立体几何点线面位置关系习题精选

同步练习

第I 卷（选择题）

1.已知,m n 是两条不同直线,,,αβγ是三个不同平面,则下列命题正确的是（ ）.

A 、若m ∥,n α∥α,则m ∥n

B 、若,αγβγ⊥⊥,则α∥β

C 、若n ∥,n α∥β,则α∥β

D 、若,m n αα⊥⊥,则m ∥n

2.已知,m n 是两条不同的直线，,,αβγ是三个不同的平面，

则下列命题中正确的是 （ ）

A ．//,//m n αα，则//m n

B ．,m m αβ⊥⊥，则//αβ

C ．//,//m n m α，则//n α

D ．,αγβγ⊥⊥，则//αβ

3.已知m 、n 为两条不同的直线，α、β为两个不同的平面，下列命题中正确的是（ ）

A ．若α∥β，m ∥α，则m ∥β

B ．若α⊥β，m ⊥β，则m ⊥α

C ．若m ⊥α，m ⊥β，则α∥β

D ．若m ∥α，m ⊥n ，则n ⊥α

4.已知l ，m 是两条不同的直线，α是一个平面，

则下列命题正确的是（ ）

A ．若l α⊥，m α⊂，则l m ⊥

B ．若l m ⊥，m α⊂，则l α⊥

C ．若l ∥α，m α⊂，则l ∥m

D ．若l ∥α，m ∥α，则l ∥m

5.设l ，m 是两条不同的直线，α是一个平面，则下列命题正确的是（ ）

A ．若l α⊥，l m //，则m α⊥

B ．若l m ⊥，m α⊂，则l α⊥

C ．若l α//，m α⊂，则l m //

D ．若l α//，m α//，则l m //

6.设b a ,表示直线，γβα,,表示不同的平面，则下列命题中正确的是（ ）

A ．若α⊥a 且b a ⊥，则α//b

B ．若αγ⊥且βγ⊥，则βα//

C ．若α//a 且β//a ，则βα//

D ．若αγ//且βγ//，则βα//

7.关于空间两条直线a 、b 和平面α，下列命题正确的是（ ）

A ．若//a b ，b α⊂，则//a α

B ．若//a α，b α⊂，则//a b

C ．若//a α，//b α，则//a b

D ．若a α⊥，b α⊥，则//a b

8.给定空间中的直线l 及平面，条件“直线l 与平面 内无数条直线都垂直”是“直线l 与平面 垂直”的（ ）条件

A ．充要

B ．充分非必要

C ．必要非充分

D ．既非充分又非必要 9.设m n 、是两条不同的直线， αβ、是两个不同的平面,下列命题中为真命题的个数（ ）

①若m α⊥,//m n ,//n β,则αβ⊥ ②若αβ⊥,m α⊄,m β⊥,则//m α ③若m β⊥,m α⊂,则αβ⊥ ④若αβ⊥,m α⊂,n β⊂,则m n ⊥

A ．0个

B ．1个

C ．2个

D ．3个

10.已知两个不同的平面αβ、和两个不重合的直线m 、n ，有下列四个命题：

①若//,m n m n αα⊥⊥，则；

②若,,//m m αβαβ⊥⊥则；

③若,//,,m m n n αβαβ⊥⊂⊥则；

④若//,//m n m n ααβ⋂=，则.

其中正确命题的个数是（ ）

A.0

B.1

C.2

D.3

11.已知,m n 为不同的直线，,αβ为不同的平面，则下列说法正确的是

A. ,////m n m n αα⊂⇒

B. ,m n m n αα⊂⊥⇒⊥

C. ,,////m n m n αβαβ⊂⊂⇒

D. ,n n βααβ⊂⊥⇒⊥

12.设,m n 是两条不同的直线，,αβ是两个不同的平面，则下列命题中正确．．

的是 （A ）若//,m n αβ⊥且αβ⊥，则m n ⊥ （B ）若,m n αβ⊥⊥且m n ⊥，则αβ⊥

（C ）若/,/n m αβ⊥且n β⊥，则//m α （D ）若,m n αβ⊂⊂且//m n ，则//αβ

13.对于空间的一条直线m 和两个平面,αβ，下列命题中的真命题是

A.若,,m m αβP P 则αβP

B. .若,,m m αβP P 则αβ⊥

C.若,,m m αβ⊥⊥则αβP

D. 若,,m m αβ⊥⊥则αβ⊥

14.设,,l m n 表示三条不同的直线，,αβ表示两个不同的平面，则下列说法正确的是（ ）

A ．若l ∥m ，m α⊂，则l ∥α；

B ．若,,,l m l n m n α⊥⊥⊂，则l α⊥；

C ．若l ∥α，l ∥β，m αβ=I ，则l ∥m ；

D ．若,,l m l m αβ⊂⊂⊥，则αβ⊥．

15.对于平面α、β、γ和直线a 、b 、m 、n ,下列命题中真命题是( )

A.若,,,,a m a n m n αα

⊥⊥⊂⊂,则a α⊥ B.若//,a b b α

⊂,则//a α C.若//,,,a b αβαγβγ==I I 则//a b D.若,,//,//a b a b ββαα⊂⊂,则//βα

第II 卷（非选择题）

二、解答题（本题共7道小题,第1题0分,第2题0分,第3题0分,第4题0分,第5题0分,第6题0分,第7题0分,共0分）

在四棱锥P ABCD -中,底面ABCD 是正方形,侧面PAD ⊥底面ABCD ，若E 、F 分别为PC 、BD 的中点.

(Ⅰ) 求证：EF //平面PAD ； (Ⅱ) 求证：平面PDC ⊥平面

PAD ；

B A

17.（本题10分）如图，ABCD 是正方形，O 是该正方形的中心，P 是平面ABCD 外一点，PO ⊥底面ABCD ，E 是PC 的中点．

求证：(1)PA ∥平面

BDE ；

(2)BD ⊥平面PAC ．

18.（本小题8分）如图在四棱锥P ABCD -中,底面ABCD 是边长为a 的正方形,侧面PAD ⊥底面ABCD ,且2

PA PD AD ==

,设E 、F 分别为PC 、BD 的中点. (1) 求证:EF //平面PAD ; (2) 求证:面PAB ⊥平面PDC ; (3) 求二面角B PD C --的正切值.

P

O

E

C D

B

A