灰色关联分析计算实例演示
灰色关联分析法ppt课件
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关联系数计算
虽然两级最大差与最小差容易求出，但一般不能计算关联系 数，这是由于作关联度计算的数列的量纲最好是相同的，当量 纲不同时要化为无量纲。此外还要求所有数列有公共交点。为 了解决这两个问题，计算关联系数之前，先将数列作初值化处 理，即用每一个数列的第一个数x i (1 ) 除其它数 x i ( k )，这样既可使 数列无量纲又可得到公共交点x i (1 ) 即第1点。
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[例] 关联系数的计算
给出已出初值化的序列如下：
x0(1 ,1 .1 ,2 ,2 .2 5 ,3 ,4 ) x 1 ( 1 ,1 .1 6 6 ,1 .8 3 4 ,2 ,2 .3 1 4 ,3 )
x 2 ( 1 , 1 . 1 2 5 , 1 . 0 7 5 , 1 . 3 7 5 , 1 . 6 2 5 , 1 . 7 5 ) x 3 (1 ,1 ,0 .7 ,0 .8 ,0 .9 ,1 .2 )
1 2.25 2.8
第二步 求两级最小差与最大差 容第易三求步出计m 算iin关(m ki联nx 系0(k 数)xi(k))0 m a ix(m k axx0(k)xi(k))2.8 将数据代入关联系数计算公式，得
i(k)x 0(k)0 x i0 (k .5 ) 2 0 .8 .5 2 .8 最i(新k 1 ).版4 整1 理.4 ppt
作关联系数 1 ( k )在各个时刻的值的集合，得关联系数序 1
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1 ( 1 ( 1 ) , 1 ( 2 ) , 1 ( 3 ) , 1 ( 4 ) , 1 ( 5 ) , 1 ( 6 ) ) ( 1 , 0 . 9 5 5 , 0 . 8 9 4 , 0 . 8 4 8 , 0 . 6 7 9 , 0 . 5 8 3 ) 同理有
灰色关联分析法及其应用案例
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以输沙量为参考数列x 0 ，以年径流量为x 1 ，平均年降雨量为x 2
平均汛期降雨量为x 3 则相应的关联系数序列如下：
1 ( k ) ( 1 , 0 . 4 , 0 . 4 , 0 . 3 2 , 0 . 8 6 , 0 . 2 3 , 0 . 2 9 , 0 . 2 , 0 . 5 3 , 0 . 4 5 , 0 . 1 7 , 0 . 2 9 , 0 . 7 3 , 0 . 3 6 , 0 . 2 7 , 0 . 3 1 , 0 . 3 5
使 数列无量纲又可得到公共交点 即第1点。
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[例] 关联系数的计算
给出已出初值化的序列如下：
x0(1,1.1,2,2.25,3,4)
x 1 ( 1 ,1 .1 6 6 ,1 .8 3 4 ,2 ,2 .3 1 4 ,3 )
x 2 ( 1 ,1 .1 2 5 ,1 .0 7 5 ,1 .3 7 5 ,1 .6 2 5 ,1 .7 5 ) x3(1 ,1 ,0 .7 ,0 .8 ,0 .9 ,1 .2 )
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关联系数计算
虽然两级最大差与最小差容易求出，但一般不能计算关联系 数，这是由于作关联度计算的数列的量纲最好是相同的，当
量 纲不同时要化为无量纲。此外还要求所有数列有公共交点。
为 了解决这两个问题，计算关联系x 数i (1 ) 之前，先将x i (数k ) 列作初值化
处 理，即用每一个数列的第一个x 数i (1 ) 除其它数 ，这样既可
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二、关联系数与关联度
数据列的表示方式 关联系数计算公式 关联系数计算 关联度 无量纲化 数列的增值性
2019年灰色关联度范例-精选word文档 (14页)
本文部分内容来自网络整理，本司不为其真实性负责，如有异议或侵权请及时联系，本司将立即删除！== 本文为word格式，下载后可方便编辑和修改！ ==灰色关联度范例篇一：灰色关联分析应用实例(求灰色关联度)灰色关联分析应用实例设序列X1?(30.5,34.7,35.9,38.2,41)X2?(22.1,25.4,27.1,28.3,31.5)求其绝对关联度、相对关联度和综合关联度（??0.5）（数据取自教材77页第二题）由题目可知，原序列为等时距序列，且皆为1时等时距。
第一步：求始点零像化，得000000X0?(x0(1),x0(2),x0(3),x0(4),x0(5))?(0,4.2,1.2,2.3,2.8)000000X1?(x1(1),x1(2),x1(3),x1(4),x1(5))?(0,3.3,1.7,1.2,3.2)第二步：求s0,s1,s1?s0s0?s1??x00(k)?k?24410x0(5)?9.12x1(5)?7.82?x10(k)?k?24s1?s0?计算灰色绝对关联度10000(x(k)?x(k))?(x1(5)?x0(5)?1.3?102k?2?01?1?s0?s11?s0?s1?s1?s0?0.9323因此可以看出两个序列是高度相关的类似的再求相对关联度第一步：将序列初值化'0'0'0'0'0'0X0?(x0(1),x0(2),x0(3),x0(4),x0(5))?(1,1.138,1.035,1.064,1.073)X?(x(1),x(2),x(3),x(4),x(5))?(1,1.149,1.0 67,1.044,1.113)01'01'01'01'01再将其始点零像化'0'0'0'0'0'0X0?(x0(1),x0(2),x0(3),x0(4),x0(5))?(0,0.138,?0.104,0.029,0.009)X?(x(1),x(2),x(3),x(4),x(5))?(0,0.149,?0 .082,?0.023,0.069)01'01'01'01'01'01第二步：求s'0,s'1,s'1?s'0?x'00(k)?k?24410x'0(5)?0.0687210x'1(5)?0.07872s'1??x'10(k)?k?24s'1?s'0?100'0(x'(k)?x(k))?(x'1(5)?x'0?100(5)?0.0099952k?2第三步：求相对关联度?01?1?s0?s11?s0?s1?s1?s0?0.9914两个序列的相对关联度也是高度相关的。
灰色系统分析方法.精选优秀PPT
〔2〕初值化变换：分别用同一序列的第一个数据去除 后面的各个原始数据得到新的倍数数列，即为初值化 数列。
一、灰色关联度分析
〔此处不做详细讲解：本人还没有掌握，实用性不强〕 而灰色数列GM〔2,1〕模型为单序列二阶线形动态模型，它改进了这种局限性，不仅可以预测，还可以进行动态分析。
一、灰色关联度分析
设 x1,x2, ,xN为N个因素，反响各因素变化特性
的数据列分别为 x 1 t , x 2 t , , x N t ,t 1 , 2 , ,M
因素 x j 对 x i 的关联系数定义为
i(k ) m i m x 0 k k i x n x 0 ik ik n x i k m m m iam x 0 k x a k a x x 0 x ix k a k x ix k
主要内容
一、灰色关联度分析 二、灰色GM〔1,1〕模型 三、灰色GM〔2，1〕模型 四、灰色GM〔1，N〕模型
一、灰色关联度分析
关联度是对两个系统或两个因素之间关联性大小 的度量。灰色关联度分析法是建立在灰色系统理 论根底上的一种对系统开展变化态势的定量描述。 它根据评价因素间开展态势的相似和相异程度来 确定评价因素的关联程度。 关联度分析的核心是计算关联系数和关联度。
二、灰色GM〔1,1〕模型 如上面的例子在DPS中操作，完全可以用傻瓜式操作实现。 如上面的例子在DPS中操作，完全可以用傻瓜式操作实现。 为两级最大差； 灰色关联度分析法是建立在灰色系统理论根底上的一种对系统开展变化态势的定量描述。 第二步：在“其他〞菜单栏中找到“灰色系统方法〞，在其箭头里找到“灰色系统分析〞 例如，时间序列〔1，3，4，7，5，9〕变化趋势不明显，对其元素进行雷杰可以生成一列趋势明显的序列〔1，2，8，15，20，29〕。 原始数据变换方法如下： 〔3〕标准化变换：先分别求出各个序列的平均值和标准差，然后将各个原始数据渐趋平均值再除以标准差，得到的数据即为标准化序列。 x(t+1)=1989033.
灰色关联分析
灰色关联分析灰色关联分析(Grey Relational Analysis, GRA)什么是灰色关联分析灰色关联分析是指对一个系统发展变化态势的定量描述和比较的方法，其基本思想是通过确定参考数据列和若干个比较数据列的几何形状相似程度来判断其联系是否紧密，它反映了曲线间的关联程度[1]。
灰色系统理论是由著名学者邓聚龙教授首创的一种系统科学理论(Grey Theory)，其中的灰色关联分析是根据各因素变化曲线几何形状的相似程度，来判断因素之间关联程度的方法。
此方法通过对动态过程发展态势的量化分析，完成对系统内时间序列有关统计数据几何关系的比较，求出参考数列与各比较数列之间的灰色关联度。
与参考数列关联度越大的比较数列，其发展方向和速率与参考数列越接近，与参考数列的关系越紧密。
灰色关联分析方法要求样本容量可以少到4个，对数据无规律同样适用，不会出现量化结果与定性分析结果不符的情况。
其基本思想是将评价指标原始观测数进行无量纲化处理，计算关联系数、关联度以及根据关联度的大小对待评指标进行排序。
灰色关联度的应用涉及社会科学和自然科学的各个领域，尤其在社会经济领域，如国民经济各部门投资收益、区域经济优势分析、产业结构调整等方面，都取得较好的应用效果。
[2]关联度有绝对关联度和相对关联度之分，绝对关联度采用初始点零化法进行初值化处理，当分析的因素差异较大时，由于变量间的量纲不一致，往往影响分析，难以得出合理的结果。
而相对关联度用相对量进行分析，计算结果仅与序列相对于初始点的变化速率有关，与各观测数据大小无关，这在一定程度上弥补了绝对关联度的缺陷。
[2]灰色关联分析的步骤[2]灰色关联分析的具体计算步骤如下：第一步：确定分析数列。
确定反映系统行为特征的参考数列和影响系统行为的比较数列。
反映系统行为特征的数据序列，称为参考数列。
影响系统行为的因素组成的数据序列，称比较数列。
设参考数列（又称母序列）为Y={Y(k) | k = 1,2,Λ,n}；比较数列（又称子序列）X i={X i(k)| k = 1,2,Λ,n},i = 1,2,Λ,m。
灰色关联分析法及其应用案例精品ppt资料
2 ( 2 ( 1 ) , 2 ( 2 ) , 2 ( 3 ) , 2 ( 4 ) , 2 ( 5 ) , 2 ( 6 ) ) ( 1 , 0 . 9 8 2 , 0 . 6 0 2 , 0 . 6 1 5 , 0 . 7 9 7 , 0 . 3 8 3 )
3 ( 3 ( 1 ) , 3 ( 2 ) , 3 ( 3 ) , 3 ( 4 ) , 3 ( 5 ) , 3 ( 6 ) ) ( 1 , 0 . 9 3 3 , 0 . 5 2 , 0 , 4 9 , 0 . 4 , 0 . 3 4 )
式中， 它称为 i (
k
是第
对)
k
在
个时时刻刻的比关较联曲系线数x i 。与其参中考，曲线是x 分0 的辨相系对数差，值记，为
一般在x 0i 与x 10 之间k 选取；
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
0 .5
miin(i (min))
mai x(i(max))
= m iin(m kinx0(k)xi(k)) = m a ix(m kaxx0(k)xi(k))
下面分三步计算关联系数：
第一步 求差序列
各个时刻 与 的绝对差如下
xi x0
序 号1
2
3
4
5
6
1x0(k)x1(k) 0 0.066 0.166
0 2x0(k)x2(k) 0.025 0.925
2.25
3x0(k)x3(k) 0
0.1
1.3
第二步 求两级最小差与最大差
0.25 0.686 1 0.875 1.375
灰色关联分析方法
关联分析概述 关联系数与关联度 应用实例
一、关联分析概述
社会系统、经济系统、农业系统、生态系统等抽象 系统包含有多种因素，这些因素哪些是主要的，哪些 是次要的，哪些影响大，哪些影响小，那些需要抑制， 那些需要开展，那些事潜在的，哪些是明显的，这些 都是因素分析的内容。
灰色关联分析法及其应用案例ppt课件
关联分析概述 关联系数与关联度 应用实例
1
1 (1(1),1(2),1(3),1(4),1(5),1(6)) (1, 0.955, 0.894, 0.848, 0.679, 0.583)
同理有
2 (2 (1),2 (2),2 (3),2 (4),2 (5),2 (6)) (1, 0.982, 0.602, 0.615, 0.797, 0.383)
1(5) 1(6)
因此，我们有
1(1)
1.4 1(1) 1.4
1.4 0 1.4
1
1(2)
1.4 1(2) 1.4
1.4 0.066 1.4
0.955
SUCCESS
THANK YOU
2019/5/6
1 (3)
1.4 1(3) 1.4
1.4 0.166 1.4
3 (3(1),3(2),3(3),3(4),3(5),3(6)) (1, 0.933, 0.52, 0, 49, 0.4, 0.34)
关联系数的数很多，信息过于分散，不便于比较，为此有
必
要将各个时刻关联系数集中为一个值，求平均值便是做这种
信
息处理集中处理的一种方法。ri
1 N
N
i (k)
k 1
关联度的一般表达式为：
无量纲化的方法常用的有初值化与均值化，区间相对值化。 初值化是指所有数据均用第1个数据除，然后得到一个新的数 列，这个新的数列即是各个不同时刻的值相对于第一个时刻
灰色关联分析计算实例演示
1.建立原始数据矩阵： 2045.3 1942.2 1637.2 1884.2 1602.3 34374 31793 27319 32516 16297 （X´）= 14.6792 14.8449 1.4774 46.604 9.4959 120.9 100.1 65.9 80.52 54.22 0.3069 0.7409 0.361 3.7 2.0213 49.4201 34.8699 50.974 50.4325 40.8828
0.9433
4
1
0.7917
0.9368
0.3333
0.4896
5
1
0.9580
0.9602
0.9825
0.9922
分别计算每个指标的关联度：
r1=（1+0.9956+0.9990+0.9956+0.9474 ）/5=0.9875
添加标题
r2=（ 1 +0.9890+0.8883 +0.7119 +0.9761）/5= 0.9131
4．计算|X0-Xi|: 1=(0, 0.0247 , 0.0057 , 0.0247 , 0.3093 ) 2=(0, 0.0617 , 0.6998 , 2.2536 , 0.1365 ) 3=(0, 0.1216, 0.2554 , 0.2552, 0.3349 ) 4=(0, 1.4645 , 0.3758, 11.1348, 5.8028 ) 5=(0, 0.2440, 0.2310 , 0.0993 , 0.0438 ) 0 0.0247 0.0057 0.0247 0.3093 0 0.0617 0.6998 2.2536 0.1365 （ ）= 0 0.1216 0.2554 0.2552 0.3349 0 1.4645 0.3758 11.1348 5.8028 0 0.2440 0.2310 0.0993 0.0438
灰色关联分析应用实例(求灰色关联度)
灰色关联分析应用实例设序列12(30.5,34.7,35.9,38.2,41)(22.1,25.4,27.1,28.3,31.5)==X X求其绝对关联度、相对关联度和综合关联度（0.5ρ=）（数据取自教材77页第二题）由题目可知，原序列为等时距序列，且皆为1时等时距。
第一步：求始点零像化，得000000000000000000111111((1),(2),(3),(4),(5))(0,4.2,1.2,2.3,2.8)((1),(2),(3),(4),(5))(0,3.3,1.7,1.2,3.2)====X x x x x x X x x x x x第二步：求0110,,-s s s s400000240011124000010101021()(5)9.121()(5)7.821(()())((5)(5) 1.32====+==+=-=-+-=∑∑∑k k k s x k x s x k x s s x k x k x x计算灰色绝对关联度0101011010.93231ε++==+++-s s s s s s因此可以看出两个序列是高度相关的类似的再求相对关联度 第一步：将序列初值化'0'0'0'0'0'00000000'0'0'0'0'0111111((1),(2),(3),(4),(5))(1,1.138,1.035,1.064,1.073)((1),(2),(3),(4),(5))(1,1.149,1.067,1.044,1.113)====X x x x x x X x x x x x再将其始点零像化'0'0'0'0'0'00000000'0'0'0'0'0111111((1),(2),(3),(4),(5))(0,0.138,0.104,0.029,0.009)((1),(2),(3),(4),(5))(0,0.149,0.082,0.023,0.069)==-==--X x x x x x X x x x x x第二步：求0110',',''-s s s s400002400111240'00010101021'()'(5)0.068721''()'(5)0.078721''('()())('(5)'(5)0.0099952===+==+=-=-+-=∑∑∑k k k x k x s x k x s s x k x k x x第三步：求相对关联度0101011010.99141ε++==+++-s s s s s s两个序列的相对关联度也是高度相关的。
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二、关联系数与关联度
数据列的表示方式 关联系数计算公式 关联系数计算 关联度 无量纲化 数列的增值性
数据列的表示方式
做关联分析先要指定参考数据列。参考数据列常记为x 0 ，记第
1个时刻的值为x 0 (1 )，第2 Nhomakorabea时刻的值为 x 0 ( 2 )，第k个时刻的值为
x 0 ( k ) 。因此，参考序列x 0 可表示为 x 0 ( x 0 ( 1 ) ,x 0 ( 2 ) ,L x 0 ( n ) ) 关联分析中被比较数列常记为 x1,x2,L,xk，类似参考序列x 0 的表
1(3 ) 1(3 1 ).4 1 .40 .1 6 1 6 .4 1 .40 .8 9 4
1(4 ) 1(4 1 ).4 1 .40 .2 1 5 . 41 .40 .8 4 8 1(5 ) 1(5 1 ).4 1 .40 .6 8 1 6 .4 1 .40 .6 7 9 1(6) 1(6 1 ).4 1.41 1.1 4 .40.583
令 i 1，我们有
序号 1
2
0 0.066
i(k )
1 (1) 1(2)
3
4
0.166 0.25
1(3) 1(4)
5
6
0.686 1
1(5)
1(6)
因此，我们有
1(1)1(11).4 1.401 .14.41
1(2) 1(2 1 ).4 1.40.06 1 6 .4 1.40.955
例如在社会系统中，人口是一种重要的子系统。影响人口 发展变化的有社会因素，如计划生育、社会治安、社会道德风 尚、社会的生活方式等。影响人口发展变化的因素还有经济的， 如社会福利、社会保险；还有医疗的，如医疗条件、医疗水平 等。总之，人口是多种因素互相关联、互相制约的子系统。这 些因素的分析对于控制人口、发展生产是必要的。
灰色关联度分析
灰色关联度分析一、关联度分析的意义关联度是表征两个事物的关联程度设有参考序列和比较序列xxx四个时间数据序列如图所示：则关联度为r12＞r13＞r14关联度分析是一种曲线间n何形状的分析比较，即n何形状越接近，则关联程度越大，反之则小。
二、面积关联度分析法关联度应用关联系数来表示，我们用曲线间的差值大小作为一种衡量关联度的尺度。
设母因素时间数列和子因素时间数列分别是:xx记f k时刻x j对x i的关联系数为§ij（f k），其绝对差值为：︱x︱= k=1,2,……,n这是对两个方列各时刻的最小绝对差为：=︳x︳各时刻的最大绝对差为：︳x︳则母因素为子因素两曲线在各时刻的相对差值用下式表示：式中称为x j对x i在K时刻的关联系数关联系数的上界值=1关联系数的下界值=K∈（0，1），称为分辨系数，减少极值对计算的影响，提高分辨率。
⑵原始数据标准化处理方法关联系数的值主要决定于x i和x j在各时刻的差值，由于x i和x j数据单位不同，会影响的值，因此若是要对原始数据作无量纲处理，即标准化处理。
数据标准化有两种方法：初值化处理和均值化处理。
初值化处理即把序列第一个数据除以该序列所有数据，得到一个新数列。
均值化处理即把序列平均值除以该序列所有数据，得到一个新数列。
⑶面积关联度关联系数只表示各时刻数据间的关联程度，我们用基本均值表示两条曲线间的关联程度r=k=1,2,……,N称r为子因素曲线x j对母因素曲线x i的关联度。
⑷多个序列的最小绝对差和最大绝对差。
在灰色关联度分析中，无论序列有多少，和各只有一个。
和的求法，以为例解释，类似。
=︳x︳例母序列:子序列:第一步：固,，j变动时，得到：︳︳,︳︳,……, ︳︳第二步：从中可以选出：︳︳第三步：当k变动时，可以得到:︳︳, ︳︳,……, ︳︳第四步：从中又可以选出最小的=⑸关联度比较及实际意义当计算出子因素对母因素的关联度后，将排序则子因素对母因素影响的重要程度依次是序列：灰色系统优势分析1、优势分析的意义如果母函数数列不止一个，被比较的子函数数列也不止一个，则可以构成关联矩阵，通过关联矩阵多元素间的关系，可以分析哪些因素是优势，哪些是劣势。
灰色关联度分析
就可求得两级最大差Δ(max)和两级最小差Δ(min) 计算关联系数
计算第i 个被评价对象与最优参考序列间的关联 系数。
计算关联度
对各评价对象分别计算其p个指标与参考序列对应元素的关联系数的
均值，以反映各评价对象与参考序列的关联关系，称其为关联度，
记为 0i
1
P
(k)
P 0i k1
i1,2,..n.,
第六步 排关联序 由关联度数值可看出，r03＞r01＞r02。这表明，三种工资对工资总 额的关联程度的排列顺序为：承包工资、计时工资、档案工资。即该 公路施工企业的工资发展方向是以承包工资为主导，计时工资和档案 工资对工资总额的影响属于同一水平。
综合评价
基本思路是： 从样本中确定一个理想化的最优样本，以此为参考数列，通过计 算各样本序列与该参考序列的关联度，对被评价对象做出综合比 较和排序。
灰色关联度分析的运用
➢因 素 分 析 ➢综 合 评 价
因素分析
第一步 对数据做均值化处理
第二步 计算各比较数列同参考数列在同一时期的绝对差 再分别计算出其余4年的各绝对差
第三步 找出两极最大差与最小差
第四步 计算关联系数，取分辨系数
，则计算公式为：
第五步 计算关联度。
利用表4，分别求各个数列每个时期的关联系数的平均值即得关联度：
一般地，三种方法不宜混合、重叠作用，在进行系统因素分析时， 可根据实际情况选用其中一个。
若系统 因素 X i 与系统主行为 X
可以将其逆化或倒数化后进行计算。
0
呈负相关关系，我们
逆化
倒数化
关联系数的计算
设经过数据处理后的参考数列为：
比较数列为：
从几何角度看，关联程度实质上是参考数列与比较数列曲线形状的相似程度。凡 比较数列与参考数列的曲线形状接近，则两者间的关联度较大；反之，如果曲线 形状相差较大，则两者间的关联度较小。因此，可用曲线间的差值大小作为关联 度的衡量标准。 则：
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i 1 k 1 n m
6．计算关联系数 由（12－5）式，分别计算每个比较序 列与参考序列对应元素的关联系数．
i (k )
min min x 0 (k ) xi (k ) max max x0 ( k ) xi ( k )
i
T i
1 xn 2 xn m xn
, i 1 , 2 , , n
其中m为指标的个数，． X x 1 , x 2 , , x m
2．确定参考数据列 参考数据列应该是一个理想的比较标 准，可以以各指标的最优值 （或最劣值） 构成参考数据列，也可根据评价目的选择 其它参照值．记作
(12 3)
(12 4)
4．逐个计算每个被评价对象指标序列 （比较序列）与参考序列对应元素的绝 对差值 即 x0 (k ) xi (k ) （ k 1,, m i 1,, n, n 为被 评价对象的个数）． n m min x0 (k ) xi (k ) 5．确定 min i 1 k 1 与
由表2的结果可以看出，灾害经济损失的各 相关影响因素对灾害直接经济损失影响的关联度 大小的顺序为： 农作物成灾面积>地质灾害损失>海洋灾害损失 >地震灾害损失>森林火灾损失 可以说明对灾害直接经济损失影响最大的是 农作物成灾面积、地质灾害损失和海洋灾害损失， 其次为地震灾害损失，森林火灾损失对灾害直接 经济损失影响程度较小。
灰色关联分析计算的实例演示
1.灰色关联分析计算步骤
1．根据评价目的确定评价指标体系，收 集评价数据。
设n个数据序列形成如下矩阵：
1 x1 2 x1 X 1, X 2 , X n x m 1
i i
1 x2 2 x2 m x2
5．求最值：
min min x0 (k ) xi (k ) = 0 i 1 k 1 maxmax x0 (k ) xi (k )= 11.1348 i 1 k 1
n m n m
6．计算关联系数（以矩阵第一行为例）：
ξ（0）=（0+11.1348*0.5）/（0+11.1348*0.5）=1 ξ（0.0247）=（0+11.1348*0.5）/（ 0.0247+11.1348*0.5）= 0.9956 ξ（0.0057）=（0+11.1348*0.5）/（ 0.0057 +11.1348*0.5）=0.9990 ξ（0.0247）=（0+11.1348*0.5）/（0.0247+11.1348*0.5）=0.9956 ξ（0.3093）=（0+11.1348*0.5）/（0.3093+11.1348*0.5）=0.9474
2.矩阵无量纲化（初值化）： X=Xij´/ Xi1´(i=1,2,3,4,5,6;j=2,3,4,5)
1 1 1 1 1 1 0.9496 0.9249 1.0113 0.8280 2.4141 0.7056 0.8005 0.7948 0.1006 0.5451 1.1763 1.0314 0.9212 0.9459 3.1748 0.6660 12.0560 1.0205 0.7834 0.4741 0.6469 0.4485 6.5862 0.8273
（
0 0 ）= 0 0 0
0.0247 0.0617 0.1216 1.4645 0.2440
0.0057 0.0247 0.3093 0.6998 2.2536 0.1365 0.2554 0.2552 0.3349 0.3758 11.1348 5.8028 0.2310 0.0993 0.0438
2002 2003 2004 1637.2 1884.2 1602.3 27319 32516 16297 1.4774 46.604 9.4959 65.9 80.52 54.22 0.361 3.7 2.0213 50.974 50.4325 40.8828
1.建立原始数据矩阵：
2045.3 34374 （X´）= 14.6792 120.9 0.3069 49.4201 1942.2 31793 14.8449 100.1 0.7409 34.8699 1637.2 27319 1.4774 65.9 0.361 50.974 1884.2 1602.3 32516 16297 46.604 9.4959 80.52 54.22 3.7 2.0213 50.4325 40.8828
x0 (1) , x0 2 , , x0 m X0
3．对指标数据进行无量纲化 无量纲化后的数据序列形成如下矩阵：
x0 1 x0 2 X 0 , X 1 , , X n x m 0 x1 2 x1 1 x n 1 x n 2 x n m
同理可得其它值，见下表：
编号 1 2 3 4 5 ξ 1 1 1 1 1 ξ 0.9956 0.9890 0.9786 0.7917 0.9580 ξ 0.9990 0.8883 0.9561 0.9368 0.9602 ξ 0.9956 0.7119 0.9562 0.3333 0.9825 ξ 0.9474 0.9761 0.9433 0.4896 0.9922
2.自然灾害经济损失及相关因 素灰色关联分析
根据灰色关联分析中关联系数和关联 度的计算公式，利用自然灾害经济损失的 2000- 2004 年有关原始数据 (见表1)，计 算了灾害直接经济损失（参考序列）同形 成灾害经济损失的各因素（比较序列）之 间的关联度（见表2）。
年份 2000 2001 灾害直接经济损失（亿元） 2045.3 1942.2 农作物成灾面积（千公顷） 34374 31793 地震灾害损失（亿元） 14.6792 14.8449 海洋灾害损失（亿元） 120.9 100.1 森林火灾损失（亿元） 0.3069 0.7409 地质灾害损失（亿元） 49.4201 34.8699
（X）=
3．确定参考数据列： X0= 1, 0.9496, 0.8005, 0.9212 , 0.7834
4．计算|X0-Xi|:
1=(0, 0.0247 , 0.0057 , 0.0247 , 0.3093 ) 2=(0, 0.0617 , 0.6998 , 2.2536 , 0.1365 ) 3=(0, 0.1216, 0.2554 , 0.2552, 0.3349 ) 4=(0, 1.4645 , 0.3758, 11.1348, 5.8028 ) 5=(0, 0.2440, 0.2310 , 0.0993 , 0.0438 )
x1 m
常用的无量纲化方法有均值化法（见 （ 12 － 3 ）式）、初值化法（见（ 12 － 4 ） xx 式）和 s 变换等．
xi k xi k
m
1 xi k m k 1 xi k xi k xi 1 i 0 , 1 , , n ； k 1 , 2 , , m.
i
x0 (k ) xi (k ) max max x0 (k ) xi ( k )
i kLeabharlann kik（ 12 5)
k 1,, m
式中为分辨系数，在（0，1）内取值，若 越小， 关联系数间差异越大，区分能力越强。通常取0.5
7．计算关联度 对各评价对象（比较序列）分别计算 其个指标与参考序列对应元素的关联系数 的均值，以反映各评价对象与参考序列的 关联关系，并称其为关联度，记为：
7．分别计算每个指标的关联度：
r1=（1+0.9956+0.9990+0.9956+0.9474 ）/5=0.9875 r2=（ 1 +0.9890+0.8883 +0.7119 +0.9761）/5= 0.9131 r3=（ 1 +0.9786 +0.9561 +0.9562 +0.9433 ）/5=0.9668 r4=（ 1 +0.9580 +0.9602 +0.9825 +0.9922 ）/5=0.7103 r5=（ 1 +0.9580 +0.9602 +0.9825 +0.9922 ）/5=0.9786