第07章加权图WeightedGraphs
graph的复数形式
graph的复数形式什么是graph在计算机科学中，图（graph）是一种非常重要的数据结构。
图由节点（vertex）和边（edge）组成，节点表示对象，边表示对象之间的关系。
图可以用来解决许多实际问题，比如社交网络分析、路线规划、电子商务推荐等。
graph的复数形式“graph”一词是一个可数名词，它的复数形式是”graphs”。
当我们需要描述多个图时，就可以使用”graphs”这个词。
例如，在一个大型社交网络中，有许多不同的图。
每个图代表一个用户或者一组用户之间的关系。
我们可以说：“这个社交网络中有很多graphs”。
图的种类在计算机科学中，有许多不同类型的图。
下面介绍几种常见的图类型：1. 无向图（Undirected Graph）无向图是最简单的图类型之一。
它的边没有方向性，意味着从一个节点到另一个节点可以沿着任意方向移动。
2. 有向图（Directed Graph）有向图也被称为有向网络或有向关系。
它的边具有方向性，意味着从一个节点到另一个节点只能沿着特定方向移动。
3. 加权图（Weighted Graph）加权图是指每条边都有一个与之相关联的权重或者成本。
这些权重可以表示节点之间的距离、时间、成本等。
4. 无环图（Acyclic Graph）无环图是指不存在回路或环的图。
换句话说，从一个节点出发，沿着任意路径都不会回到起点。
5. 有环图（Cyclic Graph）有环图是指存在至少一个回路或环的图。
从一个节点出发，沿着某些路径可以回到起点。
图的应用图在许多领域中被广泛应用，包括计算机科学、网络分析、运输规划等。
下面介绍一些常见的应用场景：1. 社交网络分析社交网络分析使用图来研究人际关系和社交网络结构。
通过构建用户之间的关系图，可以分析用户之间的联系强度、社群结构以及信息传播路径。
2. 路线规划在地理信息系统中，使用图来进行路线规划是一种常见方法。
通过将道路和交叉口表示为节点，并将道路连接表示为边，可以使用各种算法找到最短路径或最快路径。
加权马尔可夫链模型构建
加权马尔可夫链模型构建1.引言1.1 概述在信息科学领域中，马尔可夫链模型是一种重要的数学工具，用于描述随机过程的动态演变。
然而，传统的马尔可夫链模型并未考虑到各个状态之间的重要性差异，在处理实际问题时可能存在一定的局限性。
为了解决这个问题，加权马尔可夫链模型被提出。
加权马尔可夫链模型引入了状态之间的权重，用于表示不同状态之间的重要性差异。
通过引入权重，我们可以更准确地反映状态之间的转移概率，从而提高模型的预测精度和可靠性。
构建加权马尔可夫链模型的方法主要包括两个步骤：状态权重计算和状态转移概率估计。
状态权重计算是根据实际问题的特点和要求，为每个状态赋予一个合理的权重值。
状态转移概率估计是基于历史数据和统计方法，通过计算不同状态之间的转移概率来构建模型。
这两个步骤的合理性和准确性直接影响到最终模型的效果。
本文将详细介绍加权马尔可夫链模型的基本原理和构建方法。
在基本原理部分，我们将对马尔可夫链模型进行简要回顾，并介绍加权马尔可夫链模型的概念和优势。
在构建方法部分，我们将介绍状态权重计算和状态转移概率估计的具体步骤和技巧，并通过实例来说明方法的有效性和实用性。
通过本文的研读，读者将深入了解加权马尔可夫链模型的基本原理和构建方法，掌握构建该模型的关键技巧，从而在实际问题中能够更加准确地描述和预测随机过程的演变，提高模型的应用价值。
同时，本文也为相关领域的研究提供了一定的参考和借鉴。
1.2文章结构文章结构的主要目的是为读者提供一个清晰的框架，以便他们能够更好地理解和跟随文章的内容。
本文按照以下结构进行组织和呈现：1. 引言1.1 概述1.2 文章结构1.3 目的2. 正文2.1 加权马尔可夫链模型的基本原理2.2 构建加权马尔可夫链模型的方法3. 结论3.1 总结3.2 研究展望在引言部分，我们将介绍文章的背景和动机，概述加权马尔可夫链模型的重要性和应用领域。
接着，我们将逐步展示文章的主要结构和内容，以便读者能够了解整篇文章的逻辑和安排。
WeightedGraphAlgorithms20141212
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int p[maxn]; for(int i=0;i<n;i++) p[i] = -1; int find(int x) { return (p[x] == -1) ? x : p[x]=find(p[x]); } int union(int x, int y) { p[y] = x;}
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算法常用术语中英对照
算法常用术语中英对照Data Structures 基本数据结构Dictionaries 字典Priority Queues 堆Graph Data Structures 图Set Data Structures 集合Kd-Trees 线段树Numerical Problems 数值问题Solving Linear Equations 线性方程组Bandwidth Reduction 带宽压缩Matrix Multiplication 矩阵乘法Determinants and Permanents 行列式Constrained and Unconstrained Optimization 最值问题Linear Programming 线性规划Random Number Generation 随机数生成Factoring and Primality Testing 因子分解/质数判定Arbitrary Precision Arithmetic 高精度计算Knapsack Problem 背包问题Discrete Fourier Transform 离散Fourier变换Combinatorial Problems 组合问题Sorting 排序Searching 查找Median and Selection 中位数Generating Permutations 排列生成Generating Subsets 子集生成Generating Partitions 划分生成Generating Graphs 图的生成Calendrical Calculations 日期Job Scheduling 工程安排Satisfiability 可满足性Graph Problems -- polynomial 图论-多项式算法Connected Components 连通分支Topological Sorting 拓扑排序Minimum Spanning Tree 最小生成树Shortest Path 最短路径Transitive Closure and Reduction 传递闭包Matching 匹配Eulerian Cycle / Chinese Postman Euler回路/中国邮路Edge and Vertex Connectivity 割边/割点Network Flow 网络流Drawing Graphs Nicely 图的描绘Drawing Trees 树的描绘Planarity Detection and Embedding 平面性检测和嵌入Graph Problems -- hard 图论-NP问题Clique 最大团Independent Set 独立集Vertex Cover 点覆盖Traveling Salesman Problem 旅行商问题Hamiltonian Cycle Hamilton回路Graph Partition 图的划分Vertex Coloring 点染色Edge Coloring 边染色Graph Isomorphism 同构Steiner Tree Steiner树Feedback Edge/Vertex Set 最大无环子图Computational Geometry 计算几何Convex Hull 凸包Triangulation 三角剖分Voronoi Diagrams Voronoi图Nearest Neighbor Search 最近点对查询Range Search 围查询Point Location 位置查询Intersection Detection 碰撞测试Bin Packing 装箱问题Medial-Axis Transformation 中轴变换Polygon Partitioning 多边形分割Simplifying Polygons 多边形化简Shape Similarity 相似多边形Motion Planning 运动规划Maintaining Line Arrangements 平面分割Minkowski Sum Minkowski和Set and String Problems 集合与串的问题Set Cover 集合覆盖Set Packing 集合配置String Matching 模式匹配Approximate String Matching 模糊匹配Text Compression 压缩Cryptography 密码Finite State Machine Minimization 有穷自动机简化Longest Common Substring 最长公共子串Shortest Common Superstring 最短公共父串robustness 鲁棒性rate of convergence 收敛速度********************************************************************* 数据结构基本英语词汇数据抽象data abstraction数据元素data element数据对象data object数据项data item数据类型data type抽象数据类型abstract data type逻辑结构logical structure物理结构phyical structure线性结构linear structure非线性结构nonlinear structure基本数据类型atomic data type固定聚合数据类型fixed-aggregate data type 可变聚合数据类型variable-aggregate data type 线性表linear list栈stack队列queue串string数组array树tree图grabh查找，线索searching更新updating排序（分类) sorting插入insertion删除deletion前趋predecessor后继successor直接前趋immediate predecessor直接后继immediate successor双端列表deque(double-ended queue) 循环队列cirular queue指针pointer先进先出表（队列）first-in first-out list 后进先出表（队列）last-in first-out list 栈底bottom栈定top压入push弹出pop队头front队尾rear上溢overflow下溢underflow数组array矩阵matrix多维数组multi-dimentional array以行为主的顺序分配row major order 以列为主的顺序分配column major order 三角矩阵truangular matrix对称矩阵symmetric matrix稀疏矩阵sparse matrix转置矩阵transposed matrix链表linked list线性链表linear linked list单链表single linked list多重链表multilinked list循环链表circular linked list双向链表doubly linked list十字链表orthogonal list广义表generalized list链link指针域pointer field链域link field头结点head node头指针head pointer尾指针tail pointer串string空白（空格）串blank string空串（零串）null string子串substring树tree子树subtree森林forest根root叶子leaf结点node深度depth层次level双亲parents孩子children兄弟brother祖先ancestor子descentdant二叉树binary tree平衡二叉树banlanced binary tree 满二叉树full binary tree完全二叉树complete binary tree遍历二叉树traversing binary tree 二叉排序树binary sort tree二叉查找树binary search tree线索二叉树threaded binary tree 哈夫曼树Huffman tree有序数ordered tree无序数unordered tree判定树decision tree双链树doubly linked tree数字查找树digital search tree树的遍历traversal of tree先序遍历preorder traversal中序遍历inorder traversal后序遍历postorder traversal图graph子图subgraph有向图digraph(directed graph)无向图undigraph(undirected graph) 完全图complete graph连通图connected graph非连通图unconnected graph强连通图strongly connected graph 弱连通图weakly connected graph 加权图weighted graph有向无环图directed acyclic graph 稀疏图spares graph稠密图dense graph重连通图biconnected graph二部图bipartite graph边edge顶点vertex弧arc路径path回路（环）cycle弧头head弧尾tail源点source终点destination汇点sink权weight连接点articulation point初始结点initial node终端结点terminal node相邻边adjacent edge相邻顶点adjacent vertex关联边incident edge入度indegree出度outdegree最短路径shortest path有序对ordered pair无序对unordered pair简单路径simple path简单回路simple cycle连通分量connected component邻接矩阵adjacency matrix邻接表adjacency list邻接多重表adjacency multilist遍历图traversing graph生成树spanning tree最小（代价）生成树minimum(cost)spanning tree 生成森林spanning forest拓扑排序topological sort偏序partical order拓扑有序topological orderAOV网activity on vertex networkAOE网activity on edge network关键路径critical path匹配matching最大匹配maximum matching增广路径augmenting path增广路径图augmenting path graph查找searching线性查找（顺序查找）linear search (sequential search) 二分查找binary search分块查找block search散列查找hash search平均查找长度average search length散列表hash table散列函数hash funticion直接定址法immediately allocating method数字分析法digital analysis method平方取中法mid-square method折叠法folding method除法division method随机数法random number method排序sort部排序internal sort外部排序external sort插入排序insertion sort随小增量排序diminishing increment sort选择排序selection sort堆排序heap sort快速排序quick sort归并排序merge sort基数排序radix sort外部排序external sort平衡归并排序balance merging sort二路平衡归并排序balance two-way merging sort 多步归并排序ployphase merging sort置换选择排序replacement selection sort文件file主文件master file顺序文件sequential file索引文件indexed file索引顺序文件indexed sequential file索引非顺序文件indexed non-sequential file直接存取文件direct access file多重链表文件multilist file 倒排文件inverted file目录结构directory structure 树型索引tree index。
Jgrapht使用及介绍
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Alg包 包简介（或作用）： 提供图的一些基本算法。 1.ConnectivityInspector.java（连通性检查） （主要用的是图的遍历方法） 2. DijkstraShortestPath.java
3. VertexCovers.java（点覆盖）
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迪杰斯特拉算法
用来求从某个源点到其余各个顶点的 最短路径，按照路径长度递增的次序 产生的。
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Generate包 包的简介（或作用）： Generators（发生器） for graphs of various topologies（拓扑结构）. 用到的类有： 1. EmptyGraphGenerator.java（创建一个任意 大小的空图，只有顶点没有边） 2. GraphGenerator.java（为创建新的图结构定 义了一个接口）
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B C D
E F
∞ 10 (A,C) ∞
30 (A,E) 100 (A,F) C {A,C}
∞
∞
∞
V(J)
S
60 (A,C,D) 30 (A,E) 100 (A,F) E
{A,C,E}
50 (A,E,D)
90 (A,E,F) D {A,C,E,D}
60 (A,E,D,F) F {A,C,E,D,F}
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根据算法思想：集合S每加入一个新的顶点u，都要 修改顶点A到集合T中剩余顶点的最短路径长度值 当S={A，C}后，A到其它顶点B，D，E，F的最短路径 改变为 S={A ,C } T={B, D,E , F} (10) (∞，60，30，100) 不断重复上述过程，直到集合T的顶点全部加入到S 中或无通路为止。
9
10. public Set<E> edgesOf(V vertex); 11. public Set<E> edgeSet(); 12. public Set<E> removeAllEdges(V sourceVertex, V targetVertex); 13. public boolean removeAllEdges(E edges); 14. public boolean removeAllVertices( V vertices); 15. public E removeEdge(V sourceVertex, V targetVertex);
计量经济学
L K K 边际技术替代率
Q Q
L L
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L Q
产出量与资本、劳动间的关系
K
0
等产量曲线
Econometrics 2006 22
数理经济模型的特点
1. 公式（方程）描述了经济变量之间的理 论关系 2. 认为这种关系是准确实现的（等式成立） 3. 通过模型可以分析经济活动中各种因素 之间的相互影响，为控制经济活动提供 理论指导 4. 但是，它并没有揭示因素之间的定量关 系，其中的参数是未知的
Econometrics 2006 10
实例：计量经济学能干什么？
实例1：研究中国的GDP增长 a. 影响GDP增长的因素有哪些（投资、消 费、出口、货币供应量等）？ b. GDP与各种因素关系的性质是什么？ （增、减） c. 各影响因素与GDP的具体的数量关系？ d. 所作数量分析结果的可靠性如何？ e. 今后的发展趋势怎么样？
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第一节 计量经济学 第二节 建立计量经济学模型的步骤和要点 第三节 计量经济学模型的应用 第四节 本章复习思考题
Econometrics 2006
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第一节 计量经济学
一、计量经济学
学科发展的三个层 次：描述性 形 式化 精确化
Econometrics 2006
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Econometrics 2006
经济学数学化的好处
1. 逻辑严谨，表达简练
2. 精确，对概念和原理的表述具有惟一 性 3. 可以引用（普遍适用的）数学定理
4. 最经济的语言，提高思考和表述的效 率 5. 降低经济学家之间交流的交易费用， 易于流传
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图
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例
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例
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例
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邻接链表-时间需求
假设每个指针和整数均为2字节长，则 一个n顶点图的邻接链表所需要的空间 为2(n+m+1)，其中对于无向图，m=2e； 而对于有向图，m=e。 邻接链表便于进行边的插入和删除操 作。确定邻接表中顶点的数目所需要 的时间与表中顶点的数目成正比。
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关联/邻接
当且仅当(i, j) 是图中的边时，顶点 i 和j 是邻接的(adjacent)。边(i, j) 关联(incident)于顶点i 和j。
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例-邻接，关联
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关联/邻接
在有向图中，有时候对邻接和关联的 概念作更精确的定义非常有用。 有向边(i, j) 是关联至（incident to）顶点j 而关联于（incident from） 顶点i。顶点i 邻接至（adjacent to） 顶点j，顶点j邻接于（adjacent from） 顶点i。 对于无向图来说，“至”和“于”的 含义是相同的。
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生成树
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例
会议，此次大会上的所有发言人都只 会说英语，而参加会议的其他人说的 语言是{L1,L2,…,Ln}之一。翻译小组 能够将英语与其他语言互译。
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二分图
可以将顶点集合分成两个子集A和B， 这样每条边在A中有一个端点，在B中 有一个端点，具有这种特征的图叫作 二分图(bipartite graph)
数据仓库与数据挖掘教程（第2版）课后习题答案第七章
数据仓库与数据挖掘教程（第2版）课后习题答案第七章第七章作业1.信息论的基本原理是什么？一个传递信息的系统是由发送端(信源)和接收端(信宿)以及连接两者的通道(信道)组成的。
信息论把通信过程看做是在随机干扰的环境中传递信息的过程。
在这个通信模型中，信息源和干扰(噪声)都被理解为某种随机过程或随机序列。
在进行实际的通信之前，收信者(信宿)不可能确切了解信源究竟会发出什么样的具体信息，也不可能判断信源会处于什么样的状态。
这种情形就称为信宿对于信源状态具有不确定性，而且这种不确定性是存在于通信之前的，因而又叫做先验不确定性。
在通信后，信宿收到了信源发来的信息，这种先验不确定性才会被消除或者被减少。
如果干扰很小，不会对传递的信息产生任何可察觉的影响，信源发出的信息能够被信宿全部收到，在这种情况下，信宿的先验不确定性就会被完全消除。
但是，在一般情况下，干扰总会对信源发出的信息造成某种破坏，使信宿收到的信息不完全。
因此，先验不确定性不能全部被消除, 只能部分地消除。
换句话说，通信结束之后，信宿仍具有一定程度的不确定性。
这就是后验不确定性。
2.学习信道模型是什么？学习信道模型是信息模型应用于机器学习和数据挖掘的具体化。
学习信道模型的信源是实体的类别，采用简单“是”、“非”两类，令实体类别U 的值域为{u1，u2}，U 取u1表示取“是”类中任一例子，取u2表示取“非”类中任一例子。
信宿是实体的特征（属性）取值。
实体中某个特征属性V ，他的值域为{v1，v2……vq}。
3.为什么机器学习和数据挖掘的分类问题可以利用信息论原理？信息论原理是数据挖掘的理论基础之一。
一般用于分类问题，即从大量数据中获取分类知识。
具体来说，就是在已知各实例的类别的数据中，找出确定类别的关键的条件属性。
求关键属性的方法，即先计算各条件属性的信息量，再从中选出信息量最大的属性，信息量的计算是利用信息论原理中的公式。
4自信息：单个消息ui 发出前的不确定性（随机性）称为自信息。
国家集训队2007论文集7.胡伯涛《最小割模型
[Key Words]
Network Flow, Maximum Flow, Minimum Cut, Maximum Weight Closure of a Graph, Finding
a Maximum Density Sub Graph, Minimum Weight Vertex Covering Set and Maximum Weight
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[][Library]Thesis
最小割模型在信息学竞赛中的应用
Amber
3.1. 引入 Introduction...........................................................................................................16 3.2. 构造 Construction of Algorithm ....................................................................................17 3.3. 证明 Proof......................................................................................................................17 3.4. 应用 Application............................................................................................................19
knowledge of minimum cut model. The thesis sets focus on researching that is in four aspects: 1. the application based on the
python下的复杂网络编程包networkx的使用（摘抄）
python下的复杂⽹络编程包networkx的使⽤（摘抄）NetworkX是⼀个⽤Python语⾔开发的图论与复杂⽹络建模⼯具，内置了常⽤的图与复杂⽹络分析算法，可以⽅便的进⾏复杂⽹络数据分析、仿真建模等⼯作。
我已经⽤了它⼀段时间了，感觉还不错（除了速度有点慢），下⾯介绍我的⼀些使⽤经验，与⼤家分享。
⼀、NetworkX及Python开发环境的安装⾸先到下载networkx-1.1-py2.6.egg，到下载pywin32-214.win32-py2.6.exe。
如果要⽤Networkx的制图功能，还要去下载matplotlib和numpy，地址分别在和。
注意都要⽤Python 2.6版本的。
上边四个包中，pywin32、matplotlib和numpy是exe⽂件，按提⽰⼀路next，⽐较容易安装。
⽽NetworkX是个egg⽂件，安装稍微⿇烦，需要⽤easyinstall安装。
具体⽅法：启动DOS控制台（在“运⾏”⾥输⼊cmd），输⼊C:\Python26\Lib\site-packages\easy_install.py C:\networkx-1.1-py2.6.egg，回车后会⾃动执⾏安装。
注意我是把networkx-1.1-py2.6.egg放到了C盘根⽬录，读者在安装时应该具体根据情况修改路径。
安装完成后，启动 “开始 - 程序 - ActiveState ActivePython 2.6 (32-bit) - PythonWin Editor”，在shell中输⼊：import networkx as nxprint nx如果能输出：说明Networkx已经安装好了，可以正常调⽤。
关于Python语⾔，如果没有接触过可以找⼀本Python的语法书来看看（推荐《Python 精要参考(第⼆版)》，⽹上有电⼦版）。
这个语⾔很简单易学，只要有点编程基础，⼏天就可以学会它，然后就可以⾃如的运⽤它调⽤NetworkX了。
《商务数学与统计》课程经要中英对照
《商务数学与统计》课程经要中英对照Business Mathematics & Statistics《商务数学与统计》学习精要一．本门课程主要内容《商务数学与统计》这门课程主要包含以下内容：第一部分商务数学●代数●百分数在商务中的应用●利息●折旧●图解法与盈亏平衡分析第二部分商务统计●统计简介●数据的直观表示●频数分布图●集中趋势的度量●离散趋势的度量●概率●概率分布●相关分析●线性回归分析●时间序列分析●时间序列分析与预测●指数●数据收集与抽样●估计●假设检验二．指定教材《商务数学与统计》评分方式平时成绩４０％（两次考试，一个作业）期末成绩６０％三．主要章节及内容第一部分商务数学（１）在这部分你将学习以下内容：●百分数在商务中的应用（佣金、折扣、盈利与亏损的计算）●利息的计算（单利、复利）●折旧的计算（直线法、余额递减法、产量法）●盈亏平衡点的求法（公式计算、图解法）（２）主要专业词汇中英文对照1. 代数Algebraic Expression 代数表达式Numerical 数值的Quantitative 数量的Evaluate 求……的数值Variable 变量Constant 常量Expression 表达式Proprietorship 所有者权益Owner’s equity 所有者权益Liability 负债Asset 资产Power 幂Formula 公式Simple interest 单利Compound interest 复利Quotient 商Product 积Numerator 分子Denominator 分母Equation 方程Square root 平方根2. 百分数的应用Commission 佣金Discount 折扣Tax 税Profit and loss 盈利与亏损A straight commission 直接佣金A graduated commission 累进佣金A retainer plus commission 底薪加佣金Decimal 小数Principal 本金Real estate 房地产Mark-up 加价G.S.T-------Goods and Services Tax 商品与服务税，消费税Trade discounts 交易折扣Cash discounts 现金折扣Chain discounts 链锁折扣Profit and loss 盈利与亏损List price 标价，定价Net price 净价，实价3. 利息Simple interest 单利Compound interest 复利Rate of interest 利率Future value 终值Compounded semi-annually 按半年计利Compounded half-yearly 按半年计利Compounded quarterly 按季计利Compounded monthly 按月计利Inflation 通货膨胀Outstanding 未尝付的The effective rate 有效利率The number of instalment分期付款的次数The flat rate of interest 名义利率Accumulated value 终值，累积值Instalment = Installment 分期付款4. 折旧Depreciation 折旧Original cost 原始成本Accumulated depreciation 累积折旧Book value 账面值Useful life 使用寿命Annual depreciation 年折旧The Prime cost method 直线折旧法The straight line method 直线折旧法The units of use 产品法Units-of-production method产品法Depreciation schedule 折旧表Annual rate of depreciation年折旧率The reducing balance method余额递减法Diminishing value method余额递减法5. 图解法与盈亏平衡分析The Cartesian plane 笛卡儿平面Linear equation 线性方程Gradient 斜率Intercept 截距Fixed costs 固定成本Variable costs 可变成本Break-even points 盈亏平衡点Ordered pair序对Co-ordinate 坐标Quadrant 象限Plotting points 描点Break even 盈亏平衡第二部分商务统计（１）在这部分你将学习以下内容：●描述统计与统计推断●数据的直观表示（统计图表）●频数分布图●集中趋势与离散趋势的度量●概率与分布●相关分析与回归分析●时间序列分析与预测●抽样与估计●假设检验（２）本部分主要专业词汇中英文对照1. 统计简介Statistics 统计Descriptive statistics 描述统计Statistical inference 统计推断Primary data 一手数据Secondary data 二手数据Bias 偏差Target population 目标总体Random sampling 随机抽样Size 样本容量Sampled population 样本总体Discrete 离散的Continuous 连续的Finite 有限的Countably infinite 无限可数的Discrete random variable离散型随机变量Continuous random variable连续型随机变量Discrete data 离散型数据Continuous data连续型数据2.数据的直观表示Tables 表，一览表Data streams 数组Bar charts 条形图Rectangular 长方形Sectors 扇形Segment 部分Graphs 线图Pie charts 饼形图Multiple bar charts 多重条形图Compound bar charts 复合条形图Simple bar chart 简单条形图Pictograms 象形图3. 数据收集与抽样Benchmark data 基准数据System parameters 系统参数Raw data 原始数据Population 总体Sample size 样本容量Population characteristics 总体特征Multistage sampling 多阶段抽样Importance sampling 重要性抽样Sampling method 抽样方法Probability sampling methods 概率抽样方法Simple random sampling 简单随机抽样Stratified sampling 分层抽样Systematic sampling 系统抽样Quota sampling 定额抽样Cluster sampling 整群抽样4. 频数分布Double numeric data 重复数值型数据Ungrouped data 未分组数据Grouped data 分组数据Histogram 频数直方图Frequency polygon 频数多边形Closed plane figure 封闭的平面图形Relative frequency 相对频数Frequency table 频数分布表Cumulative frequency 累积频数Ogive curve 卵形线，累积曲线Class interval 分组区间，组距The spread of numbers 数字的离差Sampling method 抽样方法Probability sampling methods概率抽样方法Simple random sampling 简单随机抽样Stratified sampling 分层抽样Systematic sampling 系统抽样Quota sampling 定额抽样Cluster sampling 整群抽样Frequency distribution graphs频数分布图Real class boundary 实际组限、组界5. 集中趋势的度量Measuring central tendency 集中趋势的度量Arithmetic mean 算术平均值Mean 均值Mode 众数Median 中位数Qualitative 定性的Unimodal 单峰的Bimodal distribution 双峰分布Odd number 奇数Even number 偶数Modal class 众数组Median class 中位数组Quantitative 定量的6. 离散趋势的度量Measuring dispersion 离散趋势的度量Data variation 数据变异Statistician 统计学家，统计人员Range 极差，全距Mean deviation 平均离差Interquartile (IQR) 四分位极差Midspread (IQR) 四分位极差Lower quartile (Q1) 下四分位数First quartile (Q1) 第一四分位数Second quartile (Q2) = median Absolute values 绝对值Standard deviation 标准差Variance 方差Absolute deviation 绝对离差第二四分位数，中位数Upper quartile (Q3) 上四分位数Third quartile (Q3) 第三四分位数Coefficient of variation 变异系数7. 概率与分布ProbabilityRandom experiment 随机试验Trial 试验Event 事件Sample space 样本空间Event space 样本空间Venn diagram 文氏图Fair die 均匀的骰子Cube 立方体Complementary probability 逆概率Complement 补事件Impossibility 不可能事件Certainty 必然事件Compound event 复合事件Independent event 独立事件Mutually exclusive 互相排斥Dependent event 相依事件Conditional probability 条件概率Probability distributions 概率分布Discrete probability distributions 离散型概率分布independent trials 独立试验Mean 均值Expected value 期望值Binomial 二项分布Hypergeometric 超几何分布Poisson 泊松分布Geometric 几何分布Normal curve 正态曲线Normal distribution 正态分布A smooth bell-shaped curve光滑钟形曲线Normal distribution density function 正态分布密度函数Symmetry 对称的Asymptotic 渐进的The standard normal distribution 标准正态分布Integral 积分8. 抽样与估计Sampling methods 抽样方法Simple random sampling 简单随机抽样Stratified sampling 分层抽样Systematic sampling 系统抽样Cluster sampling 整群抽样Sampling errors 抽样误差Non-sampling errors 非抽样误差Sampling distribution 抽样分布Sample mean 样本均值Standard error of the mean均值的标准差Central limit theorem 中心极限定理Estimation 估计Population parameter 总体参数Sample statistic 样本统计量Population mean 总体均值Point estimators 点估计Unbiased estimator 无偏估计Consistent 一致的Lower confidence limit 置信上限Upper confidence limit置信下限Interval estimators 区间估计9. 相关分析与线性回归分析A scatter diagram 散点图Correlation coefficient 相关系数Pearson product-moment correlation coefficient 皮尔逊积矩相关系数Independent variable 自变量Positive correlation 正相关Negative correlation 负相关Spearman rank correlation coefficient 斯皮尔曼等级相关系数Dependent variable 因变量Regression equation 回归方程Regression line 回归直线Inflation rate 通货膨胀率Method of least squares 最小二乘法Fit 拟合Fitted line 拟合直线Sum of squares for error 误差平方和In descending order 降序10. 时间序列分析与预测Time series analysis 时间序列分析Trend analysis趋势分析Secular trend 长期趋势Cyclical movements 周期性变动Seasonal variation 季节变化Irregular variation 不规则变化Straight line trend 直线趋势Free hand graphical method随手画图法Semi averaging 半平均数法Percentage trend 趋势百分数Population growth 人口增长Consumer price index 消费者价格指数Gross domestic product (GDP)国内生产总值Gross national product (GNP)国民生产总值Least squares最小二乘法Moving average 移动平均数法Polygon format 多角图形、折线图Polygon line 多角线、折线Moving averages 移动平均数法Exponential smoothing 指数平滑法Smoothing constant 修匀常数Cyclical effect 循环效应，周期效应Seasonal adjustment 季节调整值Seasonal index 季节指数Simple price index 简单价格指数Price relative 价比Current period 现期，当期Base period 基期Unbiased estimator 无偏估计Consistent 一致的Lower confidence limit 置信上限Upper confidence limit置信下限Interval estimators 区间估计Simple average method 简单平均数方法Weighted index numbers 加权指数Average of weighted price relatives 加权价比平均指数11. 假设检验Hypothesis 假设Sample statistics 样本统计量Sampling variation 样本方差1-tailed test 单尾检验2-tailed test 双尾检验Test statistics 检验统计量Region of rejection 拒绝域Region of acceptance 接受域Alternative hypothesis 备选假设Null hypothesis 零假设（原假设）Critical value 临界值The level of significance 显著性水平Significance level 显著性水平Population parameters 总体参数Degrees of freedom 自由度Decision making 决策主要参考书目：1. 商务统计学——初级教程（3版），作者：戴维.M. 莱文，蒂莫西.C.克雷比尔，马克.L.贝伦森著；李鹏宇，许红燕等译，中国人民大学出版社2. 初级统计学（8版），作者：Mario F. Triola 著；刘新立译，清华大学出版社。
数据挖掘_概念与技术(第2版)习题答案
数据挖掘——概念概念与技术DataMiningConcepts and Techniques习题解答23页2.3.453页2.3.479页3.6.9117页3.4152页1177页6.8.14207页3251页7285页1320页21.3假设你是BigUniversity的软件工程师，任务是设计一个数据挖掘系统，分析学校课程数据库。
该数据库包括如下信息：每个学生的姓名、地址和状态（例如本科生或研究生）、所修课程以及他们的GPA（平均积分点）。
描述你要选取的结构。
该结构的每个成分的作用是什么？答：该应用程序的数据挖掘的体系结构应包括以下主要组成部分：z数据库，数据仓库，万维网或其他信息库：这是一个或一组包含学生和课程信息数据库、数据仓库、电子表格或其他类型的信息库；z数据库或数据仓库服务器：根据用户数据挖掘请求，数据库或数据仓库服务器负责提取相关数据；z知识库：这是领域的知识，用于指导搜索或评估结果模式的兴趣度。
z数据挖掘引擎：这是数据挖掘系统的基本部分，理想情况下由一组功能模块组成，用于执行特征化、关联和相关分析、分类、预测、聚类分析、离群点分析和演变分析等任务。
z模式评估模块：该成分使用兴趣度度量，并与数据挖掘模块交互，以便将搜索聚焦在有兴趣的模式上。
z用户界面：该模块在用户和数据挖掘系统之间通信，允许用户与系统交互，说明挖掘查询或任务，提供信息以帮助搜索聚焦，根据数据挖掘的中间结果进行探索式数据挖掘。
1.4 数据仓库和数据库有何不同？有哪些相似之处？p8答：区别：数据仓库是面向主题的，集成的，不易更改且随时间变化的数据集合，用来支持管理人员的决策，数据库由一组内部相关的数据和一组管理和存取数据的软件程序组成，是面向操作型的数据库，是组成数据仓库的源数据。
它用表组织数据，采用ER数据模型。
相似：它们都为数据挖掘提供了源数据，都是数据的组合。
1.5 简述以下高级数据库系统和应用：对象-关系数据库、空间数据库、文本数据库、多媒体数据库、流数据和万维网。
第07章加权图WeightedGraphs
s
d(u) = 50
u
e
d(z) = 75
z
d(u) = 50
u
e
d(z) = 60
z
Weighted Graphs
7
Example
8
8 B
7
0 A
2 2
C
4
1
4 D
3 2E
9 F5
8
8 B
7
5 2E
0 A
2 2
C
39
4
1
3 D
8 F5
The key of a vertex in the priority queue is modified at most deg(w) times, where each key change takes O(log n) time
Dijkstra’s algorithm runs in O((n + m) log n) time provided the graph is represented by the adjacency list structure
replaceKey(l,k) changes the key of an item
We store two labels with each vertex:
Distance (d(v) label)
locator in priority queue
Algorithm DijkstraDistances(G, s) Q new heap-based priority queue for all v G.vertices() if v = s setDistance(v, 0) else setDistance(v, ) l Q.insert(getDistance(v), v) setLocator(v,l) while Q.isEmpty() u Q.removeMin() for all e G.incidentEdges(u) { relax edge e } z G.opposite(u,e) r getDistance(u) + weight(e) if r < getDistance(z) setDistance(z,r) Q.replaceKey(getLocator(z),r)
dijkstra算法经典例题
dijkstra算法经典例题英文回答：Dijkstra's Algorithm is a graph search algorithm that finds the shortest paths from a single source vertex to all other vertices in a weighted graph. It is a greedy algorithm that iteratively constructs a shortest path tree by selecting the vertex with the smallest distance from the source vertex as the next vertex to add to the tree. The algorithm terminates when all vertices have been added to the tree.Dijkstra's algorithm is implemented by maintaining a priority queue of vertices that have been visited but not yet added to the shortest path tree. The priority queue is ordered by the distance from the source vertex, with the vertex with the smallest distance at the front. At each step, the algorithm removes the vertex with the smallest distance from the priority queue and adds it to the shortest path tree. It then updates the distances to all ofthe vertices that are adjacent to the newly added vertex.Dijkstra's algorithm is efficient for graphs that are sparse (i.e., have a small number of edges) and where the edge weights are non-negative. The time complexity of the algorithm is O(|V|^2), where |V| is the number of vertices in the graph.Example: Finding the Shortest Path from Vertex A to All Other Vertices in a Graph.Consider the following weighted graph:A ----5 ----B.| |。
基于最短路径的加权属性图聚类算法研究
基于最短路径的加权属性图聚类算法研究张素智;张琳;曲旭凯【摘要】图在计算机领域是一种重要的数据结构，可以用来描述事物之间的复杂关系。
图的节点和边具备一个或者多个不同的属性。
如何结合属性对图进行聚类是目前所面临的一个新的挑战。
目前的属性图聚类算法，多存在聚类效果差，消耗资源多，效率低等缺点。
针对以上问题，提出一种基于最短距离的加权属性图聚类算法 WASP（weighted attribute graph clustering algorithm based on shortest path），建立加权属性无向图模型，在此模型上基于最短路径算法度量节点间的关联度，以此为原则选取新的聚类中心对图进行聚类。
实验表明，新的聚类算法具有更高效的聚类效果。
%Graph is an important data structure in computer science,and can be used to describe the complex relationship between things. The nodes and edges in graph have one or more different attributes.How to cluster the graph in combination with attributes is a new challenge encountered at present.Many of current attribute graph clustering algorithms have the drawbacks of poor clustering effect,big resource con-sumption and low efficiency.In view of the above problems,this paper puts forward a shortest path-based weighted attribute graph clustering al-gorithm,and builds the weighted attribute undirected graph model.Based on the model the algorithm measures the correlation degree between the nodes based on shortest path algorithm,and takes this as the principle to select new clustering centre to cluster the graph.Experiment shows that the new clustering algorithm has more efficient clustering effect.【期刊名称】《计算机应用与软件》【年(卷),期】2016(033)011【总页数】4页(P212-214,281)【关键词】图;加权属性图;最短路径;聚类【作者】张素智;张琳;曲旭凯【作者单位】郑州轻工业学院计算机与通信工程学院河南郑州 450002;郑州轻工业学院计算机与通信工程学院河南郑州 450002;郑州轻工业学院计算机与通信工程学院河南郑州 450002【正文语种】中文【中图分类】TP3近年来，图结构被广泛应用于多个领域来描述数据之间的复杂结构。
加权网络结构分析
加权网络结构分析潘琪;张海【摘要】Network research has become a hot topic in the field of machine learning. Developed in recent years the stochastic block model is a method of generating network by modeling. This paper extends the stochastic block model, the establishment of a weighted random block model.In the solution process, you can use a wide range of models for solving mixed variational EM algorithm. Finally, through numerical simulations we prove the feasibility of this approach.%网络研究已经成为机器学习领域中的热点问题之一，近年来发展起来的随机块模型是通过建模生成网络的一种方法。
本文对随机块模型加以推广，建立加权的随机块模型，在求解过程中，采用一种可以广泛的用于求解混合模型的变分EM 算法。
最后通过数据模拟，证明了此方法的可行性。
【期刊名称】《纯粹数学与应用数学》【年(卷),期】2013(000)006【总页数】7页(P634-640)【关键词】随机块模型;混合模型;变分EM方法【作者】潘琪;张海【作者单位】西北大学大学数学系，陕西西安 710127;西北大学大学数学系，陕西西安 710127【正文语种】中文【中图分类】O212.6在自然界中存在着大量的复杂系统,而这些系统都可以通过复杂网络来描述.复杂网络的研究涉及到生物科学,计算机科学,统计物理学,社会科学以及生命科学等各个领域.可以说,现实世界是一个由各种复杂网络构成的集合体.要分析一个网络并研究它的性质,可以有许多种方法.像度分布和聚类相关[1]等这些方法是可以被用来描述网络的,但它们却不能很好的研究整个网络的全局性.文献[2]在2002年提出一个直接的方法来研究网络的结构,即社区发现.在社区发现中用到的方法有:贪婪算法和基于图的邻接矩阵的谱分析的聚类算法.这些算法都假设组内关系强而组间关系弱.这可能对真实的所谓的社区是适用的,但对其他类型的网络可能就不适用了.而基于模型的方法是通过对比不同组之间点的不均匀性,从而得到明确模型,来直观的去理解它.其中,文献[3-4]最早在1971年提出了随机块模型.而在传统的随机块模型中,考虑的是无权网络,无权网络只能给出两点之间的相互作用存在与否.但是,在许多的情况下,两点之间的关系或相互作用的强度的差异起着至关重要的作用.例如:Internet网络上的宽带、交通网络中的两站之前的车流量及乘客数量等都是影响网络性质的重要因素.大量的研究发现,权重及其分布会对整个网络的性质及其功能产生重要影响,所以加权网络已经成为复杂网络研究的一个重要领域.而本文所要研究的交通网络就是一个典型的加权网,其模型为高斯混合模型. 本文对随机块模型加以推广,建立加权的随机块模型.加权的随机块模型可以更好的解决现实问题.在求解过程中,若采用传统的极大似然估计将很难达到高速求解,所以用一种可以广泛的用于求解混合模型的变分EM算法.2.1 混合模型2.2 基于变分EM方法进行求解本节利用变分EM方法,求出了服从高斯分布的加权随机快模型的参数估计值.在下一节中,将研究两个例子,以此来说明本节所涉及的算法的可行性.例1考虑两个无向网络,令n=50与n=100,分三组Q=3,令αq=(0.33,0.33,0.33).最后考虑µql与σ2ql,当q=l时,令µqq=2,σ2qq=4,而当q/=l时,令µql=2γ,σ2ql=4γ.其中,参数γ是控制组内和组间的联系强度的.若γ取值接近1,则导致很难区分组,而γ大于1则会使得组间关联强度大于组内关联强度,因此令γ=0.1,0.2,对每个参数的生成,模拟S=100次随机图,根据对应的高斯混合模型,用前面描述的算法来得到参数.对每个αq,计算最小均值误差:当n=50时得到表1.当n=100时得到表2.通过得到的结果可以看出,利用该算法求出的αq的最小均值误差的数值较小.这里γ取的很小是由于γ控制的是组间的联系强度,γ的值越小说明这个网络中的组内联系越强.若γ值取太大,则会导致组间的联系强度强强于组内的,这与现实不符,所以这里取γ很小.对每个µql,计算相对误差:同样,与αq一样,模拟n=50与n=100两个无向网络,且γ也取0.1与0.2两个值.得到表3.从得到的结果可以看出,当γ取很小时,得到的相对误差比较小.这里的γ取值比较小也是由于取值太大会导致组间联系强度比组内联系强度大.本文对随机块模型进行推广,研究了加权的随机块模型,更接近现实情况.在求解模型时,采用变分EM方法来代替传统的极大似然估计方法,有效地避免了求解似然函数方程的复杂性.由此可见,变分EM算法可以解决一些特殊的参数估计问题,尤其是一些混合模型求解.且这种算法也越来越得到人们的重视,可以说变分EM算法已成为实际应用中的一种有效方法.致谢作者对张海老师的指导表示衷心感谢！【相关文献】[1]Barabasi A L,Albert R.Emergence of scaling in randomnetworks[J].Science,1999,286:509-512.[2]Girvan M,Newman M E munity structure in socialand biologicalnetworks[J].Proceedings of the National Academy of Sciences,2002,99:7821-7826. [3]Lorrain F,White H C.Structural equivalence of individuals in socialnetworks[J].Mathematical Sociology, 1971,1:49-80.[4]Nowicki K,Snijders T A B.Estimation and prediction for stochasticblockstructures[J].American Statistical Association,2001,96:1077-1087.[5]Jaakkola T.Tutorial on variational approximation methods.In Advanced Mean Field Methods:Theory and Practice[M].Cambridge:MIT Press,2000.[6]Dempster A P,Laird N M,Rubin D B.Maximum likelihood from incomplete data via the EM algorithm[J]. Royal Statistical Socirty,Series B,1977,39:1-38.[7]Jordan M I,Ghahramani Z,Jaakkola T,et al.An introduction to variationalmethods for graphical models[J]. Machine Learning,1999,37:183-233.[8]Mahendra M,Stephane R,Corinne V.Uncovering latent structure in valued graphs:a variational approach[J]. The Annals of Applied Statistics,2010,2:715-742.[9]Pierre L,Etienne B,Christophe A.Overlapping stochastic block models[J].Statistics for Systems Billogy, 2009,38:309-336.[10]Zhang Yiyun.Regularization Parameter Selection for Variable Selection in High-Dimensional Modelling[M]. Ann Arbor:ProQuest,Umi Dissertation Publishing,2011. [11]Newman M E munities,modules and large-scale structure in networks[J].Nature Physics,2012,8:25-31.[12]Newman M E J.The structure and function of networks[J].Computer Physics Communications,2002,8: 40-45.[13]Nadakuditi R,Newman M.Graph spectra and the detectability of community structure in networks[J]. Physical Review Letters,2012,188701:1-5.[14]Newman M.Modularity and community structure in networks[J].Proceedings of the National Academy of Sciences of the United States of America,2006,23:8577-8582. [15]von Luxburg U.A tutorial on spectral clustering[J].Statistics andComputing,2007,17:395-416.。
WIMMC:加权的增量式极大边界准则算法
WIMMC：加权的增量式极大边界准则算法
潘达;谌卫军;刘英博
【期刊名称】《计算机工程与应用》
【年(卷),期】2007(043)020
【摘要】一些经典降维算法并不是最优的降维策略,它们不再适用于流形式且大尺度的Web文本数据,因此提出了一种加权的增量式有监督的降维算法,称为加权的增量式极大边界准则(Weighted Incremental Maximum Margin Criterion,WIMMC).WIMMC通过加权得到比传统算法更好的结果,而且可以增量地有监督地处理大尺度的Web文本数据.给出了算法的收敛性证明和一些实验,并从实验结果可以看出,通过WIMMC降维之后的分类效果比其他降维算法更有效.【总页数】5页(P96-100)
【作者】潘达;谌卫军;刘英博
【作者单位】清华大学,计算机科学与技术系,北京,100084;清华大学,软件学院,北京,100084;清华大学,软件学院,北京,100084;清华大学,计算机科学与技术系,北京,100084;清华大学,软件学院,北京,100084
【正文语种】中文
【中图分类】TP301
【相关文献】
1.基于子模式的加权邻域极大边界准则的人脸识别 [J], 江艳霞;任波
2.基于加权邻域极大边界准则的人脸识别 [J], 江艳霞;任波
3.基于加权邻域极大边界判别式嵌入的人脸识别算法 [J], 江艳霞;吴腾飞;刘子渊
4.数据挖掘中基于负边界思想的关联规则增量式更新算法 [J], 王宇杰;乔聪
5.边界扫描测试优化算法——极小权值-极大相异性算法 [J], 胡政;钱彦岭;温熙森因版权原因，仅展示原文概要，查看原文内容请购买。
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Weighted Graphs
6
Edge Relaxation
Consider an edge e = (u,z)
such that
u is the vertex most recently
added to the cloud
s
z is not in the cloud
The relaxation of edge e updates distance d(z) as follows:
At each step
We add to the cloud the vertex u outside the cloud with the smallest distance label, d(u)
We update the labels of the vertices adjacent to u
Dijkstra’s algorithm computes the distances of all the vertices from a given start vertex s
Assumptions:
the graph is connected
the edges are undirected
d(z) min{d(z),d(u) + weight(e)}
s
d(u) = 50
u
e
d(z) = 75
z
d(u) = 50
u
e
d(z) = 60
z
Weighted Graphs
7
Example
8
8 B
7
0 A
2 2
C
4
1
4 D
3 2E
9 F5
8
8 B
7
5 2E
0 A
2 2
C
39
4
1
3 D
8 F5
MIA
3
Shortest Path Problem
Given a weighted graph and two vertices u and v, we want to find a path of minimum total weight between u and v.
Length of a path is the sum of the weights of its edges.
Example:
In a flight route graph, the weight of an edge represents the distance in miles between the endpoint airports
HNL
ORD SFO
LAX
DFW
Weighted Graphs
PVD LGA
the edge weights are nonnegative
We grow a “cloud” of vertices, beginning with s and eventually covering all the vertices
We store with each vertex v a label d(v) representing the distance of v from s in the subgraph consisting of the cloud and its adjacent vertices
Example:
Shortest path between Providence and Honolulu
Applications
Internet packet routing
Flight reservations
Driving directions
SFO
ORD
PVD
LGA
HNL
LAX
DFW
Weighted Graphs
MIA
4
Shortest Path Properties
Property 1:
A subpath of a shortest path is itself a shortest path
Property 2:
There is a tree of shortest paths from a start vertex to all the other vertices
Example:
Tree of shortest paths from Providence
ORD
PVD
SFO
LGA
HNL
LAX
DFW
MIA
Weighted Graphs
5
Dijkstra’s Algorithm
The distance of a vertex v from a vertex s is the length of a shortest path between s and v
Weighted Graphs
2
Weighted Graphs
In a weighted graph, each edge has an associated numerical value, called the weight of the edge
Edge weights may represent, distances, costs, etc.
Weighted Graphs
8
8 B
7
5 2E
0 A
2 2
C
39
4
1
3 D
8 F5
Weighted Graphs
1
Outline and Reading
Weighted graphs (§7.1) Dijkstra’s algorithm (§7.1.1) The Bellman-Ford algorithm (§7.1.2) Shortest paths in dags (§7.1.3) All-pairs shortest paths (§7.2.1) Shortest Path via Matrix Multiplication (§7.2.2) – No slide on this section- too mathematical for slides! Minimum Spanning Trees (§7.3) The Prim-Jarnik Algorithm (§7.3.2) Kruskal's Algorithm (§7.3.1) Baruvka's Algorithm (§7.3.3)
8
8 B
7
0 A
2 2
C
53 9 2E
4
1
3 D
8
7 B
7
0 A
2 2
C
பைடு நூலகம்
11 F5
53 9 2E
Weighted Graphs