牵引网阻抗计算
第4章 牵引网阻抗分析
(4-3)
X X内 0.145lg
可以证得：
(4-4)
X 0.145lg
Dg R
X内 0.145lg
Dg R
(4-5)
4-1-2 牵引网电抗
这样，计算导线的电抗X就不需计算X内，对计算带来了很大的方便。 此时的Rε就称为导线的等值半径。 导线的等值半径与导线的导磁系数有关，等于导线的实际半径乘以导 线的当量系数，即：
式中：d为两个导线-地回路之间的距离。
(4-7)
4-1-3 导线-地回路的自阻抗和互阻抗 4-1-3 导线-地回路的自阻抗和互阻抗 f=50Hz时，导线- 地回路的自阻抗 Z自和两个导线 - 地回路的互阻抗 Z 互 的计算公式分别为：
Dg 4 Z自 r j 4.6 lg j 10 R 2 Dg / km r 0.05 j 0.145lg R
4-1-2 牵引网电抗 目前对于牵引网阻抗计算的等效电路如图4-1所示。
4-1-2 牵引网电抗 当电力机车位于供电臂某一位置时，为简化计算，在符合原来的实际 情况下，将并联的轨道回路与大地回路分成两个等值电路。 一条是由牵引变电所、接触网、电力机车、大地回路、牵引变电所构 成的回路，如图4-2(a)所示，为有源回路；另一条是轨道、大地回路，如 图4-2(b)所示，为无源回路。
第4章 牵引网阻抗
第4章 牵引网阻抗
3-1 牵引网电阻与阻抗 3-2 单线牵引网阻抗
3-3 复线牵引网阻抗
4-1 牵引网电阻与阻抗
4-1 牵引网电阻与阻抗
4-1-1 牵引网电阻
4-1-2 牵引网电抗
4-1-3 导线-回路的自阻抗和互阻抗
4-1-1 牵引网电阻 4-1-1 牵引网电阻 牵引网的电阻主要包括接触网的电阻、钢轨的电阻以及大地回路的电 阻。
牵引网阻抗计算—确定牵引网阻抗基础数据(高铁牵引供电系统)
1-供电线 2-接触悬挂
3-钢轨 4-回流线 5-吸上线 6-大地
什么是牵引网
牵引网
认识牵引网
①-供电线 牵引变电所与供电线
认识牵引网
①-供电线 与接触网平行架设的供电线
认识牵引网
接触线 回流线 钢轨
②-接触网与钢轨 区间接触网与钢轨
承力索
回流线
认识牵引网
回流线 钢轨
②-接触网与钢轨 站场接触网与钢轨
牵引网阻抗的表达式：Z= r+jωL
2
计算半径与等效半径有何不同？
3
计算半径R：是指线索截面的实际半径。
等效半径Rξ：是计算导线电抗时的半径，与导线的 导磁系数有关，等于计算半径乘以导线的当量系数α。
Rξ =α R
表5 导线当量系数α
导线种类 铜、铝接触线 铜、铝绞线 钢轨、钢索 钢芯铝绞线
当量系数
2-牵引网阻抗计算模型
两个导线-地回路互感
M=(4.6lg
Dg
-j
) 104
d2
（H/km） (1)
式中 d-两个导线-地回路之间的距离，cm。
2-牵引网阻抗计算模型 两个导线-地回路互阻抗
M (4.6 lg Dg j ) 10 4 (H / km)
d2
【两个导线地回路互阻抗Z互】
z互
j(4.6 lg
②是轨道→大地回路，是一个 无源闭合回路
2-牵引网阻抗计算模型
问题1：如何计算导 线-地回路自阻抗？
2-牵引网阻抗计算模型
导线-地回路自感
将大地回路用一条等效地回线来替代。 导线与大地回路的电感L为：
L (4.6lg Dg j )104 (H / km)
Rr 2 Dg-接触网与地回路等值导线之间 的距离，这个距离可近似看作地回 路等值导线的深度。
阻抗的有关计算公式
影响高频测试的因素一、影响特性阻抗的主要因素即电容与电感间的关系（公式见图）从阻抗公式看影响特性阻抗值的只有外径（外径可以看成和导线间距α相等）、总的绞合系数（λ）、组合绝缘介质的等效相对介电常数（εr）。
而且，Z正比于α和λ，反比于εr。
所以只要控制好了α、λ、εr的值，也就能控制好了Z。
一般来说节距越小Z越小，稳定性也越好，ZC 的波动越小。
1导体外径：绝缘外径越小阻抗越大。
2电容：电容越小发泡度越大同时阻抗也越大；3绝缘外观：绝缘押出不能偏心，同心度控制在90%以上；外观要光滑均匀无杂质，椭圆度在85%以上。
电线押完护套后基本上阻抗是不会再出现变化的，生产过程中的随机缺陷较小时造成的阻抗波动很小，除非在生产过程有过大的外部压力致使发泡线被压伤或压变形。
当较严重的周期性不均匀缺陷时，且相邻点间的距离等于电缆传输信号波长的一半时，在此频率点及其整数倍频率点上将出现显着的尖峰（即突掉现象），这时不但阻抗不过，衰减也过不了。
二、各工序影响衰减的主要因素a衰减＝a金属衰减+a介质材料衰减+a阻抗不均匀时反射引起的附加衰减1.导体：导体外径下公差，电阻增大，影响传输效果及阻抗；所以一般都采用上公差的导体做发泡线。
高频时信号传输会出现集肤效应，信号只是在导体的表面流过，所以要求导体表面要平滑，绞合绝对不能出现跳股现象，单支导体及绞合后的圆整度要好。
导体束绞、绝缘押出及芯线对绞时张力都不能过大，以防拉细导体。
2.绝缘：在绝缘时影响衰减的因素主要有绝缘材料、绝缘线径稳定性、发泡电容值及气泡匀密度、同心度（发泡层及结皮的同心度）、芯线的圆整度。
在测试频率越高时对发泡材料的要求越高，但现在所用的DGDA3485是现在高频线用得最广泛的化学发泡料。
控制绝缘主要有以下几项：A.外径要控制在工艺要求偏差±0.02mm之内；B.发泡要均匀致密，电容要控制在工艺要求偏差±1.0PF之内；C.绝缘外结皮厚度控制在0.05mm以内；D.色母配比不能过大，越少越好，在1.5%左右；E.外观：外观要光滑均匀，无杂质，椭圆度在85%以上。
计算直接供电方式牵引网阻抗。
计算直接供电方式牵引网阻抗在交流电力系统中，铁路牵引负载是一个具有很大动态特征的不稳定负载，它给输配电网带来了很大的冲击。
为了掌握输配电网的状态和工作情况，需要对铁路牵引负载进行建模分析。
而其中重要的一个参数就是牵引网阻抗。
本篇文档将介绍如何计算直接供电方式下的牵引网阻抗。
直接供电方式是指，在电网中直接向牵引线供电，而不是通过传统的变压器转换方式。
背景知识在牵引网供电系统中，牵引逆变器是将电网交流功率转换为牵引系统中的直流功率的基本设备。
而直接供电方式下，主变压器以及牵引系统中的牵引逆变器之间的连接线路就构成了牵引网，同时也是需要计算阻抗的对象。
要计算牵引网的阻抗，首先需要知道牵引线的电特性参数。
在常见的25kV交流电力系统中，牵引线通常采用的是具有5.5mm和6.0mm两种不同截面的耐张弓式线路。
牵引线的电阻和电感分别是0.044Ω/km和1.59mH/km。
此外，在计算牵引网阻抗时还需要考虑稳态调压器、保险开关和接地变压器等设备的影响。
牵引网阻抗计算方法在利用瞬时功率法计算阻抗时，需要分别测量电压和电流，然后通过计算功率得到阻抗。
而对于直接供电方式下的牵引网阻抗计算，采用频率扫描法是比较常见的方法。
具体步骤如下：1.在牵引逆变器输出直流电压的情况下，逐渐增加一定频率的交流电压，测量输出电流和交直流电压的幅值；2.通过测量所得的电流及电压的幅值，并对其进行矢量分析，计算出牵引网在所增加的频率下的阻抗值；3.对不同频率下的阻抗值进行绘图，根据曲线的斜率以及截距值计算出牵引网的阻抗。
这种计算方法实际上是利用了阻抗在不同频率下的变化规律，通过测量来推算出牵引网阻抗的值。
需要注意的是，在实际应用中，为了确保计算结果的精度和可靠性，需要采用高精度的测量仪器，并严格控制测量条件，减少外部干扰对测量结果的影响。
结论直接供电方式下的牵引网阻抗是一个重要的参数，它对系统的稳定性和运行状态有着重要的影响。
合理计算牵引网阻抗，可以帮助提高系统的运行效率、减少故障率，同时也有助于实时掌握系统的状态信息，为电力工程的安全稳定运行提供有力的支撑。
牵引网阻抗
3、有加强导线的单链形悬挂
特点：在繁忙的电力牵引区段内， 特别是直流牵引供电系统中，接触 线和承力索的总截面积往往不能满 足输电要求，加强线用来弥补悬挂 截面的不足，并可降低接触网电压 损失和电能损失。
三、双线牵引网阻抗
双线区段牵引网同样有简单悬挂、单 链形悬挂、有加强导线的单链形悬挂 等类型。在结构和等值阻抗上，其特 点为： 1.上、下行牵引网在供电分区末端并 联供电或分开供电 2.所有平行钢轨并联 3.复线牵引网等效为“三个导线—地 回路” 上行牵引网—地回路 (1)——有源网络 下行牵引网—地回路 (2)——有源网络 钢轨网—地回路 (3)——无源网络
1、末端并联的供电方式
是指上下行线路接触网在供电臂末端并联的供电方式。
2、全并联供电方式
3、两线路分开供电方式
是指上下行线路接触网在供电臂内无并联点。
谢谢
0.281K f r p
f r ( km)
R0---导线半径(mm)； p---导线周长(cm)； f---电流频率 ρ---材料电阻率，Ω m µ r---材料相对磁导系数
K---多股绞合线修正系数，绞合线K=1.59，非绞合线K=1
0.316 K r R0 0.447 K r R0
等效半径
确定一个小于R的半径 Req ，使半径为 Req的等效导线， 到R这部分的感抗等于半径为R 的内感抗。
Req
Req
Carson理论 1926年，J.R.Carson发表以大地为回路的架 空导线阻抗计算的论文“Wave Propagation in Overhead Wires with Ground Return ” （带地回线的架空导线中的波浪传播）， 从此就成为电流流经大地情况下输电线及 各种导线——地回路阻抗计算的基础。
《牵引供电系统》_第五章_短路的计算
a为旋转算子， a e
j120
根据对称电路的这一特性，就可以对正序、负序和零序分
量进行计算，最后再作叠加。任一相序的对称分量电压和
电流之间完全适合欧姆定律的关系
§5.2 三相不对称短路的分析计算 二、序网络的基本概念与构成
应用对称分量法求解不对称短路，需将不对称系统分解
为三组对称系统，再分析求解。 表示各序对称三相系统的网络，分别称为正序、负序和 零序网络。因为对称分量系统是三相对称的，因此序网 络可用单相图表示。 各序网络中，习惯上总认为短路点为首端，记以k，地 点为末端，记以N。短路点处各序电压总是由首端指向 末端。
零序分量
1 3 j 2 2
& F & F & F a0 b0 c0
§5.2 三相不对称短路的分析计算
2、序分量独立性 在三相参数相同的对称线性电路中，通以某一序的对称分 量电流，只产生同一序分量的电压降。反过来，若施以三 相某一序的对称分量电压，也只产生同一序的对称分量电
流。这一特性称为三相对称电路的序分量独立性。
3、正序等效定则的应用 利用正序等效定则求解不对称短路电流 利用正序等效定则求解不对称短路电流的算法为：
(n) ，以将不对称 Step1：在每相中加入(串入)附加电抗 X
短路简化为对称短路；
(n)。 & Step2：按照对称短路计算方法，求解对称短路电流 I 1
5.第六章 牵引网电压水平与改善方法
2
I=I1+I2 三式联立，可得：
I1 2L l 2L I
3
l 2L
I2
I
推广至一般，若供电分区有n台机车， 应用叠加原理：
2 L Li 2L Li
II I II
i 1 n
n
Ii
j 1 m
m
Lj 2L
Ij
2L I
i 1
i
j 1
2L L j 2L
Rb P d I
2 e
P d
U
2 e 2
Se
2.电压损失计算
U b I F Z b I F ( Rb cos X b sin )
例： 某牵引变电所两台15000kvA单相变压器，每台阻抗
Rb 0.319 X b 5.32
臂负荷 I a I c 600 A, cos a cos c 0.8 (滞后) 求：V/V接线和纯单相接线牵引变电所电压损失。
1
1
1
588F
实际采用的电力电容器： 每台159μF
C Y - 1 - 5 0 - 1
串 电 联 容 电 器 容 油 器 浸 渍 额 定 电 额 定 容 单 相
压 量 1KV 50KVar
实际选择电容器时，可按以下步骤：
I2
+
Z12
Z12
a
1
I1
Z1
c
I2
U
I=I1 +I2 ΔU
2L - l
l
L
L-l
U
路径b c
Z1 (2 L l ) I 2 Z12l I1 Z12 ( L l ) I 2 Z12 ( L l ) I 2
AT供电技术
牵引变电所AT供电技术知识 专题讲座
2009.09
内容
一、牵引供电方式比较 二、AT供电方式的工作原理 三、AT供电方式牵引变电所接线方式特点 四、AT牵引网的构成 五、AT牵引网阻抗计算 六、京津线AT网简介
牵引供电方式比较
2009.09
一、牵引供电方式比较
目前单相工频25kV牵引网供电方式主要有: 1.1 直接供电方式(TR) — direct feeding system 1.2 带回流线的直接供电方式(TRNF) — direct feeding system with return wire
AT 供电方式的工作原理
2009.09
2.2 “长回路”感应影响
实际上，AT存在着很小的阻抗，因此在全供电臂内 将有部分牵引电流流经轨道、大地返回变电所。 这是因为，像一般电路中一样，牵引网电路中的电 流是按电路阻抗分配的，当电力机车在供电分区运行时， 在全供电臂内都有电流沿各支路，包括轨道、大地流行， 并进入所有的AT。
所以供电方式的防干扰效果，即使电力机车位于AT 处，也不像上述那样理想。不过，流经轨道、大地返回 变电所的电流极小，故对邻近通信线的电磁感应影响很 小。这部分影响称为“长回路”感应影响。
AT 供电方式的工作原理
2009.09
2.3 “短段效应”
当牵引列车运行的电力机车位于两台AT之间 时，也产生牵引电流流入轨道、大地的情况，如 下图所示。图中，由于AT1和AT2的副边回路中都 引入了阻抗，其数值分别与电力机车至AT1、AT2 的距离l1、l2成正比，而电力机车电流在轨道、 大地中的分路电流I1、I2、的数值分别与两分路 的阻抗成反比，所以两分路电流、可用下式表示：
度较大。
铁路牵引变电所保护设置与整定计算举例
2017/8/23
12
一、对继电保护的基本原理及要求 牵引变电所保护系统主要分为以下几部分：
1.牵引变压器保护(含备用变压器自投装置与进线
电源失压自投装置)
2.牵引网保护与馈线一次自动重合闸装置
3.并联电容补偿装置保护
被保护区末端金属性短 路时故障参数的最小计 算值 Ks 保护装置动作参数的整 定值
2017/8/23
11
一、对继电保护的基本原理及要求
4.可靠性 保护装置的可靠性是指被保护范围内发生故障时，保 护装置的可靠程度。包含下面两种含义： 1.在保护装置应该动作的情况下，不因保护装置本身
的某种原因而拒绝动作，即不拒动；
2017/8/23
4
一、继电保护基本原理及要求
（二）继电保护的主要作用是：
1.当被保护元件发生故障时，能自动、迅速而有选择地借助断路
器将故障元件从电力系统中切除，以保证系统的其它元件正常运 行，并使故障元件免于继续遭受损坏。
2.当被保护元件出现不正常运行状态时，保护装置能发出信号， 以便值班人员采取有效措施，或由其它自动装置进行自动调整，
ATS4
ATS5 TSS2
ATS6
D7
D2
D4 D6
D8
D1、D2保护配置： ◆阻抗1段 ◆阻抗2段 ◆电流速断 ◆过电流 ◆电流增量 ◆自动重合闸
D5、D6保护配置： ◆阻抗1段 ◆电流速断 ◆电流增量 ◆自动重合闸
（与正常供电时D1、D2相同）
25
谢谢！
26
2017/8/23 9
一、对继电保护的基本原理及要求
牵引网阻抗
接触线与承力 索的平均中心 距离
d
TC
2 h 3
f
c
接触悬挂 承力索的 的结构高 驰度（取 度（取 600~700mm） 1100~1500 mm）
由上图C可知，接触网——地回路的自阻抗为：
z z
1
TC
1 1 zT zTC 1 zC zTC
Km
2）等效轨道——地回路的自阻抗z2
g 1 eq1 R g eqR
R
2.单链形悬挂
与简单悬挂相比，多了一 条承力索。接触线、承力索 分别与地构成接触线——地 回路、承力索——地回路。 每个回路有不相等的自阻抗， 两回路相互有互阻抗。因此 必须把这两个回路归算成单 一的等效导线——地回路， 即单链形悬挂接触网——地 回路。
1）接触网——地回路的自阻抗z1 ①接触线——地回路的自阻抗
有效系数ξ随交变频率和导线截面的加大而 显著增大。因为频率越高和截面越大，导线芯 部的电感就越大，从而有效系数就越大。另其 还与导线的形状、导体材质的铁磁特性有关。 但对于工频和牵引网中应用的截面不太大的铝、 铜等非磁性导线，有效系数ξ≈1。
电感是单位电流所产生的磁链。在导线内部，磁 通只和部分导体交链。
2 1 12
z z z I z I z I z z z z z z u I z I z I z I z z z
z
2
z z
R
mR
2
z mR
z z
R
mR
2
r
R
2
0.05 j 0.145 lg
D R d
g eqR
单线牵引网阻抗二与复线牵引网阻抗计算
4
3 接触网-地回路 的单位自阻抗Zω
(1) 单链形悬挂接触网 等值电路图
(2) 单链形悬挂接触网 单位阻抗计算公式
zw zcm
1
1
1
zc zcm zm zcm
(4-20)
2008-10-8
不找借口 成就优秀的你
5
单链形悬挂接触网 单位阻抗计算公式的转换
1
1
zw zcm
1
1
zcm zm zcm zc zcm
2
5.541435
rr— 一条钢轨的有效电阻(Ω/km ) 0.14 j0.583 / km
dr-- 两条钢轨间的中心距离(mm)
R20ξ0r8---10-钢8 轨的等效半不径找(m借m口) 成就优秀的你
8
P59页修正错误
0.243+j0.676
0.14+j0.583 2008-10-8
0.871
zc zcm zm zcm
zc zcm zm zcm
zcm
zc
zc
zcm zm zcm
zm 2zcm
2008-10-8
不找借口 成就优秀的你
6
单链形悬挂接触网-地回路 单位阻抗Zω的计算
zw zcm
zc zcm zm zcm zc zm 2zcm
0.05
j0.428
2
3-2 接触网-地回路 承力索－地回路的单位自阻抗 Zm
zm
rm
0.05
j0.145lg
Dg Rm
/ km
❖ rm—承力索的有效电阻(Ω/km) ❖ Rξc—承力索的等效半径(mm)
zm
rm
0.05
_动车论坛_牵引网供电方式(附带相关计算)
牵引网供电方式电力牵引供电系统电力牵引供电系统（power supply system of electric traction）从高压电力系统或专用电源经变换供给铁路电力机车及其辅助设备用电的电力网络。
按电流制把它分为交流制和直流制两大类。
20世纪50年代后，大多数都采用交流制，中国均为交流制。
图1是交流电力牵引供电系统示意图。
它取电于电力系统（公用电网），由牵引变电所和牵引网组成。
牵引网实行单相供电，由馈电线（简称馈线）、接触网、（电力机车）、轨道电路及回流线等组成。
为使电能有效、可靠地供给电力机车，牵引网上还安装有分相绝缘器、分段绝缘器等设备，供电系统中还设有分区所、开闭所等。
中国规定牵引网额定电压为25kV，额定频率为50Hz。
图1 电力牵引供电系统示意图外部供电方式电力系统与牵引变电所的电气联结方式。
它取决于牵引负荷的用电等级和电力系统的分布情况。
牵引变电所与电力系统的产权分界点在牵引变电所一次侧进线的门形架处，中国规定电力牵引为一级负荷，牵引变电所应有两路电源供电；当任一路故障时，另一路应能正常供电，其中两路电源可来自不同的地区变电所或同一地区变电所的不同母线或母线分段，以保证一级负荷的供电可靠性。
外部供电方式主要有下述主要几种。
环形供电见图2，为电力系统将牵引变电所联成环形网，优点是供电可靠性好，当任一输电线或电源故障时都不影响牵引变电所的正常供电。
但因牵引变电所一次侧进出线多及开关多，继电保护复杂，会使成本增加。
图2 外部供电方式——环形供电双侧供电电源来自电力系统的两个地区变电所，给铁路供电的输电线是联络这两个地区变电所的道路。
根据可靠性的要求及实际情况，双侧供电可分为图3的双路输电线和单路输电线两种类型。
但不论哪种类型，各路输电线的容量应不小于相关牵引变电所容量之和。
单路输电线方式一次侧进出开关少，投资也少，供电可靠性不及双路方式，但一输电线或一电源分别故障仍不会导致牵引变电所失电。
接触网技术规范
1．列流图。
2．路线、站场资料。
3. 列车运行时分及牵引能耗采用带回流线的直接供电方式。
(1)牵引变电所、开闭所、分区所、 AT 所分布利用山西中南部铁路通道拟建兴县牵引变电所为专用线供电，在兴县站新建兴县开闭所， 2 进 1 出，进线由正线网上 T 接，出 1 条直供馈线为本专用线供电。
(2)电力调度所及调度管理自动化系统本次新增牵引供电设施按远动化设计，纳入太原局调度所调度管理。
1．计算依据(1) TB10009-2005 铁路电力牵引供电设计规范；(2) TB/T 2828-1997 电气化铁道牵引网阻抗计算方法；(3) TB2973-1998 电气化铁道铝包钢芯铝绞线；(4) TB/T-2809-2005 铜及铜合金接触线；(5) TB/T-3111-2005 铜及铜合金绞线。
2．计算结果接触悬挂组成： JTM-150+CTA-150+ LBGLJ－240 (回流线)牵引网计算阻抗= 0.295Ω/km(0.8) 0.184Ω/km(0.97)利用拟建兴县牵引变电所为本线供电，维持该牵引变电所 220/2×27.5kV、Vv 接线型式变压器、 100%固定备用方式不变。
将兴县牵引变电所牵引变压器容量由 2 × (25+25) MVA 增容至 2×(25+31.5) MVA。
本工程接触网采用全补偿简单链型悬挂。
1．导线电流分配本专用线供电臂有效电流小于 650A ，选择 JTM-150+CTA-150 型导线的载流量如下 表所示：表 7-1-1 接触网载流能力表由表可知，该导线组合满足本线供电系统的载流需求。
2．各种导线选择导线型号和规格选择如下：接触线： 正线 CTA-150，正线 CTA-120；承力索： 正线 JTM-150，正线 JTM-95； 回流线： LBGLJ －240开闭所进、出线： 2×LGJ-185/3×TYJV(Y)- 27.5kV -400;吸上线：挨近 N 线处， 2×VLV-185，其它 VLV-185。
故障测距—牵引网故障测距(铁路牵引供电系统继电保护)
AT中性点吸上电流比故障测距
2.吸上电流比测距原理
（2）AT为理想变压器、钢轨对地全绝缘，沿线路阻抗参数均匀时。
根据回路电压方程、
基尔霍夫电流定律可得：
+1
D
++1
=
+1
D
++1
= +
9.33 AT供电牵引网故障时电流分布图
AT中性点吸上电流比故障测距
2.吸上电流比测距原理
XB4
BT
BT
BT
BT
BT方式
T
XB3
N
直供方式
XB2
BT供电牵引网
图9.28 BT供电牵引网
R
XB1
0
lB1
lB2
lB3
lB4
l
图9.29 直接供电和BT供电牵引网的X-l特征
直接供电和BT供电牵引网的X-l特征
− BT /2
=
n：故障牵引网在L范围内吸流变压器台数。
XBT：BT漏抗。
l
QF1
I1
QF2
L1
K
G1
QF
Zm
QF3
G2
I2
9.30 复线牵引网
L2
ሶ = 1ሶ + 2ሶ = 1ሶ + (1 + 2 − − 212 + 2 ) 2ሶ
复线牵引网
— QF1至k点的自主抗和互阻抗，Ω。
1、2 —上行和下行线的自阻抗，Ω。
12 —上行和下行线之间的互阻抗，Ω。
1ሶ 、2ሶ —流过上行线和下行线的故障电流，A。
复线直供方式牵引网故障测距
l
QF1
《牵引供电系统》第四章牵引网阻抗的计算
对于单导线以地作为回路的交流通
路，可以用 一 个 “导线-地”回路模 型 来代替。
§4.1 牵引网的阻抗
在模型中，假设： 导线 1距地面高度为H，平直且无限长； 大地2地面平坦，尺寸大且电导率分布均 匀；3为大地等效的虚构导线。 导线与位于地下的虚构导线的轴线间的 距离为 Dg，即Dg为“导线-地“回路的等
re π 2 f 104 km
对于f=50Hz，大地等效电阻
re 0.05km
§4.1 牵引网的阻抗
二、牵引网中“导线-地”回路的阻抗
交流牵引网单位阻抗的实用计算方法，是把牵引网看成
由几个“接触导线-地”回路和“钢轨-地”回路所构成的电 路，然后计算牵引网的阻抗。
接触导线
d jg
d jg
钢轨
dg
式中，rg、Rεj 为一条钢轨的有效电阻和等效半径，查表5-4；
d g 为两个钢轨之间的距离，等于1435mm。
因而，从整体来看，等值“钢轨-地回路”的自阻抗为
zg
' zg zmg
2
rg 2
0.05 j0.145lg
Dg Rεg d g
( / km)
2、“接触导线-地”回路的自阻抗
钢轨有两条，并分别形成两条“钢轨-地回路”。从内部来看，一条 “钢轨-地回路”的自阻抗和两条“钢轨-地回路”的互阻抗的计算公式为
§4.2 单线区段牵引网阻抗
计算公式为
Dg ' ( / km) zg rg 0.05 j0.145lg Rεg z 0.05 j0.145lg Dg ( / km) mg d g
Dg d
/ km)
式中：d 为两导线间的距离，单位为mm；
4.第五章牵引网阻抗计算
两个导 线-地回 路之间 互阻抗
接触网-地
回路自阻抗
Z1 (Ω/km)
•
I
• • Z12
•
•
I1 I 1 Z2 (Ω/km) I T I2
牵引负荷电流
•
钢轨-地回
I 2
路自阻抗
ZE Z0
0 钢轨特 性阻抗
•
Y(s/km) •
R0
p
铁磁质导线(铁、钢轨)的单位长有效电阻为：
r 0.447K R0
f
r
0.281K p
f r ( km)
R0---导线半径(mm)；
p---导线周长(cm)
K---多股绞合线修正系数，绞合线K=1.59，非绞合线K=1
r 0.316K f 0.199K f ( km)
R0
只需计算牵引网的有效电阻和电抗。
牵引网的等值电路与电力线路相同，可看作沿线路均匀 分布的无穷个电阻、电抗、电导、电纳所组成。 由于： 牵引网距轨面高度为6m左右，相比于电力线路的对地距 离低 导线半径不大，更主要的是馈电长度不长 牵引网上的工频电压较低 因此： 在工频电流工作情况下的牵引网阻抗计算，可以忽略分 布电容与电导的影响。
确定一个小于R0的半径 R ，使半径为 R 的等效导线，
到R0这部分的感抗等于半径为R0的内感抗。
R0
R
R
R0
R R0
即：
X X o X in
d
X o
没有内部磁场
d 时的导线感抗
X 0.145lg R0 X in 0.145lg R
km
此时，
因为Lin
复线直供方式下牵引网保护—正常供电时牵引网保护(铁路牵引供电系统继电保护)
单位为度（°）； 表示电流互感器变比； 表示电压互感器变比。
复线直供正常供电分区所馈线距离保护I段
电阻定值
流经分区所断路器的最大负荷电流一般可按一列机车的最大电流计算。
如果上下行负荷完全平衡。即使线路上列车再多，流经分区所断路器的负
荷电流也约为0。因此，流经分区所断路器的最大负荷电流取决于上下行
负荷的不平衡情况。考虑最不平衡情况，上行3列车（分别在首端、中间、
末端），下行无车，则此时流经分区所断路器的最大负荷电流＜1列车的
最大电流。
复线直供正常供电分区所馈线距离保护I段
动作时限
动作时限一般整定为0.1s。
安培（A）；ℎ 表示负荷阻抗角，单位为度（°）； 表示线路阻抗角，
单位为度（°）； 表示电流互感器变比； 表示电压互感器变比。
复线直供正常供电馈线距离保护I段
动作时限
动作时限一般整定为0.1s。
复线直供正常供电时
分区所馈线电流增量保护
复线直供正常供电分区所馈线电流增量保护
复线直供正常供电馈线电流增量保护
动作时限
动作时限为距离I段动作时限+ΔT。
复线直供正常供电时
分区所馈线过电流保护
复线直供正常供电分区所馈线过电流保护
动作电流
动作电流值按躲过馈线最大负荷电流并保证末端故障有足够灵敏度整定。
∙ ℎ.
=
式中， 为可靠系数，一般取1.2；ℎ. 是正常运行流经分区所断路器
复线直供正常供电时
变电所馈线距离II段保护
复线直供正常供电馈线距离保护II段
电抗定值
距离II段按保护上下行全长整定。电抗定值的计算见如下公式
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在“导线—地”回路中，电流经过导线之后而从
大地返回。这种回路的阻抗参数计算与分析一般
比较复杂，因为它和电流在地中的分布等许多因
素有关。
Carson理论认为，这种导线—地回路中的大地
可以用一根虚设的导线来代替。
理论证明，这一距离与大地的电导及电流的频率 有关。由这一等值的导线模型出发： 1.导线—地回路的参数即可按普通双导线的计算公 式确定。 2.对于两根及以上的导线，亦可用同样多的导线— 地回路代替。
1.单相二线架空输电线的电抗
R0
d X 0.145lg R
d
km
d X 0.145lg R
km
单相二线架空输电线路的阻抗：
d Z r jX r j 29 f 10 lg R
4
d f 50 Hz r j 0.145 lg R
km
f ( km)
铁磁质导线(铁、钢轨)的单位长有效电阻为：
0.281K f r p
f r ( km)
p---导线周长(cm)
R0---导线半径(mm)；
K---多股绞合线修正系数，绞合线K=1.59，非绞合线K=1
0.316 K r R0 0.447 K r R0
R R0 10
X in 0.145
§4.3 Carson理论(卡尔逊理论)
1926年，J.R.Carson发表以大地为回路的架空导线阻
抗计算的论文“Wave Propagation in Overhead
Wires Ground Return”，从此就成为电流流经大地情
况下输电线及各种导线-地回路阻抗计算的基础。
2.导线-地回路阻抗的计算 a.导线-地回路自感阻抗的计算
2
Z L r jX ZG
9 10 V cm
1 2 0.2085 I 2 f j ln 9 2 h f 10 EG Z G rG jX G I I 0 . 2085 2 10 9 f j 4f ln cm 9 h f 10
2.两根导线以大地为回路时的互阻抗系数Z12。
Dg ZM 0.05 j 0.145 lg d km 12
§4.4 钢轨电流与地中电流
牵引网以钢轨和大地作为牵引电流的返回导 线，由于钢轨和大地之间的过渡导纳的存在， 使得钢轨电流在流向变电所的过程中，一部 分经过渡过导纳逐渐泄入大地，形成地中电 流；而在靠近变电所的地段，一部分地中电 流经过渡导纳进入钢轨。 计算轨道电流和地中电流的意义： 1.确定牵引网电路模型 2.计算对通信线路的影响
只需计算牵引网的有效电阻和电抗。
牵引网的等值电路与电力线路相同，可看作沿线路均匀 分布的无穷个电阻、电抗、电导、电纳所组成。 由于： 牵引网距轨面高度为6m左右，相比于电力线路的对地距 离低 导线半径不大，更主要的是馈电长度不长 牵引网上的工频电压较低 因此： 在工频电流工作情况下的牵引网阻抗计算，可以忽略分 布电容与电导的影响。
第四章 牵引网阻抗
§4.1 概述
牵引网是电气化铁路供电系统的重要组成部分，是 由接触网和轨地回路构成的供电回路。
计算牵引网阻抗的目的： 1.确定牵引网电压损失以校验运行时网压水平；计 算牵引网上的电能损失，比选最优设计方案 2.计算短路阻抗、短路电流，进行保护整定 3.应用于故障测距
4.计算牵引负荷对电气化铁路沿线通信线路的干扰。 5.用于轨中电流分布及轨道电压分布计算，以确定安全 电位等
d U T Z 2 I T Z12 I dx d I T YUT dx
1
(1)式 对x取一次导数，得：
2 d U T Z2 d I T dx 2 dx 2 d I T dUT Y 2 dx dx
I1
z1
导线
+
U 1
z12
-
z2
l
I1
大地表面
z1
导线
+
U 1
-
d12
z12
大地表面
z2
l
虚构的大地 返回导线
以大地为回路的架空线 路模型中，大地的单位 长阻抗，以及其与导线 1的单位长互阻抗无法 直接确定。因此， Carson提出了一种等 效电路，将大地用一根 虚设的导线来代替。 此时，导线-地回路的 阻抗计算就转变为普通 双导线阻抗的计算。 可由电磁场理论计算
等效半径
导线的等效半径：计入导线内电感后的当量半径。 单相输电线路中一根导线单位长度电感：
0 d d 7 Lo ln 2 10 ln 2 R0 R0 d H 7 4.6 10 lg m R0
R0
d
d X o Lo 2f 4.6 10 lg R0
d U T Z 2 I T Z12 I dx d I T YUT dx
将（1）式代入得
2 d U T Z 2Y U T 0 2 dx 2 d I T Z 2Y I T Z12Y I 0 2 dx
2 d U T Z 2Y U T 0 2 dx 2 d I T Z 2Y I T Z12Y I 0 2 dx
求解微分方程得通解： Z12 Y x x I T Z I Z ( Ae Be ) 2 2 1 1 Z Y 2 km x x Z0 U T Ae Be 钢轨传播常数
钢轨网通常被认为向两端无限延伸，由于轨道-大地 之间的非线性分布参数电路的存在，使得牵引网阻抗 变化呈现非线性；
由于牵引电流在回流电路中流入大地的电流值，与 轨地间的过渡电阻有关，也与列车距馈电点的距离 有关。而这些参数，又随线路的构造、土壤的性质、 地区的气候条件以及列车情况而异。这样在轨道中 流过的电流沿线路是不相同的。 所以：牵引网中有效电阻和电抗的计算是比较复杂 的，只能采用近似的计算方法，再应用实测数据对 计算结果加以修正。目前，对于牵引网，为了计算 与分析的方便，并结合牵引供电回路的特点，均采 用等效电路。
确定一个小于R0的半径 R ，使半径为 R 的等效导线， 到R0这部分的感抗等于半径为R0的内感抗。
R R0
R0
R
R R0
X X o X in
即：
d d X 0.145 lg X in 0.145 lg R0 R
km
Xo 没有内部磁场 时的导线感抗
0.2085 2 f j 29 f lg 9 h f 10
h X 29 f 10 lg R
4
10 4 km
km
Z L r rG jX G jX rL jX L
0 . 2085 10 4 r 2 f j 29 f lg km 9 R f 10 Dg km f 50 Hz r 0 . 05 j 0 . 145 lg R b.两个导线-地回路之间的互感阻抗的计算
相关假设
1.钢轨参数均匀且无限长，两根钢轨是并联的，电 流分布相同； 2.钢轨电路是线性电路，因而可以适用叠加原理； 3.大地的电导率是均匀的； 4.在工频下，钢轨-地过渡导纳仅计电导部分，而忽 略电纳部分； 5.在一般情况下，不考虑变电所接地装置的影响。
分析
分析：在0≤x≤l内的 I UT T、 由均匀传输线理论，在x正方向上,变电所至机车取 流点处有：
R
h
0.5Dg
Dg
2.085 10 f 10
3
9
m
Dg
导线-地回路与等值导线之间 的距离， 可近似地看作大地回路 等值导线的深度。
为求得导线-地回路阻抗需求出: 1.单导线以大地为回路的自阻抗系数Z1、Z2；
Dg ZL r 0 . 05 j 0 . 145 lg km R
7
H m
d 29 f 10 lg R0
4 f 50 Hz
km
d X o 0.145 lg R0
而
d X X o X in 0.145 lg X in km R0
在计算时采用相应的小于R0的等效半径 R ，比较方便。
§4.2 牵引网导线参数
在导线阻抗计算中，所需的导线参数是: 1.导线的单位长度有效电阻 r km 2.导线的等效半径 R mm
牵引网电阻
包括接触网电阻、钢轨电阻以及大地回路的电阻。 1.接触网电阻(交流电阻)包括：接触导线、承力索 非铁磁质导线(铜、铝)的单位长有效电阻为：
0.316 K r R0 0.447 K r R0 0.199 K f p
两个导 线-地回 路之间 互阻抗
接触网-地 回路自阻抗 Z1 (Ω /km) I
牵引负荷电流
I 1 I 1
Z12
Z2 (Ω /km) I T
I2
UT
I2
钢轨-地回 路自阻抗
ZE Z0 0
Y(s/km)
IG
距变电所x处钢轨 电位，轨中电流
l
钢轨特 性阻抗
牵引变电所接地电阻
钢轨-地电纳
Dg 4 2 Z M rM jX M f j 29 f lg d 10 km 12 Dg 0.05 j 0.145 lg d km 12
参看：贺家李译，地中电流. 给出了Carson理论的详细推导，导线-地回路阻抗计算。