3倍，请设计出最省钱的购买方案，并说明理由．21．如图，AC为⊙O的直径，AB=BD，BD交AC于F，BE∥AD交AC的延长线于E点（1）求证：BE为⊙O的切线；（2）若AF=4CF，求tan∠E．22．如图，正方形AOCB的边长为4，反比例函数y=（k≠0，且k为常数）的图象过点E，且S=3S△OBE．△AOE（1）求k的值；（2）反比例函数图象与线段BC交于点D，直线y=x+b过点D与线段AB交于点F，延长OF交反比例函数y=（x＜0）的图象于点N，求N点坐标．2017年湖北省黄冈市中考数学模拟试卷（一）参考答案一、选择题1．B；2．C；3．B；4．D；5．B；6．D；7．A；8．B；9．C；10．C；二、填空题11．6；12．2；13．；14．；15．（﹣3，0）或（5，0）或（3，0）或（﹣5，0）；16．2；三、解答题17．；18．；19．50；72°；20．；21．；22．；。
2017年黄冈中考数学模拟试题(调研考试后)及参考答案
（1）求该轮船航行的速度； （2）如果该轮船不改变航向继续航行，那么轮船能否正好行至码头 MN 靠岸？请说明理由． （参考数 据： ， ）
21． （7 分） 如图， 已知反比例函数 b+k）两点． （1）求反比例函数的解析式；
和一次函数 y=2x﹣1， 其中一次函数的图象经过 （a， b） ， （a+1，
13．如图，AC 是汽车挡风玻璃前的刮雨刷．如果 AO=65cm，CO=15cm，当 AC 绕点 O 旋转 90°时，则 刮雨刷 AC 扫过的面积为 cm2．
6．甲骑摩托车从 A 地去 B 地，乙开汽车从 B 地去 A 地，同时出发，匀速行驶，各自到达终点后停止， 设甲、乙两人间距离为 s（单位：千米） ，甲行驶的时间为 t（单位：小时） ，s 与 t 之间的函数关系如 图所示，有下列结论： ①出发 1 小时时，甲、乙在途中相遇； ②出发 1.5 小时时，乙比甲多行驶了 60 千米； ③出发 3 小时时，甲、乙同时到达终点； ④甲的速度是乙速度的一半． 其中，正确结论的个数是（ ）A．4 B．3 C．2 D． 1
2．如上右图，已知 AB∥CD，若∠A=20°，∠E=35°，则∠C 等于（ A．20° B．35° C．45° D．55° ）
3．下列运算中，不正确的是（ A．a3+a3=2a3 B．a2•a3=a5
人数
（﹣a3）2=a9 D．2a3÷a2=2a C． ）
则这 50 名学生这一周在校的平均体育锻炼时间是
2017 年黄冈市中考数学模拟试题
一、选择题（每小题 3 分，共 18 分） 1．2 的倒数的相反数是（ A． B．﹣ ） C．﹣2 D．2 ）
二、填空题（共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分） 7．化简： = ． ． ．
湖北省黄冈市2017届中考数学第二次模拟试题含答案
黄冈市启黄中学2017年春季初三年级第二次模拟考试一、选择题（共6小题，每小题3分，共18分） 1．9-的相反数是（ ） A ．19B ．19-C ．9-D ．9解析：-9的相反数是9，故正确答案为D.2．某种流感病毒的直径是0.00000008m ，这个数据用科学记数法表示为（ ） A ．6810m -⨯ B ．5810m -⨯C ．8810m -⨯D ．4810m -⨯解析：正确答案为C.3．在平面直角坐标系中，点(25)A ，与点B 关于y 轴对称，则点B 的坐标是（ ） A ．(52)--， B ．(25)--， C ．(25)-，D ．(25)-，解析：正确答案为C.4．某兴趣小组有7名成员，他们的年龄（单位：岁）分别为：12，13，13，14，12，13，15，则他们年龄的众数和中位数分别为（ ）A ．13，14B ．14，13C ．13，13.5D ．13，13解析：数据由小到大排序为12,12,13,13,13,14,15，所以众数为13，中位数为13，故正确答案为D. 5．二次函数2y ax bx c =++的图象如图所示，则一次函数24y bx b ac =+-与反比例函数a b cy x++=在同一坐标系内的图象大致为（ ）y时，y=a +b+c<0,04,0,02>-<>∴ac b b a ,所以一次函数图像从左到右呈下降趋势且与y 轴交于正半轴，反比例函数图像经过第二、四象限，故正确答案选D.6．已知mn ≠1，且0520109092010522=++=++n n m m ，，则mn的值为（ ） A.-402 B.59 C. 59D.6703 解析：将05201092=++n n 两边同除以2n ，得0912010)152=+⨯+⨯n n （ 09201052=++m m 又，且mn ≠1的两个不同的根为方程与0920095n1m 2=++∴x x则.591m ==⋅n m n 故正确答案为C.二、填空题（共8小题，每小题3分，共24分）xxxxx7．分解因式：22x xy xy -+=_________________． 解析：22)1(2y x xy xy x -=+-8．计算：30142sin 4522009π-⎛⎫⎛⎫-+ ⎪ ⎪-⎝⎭⎝⎭°=______________．解析：-212222-5-8=+⨯++=）（原式 9．若等式1)23(0=-x成立，则x 的取值范围是______________． 解析：由题意得12x 0x 02-3x 03x ≠≥∴⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≠≥且10．某制药厂两年前生产1吨某种药品的成本是100万元，随着生产技术的进步，现在生产1吨这种药品的成本为81万元．则这种药品的成本的年平均下降率为______________． 解析：设这种药品的成本的年平均下降率为x,则100（1-x ）2=81,解得x 1=1.9(不合题意，舍去），x 2=0.1=10%,故答案为10%. 11．若一个圆锥的底面积是侧面积的13，则该圆锥侧面展开图的圆心角度数是____ _度． 解析：设底面半径为r,侧面母线长为a,侧面展开图圆心角为n 度，则r an ra r ππππ2180,312==,故n=120度 12．关于x 的分式方程1131=-+-xx m 的解为正数，则m 的取值范围是_______________． 解析：原方程两边同乘以x-1,得x=m-2 由x>0且x-1≠0,得m>2且m ≠3.13．如图，直线y=kx+b 经过A （3，1）和B （6，0）两点，则不等式组0＜kx+b ＜x 的解集为__________．解析：直线x 31y =经过原点和（3,1），如图所示，则由图像可知，原不等式组的解集为3<x<6.14．如图，在△ABC 中，AB =5，AC =12，BC =13，△ABD 、△ACE 、△BCF 都是等边三角形，则四边形AEFD 的面积S =___________.第14题图第13题图x 31y =解析：因为52+122=132 所以△ABC 是直角三角形因为△ABD、 △ACE、 △BCF 都是等边三角形 所以BD=BA ，BF=BC因为∠FBA+∠ABC=60，∠FBA+∠FBD=60 所以∠FBD=∠CBA 所以△FBD≌△CBA 则DF=AC=AE 同理 △CFE≌△CBA 则FE=AB=AD所以四边形AEFD 是平行四边形 因为∠FEA=∠FEC -∠AEC=90-60=30°所以四边形AEFD 的面积=AE*FE*sin30°=12*5*sin30°=30. 三、解答题（共78分） 15.（本题满分5分）解方程：.241232xx x x +=++ 解析：方程两边同乘x(x+2),得 3x+x+2=4 解得，x=21 检验：当x=21时，x(x+2)≠0，所以原方程的解为x=21. 16．（本题满分6分）先化简，再求值：211441222-+∙-+-+-a a a a a a ，其中12+=a ..2221-1212121-121-221)1)(1()2(1-22+=++=+==--+=-+∙-+-+=原式时，当解：原式a a aa a a a a a a a a17．（本题满分6分）某城市规定：出租车起步价允许行使的最远路程为3千米，超过3千米的部分按每千米另行收费，甲说：“我乘这种出租车走了11千米，付了17元”；乙说：“我乘这种出租车走了23千米，付了35元”．请你算一算这种出租车的起步价是多少元？以及超过3千米后，每千米的车费是多19.（本题满分7分） 2011年国家对“酒后驾车”加大了处罚力度，出台了不准酒后驾车的禁令.某记者在一停车场对开车的司机进行了相关的调查，本次调查结果有四种情况：①偶尔喝点酒后开车；②已戒酒或从来不喝酒；③喝酒后不开车或请专业司机代驾；④平时喝酒，但开车当天不喝酒.将这次调查情况整理并绘制了如下尚不完整的统计图，请根据相关信息，解答下列问题. （1）该记者本次一共调查了多少名司机？ （2）求图甲中④所在扇形的圆心角，并补全图乙.（3）请估计开车的10万名司机中，不违反“酒驾”禁令的人数.解：（1）2÷1%=200 （2）360°×20070＝126°∴④所在扇形的圆心角为126°200×9%=18（人）200－18－2－70=110（人）第②种情况110人，第③种情况18人． 注：补图②110人，③18人（3）10×（1-1%）＝9.9（万人）即：10万名开车的司机中，不违反“酒驾”禁令的人数为9.9万人20．（本题满分7分）如图，ABCD 是正方形，点G 是BC 上的任意一点，DE AG ⊥于E ，BF DE ∥， 交AG 于F ．求证：AF BF EF =+． 证明：如图，∵正方形ABCD ，∴AB=AD ，∠BAD=∠BAG+∠EAD=90°， ∵DE ⊥AG ，∴∠AED=90°，∴∠EAD+∠ADE=90°，∴∠ADE=∠BAF ，又∵BF ∥DE ， ∴∠AFB=∠AED=90°，在△AED 和△BFA 中，∵，∴△AED ≌△BDA （AAS ）， ∴BF=AE ， ∵AF=AE+EF ， ∴AF=BF+EF.21．（本题满分7分）一艘观光游船从港口A 以北偏东60°的方向出港观光，航行80海里至C 处时发生了侧翻沉船事故，立即发出了求救信号，一艘在港口正东方向的海警船接到求救信号，测 得事故船在它的北偏东37°方向，马上以40海里每小时的速度前往救援，求海警船到大事故船C 处所需的大约时间．（温馨提示：sin 53°≈0.8，cos 53°≈0.6）解：如图，过点C 作CD⊥AB 交AB 延长线于D ．在Rt△ACD 中，∵∠ADC=90°，∠CAD=30°，AC=80海里， ∴CD=AC=40海里．在Rt△CBD 中，∵∠CDB=90°，∠CBD=90°﹣37°=53°， ∴BC=≈=50（海里），∴海警船到大事故船C 处所需的时间大约为：50÷40=（小时）．DCB A EF G22．（本题满分11分）某公司销售一种新型节能产品，现准备从国内和国外两种销售方案中选择一种进行销售.若只在国内销售，销售价格y (元/件)与月销量x (件)的函数关系式为1501001+-=x y ，成本为20元/件，无论销售多少，每月还需支出广告费62500元，设月利润为W 内(元)(利润=销售额-成本-广告费).若只在国外销售，销售价格为150元/件，受各种不确定因素影响，成本为a 元/件(a 为常数，10≤a ≤40)，当月销量为x (件)时，每月还需缴纳21100x 元的附加费，设月利润为w 外(元)(利润=销售额-成本-附加费). (1)当x =1000时，y = 元/件，W 内= 元.(2)分别求出W 内，W 外与x 间的函数关系式(不必写x 的取值范围).(3)当x 为何值时，在国内销售的月利润最大？若在国外销售月利润的最大值与在国内销售月利润的最大值相同，求a 的值. 解：（1）140；57500； （2）w 内=x （y-20）-62500=x 2+130x-62500，w 外=x 2+（150-a ）x ；（3）当x==6500时，w 内最大；由题意得，解得a 1=30，a 2=270（不合题意，舍去）， 所以a=30.23．（本题满分13分）如图，抛物线与x 轴交于A （1x ，0）、B （2x ，0）两点，且12x x <，与y 轴交于点()0,4C -，其中12x x ，是方程24120x x --=的两个根。
黄冈中学2017年理科实验班预录模拟试题数学B卷
黄冈中学2017年理科实验班预录模拟试题数学B 卷时间120分钟，满分120分一、选择题（本大题共6小题，每小题5分，共30分） 1．已知：0=++c b a ，5111-=++c b a ，则222111cb a ++的值为（ ） A ．5 B ．15 C ．25 D ．35 2．若1≠pq ，且有08201732=++p p 及03201782=++q q ，则qp的值为（ ） A ．83B ．38C ．32017-D ．82017- 3．在直角坐标系xOy 中 ，横、纵坐标均为整数的点称为整点，已知k 为实数，当两条不同直线k kx y 14-=与21+=x ky 的交点为整点时，k 可以取的值有（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．多个3个 4．已知函数31++-=x x y 的最大值为a ，最小值为b ，则ab的值为（ ） A ．22B ．21C ．41D ．815．如图，M 是以AB 为直径的半圆⊙O 的内接四边形ABCD 边CD 的中点，MN ⊥AB 于点N ，AB=10，AD=AN=3，则BC=（ ）A ．4B ．5C ．6D ．7 6．若0°<α<45°，且sin αcos α=1673，则sin α=（ ） A ．87 B ．47 C ．414 D ．814 二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分）7．在矩形ABCD 中，AB=10厘米，BC=20厘米，动点M 从点B 沿着边AB 向终点A 移动，速度为每秒1厘米，动点N 从点C 沿着边BC 向点B 移动，速度为每秒1厘米，则到第10秒时，动线段MN 的中点P 移动的路程为 . 8． 如图，在Rt ABC Δ中，∠C=90°，点D 在BC 上，且BD=2DC ，∠ADC=45°，则cos ∠BAD= .9．在正实数范围内，只存在一个数是关于x 的方程m x x mx x +=-++3132，则实数m 的取值范围为 .10. 如图，反比例函数0)(2>=x xy 经过四边形OABC 的顶点A 、C ，∠ABC=90°，OC 平分OA 与x 轴正半轴的夹角，AB ∥x 轴. 将ABC Δ沿AC 翻折后得C 'AB Δ，'B 落在OA 上，则四边形OABC 的面积是 . 11. 已知抛物线bx x y +=221经过点A （4，0），设点C （1，-3），请在抛物线的对称轴上确定一点D ，使得|AD-CD|的值最大，则D 点的坐标为 . 12. 如图，以Rt ABC Δ的斜边BC 为一边在ABC Δ同侧作正方形BCEF ，设正方形的中心为O ，连接AO ，如果AB=4，AO=26，则AC= .三、解答题（本大题共4小题，共60分。
黄冈中学2017年理科实验班预录模拟试题数学A卷
错B 1 D C B EE A 1 黄冈中学2017年自主招生数学模拟试题A 卷一、选择题：（每个5分，共30分）1.已知错误！未找到引用源。
，则s 的整数部分为（ ）A 163 B.165 C.167 D.1692.甲杯中盛有m 毫升红墨水，乙杯中盛有m 毫升蓝墨水，从甲杯中倒出a 毫升到乙杯里（0＜a ＜m ），搅匀后，又从乙杯倒出a 毫升到甲杯里，则这时（ ）A.甲杯中混入的蓝墨水比乙杯中混入的红墨水少B. 甲杯中混入的蓝墨水比乙杯中混入的红墨水多C. 甲杯中混入的蓝墨水和乙杯中混入的红墨水相同D. 甲杯中混入的蓝墨水与乙杯中混入的红墨水多少关系不定3.如图，△ABC 是顶角为100°的等腰三角形，将它绕C 旋转到△CA 1B 1的位置，D 、E 、F 分别是AB 、BA 1、A 1B 1的中点，则∠DEF 为（ ） A.90º B.100º C.80º D.60º 4. 如图，DC ∥AB ，∠BAE=∠BCD,AE ⊥DE,∠D=130°,则∠B=（ ）A. 30°B. 40°C. 45°D. 50° 5.如果同时满足不等式错误！未找到引用源。
和错误！未找到引用源。
的整数仅为1，2，3，那么整数a, b 有序数对（a, b ）有( )A.17对B.64对C.72对D.81对6.已知一次函数错误！未找到引用源。
的图象经过一、二象限，且与错误！未找到引用源。
轴交于（-2，0），则不等式错误！未找到引用源。
的解集为（ ）A.错误！未找到引用源。
B.错误！未找到引用源。
C.错误！未找到引用源。
D.错误！未找到引用源。
二、填空题：（每个5分，共30分）7.某商铺专营A ，B 两种商品，试销一段时间，总结得到经营利润y 与投入资金错误！未找到引用源。
（万元）的经验公式分别是y A =错误！未找到引用源。
黄冈中学2017年理科实验班预录模拟试题数学C卷
黄冈中学2017年理科实验班预录模拟试题数学C 卷时间120分钟 满分120分一、 选择题（本大题共6小题，每小题5分，共30分）1、小明设计了一个电子游戏：一电子跳蚤从横坐标为t(t ＞0)的P 1点开始，按点的横坐标依次增加1的规律，在抛物线a ax y (2=＞0)上向右跳动，得到点P2、P 3，这时△P 1P 2P 3的面积为（ ）A ．2B ．3C ．4D ．1 2、如图，边长为1的正方形ABCD 绕点A 逆时针旋转30︒到正方形AB C D '''，图中阴影部分的面积为（ ）A．1BC．1-D ．123、代数式9)12(422+-++x x 的最小值为（ ） A ．12 B ．13 C ．14 D ．114、设1x 、2x 是方程02=++k x x 的两个实根，若恰有22221212k x x x x =++成立，则k 的值为（ ） A ．1- B ．21或 1- C ．21D ．21-或 1 5、如图，AB 是半圆的直径，点C 是弧AB 的中点，点E 是弧AC 的中点，连结EB 、CA交于点F ，则=（ ） A. B. C. D.6、如图，设AD ，BE ，CF 为三角形ABC 的三条高，若6AB =，5BC =，3EF =，则线段BE 的长为 （ ）A185. B 4. C 215. D 245一、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分） 7、、已知x 、y 均为实数，且满足17=++y x xy ，6622=+xy y x ，则代数式432234y xy y x y x x ++++的值为BF EF13141-D 'C (第5题)8、若222a b c bc =+- 则ca b+++b a c 的值是9、已知ABC ∆的顶点A 、C 在反比例函数y =（0x >）的图象上，090ACB ∠=,030ABC ∠=,AB x ⊥轴，点B 在点A 的上方，且6,AB =则点C 的坐标为 .10、如图，E ，F 是正方形ABCD 的边AD 上两个动点，满足AE=DF ．连接CF 交BD 于点G ，连接BE 交AG 于点H ．若正方形的边长为2，则线段DH 长度的最小值是 ．11、对于正数x ，规定f （x ）＝ x1x+， 计算f （1001）＋ f （991）＋ f （981）＋ …＋ f （13）＋ f （12）＋ f （1）＋ f （2）＋ f （3）＋ … ＋ f （98）＋ f （99）＋ f （100）＝__________．12、设直线(1)10k x k y ++-=与坐标轴所构成的直角三角形的面积为k S ，则=+++201721S S S ．二、解答题（本大题共4小题，共60分，解答应写出文字说明、证明、过程或演算步骤） 13、（15分）在直角ABC ∆中， 90=∠C ，直角边BC 与直角坐标系中的x 轴重合，其内切圆的圆心坐标为)1,0(p ，若抛物线122++=kx kx y 的顶点为A 。
湖北省黄冈市九年级数学第一次模拟试题(扫描版)
湖北省黄冈市2017届九年级数学第一次模拟试题1-6 CDCCAB7.a(x+4)(x-4) 8.113k << 9. 10.a<1 11.1 12.2 13.15.解：由①得：x ≤1；由②得：x>-2 ; 故原不等式组的解集为：-2<x ≤116.（1） 400（2）（3）A 型号种子的发芽率为，B 型号种子的发芽率为，D 型号种子的发芽率为，C 型号发芽率为94%．∴应选D 型号的种子进行推广；200000×95%=190000（粒）．估计能有190 000粒种子会发芽．17.解：由题意画树状图得：由图可知，共有9种等可能的结果．（2）∵抽出的两张卡片数字积恰好为1（记为事件A ）的结果有2种，∴P （A ）=，故抽出的两张卡片数字积恰好为1的概率为．18.证明：∵AB=BC，BD平分∠ABC，∴BD⊥AC，AD=CD．∵四边形ABED是平行四边形，∴BE∥AD，BE=AD，∴BE=CD，∴四边形BECD是平行四边形．∵BD⊥AC，∴∠BDC=90°，∴▱BECD是矩形．19.解：（1）把A点（1，4）分别代入反比例函数y=，一次函数y=x+b，得k=1×4，1+b=4，解得k=4，b=3，∴反比例函数的解析式是y=，一次函数解析式是y=x+3；（2）当x＞1或﹣4＜x＜0时，一次函数值大于反比例函数值．20解：过点F作FG∥EM交CD于G，则MG=EF=20米．∵∠FGN=∠α=36°．∴∠GFN=∠β﹣∠FGN=72°﹣36°=36°．∴∠FGN=∠GFN，∴FN=GN=50﹣20=30（米）．在Rt△FNR中，FR=FN×sinβ=40×sin72°=30×0.95≈29（米）．答：河宽FR约为29米．21.（1）证明：连接OC∵OA=OC∴∠OAC=∠OCA∵AC平分∠DAB∴∠DAC=∠OAC∴∠DAC=∠OCA∴OC∥AD∵AD⊥CD∴OC⊥CD∴直线CD与⊙O相切于点C；（2）解：连接BC，则∠ACB=90°．∵∠DAC=∠OAC，∠ADC=∠ACB=90°，∴△ADC∽△ACB，∴，∴AC2=AD•AB，∵⊙O的半径为3，AD=4，∴AB=6，∴AC=2．22.解：设甲从A地到B地步行所用时间为x小时，由题意得：=+10，化简得：2x2﹣5x﹣3=0，解得：x1=3，x2=﹣，经检验x1=3，x2=﹣都是原分式方程的解，但x=﹣不符合题意，舍去．故x=3，答：甲从A地到B地步行所用时间为3小时．23.解：（1）设李明第n天生产的粽子数量为420只，由题意可知：30n+120=420，解得n=10．答：第10天生产的粽子数量为420只．（2）（3）：由图象得，当0≤x≤9时，p=4.1；当9≤x≤15时，设P=kx+b，把点（9，4.1），（15，4.7）代入得，，解得，∴p=0.1x+3.2，①0≤x≤5时，w=（6﹣4.1）×54x=102.6x，当x=5时，w最大=513（元）；②5＜x≤9时，w=（6﹣4.1）×（30x+120）=57x+228，∵x是整数，∴当x=9时，w最大=741（元）；③9＜x≤15时，w=（6﹣0.1x﹣3.2）×（30x+120）=﹣3x2+72x+336，∵a=﹣3＜0，∴当x=﹣=12时，w最大=768（元）；∵768>741>513∴x=12时，w有最大值，最大值为768．综上所述， w与x之间的函数表达式为综上，李明第12天利润最大，为768元24.解：（1）如图①，∵A（﹣2，0）B（0，2）∴OA=OB=2，∴AB2=OA2+OB2=22+22=8∴AB=2，∵OC=AB∴OC=2，即C（0，2）又∵抛物线y=﹣x2+mx+n的图象经过A、C两点则可得，解得．∴抛物线的表达式为y=﹣x2﹣x+2．（2）∵OA=OB，∠AOB=90°，∴∠BAO=∠ABO=45°又∵∠BEO=∠BAO+∠AOE=45°+∠AOE，∠BEO=∠OEF+∠BEF=45°+∠BEF，∴∠BEF=∠AOE．（3）当△EOF为等腰三角形时，分三种情况讨论①当OE=OF时，∠OFE=∠OEF=45°在△EOF中，∠EOF=180°﹣∠OEF﹣∠OFE=180°﹣45°﹣45°=90°又∵∠AOB=90°则此时点E与点A重合，不符合题意，此种情况不成立．②如图2，当FE=FO时，∠EOF=∠OEF=45°在△EOF中，∠EFO=180°﹣∠OEF﹣∠EOF=180°﹣45°﹣45°=90°∴∠AOF+∠EFO=90°+90°=180°∴EF∥AO，∴∠BEF=∠BAO=45°又∵由（2）可知，∠ABO=45°∴∠BEF=∠ABO，∴BF=EF，EF=BF=OB=×2=1∴E（﹣1，1）③如图③，当EO=EF时，过点E作EH⊥y轴于点H在△AOE和△BEF中，∠EAO=∠FBE，EO=EF，∠AOE=∠BEF∴△AOE≌△BEF，∴BE=AO=2∵EH⊥OB，∴∠EHB=90°，∴∠AOB=∠EHB∴EH∥AO，∴∠BEH=∠BAO=45°在Rt△BEH中，∵∠BEH=∠ABO=45°∴E H=BH=BEcos45°=2×=∴OH=OB﹣BH=2﹣∴E（﹣，2﹣）综上所述，当△EOF为等腰三角形时，所求E点坐标为E（﹣1，1）或E（﹣，2﹣）．（4）假设存在这样的点P．当直线EF与x轴有交点时，由（3）知，此时E（﹣，2﹣）．如图④所示，过点E作EH⊥y轴于点H，则OH=FH=2﹣．由OE=EF，易知点E为Rt△DOF斜边上的中点，即DE=EF，过点F作FN∥x轴，交PG于点N．易证△EDG≌△EFN，因此S△EFN=S△EDG，依题意，可得S△EPF=（2+1）S△EDG=（2+1）S△EFN，∴PE：NE=（2+1）：1．过点P作PM⊥x轴于点M，分别交FN、EH于点S、T，则ST=TM=2﹣．∵FN∥EH，∴PT：ST=PE：NE=2+1，∴PT=（2+1）•ST=（2+1）（2﹣）=3﹣2；∴PM=PT+TM=2，即点P的纵坐标为2，∴﹣x2﹣x+2=2，解得x1=0，x2=﹣1，∴P点坐标为（0，2）或（﹣1，2）．综上所述，在直线EF上方的抛物线上存在点P，使得△EPF的面积是△EDG面积的（2+1）倍；点P的坐标为（0，2）或（﹣1，2）．。
2017黄冈中考数学模拟试卷
2017黄冈中考数学模拟试卷想在中考中取得好成绩，考生要多掌握中考数学模拟试题，多加练习可以很快提升成绩，以下是小编精心整理的2017黄冈中考数学模拟试题，希望能帮到大家!2017黄冈中考数学模拟试题一、选择题(本大题10小题，每小题3分，共30分.在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应位置上)1.–5的绝对值是 ( )A.15B.5C.– 15D. –52.科学家在实验中检测出某微生物细胞直径约为0.0000035米，将0.0000035用科学记数法表示为( )A.3.5×1 0–6B.3.5×1 0 6C.3.5×1 0–5D.35×1 0–53.下列计算中，正确的是( )A. B. C. D.4.半径为6，圆心角为120°的扇形的面积是( )A.3πB.6πC.9πD.12π5.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )A. B. C. D.6.把抛物线y=x2+4先向左平移1个单位，再向下平移3个单位，得到的抛物线的解析式为( )A.y=(x+1)2+1B.y=(x﹣1)2+1C.y=(x﹣1)2+7D.y=(x+1)2+77.如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为(4，3)，那么cosα的值是( )A.34B.43C.35D.458.a、b在数轴上的位置如图，化简|a+b|的结果是( )A.﹣a﹣bB.a+bC.a﹣bD.b﹣a9.如图，正方形AEFG的边AE放置在正方形ABCD的对角线AC上，EF与CD交于点M，得四边形AEMD，且两正方形的边长均为2，则两正方形重合部分(阴影部分)的面积为( )A. B. C. D.10.二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，那么关于此二次函数的下列四个结论：①a<0;②c>0;③b2﹣4ac>0;④ 中，正确的结论有( )A.1个B.2个C.3个D.4个二、填空题(本大题6小题，每小题4分，共24分.请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应位置上)11.因式分解：x2y﹣y= .12.使有意义的x的取值范围是.13.已知点P坐标为(1，1)，将点P绕原点逆时针旋转45°得点P1，则点P1的坐标为.14.关于x的一元二次方程x2﹣2x+a=0有实数根，则a的取值范围是.15.波音公司生产某种型号飞机，7月份的月产量为50台，由于改进了生产技术，计划9月份生产飞机98台，那么8、9月飞机生产量平均每月的增长率是.16.正方形A1B1C1O，A2B2C2C1，A3B3C3C2，…按如图所示的方式放置.点A1，A2，A3，…和点C1，C2，C3，…分别在直线y=kx+b(k>0)和x轴上，已知点B1(1，1)，B2(3，2)，则Bn的坐标是.三、解答题(一)(本大题3小题，每小题6分，共18分)17.计算：(13)–2– (–1)2016–25 + (π–1)0.18.先化简，然后从的范围内选取一个合适的整数作为a的值代入求值.19.如图，在平行四边形中，(1)以点为圆心，长为半径画弧交于点，再分别以、为圆心，大于长为半径画弧，两弧交于一点，连接并延长交于点，连接 ;(2)四边形是 (选填矩形、菱形、正方形、无法确定)，说明理由.四、解答题(二)(本大题3小题，每小题7分，共21分)20.有、两种饮料，这两种饮料的体积和单价如下表：类型 A B单瓶饮料体积/升 1 2.5单价/元 3 4(1)小明购买A、B两种饮料共13升，用了25元，他购买A，B 两种饮料个各多少瓶?(2)若购买A、B两种饮料共36瓶，且A种饮料的数量不多于B种饮料的数量，则最少可以购买多少升饮料?21.在一次地震灾区抢险工作中，如图，某探测队在地面A，B两处均探测出建筑物下方C处有生命迹象，已知探测线与地面的夹角分别是25°和60°，且AB=4米，求该生命迹象所在位置C的深度.(结果精确到1米.参考数据：sin25°≈0.4，cos25°≈0.9，tan25°≈0.5，3≈1.7)22.某校要求八年级同学在课外活动中，必须在五项球类(篮球、足球、排球、羽毛球、乒乓球)活动中任选一项(只能选一项)参加训练，为了了解八年级学生参加球类活动的整体情况，现以八年级2班作为样本，对该班学生参加球类活动的情况进行统计，并绘制了如图所示的不完整统计表和扇形统计图：根据图中提供的信息，解答下列问题：(1)a = ，b= ;(2)该校八年级学生共有600人，则该年级参加足球活动的人数约人;(3)该班参加乒乓球活动的5位同学中，有3位男同学(A、B、C)和2位女同学(D、E)，现准备从中选取两名同学组成双打组合，用树状图或列表法求恰好选出一男一女组成混合双打组合的概率.五、解答题(三)(本大题3小题，每小题9分，共27分)23.如图，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数 (x > 0)的图象交于A(2，–l)，B( 12，n)两点，直线y=2与y轴交于点C.(1)求一次函数与反比例函数的解析式;(2)求△ABC的面积.24.如图，⊙O是的外接圆，平分交⊙O于点，交于点，过点作直线∥ .(1)判断直线与⊙O的位置关系，并说明理由;(2)若的平分线交于点，求证： ;(3)在(2)的条件下，若，求的长.25.如图(1)在Rt 中, 且是方程的根.(1)求和的值;(2)如图(2)，有一个边长为的等边三角形从出发，以1 的速度沿方向移动，至全部进入与为止，设移动时间为，与重叠部分面积为，试求出与的函数关系式并注明的取值范围;(3)试求出发后多久，点在线段上?。
2017年黄冈中学预录数学试题
2017年黄冈中学预录数学试题时间：120分钟 分数：120分一、 选择题（每小题5分，共20分）1. 方程023x =+-x x 实根个数为（ ）A 1B 2C 3D 4 2.=+++=-=6,231,23122b a b a 则（ ） A 3 B 4 C 5 D 63.已知一个六边形六个内角都是1200，连续四条边长依次是1，3，3，2则该六边形的周长是（ ）A 13B 15C 14D 164.实数a,b 满足()()111a 22=----b b a ，说法：(1)a=b, (2)a=-b, (3)ab=1, (4)ab=-1中正确的有（ ）个A 1B 2C 3D 4 二、填空题（每小题5分，共40分）5.若a,b 都是正实数，0111=+--b a b a ，则=⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛33b a a b 6.不论m 为任何实数，抛物线1222-+++=m m mx x y 的顶点都在一条直线上，则这条直线的解析式是7.甲从A 地到B 地，乙从B 地到A 地，甲，乙同时出发相向匀速而行，经t 小时相遇于C 地，相遇后二人继续前进，甲又用了4小时到达B 地，乙又用了9小时到达A 地，则t= 8.75+的小数部分是a ，75-的小数部分是b ，则ab -2a+3b -12=9.设a ax -=1，则24x x += 10.如果一个三位数，百位数字与个位数字都大于十位数字，则称这个三位数为“凹数”，从所有三位数中任取一个三位数是“凹数”的概率是11.化简：=++⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+--+-+-b a ab ab a a ab b b b ab a 21b 12.同心圆半径分别为6，8，AB 为小圆的弦，CD 为大圆的弦，且ABCD 为矩形，圆心在矩形ABCD 内，当矩形ABCD 面积最大时，矩形ABCD 的周长为三、解答题（13、14题各13分，15题14分）13.一号列车从甲站开往乙站，一小时后二号列车从乙站开往甲站，二号列车每小时比一号列车多行10千米，两列车刚好在甲乙两站中点处相遇。
湖北省黄冈市2017届中考模拟数学试卷(C卷)
FE D CB A cb a nm湖北省黄冈市2017届中考数学模拟试题（C 卷）第Ⅰ卷（选择题共18 分）一、选择题（下列各题的备选答案中，有且仅有一个答案是正确的，共6小题，每小题3 分，共18 分）1．计算（﹣20）+17的结果是（ ）A ．﹣3B ．3C ．﹣2017D ．2017 2．如图，把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上， 若∠1=48°，则∠2的度数为（ ） A ．48° B ．42° C ．40° D ．45°3.“人间四月天，麻城看杜鹃”，2016年麻城市杜鹃花期间共接待游客约1200000人次，同比增长约26%，将1200000用科学记数法表示应是（ ）A ．12×105B ．1.2×106C ．1.2×105D ．0.12×1054. 下列各式变形中，正确的是（ ）A. 32•x x x C.211x x x x ⎛⎫-÷=- ⎪⎝⎭ D.2211124x x x ⎛⎫-+=-+⎪⎝⎭ 5．由若干个相同的小正方体组合而成的一个几何体的三视图如图所示，则组成这个几何体的小正方形个数是（ ）A ．3B ．4C ．5D ．6 6.关于这12名队员的年龄，下列说法错误的是 A ．众数是14 B.极差是3 C ．中位数是14 D ．平均数是14.8第Ⅱ卷（非选择题共102 分） 二、填空题（共8题，每题3分，共24分）7．某市一天的最高气温为6℃，最低气温为﹣4℃，那么这天的最高气温比最低气温高 ．8．计算：|﹣2|+ 38- +（π-3.14）0= ．9．某班组织了一次读书活动，统计了16名同学在一周内的读书时间，他们一周内的读书时间累计如表，则这16名同学一周内累计读书时间的中位数是 ．第17（1）题B10. 如图，已知直线∥∥，直线交直线，，于点,,C ，直 线n 交直线a ，b ，c 于点D ,E ,F ,若12AB BC =,则DF DE = ． 11. 若关于x 的方程333x mmx x++--=3的解为非负数，则m 的取值范围是 ． 12．从﹣3，﹣2，﹣1，0，1，3，4这七个数中随机抽取一个数记为a ，a 的值既是不等式组的解，又在函数y=的自变量取值范围内的概率是 ．13．如图，O 为数轴原点，A ，B 两点分别对应﹣3，3，作腰长为4的等腰△ABC ，连接OC ，以O 为圆心，CO 长为半 径画弧交数轴于点M ，则点M 对应的实数为 ． 14．如图，在△ABC 中，∠ACB=90°，AC=6cm ，BC=8cm ，动点P 从点C 出发，按C→B→A 的路径，以2cm 每秒的速度运动，设运动时间为t 秒，当t 为 时，△ACP 是等腰三角形．三、解答题（本大题共10小题，共78分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或 演算步骤）15.（满分6分）先化简，再求值：（﹣x ﹣1）÷，其中x=5，y=10．16.（满分6分）如图，点E ，F 在BC 上，BE ＝CF ，AB ＝DC ，∠B ＝∠C 。
2017年湖北省黄冈中学自主招生数学试卷（含答案解析）
2017年湖北省黄冈中学⾃主招⽣数学试卷（含答案解析）2017年湖北省黄冈中学⾃主招⽣数学试卷
⼀、填空题（每⼩题5分，共40分）
1．（5分）⽅程组的解是．
2．（5分）若对任意实数x不等式ax＞b都成⽴，那么a，b的取值范围为．3．（5分）设﹣1≤x≤2，则|x﹣2|﹣|x|+|x+2|的最⼤值与最⼩值之差为．4．（5分）两个反⽐例函数y=，y=在第⼀象限内的图象如图所⽰．点P1，P2，P3、...、P2007在反⽐例函数y=上，它们的横坐标分别为x1、x2、x3、 (x2007)
纵坐标分别是1，3，5…共2007个连续奇数，过P1，P2，P3、…、P2007分别作y
轴的平⾏线，与
y=的图象交点依次为Q1（x1′，y1′）、Q1（x2′，y2′）、…、Q2（x2007′，
y2007′），则|P2007Q2007|=．
5．（5分）如图，圆锥的母线长是3，底⾯半径是1，A是底⾯圆周上⼀点，从A 点出发绕侧⾯⼀周，再回到A点的最短的路线长是．
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2017年黄冈中学预录数学试题
时间：120分钟 分数：120分
一、 选择题（每小题5分，共20分）
1. 方程023x =+-x x 实根个数为（ ）
A 1
B 2
C 3
D 4 2.=+++=-=6,2
31,23122b a b a 则（ ） A 3 B 4 C 5 D 6
3.已知一个六边形六个内角都是1200，连续四条边长依次是1，3，3，2则该六边形的周长是（ ）
A 13
B 15
C 14
D 16
4.实数a,b 满足()()
111a 22=----b b a ，说法：(1)a=b, (2)a=-b, (3)ab=1,
(4)ab=-1中正确的有（ ）个
A 1
B 2
C 3
D 4 二、填空题（每小题5分，共40分）
5.若a,b 都是正实数，0111=+--b a b a ，则=⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛3
3b a a b 6.不论m 为任何实数，抛物线1222-+++=m m mx x y 的顶点都在一条直线上，则这条直线的解析式是
7.甲从A 地到B 地，乙从B 地到A 地，甲，乙同时出发相向匀速而行，经t 小时相遇于C 地，相遇后二人继续前进，甲又用了4小时到达B 地，乙又用了9小时到达A 地，则t= 8.75+的小数部分是a ，75-的小数部分是b ，则ab-2a+3b-12=
9.设a a
x -=1，则24x x += 10.如果一个三位数，百位数字与个位数字都大于十位数字，则称这个三位数为“凹数”，从所有三位数中任取一个三位数是“凹数”的概率是
11.化简：=++⎪⎪⎭
⎫ ⎝⎛+--+-+-b a ab ab a a ab b b b ab a 21b 12.同心圆半径分别为6，8，AB 为小圆的弦，CD 为大圆的弦，且ABCD 为矩形，圆心在矩形ABCD 内，当矩形ABCD 面积最大时，矩形ABCD 的周长为
三、解答题（13、14题各13分，15题14分）
13.一号列车从甲站开往乙站，一小时后二号列车从乙站开往甲站，二号列车每小时比一号列车多行10千米，两列车刚好在甲乙两站中点处相遇。
若二号列车从甲站开往乙站，开出一小时后，一号列车从乙站开往甲站，要求两车仍在甲乙两站中点处相遇，那么一号列车速度每小时要增加28千米，求甲乙两地路和一号列车速度。
14.如图，梯形ABCD中，AB∥DC,∠ABC =900,AB=2，BC=4，tan∠ADC=2 （1）求证：DC=BC
（2）E是梯形ABCD内一点，连结DE，CE，将△DCE
绕点C顺时针旋转900得△BCF，已知CE=2BE，∠
BEC=1350，求cos∠BFE的值
15.设抛物线2y=x2-12x+33被直线y=mx+b截得的弦长是抛物线y=-x2被这条直线截得的弦长的2倍.
(1)用m表示b.
(2)求m的范围.
(3)证明：在(2)的范围内时，这条直线必通过某个定点P，并求P的坐标.。