灰色关联分析计算实例 PPT
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灰色系统分析方法.精选优秀PPT
〔1〕均值化变换：先分边求出各个序列的平均值，再 用平均值去除对应序列中的各个原始数据，所得到新 的数据列即为均质化序列。
〔2〕初值化变换：分别用同一序列的第一个数据去除 后面的各个原始数据得到新的倍数数列，即为初值化 数列。
一、灰色关联度分析
〔此处不做详细讲解：本人还没有掌握，实用性不强〕 而灰色数列GM〔2,1〕模型为单序列二阶线形动态模型，它改进了这种局限性，不仅可以预测，还可以进行动态分析。
一、灰色关联度分析
设 x1,x2, ,xN为N个因素，反响各因素变化特性
的数据列分别为 x 1 t , x 2 t , , x N t ,t 1 , 2 , ,M
因素 x j 对 x i 的关联系数定义为
i(k ) m i m x 0 k k i x n x 0 ik ik n x i k m m m iam x 0 k x a k a x x 0 x ix k a k x ix k
主要内容
一、灰色关联度分析 二、灰色GM〔1,1〕模型 三、灰色GM〔2，1〕模型 四、灰色GM〔1，N〕模型
一、灰色关联度分析
关联度是对两个系统或两个因素之间关联性大小 的度量。灰色关联度分析法是建立在灰色系统理 论根底上的一种对系统开展变化态势的定量描述。 它根据评价因素间开展态势的相似和相异程度来 确定评价因素的关联程度。 关联度分析的核心是计算关联系数和关联度。
二、灰色GM〔1,1〕模型 如上面的例子在DPS中操作，完全可以用傻瓜式操作实现。 如上面的例子在DPS中操作，完全可以用傻瓜式操作实现。 为两级最大差； 灰色关联度分析法是建立在灰色系统理论根底上的一种对系统开展变化态势的定量描述。 第二步：在“其他〞菜单栏中找到“灰色系统方法〞，在其箭头里找到“灰色系统分析〞 例如，时间序列〔1，3，4，7，5，9〕变化趋势不明显，对其元素进行雷杰可以生成一列趋势明显的序列〔1，2，8，15，20，29〕。 原始数据变换方法如下： 〔3〕标准化变换：先分别求出各个序列的平均值和标准差，然后将各个原始数据渐趋平均值再除以标准差，得到的数据即为标准化序列。 x(t+1)=1989033.
〔2〕初值化变换：分别用同一序列的第一个数据去除 后面的各个原始数据得到新的倍数数列，即为初值化 数列。
一、灰色关联度分析
〔此处不做详细讲解：本人还没有掌握，实用性不强〕 而灰色数列GM〔2,1〕模型为单序列二阶线形动态模型，它改进了这种局限性，不仅可以预测，还可以进行动态分析。
一、灰色关联度分析
设 x1,x2, ,xN为N个因素，反响各因素变化特性
的数据列分别为 x 1 t , x 2 t , , x N t ,t 1 , 2 , ,M
因素 x j 对 x i 的关联系数定义为
i(k ) m i m x 0 k k i x n x 0 ik ik n x i k m m m iam x 0 k x a k a x x 0 x ix k a k x ix k
主要内容
一、灰色关联度分析 二、灰色GM〔1,1〕模型 三、灰色GM〔2，1〕模型 四、灰色GM〔1，N〕模型
一、灰色关联度分析
关联度是对两个系统或两个因素之间关联性大小 的度量。灰色关联度分析法是建立在灰色系统理 论根底上的一种对系统开展变化态势的定量描述。 它根据评价因素间开展态势的相似和相异程度来 确定评价因素的关联程度。 关联度分析的核心是计算关联系数和关联度。
二、灰色GM〔1,1〕模型 如上面的例子在DPS中操作，完全可以用傻瓜式操作实现。 如上面的例子在DPS中操作，完全可以用傻瓜式操作实现。 为两级最大差； 灰色关联度分析法是建立在灰色系统理论根底上的一种对系统开展变化态势的定量描述。 第二步：在“其他〞菜单栏中找到“灰色系统方法〞，在其箭头里找到“灰色系统分析〞 例如，时间序列〔1，3，4，7，5，9〕变化趋势不明显，对其元素进行雷杰可以生成一列趋势明显的序列〔1，2，8，15，20，29〕。 原始数据变换方法如下： 〔3〕标准化变换：先分别求出各个序列的平均值和标准差，然后将各个原始数据渐趋平均值再除以标准差，得到的数据即为标准化序列。 x(t+1)=1989033.
《灰色关联分析法》课件
3
计算关联度
4
确定各个因素对评估对象的贡献程度。
5
确定因素集合和影响因素
精确定义评估的因素及其关联程度。
计算关联系数
衡量因素之间的关联程度。
排序、评价和综合比较
综合评价并排序所得的关联度。
灰色关联分析法 实例分析
案例1 ：消费者购买行为分析
研究消费者购买决策中的因素关联性，指导 市场策略制定。
案例2 ：市场竞争态势分析
灰色关联分析法 PPT课件
灰色关联分析法是一种综合多因素、多层次、多角度的综合评判方法，用于 处理数据量小、不完备、不确定的问题。
灰色关联分析法 简介
1 灰色关联分析法
2 基本原理
综合评判方法，处理不完备、不确定的问题。
灰色系统理论，关联度的测度。
灰色关联分析法 步骤
1
数据标准化处理
2
使不同类型的数据具备可比性。
分析市场上不同竞争因素之间的关联程度。
灰色关联分析法 应用领域
经济管理
用于分析经济发展中的关联因素。
生态环境
评估环境因素对生态系统的和优化。
市场分析
研究市场竞争态势和市场需求。
灰色关联分析法 优缺点
优点
• 有效分析多层次、多因素的问题 • 适用于小样本、不完备数据的分析
缺点
• 无法对因果关系进行分析 • 灰色关联度的确定较为主观
灰色关联分析法 总结
灰色关联分析法是一种有效的综合评判方法，应用广泛，但也存在一些局限性。在具体应用中需要根据 问题特点和数据情况进行调整和优化。
计算关联度
4
确定各个因素对评估对象的贡献程度。
5
确定因素集合和影响因素
精确定义评估的因素及其关联程度。
计算关联系数
衡量因素之间的关联程度。
排序、评价和综合比较
综合评价并排序所得的关联度。
灰色关联分析法 实例分析
案例1 ：消费者购买行为分析
研究消费者购买决策中的因素关联性，指导 市场策略制定。
案例2 ：市场竞争态势分析
灰色关联分析法 PPT课件
灰色关联分析法是一种综合多因素、多层次、多角度的综合评判方法，用于 处理数据量小、不完备、不确定的问题。
灰色关联分析法 简介
1 灰色关联分析法
2 基本原理
综合评判方法，处理不完备、不确定的问题。
灰色系统理论，关联度的测度。
灰色关联分析法 步骤
1
数据标准化处理
2
使不同类型的数据具备可比性。
分析市场上不同竞争因素之间的关联程度。
灰色关联分析法 应用领域
经济管理
用于分析经济发展中的关联因素。
生态环境
评估环境因素对生态系统的和优化。
市场分析
研究市场竞争态势和市场需求。
灰色关联分析法 优缺点
优点
• 有效分析多层次、多因素的问题 • 适用于小样本、不完备数据的分析
缺点
• 无法对因果关系进行分析 • 灰色关联度的确定较为主观
灰色关联分析法 总结
灰色关联分析法是一种有效的综合评判方法，应用广泛，但也存在一些局限性。在具体应用中需要根据 问题特点和数据情况进行调整和优化。
《灰色关联度》PPT课件
max i
xi (k) c(k)
min i
(k) c(k) xi (k) c(k)
6〕偏离区间
型：
[b(k),b (k)]
yi
(k)
i max
i
(k
)
max i
i
(k
)
i
(k
)
min i
i
(k
)
,
i (k) max{b(k) xi (k), xi (k) b (k)}
定义
r
(
x0
(k
所以，对一个灰色系统进展分析研究时，首先 要解决如何从随机的时间序列中找到关联性， 计算关联度，以便为因素判别、优势分析和预 测精度检验等提供依据，为系统决策打好根底。 因此说，灰色因素间的关联度分析，实质上是 灰色系统分析、预测、决策的根底。
一般的抽象系统都包含有许多影响因素，多种因素共同 作用的结果断定了系统的开展态势。我们希望从众多的 因素中判断出：哪些是主要因素、哪些是次要因素。这 些都是系统分析的内容，数理统计中的回归分析、方差 分析、主成分分析、相关分析等都可以用来进展此类系 统分析。这些方法的缺乏之处是：
i,t,l, j
x(i) x(t) y(i) y(t) x(l) x( j) y(l) y( j)
设有多指标序列
x1 (x1(1), x1(2), , x1(n))
x2 (x2 (1), x2 (2), , x2 (n))
xm (xm (1), xm (2), , xm (n))
灰色理论应用领域 数据生成 关联分析 预测模式
统控制 灰色相对于白色和黑色 系统的影响因素不完全明确 因素关系不完全清楚 系统构造不完全知道 系统的作用原理不完全知道
灰色关联分析法ppt课件
min i
(
i
(min))
0.5
max i
(
i
(max))
x0 (k )
xi (k )
0.5
max i
(
i
(max))
式中，i (k)是第 k个时刻比较曲线 xi与参考曲线 x0 的相对差值， 它称为 xi对 x0 在 k时刻的关联系数。其中，0.5是分辨系数，记为 一般在0与1之间选取；
灰色关联分析方法
1
灰色关联分析方法
关联分析概述 关联系数与关联度 应用实例
2
一、关联分析概述
社会系统、经济系统、农业系统、生态系统等抽象系统包 含有多种因素，这些因素哪些是主要的，哪些是次要的，哪些 影响大，哪些影响小，那些需要抑制，那些需要发展，那些事 潜在的，哪些是明显的，这些都是因素分析的内容。
7
miin(i (min))
mai x(i (max))
=
min(min
i
k
x0 (k)
xi (k)
)
=
max(max
i
k
x0 (k)
xi (k)
)
8
关联系数计算
虽然两级最大差与最小差容易求出，但一般不能计算关联系 数，这是由于作关联度计算的数列的量纲最好是相同的，当量 纲不同时要化为无量纲。此外还要求所有数列有公共交点。为 了解决这两个问题，计算关联系数之前，先将数列作初值化处 理，即用每一个数列的第一个数xi (1) 除其它数 xi (k)，这样既可使 数列无量纲又可得到公共交点xi (1) 即第1点。
1 2.25 2.8
第二步 求两级最小差与最大差
灰色关联分析计算实例演示20页PPT
灰色关联分析计算实例演示
51、没有哪个社会可以制订一部永远 适用的 宪法， 甚至一 条永远 适用的 法律。 ——杰 斐逊 52、法律源于人的自卫本能。——英 格索尔
53、人们通常会发现，法律就是这样 一种的 网，触 犯法律 的人， 小的可 以穿网 而过， 大的可 以破网 而出， 只有中 等的才 会坠入 网中。 ——申 斯通 54、法律就是法律它是一座雄伟的大 夏，庇 护着我 们大家 ；它的 每一块 砖石都 垒在另 一块砖 石上。 ——高 尔斯华 绥 55、今天的法律
❖ 知识就是财富 ❖ 丰富你的人生
71、既然我已经踏上这条道路，那么，任何东西都不应妨碍我沿着这条路走下去。——康德 72、家庭成为快乐的种子在外也不致成为障碍物但在旅行之际却是夜间的伴侣。——西塞罗 73、坚持意志伟大的事业需要始终不渝的精神。——伏尔泰 74、路漫漫其修道远，吾将上下而求索。——屈原 75、内外相应，言行相称。——韩非
灰色关联分析计算实例演示 ppt课件
min k 1
x0 (k)
xi
(k)
nm
与
max i 1
max k 1
x0
(k
)
xi
(k
)
ppt课件
7
6．计算关联系数
由（12－5）式，分别计算每个比较序 列与参考序列对应元素的关联系数．
i (k)
min i
min k
x 0(k)
xi (k)
max max
i
k
x0 (k)
x1m x2 m xn m
其中m为指标的个数，X．i xi1 , xi2 , , xim T , i 1, 2 , , n
ppt课件
3
2．确定参考数据列
参考数据列应该是一个理想的比较标 准，可以以各指标的最优值 （或最劣值） 构成参考数据列，也可根据评价目的选择 其它参照值．记作
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12
2.矩阵无量纲化（初值化）： X=Xij´/ Xi1´(i=1,2,3,4,5,6;j=2,3,4,5)
1 0.9496 0.8005
1 （X）= 1
0.9249 1.0113
0.7948 0.1006
1 0.8280 0.5451
1 2.4141 1.1763
1 0.7056 1.0314
xn xn
1 2
xn m
ppt课件
5
常用的无量纲化方法有均值化法（见
（12－3）式）、初值化法（见（12－4）
式）和 x x 变换等． s
xi k
1 m
xik
m
xik
k 1
灰色关联分析方法 22页PPT文档
作关联系数 1 ( k )在各个时刻的值的集合，得关联系数序 1
1 ( 1 ( 1 ) , 1 ( 2 ) , 1 ( 3 ) , 1 ( 4 ) , 1 ( 5 ) , 1 ( 6 ) ) ( 1 , 0 . 9 5 5 , 0 . 8 9 4 , 0 . 8 4 8 , 0 . 6 7 9 , 0 . 5 8 3 )
下面分三步计算关联系数： 第一步 求差序列
各个时刻 x i 与 x 0 的绝对差如下
序 号1
2
3
4
5
6
1x0(k)x1(k) 0 0 2x0(k)x2(k) 3x0(k)x3(k) 0
0.066 0.025
0.1
0.166 0.925 1.3
0.25 0.686 0.875 1.375 1.45 2.1
可以用下述关系表示各比较曲线与参考曲线在各点（时刻）的 差。
i(k)m xi0 in (k ( ) i(m xi( in k))) 0 0 ..5 5m m a ia ix x ( ( ii( (m m a ax x ) )) ) 式中， i ( k )是第 k 个时刻比较曲线 x i 与参考曲线 x 0 的相对差值， 它称为 x i 对 x 0 在 k 时刻的关联系数。其中，0 . 5 是分辨系数，记为 一般在0与1之间选取；
令 i 1，我们有
序号 1
2
0 0.066
i(k )
1 (1) 1(2 )
3
4
0.166 0.25
1(3) 1(4)
5
6
0.686 1
1(5)
1(6)
因此，我们有 1(1)1(11).41.401.14.41
1(2) 1(2 1).4 1.40.06 1 6 .4 1.40.955
1 ( 1 ( 1 ) , 1 ( 2 ) , 1 ( 3 ) , 1 ( 4 ) , 1 ( 5 ) , 1 ( 6 ) ) ( 1 , 0 . 9 5 5 , 0 . 8 9 4 , 0 . 8 4 8 , 0 . 6 7 9 , 0 . 5 8 3 )
下面分三步计算关联系数： 第一步 求差序列
各个时刻 x i 与 x 0 的绝对差如下
序 号1
2
3
4
5
6
1x0(k)x1(k) 0 0 2x0(k)x2(k) 3x0(k)x3(k) 0
0.066 0.025
0.1
0.166 0.925 1.3
0.25 0.686 0.875 1.375 1.45 2.1
可以用下述关系表示各比较曲线与参考曲线在各点（时刻）的 差。
i(k)m xi0 in (k ( ) i(m xi( in k))) 0 0 ..5 5m m a ia ix x ( ( ii( (m m a ax x ) )) ) 式中， i ( k )是第 k 个时刻比较曲线 x i 与参考曲线 x 0 的相对差值， 它称为 x i 对 x 0 在 k 时刻的关联系数。其中，0 . 5 是分辨系数，记为 一般在0与1之间选取；
令 i 1，我们有
序号 1
2
0 0.066
i(k )
1 (1) 1(2 )
3
4
0.166 0.25
1(3) 1(4)
5
6
0.686 1
1(5)
1(6)
因此，我们有 1(1)1(11).41.401.14.41
1(2) 1(2 1).4 1.40.06 1 6 .4 1.40.955
灰色关联分析方法ppt课件
一、关联分析概述
社会系统、经济系统、农业系统、生态系统等抽象系统 包含有多种因素，这些因素哪些是主要的，哪些是次要的， 哪些影响大，哪些影响小，那些需要抑制，那些需要发展， 那些事潜在的，哪些是明显的，这些都是因素分析的内容。 例如在社会系统中，人口是一种重要的子系统。影响人 口发展变化的有社会因素，如计划生育、社会治安、社会 道德风尚、社会的生活方式等。影响人口发展变化的因素 还有经济的，如社会福利、社会保险；还有医疗的，如医 疗条件、医疗水平等。总之，人口是多种因素互相关联、 互相制约的子系统。这些因素的分析对于控制人口、发展 生产是必要的。
灰色系统区分白色系统的重要标志是系统内 各元素之间是否具有确定的关系 运动学中物体运动的速度，加速度与其所受到 的外力有关，其关系可用牛顿定律以明确的定量 来阐明，因此。物体的运动便是一个白色系统。
二、灰色系统的基本概念
作为实际系统，灰色系统在世界中是大量存在的，绝对的 白色或黑色系统是很少的，尤其在社会经济领域，如粮食 作物的生产等。
r 0 . 6 1 4 ， r 0 . 6 8 0 ， r 0 . 5 9 9 ， r 0 . 6 8 3 ， r 0 . 6 5 8 0 2 0 3 0 4 0 5 0 6
常用的无量纲化方法有均值化法（见 （ 12 － 3 ）式）、初值化法（见（ 12 － 4 ） xx 式）和 s 变换等．
x k i
k x i
m
1 k x i m k 1 k x i x k i 1 x i i 0,1 , ,n ； k 1 , 2, ,m .
第四，研究重点不同。关联度分析主要研究动 态过程，而回归分析则以静态研究为主。 因此，关联度分析适应性更广，在用于社会经 济系统中的应用更有其独到之处。
灰色关联分析法及其应用案例ppt课件
0.1, 0.25, 0.16, 0.23, 0.21, 0.13, 0.24, 0.17, 0.26, 0.19)
根据关联系数求关联度得
r1 0.41 r2 0.21 r3 0.23
（年径流量与输沙量的关联程度） （年平均降雨量与输沙量的关联程度） （平均汛期降雨量与输沙量的关联程度）
灰色关联分析方法灰色关联分析方法应用实例灰色关联分析方法灰色关联分析方法一关联分析概述一关联分析概述社会系统经济系统农业系统生态系统等抽象系统包含有多种因素这些因素哪些是主要的哪些是次要的哪些影响大哪些影响小那些需要抑制那些需要发展那些事潜在的哪些是明显的这些都是因素分析的内容
关联分析概述 关联系数与关联度 应用实例
以输沙量为参考数列x0 ，以年径流量x为1 ，平均年降雨量x2 为 平均汛期降雨量为x3 则相应的关联系数序列如下：
1(k) (1, 0.4, 0.4, 0.32, 0.86, 0.23, 0.29, 0.2, 0.53, 0.45, 0.17, 0.29, 0.73, 0.36, 0.27, 0.31, 0.35
SUCCESS
THANK YOU
2019/5/6
社会系统、经济系统、农业系统、生态系统等抽象系统 包含有多种因素，这些因素哪些是主要的，哪些是次要的， 哪些影响大，哪些影响小，那些需要抑制，那些需要发展， 那些事潜在的，哪些是明显的，这些都是因素分析的内容。
例如在社会系统中，人口是一种重要的子系统。影响 人口发展变化的有社会因素，如计划生育、社会治安、社会 道德风尚、社会的生活方式等。影响人口发展变化的因素还 有经济的，如社会福利、社会保险；还有医疗的，如医疗条 件、医疗水平等。总之，人口是多种因素互相关联、互相制 约的子系统。这些因素的分析对于控制人口、发展生产是必 要的。
根据关联系数求关联度得
r1 0.41 r2 0.21 r3 0.23
（年径流量与输沙量的关联程度） （年平均降雨量与输沙量的关联程度） （平均汛期降雨量与输沙量的关联程度）
灰色关联分析方法灰色关联分析方法应用实例灰色关联分析方法灰色关联分析方法一关联分析概述一关联分析概述社会系统经济系统农业系统生态系统等抽象系统包含有多种因素这些因素哪些是主要的哪些是次要的哪些影响大哪些影响小那些需要抑制那些需要发展那些事潜在的哪些是明显的这些都是因素分析的内容
关联分析概述 关联系数与关联度 应用实例
以输沙量为参考数列x0 ，以年径流量x为1 ，平均年降雨量x2 为 平均汛期降雨量为x3 则相应的关联系数序列如下：
1(k) (1, 0.4, 0.4, 0.32, 0.86, 0.23, 0.29, 0.2, 0.53, 0.45, 0.17, 0.29, 0.73, 0.36, 0.27, 0.31, 0.35
SUCCESS
THANK YOU
2019/5/6
社会系统、经济系统、农业系统、生态系统等抽象系统 包含有多种因素，这些因素哪些是主要的，哪些是次要的， 哪些影响大，哪些影响小，那些需要抑制，那些需要发展， 那些事潜在的，哪些是明显的，这些都是因素分析的内容。
例如在社会系统中，人口是一种重要的子系统。影响 人口发展变化的有社会因素，如计划生育、社会治安、社会 道德风尚、社会的生活方式等。影响人口发展变化的因素还 有经济的，如社会福利、社会保险；还有医疗的，如医疗条 件、医疗水平等。总之，人口是多种因素互相关联、互相制 约的子系统。这些因素的分析对于控制人口、发展生产是必 要的。
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二、灰色关联分析计算步骤
1．根据评价目的确定评价指标体系，收集评价数据。
设n个数据序列形成如下矩阵：
X1,X2,Xnxxx111 m 1 2
x2 1 x2 2
x2 m
xxn n 1 2
xn m
X i x i 1 , x i 2 , , x i m T ,i 1 , 2 , , n
同理可得其它值，见下表：
7．分别计算每个指标的关联度：
r1=（1+0.9956+0.9990+0.9956+0.9474 ）/5=0.9875 r2=（ 1 +0.9890+0.8883 +0.7119 +0.9761）/5= 0.9131 r3=（ 1 +0.9786 +0.9561 +0.9562 +0.9433 ）/5=0.9668 r4=（ 1 +0.9580 +0.9602 +0.9825 +0.9922 ）/5=0.7103 r5=（ 1 +0.9580 +0.9602 +0.9825 +0.9922 ）/5=0.9786
5．求最值：
nm
minmin i1 k1
x0
(k)
xi
(k)
=0
0.0438
n
m
mia1xmka1xx0(k) xi (k=)11.1348
6．计算关联系数（以矩阵第一行为例）：
ξ（0）=（0+11.1348*0.5）/（0+11.1348*0.5）=1 ξ（0.0247）=（0+11.1348*0.5）/（ 0.0247+11.1348*0.5）= 0.9956 ξ（0.0057）=（0+11.1348*0.5）/（ 0.0057 +11.1348*0.5）=0.9990 ξ（0.0247）=（0+11.1348*0.5）/（0.0247+11.1348*0.5）=0.9956 ξ（0.3093）=（0+11.1348*0.5）/（0.3093+11.1348*0.5）=0.9474
X0,X1,,Xnxxx000 m 1 2
x11 x12
x1m
xxnn1 2
xn m
常用的无量纲化方法有均值化法（见（12-3）
式）、初值化法（见（12-4）式）和 x x 变
换等。
s
xik
xik
1 m
mk1
xi
k
xik
xik xi1
i 0,1,,n；k1,2,,m.
(123) (124)
一、灰色关联分析概述
如果样本数据列反映出两因素变化的态势（方向、 大小、速度等）基本一致，则它们之间的关联度较 大；反之关联度较小。 通常可以运用此方法来分析各个因素对于结果的影 响程度，也可以运用此方法解决随时间变化的综合 评价类问题，其核心就是计算关联度，即按照一定 规则确立随时间变化的母序列，把各个评估对象随 时间的变化作为子序列，求各个子序列与母序列的 相关程度，依照相关性大小得出结论。
三、案例演示 自然灾害经济损失及相关因素灰色关联分析
根据灰色关联分析中关联系数和关联度的计 算公式，利用自然灾害经济损失的 2000-2004 年 有关原始数据 (见表1)，计算了灾害直接经济损 失（参考序列）同形成灾害经济损失的各因素 （比较序列）之间的关联度（见表2）。
1.建立原始数据矩阵：
灰色关联分析计算实例
一、灰色关联分析概述
灰色关联分析（GRA）是一种多因素统计分析方法， 它是以各种因素的样本数据为依据，用灰色关联度 来描述因素间关系的强弱、大小和次序。 它指对一个系统发展变化态势的定量描述和比较的 方法，其基本思想是通过确定参考数据列和若干个 比较数据列的几何形状相似程度来判断其联系是否 紧密，它反映了曲线间的关联程度。
式 中 为 分 辨 系 数 ， 在 （ 0 ， 1 ） 内 取 值 ， 若 越 小 ， 关 联 系 数 间 差 异 越 大 ， 区 分 能 力 越 强 。 通 常 取 0 .5
7．计算关联度
对各评价对象（比较序列）分别计算其各指 标与参考序列对应元素的关联系数的均值，以 反映各评价对象与参考序列的关联关系，并称 其为关联度，记为：
（X´）=
2045.3 1942.2
34374 31793 14.6792 14.8449 120.9 100.1 65.9
0.3069 0.7409 49.4201 34.8699
1637.2 1884.2 1602.3
27319 32516 16297
1.4774 46.604 9.4959
80.52 54.22
1
2.4141 1.1763
1
0.7056 1.0314
3．确定参考数据列：
0.9212 0.7834 0.9459 0.4741 3.1748 0.6469 0.6660 0.4485 12.0560 6.5862 1.0205 0.8273
X0= 1, 0.9496, 0.8005, 0.9212 , 0.7834
其中 m 为指标的个数。
2．确定参考数据列
参考数据列应该是一个理想的比较标准，可 以以各指标的最优值（或最劣值）构成参考数 据列，也可根据评价目的选择其它参照值。记 作
X 0 x 0 ( 1 ) , x 0 2 , , x 0 m
3．对指标数据进行无量纲化 无量纲化后的数据序列形成如下矩阵：
4．逐个计算每个被评价对象指标序列（比较 序列）与参考序列对应元素的绝对差值，即
x0(k)xi(k) （k1,,mi1,,n, n为被评
价对象的个数）。
nm
5．确定
minmin i1 k1
x0(k)
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
xi
(k)
与
nm
mia1xmka1xx0(k) xi (k)
大家有疑问的，可以询问和交流
可以互相讨论下，但要小声点
6．计算关联系数 由（12－5）式，分别计算每个比较序列与
参考序列对应元素的关联系数。
i(k)m iinm xk 0 in (kx ) 0(k xi)( k)xi (k ) m a ix m m a ik ax xm xk 0 a(x k)x 0(k xi)( k)xi(k)（ 125)
k1,,m
0.361
3.7 2.0213
50.974 50.4325 40.8828
2.矩阵无量纲化（初值化）： X=Xij´/ Xi1´(i=1,2,3,4,5,6; j=2,3,4,5)
1
0.9496 0.8005
1 （X）= 1
0.9249 0.7948 1.0113 0.1006
1
0.8280 0.5451
4．计算|X0-Xi|:
0 0.0247 0.0057 0.0247 0.3093
0 0.0617 0.6998 2.2536 0.1365 （ ）= 0 0.1216 0.2554 0.2552 0.3349
0 1.4645 0.3758 11.1348 5.8028
0 0.2440 0.2310 0.0993