非确定型决策方法解析

表9.3.1 非确定型决策问题
天气类型(状态) 水稻(B 1 ) 各方案的 收益值/千 元 小麦(B 2 ) 大豆(B 3 ) 燕麦(B 4 ) 极旱年 (θ 1 ) 10 25 12 11.8 旱年 (θ 2 ) 12.6 21 17 13 平年 (θ 3 ) 18 17 23 17 湿润年 (θ 4 ) 20 12 17 19 极湿年 (θ 5 ) 22 8 11 21
一、乐观法
乐观法，又叫最大最大准则法，其 决策原则是“大中取大”。
乐观法的特点是，决策者持最乐观 的态度，决策时不放弃任何一个获得最 好结果的机会，愿意以承担一定风险的 代价去获得最大的利益。
假定某非确定型决策问题有m个方案B1，B2，…， Bm；有n个状态θ1，θ2，…，θn。如果方案Bi（i=1， 2，…，m）在状态θj（j＝1，2，…，n）下的效益值为V （Bi，θj），则乐观法的决策步骤如下： ① 计算每一个方案在各状态下的最大效益值
解：（1） 计算每一个方案在各状态下的 最大收益值
max V ( B4 , j ) max11,13,17,1 9,21 V ( B4 , 5 ) =22（千元/hm2）
j
2 max V ( B1 , j ) max 10,12.6,18,20,22 V ( B1 , 5 )=25（千元/hm ）
例2：试用悲观法对下表所描述的非确定型决策问题求解。
天气类型(状态) 水稻(B 1 ) 各方案的 收益值/千 元 小麦(B 2 ) 大豆(B 3 ) 燕麦(B 4 ) 极旱年 (θ 1 ) 10 25 12 11.8 旱年 (θ 2 ) 12.6 21 17 13 平年 (θ 3 ) 18 17 23 17 湿润年 (θ 4 ) 20 12 17 19 极湿年 (θ 5 ) 22 8 11 21
j
2 max V ( B2 , j ) max 25,21,17,1 2,8 V ( B2 ,1 ) =23（千元/hm ）
j
2） =21 （千元 /hm max V ( B3 , j ) max12,17,23,1 7,11 V ( B3 , 3 )
j
（2）计算各方案在各状态下的最大效 益值的最大值
j
min V ( B3 ,θ j ) min12 ,17 ,23,17 ,11 V ( B3 , 5
j
2） =11 （千元 /hm )
min V ( B4 , θ j ) min11.8,13,17 ,19,21 V ( B4 ,1 )
j
＝11.8（千元/hm2）
（2） 计算各方案在各状态下的最小效 益值的最大值
max {V（Bi，θj）}；
j
② 计算各方案在各状态下的最大效益值的最大值
max max {V（Bi，θj）}； i j
③ 选择最佳决策方案。如果 V（Bi*，θj*）＝ max max {V（Bi，θj）}
i
j
则Bi*为最佳决策方案。
例1：对于第9章第1节例1所描述的风险型决策问题， 假设各天气状态发生的概率未知且无法预先估计， 则这一问题就变成了表9.3.1所描述的非确定型决策 问题。试用乐观法对该非确定型决策问题求解。
德（Wold Becisia）准则法，其决策原则是
“小中取大”。
特点是决策者持最悲观的态度，他总
是把事情估计得很不利。
应用悲观法进行决策的步骤如下： ① 计算每一个方案在各状态下的最小效益 值 min {V（Bi，θj）}； j ② 计算各方案在各状态下的最小效益值的 min {V（Bi，θj）}； 最大值 max j i ③ 选择最佳决策方案。 如果V（Bi*，θj*）＝ max min {V（Bi，θj）} j i 则：Bi*为最佳决策方案。
max max V ( Bi , j ) max22,25,23,2 1 V ( B2 , j )
i j
＝25（千元/hm2）
（3）选择最佳决策方案。因为
V ( B2 ,1 ) max max V ( Bi , j )
i j
所以种小麦（B2）为最佳决策方案。
二、悲观法
悲观法，又叫最大最小准则法或瓦尔
解：（1）计算每一个方案在各状态下的最小效益值
min V ( B1,θ j ) min10 ,12.6,18 ,20 ,22 V ( B1,θ1 ) =10（千元/hm2）
j
min V ( B2 , j ) min25 ,21,17 ,12 ,8 V ( B2 , 5 ) =8（千元/hm2）
max min V ( Bi , j ) max10,8,11,11 .8 V ( B4 ,1 )
i j
＝11.8（千元/hm2）
（3）选择最佳决策方案。因为
max min V ( Bi , j ) V ( B4 ,1 )
i j
所以种燕麦（B4）为最佳决策方案。
三Biblioteka Baidu折衷法
乐观法按照最好的可能性选择决策方案， 悲观法按照最坏的可能性选择决策方案。 两者缺点：损失的信息过多，决策结果有 很大的片面性。 采用折衷法进行决策，在一定程度上可以 克服以上缺点。 特点是既不非常乐观，也不非常悲观，而
第3节 非确定型决策方法
乐观法
悲观法 折衷法
等可能性法
后悔值法
对于非确定型决策问题，不但状态 的 发生是随机的，而且各状态发生的概率也 是未知的和无法事先确定的。 对于这类问题的决策，主要取决于决 策者的素质、经验和决策风格 等，没有一 个完全固定的模式可循，对于同一个决策 问题，不同的决策者可能会采用不同的处 理方法。 几种比较常用的分析和处理非确定型 决策问题的方法如下：
是通过一个系数α（0≤α≤1）表示决策者对客观
条件估计的乐观程度。
应用折衷法进行决策的步骤：
① 计算每一个方案在各状态下的最大效益值
max V ( Bi , j )
j
② 计算每一个方案在各状态下的最小效益值 min V ( Bi , j )
j
③ 计算每一个方案的折衷效益值 Vi max V ( Bi , j ) (1 ) min V ( Bi , j )