等差数列导学案第一课时

§等差数列(一)
编者：
1.掌握等差数列的定义，通项公式
2.会求等差数列的通项公式；会证明一个数列是等差数列
3.探索通项公式推导过程中体现出的数学思想；利用直观图形表示数学概念的方法，体会数形结合思想；
重点：对等差数列概念的理解及通项公式的运用；等差数列与一次函数之间的联系 难点：通项公式推导与应用。

使用说明： （1）预习教材，用红色笔画出疑惑之处，并尝试完成下列问题，总结规律方法；
（2）用严谨认真的态度完成导学案中要求的内容； （3）不做标记的为C 级，标记★为B 级，标记★★为A 级。

预习案（20分钟）
一．知识链接
1．数列有哪些表示方法 2．什么是数列的通项公式
探究案（30分钟）
二．新知探究
问题1：什么是等差数列什么是公差1,1,2,3,4…是等差数列吗
归纳总结： 问题2：如何用数学语言来描述等差数列(定义式)
组长评价： 教师评价：
问题3：等差数列的单调性：数列为递增数列d ⇔ ；数列为递减数列d ⇔ ；
数列为常数列d ⇔ .
问题4：你能用两种方法推导等差数列的通项公式吗
问题5：等差数列通项公式：+=1a a n ，+=m n a a .(*
∈n n m ,)
d= = 问题5：什么是等差中项两个数的等差中项一定存在吗唯一吗
归纳总结： 问题6：数列{}n a 的通项公式为23+=n a n ，你能用定义证明它是等差数列吗
问题7：通项公式为q pn a n +=的数列{}n a 一定是等差数列吗如果是，首项与公差分别是多少
问题8：你能发现等差数列q pn a n +=的图像与函数q px y +=的关系吗
归纳总结：判断数列为等差数列的方法： 三．新知应用
【知识点一】等差数列的概念 例1：在等差数列中
（1）已知,10,3,21===n d a 求n a （2）已知2,21,31===d a a n 求n
（3）已知,27,1261==a a 求d （4）已知,8,3
17=-=a d 求1a
（5）已知5811,5,a a ==求n a （6）已知35224,3,a a a +==求n a
变式：（1）－201是不是等差数列－5，－9，－13，…的项如果是，是第几项
（2）已知数列{}n a 为等差数列，前三项为,21,3a a a --，写出它的通项公式.
规律方法： 【知识点二】等差数列应用
例2:三个数成等差数列，其和为15，其平方和为83，求此三个数
【知识点三】等差数列的证明
例3：（★）为等差数列为等差数列，求证已知c
b a b
c a a c b c b a +++,,1,1,1
变式：（★）已知33)(+=x x x f ，数列{}n a 的通项满足条件：)1(),(1>=-n a f a n n ，11=a ，
(1)求证：{n a 1
}是等差数列；（2）求a n 表达式；
:
规律方法： 四．我的疑惑
（把自己在使用过程中遇到的疑惑之处写在下面，先组内讨论尝试解决，能解决的划“√”，不能解决的划“×”）
（1） （ ） （2） （ ）
（通过解决本节导学案的内容和疑惑点，归纳一下自己本节的收获，和大家交流一下，写下自己的所得）
随堂评价（15分钟）
※ 自我评价 你完成本节导学案的情况为（ ）.
A. 很好
B. 较好
C. 一般
D. 较差
※ 当堂检测（时量：15分钟 满分：30分）计分：
1. 等差数列1，－1，－3，…，－89的项数是 （ ）. A. 92 B. 47 C. 46 D. 45
2. 数列{}n a 的通项公式25n a n =+，则此数列是 （ ）. A.公差为2的等差数列 B.公差为5的等差数列 C.首项为2的等差数列 D.公差为n 的等差数列
3. 等差数列的第1项是7，第7项是1，则它的第5项是 （ ）. A. 2 B. 3 C. 4 D. 6
4. 等差数列的相邻4项是a +1，a +3，b ，a +b ，那么a = ，b= .
§课后巩固 (一)
一．选择题
1.设数列11,22,5,2，……则25是这个数列的 ( )
A.第六项
B.第七项
C.第八项
D.第九项
2.在等差数列40，37，34，……中第一个负数项是 （ ）
A ．第13项 B.第14项 C.第15项 D.第16项
3. 一个等差数列的第五项a 5=10，且a 1+a 2+a 3=3，则有 （ ）
=-2,d =3 = 2,d =-3 C.a 1= -3,d =2 =3, d =-2
4.在等差数列中，,263,143,234212===n a a a 则n 等于 （ ）
.73 C
5.在等差数列中,)1(2,111≥+==+n a a a n n 则=100a ( )
B.-199
C.197
6.在－1和8之间插入两个数a ,b ，使这四个数成等差数列，则 （ ）
A. a =2，b =5
B. a =-2，b =5
C. a =2，b =-5
D. a =-2，b =-5
7.若)32lg(),12lg(,2lg +-x x 成等差数列，则x 的值等于 （ ）
A ．1
B ．0或32
C ．32
D ．5log 2
8.首项为-24的等差数列，从第10项开始为正数，则公差d 的取值范围是 ( ) A.d ＞
83 B.d ＞3 C.83≤d ＜3 D.8
3
＜d ≤3 9. 若a ≠b ,数列a ,x 1,x 2 ,b 和数列a,y 1 ,y 2 , y 3，b 都是等差数列，则 =--1
212y y x x （ ）
A ．
3
2
B ．
4
3
C ．1
D ．
3
4
10.在等差数列{n
a }中，
）+∈==N n m m a n a n m ,(,,则
=+n m a
( )
A.mn
B. n m -
C. n m + 二．填空题
11.若m 和2n 的等差中项为4，2m 和n 的等差中项为5，则m 和n 的等差中项是 12.数列{}n a 的前n 项和2
3n S n n -＝，则n a ＝___________
13．已知成等差数列的四个数，其四个数之和为26，第二个数与第三个数之积为40，则此数列为 14.在△ABC 中，A ，B ，C 成等差数列，则=++2
tan 2tan 32tan 2tan C
A C A . 三．解答题
15.一个木制梯形架的上下底边分别为33cm ，75cm ，把梯形的两腰各6等分，用平行木条
连接各分点，构成梯形架的各级，试计算梯形架中间各级的宽度.
16.己知}{n a 为等差数列，122,3a a ==，若在每相邻两项之间插入三个数，使它和原数列的数构成一个新的等差数列，求：
（1）原数列的第12项是新数列的第几项 （2）新数列的第29项是原数列的第几项
17. （★★）已知数列{a n }的前n 项和为S n ，且满足a n +2S n ·S n －1=0(n ≥2),a 1=2
1
. (1)求证：{n
S 1}是等差数列；（2）求a n 表达式；
§等差数列(一)
编者：高尚
组长评价： 教师评价：
1．进一步熟练掌握等差数列的通项公式及推导公式；
2．通过自主学习,合作讨论，灵活应用等差数列的定义及性质解决一些相关问题.
3．积极主动,体验成功的快乐。

重点：熟练、准确地运用差数列的定义及性质。

难点：等差数列性质及其应用。

使用说明：（1）预习教材，用红色笔画出疑惑之处，并尝试完成下列问题，总结规律方法；
（2）用严谨认真的态度完成导学案中要求的内容；
（3）不做标记的为C级，标记★为B级，标记★★为A级。

预习案（20分钟）
一．知识梳理
1．什么叫等差数列
2．等差数列的通项公式是什么
探究案（30分钟）。