裂缝和挠度
同济大学土木工程 第九章 混凝土结构的使用性能—开裂和挠度
第九章混凝土结构的使用性能—开裂和挠度一、概述二、裂缝的类型三、构件的开裂内力四、裂缝宽度的计算理论五、裂缝的控制六、受弯构件的变形与刚度结构构件的可靠性具有足够的承载力和变形能力安全性：适用性：耐久性：在使用荷载下不产生过大的裂缝和变形在一定时期内维持其安全性和适用性的能力极限状态设计理论承载能力极限状态：正常使用极限状态：混凝土结构的使用性能包括裂缝、挠度、振动、疲劳等裂缝控制、变形控制和振动控制混凝土结构的极限荷载下的强度产生裂缝的原因：在混凝土结构中裂缝通常是由拉应力引起的。
因混凝土的极限拉伸应变εt u 随混凝土品种、配合比、添加剂、养护条件、加载速度、截面上的应力梯度等不同会发生变化。
严格地说，只有当混凝土的拉伸应变εt 达到某处混凝土的极限拉应变εt u 时才会出现裂缝。
1. 受力裂缝：拉、弯、剪、扭、粘结等引起的裂缝斜裂缝！！垂直裂缝！目前，只有拉、弯状态下混凝土横向裂缝宽度的计算理论比较成熟钢筋混凝土轴心受拉构件，贯穿整个截面宽度的裂缝为“主裂缝”；用变形钢筋钢筋配筋的构件，在主裂缝之间还出现有位于钢筋附近的短的“次裂缝”，有人称之为“粘结裂缝”。
当钢筋应力接近屈服时，将出现沿钢筋的纵向裂缝。
在梁中，主裂缝首先从受拉区边缘开始向中和轴发展，同样在主裂缝之间可以看到短的次裂缝。
梁高较大的T形梁或工字形梁中，钢筋附近的次裂缝可发展成与主裂缝相交的“枝状裂缝”（图c）。
在厚度较大的单向板或墙中（图d所示为板底面的裂缝）同样会产生这种“枝状裂缝”。
枝状裂缝在梁腹或钢筋间距中间处的裂缝宽度要比钢筋处的裂缝宽度大得多。
承受剪力和扭矩的构件，将出现垂直于主拉应力方向的裂缝。
钢筋混凝土结构在轴压力或压应力作用下也可能产生裂缝，例如梁受压区顶部的水平裂缝、薄腹梁端部连接集中荷载和支座的斜向受压裂缝、螺旋箍筋柱沿箍筋外沿的纵向裂缝、局部承压和预应力筋锚固端的局部裂缝等。
发生受压裂缝时，混凝土的应变值一般都超过了单轴受压峰值应变，临近破坏，使用阶段中应予避免。
板裂缝及挠度计算
板裂缝及挠度计算1.平板的应力分析平板的应力分析可以基于弹性力学的理论进行。
假设平板是均匀的、各向同性的，那么在不受外力作用时，平板内部的应力是各向均匀分布的。
根据弹性力学理论，在弹性范围内，平板内部的应力满足以下关系：σx=Ex*εx+νy*εyσy=νx*εx+Ey*εyτxy = Gxy * γxy其中，σx和σy为平板沿x和y方向的正应力，τxy为平板剪应力，εx和εy为平板的应变，Ex和Ey分别为平板沿x和y方向的杨氏模量，νx和νy为平板沿x和y方向的泊松比，Gxy为平板剪切模量，γxy为平板剪切应变。
2.材料性能参数材料性能参数是计算板裂缝及挠度的重要输入参数。
常用的材料性能参数有杨氏模量（Ex、Ey）、泊松比（νx、νy）和剪切模量（Gxy）等。
这些参数可以通过材料试验或文献资料获得。
3.荷载和边界条件的确定对于板裂缝及挠度计算，需要确定荷载情况和边界条件。
荷载包括集中力、均布力、分布力等。
边界条件包括固支、自由支座、边界固定、边界自由等。
荷载和边界条件的确定需根据具体问题进行分析。
4.板裂缝计算板裂缝的计算可以采用弹性力学理论或断裂力学理论。
在弹性力学理论中，采用裂纹模型，假设裂缝是一个分开的两个平行板，然后应用应力分析，计算得到裂缝的应力集中因子，再根据应力集中因子和材料断裂力学参数计算得到裂缝的长度和深度。
在断裂力学理论中，采用线弹性断裂力学理论，根据材料断裂力学参数和荷载情况计算得到裂缝的长度和深度。
5.板挠度计算板挠度的计算也可以基于弹性力学理论。
通常，挠度可以通过解析方法、数值方法或实验方法计算得到。
解析方法包括弯曲弹性平板理论和细长板理论等。
数值方法主要利用有限元法进行计算。
实验方法包括挠度量测和拟静力试验等。
综上所述，板裂缝及挠度计算是一个较为复杂的问题，需要采取适当的理论和方法进行分析。
在实际工程中，需要根据具体问题的要求和具体材料的性能参数来选择合适的计算方法。
钢筋混凝土受弯构件的裂缝宽度和挠度计算
钢筋混凝土受弯构件的裂缝宽度和挠度计算【最新版】目录1.钢筋混凝土受弯构件裂缝宽度和挠度计算的背景和意义2.裂缝宽度和挠度计算的理论基础3.裂缝宽度和挠度计算的方法和步骤4.计算结果的分析和应用5.结论和展望正文钢筋混凝土受弯构件的裂缝宽度和挠度计算是建筑结构设计中的重要环节，关系到结构的安全性、稳定性和耐久性。
在实际工程中，裂缝宽度和挠度通常是混凝土结构受弯构件的主要设计控制参数，因此，对它们的精确计算和分析具有重要的现实意义。
一、钢筋混凝土受弯构件裂缝宽度和挠度计算的理论基础裂缝宽度和挠度是受弯构件的两个主要变形参数。
其中，裂缝宽度是指混凝土受弯构件在弯曲过程中，由于内部应力达到极限而产生的裂缝的宽度；而挠度则是指受弯构件在弯曲过程中，构件的中性轴线偏离原位置的距离。
二、裂缝宽度和挠度计算的方法和步骤在实际工程中，裂缝宽度和挠度的计算通常采用以下的方法和步骤：1.确定受弯构件的材料性能参数，包括混凝土的抗压强度、抗拉强度、弹性模量等；2.根据受弯构件的几何参数和荷载条件，确定构件的截面几何形状和尺寸；3.采用适当的数学方法（如有限元法、矩方法等）计算受弯构件在荷载作用下的应力和应变分布；4.根据计算结果，确定裂缝宽度和挠度的数值。
三、计算结果的分析和应用裂缝宽度和挠度的计算结果可以反映受弯构件在弯曲过程中的变形情况，为结构设计提供重要的依据。
通常，我们需要对计算结果进行以下的分析和应用：1.检验裂缝宽度和挠度是否符合设计规范的要求；2.如果不符合要求，则需要调整设计参数（如增加截面尺寸、改变材料性能等）重新计算，直到满足设计要求；3.根据裂缝宽度和挠度的计算结果，确定受弯构件的耐久性和安全性。
四、结论和展望钢筋混凝土受弯构件的裂缝宽度和挠度计算是建筑结构设计的重要内容。
随着计算机技术和数学方法的发展，计算方法和工具也越来越精确和便捷。
裂缝宽度和挠度验算
实验法
通过实验测试结构的挠度， 常用的实验方法有静载实 验和动载实验。
挠度的限制
挠度限值
根据不同的结构和用途，国家规范规 定了结构的最大挠度限值。
正常使用要求
结构在正常使用状态下，挠度应满足 使用要求，不应影响结构的正常使用 功能。
04
工程实例分析
实际工程中的裂缝宽度和挠度问题
裂缝宽度问题
在桥梁、大坝等大型工程结构中，裂缝宽度的控制至关重要，过宽的裂缝可能 导致结构承载能力下降，甚至引发安全事故。
有限元法
通过建立混凝土结构的有限元模型，模拟混凝土 的受力状态和裂缝扩展过程，得到裂缝宽度。
裂缝宽度的限制
允许最大裂缝宽度
根据不同的使用环境和结构类型，规 范规定了混凝土结构允许的最大裂缝 宽度。
限值要求
对于不同类型的结构，规范规定了不 同环境下的裂缝宽度限值，以确保结 构的安全性和耐久性。
03
钢筋直径越大、间距越小，对 混凝土的约束力越强，裂缝宽
度越小。
荷载大小和分布
荷载越大、分布越不均匀，裂 缝宽度越大。
环境条件
环境湿度、温度等对混凝土的 收缩和徐变有影响，从而影响
裂缝宽度。
裂缝宽度的计算方法
弹性理论法
基于弹性理论，通过计算混凝土的应力应变关系 得到裂缝宽度。
经验公式法
根据大量的试验数据，总结出裂缝宽度的经验公 式，方便工程应用。
挠度验算
挠度的影响因素
结构自重
结构自重越大，挠度越大。
风荷载
风荷载越大，挠度越大。
雪荷载
雪荷载越大，挠度越大。
其他外部荷载
如地震、车辆等，都会对结构 的挠度产生影响。
挠度的计算方法
钢筋混凝土受弯构件的裂缝宽度和挠度计算
钢筋混凝土受弯构件的裂缝宽度和挠度计算钢筋混凝土受弯构件在使用过程中常常会出现裂缝，这对其承载能力和使用寿命产生了直接影响。
因此，正确计算裂缝宽度和挠度是保证构件安全和性能的重要环节。
本文将就钢筋混凝土受弯构件的裂缝宽度和挠度计算进行详细介绍，希望对相关工程人员有所指导。
首先，我们来介绍裂缝宽度的计算方法。
裂缝宽度主要受到荷载、构件尺寸、材料性能以及钢筋布置等因素的影响。
一般而言，裂缝宽度的计算可以采用两种方法：一是基于应变的方法，二是基于变形的方法。
基于应变的方法是通过计算构件内部混凝土的应变来确定裂缝宽度。
根据国内外的研究成果，一些常用的裂缝宽度计算公式可以参考，比如“行位裂缝宽度计算公式”和“游离裂缝宽度计算公式”。
这些公式可以根据结构的具体情况进行选择和应用。
另一种方法则是基于构件变形的方法，即根据构件变形的大小和变形能力来确定裂缝宽度。
这种方法一般采用挠度与裂缝宽度之间的经验关系，通过实测数据或者试验结果来获得。
此外，挠度也是钢筋混凝土受弯构件在设计和施工过程中需要考虑的一个重要参数。
挠度主要受到荷载、构件尺寸、材料性能等因素的影响。
正确计算挠度可以保证构件的稳定性和使用性能。
挠度的计算需要通过结构的静力分析和动力分析来确定。
静力分析方法一般适用于简单的构件，通过使用梁的弯曲理论可以求解得到挠度。
而动力分析方法适用于复杂结构和地震荷载作用下的构件，需要借助于数值计算和计算机模拟来完成。
通过合理地计算裂缝宽度和挠度，可以帮助我们了解钢筋混凝土受弯构件的行为，进一步指导施工过程中的操作，并保证结构的安全和使用寿命。
因此，工程人员在进行相关计算时应注意选取合适的计算方法，并结合实际情况进行验证和调整，以达到设计要求和规范的要求。
综上所述，钢筋混凝土受弯构件的裂缝宽度和挠度计算是保证结构安全和性能的重要环节。
正确计算裂缝宽度和挠度需要综合考虑荷载、构件尺寸、材料性能等因素，并采用合适的计算方法。
第八章 裂缝挠度
5( g k + qk )l04 f = ––– 钢筋混凝土梁的挠度计算 384 B
第 八 章
混凝土
8.3.3 短期刚度 Bs的计算
M 1 = EI r
EI = M 1 r
ε cm
Ms Ms = ε sm = ψ 2 ζ bh 0 E c ηh0 As Es
6α E ρ 1.15ψ + 0.2 + 1 + 3.5rf′ Es As h02
h ⋅ b 矩形 2
工作的程度
h ⋅ b + (bf − b)hf 2
ψ ––– 钢筋应力不均匀系数，表示砼参与
ψ = 1 .1 −
0.65 f tk
ρ teσ sk
…8－3
第 八
(0.2 ≤ ψ ≤ 1.0)
混凝土
章
σsk ––– 按荷载效应的标准组合计算的钢筋应力
轴心受拉：
Nk σ sk= As
第
Bl
八
混凝土
章
Mk B= Bs M q (θ − 1) + M k
…8－6
Mk ––– 荷载短期效应组合算得的弯矩。 (恒载＋活载) ––– 标准值。 Mq ––– 荷载长期效应组合算得的弯矩。 (恒载＋活载ψq) ––– 标准值。
θ ––– 挠度增大系数。θ = 2.0 − 0.4ρ‘ /ρ>=1.6
8.2.2 裂缝的出现和分布规律 当σc ≥ ftk，在某一薄弱环节第一条裂缝出现， 由于钢筋和砼之间的粘结，砼应力逐渐增加至 ftk 出现第二批裂缝，一直到裂缝之间的距离近到不足 以使粘结力传递至砼达到 ftk ，就不会出现新的裂缝。 如果砼的材料性能（抗拉强度）很不均匀，裂 缝的间距也会不均匀，裂缝的出现也有先有后。工 程上砼有一定的不均匀性，但不是很不均匀的材料， 实际裂缝基本是均匀分布的。
钢筋混凝土受弯构件的裂缝宽度和挠度计算
钢筋混凝土受弯构件的裂缝宽度和挠度计算摘要：一、钢筋混凝土受弯构件的裂缝宽度计算1.裂缝宽度的定义2.影响裂缝宽度的因素3.裂缝宽度计算的方法二、钢筋混凝土受弯构件的挠度计算1.挠度的定义2.影响挠度的因素3.挠度计算的方法三、计算示例及结果分析1.裂缝宽度计算示例2.挠度计算示例3.结果分析正文：钢筋混凝土受弯构件在工程中应用广泛，其裂缝宽度和挠度的计算是设计中必须要考虑的问题。
一、钢筋混凝土受弯构件的裂缝宽度计算1.裂缝宽度的定义裂缝宽度是指在受弯构件的表面上，两个相邻的裂缝之间的距离。
裂缝宽度的大小直接影响到构件的承载能力和使用寿命。
2.影响裂缝宽度的因素影响裂缝宽度的因素主要有混凝土的强度、钢筋的直径和间距、受力状态等。
3.裂缝宽度计算的方法根据规范，裂缝宽度可以通过计算得到。
一般采用经验公式计算，例如我国常用的裂缝宽度计算公式为：V = Aεf其中，V 为裂缝宽度，A 为受力钢筋面积，εf 为混凝土的抗拉强度与钢筋的弹性模量的比值。
二、钢筋混凝土受弯构件的挠度计算1.挠度的定义挠度是指受弯构件在受力过程中产生的弯曲变形。
挠度的大小影响到构件的使用性能和安全性。
2.影响挠度的因素影响挠度的因素主要有混凝土的强度、钢筋的直径和间距、受力状态等。
3.挠度计算的方法钢筋混凝土受弯构件的挠度计算一般采用弹性理论方法，即根据受力钢筋和混凝土的弹性模量、截面几何参数等计算出截面的弯曲刚度，然后根据荷载条件计算出挠度。
三、计算示例及结果分析1.裂缝宽度计算示例假设某受弯构件的混凝土强度为C30，钢筋直径为25mm，钢筋间距为300mm。
根据规范，εf=0.8，代入裂缝宽度计算公式，可得：V = π(d/2)^2εf = π(25/2)^2×0.8 = 318.5mm2.挠度计算示例假设某受弯构件的混凝土强度为C30，钢筋直径为25mm，钢筋间距为300mm。
根据规范，查表可得该构件的截面弯曲刚度为：Bl = 8000mm^3根据荷载条件，可计算出挠度：δ= Ql^4/Bl^3 = 1000000×(1000/8000)^3 = 157mm3.结果分析根据计算结果，该受弯构件的裂缝宽度为318.5mm，挠度为157mm。
构件挠度、裂缝变形允许值
构件挠度、裂缝变形允许值《混凝土结构设计规范》3.4.3钢筋混凝土受弯构件的最大挠度应按荷载的准永久组合，预应力混凝土受弯构件的最大挠度应按荷载的标准组合，并均应考虑荷载长期作用的影响进行计算，其计算值不应超过表3．4．3规定的挠度限值。
表3．4．3受弯构件挠度限值注：1 表中L0为构件的计算跨度；计算悬臂构件的挠度限值时，其计算跨度L0按实际悬臂长度的2倍取用；2 表中括号内的数值适用于使用上对挠度有较高要求的构件；3 如果构件制作时预先起拱，且使用上也允许，则在验算挠度时，可将计算所得的挠度值减去起拱值；对预应力混凝土构件，尚可减去预加力所产生的反拱值；4 构件制作时的起拱值和预加力所产生的反拱值，不宜超过构件在相应荷载组合作用下的计算挠度值。
3．4．5 结构构件应根据结构类型和本规范第3．5．2条规定的环境类别，按表。
3．4．5的规定选用不同的裂缝控制等级及最大裂缝宽度限值ωlim注：1 对处于年平均相对湿度小于60％地区一类环境下的受弯构件，其最大裂缝宽度限值可采用括号内的数值；2 在一类环境下，对钢筋混凝土屋架、托架及需作疲劳验算的吊车梁，其最大裂缝宽度限值应取为0．20mm；对钢筋混凝土屋面梁和托梁，其最大裂缝宽度限值应取为0．30mm；3 在一类环境下，对预应力混凝土屋架、托架及双向板体系，应按二级裂缝控制等级进行验算；对一类环境下的预应力混凝土屋面梁、托梁、单向板，应按表中二a类环境的要求进行验算；在一类和二a类环境下需作疲劳验算的预应力混凝土吊车梁，应按裂缝控制等级不低于二级的构件进行验算；4 表中规定的预应力混凝土构件的裂缝控制等级和最大裂缝宽度限值仅适用于正截面的验算；预应力混凝土构件的斜截面裂缝控制验算应符合本规范第7章的有关规定；5 对于烟囱、筒仓和处于液体压力下的结构，其裂缝控制要求应符合专门标准的有关规定；6 对于处于四、五类环境下的结构构件，其裂缝控制要求应符合专门标准的有关规定；7 表中的最大裂缝宽度限值为用于验算荷载作用引起的最大裂缝宽度。
钢筋混凝土受弯构件的裂缝宽度和挠度计算
【钢筋混凝土受弯构件的裂缝宽度和挠度计算】一、引言钢筋混凝土结构是现代建筑中常见的结构形式之一，而受弯构件作为其重要组成部分，其裂缝宽度和挠度的计算是设计过程中的关键内容。
在本文中，我将分析钢筋混凝土受弯构件的裂缝宽度和挠度计算，并对其进行深度探讨，希望能为您提供有价值的信息。
二、裂缝宽度计算1.裂缝宽度计算公式钢筋混凝土受弯构件的裂缝宽度计算可以使用以下公式进行：\[w_k = k \times \frac{f_s}{f_y} \times \frac{M_s}{b \times d}\]其中，\(w_k\)为裂缝宽度，\(k\)为调整系数，\(f_s\)为梁内应力，\(f_y\)为钢筋的屈服强度，\(M_s\)为抗弯强度矩，\(b\)为截面宽度，\(d\)为截面有效高度。
2.裂缝宽度计算包含的因素在裂缝宽度计算中，需要考虑梁内应力、钢筋的屈服强度以及抗弯强度矩等因素。
通过对这些因素的综合考虑，可以准确计算出钢筋混凝土受弯构件的裂缝宽度，从而确保结构的安全性。
三、挠度计算1.挠度计算公式钢筋混凝土受弯构件的挠度计算可以使用以下公式进行：\[f = \frac{5 \times q \times l^4}{384 \times E \times I}\]其中，\(f\)为挠度，\(q\)为荷载，\(l\)为构件长度，\(E\)为弹性模量，\(I\)为惯性矩。
2.挠度计算的影响因素在挠度计算中，荷载、构件长度、弹性模量和惯性矩等因素都会对挠度产生影响。
通过对这些因素进行综合考虑，并结合实际工程情况，可以准确计算出钢筋混凝土受弯构件的挠度，从而满足设计要求。
四、个人观点和理解钢筋混凝土受弯构件的裂缝宽度和挠度计算是结构设计中的重要内容，它直接关系到结构的安全性和稳定性。
在实际工程中，我们需要充分理解裂缝宽度和挠度计算的原理和方法，结合设计规范和实际情况，确保结构设计的合理性和可行性。
五、总结与展望通过本文的分析，我们深入探讨了钢筋混凝土受弯构件的裂缝宽度和挠度计算，并对其进行了详细介绍。
减少受弯构件挠度和裂缝宽度的措施
减少受弯构件挠度和裂缝宽度的措施一、引言受弯构件是建筑结构中常见的构件类型之一，其承载能力主要依靠截面的抗弯刚度。
然而，在受弯构件受到荷载作用时，由于其自身重量和荷载的作用，会产生挠度和裂缝。
挠度和裂缝的出现不仅会影响建筑物的美观性，还可能对结构安全造成威胁。
因此，减少受弯构件挠度和裂缝宽度是非常重要的。
二、减少受弯构件挠度的措施1.增加截面尺寸增加截面尺寸可以提高截面抗弯刚度，从而减小挠度。
但是，在实际工程中，由于经济性等原因往往无法满足这个要求。
2.增加材料强度增加材料强度可以提高截面抗弯刚度，从而减小挠度。
但是，在实际工程中，由于经济性等原因往往无法满足这个要求。
3.增加支承条件增加支承条件可以提高受弯构件在支座处的刚度，从而减小挠度。
例如，可以增加支承点的刚度，增加支承点的数量等。
4.采用预应力混凝土预应力混凝土可以提高受弯构件的刚度和强度，从而减小挠度。
但是，在实际工程中，由于施工难度大、工期长等原因往往无法满足这个要求。
5.采用钢筋混凝土梁钢筋混凝土梁具有较高的抗弯刚度和抗剪承载能力，从而能够有效地减小挠度。
但是，在实际工程中，由于经济性等原因往往无法满足这个要求。
6.采用桥架结构桥架结构具有较高的抗弯刚度和抗剪承载能力，从而能够有效地减小挠度。
但是，在实际工程中，由于经济性等原因往往无法满足这个要求。
三、减少受弯构件裂缝宽度的措施1.增加截面尺寸增加截面尺寸可以提高截面抗弯刚度和抗拉承载能力，从而减小裂缝宽度。
2.增加钢筋数量和直径增加钢筋数量和直径可以提高截面抗弯刚度和抗拉承载能力，从而减小裂缝宽度。
3.采用预应力混凝土预应力混凝土可以提高受弯构件的刚度和强度，从而减小裂缝宽度。
4.采用钢筋混凝土梁钢筋混凝土梁具有较高的抗弯刚度和抗剪承载能力，从而能够有效地减小裂缝宽度。
5.控制荷载大小控制荷载大小可以避免受弯构件超过其承载能力，从而避免裂缝的产生。
6.增加支座面积增加支座面积可以降低支座压应力，从而降低受弯构件产生裂缝的风险。
如何进行建筑物的变形分析
如何进行建筑物的变形分析建筑物的变形分析是建筑结构工程领域中非常重要的一个研究方向。
它涉及到对建筑物在使用过程中可能发生的各种变形进行预测、分析和评估。
通过对建筑物变形行为的研究，可以及时发现潜在的结构问题，为建筑物的健康和安全提供保障。
下面将从变形的类型、分析方法和应用等方面展开阐述。
一、变形类型在进行建筑物的变形分析之前，我们需要了解建筑物可能出现的变形类型。
一般来说，建筑物的变形可以分为几个主要类型，包括沉降、位移、裂缝、挠度等。
1. 沉降：建筑物的沉降是指整个建筑物在垂直方向上发生的下沉行为。
沉降主要是由于土壤的压实或者地基不够坚实引起的。
合理控制建筑物的沉降是确保建筑物结构稳定的关键。
2. 位移：位移是指建筑物主要结构构件或元素之间的相对运动。
位移的产生可能是由于地震、温度变化、风力等外力的作用，也可能是由于建筑物结构本身的材料或技术问题引起的。
3. 裂缝：裂缝是建筑物中发生的一种破坏形式，一般表现为墙体、楼板等构件上的裂缝。
造成裂缝的原因有很多，包括结构的设计与施工问题、材料的质量等。
4. 挠度：挠度是建筑物在受力状态下产生的一种变形形式，主要表现为构件或元素的弯曲或变形。
挠度的大小与材料的刚度、结构的支撑方式有关。
二、变形分析方法进行建筑物的变形分析需要采用合适的方法和技术。
常用的变形分析方法主要有物理观测、数值模拟和数学分析等。
1. 物理观测：物理观测是变形分析中最直接的方法之一。
通过在建筑物中安装测量仪器，如测距仪、倾斜仪等，可以实时监测建筑物的变形情况。
这种方法可以提供真实可信的数据，但需要较大的人力和物力投入。
2. 数值模拟：数值模拟是一种常用的变形分析方法。
它通过建立与实际建筑物相似的数学模型，通过计算机模拟建筑物在不同荷载下的变形和响应。
数值模拟可以对建筑物的变形进行较准确的预测和分析，但需要依赖于建模和软件仿真的准确性。
3. 数学分析：数学分析是建筑物变形分析的理论基础。
5.5挠度与裂缝
规范规定，根据具体使用要求，构件除进行承 载力计算外，尚需进行变形和裂缝宽度计算，把按 规定所求得的变形及裂缝宽度控制在允许值范围内。
它们的设计表达式分别为： wmax≤wlim
fmax≤［f］
本节内容
1 钢筋混凝土构件裂缝宽度的计算
2 受弯构件挠度计算
1 钢筋混凝土构件裂缝宽度的计算 1.1 裂缝出现和开展过程
当构件的实际情况与制dmax图的条件不同时，应 对σsk进行调整。
图8.5
① 判断构件情况（包括c) ② 计算ρte和σsk ③ 由ρte和σsk查图8.5得出不需作裂缝宽度验算的 纵筋最大直径dmax
④ 比较实配纵筋直径与dmax，若d≤dmax时，不需 作裂缝宽度验算；反之，则应作裂缝宽度验算。
规范规定，钢筋混凝土受弯构件在正常使用极限 状态下的挠度，可根据构件的刚度用结构力学的方法 计算。例如承受均布荷载qk的钢筋混凝土简支梁，其 跨中挠度为（B
5M k l02 5qk l04 f 48B 384 B
通常用Bs表示钢筋混凝土梁在荷载效应的标准组 合作用下的截面抗弯刚度，简称短期刚度；而用B表 示在荷载效应标准组合并考虑荷载长期作用影响的截 面抗弯刚度，可简称为长期刚度。
ρte=As/Ate=0.0448
ψ=0.936 wmax=0.166mm＜wlim=0.2mm(
【例8.2】某简支梁计算跨度l0=6.0m，截面尺寸 b×h=250mm×700mm，混凝土强度等级为C20，钢筋为 HRB335级，承受均布恒荷载标准值（含梁自重） gk=19.74kN/m，均布活荷载标准值qk=10.5kN/m。经正截面 承载力计算，已配置纵向受拉钢筋为 2φ22+2φ20(As=1388mm2）。该梁处于室内正常环境，试 【解】（1） 求荷载效应的标准组合值下，跨中截面的弯 矩设计值Mk。 恒荷载标准值引起的跨中最大弯矩： Mgk=1/8gkl02=88.83kN· m
受弯构件裂缝及挠度和承载力的测定
受弯构件裂缝及挠度 和承载力的测定
一、试验目的
1、了解适筋梁的正截面与斜截面破坏形态。
2、掌握结构性能的评定方法。 二、试验仪器
1、钢筋砼简支梁试件一个（适筋梁） 2、YD-88便携式超级位移计一台； 3、读数显微镜一台； 4、加载设备。
三、试验方案
（一）加荷方案设计* （二）试验荷载计算* （三）加载程序设计* （四）观察方法设计* （五）承载力极限状态的判定*
1、测试曲线图的绘制
荷载—变形曲线
四、写出试验报告
1-弹性曲线； 2-弹塑性曲
线； 3-异常曲线；
荷载—应变曲线
四、写出试验报告
钢筋混凝土梁截面的荷载—应变曲线
（3）截面应变图
曲线绘制
钢筋混凝土梁的截面应变图
裂缝展开图
曲线绘制
钢筋混凝土梁的裂缝分布图
2、挠度的计算 支座沉降影响的修正
L0
四、写出试验报告
ftk ——检受验压时区砼砼抗塑拉性强影度响标系准数值；。
4、裂缝宽度评定
允许出现裂缝的构件，其宽度应满足
下式的要求：
W0 s,max
[Wmax ]
W0 s,max
—在短检荷载下，受拉主筋处最大裂
缝宽度的实测值；
[Wmax] —构件检验的最大裂缝宽度允许值。
四分点加载的检验荷载：
FS
b 2
(G
K
QK )L0
Fd
b 2
(
GGK
QQK )L0
剪跨a对称加载时的检验荷载：*
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钢筋混凝土构件的裂缝宽度和挠度计算
钢筋混凝土构件的裂缝宽度和挠度计算钢筋混凝土结构是一种广泛应用的建筑结构形式。
在使用的过程中，由于各种因素的影响，钢筋混凝土构件会出现裂缝和挠度。
裂缝宽度和挠度的计算是设计和施工中非常重要的一步，下面将详细介绍钢筋混凝土构件的裂缝宽度和挠度计算的方法。
首先，我们先来了解什么是裂缝宽度。
裂缝宽度是裂缝两侧的最大间隔距离，通常用毫米来表示。
裂缝宽度的计算与构件所承受的荷载大小有关。
弹性模量法是一种基于线弹性理论的裂缝宽度计算方法。
该方法假设构件的截面保持线弹性行为，并且裂缝开口处的应力等于截面中的应力。
根据这个假设，可以通过使用构件的几何特征、材料性质以及荷载情况来进行计算。
弹性模量法的计算步骤如下：1.确定构件的几何特征，包括构件的截面形状、尺寸和钢筋的分布情况。
2.根据构件的截面形状和计算荷载，计算构件的抗弯承载力和抗剪承载力。
3.根据构件的弹性模量、截面的惯性矩和荷载情况，计算出构件所受到的弯矩和剪力。
4.计算裂缝宽度，可以使用一些经验公式或者根据经验计算裂缝宽度的公式，如ACI224R-01中给出的公式。
极限平衡法是一种基于非线性分析的计算方法，广泛用于钢筋混凝土构件的裂缝宽度计算。
该方法考虑了材料的非线性行为和构件在承受荷载过程中的变形情况。
极限平衡法的计算步骤如下：1.确定构件的几何特征和材料性质。
2.将构件的截面划分为若干离散截面，然后使用有限元或其他非线性分析方法计算每个离散截面的受力情况。
3.根据计算出的应力分布，计算裂缝宽度。
可以使用一些经验公式或者根据经验计算裂缝宽度的公式。
除了计算裂缝宽度，钢筋混凝土构件的挠度也是需要考虑的。
挠度是构件在受到荷载作用后产生的弯曲变形，通常用单位长度的偏移量表示。
挠度的计算方法与裂缝宽度计算类似，可以使用弹性模量法和极限平衡法等进行计算。
总而言之，钢筋混凝土构件的裂缝宽度和挠度的计算是设计和施工中的关键步骤。
正确的计算方法能够保证构件的安全性和使用寿命，并且提供准确的数据指导设计和施工。
板裂缝及挠度计算
板裂缝及挠度计算在进行板裂缝及挠度的计算前，需要先了解板的受力特点。
板结构主要由面板和边梁组成，板的受力可以分为不同的工作状态。
通常情况下，板的工作状态可分为两种：静态工作状态和动态工作状态。
静态工作状态下的板，其受力主要来自于自重、边梁支撑力和荷载，边梁支撑力主要是由边梁对板的约束力产生的。
这时板的挠度主要是由外荷载引起的，需要计算板的挠度值以确定其承载能力。
动态工作状态下的板，其受力主要来自于板的自重和外部激励荷载。
此时板的挠度主要是由于板的共振频率与激励频率相近引起的。
在设计和计算中，需要考虑到动态荷载引起的挠度，并采取适当的措施来降低振动。
在板裂缝及挠度的计算中，常用的方法有弯曲计算法、有限元计算法和简化计算法等。
弯曲计算法是根据经典弹性理论，利用平衡方程及边界条件等进行计算。
该方法适用于较为简单的板结构，具有计算精度高、结果可靠的特点。
但在复杂板结构的计算中，由于计算过程较为复杂，手工计算变得困难，需要借助计算机进行计算。
有限元计算法是目前最常用的计算板挠度的方法之一、该方法通过将板划分为有限个小单元，利用弹性力学和有限元法原理进行离散化处理，然后利用计算机进行计算。
该方法计算精度高，适用于各种复杂的板结构。
简化计算法是将板划分为若干小块或小梁，根据小梁理论进行计算。
该方法的计算较为简单，适用于一些简单的板结构。
除了上述常用的计算方法外，还可以通过实验方法来计算板裂缝及挠度。
实验方法主要是通过在板上施加荷载，并通过测量得到板的变形情况，从而计算出板的裂缝及挠度。
在板裂缝及挠度的计算中，需要注意以下几点：1.确定荷载：在计算中，需要确定板受到的荷载类型及大小，包括自重、活荷载、温度荷载等。
2.确定边界条件：边界条件是计算中的重要参数，决定了计算的准确性。
边界条件包括边梁的约束和支撑方式等。
3.计算板的刚度：在计算中，需要确定板的弹性模量和截面惯性矩等参数。
4.计算板的应力：在计算中，需要确定板的应力分布，以确定板的最大应力。
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第八章混凝土构件的使用性能及结构的耐久性
一、概念题
（一）填空题
1．混凝土构件裂缝开展宽度及变形验算属于极限状态的设计要求，验算时材料强度采用标准值，荷载采用标准值、准永久值。
2．是提高钢筋混凝土受弯构件抗弯刚度的最有效措施。
3．平均裂缝宽度计算公式中，σsk是指，其值是按荷载效应的组合计算的。
4．钢筋混凝土构件的平均裂缝间距随混凝土保护层厚度增大而，随纵筋配筋率增大而。
5．钢筋混凝土受弯构件挠度计算中采用的最小刚度原则是指在弯矩范围内，假定其刚度为常数，并按截面处的最小刚度进行计算。
6．裂缝间纵向受拉钢筋应变不均匀系数ψ是指
之比，反映了裂缝间参与工作的程度。
7．结构构件正常使用极限状态的要求主要指在各种作用下的和
不应超过规定的限值。
8．结构的耐久性设计要求是指结构构件应满足的要求。
9．混凝土结构应根据和进行耐久性设计。
10．在荷载作用下，截面受拉区混凝土中出现裂缝，裂缝宽度与几乎成正比。
11．钢筋混凝土和预应力混凝土构件，按和确定相应的裂缝控制等级及最大裂缝宽度限值。
12．平均裂缝间距与、、
及有关。
（二）选择题
1．减少钢筋混凝土受弯构件的裂缝宽度，首先应考虑的措施是[ ]。
（a）采用细直径的钢筋或变形钢筋；
（b）增加钢筋面积；
（c）增加截面尺寸；
（d）提高混凝土的强度等级。
2．混凝土构件的平均裂缝间距与下列哪些因素无关。
[ ]
（a）混凝土强度等级；
（b）混凝土保护层厚度；
（c）纵向受拉钢筋直径；
（d）纵向钢筋配筋率。
3．混凝土构件裂缝宽度的确定方法为[ ]。
（a）构件受拉区外表面上混凝土的裂缝宽度；
（b）受拉钢筋内侧构件侧表面上混凝土的裂缝宽度；
（c）受拉钢筋外侧构件侧表面上混凝土的裂缝宽度；
（d）受拉钢筋重心水平处构件侧表面上混凝土的裂缝宽度。
4．提高截面刚度的最有效措施是[ ]。
（a）提高混凝土强度等级；
（b）增大构件截面高度；
（c）增加钢筋配筋量；
（d）改变截面形状。
5．为了减小钢筋混凝土构件的裂缝宽度，可采用[ ]的方法来解决。
（a ）减小构件截面尺寸；
（b ）以等面积的粗钢筋代替细钢筋；
（c ）以等面积细钢筋代替粗钢筋；
（d ）以等面积Ⅰ级钢筋代替Ⅱ级钢筋。
（三）判断题
1．钢筋混凝土梁在受压区配置钢筋，将增大长期荷载作用下的挠度。
[ ]
2．从对受弯构件裂缝出现的过程分析可以看出，裂缝的分布与粘结应力传递长度有很大关系。
传递长度短，则裂缝分布稀；反之，则密。
[ ]
3．在工形截面受弯构件中，构件截面刚度B s 与受拉翼缘无关。
[ ]
4．钢筋与混凝土之间的粘结力越大，其平均裂缝间距越大，从而裂缝宽度也越大。
[ ]
5．结构构件按正常使用极限状态设计时的目标可靠指标[β]值应比按承载能力极限状态设计时的目标可靠指标[β]值大。
[ ]
6．进行结构构件的变形验算时，采用荷载标准值、荷载准永久值和材料强度设计值。
[ ]
7．由于构件的裂缝宽度和变形随时间而变化，因此进行裂缝宽度和变形验算时，除按荷载效应的基本组合，还应考虑长期作用的影响。
[ ]
8．裂缝宽度是指构件受拉区外表面混凝土的裂缝宽度。
[ ]
9．平均裂缝间距与混凝土轴心抗拉强度设计值呈正比，混凝土轴心抗拉强度设计值愈高，平均裂缝间距愈大。
[ ]
（四）问答题
1．对结构构件进行设计时为何对裂缝宽度进行控制？
2．何谓“钢筋应变不均匀系数”，其物理意义是什么，与哪些因素有关？
3．什么是构件截面的弯曲刚度？它与材料力学中的弯曲刚度相比有何区别？
4．钢筋混凝土构件的弯曲刚度计算公式是怎样建立的？
5．什么是结构构件变形验算的“最小刚度原则”。
6．什么是结构的耐久性要求？
7．影响混凝土结构耐久性的主要因素有哪些？
8．什么是混凝土的碳化，混凝土的碳化对钢筋混凝土结构的耐久性有何影响？
9．怎样进行混凝土结构耐久性概念设计？
混凝土构件的使用性能及结构的耐久性
一． 填空题：
【答案】
1. 正常使用
2. 增大构件截面高度
3. 裂缝截面处的纵向钢筋拉应力 、标准
4. 增大 、减小
5. 相同符号、最大弯矩
6. 裂缝间受拉纵筋平均应变sm ε与裂缝截面处的受拉纵筋应变sk ε 、拉区混凝土
7. 裂缝宽度 、变形
8. 设计使用年限
9. 使用环境类别 、设计使用年限
10. 受拉纵筋应力
11.所处环境类别、结构类别
12.混凝土保护层厚度、纵向受拉钢筋直径、纵向受拉钢筋表面特征系数、纵向钢筋配
筋率
二．判断题：
【答案】1.×2.×3.√4.√5.×6.×7.×8.×9.×。