灰色关联分析计算实例
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.
二、灰色关联分析计算步骤
1．根据评价目的确定评价指标体系，收集评价数据。
设n个数据序列形成如下矩阵：
X1,X2,Xnxx111 2 x1m
x2 1 x2 2
x2 m
xxn n 1 2
xn m
X i x i 1 ,x i 2 , ,x i m T ,i 1 ,2 , ,n
.
7．计算关联度 对各评价对象（比较序列）分别计算其各指
标与参考序列对应元素的关联系数的均值，以 反映各评价对象与参考序列的关联关系，并称 其为关联度，记为：
.
三、案例演示 自然灾害经济损失及相关因素灰色关联分析
根据灰色关联分析中关联系数和关联度的计 算公式，利用自然灾害经济损失的 2000-2004 年 有关原始数据 (见表1)，计算了灾害直接经济损 失（参考序列）同形成灾害经济损失的各因素 （比较序列）之间的关联度（见表2）。
灰色关联分析 实例演示
.
一、灰色关联分析概述
灰色关联分析（GRA）是一种多因素统计分析方法， 它是以各种因素的样本数据为依据，用灰色关联度 来描述因素间关系的强弱、大小和次序。 它指对一个系统发展变化态势的定量描述和比较的 方法，其基本思想是通过确定参考数据列和若干个 比较数据列的几何形状相似程度来判断其联系是否 紧密，它反映了曲线间的关联程度。
80.52 54.22
0.361
3.7 2.0213
50.974 50.4325 40.8828
.
2.矩阵无量纲化（初值化）： X=Xij´/ Xi1´(i=1,2,3,4,5,6; j=2,3,4,5)
1
0.9496 0.8005
1 （X）= 1
0.9249 0.7948 1.0113 0.1006
.
1.建立原始数据矩阵：
2045.3 1942.2
34374 31793 （X´）= 14.6792 14.8449
120.9 100.1 65.9 0.3069 0.7409 49.4201 34.8699
1637.2 1884.2 1602.3
27319 32516 16297
1.4774 46.604 9.4959
其中 m 为指标的个数。
.
2．确定参考数据列 参考数据列应该是一个理想的比较标准，可
以以各指标的最优值（或最劣值）构成参考数 据列，也可根据评价目的选择其它参照值。记 作
X 0 x 0 ( 1 ) ,x 0 2 , ,x 0 m
.
3．对指标数据进行无量纲化 无量纲化后的数据序列形成如下矩阵：
.
表1 灾害直接经济损失及各相关影响因素原始数据表
年份
2000
2001
Baidu Nhomakorabea
2002
2003
灾害直接经济损失（亿元） 2045.3 1942.2 1637.2 1884.2
农作物成灾面积（千公顷） 34374 31793 27319 32516
地震灾害损失（亿元）
14.6792 14.8449 1.4774 46.604
参考序列对应元素的关联系数。
i(k)m iinm xk 0 in (kx ) 0(k xi)( k)xi (k ) m a ix m m a ik ax xm xk 0 a(x k)x 0(k xi)( k)xi(k)（ 125)
k1,,m
式 中 为 分 辨 系 数 ， 在 （ 0 ， 1 ） 内 取 值 ， 若 越 小 ， 关 联 系 数 间 差 异 越 大 ， 区 分 能 力 越 强 。 通 常 取 0 .5
5．求最值：
nm
minmin i1 k1
x0
(k)
xi
(k)
=0
0.0438
n
m
mia1xmka1xx0(k) xi (k=)11.1348
.
6．计算关联系数（以矩阵第一行为例）：
.
一、灰色关联分析概述
如果样本数据列反映出两因素变化的态势（方向、 大小、速度等）基本一致，则它们之间的关联度较 大；反之关联度较小。 通常可以运用此方法来分析各个因素对于结果的影 响程度，也可以运用此方法解决随时间变化的综合 评价类问题，其核心就是计算关联度，即按照一定 规则确立随时间变化的母序列，把各个评估对象随 时间的变化作为子序列，求各个子序列与母序列的 相关程度，依照相关性大小得出结论。
1
0.8280 0.5451
1
2.4141 1.1763
1
0.7056 1.0314
3．确定参考数据列：
0.9212 0.7834 0.9459 0.4741 3.1748 0.6469 0.6660 0.4485 12.0560 6.5862 1.0205 0.8273
X0= 1, 0.9496, 0.8005, 0.9212 , 0.7834
海洋灾害损失（亿元）
120.9 100.1
65.9 80.52
森林火灾损失（亿元）
0.3069 0.7409 0.361
3.7
地质灾害损失（亿元）
49.4201 34.8699 50.974 50.4325
资料来源：中国统计年鉴（2001-2005）
2004 1602.3 16297 9.4959 54.22 2.0213 40.8828
X0,X1,,Xnxx001 2 x0m
x11 x12
x1m
xxnn1 2
xnm
.
常用的无量纲化方法有均值化法（见（12-3）
式）、初值化法（见（12-4）式）和 x x 变
换等。
s
xi
k
xik
1 m
mk1
xi
k
xi
k
xik xi1
i 0,1,, n；k1, 2,, m.
(123) (124)
.
4．计算|X0-Xi|:
0 0.0247 0.0057 0.0247 0.3093
0 0.0617 0.6998 2.2536 0.1365 （ ）= 0 0.1216 0.2554 0.2552 0.3349
0 1.4645 0.3758 11.1348 5.8028
0 0.2440 0.2310 0.0993
.
4．逐个计算每个被评价对象指标序列（比较 序列）与参考序列对应元素的绝对差值，即
x0(k)xi(k) （k1,,mi 1,,n , n为被评
价对象的个数）。
nm
5．确定
minmin i1 k1
x0(k)
xi
(k)
与
nm
mia1xmka1xx0(k) xi (k)
.
6．计算关联系数 由（12－5）式，分别计算每个比较序列与
二、灰色关联分析计算步骤
1．根据评价目的确定评价指标体系，收集评价数据。
设n个数据序列形成如下矩阵：
X1,X2,Xnxx111 2 x1m
x2 1 x2 2
x2 m
xxn n 1 2
xn m
X i x i 1 ,x i 2 , ,x i m T ,i 1 ,2 , ,n
.
7．计算关联度 对各评价对象（比较序列）分别计算其各指
标与参考序列对应元素的关联系数的均值，以 反映各评价对象与参考序列的关联关系，并称 其为关联度，记为：
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三、案例演示 自然灾害经济损失及相关因素灰色关联分析
根据灰色关联分析中关联系数和关联度的计 算公式，利用自然灾害经济损失的 2000-2004 年 有关原始数据 (见表1)，计算了灾害直接经济损 失（参考序列）同形成灾害经济损失的各因素 （比较序列）之间的关联度（见表2）。
灰色关联分析 实例演示
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一、灰色关联分析概述
灰色关联分析（GRA）是一种多因素统计分析方法， 它是以各种因素的样本数据为依据，用灰色关联度 来描述因素间关系的强弱、大小和次序。 它指对一个系统发展变化态势的定量描述和比较的 方法，其基本思想是通过确定参考数据列和若干个 比较数据列的几何形状相似程度来判断其联系是否 紧密，它反映了曲线间的关联程度。
80.52 54.22
0.361
3.7 2.0213
50.974 50.4325 40.8828
.
2.矩阵无量纲化（初值化）： X=Xij´/ Xi1´(i=1,2,3,4,5,6; j=2,3,4,5)
1
0.9496 0.8005
1 （X）= 1
0.9249 0.7948 1.0113 0.1006
.
1.建立原始数据矩阵：
2045.3 1942.2
34374 31793 （X´）= 14.6792 14.8449
120.9 100.1 65.9 0.3069 0.7409 49.4201 34.8699
1637.2 1884.2 1602.3
27319 32516 16297
1.4774 46.604 9.4959
其中 m 为指标的个数。
.
2．确定参考数据列 参考数据列应该是一个理想的比较标准，可
以以各指标的最优值（或最劣值）构成参考数 据列，也可根据评价目的选择其它参照值。记 作
X 0 x 0 ( 1 ) ,x 0 2 , ,x 0 m
.
3．对指标数据进行无量纲化 无量纲化后的数据序列形成如下矩阵：
.
表1 灾害直接经济损失及各相关影响因素原始数据表
年份
2000
2001
Baidu Nhomakorabea
2002
2003
灾害直接经济损失（亿元） 2045.3 1942.2 1637.2 1884.2
农作物成灾面积（千公顷） 34374 31793 27319 32516
地震灾害损失（亿元）
14.6792 14.8449 1.4774 46.604
参考序列对应元素的关联系数。
i(k)m iinm xk 0 in (kx ) 0(k xi)( k)xi (k ) m a ix m m a ik ax xm xk 0 a(x k)x 0(k xi)( k)xi(k)（ 125)
k1,,m
式 中 为 分 辨 系 数 ， 在 （ 0 ， 1 ） 内 取 值 ， 若 越 小 ， 关 联 系 数 间 差 异 越 大 ， 区 分 能 力 越 强 。 通 常 取 0 .5
5．求最值：
nm
minmin i1 k1
x0
(k)
xi
(k)
=0
0.0438
n
m
mia1xmka1xx0(k) xi (k=)11.1348
.
6．计算关联系数（以矩阵第一行为例）：
.
一、灰色关联分析概述
如果样本数据列反映出两因素变化的态势（方向、 大小、速度等）基本一致，则它们之间的关联度较 大；反之关联度较小。 通常可以运用此方法来分析各个因素对于结果的影 响程度，也可以运用此方法解决随时间变化的综合 评价类问题，其核心就是计算关联度，即按照一定 规则确立随时间变化的母序列，把各个评估对象随 时间的变化作为子序列，求各个子序列与母序列的 相关程度，依照相关性大小得出结论。
1
0.8280 0.5451
1
2.4141 1.1763
1
0.7056 1.0314
3．确定参考数据列：
0.9212 0.7834 0.9459 0.4741 3.1748 0.6469 0.6660 0.4485 12.0560 6.5862 1.0205 0.8273
X0= 1, 0.9496, 0.8005, 0.9212 , 0.7834
海洋灾害损失（亿元）
120.9 100.1
65.9 80.52
森林火灾损失（亿元）
0.3069 0.7409 0.361
3.7
地质灾害损失（亿元）
49.4201 34.8699 50.974 50.4325
资料来源：中国统计年鉴（2001-2005）
2004 1602.3 16297 9.4959 54.22 2.0213 40.8828
X0,X1,,Xnxx001 2 x0m
x11 x12
x1m
xxnn1 2
xnm
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常用的无量纲化方法有均值化法（见（12-3）
式）、初值化法（见（12-4）式）和 x x 变
换等。
s
xi
k
xik
1 m
mk1
xi
k
xi
k
xik xi1
i 0,1,, n；k1, 2,, m.
(123) (124)
.
4．计算|X0-Xi|:
0 0.0247 0.0057 0.0247 0.3093
0 0.0617 0.6998 2.2536 0.1365 （ ）= 0 0.1216 0.2554 0.2552 0.3349
0 1.4645 0.3758 11.1348 5.8028
0 0.2440 0.2310 0.0993
.
4．逐个计算每个被评价对象指标序列（比较 序列）与参考序列对应元素的绝对差值，即
x0(k)xi(k) （k1,,mi 1,,n , n为被评
价对象的个数）。
nm
5．确定
minmin i1 k1
x0(k)
xi
(k)
与
nm
mia1xmka1xx0(k) xi (k)
.
6．计算关联系数 由（12－5）式，分别计算每个比较序列与