等差数列导学案第一课时
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§等差数列(一)
编者:
1.掌握等差数列的定义,通项公式
2.会求等差数列的通项公式;会证明一个数列是等差数列
3.探索通项公式推导过程中体现出的数学思想;利用直观图形表示数学概念的方法,体会数形结合思想;
重点:对等差数列概念的理解及通项公式的运用;等差数列与一次函数之间的联系 难点:通项公式推导与应用。
使用说明: (1)预习教材,用红色笔画出疑惑之处,并尝试完成下列问题,总结规律方法;
(2)用严谨认真的态度完成导学案中要求的内容; (3)不做标记的为C 级,标记★为B 级,标记★★为A 级。
预习案(20分钟)
一.知识链接
1.数列有哪些表示方法 2.什么是数列的通项公式
探究案(30分钟)
二.新知探究
问题1:什么是等差数列什么是公差1,1,2,3,4…是等差数列吗
归纳总结: 问题2:如何用数学语言来描述等差数列(定义式)
组长评价: 教师评价:
问题3:等差数列的单调性:数列为递增数列d ⇔ ;数列为递减数列d ⇔ ;
数列为常数列d ⇔ .
问题4:你能用两种方法推导等差数列的通项公式吗
问题5:等差数列通项公式:+=1a a n ,+=m n a a .(*
∈n n m ,)
d= = 问题5:什么是等差中项两个数的等差中项一定存在吗唯一吗
归纳总结: 问题6:数列{}n a 的通项公式为23+=n a n ,你能用定义证明它是等差数列吗
问题7:通项公式为q pn a n +=的数列{}n a 一定是等差数列吗如果是,首项与公差分别是多少
问题8:你能发现等差数列q pn a n +=的图像与函数q px y +=的关系吗
归纳总结:判断数列为等差数列的方法: 三.新知应用
【知识点一】等差数列的概念 例1:在等差数列中
(1)已知,10,3,21===n d a 求n a (2)已知2,21,31===d a a n 求n
(3)已知,27,1261==a a 求d (4)已知,8,3
17=-=a d 求1a
(5)已知5811,5,a a ==求n a (6)已知35224,3,a a a +==求n a
变式:(1)-201是不是等差数列-5,-9,-13,…的项如果是,是第几项
(2)已知数列{}n a 为等差数列,前三项为,21,3a a a --,写出它的通项公式.
规律方法: 【知识点二】等差数列应用
例2:三个数成等差数列,其和为15,其平方和为83,求此三个数
【知识点三】等差数列的证明
例3:(★)为等差数列为等差数列,求证已知c
b a b
c a a c b c b a +++,,1,1,1
变式:(★)已知33)(+=x x x f ,数列{}n a 的通项满足条件:)1(),(1>=-n a f a n n ,11=a ,
(1)求证:{n a 1
}是等差数列;(2)求a n 表达式;
:
规律方法: 四.我的疑惑
(把自己在使用过程中遇到的疑惑之处写在下面,先组内讨论尝试解决,能解决的划“√”,不能解决的划“×”)
(1) ( ) (2) ( )
(通过解决本节导学案的内容和疑惑点,归纳一下自己本节的收获,和大家交流一下,写下自己的所得)
随堂评价(15分钟)
※ 自我评价 你完成本节导学案的情况为( ).
A. 很好
B. 较好
C. 一般
D. 较差
※ 当堂检测(时量:15分钟 满分:30分)计分:
1. 等差数列1,-1,-3,…,-89的项数是 ( ). A. 92 B. 47 C. 46 D. 45
2. 数列{}n a 的通项公式25n a n =+,则此数列是 ( ). A.公差为2的等差数列 B.公差为5的等差数列 C.首项为2的等差数列 D.公差为n 的等差数列
3. 等差数列的第1项是7,第7项是1,则它的第5项是 ( ). A. 2 B. 3 C. 4 D. 6
4. 等差数列的相邻4项是a +1,a +3,b ,a +b ,那么a = ,b= .
§课后巩固 (一)
一.选择题
1.设数列11,22,5,2,……则25是这个数列的 ( )
A.第六项
B.第七项
C.第八项
D.第九项
2.在等差数列40,37,34,……中第一个负数项是 ( )
A .第13项 B.第14项 C.第15项 D.第16项
3. 一个等差数列的第五项a 5=10,且a 1+a 2+a 3=3,则有 ( )
=-2,d =3 = 2,d =-3 C.a 1= -3,d =2 =3, d =-2
4.在等差数列中,,263,143,234212===n a a a 则n 等于 ( )
.73 C
5.在等差数列中,)1(2,111≥+==+n a a a n n 则=100a ( )
B.-199
C.197
6.在-1和8之间插入两个数a ,b ,使这四个数成等差数列,则 ( )
A. a =2,b =5
B. a =-2,b =5
C. a =2,b =-5
D. a =-2,b =-5
7.若)32lg(),12lg(,2lg +-x x 成等差数列,则x 的值等于 ( )
A .1
B .0或32
C .32
D .5log 2
8.首项为-24的等差数列,从第10项开始为正数,则公差d 的取值范围是 ( ) A.d >
83 B.d >3 C.83≤d <3 D.8
3
<d ≤3 9. 若a ≠b ,数列a ,x 1,x 2 ,b 和数列a,y 1 ,y 2 , y 3,b 都是等差数列,则 =--1
212y y x x ( )
A .
3
2
B .
4
3
C .1
D .
3
4
10.在等差数列{n
a }中,
)+∈==N n m m a n a n m ,(,,则
=+n m a
( )
A.mn
B. n m -
C. n m + 二.填空题
11.若m 和2n 的等差中项为4,2m 和n 的等差中项为5,则m 和n 的等差中项是 12.数列{}n a 的前n 项和2
3n S n n -=,则n a =___________
13.已知成等差数列的四个数,其四个数之和为26,第二个数与第三个数之积为40,则此数列为 14.在△ABC 中,A ,B ,C 成等差数列,则=++2
tan 2tan 32tan 2tan C
A C A . 三.解答题
15.一个木制梯形架的上下底边分别为33cm ,75cm ,把梯形的两腰各6等分,用平行木条