等差数列导学案

必修5

《等差数列》导学案

撰稿：熊定磊 时间：2019-9-26

【学习目标】

1、通过实例理解等差数列的定义

2、学会判断一组数据能否构成等差数列

3、掌握并应用等差数列的通项公式，会求知道n d a a n ,,,1中的三个，求另外一个的问题

【重点难点】

重点：1、等差数列的概念。2、等差数列通项公式的推倒和应用

难点：等差数列“等差”特点的理解、把握和应用

【学习过程】

知识点一、等差数列的概念

阅读课本第36到37页，尝试回答以下问题

问题1：这些数列的共同点是

问题2：等差数列的定义： ，其中， 叫公差，通常用 表示，可正可负可为零。

预习检测：

判断下列各数列是否为等差数列:

(1). ，，9,7,5,31;(2). 85,90,95,100;(3). 2

3-21-0,21123，，，，;(4).765,321，，，， 【例1】

（1）判断下列数列是不是等差数列？

① 9 , 7 , 5 , 3 ，…，－2n ＋11，…；

② 1 , 2 , 1 , 2 ，…；

③ 1 , 2 , 4 , 6 , 8 , 10 ，…；

④ a ，a ，a ，a ，a ，….

（2）已知数列{}n a 的通项公式()

*∈-=N n n a n ,32，判断这个数列是等差数列

知识点二：等差数列的通项公式

【例2】已知等差数列{}n a 的首项为1a ，公差为d ，试推导其通项公式

解：

方法：（叠加法）

根据等差数列的定义：⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧=

-=-=-=--1142312.....n n a a a a a a a a

将这 等式左右两边分别相加可得 ，即=n a 结论：等差数列{}n a 的通项公式是

【例3】已知10,3,21===n d a ，求10a

【巩固练习】已知2,21,31===d a a n ，求n

课后检测：

1、在等差数列{}n a 中,

（1）已知27,12n 1==a a ，求d

（2）已知8,317=-=a d ，求1a

2、在等差数列{a n }中，已知a 6＝12，a 18＝36，求通项公式a n .