点线面位置关系练习题

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点线面位置关系例题与练习含答案

点、线、面的位置关系

●知识梳理

（一）.平面

公理1：如果一条直线上有两点在一个平面内，那么直线在平面内。

公理2：不共线的三点确定一个平面. ．．．推论1：直线与直线外的一点确定一个平面. 推论2：两条相交直线确定一个平面. 推论3：两条平行直线确定一个平面.

公理3：如果两个平面有一个公共点，那么它们还有公共点，这些公共点的集合是一条直线（二）空间图形的位置关系

1.空间直线的位置关系：相交，平行，异面

1.1平行线的传递公理：平行于同一条直线的两条直线互相平行。

1.2等角定理：如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行，那么这两个角相等或互补。1.3异面直线定义：不同在任何一个平面内的两条直线——异面直线；

????,900??；1.4异面直线所成的角：（1）范围：（2）作异面直线所成的角：平移法.

2.直线与平面的位置关系：包含，相交，平行

3.平面与平面的位置关系：平行，相交

（三）平行关系（包括线面平行，面面平行）

1.线面平行：①定义：直线与平面无公共点.

?//a?a//b??②判定定理：③性质定理：???a?//ba??//?aa???????b???b?

?2.线面斜交：①直线与

平面所成的角（简称线面角）：若直线与平面斜交，则平面的斜线与该斜线在平面????,900??内射影的夹角。范围：????//???；面面平行：①定义： 3.

②判定定理：如果一个平面内的两条相交直线都平行于另一个平面，那么两个平面互相平行；

?????////?,b//,b?b,a?O,aa符号表述：

????//?,a?a?.

第二章_点线面——习题

2-4 已知点A、B的坐标为A（20，10，15），B（15，15，0）求作其三面投影图和立体图。
2-5 已知点A、B的两个投影，求作其第三投影，并比较A、B两点的相对位置。
点
在左，点
在右，
点在前，点在后，点在上，点在下，
2-6 求作A、B、C、D各点的正面投影，并标明投影重合的可见性
2-24 判别下列题中的各点是否在平面上。
2-25 求作：平面ΔABC上一点K，且K点在点A之下15mm，在点A之前10mm 。
15mm 1’ b’ c’
a’
k’ 2’
10mm a
3 2 k 4
1
b
c
2-26 试完成平面图形的水平投影和侧面投影。
已
知：等腰直角三角形ABC的斜边为AC，顶点B在直线MC上。试完成：ΔABC的两面投影。（习题2-25）
பைடு நூலகம்
2-38 过点D作直线DE平行三角形ABC且与H面成300。
2-39 判别下列平面与平面是否平行。
不平行
2-39 判别下列平面与平面是否平行。
平行
2-39 判别下列平面与平面是否平行。
平行
2-40 过点A作平面平行于平面BCDE。
2-40 过点A作平面平行于平面BCDE。
2-40 过点A作平面平行于平面BCDE。

点线面位置关系练习题

2.1空间点、直线、平面之间的位置关系

一、选择题:

1．下面推理过程，错误的是（）

（A ） αα∉⇒∈A l A l ,//

（B ） ααα⊂⇒∈∈∈l B A l A ,,

（C ） AB B B A A =⋂⇒∈∈∈∈βαβαβα,,,

（D ） βαβα=⇒∈∈不共线并且C B A C B A C B A ,,,,,,,,

2．一条直线和这条直线之外不共线的三点所能确定的平面的个数是（）

（A ） 1个或3个（B ） 1个或4个

（C ） 3个或4个（D ） 1个、3个或4个

3．以下命题正确的有（）

（1）若a ∥b ，b ∥c ，则直线a ，b ，c 共面；

（2）若a ∥α，则a 平行于平面α内的所有直线；

（3）若平面α内的无数条直线都与β平行，则α∥β；

（4）分别和两条异面直线都相交的两条直线必定异面。

（A ） 1个（B ） 2个（C ） 3个（D ）4个

4．正方体的一条体对角线与正方体的棱可以组成异面直线的对数是（）

（A ） 2 （B ） 3 （C ） 6 （D ） 12

5．以下命题中为真命题的个数是（）

（1）若直线l 平行于平面α内的无数条直线，则直线l ∥α；

（2）若直线a 在平面α外，则a ∥α；

（3）若直线a ∥b ，α⊂b ，则a ∥α；

（4）若直线a ∥b ，α⊂b ，则a 平行于平面α内的无数条直线。

（A ） 1个（B ） 2个（C ） 3个（D ）4个

6．若三个平面两两相交，则它们的交线条数是（）

（A ） 1条（B ） 2条（C ） 3条（D ）1条或3条

空间点线面间的位置关系综合练习

直线平面平行的判定及其性质（基础训练）

1．已知直线l ⊥平面α，直线m ⊂平面β，则下列命题中正确的是（）

A ．m l ⊥⇒βα//

B ．m l //⇒⊥βα

C ．αβ⊥⇒m l //

D ．βα//⇒⊥m l

答案：A

2．在下列条件中，可判断平面α与β平行的是（）

A ．α、β都垂直于平面r.

B ．α内存在不共线的三点到β的距离相等.

C ．l ，m 是α内两条直线，且l ∥β，m ∥β.

D ．l ，m 是两条异面直线，且l ∥α，m ∥α, l ∥β，m ∥β.

答案：D

解析：因为l ，m 是两条异面直线，且l ∥α，m ∥α, l ∥β，m ∥β所以得α与β平行。

3．下列命题正确的是（）

A. 过平面外的一条直线只能作一平面与此平面垂直

B. 平面α⊥平面β于l ，α∈A ，l PA ⊥，则β⊥PA

C. 一直线与平面α的一条斜线垂直，则必与斜线的射影垂直

D. a 、b 、c 是两两互相垂直的异面直线，d 为b 、c 的公垂线，则a ∥d

答案：D

4．在空间四边形ABCD 中，AB=BC=CD=DA ， E ∈AB,F ∈CD 且AE ：EB=CF ：FD= λ

（0＜ λ ＜1 ＝设EF 与AC 、BD 所成的角分别是 α 、 β ，则 α+β= （）

A.大于90°

B.小于90°

C.等于90°

D.与 λ 的值有关答案：C

5．已知α，β是平面，m ，n 是直线.下列命题中不正确的是（）

A ．若m ∥n ，m ⊥α，则n ⊥α

B ．若m ∥α，α∩β=n ，则m ∥n

C ．若m ⊥α，m ⊥β，则α∥β

数学点线面的位置关系试题

1.将一副直角三角板如图摆放得四边形，再将四边形沿对角线折成四面体

，使平面平面，则下列结论正确的是（）

A．

B．

C．与平面所成的角为

D．若，则四面体的体积为

【答案】A．

【解析】如图，

平面平面，平面平面，平面又平面，故A正确（也可通过计算各边长，再利用勾股定理的逆定理证得）．设，则．过分别作的平行线且交于，则即为异面直线与所成角．在中，

由勾股定理得．在中，由勾股定理得

．在中，又

异面直线与所成角为，故B错；平面即为与平面所成的角，故C错；

故D错．

【考点】本题考查空间线面、线线垂直关系的判断空间角计算、几何体体积的计算等知识，意在考查空间线线线面垂直关系的判断能力，空间角及几何体体积的计算能力.

2.设是直线，，是两个不同的平面（）

A．若∥，∥，则∥B．若∥，⊥，则⊥

C．若⊥，⊥，则⊥D．若⊥，∥，则⊥

【答案】B.

【解析】∥，⊥，⊥，故选项B是正确的．对于选项A，若∥，∥，则与有可能平行，也有可能相交；对于选项C，若⊥，⊥，则∥或；对于选项D，若⊥，∥，则与关系不能确定，可能相交、平行，也有可能在平面内．

【考点】本题考查空间线线、线面平行与垂直关系的判断等知识，意在考查空间线线、线面平行与垂直关系的判断推理能力.

3.安徽理）（在下列命题中，不是公理的是（）

A．平行于同一个平面的两个平面相互平行

B．过不在同一条直线上的三点，有且只有一个平面

C．如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线上所有的点都在此平面内

D．如果两个不重合的平面有一个公共点，那么他们有且只有一条过该点的公共直线

点线面之间的位置关系练习题

一选择题

1．α,β是两个不重合的平面，在下列条件下，可判断α∥β的是（）

A α,β都垂直于同一个平面

B α平面内又不共线三点到β平面距离相等

C l,m是α内的直线，且l∥β,m∥β

D l,m是两异面直线且l∥β,m∥β，l∥α,m∥α2．三棱柱ABC-A1B1C1的各个侧棱和底面都垂直，∠BAC=90°点Ｄ１Ｆ１分别为Ａ１Ｂ1，Ａ１Ｃ１中点ＢＣ＝ＣＡ＝ＣＣ１，则ＢＤ１与ＡＦ１所称角的余弦值（）

3．如图,α⊥β, α∩β=L,A∈α,B∈β,A,B到L的距离分别是a,b；AB与α, β所成的角分别是θ,φ,在αβ内的射影分别是m,n若a＞b则( )

A θ>φ，m>n

B θ>φ，m

C θ

D θn

4． P为△ABC所在平面外一点，且PA,PB,PC两两垂直，PH垂直平面于H，则H为△ABC的( )

A重心 B垂心 C内心 D外心

5． ABCD-A1B1C1D1为正方体，那么二面角A1-BC1-D1的正切值为( )

A 1

6．△ABC,AB=9,AC=15,∠BAC=120°平面ABC外一点P满足PA=PB=PC=14,

7．则P到平面ABC的距离是( ）

A 7

B 9

C 11

D 13

7．如图，正方形ABCD所在平面外一点P,PA⊥平面ABCD,PA=AB则PB与AC所成的角是( ) A 90° B 60° C 45° D 30°

8三棱柱ABC-A1B1C1的侧棱与底面边长都相等，A1在底面的射影为△ABC的中心,则AB1与底面 ABC所成的角的正弦值等于( )

A 1

9．如图，三棱锥A-BCD的棱长都相等，E为AC的中点,F在AD上,且AF

点线面关系练习题(有答案)

//a α

//a b

点线面位置关系总复习

知识梳理

一、直线与平面平行

1.判定方法

（1）定义法：直线与平面无公共点。

（2）判定定理：

（3）其他方法：//a αββ

⊂ 2.1.（1（2（32.（1

（2① ② ③ 推论:

//a a b α⊥b α⊥ （3）性质

①a b αα⊥⊂a b ⊥②a b αα⊥⊥ //a α

四、平面与平面垂直

（1）定义：两个平面相交，如果它们所成的二面角是直线二面角，就说这两个平面互相垂直。

（2）判定定理a a αβ

⊂⊥αβ⊥ （3）性质

①性质定理l a a l

αβ

αβα

⊥⋂=⊂⊥αβ⊥ ②P PA αα⊥⋂∈3P PA ααα

⊥⋂∈⊥● ● 1..

2.的棱上任取一点叫做二面角例1．D ，交SC 于E ●

例1：例2：在正方体ABCD －A1B1C1D1中，

①BC1与平面AB1所成的角的大小是___________；

②BD1与平面AB1所成的角的大小是___________；

③CC1与平面BC1D 所成的角的大小是___________；

④ BC1与平面A1BCD1所成的角的大小是___________；

⑤ BD1与平面BC1D 所成的角的大小是___________；

例3：已知空间内一点O 出发的三条射线OA 、OB 、OC 两两夹角为60°，试求OA 与平面BOC 所成的角的大小．

● 求线线距离

说明：求异面直线距离的方法有：

(1)（直接法）当公垂线段能直接作出时，直接求．此时，作出并证明异面直线的公垂线段，

是求异面直线距离的关键．

(2)（转化法）把线线距离转化为线面距离，如求异面直线a 、b 距离，先作出过a 且平行于b 的平面α，则b 与α距离就是a 、b 距离．（线面转化法）．

点线面位置关系例题与练习(含答案)

点、线、面的位置关系

● 知识梳理（一）.平面

公理1：如果一条直线上有两点在一个平面内，那么直线在平面内。公理2：不共线．．．

的三点确定一个平面. 推论1：直线与直线外的一点确定一个平面. 推论2：两条相交直线确定一个平面. 推论3：两条平行直线确定一个平面.

公理3：如果两个平面有一个公共点，那么它们还有公共点，这些公共点的集合是一条直线（二）空间图形的位置关系

1.空间直线的位置关系：相交，平行，异面

平行线的传递公理：平行于同一条直线的两条直线互相平行。

等角定理：如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行，那么这两个角相等或互补。异面直线定义：不同在任何一个平面内的两条直线——异面直线；

异面直线所成的角：（1）范围：(]0,90θ∈︒︒；（2）作异面直线所成的角：平移法. 2.直线与平面的位置关系：包含，相交，平行 3.平面与平面的位置关系：平行，相交

（三）平行关系（包括线面平行，面面平行） 1.线面平行：①定义：直线与平面无公共点.

②判定定理：////a b a a b ααα⎫

⎪⊄⇒⎬

⎪⊂⎭

③性质定理：////a a a b b αβαβ⎫⎪⊂⇒⎬⎪=⎭I 2.线面斜交： ①直线与平面所成的角（简称线面角）：若直线与平面斜交，则平面的斜线与该斜线在平面内射影的夹角。范围：[]0,90θ∈︒︒

3.面面平行：①定义：//αβαβ=∅⇒I ；

②判定定理：如果一个平面内的两条相交直线都平行于另一个平面，那么两个平面互相平行；符号表述：,,,//,////a b a b O a b ααααβ⊂=⇒I

空间中点线面的位置关系测试题

空间中点、线、面的位置关系

一、选择题:

1．下面推理过程，错误的是（）

（A ） αα∉⇒∈A l A l ,//

（B ） ααα⊂⇒∈∈∈l B A l A ,,

（C ） AB B B A A =⋂⇒∈∈∈∈βαβαβα,,,

（D ） βαβα=⇒∈∈不共线并且C B A C B A C B A ,,,,,,,,

2．一条直线和这条直线之外不共线的三点所能确定的平面的个数是（）

（A ） 1个或3个（B ） 1个或4个

（C ） 3个或4个（D ） 1个、3个或4个

3．以下命题正确的有（）

（1）若a ∥b ，b ∥c ，则直线a ，b ，c 共面；

（2）若a ∥α，则a 平行于平面α内的所有直线；

（3）若平面α内的无数条直线都与β平行，则α∥β；

（4）分别和两条异面直线都相交的两条直线必定异面。

（A ） 1个（B ） 2个（C ） 3个（D ）4个

4．正方体的一条体对角线与正方体的棱可以组成异面直线的对数是（）

（A ） 2 （B ） 3 （C ） 6 （D ） 12

5．以下命题中为真命题的个数是（）

（1）若直线l 平行于平面α内的无数条直线，则直线l ∥α；

（2）若直线a 在平面α外，则a ∥α；

（3）若直线a ∥b ，α⊂b ，则a ∥α；

（4）若直线a ∥b ，α⊂b ，则a 平行于平面α内的无数条直线。

（A ） 1个（B ） 2个（C ） 3个（D ）4个

6．若三个平面两两相交，则它们的交线条数是（）

（A ） 1条（B ） 2条（C ） 3条（D ）1条或3条

高中数学空间中点线面的位置关系练习题

空间中点线面的位置关系练习题

1、下列有关平面的说法正确的是（）

A 一个平面长是10cm ，宽是5cm

B 一个平面厚为1厘米

C 平面是无限延展的

D 一个平面一定是平行四边形

2、已知点A 和直线a 及平面α，则：

①αα∉⇒⊄∈A a a A , ② αα∈⇒⊂∈A a a A , ③αα∉⇒⊂∉A a a A , ④αα⊂⇒⊂∈A a a A , 其中说法正确的个数是（）

A.0

B.1

C.2

D.3

3、下列图形不一定是平面图形的是（）

A 三角形

B 四边形

C 圆

D 梯形

4、三个平面将空间可分为互不相通的几部分（）

A.4、6、7

B.3、4、6、7

C.4、6、7、8

D.4、6、8

5、共点的三条直线可确定几个平面（）

A.1

B.2

C.3

D.1或3

6、正方体ABCD-A 1B 1C 1D 1中，P 、Q 、R 分别是AB 、

AD 、1B 1C 1的中点，则，正方体的过P 、Q 、R 的截面图

形是（）

A 三角形

B 四边形

C 五边形

D 六边形 A Q B 1 R C B D P A 1 C 1 D 1 ∙ ∙ ∙

7、三个平面两两相交，交线的条数可能有————————————————

8、不共线的四点可以确定——————————————————个平面。

9、下列说法①若一条直线和一个平面有公共点，则这条直线在这个平面内②过两条相交直线的平面有且只有一个③若两个平面有三个公共点，则两个平面重合④两个平面相交有且只有一条交线⑤过不共线三点有且只有一个平面，其中正确的有———————————

10、空间两条互相平行的直线指的是（）

点线面位置关系例题及练习包括答案.doc

点、线、面的位置关系

●知识梳理

（一） .平面

公理 1：如果一条直线上有两点在一个平面内，那么直线在平面内。

公理 2：不共线的三点确定一个平面.

．．．

推论 1：直线与直线外的一点确定一个平面. 推论2：两条相交直线确定一个平面. 推论3：两条平行直线确定一个平面.

公理 3：如果两个平面有一个公共点，那么它们还有公共点，这些公共点的集合是一条直线

（二）空间图形的位置关系

1.空间直线的位置关系：相交，平行，异面

平行线的传递公理：平行于同一条直线的两条直线互相平行。

等角定理：如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行，那么这两个角相等或互补。

异面直线定义：不同在任何一个平面内的两条直线——异面直线；

异面直线所成的角：（ 1）范围：0 ,90；（2）作异面直线所成的角：平移法.

2.直线与平面的位置关系：包含，相交，平行

3.平面与平面的位置关系：平行，相交

（三）平行关系（包括线面平行，面面平行）

1.线面平行：①定义：直线与平面无公共点.

a //

b a //

②判定定理： a a// ③性质定理： a a // b

b I b

2.线面斜交：①直线与平面所成的角（简称线面角）：若直线与平面斜交，则平面的斜线与该斜线在平面

内射影的夹角。范围：0 ,90

3.面面平行：①定义：I // ；

②判定定理：如果一个平面内的两条相交直线都平行于另一个平面，那么两个平面互相平行；

符号表述：a,b , a I b O ,a // ,b // //

判定2：垂直于同一条直线的两个平面互相平行.符号表述： a , a // .

点线面位置关系练习题

点线面位置关系知识点总结

【空间中的平行问题】

（1）直线与平面平行的判定及其性质

①线面平行的判定定理：平面外一条直线与此平面内一条直线平行,则该直线与此平面平行。（线线平行→线面平行）

②线面平行的性质定理：如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线和交线平行。（线面平行→线线平行）

（2）平面与平面平行的判定及其性质

两个平面平行的判定定理：

①如果一个平面内的两条相交直线都平行于另一个平面，那么这两个平面平行（线面平行→面面平行）

②如果在两个平面内，各有两组相交直线对应平行，那么这两个平面平行。（线线平行→面面平行）

③垂直于同一条直线的两个平面平行

两个平面平行的性质定理：

①如果两个平面平行，那么某一个平面内的直线与另一个平面平行。（面面平行→线面平行） ②如果两个平行平面都和第三个平面相交，那么它们的交线平行。（面面平行→线线平行）

【空间中的垂直问题】

（1）线线、面面、线面垂直的定义

①两条异面直线的垂直：如果两条异面直线所成的角是直角，就说这两条异面直线互相垂直。 ②线面垂直：如果一条直线和一个平面内的任何一条直线垂直，就说这条直线和这个平面垂直。

③平面和平面垂直：如果两个平面相交，所成的二面角（从一条直线出发的两个半平面所组成的图形）是直二面角（平面角是直角），就说这两个平面垂直。

（2）垂直关系的判定和性质定理

①线面垂直判定定理和性质定理

判定定理：如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直，那么这条直线垂直这个平面。性质定理：如果两条直线同垂直于一个平面，那么这两条直线平行。

8.2空间点、线、面的位置关系带详细答案解析

8.2空间点、线、面的位置关系

五年高考

A组统一命题.课标卷题组

1.已知直三棱柱中，，，，则异面直线与所成角的余弦值为

A: B: C: D:

答案详解C正确率: 62%, 易错项: B解析:本题主要考查空间直角坐标系。以垂直于的方向为轴，为轴，为轴建立空间直角坐标系。则，，

由于，则，。

即，，所以异面直线与所成角的余弦值

。

故本题正确答案为C。

2.已知，为异面直线，平面，平面，直线满足，，，

，则（）。

A: ，且 B: ，且

C: 与相交，且交线垂直于 D: 与相交，且交线平行于

答案详解D正确率: 49%, 易错项: C

解析:本题主要考查直线、平面的位置关系。

若，则由知，而，所以，与，为异面直线矛盾，所以平面与平面相交。由平面，，且，可知，同理可知，所以与两平面，的交线平行。故本题正确答案为D。

3.平面过正方体的顶点，平面，平面

，平面，则，所成角的正弦值为（）。

A: B: C: D:

答案详解A正确率: 47%, 易错项: B

解析:本题主要考查点、直线、平面的位置关系。

如图所示，

因为平面，若设平面平面，则，又因为平面平面，结合平面平面，所以，即，同理可得：，所以，所成角的大小与，所成角的大小相等，即的大小，因为，所以，即。故本题正确答案为A。

4.直三棱柱中，，，分别是，的中点，

，则与所成角的余弦值为（）。

A: B: C: D:

答案详解C正确率: 73%, 易错项: B

解析:本题主要考查空间向量的应用。

建立如图所示的空间直角坐标系，设，则有，，，，，所以，，则

，，所以。故本题正确答案为C。

易错项分析：空间中异面直线夹角的解法，用空间向量法解题相对简单，本题易错点是正确建立空间直角坐标系，求出两条直线的方向向量，最后正确应用向量的数量积公式求出异面直线夹角的余弦值。

点线面位置关系例题与练习(含答案)

点、线、面的位置关系

● 知识梳理（一）.平面

公理1：如果一条直线上有两点在一个平面，那么直线在平面。公理2：不共线．．．

的三点确定一个平面. 推论1：直线与直线外的一点确定一个平面. 推论2：两条相交直线确定一个平面. 推论3：两条平行直线确定一个平面.

公理3：如果两个平面有一个公共点，那么它们还有公共点，这些公共点的集合是一条直线（二）空间图形的位置关系

1.空间直线的位置关系：相交，平行，异面

1.1平行线的传递公理：平行于同一条直线的两条直线互相平行。

1.2等角定理：如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行，那么这两个角相等或互补。 1.3异面直线定义：不同在任何一个平面的两条直线——异面直线；

1.4异面直线所成的角：（1）围：(]0,90θ∈︒︒；（2）作异面直线所成的角：平移法.

2.直线与平面的位置关系：包含，相交，平行

3.平面与平面的位置关系：平行，相交

（三）平行关系（包括线面平行，面面平行） 1.线面平行：①定义：直线与平面无公共点.

②判定定理：////a b a a b ααα⎫

⎪⊄⇒⎬

⎪⊂⎭

③性质定理：////a a a b b αβαβ⎫⎪⊂⇒⎬⎪=⎭ 2.线面斜交： ①直线与平面所成的角（简称线面角）：若直线与平面斜交，则平面的斜线与该斜线在平面射影的夹角。围：[]0,90θ∈︒︒ 3.面面平行：①定义：//α

βαβ=∅⇒；

②判定定理：如果一个平面的两条相交直线都平行于另一个平面，那么两个平面互相平行；符号表述：,,,//,////a b a

b O a b ααααβ⊂=⇒

空间中点线面位置关系练习题

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空间中点线面位置关系练习题

一、选择题

1、线段AB 在平面α内，则直线AB 与平面α的位置关系是（）

A 、A

B α⊂ B 、AB α⊄

C 、由线段AB 的长短而定

D 、以上都不对

2、若l 、m 、n 是互不相同的空间直线，α、β是不重合的平面，则下列命题中为真命题的是（） A ．若//,,l n αβαβ⊂⊂，则//l n B ．若,l αβα⊥⊂，则l β⊥ C. 若,//l l αβ⊥，则αβ⊥ D ．若,l n m n ⊥⊥，则//l m

3、已知两个平面垂直，下列命题

①一个平面内的已知直线必垂直于另一个平面的任意一条直线； ②一个平面内的已知直线必垂直于另一个平面的无数条直线； ③一个平面内的任一条直线必垂直于另一个平面；

④过一个平面内任意一点作交线的垂线，则垂线必垂直于另一个平面. 其中正确的个数是（） A.3 B.2 C.1 D.0

4、平面α与平面β平行的条件可以是（）

A.α内有无穷多条直线与β平行；

B.直线a//α,a//β

C.直线a α⊂,直线b β⊂,且a//β,b//α

D.α内的任何直线都与β平行

5、垂直于同一条直线的两条直线一定（）

A 、平行

B 、相交

C 、异面

D 、以上都有可能

6、在正方体1111ABCD A BC D -中，下列几种说法正确的是（）

A 、11AC AD ⊥

B 、11D

C AB ⊥ C 、1AC 与

DC 成45角 D 、11AC 与1BC 成60角 7、若直线l ∥平面α，直线a α⊂，则l 与a 的位置关系是（）

高中数学《点线面的位置关系》专题训练30题（含解析）

高中数学《点线面的位置关系》专题训练30题（含解析）1．如图，在三棱锥中，平面平面，，为的中点.（1）证明：；（2）若是边长为1的等边三角形

，点在棱上，，且二面角的大小为，求三棱锥的体积.【答案】(1)证明见解析；(2).【解析】【分析】(1)由题意首先证得线面垂直，然后利用线面垂直的定义证明线线垂直即可；(2)方法二：利用几何关系找到二面角的平面角，然后结合相关的几何特征计算三棱锥的体积即可.【

详解】（1）因为，O是中点，所以，因为平面，平面平面，且平面平面，所以平面．因为平面，所以.（2）[方法一]：通性通法—坐标法如图

所示，以O为坐标原点，为轴，为y轴，垂直且过O的直线为x 轴，建立空间直角坐标系，则，设,所以，设为平面的法向量，则由可求得平面的一

个法向量为．又平面的一个法向量为，所以，解得．又点C到平面的距离为，所以，所以三棱锥的体积为．[方法二]【最优解】：作出二面角的平

面角如图所示，作，垂足为点G．作，垂足为点F，连结，则．因为平面，所以平面，为二面角的平面角．因为，所以．由已知得，故．又，所以．

因为，．[方法三]：三面角公式考虑三面角，记为，为，，记二面角为．据题意，得．对使用三面角的余弦公式，可得，化简可得．①使用三面角

的正弦公式，可得，化简可得．②将①②两式平方后相加，可得，由此得，从而可得．如图可知，即有，根据三角形相似知，点G为的三等分点，即

可得，结合的正切值，可得从而可得三棱锥的体积为．【整体点评】(2)方法一：建立空间直角坐标系是解析几何中常用的方法，是此