等差数列导学案 (1)
《等差数列》导学案(1)
《等差数列》导学案（1）【学习目标】1能够理解等差数列的概念2.记住等差数列通项公式和前n 项和公式【重点难点】等差数列通项公式和前n 项和公式的应用【学法指导】 记忆 对比 类比【知识链接】 等差数列的概念 等差数列的通项公式与前n 项和公式 【学习过程】一、自主学习1.判一判(1)若一个数列从第2项起每一项与它的前一项的差都是常数，则这个数列是等差数列．( )(2)等差数列的公差是相邻两项的差．( )(3)数列{a n }为等差数列的充要条件是其通项公式为n 的一次函数( )2.在等差数列{a n }中，已知a 1＝1，a 2＋a 4＝10，a n ＝39，则n ＝( )A ．19B ．20C ．21D ．223．已知{a n }为等差数列，S n 为其前n 项和，若a 1＝12，S 2＝a 3，则a 2＝________，S n ＝________.4．已知2322++=n n s n 则n a =________二、合作探究问题1 准确理解等差数列的定义？等差数列的定义是判断一个数列是否为等差数列的依据．若有等差数列{a n }，由定义知，当n ≥2时，有a n －a n －1＝d (常数)(n ∈N *)，则数列{a n }是公差为d 的等差数列．当公差d 大于零时，数列递增；当d 小于零时，数列递减；当d 等于零时，数列为常数列．问题2 在等差数列的运算中，方程思想是如何体现的？等差数列的通项公式及前n 项和公式，共涉及五个量a 1，a n ，d ，n ，S n ，知其中三个就能求另外两个，体现了方程的思想．问题3 等差数列前n项和公式能否看成关于n的函数，该函数是否有最值？当d≠0时，S n是关于n的且常数项为0的二次函数，则(n，S n)是二次函数图象上的一群孤立的点，由此可得：当d>0时，S n有最小值；当d<0时，S n有最大值．【当堂训练】1(2014·大纲全国卷)数列{a n}满足a1＝1，a2＝2，a n＋2＝2a n＋1－a n＋2.(1)设b n＝a n＋1－a n，证明{b n}是等差数列；(2)求{a n}的通项公式．2 等差数列{a n}的前n项和为S n，若a1＝2，S3＝12，则a6等于()A．8 B．10C．12 D．143 设等差数列{a n}的前n项和为S n，若S m－1＝－2，S m＝0，S m＋1＝3，则m ＝()A．3 B．4C．5 D．6【归纳小结】【学习反思】。
人教版高中数学全套教案导学案2.2等差数列
2. 2.1等差数列导学案一、课前预习： 1、预习目标：①通过实例，理解等差数列的概念；探索并掌握等差数列的通项公式；②能在具体的问题情境中，发现数列的等差关系并能用有关知识解决相应的问题； ③体会等差数列与一次函数的关系。
2、预习内容： （1）、等差数列的定义：一般地，如果一个数列从 起，每一项与它的前一项的差等于同一个 ，那么这个数列就叫等差数列，这个常数叫做等差数列的 ， 通常用字母d 表示。
（2）、等差中项：若三个数b A a ,,组成等差数列，那么A 叫做a 与b 的 ， 即=A 2 或=A 。
（3）、等差数列的单调性：等差数列的公差 时，数列为递增数列； 时，数列为递减数列； 时，数列为常数列；等差数列不可能是 。
（4）、等差数列的通项公式：=n a 。
二、课内探究学案例1、1、求等差数列8、5、2… …的第20项 解：由81=a 385-=-=d 20=n 得：49)3()120(820-=-⨯-+=a2、401-是不是等差数列5-、9-、13-… …的项？如果是，是第几项？解：由51-=a 4)5(9-=---=d 得14)1(45--=---=n n a n由题意知，本题是要回答是否存在正整数n ，使得： 14401-=-n 成立解得：100=n 即401-是这个数列的第100项。
例2、某市出租车的计价标准为1.2元/km ，起步价为10元，即最初的4km （不含4km ）计费为10元，如果某人乘坐该市的出租车去往14km 处的目的地，且一路畅通，等候时间为0，需要支付多少车费？分析：可以抽象为等差数列的数学模型。
4km 处的车费记为：2.111=a 公差2.1=d 当出租车行至目的地即14km 处时，n=11 求11a 所以：2.232.1)111(2.1111=⨯-+=a 例3：数列53-=n a n 是等差数列吗？变式练习：已知数列｛na ｝的通项公式qpn a n +=，其中p 、q 为常数，这个数列是等差数列吗？若是，首项和公差分别是多少？ （指定学生求解） 解：取数列｛na ｝中任意两项na 和1-n a )2(≥n[]q n p q pn a a n n +--+=--)1()(1pq p pn q pn =+--+=)(它是一个与n 无关的常数，所以｛na ｝是等差数列？并且：q p a +=1 p d = 三、课后练习与提高 在等差数列{}n a 中，已知,10,3,21===n d a 求n a=已知,2,21,31===d a a n 求=n已知,27,1261==a a 求=d已知,8,317=-=a d 求=1a2、已知231,231-=+=b a ，则b a ,的等差中项为（ ）A 3B 2 C31D 213、2000是等差数列4，6，8…的（ ）A 第998项B 第999项C 第1001项D 第1000项 4、在等差数列40，37，34，…中第一个负数项是（ ） A 第13项 B 第14项 C 第15项 D 第16项 5、在等差数列{}n a 中，已知,13,2321=+=a a a 则654a a a ++等于（ ）A 10B 42 C43 D456、等差数列-3，1， 5…的第15项的值为7、等差数列{}n a 中，0,2511>=d a 且从第10项开始每项都大于1，则此等差数列公差d的取值范围是 8、在等差数列{}n a 中，已知,31,10125==a a ，求首项1a 与公差d9、在公差不为零的等差数列{}n a 中，21,a a 为方程432=+-a x a x 的跟，求{}n a 的通项公式。
等差数列的概念与应用
4.2.1 等差数列的概念（1）导学案【学习目标】1.理解等差数列的概念2.掌握等差数列的通项公式及应用3.掌握等差数列的判定方法【学习重难点】重点：等差数列概念的理解、通项公式的应用难点：等差数列通项公式的推导及等差数列的判定【学习过程】1．等差数列的概念(1)条件：如果a，A，b成等差数列．(2)结论：那么A叫做a与b的等差中项．(3)满足的关系式是3.从函数角度认识等差数列{a}n Array若数列{a n}是等差数列，首项为a1，公差为d，则a n＝f (n)＝a1＋(n－1)d＝nd＋(a1－d)．(1)点(n，a n)落在直线y＝dx＋(a1－d)上；(2)这些点的横坐标每增加1，函数值增加三、典例解析例1.（1）已知等差数列{}的通项公式为，求{}公差和首项；（2）求等差数列8,5,2…的第20项。
求通项公式的方法(1)通过解方程组求得a 1，d 的值，再利用a n ＝a 1＋(n －1)d 写出通项公式，这是求解这类问题的基本方法．(2)已知等差数列中的两项，可用d ＝直接求得公差，再利用a n ＝a m＋(n －m )d 写出通项公式．(3)抓住等差数列的通项公式的结构特点，通过a n是关于n 的一次函数形式，列出方程组求解．跟踪训练1．(1)在等差数列{a n }中，已知a 5＝10，a 12＝31，求首项a 1与公差d .(2)已知数列{a n }为等差数列，a 15＝8，a 60＝20，求a 75.例2 (1)已知m 和2n 的等差中项是8，2m 和n 的等差中项是10，则m 和n 的等差中项是________．(2)已知1a ，1b ，1c 是等差数列，求证：b ＋c a ，a ＋c b ，a ＋b c也是等差数列．等差中项应用策略1.求两个数x ，y 的等差中项，即根据等差中项的定义得A ＝x ＋y 2. 2.证三项成等差数列，只需证中间一项为两边两项的等差中项即可，即若a ，b ，c 成等差数列，则有a ＋c ＝2b ；反之，若a ＋c ＝2b ，则a ，b ，c 成等差数列.跟踪训练2．在－1与7之间顺次插入三个数a ，b ，c 使这五个数成等差数列，求此数列．当堂检测1．数列{a n}的通项公式为a n＝5－3n，则此数列()A．是公差为－3的等差数列B．是公差为5的等差数列C．是首项为5的等差数列D．是公差为n的等差数列2．等差数列{a n}中，已知a2＝2，a5＝8，则a9＝()A．8B．12C．16D．243．已知a＝13＋2，b＝13－2，则a，b的等差中项为______．4.在等差数列{an }中，已知a5＝11，a8＝5，则a10＝____.5．若等差数列{a n}的公差d≠0且a1，a2是关于x的方程x2－a3x＋a4＝0的两根，求数列{a n}的通项公式．。
《等差数列的前n项和》导学案
《等差数列的前n项和》导学案（一）1、掌握等差数列前n项和公式及其推导过程；2、会用等差数列的前n项和公式解决一些简单的与前n项和有关的问题。
重点：探索并掌握等差数列前n项和公式，学会运用公式。
难点：等差数列前n项和公式推导思路的获得。
（1）阅读教材42---44页，回答预习案中的问题，并完成预习自测.（2）将预习中不能解决的问题标出来，并写到后面“我的疑惑”处.我的疑惑：复习旧知1、等差数列的定义：2、数学表达形式：3、等差数列的通项公式：（1）（2）4、等差数列的性质：二、感受新知1、上下求索路思考：如何计算1+2+3…+100的值？小组合作交流问题（1）：如何计算1+2+3+…+n的值？问题（2）：如何推导等差数列的前n项和公式？2、知识直通车（1）数列的前n项和定义：（2）等差数列的前n项和公式：公式1：公式2：3、实践训练营例1 求等差数列22,24,26,…前30项的和。
例2、已知一等差数列有12项，小试牛刀.,412112Saa求=+（1）已知一等差数列 ，（ ）A.45B.60C.90D.120（2）已知一等差数列 ， ( )A.-11B.-22C.0D.224、温馨回眸情（1）本节课学到了哪些知识？（2）你觉得本节课的难点是什么？5、课后作业必做题：教材 46页 习题2.3 A 组1题和2题 选做题：教材 46页 习题2.3 B 组1题6、拓展应用探究：等差数列前n 项和 与二次函数的关系==95,10s a 则=-=++11963s ,6则a a a n s一般地，如果一个数列 的前n 项 其中p,q,r 为常数，其中 ，那么这个数列一定是等差数列吗？如果是，它的首项与公差分别是多少？7、课后反思 {}n ar qn n n ++=2p s 0p ≠。
高中数学等差数列(导学案)新人教版必修5
等差数列（导学案）●教学目标（１）理解并掌握等差数列的概念（２）掌握等差数列的通项公式及应用●教学重点等差数列的概念，等差数列的通项公式。
●教学难点等差数列的性质●教学过程Ⅰ.课题导入【问题情境】1．观察下列几组数列；(1) 从0开始，每隔5数一次，可以得到数列：0，5，，, ,…(2 ) 4，5，6，7，8，9……..(3) 3，0，－3，－6，－9…….(4) －2，－4，－6，－8……..你能发现这几组数列各项之间有什么关系？2.试猜想下列几组数列的规律并完成填空:观察下面数列的特点，用适当的数字填空：（1）5，10，15，（），25，30（2）-4，-2，（），2，（），6（3）20，16，（），8，4，0（4）18，（），12，9，6，3,（5）0.5，0.5，（），0.5，0.5, 0.5【学生探究】上述几组数列有什么共同点？Ⅱ.讲授新课1．等差数列：一般地，如果一个数列从起，每一项与它的前一项的差都等于，那么这个数列就叫做等差数列。
这个常数叫做等差数列的公差，公差常用字母d表示。
（1）判断下列数列是否是等差数列①1，2，22，23，…，263②1，2，3，4，…，50③15，5，16，16，28④0，10，20，30，…，1000（２）判断下列两个小题的对错：① 数列5，3，1，-1，-3是公差为-2的等差数列。
② x,x-1,x-2,x-3是公差为x-1的等差数列。
根据等差数列的概念，你能猜出等差数列的通项公式吗？例如：上面【问题情境】中2题（1）_________公差d=___（2）_________公差d=___（3）_________公差d=___（4）_________公差d=___（5）_________公差d=___2．通项公式【猜想】等差数列的通项公式与___有关？对等差数列怎样推导通项公式？如:（一）证 （二） （三）注意：①等差数列的通项公式从形式上看是关于n 的_____函数，当d ≠0时，是n 的____函数，当d=0时，是常数列。
13等差数列导学案(一).doc
a 2+a 3=\3,则公差d 的值为(A 、2B 、-2C 、-3D 、在等差数列｛a”｝中,0^=2, 1.3等差数列(一)学习目标：1. 掌握等差数列的概念、通项公式，掌握等差中项的概念和等差数列的图像；掌 握等差数列的性质并能灵活运用。
2. 通过实例，从观察和分析等差数列中的前项和后项的关系入手，理解等差数列 的概念。
3. 经历并体验用基本的数学式子表示数的过程与方法，发展用数学语言进行交流 的能力。
学习重点：等差数列、等差中项的概念及其图像和性质。
学习难点：正确理解等差数列的概念并能运用其通项公式解决简单的问题。
一、预习案：“我学习，我主动，我参与，我收获!”1. 学法指导：认真阅读教材Pio —P12,初步了解等差数列的特性及其通项公式等，最后把自己在学习中遇到的疑惑写下来，有待上课时和老师、同学 共同探究解决。
2. 教材助读：(1) 如果一个数列从第 ___ 项起，每一项与它 _____ 一项的差是 ________常数，则这样的数列为等差数列，这个常数叫做等差数列的 _______ , 通常用字母 ______ 来表示。
(2) 首项为⑷，公差为d 的等差数列的通项公式为 ____________________ o3.预习自测:(1)下列各组数中，成等差数列的一组是() A 、丄，丄，1 B 、2, -2A /2 , 42 3 4C 、lg2, lg4, lg8D 、82, 84, 88(2)在等差数列｛a”｝中，a 3=5, a 6 = a 4+ 6, 则勺等于(A 、—1B> — 3 C 、-5 D 、-7★我的疑惑： ________________________________________________二、探究案：“我探究，我分析，我思考，我提高！” 探基础知识探究：1.判断下列数列是否为等差数列。
(1) a n =2n—l；(2)色=(—1)"。
等差数列导学案
§2.1等差数列(一)编写：时间：2016 .5 .19班级：组名：姓名：学习目标1. 掌握等差数列的定义，通项公式；2. 会求等差数列的通项公式；会证明一个数列是等差数列；3 .探索通项公式推导过程中体现出的数学思想。
重点：对等差数列概念的理解及通项公式的运用。
难点：通项公式推导与应用。
学习过程使用说明：（1）预习教材，用红色笔画出疑惑之处，并尝试完成各种问题，总结规律方法；（2）用严谨认真的态度完成导学案中要求的内容。
奖励规则：（1）认真预习案的组均加2分，特别突出的加3分；（2）合作探究部分基础分2分，板书认真，展示精彩到位或特别突出可以根据情况加分，其他部分根据难易和回答的精彩与否加分。
第Ⅰ部分预习案（自主调研）情景营造，情感体会实际生活中的等差数列(1) 2000，2004，2008，2012，2016…奥运会每年开一次(2) 2016, 2012 , 2008，2004, 2000…这组数字和上面表示一个数列吗？(3) 22,22.5 ,23，23.5，24,24.5,25，你爸妈的鞋是吗(4) 17，17，17，17，17…和你同龄的同学有上面几个问题各自特点是什么有啥共同点第Ⅱ部分合作探究（合作讨论）★一个定义★（1） 看课本归纳并得出等差数列的定义 定义：如果一个数列从 起，每一项与它的前一项的差等于 ，这个数列就叫做等差数列。
这个常数叫做等差数列的公差，公差通常用字母d 表示。
（2）用符号语言描述等差数列的定义 ★一个公式★判断下列数列是否是等差数列? 如果是等差数列，说出公差是多少?（1）1，2，4，6，8 （ ）（2）2，4，6，8 （ ）（3）1，-1，1，-1 ( )（4）0, 0, 0, 0,… ( )（5）1，1/2，1/3，1/4 ( )（6）-3，-4，-5 ( )（7 ( )（8） 1， 2，4，7，11 ( )巩固练习课本P11例题1、 例题2第Ⅲ部分 探究讨论 ★两个方法★一、等差数列通项公式的推导方法一（迭代法）已知等差数列{ } 的首项是 ,公差是 . 写出 、 ,并试着推导出 。
优秀导学案_2.3等差数列的前项和(第一课时)
1. 应用公式(知三求二)
例1.已知等差数列 中，
（1） ， , 求 ；
（2） ， ， ，求 ；
（3） ， ，求 及 。
解：（1） （3）
（2）
2.变用公式
例２.等差数列－10，－6，－2，2，…的前多少项的和为54？
例3.已知一个等差数列的前10项和是310,前20项的和是1220,由这些条件能确定这个等差数列的前n项和的公式吗?
思考：
(1)问题转化求什么？能用最短时间算出来吗？
(2)阅读课本后回答，高斯是如何快速求和的？他抓住了问题的什么特征？
(3)如果换成１+２+３+…+200=？我们能否快速求和？
(4) 根据高斯的启示，如何计算18+21+24+27＋…+624=？
“合作互学——群凤和鸣”
问题二： （小组讨论，总结方法）
复习回顾
1.数列 的前 和的概念：
一般地，称为数列 的前 项的和，
用 表示，即
2. 与 的关系：
3.等差数列 中，若m+n=p+q,(m,n,p,q为常数)则有：；
一般地， =......
问题一：一个堆放铅笔的V形架的最下面一层放1支铅笔，往上每一层都比它下面一层多放一支，最上面一层放100支。这个V形架上共放着多少支铅笔？
☆创新题选做
2.对求和史的了解。
我国数列求和的概念起源很早，在北朝时，张丘建始创等差数列求和解法。他在《张丘建算经》中给出等差数列求和问题：今有女子不善织布，每天所织的布以同数递减，初日织五尺，末一日织一尺，共织三十日，问共织几何？
四、学习反思：
“提升引领——凤翔九天”
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等差数列（一）导学案
阅读课本第36～38页例2完，回答问题
1、请同学们仔细观察课本第36页的四个数列，想一想它们有
什么共同的特征？
2、分别用文字语言、符号语言叙述等差数列的定义。
3、叙述等差中项的定义。
4、写出等差数列的通项公式及推导过程。
5（1）求等差数列8，5，2，……的第20项
（2）-401是不是等差数列-5，-9，-13……的项？如果是，是第几项？
（3）已知=2，d = 3，n = 10，求
（4）已知= 12，= 21，d = 2，求n
（5）已知= 12，= 27，求d
（6）已知d = ， = 8，求
6、阅读例2，体会等差数列的通项公式在实际问题中的简单应用。
7、P
39练习 1、2 ； P
40
A组1、
等差数列（二）导学案
阅读课本38页例3 – 39页完，回答下列问题：
1.做例3并完成探究，想一想：例3的结论能否用于判断一个数列
是否为等差数列？
2．动手做P
39
3、4、5，总结等差数列的一些性质。
3.等差数列的增减性如何？（通过讨论d来确定）
4.做41页 B组 2
5、归纳小结：（1）等差数列的判断方法有哪几种？（2）总结
等差数列的性质。
能力提升：
(1).已知{}n a为等差数列，且7a－24a＝－1, 3a＝0,求公差d
(2).在等差数列}
{
n
a中,6
,7
2
5
3
+
=
=a
a
a,则__
__________
6
=
a
(3).
在等差数列｛｝中，，求
(4).等差数列{}n a中,公差为d,,72
15
8
1
=
+
+a
a
a求=
+d
a3
5
1
(5).等差数列｛｝中，若，求
的值
2。